HAFTALIK DERS PLANI
Hafta
Konular
Zeminle İlgili Problemler ve Zeminlerin Oluşumu
Zeminlerin Fiziksel Özellikleri
Zeminlerin Sınıflandırılması
Zeminlerin Kompaksiyonu
Zemin Hidroliği
Toplam ve Efektif Gerilme Kavramları
Zeminde Gerilmeler ve Deformasyonlar
Gerilme Altında Zemin Davranışı - Ara sınav
Zeminlerde oturma ve Sıkışma
Konsolidasyon Teorisi
Konsolidasyon Sürecinde Zaman
Zeminlerde Kayma Mukavemeti ve önemi
Kayma Mukavemeti Parametreleri
Kumların ve Killerin Kayma Mukavemeti
Kaynaklar
[1], s. 1-13
[1], s. 14-79; [23]; [24]; [25]
[2], s. 93-110; [22]
[1], s. 172-187; [23]
[1], s. 102-171; [23]
[2], s. 133-145
[1], s. 236-278
[2], s. 147-184
[1], s. 460-470, [2], s. 190-212
[1], s. 487-532; [23]
[2], s. 212-234
[1], s. 188-195
[1], s. 195-235; [23]
[2], s. 258-290; [25]
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Zeminde Gerilme ve
Deformasyon
n
n
n
n
n
Giriş: Gerilme, Deformasyon, Mohr Dairesi
Düşey ve Yatay Gerilme
Zeminin kendi ağırlığından kaynaklanan Düşey
Gerilmeler
* Toplam Gerilme
* Boşluk suyu basıncı
* Efektif Gerilme
Düşey gerilme artışı
Yatay gerilme ve artışı (Zemin Mekaniği-II konusu)
1
1- Giriş: Gerilme, Deformasyon ve
Mohr Dairesi Kavramları
n
n
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
Zemin tabakalarının kendi (geostatik) ağırlıkları ve
uygulanan dış yükler, zemin içindeki bir elemanda
gerilmeler meydana getirirler.
Gerilmelerin Etkileri: Geostatik gerilme düzeyine bağlı
olarak, zeminler sıkışır yada konsolide olur. İlave
gerilmeler
zeminde
ilave
birim
deformasyonlara
dolayısıyla da yük altında oturmalara sebep olur.
Dış Yükler
Yanal
Yükler
n
n
n
Mekanikte gerilme, birim alana uygulanan yük
şiddeti olarak tanımlanmaktadır. Yüklenen bir
eleman göz önüne alınırsa, A kesit alanına dik yönde
uygulanan yük F ise normal gerilme (s), kesit alanı
düzleminde uygulanan kesme kuvveti T ise kayma
gerilmesi (t) olarak ifade edilir.
Zemin daneli bir yapıya sahip olduğu bilinmesine
rağmen, onun mühendislik davranışı açısından sürekli
bir ortam olarak kabul edileceği varsayımına
dayanarak, herhangi bir kesit üzerinde oluşan
ortalama gerilmeleri, yukarda verilen tanımlamalar
cinsinden ifade edilir.
Zemin Mekaniğinde basınç gerilmesi, pozitif (+)
olarak kabul edilir.
2
Mühendislikte
Gerilme,
kuvvetin
alana
bölünmesiyle elde edilir. Zemin, sadece basınca
(basınç gerilmelerine) dayanıklı olup çekme
gerilmelerine karşı dirençsiz olduğu kabul edilir.
+F
+F
A
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
s=
Do
Ho
(kN/m 2 )
F= Force (kN)
A= Area
(m 2 )
+F
Gerçek Gerilme
Kuru kum kolonu, planda 1 m x 1 m
10 m yükseklik, gk = 16.25 kN/m3
Toplam ağırlık = 16.25x1x1x10= 162.5 kN, 1m2 lik tabana oturuyor.
10 m
1m
Herhangi bir düzlemde danelere etkiyen
Gerçek gerilmenin değeri nedir ?
gk
Tabandaki gerçek gerilme >>> sz= 162.5 kN/m2
Düşey gerilme = sz =162.5 kN/m2 (kPa)
3
n
n
Birim
Deformasyon
(şekil
değiştirme);
yer
değiştirmenin
(deplasmanın),
deplasmanın
olduğu
eksendeki ilk boyutuna oranıdır.
Düşey deformasyon (e,ez) yada yatay deformasyon
(g,ex) olmak üzere ikiye ayrılır ve % ile ifade edilir.
+F
dz
Ho
ex =
dx
Do
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
ez =
dx
dz
Ho
Do
A=
Ao
1- e z
+F
4
Gerilme ve Mohr Dairesi
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
Gerilme Bileşenleri
5
s1
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
s3
t
s3
s3
t
s3
s1
s1
s1
6
Zeminde Gerilmeler ve Dağılımı
v
Tabi Kuvvetlerden Oluşan Gerilmeler
Ø
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
Zeminin Kendi Ağırlığından Oluşan Gerilmeler
ü Düşey Gerilme
ü Yatay Gerilme
v
İlave Yüklerden Oluşan Gerilmeler
Zemin
Elemanı
sv
z
sh
v Düşey gerilme ifadesi
v Yatay gerilme ifadesi
n
s v = å g i * Dz i
i =1
s h = K *s v
K: Yanal Zemin Basınç Katsayısı
K0: Sükunetteki Yanal Zemin Basınç Katsayısı
Ka: Aktif Yanal Zemin Basınç Katsayısı
KP: Pasif Yanal Zemin Basınç Katsayısı
(Kp>K0>Ka)
7
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
Herhangi bir derinlikte zemin gerilmeleri
Ko » 1 - sinf
z
sv = z * g
sh = Ko * sv
Zeminin b.h.ağırlığı = g
Düşey ve Yatay Gerilme
8
Yatay olarak birikerek oluşmuş zeminlerde, düşey ve
yatay eksenlerde kayma gerilmesi yoktur. Yani normal
gerilmeler, asal gerilmelerdir.
t
t = 0.5(sv - sh)
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
sn = 0.5(sv + sh)
sh
x
=
90
45o
180
90o
in field
s
x v
sn
Düşey yüzeydeki gerilme
Yatay yüzeydeki gerilme
Düşey gerilmeler (sv) nasıl oluşur?
n
n
Geostatik (zeminin kendi ağırlığından oluşan) gerilmeler
n Toplam gerilme (sv), [kPa, t/m2, kg/cm2]
n Efektif gerilme (sv’), [kPa, t/m2, kg/cm2]
n Boşluk suyu basıncı (u), [kPa, t/m2, kg/cm2]
İlave gerilmeler (Dsv)
n Yüzey yükler
n Temel
n Dolgu
n Araç
9
3- Zeminin kendi ağırlığından
kaynaklanan Gerilmeler
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
A- Toplam Gerilme (sv)
Beton blok, Ağırlık = W
h
Alan = A
s=
W gc ×h× A
=gc ×h
=
A
A
\s = g c × h
Burada s = Toplam gerilme
ve g c = Betonun b.h.a.
Şimdi, A noktasındaki zemin eleman üzerindeki gerilmeyi ilişkilendirelim.
h
s A =g ×h
A
10
A
hw
su
h1
Tabaka 1
h2
Tabaka 2
h3
Tabaka 3
s A = g w × hw + g 1 × h1 + g 2 × h2 + g 3 ×
h3
2
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
s = " Toplam Gerilme" =
" A" noktası üzerindeki tüm ağğırlık
Alan
Toplam düşey gerilme, bu elemanın üzerinde yer alan toplam
malzemenin ağırlığının yol açtığı basınca eşit olmaktadır.
n
n
Herhangi bir yatay düzlemdeki toplam düşey
gerilme, derinlik boyunca o noktanın üzerindeki
ağırlığın toplamına eşittir.
Toplam gerilmenin, zemin iskeleti tarafından taşınan
bileşeni olduğu kabul edilir.
sz
sx
sz
rk
sz
s z = r k .z
(kPa)
11
s z = s z = r k .z
sx
sz
rk
(kPa)
Toplam gerilme, kuru durumda
Efektif gerilme ile aynıdır.
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
s z = r d .z
sx
sz
(kPa)
rd
B- Boşluk Suyu Basıncı (u)
§ Zemine ucu açık bir boru yerleştirilmesi durumunda göz
önüne alınan eleman içindeki su basıncının, boru içinde
yükselen su kolon ağırlığına (piyezometrik yükseklik, hsu) eşit
(u=hsu.gsu)
olacaktır. Bu hidrostatik basınç, zemin
mekaniğinde boşluk suyu basıncı olarak tanımlanmaktadır.
§ Akış yok-Statik Su Durumu
hA
u = g w × hA
A
hA
A
Su
Çakıl
§ Akış Durumu var: Bu durumda su (piyozometrik)
yüksekliği denklemleri kullanılarak u hesaplanır.
H p = H - H E ve u = P = H p × g w
12
C- Efektif Gerilme (s , s ¢)
n
n
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
Zeminin davranışı, üzerindeki toplam düşey basınç
yanında büyük oranda boşluk suyu basıncı tarafından
etkilenmektedir. Zeminin davranışını, zemin içinde verilen
bir nokta üzerinde etkiyen toplam asal gerilmeler ile
hidrostatik boşluk suyu basıncı arasındaki farka eşit olan
efektif gerilme (sv’, p’), tarafından kontrol edilmektedir.
Zeminlerin daneli bir yapıya sahip olduğu ve aralarındaki
boşluklarda su ve/veya hava bulunduğu göz önüne
alınırsa, uygulanan toplam yükün bir kısmının daneler
arası temas düzlemlerinden oluşan gerilmeler, geriye
kalan kısmının ise boşluk suyu basıncı tarafından
karşılanacağı düşünülebilir.
Pratikte efektif gerilme doğrudan ölçülemeyip, kolaylıkla
ölçülebilen toplam gerilmeyle boşluk suyu basıncı
arasındaki
fark
alınarak
hesaplanmalıdır.
Toplam
gerilmenin, zemin iskeleti tarafından taşınan bileşeni
olduğu kabul edilir.
n
q Su ortamın bulunduğu iki zemin danesini ele alalım.
A
stemas
B
u
u
Atemas
B-B’
u
B’
Atemas
Ftemas
B-B’ en kesiti üzerindeki toplam kuvvet, F:
F = Ftemas + Fsu
F = Ftemas + u( A - Atemas )
13
q Toplam alana (A) bölelim
s=
F æ Ftemas ö æ A Atemas ö
=ç
÷
÷ + uç A è A ø èA
A ø
æ A ö
s = s + uç1 - temas ÷
A ø
è
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
q Zeminde, Atemas/A oranı çok küçük olmasından dolayı ihmal edilir.
s = s - u = " Efektif" Gerilme
g ' = g d - g su
(2) Why is it “Effective Stress”?
• it is the net stress pushing grains together
• consider s >> u, then s’ >> 0 Þ expect grains to be under high stress contact
• consider s ~ u, then s' ~ 0 Þ grains hardly pushed together
P
X
X
Alan = A
s = P/A
Zemin birimi
Zeminin tamamen doygun ve tüm boşluklar su
ile dolu olduğu kabul edilirse:
14
n
n
Zeminin iskeleti açısından ele alındığında, su
yüklerin bir kısmını taşır. Bu zemin için gerilme
düzeyini düşüren etkiye sahiptir.
Böylece
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
s′ = s - u
q
s′ = efektif gerilme
s = toplam gerilme
u = boşluk suyu basıncı
Efektif gerilmesi, zemin davranışını
dayanım) kontrol etmektedir.
(oturma,
YASS Yüzeyde (Batık Durum)
Boşluk suyu basıncı
u w = r w .z
rd
sx
(-)
Toplam gerilme/basınç
sz
s z = r d .z
(kPa)
uw = r w . z
Efektif gerilme
s z = s z - uw
= r d .z - r w .z
=
uw
( rd - r w ) .z
= r ¢.z
15
Tabakalı Zeminlerde Durum
Toplam
gerilme
total stress
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
rk
s xx = r k .h1 + r d .z
pore water
Boşluk
suyupressure
basıncı
u w = r w .z
effectivegerilme
stress
Efektif
s xx = s xx - u w
= r k .h1 + r d .z - r w .z
= r k .h1 + ( r d - r w ).z
= r k .h1 + r ¢.z
rd
Kapiler Bölgeye Sahip Zeminlerde Durum
16
YASS Düşmesi Durumunda Zeminlerde Durum
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
Kapiler Bölgelerde YASS Düşmesi Durumunda
17
Basınçlı Akifer (Artezyen) Durum Halinde Gerilmeler
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
18
4- Düşey Gerilme Artışları (Dsv)
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
Yüzey yükü
İlave düşey gerilme
(Yüzey yükünden)
Mevcut düşey gerilme
(Zeminin kendi ağırlığından)
z
Derinlik
19
n
Zemin yüzünde dış yüklerden dolayı zemin içindeki
noktalarda gerilme artışları (Dsv) meydana gelir. Bir
yapının
veya
bir
temelin
oturma
miktarının
hesaplanabilmesi için temel yükünden ötürü zeminde
meydana gelecek gerilme dağılımının bilinmesi gerekir.
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
Yatay
bir
düzlemde
veya
doğrultuda, düşey gerilme artışı
Düşey
bir
düzlemde
veya
doğrultuda, düşey gerilme artışı
Gerilmenin şiddeti, derinlik (z) arttıkça ve yükün
uygulandığı noktadan (r) uzaklaştıkça, azalır.
20
Zeminin Yüklenmesi
Sonsuz genişlikte (Dolgular, yüzey yüklemeler)
n Sonlu genişlikte
n
Nokta yük
n Çizgisel yük
n Şerit yük
n Lineer şekilde artan yük
n Üniform olarak yüklenen dairesel alan
n Dikdörtgensel yüklenen alan
n
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
21
Taban basıncından dolayı, zemin içerisinde normal ve
kayma gerilmeleri oluşur. Zemin içindeki gerilme
dağılımı; ilk olarak Boussinesq (1883) tarafından
incelenmiştir. Bu çözümde zemin; lineer elastik,
izotropik, homojen, yarısonsuz ortam yüzeyine dik
olarak etkiyen P noktasal yükü için gerilme ve yer
değiştirme
bileşenleri
Elastisite
Teorisinden
yararlanarak belirlenmiştir.
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
Gerilme analizlerinde zemin;
n
n
n
n
n
Elastik
Homojen
İzotrop
Lineer elastik
Yarı sonsuz
bir ortam olarak kabul edilmiştir.
22
Tekil (Nokta) Yük
n
Boussinesq (1883), Q yüzey yükünden dolayı, z
derinliğinde, r yatay uzaklıktaki bir noktada oluşan
gerilme artışı (Dsz);
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
Ds
z
=
Q
2
z
ìï 3
í
ïî 2 p
1
[(r / z )
2
f
+1
]
5/2
üï
Q
ý = KB 2
z
ïþ
Q
x
r
y
x
y
R
Δσz
z
Δσx
Δσy
Boussinesq ifadesi
Ds z =
Ip =
Q
Ip
z2
3
1
2p (r z )2 + 1
[
]
52
z
A
Westergaard ifadesi
q
Ds z = 2 I w
z
1p
Iw =
2 32
é
ærö ù
ê1 + 2ç ÷ ú
è z ø úû
êë
23
İzobar (basınç soğanı, eş basınç eğrisi): Eşit düşey gerilme artışlarına
sahip noktaları birleştiren eğridir.
Q
1
birim
2.0Q/birim alan
1.0Q
0.5Q
0.25Q
2
0.1Q
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
İzobarlar
Üniform Çizgisel Yük
24
Üniform Şerit Yük
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
25
Üçgen Şerit Yük
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
26
Yamuk Şerit Yük
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
Üniform yüklü daire alan
2R
q
temel
zemin
I = 1-
Ds z = q* K r
1
3
é æ R ö2 ù 2
ê1 + ç ÷ ú
ëê è z ø ûú
27
Üniform yüklü dikdörtgen alan
y
dx
B
dy
x
L
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
Ds z = q * I r
Ir =
A
z
2
2
æ
öù
1 é 2mn m 2 + n 2 + 1 æ m 2 + n 2 + 2 ö
-1 ç 2mn m + n + 1 ÷
ç
÷
ú
ê 2
+
tan
ç m 2 + n 2 - m 2 n 2 + 1 ÷ú
4p ê m + n 2 - m 2 n 2 + 1 çè m 2 + n 2 + 1 ÷ø
è
øû
ë
Burada m ve n, geometriye bağlı katsayılar olup, m=B/z ve n=L/z
8
0.25
3.0
0.15
szz
q
1.0
0.8
0.6
m ve n değerleri
kendi arasında
değiştirilebilir
0.4
0.10
(m = B/z)
Is =
0.20
2.0
0.2
0.05
0.00
0.01
0.1
(n=L/z)
1
10
28
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
Dikdörtgen olarak yüklenmiş alan altında gerilme artımı
D
Plan
C
L
B
A
B
Tablo,
dikdörtgen
olarak
yüklenmiş
alanın
köşe
noktasında z derinliği altındaki
gerilmeleri verir
q
Derinlik z
X
Ds zz X = q I s ( ABCD )
Gerilmenin istendiği nokta
29
Alan içinde herhangi bir nokta altında gerilme artımı hesabı
D
Plan
X
T
C
O
Z
* Tablo, dikdörtgen
olarak
yüklenmiş alanın köşe noktasında
z derinliği altındaki gerilmeleri
verir.
** Süperpozisyon yapılmalıdır.
A
B
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
Y
O
Ds zz ( ABCD) =
Derinlik z
Ds zz ( OXAY)
+
+
Ds zz ( OYBZ )
Ds zz ( 0ZCT)
+
Ds zz ( OTDX)
Gerilmenin istendiği nokta
30
Yaklaşık (1:2) yöntem
q
B
2
z
2
1
1
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
z+B
Ds z =
qBL
( B + z)( L + z)
Sizlere verilen
uygulamaları, yapmayı
unutmayınız !
31
Download

Quadcopter Nasıl Yapılır? 5