Optické efekty v poli kompaktních objektů
Garant: Jan Schee
Rozsah: 2/0
Způsob ukončení: zápočet
Obsah
Geometrie
Studenti se seznámí s geometriemi generovanými v okolí sféricky symetrických a osově
symetrických objektů. Budou ukázány základní vlastnosti těcho prostoročasů – singularity,
horizonty událostí, struktura světelných kuželů.
Pohybové rovnice
Tato části budou zavedena rovnice geodetiky, určena rovnice geodetické deviace. Z
Hamiltonova formalismu budou určovány integrály pohybu v příslušných prostoročasech
kompaktních objektů. Budou odvozeny Carterovy rovnice užitím Hamiltonovy-Jacobiho metody.
Optické jevy
V této části se studenti seznámí s definicemi základních pojmů popisujících optické jevy.
Bude definován frekvenční posuv zářaní zdroje, fokusace a příslušející zářivý tok. Dále budou
zavedeny pojmy kaustiky a kritické křivky která dávají do souvislosti polohu zdroje a násobnost
obbrazů zdroje. Pro oddělení unikuvších fotonů a zachycených budou studenti seznámeni s pojmy
světelného únikového kužele. A také budou studenti seznámeni s pojmem - silueta černé díry.
Nakonec na základě už definovaných veličin budou studenti seznámeni s pojmy profilované
spektrální čáry a světelné křivky zdroje.
Numerické řešení pohybových rovnic
Studenti budou seznámeni s numerickými metodami řešení diferenciálních rovnic RungeKutha a Burlish-Stroyer. Naučí se numericky řešit eliptické integráky a seznámí se s
Rommbergovou metodou a metodou výpočtu určitých integrálů, použítí GSL(GNU Scientific
Library) knihovny funkcí, aplikace programů Mathematica a Maxima při studiu optických jevů.
Tématické okruhy
1. Nulové geodetiky v zakřivených prostoročasech
a) sféricky symetrická a osově symetrická metrika,
b) rovnice geodetiky, rovnice geodetické deviace, integrály pohybu, Carterovy rovnice,
c) úhel deflekce ve Schwarzchildově poli
2. Optické veličiny: definování a vysvetleni základních pojmů
a) frekvenční posuv záření,
b) intenzita záření,
c) zářivý tok,
d) fokusace
3. Optické efekty : definice a modelování
a) únikový světelný kužel zdroje, silueta kompaktního objektu ,
b) světelná křivka bodového zdroje v poli kompaktního objektu,
c) profilované spektrální čáry tenkého prstence a disku,
d) kaustika
4. Zářivý přenos v látce : rovnice zářivého přenosu
5. Zobrazení tenkého Keplerovského prstence : algoritmus konstrukce obrazu tenkého
prstence
6. Zobrazení tenkého a tlustého disku : algoritmus konstrukce obrazu tenkého a tlustého
disku
7. Numerické řešení pohybových rovnic:
a) řešení polynomických a transcendentních rovnic,
b) integrace diferenciálních dovnic, Runge-Kutha metoda,
c) výpočet integrálů, Rommbergova metoda, Gaussova kvadratura,
d) použítí GSL(GNU Scientific Library) knihovny funkcí, aplikace programů
Mathematica a Maxima při studiu optických jevů.
Literatura
1. P. Schneider, J. Ehlers a E. E. Falco, Gravitational lenses, Springer, 1999 (second edition)
2. C. W. Misner, K. S. Thorne a J. A. Wheeler, Gravitation, W. H. Freeman and Company,
San Francisco 1973
3. M. Dovčiak, Radiation of accretion discs in strong gravity, PhD thesis, 2004
4. G. Bao a Z. Stuchlík, Accretion disk self-eclipse: X-ray light curve and emission line,
Astrophys. J, 400: 163-169, 1992
5. Z. Stuchlík a G. Bao, Radiation from hot spots orbiting an extreme Reissner-Nordström
black hole, Gen. Rel. and Grav., 24, 9, pp. 945-957, 1992
6. J. Schee a Z. Stuchlík, Profiles of emission lines generated by rings orbiting braneworld
Kerr black holes , Gen. Rel. and Grav, 41, 8, pp. 1795-1818, 2009
7. J. Schee a Z. Stuchlík, Optical phenomena in brany Kerr spacetimes, Int. Journal of Mod.
Phys. D, 18, pp.983-1024, 2009, arXiv:0810.4445
8. D. Psaltis, Probes and Tests of Strong-Field Gravity with Observations in the
Electromagnetic Spectrum, 2008, http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2008-9/
9. S. U. Viergutz, Image generation in Kerr geometry. I. Analytical investigations on the
stationary emitter-observer problem, Astronom. and Astrophys., 272, p.355+-, 1993
10. R. Speith, H. Riffert, H. Ruder, The photon transfer function for accretion disks around a
Kerr black hole. Computer Physics Communications 88, 109 - 120, 1995.
11. R. J. Nemiroff, Visual Distortions Near a Black Hole and Neutron Star, American
Journal of Physics, 61, p.619, 1993
Download

Sylabus