“Bölüm
1
Temel
Büyüklükler
1.1 Giriş
Kitabımızın ilk bölümünde elektrik devrelerinde kullanılan
önemli büyüklüklerin fiziksel özellikleri kullanılarak tanımları
yapılmıştır. Ayrıca tanımları yapılan büyüklüklere karşılık gelen
denklemlerde verilmiştir.
İlerde ki bölümlerde detayları
açıklanacak olan konuların daha karmaşık ve ileri seviyede
olacağı düşünüldüğünde gerilim, akım vb. büyüklüklerin burada
anlaşılması oldukça büyük önem arzetmektedir.
1.2 Atomun Yapısı
Günümüzde bilinen 100’ün üzerinde element vardır. Bu
elementlerin bir kısmı gündelik konuşmalarımızın arasında
geçmekle birlikte bir kısmının ismini neredeyse hiç
duymamışızdır. Örenğin altın, demir, bakır, oksijen, kükürt vb.
element isimlerini günlük hayatta kullanırken germanyum,
silikon, karbon vb. element isimleri hiç kullanılmaz. Ancak
bilmemiz gereken husus şudur ki bu elementlerde dolaylı olarak
kullandığımız cihaz ve ürünlerin esasını oluştururlar.
Burada öncelikle açıklamak zorunda olduğumuz konu
elementleri oluşturan en küçük yapı taşlarıdır. “Atom” olarak
T E M E L
B Ü Y Ü K L Ü K L E R
isimlendirilen maddenin en küçük yapı taşının sahip olduğu
özellikler ve oluşturduğu elementler elektriksel özelliklerin ve
büyüklüklerin oluşmasında ki en temel etkendir. Elektriksel
olayların açıklanmasında öncelikle atom düzeyinde yapılacak
bazı tanımlamalar ve kurallar belirleyici olmaktdır. Bu sebeple
bu bölümde atomun yapısı üzerinde durulmuştur.
Şekil 1.2.1’de bir elementi oluşturan atomun genel yapısı
verilmiştir. Atomun merkezinde bir adet “çekirdek“ (nucleus)
bulunur. Çekirdek içinde herhangi bir yük içermeyen ve bu
sebeple “nötr“ özelliğe sahip “nötron“ (neutron) ve ayrıca
pozitif yük içeren “protron“ (protron) bulunur. Çekirdeğin
etrafında, çekirdekle olan mesafeleri giderek artan
“yörüngeler“ (shell) üzerinde hareket eden negatik yüklü
“elektron“lar (electron) vardır.
Çekirdek
Elektron
Proton
Nötron
Şekil 1.2.1 Atomun Yapısı
Bir atomdaki proton ile elektron sayıları birbirine eşittir.
Dolayısıyla protonların taşıdığı pozitif yükler elektronların
taşıdığı negatif yüklere eşittir. Bu sebeple bir atomda pozitif ve
negatif yüklerin birbirine eşit olduğu durumda atom “nötr“ dür
denir. Proton ve elektron yük özellikleri açısından zıt işaretli
2
Dr.Yusuf ÖZOĞLU
Periyodik Cetvel : http://www.ptable.com/?lang=tr
A T O M U N
Y A P I S I
ancak eşit olmasına karşın, kütleleri açısından aralarında
oldukça büyük farklılık vardır. Proton ve nötronun kütlesi
yaklaşık olarak biribirine eşit olup değeri 1.672 1024 g ’dır.
Elektronun kütlesi ise protonun (veya nötronun) kütlesinden
1836 kat daha küçük olup değeri 9.11  1028 g ’dır.
Elektrondan katkat ağır olan proton, atomun çekirdeğinde
bulunduğu için bir atomun kütlesi büyük oranda çekirdeğinde
toplanmıştır.
Atomların sahip oldukları proton sayısı “atom numarası“
olarak isimlendirilir ve her elementin atom numarası farklıdır.
Şekil 1.2.2’de atom numaraları farklı iki farklı elementin atom
yapıları verilmiştir. Bu elementler atom numarası 1 ve 2 olan
Hidrojen (H) ve Helyum (He)’dur. Hidrojen atomunun
çekirdeğinde pozitif yüklü bir adet proton yer alır. Atomun
yörüngesinde ise dönen ve protonun pozitif yüküne eşit negatif
yüke sahip bir adet elektron vardır (Şekil 1.2.2 a). Diğer bütün
elementlerde elektrik yükü taşımayan ve protonlardan biraz
daha ağır nötronlar ayrıca çekirdekte bulunur.
Elektron
Elektron
Proton
Proton
Nötron
Çekirdek
Çekirdek
Elektron
Yörünge
(b)
(a)
Şekil 1.2.2 Hidrojen ve Helyum Elementlerinin Atom Yapıları
Şekil 1.2.2 b’de verilen Helyum atomu ise çekirdekte yüksüz iki
adet nötron ve pozitif yüklü iki adet protona ayrıca
Dr.Yusuf ÖZOĞLU
3
T E M E L
B Ü Y Ü K L Ü K L E R
yörüngesinde dönen negatif yüklü iki adet elektrona sahiptir.
Bütün nötr atomlarda elektronların sayısı protronların sayısına
eşittir.
Proton, nötron ve elektronun yarıçaplarları 2  1015 m olup
elektronun yer aldığı çekirdeğe en yakın yörüngenin yarıçapı da
5  1011m olduğuna göre, birinci yörüngenin yarıçapı atomun
yarıçapının yaklaşık 25  103 katına eşittir.
Elektronların üzerinde hareket ettikleri yörüngeler çekirdeğe en
yakın olandan itibaren numaralandırılarak isimlendirilir.
Yörünge isimleri genellikle k , l , m ve n harfleri ile tanımlanır
(Şekil 1.2.3).
Bir atomun yukarıda isimlendirilen farklı
yörüngelerinde bulunabilecek elektron sayısı birbirinden
farklıdır. Eğer n yörünge numarası olarak tanımlanacak olursa,
herbir yörüngede bulunabilecek en yüksek elektron sayısı 2n 2
ifadesi ile bulunur. Buna göre çekirdeğe en yakın 1.yörüngede (
k ) sadece 2 adet elektron bulunabilirken, 2.yörüngede ( l ) 8,
3.yörüngede ( m ) 18 ve 4.yörüngede ( n ) 32 adet elektron
bulunabilecek en büyük elektron sayısıdır. Herbir yörüngede
ise alt yörüngelerden oluşur ve genellikle sırasıyla ( s, p, d , f ... )
harfleri ile isimlendirilir. Bu alt yörüngelerde bulunabilecek en
yüksek elektron sayıları ise s alt yöründesinde 2 adet, p alt
yöründesinde 6 adet, d alt yöründesinde 10 adet ve f alt
yöründesinde ise 14 adet olacak şekildedir.
Çekirdek
k(2)
l(8)
m(18)
n(32)
Şekil 1.2.3 Çekirdek Etrafında Yer Alan Yörünge İsimleri
4
Dr.Yusuf ÖZOĞLU
A T O M U N
Y A P I S I
Çekirdek kendi yörüngesinde bulunan bütün elektronlara bir
çekim kuvveti uygular. Çekirdeğe en yakın yörünge üzerinde
bulunan elektronlara çekirdeğin uygulamış olduğu çekim
kuvveti en büyüktür. Yörünge çekirdekten uzaklaştıkça o
yörünge üzerinde bulunan elektrona çekirdeğin uygulamış
olduğu çekim kuvveti de azalır. Buradan hareketle her
yörüngenin bir enerji düzeyinin olduğu söylenebilir. Eğer bir
elektrona yeterli düzeyde enerji verilecek olursa elektron
mevcut yörüngesini terk ederek bir üst yörüngeye geçebilir.
Şayet bir elektron çekirdeğin çekim kuvvetinin çok çok
zayıfladığı bir yörüngede bulunuyorsa bu elektron “serbest
elektron” (free electron) olarak isimlendirilir.
Atomun en dış yörüngesinde bulunan serbest elektron sayısına
bağlı olarak bu elektronların ayrılması için dışarıdan atoma o
oranda enerji ilave etmek gerekir. Şayet atomun en dış
yörüngesinde çok az sayıda serbest elektron varsa elekronların
atomdan ayrılması için ihtiyaç duyulan enerji miktarı çok düşük
olacaktır. Örneğin bakır metalinin sahip olduğu serbest
elektron sayısı çok düşük olup, serbest elektronların atomdan
ayrılmaları için oda sıcaklığında sadece kendi ısı enerjisi bile
yeterli olabilmektedir. Kendi atomunu terk eden serbest
elektronlar bir atomdan diğerine rastgele geçerler. Şekil 1.2.4’te
elektronların atomlar arasında yaptıkları bu rastgele hareket
gösterilmiştir. Serbest elektronların atomlarını terketmelerine
rağmen atomun oluşturduğu malzemeyi terk etmedikleri için
malzeme nötr kalır.
Şekil 1.2.4 Serbest Elektronların Rastgele Hareketi
Bakır atomu az sayıda serbest elektrona sahip olduğu için
iletkenliği iyi ve aynı zamanda ekonomik olduğu için elektrik
uygulamalarında sıkça kullanılır.
Dr.Yusuf ÖZOĞLU
5
T E M E L
B Ü Y Ü K L Ü K L E R
Şekil 1.2.5’ten görüleceği üzere bakır atomunun K (1
elektron), L (8 elektron), M (18 elektron), yörüngeleri
dolduktan sonra N yörüngesinde sadece bir elektron
bulunmaktadır.
Böylece atom numarası 29 olan Bakır
atomunun toplam 29 elektronu yörüngelerin de bulunmaktadır.
N yörüngesinde bulunan elektron çekirdekle arasındaki
mesafenin büyüklüğünden dolayı bakır atomuna zayıf şekilde
bağlıdır.
Çekirdek
K
L
M
N
Serbest
elektron
Şekil 1.2.5 Bakır Atomunun Yapısı
Eğer bu elektron kendi atomunu terk edecek seviyede yeterli
enerjiye sahip olacak olursa bu elektron artık serbest elektron
özelliği kazanır. Burada N yörüngesinde bulunan elektron
bakır atomunun serbest elektronu olup atoma zayıf bir bağla
bağlı olduğu için atomlar arasında kolayca hareket eder. Oda
sıcaklığında bakır elementi 1cm3 hacim içinde 1023 adet serbest
elektrona sahiptir.
Bu kadar küçük bir hacim içinde
elektronların fazlalığı bakırın iyi bir iletken olduğu anlamına
gelmektedir.
1.3 İletken, Yalıtkan ve Yarıiletken Malzemeler
Bir atomun en dış yörüngesinde bulunan serbest elektronların
sayısı dikkate alınarak o elementin elektriksel özellikleri
sınıflandırılabilir.
Elektriksel özellikleri dikkate alınarak
6
Dr.Yusuf ÖZOĞLU
E L E K T R İ K
Y Ü K Ü
malzemeler iletken, yalıtkan ve yarıiletken olarak
sınıflandırılırlar.
Elektrik yüklerini üzerlerinden kolayca geçiren malzemeler
“iletken” olarak isimlendirilir. İletken malzemelere en iyi
örnek metallerdir. Gümüş, bakır, altın ve alüminyum bu
metaller içinde en iyi iletken malzemelerdir. Bu malzemelerden
bakır elementi ucuz olması dolayısıyla birçok uygulamada
oldukça yaygın olarak kullanılmakta olup yukarıdaki bölümde
atom yapısı ve sahip olduğu serbest elektronları gösterilmiştir.
Diğer elementlerinde iletkenlik kaliteleri ve maliyet durumlarına
göre endüstride çeşitli oranlarda kullanım alanlarına sahiptir.
Elektrik yüklerini üzerinden geçirmeyen malzemeler “yalıtkan”
olarak isimlendirilir. Yalıtkan malzemelere en iyi örnek plastik,
porselen ve camdır. Yalıtkan malzemeler elektriksel malzeme
ve cihazların insan temasına maruz kalan bölgelerinde koruma
amacıyla kullanılırlar. Yalıtkan malzemeleri oluşturan atomların
son yörüngeleri elektronlarla dolu olduğu için burada ki
elektronlar çok güçlü olarak atoma bağlıdır. Dolayısıyla bu
elektronları atomdan koparmak normalde mümkün olmaz.
İletken ve yalıtkan malzeme özelliklerinin karşımınından oluşan
malzemeler ise “yarıiletken” olarak isimlendirilir. Yarıiletken
malzeme atomunun son yörüngesinin elektronla doluluk oranı
yarı seviyededir. Bu sebeple bu malzeme ne iyi bir iletkenlik ne
de iyi bir yalıtkanlık özelliği gösterir. Yarıiletken malzemelere
en iyi örnek silisyum ve germanyumdur.
Yarıiletken
malzemeler özellikle elektronik endüstrisinde elektronik
elemanların yapımında kullanılır. Yarıiletken malzemelerindeki
gelişmeler elektronik ve bilgisayar endüstrisinin hızla
büyümesine ciddi oranda katkı sağlamıştır.
1.4 Elektrik Yükü
Atomun pozitif yüklü proton ve negatif yüklü elektronlardan
oluştuğu önceki bölümde açıklamıştı. Bu başlık altında ise
elektrik yüklerinin nasıl keşfedileceği ve temel özellikleri özet
olarak verilecektir.
Dr.Yusuf ÖZOĞLU
7
T E M E L
B Ü Y Ü K L Ü K L E R
Cam bir çubuk yünlü bir kumaşa sürtülecek olursa
“elektriklenme” olarak isimlendirilen olay gerçekleşir. Bu
elektriklenme sayesinde cam çubuk üzerinde elektik yükleri
birikir ve bu yükler “pozitif yük” olarak isimlendirilir. Bu defa
kehribar bir çubuk yünlü bir kumaşa sürtülecek olursa yine
elektriklenme gerçekleşir ve kehribar çubuk üzerinde negatif
elektik yükleri birikir. Cam ve kehribar çubuğun üzerinde
pozitif ve negatif yüklerine oluşması olayına “elektriklenme”
veya “elektrikle yüklenme” denir.
Elektrikle yüklenmiş cisimler yüklerin cinsine göre birbirlerine
çekme veya itme kuvveti uygularlar. Yapılan deneylerde aynı
cinsten yüklerin birbirlerini ittikleri ve farklı cinsten yüklerin
birbirlerini çektikleri gözlenmiştir.
Yukarıda yapılan basit deney sonucunda görüldüğü gibi pozitif
ve negatif özellikli iki çeşit elektrik yükü vardır. Elektrik yükü
q veya Q harfleri ile gösterilir ve birimi Coulomb, C  ’dur.
Yük sayısı bir adet ise genellikle q , çok sayıda ise Q harfi
kullanılır.
Elektrik yük miktarını ölçmek için bir elektronun sahip olduğu
yük miktarı kullanılır ki değeri aşağıdaki ifade ile gösterilmiştir.
e  1.602  10 19 C
(1.1)
Bir elektronun sahip olduğu yük miktarı denklem (1.1)’den
görüldüğü çok küçük bir değere sahiptir. Elektrik yük miktarı
coulomb ile ölçüldüğü için bir coulomba karşılık gelen yük
miktarı aşağıdaki ifadeye karşılık gelmektedir.
1 C  6.24  1018 elektron
(1.2)
O halde, 6.24 1018 adet elektronun taşımış olduğu yüklerin
toplamı bir coulomba eşittir. Eğer elektron sayısı ile yük
miktarı arasındaki ilişkiyi formülüze edecek olursak aşağıdaki
ifade yazılır.
Q
8
N
6.24  1018
(1.3)
Dr.Yusuf ÖZOĞLU
E L E K T R İ K
Y Ü K Ü
Burada N elektron sayısıdır. Bir adet elektronun yükünü
böylece tekrar bulacak olursak denklem (1.1)’de verilmiş olan
değer tekrar elde edilmiş olur.
Qe 
1 elektron
 1.6  1019 C
18
6.24  10 elektron / C
Burada Qe ile bir elektronun yükü gösterilmiştir.
Örnek 1.4.1
120  1018 adet elektronun taşıdığı elektrik yük miktarını bulunuz.
Çözüm:
Q
N
6.24  1018
Q
120  1018
 19.23 C
6.24  1018
Örnek 1.4.2
1 C kaç tane elektronun taşıdığı elektrik yük miktarıdır bulunuz.
Çözüm:
Q
N
6.24  1018
N  6.24  1018  Q
N  6.24  1018 elektron / C  1 C
N  6.24  1018 elektron
Bir birim elektrik yükü e ile gösterildiğine göre bir elektronun
yük miktarı negatif değerli olduğu için  e ile ve bir protonun
yük miktarı ise pozitif değerli olduğu için de  e ile gösterilir.
Nötr bir atomun sahip olduğu elektronlarını kaybetmesi veya
kazanması durumunda bu atoma iyon denir. Şayet atom bir
elektron kaybetmişse pozitif yüklenerek “pozitif iyon”, elektron
kazanmışsa negatif yüklenerek “negatif iyon” olarak
isimlendirilir.
Dr.Yusuf ÖZOĞLU
9
T E M E L
B Ü Y Ü K L Ü K L E R
Kapalı bir sistemde toplam yük miktarı artmaz ve eksilmez
daima aynı kalır. Ancak bir yükü kapalı sistem içinde bir
yerden başka bir yere taşımak mümkündür.
Yüksüz olan nötr bir cisim 6.24 1018 adet elektron
kaybettiğinde o cisim negatif yüklü elektron kaybettiği için
1C’luk pozitif yük ile yüklenir ( Qcisim  1C ). Tersine yüksüz
olan aynı cisim 6.24 1018 adet elektron aldığında ise cisim
negatif yüklü elektron aldığı için 1C’luk negatif yük ile
yüklenmiş olur ( Qcisim  1C ).
Örnek 1.4.3
Önce nötr yüksüz bir cisimden 2.3 C’luk negatif yük kaybetmekte daha
18
sonra ise 23.09  10 adet elektron almaktadır. Bu durumda cismin
sahip olduğu yük miktarını bulunuz.
Çözüm:
Önce cisim 2.3 C’luk negatif yük kaybettiğine göre cisim pozitif
yüklemiştir. Cisimin ilk aldığı yük değeri Qcisim1  2.3C olarak
bulunur. Aynı cisim 3.12  1018 adet elektron aldığında ne
kadar negatif yük aldığını bulmak için bu sayıdaki elektronun
yük miktarını bulmak gerekir.
Q
N
6.24  1018
Qcisim2  
23.09  1018
 3.7 C
6.24  1018
Böylece cisimin toplam yük miktarı aşağıdaki şekilde bulunur.
Qcisim  Qcisim1  Qcisim2  2.3  3.7  1.4 C
1.5 Coulomb Kanunu
Elektrikle yüklü olan parçacıkların birbirlerine itme ve çekme
kuvveti uyguladıkları yukarıda açıklanmıştı. Aralarında r kadar
10
Dr.Yusuf ÖZOĞLU
C O U L O M B
K A N U N U
uzaklık bulunan q1 ve q 2 yüklerin birbirine uyguladıkları
kuvvetler “Coulomb Kanunu” ile açıklanır;
F k
q1  q2
r2
(1.4)
burada, kuvvet F ile gösterilmiş olup birimi Newton, N ’dur.
k ise “Coulomb sabiti”olarak isimlendirilir ve sabit bir değeri
vardır.
F12
q2
q2
F12
q1
q1
F21
F21
(b)
(a)
Şekil 1.5.1 Aynı ve farklı cins yüklerin itme ve çekme kuvvetleri
Şekil 1.5.1 a’da aynı ve farklı cins yüklerin birbirlerine
uyguladıkları kuvvetler gösterilmiştir. Burada verilen F12 , q1
yükünün q2 yüküne uyguladığı kuvvet iken, F21 ise, q2
yükünün q1 yüküne uyguladığı kuvvettir. F12 ve F21 kuvvetleri
Şekil 1.5.1 a’da itme, Şekil 1.5.1 b’de ise çekme şeklinde işlev
görmektedirler.
Denklem (1.2)’den görüleceği gibi yükler arasında oluşan
kuvvet yük miktarları ile doğru orantılı iken aralarındaki
uzaklığın karesi ile ters orantılıdır. Yani yükler birbirinden
uzaklaşırken birbirlerine uyguladıkları kuvvetler hızla
azalmaktadır. k coulomb sabiti yüklerin içinde bulunduğu
ortama bağlı olarak değişen bir özelliğe sahiptir. Ortamın
özelliklerini yansıtan k coulomb sabiti aşağıdaki şekilde yazılır:
Dr.Yusuf ÖZOĞLU
11
T E M E L
k
B Ü Y Ü K L Ü K L E R
1
4 0
 8.98  109 Nm 2 / C 2
(1.5)
Şayet yüklerin içinde bulunduğu ortam boşluk olarak kabul
edilirse boşluğun özelliği  0  8.85  1012 C 2 / Nm2 sabiti ile
tanımlanarak k coulomb sabiti denklem (1.3) ile verilir. İleride
bu sabitle ilgili açıklamalar yapılacaktır.
Çekirdekte pozitif yüklü protonlar bulunduğundan dolayı
çekirdeğe daha yakın olan yörüngedeki elektronlar üzerinde
daha güçlü bir çekim kuvveti mevcuttur. Çekirdek ve
yörüngedeki elektronlar arasındaki mesafe arttıkça bağlama
kuvveti azalacaktır. Daha zayıf bağlama kuvvetinden dolayı
içteki yörüngeden daha dıştaki yörüngeye bir elektron taşımak
için daha az bir enerji gereklidir. Daha önce açıklandığı gibi en
dış yörüngedeki elektronlar üzerine çekirdeğin uyguladığı
kuvvet oldukça azlalığı için bu elektronlar kolaylıkla atomdan
ayrılabilmektedir.
Örnek 1.5.1
Aralarında 1 m mesafe bulunan 1C’luk iki yükün birbirlerine
uygulayacakları kuvveti bulunuz.
Çözüm:
Coulomb kanunu uygulanacak olursa;
F k
q1  q2
r2
F  8.98  109 Nm2 / C 2 
1C  1C
1m2
F  8.98  109 N
Görüldüğü gibi 1 C değerine sahip iki yükün birbirlerine
uyguladıkları kuvvet çok çok büyük bir değer olarak elde
edilmiştir. Burdan 1 C yük değerinin oldukça büyük fiziksel bir
anlamının olduğunu bilmemiz gerekir.
12
Dr.Yusuf ÖZOĞLU
C O U L O M B
K A N U N U
Örnek 1.5.2
6
Aralarında 15 mm mesafe bulunan yükleri Q1  3  10 C ve
Q2  15  106 C olan iki yükün birbirlerine uygulayacakları kuvveti
bulunuz.
Çözüm:
Coulomb kanunu uygulanacak olursa;
F k
q1  q2
r2
F  8.98  109
F  8.98  109
5  106  15  106
15  10 
3 2
75  106
 2.963  103 N
225
F  2963N
Elde edilen kuvvet bu iki pozitik yükün birbirini itme kuvveti
olarak bulunur.
Örnek 1.5.3
Taşıdıkları yükleri eşit olan ve aralarında 30mm mesafe olan iki yükün
2
birbirleri arasındaki kuvvet 13.4  10 F olduğuna göre bunların
yüklerini bulunuz.
Çözüm:
q q
F k 1 2 2
r
q2
F k 2
r

13.4 102  30 103
q 
8.89 109
q 2  13565.804 1014
2

2

F  r2
q 
k
2
12060 104
8.89 109
q  367.608 106 C
Dr.Yusuf ÖZOĞLU
13
T E M E L
B Ü Y Ü K L Ü K L E R
Değeri birbirine eşit olan yüklerin işareti ya ikisi pozitif yada
ikisi negatif olacaktır.
Örnek 1.5.4
Bir cisime sonradan 18.34  10 adet elektron ilave edildiğinde o cismin
6
yükü negatif 4  10 C’ olduğuna göre bu cismin ilk durumdaki yükü
kaç C idi bulunuz.
13
Çözüm:
Qson  Qilk  Qilave
Burada Qilk değerini bulmak için Qson  4  106 C ve Qilave
değerleri gerekmektedir.
Bunun için 18.34  1013 adet
elektronun sahip olduğu negatif yük miktarını öncelikle
bulunur.
Q
N
6.24  1018
Qilave  
18.34 1013
 2.95 106 C
6.24 1018
Böylece cisimin ilk durumdaki yük miktarı aşağıdaki şekilde
bulunur.
Qilk  Qson  Qilave


Qilk  4  106   2.95  106  1.05  106 C
1.6 Gerilim
Potansiyel farkın açıklanması için enerji tanımının yapılması
gerekmektedir. Enerji, iş yapabilme kabiliyeti olarak tanımlanır.
Potansiyel enerjide enerjinin bir türüdür. Kütlesi m olan bir
cisim yerin çekim ivmesi g ( 9.8 m / s 2 ) yenilerek h
yüksekliğinde kaldırıldığında, cisim bir potansiyel enerjiye sahip
14
Dr.Yusuf ÖZOĞLU
G E R İ L İ M
olur. Bu durumda oluşan potansiyel enerji aşağıdaki ifade ile
gösterilir.
Wp  mgh
(1.6)
W p ile gösterilen potansiyel enerjinin birimi Watt, W  olup
cismin iş yapmasını sağlar. Eğer cisim bulunduğu yükseklikten
bırakılacak olursa sahip olduğu potansiyel enerjiyi kullanarak ilk
noktasına geri dönecektir.
Wp2
2
∆Wp
Wp1 1
h2
h1
Şekil 1.6.1 İki Farklı Noktadaki Potansiyel Enerji
Şekil 1.6.1’de iki farklı noktanın sahip oldukları potansiyel
enerjiler ve aralarındaki potansiyel enerji farkı Wp ile
gösterilmiştir.
Wp  mgh2  h1 
(1.7)
Wp  mgh2  mgh1  Wp 2  Wp1
(1.8)
Bir iletken içinde serbest hareket halindeki elektronların belli
bir doğrultuda taşınabilmesi için iletken uçlarına dışarıdan bir
enerji kaynağı bağlanması gerekir. Şekil 1.6.2’de 1 C yüke
sahip bir elektrona dışarıdan 1 Joule J  enerji verdiğimizde
elektron 1 konumundan 2 konumuna hareket eder. Bu
durumda elektronun 1 ve 2 konumları arasında 1 Volt V 
değerinde potansiyel fark oluşur.
Dr.Yusuf ÖZOĞLU
15
T E M E L
B Ü Y Ü K L Ü K L E R
Potansiyel fark terimi yerine aynı zamanda gerilim, gerilim
düşümü ve emk (elektromotor kuvvet) terimlerde
kullanılmaktadır.
1C
1
W=1J
2
1 Volt
Şekil 1.6.2 Elektrona Enerji Uygulayarak Potansiyel Fark Oluşturma
1 C’luk yükü bir noktadan diğer bir noktaya taşımak için gerekli olan 1
J’luk enerji verdiğimizde bu iki nokta arasında 1 Volt “potansiyel
fark” veya “gerilim” oluşur.
Birim miktarda yükü taşımak için gerekli olan enerji miktarına
“potansiyel fark” veya “gerilim” denir.
İletkenin uçlarına uygulanan gerilim (potansiyel fark) v , e veya
u harfi ile gösterilirken birimi Volt V  ’tur. Aşağıda ise ifadesi
verilmiştir.
v
W
q
(1.9)
V   J   Volt 
C 
Elektrik devresinde herhangi bir devre elemanının gerilimi
ölçüldüğünde o elemanın iki ucu arasındaki potansiyel fark
ölçülmüştür. Gerilim (potansiyel fark) sadece bir noktaya ait
olarak ölçülemez. Gerilim ölçümü için daima devrede iki nokta
almak gerekir. Ayrıca bu noktalardan biri ise referans olarak
belirlenmelidir. Böylece ölçülen veya hesaplanan gerilimin bu
referansa göre belirlenmiş gerilim olduğu bilinebilir.
16
Dr.Yusuf ÖZOĞLU
G E R İ L İ M
vb
b
∆v = vab
va
a
Şekil 1.6.3 İki Noktanın Potansiyel Farkı
Şekil 1.6.3’de iki nokta verilerek bunların gerilimleri
incelenmiştir. Aynen potansiyel enerjide olduğu gibi devrede
herbir noktanın referansa göre bir gerilim (potansiyel fark)
değeri vardır. İki nokta arasındaki gerilim ise bu noktalardan
birisi referans alınarak diğerinin değeri bulunur ki, yüksek
potansiyelli gerilimden referans gerilim değerinin farkına eşittir.
Tablo 1.1’de Şekil 1.6.3’de verilen noktalara göre oluşan gerilim
(potansiyel fark) değerleri açıklanmıştır.
Tablo 1.1 A ve B noktaların gerilim (potansiyel fark ) değerleri
Konum
Potansiyel Fark
Açıklama
a
va
a noktasının referansa göre potansiyel farkı
b
vb
b noktasının referansa göre potansiyel
farkı
ab
vab  va  vb
a noktasının b noktasına göre potansiyel
farkı
Bu anlatılanların ışığında denklem (1.11) gerçekte iki nokta
arasında oluşan potansiyel farka karşılık düşmekte olup bunu
aşağıdaki gibi farklı şekilde göstermek mümkündür.
vab 
Wab
q
(1.10)
a  b noktalarına vab kadar potansiyel fark uygulandığında, q
miktarında yükü a noktasından b noktasına götürmek üzere
gerekli olan Wab enerji karşılanmaktadır.
Dr.Yusuf ÖZOĞLU
17
T E M E L
B Ü Y Ü K L Ü K L E R
Elektrik yüklerinin bir noktadan diğer bir noktaya taşınması için
gerekli enerjiyi sağlamak üzere enerji kaynağı gereklidir. Enerji
kaynağı elektrik yüklerine potansiyel fark yada gerilim
büyüklüğü cinsinden verilerek hareketleri sağlanır. O halde
yüklerinin bir iletken içinden hareketini sağlamak için kullanılan
cihazlara “gerilim kaynağı” denir. İki uçu olan gerilim
kaynağının bir ucu () pozitif diğer ucu ise () negatif
işaretlidir. Burada sözü edilen gerilim kaynakları “pil” olarak
ta isimlendirmektedirler.
Örnek 1.6.1
15 C’lık bir yükü iki nokta arasında taşıyabilmek için 180 J enerji
gerektiğine göre, noktalar arasındaki gerilimin (potansiyel farkın) değerini
bulunuz.
Çözüm:
v
W 180

 12 V
q
15
Örnek 1.6.2
18
İki nokta arasındaki potansiyel fark 20 V’tur. 49.92 10 adet
elektronu bu iki nokta arasında taşıyabilmek için gerekli enerji miktarını
bulunuz.
Çözüm:
N
49.92  1018
Q

8 C
6.24  1018 6.24  1018
W  q  v  8  20  160 J
Örnek 1.6.3
24.96  1018 adet elektronu bir noktadan diğerine taşıyabilmek için 80 J
enerji gerektiğine göre, uygulanması gereken gerilimin (potansiyel farkın)
değerini bulunuz.
Çözüm:
18
Dr.Yusuf ÖZOĞLU
A K I M
Q
v
N
24.96  1018

4 C
6.24  1018 6.24  1018
W 40

 10 V
q
4
Örnek 1.6.4
20 C’lık yükü taşıyabilmek için 60 J enerji gerektiğine göre, iletken
uçlarına uygulanması gereken gerilimin (potansiyel farkın) değerini
bulunuz.
Çözüm:
v
W 60

3 V
q 20
Örnek 1.6.5
60 C miktarında yükü taşımak üzere devreye 4 V gerilim
uygulanmaktadır. Bu yükün taşınması için harcanan enerjinin değerini
bulunuz.
Çözüm:
v
W
q
W  q  v  60  4  240 J
1.7 Akım
Oda
sıcaklığında
dışardan
herhangi
bir
kuvvet
uygulanmadığında iyi bir iletken olan bakır malzemeden
yapılmış tel içerisindeki serbest elektronlar ısı enerjisinden
faydalanarak serbest şekilde hareket ederler.
Ancak
elektronların herhangi bir yöndeki net hareketleri gerçekte
yoktur. Serbest elektron çekirdeğin çekim alanından çıkarak,
pozitif iyonlar arasında hareket eder. Bu sebeple serbest
elektron bakır tel yada başka bir iletken içinde yük taşıyıcısı
olarak çalışır.
Dr.Yusuf ÖZOĞLU
19
T E M E L
B Ü Y Ü K L Ü K L E R
Serbest elektronlar değişen yönlerine ve hızlarına bağlı olarak
sürekli olarak enerji kazanır yada kaybederler. Bu rastgele
hareketi oluşturan başlıca faktörler şunlardır: 1) Pozitif iyonlarla
serbest elektronların çarpışması, 2) pozitif iyonların çekme
kuvvetleri ve 3) elektronlar arasındaki itme kuvvetinin
varlığıdır. İletkene dışarıdan herhangi bir enerji uygulanmadığı
sürece herhangi bir doğrultuda akan yük miktarı sıfırdır.
Enerji sağlamak üzere kullanılan gerilim kaynağının (pilin)
uçlarından birinde pozitif diğerinde ise negatif yükler bulunur.
Bakır iletkenin uçlarına bu pil bağlandığında iletkene dışarıdan
bir enerji uygulanmış olur (Şekil 1.7.1). Böylece iletken içindeki
negatif yüklü serbest elektronlar pozitif yüklü uca doğru
hareket ederler.
e
e
+
Gerilim
lamba
Kaynağı
-
e
e
Şekil 1.7.1 İletken İçindeki Serbest Elektronın Düzgün Hareketi
Pozitif iyonlar hareket etmeden kendi durumlarını korurlarken
negatif uçtaki yüklerde pozitif uca doğru hareket ederler.
Negatif yüklü ucun kendisine en yakın atoma elektron vermesi
ile başlayan elektron hareketi pozitif yüklü ucun bu elektronu
alması ile devam ederek sürekli bir elektron akışı gerçekleşir.
Elektronların gerilim kaynağının negatif ucundan pozitif ucuna
yapmış olduğu düzenli hareket ile yeni bir elektriksel büyüklük
ortaya çıkmaktadır.
Bir iletken kesitinden 1 saniyede
18
6.24  10 adet elektronun geçmesi ile 1 Amper değerinde
“akım” büyüklüğü oluşur. Denklem (1.2)’den 6.24  1018 adet
20
Dr.Yusuf ÖZOĞLU
A K I M
elektronun 1 C’luk yüke karşılık geldiği daha önceden
bilinmektedir.
Bir iletkenin kesitinden 1 C’luk yükün ( 6.24  1018 adet elektronun)
1 s’de geçmesiyle 1 Amper “akım” oluşur.
Bir iletkenin kesitinden birim zamanda geçen yük miktarına “akım”
denir.
Akım i harfi ile gösterilirken birimi Amper A ’dir. Aşağıda
ise ifadesi verilmiştir.
i
dq
dt
(1.11)
i
dQ
dt
(1.12)
A  C   Amper 
s
Şekil 1.7.2’te negatif yüklü serbest elektronların akış yönü
kaynağın negatif ucundan pozitif ucuna doğru olarak tekrar
gösterilmiştir
e
e
+
Gerilim
lamba
Kaynağı
-
e
e
Şekil 1.7.2 İletken İçindeki Elektronun Hareket Yönü
Dr.Yusuf ÖZOĞLU
21
T E M E L
B Ü Y Ü K L Ü K L E R
Pozitif yüklerin akış yönü ise kaynağın pozitif ucundan negatif
ucuna doğrudur. Gerçekte pozitif uçtan negatif uca hareket
eden herhangi bir parçacık yoktur, ancak elektron kaybeden
atomlar pozitif iyonlara dönüştüğü için elektron hareketinin
tersi yönünde pozitif yük hareketi olduğu söylenebilir.
i
i
+
Gerilim
lamba
Kaynağı
-
i
i
Şekil 1.7.3 İletken İçindeki Akımın Hareket Yönü
Şekil 1.7.3’te kaynağın pozitif ucundan negatif ucuna pozitif
yükün hareketi yönü aslında akımın hareket yönü gösterilmiştir.
İletken uçlarına bağlanan gerilim kaynağı ile iletken içinde oluşan akımın
hareket yönü, elektronların hareket yönünün tam tersidir.
1.8 Doğru Akım Kaynakları
Elektrik devrelerinde kaynaklar devreye enerji veren elemanlar
olarak kullanılırlar. Kaynakların devreye verdikleri enerjinin
zamana göre değişip değişmemesine göre başlıca iki grupta ele
alınır. Zamana göre değişen kaynaklar farklı karakteristiklerde
olsa da elektrik devrelerinde genellikle sinüsoidal yada alternetif
akım (AC) olarak isimlendirilen çeşidi kullanılır. Zamana göre
değeri değişmeyen kaynaklar ise doğru akım (DC) kaynaklar
olarak isimlendirilir. DC kaynaklar elektrik devresinden tek
yönlü bir yük akışı sağlarken, AC kaynaklar ise devreden
periyodik olarak çift yönlü yük akışı sağlar.
22
Dr.Yusuf ÖZOĞLU
http://phet.colorado.edu/en/simulation/generator
D O Ğ R U
A K I M
K A Y N A K L A R I
Kitabımızın bu cildinde, elektrik devrelerindeki olaylar zamana
bağlı olmadan inceleneceği için DC karakterli kaynakların
üzerinde durulmuştur. “DC” ifadesi elektrik devrelerindeki
akımın zamana bağlı olarak herhangi bir değişiklik göstermediği
duruma karşılık kullanılmaktadır.
Devrelerde kullanılan
kaynakların sahip oldukları iç dirençleri ihmal edildiği durumda
“ideal” kaynaklar ifadesi kullanılmaktadır. DC kaynakların hem
gerilim hemde akım üreten iki farklı çeşidi vardır ve bunların
hem akım veya gerilim değerleri zamana göre değişmez hemde
devrede tek yönlü yük akışı sağlarlar.
1.8.1
DC Gerilim Kaynağı
DC Gerilim kaynağı Şekil 1.4’deki gibi farklı sembollerle
gösterilir. Burada 1 ucu () ve 2 ucu ise () işaretler ile
uçların potansiyel değerleri tanımlanmıştır. Bu durum 1
ucunun elektrik potansiyelinin 2 ucu elektrik potansiyelinden
v kadar daha büyük olduğu anlamına gelir. Başka bir deyişle
pozitif () uç negatif () uca göre daha yüksek potansiyele
sahiptir.
1
+
-
+
v
-
2
Şekil 1.4 Gerilim Kaynağının Devre Sembolleri
Kaynağın değeri hem pozitif hemde negatif değer alabilir (Şekil
1.5 a).
Buna göre 1 ucunun potansiyeli 2 ucunun
potansiyelinden - 2 V kadar daha büyük olduğu söylenebilir.
Ancak bunu böyle ifade etmek yerine gerilim kaynağının
yönünü değiştirerek kaynağın negatif değeri pozitif yapılır,
böylece hem kaynak yönünü hemde kaynak değerini negatiften
pozitife değiştirmekle kaynağın değeri hiçbir şekilde değişmez
(Şekil 1.5 b). Böylece artık 2 ucunun potansiyeli 1 ucunun
potansiyelinden 2 V daha büyüktür denir.
Dr.Yusuf ÖZOĞLU
23
T E M E L
B Ü Y Ü K L Ü K L E R
1
1
-2 V
2V
2
2
(a)
(b)
Şekil 1.5 Ters İşaretli Gerilim Kaynağı
Yukarıda da ifade ettiğimiz gibi DC gerilim kaynağının değeri
sabit olup zamana göre değişmez (Şekil 1.6 a). Aynı zamanda
DC gerilim kaynağı uçlarından ne kadar akım çekilirse çekilsin
uçlarındaki gerilim değeri daima sabittir (Şekil 1.6 b).
gerilim
gerilim
v=sbt
v=sbt
zaman
akım
(a)
(b)
Şekil 1.6 Gerilim Kaynağının Karakteristiği
DC gerilim bazen kimyasal bazen de mekanik enerjinin elektrik
enerjisine dönüştürülmesi ile elde edilir. DC gerilimim diğer bir
elde edilme yöntemi ise AC karakterli elektrik enerjisinin
doğrultma işlemi ile DC karakterli elektrik enerjisine
dönüştürülmesidir. DC gerilim elde etmek üzere kullanılan
başlıca bu üç yöntem çeşitli cihazlar tarafından gerçekleştirilir.
Bunlar;
1) Piller (Kimyasal enerjiyi elektrik enerjisine çevirir.)
2) Generatörler (Mekanik enerjiyi elektrik enerjisine çevirir.)
3) Güç Kaynakları (AC gerilimi DC gerilime çevirir.)
24
Dr.Yusuf ÖZOĞLU
D O Ğ R U
1.8.2
A K I M
K A Y N A K L A R I
DC Akım Kaynağı
DC Akım kaynağı Şekil 1.7’deki sembolle gösterilir. Akım
kaynaklarının yönü ise sembolde görülen ok yönündedir.
1
i
2
Şekil 1.7 Akım Kaynağının Devre Sembolü
Akım kaynağı da hem pozitif hemde negatif değer alabilir (Şekil
1.8 a). Buna göre - 2 A değerindeki akımın 2 ucundan 1
ucuna doğru aktığı söylenebilir. Ancak bunu böyle ifade etmek
yerine akım kaynağının yönü değiştirerek kaynağın negatif
değerini pozitif yapılır, böylece hem kaynak yönünü hemde
kaynak değerini negatiften pozitife değiştirmekle kaynağın
değeri hiçbir şekilde değişmez (Şekil 1.8 b). Böylece artık akım
1 ucundan 2 ucuna doğru 2 A değerinde akıyor denir.
1
-2 A
1
2A
2
(a)
2
(b)
Şekil 1.8 Ters İşaretli Akım Kaynağı
Yukarıda da ifade ettiğimiz gibi DC akım kaynağının değeri
sabit olup zamana göre değişmez (Şekil 1.9 a). Aynı zamanda
DC akım kaynağının uçlarında ki gerilim ne olursa olsun
uçlarından devrye verdiği akım değeri daima sabittir (Şekil 1.9
b).
Dr.Yusuf ÖZOĞLU
25
T E M E L
B Ü Y Ü K L Ü K L E R
akım
akım
i=sbt
i=sbt
gerilim
zaman
(b)
(a)
Şekil 1.9 Akım Kaynağının Karakteristiği
Örnek 1.8.1
120 C’luk yüke sahip elektron grubunun 1 dakida süresince
akıtabiledikleri akım miktarını bulunuz.
Çözüm:
Akım birim zamanda bir iletken kesitinden geçen elektronların
yük miktarı olduğu için;
i
q 120

2 A
t
60
Örnek 1.8.2
Bir iletken üzerinden 4 A akım geçtiğine göre, 16 C’luk yükün iletken
kesitinden geçme süresini bulunuz.
Çözüm:
t
q 16

4 s
i
4
Örnek 1.8.3
Bir iletken kesitinden 12.48  1018 adet elektron 2 s sürede geçtiğine
göre, iletken içinden geçen akımın değerini bulunuz.
Çözüm:
26
Dr.Yusuf ÖZOĞLU
D O Ğ R U
A K I M
Q
N
6.24  1018
Q
N
12.48  1018

2 C
6.24  1018 6.24  1018
i
K A Y N A K L A R I
Q 2
 1 s
t 2
Örnek 1.8.4
Bir devre elemanı üzerinden 2 A akım geçmesi için 100 J enerji 20 s
süreyle devreye uygulanmaktadır. Devre elemanı uçları arasındaki
potansiyel farkının değerini bulunuz.
Çözüm:
Devre elemanı üzerindeki potansiyel farkı bulmak üzere
öncelikle yük miktarı q ’nun bulunması gerekir.
i
q
t
v
W 100

 2.5 V
q
40
q  it  2  20  40 C
Dr.Yusuf ÖZOĞLU
27
Download

Bolum1_2_Dersi_16Ekim2014