Mechanika – úvodní přednáška
Petr Šidlof
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií
Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247
Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření,
který je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR
Úvodní přednáška
Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření
Organizace
Kontakt
Petr Šidlof – A04016, tel. 48535 3015, [email protected]
konzultace – po dohodě
Web předmětu
www.fm.tul.cz > NTI > Členové > Petr Šidlof > Výuka - mechanika
Požadavky
Zápočet: 2 x písemka
Zkouška: písemná (příklady + teorie), možnost získání bodů navíc na ústním
Úvodní přednáška
Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření
Doporučená literatura
•
•
Riley, Sturges: Engineering Mechanics – Statics, John Wiley & Sons, 1993
Riley, Sturges: Engineering Mechanics – Dynamics, John Wiley & Sons, 1995
•
•
•
Jáč, Polcar: Mechanika sv.1 – statika, VŠST, 1982
Bradský, Jáč: Mechanika sv. 2 – kinematika, VŠST, 1983
Bradský, Vrzala: Mechanika sv. 3 – dynamika, VŠST, 1986
•
Tepřík, Brousil, Votýpka: Statika, ČVUT, 1981
.. nebo jiná skripta technických škol
Silně doporučeno: příklady pro samostudium (web předmětu)
Úvodní přednáška
Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření
Úvod
Mechanika
mechanika tuhých těles
statika
kinematika
dynamika
mechanika poddajných těles
statika
kinematika
dynamika
mechanika tekutin
hydrostatika
dynamika tekutin
+ teoretická mechanika, relativistická
mech., kvantová mech., ...
Boeing 777-300 ER
Matematický aparát
1.
Tuhé těleso:
algebraické rovnice (statika)
obyčejné dif. rov. (kin., dyn.)
2.
Elastická tělesa, tekutiny:
parciální diferenciální rovnice
Příklad – vývoj letounu
zatížení podvozku, pojezd po runway, tah
motorů, deformace křídla, drag/lift, design
vztlakových klapek, hlučnost motorů..
Úvodní přednáška
Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření
Historie
Ivan Štoll: Svět očima Fyziky, Prometheus, 1996
•
Egypt (2500 BC):
páka, nakloněná rovina, valení po válci
•
Archytas (400 BC):
kladka
•
Archimédes (200 BC): vztlak, rovnováha na páce
•
da Vinci (1500 AC):
momenty, momentová rovnováha
•
Koperník (1500):
planetární mechanika
Úvodní přednáška
Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření
Historie
Dynamika – o mnoho později (potřeba přesně měřit čas):
•
•
•
•
•
•
Galileo (1600):
Newton (1700):
kyvadlo
základ klasické mechaniky:
teorie gravitace, pohybové
zákony
Lagrange (1780):
formalismus mechanických
zákonů, zobecnění na základě
energetických úvah
Coriolis (1820):
neinerciální systémy
Max Planck (1900):
kvantová teorie
Albert Einstein (1920): teorie relativity
Úvodní přednáška
Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření
Základní pojmy mechaniky
Prostor
•
•
2D vs. 3D
inerciální systém – těleso, na které nepůsobí síly, zůstává v klidu nebo
rovnoměrném přímočarém pohybu
Čas
Hmota
• hmota vs. hmotnost
Síla
•
•
•
fiktivní koncept – vyjadřuje působení jednoho tělesa na druhé
vždy v páru (stejná velikost, opačné znaménko)
v mechanice tuhých těles lze libovolně posouvat po nositelce
Úvodní přednáška
Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření
Základní pojmy mechaniky
Hmotný bod
•
těleso zanedbatelných rozměrů
Tuhé těleso
•
soustava hmotných bodů, které nemění vzájemnou polohu
Hmotný bod / tuhé těleso – idealizace (často velmi užitečná)
Úvodní přednáška
Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření
Newtonovy zákony
1. Zákon setrvačnosti
Nepůsobí-li na hmotný bod žádné síly, setrvává v klidu nebo rovnoměrně
přímočarém pohybu
2. Zákon síly
Časová změna hybnosti hmotného bodu je úměrná velikosti působící síly
a má s ní shodný směr
3. Zákon akce a reakce
Působení těles je vzájemné: působí-li jedno těleso na druhé určitou silou,
působí též druhé těleso na první stejně velikou silou opačného směru
Úvodní přednáška
Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření
Motivační příklad – volný pád tyče
Tyč délky L a hmotnosti m se volně otáčí kolem čepu v bodě A.
V čase t = 0 s je úhel φ = 0. Dojde-li působením malého impulsu
k vychýlení tyče z rovnovážné polohy, určete reakce v čepu
během pádu tyče.
Pokud by byla tyč volně postavena na podložce (koeficient
smykového tření f), při jakém úhlu dojde k odtržení bodu A a
kterým směrem?
Řešení:
1. Moment setrvačnosti k bodu JA
2. ZZE: m g
L
L
1
= m g cos(φ ) + J ω 2
2
2
2
→
ε (φ ) =
3g
sin(φ )
2L
3. Pohybová rovnice (tečný/normálový systém)
∑F
∑F
x
= − m ar = − m ω 2 r
y
= − m at = − m ε r
Úvodní přednáška
Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření
Motivační příklad – volný pád tyče
Řešení:
3
m g [3 sin(φ )cos(φ ) − 2 sin(φ)]
4
 3

R y = m g 1 − 2 cos(φ) − 2 cos 2 (φ) + sin2 (φ ) 
 4

Rx =
(
)
Úvodní přednáška
Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření
Motivační příklad – volný pád tyče
Volně postavená tyč:
Bez prokluzu dokud
Graf |Rx| – Ry f
Rx ≤ Ry f
Download

Mechanika – úvodní přednáška - Technická univerzita v Liberci