Statika s pasivními odpory –
čepové, valivé a pásové tření
Petr Šidlof
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií
Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247
Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření,
který je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR
Pasivní odpory – čepové, valivé a pásové tření
Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření
I. Čepové tření
Smykové tření:
•
•
v posuvné vazbě
třecí síla – snaží se zabránit posunu tělesa
Čepové tření:
•
•
v rotační vazbě – radiální čep, kluzné ložisko
čepové tření – snaží se zabránit otáčení tělesa –
vyvolá moment působící proti směru otáčení
Mč .. čepové tření
Pasivní odpory – čepové, valivé a pásové tření
Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření
Velikost čepového tření
Nezaběhaný čep:
Mč = rč f
α
R
sin α
Zaběhaný čep:
Mč = rč f
2 sin α
R
α + sin α cos α
často α = π/2
π
 2 f (nezaběhaný)

fč = 
4
 f (zaběhaný)
π
Mč = rč fč R
Obecně orientované síly:
Mč = rč fč R x + R y
2
2
.. nelinearita v rovnicích
Pasivní odpory – čepové, valivé a pásové tření
Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření
Příklad
Z povrchu setrvačníku o hmotnosti M uloženého v kluzném
ložisku se odvíjí lano se závažím. Jaká musí být hmotnost
závaží m, aby se lano odvíjelo konstantní rychlostí, uvažujeme-li
jako jediný pasivní odpor čepové tření?
M = 100 kg
rč = 20 mm
r = 0.3 m
↑ y : Ry = m g + Mg
S : rč fč (M + m ) g − m g r = 0
m=
M g rč fč
= 80 g
g (r − rč fč )
fč =
4
f
π
J. Kunz: Technická mechanika, skripta
FJFI ČVUT, 1993
Řešení
Pasivní odpory – čepové, valivé a pásové tření
Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření
II. Pásové tření
Předpoklad: dokonale ohebné lano
Bez tření:
F1 = F2
Smykové tření s koeficientem f:
F2 = F1 e f φ
Poznámky
•
•
nezávisí na r
lano nemusí být celý
úsek v kontaktu
•
klínový řemen,
klínová drážka
→ F2 = F1 e fk φ


f
 fk =

sin
(
α
/
2
)


Pasivní odpory – čepové, valivé a pásové tření
Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření
Příklad
Závozník Johan zapadl se svou Pragou
V3S na brodu přes řeku. Naštěstí má
k dispozici naviják o tahu P = 10 kN,
ocelové lano a pětiletého synka, který je
schopen lano držet silou F = 130 N.
Jestliže má Johanův syn udržet přes
strom maximální tah navijáku, kolikrát
musí Johan lano obtočit kolem stromu?
Součinitel smykového tření mezi
ocelovým lanem a povrchem stromu je
f = 0.35.
Řešení
P = F e f φ ... φ =
1 P
ln  = 13 rad = 750 o
f F
→ n = 2 .1
Pasivní odpory – čepové, valivé a pásové tření
Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření
III. Valivé tření
Ideálně tuhý válec:
• kontaktní plocha je přímka
• normálová reakce N leží v místě dotyku
• stačí libovolně malý moment M, aby došlo k
valení (žádný moment nebrání otáčení)
Reálná situace
•
•
každý materiál se deformuje → normálová reakce
se posouvá vpřed (ve směru valení)
vzniká moment N.e působící proti pohybu
Pasivní odpory – čepové, valivé a pásové tření
Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření
Postupné zvyšování momentu
M=0
…
působiště N přímo pod mg
zvyšování M …
rameno roste, až dosáhne
mezní hodnoty e
e … rameno valivého odporu
•
•
•
•
konstanta závislá zejména na materiálech
značný rozptyl hodnot v literatuře
[e] = mm
nekoreluje s koeficientem smykového tření f
materiál
e [mm]
kalená ocel – kalená ocel
(ložiskové kuličky, válečky)
0.01
železniční kolo na kolejnici
0.5
dřevo – dřevo
0.5 – 1.5
pneumatika – asfalt
5 – 15
pneumatika – prašná
cesta
20 - 40
Pasivní odpory – čepové, valivé a pásové tření
Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření
Statická podmínka valení
Na styčné ploše ve skutečnosti vzniká nejen odpor proti
valení (moment), ale i smykové tření:
→ při výpočtu valivého odporu je nutné ověřit statickou
podmínku valení:
FT ≤ N ⋅ f
Není-li statická podmínka valení splněna, dochází k prokluzu !
Pasivní odpory – čepové, valivé a pásové tření
Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření
Příklad
Určete velikost síly F takovou, aby se dva souosé válce
odvalovaly konstantní rychlostí vzhůru po nakloněné
rovině. Zkontrolujte, zda při této velikosti síly nedojde k
prokluzu.
f = 0.2
r1 = 0.2 m
r2 = 0.3 m
α = 15 o
G = 100 N
e = 4 mm
Řešení
Rovnováha ve směru x, y, momentová rovnice ke středu
válce ..
F=G
r1 sin α + e cos α
= 11 .3 N
r1 cos α − e sin α + r2
FT = −14 .9 N, N = 99 .5 N
...
OK
Download

čepové, valivé a pásové tření - Technická univerzita v Liberci