GEOMETRİ
YGS-LYS
EŞLİK BENZERLİK
ÜNİTE-3
Ders-1-2
GEO
Alt konu
EŞLİK:
Eşlik için, önce çokta formal olmayan ama üç aşağı
beş yukarı herkezin anlayabileceği bir açıklama yapalım.Bir nesne bir başka nesneye eştir dediğimizde
ne anlarız acaba? Örneğin aşağıdaki resimler birbirinin eşimidir? 
Ya da C noktası etrafında 120 derece döndürelim
Hocam ya kopyala yapıştır yaparsan tabii ki resmin
eşini bulursun  diyeceksiniz. Elbette bir resmi bilgisayarda kopyala yapıştır yaparsanız o resmin bir
eşini yaratmış olursunuz. Şaka bir yana bir geometrik şeklin hiçbir ölçüsünü değiştirmeden bir şekil çizseniz elde ettiğiniz şekil ilk şeklin bir eşidir. Peki ya
bir şekli ötelesem (yani bir başka yere taşısam) ya
da döndürsem ya da yansıtsam şeklin yine bir eşini
bulurmuyum? Bakalım.
ABCD dörtgenini verilen doğruya göre yansımasını
alalım.
Görüyoruz ki şeklin ne açılarında ne de uzunluklarında herhangi bir değişim olmuyor.
Elde edilen ikinci şekilde bir öncekinin eşi yani tıpkısı  O zaman bir şekil bir başka şekle eştir dediğimizde anlayacağımız şey şu olmalıdır. Bu şekillerden biri diğerinin öteleme, yansıma, döndürme işlemlerinden biri yada bir kaçı yapılarak elde edilmiştir.
Çokta bilimsel olmayan sezgisel olan bu açıklamalardan sonra biz geometride özellikle de bu bölümde
üçgenlerde eşlik tanımının nasıl yapıldığına bakalım.
EŞLEME:
ABC üçgeni ve A'B'C' üçgeni verilsin. A köşesi A' ile,
B köşesi B' ile, C köşesi C' ile karşılık getirilirse bu
iki üçgen arasında bir eşleme yapılmıştır denir.
ABCD dörtgenini sağa doğru 10 birim öteleyelim.
1
TEOREM: ABC ve DEF üçgenleri için
ABC  DEF
eşlemesi verilsin. Eğer bu eşleme sonunda iki kenar
uzunluğu eşit ve bu kenarların ortak noktasını köşe
kabul eden açıların ölçüleri eşit ise iki üçgen eştir.
Hemen örneklendirelim.
Artık üçgenlerin eşliğini tanımlayabiliriz.
ÜÇGENLERİN EŞLİĞİ:
ABC ve DEF üçgenleri ve bu üçgenler arasında
ABC  DEF
eşlemesi verilsin.
Bu eşleminin sonucunda eşlenen köşelere ait açıların ölçüleri eşit ve bu köşeleri uç noktaları kabul
eden doğru parçalarının uzunlukları eşit ise bu üçgenlere eş
Yukarıdaki üçgenlere baktığımızda |AB|=|DF|=5 br
ve |CA|=|ED|=4 br olup m(A)=m(D)=80 olduğundan iki üçgen eştir.
üçgenler denir ve bu eşlik
ABC  DEF
ile gösterilir.
Tabii ki bu tanımı kullanacak olsak işimiz zor. Eşlemeyi yap karşılıklı kenarlar eşit mi, açılar eşit mi
kontrol et, sonra da üçgenler eş mi değil mi söyle
ölme eşeğim ölme  Ya ne yapacağız? Bir aksiyomumuz var eşlik aksiyomu onu kullanacağız.
(MY geometri kitabından alıntıdır.)
AKSİYOM: ABC ve DEF üçgenleri için
ABC  DEF
eşlemesi verilsin. Eğer bu eşleme sonunda iki açının ölçüsü eşit ve bu açılara ait köşeleri uç nokta
kabul eden doğru parçalarının uzunlukları eşit ise iki
üçgen eştir.
Bu aksiyoma açı  kenar açı aksiyomu denir.
Örnek:1
[AB][CD]={E} , |AE|=|EB| ve |CE|=|ED| ise aşağıdakilerden hangisi yada hangileri daima doğrudur?
I. A E C  B E D
İşimiz bu aksiyomla kolaymış canım  İki açısı eşit
olacak bu açıları birleştiren doğru parçalarının uzunlukları eşit olacak o zaman gönül rahatlığı ile üçgenlere eştir diyebileceğiz.
Örnek olarak aşağıdaki üçgenlere bakalım.
II. A E D  B E C
III. A C B  B D A
A) yalnız I
B) yalnız II
C) yalnız III
D) I ve II
E) I,II ve III
Örnek:2
Karşılıklı İki açısı eşit ve bu açılara ait köşeleri birleştiren doğru parçalarının uzunlukları eşit olduğundan bu iki üçgen eştir.
(MY geometri kitabından alıntıdır.)
Bu aksiyomun dışında birde Kenar Açı Kenar teoremi var onu verelim.
2
Örnek:3
Örnek:7
Örnek:4
Yukarıda verilenlere göre x ile y arasındaki bağıntı nedir?
A) y=2.x
Örnek:5
Örnek:8
[A D ]  [B E ] = { F }
Yukarıda verilenlere göre AFE açısının ölçüsü
kaç derecedir?
A) 30
B) 40
C) 45
D) 60
E) 90
(2013 LYS-GEO) 
Örnek:9
Örnek:6
[A E ]  [B F ] = { K }
Yukarıda verilenlere göre AKF açısının ölçüsü
kaç derecedir?
A) 30
B) 40
C) 45
D) 60
E) 90
3
B) y x=0
C) x=2.y
D) x+y=2
E) y=3.x
Örnek:10
Örnek:13
Yukarıda verilenlere göre m(ACB) kaç derecedir?
A) 26
B) 46
C) 48
D) 54
E) 66
D) 60
E) 72
Örnek:14
Örnek:11
(MY geometriden alıntıdır)
A) 30
B) 36
C) 45
Örnek:15
Örnek:12
(MY geometriden alıntıdır)
Örnek:16
Yukarıda verilenlere göre m(AFE) kaç derecedir?
A) 46
B) 76
C) 82
D) 84
E) 96
(MY geometriden alıntıdır)
Biraz Mola
4
Örnek: 2
K.A.K eşliğinde illa ki eşit kenarlara ait açının eşit
olması gerektiğini söylemiş ve soruları buna göre
çözmüştük. Bunun içinde bu teoreme K.A.K teoremi
demiştik.
Peki sorumuz şu K.K.A yani kenar-kenar-açı teoremi var mıdır? Ya da şöyle soralım ‘‘İki üçgenin iki
kenarı eşit ama ama bu kenarların arasında kalan
açıları değil de diğer açılardan herhangi ikisi eşit olsaydı bu üçgenlere eş diyebilirmiyiz?’’
Sorumuz bu.
Aşağıda iki kenarı ve birer açıları eşit olan iki üçgen
görüyorsunuz. Bu üçgenlere eştir diyebilirmiyiz?
Şimdi karışık yani şu ana kadar gördüğümüz eşlik
aksiyom ve teoremlerini kullanabileceğimiz problemler çözelim.
Diyemeyiz diyorsunuz.  Ama neden diyemiyoruz?
Hocam B açısı dar I açısı geniş ondan diyemiyoruz
dediyseniz yanıta yaklaştınız demektir 
Gelin, bunu skatchpad(dinamik geometri) programında inceleyelim.
Örnek: 3
Şekilden de anlaşılacağı gibi A dan uzaklığı |AB|=k
olan bir de I noktası var. Yani B açısı dar iken AIC
açısı geniş açı o zaman bu iki üçgen eştir diyemiyoruz. Ama şöyle yapabiliriz. Eğer iki kenar eşit
birer açısı eşit ve diğer iki açısı aynı türden ise (yani
ya ikiside dar,dik veya geniş açı) o zaman eştir diyebiliriz.
Örnek:1
Örnek: 4
Yukarıda verilenlere göre x en çok kaç derecedir?
A) 70
B) 80
C) 90
D) 100
E)110
5
Örnek: 5
Örnek: 8
Yukarıda verilenlere göre x kaç derecedir?
A) 100
B) 110
C) 120
D) 125
E)130
Örnek: 9
Örnek: 6
Yukarıda verilenlere göre x kaç birimdir?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
Örnek: 10
Örnek: 7
Yukarıda verilenlere göre |EF| kaç birimdir?
[A F ]  [B E ] = { H }
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
Örnek: 11
Yukarıda verilenelere göre
S1
oranı kaçtır?
S2
A)
1
2
B )1
C)
3
2
D)2
E)
4
3
Yukarıda verilenlere göre  kaç derecedir?
A) 100
6
B) 110
C) 120
D) 125
E)130
Download

EŞLİK: Eşlik için, önce çokta formal olmayan ama üç aşağı beş