Mechanika tekutin
Pojmem mechanika tekutin rozumíme mechaniku kapalin a plynů, neboť kapaliny a
plyny mají některé vlastnosti společné
Základní vlastnosti tekutin:
1) nemají vlastní tvar, ale přizpůsobují se tvaru těles, v kterých se nacházejí
2) molekuly tekutin jsou v neustálém pohybu
3) kapalné těleso má i při proměnném tvaru stálý objem a má vodorovný volný povrch
4) plynné těleso nemá vlastní tvar ani stálý objem
5) kapaliny ani plyny nejsou dokonale tekuté – je to způsobeno vnitřním třením částic
tekutiny (viskozita)
Základní fyzikální poučky, definice, a vzorce počítají s ideální kapalinou a ideálním plynem.
Ideální kapalina je nestlačitelná, dokonale tekutá, bez vnitřního tření
Ideální plyn je dokonale stlačitelný, dokonale tekutý, bez vnitřního tření
Fyzikální veličina, která určuje stav tekutiny v klidu je tlak. Ve vzorcích se značí “p”,
jednotkou je “Pascal” [Pa] a vypočte se ze vztahu:
, kde F je síla a S plocha, na
kterou síla působí.
Tlak vyvolaný vnější silou na povrch kapaliny – Pascalův zákon
Pascalův zákon: Tlak vyvolaný vnější silou působící na volný povrch kapaliny je v každém
místě kapaliny stejný a to ve všech směrech.
Pascalův zákon platí i pro plyny (představte si, jak se chová balonek, když jej nafukujeme –
rozpíná se do všech stran stejně).
Využití: hydraulická zařízení – lisy, zvedáky, nůžky apod.
1
Princip činnosti hydraulického zařízení
obr. č. 2
obr. č.1
Působíme-li silou F1 na píst o průřezu S1, vyvoláme v kapalině pod pístem tlak p. Na základě
Pascalova zákona je tlak v kapalině ve všech místech stejný, tedy i pod větším pístem.
Musí platit rovnost
, po úpravě též
.
Při stlačení se menší píst posune o vzdálenost l1, čímž “přetlačí” určitý objem kapaliny pod
větší píst, který se posune směrem vzhůru o vzdálenost l2. Vzdálenost l2, o kterou se posune
větší píst musí být logicky menší. Schematicky je poměr vzdáleností znázorněn na obr. č. 2.
(Skutečná situace je zachycena na níže uvedených fotografiích (obr. č. 3). Na první fotografii
je v zelené stříkačce 10 ml vody, v bílé 2 ml. Postupným stlačováním bílé stříkačky se
“přetlačí” voda pod píst zelené stříkačky. Ubude-li pod bílým pístem 1 ml, přibude 1 ml pod
zeleným pístem. Všimněte si rozdílných vzdáleností, o které se písty posunou)
obr. č. 3
2
Závislosti mezi silami, průřezy pístů a délkami posunu pístů je možno vyjádřit následujícími
vztahy:
nebo též
Cvičení:
1/ Průřezy válců hydraulického heveru jsou 12 cm2 a 108 cm2. Na menší píst působí síla 60 N.
Jak těžký předmět je možno zdvihnout na větším pístu?
(54 kg)
2/ Menší píst hydraulického heveru má průměr 20 mm a větší píst 10 cm. Při jednom stlačení
vykoná menší píst pohyb po dráze 50 mm. Hever má zvednout auto o hmotnosti 1,5 t do
výšky 0,5 m. Jakou silou a kolikrát musíme stlačit menší píst?
(600 N; 250 krát)
Hydrostatický tlak
Tlaková síla, působící na tělesa ponořená v kapalině je výsledkem působení tíhového pole
Země na jednotlivé částice kapaliny a nazývá se hydrostatická tlaková síla.
Lze ji vyjádřit vztahem
Velikost tlakové síly, působící na dno nádoby závisí na hustotě kapaliny , výšce sloupce
kapaliny h a obsahu dna nádoby S. Nezávisí na tvaru nádoby (obr. č. 4), ani kolik je v ní
kapaliny. Tato skutečnost se nazývá hydrostatické paradoxon
obr. č. 4
Tlak v kapalině vyvolaný hydrostatickou silou se nazývá hydrostatický tlak. Vypočtem jej
jako podíl hydrostatické tlakové síly a plochy, na kterou působí:
-
místa v kapalině se stejným tlakem se nazývají hladiny
-
místo s nulovým tlakem - volná hladina
3
Cvičení:
1/ Vypočtěte hydrostatický tlak vody v hloubce 2 m.
(20 kPa)
2/ V jaké hloubce je hydrostatický tlak vody 500 kPa ?
(50 m)
3/ Jaký tlak působí na potápěče o hmotnosti 80 kg v hloubce 12 m, je- li v této hloubce teplota
vody 6°C?
(120 kPa)
4/ Zjistěte, do jaké hloubky se může člověk volně potopit? Jaký tlak na něj v této hloubce
působí? Ověřte z více zdrojů.
Atmosferické tlaková síla a atmosferický tlak
Atmosferická tlaková síla je vyvolána působením gravitačního pole Země na molekuly
vzduchu v atmosféře. Toto působení vyvolává atmosferický tlak. S rostoucí nadmořskou
výškou atmosferický tlak klesá. Normální atmosferický tlak u hladiny moře (nadmořská
výška 0) je 1,01325 . 105 Pa. Tlak vyšší než atmosferický nazýváme přetlak, tlak nižší pak
podtlak. V meteorologii se často setkáme s tlakem udávaným v hektopascalech (hPa),
Spojené nádoby:
Obr. č. 5 –
spojené nádoby
jsou dvě, nebo více nádob, v nichž po naplnění kapalinou vystoupí hladina do stejné výšky.
Pokud je všude kapalina o stejné hustotě, je ve všech ramenech stejný tlak, neboť velikost
tlaku závisí na hloubce a ne na množství kapaliny. Proto i v širší nádobě s větším množstvím
kapaliny má hladina stejnou výšku jako v úzké nádobě s menším množstvím kapaliny.
4
Jestliže je ve spojených nádobách více kapalin o různé hustotě, pak hladiny v nádobách
nebudou stejně vysoko, ale nejvýš bude hladina kapaliny s nejmenší hustotou, nejníž hladina
kapaliny s nejvyšší hustotou, tak aby se hydrostatické tlaky různých kapalin rovnaly.
Při rozdílné hustotě kapalin v ramenech platí:
, kde ρ1 a ρ2 jsou hustoty kapalin a
h1 a h2 výšky hladin v trubicích.
Pomocí uvedeného vztahu je možno zjistit hustotu neznámé kapaliny, pokud máme jednu
kapalinu o známé hustotě (např. vodu)
Využití: Zařízení na principu spojených nádob nalezneme všude kolem sebe a dnes si bez
nich nedovedeme běžný život představit. Princip spojených nádob se využívá například v
sifonech umyvadel a WC, v konvicích, u hadicové vodováhy, ve zdymadlech a dalších.
Cvičení:
1/ Na obrázcích č. 6a, 6b jsou “nakloněné” spojené nádoby. Proč je hladina vodorovně?
obr. č. 6a
obr. č. 6b
2/Proč není hladina v trubici ucpané prstem (obr. 7a,b) ve stejné výšce jako v ostatních?
Jak k tomu došlo?
obr. č. 7a
obr. č. 7b
5
Vztlaková síla v kapalinách a plynech – Archimedův zákon
Archimedův zákon je jeden ze zákonů, které si každý pamatuje ze základní školy. Proto pouze
připomenutí: Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou silou, která se rovná
tíze kapaliny tělesem vytlačené.
Ještě si k tomu možná vybavíme příběh, jak Archimedes zjišťoval pravost zlata na královské
koruně… Co si ale běžně neuvědomujeme je to, že Archimedův zákon platí i pro plyny –
víme, že balonek naplněný heliem létá, horkovzdušný balón, nebo vzducholoď také, ale proč?
A dále je třeba si uvědomit, že velikost vztlakové síly nezáleží na materiálu, z kterého je
ponořený předmět vyroben, ale na hustotě tekutiny, v které je ponořen.
Velikost vztlakové síly je možno vypočítat ze vztahu:
, kde V je objem
ponořené části tělesa (objem vytlačené tekutiny), ρ je hustota tekutiny (ne tělesa!)
a g gravitační zrychlení.
obr. č. 8
Na obr. 8 vidíme, že po ponoření válečku se zvýšila hladina v odměrném válci o 16 ml.
(
ároveň siloměr ukázal tíhu válečku o 0,16 N
menší. To znamená, že váleček je nadlehčován silou 0,16 N.
Ověření výpočtem:
6
Cvičení:
1/ Jak velkou silou je nadlehčováno těleso o objemu 0,5 m3 a hustotě 2 500 kg/m3, které je
zcela ponořeno do vody?
(5000 N)
2/ Těleso o hustotě 1 800 kg/m3 je zcela ponořeno do vody, která jej nadlehčuje silou 200 N.
Jaký je jeho objem?
(0,02 m3)
3/ Vor ze dřeva o hustotě 600 kg/m3 je zhotoven z 10 klád o délce 5 m a průměru 30 cm. Lze
na něj naložit osobní automobil, vážící 1250 kg, aniž by se potopil?
(ano, F↑ = 35 325 N, F↓ = 33 680 N)
4/ Na plnou kouli ve vzduchu působí tíhová síla o velikosti 390 N. Na tutéž kouli ponořenou
ve vodě působí výsledná síla o velikosti 340 N.
a) jaký je objem V koule?
(0,005 m3)
b) jaká je hustota ρ1 látky, z které je koule zhotovena?
(7800 kg/m3)
/
c) jaký objem V by musela mít soustředná kulová dutina v kouli, aby při stejném vnějším
průměru a stejné hustotě látky se toto těleso vznášelo?
(0,0043 m3)
Proudění ideální kapaliny
Pohyby tekutin jsou složitější, než pohyby tuhých těles, neboť částice tekutiny při pohybu
mění svoji polohu. Trajektorie pohybu jednotlivých částic znázorňujeme proudnicemi.
Při malých rychlostech jsou proudnice souběžné, toto proudění nazýváme laminární
Při větších rychlostech se proudnice zvlňují, toto proudění se nazývá turbulentní
Laminární proudění
Turbulentní proudění
obr. č. 9
Důležitou fyzikální veličinou, charakterizující proudění tekutin je objemový průtok Q.
Můžeme jej definovat jako objem kapaliny V, který proteče průřezem S za jednotku času.
Platí tedy
Udává se v metrech krychlových za sekundu. Zamysleme se, jakým
způsobem hydrologové změřili, že korytem řeky protéká např. 400 m3 vody za sekundu?
Těžko si představíme, že řeku naberou do kbelíků a přelijí. Řešení je podstatně jednodušší.
Známe-li profil koryta řeky S (jeho obsah) a rychlost proudění vody v řece v, můžeme
7
objemový průtok spočítat následujícím vzorcem (vyzkoušejte správnost vzorce dosazením
jednotek):
obr. č. 10
Objemový průtok je v libovolném místě trubice stejný - každým místem trubice musí protéct
za stejnou dobu stejný objem tekutiny, proto se pohybují částice tekutiny v zúženém místě
rychleji (obr. 10). Platí zde tedy :
Uvedený vztah se nazývá rovnice kontinuity
Def: Při ustáleném proudění ideální kapaliny je součin obsahu průřezu potrubí a rychlosti
proudu pro všechny průřezy stálý.
Bernouliho rovnice:
Proudí-li kapalina trubicí o nestejném průřezu, není tlak v obu průřezech stejný. Na první
pohled by se zdálo, že v místě, kde proudí kapalina rychleji, bude i větší tlak. Není tomu tak,
jsme klamáni vlastní zkušeností se stříkající vodou z hadice zakončené tryskou. Jak to tedy
je? V části trubice s větším průřezem S1 je tlak p1 a rychlost v1 a v části trubice s menším
průřezem S2 je tlak p2 a rychlost v2. V užším místě má proudící kapalina větší kinetickou
energii, než v širším místě. Na základě zákona zachování energie musí s rostoucí kinetickou
energií klesat energie potenciální. Musí tedy klesat i tlak. Odvodíme rovnici prostřednictvím
kinetické a potenciální energie vztažené k objemu kapaliny:
E k 1 mv 2 1 2

 v
V
2 V
2
Ep
V

mgh
 gh  p
V
Jelikož Ek  E p  konst. , platí :
tento vztah se nazývá Bernouliho rovnice
8
Při velké rychlosti proudící kapaliny může tlak v trubici klesnout tak, že bude menší, než
atmosferický – vznikne podtlak . Tomuto jevu se říká hydrodynamické paradoxon.
Využití: stříkací pistole, rozprašovače, karburátor apod.
Rychlost kapaliny vytékající otvorem:
Potenciální energie se mění zcela na kinetickou. Čím je výška
hladiny h nad otvorem větší (otvor níž), tím je větší
potenciální a také kinetická energie vytékající kapaliny. Proto
i rychlost vytékání kapaliny je větší a dá se odvodit:
√
Pro vzdálenost, do které kapalina dostříkne je možno použít
vzorec pro délku vodorovného vrhu:
√
obr. č. 11
Cvičení:
1/ Hadice o průměru 3 cm je zakončena tryskou o průměru 0,5 cm. Z trysky stříká voda
rychlostí 27 m/s. Jak velkou rychlostí proudí voda v hadici?
(0,75 m/s)
2/ V hadici o průřezu 2 cm2 proudí voda rychlostí 5 m/s při tlaku 2105 Pa. Jaký je tlak na
výstupu z trysky, proudí-li tam voda rychlostí 72 km/h?
(12,5 kPa)
3/ Zásobník na vodu má tvar válce o průměru 2 m a výšce 5,5 m a je zcela naplněn. Nešika
s krumpáčem ho prokopnul půl metru nad zemí. Jakou rychlostí voda vytéká a jak daleko
stříká?
(10 m/s; 3,16 m)
Využití energie proudící kapaliny:
Energii proudící kapaliny využíváme v dnešní době zejména k výrobě elektřiny ve vodních
elektrárnách. Ale již ve středověku využívali lidé energii vody ve vodních mlýnech (u nás od
12. století), později vznikaly i vodní hamry (kovárny) a pily.
9
V současnosti jsou používány 3 základní typy vodních turbín.
1) Kaplanova : Nejrozšířenější turbína v tzv. malých vodních elektrárnách. Pro její
provoz postačuje malý spád s dostatečným průtokem. Oběžné kolo má lopatky
s nastavitelným sklonem (obr. č. 12a ).
2) Peltonova : Používá se pro velké spády (nad 150 m) a malý průtok, rozváděcí kolo je
nahrazeno tryskami, ze kterých proudí voda proti miskovitým lopatkám oběžného
kola. Nalezneme ji v přečerpávacích elektrárnách (obr. č. 12b ).
3) Francisova: Použitelná pro střední a vysoké spády, rozváděcí kolo má regulovatelné
lopatky, které usměrňují vodu na opačně prohnuté lopatky oběžného kola. Tato turbína
je rozšířená ve vodních elektrárnách na velkých přehradách (obr. č. 12c ).
obr. č. 12 a - c : vodní turbíny- zleva: Kaplanova. Peltonova, Francisova
Obtékání těles tekutinou:
Narazí-li proudící tekutina na překážku, obtéká ji.
Při malých rychlostech je proudění kolem překážky laminární a rozložení sil, působících na
obtékané těleso je souměrné, výsledná síla nepatrná.
Při větších rychlostech vzniká za překážkou turbulentní proudění a tlaková síla, která působí
na čelní stranu překážky je větší, než tlaková síla, působící na zadní část.
Tato síla se nazývá odporová hydrodynamická síla (u plynů odporová aerodynamická síla).
Pokud se pohybuje těleso a tekutina stojí je efekt stejný.
Odporová síla se vypočte ze vztahu:
, kde c je součinitel odporu, ρ je hustota
prostředí, S čelní průřez tělesa a v rychlost pohybu tělesa vůči prostředí.
10
Různé tvary těles mají různý součinitel odporu. Největší odpor kladou tělesa ve tvaru misky,
orientované dutou stranou proti proudící tekutině, nejmenší odpor kladou tělesa ve tvaru
kapky (obr.13).
Cvičení:
obr. č. 13
Cvičení:
1/ Čelní průřez automobilu má obsah 2 m2, součinitel odporu je 0,35, hustota vzduchu je
1,3 kg/m3. Jakou jede rychlostí, působí-li na něj odporová síla 182 N?
(20 m/s)
2/ Kolik výkonu motoru je spotřebováno na překonání odporu vody u lodi o hmotnosti 15 t,
která pluje rychlostí 20 km/h po proudu řeky tekoucí rychlostí 2 km/h? Čelní plocha
potopené části lodi je 3 m2, součinitel odporu lodi je 0,6.
(112,5 kW)
3/ Jakou rychlostí padá parašutista o hmotnosti 80 kg s padákem o průměru 10 m, je-li
hustota vzduchu 1,3 kg/m3 a součinitel odporu 1,33?
(3,43 m/s)
Obtékání nosných ploch křídel letadla:
Při obtékání křídel letadla vzduchem, dochází ke zhuštění proudnic nad křídlem. Díky tomu je
nad křídlem menší tlak než pod křídlem, kde proudnice nejsou zhuštěné (Bernouliho rovnice),
Křídlo je taženo vzhůru vztlakovou aerodynamickou silou . Na obr. č. 14 jsou jsou
zjednodušeně zakresleny síly „zodpovědné“ za to, že letadlo létá.
F1 = odporová síla, F2 = vztlaková síla F= výsledná síla
F2
F
obr. č. 14
F1
11
Aplikace do zdravotnictví
Působení vnějšího tlaku na organismus
Vliv podtlaku na organismus
Vliv podtlaku na náš organismus vnímáme zejména při pobytu ve vysokohorském prostředí.
Celkový tlak vdechovaného vzduchu je dán součtem částečných (parciálních) tlaků
jednotlivých plynů ve vzduchu (Daltonův zákon) . Parciální tlak O2 je cca 20 kPa.
(z předešlých kapitol víme, že normální atmosferický tlak je přibližně 100 kPa).
S rostoucí nadmořskou výškou klesá atmosferický tlak exponenciálně. Stejně tak klesají
parciální tlaky jednotlivých plynů, tedy i kyslíku. Menší tlak kyslíku znamená, že krev je
v plicích méně okysličována.
V našich nadmořských výškách je nasycení arteriální krve kyslíkem cca 94 – 97 %. Na toto
nasycení je náš organismus „nastaven“ a je mu přizpůsoben. V nadmořské výšce přibližně
5 000 m je nasycení krve ještě asi 80 %. Pak výrazně klesá, protože výrazně klesá i
atmosferický tlak. Žije-li člověk delší dobu ve vysokohorském prostředí, přizpůsobí se jeho
organismus nižšímu parciálnímu tlaku kyslíku. Jeho krev bude mít větší počet červených
krvinek, větší množství hemoglobinu, zvětší se i množství krve v oběhu. (Toho dříve
využívali sportovci, když trénovali ve vysokohorském prostředí. Jejich organismus byl po
následném přechodu do normálních nadmořských výšek schopen podávat díky větší
schopnosti krve přenášet kyslík vyšší výkony. Bohužel později se přišlo na to, že netřeba
jezdit do hor, že postačí vhodně upravená tranfuze. Dnes je tato metoda považována za
doping.)
Při náhlém přechodu do výšky nad 3000 m může dojít k nevolnostem, bolestem hlavy,
závratím, bušení srdce a dalším obtížím, jejichž příčinou je nedostatek kyslíku. Tento jev se
nazývá výšková hypoxie. Výška 3000 m je orientační a i jmenované obtíže jsou individuální.
Plná aklimatizace a odeznění příznaků nastává po zhruba 3 týdnech pobytu.
Kritická výška z hlediska dýchání je cca 7000 m. Pobyt ve vyšších výškách je již rizikový.
Ani trénovaný horolezec nemusí být schopen zdolat „osmitisícovku“ bez podpory dýchacích
přístrojů. Výšky nad 14 000 m je možno přežít pouze ve speciálních oblecích nebo kabinách
s kyslíkem. Ve výšce 20 000 m je již tak nízký tlak, že by bez ochrany začaly tělní tekutiny
vřít (v této výšce voda vře při teplotě menší jak 30°C)
Léčebné využití: Pobytu ve vysokohorském prostředí, nebo v podtlakových komorách se
využívá při léčbě respiračních onemocnění – zlepšuje se prokrvení plic, zvyšuje se výdej CO2.
12
Vliv přetlaku na organismus
S přetlakem vůči organismu se setkáme zejména při potápění pod vodní hladinu, kdy se tlak
působící na organismus zvyšuje na každých 10 m o cca 100 kPa (to znamená, že již při
potopení do 10 m hloubky jsme vystaveni 2 krát většímu tlaku než běžně na vzduchu)
Se šnorchlem se dá potápět do hloubky max. 1 m. Ve větší hloubce je již tlak vody
působící na hrudník tak velký, že atmosferický tlak nedokáže dostat vzduch do plic.
Až do cca 70 m je možno dýchat pomocí dýchacích přístrojů, kde se volí tlak vzduchu jdoucí
z lahve v závislosti na hloubce a tedy tlaku okolní vody. V lahvi se stlačeným vzduchem je
kromě kyslíku také dusík (cca 79 %). Dusík se neúčastní metabolismu a rozpouští se jako
neutrální plyn v krvi a tkáních. Roste-li ale tlak vdechovaného vzduchu, rozpouští se i více
dusíku , než při normálním tlaku (v hloubce 60 m asi 70 krát více). Při pomalém vynoření se
dusík postupně dostane z tkání do plicních alveol a je vydýchán. Při rychlém vynoření se
vydýchat nestačí a ve tkáních a v krvi vzniknou dusíkové bubliny - syndrom zvaný kesonová
nemoc. Dochází při ní ke svalovým a kloubním bolestem, mdlobám, křečím, následky mohou
být i smrtelné – plynová embolie („zavzdušnění“ plicních cév dusíkovými bublinami).
Léčebné využití: přetlakové (hyperbarické) komory, v kterých se využívá většího sycení tkání
kyslíkem (léčba astmatu, bronchitidy, otrav CO a kyanidy, popálenin, polytraumat s těžkými
šokovými stavy..)
Otrava kyslíkem
Kyslík není jenom ten „hodný prvek“, který je pro život nezbytný, ale platí i pro něj to známé,
že „všeho moc škodí“. (vždyť kdo může např. za to, že železné věci reznou?). Je-li parciální
tlak vdechovaného kyslíku větší než normálně, dochází k jevu zvanému hyperoxie. Toxicita
závisí na velikosti tlaku a době trvání. Několikadenní dýchání kyslíku o parciálním tlaku 70
kPa způsobuje poškození plic. Novorozenci v inkubátoru, kteří jsou po delší dobu vystaveni
většímu tlaku kyslíku mohou oslepnout (zakalení sklivce).
Fyzikální podstata dýchání
Při dýchání sledují plíce objemové změny hrudníku. Je to umožněno tím, že v plicích je větší
tlak, než mezi plícemi a hrudníkem. Dýchání probíhá ve dvou fázích.
Vdech (inspirace): Pomocí hrudních svalů se roztáhne hrudník, s ním se roztáhnou i plíce.
Tím, že zvětší objem, sníží se v nich tlak vzduchu a je následně vyrovnán
nasátím nového vzduchu z vnějšího prostředí. Vdech je děj aktivní.
13
Výdech (expirace): Při výdechu se zmenší hrudník, tím se zmenší objem plic, zvýší se v nich
tlak a vzduch je vypuzen. Výdech je pasivní děj.
Při spojení hrudní dutiny s vnějším prostředím, nejčastěji v důsledku úrazu, dojte k porušení
nitrohrudního tlaku a k jeho vyrovnání s vnějším prostředím. V důsledku toho nemůže být
plíce roztažena a je nefunkční nefunkční. Tento stav se nazývá pneumotorax.
Vitální kapacita plic
Zahrnuje následující objemy vzduchu:
a) dechový objem – je množství vzduchu, vyměňované každým normálním vdechem a
výdechem. Činí cca 0,5 litru. Z tohoto množství se ale výměny neúčastní
asi 150 ml, je to vzduch který zůstane v dýchacích cestách. To znamená,
že v plicích se aktivně účastní výměny asi 350 ml vzduchu
b) inspirační rezervní objem – množství vzduchu, které lze po normálním vdechu ještě
nadechnout maximálním úsilím. Je to cca 2,5 litru.
c) exspirační rezervní objem – množství vzduchu, které lze po výdechu ještě vydechnout.
Toto množství představuje asi 1,5 litru.
d) reziduální objem – množství vzduchu , které nelze z plic dostat, podílí se na té „houbovité“
struktuře plic. Je to zhruba 1,5 litru vzduchu.
Celková vitální kapacita plic závisí na věku, pohlaví, trénovanosti, zdravotním stavu… a je
od 3,5 do 7 litrů. Její měření se provádí spirometrem. Spirometr je jednoduchý přístroj
válcového tvaru, který má na jednom konci náustek a na druhém píst s válcem. Do náustku se
po maximálním nádechu vydechuje usilovně nadechnutý vzduch. Píst je ve válci
vydechovanou silou nadzvedáván. Na stupnici je možno odečíst po dokončení výdechu
hodnotu odpovídající vitální kapacitě plic.
14
Krevní oběh
Hlavní části krevního oběhu tvoří srdce a cévy.
Srdce si můžeme představit jako dvojité čerpadlo, kde pravá část zajišťuje malý oběh, levá
část velký oběh. Cévy plní funkci potrubí
Příčinou prodění krve jsou tlakové rozdíly mezi tepennou a žilní částí sytému, vznikající
činností srdce. Tlak v aortě a velkých tepnách dosahuje cca 13 kPa, tlak v žilách pouze 2 kPa.
Kontrakcí (smrštěním) srdečního svalu (systola) vzniká tlak, kterým je krev vypuzována do
těla. Uvolněním (diastola) je přepouštěna krev z předsíně do komory.
Rozdílným tlakům v jednotlivých částech odpovídá i rozdílná rychlost proudění krve. Zatím
co v aortě krev prodí rychlostí 1200 mm/s, v žilách 80 mm/s a v kapilárách pouze 0,4 mm/s.
I při uvedených rozdílech v tlacích a rychlostech je proudění krve u zdravého člověka ve
všech částech systému laminární. Vznik turbulentního proudění v krevním oběhu se projeví
šelestem, který lze slyšet nad postiženým místem. Je-li vír dostatečně silný, lze jej i nahmatat.
Britský vědec a inženýr Osborne Reynolds (1842 – 1912) zjistil, že kritický bod přechodu
mezi oběma typy proudění závisí na poloměru trubice r, na střední rychlosti v a na hustotě q a
viskozitě η . Definoval tak číslo, které nese jeho jméno:
Reynoldsovo číslo:
Reynoldsovo číslo je bezrozměrná veličina. Kritická hodnota pro přechod mezi laminárním a
turbulentním prouděním je Re = 1000.
Tlak krve
Již víme, že tlak běžně měříme v Pascalech, nebo jeho násobcích (nejčastěji kPa, hPa), při
měření tlaku krve se setrvačně používá jednotka torr pojmenovaná po Torricellim, jinak též
udávaná mm rtuťového sloupce (mm Hg).
Převod: 1 mm Hg = 133,32 Pa
Pro zajímavost: Celková práce srdce při jedné systole je asi 1,13 J, výkon při frekvenci
70 tepů za minutu je asi 1,3 W. Za 60 let vykoná srdce cca 2 GJ práce, což je jako by
vystěhovalo 30 tun na Mt. Everest.
Úkol: Vyhledejte v jakých dalších jednotkách se měřil (ještě měří) tlak?
15
16
17
Download

Mechanika tekutin.pdf