2. BÖLÜM
SIVI BASINCI
ALIŞTIRMALAR
1.
4a
K
SIVI BASINCI
ÇÖZÜMLER
3.
L
K cismi her iki
K
K
sıvıda da yüz-
3a
düğüne göre
2a
PK
PK
a
2a
cisimlere etki
a
PL
3a
PL
a
2a
3a
4a
eden kaldırma
X s›v›s›
kuvvetleri eşit-
PX
h
Y s›v›s›
PY
tir.
FkX = FkY
K kabının tabanındaki sıvı basıncı,
2V.dX.g = 3V.dY.g
PK = 4a.d.g
dX
3
=
olur.
2
dY
L kabının tabınındaki sıvı basıncı,
PL = 3a.d.g olur.
Kapların tabanındaki sıvı basınçları,
PK ve PL basınçları taraf tarafa oranlanırsa,
PX h.d X .g
P
d
3
olur.
=
& X= X=
PY h.d Y .g
PY d Y 2
PK 4a.d.g 4
=
= olur.
PL 3a.d.g 3
4.
P(g/cm2)
N
5P
L
4P
3P
2P
M
P
h(cm)
2.
h
PPLL
h
L
h
d
h
K
2d
PK
K noktasındaki sıvı basıncı,
PK = 2h.d.g + h.2d.g = 4.hd.g
L noktasındaki sıvı basıncı,
PL = h.d.g olur.
PK ve PL basınçları oranı,
PK 4h.d.g
=
= 4 olur.
PL
h.d.g
10
BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETİ
2h
3h
4h
5h
P–h grafiğinin eğimi özağırlığı verir. Bu durumda,
ρL =
5P P
= = d.g
5h h
ρN =
3P
= 3d.g
h
ρM =
P
d
= ·g olur.
3h 3
h
g çekim ivmesi sabit olduğundan özağırlık yerine
özkütle alabiliriz.
Sıvılar eşit hacimde karıştığında karışımın özkütlesi,
dL + dM + dN
3
d
d + + 3d
3
=
3
13
d olur.
=
9
dK =
5.
8.
h
L
PK
2h.d X .g
=
PL
2h.d X .g + h.d Y .g
h
L
K
PL=2P
K
X
sıvısı
2h
Y
sıvısı
h
PK
K
2d X
1
=
2d X + d Y
3
h
P›
PK=3P
K ve L noktalarına yapılan
sıvı basınçlarını oranlarsak,
L
PL
yatay düzlem
6dX = 2dX + dY
4dX = dY
L sıvısının tabana yaptığı basınç,
dX
1
=
olur.
dY
4
PL = 2h.dL.g = 2P
K sıvısının tabana yaptığı basınç,
PK = h.dK.g = 3P
K ve L sıvısının birlikte tabana yaptığı basınç,
9.
K
ı
L
M
P = 2h.dL.g + h.dK.g
A
X
sıvısı
= 2P + 3P
h
= 5P olarak bulunur.
Y sıvısı
FK
L
X s›v›s›
dX=d
X s›v›s›
dY=4d
5h
FK
AK
FL
r
2r
AL
FL
A
K
6.
2h
yatay
düzlem
r
h
FM
2A
2A
yatay
düzlem
K, L ve M kaplarının tabanlarına etki eden sıvı
basınç kuvvetlerinin büyüklükleri eşit olduğuna
göre X, Y ve Z sıvılarının özkütleleri arasındaki
ilişki,
3h
r
Z sıvısı
FK = FL = FM
2h.dX.g.A = h.dY.g.2A = 2h.dZ.g.2A
AK = π . (2r)2 = 4πr2 = 4A
2dX = 2dY = 4dZ
AL = π . r2 = A olur.
dX = dY = 2dZ
FK = FL
dX = dY > dZ olur.
5h . dX . g . 4A= 5h . dY . g . A
4dX = dY
10.
h
dX = d
dY = 4d
h
VX = 4A . 5h = 20Ah
h
VY = A . 2h + 4A . 3h = 14Ah
mX
20Ah . d
20
5
=
=
=
olur.
m Y 14Ah . 4d 56 14
A
A
fiekil-I
7.
larsak,
PK
h.d.g
=
PL 2h.d.g + h.2d.g
1
=
2+2
1
=
olur.
4
F
yatay A
düzlem
A
A
A
fiekil-II
Şekil-I de:
K ve L noktalarına yapılan sıvı basınçlarını oran-
A
3
–h
2
›
h
F
su
K•
PK
X
sıvısı
h
d
L•
Y
PL sıvısı
h
h
2d
h
yatay düzlem
Kabın tabanına etki eden su basınç kuvveti,
F = 2h.dsu.g.3A = 6h.dsu.g.A olur.
Şekil-II de:
Kabın tabanına etki eden su basınç kuvveti,
3
h.dsu.g.4A = 6h.dsu.g.A
2
Fı = F olur.
Fı =
BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETİ
11
11.
13.
L
K
A
A
2A
h
Y
h
piston
h
su
h
P1
piston
h
P2
s›v›
4A
A
piston
h
X
su
.
piston
F1
.
yatay
düzlem
F2
Sistem dengede olduğuna göre,
Küçük pistonun kesit alanı A ise, büyük pistonunki
4A olur.
GX
= 4h.dsıvı.g ............. (1)
A
F1
2h.d su .g
P1
= A =
P2
F2
2h.d su .g
4A
GY
= h.dsıvı.g ............. (2) olur.
2A
(1) ve (2) denklemleri taraf tarafa oranlanırsa X ve
4F1 = F2
Y cisimlerinin ağırlıkları oranı,
GX
A = 4h.d sıvı .g
GY
h.d sıvı .g
2A
F1
1
=
olur.
F2
4
2G X 4 G X
= &
= 2 olur.
GY
1 GY
12.
14. K düzeyinde basınç dengesi
Y
O
K
L
yazılırsa,
yatay
F .
A
piston
piston
4A
h
P1 = P2
yatay
X
h.2d + h.7d = 3h.d3
d3
d1
h.d1.g + h.d2.g = 3h.d3.g
P1
P2
yatay düzlem
h
K
9h.d = 3h.d3
s›v›
h
d2
d3 = 3d olur.
h
Sistem dengede olduğuna göre,
G
F
= Y
4A
A
F =
GY
olur.
4
15.
A2
A1
r2=r
V1
V2
r1=2r
L noktasına göre tork alırsak cisimlerin ağırlıkları
oranı,
F.|OL| = GX.|KL|
GY
·1 = GX.3
4
GX
1
=
olur.
GY
12
12
BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETİ
Akışkanlar yüksek basınçtan alçak basınca doğru
hareket ederler. Su hortumunun her yerinde akışkanın hızı ile kesit alanının çarpımı eşittir.
V1 .A1 = V2 .A2
V1 .π4r2 = V2 .πr2
4V1 = V2 ⇒
V1
1
olur.
=
V2
4
TEST
1
SIVI BASINCI
ÇÖZÜMLER
1.
3.
h
A
h
d/2
h
h
h
d
Sıvı basıncı yükseklikle
doğru orantılıdır. Kap
ters çevrildiğinde kaptaki sıvı seviyesi azalır.
Çünkü sıvı daha geniş
kesite yayılacaktır. Öyleyse sıvı basıncı aza-
h
d
lır. Kabın zemine yaptığı basınç
G top
ifadesiyle
A
bulunur. Kap ters çevrildiğinde kabın kesiti artacağından kabın zemine yaptığı basınç azalır.
Yukarı doğru genişleyen kaplarda Gsıvı > F tir. Kap
ters çevrildiğinde ise yukarı doğru daraldığından
Gsıvı < F olur. Öyleyse sıvı basınç kuvveti artar.
Kabın zemine uyguladığı basınç kuvveti toplam
ağırlığa eşittir. Kap ters çevrildiğinde toplam ağırlık
değişmeyeceğinden kabın zemine uyguladığı basınç kuvveti değişmez.
CEVAP D
2A
1 litre sıvı kabın 2Ah hacmine eşittir. Öyleyse kaba
2 litre, d/2 yoğunluklu sıvı eklendiğinde bu sıvının
yüksekliği 3h olur.
P = h.d.g olduğuna göre son durumda kabın tabanındaki sıvı basıncı,
d
Pı = h.d.g + 3h· ·g
2
5
= h.d.g
2
5
= P olur.
2
h
4.
CEVAP B
K ve L noktalarına yapılan
su basınçları 5t kadar süre
sonra eşit olur. 5t süre
sonra,
M
PK = PL = 2h.d.g olur.
PK
PL
yatay düzlem
2.
K
L
M
CEVAP C
h
5.
X
sıvısı
Y
sıvısı
Z
sıvısı
2A
A
2A
h
K
L
yatay
düzlem
K, L ve M kaplarının tabanlarına etki eden sıvı
basınç kuvvetlerinin büyüklükleri eşit olduğuna göre
X, Y ve Z sıvılarının özkütleleri arasındaki ilişki,
FK = FL = FM
X
sıvısı
h
Y
sıvısı
PL
PK
yatay düzlem
Cismin her bölmesinin hacmine V diyelim.
h.dX.g.2A = 2h.dY.2A = 2h.dZ.A
V.dX.g = 2V.dY.g
2dX = 4dY = 2dZ
dX = 2dY olur.
dX = 2dY = dZ
dX = dZ > dY olur.
CEVAP C
PK h.d X .g d X 2d Y
=
=
=
= 2 olur.
PL h.d Y .g d Y
dY
CEVAP D
BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETİ
13
6.
A
A
A
K
L
M
9.
A
h
piston
d
d
X
h
A
h
h
d
A
h
L•
A
h
M•
L ve M kapları ters çevrildiğinde sıvı yükseklikleri
M
h
K•
2A
2A
değişmeyeceğinden tabanlardaki sıvı basınçları
s›v›
da değişmez. Ι. yargı doğrudur.
yatay düzlem
Kaplar ters çevrildiğinde toplam ağırlık değişmeyeceğinden kapların zemine uyguladıkları basınç
Başlangıçta basınç eşitliği yazılırsa,
P1 = P2
kuvvetleri değişmez. ΙΙ. yargı doğrudur.
GX
= 2h.d.g olur.
A
Kaplar ters çevrildiğinde L ve M kaplarındaki sıvı
yüksekliği değişmezken K kabındaki sıvı yüksekliği artar. Öyleyse ΙΙΙ. yargı doğrudur.
CEVAP E
Musluk açılıp sıvı akışı durduktan sonra piston 2h
kadar aşağı iner. Yeniden denge sağlandığında
piston K noktasında olur.
CEVAP A
7.
Z
2A
A
piston
X
h
Y
piston
A
piston
s›v›
yatay düzlem
Sistem dengede olduğuna göre,
GX GY GZ
=
=
+ h.dsıvı.g olur.
2A
A
A
10. Kabın şekli düzgün olmadığından kabın tabanındaki sıvı
basıncının zamanla değişimi
Şekil-I deki gibi olur.
X
h
Kabın ağırlığı su doldukça düzh
gün olarak değiştiğinden kabın
yere yaptığı basınç düzgün olah
rak değişir. Basıncın zamanla
yer
değişimi Şekil-II deki gibi olur.
Kaptaki su yüksekliğinin zamanla değişimi Şekil-III
teki gibi olur.
Buna göre X, Y ve Z cisimlerinin ağırlıkları arasın-
bas›nç (P›)
daki ilişki, GX > GY > GZ olur.
3h
CEVAP A
bas›nç (PII)
2h
h
fiekil- I
zaman
zaman
fiekil- II
yükseklik
3h
8.
Kabın K noktasına yapılan su basıncının zamanla değişim grafiği şekildeki gibi olur.
2h
su
bas›nc›
h
3P
zaman
2P
fiekil- III
P
0
14
BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETİ
2t 4t
zaman
Bu durumda, I. ve II. grafikler doğru, III. grafik
yanlıştır.
CEVAP B
CEVAP B
6t
8t
TEST
1.
2
SIVI BASINCI
ÇÖZÜMLER
L sıvısı borunun en altında bulunduğu için L sıvısı-
3.
nın özkütlesi en büyüktür.
FK
Bu durumda M sıvısının özkütlesi de K sıvısından
dL> dM > dK ilişkisi vardır.
CEVAP B
3A
5.
Sıvılar basıncın büyük olduğu yerden küçük olduğu
yere doğru akarlar. Kaplardaki sıvı akışı muslukların olduğu hizadan gerçekleşir.
h›
yatay düzlem
K ve L kaplarının tabanlarına yapılan sıvı basınçlarını oranlarsak,
2h d X .g
2P
=
h d Y .g
3P
3dX = dY
A
Birim alana etki
M
eden
ba sınç
2h
FM
kuvveti basınç
6A
K
A
olduğu için soFK
L
h
FL
ru da
as lın da
su
bize bu noktadaki basınçlar sorulmaktadır. M noktasındaki sıvı
basıncı sıfırdır. K ve L noktaları ise aynı hizada
olduğundan bu noktadaki sıvı basınçları eşittir.
Öyleyse FK = FL > FM olur.
CEVAP C
M
P›
dX = d ⇒ dY = 3d olur.
2P = 2h.d.g
h
PK
4d
Vilk = Vson
3Ahı
4h
olur.
3
X ve Y sıvılarının hacimleri eşit olduğundan karışımın özkütlesi,
hı =
d X + d Y d + 3d
=
= 2d olur.
2
2
M kabının tabanına yapılan sıvı basıncı,
4h
8
8
·2d·g = hdg = P olur.
3
3
3
CEVAP E
M
2h
boflluk
PL
›
İlk ve son hacimler eşit olacağından,
ı
boflluk
PL
P = h.d.g olur.
P =
L
boflluk
K
Bu durumda K kabının tabanına yapılan sıvı
basıncı,
CEVAP E
4.
X
sıvısı
A.2h + 2A.h =
yatay
düzlem
A
3h.dX.g.2A = 3h.dY.g.3A
d
3
olur.
2dX = 3dY ⇒ X =
2
dY
büyüktür. Öyleyse özkütleler arasında,
2A
A
FK = FL
(h1 + h2).dM.g = (h1 + h2).dK.g + h2.dL.g olur.
Y
sıvısı
3P
.
h
Kapların tabanlarına etki eden sıvı basınç kuvvetlerinin büyüklükleri eşit olduğundan,
P1 = P2
L
A
2A
Sıvı basınç eşitliği yazılırsa,
d kar =
h
FL
h2
P1
L
A
Y
s›v›s›
h1
M
h2
P2
2P
.
X
s›v›s›
h
h1
K
L
h2
K
2.
K
2d
3h
PM
h
6d
Bu hizadaki basınçlar,
Ι. musluk için,
PK = h.4d.g
PL = 2h.2d.g = 4h.d.g
Öyleyse PK = PL dir.
ΙΙ. musluk için,
ı
PL = 3h.2d = 6h.d.g
PM = h.6d.g
ı
Öyleyse PL = PM olur.
Bu durumda musluk hizasındaki basınçlar eşit olduğu
için musluklardan sıvı akışı gerçekleşmez. Bu durumda kap tabanlarındaki sıvı basınçları değişmez.
CEVAP A
BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETİ
15
6.
9.
A1
kompresör
hava
A2
V1
A3
A4
V2
V3
V4
K
L
M
h
X
sıvısı
Z sıvısı
Y sıvısı
FM
FL
FK
h
X sıvısı
Y sıvısı
Y sıvısı
2A
A
Z sıvısı
A
K, L ve M kaplarının tabanlarına etki eden sıvı basınç
kuvvetlerinin büyüklükleri eşit olduğuna göre,
Akışkanların kesitinin daraldığı yerde akış hızı
artar.
FK = FL = FM = F
A1 > A2 = A3 = A4 ⇒ V1 < V2 = V3 = V4
GX = F
Akışkanın hızının arttığı yerde basınç azalır.
GY = F
X, Y, Z sıvıları şekildeki gibi dengede olduğundan,
özkütleleri dX, dY, dZ arasında dZ > dY > dX ilişkisi
vardır.
CEVAP D
GZ > F dir.
Bu durumda GZ > GX = GY olur.
I. yargı doğrudur.
X, Y ve Z sıvılarının özkütleleri arasındaki ilişki,
2h.dX.g.A = h.dY.g.2A = h.dZ.g.A
2dX = 2dY = dZ
7.
A
2A
3A
dZ > dX = dY olur.
II. yargı doğrudur.
ip
h
Sıvıların kapların tabanına yaptıkları sıvı basınçları arasındaki ilişki,
FK = FL = FM
İpteki gerilme kuvveti sıfırdan farkı olduğundan ip
kesilirse 2A alanlı piston yukarı çıkar A ve 3A
alanlı pistonlar aşağı iner. İlk durumda A ve 3A
pistonları aynı seviyede olduğundan son durumda
da aynı seviyede olur.
CEVAP A
8.
PK.A = PL.2A = PM.A
PK = 2PL = PM
PK = PM > PL olur.
III. yargı doğrudur.
CEVAP E
10.
K
O
F
P
L
piston
A
piston
3A
yatay
K
A
L
2A
X s›v›s›
d
X s›v›s›
d
h
Y s›v›s›
3d
Y s›v›s›
3d
h
2A
A
yatay
düzlem
Sıvılar karıştırılmadan önce:
PK = h.d.g + h.3d.g = 4h.d.g olur.
PL = h.d.g + h.3d.g = 4h.d.g olur.
s›v›
Sıvılar karıştırıldıktan sonra:
yatay düzlem
Düzenekte P yükü F kuvveti ile dengelendiğinden,
basınç altında sıvıların hacimlerinde önemli bir
değişme gözlenmez. Sıvılar kendilerine uygulanan
basıncı her doğrultuda aynen iletirler. Kuvvetten
kazanç, yoldan kayıp söz konusudur.
Buna göre düzeneğin çalışması; I, II ve III ilkelerinden yararlanılarak açıklanabilir.
CEVAP E
16
BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETİ
dkar > 2d olur.
K
dkar < 2d olur.
L
PıK = 2h.dkar .g olur.
K
PıK > PK olur.
PK $ büyür.
PıL = 2h.dkar .g olur.
L
PıL < PL olur.
PL $ küçülür.
CEVAP B
Download

ad soyad föy puanı 1 beytullah can nazlı 0 0 0 0 0 0 0 0 2 haıdar