systémů
Technologie systémů s mnoha anténami MAS
Multi Antenna Systems
Doc. Ing. Václav Žalud, CSc
Katedra radioelektroniky FEL, ČVUT v Praze
[email protected]; http://access.feld.cvut.cz
© Doc. Ing. Václav Žalud, CSc
Systém MIMO v rádiových kanálech s mnohocestným šířením
γ



CMIMO = log 2 det  I M + HH∗ 
N



[bit/s/Hz ]
CMIMO ~ min (N, M ) log2 γ + O (1)
[bit/s/Hz]
Počátky diverzitního příjmu na krátkých vlnách (rok 1935)
Šíření rádiových vln v pozemní komunikaci
Mnohocestné šíření rádiových vln vlivem jejich
odrazu, ohybu a rozptylu
odraz (pohyblivá
odrazná plocha)
odraz (pohyblivá
odrazná plocha)
ohyb
nepřímé cesty šíření NLOS
(„Rayleigh fading“)
mobilní
stanice
odraz
rozptyl
odraz (reflection): odrážející objekt je velký v
porovnání s délkou vlny a má hladký povrch
ohyb (diffraction): vlny se "ohýbají" okolo
nepro- stupného objektu, který je velký v
porovnání s délkou vlny
rozptyl (scattering): odrážející objekt je malý
v porovnání s délkou vlny , nebo jeho povrch
je nepravidelný (drsný, zvlněný ...)
přímá cesta LOS
(„Rice fading“)
odraz
THE PUBLIC HOUSE
LOS = Line of Sight;
NLOS = Non LOS
Přehled systémů s více anténami MAS
SU-MIMO
SISO
010
010
010
Tx
Rx
010
010
010
010
010
101
Rx
101
S

CSISO = B log 2 1 + 
N

Rx
101
010
C MIMO = min ( M T ; M R ) CSISO
1896
MU-MIMO
SIMO
010
010
Tx
010
010
Rx
010
010
101
101
101
101
010
Rx2
010
MISO
010
010
0
T1
90
Tx
d11
d21
900
T2
+
r
R2
900
d22
1990
2005
R1
d12
010
101
LOS MIMO
D
Rx
Rx1
Rx
1930
010
1998
automatic. přepínání
SU-MIMO/MU-MIMO
010
010
010
101
101
+
900
2005
DAS
RAU
RAU
RAU
RAU
optické nebo
metalické spoje
1980
neřízené
anténní
pole
UE1
destruktivní
interference
BS/DRU
rádiový spoj
BS
UE 2
1990
Systém MIMO v rádiových kanálech s mnohocestným šířením
rádiový kanál 4x4MIMO
„multipath rich“
BB
RF
010
RF
BB
010
010
110
Tx
dekodér MIMO
a demodulátor
kodér MIMO
a modulátor
Rx
110
110
110
010
rádiový kanál 2x2MIMO s odrazem,
ohybem a rozptylem rádiových vln
N
kodér
kodérkanálu
kanálu
počty antén
M
ochrana přenosu (FEC)
dekodér
dekodérkanálu
kanálu
Vlivem mnohocestného šíření, může signál vysílaný z
libovolné vysílací antény přicházet na libovolnou přijímací
anténu. V dekodéru přijímače se z těchto mixovaných
složek získávají původní „čisté“ vysílané datové signály
Maximální dosažitelná kapacita C0 rádiového kanálu SISO, při působení šumu AWGN
 S
C0 = Β log 2 1+  = Β log 2
 N
 fb Eb
1+
 B N0

 ,

nebo

S 

C0 = 3,32 Β log 1+
 N0 
[bit/s]
Kapacitu kanálu NxM MIMO s výrazným mnohocestným šířením určuje log – det rovnice:
γ



CMIMO = log 2 det  I M + HH∗ 
N



[bit/s/Hz ]
přičemž IM je matice identity NxN, je poměr SNR v libovolné přijímací anténě, H je
kanálová matice řádu MxN a symbol (*) značí transponovanou konjugovanou matici k
matici H (transpose conjugate). Při velkém poměru SNR lze tuto kapacitu vyjádřit vztahem
CMIMO ~ min (N, M ) log2 γ + O (1)
[bit/s/Hz]
Kapacita CMIMO roste lineárně s výrazem min[N, M] tj. úměrně s menším z čísel M a N, a
tedy mnohem rychleji, než určuje logaritmický růst kapacit v kanálech SISO/SIMO/MISO;
10% výpadková kapacita Cout [bit/s/Hz]
ergodická kapacita Cerg [bit/s/Hz]
Kapacita systémů s více anténami SIMO, MISO a MIMO
souhrnný pohled
25
20
(MIMO)
(MIMO)
(SIMO)*
(MISO)**
(SISO)
15
* komb. MRC; ** Alamouti nekoh.
10
5
0
a) závislost ergodické kapacity Cerg na poměru SNR
na vstupu přijímače (BPSK; Rayleighův únik)
MT = 4, MR = 4
MT = 2, MR = 2
MT = 1, MR = 2
MT = 2, MR = 1
MT = 1, MR = 1
0
2
4
6
8
10
12
SNR [dB]
14
16
18
20
b) závislost výpadkové kapacity Cout na poměru
SNR na vstupu přijímače(BPSK; Rayleighův únik)
Ergodická (ergodic) kapacita Cerg: U kanálů s blokovým únikem BF je možné na každý blok, při němž je
přenos konstantní, resp. téměř konstantní, aplikovat Shannonův vztah a tím získat kapacitu odpovídající
tomuto bloku. Zprůměrováním všech takto určených hodnot se získá ergodická (Shannonova) kapacita Cerg.
Výpadková (outage) kapacita je kapacita zajištěná pro určitou úroveň spolehlivosti přenosu; je definována
jako informační rychlost garantovaná pro (100 – p)% realizací daného kanálu, kde p je pravděpodobnost
výpadků (např. při pravděpodobnosti p = 1% je kanál po 99% času nad prahovou hodnotou SNR a může
přenášet data, kdežto po 1% času spolehlivý přenos není možný a systém je mimo provoz).
Změny kanálu probíhají vlivem úniku obvykle spojitě, avšak pro zjednodušení se reálné kanály často aproximují kanály
s blokovým únikem BF (Block fading). U nich je tok signálu dělen na vhodné bloky, přičemž uvnitř každého bloku se únik
považuje za konstantní, avšak blok po bloku se náhodně mění. Tyto změny sledují např. Rayleighovu či Riceho distribuci.
Přehled pokročilých systémů s více anténami MAS
Podrobná klasifikace systémů s více anténami MAS
Radiokomunikační systémy s více anténami
MAS (Multiple Antenna Systems)
Prostorová diversita SD
SIMO, MISO
Přijímací diversita
SIMO (RxSD)
Formování antén. svazků BF:
single layer BF; DL dual layer BF...
Vysílací diversita
MISO (TxSD)
Prostorový multiplex SM
MIMO
Prostorový multiplex SM
Prostorový multiplex SM
s otevřenou smyčkou OLSM
s uzavřenou smyčkou CLSM
s přepínáním s kombinováním s otevřenou smyč. s uzavřenou smyč.
resp. selekcí MRC; EGC; RxBF Alamouti; CDD...
STD; MRT;TxBF;
SU-MIMO (jedna
eNB a jedna UE
UL MU-MIMO: více
UE a jediná eNB
Co-MIMO: více
eNB a jedna UE
SD: Spatial Diversity; SM: Spatial Multiplexing; RxSD: Receive Spatial Diversity; TxSD:
Transmit Spatial Diversity; OLSM: Open Loop Spatial Multiplexing; CLSM: Closed Loop
Spatial Multiplexing; MRC: Maximal Ratio Combining; EGC: Equal Gain Combining; RxBF:
Receive Beamforming; CDD: Cyclic Delay Diversity; STBC: Space Time Block Codes; SFBC:
Space TimeFrequency Codes; STD: Selecting Transmit Diversity; MRT: Maximum Ratio
Transmission; TxBF: Transmit Beamforming; SU-MIMO: Single User MIMO; UL MU-MIMO:
Up Link Multiuser MIMO (= SDMA: Spatial Domain Multiple Access); Co-MIMO: Cooperative
MIMO
Přenosové módy MIMO ve standardu LTE na trase DL
V systému LTE se mohou značně měnit provozní podmínky, proto technika MIMO v
něm používaná musí být velice flexibilní, tak aby bylo vždy dosaženo co největší
možné propustnosti a optima dalších parametrů. V tabulce je uvedeno osm
různých přenosových módů, z nichž sedm je již zahrnuto v úvodní verzi LTE Rel 8,
poslední osmý nastupuje v LTE Rel 9. V dalších vývojových stupních se potom
tento sortiment dále rozšiřuje. Módy 2, 3, 4 a 6 patří do kategorie SU-MIMO (Single
User MIMO). Výběr nejvhodnější varianty zde závisí na řadě faktorů, jako je
mobilita terminálů, poměr SNR, vzájemná korelace kanálů apod.
techniky více antén, používané v systému LTE (Rel 7/8)
Rel 7
Rel 7
Anténní systémy MIMO v prostředí makrobuněk
0
AoA = angle of arrival
~ 30
~ 10
mobilní stanice MS obvykle
je obklopena pouze blízkými
překážkami, takže odražené
signály k ní přicházejí ze
všech stran (AoA ~ 3600); u
jejich antén potom postačí
vzájemná vzdálenost cca /2
(viz Clarcův model šíření)
LOS
~ 3600
základnová stanice BS bývá na
vyvýšené pozici, takže nemá ve
svém okolí žádné blízké překážky;
její vysílané signály proto leží v
malém sektorovém úhlu ~ 20 až 450
; potřebná vzdálenost jejich antén
je minimálně asi 10
U systémů s prostorovou diverzitou a multiplexem se používají antény s relativně slabou
prostorovou korelací vysílaných resp. přijímaných signálů, dosahovanou buď velkou vzájemnou
vzdáleností dílčích antén, nebo jejich různou polarizací, případně kombinací obou technik.
• V prostředí makrobuněk, s buňkami o velikosti stovek metrů až několik kilometrů, jsou základnové
stanice BS obvykle vysoko nad terénem a tedy mimo přízemní překážky v jejich těsném okolí.
Mobilní stanice MS jsou však většinou na zemském povrchu, kde je obklopují blízké překážky
(okolní osoby, automobily ap). Vlivem toho je úhlový roztyl těchto signálů v mobilní stanici velký
(běžně až plných 360 úhlových stupňů), takže je možné považovat za dostatečně velkou
vzájemnou vzdálenost jejich dílčích antén již délku cca λ/2. Naproti tomu v základnové stanici BS je
úhlový roztyl jejich signálů znatelně menší, proto dostatečná vzdálenost jejich antén je 5 až 10λ.
• V podstatně menších mikrobuňkách, typických pro uzavřené prostory, nebo malé venkovní
lokality s nízko umístěnými anténami, jsou MS i BS prakticky ze všech stran obklopeny různými
překážkami. Úhlový rozptyl jejich rádiových signálů zde bývá až 3600, proto se zde vystačí na MS i
BS s malou vzájemnou vzdáleností jejich dílčích antén řádu cca λ/2.
systémů
Multiplex MIMO
© Doc. Ing. Václav Žalud, CSc
Maticový popis kanálu NxM MIMO
U systému MIMO, s N vysílacími a M přijímacími anténami, je možné vyjádřit vztahy mezi přijímaným signálem a vysílaným signálem v maticové formě, a to pomoci komplexní kanálové
matice (channel transfer matrix, channel information) H, o rozměru M×N. Tato matice se
označuje také jako kanálová informace (channel information). Každý její prvek je obecně
komplexní, přičemž v časové oblasti představuje impulsní odezvu mezi j-tou vysílací anténou (j
= 1, …, N) a i-tou přijímací anténou (i = 1, …, M). Při vyjádření ve frekvenční oblasti pak
reprezentuje příslušné komplexní přenosy. Matice H má M řádků, které reprezentují M
přijímaných signálů; z nich každý má N složek, přicházejících z vysílacích antén. Každý sloupec
matice reprezentuje N složek vysílaných dílčími vysílacími anténami směrem k přijímači.
Kanálová matice má obecný tvar:
n≈0
r = Hs + n
→ s = r . H-1
U ideálního kanálu MIMO jsou prvky jeho matice statisticky vzájemně nezávislé-nekorelované.
V reálných kanálech vlivem malé vzdálenosti mezi anténami vysílače a přijímače a také slabého
mnohacestného šíření, podmínka nezávislosti prvků jejich matice bývá narušena. To pak
omezuje schopnosti multiplexního provozu kanálu MIMO.
Získávání aktuálních kanálových koeficientů systému 2x2MIMO
Závislost kanálových koeficientů systému 2x2 MIMO na čase
U systému 2x2 MIMO existují čtyři přenosové cesty, charakterizované svými kanálovými
koefi- cienty hij. Při dostatečné vzájemné vzdálenosti antén ve vysílači a také antén v
přijímači (> λ) jsou tyto koeficienty - a tedy i úniky v těchto cestách - nekorelované
(statisticky nezávislé).
Technika MIMO v reálných podmínkách-kondiční číslo K(H)
Technika MIMO v reálných podmínkách (pokračování)
at subcarrier frequency equal to +105, the condition number has a
low value of 6 dB. For this subcarrier, it is expected that the
measured channel would be appropriate for MIMO spatial
multiplexing. On the other hand, for subcarrier frequencies near 168, condition numbers peak well over 10 dB. Over this portion of
the subcarriers, it may be difficult to properly demodulate the
associated symbols due to the low quality of the channel matrix.
Při zvyšování CN je nutné pro udržení dané
kvality přenosu zvyšovat relativní poměr SNR
Zvětšení kapacity technikou SISO a technikou MIMO
Principy funkce systému 2x2MIMO s prostorovým multiplexem
Základní systém 2x2 MIMO: rádiový kanál je určen maticí H, složenou ze čtyř komplexních
kanálových koeficientů (impulsních odezev) h11, h12, h21, h22. Jejich amplituda reprezentuje
útlum a fáze fázový posuv příslušné cesty. Na vstup přijímače přicházejí datové symboly, které
se sdružují do páru a v modulátoru přemění na modulované symboly s1, s2. V mapovacím
obvodu se tato sériová dvojice symbolů s1, s2 transformuje na dva paralelní symboly
s dvojnásobnou délkou, které se vysílají souběžně z obou antén, takže se přenosová
symbolová rychlost zdvojnásobí. Vysílané symboly postupují po čtyřech separátních cestách
k přijímacím anténám. Předpokládejme, že tyto symboly jsou doprovázeny příspěvky n1 a n2
bílého šumu AWGN a postihovány pouze frekvenčně plochým únikem. Přijímané signály r1, r2
každé antény, obsahující složky obou vysílaných signálů s1 a s2, lze vyjádřit pomoci vztahů
r1 = h11s1 + h12s2 + n1
r2 = h21s1 + h22s2 + n2
Základním úkolem přijímače je stanovení vysílaných symbolů s1, s2 z přijímaných symbolů r1,
r2. To bude možné tehdy, budou-li v přijímači průběžně odhadovány kanálové koeficienty hij.
Pomoci získaných odhadů a při zanedbání šumů n1, n2, předchozí relace přecházejí do
soustavy dvou rovnic, z nichž lze vyjádřit odhady obou neznámých ve tvaru (zero forcing det)
sˆ1 =
hˆ22 r1 − hˆ12 r 2
hˆ11 hˆ22 − hˆ21 hˆ12
sˆ 2 =
hˆ11r 2 − hˆ21r1
hˆ11 hˆ22 − hˆ21 hˆ12
Systém 2x2MIMO prostorového multiplexu s otevřenou smyčkou OL
Uvedený základní systém je jednoduchý, avšak občas u něho vznikají určité problémy. Tak
např. při určitých konkrétních hodnotách kanálových koeficientů hij se může jmenovatel relací
(2) rovnat nule, takže z nich nelze stanovit hledané odhady vysílaných symbolů s1, s2.
Podobné potíže se objevují také při malých poměrech SINR přijímaných signálů a rovněž při
znatelněji korelovaných dílčích trasách šíření. Aby se předešlo těmto problémům, může se
místo principiálního zapojení použít jeho zdokonalená adaptivní verze zobrazená výše a
označovaná jako systém 2x2 MIMO prostorového multiplexu s otevřenou smyčkou (2x2
MIMO open loop spatial multiplexing system), která je např. implementována v systému LTE.
Zde jsou v bloku odhadu ranku MIMO nepřetržitě analyzovány odhady kanálových koeficientů
hij a z nich je odvozován indikátor ranku RI (Rank Indication), indikující počet symbolů, které
lze úspěšně přijímat. Ten má při spolehlivém odhadu koeficientů hij hodnotu RI = 2, která se
předá pomocným zpětným kanálem do bloku mapování vrstev vysílače. Tato hodnota dává
uvedenému bloku povel, aby odeslal během doby 2Ts dva různé symboly s1, s2, což odpovídá
výše popsanému regulárnímu multiplexnímu režimu. Při nespolehlivém odhadu koeficientů hij
má indikátor ranku hodnotu RI = 1, která dává bloku mapování vrstev v přijímači povel, aby
odeslal během doby 2Ts dva stejné symboly s1, s1, což odpovídá klasickému diverzitnímu
režimu. V tomto případě se kapacita systému (vůči SISO) nezvětší, avšak přenosem dvou
stejných symbolů po různých trasách se zvýší robustnost přenosu.
Systém 2x2MIMO prostorového multiplexu s uzavřenou smyčkou CL
LTE Rel 8: 4x4 MIMO CL SM
closed loop spatial multiplexing
Multiplex s otevřenou smyčkou, využívající koncepci indikátoru RI pro adaptivní volbu
multiplexního režimu s řádným přenosem dvou vrstev (různých vysílaných symbolů s1, s2),
nebo diverzitního režimu s přenosem jediné vrstvy (jediného vysílaného symbolu s1), může
ještě v některých specifických kanálech MIMO selhávat. Jestliže zde při diverzitním režimu
např. převažuje šíření typu LOS, mohou kanálové koeficienty nabývat hodnot h11 ≈ -h12, a
podobně h22 ≈ -h21. Potom jsou ale v obou přijímacích anténách užitečné symboly r1 ≈ 0 a
také r2 ≈ 0, takže se přijímají jen šumové složky n1 a n2. Odhadovat vysílaný signál s1 potom
ovšem není možné. Tuto situaci však řeší zobrazený systém 2x2MIMO prostorového
multiplexu s uzavřenou smyčkou, u něhož se v tomto případě vysílá z jedné antény symbol s1
a z druhé symbol –s1. Zde s využitím odhadovaných kanálových koeficientů hij je v bloku
„odhad RI&PMI“ generován nejen indikátor RI, ale také index předkódovací matice PMI
(Precoding Matrix Index). Ten ovládá ve vysílači v bloku předkódování ve spojení s RI
adaptivní mapování vysílacích antén, tj. rozhoduje zda tyto antény budou vysílat
v multiplexním režimu různé symboly s1, s2, nebo při nevhodných parametrech kanálu budou
vysílat v diverzitním režimu buď dvojici s1, s2, nebo dvojici s1,–s2. Efekt předběžného kódování
ve vysílači kompenzuje blok reverzního kódování v přijímači.
Některé parametry systémů MIMO s uzavřenou smyčkou
Předběžné kódování – předkódovací kódová kniha
(precoding codebook)
I. Prostorový multiplex MIMO s libovolným počtem antén
Schéma znázorňuje obecný multiplexní systém MIMO s NT vysílacími a NR přijímacími
anténami. Zde x = F.s značí sloupcový vysílaný signálový vektor. Podobně y a n jsou
sloupcové vektory reprezentující výsledný přijímaný signál a šum. Kanálová matice má
obecně NT řádků a NR sloupců, přičemž vyjadřuje změny amplitud a fázové posuvy
vysílaného signálu, způsobené rádiovým kanálem. Uvažujme dále případ, kdy NT = NR = N a
dále zanedbejme šum a interference. Potom lze invertovat kanálovou matici a vyjádřit
odhady vysílaných symbolů ve tvaru , kde je odhad inverze kanálové matice a je odhad
vysílaného signálu (technika „zero forcing detector“).
Pokud je rádiový kanál v dobrém stavu, je možné spolehlivě měřit signály přicházející na N
přijímacích antén a pomocí vhodného detektoru získávat odhad vysílaných symbolů. Tím se
zvýší datová přenosová rychlost N-krát. Kanálová matice však může být singulární a potom
její inverze neexistuje, nebo inverze existuje, ale je ovlivněna šumem. V tomto případě je
možné tuto matici vyjádřit ve tvaru H = P-1. .P. Zde P je matice sestavená z tzv. eigen
(vlastních) vektorů matice H, přičemž
je diagonální matice, jejíž elementy jsou eigen
(vlastní) hodnoty matice H.
II. Prostorový multiplex MIMO s libovolným počtem antén
Jsou-li dále vysílány datové symboly, na výstupu post kódovací matice se získává přijímaný
symbolový vektor r = G.H.F.s + G.n, přičemž s obsahuje vysílané symboly na vstupu
předkódovací matice, F je předkódovací matice, H je kanálová matice a G je post kódovací
matice. Jestliže se zvolí matice F a G tak, aby dobře aproximovaly matice eigen vektorů, tedy F
≈ P-1 a G ≈ P, bude mít přijímaný symbolový vektor tvar r ≈ P.H.P-1.s + P.n ≈ s + P.n. Při
zanedbání šumu lze vyjádřit přijímané symboly ve tvaru
r1   λ1 0  s1 
r  = 0
 . s 
λ
 2 
2  2
který odpovídá dvěma datovým tokům, bez jakékoliv vzájemné vazby. Vysílané symboly potom
může přijímač získat zřejmě na základě vztahů Tedy při vhodné volbě matic F a G lze značně
zjednodušit návrh celého přijímače MIMO.
K řádné funkci systému je nutné, aby přijímač předával do vysílače informaci o indikátoru
PMI, který určuje optimální strukturu předkódovací matici F, odpovídající okamžitému stavu
kanálu. Tato informace by však příliš zatěžovala zpětnovazební větev. Proto je ve vysílači
k dispozici kódová kniha (codebook) obsahující několik typických konfigurací matice F, takže se
zpětnou vazbou vysílá jen jednoduchý povel, kterou z těchto konfigurací je nutné zvolit.
Mnohouživatelský multiplex MU-MIMO na trase UL
Mnohouživatelský systém MU - MIMO (Multiuser - MIMO), implementovaný v rámci jediné
buňky, se skládá z několika uživatelských terminálů UE, z nichž každý má jedinou anténu.
Terminály potom komunikují se společnou základnovou stanicí, vybavenou nejméně tolika
anténami jako je počet terminálů, a to s využitím společných frekvenčně - časových zdrojů.
Přitom nemusí používat předkódování a dokonce ani nemusí vědět, že jsou součástí sítě MUMIMO. Základnová stanice přijímá signály vysílané terminály UE a separuje je např. s využitím
detektoru typu MMSE (Minimum Mean Square Error). K dekorelaci mezi dílčími toky zde
napomáhá velká vzájemná vzdálenost aktivních terminálů UE. Nutná je i dostatečná vzdálenost
antén základnové stanice eNB.
Hlavní předností MU-MIMO vůči SU-MIMO je výrazné zvýšení celkové sumární přenosové
rychlosti tj. buňkové propustnosti celého systému, a to při použití levných stanic UE s
jedinou anténou a jediným výkonovým zesilovačem a při přenosu v rádiovém kanálu s
nezvětšenou šířkou pásma. Špičková rychlost mobilních terminálů se ale nezvyšuje.
Základní podmínkou spolehlivé činnosti je dostatečně velký poměr SINR (> cca 25 dB)
Mnohouživatelský multiplex MU-MIMO na trase UL je standardní technikou zaváděnou již v
úvodní fázi standardu LTE Rel 8. Mnohouživatelský multiplex MU-MIMO na trase DL, kde vysílá
jediná základnová stanice k více uživatelským terminálům, je však pro praxi nevhodný (určitý
terminál totiž nemá k dispozici informace o parametrech kanálů ostatních uživatelů).
Mnohouživatelský přenos na trase DL však je možné implementovat pooci formování svazků.
Kapacita multiplexních systémů s determin. kanály MIMO
Uvažujme systém MIMO, který má N vysílacích a M přijímacích antén. Systém využívá
deterministický rádiový kanál, který je popsán kanálovou maticí H, řádu MxN. Pokud je popis
kanálu znám pouze v přijímači (CSIR), je vhodné celkový výkon vysílače rozdělit rovnoměrně
mezi všechny vysílací antény (EP tj. Equal Power). Kapacitu takto specifikovaného systému
MIMO určuje dnes již slavná “log det rovnice”
ρ



EP
CMIMO
= log2 det  IN + HHH 
M



[bit/s/Hz]
přičemž ρ = P/N0 je poměr signálu k šumu v každé přijímací anténě, IN je jednotková matice
(identity matrix) řádu NxN a HH je transponovaná matice k matici H (conjugate transpose),
vzniklá překlopením H kolem hlavní diagonály. Velmi důležitý je zvláštní případ velkého poměru
SNR, který je pro spolehlivou činnost systémů MIMO nutný. V tomto případě je kapacita dána až na aditivní konstantu - přibližným vztahem
SNR >1
CMIMO
≈ min (N,M ) log2
ρ
+ konst.
N
[bit/s/Hz]
U systémů MIMO tedy roste při velkém SNR kapacita téměř lineárně s počtem antén min (N, M),
oproti pomalejší logaritmické závislosti platící u systémů MISO a SIMO. Jestliže uvažovaný
systém využívá rádiový kanál MIMO s Rayleighovým únikem, je jeho kapacita určena vztahem
EP
CMIMO
=
Ε
ρ


H 
log
det
I
+
H
H


N
2

M



[bit/s/Hz]
Symbol E v předchozí relaci značí tzv. matematické očekávání EV (Expected Value), což je
obecně dlouhodobý průměr výsledků mnoha nezávislých opakování určitého experimentu
Kapacita rádiových kanálů s plochým únikem
Kapacita je definována jako maximální dosažitelná rychlost, při níž lze ještě dosáhnout
bezchybného přenosu. Závisí na stupni znalostí kanálu CSI, především jeho zisku ~ g(i)
v čase i. Nejméně příznivý je stav, kdy o úniku kanálu není známo nic, nebo jsou k dis- pozici
pouze informace o distribuci zisku kanálu CDI (Channel Distribution Information). Lepší je situace,
kdy je známá CDI a též informace o stavu kanálu v přijímači CSIR (Cha- nnel State InformationReceiver). Nejlepší je situace, kdy je známá CDI a též informace o stavu kanálu jak v přijímači,
tak i ve vysílači CSIR&CSIT.
Kapacita kanálů s plochým únikem, kdy přijímač má k dispozici info CDI a CSIR
● Shannonova (ergodická) kapacita (Shannon capacity): vysílač nemůže adaptovat stratégii (výkon, rychlost..)
s ohledem na CSIT, a proto je výkon i rychlost vysílání konstantní; špatné
∞
stavy kanáluCredukují
tuto
Sh. kapacitu, neb technika příjmu je musí brát v úvahu. Shannonova
=
B log
2 (1+ γ ) p( γ ) dγ
0
kapacita je rovna Sh. kapacitě AWGN kanálu (bez úniku) s poměrem SNR o velikosti γ, dané
relací B log2(1 + γ), která je zprůměrovaná přes distribuci poměru γ, tedy
∫
C=
∫
∞
0
B log2 (1+ γ ) p(γ ) dγ
, přičemž p(γ) je pravděpodobnost výskytu poměru γ.
● Výpadková kapacita (capacity with outage): vysílač si určí minimální přijímaný SNR γmin a
vysílá data s rychlostí B log2(1 + γmin). Tato data jsou správně přijímána tehdy, je - li okam- žitý
přijímaný SNR větší nebo rovný γmin. Pokud je okamžitý SNR menší než γmin, přijímaná data
nemohou být přijímána správně a kanál se nachází ve stavu tzv. výpadku (outage). Průměrná
rychlost přijímaných dat přes mnoho vysílaných burstů je pak dána vztahem
C out = (1− p out ) B log 2 (1+ γ min ) , přičemž pravděpodobnost výpadků pout = p(γ < γmin).
Příklad výpočtu kapacity rádiového kanálu 2x2MIMO
Reálný deterministický kanál 2x2 MIMO (M = 2) je definován kanálovou maticí H, které odpovídá níže uvedené schéma
matice H kanálu
2x2MIMO
model kanálu
2x2MIMO
0,8
Tx0
0,8 0,3 
0,2 − 0,9 


Rx0
0,2
0,3
-0,9
Tx1
Rx1
0,8
v modelu kanálu 2x2 MIMO jsou zakresleny čtyři cesty šíření s vyznačenými
zisky (které jsou obecně komplexní); každá cesta se může skládat z více
nepřímých tras NLOS, přímá trasa LOS často není vůbec přítomna, což
vede k vyšší přenosové kapacitě; znalost informace o stavu kanálu v
přijímači CSIR je nutná k realizaci účinného koherentního (synfázního)
kombinování signálů v přijímači, znalost informace o stavu kanálu ve
vysílači CSIT potom umožňuje optimální rozdělení celkového omezeného
vysílacího výkonu mezi dílčí antény (např. na principu zaplnění vodou WF)
0,2


ρ
∗ 

 1 0 
10  0,73 − 0,11 
CMIMO = log 2 det  I M + T HH  = log 2 det  
T  = 4,59 bit/s/Hz
+ W
0,3 transponovanou
Stanovte k této matici její
matici (transpose
matrix)
H.H
těchto
2 −=0,11
0,85. Pomocí
  HM a dále součin
 0 1

− 0,9 

vypočítaných hodnot a pro poměr SNR = 10 dB určete kapacitu CMIMO daného kanálu, a to přímým výpočtem pomocí
„log det“ rovnice.
Řešení: Transponovaná matice HT se získá z matice H jejím překlopením kolem hlavní diagonály. Poté se dle pravidel o
násobení matic (řádky matice H se násobí sloupci matice HT) stanoví součin H. HT. V souhrnu tedy dostáváme hodnoty
matice H
matice HT
matice W = H.HT
0,8
0,2

0,3 
− 0,9
 0,73
− 0,11

0,2 
0,8
0,3 − 0,9


− 0,11 
0,85
Hledaná kapacita CEP pro poměr SNR = 10 dB, tj. poměr výkonů ρ = 10 a M = 2, je dána vztahem
  1 0  10  0,73 − 0,11
 
ρ

CEP = log 2 det  I M + HH∗  = log 2 det  
+


M

 
  0 1 2 ∗− 0,11 0,85 
MIMO
2
M
2
C
ρ
 
= log det  I + HH
M
 

 = log


 = 4,59 bit/s/Hz


  1 0  10  0,73 − 0,11
det  


+
  0 1 2 − 0,11 0,85 

 = 4,59 bit/s/Hz


Ideální AWGN kanál SISO (h = 1) má kapacitu CAWGN = log2 (1+ SNR) = log2 (1+ 10) = log2(11) = 3,46 bit/s/Hz. Ideální kanál
2x2 MIMO, jehož přenosy h11 = h22 = 1,0 a h12 = h21 = 0, by měl kapacitu 6,92 bit/s/Hz, která je tedy přesně dvojnásobkem
kapacity CAWGN = 3,46 bit/s/Hz. V souhrnu:
kanál SISO AWGN
CSISO= 3,46 bit/s/Hz
reálný kanál 2x2MIMO
CMIMO = 4,59 bit/s/Hz
ideální kanál 2x2 MIMO
CMIMO = 6,92 bit/s/Hz
systémů
Přijímací diverzita SIMO
© Doc. Ing. Václav Žalud, CSc
Systémy přijímací prostorové diverzity SIMO
Přijímací prostorová diverzita používá jedinou vysílací a více přijímacích antén. Mezi
nimi vzniká při jejich dostatečné vzájemné vzdálenosti více nezávislých
(nekorelovaných) rádiových kanálů, přenášejí tentýž datový signál. Tento
redundandní přenos zvyšuje poměr SNR a odolnost výsledného rádiového kanálu
proti únikům, šumu a interferencím. Zvýšení spolehlivosti přenosu potom umožňuje
aplikaci vícestavových modulací a slabšího kódování FEC, což vede i ke zvýšení
přenosové kapacity. Systémy přijímací diverzity se dělí do dvou skupin:
● Prvá skupina SIMO využívá jediného ze všech přijímaných signálů. Může to být
kterýkoliv z nich, přesahující stanovenou minimální úroveň (switching diversity), nebo
vždy ten, který má nejvyšší poměr SNR (selecting diversity).
● Druhá skupina SIMO využívá vždy všechny přijímané signály, které vhodně
kombinuje. Nejjednodušší je kombinování všech přijímaných, dokonale sfázovaných
signálů se stejnou vahou EGC (Equal Gain Combining). Výhodnější je kombinování
MRC (Maximum Ratio Combining) na největší výstupní poměr SNR; u MRC musí
kombinační obvody přijímače znát parametry dílčích rádiových kanálů, které lze však
zjistit technikou vysílání známých referenčních sekvencí.
Působí-li v rádiovém kanálu kromě šumu několik silných interferencí, je výhodné
kombinovat přijímané signály formováním přijímaného anténního směrového svazku
na potlačení dominantních interferencí IRC (Interference Rejection Combining).
Systémy přijímací diverzity SIMO s přepínáním SC
Přijímací diverzita s přepínáním SC (Switched Combining)
s
vysílač
Tx
r1
přijímač
Rx
r
r2
měření
SNR
Přijímací diverzita s náhodnou selekcí jediné
antény, jež má aktuální poměr SNR vyšší než je
stanovená minimální hodnota SNRmin. Přepínání
mezi oběma anténami se při nedostatečném
poměru SNR řídí
obvykle pseudonáhodným
algoritmem (randomly hopping).
přijímací selektivní diverzita SC (Selection Combining)
s
vysílač
Tx
r1
r
r2
měření
SNR
přijímač
Rx
Přijímací diverzita se selekcí jediné antény s
nejvyšším poměrem SNR. Na vstup přijímače
přichází ze všech přijímaných signálů vždy jen
jediný, a to ten který právě má největší poměr
signálu k šumu SNR. Tato technika poskytuje
poněkud lepší výsledky, než diverzita s
přepínáním.
Přijímací diverzita SIMO s kombinováním MRC
Maximum Ratio Combining
h 1=
j 1
1e
s0
n1
vysílač
h 2=
2e
r1 = h1 s1+ n1
odhad
kanálu
j
n2
h1
*
h*1
h2
*
h*2
r2 = h2s2+ n2
odhad
kanálu
~
s0 detektor
detektor
ML
ML
s0
Odhad kanálu:
V přijímači MRC je nezbytné plynule
realizovat odhad rádiového kanálu.
To umožňuje technika periodického
vkládání pomocných referenčních
symbolů mezi vysílaná data.
Přijímač strukturu těchto symbolů
zná a jejich porovnáváním s
odpovídajícími přijímanými symboly,
vytváří odhad kanálu.
Přijímací diverzita s kombinováním na maximální poměr MRC (Maximum
Ratio Combining), znázorněná pro dvě diverzitních větve na obrázku, vede
k maximálnímu poměru signálu ku šumu SNR na výstupu přijímače. Je
vhodná pro úzkopásmové rádiové kanály, v nichž jsou přenášené signály
pouze doprovázeny bílým šumem AWGN a postihovány frekvenčně
plochými úniky. Signály přijímané z obou větví se individuálně váží a poté
se sčítají. Všechny váhované užitečné složky potom mají shodné fáze a
dochází tedy k jejich koherentnímu kombinování, kdežto šumy dílčích antén
se sčítají nekoherentně tj. s náhodnou fází. Proto při kombinování dochází
ke zlepšení celkového výstupního poměru SNR.
poměr SNR [dB]
Potlačení úniků u přijímací diverzity SC a MRC
systémů
Vysílací diverzita MISO
© Doc. Ing. Václav Žalud, CSc
Vysílací prostorová diverzita MISO
Vysílací diverzita MISO používající více vysílacích antén, je stejně jako přijímací diverzita
určena ke zvýšení poměru signálu k šumu na vstupu přijímače a také ke zvýšení odolnosti vůči
únikům. Na rozdíl od přijímací diverzity zde vzniká problém v tom, že přijímané signály se
v jediné přijímací anténě sčítají a musí být tedy buď dokonale sfázovány, nebo kódováním
odděleny tak, aby nevznikaly jejich interference. Prvá možnost se realizuje u systémů se
zpětnou vazbou (v uzavřené smyčce CL-Closed Loop), druhá potom u systémů bez zpětné
vazby (v otevřené smyčce OL-Open Loop), využívající prostorově-časové diverzitní kódování
(Space Time Diversity Coding). Vysílací diverzita MISO je velmi efektivní zejména na sestupné
trase DL systémů pozemní mobilní komunikace, kde totiž jediný vysílač s více anténami na
základnové stanici může zajistit robustní diverzitní provoz pro velký počet relativně
jednoduchých mobilních uživatelských stanic, které totiž vystačí s jedinou anténou.
• Vysílací diverzita MISO se zpětnou vazbou má ve vysílači k dispozici informace o stavu
kanálu CSI (Channel State Information), získávané v přijímači a přenášené ve větvi zpětné
vazby k vysílači. Signály vysílané dílčími anténami mohou být - díky znalosti CSI - vysílány s
různými komplexními váhovými faktory, volenými tak, aby přijímané signály byly ve fázi a
případně amplitudově váženy.
• Vysílací diverzita MISO bez zpětné vazby nemá ve vysílači k dispozici informace CSI. Proto
vysílá signály z obou antén nezávislé na stavu kanálu, a to v určité deterministické podobě,
která využívá vhodné prostorově časové diverzitní kódy. Typickými variantami této skupiny jsou
různé varianty diverzity se zpožděním DD (Delay Diversity). Bez zpětné vazby pracuje také tzv.
Alamoutiho prostorově časová vysílací diversita STTD (Space-Time Transmit Diversity), a dále
prostorově frekvenční vysílací diverzita SFTD (Space-Frequency Transmit Diversity).
Vysílací prostorová diverzita MISO se zpětnou vazbou
(s uzavřenou smyčkou CL)
U vysílací diverzity s uzavřenou smyčkou CL (Closed Loop) se vysílají z obou antén
stejné signály, avšak u jedné z nich je plynule řízena fáze vysílané nosné vlny, tak
aby obě přijímané složky byly v přijímací anténě synfázní. Potřebný fázový posuv je
řízen indikátorem předkódovací matice PMI (Precoding Matrix Indicator), který je
vypočítáván v přijímači a odtud zasílán zpět k vysílači. Hodnota PMI je značně
závislá na frekvenci. Proto např. u širokopásmových systémů OFDM je vhodné celé
frekvenční pásmo rozdělit do více užších rozsahů a pro každý z nich určovat jeho
individuální indikátor PMI. Smyčka zpětné vazby pracuje s určitým časovým
zpožděním, proto pro rychle se pohybující terminály jsou vhodnější techniky MISO s
otevřenou smyčkou OL. Dané zapojení zvyšuje průměrný poměr signálu k šumu a
interferencím SINR, avšak odolnost proti únikům nezvyšuje, neboť dílčí rádiové
kanály jsou vlivem blízkosti vysílacích antén téměř totožné. Uvedená koncepce
odpovídá fázově fázově řízenému formování anténního svazku směrem k přijímači.
Varianty vysílací prostorově-časové diverzity MISO
bez zpětné vazby (s otevřenou smyčkou OL)
Mnohocestné šíření v pozemských kanálech s časovou disperzí může za určitých okolností
přispívat ke zvýšení spolehlivosti přenosu. Pokud kanál sám o sobě není časově disperzní, je
možné vytvořit umělou časovou disperzi (artificial time dispersion), nebo jí ekvivalentní umělou
frekvenční selektivitu (artificial frequency selectivity), vysíláním identického signálu s různým
časovým zpožděním z různých antén. Tak vzniká systém s vysílací diverzitou se zpožděním
DD (Delay Diversity) dle obr. a, jež se uplatní v sítích s kódovým přístupem W-CDMA (UMTS)
ap.
Systém diverzity s cyklickým zpožděním CDD (Cyclic Delay Diversity) využívá rovněž vysílání z
různých antén s různým zpožděním, které však není lineární, nýbrž se cyklicky mění. Tato
koncepce, znázorněná na obr. b, je vhodná zejména pro systémy s více nosnými vlnami, jako
je OFDM a DFT-OFDM.
U OFDM cyklický posuv v časové oblasti signálu odpovídá frekvenčně závislému fázovému
posuvu před modulací OFDM (obr. c). Tím se zde vytváří umělá frekvenční selektivita.
Alamoutiho prostorově časová vysílací diverzita STTD
Tx1
s1 , s2 , ...
h1 = 1e j
s 1, - s2, ...
modulace
OFDM
h2 =
s 2, s1, ...
j
2e
1
n1+n 2
h1
2
h2
odhad
kanálu
Tx 2
bitová chybovost BER
kombinační
obvod
Alamouti: A Simple Transmit...
IEEE JSAC, No. 8, Oct. 1998
s~2
s~1
h2
sˆ 2 ~
s1 (
~
s2 (
ML
detektor
sˆ1
h1
2
1
2
1
2
2 ) s1
2
2 ) s2
h1 n1 h2 n2
h1 n2 h2 n1
obecné kódovací schéma
sn , sn 1
s n 1 , sn
1,0
MT = 1 MR = 4
MT = 2, MR = 2
MT = 1, MR = 2
MT = 2, MR = 1
MT = 1, MR = 1
10-1
10-2
10-3
(SIMO)
(MIMO)
(SIMO)
(MISO)
(SISO)
10-4
10-5
b)
10-6
5
0
10
15
20
25
SNR [dB]
30
35
40
U Alamoutiho schematu prostorově časové vysílací diversity STTD (Space-Time Transmit
Diversity), jsou modulační symboly mapovány v prostorové a navíc v časové doméně. Z
∗
jedné antény se vysílají vstupní datové symboly s1 - s2 , ... U druhé antény se vysílají
∗
zakódované symboly s2 , s1 , ... V kombinačním obvodu přijímače se za pomoci
odhadnutých odezev obou diverzitních cest h1, h2 získávají odhady vysílaných signálů
~ ~
s1 , s2 , které se v ML detektoru převedou na odhady sˆ1 , sˆ 2 maximálně pravděpodobné
vysílaným signálům s1, s2.
Systém s distribuovanými anténami DAS
γ
PT
 A
= L0 .d γ = L0   2
PR
π
PTN / N
 A/N 
= L0 

PR
 π 
PTN = PT .N.N
−
γ
2
γ
2
= PT .N
1−
γ
2
γ
1−
PTN
=N 2
PT
γ
−
PTN
=N 2
PT
• Na sestupné trase DL i vzestupné trase UL se ztráty šířením v makrobuňce zvětšují
s rostoucím γ a N rychleji, než v mikrobuňce, takže aplikace DAS přináší energetické
úspory. Konkrétní hodnoty uvedených redukčních faktorů jsou pro různé hodnoty γ a N
uvedeny v tab.1.
N=4
γ =2
γ =3
γ =6
DL
1,00
0,50
0,06
UL
0,25
0,12
0,015
N=7
γ =2
γ =3
γ =6
DL
1,00
0,38
0,02
UL
0,14
0,05
0,002
systémů
Distribuované anténní systémy DAS
© Doc. Ing. Václav Žalud, CSc
systémů
Formování anténních svazků BF
© Doc. Ing. Václav Žalud, CSc
Formování anténních svazků (Beamforming, angular diversity)
fázované anténní řady
Principy formování anténního svazku (směrového
diagramu) anténního pole s více anténami
Principy formování anténního svazku pomocí
řízení fází napájecích signálů dílčích antén
fázované
anténní pole
neřízené
anténní pole
„beamsteering“
UE1
konstruktivní
interference
řízení fázových
posunů
UE 2
destruktivní
interference
UE
Formování dvou svazků (dual layer beamforming), přenášejících různá data, pomocí dvou soustav vahových
koeficientů: stanice eNB obslouží dvojnásobek stanic UE (zdvojnásobí buňkovou kapacitu), event. jediná UE
zdvojnásobí datovou rychlost; maximální dosažitelný počet svazků se rovná počtu dílčích antén ve svazku
data pro
svazek 1
váhy pro
svazek 1
data pro
svazek 1
svazek 1
váhy pro
svazek 1
UE 1
základnová
stanice eNB
váhy
[dBpro
]2= 195,6 − 38 − 48 = 109,6 dB.
PLsvazek
data pro
svazek 2
svazek 2
UE 2
data pro
svazek 2
váhy pro
svazek 2
Anténní systémy s formováním svazků BF (Beamforming)
s1
e − jϕ1
s2
e− jϕ2
s
s3
s4
e − jϕ3
s1
e − jϕ 4
s2
sNT
w2
w1
w NT
s
Anténní systémy s formováním vyzařovacích svazků BF (Beam Forming) využívají ve vysílači Tx, nebo v
přijímači Rx více antén, které prostřednictvím řízení fází a případně i amplitud vysílaných resp. přijímaných
signálů slouží k formování kompozitního anténního svazku TxBF/RxBF (Transmitter/Receiver-side Beam
Forming). To zvětšuje poměr SNR užitečného signálu, což zmenšuje chybovost přenosu (např. na okrajích
buněk), nebo při zachované chybovosti zvyšuje přenosovou rychlost resp. propustnost. Alternativně mohou
být systémy BF využívány k potlačení určitých dominantních zdrojů rušení IRC (Interference Rejection
Combining). Systémy BF mohou mít dílčí antény buď relativně blízko u sebe, nebo relativně daleko.
Vysílací systémy BF s blízkými anténami, vytvářejí s přijímací anténou dílčí kanály se stejnými úniky, tj.
se stejným útlumem, avšak s různou fází. Řízením fáze ϕ dílčích vysílaných signálů, realizovaným
prostřednictvím ryze imaginárních váhových koeficientů exp (jϕ), lze proto směrovat maximum vyzařovacího
diagramu do potřebného směru (k cílovému přijímači ap). Tím se zvyšuje intenzita přijímaného signálu, avšak
únik se nepotlačuje.
U systémů BF se vzájemně vzdálenými dílčími vysílacími anténami, a tedy se slabou vzájemnou
korelací, mají jednotlivé kanály rozdílné fáze i útlumy. U vysílaných signálů se zde proto může technikou
předkódování individuálně řídit nejen jejich fáze, ale i amplitudy, a to s využitím komplexních váhových
koeficientů w = α + e jϕ . Váhové koeficienty vi zde jsou komplexně sdružené k odpovídajícím ziskům kanálů hi
a normovány, tak aby se dosáhlo celkového konstantního vysílacího výkonu. Zisky hi se zjišťují se v přijímači
a zpětným kanálem se přenášejí k vysílači. Je-li tento mechanismus dostatečně rychlý, kompenzuje i
okamžité úniky rádiového kanálu.
Anténní systémy MIMO v základnových stanicích LTE-A
systémů
Diverzita LOS -MIMO
© Doc. Ing. Václav Žalud, CSc
Mikrovlnná technika MIMO v prostředí LOS
systémů
Systémy masívní - MIMO
© Doc. Ing. Václav Žalud, CSc
Aplikace techniky masívní MIMO v satelitních systémech, v sítích W-LAN a
v systémech 5G
přístupový
bod 8...100
antén
UL
DL
mobilní
telefon
laptop
laptop
tablet
4...40 antén
buňky
lokální síť WLAN s kompaktními antenami,
případně s planárními anténními poli
mnohapaprsková satelitní síť
základnov
ástanice
BS
Terminály UT
buňková
síť 5G
malá
buňk
a
Multiplexní systémy s více anténami SU-MIMO/ MU-MIMO/masívní MIMO
jednouživatelský systém
SU – MIMO (PtP – MIMO)
mnohouživatelský systém
MU - MIMO
výrazné zvýšení přenosové kapacity jediného
terminálu: kapacita roste s faktorem min(N, M);
vhodné např. pro rychlé UT a špatný SINR,
typický zejména pro okraje buněk
zvýšení sumární přenosové rychlosti více
terminálů s jednou anténou; vhodné při
dobrém SINR a malé pokyblivosti UT
1
1
1
2
BS
a)
mnohocestný
kanál SU- MIMO
(pouze NLOS)
2
1
UT
kanál MU-MIMO
(NLOS i LOS)
BS
2 UT
2
M
b)
N
M
N
UT
1
UT
M
dynamické přepínání módů SU/MU-MIMO umožňuje síti nastavit terminály UT transparentně
dle okamžitého stavu kanálu a provozních podmínek buď do režimu SU-MIMO, nebo MU-MIMO
mnohouživatelský systém masívní MIMO (VL – MIMO)
stanice BS se stovkami dílčích
antén, jejichž počet řádově
převyšuje počet terminálů UT;
tím se mohutně zvýší spektrální
účinnost celého systému
BS
c)
více
MS
MS
nadměrný počet antén v BS dovolí
navíc soustředit vyzařovanou energii
do mnoha extrémně úzkých svazků,
sledujících terminály UT (multiuser
beam forming)
MS
MS
Download

Souhrnný přehled systémů s více anténami MAS