VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ
FAKULTA STAVEBNÍ
DOC. ING. LADISLAV ČÍRTEK, CSC
PRVKY BETONOVÝCH
KONSTRUKCÍ
MODUL CM5
NAVRHOVÁNÍ JEDNODUCHÝCH PRVKŮ
STUDIJNÍ OPORY
PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA
Prvky betonových konstrukcí · Modul CM5
© Ladislav Čírtek, Brno 2005
- 2 (64) -
Obsah
OBSAH
1 Úvod ...............................................................................................................5
1.1 Cíle ........................................................................................................5
1.2 Požadované znalosti..............................................................................5
1.3 Doba potřebná ke studiu .......................................................................5
1.4 Klíčová slova.........................................................................................5
1.5 Metodický návod na práci s textem ......................................................5
2 Poznámky k návrhu prvků a konstrukcí....................................................7
2.1 Postup při návrhu konstrukce................................................................7
2.2 Volba technologie vyztužení a materiálů..............................................7
2.2.1
Beton .......................................................................................8
2.2.2
Výztuž .....................................................................................8
2.3 Tvar průřezu prvků................................................................................9
2.4 Konstrukční prvky.................................................................................9
2.5 Stanovení silových a přetvárných účinků zatížení, výpočetní modely11
2.5.1
Idealizace geometrie konstrukce...........................................14
2.5.2
Stanovení statických veličin a přípustná míra redistribuce...17
2.5.3
Zjednodušený výpočet sil a momentů u spojitých trámů a
desek .....................................................................................20
2.5.4
Redukce sil a ohybových momentů nad podporami a ve
styčnících ..............................................................................22
2.6 Roznášení zatížení a jeho účinků ........................................................23
2.6.1
Roznášení zatížení tloušťkou prvku......................................24
2.6.2
Roznášení zatížení a jejich účinků ve směrech kolmých na
směr působení zatížení..........................................................24
2.7 Autotest ...............................................................................................26
3 Stropní konstrukce .....................................................................................27
3.1 Konstrukční řešení a statické působení stropů ....................................27
3.2 Deskové stropy pnuté v jednom směru ...............................................31
3.3 Trámové stropy ...................................................................................38
3.4 Autotest ...............................................................................................40
3.5 Příklad .................................................................................................41
4 Vybrané konstrukční prvky ......................................................................47
4.1 Překlady ..............................................................................................47
4.2 Vyložené konstrukce - přístřešky, římsy, balkóny..............................48
4.3 Schodiště .............................................................................................50
4.3.1
Zatížení schodišť...................................................................50
4.3.2
Schody vyložené ...................................................................50
4.3.3
Schody oboustranně podporované ........................................54
4.3.4
Schodnice..............................................................................56
4.3.5
Podestová deska ....................................................................59
4.3.6
Podestový trám......................................................................59
4.3.7
Schody deskové ....................................................................60
4.4 Autotest ...............................................................................................62
- 3 (64) -
Prvky betonových konstrukcí · Modul CM5
5 Závěr ........................................................................................................... 63
5.1 Shrnutí ................................................................................................ 63
5.2 Studijní prameny ................................................................................ 63
5.2.1
Seznam použité literatury..................................................... 63
5.2.2
Seznam doplňkové studijní literatury................................... 63
5.2.3
Odkazy na další studijní zdroje a prameny .......................... 63
- 4 (64) -
Úvod
1
Úvod
1.1
Cíle
Naučíme se navrhovat jednodušší stropní konstrukce (kapitola 3) a překlady
přístřešky, římsy balkóny a schodiště (kapitola 4). Nejprve si však musíme
osvojit (kapitola 2) znalosti o:
- stanovení silových a přetvárných účinků zatížení působících na konstrukce,
- roznášení zatížení a jeho účinků,
- výpočetních matematických modelech.
1.2
Požadované znalosti
Modul CM4 navazuje na předcházející moduly tohoto učebního textu. Při výpočtech betonových konstrukcí jsou zapotřebí i znalosti stavební mechaniky a
pružnosti a pevnosti.
1.3
Doba potřebná ke studiu
Doba pro nastudování jednotlivých oddílů je individuální, závisí především na
průpravě studenta v předchozím studiu a jeho technické invenci. Student by
měl látku modulu zvládnout během asi 20 až 30 hodin.
1.4
Klíčová slova
Redistribuce statických veličin, redukce statických veličin, roznášení zatížení,
matematický výpočetní model, vyztužování železobetonových prvků, desková
stropní konstrukce, trámová stropní konstrukce, překlad, přístřešek, římsa, balkón, schodiště.
1.5
Metodický návod na práci s textem
Text oddílu modulu je třeba snažit se pochopit.. Studijní čas věnovat především
snaze pochopit podstatu, jádro problému. S konstrukčními požadavky nebo s
implicitními konstrukčními návrhy je vhodné se pouze seznámit, tedy vědět o
nich s tím, že v případě potřeby jsou směrnice, normy a předpisy k dispozici.
- 5 (64) -
Prvky betonových konstrukcí · Modul CM5
- 6 (64) -
Poznámky k návrhu prvků a konstrukcí
2
Poznámky k návrhu prvků a konstrukcí
Pojem konstrukce je ve statickém smyslu soustava vzájemně staticky spolupůsobících konstrukčních prvků. Konstruovat znamená vytvářet soustavu prvků
tak, aby jednotlivé prvky i jejich soustava - konstrukce - vhodným způsobem
vzdorovaly účinkům vlivů, které na ně působí.
2.1
Postup při návrhu konstrukce
Návrh konstrukce má být nejen technicky dokonalý, ale měl by zohledňovat i
hospodárnost volby konstrukce a možnost její realizace, vhodnost použití stavebních materiálů a podobné faktory. Při návrhu konstrukce je výhodné složitější konstrukci konstruovat z prvků, vytvářet si představu o chování prvků na
základě zjednodušujících statických schémat, řešit konstrukční detaily, zvažovat, zdali celou konstrukci nebo pouze její části navrhnout ze železobetonu
nebo z předpjatého betonu a volit výrobní technologii. Dále je nutno uvážit
možné vlivy smršťování betonu, dotvarování betonu a změny teploty prostředí
na konstrukci, příp. též vliv výraznějších rozdílů v sedání základů na konstrukci horní stavby. Negativní vlivy uvedených faktorů je zapotřebí omezit jak
vhodným konstrukčním řešením objektu, tak správným návrhem výrobní technologie. Ve složitějších případech se vypracují alternativy návrhu nosné konstrukce a po jejich vyhodnocení se zvolí řešení optimální.
Vytvoření výstižného statického modelu konstrukce je závislé na znalostech,
tvořivé schopnosti a zkušenosti stavebního inženýra - statika. Podrobným statickým výpočtem se ověří, případně i upřesní, předběžný tvar konstrukce a druhy materiálů. Vypracuje se výkresová dokumentace, tj. výkresy tvaru konstrukce, výkresy výztuže, skladby, podrobností a zpracuje se technická zpráva.
2.2
Volba technologie vyztužení a materiálů
Volba technologie vyztužení (železobeton, předpjatý beton, prostý beton) se
provádí se zřetelem na statické důvody, požadovanou trvanlivost konstrukce a
hospodárnost. Konstrukce se snažíme navrhovat ze železobetonu, ale
v některých případech je jejich chování nepřijatelné:
• Zmenšení ohybové tuhosti (3 až 5x) průřezů oslabených trhlinami u konstrukcí namáhaných ohybem je natolik výrazné, že při větších rozpětí (obvykle větších než 7 m) konstrukce nesplňuje požadavky přípustných deformací ačkoliv vyhovuje mezním stavům porušení.
• Vznik a větší šířka ohybových trhlin jsou v případě agresivnějšího vnějšího
prostředí činiteli podstatně urychlující korozi výztuže. Životnost konstrukce
by byla nepřijatelně malá.
• Střídavá normálová napětí betonu (±σc) od střídavého zatížení (např. při
změně směru působení větru na budovu) mohou podstatně zhoršit pevnostní
a přetvárné vlastnosti betonu. Např. pevnost v tlaku u betonu dříve rozrušeného trhlinami je zajisté snížena.
- 7 (64) -
Prvky betonových konstrukcí · Modul CM5
• Konstrukce namáhané ohybem jsou příliš masivní.
V uvedených případech je výhodné navrhnout konstrukce jako předpjaté. U
předpjatých konstrukcí se předpětím vnáší do průřezů prvku či konstrukce tlaková síla. V důsledku ní je beton průřezu pouze tlačen nebo se tahové normálové napětí podstatně zmenší. Trhliny tedy nevzniknou nebo jsou velmi malé.
2.2.1
Beton
Použití betonů vyšších pevnostních tříd je výhodné při větších namáháních
konstrukce a z důvodu větší ochrany výztuže před korozí.
Obvykle se navrhuje:
• prostý a slabě vyztužený beton třídy C12/15 až C20/25 pro prvky a konstrukce namáhané převážně tlakem u nichž se vznik trhlin nepřipouští, tj.
např. masivní základové patky, pilíře a stěny,
• železobeton s třídou betonu alespoň C25/30, lépe C30/37, pro výrobu prefabrikovaných dílců (stropní a střešní desky, vazníky aj.) a jejich případné
spínání (prefabrikované komíny, komunikační jádra aj.) nebo pro vyztužení
monolitických konstrukcí betonovaných na místě svého provozního působení.
Konstrukce mohou být navíc vystaveny střídavému působení mrazu a rozmrzání, působení chloridů. Na betonové základy může působit také agresivní
spodní voda. Potom je nutné navrhnout konstrukce z beton třídy nejméně
C30/37.
Nejnižší třídy betonu ČSN 731201 [2] předepisuje, EN 1992-1-1 [1] pouze
doporučuje.
Je nutné si ale uvědomit, že betony s velkou pevností mají také negativní vlastnost a to je menší duktilita (schopnost přetvářet se bez porušení) oproti betonům s menší pevností. Beton se potom chová jako vysoce křehký materiál. U
konstrukcí z vysokopevnostních betonů se zmenšuje míra redistribuce vnějších
a vnitřních sil.
2.2.2
Výztuž
Obvykle se navrhuje:
• výztuž z oceli 10216, 10245 v prvcích, kde ocel s vyšší pevností nelze staticky plně využít, tj. pro prvky málo namáhané a prvky, u nichž se vyžaduje
menší přetvoření nebo menší šířka trhlin; v konstrukcích z betonu vyšší třídy než C25/30 se této oceli zpravidla používá jako pomocné; oceli 10216 se
nesmí použít jako nosné v konstrukcích namáhaných na únavu;
• výztuž z oceli 10335, 10338, 10425, 10505 jako hlavní výztuž železobetonových konstrukcí;
• výztuž z oceli 11373 pouze pro úchytná oka dílců; případně tam, kde je třeba
nezbytně měkké zaručeně svařitelné oceli;
• svařované sítě a rohože k vyztužení plošných prvků, nebo jako třmínkovou
výztuž prutových prvků (sloupy, trámy, příčle apod.).
- 8 (64) -
Poznámky k návrhu prvků a konstrukcí
2.3
Tvar průřezu prvků
se volí staticky výstižný a také s ohledem jak na snazší proveditelnost projektovaného tvaru prvku tak i na zvolený druh bednění. Bednění může být:
• odstranitelné, pouze pro jedno použití (zpravidla dřevěné individuální bednění),
• odstranitelné systémové bednění pro vícenásobné použití (Hünnebeck,
Paschal aj.),
• zabudované (neodstranitelné), např. profilované tenkostěnné plechy, prefabrikované tenkostěnné desky (typu filigrán) apod.
Při používání odstranitelného bednění je třeba pamatovat na možnost snadného
odbednění. Rozměry prvků betonovaných do systémového bednění je nutné
volit s ohledem na variabilitu bednění.
2.4
Konstrukční prvky
lze rozdělit na prvky prutové (např. nosníky, sloupy) a plošné (např. desky,
skořepiny). Za prvek prutový se považuje prvek jehož délka je podstatně větší
než rozměry příčného řezu. U prvku plošného jsou plošné rozměry podstatně
větší než tloušťka. Podle namáhání prvků a jejich tvaru lze základní konstrukční nosné prvky charakterizovat takto:
Sloup
je prutový prvek zpravidla se svislou střednicí, namáhaný převážně
tlakem - viz obr. 2.1a. Pro šířku b a výšku h ≥ b průřezu a délku l musí
současně platit tvarová kritéria b/h ≥ 1/4, l≥ 3h.
Stěna
je plošný rovinný, většinou svislý prvek, namáhaný převážně tlakem a
smykem ve střednicové rovině - viz obr. 2.1g. Tvar stěny nesplňuje
alespoň jedno z tvarových kritérií sloupu.
Nosník (např. překlad, trám, schodnice, příčel) je prutový prvek s přímou nebo
zakřivenou střednicí, namáhaný převážně ohybem, smykem, případně
též kroucením - viz obr. 2.1b. Pro výšku h ≥ b průřezu a rozpětí l musí
platit l≥ 3h.
Oblouk je prutový prvek se zakřivenou střednicí, namáhaný převážně tlakem viz obr. 2.1c.
Táhlo je prutový prvek s přímou střednicí, namáhaný převážně tahem - viz
obr. 2.1d.
Deska je plošný rovinný, většinou vodorovný prvek, namáhaný zejména ohybem od zatížení působícího převážně kolmo ke střednicové rovině. Pro
plošné rozměry lx, ly a tloušťku h desky musí současně platit lx ≥ 5h, ly
≥ 5h. Podle způsobu podepření desek rozeznáváme desky působící v
jednom směru - tzv. nosníkové desky (pouze v tomto směru se prohýbají - viz obr. 2.1e) a desky působící v obou směrech (jejich průhybová
plocha není rovinná - viz obr. 2.1f).
Stěnový nosník je plošný rovinný prvek, pro jehož výšku h průřezu a rozpětí l
platí l≤ 3h, namáhaný převážně ohybem v rovině prvku - viz obr. 2.1h.
- 9 (64) -
Prvky betonových konstrukcí · Modul CM5
Obr. 2.1: Konstrukční prvky
Skořepina je plošná zakřivená konstrukce, jejíž poměr tloušťky k ostatním
rozměrům nebo poloměrům zakřivení je velmi malý. Většinou je podepřena po celém obvodu - viz obr. 2.1i.
Žebrová nebo kazetová deska je deska vylehčená při spodním povrchu vyjímatelnými bednícími dílci nebo zabudovanými keramickými vložkami,
viz obr. 3.3. Žebra tvoří v půdoryse:
- u žebrových desek soustavu rovnoběžných nosníků,
- u kazetových desek dvě soustavy vzájemně se křížících (obvykle
kolmých) nosníků.
Prvky mohou působit buď samostatně (např. prostý nosník - stropní panel, uložený na průvlaku) nebo vzájemně mezi sebou (např. příčel a sloup monolitického rámu, oblouk s táhlem aj.). Vzájemné spojení konstrukčních prvků je ovlivněno konstrukční úpravou styků, volbou technologie výroby prvků konstrukce
a též trhlinami v betonu prvků.
Podle způsobu spojení prvků se rozeznávají styky konstrukčních prvků:
- kloubové,
- posuvné,
- částečně tuhé (např. rámový styčník prefabrikovaného betonového rámu )
nebo dokonale tuhé (např. rámový styčník monolitického rámu).
Při volbě statického schématu je nutno stanovit podmínky uložení; limitními
případy jsou volné uložení a dokonalé vetknutí. Při reálném odhadu podmínek
uložení se vychází z analýzy složek deformace prvků a podpory.
- 10 (64) -
Poznámky k návrhu prvků a konstrukcí
Účinné rozpětí leff je vzdálenost teoretických
podpor a je odvislá od způsobu uložení prvků a mechanickofyzikálních vlastností materiálu podpory; mění se, jak je patrno z obr.
2.2, i se zvětšením zatížení.
Přípustná zjednodušení podle EN 1992-1-1
[1] při stanovení účinných rozpětí prvků při
jsou uváděna v odst. 2.5.1.
Obr. 2.2: Ke stanovení účinného rozpětí li
2.5
Stanovení silových a přetvárných účinků zatížení,
výpočetní modely
Je-li konstrukce zatěžována postupně zvětšujícím se zatížením, potom v převážně ohýbaných průřezech konstrukce dochází záhy k vyčerpání pevnosti
betonu v tahu; v betonu vznikají trhliny - zmenšují tuhost průřezů a u staticky
neurčitých konstrukcí dochází následně též k přerozdělení silových účinků zatížení - zejména ohybových momentů M.
Jestliže odpor vnitřních sil v některém průřezu staticky neurčité konstrukce se
při zvyšujícím se zatížení blíží k mezi únosnosti průřezu, stává se tento průřez
v důsledku plastického chování betonu i výztuže výrazně přetvárným - pootáčí
se - a dochází k přesunu těchto sil do méně namáhaných oblastí konstrukce.
Toto chování se označuje jako vzájemná redistribuce vnějších a vnitřních sil.
Mezní rozvoj redistribuce momentů a sil na konstrukci je však omezen schopnostmi plastického pootáčení průřezů a přípustnou šířkou trhlin v betonu. Plastické pootáčené průřezu závisí na poměru xu /d, tažnosti výztuže a přetvárných
schopnostech tlačeného betonu (betony vyšších pevnostních tříd jsou křehčí).
Vyztužíme-li u oboustranně vetknutého nosníku zatíženého rovnoměrným zatížením g průřezy v podporách a, b (výztuž je při horních vláknech průřezu) i
v poli a-b (výztuž je při spodních vláknech průřezu) stejnou plochou tažené
výztuže (tedy zvolili jsme, že ME,a-b = 1/16gl2 = -ME,a = -ME,b, musí platit ME,a-b
+ |ME,a| = 1/8gl2), tedy nikoliv v souladu s korektními hodnotami, tj. ME,a-b =
1/24gl2, ME,a = ME,b - (1/12gl2), dojde k redistribuci vnějších sil jejíž odezvou je
právě průběh momentů zvolený. Podíl momentu realizovaného (tj. po redistribuci) k momentu korektnímu je u podporových poddimenzovaných průřezů ma
= (1/16)/(1/12) = 0,75 a u předimenzovaného mezipodporového průřezu ma-b =
(1/16)/(1/24) = 1,5. Míra redistribuce se podle EN 1992-1-1 [1] omezuje součinitelem δ < 1. Realizovaný moment po redistribuci se může lišit od momentu
bez redistribuce M o ±(1-δ)M - násobek. V našem případě oboustranně vetknutého nosníku by tady musel být mezní rozvoj redistribuce omezen velmi benevolentní hodnotou δ = 0,5. Takto velká míra redistribuce se ale nepřipouští.
- 11 (64) -
Prvky betonových konstrukcí · Modul CM5
Zatížení konstrukcí se volí v nejnepříznivějších kombinacích (avšak jen z reálně možných), vždy z hlediska mezního stavu konkrétního průřezu, styku, prvku
nebo celé budovy (např. při posouzení stability proti překlopení budovy) apod.,
který se právě vyšetřuje. Připomeňme si, že při překročení:
• mezních stavů porušení hrozí bezprostřední zřícení konstrukce nebo jejích
částí; proto uvažujeme návrhové (tj. obvykle extrémy maxima) hodnoty zatížení a návrhové (tj. extrémy minima) hodnoty pevností materiálů;
• mezních stavů použitelnosti se pouze zkracuje, omezuje životnost konstrukce (např. nadměrná šířka trhlin má za následek rychlejší korozi výztuže) nebo se znesnadňuje užívání objektu (např. nadměrné průhyby nosníku); proto
uvažujeme charakteristické (tj. obvykle průměrné) hodnoty zatížení a charakteristické hodnoty mechanicko fyzikálních vlastností materiálů.
Výpočetní modely
Pro stanovení silových a přetvárných účinků zatížení na konstrukci se reálné
chování konstrukce idealizuje výpočtovým modelem. Při volbě statického
schématu se vychází z představy deformované, účinkem zatížení přetvořené
konstrukce. Jestliže se vystihne vzájemné podstatné spolupůsobení jednotlivých částí konstrukce, lze tyto části vyšetřovat samostatně za předpokladu, že
účinky spolupůsobení se zavedou jako okrajové podmínky při statickém řešení
těchto částí. Vzájemné spolupůsobení jednotlivých částí konstrukce lze ovlivnit
např. úpravou tvaru prvku, vložením kloubu, případně vhodnou volbou úpravy
vyztužení průřezů. Pokud se vzájemné spolupůsobení alespoň některých částí
složitější konstrukce neidealizuje, lze většinou výpočtový model početně obtížně zvládnout i s použitím výpočetních programů.
Silové a přetvárné účinky zatížení se vyšetřují na konstrukci idealizované statickým schématem, s uvážením výstižného výpočetního modelu, idealizujícího
chování betonu a výztuže:
• Model lineární pružnosti je fyzikálně lineární model předpokládající působení pouze betonového průřezu a betonu jako izotropního a pružného materiálu, jehož napětí je přímo úměrné poměrnému přetvoření. Vliv betonářské
a předpínací výztuže, smršťování a dotvarování betonu, ani vliv trhlin není
uvažován. Lze ale počítat s redistribucí. Tento model se používá zejména při
stanovení silových účinků zatížení (VE, ME, NE, TE) na konstrukce pro mezní
stavy porušení.
• Model fyzikálně nelineární zohledňuje chování betonu, betonářské a předpínací výztuže, jejich pracovními diagramy, identifikuje vznik trhlin v betonu a následně modifikuje tuhost průřezů konstrukce při rozvoji trhlin a uvažuje též smršťování a dotvarování betonu. Tento model lépe či hůře zohledňuje uváděné skutečnosti. Vždy je ale reálnější než model lineární pružnosti.
V současné době není tento model dokonalý, ale v souladu s novodobými
poznatky se stále zdokonaluje. Model musí být využíván pro výpočet deformační odezvy (průhyby, stočení, prutové odchylky, posuvy) konstrukce.
• Model pružně plastický využívá předpoklady plastického chování materiálů
v určitých průřezech (obdobně jako při redistribuci). Vyšetřuje se ale nejnepříznivější plastický mechanismus [3] a ověřuje se dostatečná rotační kapacita plastických kloubů. Tento model lze využít pouze při ověřování mez-
- 12 (64) -
Poznámky k návrhu prvků a konstrukcí
ních stavů porušení. Obvykle při rekonstrukcích budov v případě, kdy výpočet mezních stavů porušení při využití jiných modelů je nevyhovující a
my hledáme rezervy v únosnosti konstrukce.
• Oba fyzikální modely by měly být doplněny modelem geometricky nelineárním v případech, kdy výpočet statických veličin je nutné vyšetřovat na
deformované konstrukci; většinou je tento model používán pro štíhlé, převážně tlačené prvky.
Protože přesné stanovení silových a přetvárných účinků zatížení na konstrukce
je v mnoha případech obtížné, uvádí předpisy pro navrhování betonových konstrukcí řadu pokynů a přípustných zjednodušení, týkajících se:
- stanovení geometrie konstrukce, včetně výpočtových rozpětí prvků,
- stanovení statických veličin,
- redistribuce momentů staticky neurčitých prutových konstrukcí.
Některá doporučení v souladu s EN 1992-1-1 [1] budou uvedeny.
Účelem výpočtu konstrukce je určit rozdělení zejména vnitřních sil a momentů, případně i napětí, poměrných přetvoření nebo přemístění. Doplňující tzv.
lokální výpočet je nezbytný v těch částech konstrukce, kde neplatí hypotéza o
zachování rovinnosti průřezu po přetvoření. Např. v okolí soustředěných zatížení, náhlých změn tvaru konstrukce, rámových styčnících atd. Podle principu
Sait -Venanta lze oblasti těchto statických nebo geometrických diskontinuit (tj.
nesouvislostí, nespojitostí) omezit vzdáleností rovné výšce h nosníku, viz obr.
2.3.
Oblasti diskontinuit je vhodné vyšetřovat nejlépe MKP. Před vznikem trhlin
v betonu obvykle postačí MKP implementující pouze fyzikálně lineární chování betonu (vliv výztuže lze obvykle zanedbat), po vzniku trhlin potom MKP
zohledňující alespoň v podstatných rysech fyzikální nelinearitu chování jak
betonu, tak i výztuže.
Obr. 2.3: Příklady oblasti diskontinuit: a) statická, b, c) geometrická, d) smíšená
- 13 (64) -
K analýze diskontinuit lze
také použít analogických
příhradových modelů, viz
EN 1992-1-1 [1]. Tyto
příhradové modely se konstruují na základě znalosti
rozložení obvykle hlavních
normálových nebo tangenciálních napětí po vyšetřované oblasti. V oblastech
tlakových
normálových
napětí se navrhují tlačené
betonové pruty, tj. vzpěry,
a v oblastech tahových
normálových napětí se
navrhují tažené ocelové
pruty, tj. táhla. Po výpočtu
osových sil v modelu se
provede
dimenzování
vzpěr, táhel a styčníků. Při
Prvky betonových konstrukcí · Modul CM5
dimenzování betonové vzpěry se uvažuje s pozměněnou návrhovou pevností
betonu. Ta je buď snížena (např. v případě porušení betonu vzpěry trhlinkami
od příčné tahové síly) nebo zvýšena (např. je-li beton namáhán všesměrným
tlakem).
2.5.1
Idealizace geometrie konstrukce
Při výpočtu stanovení výpočetního tvaru konstrukce lze:
- nedbat vlivu betonářské a předpínací výztuže,
- předpokládat plné působení betonového průřezu.
Do statického schématu se prutové prvky zavádějí střednicí a prvky plošné
střednicovou plochou.
Účinné rozpětí trámů a desek leff
se stanoví jako vzdálenost teoretických podpor prvků, leff =
ln+a1+a2, viz obr. 2.4. Pokud se
umístění teoretické podpory nestanoví přesněji, smí se uvažovat
u prvku, u něhož:
• může
dojít
v
podpoře
k pootočení, tj. prosté uložení
nebo částečné vetknutí, takto:
- uprostřed gumového ložiska
(obvykle u betonových prefabrikátů),
- ve vzdálenosti za lícem podpory rovné menší z těchto
hodnot:
a) polovině výšky (tloušťky) h
podporovaného prvku,
b) polovině úložné délky t
podporovaného prvku
v podpoře.
• nemůže
dojít
v podpoře
k pootočení, tj. dokonalé
vetknutí, ve vzdálenosti za lícem podpory rovné menší
z těchto hodnot:
Obr. 2.4: Stanovení účinného rozpětí trámů
a desek
a) viz bod a) výše uvedený,
c) polovině výšky (tloušťky)
hp podporujícího prvku.
Geometrické imperfekce
Převážnou část betonových prvků konstrukce navrhujeme jako přímé. Tyto
prvky však v realizované konstrukci nejen, že jsou z nejrůznějších příčin více
či méně zakřivené, ale vykazují i odchylky od předpokládaného svislého či vodorovného směru. Tyto tvarové odchylky nazýváme geometrickými imperfek- 14 (64) -
Poznámky k návrhu prvků a konstrukcí
cemi. Příčinami jsou např. smrštění betonu současně s nesymetricky rozmístěnou podélnou výztuží po průřezu prutových prvků (důsledkem je zakřivení
střednice) a větší nepřesnosti buď při montáži prefabrikovaných prvků nebo při
montáži bednění pro konstrukce zhotovené na místě svého určení.
Z geometrických imperfekcí jsou nebezpečné zejména ty z nich, které podstatnějším způsobem zvětšují namáhání konstrukce; je to zejména odchylka od
svislice u značně tlačených sloupů nebo stěn. Geometrické imperfekce se tedy
musí uvažovat pouze při výpočtu statických veličin pro mezních stavů porušení. Počítáme tedy statické veličiny na primárně deformovaném tvaru konstrukce. Alternativně lze uvedený vliv nahradit přídatnou vodorovnou silou.
Geometrickou imperfekci lze definovat odklonem od svislice
Θi = 0,005αh αm ,
(2.1)
kde
αh je redukční součinitel výšky
α h = 2 / l ; 2 / 3 ≤ α h ≤ 1,
αm
(2.2)
redukční součinitel počtu prvků
α m = 0,5(1 + 1 / m ) .
(2.3)
Zde l je délka prvku nebo výška konstrukce a m počet svislých prvků přispívajících k celkovému účinku.
Při stanovení l a m se rozlišují následující případy:
- Jde-li o samostatný prvek: l je rovno skutečné délce a m=1.
- Ve ztužujícím systému1: l je výška konstrukce a m je počet svislých prvků podílejících se na vodorovné síle působící na systém.
- Účinek na stropní nebo střešní tuhou desku roznášející vodorovná zatížení: l je rovno výšce podlaží, m je počet svislých prvků v podlaží nebo
podlažích podílejících se na celkové vodorovné síle působící na desku.
Vliv geometrických imperfekcí konstrukce na její chování lze zohlednit následujícím způsobem.
Pro osamělé prvky2 lze zavést jeden ze dvou vzájemně rovnocenných náhradních účinků:
a) Výstřednost (viz obr. 2.5a,b)
ei = Θi lo/2,
(2.4)
kde lo je účinná délka prvku.
1
Ztužující prvek nebo ztužující systém je konstrukční prvek nebo subsystém, který zajišťuje
horizontální stabilitu konstrukce nebo k ní přispívá. Např. ztužující stěna na obr. je ztužujícím prvkem konstrukce; v případě, že předpokládáme i příspěvek rámu k celkové horizontální
stabilitě konstrukce, potom jde o ztužující systém.
2
Osamělý prvek je geometricky buď izolovaným prvkem (např. sloup el. vedení) nebo může
být i součástí konstrukce, ale pouze v případě, že z hlediska zjednodušeného konstrukčního
návrhu může být za samostatně staticky působící prvek považován (např. sloupy jednolodního
jednopodlažního rámu s kloubově připojenou příčlí).
- 15 (64) -
Prvky betonových konstrukcí · Modul CM5
Pro stěny a osamělé
prvky ve ztužených
systémech2) může být
vždy použito zjednodušení
ei = lo /400,
které
odpovídá
αh = 1.
b) Příčnou sílu
v místě, kde vyvodí maximální ohybový moment.
- Pro
neztužené
prvky (viz obr.
2.5a)
Hi = Θi N (2.5)
Obr. 2.5: Účinky geometrických imperfekcí: a) osamělý
prvek neztužený, b) osamělý prvek ztužený, c) konstrukční systém ztužený, d) tuhá stropní deska, e) tuhá
střešní deska
- Pro ztužené prvky3) (viz obr.
1.5b)
Hi = 2Θi N. (2.6)
Zde N je normálová síla působící ve zhlaví prvku.
U konstrukčních systémů se zavádí přídatné horizontální síly.
a) Účinek na ztužujících systém na obr. 2.5c lze nahradit silou
Hi = Θi (Na -Nb).
(2.7)
Zde Na (Nb) je normálová síla v patě (zhlavi) sloupu nad (pod) styčníkem
jehož vliv vyšetřujeme. Rozdíl Na -Nb = ∆N je síla od tíhy stropní konstrukce
a na ni působícího užitného zatížení. Hi je tedy horizontální složkou výslednice ∆N.
K výrazu (2.7) lze také dospět následujícím způsobem. Nechť ve styčníku 1 na
obr. 2.5c působí svislá síla ∆N1 a ve styčníku 2 síla ∆N2 = ∆N. Vodorovná
vzdálenost mezi styčníky 1 a 2 je h Θi. Moment síly ∆N1 ke styčníku 2, tj. M2 =
∆N1 hΘi, přenáší dvojice horizontálních sil (působící v příčli nad druhým a třetím podlažím) na rameni výšky podlaží h, tj. H2 = M2 /h = ∆N1Θi. Obdobně
účinek momentu sil ∆N1 a ∆N2, působících ve styčníku 2, vyvodí ke styčníku 3
dvojici sil, tj. H3 = M3 /h = (∆N1 + ∆N2)hΘi /h = (∆N1 + ∆N2)Θi, působící v příčli
nad prvním a druhým podlažím. V úrovni styčníku 2 tedy působí výsledná síla
Hi = H2 -H3 = (∆N1Θi) - (∆N1 + ∆N2)Θi = -∆N2Θi. Znaménko „-“ je v souladu
s tím, že není použita konvence sil pro styčníky.
3
Ztužený prvek nebo ztužený systém je konstrukční prvek nebo subsystém o kterém se předpokládá, že nepřispívá k celkové horizontální stabilitě konstrukce (tj. např. sloup nebo rámová
konstrukce s malou tuhostí vůči horizontálnímu zatížení, který (která) musí být ztužena např.
ztužujícími stěnami).
- 16 (64) -
Poznámky k návrhu prvků a konstrukcí
b) Účinek na tuhou střešní desku (viz obr. 2.5d)
Hi = Θi Na
(2.8)
c) Účinek na tuhou stropních desku (viz obr. 2.5e)
Hi = Θi (Na+Nb)/2
(2.9)
Pro stěny a osamělé sloupy ve ztužených systémech lze geometrické imperfekce
zohlednit alternativně zavedením výstřednosti
ei = lo/400
(2.10)
Spolupůsobící deska u deskových trámů
Část desky při horním líci trámu spolupůsobí s trámem. Průřez deskového trámu má tvar T nebo obráceného písmene L. Spolupůsobící šířka desky beff,i závisí na rozměrech stojiny trámu, desky, rozpětí a podmínkách uložení trámu a
na příčné výztuži. Šířka příruby deskového trámu (viz také obr. 2.6a)
beff = beff,1 + beff,2 +bw ≤ b.
(2.11)
Zde spolupůsobící šířka desky
beff,i = 0,2bi + 0,1lo ≤ 0,2lo,
beff,i ≤ bi,
(2.12)
(2.13)
kde
vzdálenost
průřezů trámu lo
s nulovými momenty se určí
podle obr. 2.6b.
S takto stanoveným tvarem deskového trámu lze
uvažovat
v mezních stavech
jak porušení tak i
použitelnosti.
Obr. 2.6: Deskový trám a) stanovení spolupůsobící příruby, b) určení lo pro l1/l2 = 2/3 až 1,5; l3 < 0,5l2
2.5.2
Stanovení statických veličin a přípustná míra redistribuce
Statické veličiny M, N, V, T (tj. ohybové momenty, normálové síly, posouvající
síly, kroutící momenty) pro dimenzování všech mezních stavů, je přípustné
podle EN 1992-1-1 [1] stanovit použitím modelu lineární pružnosti. Při takto
zjednodušeném výpočtu jsou odchylky statických veličin v běžných konstrukcích v rozmezí asi ±10 % hodnot reálných statických veličin. Také lze tuhost
- 17 (64) -
Prvky betonových konstrukcí · Modul CM5
prvků namáhaných kroucením uvažovat rovnou nule; tuhost v kroucení po
vzniku trhlin se totiž zmenšuje výrazněji než tuhost průřezu v ohybu.
Použití modelu fyzikálně nelineárního je vhodné uvažovat v případech, kdy
alespoň jeden z parametrů modelu, tj. smršťování a dotvarování betonu, vznik
trhlin, plastifikace výztuže nebo plastifikace betonu, může statické veličiny
výrazněji ovlivnit.
Přesnější výpočet rozdělení momentů a sil na konstrukci podle zjednodušeného fyzikálně nelineárního modelu zohledňujícího pouze vznik a rozvoj trhlin
betonu lze provést postupným přibližováním po cyklech takto:
1) vypočte se rozdělení momentů podle teorie lineární pružnosti za předpokladu, že průřezy nejsou porušeny trhlinami,
2) stanoví se ohybové tuhosti po délce prvku způsobem uvedeným v modulu
CM3 této studijní opory,
3) vypočítá se nové rozdělení momentů pro opravené schéma tuhostí.
V případě prvního cyklu je vhodné pokračovat v řešení bodem 2; v dalších
cyklech se posoudí rozdíl v absolutní hodnotě největších momentů na konstrukci stanovených podle bodu 3 z cyklu aktuálního a cyklu předešlého. Je-li
tento rozdíl větší než zvolená hodnota, řešení se vrátí do bodu 2; v opačném
případě se ověří přípustná míra redistribuce ohybových momentů a výpočet se
zastaví.
Pro ověřování mezních stavů porušení lze využít i výpočetní model
s plastickými klouby - plastická analýza. Potom je nutno vyšetřovat nejnepříznivější plastický mechanismus a ověřovat možnost plastických přetváření
v kritických oblastech.
Přípustná míra redistribuce sil a momentů
Redistribuce silových účinků je možná pouze u staticky neurčitých konstrukcí
a uplatní se pouze v mezních stavech porušení.
Míra redistribuce v souladu s normou EN 1992-1-1 [1] se omezuje mírou
redistribuce
δ = (MEd,red /MEd),
(2.14)
kde MEd je moment vypočtený fyzikálně lineárním modelem a MEd,red moment
po redistribuci. Např. při δ = 0,75 lze volit hodnotu MEd,red ≥ 0,75 MEd. Současně však musí na konstrukci platit silové a momentové podmínky rovnováhy.
Tedy např. při redistribuci MEd na oboustranně vetknutém nosníku, zatíženém
rovnoměrným zatížením g, můžeme při δ = 0,8 zmenšit o 20 % momenty ve
vetknutí, tj. MEd,red = 1/12⋅0,8 gl2, ale moment v poli musíme zvětšit na hodnotu MEd = (1/24 + 1/12(1 - 0,8))gl2, tedy součet obou momentů je
MEd = 1/8 gl2.
(2.15)
Schopnost plastického pootáčení průřezů při plně využité výztuži (σs = fy) je
podstatně větší u průřezů namáhaných ohybem (průřezy se chovají jako plastické) než tlakem (průřezy se chovají jako křehké). Proto ze staticky neurčitých
konstrukcí se připouští redistribuce zejména u nosníků nebo nosníkových desek.
Jestliže jsou tyto konstrukce zatěžovány větrem nebo mimořádným zatížením,
není přípustné u nich uplatnit možnost redistribuce. Uvedená zatížení totiž
- 18 (64) -
Poznámky k návrhu prvků a konstrukcí
v krátkém časovém intervalu (poryv větru, náraz vozidla) podstatně zvětší namáhání konstrukce a schopnost plastického přetváření průřezů je omezena.
Mezní rozvoj redistribuce je podle normy EN 1992-1-1 [1] omezen:
xu
,
d
x
x
δ ≥ 0,54 + 0,75 u + 0,00175 u ,
- jinak
d
ε cu 2 d
- při použití oceli třídy tažnosti A
δ ≥ 0,8, jinak δ ≥ 0,7.
- u betonů s fck ≤ 50 MPa
δ ≥ 0,44 + 1,25
(2.16)
(2.17)
(2.18)
Zde
xu je vzdálenost neutrálné osy od extrémně tlačeného okraje betonového průřezu a to při výpočtu mezního stavu porušení po zohlednění redistribuce,
d
efektivní výška průřezu,
εcu2 mezní přetvoření betonu v tlaku.
Úprava ohybových momentů redistribucí je výhodná např. u spojitých nosníkových desek s přibližně stejným rozpětím, kdy při dimenzování na momenty vypočtené bez redistribuce vychází jiná výztuž téměř v každém z kritických průřezů desky; vyztužení je potom zbytečně komplikované.
Úprava momentů při redistribuci vyvolává změny i posouvajících sil. Tyto
změny jsou ale malé.
Při plastické analýze nosníků, rámů a desek je nutno ověřovat schopnost přetváření v kritických oblastech v souladu s postupem uvedeným v EN 1992-1-1
[1].
Míra redistribuce momentů v souladu s ČSN 73 1201 [2 ]se omezuje součinitelem δadm < 1. Vztah mezi součinitelem redistribuce podle EN 1992-1-1 (δ) a
ČSN 731201(δadm) je δ = 1 - δadm. Redistribuci lze uplatnit nejen u staticky neurčitých ohýbaných nosníků a nosníkových desek, ale na rozdíl od EN 1992-1-1
[1], také u tlačených prvků. Hodnoty ohybových momentů MEd (kladných i
záporných) vypočtených podle teorie lineární pružnosti je přípustné upravit
nejvýše na (1 ± δadm) násobek. U ohýbaných prvků se δadm uvažuje menší z
hodnot uváděných v tab. 2.2 a vypočtených vztahem
Tab. 2.2: Přípustné odchylky δadm
Druh konstrukce
Spojité nosníky (trámy, nosníkové
desky)
neposuvnými
Rámy se
n<2
styčníky
posuvnými 1) n = 2
n>2
1
Hodnoty přípustné odchylky δadm
pro prvky
ohýbané a tlačené s tlačené s malou
velkou výstředností
výstředností
0,30
0,20
0,20
0,10
0,10
0
) n je počet podlaží rámu
- 19 (64) -
Prvky betonových konstrukcí · Modul CM5
δ adm = 0,5 − ( xu1 d ) ,
(2.19)
kde
xu1 je výška tlačené oblasti průřezu stanovená za předpokladu rovnoměrného
rozdělení napětí betonu v tlačené zóně, xu1 = 0,8x,
d
efektivní výška průřezu.
U prvků namáhaných jiným způsobem se mezní přípustné odchylky δadm uvažují podle tab. 2.2. Míra redistribuce posouvajících a normálových sil není omezena.
2.5.3
Zjednodušený výpočet sil a momentů u spojitých trámů a
desek
je uváděn podle ustanovení ČSN 73 1201 [2]. Uváděný návrh konstrukcí se
v praxi osvědčil a proto je vhodné jej nadále využívat. Zjednodušený výpočet s
vlivem redistribuce lze použít při dimenzování podle mezního stavu porušení
za těchto předpokladů:
• trámy a desky jsou zatíženy spojitým zatížením,
• v kritických průřezech je splněna podmínka
xu1
≤ 0,25 ,
d
(2.20)
kde význam značek xu1, d byl uveden u vztahu (2.19).
Podmínky přípustné míry redistribuce podle tab. 2.2 a vztahu (2.19) se neověřují, neboť jsou explicitně splněny. Podmínka (2.20) pro průřez tvaru obdélníka
vyztužený pouze tahovou výztuží, lze vyjádřit podmínkou stupně vyztužení
µ st ≤
f cd
,
4 f yd
µst = As/(bd)
(2.21)
kde fcd je návrhová hodnota válcové pevnosti betonu v tlaku,
fyd návrhová mez kluzu betonářské výztuže
As
průřezová plocha tažené betonářské výztuže,
b (d) šířka (efektivní výška) průřezu.
Prvky je třeba posoudit podle mezních stavů použitelnosti výpočtem přetvoření
a šířky trhlin.
a1) U spojitých železobetonových desek lze ohybové momenty MEd1, MEd3 v
podporách a ohybový moment MEd2 uprostřed pole stanovit tak, aby splňovaly podmínku rovnováhy
M Ed 2 +
M Ed 1 + M Ed 3
2
=
1
(g d + qd )leff2 ,
8
(2.22)
přičemž ohybový moment v prostě podepřené krajní podpoře je roven nule
a v každém kritickém průřezu musí být
M Ed ≥
- 20 (64) -
1
(g d + qd )leff2 .
24
(2.23)
Poznámky k návrhu prvků a konstrukcí
Ve vztazích (2.22), (2.23) je gd (qd) návrhová hodnota stálého (nahodilého)
zatížení a leff účinné rozpětí rozpětí pole.
a2) U spojitých nosníkových desek, jejichž výpočtová rozpětí se neliší více než
o 10% největšího rozpětí, se ohybové momenty MEd v kritických průřezech
vypočítají podle vztahu
|MEd| = λs (gd + qd) leff2,
(2.24)
kde λs je součinitel rozdělení ohybových momentů podle tab. 2.3 a ostatní
značky mají stejný význam jako ve vztahu (2.22).
Tab. 2.3: Součinitelé λs
Hodnoty součinitele λs pro výpočet
ohybového momentu Md
Pole
1
krajní )
vnitřní
uprostřed pole
+1/11
+1/16
v podpoře
-1/11 2)
-1/16
1
) Pokud je krajní pole na konci vetknuté, uvažují se
hodnoty λs podle spodního řádku.
2
) U spojitého trámu se uvažuje λs = -1/14; u spojité
nosníkové desky o dvou polích a u spojitého trámu o
dvou polích se uvažuje λs = -1/10.
Při výpočtu podporových momentů podle
vztahu (2.24) se za leff
uvažuje rozpětí delšího
z přilehlých polí. Rozdělení maximálních a
minimálních ohybových momentů po délce polí lze provést způsobem uváděným pro
spojité trámy zatížené
rovnoměrným zatížením - viz obr. 2.7,
vztahy (2.27), (2.28).
a3) U spojitých nosníkových desek, jejichž výpočtová rozpětí se liší více než o
10% největšího rozpětí, se momenty určí takto:
• mezipodporové v krajních polích v rozmezí:
1
(g d + qd )leff2 ≤ M Ed 2 ≤ 1 (g d + qd )leff2 ,
14
11
(2.25)
• mezipodporové ve vnitřních polích v rozmezí:
1
(g d + qd )leff2 ≤ M Ed 2 ≤ 1 (g d + qd )leff2 ,
24
16
a momenty v podporách se určí tak, aby byl splněn vztah (1.4).
Obr. 2.7: Součinitelé λs pro výpočet ohybového momentu
Md = λs (gd + vd) l2 v kritických průřezech spojitého nosníku,
zatíženého rovnoměrným zatížením, a průběh čar maximálních a minimálních momentů (1 - přímka, 2 - parabola 2.
stupně)
- 21 (64) -
(2.26)
Prvky betonových konstrukcí · Modul CM5
b) Posouvající síly potřebné pro dimenzování spojitých nosníkových desek se
určí pro zatížení (gd + qd) takto:
• v krajních polích podle teorie lineární pružnosti tak, jako by šlo o nosník
o dvou polích,
• ve vnitřních polích tak, jako by šlo o prostý nosník.
U spojitých trámů zatížených rovnoměrným spojitým zatížením, u nichž se
výpočtová rozpětí jednotlivých polí neliší o více než 10 %, se momenty v kritických průřezech pro dimenzování mezního stavu porušení určí způsobem
uvedeným pro spojité nosníkové desky - podle bodu a2). Rozdělení maximálních a minimálních momentů se stanoví podle obr. 2.7. Přitom je
κ = 0,17 + 0,04
λm =
qd
,
(2.27)
1 g d ,min + 0,25qd
,
g d + qd
8
(2.28)
g d ,min
kde gd,min je návrhová hodnota stálého zatížení se součinitelem zatížení γf = 1;
význam ostatních značek je stejný jako ve vztahu (2.22).
2.5.4
Redukce sil a ohybových momentů nad podporami a ve
styčnících
vyjadřuje příznivý vliv místních podmínek napjatosti v uložení - viz obr. 2.8.
Míra „změkčení“ návrhových hodnot ohybových momentů MEd spojitých desek a spojitých trámů nad podporami závisí na způsobu spojení těchto prvků s
prvky podporujícími.
a) Při prostém podepření, viz obr. 2.8b, kde u horizontálního prvku uloženého
na zdivu se přepokládá volné pootočení nad podporou, je přípustné zmenšit
návrhový moment o hodnotu
∆MEd =FEd t/8
(2.29)
kde FEd je návrhová hodnota reakce v podpoře a t šířka podpory.
Obr. 2.8: Redukce ohybových momentů nad podporou při uložení prvku:
a) tuhém, b) prostém
- 22 (64) -
Poznámky k návrhu prvků a konstrukcí
b) Při vetknutí, viz obr. 2.8a, kdy je konstrukčně zajištěno nepootočení horizontálního prvku v podpoře, je přípustné za redukovaný moment považovat
moment MEdi v líci podpory. Pro výpočet MEdi je výhodné využít ustanovení
ČSN 73 1201 [2]:
jestliže se rozpětí polí, přilehlých k vyšetřované podpoře, neliší více než o
1/3 delšího rozpětí, a pokud šířka podporujícího prvku nepřesáhne 0,2 násobku většího z přilehlých rozpětí, vypočítají se momenty v líci vetnutí
podle vztahu
2
M Edi

t 
= M Ed 1 −
,
 l 
eff , i 

(2.30)
kde MEd je ohybový moment nad teoretickou podporou, t šířka podporujícího prvku a leff,i účinné rozpětí přilehlého pole i.
Pokud si nejsme stoprocentně jisti o dokonalém vetknutí prvku v podpoře, je
správné uvažovat prosté podepření.
Ustanovení o redukci momentů platí pro všechny mezní stavy a nezáleží na
tom, zdali se rozdělení momentů stanoví podle modelu lineární pružnosti nebo
fyzikálně nelineárního modelu.
U příčlí rámových konstrukcí lze při dimenzování styčníkových průřezů na
ohyb postupovat takto:
• v rohových styčnících (obr. 2.9a) se dimenzuje na ohybový moment stanovený v teoretickém styčníku,
• ve styčnících podle schématu na obr. 2.9b se dimenzuje na redukovaný
moment Mm stanovený podle bodu a), tj. Mm = MEd -∆MEd,
• ve styčnících podle schémat na obr. 2.9c a 2.9d se dimenzuje na redukované
momenty Meff,i stanovené podle bodu b).
Obr. 2.9: Styčníky rámových konstrukcí
2.6
Roznášení zatížení a jeho účinků
v konstrukci, v prvcích nebo v jejich částech je možno stanovit na základě
podrobného řešení; tehdy pro modelování obvykle využíváme výpočetní programy, např. ANSYS, NEXIS. Protože v praxi se taková řešení využívá jen v
menší míře, uvádí ČSN 73 1201 [2] ustanovení, podle nichž lze přibližně vystihnout roznášení zatížení a jeho účinků v těchto případech:
- roznášení zatížení ve směru jeho působení, tj. roznášení tloušťkou prvku,
- roznášení zatížení ve směrech kolmých na směr působení zatížení (např. roznášení zatížení do podpor po obvodě podepřených desek apod.).
- 23 (64) -
Prvky betonových konstrukcí · Modul CM5
2.6.1
Roznášení zatížení tloušťkou prvku
Při výpočtu působení osamělého břemene se předpokládá jeho rovnoměrné
rozdělení po styčné ploše, jejíž velikost se považuje za rovnou:
• skutečným rozměrům; není-li styčná plocha zadána, předpokládá se, že má
tvar čtverce o straně 100 mm;
• dosedací ploše kola podle ČSN 73 0035 [4], tj. pro zatížení nekolejovými
vozidly;
• dosedací ploše pražce v délce čtyřnásobku výšky pražce, jestliže jde o roznášení tlaku kola kolejnicí a pražcem
pro zatížení kolejovými vozidly.
Toto zatížení se uvažuje jako rovnoměrně
rozdělené po roznášecí ploše, ležící v úrovni poloviny výšky deskového prvku nevyztuženého, respektive v úrovni výztuže u
protilehlého líce, jestliže jde o prvek při
tomto líci vyztužený - viz obr. 2.10.
Rozměry roznášecí plochy se určí za předpokladu, že roznášecí plocha je souměrná
podle styčné plochy a je ohraničená komolým jehlanem podle obr. 2.10. Tloušťka
roznášecí vrstvy pro stanovení roznášecí
plochy se určí jako celková tloušťka vrstev;
u roznášecích prahů ve směru kolmo k prahům a u špalíkové dlažby jako poloviční
tloušťka prahů, resp. špalíkové dlažby.
Obr. 2.10: Roznášení zatížení tloušťkou prvku
2.6.2
Roznášení zatížení a jejich účinků ve směrech kolmých
na směr působení zatížení
je uváděno podle doporučení ČSN 73 1201 [2].
Velikost podporových tlaků spojitých nosníků při poměru délek sousedních
polí alespoň 0,8 lze zjednodušeně stanovit tak, jako by se jednalo o jednotlivé
nosníky prostě uložené. Pouze v první vnitřní podpoře, nemá-li nosník přečnívající konec, se podporový tlak zvýší o 15 %.
Roznášení účinků příčky na stropní panely, jejichž šířka je nejvýše rovna
čtvrtině jejich rozpětí, a jejichž spáry jsou dimenzovány na přenášení posouvajících sil, je přípustné uvažovat takto:
• spočívá-li příčka na jediném panelu, přisoudí se mu 50 % tíhy příčky a přilehlým panelům po 25 %,
• spočívá-li příčka na dvou panelech, přisoudí se každému po 50 % tíhy příčky,
• v ostatních případech se spolupůsobení panelů neuvažuje, pokud se spolu-
- 24 (64) -
Poznámky k návrhu prvků a konstrukcí
působení nestanoví přesnějším výpočtem.
Působí-li soustředěné nebo pásové zatížení na nosníkovou desku, která je při
taženém povrchu vyztužena rozdělovací výztuží o průřezové ploše alespoň
25% průřezové plochy (na jednotku délky) hlavní výztuže, dovoluje se vzdorující šířku desky (obr. 2.11) stanovit:
a) hodnotou
2
bd 1 = bd + a
3
(2.31)
při dimenzování na účinky: podporové reakce, posouvající síly a podporového momentu desky v místě bližší podpory;
b) hodnotou
1
bd 2 = bd + l
3
(2.32)
při dimenzování na účinky: ohybových momentů v poli a nad vzdálenější
podporou, posouvající síly a podporové reakce ve vzdálenější podpoře.
Ve vztazích (2.31), (2.32) značí
bd šířku roznášecí plochy břemene podle obr. 2.10, a vzdálenost okraje
roznášecí plochy od bližší podpory a l rozpětí desky.
Obr. 2.12: Roznášení zatížení do
podpor u rovnoměrně zatížených
po obvodě podepřených desek
Obr. 2.11: Šířka desky bd1, bd2
vzdorující účinkům osamělého
břemene v případech kdy: a) není
dotčena okrajem desky, b) je dotčena okrajem desky
Působí-li uvedená zatížení na konzolovou desku, je vzdorující šířka desky
dána v obou případech dimenzování (podle vztahů (2.31), (2.32)) hodnotou
podle vztahu (2.31). Působí-li soustředěné nebo pásové zatížení od okraje desky ve vzdálenosti menší než a/3 nebo l/6, musí se směrem k okraji desky uvážit
jen tato skutečná vzdálenost - viz obr. 2.11b.
V rozsahu uvedené vzdorující šířky desky se podporová reakce, posouvající
síla, popř. ohybový moment, předpokládají rovnoměrně rozdělené.
U rovnoměrně zatížených po obvodě podepřených desek s obdélníkovým půdorysem, u nichž je průřezová plocha (na jednotku délky) menší tahové výztuže v jednom směru rovná alespoň 25% průřezové plochy (na jednotku délky)
- 25 (64) -
Prvky betonových konstrukcí · Modul CM5
větší tahové výztuže, uložené ve směru kolmém, dovoluje se předpokládat, že
do jednotlivých podpor se přenáší zatížení z přilehlých ploch desky podle
schématu na obr. 2.12.
2.7
Autotest
Kap.2:
1. V kterých případech je vhodné navrhnout konstrukci z předpjatého betonu
a ne ze železobetonu? (odst. 2.2)
2. Kdy lze betonový prvek považovat za nosník a kdy za stěnový nosník?
(odst. 2.4)
3. Zdůvodněte redistribuci vnějších a vnitřních sil na železobetonové staticky
neurčité konstrukci? (odst. 2.5)
4. Jaký je rozdíl mezi výpočetním modelem fyzikálně nelineárním a fyzikálně
lineárním? (odst. 2.5)
5. Kdy je nutno uvažovat pro predikci chování konstrukce geometricky nelineární model a proč? (odst. 2.5)
6. Co je to geometrická imperfekce betonové konstrukce? (odst. 2.5.1)
7. S uvážením redistribuce vnějších a vnitřních sil v betonových spojitých
deskách je výpočet momentů v kritických průřezech desek (pro dimenzování na mezní stav porušení M) jednodušší nebo složitější? (odst. 2.5.2,
2.5.3)
8. Proč lze redukovat ohybové momenty (případně i posouvající síly)
v betonové konstrukci v oblastech některých podpor? (odst. 2.5.4)
- 26 (64) -
Stropní konstrukce
3
Stropní konstrukce
3.1
Konstrukční řešení a statické působení stropů
Stropní konstrukce objektů pozemních a inženýrských staveb prostory vertikálně rozdělují a horizontálně je překrývají. Z požadavků kladených na stropy
je nutno zdůraznit požadavky na tepelnou a zvukovou izolaci, protipožární
bezpečnost, z hlediska statiky staveb pak bezpečnost stropních konstrukcí vůči
porušení, trvanlivost a spolehlivost vůči nadměrným průhybům.
Stropní konstrukce vynášejí účinky zatížení působících převážně svisle a přenášejí je do svislých prvků objektu. Na stropní konstrukci mohou též působit
zatížení vodorovná (např. vítr) tehdy, je-li velké horizontální tuhosti stropní
tabule využito ke zvětšení prostorové tuhosti stavebního objektu, viz [5],[6]. V
betonovém stavitelství se pro jejich výrobu používá železobeton nebo předpjatý
beton.
Rozdělení stropních konstrukcí
lze provést podle různých kritérií.
Nejprve si však utvořme představu o
jejich konstrukčním uspořádání a statickém vyšetřování.
Obr. 3.1: Deska působící v jednom
směru - nosníková deska
Deska je rovinná většinou horizontální
konstrukce o tloušťce nejvýše 1/5 charakteristického půdorysného rozměru
(tj. rozpětí ortogonálních desek a šikmých desek, průměr desek kruhových
apod.), namáhaná převážně ohybem od
zatížení působícího kolmo k její střednicové rovině. Může být podporována
podporou spojitou - liniovou (např.
stěnou, nosníkem) nebo lokální - bodovou (pilířem, sloupem). Podpory
mohou být též částečně poddajné, buď
účinkem přetvoření (např. průhybem
podporujících nosníků, dotvarováním
zdí a betonových stěn) nebo rozdílným
sedáním základů.
Deska působící v jednom směru je
podepřená právě takovým způsobem,
že se prohýbá pouze v jednom směru,
v kterém také vynáší účinky zatížení
do podpor - viz obr. 3.1.
Obr. 3.2: Deska působící v obou
směrech podepřená: a) spojitě, b)
lokálně
Průhybová plocha je válcová s osou
rovnoběžnou s podporami, které musí
být vždy spojité. Tyto desky se označují jako nosníkové desky, neboť jejich statickým schématem je nosník o
- 27 (64) -
Prvky betonových konstrukcí · Modul CM5
šířce b (většinou se volí b = 1m), který také z této šířky vynáší zatížení.
Deska působící ve dvou směrech je podepřena takovým způsobem, že její průhybová plocha je jiná než válcová. Potom v každém bodě její střednice lze stanovit směr a velikost hlavních momentů, na
něž se výztuž dimenzuje a v jejichž směrech
je vhodné orientovat výztuž při ukládání do
bednění. Průhybová plocha a směry vynášení
rovnoměrně spojitého zatížení desky podepřené po obvodě spojitě jsou uvedeny na obr.
3.2a a desky lokálně podepřené v rozích na
obr. 3.2b.
Protože poměr hmotnosti desky k její účinné
výšce d je nepříznivý, desky se vylehčují:
- kruhovými otvory u stropních panelů - viz
obr. 3.3a,
- keramickými zabudovanými vložkami (obr.
3.3b) u desek pnutých v jednom směru,
- vyjímatelnými vložkami u desek pnutých v
obou směrech - viz obr. 3.3c.
Obr. 3.3: Desky vylehčené: a) kruhovými otvory,
b) keramickými vložkami,
c) bednícími vyjímatelnými dílci
Při menším vylehčení desek se jejich chování
jako desek podstatně nemění.
Při výraznějším vylehčení desek přestává
stropní konstrukce působit jako deska a začíná působit jako:
• soustava nosníků v půdorysu většinou
rovnoběžných, byla-li vylehčena deska
působící v jednom směru – žebrová deska;
• rošt; tj. dvojice soustav nosníků většinou
vzájemně kolmých, byla-li vylehčena deska působící v obou směrech. Tyto stropní
konstrukce nazýváme kazetovými stropy –
kazetovými deskami.
V technické praxi jsou nosníky uváděné v
obou uvedených případech nazývány:
• žebírky, žebry, je-li jejich osová vzdálenost bN relativně malá, nejvýše asi 1,2 m;
• trámy, je-li bN > 1,2 m.
Obr. 3.4: Hlavice: a) viditelná, b) skrytá, prefabrikovaná,
předpjatá
Uvážíme-li statické působení lokálně podepřené desky (obr. 3.2b) působící v obou směrech - tedy směr hlavních momentů, smyková
namáhání v oblastech lokálních podpor a
požadavek na minimální průhyb desky - potom při větším zatížení nebo větších rozpětích desek by bylo vhodné, aby tloušťka desek nebyla konstantní, ale plynule se zvětšo-
- 28 (64) -
Stropní konstrukce
vala směrem k podporám. Tomuto statickému záměru vyhovují, i když ne optimálně, desky opatřené v oblasti lokálních podpor hlavicemi buď viditelnými
(obr. 3.4a), nebo skrytými. Zvýšení tuhosti skrytých hlavic vůči ohybovým
a smykovým účinkům zatížení se provádí jejich ovinutím předpínací výztuží.
Tyto hlavice (obr. 3.4b) jsou opatřeny ozubem a přečnívající radiální betonářskou výztuží pro zmonolitnění s deskou působící v obou směrech.
Stropní konstrukce pro větší rozpětí nebo zatížení se navrhují předpjaté.
Podle konstrukčního uspořádání se betonové stropní konstrukce dělí takto:
• Deskové stropy pnuté v jednom směru jsou desky působící v jednom směru,
podporované na protilehlých podporách zdmi, betonovými stěnami nebo
průvlaky. Mohou být monolitické plné (obr. 3.5a), monolitické vylehčené
(obr. 3.3b), nebo prefabrikované (obr. 3.5b) - většinou vylehčené např.
podle obr. 3.3a.
• Trámové stropy vytváříme deskami pnutými v jednom směru, vynášené
trámy. Monolitický způsob provedení je zobrazen na obr. 3.5c. Prefabrikované dílce tvaru TT se na spojitou podporu (např. příčel) ukládají přečnívající částí desky - viz obr. 3.5d.
• Deskové stropy pnuté v obou směrech jsou desky, působící v obou směrech,
podepřené spojitě stěnami nebo průvlaky. Vyrábějí se technologií převážně
monolitického betonu (obr. 3.5e), protože hmotnost prefabrikovaných desek
by byla značná a jejich přeprava a vzájemné stykování obtížné.
• Stropy zvláštní mohou být kazetové, hřibové nebo bezhřibové. Vždy jsou
lokálně podepřené.
Stropy kazetové se vyrábějí pouze monolitické. Vzniknou vylehčením desky
zabudovanými tvarovkami nebo bednícími dílci (kazetami) v půdorysném
rozsahu, který lze např. v oblasti lokálních podpor měnit, tak jak je zobrazeno na obr. 3.5g,h,i.
Stropy hřibové mají hlavice viditelné. Jsou tvořeny deskou působící v obou
směrech, vynášenou sloupy s mohutnými hlavicemi čtvercového, obdélníkového nebo kruhového tvaru. Tuhost hlavic prakticky zmenšuje vzdálenost
podpor vynášené desky. Plošné rovnoměrné zatížení působící na stropy je z
oblasti desky, kde je extrémně ohybově poddajná (tj. střední oblast půdorysné osnovy podpor), přenášeno do oblastí ohybově méně poddajných. Ty
působí ve směrech x a y jako skryté průvlaky, podporované hlavicemi a
sloupy. Hřibové stropy se vyrábějí technologií monolitického betonu (obr.
3.5f) nebo jako prefabrikované - viz obr. 3.5j.
Stropy bezhřibové, na rozdíl od stropů hřibových, mají hlavice skryté. Skryté hlavice z předpjatého betonu (obr. 3.4b) nebo ocelové jsou opatřeny otvorem pro jejich nasunutí na ocelový nebo prefabrikovaný betonový sloup.
Stropní monolitická deska se stykuje s hlavicemi na jejich ozub; výztuž při
horním povrchu stropní konstrukce se v oblasti hlavic provede buď průběžná nebo se stykuje s přečnívající betonářskou výztuží předpjatých hlavic.
Schéma stropů s bezhřibovými betonovými hlavicemi je zobrazeno na obr.
3.5k. Stropy bezhřibové se nejčastěji vyrábějí technologií zvedaných stropů.
- 29 (64) -
Prvky betonových konstrukcí · Modul CM5
Obr. 3.5: Druhy stropních konstrukcí
Postup při výrobě zvedaných stropů a jejich montáži je následující:
1. Sloupy z ocelových trub nebo betonové prefabrikované sloupy, průběžné
přes dvě či tři podlaží se osadí do základů, nejlépe základové desky, neboť
ta tvoří plochu pro výrobu všech stropních bezhřibových desek betonovaných postupně nad sebou - viz obr. 3.6a.
2. Strojním zařízením pro zvedání desek se v 1. fázi (obr. 3.6b) desky zvednou
- 30 (64) -
Stropní konstrukce
tak, že desku betonovanou jako první lze uložit již v poloze definitivní a
desky ostatní se uloží dočasně (např. pomocí ocelových trnů) v poloze montážní.
3. Zbývající desky se přemístí tak, že desku betonovanou jako druhou lze uložit již v poloze definitivní a desky ostatní se uloží dočasně v poloze montážní - viz obr. 3.6c.
4. Provede se montáž sloupů vyšších podlaží a jejich stykování s dříve osazenými sloupy. Strojní zařízení se vertikálně přemístí a zbývající desky se
přemístí do definitivních poloh (obr. 3.6d) a bezpečně se zajistí.
Soustavu těchto stropních desek a sloupů, jejichž vzájemné spojení je kloubové, je nutno prostorově ztužit např. vertikálními jádry - viz obr. 3.6e.
Obr. 3.6: Zvedané stropy: a) až d) postup výstavby, e) prostorové ztužení vertikálními jádry
Dále bude pojednáno pouze o deskových stropech pnutých v jednom směru a
stropech trámových, protože výklad ostatních druhů stropních konstrukcí je
zahrnut v učebním programu předmětu Plošné betonové konstrukce.
3.2
Deskové stropy pnuté v jednom směru
se navrhují:
• monolitické železobetonové do rozpětí 4,5 m, je-li deska podepřená pouze na
dvou podporách, a do rozpětí až 6,6 m, je-li deska spojitá;
• montované, kde dílce jsou většinou prostě uložené; obvykle se navrhují
stropní panely železobetonové do rozpětí 6 m a panely z předem předpjatého betonu do rozpětí 12 m.
Desky pnuté v jednom směru i ve dvou směrech lze i vylehčovat, např. keramickými tvarovkami - viz obr. 3.3b.
Žebrovou nebo kazetovou desku lze pro účely
výpočtu uvažovat jako plnou, jsou-li současně
splněny podmínky (viz obr. 3.7):
- osová vzdálenost žeber
la ≤ 1500 mm,
Obr. 3.7: Parametry žebrové a kazetové desky
- výška žebra pod deskovou přírubou
- 31 (64) -
(3.1)
Prvky betonových konstrukcí · Modul CM5
∆h ≤ 4b,
(3.2)
h ≥ 50 mm,
(3.3)
h ≥ 0,1 ls .
(3.4)
- tloušťka deskové příruby
Potom do žebra mezi vylehčujícími tvarovkami se umístí hlavní výztuž z šířky
desky dané osovou vzdáleností žeber Toto zjednodušení je možné uplatnit pouze v případě, kdy je beton deskové příruby tlačen. To je tedy u desek o jednom
poli a současně s prostým podepření u liniových podpor.
Nosníková deska zatížená rovnoměrným zatížením a podporovaná vzájemně
rovnoběžnými spojitými podporami se chová jako nosník prostý, jednostranně
nebo oboustranně vetknutý, nebo nosník spojitý.
Při volbě statického systému je nutno ujasnit, do jaké míry je nutné uvažovat
vzájemné spojení s krajní podporou. Skutečné podmínky uložení leží zpravidla
mezi dvěma mezními případy, volným uložení a vetknutím.
a) V krajní podpoře desky lze obvykle uvažovat vetknutí v těchto případech:
• Podporou desky je zdivo, přičemž hloubka uložení t desky splňuje současně podmínky
t ≥ 300 mm,
(3.5)
t ≥ ls /6
(3.6)
a po zatuhnutí betonu desky je provedena dostatečná nadezdívka v podpoře a teprve poté je deska odbedněna. Ve vztahu (3.6) je ls vzdálenost
mezi vnitřními líci podpor krajního pole desky.
• Podporou desky je betonový nosník, pro jehož míru vetknutí m, vypočtenou podle vztahu (3.8), platí
m ≥ 1.
m=
IN
=
I Ni
(3.7)
bN3 hN3
3,6 bN2 + hN2
(
1 1 
 ls 
7, 2  6 
4
) = 2592
bN3 hN3
,
ls4 bN2 + hN2
(
)
(3.8)
kde
bN (hN) je šířka (výška) podporujícího nosníku,
IN
moment tuhosti v kroucení podporujícího nosníku (s rozměry
bN, hN),
INi
moment tuhosti v kroucení podporujícího nosníku s rozměry
bN = hN = ls /6,
ls
má stejný význam jako ve vztahu (3.6).
Podporující nosník namáhaný ohybem, smykem a kroucením musí bezpečně tyto účinky zatížení přenést do podpor.
• Podporou desky je průběžná betonová stěna o tloušťce nejméně ls /6.
Při pochybnostech o míře vetknutí desky v podpoře je vhodné uvažovat spíše
menší než větší míru vetknutí.
- 32 (64) -
Stropní konstrukce
b) Ve vnitřní podpoře spojitých desek lze uvažovat vetknutí, jsou-li splněny
podmínky uváděné pro podporu krajní; obvykle se však modelují vnitřní
podpory pouze s vazbami vůči svislým posuvům.
Úložná délka desky tsl v podpoře musí být navržena z hlediska:
• spolehlivosti prvku i podpory podle mezních stavů porušení v oblasti uložení,
• zabránění sesmeknutí prvku z podpory následkem geometrických odchylek
nebo dlouhodobých přetvoření účinkem zatížení a objemových změn,
• umožnění zavedení výztuže desek za líc uložení.
Těmto podmínkám je zpravidla vyhověno, je-li tsl rovna alespoň tloušťce desky
a současně je větší nebo rovna 100 mm. Z důvodu kotvení vložek v krajní prosté podpoře je však obvykle nutné úložnou délku zvětšit.
Tloušťka desky v předběžném návrhu se volí u desky prosté, jednostranně a
oboustranně vetknuté 1/25 rozpětí, u desky spojité 1/35 rozpětí. Minimální
tloušťka desky není EN 1992-1-1 [1] stanovena. Z důvodu ochrany výztuže
betonovou krycí vrstvou vychází minimální tloušťka desky 60 mm. Při přímém
pojíždění desek je vhodné navrhnout desku tloušťky nejméně 80 mm.
Účinné rozpětí leff desek se stanoví jako vzdálenost teoretických podpor - viz
odst. 2.5.1.
Zatížení a jemu vzdorující šířka desky
Desky jsou většinou zatěžovány spojitým rovnoměrným zatížením. Při zatížení
soustředěném (od osamělých břemen) nebo při pásovém zatížení (např. od příček) lze předpokládat, že tato zatížení se rozdělují rovnoměrně na pás desky o
tzv. vzdorující šířce, která je rovna šířce bd roznášecí plochy (obr. 2.10, obr.
2.11) tehdy, není-li rozdělovací výztuž zesílena.
a) Pásové zatížení směřuje kolmo k osám podpor
Za předpokladu, že deska je vyztužena rozdělovací výztuží o ploše alespoň
25 % plochy hlavní výztuže, uvažuje se vzdorující šířka takto:
• hodnotou bd2 stanovenou vztahem (2.32), popř. podle obr. 2.11, směřujeli pásové rovnoměrné zatížení kolmo na osy spojitých podpor - viz obr.
3.8a;
• hodnotou bd2 stanovenou vztahem (2.32), popř. podle obr. 2.11, při dimenzování na účinky ohybových momentů v poli a nad vzdálenější podporou, také při dimenzování na účinky posouvající síly a podporové reakce ve vzdálenější podpoře tehdy, je-li deska zatížena soustředěným zatížením nebo pásovým částečným
rovnoměrným zatížením
podle obr.
3.8b; hodObr. 3.8: Vzdorující šířky desky zatížené pásovým nebo
notou bd1
soustředěným zatížením
- 33 (64) -
Prvky betonových konstrukcí · Modul CM5
stanovenou vztahem (2.31) popř. podle obr. 2.11 při dimenzování na
účinky podporového momentu, posouvající síly a podporové reakce v
místě bližší podpory takto zatížených desek.
b) Směřuje-li pásové zatížení rovnoběžně s osami podpor
- viz obr. 3.8c, nezáleží na tom, je-li rozdělovací výztuž zesílená či nikoliv a
deska se počítá obvyklým, dále uváděným způsobem.
Dimenzování
Deska zatížená rovnoměrným zatížením a pnutá ve směru osy x, se chová jako
nosníková deska (obr. 3.9) o zvolené šířce b (např. b = 1 m). Na rozdíl od nosníků je však nutno zohlednit účinek přetvoření betonu ve směru osy y a to tzv.
rozdělovací výztuží, jejíž plocha
As,y by měla být nejméně
As,y = 0,20 As,x ,
(3.9)
kde As,x je plocha hlavní výztuže,
připadající na 1m šířky nosníkové
desky, a konstanta 0,20 odpovídá
hodnotě součinitele příčného přetvoření betonu (ve směru osy y )
porušeného trhlinami.
Obr. 3.9: Hlavní výztuž (As,x) a výztuž
rozdělovací (As,y) desek pnutých v jednom směru
Vztah (3.9) tedy redukuje dimenzování nosníkové desky namáhané
momentem MEd,y ≈ 0,20MEd,x pouze na návrh nutné plochy rozdělovací výztuže.
Výpočet statických veličin se provede na nosníku prostém, jednostranně či oboustranně vetknutém nebo spojitém, na který působí zatížení z pruhu desky o šířce rovné šířce desky vzdorující. V obecném případě se extrémy statických veličin stanoví vyhodnocením
reálně možných zatěžovacích stavů nosníku. Jsou-li však splněny podmínky
uváděné v odst. 2.5.3, lze výpočet sil a momentů spojitých desek provést podle
vztahů uváděných v uvedeném odstavci. U staticky neurčitých nosníků je možné momenty nad podporou redukovat - viz odst. 2.5.4.
Účinek velkých břemen je nutno kontrolovat výpočtem mezního stavu protlačení. Trvanlivost a průhyby desek se prověří ověřením mezních stavů použitelnosti.
Vyztužování
Při vyztužování desek vložkami je vhodné usnadnit jejich ruční ukládání do
bednění tím, že osovou vzdálenost vložek navrhujeme v násobku 25 mm nebo,
ještě lépe, 50 mm.
Průměr vložek hlavní výztuže se volí přibližně 1/10 tloušťky desky, nebo o
stupeň menší, ale vždy tak, abychom splnily požadavky pro uspořádání výztuže
[1].
Hlavní podélná výztuž v kritických průřezech (tj. nad podporou a v extrémně
namáhaném průřezu v poli) se navrhne podle průběhu maximálních a minimálních momentů MEd. Rozmístění podélné výztuže v ostatních průřezech se pro-
- 34 (64) -
Stropní konstrukce
vádí v souladu s průběhem obálky tahových sil FEd = MEd /z; zde z ≈ 0,9d je
rameno vnitřních sil v průřezu. Jestliže desky o jednom poli nebo spojité desky
o přibližně stejných rozpětích jsou zatíženy v obou případech rovnoměrným
zatížením, potom postačí výztuž desky navrženou v kritickém průřezu nad pod-
Obr. 3.10: Vyztužení
desek pnutých v jednom směru;
a) deska prostá,
b) deska oboustranně
vetknutá,
c) deska spojitá,
d) deska konzolová,
e) deska žebírková
- 35 (64) -
Prvky betonových konstrukcí · Modul CM5
porou přetáhnout do pole o délku leff /3 příslušného pole.
Obr. 3.11: Vyztužení desky zohledňující vliv: a) krajní příčné podpory,
b) vnitřní podpory
Obr. 3.12: Vyztužení desky zatížené:
a) spojitým pásovým zatížením,
b) soustředěným zatížením,
c) soustředěným zatížením na volném
okraji
Pokud je deska v krajních podporách částečně vetknutá a tato okolnost není
uvažována ve výpočtu, je nutné zde konstruktivně navrhnout výztuž která pře-
- 36 (64) -
Stropní konstrukce
nese nejméně 15 % ohybového momentu v přilehlém poli.
Výztuž rozdělovací se navrhne podle vztahu (3.9) a umístí se kolmo k výztuži
hlavní. Vyztužení plných desek se provádí vložkami (obr. 3.10a,b,c,d) nebo
svařovanými sítěmi - viz obr. 3.10c, alter. 3. Vyztužení desek vylehčených se
provádí většinou mřížovinami nebo svařovanými sítěmi - viz obr. 3.10e.
Podepření dlouhých desek ve směru rozpětí krajní nebo vnitřní podpory je nutno zohlednit přídavnou příčnou výztuží, např. způsobem uváděným na obr.
3.11.
Zásady pro vyztužování desek zatížených nespojitým zatížením a vyšetřovaných zjednodušujícím způsobem jsou zobrazeny na obr.
3.12.
Obr. 3.13: Výztuž volného
okraje desky
Výztuž volných okrajů desek podle obr. 3.13
zvyšuje spolehlivost desek při smršťování
betonu, změnách teploty a případných účincích malých okrajových břemen. Nebezpečí
porušení plných desek smykem je malé, proto
se desky většinou navrhují bez smykové výztuže nebo s konstruktivní smykovou výztuží.
Otvory v deskách
mohou podstatně ovlivnit chování desek. V případech, kdy rozměry otvorů
nesplňují dále uváděné podmínky, je nutno desky vyšetřovat jako desky působící v obou směrech.
Obr. 3.14: Schéma hlavní výztuže
desek s menšími otvory
V méně závažných případech lze vliv otvorů na chování desek zohlednit takto:
• Jsou-li rozměry ax, ay otvoru maximálně 200 mm, současně jsou nejvýše
rovny 1/10 rozpětí desky a otvor nosnou výztuž desky nepřerušuje, potom se
deska v příčném směru zesílí nejméně jednou vložkou podél příčných stran
otvoru - viz obr. 3.14a.
• U otvorů rozměrů nejvýše 1/5 rozpětí desky, lze nahradit nosnou výztuž přerušenou otvorem výztuží o stejné ploše, umístěnou v pruzích o šířce b podle
obr. 3.14b tak, aby otvor byl po každé straně lemován nejméně dvěma pruty
s osovou vzdáleností menší než je tloušťka hs desky.
• Je-li šířka ay obdélníkového otvoru podle obr. 3.14c rovna nejvýše 1/5
rozpětí desky lx a délka ax otvoru je větší než 1/5 lx , potom pruh desky o šířce ay působí ve směru příčném přibližně jako prostý nebo částečně vetknutý
- 37 (64) -
Prvky betonových konstrukcí · Modul CM5
nosník (o šířce např. b = 1m), vynášený podélnými pruhy desky k otvoru
přilehlými. Hlavní výztuž pruhu desky vynášené i pruhu desky vynášející se
stanoví výpočtem a umístí se v desce podle obr. 3.14c.
3.3
Trámové stropy
Stropní trám je podporujícím konstrukčním prvkem pro stropní desku; její
účinky zatížení přenáší do podpor - průvlaků, stěn. Trámové stropy se navrhují
pro velká užitná zatížení (obvykle až do 50 kN/m2) a rozpětí trámů až 8 m.
Půdorysné rozvržení stropních trámů a jejich příčné rozměry závisí na velikosti a rozložení zatížení:
• Působí-li na trámový strop pouze rovnoměrné zatížení, je možno navrhovat
trámy po půdoryse objektu pravidelně s osovou vzdáleností 1,5 až 3 m volenou tak, aby stupeň vyztužení desky byl alespoň 0,4% (optimálně 0,6 až
1%). Chceme-li navrhnout
trámový strop s dodatečně
prováděným rovným podhledem, volí se osová vzdálenost 0,6 až 1,5 m, vždy s
ohledem na konstrukci
podhledu.
Obr. 3.15: Tvar trámového stropu
• Působí-li na trámový strop
navíc pásové zatížení větší
než 5 kN/m (např. těžší
příčky) případně větší soustředěná zatížení (od strojů
a ostatního technologického zatížení), rozmístí se
trámy po půdoryse objektu
tak, aby uvedená zatížení
přímo podporovaly - viz
obr. 3.15.
Při předběžném návrhu trámového stropu se
volí: tloušťka desek podle doporučení uvedených v odst. 3.2, šířka trámů 1/3 až 1/2 výšky
trámu. Výška trámu se navrhuje s ohledem na
velikost zatížení 1/15 až 1/10 rozpětí trámu.
Působí-li na trám zatížení soustředěné nebo
pásové, je nutno volit šířku trámu s ohledem na
styčnou plochu uvedených zatížení.
Obr. 3.16: Statické
působení:
a) trámu trámového
stropu,
b) deskového stropu
Uložená délka t trámu v podpoře ovlivňuje
namáhání podpory soustředěným tlakem a
příčným tahem. Posouzení podpěrné konstrukce se obvykle neprovádí v případech kdy:
- trám je monoliticky spojen s pozedním věncem nebo s podporujícím průvlakem,
- 38 (64) -
Stropní konstrukce
- délka uložení na zdivu je rovna nejméně 7,5 % světlé vzdálenosti líců podpor.
Pro srovnání chování trámového a deskového stropu uvažujme jejich statické
působení za předpokladu, že hmotnost, podmínky uložení i rozpětí jsou stejná.
Z obr. 3.16 je zřejmé, že efektivní výška trámového stropu je podstatně větší
než deskového stropu (d1 > d2) a proto mez porušení ohybem a průhyb trámu
trámového stropu bude příznivější než u stropu deskového. Rozdíl v mezi porušení smykem nebude již tak výrazný.
Dimenzování
Zatížený trám se chová jako nosník prostý nebo spojitý; spíše ve výjimečných
případech lze uvažovat v podpoře částečné nebo plné vetknutí. Výpočtové
rozpětí trámu je dáno vzdáleností teoretických podpor; jeho stanovení je uvedeno v odst. 2.5.1.
Extrémy statických veličin se určí vyhodnocením reálně možných zatěžovacích
stavů nosníku. Jsou-li však splněny podmínky uváděné v odst. 2.5.3, lze výpočet sil a momentů spojitých trámů provést zjednodušeně podle doporučení,
uvedených v uvedeném odstavci.
Statické veličiny lze redukovat:
• posouvající síly do líce skutečných podpor, je-li trám monoliticky spojen s
podporou;
• ohybové momenty nad vnitřními podporami spojitých trámů nebo nad krajními podporami s převislým koncem, podle doporučení uváděných v odst.
2.5.4.
Trámy je nutno též prověřit s ohledem k požadavkům mezních stavů použitelnosti (trhliny, průhyby). Příznivý vliv spolupůsobení desky se stojinou trámu,
viz odst. 2.5.1 a vztahy (2.11) až (2.13), se projevuje zejména při dimenzování
mezipodporových průřezů deskového trámu na ohybové momenty MEd. Tehdy
je deska je namáhána tlakem.
Vyztužování
Průměr vložek hlavní výztuže trámů se obvykle volí 12 až 25 mm; jejich počet
se volí takový, aby v kritických průřezech (tj. nad podporou a v poli) trámu
byly nejméně 3, lépe 4 vložky.
Rozmístění ohybových a smykových vložek se provede s ohledem na průběh
obálky ohybových momentů a posouvajících sil po délce trámů.
Nad středními podporami spojitých deskových trámů průřezu T je nutné tahovou výztuž rozmístit i do přírub o šířce beff,1, resp beff,2. Např. tak, že polovinu
celkové tahové výztuže rozmístíme do přírub a druhou polovinu koncentrujeme
do stojiny.
Při tzv. nepřímém uložení (tj. např. uložení trámu T2 na trám T1 podle obr.
3.15, případně uložení trámu na průvlak) je nutno zabránit možnému odtržení
spodního líce trámu (viz [6]) návrhem závěsné výztuže. Tato výztuž se umístí
ve vynášejícím prvku (tj. T1 na obr. 3.15)
Vyztužování se provádí:
• vložkami podle obr. 3.17a, ručně ukládanými do bednění;
- 39 (64) -
Prvky betonových konstrukcí · Modul CM5
• armokoši vyrobenými z běžných vložek a třmínků tak, že jsou jako výztužné dílce ukládány jeřábem do bednění;
• mřížovinami podle obr. 3.17b; podélné nosné vložky a vložky konstruktivní
jsou svařeny příčnými sponami přenášejícími smyková napětí.
Obr. 3.17: Schéma výztuže trámu vyztuženého: a) vložkami,
b) mřížovinami
3.4
Autotest
1. V kterých případech deska přenáší zatížení v jednom a kdy v obou směrech? (kap. 3.1)
2. Je rozdíl ve statickém chování žebírkového a trámového stropu? (kap. 3.1,
3.3)
3. Kdy navrhujeme trámové výměny a jaké je jejich statické schéma? (kap.
3.3, obr. 3.14)
- 40 (64) -
Stropní konstrukce
3.5
Příklad
Úkol: Ověřte únosnost trámu T1 (viz. obr) a nakreslete schéma výztuže (Tento
příklad zpracoval Ing. David Horák).
Hlavní výztuž byla navržena z 5 φ16 s krytím 33 mm. Třmínková výztuž je provedena z třmínků φ8. Použité materiály:
Beton: C20/25 - fck=20 MPa, fctk,0,05=1,5 MPa, gc=1,5; fctm=2,2 MPa,
ecu3=0,0035, Ec=30GPa.
Ocel: B490 - fyk=490 MPa; gy=1,15; Ast=10,05*10-4 m2; E=200 GPa
Třída prostředí XC1. Užitné (proměnné) charakteristické zatížení na podlahu
v objektu je 7,0 kN/m2. Budova je využívána jako sklad.
Řešení
1) Zatížení
Zatížení od desky
Stálé
dlažba
lepidlo
bet. mazanina
izolace
ŽB deska
omítka
CELKEM
Proměnné
0,008*23*1,75
0,005*21*1,75
0,03*19*1,75
kN/m‘
0,322
0,184
0,998
0,05*1,4*1,75
0,09*25*1,75
0,015*20*1,75
0,123
3,938
0,525
6,090
7*1,75
12,50
Zatížení od části trámu
Stálé
trám
0,25*0,46*25
omítka
2*0,46*0,015*20
CELKEM
- 41 (64) -
kN/m‘
2,875
0,276
3,151
Prvky betonových konstrukcí · Modul CM5
Uvažujeme nepříznivější z dále vypočtených kombinací zatížení
qd = γ G ⋅ Gk + γ Q ⋅ψ 0 ⋅ Qk = 1,35 ⋅ ( 6, 090 + 3,151)  + (1,50 ⋅1, 0 ⋅12,50 ) = 31, 225kN / m '
qd = ξ ⋅ γ G ⋅ Gk + γ Q ⋅ Qk = 0,85 ⋅1,35 ⋅ ( 6,090 + 3,151)  + (1,50 ⋅12,50 ) = 29,354kN / m '
2) Statické schéma
Určení polohy teoretických podpor
1 1 
ai = min  h; ti 
2 2 
1
1

a1 = min  550; 440  = 220mm ;
2
2

1
1

a2 = min  550; 290  = 145mm
2
2

3) Vnitřní síly
1
1
M Ed = qd l 2 = 31, 225 ⋅ 6,8652 = 183,947 kNm
8
8
1
1
VEd = ql = 31, 225 ⋅ 6,865 = 107,180kN
2
2
3) Spolupůsobící šířka desky
beff 1 = beff 2 = 0, 2 ⋅ b1 + 0,1 ⋅ l0 = 0, 2 ⋅ 750 + 0,1 ⋅ 6865 = 836,5mm
beff 1 ≤ 0, 2 ⋅ l0 = 0, 2 ⋅ 6865 = 1373mm
avšak beff 1 ≤ b1 = 625mm
⇒ proto
beff1 = beff2 = 625mm
beff = bw + beff 1 + beff 2 = 250 + 625 + 625 = 1500mm
4) Posouzení průřezu
a) Určení neutrálné osy: předpoklad – neutrálná osa leží v desce
- 42 (64) -
Stropní konstrukce
x=
Ast ⋅ f yd
λ ⋅ b ⋅ f cd
=
10, 05 ⋅10−4 ⋅ 490 ⋅10
0,8 ⋅1,5 ⋅ 20 ⋅10
3
1,15
3
= 0, 0268m ≤ 0,09m ⇒ Předpoklad byl
1,5
správný, tj. neutrálná osa leží v desce.
Kontrola polohy neutrálné osy
ε cu 3
3,5 ⋅10 −3
⋅ 0,509 = 0, 299m
490
ε cu 3 + ε yd
−3
3,5 ⋅10 +
200 ⋅103
x = 0, 0268m ≤ 0, 45d = 0, 45 ⋅ 0, 459 = 0, 206m
Rameno vnitřních sil zc = d − λ ⋅ x = 0,509 − 0,8 ⋅ 0, 0268 = 0, 487 m
x = 0, 0268m ≤ xlim =
⋅d =
b) Únosnost průřezu
M Rd = Ast ⋅ f yd ⋅ zc = 10, 05 ⋅10−4 ⋅
490 ⋅103
⋅ 0, 487 = 208,541kNm
1,15
≥ M Ed = 183,947 kNm
vyhovuje
5) Rozmístění výztuže, tj rozdělení matariálu
z ( cot θ − cot α ) 0,9 ⋅ 0, 509 ( cot 45° − cot 90° )
al =
=
= 0, 256m ,
2
2
kde z ≈ 0,9 ⋅ d ; Q sklon tlačené diagonály v modelu SaT, a sklon třmínků.
Průběh tahové síly a využití výztuže
M Ed ,max
183,947
= 401,54kN
z
0,9 ⋅ 0, 509
a) Kotevní délka pro výztuž kotvenou nad podporami (tj. 2φ16)
φ σ sd 16 149, 00
lb ,rqd =
=
= 265mm ,
4 f bd
4 2, 25
kde
F
59,895
σ sd = Ed =
= 149, 0 ⋅103 kPa ,
−4
As 4, 02 ⋅10
V ⋅ a 107,180 ⋅ 0, 256
FE = Ed l =
= 59,895kN ,
z
0,9 ⋅ 0,509
3
f bd = 2, 25 ⋅η1 ⋅η2 ⋅ f ctd ;0,05 = 2, 25 ⋅1⋅1⋅1,5 ⋅10
= 2, 25 ⋅103 kPa .
1,5
návrhová kotevní délka je tedy
lbd = α1 ⋅ α 2 ⋅ α 3 ⋅ α 4 ⋅ α 5 ⋅ lb ,rgd = 1 ⋅ 0,84 ⋅1 ⋅1 ⋅1 ⋅ 265 = 223mm .
Max. tahová síla°v podélné výztuži Ftd ,max =
α2 = 1−
0,15 ( cd − φ )
φ
= 1−
=
0,15 ( 33 − 16 )
= 0,84
16
- 43 (64) -
Prvky betonových konstrukcí · Modul CM5
lb ,min = 156mm ≥ max ( 0, 3lb ,rqd ;10φ ;100mm ) = max ( 0, 3 ⋅ 265;10 ⋅16;100 )
vyhovuje
b) Kotevní délka pro výztuž ukončenou uprostřed pole
φ σ sd 16 375,836
lb ,rqd =
=
= 668mm ,
4 f bd
4 2, 25
M Ed 490 ⋅103 183,947
=
= 375,836 ⋅103 kPa .
M Rd
1,15 208,541
Návrhová kotevní délka je tedy
lbd = α1 ⋅ α 2 ⋅ α 3 ⋅ α 4 ⋅ α 5 ⋅ lb ,rgd = 1 ⋅ 0,84 ⋅1 ⋅1 ⋅1 ⋅ 622 = 523mm .
kde σ sd = f yd
c) Pro výkres výztuže je nutno dopočítat kotvení konstrukční výztuže (tvořena
pruty 2φ12)
1,5 ⋅103
f bd = 2, 25 ⋅η1 ⋅η2 ⋅ f ctd ;0,05 = 2, 25 ⋅ 0, 7 ⋅1⋅
= 1,575 ⋅103 kPa ,
1,5
M Ed 490 ⋅103 172, 925
=
= 393, 201 ⋅103 kPa ,
M Rd
1,15 187, 388
φ σ sd 12 375,836
lb ,rqd =
=
= 716mm .
4 f bd
4 1,575
Návrhová kotevní délka je tedy
lbd = α1 ⋅ α 2 ⋅ α 3 ⋅ α 4 ⋅ α 5 ⋅ lb ,rgd = 1 ⋅ 0, 73 ⋅1 ⋅ 0, 7 ⋅1 ⋅ 716 = 366mm .
σ sd = f yd
6) Výkres výztuže
Uvedené počty kusů platí pro jeden strop, obsahující sedm trámů.
- 44 (64) -
Stropní konstrukce
- 45 (64) -
Prvky betonových konstrukcí · Modul CM5
- 46 (64) -
Vybrané konstrukční prvky
4
Vybrané konstrukční prvky
4.1
Překlady
jsou nosníky, umožňující v cihelném zdivu navrhovat otvory pro okna, dveře
apod. Vyrábějí se prefabrikované nebo monolitické.
Při návrhu monolitických překladů se přihlíží k modulovým rozměrům zdiva
a ke vzájemnému vertikálnímu uspořádání překladů a stropních věnců:
• je-li vzdálenost hP,V (obr. 4.1a) mezi spodní úrovní překladu a horní úrovní
železobetonového věnce větší než součet výšky věnce a staticky nutné výšky překladu, navrhují se překlad a věnec samostatně staticky působící,
• je-li vzdálenost hP,V menší než součet výšky věnce a staticky nutné výšky
překladu, navrhují se překlad a věnec jako průběžný pás s různou výškou v
oblasti otvoru ve zdivu a v oblasti mimo otvor.
Obr. 4.1: Zatížení překladu:
a) bez klenbového účinku,
b) s klenbovým účinkem
Překlady v obvodovém zdivu se na
vnějším líci opatřují tepelně izolačním
materiálem umístěným před betonáží do
bednění. Při návrhu rozměrů překladu
se volí jeho šířka rovná tloušťce zdiva a
výška překladu staticky nutná, ne však
menší než 150 mm. Pokud ve zdivu
vytvoříme otvor tvaru přibližně rovnostranného trojúhelníku se spodní vodorovnou
základnou,
nedojde
v důsledku klenbového efektu ke zřícení
oslabené stěny - viz obr. 4.2. Jestliže
v úrovni základny trojúhelníkového
Obr. 4.2: Otvor ve zdivu a klenotvoru instalujeme překlad a pod ním
bový efekt
vytvoříme např. dveřní otvor, není překlad v této fázi zatěžován. Při zacelení
otvoru nad překladem zdivem je překlad pouze tímto zdivem zatěžován. Při
stanovení zatížení překladu se rozlišuje zda ke klenebnímu efektu dochází či
- 47 (64) -
Prvky betonových konstrukcí · Modul CM5
nikoliv:
a) Překlady jsou zatěžovány celou výškou zdiva nad otvorem i s účinky stropních nebo střešních konstrukcí, pokud nemůže nad otvorem vzniknout
klenbový efekt - viz obr. 4.1a, kde vrchol A myšleného rovnostranného trojúhelníku leží mimo plochu zdiva. Na obr. 4.1a je tedy překlad zatížen kromě vlastní hmotnosti také pozedním věncem a zdivem až do výšky atiky.
• Při zatížení stěny břemeny F od keramických nebo betonových trámových stropů je překlad zatížen částečným rovnoměrným zatížením
gF = F/bd = F/(2z), kde z je vertikální vzdálenost mezi působištěm břemene a spodním lícem překladu (přesněji viz obr. 2.10b). Je-li z > a (a je
horizontální vzdálenost břemen F), dochází ke vzájemnému překrývání
částečně rovnoměrných zatížení. V tomto případě je vhodné překlad zatížit plným rovnoměrným zatížením gF = /a.
• V případě zatížení stěny monolitickou deskou nebo střešními či stropními
panely (RD [kN/m] je jejich podporová reakce) působí tyto prvky na překlad jako plné rovnoměrné zatížení gD = RD
b) V případě na obr. 4.1b, kdy vrchol A leží v ploše zdiva, klenbový efekt vzniká a umožňuje uvažovat pouze zatížení z tohoto trojúhelníku. Kdyby
tedy střešní konstrukce na obr. 4.1b
zasahovala do oblasti pod myšlenou
klenbou, tj do plochy uváděného
trojúhelníku, její účinek na překlad
by se určil stejně jako v případě a.
Obr. 4.3: Příklady průřezů překladů
4.2
Rozhodujícím mezním stavem je pro
překlady většinou mezní stav porušení ohybovým momentem. Smyková
namáhání jsou obvykle malá a proto
u méně namáhaných překladů se
navrhují třmínky podle konstruktivních zásad. Hlavní podélná výztuž je
většinou přímá a umísťuje se při
spodní úrovni překladu. Příklady
průřezů překladů jsou uvedeny na
obr. 4.3.
Vyložené konstrukce - přístřešky, římsy, balkóny
působí obvykle jako konzoly vetknuté do zdiva. U vyložených konstrukcí je
nutno v návrhu uvažovat i místní užitná nahodilá zatížení; tj. zatížení zábradlí,
říms a okapů.
Pro návrh těchto konstrukcí platí v podstatě stejné zásady jako u nosníkových
desek a stropních trámů - viz odst. 3.2 a 3.3.
Vyloženou konstrukci je možno navrhnout jako:
• Plnou desku (obr. 4.5) s konstantní tloušťkou nebo s tloušťkou zmenšující
se směrem k volnému konci. Tloušťka desky v místě vetknutí se volí při- 48 (64) -
Vybrané konstrukční prvky
bližně 1/10 vyložení. Statickým schématem desky je přímý nebo lomený
nosník, vetknutý v líci zdiva.
• Desku se žebry. Tloušťka desky se volí nejméně 60 mm a výška podpůrných žeber se navrhuje asi 1/5 jejich vyložení. Podle způsobu vynášení desky se rozlišuje:
- deska vynášená žebry podle obr. 4.4a, kdy deska působí jako spojitý nosník a žebro působí jako konzola;
- deska vynášená věncem a trámem podle obr. 4.4b, kdy deska působí jako
nosník prostý nebo nosník do věnce částečně nebo plně vetknutý. Trám je
spojitým nosníkem a statickým schématem žebra je opět konzola.
Obr. 4.4: Deska vynášená: a) žebry,
b) trámem a věncem
Vyložené konstrukce jsou namáhány převážně ohybem a smykem. Je nutné u
nich posoudit i mezní stav stability polohy a namáhání zdiva.
Např. návrhové zatížení stálé Gact,d a proměnné Qact,d
(uvažované v obou případech se součinity zatíženíγf > 1) přístřešku na obr. 4.5 by mohlo způsobit
překlopení konstrukce kolem bodu A, pokud není
splněna podmínka stability polohy konstrukce
[(γ
]
Gakt,d ) + (γ QQakt,d ) aa ≤ γ G,inf Gpas,d a p , (4.1)
G,sup
kde
γG,sup (γG,inf) {γQ}je součinitel zatížení uvažovaný
hodnotou 1,1 (0,9) {1,5}, protože zatížení působí nepříznivě (příznivě) {nepříznivě},
Gpas,d návrhové stálé zatížení bránící překlopení; tíha dřevěných konstrukcí se nesmí do uvedeného zatížení započítat (mohly by shořet);
Obr. 4.5: Stabilita polohy
přístřešku
aa (ap) vzdálenost působiště Qact,d (Gpas,d) od bodu
- 49 (64) -
Prvky betonových konstrukcí · Modul CM5
A - viz obr. 4.5.
Namáhání zdiva při mimostředném tlaku se stanoví v souladu s [7]. V těžišti
Cgz úložné plochy vyložené konstrukce na zdivu podle obr. 4.5 působí od zatížení normálová síla NEd = Gact,d + Qact,d + Gpas,d a ohybový moment MEd = (Gact,d
+ Qact,d) (aa + b/2) - Gpas,d (ap - b/2).
V případech, kdy nelze vyhovět podmínce stability polohy nebo namáhání zdiva je v důsledku momentu MEd nepřípustně velké, je nutno vyložené konstrukce
navrhovat jako přečnívající konce stropních konstrukcí - viz obr. 4.6.
U říms podle obr. 4.7 je tíha nadezdívky k zajištění stability římsy většinou
nedostačující; římsu je nutno kotvit do stropní konstrukce nebo do nadokenního překladu.
Obr. 4.6: Balkon navržený jako přečnívající konec stropní konstrukce
4.3
Schodiště
4.3.1
Zatížení schodišť
Obr. 4.7: Kotvení římsy
se stropní konstrukcí
Na konstrukci schodiště může působit kromě zatížení stálého také užitné zatížení. Užitná zatížení mohou působit jako:
• rovnoměrné svislé zatížení q rozložené po celé půdorysné ploše schodiště
nebo její části,
• soustředěné svislé zatížení Q působící svisle v nejnepříznivějším místě
schodiště, viz tab. 6.2 EN 1991-1-1 [8],
• přímkové vodorovné zatížení qz [kN/m] působící na celou délku zábradlí
nebo jeho část, viz tab. 6.12 EN 1991-1-1.
Současná působení svislých zatížení q a Q se nepřipouští, ostatních zatížení se
připouští. Užitné rovnoměrné zatížení q je v předpisech týkajících se zatížení
uváděno vždy na půdorysný průmět schodišťového ramene; při zvětšujícím se
úhlu sklonu schodišťového ramene konverguje tedy náhradní břemeno od zatížení q k nule.
4.3.2
Schody vyložené
Schodišťové rameno je konzolově vetknuté do nosné konstrukce, např. do
- 50 (64) -
Vybrané konstrukční prvky
schodišťové zdi (viz obr. 4.8), betonové stěny nebo do schodnice. Délka vyložení se navrhuje obvykle do 1,5 m. Při uložení ramene do zděné konstrukce by
měla být tloušťka zdiva alespoň 300 mm a hloubka zazdění alespoň 1/5 délky
vyložení ramene.
Schodiště se betonuje současně se zděním schodišťové zdi nebo s betonáží stěny. Do zatvrdnutí malty zdiva a do provedení dostatečně vysoké nadezdívky
musí být volné konce stupňů podepřeny. Konstrukce schodiště musí splňovat
podmínku stability polohy - viz vztah (4.1); stanovení namáhání zdiva v oblasti
uložení stupňů se provede podle [7].
Alternativy návrhu vyložených schodů mohou být následující:
a) Schodišťové rameno s nosnými stupni jednostrannně vetknutými
do zdiva, betonové stěny nebo do schodnice, se prohýbá svisle pouze v případě, kdy stupně nebyly betonovány společně. V opačném případě se monolitické schodišťové rameno neprohýbá svisle, ale kolmo ke spádu ramene,
protože tuhost (ohybová a smyková) ramene v rovině jeho spádu je podstatně větší než v rovině k ní kolmé. Tuto skutečnost je nutno respektovat při
dimenzování schodišť.
Dimenzování
U vetknutého stupně, který je na obr. 4.8 součástí monolitického schodišťo-
Obr. 4.8: Schodišťové rameno s nosnými stupni jednostranně vetknutými do
zdiva
vého ramene, se svislé zatížení rozloží do
dvou složek. Jedna působí rovnoběžně se
spádem ramene a druhá kolmo k ní. Tato
druhá složka namáhá stupeň v místě
vetknutí ohybovým momentem
1
(g ST + qST )leff2 cos α ,
(4.2)
2
kde gST (qST) je stálé (užitné) zatížení, působící svisle na 1 m délky jednoho stupně,
vztaženého na šířku b stupně, leff účinné
vyložení konzoly (stupně) a α úhel sklonu
schodiště.
ME =
Obr. 4.9: Schodišťové rameno s nosnými stupni jednostranně vetknutými do
schodnice
Stupeň se dimenzuje jako obdélníkový průřez o šířce b1 = b/cosα a účinné výšce d (d
je vzdálenost těžiště tažené výztuže od tlačeného okraje podhledu stupně). Složka
- 51 (64) -
Prvky betonových konstrukcí · Modul CM5
(gST + qST) sinα, působící rovnoběžně se spádem ramene, namáhá schodišťové rameno s n stupni jako konzolu o výšce průřezu n×b1 vetknutou do
zdiva. Vzhledem k malým namáháním této smykově i ohybově tuhé konzoly se obvykle účinky uvedené složky zatížení na napjatost stupňů zanedbávají.
Je-li schodišťové rameno jednostranně vetknuto do schodnice podle obr.
4.9, namáhá ji ohybem, smykem a výrazným účinkem kroucení.
Kromě uváděné kombinace zatížení schodišťového ramene by bylo nutné
vyšetřit také působení:
• soustředěného břemene Q, tj g + Q,
• současné působené svislého rovnoměrného užitného zatížení q a vodorovného zatížení na zábradlí qz, tj. g + q + qz,
• současné působené soustředěného břemene Q a vodorovného zatížení na
zábradlí qz, tj. g + Q + qz.
Je samozřejmé, že veškerá zatížení uvažovaná pro dimenzování mezních
stavů porušení se uvažují jako zatížení návrhová, tj. gd, qd atd.; v zájmu
zjednodušení výkladu a přehlednosti obrázků jsou i v následujícím textu
uváděny pouze zatížení, tj. g, q atd.
Vyztužování
Nosnou výztuž stupně obvykle tvoří jedna vložka, umístěná v rohu stupně.
Protože tahová výztuž neleží v ose náhradního průřezu, je stupeň namáhán
také kroucením; třmínky je tedy nutno navrhovat tak, aby obepínaly celý
průřez stupně.
Uspořádání výztuže musí odpovídat zásadám stanoveným pro jednostranně
vetknuté trámy.
b) Schodišťové rameno s konzolovou deskou
Deska, jejíž tloušťka se navrhuje nejméně 1/10
vyložení, působí jako konzola vynášející dodatečně betonované stupně a ostatní zatížení.
Může být vetknuta do zdiva, betonové stěny
nebo do schodnice.
Dimenzování a vyztužování
Výpočet konzolové desky podle obr. 4.10 je
obdobný jako u schodišťového ramene s nosnými stupni; většinou se však provádí pro 1 m
šířky šikmé desky. Na šikmé desce se vymezí
pruh o šířce b1 = 1m a stanoví se stálé zatížení
g. Užitné rovnoměrné zatížení v se uvádí vždy
na půdorysný průmět schodišťového ramene a
proto se stanoví z příslušného svislého pruhu o
šířce b = b1 cosα. Potom svislé zatížení se rozloží do dvou složek, z nichž složka působící
Obr. 4.10: Schodišťové rameno s nosnou
deskou jednostranně vetknutou do zdiva
- 52 (64) -
Vybrané konstrukční prvky
směrem kolmým ke střednicové ploše, tj. (g+q) cosα, namáhá desku v místě
vetknutí ohybovým momentem
ME =
1
(g + q )leff2 cos α ,
2
(4.3)
kde
g (q) je stálé (užitné) zatížení stanovené z vymezeného pruhu o šířce b, působící na 1 m délky vyložení ramene, lef účinné vyložení schodišťového ramene a α úhel sklonu ramene, viz obr. 4.10.
Deska se dimenzuje jako obdélníkový průřez o šířce b1 = 1m a výšce h.
Uspořádání výztuže musí odpovídat zásadám stanoveným pro jednostranně
vetknuté nosníkové desky.
c) Schodišťové rameno se střední schodnicí
Stupnice, nosné stupně nebo nosná deska s dobetonovanými stupni, působí
podle obr. 4.11 jako konzoly vynášené schodnicí.
Dimenzování
• Stupnice se dimenzuje na účinky svislých návrhových zatížení stálých g a
užitných q.
• Nosné stupně a nosná deska se dimenzují na účinky složky zatížení g + q,
která působí kolmo ke spádu ramene. Složka zatížení se uvažuje:
- (gST + qST) cosα, dimenzuje-li se nosný stupeň;
- (g + q) cosα , dimenzuje-li se nosná deska - viz obr. 4.11.
Obr. 4.11: Schodišťové rameno
se střední schodnicí
Vyztužení schodnic, nosných stupňů nebo nosné desky musí vyhovovat zásadám stanoveným pro jednostranně vetknuté trámy, případně pro jednostranně
vetknuté nosníkové desky. Je zřejmé, že schodnice bude namáhána jak ohybem
a smykem, tak kroucením od účinků jednostranných nahodilých zatížení k těžišti Cgb (obr. 4.11) průřezu schodnice.
- 53 (64) -
Prvky betonových konstrukcí · Modul CM5
4.3.3
Schody oboustranně podporované
Schody s šířkou schodišťového ramene větší než 1,5 m je vhodné podepřít na
obou okrajích zdmi nebo schodnicemi.
Ve všech případech uvedených na obr. 4.12 může být schodišťové rameno navrženo buď z nosných stupňů nebo z nosné desky s dodatečně nadbetonovanými stupni.
Zatížení
Zatížené schodišťové rameno se chová jako deska (nebo nosný stupeň) vynášená zdí nebo schodnicí, prohýbající se kolmo ke spádu ramene. Svislé zatížení
stálé g a užitné q se vyjádří vztažené:
• na šířku stupně b, tak jak je uvedeno na obr. 4.8, jestliže rameno je navrženo
z nosných stupňů;
• na šířku svislého pruhu o šířce b = b1 cosα vymezující na šikmé desce pruh
o šířce b1 = 1m, tak jak je uvedeno na obr. 4.10, jestliže rameno je navrženo
z nosné desky.
Obr. 4.12: Schéma schodů oboustranně podporovaných; 1- schodnice
V obou případech se svislá zatížení g + q rozloží do dvou vzájemně kolmých
složek, z nichž složka působící kolmo ke spádu ramene (tj. (g + q) cosα) namáhá stupeň nebo desku jako nosník s možnými statickými schématy uvedenými na obr. 4.12. Druhá složka, tj. (g + q) sinα, se bezpečně přenese schodišťovou deskou, tuhou ve své střednicové rovině.
Dimenzování
Výztuž v poli se dimenzuje na ohybový moment
ME =
1
(g + q )leff2 cos α ,
8
(4.4)
kde
g (q) je svislé zatížení stálé (užitné), vztažené:
- na šířku b stupně, dimenzuje-li se nosný stupeň,
- na pruh o šířce b = b1 cosα, dimenzuje-li se nosná deska,
leff
účinné rozpětí,
α
úhel sklonu schodišťového ramene.
Účinek tuhosti schodnic v kroucení lze ve statických schématech na obr. 4.12
zohlednit nahrazením prostého podepření částečným vetknutím; potom moment
- 54 (64) -
Vybrané konstrukční prvky
v místě částečného vetknutí se přibližně vyjádří vztahem
ME = −
1
(g + q )leff2 cosα ,
20
(4.5)
pokud účinky vodorovného zatížení na zábradlí nejsou nepříznivější.
Nosný stupeň na účinky kladných momentů ME, tj. mezipodporový průřez, se
posuzuje jako průřez obecného tvaru - viz obr. 4.13. Plocha Acc tlačeného betonu se stanoví z rovnováhy sil:
Fs = Fcc,
(4.6)
As f yd = Acc f cd ⇒ Acc =
As f yd
(4.7)
f cd
a z geometrických podmínek:
y1 b
= ,
y h
Acc =
1
yy1 .
2
(4.8) (4.9)
Potom
y=
2 As f yd h
f cd b
,
xu = y cos α ,
z=d−
2
xu .
3
(4.10)
Podmínka spolehlivosti meze porušení
ohybovým momentem:
M E ≤ M R = As f yd z
(4.11)
Zde
Fs (Fcc) je výslednice normálového napětí tažené výztuže (tlačeného betonu) při dosažení
fyd (fcd),
As
průřezová plocha tažené
výztuže,
fyd
návrhová mez kluzu výztuže,
fcd
návrhová hodnota válcové
pevnosti betonu v tlaku,
z
rameno vnitřních sil.
Protože směr působícího zatížení (g+q)
cosα a jemu odpovídajícího momentu
ME se neshoduje se skutečným směrem
ohybu, jsou stupně také namáhány
kroucením. Proto se třmínky navrhují
uzavřené podle obr. 4.8.
Obr. 4.13: Nosný stupeň schodů
oboustranně podporovaných, schéma výztuže
Nosný stupeň na účinky záporných
momentů ME se dimenzuje jako průřez
o šířce b1 = b/cosα a účinné výšce d viz obr. 4.13.
- 55 (64) -
Prvky betonových konstrukcí · Modul CM5
Nosná deska na účinky ohybových momentů se dimenzuje jako průřez obdélníkový o šířce b1 = 1m a účinné výšce d - viz obr. 4.10.
4.3.4
Schodnice
působí jako šikmý nosník s lomenou nebo přímou střednicí (obr. 4.14a, b), podporovaný alespoň na dvou místech a vynášející účinky schodišťového ramene
nebo také účinky mezipodest. Pokud tuhost podpor vůči možnému pootočení
se nemůže spolehlivě stanovit, je vhodnější předpokládat spíše prosté podepření než částečné vetknutí.
Obr. 4.14: Statická schémata schodnic
V betonovém stavitelství jsou schodnice podporovány takovým způsobem, že
vazby v uložení schodnic vůči posuvům jsou svislé, vodorovné (obr. 4.14c,d) a
pouze ve výjimečných případech šikmé – viz obr. 4.14e, 4.15a. Je-li schodnice
na obr. 4.15a zatížena svislým rovnoměrným zatížením - levá podpora je neposuvná a pravá podpora posuvná po šikmé přímce - je podporující prvek zatížen
účinky šikmých reakcí Ra a Rb schodnice.
Výpočet statických veličin V, M, N na šikmém nosníku podporovaném vlevo
kloubem a vpravo podporou posuvnou po vodorovné přímce si připomeňme
způsobem uvedeným na obr. 4.16.
Obr. 4.15: Reakce šikmých nosníků
Obr. 4.16: Stanovení M, N, V na šikmém nosníku (obr. vpravo)
Zatížení
Stanovit zatížení na lomenou schodnici, tvaru podle obr. 4.17, je možné následujícím způsobem:
- 56 (64) -
Vybrané konstrukční prvky
a) Stálé zatížení:
- pro šikmý úsek l1 schodnice se stanoví rovnoměrné zatížení g1 = G1 /l1,
kde G1 je náhradní břemeno od schodišťového ramene (schodnice, desky,
stupně, zábradlí) v úseku l1, připadající na jednu vyšetřovanou schodnici;
- pro vodorovný úsek l2 schodnice se určí g2 = G2 /l2, kde G2 je náhradní
břemeno zahrnující tíhu schodnice, vynášené podestové desky včetně povrchových úprav, připadající v úseku l2 na vyšetřovanou schodnici.
b) Užitné zatížení
je v předpisech vztažené vždy k půdorysnému průmětu schodišťového ramene. Proto:
- pro úsek l1 schodnice se stanoví q1 = Q1 /l1, Q1 = 0,5 bR l q,
kde q je návrhové užitné zatížení (např. v kN/m) stanovené v souladu s tab.
6.2 EN 1991-1-1 [8],
l, l1, bR viz obr. 4.17b, c,
- pro úsek l2 schodnice se stanoví q2 = 0,5 bR l q.
c) Nahodilé rovnoměrné zatížení, působící vodorovně na horní hranu zábradlí
podle obr. 4.17b, je určeno tab. 6.12 EN 1992-1-1 [8].
Výpočet statických veličin V, M, N na lomených nosnících se provede podle
zásad statiky. V případě, že posuvná podpora nosníku umožňuje posuv pouze
po vodorovné přímce, což je obvyklé, je možno nosník řešit zjednodušeně.
Obr. 4.17: Lomená schodnice a
její zjednodušené řešení
- 57 (64) -
Prvky betonových konstrukcí · Modul CM5
Tento způsob se většinou používá pro stanovení reakcí a ohybových momentů
lomených schodišťových desek.
Zjednodušený způsob výpočtu V, M, N na nosníku se provede nahrazením lomeného nosníku podle obr. 4.17c nosníkem přímým podle obr. 4.17d; zatížení
připadající na vodorovnou část lomeného nosníku se neupravuje a zatížení připadající na šikmou část nosníku se upraví takto:
g=
g1
G
= 1,
cos α
l
q=
q1
Q
= 1.
cos α
l
(4.12)
Význam značek byl uveden v předcházejícím textu.
Výpočet V, M, N se provede způsobem obvyklým pro přímé nosníky. Pro dimenzování schodnice v levé podpoře podle mezního stavu porušení posouvající silou je však nutno uvažovat složku Ax.
Zatížení vodorovné působící na horní hranu zábradlí, zatěžuje jeho svislou
konstrukci jako konzolu (obr. 4.17b) vetknutou do schodnice. Ohybový moment Mz ve vetknutí namáhá schodnici kroucením; je-li tuhost schodnice v
kroucení malá, potom ohýbá nosnou desku (nosný stupeň) v jejím příčném
směru.
Vyztužení 2 krát zalomené schodnice s prostým uložením v podporách je uvedeno na obr. 4.18. Uspořádání výztuže schodnic se provádí podle zásad platných pro trámy.
Konstrukční úpravou výztuže schodnic v oblastech jejich zalomení se musí zabránit možnému vytržení podélné výztuže. K vytržení výztuže by mohlo dojít v
případě, kdy vektor R výslednic Fs normálových napětí tažené výztuže, působí
směrem vně z průřezu (obr. 4.18 - horní zalomení) v místě zalomení schodnice.
V opačném případě (obr. 4.18 - dolní zalomení) k vytržení výztuže nedojde.
Konstrukční úprava vložek v místě nepříznivého zalomení schodnice se provede přerušením výztuže a jejím zavedením do přilehlých tlačených oblastí betonu. Uvedené vyztužení schodnice se podstatně zjednoduší v případě, kdy smykovou výztuž tvoří pouze třmínky. Potom se šest tvarů vložek na obr. 4.18 re-
Obr. 4.18: Vyztužení schodnice
- 58 (64) -
Vybrané konstrukční prvky
dukuje pouze na dva tvary nejspodnějších vložek.
4.3.5
Podestová deska
může být navržena dvojím způsobem.
a) Podestová deska spočívá na podestovém nosníku a schodišťové zdi - viz
obr. 4.19a. Potom působí jako nosník o zvolené šířce bPD průřezu, pnutý do
těchto podpor. Protože tuhost podestového nosníku v kroucení je relativně
velká, příčné rozpětí a tloušťka podestové desky jsou totiž malé, lze uvažovat při monolitickém spojení obou prvků dokonalé vetknutí. Na druhém
konci se podestová deska uvažuje:
• volně podepřená, je-li uložená na zdivu;
• plně či částečně vetknutá, je-li monoliticky spojená se ztužujícím pásem
nebo betonovou monolitickou stěnou.
Uložení schodišťového ramene na podešťový trám se ale obvykle volí jako
prosté uložení. Při velkém rozpětí schodišťového ramene by byl totiž případný kroutící moment od schodišťového ramene podstatně větší než přípustný kroutící moment od podestové desky.
b) Podestová deska je součástí zalomené schodišťové desky – viz obr. 4.19b.
Na tomto obrázku schodišťové desky působí jako zalomené nosníky prostě
uložené na zdivu a trámech v podlažích. Tyto nosníky současně vynáší podestovou desku z oblasti zrcadla schodiště. Tento druhý způsob návrhu podestové desky je výhodný z důvodu jednoduššího tvaru bednění schodiště.
Obr. 4.19: Podestová deska vynášená: a) podestovým nosníkem a schodišťovou zdí,
b) schodišťovými rameny
4.3.6
Podestový trám
na obr. 4.19a působí jako prostý nosník zatížený rovnoměrně spojitým zatížením qPD = RPD /l od podestové desky, rovnoměrným částečně spojitým zatížením qR = RR /bR od schodišťových ramen a spojitým rovnoměrným zatížením go
od vlastní hmotnosti.
- 59 (64) -
Prvky betonových konstrukcí · Modul CM5
Při statickém řešení schodišťových ramen a schodnic, jako šikmých nebo lomených nosníků, se svislá zatížení g+q rozložila do dvou složek: složky (g + q)
sinα a složky k ní kolmé (g + q)cosα - viz obr. 4.20. Obvykle složka (g + q)
sinα neprochází těžištěm Cgc podestového nosníku a zatěžuje jej tedy (např. od
schodišťových ramen) rovnoměrným po částech spojitým kroutícím zatížením
t=
e
e
(g + q )sin α = y
∑
bR
bR
∑ (g + q )sin α cosα ,
(4.13)
kde
g (q) je svislé zatížení stálé (nahodilé), působící na 1m2 šikmého schodišťového ramene,
Σ
suma zatížení, tj. (g + q) sin α, po celé ploše schodišťového ramene,
α
úhel sklonu schodiště,
bR
šířka schodišťového ramene,
e
vzdálenost těžiště Cgc podestového nosníku od vektoru složky ∑(g + q)
sinα,
ey
vzdálenost těžiště Cgc podestového nosníku od vektoru složky ∑(g + q)
sinα cosα.
V obvyklých případech bývá namáhání podestových nosníků kroucením malé a
jeho vliv implicitně zohledňujeme návrhem uzavřených třmínků.
Obr. 4.20: Podestový nosník zatížený kroucením od
schodišťových ramen
4.3.7
Schody deskové
Schodišťová ramena a podestové desky tvoří lomenou desku, která může být
podporována některým ze způsobů uvedených na obr. 4.21.
Výpočet statických veličin schodišťové desky se provede obdobným způsobem
jako u schodnice - viz odst. 4.3.4.
Výhodné je řešit zalomený nosník zjednodušeným způsobem. Tehdy řešíme
přímý nosník jehož účinné rozpětí se stanoví z půdorysných rozměrů schodiště.
Stanovení zatížení na náhradní přímý nosník se určí takto:
• veškerá svislá zatížení vypočtená pro horizontální části schodiště (tj. stálá a
užitná zatížení podest a mezipodest, užitná zatížení schodišťových ramen)
- 60 (64) -
Vybrané konstrukční prvky
se pouze převezmou,
• náhradní rovnoměrné zatížení [kN/m] od tíhy schodišťového ramene se určí
tak, že dělíme náhradní břemeno od tíhy ramene délkou jeho půdorysného
průmětu.
Průřezy se dimenzují podle mezního stavu porušení momentem zpravidla v
Obr. 4.21: Statické působení lomené schodišťové desky
poli nosníků a v místech jejich lomů; vliv normálových sil se zanedbává.
Na obr. 4.21a schodiště tvoří dvě zalomené desky s prostým podepřením
v oblasti podporujících zděných stěn.
Na obr. 4.21b schodiště tvoří opět dvě zalomené desky; jsou však vynášené
podestovým a mezipodestovým nosníkem do podpor, tj. do sloupů a zdiva.
Je-li schodišťové rameno podporováno způsobem podle obr. 4.21c, je vynášeno do stěn nosníkovou deskou o šířce přibližně
bND = lND /6,
(4.14)
kde lND je účinné rozpětí nosníkové desky. Uprostřed šířky bND lze uvažovat
teoretickou podporu schodišťové desky. O zbývajících částech podest či mezipodest se předpokládá, že je schodišťová ramena nezatěžují.
Konstruktivní úpravou výztuže desek v místech lomů se musí zabránit možnému vytržení podélné výztuže (odst. 4.3.4). Schéma výztuže 2× zalomené
desky, podporované způsobem uvedeným na obr. 4.21c, je uvedeno na obr.
4.22.
Obr. 4.22: Vyztužení zalomené schodišťové desky podporované způsobem podle obr. 4.21c
- 61 (64) -
Prvky betonových konstrukcí · Modul CM5
4.4
Autotest
1. Co je to klenbový efekt a jak ovlivňuje návrh překladu? (odst. 4.1)
2. Jak a proč se při návrhu vyložených konstrukcí kontroluje mezní stav stability polohy? (odst. 4.2)
3. Proč je v předpisech stanovující zatížení schodišť uváděno svislé užitné
zatížení vždy na půdorysný průmět schodišťového ramene a nikoliv vztažené na šikmou rovinu? Se zvětšující se strmostí schodišťového ramene se
celkové svislé užitné zatížení (rozuměj velikost náhradního břemene od
rovnoměrného užitného zatížení) zvětšuje nebo zmenšuje? (odst. 4.3)
4. Proč se při návrhu hlavní výztuže do jednostranně vetknutého schodišťového stupně uvažuje pouze složka zatížení působící kolmo ke střednicové rovině schodišťového ramene? (obr. 4.8, odst. 4.3.2)
5. V kterých případech může být schodnice namáhána kroucením? (obr. 4.11,
odst. 4.3.2 až 4.3.4)
6. Uveďte podstatu zjednodušeného způsobu výpočtu lomené schodnice. Liší
se tento výpočet v něčem od výpočtu zalomené schodišťové desky vypočtené opět zjednodušeně? (obr. 4.17, odst. 4.3.4)
7. Zjednodušte vyztužení schodnice na obr. 4.18 pro případ, že hlavní (tj. podélná) výztuž nebude vzdorovat smyku.
- 62 (64) -
Závěr
5
Závěr
5.1
Shrnutí
V tomto modulu jsme se seznámily s navrhováním vybraných železobetonových konstrukčních prvků.
5.2
Studijní prameny
5.2.1
Seznam použité literatury
[1]
EN 1992-1-1 Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings. CEN 20004
[2]
ČSN 73 1201 Navrhování betonových konstrukcí; včetně změny a 1989 a změny č. 2 – 1994
[3]
Teplý, B., Šmiřák, S. Pružnost a plasticita II. VUT FAST, Brno 1993
[4]
ČSN 73 0035 Zatížení stavebních konstrukcí
[5]
Čírtek, L. Betonové konstrukce II. Konstrukce prutové a základové.
VUTIUM, Brno 1999
[6]
Čírtek, L., Bažant, Z., Zich, M. Betonové konstrukce I, modul CS1. Studijní (internetová) opora VUT FAST, 2005
[7]
Jeneš, R., Podroužková, B. Zděné konstrukce. Studijní (internetová)
opora VUT FAST, 2005
[8]
ČSN EN 1991-1-1: Zatížení konstrukcí – Část 1-1: Obecná zatížení –
Objemové změny, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb OK
[9]
ČSN 27 0103 Navrhování ocelových konstrukcí jeřábu. Výpočet podle
mezních stavů OK
5.2.2
Seznam doplňkové studijní literatury
[10]
Nilson, A. H., Darwin, D., Dolan, Ch. W. Design of Concrete Structures, McGraf-Hill, New York, 2004
[11]
MacGregor, J. G., Wight, J. G. Reinforced Concrete: Mechanics and
Design, Prentice Hall, New Jersey, 2004
5.2.3
Odkazy na další studijní zdroje a prameny
Odkaz na další studijní literaturu a případně i studijní zdroje lze nalézt v každé
z položek uváděných v seznamu použité literatury.
- 63 (64) -
Prvky betonových konstrukcí · Modul CM5
- 64 (64) -
Download

PRVKY BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ