Rovnice přímky v rovině
Každá přímka v rovině je jednoznačně zadána dvěma body. K vyjádření všech
bodů přímky lze použít několik způsobů.
Parametrická rovnice přímky
Pokud
.
B
jsou dva různé body roviny, pak přímku,
která je jimi určena označujeme
Vektor
přímky
nebo např.
nazýváme směrový vektor
a pro každý bod
přímky
platí:
kde t je parametr, reálné číslo.
Tento zápis se nazývá parametrická rovnice přímky. Pro výpočty pak
rozepisujeme tuto vektorovou rovnici pro obě souřadnice a hovoříme o
parametrických rovnicích přímky :
Každé hodnotě parametru t odpovídá jeden bod přímky p.
Př. Zapište parametrické rovnice přímky , která je zadaná body
Nejdříve určíme souřadnice směrového vektoru ,
Pomocí bodu A a parametru t pak sestavíme rovnice:
.
Příklady k procvičení
1. Napište parametrické rovnice přímky zadané bodem a směrovým
vektorem: a)
b)
c)
d)
2. Nepište parametrické rovnice přímky určené dvěma body:
a)
b)
c)
d)
3. Zjistěte, zda dané body leží na přímce:
a)
b)
c)
d)
4. Trojúhelník ABC má souřadnice vrcholů
Určete parametrické rovnice přímek, na kterých leží jeho strany.
5. Zjistěte, zda přímky, které mají uvedené parametrické rovnice, jsou různé
nebo splývající:
a)
b)
Obecná rovnice přímky
Každou přímku v rovině lze vyjádřit rovnicí
Kde
jsou reálné konstanty a alespoň jedna z hodnot
je nenulová. Tato rovnice je obecná rovnice přímky.
vektor
je normálový vektor přímky
nebo
je směrový vektor přímky.
Př.
K sestavení obecné rovnice lze použít eliminaci parametru parametrických
rovnic nebo normálového vektoru a dosazení jednoho bodu rovnice.
Příklady k procvičení
1. Vyjádřete dané přímky obecnou rovnicí:
a)
b)
c)
d)
2. Napište obecnou rovnici přímky určené dvěma body
a)
b)
c)
d)
3. Napište obecné rovnice stran trojúhelníku s vrcholy
4. Zjistěte, zda body leží na jedné přímce
a)
b)
c)
5. Určete obecnou rovnici přímky zadané bodem
vektorem
.
a směrovým
6. Určete obecnou rovnici přímky zadané bodem
vektorem
.
a normálovým
7. Znázorněte následující přímky:
Směrnicový tvar rovnice přímky
Obecnou rovnici
lze opravit na tvar
která se
nazývá směrnicový tvar, je směrnice přímky a je úsek, který přímka
vytíná na ose y. Geometrickým významem čísla je hodnota
, kde je
úhel, který svírá přímka s osou x.
y
x
Př. Obecná rovnice přímky :
x +2 směrnicový tvar
ze směrnice
plyne, že úhel
a osu y protíná přímka v bodě
.
1. Přímku
převeďte na směrnicový tvar.
2. Napište rovnici přímky, známe-li:
a) = 45 , q = -2
b) = -3 , q = 5
3. U následujících přímek určete směrnici, směrový a normálový vektor:
a)
b)
c)
4. Určete směrnici a směrový úhel přímky:
a)
b)
5. Napište směrnicový tvar rovnice přímky procházející bodem
když
6. Napište směrnicový tvar rovnice přímky procházející bodem
, je-li směrový úhel = -60
7. Napište směrnicový tvar rovnice přímky, znáte-li bod a vektor:
a)
b)
8. Napište směrnicový tvar rovnice přímky určené dvěma body:
a)
b)
c)
9. Trojúhelník ABC má vrcholy
Napište rovnice přímek, na kterých leží jeho strany:
a) pro stranu a parametrickou rovnicí
b) pro stranu b obecnou rovnicí
c) pro stranu c ve směrnicovém tvaru
.
Download

Rovnice přímky v rovině