Jiří KŘUPKA • Miloslava KAŠPAROVÁ • Renáta MÁCHOVÁ
Ústav systémového inženýrství a informatiky Fakulta ekonomicko ‐ správní UNIVERZITA PARDUBICE Tato studijní pomůcka vznikla za podpory projektu FRVŠ č. 1919/2011 s názvem
„Multimediální podpora výuky skupiny předmětů Rozhodovací procesy“.
© Jiří Křupka, Miloslava Kašparová, Renáta Máchová, 2012
ISBN 978-80-7395-478-9 (online)
2
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
Obsah
Obsah .......................................................................................................................................... 3
Předmluva ke studijnímu materiálu............................................................................................ 6
1. Úvod do teorie rozhodování ............................................................................................... 7
1.1. Řízení a rozhodování .................................................................................................. 7
1.2. Rozhodování jako systém......................................................................................... 11
1.3. Literatura .................................................................................................................. 14
1.4.
Literatura k dalšímu studiu ....................................................................................... 15
2. Vícekriteriální rozhodování.............................................................................................. 16
2.1. Metody stanovení vah kriterií................................................................................... 17
2.1.1.
Metoda klasifikace kriterií do tříd .................................................................... 19
2.1.2.
Metoda pořadí................................................................................................... 19
2.1.3.
Bodovací metoda – Metfesselova alokace........................................................ 19
2.1.4.
Metoda hodnotící stupnice ............................................................................... 20
2.1.5.
Metoda porovnání významu kriterií pomocí preferenčního pořadí.................. 20
2.1.6.
Metoda párového srovnávání............................................................................ 20
2.1.7.
Metoda kvantitativního párového srovnávání kriterií (Saatyho metoda) ......... 21
2.1.8.
Analyticko hierarchická metoda....................................................................... 23
2.1.9.
Dílčí závěr ........................................................................................................ 24
2.2.
Metody ohodnocení alternativ .................................................................................. 25
2.3.
Závěr......................................................................................................................... 26
2.4.
Literatura .................................................................................................................. 26
2.5.
Literatura k dalšímu studiu ....................................................................................... 27
3. Případové usuzování......................................................................................................... 28
3.1.
Získávání znalostí ..................................................................................................... 28
3.2.
Algoritmus CBR ....................................................................................................... 30
3.3.
Aplikace algoritmu CBR .......................................................................................... 33
3.3.1.
Návrh uživatelského prostředí aplikace CBR...................................................35
3.3.2.
Uživatelské příručka .........................................................................................37
3.4.
Závěr......................................................................................................................... 39
3.5.
Literatura .................................................................................................................. 40
4. Rozhodování pomocí rough množin ................................................................................ 41
4.1.
Vymezení pojmu RST .............................................................................................. 41
4.1.1.
Informační tabulka a relace shodnosti .............................................................. 42
4.1.2.
Aproximace množin a klasifikace .................................................................... 43
4.1.3.
Diskretizace hodnot atributů............................................................................. 47
4.2.
Algoritmus MD ........................................................................................................ 47
4.2.1.
Příklad............................................................................................................... 47
4.3.
Příklad aplikace RST ................................................................................................ 49
4.3.1.
Návrh informační tabulky................................................................................. 49
4.3.2.
Použití vztahu nerozlišitelnosti......................................................................... 49
4.3.3.
Definice redundantních atributů ....................................................................... 50
4.3.4.
Formulace rozhodovacích pravidel .................................................................. 50
4.3.5.
Výpočet horní a dolní aproximace.................................................................... 51
4.3.6.
Stanovení přesnosti aproximace ....................................................................... 53
4.4.
Oblasti využití RST .................................................................................................. 53
4.4.1.
Aplikační řešení na bázi RST ...........................................................................54
4.5.
Závěr......................................................................................................................... 55
4.6.
Literatura .................................................................................................................. 55
5. Příklad rozhodování.......................................................................................................... 58
5.1.
Formulace problému................................................................................................. 58
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
3
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
5.1.1.
Kritéria rozhodování......................................................................................... 58
5.1.2.
Varianty řešení.................................................................................................. 59
5.2.
Návrh řešení.............................................................................................................. 59
5.2.1.
Stanovení vah kritérií ....................................................................................... 59
5.2.2.
Výběr optimální varianty v programu MS Excel ............................................. 61
5.2.3.
Řešení problému v programu CDP................................................................... 62
5.3.
Závěr......................................................................................................................... 69
5.4.
Literatura .................................................................................................................. 69
Autoři........................................................................................................................................ 70
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
4
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
V souladu s cílem řešení projektu FRVŠ č. 1919/2011 s názvem „Multimediální podpora
výuky skupiny předmětů Rozhodovací procesy“ byla vytvořena multimediální aplikace
„Rozhodovací procesy“ k oblasti, která se věnuje problematice více-kriteriálního
rozhodování, případovému usuzování a rozhodování pomocí rough množin.
Řešitelé Křupka J., Kašparová M. a Máchová R. z Ústavu systémového inženýrství
a informatiky,
Fakulty
ekonomicko-správní
(FES),
Univerzity
Pardubice
([email protected]; [email protected]; [email protected]).
Vypracovaná multimediální podpora je studentům a akademickým pracovníkům dostupná
on-line na WWW stránkách: www.rozhodovaciprocesy.cz.
Aplikace je navržena tak, aby poskytla teoretický základ, řešené příklady a literaturu
k problematice rozhodování (Decision Making), vice-kriteriálního rozhodování (Multiple
Criteria Decision Making), případového usuzování (Case-based Reasoning) a rough množin
(Rough Sets Theory). Je složena z těchto pěti nosných kapitol: Úvod do teorie rozhodování
(Kapitola 1), Vícekriteriální rozhodování (Kapitola 2), Případové usuzování (Kapitola 3),
Rozhodování pomocí rough množin (Kapitola 4) a Příklad (Kapitola 5).
Aplikace se bude využívat na prohloubení a srovnání teoretických vědomostí z problematiky
rozhodování u studentů studijního programu KKOV 6209 Systémové inženýrství a informatika
(všech oborů) na bakalářském, magisterském i doktorském stupni studia na FES.
Předpokládáme, že aplikace bude využita i v dalších studijních programech na FES Ekonomika a management (studijní obory: Ekonomika a management podniku, Management
ochrany podniku a společnosti, Management podniku - Management malých a středních
podniků, Ekonomika a provoz podniku, Management ochrany podniku a společnosti)
a Hospodářská politika a správa (studijní obory: Ekonomika veřejného sektoru, Regionální
rozvoj) v předmětech Základy manažerského rozhodování, Teorie rozhodování a Strategický
management. A dale na Fakultě elektrotechniky a informatiky - ve studijním programu
Informační technologie (studijní obor: Informační technologie) v předmětu Teorie
rozhodování.
Aplikace vznikla za podpory FRVŠ a FES. Od FRVŠ byla poskytnuta dotace 80,- tis. Kč
a příspěvek fakulty činil 12- tis. Kč.
Čtenářům a uživatelů tohoto textu budeme vděčni za zaslání připomínek.
Poděkování
Tato aplikace vznikla za laskavé podpory úředníků Ministerstva školství, mládeže
a tělovýchovy České republiky (projekt FRVŠ č. 1919/2011).
Děkujeme oponentům a vážené komisi v závěrečném oponentním řízení za cenné připomínky.
V neposlední řadě děkujeme našim studentům, kterří nás motivovali k sestavení tohoto textu.
U Vojtěchů a Na Netřebě, prosinec 2011
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
Autoři
5
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
Předmluva ke studijnímu materiálu
Vážená studentko, vážený studente,
Manažeři na jednotlivých stupních (úrovních) řízení by si měli osvojit soubor poznatků
a zručností, které jsou důležité pro zabezpečení požadované kvality řešení rozhodovacích
problémů.
Rozhodovací procesy budeme vnímat jako procesy řešení rozhodovacích problémů, jako
problémy s více (alespoň dvěma) variantami řešení. Pokud vycházíme z toho, že základním
atributem rozhodování je proces volby, potom to znamená posuzování jednotlivých variant
(alternativ) a výběr varianty (optimální varianty, resp. varianty určené k realizaci).
Člověk jako subjekt rozhodování často jedná a rozhoduje se tak, že zpětně nedokáže vysvětlit
proč se rozhodoval a jednal právě tak, a nedokáže na to najít logické zdůvodnění. K mnohým
rozhodnutím i poznatkům člověk dospěje bez logické úvahy a analýzy. Používá k tomu
intuici, zvláštní poznávací schopnost člověka, která není založena na bezprostředním vnímání
reality. Není na místě se usmívat nad některými technikami Silvovy metody řízení mysli
(Mind Control), Occamovou břitvou (Occam Razor) či zdravým selským rozumem (Common
Sense) a jejich využíváním (snad i zneužitím), zejména při „iracionálním“ rozhodování.
V našem případě zůstaneme pouze u problematiky „racionálního“ rozhodování, budeme se
snažit pomocí „přízemní“ logiky a algoritmizovatelného řešení rozhodovacího problému
dospět k přijatelnému řešení.
Předkládaný multimediální studijní text je adresován všem, kteří se zajímají a nebo musí
zvládnout problematiku základů rozhodování. Nejedná se v žádném případě o úplný studijní
materiál nebo vyčerpávající „kuchařku“ k dané problematice. Budou zde poskytnuty pouze
základní informace, metody, postupy, příklady a literatura z oblasti rozhodování tak, abyste je
dokázal/la použít v různých oblastech.
Při objasnění základních principů rozhodování je možné se inspirovat názory Ivana
Kratochvíla, nositel prestižního ocenění Manažer roku 1998, jež vyjádřil pohledy na
rozhodování, řízení a principy kybernetického systému ve své knize O řízení vážně
i s úsměvem (2000). Povzbudivý je snad dílčí závěr vyplývající z této knížečky a to, že:
„Trocha teorie manažera nezabije!“.
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
6
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
1. Úvod do teorie rozhodování
Manažeři na jednotlivých stupních (úrovních) řízení by si měli osvojit soubor poznatků
a zručností, které jsou důležité pro zabezpečení požadované kvality řešení rozhodovacích
problémů.
Kapitola poskytuje v uspořádané formě vybraný poznatkový fond, který je zaměřen na:
ƒ různé přístupy k pojetí řízení a rozhodování;
ƒ na systémový pohled na rozhodování;
ƒ na příležitosti využít k rozhodování jiné než tradiční metody rozhodování, při
akceptování složky neurčitosti v průběhu popisu (definování) rozhodovacího problému.
Předpokládejme, že rozhodování je:
ƒ vyvíjející se činnost, která umožňuje řešit rozhodovací problémy, tj. problémy s více
(alespoň dvěma) alternativami řešení. Nutnou a postačující podmínkou rozhodování je
tedy proces volby – posuzování jednotlivých alternativ a výběr rozhodnutí;
ƒ jádrem a nástrojem každé řídící činnosti.
1.1. Řízení a rozhodování
Rozhodování, resp. rozhodovací procesy probíhající na různých úrovních řízení mají dvě
stránky - meritorní (věcnou, obsahovou) a formální - logickou (procedurální) [8]. Z pohledu
věcné stránky má každý typ rozhodování své specifické rysy, které jsou zdrojem odlišností
těchto procesů. Jednotlivé procesy jsou též předmětem studia různých vědních disciplin,
např.: teorie rozhodování [8], teorie her, operačního výzkumu [3,6-9], vojenských věd [3]
a pod. Z druhého pohledu mají jednotlivé rozhodovací procesy resp. jejich typy určité
společné rysy a vlastnosti, a to i bez ohledu na jejich odlišnou obsahovou náplň [15].
To, co tyto rozhodovací procesy spojuje, je určitý rámcový postup (procedura) řešení, které se
odvíjí od identifikace problému, ujasňování jeho příčin, cílů řešení atd. až po hodnocení
a volby varianty určené k realizaci. Právě společné rysy rozhodovacích procesů, jejich
procedurální, formální - logické i instrumentální stránky jsou předmětem studie teorie
rozhodování. Jako příklady je možné uvést různé [8], kvantitativně orientované teorie
rozhodování (orientované též na podporu řešení rozhodovacích procesů s významnými prvky
rizika a neurčitosti).
Rozhodovací procesy budeme vnímat jako procesy řešení rozhodovacích problémů, jako
problémy s více (alespoň dvěma) variantami řešení. Pokud vycházíme z toho, že základním
atributem rozhodování je proces volby, to znamená posuzování jednotlivých variant a výběr
rozhodnutí (optimální varianty resp. varianty určené k realizaci), pak problémy s jedním
řešením (ať existuje jediné řešení, resp. bylo nalezeno jenom jediné řešení) nejsou
rozhodovacími problémy a řešení těchto problémů nevede k rozhodovacímu procesu.
Jinými slovy rozhodováním se rozumí proces výběru jedné z více alternativ (variant).
Rozhodujícím subjektem je obyčejně člověk, nebo jednomyslně vystupující kolektiv lidí,
který jako reprezentant vlastních zájmů nebo zájmů nějaké skupiny, vykonává výběr
alternativ. Situace, ve kterých je potřebné vykonat výběr jedné z většího počtu alternativ, tzn.
rozhodnout se, nazýváme rozhodovacími situacemi. Výběr alternativ vede k určitým
výsledkům rozhodovací situace. Tyto výsledky mohou být z hlediska zájmů rozhodujícího se
subjektu lepší, nebo horší. Když rozhodující se subjekt vychází z porovnání možných
výsledků a snaží se vybrat v jistém smyslu nejlepší alternativu, nazýváme ho racionálním
účastníkem rozhodovací situace. Výsledky rozhodování z hlediska zájmů racionálního
účastníka je možné hodnotit pomocí jednoho nebo více kriterií (charakteristik, atributů) a
pomocí vah, které určují preferenci daných kritérií. Potom výběr v „jistém smyslu nejlepší”
alternativy nazýváme optimálním rozhodováním [2,6,8,26].
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
7
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
Rozhodovací problémy je možné obecně vymezit existencí diference (odchylky) mezi
požadovaným stavem (standardem, normou, plánem, manažerským rozhodnutím, tím - co má
být) určité složky okolí rozhodovatele a jejím skutečným stavem. Sledujeme zde paralelu
s problematikou teorie řízení. Hovoříme-li o řízení, musíme předpokládat, že jde o dynamický
systém a akceptujeme platnost teorie systémů. Kybernetické principy řízení dynamického
systému jsou obecně vyjádřeny na obr. 1.1. V procesu jsou dva prvky (řídící, který je
představován např. regionálním managementem a řízený, který můžeme chápat v tomto
případě jako region) a vazba mezi těmito prvky, která reprezentuje řídící zásah. Vstupy jsou
plánované požadavky do řídícího prvku a vnější působení na řízený prvek. Výstupem je
cílená, účelná změna vybrané složky řízeného systému [16,24].
Prostředí
Vstupy
Výstupy
Proces
Zpětná vazba
Zdroj: převzato z [24].
Obr. 1.1. Model řízení systému podle Norberta Wienera
Při objasnění základních principů řízení je možné se inspirovat názorem bývalého prezidenta
General Motors A. P. Slona, který přirovnává managera k dirigentovi orchestru. Tuto paralelu
použil k vyjádření struktury a principů kybernetického systému ve své knize „O řízení vážně i
s úsměvem“ nositel ocenění Manažer roku 1998 I. Kratochvíl. Kybernetický systém v tomto
případě definuje pomocí řídícího (dirigent) a řízeného systému (orchestr), řídícího signálu a
zpětné vazby (optické i akustické), které vyjadřují výměnu informace mezi prvky tohoto
sytému.
Hovoříme-li o řízení, musíme pracovat s jeho strukturou. Obecně rozlišujeme způsoby
centralizovaného, decentralizovaného a hierarchického řízení (obr. 1.2) [17,18].
Z hierarchické struktury řízení vychází potom organizační struktura (formální organizační
struktura), ve které lze najít funkcionální, liniovou, štábně liniovou, maticovou organizační
strukturu atd., např. strukturu založenou na strategických obchodních jednotkách (Strategic
Business Units). Z pohledu „moderních“ webových nástrojů (Facebook, Twistter, Google+,
LinkedIn, Naymz, MySpace atd.) můžeme říci, že organizační struktura je typem sociální sítě.
Samozřejmě na jednotlivých úrovních řízení probíhá rozhodování.
Na kybernetickém pojetí modelu řízení je založen další specifický model, model systému
velení a řízení C2 (Command and Control) [1], který je na obr. 1.3, popřípadě jeho vyšší
modifikace C4I2 (Command Control Communication Computers Inteligence and
Interoperability) [13]. Jeho použití se váže na rozhodovací procesy ve vojenství, resp. ve
vojenské organizaci. Je možné je definovat pomocí rozsáhlého komplexního dynamického
systému, pracujícího s velkým počtem závislých faktorů, jež jsou charakterizovány rychlou
změnou, neúplností a konfliktností [13]. Popřípadě charakterizuje prosazování státní politiky
(Command and Control Policy), např. při na řešení problematiky životního prostředí [4].
Struktura rozhodovacích procesů je tvořena souborem vzájemně závislých a navazujících
činností, které tvoří jejich obsahovou náplň. Je možno ji dekomponovat do určitých aktivit
(etap, fází) těchto procesů a jsou známy minimálně dva přístupy k dekompozici:
ƒ analýza okolí (intelligence activity), návrh řešení (design activity), volba řešení (choice
activity) a kontrola výsledků (review activity) [7,8,23,28];
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
8
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
R21
Výstup
S
...
1
S1
R11
R12
...
S
S1
...
...
1
Lokální
řízení
Hierarchické řízení
...
Výstup
Vstup
S
Vstup
Centralizované řízení
R12
...
Výstup
Vstup
R
R11
...
Koordinační
řízení
Decentralizované řízení
Legenda:
R
řídící systém
S
řízený systém
řídící podsystém i-té větve
RJi
j-té úrovně
řízený systém i-té větve
Si
Zdroj: převzato z [18].
Obr. 1.2. Příklady způsobů řízení
Sběr informací
Prostředí
Vlastní
prostředky
Zpracování
Vnější data
Porovnání
Žádaný stav
Rozhodnutí
Pomocná
rozhodnutí
Řízení
Vyšší stupeň
řízení
Zdroj: převzato z [17].
Obr. 1.3. Model C2
ƒ
identifikace, analýza a formulace, stanovení kriterií hodnocení, tvorba variant,
stanovení důsledků, hodnocení důsledků variant rozhodování a výběr varianty [8],
a / nebo může být dekompozice také vyjádřena pomocí obr. 1.4 [28, s. 41], která vychází
z prvního přístupu, označovaného jako Simonovy fáze rozhodovacího procesu (uvedeno v
[25], citováno v [8,28]), kde nejdříve byly tři fáze (analýza okolí, návrh a volba řešení)
později doplněny o fázi [28, s. 41] kontroly výsledků (implementační fázi).
Analýza okolí zahrnuje zjišťování podmínek vyvolávajících nutnost rozhodovat, identifikace
rozhodovacího problému a stanovení jejich příčin. Návrh řešení je zaměřen na hledání,
tvorbu, rozvíjení a analýzu možných směrů činnosti. Volba řešení zahrnuje hodnocení
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
9
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
variantních směrů činnosti navržených v předchozí etapě, které vyúsťuje do volby varianty
určené k realizaci. Kontrola výsledků je orientovaná na hodnocení skutečně dosažených
výsledků varianty po její realizaci a jejich posuzování vzhledem k předem stanoveným cílům.
Výsledky této etapy mohou pak iniciovat nový rozhodovací proces [9].
Fáze porozumění
Realita
zjednodušení
předpoklady
cíl organizace
hledání a prohledávání postupů
sběr dat
identifikace problému
místo problému
klasifikace problému
formulace problému
Formulace problému
Fáze návrhu
oveření platnosti modelu
ÚSPĚCH
formulace modelu
nastavení kritéria pro volbu
hledání alternativ
předpověd a odhad výsledku
Alternativy
Fáze výběru
verifikace,
testování navrženého řešení
řešení modelu
citlivostní analýza
výběr nejlepší alternativy
plán pro implementaci
Řešení
Implementace
řešení
NEÚSPĚCH
Zdroj: převzato z [23], v [23] upraveno podle [28], Fig.2.2 The Decision –Making Modeling Process, s. 41.
Obr. 1.4. Fáze procesu rozhodování
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
10
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
1.2. Rozhodování jako systém
Mezi základní prvky rozhodovacího procesu patří: cíl (cíle) rozhodování, kriteria hodnocení,
subjekt a objekt rozhodování, varianty rozhodování a jejich důsledky, stavy světa [7,8].
Cílem rozumíme určitý budoucí stav systému (okolí rozhodovatele) vyplývající z nutnosti
uspokojit určité potřeby nebo plnit určité funkce, jehož se má realizací některé z variant
rozhodování dosáhnout. Cíl (resp. jeho jednotlivé složky jako dílčí cíle) je vyjádřen buď
kvantitativně (u cílů kvantifikovatelných), nebo kvalitativně (u cílů nekvantikovatelných).
Kritéria rozhodování (kritéria hodnocení) představují hlediska zvolená rozhodovatelem (na
základě jeho hodnotové soustavy), podle kterých se posuzuje vhodnost jednotlivých variant.
Vzhledem ke kriteriím se stanovují a hodnotí důsledky jednotlivých variant řešení problému.
Základem pro stanovení souborů kriterií rozhodování je soubor cílů řešení rozhodovacího
problému (některé cíle se ovšem netransformují do podoby kriterií, nýbrž do omezujících
podmínek, umožňujících redukci souborů variant vyloučením nepřístupných variant) [9].
Subjektem rozhodování (rozhodovatelem) se označuje subjekt, který rozhoduje, tj. volí
variantu určenou k realizaci. Subjektem rozhodování může být buď jednotlivec nebo skupina
lidí (orgán). Pokud je rozhodovatelem jedinec, mluvíme o individuálním subjektu
rozhodování na rozdíl od kolektivního subjektu rozhodování, kdy je rozhodovatelem skupina
osob. V praxi rozhodování je však třeba rozlišovat též mezi statutárním rozhodovatelem, tj.
subjektem, který je vybaven pravomocemi k volbě varianty určené k realizaci a nese současně
odpovědnost za dopady a účinky této varianty, a skutečným rozhodovatelem, tj. subjektem,
který skutečně rozhoduje. Objektem rozhodování se zpravidla chápe oblast organizační
jednotky, v jejímž rámci se problém formuloval, stanovil se cíl jeho řešení a jehož se
rozhodování týká. S objektem rozhodování úzce souvisí pojem varianta (alternativa) řešení
problému, představující možný způsob jednání rozhodovatele, který má vést k řešení
problému, resp. splnění stanovených cílů. Důsledky variant rozhodování jsou buď
jednoznačné (při rozhodování za jistoty) nebo závisí na stavech světa, které chápeme jako
možné, ale vzájemně se vylučující stavy té části okolí rozhodovatele, která je mimo jeho
kontrolu [9].
Ke grafické reprezentaci rozhodovacího procesu je možné využít zobrazení systému a jeho
okolí (prostředí). Klasické pojetí systému, které je vyjádřeno jeho prvky, strukturou, vazbami,
stavy a okolím, je rozšířeno o rozměr tzv. tvrdých (Hard) a měkkých (Soft) systémů.
V rozhodování je možné systém a jeho okolí vyjádřit obr. 1.5 [28].
Pro daný konkrétní specifický rozhodovací problém je potřebné vymezit systém, jeho hranici
a okolí, ve kterém se rozhodujeme. Je nutné pro daný systém definovat vstupy, procesy,
výstupy a „lidský faktor“, který se stává aktivním prvkem systému.
Neexistuje jednotná a dostatečně všeobecná teorie „optimálního“ rozhodování. Rozhodnutí
v současné době není možno učinit jen na základě intuice. K rozhodování jsou potřebná
„tvrdá“ data – fakty, reálné a spolehlivé podklady a metody, které umožňují práci i
s neurčitostí. Při výběru konkrétní metody se posuzuje aplikovatelnost metody a náročnost z
hlediska stanovení vah důležitosti kriterií.
Rozhodovací problémy (rozhodovací procesy) je možno klasifikovat takto:
ƒ dobře a špatně strukturované rozhodovací problémy;
ƒ rozhodovací procesy za jistoty, rizika a nejistoty;
ƒ s individuálním nebo kolektivním subjektem rozhodování;
ƒ procesy statické a dynamické, při uvažování diskrétního času - jednoetapové
(jednostupňové) a víceetapové (vícestupňové) procesy;
ƒ jednokriteriální a vícekriteriální (multikriteriální) procesy rozhodování;
ƒ strategické (koncepční), taktické a operativní;
ƒ procesy konfliktní a bezkonfliktní.
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
11
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
Okolí systému (Veřejná správa, Právnické a fyzické osoby atd.)aj.
Cíl
řízení
(Vstup
systému)
Poruchy (Vnější působení)
Vstupy
Zdroje
Informace
atd.
Procesy
Scénáře, procedury
Nástroje pro podporu
rozhodování
Metodické listy atd.
Lidský faktor
Subjekt rozhodování / Manažer
Státní orgány
Orgány územní samosprávy
Právnické a fyzické osoby
Velitel krizového štábu atd.
Výstupy
Závěry
Doporučení
Návrhy atd.
Výsledek
řízení
(Výstup
Systému)
Zpětná vazba
Hranice systému
Zdroj: převzato z [28, s.35].
Obr. 1.5. Systém a jeho prostředí
K jednotlivým způsobům klasifikace je více uvedeno v [7-9]. Podíváme-li se na klasifikaci
rozhodovacího procesu z hlediska informace o stavech a důsledcích variant vzhledem
k jednotlivých kritériím hodnocení, potom můžeme říci, že v případě úplné informace, tzn. že
rozhodovatel ví s jistotou, který stav světa nastane a jaké budou důsledky variant, mluvíme o
rozhodování „za jistoty“. Pokud rozhodovatel zná možné budoucí situace (stavy světa), které
mohou nastat, a tím i důsledky variant při těchto stavech světa a současně zná i
pravděpodobnosti těchto jevů světa, pak jde o rozhodovací proces „za rizika“. Pokud nejsou
rozhodovateli známy pravděpodobnosti jednotlivých stavů, jde o rozhodovací proces „za
nejistoty“ [9]. Bylo by vhodné doplnit k výrazu nejistota i pojem neurčitost [10-12].
K uvedenému způsobu klasifikace je možné využít obr. 1.6, který operuje současně i
s pojmem znalost a modifikuje pojetí rozhodování za neurčitosti a neznalosti. V tomto případě
staví absolutní neurčitost (nejistotu) z angl. Ignorance and Total Uncertainty mimo proces
rozhodování.
Při modelování rozhodovacího procesu je potřebné [3,6,8,9,14,23,27]: popsat množinu
alternativ, mezi kterými se rozhoduje; specifikovat jejich kriteria (charakteristiky
rozhodování), které jsou podle subjektu rozhodování relevantní; vyhodnotit alternativy podle
vybraných kriterií; stanovit vzájemnou důležitost jednotlivých kriterií; určit pravidlo výběru
nejlepší alternativy nebo množiny alternativ. Rozhodovací systém RS je pak možné definovat
jako čtveřici:
RS = {An, Km, R(n×m), vm },
(1.1)
kde: An jsou alternativy, Km jsou kriteria, R(n×m) je matice reálných hodnot RS s prvky {r11,
r12, …, r1m; r21, r22, …, r2m; …; rn1, rn2 , …rnm} a vm jsou váhy jednotlivých kriterií.
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
12
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
Rozhodování
(Decision Making)
Rostoucí znalosti (Increasing knowledge)
Jistota,
úplné
znalosti
(Complete
knowledge,
Certainty)
Riziko
(Risk)
Neurčitost,
vágnost,
nejistota
(Uncertainty,
vagueness)
Neznalost,
absolutní
nejistota
(Ignorance,
total
uncertainty)
Klesající znalosti (Decreasing knowledge)
Zdroj: upraveno podle [28, s. 50].
Obr. 1.6. Model rozhodování z pohledu informace, znalosti
Při výběru konkrétní metody se posuzuje: aplikovatelnost metody, náročnost z hlediska
stanovení vah důležitosti kritérií, výpočtovou náročnost apod.
Vlastní teorie rozhodování se zaměřuje především na případy deterministické, které řadíme
k metodám rozhodování za jistoty. Těmto metodám jsou věnovány následující kapitoly.
V případě, že rozhodovatel nezná budoucí situaci, hovoříme o rozhodování v podmínkách
neurčitosti (za neurčitosti). Mezi metody, pomocí kterých je možné stanovit optimální
alternativu a které určitým způsobem pracují s neurčitostí [2,5,19,20], je možné zahrnout
fuzzy analytickou hierarchickou metodu [5,19], metodu „měkkého“ případového usuzování
(Soft Case Based Reasoning) a metodu fuzzy vzájemných relací [21] atd. Uplatňují se
samozřejmě i ostatní metody z dílčích oblastí umělé inteligence. K tomu je vhodné použít tzv.
„strom“ umělé inteligence, obr. 1.7 [28].
Při rozhodování za neurčitosti jde o rozhodování, při kterém se pracuje s neurčitými poznatky,
údaji a které jsou odrazem lidského chápání probíhajících dějů. Při analýze rozhodovacích
procesů vystupuje do popředí složitost rozhodování na straně jedné (někdy není možné je
popsat matematicky), resp. rozhodování je tak složité, že je nepoužitelné [26]. Na straně
druhé při popisu těchto procesů vystupuje neurčitost, která je způsobena naší neschopností
exaktně definovat základní pojmy. Na vyjádření neurčitosti se mohou použít [10,11,22]:
ƒ přístup kompozicionálních pravidlových systémů;
ƒ pravděpodobnostní přístup;
ƒ Dempsterova-Shaferova teorie;
ƒ logika možnosti (Possibilistic Logic);
ƒ teorie Rough množin (Rough Sets);
ƒ fuzzy logika (Fuzzy Logic) - teorie fuzzy množin (Fuzzy Sets).
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
13
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
Zdroj: modifikováno podle [28], s. 207.
Obr. 1.7. Strom umělé inteligence – disciplíny (kořeny) a aplikace
1.3. Literatura
[1] ALBERTS, D. S. – HAYES, R. E.: Understanding Command and Control. NY : DoD Command and
Control Research Program (CCRP Publication Series), 2006, 255 s. ISBN 1-893723-17-8.
[2] BELLMAN, R. A. – ZADEH, L. A.: Decision Making in Fuzzy Environment. NJ : Management Sciences,
1970.
[3] ĎURKECH, B.: Multikriteriálne rozhodovacie procesy veliteľa protilietadlovej raketovej brigády.
[Habilitačná práca.], Liptovský Mikuláš : Vojenská akadémia, 1996. s. 35-52.
[4] HARRINGTON, W. – MORGENSTERN, R. D.: Economic Incentives versus Command and Control. What’s
the best approach for solving environmental problems? Winter 2004. [cit. 19-12-2011]. URL
<http://www.rff.org/publications/resources/documents/152/rff_resources_152_ecoincentives.pdf >.
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
14
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
[5] CHENG, CH. H. – LIU, Z. H. – TSAI, M. CH.: Evaluating Missile System by Fuzzy Analytical Hierarchy
Process Based on Grade of Membership Function. In: Proc. of 3rd European Congress on Intelligent
Techniques and Soft Computing, EUFIT : Aachen, Germany, 1995, s. 1304-1310.
[6] ČERNÝ, M. – GLÜCKAUFOVÁ, D.: Vícekriteriální rozhodování za neurčitosti. Praha : Academia, 1987.
146 s.
[7] FOTR, J. – DĚTINA, J.: Manažerské rohodování. Praha : Vysoká škola ekonomická, Praha 1994. ISBN 807079-939-0.
[8] FOTR, J. – DĚTINA, J. – HRŮZOVÁ, H.: Manažerské rozhodování. Praha : Ekopress, 2000. 231 s.
[9] FOTR, J. – HOŘICKÝ, K.: Rozhodování. Řešení rozhodovacích problémů řízení. Praha : Institut řízení,
1988. 238 s.
[10] HÁJEK, P. – HAVRÁNEK, T. – JIROUŠEK, R.: Uncertain Information Processing in Expert Systems.
CRC Press : Boca Raton, 1992.
[11] HÁJEK, P.: Práce s nejistotou v systémech umělé inteligence. Computer Echo, č.1, 1993, s. 29-31.
[12] HÁJEK, P.: Soft Computing. [cit. 01-09-2005]. URL < http://vesmir.cts.cuni.cz/12_2000/683.htm, 2000>.
[13] KŘUPKA, J.: Syntéza a analýza rozhodovacích procesov automatizovaného systému riadenia protivzdušnej
obrany na báze výpočtovej inteligencie. [Habilitačná práca.], Vojenská akadémia, Liptovský Mikuláš, 1997.
[14] KŘUPKA, J.: Porovnání metod multikriteriálního rozhodování. In: Sborník z konference Public
Administration and Informatics within Public Administration 2004. Fakulta ekonomicko-správní,
Univerzita Pardubice : Pardubice, 2004, s. 191-195. ISBN 80-7194-684-2.
[15] KŘUPKA, J.: Vybrané prostriedky na podporu rozhodovania. 3. časť VVÚ – 203-04: Model systému PVO.
Liptovský Mikuláš: Akadémia ozbrojených síl, 2005. 27 s. Neutajované. In: ŠPIRKO, Š. – CABALA, D –
PASTOREK, Zs. – KŘUPKA, J.: Model systému PVO. Oponovaná záverečná výskumná správa vedeckej
úlohy VVÚ – 2003-04. Liptovský Mikuláš : Akadémia ozbrojených síl, 2005. 4 zväzky, 316 s., cit. 254.
[16] KŘUPKA, J. – KAŠPAROVÁ, M. – JIRAVA, P.: Modelování kvality života pomocí rozhodovacích
stromů. E & M Ekonomie a Management, roč. 13, č. 3, 2010, s. 130-146, ISSN 1212-3609.
[17] KŘUPKA, J. – OLEJ, V.: Synthesis and Analysis of Hierarchical Structure of Decision Processes for the
Air Defence Area on the Basis of fuzzyTECH. In: Applied & Computing Mathematics Vol. 1 : Proceedings
of the Panonian Applied Mathematics Meeting, 23.-26.10.1997, Herľany.- Košice : University Press Elfa
Ltd., 1997, s. 105-110. ISBN 80-88786-75-4.
[18] KŘUPKA, J. – OLEJ, V.: Rozhodovacie procesy ASR PLRK malého dosahu na báze výpočtovej
inteligencie : Čiastkové riešenie výskumnej úlohy - Vojenská akadémia, Liptovský Mikuláš. - PT 9307/2
Optimalizácia zbraňových systémov PVO : Časť 1 - Automatizované systémy velenia PVO. 1994-1998. Liptovský Mikuláš : Vojenská akadémia, 1998, 214 s.
[19] KŘUPKA, J. – OLEJ, V.: Analytic Hierarchy and Fuzzy Analytic Hierarchy Process Application in
Military Systems. In: Proc. of 8th International Mendel Conference on Genetic Algorithms, Optimalization
Problems, Fuzzy Logic, Neural Networks, Rough Sets, MENDEL 2002, Brno, 2002, s. 239-243.
[20] OLEJ, V. – KŘUPKA, J.: Analysis of Decision Processes of Automation Control System with Uncertainty.
[Scientific Monograph, Series: Technical Cybernetics.], University Press Elfa Ltd.: Košice, 1996.
[21] PARK, Y. M. – HWANG, S. G. – PARK, K. P.: Multicriteria Decision-Making Methodology Using Fuzzy
Subordination Relations. In: Proc. of the Conference IFSA´97, Vol.3, Praha, 1997, s. 463-467.
[22] PAWLAK, Z.: Rough Sets: Theoretical Aspects of Reasoning About Data. Kluwer Academic Publisher :
Dordrecht, 1991.
[23] PETR, P.: Systémy pro popodporu rozhodování. Elektronická distanční opora, FES Pardubice, 2006.
[24] SHAFRITY, J. M. – RUSSELL, E. W. – BORICK, Ch. P.: Introducing Public Administration. New York:
Pearson, 2008.
[25] SIMON, .H.: The New Science of Management Decisions. NJ: Prentice Hall, 1977.
[26] ZADEH, L. A.: Outline of a New Approach to the Analysis of Complex Systems and Decision Process. In:
IEEE Transaction on Systems, Man, and Cybernetics, vol. SMC-3, No.1, 1973, s. 28-44.
[27] ZÍSKAL, J.: Vícekriteriální rozhodování ve veřejné správě. In: Sborník z konference Public Administration
and Informatics within Public Administration 2002. Fakulta ekonomicko-správní, Univerzita Pardubice :
Pardubice, 2002, s. 264-269.
[28] TURBAN, E. – ARONSON, J. E.: Decision Support Systems and Intelligent Systems. 5th ed.. New Jersey:
Prentice-Hall, Inc. A Simon & Schuster Company, 1998, 890 s. ISBN 0-13-740937-0.
1.4. Literatura k dalšímu studiu
TURBAN, E. – ARONSON, J. E. – LIANG, T. P.: Decision Support Systems and Intelligent Systems. 7th ed.
Upper Saddle River: Pearson Education, Inc., 2005. ISBN 0-13-046106-7.
TURBAN, E. – ARONSON, J. E. – LIANG, T. P. – SHARDA, R.: Decision Support and Business Intelligence
Systems. 8th ed. Upper Saddle River: Pearson Education, Inc., 2007, 772 s. ISBN 0-13-198660-0.
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
15
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
2. Vícekriteriální rozhodování
Jako rozhodovací proces chápeme takové procesy, při kterých hledáme řešení rozhodovacích
procesů s více (alespoň dvěma) alternativami (variantami). Při řešení nevystačíme
s Occamovou břitvou, jež volí tu jednodušší cestu (způsob, postup) z množiny možných,
porovnatelných variant ani se zdravým selským rozumem, kdy rozhodovací subjekt při řešení
každodenních problémů vychází ze svých zkušeností a názorů.
V úlohách vícekriteriálního (multikriteriálního) rozhodování máme určenou konečnou
množinu n variant, které jsou ohodnoceny na základě m kritérií. Cílem rozhodování je vybrat
variantu, která je podle daných kritérií ohodnocena nejlépe. Neboli vybrat tzv. optimální
variantu. Nutnou a postačující podmínkou rozhodování je tedy proces volby. Varianty lze
řadit různým způsobem, od nejlepší po nejhorší nebo na efektivní a neefektivní varianty.
Vícekriteriální rozhodování je modelování rozhodovacích situací, ve kterých máme
definovánu množinu variant a soubor kritérií, podle nichž budeme varianty hodnotit.
Důležitým klasifikačním hlediskem je způsob zadání množiny přípustných variant. Je-li
množina přípustných variant zadána ve formě konečného seznamu, mluvíme o úloze
vícekriteriálního hodnocení variant. Je-li množina přípustných variant vymezena souborem
podmínek, které rozhodovací alternativy musí splňovat, aby byly přípustné, mluvíme o úloze
vícekriteriálního programování [6].
Vícekriteriální rozhodovací metody se snaží objektivizovat podmínky pro rozhodování k
tomu, aby postihly dílčí aspekty řešeného problému a současně i jeho komplexnost. Snaží se o
potlačení intuitivního rozhodování, které je pro řešení většiny složitějších problémů nedostatečné. Autoři v [4] však upozorňují, že při malém počtu alternativ a kritérií neposkytne žádná
metoda lepší výsledky než zkušený rozhodovatel. Užitečnost metod vícekriteriálního
rozhodování je především v tom, že umožňují rozhodovateli lépe se orientovat ve velké
množině alternativ. Komplexní vyhodnocení však nenahrazuje v procesu rozhodování člověka
- rozhodovatele, ale spíše posouvá jeho působení na kvalitativně vyšší úroveň.
Předpokládejme, že [8]:
ƒ Rozhodovací procesy jsou procesy řešení rozhodovacích problémů, tj. problémů s více
(alespoň dvěma) variantami řešení. Jestliže vycházíme z toho, že základním atributem
rozhodování je proces volby, tj. posuzování jednotlivých variant a výběr rozhodnutí
(optimální varianty, resp. varianty určené k realizaci), pak problémy s jediným řešením
nejsou tedy rozhodovací problémy a řešení těchto problémů nevede k rozhodovacímu
procesu. Kritéria hodnocení představují hlediska zvolená rozhodovatelem, která slouží
k posouzení výhodnosti jednotlivých variant rozhodování z hlediska dosažení, resp.
stupně plnění dílčích cílů řešeného rozhodovacího problému.
ƒ Kritéria hodnocení se zpravidla odvozují od stanovených cílů řešení, a existuje proto
mezi nimi těsný vztah. Kritérium rozhodování může být kvantitativní nebo kvalitativní.
Předností kvantitativních kriterií je zpravidla jejich jasná náplň, jednoznačný smysl pro
rozhodovatele a snadná měřitelnost. Kvalitativní kritéria jsou obvykle agregovanější
kritéria s širší náplní (k těmto kritériím patří např. dopady na životní prostředí při
hodnocení investičních variant, kritéria sociálně politické povahy, aj.).
ƒ Varianty rozhodování a jejich stavy představují možný způsob jednání rozhodovatele,
jenž má vést ke splnění stanovených cílů. U jednoduchých rozhodovacích problémů
jsou varianty jejich řešení známy, u složitých rozhodovacích problémů je tvorba variant
výsledkem obtížného procesu vyhledávání a zpracování informací.
Většinu metod vícekriteriálního rozhodování zahrnujeme do rozhodování za jistoty. Jde o
reálné rozhodování za takových znalostí variant, kriterií a metod vyhodnocení, které se
vyznačují minimální, pro hodnotitele zanedbatelnou variabilitou a vysokými znalostmi variant
[7].
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
16
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
Nejobtížnějším krokem rozhodovacího procesu je právě ta jeho část, kdy je nutné objasnit, co
lze v dané situaci považovat za optimální. „Různé skupiny osob upřednostňují různé důsledky
rozhodnutí a pro posouzení stupně optimality rozhodnutí se pak nabízejí různá kriteria.
Kvalifikovaný ekonom a politik by měl umět převést rozhodování v podmínkách střetu zájmů
z oblasti emocionální do oblasti logicko-analytické. Machiavellista by ovšem mohl dodat, že
politik by měl zvládnout i postup obrácený, totiž že by měl umět převést problém řešený v
rovině logiky a věcného uvažování do roviny konfliktu a emocí a prosadit tak rozhodnutí,
které by jinak nemělo naději na realizaci [16]“.
Určení preferenčního uspořádání variant dle jejich celkové výhodnosti, kdy celkově
nejvýhodnější je optimální varianta, je náročné. Triviální případ je, pokud existuje jedno
hodnotící kritérium. Většina rozhodovacích problémů má vícekriteriální charakter [7] .
Jestliže je rozhodovací problém formálně definován jako rozhodovací systém RS podle (1.1),
potom nalezení „optimální“ alternativy znamená výběr alternativy s nejvyšším ohodnocemím:
„Optimální“ alternativa = ( H j )max , jestliže platí, že
(2.1)
H j = ∑mi=1 ( vi . h ji )
(2.2)
kde: vi je váha (důležitost) i-tého kriteria pro i = 1, 2, …, m; h.ji je ohodnocení j-té alternativy
pro i-té kriterium.
Jednotlivé dílčí hodnoty vi se stanoví metodami stanovení vah kriterií; h.ji a H j pomocí
metod ohodnocení alternativ, které většinou využívají metody vhodné pro stanovení vah
kriterií.
2.1. Metody stanovení vah kriterií
Čím je důležitost kriteria větší, tím je větší i jeho váha. Říkáme, že váha kriteria (váha)
vyjadřuje jeho relativní důležitost v RS s m kriterii. Na dosáhnutí vzájemné porovnatelnosti
vah kriterií vypočtených různými metodami je potřebné tyto váhy normovat podle [5,7,13]:
m
vi = nvi / ∑ nv j , pro i a j = 1, 2, ..., m,
(2.3)
j =1
kde: vi je normovaná a nvi nenormovaná váha i-tého kriteria, m je počet kriterií.
Většina metod multikriteriálního rozhodování vyžaduje informaci o relativní důležitosti
jednotlivých kriterií, kterou vyjadřujeme pomocí vektoru normovaných vah kriterií v = {v1,
v2, ..., vm}, pro který platí:
m
∑v
i =1
i
= 1 , pro i = 1, 2, ..., m.
(2.4)
Získat od uživatele přímo hodnoty vah je velice problematické, téměř nemožné. Existují
metody, které na základě subjektivních informací od uživatele konstruují odhady těchto vah.
Uplatnění metod stanovení vah kriterií u hodnocených variant s úmyslem stanovení optimální
varianty, resp. stanovení preferenčního pořadí variant, předpokládá znalost vah kriterií, které
vyjadřují odlišnou relativní důležitost varianty. V současnosti existuje větší počet metod,
pomocí kterých je možno stanovit váhy kriterií v průběhu rozhodovacího procesu. Tyto
metody se vzájemně odlišují jednak svojí složitostí struktury výpočetního algoritmu, jednak
náročností na informační zabezpečení. Z hlediska potřebných informací je možné metody
stanovení vah kriterií rozdělit do dvou skupin (obr. 2.1), a to na :
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
17
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
Metody stanovení vah kriterií
Metody bez znalosti důsledků variant
Metody se znalostí důsledků variant
Metoda párového
porovnání
Metoda klasifikace kriterií
do tříd
Metoda přiřazení bodů
kriteriím ze zvolené bodové
stupnice
Metody nepřímé
Metoda pořadí
Metoda kvantitativního
párového porovnání kriterií
Saatyho metoda
Metody přímé
Metoda analytického
hierarchického procesu
Metoda bodovací
(Metfesselova alokace)
Metoda fuzzy analytického
hierarchického procesu
Metoda hodnotící stupnice
(lineární nebo nelineární)
Metoda fuzzy vzájemných
relací
Regresní metoda
Metody porovnání
významu kriterií pomocí
preferenčního pořadí
Metoda postupných aproximací
(Churchman-Ackoffova metoda)
Zdroj: modifikováno podle [5].
Obr. 2.1. Vybrané metody stanovení vah kriterií
ƒ
metody bez znalosti důsledků variant. Metody této skupiny, u kterých pro uplatnění
není potřebné vědět důsledky variant, můžeme dále rozdělit na metody přímé a
nepřímé. Přímé metody jsou jednoduché a stanovujeme nimi tzv. nenormované váhy
jednotlivých kriterií. Můžeme zde zařadit: metodu klasifikace do tříd a metodu pořadí,
metodu přiřazení bodů kriteriím ze zvolené kriteriové stupnice, bodovací metodu Metfesselovu alokaci a metodu porovnávání významu kriterií z jejich preferenčního
pořadí. Nepřímé metody jsou složitější a k stanovení vah kriterií dochází porovnáním
významu všech dvojic kriterií. Patří zde např.: metoda párového srovnávání, Saatyho
metoda i analyticko hierarchická metoda. Tuto podskupinu lze rozšířit o metody,
pomocí kterých je možné stanovit optimální alternativu a které určitým způsobem
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
18
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
ƒ
pracují s neurčitostí (ta je vlastní téměř každému RS) [2,5,8-10,12,15] - fuzzy
analytickou hierarchickou metodu [3,13,15] a metodu fuzzy vzájemných relací [14,18];
metody se znalostí důsledků variant. Je to například regresní metoda, která vychází z
předpokladu určité závislosti mezi váhou variant na straně jedné a jejich důsledky na
straně druhé. Určité specifické postavení mezi těmito metodami má Churchmanova Ackoffova metoda, která vychází z předběžné znalosti vah kriterií. Jejím cílem je
korekce vah v souladu s preferenčním systémem hodnotitele [5].
2.1.1. Metoda klasifikace kriterií do tříd
Náplní této metody [5] je stanovení tříd kriterií s různým významem, přičemž každé třídě ci
se přiřadí určité číslo fi vyjadřující nenormovanou váhu kriterií:
ci = f i , ci → nvi .
(2.5)
Je možné například definovat tři třídy kriterií. Těmto třídám kriterií se přidělí určitá čísla a to
např. tak, že třídě kriterií s velkým významem se přiřadí číslo 3, třídě kriterií se středním
významem se přiřadí číslo 2 a třídě kriterií s malým významem číslo 1. Úkolem hodnotícího
je zařadit každé kriterium z daného souboru kriterií do některé ze tříd, čímž je určena
nenormovaná váha každého kriteria nvi.
2.1.2. Metoda pořadí
Metoda pořadí [7-9] vyžaduje jen ordinální informaci stanovení pořadí kriterií podle
důležitosti. Uspořádaným kriteriím přiřadíme body k, k-1, k-2, ..., 2, 1. Nejdůležitějšímu
kriteriu přiřadíme číslo k (k = m = počet kritérií), druhému k-1, až nejméně důležitému kriteriu
číslo 1. Všeobecně je i-tému kriteriu přiřazeno přirozené číslo bi. Váhu vi i-tého kriteria
vypočteme podle:
vi = bi /
k
∑b
i =1
i
k
,
∑b
i =1
i
= k (k + 1) / 2 , pro i = 1, 2, ..., k.
(2.6)
Například (tab. 2.1) uživatele stanoví pořadí důležitosti kriterií a podle tohto pořadí přiřadí
kriteriím hodnoty 6 až 1, jejichž součet je 21. Váhy se určují na dvě desetinná místa.
Tab. 2.1. Stanovení vah kriterií pomocí pořadí
Kriteria Ki
K2
K1
Pořadí
6
Hodnota bi 1
Váhy vi 0.05
2
5
0.24
K3
1
6
0.29
K4
3
4
0.19
K5
5
2
0.09
K6
4
3
0.14
Každému kriteriu přiřadíme určitý počet bodů z vybrané stupnice v souladu s tím, jak
hodnotíme význam každého kriteria rozhodování. Jako bodová stupnice slouží pro tyto účely
některá stupnice s nižší nebo vyšší rozlišovací schopností, respektive číselným ohodnocením.
2.1.3. Bodovací metoda – Metfesselova alokace
Bodovací metoda [5,7] předpokládá, že uživatel je schopen kvantitativně ohodnotit důležitost
kriterií. Pro vybranou bodovací stupnici uživatel ohodnotí i-té kriterium hodnotou bi, pokud
leží v dané stupnici např. bi ∈ <0,100>. Čím je kriterium důležitější, tím je bodové
ohodnocení vyšší. Uživatel nemusí volit jen celá čísla z dané stupnice, ale může přiřadit
stejnou hodnotu i více kriteriím. Bodovací metoda sice vyžaduje od uživatele kvantitativní
ohodnocení kriterií, ale zároveň umožňuje diferencovanější vyjádření subjektivních preferencí
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
19
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
jako metoda pořadí. Výpočet vah se vykoná podle (2.6). Například (tab. 2.2) uživatel
ohodnotil kriteria podle bodovací stupnice <0,100> a celkem rozdělil 280 bodů.
Tab. 2.2. Stanovení vah kriterií pomocí bodování
K1
Body bi
Váhy vi
30
0.11
K1
50
0.18
Kriteria Ki
K1
K1
80
45
0.29
0.16
K1
35
0.12
K1
40
0.14
2.1.4. Metoda hodnotící stupnice
Podstatou této metody je, že daný soubor kriterií se zapíše vedle hodnotící stupnice
a hodnotitel má spojit čarou každé kriterium s určitým bodem stupnice, který zodpovídá podle
jeho hodnocení významu kriteria. Hodnotící stupnice je spojitá lineární nebo nelineární
v intervalu <0, 1>, opatřena deskriptory, které definují počátek stupnice a její přírůstky.
Postup určení vah daného souboru kriterií pomocí lineární hodnotící stupnice opatřené
deskriptory je v [9].
2.1.5. Metoda porovnání významu kriterií pomocí preferenčního pořadí
Stanovení vah [5] kriterií můžeme rozložit do dvou kroků. V prvním kroku se stanovuje
preferenční pořadí kriterií. Na stanovení preferenčního pořadí kriterií je možné použít přímé
nebo nepřímé uspořádání. V přímém uspořádání se určuje pořadí důležitosti kriterií od
nejvýznamnějšího až k nejméně významnému (poslednímu v preferenčním pořadí). Na
stanovení nepřímého preferenčního pořadí kriterií se použije metoda etapového uspořádání.
V každé etapě se určuje nejvýznamnější a nejméně významné kriterium. Tyto se ze souboru
vypustí a v další etapě se pracuje jen se souborem redukovaných kriterií. Pokud
nejvýznamnější kriterium v i-té etapě je označeno mi a nejméně významné kriterium této
etapy je ni, je preferenční pořadí kriterií určeno posloupností:
m1 ≥ m2 ≥ m3 ≥ ... ≥ ni ≥ n2 ≥ n1 .
(2.7)
V druhém kroku je určení vah kriterií dáno porovnáním významu kriterií s kriteriem nejméně
významným. Nejméně významnému kriteriu se přiřadí váha 1 (resp. 10) a určíme kolikrát je
předposlední kriterium preferenčního pořadí významnější než kriterium poslední. Pak se
stejný postup opakuje. V posledním kroku se zjišťuje, kolikrát je první kriterium významnější
vzhledem k poslednímu. Zjištěné koeficienty pak tvoří nenormované váhy kritérií.
2.1.6. Metoda párového srovnávání
Metoda párového srovnávání [4,7-9] (Fullerova metoda, metoda Fullerova trojúhelníku) se
objevuje ve vícero modifikacích při zjišťování preferenčních vztahů dvojic kriterií.
V nejjednodušší modifikaci metody párového srovnávání se zjišťuje počet preferencí
vzhledem ke všem ostatním kriteriím souboru. Toto určování může probíhat podle tab. 2.3,
kde se zjišťuje preference kriteria uvedeného v řádku před kriteriem ve sloupci. Pokud ano,
zapíše se do příslušného políčka 1 v opačném případě 0. Podle počtu preferencí jednotlivých
kriterií se normované váhy vi stanovují takto:
vi =
fi
,
m (m - 1) / 2
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
(2.8)
20
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
kde: fi je počet preferencí i-tého kriteria (v podstatě jde o součet 1 v řádku a 0 ve sloupci pro
příslušné kriterium), m je počet kriterií a m(m - 1)/2 je počet uskutečněných srovnávání
kriterií.
Nevýhodou stanovení vah kriterií podle (2.8) je, že pokud počet preferencí určitého kriteria je
nulový, bude jeho váha rovná nule, i když nemusí jít o celkem bezvýznamné kriterium. Proto
někteří autoři uvádějí pro stanovení vah kriterií v této metodě vztah:
k i = n + 1 - pi ,
(2.9)
kde: pi je pořadí i-tého kriteria v jeho preferenčním uspořádání. Je zřejmé, že v tomto
případě se určují nejdříve nenormované váhy nvi pomocí ki které je potřeba dále normovat.
Existuje též modifikace uvedené metody, která respektuje indiferentnost (stejnou
významnost) kriterií. V tomto případě se do příslušné buňky zapíše hodnota 0,5 , více v [9].
Tab. 2.3. Stanovení vah kriterií pomocí párového porovnání
K2
K3
...
Kn
Počet preferencí
Kriteria
K1
K1
1
0
... 1
...
K2
0
... 0
...
K3
... 0
...
.
... ...
...
.
.
Kn-1
1
...
Kn
...
Váhy nvi
...
...
...
...
...
...
2.1.7. Metoda kvantitativního párového srovnávání kriterií (Saatyho metoda)
Při vytváření kvantitativních párových srovnání [7,8] sij, pro i, j = 1, 2 ... m, se často používá
stupnice 1, 2 ... 9 a její reciproční hodnoty. Pomocí prvků sij je definována matice S a její
prvky jsou interpretovány jako odhady podílu vah vi a vj i-tého a j-tého kriteria.
sij ≈ vi / v j , pro i, j = 1, 2, ..., m.
(2.10)
Tato matice S se jmenuje Saatyho matice (proto též Saatyho metoda) [20], pro její prvky platí:
sij = 1 , pro i = j ∈ {1, 2, ..., m} a sij = 1 / s ji , pro i ≠ j ∈ {1, 2, ..., m}
(2.11)
Důvodem pro zvolený rozsah stupnice je skutečnost, že všechny prvky by měly mít stejný řád
[7,9]. Prvky matice S jako odhady podílu vah nejsou většinou přesně konzistentní, tzn.
neplatí:
shj = shi . sij , pro h, i, j = 1, 2, ..., m.
(2.12)
Kdyby jsme sestavili matici vah V = {vij}, jejíž prvky by byly skutečné podíly vah:
vij = vi / v j , pro i, j = 1, 2, ..., m,
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
(2.13)
21
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
pak by pro prvky této matice platilo:
vhj = vhi . vij , pro h, i, j = 1, 2, ..., m.
(214)
Váhy vi můžeme odhadnout z podmínky, že matice S se má od matice V „co nejméně lišit“
(tzn. že ve smyslu minimalizace součtu čtverců rozdílů stejnolehlých prvků obou matic
dostáváme řešení [8]:
m
D=∑
i =1
m
∑
j =1
( sij - ( vi / v j )2 → min, při splnění podmínky
m
∑v
i =1
i
=1.
(2.15)
V případě Saatyho metody [14,20] je pro odhad vah v tomto případě použit vlastní vektor
matice S přiřazený největšímu vlastnímu číslu matice. Při definování sij se používá Saatyho
stupnice relativních důležitostí (tab. 2.4), která vyjadřuje přiřazení číselné hodnoty intenzitě
relativních důležitostí (čísla 1, 2, 3, …, 9) lingvistickému popisu důležitosti takto: 1 ≈ stejná
důležitost, 3 ≈ slabá důležitost atd.
Tab. 2.4. Saatyho stupnice relativních důležitostí
Intenzita relativních důležitostí
Definice důležitostí
1
stejná
3
slabá
5
silná
7
prvotřídní
9
absolutní
2, 4, 6, 8
hodnoty mezi 1, 3, 5, 7, 9 (mezihodnoty)
Saatyho metodu stanovení vah kriterií je možné rozdělit do dvou kroků. První krok je
analogický metodě párového srovnávání, kde se znovu zjišťují preferenční vztahy dvojic
kriterií uspořádaných v tabulce. V jejich řádcích i sloupcích jsou zapsaná kriteria ve stejném
pořadí. Na rozdíl od metody párového srovnání se mimo směru preference dvojic kriterií
určuje též velikost preference pomocí stupnice relativních důležitostí.
Prvky sij Saatyho matice S jsou odhadem podílů vah kriterií vi a vj podle (2.10). Váhy kriterií
můžeme stanovit pomocí Saatyho matice více způsoby. Prvním z nich je způsob použitý
Saatym, který na stanovení vah kriterií používá řešení:
S . σ - λmax . σ = 0,
n
∑σ
i =1
i
= 1 , n = 1, 2, ..., m,
(2.16)
kde: σ = {σ 1 , σ 2 , ....,σ m } je vlastní vektor matice S a λmax je její největší vlastní číslo.
Druhý způsob stanovení vah kriterií na základě znalosti matice S využívá metodu nejmenších
čtverců podle (2.15).
Řešením [8,9] Saatyho matice S je možné vypočítat váhy vi pomocí relativní váhy Ri takto:
m
S i = ∏ sij .
(2.17)
j =1
R j = ( S i )1/m , vi = R j /
m
∑
i =1
Rj .
(2.18)
Například (tab. 2.5) pro definovanou Saatyho matice S(6×6) je stanoven výpočet Si, Ri a vi
podle (2.10, 2.11, 2.17, 2.18).
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
22
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
Tab. 2.5. Stanovení vah kriterií pomocí Saatyho metody
Kriteria K1 K2 K3 K4 K5 K6
Si
K1
1
1/3 1/4 1/3 1/2 1
1/72
K2
3
1 1/2 2
3
3
...
K3
K4
K5
K6
4
3
2
1
2
1/2
1/3
1/3
1
1/2
1/3
1/4
2
1
1/3
1/3
3
3
1
1
4
3
1
1
Ri
= S ...
...
...
...
vi
0.49
...
...
...
...
...
...
...
Σ Ri = ...
...
...
...
...
Σ vi = 1.00
2.1.8. Analyticko hierarchická metoda
Uvedená metoda je specifická a přesahuje pouze rámec stanovení vah kriterií.
Analyticko hierarchická metoda (AHM) [14,19,20] využívá dekompozici RS (1.1) na
víceúrovňovou hierarchickou strukturu H (pozn.: úrovně jsou též označovány jako skupiny,
vrstvy nebo shluky) takto:
H = {Lk }, k = k min = 1, 2, 3 ,
(2.19)
kde: úroveň L1 = {Aj} představuje výběr optimální i-té alternativy Aj = A*; v úrovni L2 = {K1,
K2, ..., Km} jsou stanoveny kriteria; v nejnižší vrstvě L3 = {A1, A2, …, An} jsou definovány
alternativy.
L1
CÍL : Optimální alternativa Ai
w1
L2
Kriterium K1
w2
w3
Kriterium K2
Kriterium K3
v11
L3
wm
vn 3
Alternativa A1
Alternativa A2
...
Kriterium Km
. . .
v2m
vnm
Alternativa An
Zdroj: převzato z [15].
Obr. 2.2. Tří úrovňová hierarchická struktura AHM
Při výběru A* je potřebné najít její hodnotu pomocí normovaného váhového vektoru
(definovaného mezi L1 a L2) w = {w1, w2 , …, wm} a normované váhové matice (definované
mezi L2 a L3) V = {v11, v12, …, v1n; v21, v22, …, v2n; …; vm1, vm2 , …vmn} pro A = {A1, A2, ...,
An} a K = {K1, K2 , ... , Km}. Za prvé jde o subjektivní ohodnocení párových porovnání kriterií
Km, dále vyjádření relativní důležitosti individuálních kriterií pomocí w a V = {vij}, kde i = 1,
2, …, m a j = 1, 2, …, n. Za druhé se rozhoduje o výběru A* na základě násobení vektoru w
a j-tého sloupce matice V takto: Aj = { w1, w2 , …, wm}T.{v1j, v2j, …, vmj}.
Řešení algoritmu AHM s uvedením pseudokódu je možné najít v [13,14].
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
23
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
Výhodou této metody je dostupnost informaci o „kvalitě“ sestavení Saatyho matice. Jde o
parametr konzistenčního poměru CR (Consistency Ratio), který hovoří o smysluplně
sestavené Saatyho matici, zejména pro párové porovnání kriterií. Všeobecně je uplatňován
požadavek CR < 0,1 [11,20]. CR je definován takto:
CR = CI / RI,
(2.20)
kde CI je konzistenční index (Consistency Index) a RI náhodný konzistenční index (Random
Consistency Index).
Konzistenční index CI pro sestavenou matici S je funkcí maximálního vlastního čísla matice a
počtu kriterií. Je definován takto [20]:
CI = (λ max - m ) / (m - 1) .
(2.21)
Pro výpočet maximálního vlastního čísla matice S je vhodné použít v programech
implementované funkce (většinou jsou označeny „eigen number“).
Hodnoty RI pro počet kriterií jsou uvedeny v tab. 2.6 [11]. Pro stanovení RI je možné použít
různé přístupy – členěno podle autorů [1].
Tab. 2.6. Hodnoty RI pro počet m kriterií (podle Whartona)
Proměnné
Hodnoty
2
3
4
5
6
7
8
m
RI
0
0,58 0,9
1,12 1,24 1,32 1,41
9
1,45
10
1,49
11
1,51
2.1.9. Dílčí závěr
V přechozí části byly prezentovány metody, které se dostatečně využívají při řešení
rozhodovacích problémů. Tato část se věnuje metodám, které umožňují pracovat s neurčitostí
a metodám, které předpokládají znalost variant. V obou případech algoritmy daných metod
umožňují stanovit optimální alternativu.
Fuzzy analyticko hierarchická metoda (FAHM) vychází z AHM. Při popisu RS používá
teorii fuzzy množin (FM) [2,3,15,17,21]. Algoritmus uvedené metody zahrnuje [3,15]:
ƒ návrh funkcí příslušnosti (FP) FM pro zadaná kriteria, tzv. vytvoření fuzzy standardu;
ƒ stanovení výběru optimální alternativy výpočtem vah alternativ z úplné fuzzy
rozhodovací matice.
Při návrhu FP FM se používají trojúhelníková fuzzy čísla (FČ). Fuzzy číslo A ze skupiny čísel
X je skupina uspořádaných dvojic {(x1 , μ A (x1 )),⋅ ⋅ ⋅, ( xn , μ A ( xn ))}, kde μA je funkce příslušnosti
FČ A μ A : X → <0,1>. Reálné FČ ~A se nazývá trojúhelníkové symetrické FČ se středem v
bodě a, levou hranicí v bodě aL>0, pravou hranicí v bodě aR >0, více v [3,15].
Trojúhelníkové symetrické FČ (TSFČ) ~A je pak možné zapsat ve tvaru:
~ A = (a L , a , a R ) .
(2.22)
Ať ~A a ~B jsou dvě TSFČ: ~ A = (a L , a , a R ) , ~ B = (bL , b , bR ) . Pak základní
matematické operace (sčítání a násobení) s těmito čísly jsou:
~ A + ~ B = (a L , a , a R ) + (bL , b , bR ) = (a L + bL , a + b , a R + bR ) ,
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
(2.23)
24
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
~ A . ~ B = (a L , a , a R ) . (bL , b , bR ) = (a L . bL , a . b , a R . bR ).
(2.24)
Kriteria se ohodnocují podle zadaných požadavků na základě Saatyho stupnice relativních
důležitostí. Vodítkem může být stanovení preferencí kriterií pomocí párové metody. Daná
čísla se používají při výpočtech optimální alternativy. Zápis Saatyho FČ je potom :
{(~1,(1,1,2),{(~a,(a–1,a,a+1)), pro a = 2,…,8},(~9,(8,9,9))}.
(2.25)
Algoritmus FAHP a pseudokód je uveden v [3,15].
Metoda fuzzy vzájemných relací (MFVR) je definována v [14,18]. Používá matici fuzzy
vzájemných relací (FVR), která vyjadřuje párové srovnání pro všechna kriteria Km a kde
hodnota prvku matice FVR je stanovena na základě expertního vyjádření po zodpovězení
otázky:
„Jaká je úroveň podřízenosti (subordinace) mezi kriteriem i a j?“
Prvky dané matice představují hodnotu μ FP FM. Pracuje se s pojmy: (1) kriterium i je úplně
podřízené kriteriu j; (2) kriterium i je částečně podřízeno kriteriu j; (3) kriterium i a kriterium
j vzájemně nesouvisí.
Algoritmus metody MFVR a pseudokód je uveden v [14,18].
Regresní metoda vychází z předpokladu určité závislosti mezi váhou hodnoty variant na
straně jedné a jejich důsledky na straně druhé. Tato závislost může mít tvar:
H j = v1 . x1j + v 2 . x 2j + v k . x kj + v k + 1 . 1 / x kj+ 1 + ... + v n . 1 / x nj ,
(2.26)
kde: H j je váha hodnoty j-té varianty; x j1 ... x jk. je váha hodnoty důsledků j-té varianty
vzhledem k výslednému řešení; x jk+1 ... x jn jsou hodnoty důsledků j-té varianty vzhledem k
požadovanému řešení.
Na stanovení vah kriterií regresní metodou je potřebné mít k dispozici rozsáhlý soubor
variant.
Metoda postupných aproximací (Churchman – Ackoffova) má specifické postavení mezi
metodami stanovení vah kriterií. Vychází z předběžné znalosti vah kriterií. Jejím cílem je
korekce vah v souladu s preferenčním systémem hodnotitele, podrobněji v [5,9].
2.2. Metody ohodnocení alternativ
Stanovení dílčího ohodnocení alternativ (variant) nebo porovnání užitku jednotlivých variant
je založeno na rovnici (2.2).
Jestliže se jedná o kritérium výnosového (maximalistického) typu, pak s rostoucí hodnotou
kritéria užitek stoupá (čím je výkonnější stroj, tím je větší užitek). V případě kritéria
nákladového (minimalistického) typu je to naopak, s rostoucí hodnotou kritéria užitek klesá
(čím je vyšší nákupní cena, tím je menší užitek). Užitek se vyjadřuje reálným číslem a každá
rozhodovací metoda používá jiný princip tohoto určení. O konečné výhodnosti varianty
rozhodne součet užitku dané varianty. Jednotlivé užitky je však nutné před samotným
sečtením upravit dle preferencí kritérií (tedy užitky vynásobit váhami daných kritérií).
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
25
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
Při ohodnocení alternativ se používají metody z kapitoly 2.1, zejména metoda párového
srovnávání, Saatyho metoda a AHM. Postup je identický jako při návrhu matic pro párové
porovnání kriterií, pouze se konstrují nové matice – porovnání daných alternativ vždy pro
vybrané kriterium. Výsledkem je dílčí ohodnocení h.ji j-té alternativy pro i-té kriterium podle
(2.2).
Za optimální rozhodnutí je považován výběr alternativy s maximálním ohodnocením H.j.
2.3. Závěr
Je složité odpovědět na otázku „Která je ta pravá metoda vícekriteriálního (multikriteriálního)
rozhodování?“.
Vždy záleží na oblasti, ve které se metoda realizuje, na možnostech subjektu rozhodování
(programovém vybavení, dosaženém vzdělání, zkušenostech s analýzou i syntézou
rozhodovacích metod), na cílové skupině pro kterou je analyzované rozhodování apod. Je
možné konstatovat, že v oblasti, která sa týká reálných rozhodovacích problémů je potřeba
pracovat s metodami multikriteriálního rozhodování, které jsou schopny postihovat neurčitost.
Mezi tyto metody patří metody FAHM a MFVR.
Metody, které byly popsány v předcházející kapitole, obsahují jednak metody jednodušší tak i
metody komplikovanější. Náročnost určité metody má několik vlastností, mezi které patří
[5,7,9]: aplikovatelnost metody, náročnost z hlediska stanovení vah důležitosti kriterií,
náročnost časová a náročnost výpočtová. Z hlediska aplikovatelnosti mezi jednoduché metody
řadíme ty, které nevyžadují znalost důsledků variant vzhledem k jednotlivým kriteriím
rozhodování. Z této skupiny jsou méně náročné přímé metody. Náročnější jsou nepřímé
metody, zvláště Saatyho metoda, AHM a FAHM. K obtížnějším metodám patří metoda
postupných aproximací, regresní metoda a k relativně nejobtížnějším patří MFVR.
Z hlediska náročnosti na typ informací, které je třeba od hodnotitele pro stanovení vah získat,
jsou jednoduché přímé metody (především klasifikace kriterií do skupin, přiřazení bodů
z bodové stupnice, Metfesselova alokace). Z nepřímých metod je to zase metoda párového
srovnávání. Trochu obtížnější jsou metody, které od hodnotitele vyžadují výroky o velikosti
preferencí mezi kritérii (v regresní metodě mezi variantami), mezi které patří srovnávání
významu kriterií z jejich preferenčního pořadí, Saatyho metoda, AHM, FAHM, MFVR
a metoda regresní. K relativně nejnáročnějším metodám z daného hlediska patří především
metoda kompenzační a metoda postupných aproximací.
Časová náročnost z hlediska rozvoje výpočetní techniky je dnes zanedbatelná.
Vzájemné srovnávání náročnosti některých nejpoužívanějších metod stanovení vah kriterií
ukazuje tabulka v [9].
Za další je možné využít v metodách stanovení vah kriterií i jiné prvky - prvky umělé
a výpočetní inteligence [10,12,17,21], které se týkají managementu a teorie rozhodování, tak
jak je uvedeno např. na obr. 1.7 (kapitola 1).
2.4. Literatura
[1] ALONSO, J. A. – LAMATA, T.: Consistency in the Analytic Hierarchy Process: A New Approach.
International Journal of Uncertainty : Fuzziness and Knowledge-Based Systems [online]. 2006, Vol. 14,
No. 4, [cit. 05-04-2011]. s. 445−459. URL
<http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.108.4785&rep=rep1&type=pdf>.
[2] BELLMAN, R. A. – ZADEH, L. A.: Decision Making in Fuzzy Environment. NJ : Management Sciences,
1970.
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
26
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
[3] CHENG, CH. H. – LIU, Z. H. – TSAI, M. CH.: Evaluating Missile System by Fuzzy Analytical Hierarchy
Process Based on Grade of Membership Function. In: Proc. of 3rd European Congress on Intelligent
Techniques and Soft Computing, EUFIT : Aachen, Germany, 1995, s. 1304-1310.
[4] ČERNÝ, M. – GLÜCKAUFOVÁ, D.: Vícekriteriální vyhodnocování v praxi. 1. vyd. Praha: Státní
nakladatelství technické literatury, 1982.
[5] ĎURKECH, B.: Multikriteriálne rozhodovacie procesy veliteľa protilietadlovej raketovej brigády.
[Habilitačná práca.], Liptovský Mikuláš : Vojenská akadémia, 1996. s. 35-52
[6] FIALA, P. – JABLONASKÝ, J. – MAŇAS, M.: Vícekriteriální rozhodování, 1. vyd., Praha: Vysoká škola
ekonomická, 1997, ISBN 80-7079-748-7.
[7] FOTR, J. – DĚDINA, J.: Manažerské rozhodování, 1. vyd., Praha: Ekopress, 1997, ISBN: 80-901991-7-8.
[8] FOTR, J. – DĚTINA, J. – HRŮZOVÁ, H.: Manažerské rozhodování. Praha : Ekopress, 2000. 231 s.
[9] FOTR, J. – HOŘICKÝ, K.: Rozhodování. Řešení rozhodovacích problémů řízení. Praha : Institut řízení,
1988. 238 s.
[10] GRELL, M. – BAČOVÁ, I. – BARTONÍČKOVÁ, M. – RAKOVSKÁ, E.: Informačné systénmy verejnej
správy. Bratislava: EKONÓM, 2004. 166 s. ISBN 80-225-1910-3.
[11] Kardi Tekmono Page [online]. 2007 [cit. 04-04-2011]. Consistency Index and Consistency Ratio. URL
<http://people.revoledu.com/kardi/tutorial/AHP/Consistency.htm>.
[12] KAŠPAROVÁ, M.: The Usage of Decision Support System in the Financing of Basic Transport Services.
In: Zborník medzinárodnej vedeckej konferencie /Európské financie - teória, politika a prax, Banská
Bystrica, 8. - 9. září 2004, 6 s. ISBN 80-8055-968-6.
[13] KŘUPKA, J.: Vybrané prostriedky na podporu rozhodovania. 3. časť VVÚ – 203-04: Model systému PVO.
Liptovský Mikuláš: Akadémia ozbrojených síl, 2005. 27 s. Neutajované. In: ŠPIRKO, Š. – CABALA, D –
PASTOREK, Zs. – KŘUPKA, J.: Model systému PVO. Oponovaná záverečná výskumná správa vedeckej
úlohy VVÚ – 2003-04. Liptovský Mikuláš : Akadémia ozbrojených síl, 2005. 4 zväzky, 316 s., cit. 254.
[14] KŘUPKA, J.: Porovnání metod multikriteriálního rozhodování. In: Sborník z konference Public
Administration and Informatics within Public Administration 2004. Fakulta ekonomicko-správní,
Univerzita Pardubice : Pardubice, 2004, s. 191-195. ISBN 80-7194-684-2.
[15] KŘUPKA, J. – OLEJ, V.: Analytic Hierarchy and Fuzzy Analytic Hierarchy Process Application in
Military Systems. In: Proc. of 8th International Mendel Conference on Genetic Algorithms, Optimalization
Problems, Fuzzy Logic, Neural Networks, Rough Sets, MENDEL 2002, Brno, 2002, s. 239-243.
[16] MAŇAS, M. – FIALA, P. – JABLONSKÝ, J.: Vícekriteriální rozhodování, 1. vyd., Praha: Vysoká škola
ekonomická, 1994, ISBN: 80-7079-748-7.
[17] OLEJ, V. – KŘUPKA, J.: Analysis of Decision Processes of Automation Control System with Uncertainty.
[Scientific Monograph, Series: Technical Cybernetics.], University Press Elfa Ltd.: Košice, 1996.
[18] PARK, Y. M. – HWANG, S. G. – PARK, K. P.: Multicriteria Decision-Making Methodology Using Fuzzy
Subordination Relations. In: Proc. of the Conference IFSA´97, Vol.3, Praha, 1997, s. 463-467.
[19] RAMÍK, J.: Analytický hierarchický proces (AHP) a jeho využití v malém a středním podnikání. Karviná,
Česká republika : Obchodně podnikatelská fakulta, Slezská univerzita v Opavě, 2000, 217 s.
[20] SAATY, T. L.: The Analytic Hierarchy Process. New York : McGraw-Hill International Book Company,
1980, 287 pp.
[21] ZADEH, L. A.: Outline of a New Approach to the Analysis of Complex Systems and Decision Process. In:
IEEE Transaction on Systems, Man, and Cybernetics, vol. SMC-3, No.1, 1973, s. 28-44.
2.5. Literatura k dalšímu studiu
HAIMES, Y. Y. – STEUER, R. E. (Eds.): Research and Practice in Multiple Criteria Decision Making. Berlin :
Springer,1998, 553 s. ISBN 3-540-67266-4.
PARLOS, P. M. (Ed.): Multi-Criteria Decision Making Methods: A Comparative Study. Dordrecht,The
Netherlands : Kluwer Academic Publishers, 2000, 288 s. ISBN 0-7923-6607-7.
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
27
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
3. Případové usuzování
Jestliže se věnujeme rozhodování [3,5,14], potom nevystačíme se zdravým selským rozumem
(Common Sence) nebo principem Occamovy břitvy (Occam Razor), ale je potřebné využít
oblasti umělé inteligence. Sem patří i kvalitativní modelování [10,11,12], které zahrnuje
metody přirozeného usuzování a vysvětlování, tj. používání počítačů k typicky lidským
činnostem – dokazování vět, porozumění přirozeným textům, lékařské či technické
diagnostice atd. a/nebo znalostní inženýrství [11,12]. Předmětem zájmu znalostního
inženýrství jsou metody a techniky získávání, formalizace, kódování, uchovávání, testování a
udržování znalostí. Znalosti jsou buď přebírány od odborníků – expertů, nebo odvozovány ze
souborů dat. Chápání rozdílu mezi základními pojmy znalostního inženýrství: daty a
znalostmi je možné vyjádřit takto: „Pokud je za aktualizaci souborů zodpovědný úředník jsou to data, pokud je pověřen aktualizací expert – jde o znalosti“, uvedeno v [11], s.105
podle Wiederhold, G. (1986) Knowledge versus Data.
Jednou z metod automatizovaného získávání znalostí je metoda případového usuzování „Case
Based Reasoning“ (CBR) [11]. Klíčovou oblastí algoritmu CBR [18], který realizuje
uvedenou metodu, je vytvoření vzorových případů.
3.1. Získávání znalostí
Návrh znalostního systému začíná na globální úrovni, a to ujasněním úlohy. K popisu práce
systémového (a tudíž i znalostního) inženýra patří i analýza požadavků, protože ve většině
případů původní zadání, vzniklé z bezprostřední potřeby uživatele, je zpravidla vágní a
jednoznačně orientované. Většina moderních technologií doporučuje vypracovat model
procesů, které v organizaci probíhají, a datových toků mezi nimi. K tomu se často používají
tzv. diagramy toku dat (data-flow diagrams). U každé složitější úlohy následuje dekompozice
na podúlohy a jejich uspořádání. Je typické, že pouze některé podúlohy jsou svým
charakterem předurčeny pro nasazení znalostních systémů. Neexistuje jednoznačné pravidlo,
které by odlišilo úlohy řešitelné „konvenčními“ systémy od úloh vyžadujících nasazení
technik umělé inteligence. U složitých systémů je vhodné realizovat studii proveditelnosti
(feasibility study), která rozhodne o použitelnosti systému. V jednodušších případech postačí
použití dvoukriteriálního schématu, které je založeno na odhadu vágnosti a složitosti dané
úlohy. Budou-li nás zajímat konfigurace, kdy vágnost je vysoká a složitost nízká, potom
postačí řešení za pomoci neurčitosti. Pokud vágnost a složitost jsou vysoké, potom je obtížné
najít řešení i s použitím znalostních systémů. Je proto vhodné kombinovat metody, které jsou
použitelné pro zachycení vágnosti a neurčitosti a metody z oblasti znalostního inženýrství. Jde
o použití fuzzy logiky a teorie rough množin na straně jedné a techniky případového
usuzování z oblasti získávání znalostí v umělé inteligenci na straně druhé [8].
Jak reprezentovat zkušenost s fyzickým světem, v němž žijeme?
Jaké metody se mají používat pro práci s ní?
Techniky získávání znalostí jsou ruční a podporované počítačem (interaktivní a
automatizované), kde „ruční“ získávání (elicitace) znalostí je založeno na dialogu znalostního
inženýra a experta, patří sem zejména různé typy konzultací (interview). Rozšiřují se techniky
využívající počítačovou podporu. Je možné sem zařadit i plně automatizované prostředky,
které potom umožňují získat (explicitní nebo implicitní) znalosti z příkladů expertních
rozhodnutí nebo dat získaných pozorováním (observační data).
Toto souvisí s přirozeným úsudkem, metodami přirozeného usuzování a vysvětlování [11,
s.123] (kvalitativním modelováním), tj. používáním počítačů k typicky lidským činnostem –
dokazování vět, porozumění přirozeným textům, lékařské či technické diagnostice atd.
Úspěch těchto metod a jejich přijetí širokou veřejností závisí nejen na kvalitě nabízených
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
28
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
výsledků, ale i na tom, jakým způsobem budou přesvědčivě prezentovány. Proto je aktuální
výzkum postupů pro lidské uvažování.
Zvláštností lidského uvažování je, že lidé jsou schopni uvažovat např. o systémech, se
kterými se nikdy předtím nesetkali. V takovém případě nemohou postupovat podle žádných
předem definovaných metod řešení. Naopak, aby mohli vysvětlit pozorované chování daného
systému, musí kombinovat své znalosti o funkci a chování jeho částí s informacemi o jejich
vzájemných spojeních. Tento přístup bývá označován jako usuzování z prvotních principů
nebo uvažování vycházející z hloubkové znalosti [11, s.124]. Člověk při řešení každodenních
problémů vychází ze svých zkušeností, z názoru, který nabízí „zdravý selský rozum“.
Mnohdy se chová podobně i při usuzování ve velmi specializovaných oborech. [11, s.124].
Zdravého rozumu je zapotřebí jak k porozumění větám v přirozeném jazyce, tak pro
předvídání výsledků určitých činností v prostředí reálného světa. Přirozený úsudek napomáhá
i omezit počet případů, o kterých je třeba uvažovat ve složitých situacích, a tak umožňuje
zaměřit pozornost na rozhodující problémy uvažované úlohy. Nedostatek „přirozeného
úsudku“ je zřejmě jednou z příčin, proč expertní systémy často selhávají při řešení
jednodušších variant problémů, pro něž jsou navrženy.
Ze středoškolské fyziky jsme zvyklí uvažovat o fyzikálních systémech za použití reálných
funkcí a rovnic. To však není postup, na kterém staví uvažování obyčejným rozumem. Naše
zkušenost je obvykle vyjádřena v kvalitativních pojmech, hovoříme o kvalitativním uvažování
a/nebo usuzování (Qualitative Reasoning) .
Uvažování obyčejným rozumem [11, s.125.] stejně jako lidské usuzování z prvotních principů
očividně upouští od striktně matematické formulace fyzikálních zákonů pomocí rovnic v
reálném oboru. Zdá se, že mnohdy se obejdeme bez reálných čísel, tedy formalismu, který tak
dobře sloužil kvantitativní posedlosti klasické fyziky. Namísto toho se přesvědčujeme, že
uvažování probíhá v méně přesných kvalitativních pojmech, které dovolují rozlišovat těžké a
lehké objekty nebo ty o malé, normální a obří velikosti. Jde o novou vědní disciplínu – naivní
fyziku, 1978-79 (The Naive Physics).
Základní obor hodnot pro kvalitativní uvažování [11, s.128.] zahrnuje vždy odpovídající
základní hodnoty: minus, nula, plus. Kvalitativní obor hodnot pro každou studovanou
kvalitativní proměnu by měl navíc umožňovat rozlišit významné okamžiky, kdy dochází k
zásadním změnám chování odpovídajících fyzikálních veličin, např. derivace proměnné je pro
danou hodnotu 0 nebo nastává změna v množině zákonů popisujících funkci studovaného
systému. Mezi formální systémy pro kvalitativní uvažování [11, s.131.] – patří přístupy:
přístup založený na logice (PROLOG nebo fuzzy PROLOG), stavový přístup, kauzální a
událostmi řízené přístupy (Causa Reasoning).
Metody pro automatizované získávání znalostí [12, s.116-119] jsou určovány (nejde zcela o
disjunktní pojmy):
ƒ zdroji, ze kterých lze čerpat; jde zhruba o: popisy typických objektů, se kterými má
znalostní systém pracovat; příklady chování, které má znalostní systém reprodukovat;
formální apriorní znalost charakterizující prostředí, pro něž je znalostní systém
konstruován;
ƒ cíli, které budovaný systém znalostí sleduje. Cílová znalost může mít deklarativní nebo
procedurální charakter. V případě deklarativním jde o to nalézt vztahy mezi
sledovanými atributy, které vhodně popisují pozorované objekty – např. jde o hledání
termínů vhodných pro popis studovaných úloh, s tímto problémem se setkáváme např.
při rozpoznávání [11, s.145-167]. V poslední době je věnována pozornost extrakci
implicitních, dříve neznámých a potencionálně užitečných informací z rozsáhlých
datových souborů, které obsahují popisy studované oblasti (podle [11] zdroje typu 1) –
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
29
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
ƒ
hovoříme o objevování znalostí v databázích (Knowledge Discovery in Databases), o
dolování dat (Data Mining, Information Harvesting) či o explorační analýze dat).
Přístup procedurální hledá znalosti ve formě postupů, které povedou ke klasifikaci
nových objektů (např. rozhodovací stromy), nebo znalosti odpovídající efektivnějšímu
využití dostupných informací (podle [11] pracuje se zdroji typu 2 a 3);
charakteristickými postupy odvozování; které mohou používat indukci nebo dedukci.
Indukce hledá takové konzistentní rozšíření apriorních obecných znalostí, které umožní
vysvětlit pozorované jevy nebo výskyt objektu s jinými vlastnostmi. Indukce je
metoda, která nezachovává pravdivostní ohodnocení formulí uvažovaného jazyka,
neboť zužuje třídu přípustných modelů. Indukcí vzniká nová speciální teorie z příkladů
chování (např. rozhodovací strom). Při induktivním získávání znalostí se na základě
konečného počtu vyřešených rozhodovacích situací – dat získává obecný návod jak
postupovat i v neznámých situacích. Vychází se z předpokladu, že stejně řešené situace
měly podobné charakteristiky (např. hodnoty atributů). V geometrické interpretaci tedy
vytvářejí stejně řešené situace (objekty téže třídy) jakési „shluky“ v prostoru, kde
souřadnice jsou dány jednotlivými charakteristikami (atributy). Data použitá v tomto
procesu mohou mít charakter: příkladů rozhodnutí - tj. expertem pečlivě vybraných
situací, které pokrývají (pokud možno) celou problematiku, neobsahují rozpory a
nejsou redundantní (tato situace bývá obvyklá při strojovém učení [11, s.168-183]);
observačních dat, vzniklých v empirickém výzkumu, která mohou být neúplná,
zatížená šumem apod. (toto je typické pro explorační analýzu dat). Při induktivním
získávání znalostí je potřebné, aby použitá data dostatečně pokrývala všechny možné
případy (nebo se alespoň tváříme, že tomu tak je – pozn. autor). U dedukce považujeme za
charakteristickou vlastnost to, že zachovává pravdivostní ohodnocení výroků a formulí
v použitém jazyce. Dedukce pracuje např. s odvozovacími pravidly, které jsou součástí
axiomatického systému matematické logiky 1. řádu. Dedukcí lze odvodit z axiomatické
znalosti její další důsledky, které mohou mít formu odvozených pravidel. Dedukce
tvoří základ učení založeného na vysvětlování.
Mezi metody automatického získávání znalostí patří:
ƒ metody [12, s.117], které nepředpokládají žádnou apriorní znalost o studovaném
prostředí, patří sem např.: rozpoznávání [11, s.145-164]; neuronové sítě [11, s.217241]; intenzionální přístup;
ƒ symbolické induktivní učení;
ƒ případové usuzování (Case-Based Reasonning);
ƒ učení založené na vysvětlování (Explanation-Based Learning);
ƒ induktivní logické programování;
ƒ učení s využitím modelů atd..
V procesu tvorby znalostního modelu je důležitá verifikace (strukturální a funkční) a validace
(a/nebo vyhodnocení) báze znalostí [12, s.124-125].
3.2. Algoritmus CBR
Případové usuzování [7], [12, s.119-120] je založeno na představě, že se expert v neznámé
situaci rozhoduje na základě podobnosti s již dříve řešenými a vyřešenými případy a nikoliv
na základě soustavy pravidel. Předpokládá se tedy, že co bylo učiněno v jedné situaci, je
pravděpodobně vhodné i pro situaci podobnou [6].
Tento postup odpovídá například anglosaskému pojetí práva založenému na precedentech.
Precedentem (precedensem) rozumněj případ, který se stal dříve; předchozí případ určující
nebo ospravedlňující případy následující [16, s. 137]. Precedent je prvek, který bychom mohli
definovat jako předchozí rozhodnutí, podle něhož se postupuje při řešení analogických
případů později. Znalosti jsou v systému uloženy v podobě dříve vyřešených rozhodovacích
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
30
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
situací. Jde tedy o databázi, kde každému záznamu odpovídá jeden případ a jednotlivé
položky jsou charakteristiky případu, tedy dotazy, které systém klade během konzultace.
Při rozhodování v nové situaci se v databázi hledá případ této situaci nejpodobnější.
V průběhu činnosti algoritmu se může báze případů „doučovat“, to znamená ukládat další
„nové“ případy do databáze. Potřebujeme tedy efektivní indexovací algoritmus, algoritmus
pro efektivní ukládání a vyhledávání a metriku, která by umožnila vyhodnotit podobnost
případů [11,12].
Pro případy popsané pouze numerickými atributy můžeme použít metody známé
z příznakového rozpoznávání obrazů a můžeme pracovat např. s euklidovskou metrikou (a
hledat tedy případ či případy nejpodobnější nové situaci metodou nejbližšího souseda). U
symbolických atributů je situace složitější, jde např. o řešení problému: Je profese učitele
podobnější profesi lékaře nebo profesi úředníka?
V průběhu činnosti se systém CBR může „doučovat“, tedy ukládat další případy do databáze.
V praktických situacích může být jednodušší získat od experta znalosti v podobě příkladů než
v podobě pravidel. Vytvoření systému CBR tedy bývá rychlejší než vytvoření klasického
znalostního systému.
Trendy CBR [12, s.126-133]:
ƒ Současnost:
expert → transfer → systém (transfer = pravidla jako výstup
procesu získávání znalostí, která se použijí při tvorbě znalostního systému);
ƒ Budoucnost:
expert → modelování → systém (modelování = proces tvorby
přehledných a opakovaně použitelných modelů). Existují dvě cesty, první cesta ke
sdílení znalostí je možnost opakovaného použití pro různé projekty znalostí
orientovaných na řešení úlohy (Reasability of Problem-Solving Knowledge), druhou
cestou je budování opakovaně použitelných databází znalostí zachycujících danou
problémovou oblast nezávisle na jakékoli aplikaci.
V systému CBR [2,4,7,9,15,18] můžeme algoritmus popsat jako cyklický proces zahrnující
čtyři etapy. Jak je vidět na modelu (obr. 3.1) R4 alias R4 [7], jde o získávání (Retrieve),
opakované použití (Reuse), upravení (Revise) a zachycení (Retain) případů. Jde o:
ƒ nalezení případu (retrieve) - Fáze nalezení případu začíná s popisem nyní řešeného
problému a končí, když je v bázi nalezen nejlepší odpovídající případ. Nejprve je třeba
určit hlavní rysy nově řešeného problému, na základě kterých se vyhledá podobný
případ uložený v bázi. Identifikace podobných odpovídajících případů lze řešit tzv.
mírou podobnosti (podobnostní metrikou), která odhaduje podobnost případů právě
řešenému problému;
ƒ použití případu (reuse) - Po úspěšném určení podobného případu (případů) v minulém
kroku následuje jeho adaptace na konkrétní řešený problém. Samozřejmě může nastat i
případ, kdy adaptace není nutná a problém lze vyřešit přímým použitím řešení
nalezeného případu;
ƒ ověření případu (revise) - V této fázi se provede ověření, zda nalezené řešení je
skutečně použitelné pro řešený problém. Pokud známe výsledek řešení problému, stačí
porovnat dosažený výsledek s výsledkem požadovaným;
ƒ uchování případu (retain) - Poslední fáze ukládá řešení nového problému do báze
znalostí. Kromě úspěšných řešení může být někdy prospěšné ukládat i neúspěšná nebo
částečná řešení. Pokud by se ovšem do báze ukládala všechna nová řešení, její velikost
by prudce narůstala a časem by práce s ní byla neúnosně pomalá. Proto je dobré zvolit
nějakou vhodnou strategii, která určí, co do báze případů ukládat a co ne. Je například
zbytečné ukládat do báze případ, který tam už je nebo je velmi podobný. Jenom by se
tak zvětšovala redundance případové báze. Další možnost omezení nárůstu velikosti
báze nabízí ukládání jenom částí případů, která nesou z hlediska báze nějakou novou
informaci.
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
31
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
Zdroj: převzato z [8].
Obr. 3.1. Etapy řešení problému v systému CBR
V modelu systému CBR (obr. 3.2) je možné mechanizmus CBR definovat jako černou
skříňku, kde vstupní procedurou je nalezení (Case retrieve) případů a výstupní procedurou je
vysvětlování (Case reason) případů.
Zdroj: převzato z [8], modifikováno podle [18].
Obr. 3.2. Model systému CBR
Vyhledávání případů je blízce příbuzné a závislé na použité metodě indexování.
V komerčních CBR jsou obvykle použity tyto dvě techniky: metoda nejbližšího souseda
(Nearest Neighbor) a induktivní vyhledávání (Inductive Retrieval). Jako příklad je použité
rozhodování bankovního manažera, který má schválit půjčku novému klientovi. V této oblasti
je vzorovým případem předchozí půjčka. Indexy i a j jsou použity jako osy grafu (obr. 3.3) a
v tomto případě znamenají dva atributy žadatele o půjčku (plat a schopnost splácet půjčku).
V grafu jsou tyto hodnoty normovány do intervalu od nuly do jedné. Do grafu jsou umístěny
dobré (A) a špatné případy (B), které jsou použity jako vzorové. Nový případ (T) u kterého
chceme rozhodnout, zda je pro nás pozitivní (vhodný, přijatelný) či negativní (nevhodný), se
umístí také do grafu.
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
32
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
j
0,84
Vzorový případ dobrý (A)
Vzorový případ špatný (B)
0,56
Nový případ (T)
0,28
0
0
0,35
0,7
i
Zdroj: převzato z [13].
Obr. 3.3. Posouzení vzorových případů
Graf je použitý k výpočtu vzdáleností posuzovaného případu od vzorových. Je nutné
vypočítat vzdálenosti v daných souřadnicích nového případu (T) (posuzovaného případu) od
vzorových případů (A a B).
Alternativní způsob vyhledávání používaný mnoha CBR nástroji zahrnuje proces zvaný
indukce. Indukce je způsob strojového učení k získání pravidel nebo konstruktivních
rozhodovacích stromů z minulých dat. V CBR systému je případová báze (Case Base)
analyzována pomocí indukčního algoritmu k vytvoření rozhodovacího stromu, který
klasifikuje nebo indexuje případy. Obecně používaný indukční algoritmus v CBR nástrojích
je algoritmus ID3.
3.3. Aplikace algoritmu CBR
Na základě konzultací na Krizovém oddělení Krajského úřadu v Pardubicích a Úseku pro
prevenci a plánování Hasičského záchranného sboru Pardubického kraje byla zvolena
orientace praktického využití metody CBR se zaměřením na taktickou složku Hasičského
záchranného sboru (činnost velitelů jednotlivých zásahů). Velitel zásahu je přímo na místě
kritické situace a provádí velké množství rozhodnutí obvykle v časové tísni a velkém
množství okolních informací. K usnadnění této velmi náročně činnosti je vypracován Bojový
řád jednotek požární ochrany [1].
A právě metodické listy (ML) z Bojového řádu jednotek požární ochrany, které popisují
jednotlivé krizové situace a mají za úkol pomoci veliteli zásahu při řešení krizových situací,
byly využity pro sestavení „vzorových případů“ v metodě CBR.
Metodické listy obsahují: charakteristiky jednotlivých krizových situací; předpokládaný
výskyt krizové situace (za jakých okolností může daná krizová situace nastat); úkoly a postup
činnosti jednotek požární ochrany; očekávané zvláštnosti při výskytu jednotlivých krizových
situací.
Z Bojového řádu bylo vybráno pro praktický příklad devět ML [13], které mají společný
atribut, jímž je obecné ohrožení a krizové situace. Vybrané ML jsou tyto:
ƒ dopravní nehoda na pozemních komunikacích (D1);
ƒ dopravní nehody s velkým počtem zraněných osob (D3);
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
33
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
zásah s přítomností nebezpečných látek (L1);
havárie ohrožující vodu a ropné havárie (L3);
zásah při výskytu výbušných látek a výbušných předmětů před jejich iniciací (L12);
nebezpečí intoxikace (N8);
nebezpečí poleptání (N3);
nebezpečí na pozemních komunikacích (N10);
nebezpečí výbuchu (N16).
Při výběru atributů se vycházelo z úvodní části každého ML, kde jsou popsány
charakteristické příznaky jednotlivých krizových situací. Dalším kritériem pro výběr atributů
bylo, aby byly tyto atributy zjevné již při prvním průzkumu místa havárie velitelem zásahu.
Při výběru atributů bylo vytipováno sedmnáct atributů, které však byly později po konzultaci
s velitelem chemického úseku Hasičského záchranného sboru Pardubického kraje
zredukovány na dvanáct atributů a1, a2, …, a12. Jde o tyto atributy: množství havarovaných
dopravních prostředků (a1); charakter převáženého nákladu (a2); meteorologické podmínky
(a3); pohonné a provozní kapaliny (a4); označení přepravních prostředků (a5); neobvyklý
plamen (a6); zvláštní obaly (a7); změna okolní vegetace (a8); ohrožení vod (a9); nebezpečí
výbuchu a chemické reakce (a10); vznik tepla, par a zvukové anomálie při hoření (a11) a
zdravotní problémy osob (a12).
Při přiřazení hodnot atributů (tab. 3.1) jednotlivým ML se postupovalo ve třech krocích [13]:
ƒ V prvním kroku se vycházelo pouze z textu jednotlivých ML a byla vyplněna tabulka
atributů pouze podle pokynů, které jsou v listech uvedeny. Tyto hodnoty jsou označeny
symbolem „ × “.
ƒ V druhém kroku vznikla tabulka atributů doplněním původní tabulky atributů o
znalosti, které byly získány o daném problému po konzultacích s velitelem stanice
Pardubice Hasičského záchranného sboru Pardubického kraje. Hodnoty, o které byla
tabulka rozšířena jsou označeny symbolem „ o “.
ƒ Ve třetím kroku byla tabulka atributů doplněna o dlouholeté zkušenosti velitele
chemického úseku Hasičského záchranného sboru Pardubického kraje. Hodnoty
doplněné do tabulky jsou označeny symbolem „ # “. Z této činnosti byla získána
konečná tabulka hodnot atributů jednotlivých ML, kde řádky tvoří jednotlivé ML a
sloupce jsou tvořeny atributy popisujícími jednotlivé situace obsažené ve vybraných
ML.
Z tab. 3.1 je zřejmé, že velitelé zásahů Hasičského záchranného sboru se neřídí jen ML, ale
velkou roli při řešení krizových situací hrají dlouholeté zkušenosti s řešením obdobných
situací.
Tab. 3.1. Hodnoty atributů jednotlivých případů
Atributy případů
ozn.
ML
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
D1 ×
×
×
D3 ×
×
×
×
#
#
#
L1
×
×
×
×
#
#
#
#
#
L10
#
#
o
o
o
L12 #
#
o
o
o
N3
#
#
o
o
o
N8
N10 ×
×
×
×
#
#
N16
×
×
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
a9
#
×
#
#
a10
a11
a12
×
#
#
×
#
#
o
#
×
×
×
×
×
#
34
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
3.3.1. Návrh uživatelského prostředí aplikace CBR
Algoritmus aplikace využívající metodu CBR je definován jako algoritmus se zpětnou
vazbou. Díky této zpětné vazbě se Báze případů našeho programu doplňuje o nová řešení a
tím se systém aktualizuje. Doplněná nová řešení jsou již řešené a vyřešené případy.
Algoritmus byl navržen na základě obecné metody CBR [18] a je na obr. 3.4.
Algoritmus [8,13] začíná načtením Báze případů a vektoru výstupů. Báze případů je
definována jako matice (m × n), kde řádky tvoří jednotlivé případy a sloupce nám určují
jednotlivé atributy. Vektor výstupů má velikost (m × 1), kdy každý řádek obsahuje
navrhované řešení jednotlivých případů z Báze případů. Dalším krokem je načtení
Zpracovávaného příkladu. Zpracovávaný příklad tvoří vektor o n prvcích, kde n je počet
atributů. Toto načtení může být realizováno pomocí ručního zadání atributů příkladu, nebo
pomocí importu ze souboru, v němž je uložena matice (1 × n), která je oddělena tabelátory
nebo středníky. Ve třetím kroku se kontroluje správnost zadaného Zpracovávaného příkladu.
Kontrola spočívá v porovnání počtu atributů u Báze případů a Zpracovávaného příkladu.
Pokud podmínka rovnosti počtu atributů není splněna, program se vrací o krok zpět a načítá
znovu Zpracovávaný příklad.
Načtení Báze případů
Načtení
zpracovávaného příkladu
Kontrola atributů
-
+
Nalezení nejbližšího případu
Navrhnutí nalezeného řešení
Zařazení přijatého řešení do
Báze případů
Zařazení přijatého řešení do
Báze případů
Oprava navrhnutého řešení
Přijmutí řešení
-
+
Výstup - Seznam metodických listů
Zdroj: převzato z [8], upraveno podle [13].
Obr. 3.4. Algoritmus aplikace CBR
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
35
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
Ve čtvrtém kroku jsou hledány nejbližší případy z množiny Báze případů ke zpracovávanému
příkladu. K vyhledání je použita metoda nejbližšího souseda, kde pro zpracovávaný příklad x
se hledá prvek z Báze případů xr o R prvcích, pro jejichž vzdálenosti platí:
xr − x = min i =1,..,R xi − x .
(3.1)
Vzdálenost se může vypočítat na základě Euklidovské metriky. Vektor vzdáleností je
následně vhodné znormovat tak, aby měl stejnou normu, nejlépe jednotkovou. U Euklidovské
vzdálenosti normujeme pomocí sumy vektorů vzdáleností a to tak, že vydělíme každý prvek
vektoru sumou vektorů vzdáleností. Druhou možností výpočtu vzdálenosti je součet
absolutních hodnot rozdílu hodnoty atributu v Bázi případů od hodnoty atributu
zpracovávaného příkladu. Tato vzdálenost je následně normována maximálním možným
výskytem případu (to je hodnota, kterou by zpracovávaný příklad nabyl, kdyby splňoval
všechny atributy daného případu z Báze případů). Po nalezení nejbližšího případu program
navrhuje dvě řešení, které expert buď přijme a program se zobrazením přijatého řešení a
uložením vyřešeného příkladu do Báze případů ukončí, nebo expert opraví navrhované řešení.
Toto řešení se poté přidá do Báze případů a zobrazením řešení se program opět ukončí.
Navrhovaná řešení jsou: prvním řešením jsou případy ze základní báze případů, které splňují
podmínku menší vzdálenosti než je prahová hodnota citlivosti; druhým navrhovaným řešením
je případ z již řešených a vyřešených případů. Jedná se o ten případ, který má nejmenší
vzdálenost od zpracovávaného příkladu.
Výše navržený algoritmus (obr. 3.4) byl realizován v prostředí MATLAB. Program je navržen
v grafickém prostředí GUI (Graphic User Interface) a skládá se ze dvou oken: Základní okno
programu (obr. 3.5) a okno pro načítání Báze případů, výstupů a zpracovávaného příkladu.
Zdroj: převzato z [8], upraveno podle [13].
Obr. 3.5. Okno programu aplikace
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
36
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
3.3.2. Uživatelské příručka
Na bázi metody CBR byl vytvořen program [13] v grafickém rozhraní programu MATLAB
verze 7.0.4. (R14):
ƒ pomocí metody nejbližšího souseda přiřadí zadanému příkladu nejbližší případ z Báze
případů a navrhne řešení;
ƒ toto řešení je možné následně přijmout, či odmítnout a opravit;
ƒ po rozhodnutí se vyřešený příklad přiřadí/nezařadí do Báze případů.
Celý program se využívá při cvičeních v daných předmětech na pracovišti řešitele a skládá se
ze dvou dialogových oken:
ƒ základní okno programu (obr. 3.6);
ƒ okno pro načítání Báze případů a zpracovávaného příkladu (obr. 3.7).
Základní okno programu
Toto okno je možné rozdělit do sedmi funkčních částí:
A. Menu pro vyvolání okna pro načtení a ukončení programu;
B. Pole pro výpis zpracovávaného příkladu;
C. Pole pro výpis Báze případů;
D. Pole pro zobrazení vypočítaných vzdáleností;
E. Pole pro zobrazení výstupů k jednotlivým případům z Báze případů;
F. Funkční tlačítko pro vyhodnocení vzdáleností a panel pro zvolení způsobu
výpočtu vzdáleností;
G. Panel pro zadání velikosti původní báze;
H. Panel pro nastavení citlivosti pro přijetí řešení;
I. Panely pro výpis navržených řešení s tlačítky pro přijetí či opravení řešení;
J. Funkční tlačítko pro navržení řešení;
K. Panel pro ruční zadání zpracovávaného příkladu.
Okno pro načítání
Toto okno nám umožňuje načíst Bázi případů včetně výstupů a řešený příklad. Báze případů
může být zapsána v souboru jako matice, jejíž členy jsou odděleny tabelátory nebo středníky.
Další možností je načtení jen určitého výběru z Báze případů.
Okno pro načítání má následující části (obr. 3.7):
A.
Textové pole pro zadání cesty načítanému souboru;
B.
Pole pro popis řádků matice Báze případů;
C.
Pole pro výpis Báze případů;
D.
Pole pro výpis výstupů;
E.
Pole pro popis řádků matice Báze případů ( atributů jednotlivých případů);
F.
Menu pro volbu typu načítaných dat (Báze případů/Zpracovávaný příklad);
G.
Menu pro volbu oddělovače načítaných dat (Tabelátor/Středník);
H.
Menu pro volbu velikosti výběru z matice (Báze případů/Zpracovávaný
příklad);
I.
Tlačítka pro načtení, smazání načtených dat a zavření okna.
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
37
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
A
B
F
G
C
D
E
H
J
I
I
K
Zdroj: převzato z [13].
Obr. 3.6. Základní okno programu
Pro chod programu jsou zapotřebí minimálně dva soubory se vstupními daty. Prvním
souborem je soubor obsahující matici Báze případů, která může být oddělena středníky nebo
tabelátory. Druhým souborem je soubor výstupů. Tento soubor musí mít stejný název, jako
soubor obsahující Bázi případů a příponu „POP“. Tento soubor je opět tvořen maticí, která
obsahuje jeden sloupec a počet řádků je stejný jako počet případů v Bázi případů. Velikost
každého prvku v této matici musí být přesně 26 znaků, protože program MATLAB neumí
pracovat s maticí, kde jsou jednotlivé prvky různě dlouhé. Proto je nutné doplnit každý prvek
na délku 26 znaků. Doplňujeme znakem „$“ (tab. 3.2).
Tab. 3.2. Hodnoty atributů jednotlivých případů
L1,L3$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
L2,L8$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
L6,L7$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
L6,L7$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
L2,L8$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
L6,L7,L9$$$$$$$$$$$$$$$$$$
L5,L5$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
38
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
Zdroj: převzato z [13].
Obr. 3.7. Okno pro načítání
Postup při práci s programem
Prvním krokem uživatele je vytvoření vstupních souborů (souboru Báze případů a souboru
výstupů s příponou „POP“). Máme-li tyto soubory vytvořeny, spustíme program a načteme
tyto soubory v nabídce hlavního menu „Soubor – Otevřít“. Otevře se Okno pro načítání (obr.
3.7). Zde nastavíme cestu k souborům, zmáčkneme tlačítko „Načíst“ a můžeme pomocí
tlačítka „Zavřít“ ukončit načítání dat. Opět jsme se vrátili do základního okna aplikace a
nyní, pokud jsme tak již neučinili dříve, zadáme zpracovávaný příklad pomocí panelu K
v základním okně programu. Poté již pomocí tlačítka „Vyhodnotit“ spočítáme vzdálenosti
zpracovávaného příkladu a jednotlivých případů z Báze případů. Dále můžeme zvolit velikost
základní báze v panelu G a práh citlivosti pro navržení případů ze základní báze případů
v panelu H. Dalším krokem je navržení řešení tlačítkem „Navrhnout řešení“, nyní se nám
zobrazí panel I pro přijmutí či opravení a následné přijmutí řešení. Přijaté řešení se uloží do
souborů Báze případů a Výstupů.
3.4. Závěr
Je navrhované řešení v dané oblasti správné?
Jak reprezentovat zkušenost a znalosti s fyzickým světem, v němž žijeme?
Jaké metody se mají používat pro práci se znalostmi?
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
39
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
Toto mohou být otázky, na které se snažíme hledat odpověď při řešení rozhodovacích
problémů v oblasti krizového managementu. Každý model rozhodování je zjednodušený, není
přesný, ale naštěstí je některý použitelný.
Vždy je potřebné se při rozhodování „rozhodnout“ – tedy vybrat přijatelnou alternativu,
nejpodobnější případ, na základě konkrétní metody rozhodování. To proto, aby nebylo
naplněno proslulé podobenství [14] o Buridanovém oslu, který se neuměl rozhodnout mezi
dvěma stejně velkými kupkami sena, až zemřel hlady.
Metoda CBR poskytuje možnost zachytit znalosti při definování „typových“ případů
z vybrané oblasti a specifikaci případů „nových“ s cílem vytvořit jejich bázi (obecných
znalostí), která je reprezentována znalostmi expertů na straně jedné a znalostmi získaných
z dat o dané oblasti na straně druhé.
V praktických situacích může být jednodušší získat od experta znalosti v podobě příkladů než
v podobě pravidel, která se využívají u klasického znalostního (expertního) systému.
Uvedená aplikace CBR [17] by mohla být použita např. při školení mužstva při následném
rozboru zásahu nebo přímo na místě krizové situace, pokud by aplikace CBR byla
implementována do specializovaného hardware, který je např. realizován na signálovém
procesoru.
Na straně druhé je možné definovaný rozhodovací problém řešit pomocí nového přístupu
[4,15] k CBR, tzv. „měkkému“ případovému usuzování nebo případovému usuzování na bázi
výpočetní inteligence (Soft Case Based Reasoning).
3.5. Literatura
[1] Bojový řád jednotek požární ochrany. [online]. [cit. 02-02-2006]. URL
<http://www.mvcr.cz/hasici/izs/bojrad/index_hasici.html>.
[2] FAGIN, D. etc.: Reasoning about Knowledge. MIT Press : Cambridge, 1996.
[3] FOTR, J. – DĚTINA, J. – HRŮZOVÁ, H.: Manažerské rozhodování. Praha : Ekopress, 2000.
[4] HALPERN, J. Y.: Reasoning about Uncertainty. MIT Press : Cambridge, 2003.
[5] KRATOCHVÍL, I.: O řízení vážně i s úsměvem. Vydavatelství Delta-Macek : Praha, 2000.
[6] KOLODNER, J.: Case-Based Reasoning. Morgan Kaufman : San Mateo, 1993, 668s.
[7] KŘUPKA, J.: Krizový management a paradigma případového usuzování. In: Sborník z konference Krizový
management, Vítkovice v Krkonoších, květen 2005, Univerzita Pardubice, FES : Pardubice, 2005, s.66-70.
[8] KŘUPKA, J. – MOHOUT, J.: Metoda Case - Based Reasoning a bojový řád jednotek požární ochrany. In
Krizový management 2006. Univerzita Pardubice, FES : Pardubice, 2006. s. 28-35.
[9] KŘUPKA, J. – KAŠPAROVÁ, J. – JIRAVA P.: Case-Based Reasoning Model in Process of Emergency
Management In: Cyran, K. A. et al. (eds.) Man.Machine Interaction. Advances in Intelligent and Soft
Computing 59, Springer-Verlag, Berlin, 2009, s. 77-84. ISBN 978-3-642-00562-6. ISSN 1876-5662.
[10] LUKASOVÁ, A.: Formální logika v umělé inteligenci. Computer Press : Brno, 2003.
[11] MAŘÍK, V. etc.: Umělá inteligence 1. Praha : Academia, 1993, 264 s. ISBN 80-200-0496-3.
[12] MAŘÍK, V. etc.: Umělá inteligence 2. Praha : Academia, 1997, 374 s. ISBN 80-200-0504-8.
[13] MOHOUT, J.: Tvorba vzorových případů pro využití metody „Case Based Reasoning“ v krizovém
managementu. Univerzita Pardubice, FES : Pardubice, 2006.
[14] NÖLLKE, M.: Rozhodování – Jak činit správná a rychlá rozhodnutí (překlad Tomek, G.). Grada : Praha,
2003.
[15] PAL, S. K. – SHIU, S. C. K.: Foundation of Soft Case-Based Reasoning. John Wiley and Sons, Inc. : New
Persey, 2004.
[16] REJMAN, L.: Kapesní slovník cizích slov. Státní pedagogické nakladatelství, n.p. : Praha, 1971.
[17] TOTIN, V.: Vyjádření k práci MOHOUT, J.: Tvorba vzorových případů pro využití metody „Case Based
Reasoning“ v krizovém managementu. (Křupka, J. (ed.)). Univerzita Pardubice, FES : Pardubice, 2006, 1s.
[18] WATSON, I.: Applying Case-Based Reasoning: Techniques for Enterprise System. Morgan Kaufmann
Publisher, Inc. : San Francisco, 1997.
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
40
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
4. Rozhodování pomocí rough množin
V kapitole je uvedena možnost použití teorie rough množin (Rough Sets Theory) pro oblast
klasifikace objektů při řešení problematiky rozhodovacích procesů. V tomto případě je
rozhodování pojímáno jako proces klasifikace, výběru a ohodnocení daného problému. Pro
úlohy klasifikace předpokladáme existenci konečné reprezentativní množiny objektů, které
jsou popsány hodnotami z konečné množiny atributů (charakteristik, indikátorů).
V praktických aplikacích jsou však tyto hodnoty vyjádřeny nepřesně nebo neurčitě. Je zde
použita ukázka využití algoritmu „Minimal Description“, který vhodným způsobem
předzpracuje nepřesné a neurčité hodnoty atributů [16].
Teorie rough množin (RST) se věnuje klasifikační analýze nepřesnosti, neurčitosti nebo
neúplnosti informace nebo vědomostí vyjádřených v datech nebo informacích získaných ze
zkušeností. Prvním pojmem RST je aproximace prostoru, dolní a horní aproximace množiny
[21]. Uvedenou RST je možno použít na:
ƒ vyjádření neurčitých nebo nepřesných vědomostí;
ƒ empirické učení a získávání vědomostí ze zkušeností;
ƒ analýzu znalostí;
ƒ analýzu konfliktů;
ƒ ohodnocení kvality využitelných informací vzhledem k jejich hustotě a přítomnosti
nebo nepřítomnosti opakovaných vzorů;
ƒ identifikaci a ohodnocení závislosti informací;
ƒ aproximativní klasifikaci obrazů;
ƒ myšlení s nejistotou;
ƒ informaci uchovávání redukce dat.
Počet praktických aplikací tohoto přístupu se v posledních letech rozvinul v takových
oblastech jako je lékařství, výzkum léků, řízení procesů apod. Jedna ze základních aplikací
RST v umělé inteligenci je za účelem analýzy vědomostí a objevování informací [29,34].
4.1. Vymezení pojmu RST
Obecně můžeme rozhodování rozdělit na proces klasifikace, výběru a ohodnocení [20,36].
Proces klasifikace objektů můžeme definovat následovně: máme konečnou množinu objektů
začleněných do jedné z dopředu definovaných tříd na základě hodnot atributů, nazvaných
deskriptory, kterými jsou tyto objekty charakterizovány [5,16,18,20,24,31,40]. Zásadním
problémem je výběr reprezentativního vzorku objektů s deskriptory a jejich začlenění do
trénovací množiny, s pomocí které můžeme klasifikovat všechny ostatní objekty. Ověření
vhodnosti metody použité pro účely klasifikace se vykonává pomocí testovací množiny [22].
Jedním z možných prostředků vhodných na řešení takových úkolů je RST založena Z.
Pawlakem v 80. letech 20. století. Základní myšlenkou této teorie je předpoklad existence
konečné množiny objektů nazvané univerzum, které jsou charakterizovány hodnotami
konečné množiny atributů. Prostřednictvím relace ekvivalentnosti mezi objekty jsou
vytvořené elementární množiny objektů, ze kterých je možné definovat dolní a horní
aproximací [5,18,24,31,40]. Původní koncepce není vhodná v případě nepřesných
a chybějících hodnot atributů a taktéž neurčitých hodnot atributů získaných od experta resp.
uživatele, což je častým případem v reálných aplikacích. Později bylo navrženo více metod
jako doplněk k původní teorii pro řešení těchto problémů [18,20,24-26,36,39].
Jednou z doplňkových metod pro předzpracování nepřesných a neurčitých hodnot atributů je
využití tzv. tolerančních intervalů, ve kterých jsou objekty s rozdílnými deskriptory
považovány za identické [18,20,26,39].
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
41
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
Dalším problémem je nalezení množiny s minimálním počtem atributů, na základě kterých je
možno „správně“ klasifikovat objekty z testovací množiny. Uvedený algoritmus „Minimal
Description“ (MD) umožňuje efektivně a přitom jednoduše řešit oba problémy [16,18].
Vzhledem k dosavadnímu nezavedení adekvátních českých pojmů pro teorii rough množin je
možné používat převzatý pojem „rough“ množiny či aproximované množiny.
Teorie rough množin pracuje s pojmy: informační tabulka, relace shodnosti (nerozlišitelnosti)
či třída(y) ekvivalentnosti, aproximace množin, klasifikační (rozhodovací) tabulka.
4.1.1. Informační tabulka a relace shodnosti
Mějme k dispozici množinu dat, která reprezentuje poznatky o dané doméně. Pro účely
klasifikace jsou data uspořádána do informační tabulky (information table) [5,18,24,31,40].
Informační systém IS potom můžeme vyjádřit jako:
IS = {U, Q, V, f},
(4.1)
kde U je konečná množina objektů x nazývána univerzum, Q = {q1, ..., qn} je konečná
množina atributů, Vq je doména daného atributu q, vmn jsou hodnoty n-tého atributu pro m-tý
objekt tak, že V = {v11, ..., v1n, v21, ..., vm1, ..., vmn} jinak V = Σq∈Q Vq a f: U×Q→V je
informační funkce (information function), která řadí konkrétní hodnotu vij (i = 1, 2, …, n a
j = 1, 2, …, m pro xj) z domény atributu objektu tak, že: f(x,q)∈Vq, ∀ q∈Q a x∈U.
Informační tabulku můžeme vyjádřit takto (tab. 4.1) [14]:
Tab. 4.1. Informační tabulka
Atributy
Objekty
q1
q2
q3
qn
…
x1
v11
v12
v13
…
v1n
x2
v21
v22
v23
…
v2n
x3
v31
v32
v33
…
v3n
M
…
…
…
…
…
xm
vm1
vm2
vm3
…
vmn
Každý objekt x∈U je popsaný vektorem deskriptorů DesQ(x) = {f(x,q1), f(x,q2), ..., f(x,qm)},
který charakterizuje objekt x hodnotami atributů q∈Q. Je zřejmé, že objekt x∈U může být
charakterizován atributy množiny P⊆Q.
Objekty, které jsou charakterizované stejnými informacemi, jsou od sebe vzájemně
nerozlišitelné z pohledu dostupných informací, jež o nich máme. Relace nerozlišitelnosti
vycházející z této skutečnosti je základem uvedeného přístupu [34].
S libovolnou množinou atributů P⊆Q je spojena relace nerozlišitelnosti (indiscernibility
relation) [5,18,24,31,40] a je definována jako:
IP = {(x,y)∈U×U: f(x,q) = f(y,q), ∀ q∈P},
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
(4.2)
42
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
která vyjadřuje, že objekty x a y není možné od sebe rozlišit na základě atributů q∈P. Takto
definovanou relaci nerozlišitelnosti nazýváme relací ekvivalentnosti (equivalence relation),
která má vlastnosti reflexivity, symetrie a tranzitivity [5,18,20]. Tyto relace rozčleňují
univerzum na třídy ekvivalentnosti (equivalence classes), které označujeme U|IP.
4.1.2. Aproximace množin a klasifikace
Aproximace prostoru je členění (třídění, klasifikace) oblasti (sféry) zájmu do rozdílných
(disjunkčních) kategorií (skupin, tříd). Klasifikace formálně (nebo oficiálně) vyjadřuje naše
vědomosti o oblasti, tzn. znalosti jsou tady chápány jako schopnost charakterizovat všechny
třídy klasifikace. Předměty patřící do stejné kategorie nejsou rozlišovány, takže jejich členství
vztahem k libovolné podmnožině od oblasti nemůže být vždy jasně definováno. Tato
skutečnost vede k definici množiny z hlediska dolní a horní aproximace.
Dolní aproximace je opis oblastí předmětů, o kterých je známo, že s jistotou patří do
podmnožiny zájmu, zatímco horní aproximace je opis předmětů, které možná patří k
podmnožině. Podmnožina definovaná prostřednictvím jejích dolních a horních aproximací se
nazývá přibližná (hrubá, drsná, nerovná, zvráskavělá, zdrsněná, hrbolatá nebo rozpukaná –
použijeme-li překladový a výkladový slovník) množina. Přitom musí být zdůrazněno, že
pojem aproximovaná (přibližná) množina by neměl být zaměněn s pojmen fuzzy množina.
Jsou to podstatně rozdílné, i když jsou někdy vnímány jako komplementární (doplňkové)
pojmy.
Třídy ekvivalentnosti nazýváme elementární množiny. Rozčlenění univerza na několik
elementárních množin X může být buď přesné (případ klasických množin) nebo aproximační.
Pro druhý případ je možné libovolnou množinu X charakterizovat dvěma množinami
nazvanými jako dolní a horní aproximace (lower a upper approximation) [5,18,24,31,40].
Objekty, které s jistotou patří do X na základě atributů q∈P , začleníme do dolní aproximace
množiny X (P-lower approximation of X)
P(X) = {x∈U : IP(x)⊆X},
(4.3)
zatímco objekty, které klasifikujeme jako možné členy X na základě atributů q∈P , začleníme
do horní aproximace množiny X (P-upper approximation of X)
P (X) = {x∈U : IP(x)⊆X}.
(4.4)
Objekty, které není možné s jistotou začlenit do X nebo jejího doplňku na základě atributů
q∈P, patří do hraničního regionu množiny X (P-boundary region of X) [5,18,31,40]
BNP(X)= P (X) – P(X).
(4.5)
Je zřejmé, že pokud hraniční region množiny X je prázdný, pak se jedná o klasickou množinu.
Pro výše definované aproximace podle [17,21,23] platí soubor vlastností, např.:
P(X) ⊆ X ⊆ P (X); P(∅) = P (∅) = ∅;
P(U) = P (U) = U atd. Výčet vlastnostností je
uveden např. v [14].
Přesnost aproximace (accuracy of approximation) [5,18] množiny X na základě atributů
q∈P vyjadřujeme koeficientem
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
43
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
α P (X ) =
P( X )
P( X )
,
(4.6)
kde | X | označuje kardinalitu množiny X. Pokud αP(X) = 1, pak se jedná o klasickou množinu.
Pokud 0≤α<1, pak se jedná o rough množinu.
Horní
aproximace
Množina X
P( X )
Dolní
aproximace
P( X )
Universum U
Vnější region
Zdroj: upraveno podle [32].
Obr. 4.1. Vyjádření základních pojmů aproximace množiny podle (4.3), (4.4) a (4.5)
Kvalita klasifikace (quality of classification) [5,40] vyjadřuje poměr správně klasifikovaných
objektů ke všem objektům na základě atributů q∈P:
γP
(Y ) = ∑
n
i =1
U
PYi
.
(4.7)
kde Y = {Y1, ..., Yn} představuje množinu n disjunktních klasifikačních tříd.
Klasifikační tabulka a pravidla
Pokud množinu atributů Q v informační tabulce rozdělíme na množinu atributů podmínek
(condition attributes) C (C≠0) a množinu klasifikačních atributů (decision attributes) D
(D≠0), přičemž platí C∪D=Q a C∩D=0, pak takovou tabulku nazýváme klasifikační
(rozhodovací) tabulkou (decision table) [5,18,31]. Obecný zápis rozhodovací tabulky je
uveden v tab. 4.2 [14,15].
Hodnoty klasifikačních atributů začleňují objekty univerza do klasifikačních tříd (decision
classes). Je přirozenou potřebou redukovat množinu C s cílem zachovat klasifikační
schopnost na základě menšího množství informací. Klasifikační tabulku lze přepsat do
pravidel (decision rules) [5,18,31] ve tvaru:
pokud f(xi,c1) je rq1 a ... a f(xi,cP) je rqP pak xi patří do Y1 nebo ... nebo Yk,
(4.8)
kde {c1, ..., cP}⊆C jsou atributy podmínek, ( rq1 , ..., rqP ) jsou hodnoty atributů podmínek a Yk
reprezentuje k klasifikačních tříd.
Pokud důsledek pravidla je jednoznačný (k=1), pak pravidla jsou jednoznačná (exact),
v jiném případě jsou aproximační (aproximate) [5,31,40]. Jednoznačná pravidla budou
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
44
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
klasifikovat jen objekty z dolní aproximace příslušné klasifikační třídy, zatímco aproximační
pravidla budou vyhodnocovat objekty z hraničního regionu dané klasifikační třídy. Každé
pravidlo je charakterizováno svou vahou (strenght) [5,20,40], která se rovná počtu objektů,
které lze klasifikovat daným pravidlem.
Tab.4.2. Rozhodovací tabulka
Objekty
Atributy
q1
q2
q3
Rozhodovací atribut
…
qn
D
x1
v11
v12
v13
…
v1n
D1
x2
v21
v22
v23
…
v2n
D2
x3
v31
v32
v33
…
v3n
D3
M
…
…
…
…
…
…
xm
vm1
vm2
vm3
…
vmn
Dm
Jednoduchý příklad [21] pro vyjádření aproximace množiny je v tab. 4.3. Jsou zde uvedeny
objekty (jméno), atribut (vzdělání) a rozhodovací atribut (Rozhodnutí - dobrá vyhlídka na
získání práce).
Tab. 4.3. Příklad vyjádření aproximace množiny
Rozhodnutí - dobrá vyhlídka na získání práce
Jméno
Vzdělání
Joe
High School
No
Mary
High School
Yes
Peter
Elementary
No
Paul
University
Yes
Cathy
Doctorate
Yes
V příkladu se pracuje s pojmy: des(POS(O)) --> což představuje třídu pozitivních rozhodnutí,
des(NEG(O)) -->třída negativních rozhodnutí, des(BND(O)) ~~> třída (pravděpodobně)
pozitivních rozhodnutí.
Je definována:
ƒ množina pozitivních příkladů pro osoby s dobrou vyhlídkou práce: O = {Mary, Paul,
Cathy};
ƒ množina atributů (vlastností): A = AT = {Vzdělání};
ƒ třída ekvivalencí (shodné třídy): R(A)* = {{Joe, Mary}, {Peter}, {Paul}, {Cathy}};
ƒ dolní aproximace pro třídu pozitivních rozhodnutí: POS(O) = LOWER(O) = {Paul,
Cathy};
ƒ dolní aproximace pro třídu negativních rozhodnutí: NEG(O) = {Peter};
ƒ hraniční region (oblast): BND(O) = {Joe, Mary};
ƒ horní aproximace: UPPER(O) = POS(O) + BND(O) = {Paul, Cathy, Joe, Mary}.
Je možné definovat rozhodující pravidla, která můžeme odvodit pomocí rozhodovacího
atributu:
ƒ des(POS(O)) --> Yes
ƒ des(NEG(O)) --> No
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
45
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
ƒ
des(BND(O)) ~~> Yes (nebo ~~> No)
takto:
ƒ (Vzdělání, University) or (Vzdělání, Doctorate)
práce;
ƒ (Vzdělání, Elementary)
práce;
ƒ (Vzdělání, High School)
získání práce.
--> Je dobrá vyhlídka na získání
--> Není dobrá vyhlídka na získání
~~> Možná dobrá vyhlídka na
Závislost a redukce atributů
Množina atributů T⊆Q plně závisí na množině atributů P⊆Q (všechny hodnoty atributů q∈T
jsou jednoznačně určeny hodnotami atributů q∈P), kterou je možné formálně vyjádřit
vztahem IP⊆IT. Tento fakt lze využít na redukování nadbytečných dat z informační tabulky.
Pokud atribut p∈P je nadbytečný, pak IP= IP-{p}. V opačném případě je p nutný atribut pro
rozlišení objektů.
Množina T⊆P se nazývá redukovanou množinou (reduct of P) Red(P) [5,18,31], pokud T je
množinou nezávislých atributů a platí IT= IP.
Redukování atributů q∈P vzhledem na zachování kvality klasifikace objektů specifikuje
takovou množinu T⊆P s minimálním počtem atributů (Y-reduct of P) RedY(P), pro kterou platí
γT(Y)=γP(Y). V informační tabulce se může nacházet více takových množin. Množina, která
obsahuje všechny nutné atributy, se nazývá jádro (Y-core) CoreY(P) [5,18,31] informační
tabulky s důrazem na klasifikaci objektů. Formálně je vyjádřeno takto:
CoreY(P) = ∏ RedY(P).
(4.9)
Problém nalezení redukované množiny atributů původním způsobem uvedeným v [3,9]
narůstá exponenciálně se zvyšujícím se počtem atributů (NP-hard) [5,18].
Pokud se zaměříme na práci s neurčitými daty v kontextu RST, jsou obecně uvažovány čtyři
různé typy neurčitosti vycházející z charakteristiky atributů [8-10,14,38]. Jedná se o
převedení kvantitativních atributů na kvalitativní, nepřesné kvantitativní atributy, ztracené
hodnoty atributů a více hodnot jednoho atributu.
První případ je obvyklý ve fázi přípravy dat pro RST analýzu. V praxi jsou pro vlastní
analýzu kvantitativní atributy z dané domény převedeny na kvalitativní. Původní doména
(interval) je tedy rozdělena na části odpovídající kvalitativnímu vyjádření (např. množina
naměřených hodnot teplot je rozdělena do subintervalů nízká-střední-vysoká teplota).
Definice hranic těchto intervalů je více či méně přesná a může způsobit neurčitost v datech
[8]. Druhý případ se také týká kvantitativních atributů. Nastává v tom případě, pokud je místo
přesného numerického vyjádření hodnoty atributu znám interval možných hodnot. Třetí
případ popisuje ztracenou, neznámou hodnotu atributu. Poslední případ nastává, pokud je pro
jeden objekt známa množina hodnot atributů, nazýváme jej „multiple descriptor“[8,9,14].
Zaměřme se nyní podrobněji na třetí případ neurčitosti. Existují pro něj dvě situace neúplných
dat: hodnoty atributů jsou irelevantní, nejsou důležité (Do Not Care Data) a hodnoty atributů
jsou ztraceny (Lost Data) [9]. První přístup interpretuje chybějící hodnoty jako „Do Not Care
Data“, tedy nepovažuje je za potřebné pro práci s daty a tvorbu rozhodnutí [11].
Druhý přístup RST k práci s neúplnými daty byl publikován v roce 1997 a jeho výstupem byl
algoritmus pro indukci pravidel LEM2 (Lerning From Examples) modifikovaný pro práci s
chybějícími hodnotami atributů [10,14].
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
46
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
4.1.3. Diskretizace hodnot atributů
V reálných aplikacích atributy většinou obsahují velký počet hodnot ať už z důvodu
rozličných nepřesností nebo z důvodu spojitých hodnot, což znamená nemožnost sestavit
odpovídající tréninkovou množinu pro klasifikování objektů z testovací množiny výše
uvedeným způsobem [18,20,24,26,36,39]. Je proto nutno hodnoty atributů určitým způsobem
předzpracovat. Jeden z možných způsobů spočívá v určení tolerančních intervalů, ve kterém
hodnoty atributů budou považovány za shodné. Dnes už máme k dispozici širokou paletu
různých diskretizačních metod [18,20,24-26,39]. Jednotlivé přístupy jsou zaměřeny na určení
řezů danými intervaly nebo intervaly, prostřednictvím kterých vyhodnocujeme shodnost resp.
rozdílnost objektů. Kriteriem je nalezení takového minimálního počtu řezů, pomocí kterých je
možné správně klasifikovat objekty (resp. je klasifikovat s požadovanou kvalitou) [20,39] a
složitost použité metody. Dále je popsán MD algoritmus, který vyhovuje výše uvedeným
kriteriím.
4.2. Algoritmus MD
Mějme klasifikační tabulku S = {U, C∪D}, kde Vq = (vq, wq) je interval reálných čísel
definován na doméně daného atributu q. Cílem je vytvořit množinu intervalů P , kde budou
hodnoty uspořádané vzestupně. Dále jsou určeny řezy ε středy intervalů, čehož výsledkem je
posloupnost řezů ε1 < ε2 < ... < εk na doméně daného atributu, kde k je počet intervalů i řezů
[16,18,26].
Algoritmus MD využívá postup podle Johnsonovy strategie [18]. Tato strategie
prostřednictvím řezů vyhodnocuje rozdílnost objektů vzhledem na jejich odlišnou klasifikační
třídu v dané dvojici. V dalším kroku eliminuje všechny odlišné páry objektů. Celý postup se
opakuje, až pokud nejsou všechny podobné dvojice vyhodnocené. Tímto způsobem se
zároveň vypočítá množina s minimálním počtem atributů potřebná na správnou klasifikaci
objektů.
Princip algoritmu MD [16,18,26] je založen na hledaní řezů s maximálním počtem dvojic
objektů, které je možné pomocí něho rozlišit. Algoritmus MD lze rozdělit do následujících
kroků:
ƒ vytvoř novou klasifikační tabulku S*, ve které levý sloupec obsahuje dvojice objektů
s rozdílnými klasifikačními třídami všech možných kombinací a horní řádek obsahuje
postupnosti řezů na daných atributech;
ƒ urči binární hodnoty prostřednictvím řezů pro dané dvojice objektů a tyto zapiš do
tabulky, přičemž hodnota 1 znamená rozlišení dvojice objektů daným řezem a hodnota
0 pro opačný případ;
ƒ vyber sloupec z S* s největším počtem jedniček;
ƒ odstraň z S* sloupec vybraný ve 3. kroku a taktéž všechny řady, které měly v daném
sloupci hodnotu 1;
ƒ pokud S* obsahuje buňky, pak se vrať do 3. bodu, jinak ukonči proceduru.
Počet kroků k nalezení nejvýznamnějšího řezu se rovná ln, kde l je počet atributů podmínek
a n je počet dvojic objektů.
4.2.1. Příklad
Jako názorný příklad klasifikace objektů prostřednictvím tolerančních intervalů při
předzpracování dat použijeme příklad uvedený v [18,26]. Tato klasifikační tabulka (tab. 4.4)
obsahuje 7 objektů, které jsou popsány 2 atributy podmínek q1 a q2 a jsou klasifikovány do 2
tříd jediným klasifikačním atributem d.
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
47
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
Tab. 4.4. Příklad jednoduché klasifikační tabulky S
S
q1
q2
d
0,8
2
1
x1
1
0,5
0
x2
1,3
3
0
x3
1,4
2
0
x5
1,6
3
1
x6
1,3
1
1
x7
Určíme intervaly hodnot pro jednotlivé atributy podmínek:
P q1 ={[0,8; 1], [1; 1,3], [1,3; 1,4], [1,4; 1,6]},
P q 2 ={[0,5; 1], [1; 2], [2; 3]},
Určíme řezy pro dané intervaly:
ε q = {0,9; 1,15; 1,35; 1,5},
1
ε q = {0,75; 1,5; 2,5}.
2
Sestrojíme novou klasifikační tabulku (tab. 4.2) pro dvojice objektů s odlišnou hodnotou
klasifikačního atributu vůči pozicím řezů.
Tab. 4.2. Nová klasifikační tabulka S*
ε q11 ε q21 ε q31 ε q41 ε q12 ε q22
S*
ε q3
2
(x1,x2) 1
0
0
0
1
1
0
(x1,x3) 1
1
0
0
0
0
1
(x1,x5) 1
1
1
0
0
0
0
(x4,x2) 0
1
1
0
1
0
0
(x4,x3) 0
0
1
0
0
1
1
(x4,x5) 0
0
0
0
0
1
0
(x6,x2) 0
1
1
1
1
1
1
(x6,x3) 0
0
1
1
0
0
0
(x6,x5) 0
0
0
1
0
0
1
(x7,x2) 0
1
0
0
1
0
0
(x7,x3) 0
0
0
0
0
1
1
(x7,x5) 0
0
1
0
0
1
0
V našem příkladě algoritmus MD zvolil nejdříve sloupec označený ε q22 , pak ε q21 a pak ε q41 , což
odpovídá hodnotám řezů pro q1 = {1,15; 1,5} a q2 = {1.5}. Výsledku odpovídá redukovaná
množina atributů, ze které se odvodí pravidla s hodnotami řezů v jejich předpokladových
částech.
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
48
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
4.3. Příklad aplikace RST
Na základě literatury [13,30] je aplikace výše zmíněného teoretického základu RST nejprve
ukázána na jednoduchém příkladě z oblasti medicíny.
4.3.1. Návrh informační tabulky
Předpokládejme, že informace o reálném světě jsou chápány ve formě informační tabulky
(někdy nazývané rozhodovací tabulkou či informačním systémem). Informační tabulka
reprezentuje soubor vstupních dat, shromážděných, z nějakého oboru lidské činnosti jako je
medicína, finančnictví, vojenství apod.
Příklad, na kterém je demonstrováno použití RST, je z oblasti medicíny a informatiky
(tab. 4.5) [30,43]. Řádky tabulky, označené v tomto případě jako O1, O2, O3, O4, O5 a O6, jsou
nazývány objekty (příklady, entity). Vlastnosti jednotlivých objektů jsou vyjádřeny
přiřazením množiny hodnot daných proměnných nazývaných atributy. Jednotlivé atributy jsou
v informační tabulce reprezentovány sloupci. Atributy (vlastnosti objektů) se dělí na dva
druhy proměnných: atributy (podmínkové atributy) a rozhodnutí (známé také pod pojmem
rozhodovací atributy). Ve většině případů je požadováno jen jediné rozhodnutí.
Tab. 4.5. Informační tabulka
Objekty
Atributy
Rozhodnutí
O1
Bolest_hlavy
ano
Bolest_svalu
ano
Teplota
normalni
Chripka
ne
O2
ano
ano
zvysena
ano
O3
ano
ano
vysoka
ano
O4
ne
ano
normalni
ne
O5
ne
ne
zvysena
ne
O6
ne
ano
vysoka
ano
V tomto případě je použita informační tabulka z oblasti medicíny, objekty zde mohou být
jednotliví pacienti, atributy symptomy, výsledky testů a rozhodnutí o nemoci. Každý pacient
je tedy charakterizován výsledky testů, symptomy a je klasifikován lékaři (experty) dle
stupně vážnosti nemoci. Jestliže by informační tabulka popisovala průmyslový proces,
objekty by mohly reprezentovat vzorky procesů měřené v určitých okamžicích; atributy,
parametry daného procesu a rozhodnutí akci, provedenou odborníky (experty).
4.3.2. Použití vztahu nerozlišitelnosti
Teorie rough množin je založena na vztahu nerozlišitelnosti (indiscernibility relation),
související s množinou atributů – např. množina skládající se z atributů Bolest_hlavy a
Bolest_svalu z tab. 4.5. Objekty O1 a O2 jsou charakterizovány stejnými hodnotami obou
atributů: Bolest_hlavy = ano; Bolest_svalu = ano. Navíc i objekt O3 je nerozlišitelný od O1 a
O2. Objekty O4 a O6 jsou také nerozlišitelné mezi sebou navzájem. Tedy je jasné, že vztah
nerozlišitelnosti je ekvivalentním vztahem. Množiny, které jsou nerozlišitelné jedna od druhé,
jsou nazývány elementárními množinami (elementrary sets). Tedy množina atributů
Bolest_hlavy a Bolest_svalu určuje následující elementární množiny {O1,O2,O3}, {O4,O6} a
{O5}. Každé konečné sdružení elementárních množin je nazýváno definovatelnou množinou
(definable set) [13,43]. V uvedeném příkladu je množina {O1,O2,O3,O5} vymezitelná pomocí
atributů Bolest_hlavy a Bolest_svalu. Potom je tuto množinu možno definovat slovním
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
49
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
výrokem: „Každý člen této množiny je charakterizován atributem Bolest_hlavy = ano a
Bolest_svalu = ano nebo atributem Bolest_hlavy = ano a atributem Bolest_svalu = ne“.
4.3.3. Definice redundantních atributů
V důsledku vztahu nerozlišitelnosti je velmi jednoduché definovat nadbytečné (postradatelné)
atributy. Jestliže množina atributů a její nadmnožina (superset) definují stejný vztah
nerozlišitelnosti (jestliže elementární množiny obou vztahů jsou identické), potom nějaký
atribut, který patří do nadmnožiny a ne do množiny, je redundantní (pozn.: obecné vysvětlení
pojmu nadmnožina - množina B je nadmnožinou množiny A, jestliže každý prvek množiny A
je prvkem množiny B, značí se A ⊂ B).
Na příkladu (tab. 4.6) [30] nechť množina atributů je množinou {Bolest_hlavy, Teplota} a
její nadmnožina je množinou všech třech atributů, tj. {Bolest_hlavy, Bolest_svalu, Teplota}.
Elementární množina nerozlišitelných vztahů definovaná množinou {Bolest_hlavy, Teplota}
je reprezentována jednoprvkovými množinami, tj. {O1}, {O2}, {O3}, {O4}, {O5} a {O6} a tak
jsou elementární množiny vztahu nerozlišitelnosti definovány množinou všech 3 atributů. To
znamená, že atribut Bolest_svalu je redundantní. Jestliže na straně druhé množina
{Bolest_hlavy, Teplota} neobsahuje žádné redundantní atributy, potom elementární množina
pro atributové množiny {Bolest_hlavy} a {Teplota} nejsou jednoprvkové. Taková množina
atributů s žádnými redundantními atributy, je nazývána minimální (nebo nezávislou)
množinou. Množina P atributů je redukcí (nebo pokrytím) jiné množiny Q atributů, jestliže P
je minimální a vztah nerozlišitelnosti pro P a Q je shodný (poslední podmínka říká, že
elementární množiny, determinované vztahem nerozlišitelnosti, definují, že P a Q jsou
identické).
Tab. 4.6. Redukovaná informační tabulka
Atributy
Objekty
Bolest_hlavy (A1)
Teplota (A2)
Rozhodnutí
Chripka
O1
ano
normalni
ne
O2
ano
zvysena
ano
O3
ano
vysoka
ano
O4
ne
normalni
ne
O5
ne
zvysena
ne
O6
ne
vysoka
ano
V uvedeném příkladu množina {Bolest_hlavy, Teplota} je redukcí originální množiny
atributů {Bolest_hlavy, Bolest_svalu, Teplota}, tab. 4.6 prezentuje novou informační tabulku
založenou na této redukci [43].
4.3.4. Formulace rozhodovacích pravidel
Až doposud nebyl brán v úvahu atribut rozhodnutí. Obdobně jako u atributů, můžeme
definovat elementární množinu atributů spojených s rozhodnutím jako podmnožinu množiny
všech příkladů se stejnou hodnotou rozhodnutí. Taková podmnožina bude nazývána
konceptem.
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
50
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
Pro tab. 4.5 a 4.6 je koncept definován takto {O1,O4,O5} a {O2,O3,O6}. První koncept
odpovídá množině všech pacientů nemajících chřipku, druhý odpovídá množině pacientů,
kteří mají chřipku.
Otázkou je, zda je možné stanovit, kdo má chřipku na základě hodnot atributů v tab. 4.6. Aby
bylo možné odpovědět na tuto otázku, mělo by být dodrženo následující: jestliže (ve smyslu
RST) rozhodnutí Chripka závisí na atributech Bolest_hlavy a Teplota, potom všechny
elementární množiny vztahů nerozlišitelnosti spojených s {Bolest_hlavy, Teplota} jsou
podmnožinami daných konceptů.
Předpokládejme, že informační tabulka je charakterizována dvěma třídami atributů,
nazývanými podmínkové (condition) a rozhodovací (decision) atributy. Takovou tabulku je
pak možné označit jako rozhodovací tabulku (decision table). Každý řádek takové
rozhodovací tabulky vymezuje rozhodovací pravidlo (decision rule), které určuje rozhodnutí,
kterého má být dosaženo v případě splnění podmínek daných podmínkovými atributy [32].
Rozhodovací pravidla, mající stejnou hodnotu podmínkových atributů avšak odlišnou
hodnotu rozhodnutí, jsou nazývána jako neslučitelná, konfliktní (inconsistent, conflicting).
Ostatní pravidla jsou označována jako pravidla určitá, konzistentní (certain, non-conflicting).
Někdy jsou konzistentní rozhodující pravidla nazývána pravidly jistými a naopak neslučitelná
pravidla jsou nazývána pravidly nejistými. Stejně tak rozhodovací tabulky obsahující
neslučitelná pravidla jsou nazývány neslučitelnými a tabulky obsahující konzistentní pravidla
jsou nazývány tabulkami konzistentními.
Pravidla je možno dle [32] přesněji definovat následovně.
Nechť S = (U, C, D) je rozhodovací tabulka. Každé x ∈ U určuje posloupnost
c1 ( x),K, cn ( x), d1 ( x),K, d m ( x) , kde {c1 ,K, cn } = C a {d1 ,K, d m } = D. Tato posloupnost se
nazývá rozhodovací pravidlo odvozené z x v S (decision rule induced by x) a je zapisováno
jako
c1 ( x) ,K ,cn ( x) → d1 ( x) ,K , d m ( x) , zkráceně C → x D .
(4.10)
Rozhodovací pravidla jsou nečastěji uváděna jako implikace „IF…THEN…“. V případě, že
jednotlivé atributy budou značeny písmenem A a rozhodnutí písmenem D, potom
rozhodovací pravidlo založené na 3 podmínkových a 1 rozhodovacím atributu může mít
následující podobu:
IF A1=2 AND A2=2 AND A3=3 THEN D=2.
Z tab. 4.6 je možné odvodit následující rozhodovací pravidla:
IF A2=1 THEN D=0,
IF A1=0 AND A2=2 THEN D=0,
IF A1=1 AND A2=3 THEN D=1,
IF A2=2 THEN D=1.
4.3.5. Výpočet horní a dolní aproximace
Data z tab. 4.6 jsou rozšířena o dva dodatečné objekty O7 a O8 podle tab. 4.7 [30,43].
Elementární množiny vztahu nerozlišitelnosti definované atributy Bolest_hlavy a Teplota tedy
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
51
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
jsou {O1}, {O2}, {O3}, {O4}, {O5,O7} a {O6,O8}, zatímco koncepty definované rozhodnutím
Chripka mají podobu {O1,O4,O5,O8} a {O2,O3,O6,O7}.
Jak je jasně vidět v tab. 4.7, rozhodnutí Chripka nezávisí na atributech Bolest_hlavy ani
Teplota a tedy ani {O5,O7} ani {O6,O8} nejsou podmnožinami žádného konceptu. Jinými
slovy, ani koncept není definovatelný atributovou množinou {Bolest_hlavy, Teplota}. Tedy
tab.4.7 je nekonzistentní, protože objekty O5 a O7 jsou konfliktní (neslučitelné) – pro oba
objekty je hodnota některých atributů stejná, přesto hodnota rozhodnutí je různá. Stejně tak je
tomu i u objektů O6 a O8.
Tab. 4.7. Nekonzistentní (neslučitelná) informační tabulka
Atributy
Rozhodnutí
Objekty
Bolest_hlavy
Teplota
Chripka
O1
Ano
normalni
ne
O2
Ano
zvysena
ano
O3
Ano
vysoka
ano
O4
Ne
normalni
ne
O5
Ne
zvysena
ne
O6
Ne
vysoka
ano
O7
Ne
zvysena
ano
O8
Ne
vysoka
ne
V této situaci nabízí RST nástroj na vypořádání se s neslučitelnostmi (inconsistency). Pro
každý koncept X je vypočítána nejlépe a nejhůře vymezitelná množina konceptu X. První
případ vytvořené množiny (nejlépe definovatelná) je nazýván dolní aproximací (lower
approximation) X (4.3), druhý případ množiny (nejhůře definovatelná) je nazýván horní
aproximací (upper approximation) X (4.4). V případě tab. 4.7 pro koncept {O2,O3,O6,O7}
popisující osoby mající chřipku se dolní aproximace rovná množině {O2,O3} a horní
aproximace je rovna množině objektů {O2,O3,O5,O6,O7,O8}, jak je zobrazeno na obr. 4.2.
Obdobně pro koncept {O2,O3,O6,O7} je dolní aproximace{O2,O3} a horní aproximace je
{O2,O3,O5,O6,O7,O8}. Každý z těchto dvou konceptů je objekt „rough“ množiny, množina
která je nedefinovatelná danými atributy. Množina objektů {O5,O6,O7,O8}, obsahující
prvky horní aproximace X, které nejsou obsaženy v dolní aproximaci, je nazývána hraničním
regionem (boundary region) a je definován vztahem (4.5). Prvky hraničního regionu nemohou
být klasifikovány jako součásti množiny X. Na druhé straně rough množiny by měly být
definovány jako množiny mající neprázdný hraniční region.
Pro každý koncept (rozhodnutí) pravidlo vyvozené ze své dolní aproximace je jistá hodnota.
Proto jsou také taková pravidla nazývána pravidly jistými (certain rules). Pravidla vyvozená
z horní aproximace konceptu jsou možné hodnoty a jsou nazývána pravidly jistými (possible
rules).
Pro tab. 4.7 jsou výsledná jistá pravidla:
IF A2=1 THEN D= 0,
IF A1= 1 AND A2=2 THEN D=1,
IF A1= 1 AND A2=3 THEN D=1.
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
52
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
Upper
approximation
of X
O5
O8
O4
Set X
Lower
approximation
of X
O1
O7
O6
O2
O3
Zdroj: upraveno podle [30].
Obr. 4.2. Horní a dolní aproximace konceptu X
Možnými pravidly pro tab. 4.7 jsou:
IF A1=0 THEN D=0,
IF A2=1 THEN D=0,
IF A2=2 THEN D=1,
IF A2=3 THEN D=1.
4.3.6. Stanovení přesnosti aproximace
V rámci teorie RST bylo vyvinuto několik málo měr nejistoty. Jednou z těchto měr je právě
přesnost aproximace (accuracy of approximation) (4.6), jejíž vztah a vlastnosti byly již výše
uvedeny. Na příkladě z tab. 4.7 by výsledek přesnosti aproximace pro koncept {O2,O3,O6,O7}
(rozhodnutí = ano) byl α B ( X ) = 0, 33 a pro koncept {O1,O4,O5,O8} (rozhodnutí = ne) má
v tomto případě přesnost aproximace stejnou hodnotu [43].
4.4. Oblasti využití RST
Od svého vzniku prošla teorie RST vývojem, který ji obohatil a rozšířil nejenom v oblasti
teoretické, ale také v oblasti jejího praktického využití a aplikace. Neustále se rozšiřuje počet
oborů a v jejich rámci problémů, které jsou s její pomocí řešeny. Následující část je zaměřena
na oblasti aplikace RST a na konkrétní softwarové produkty, v nichž byla teorie využita [14].
V současné době se pro subjekty, ať již z oblasti výzkumné nebo podnikatelské, stává
naprostou nezbytností shromažďovat, uchovávat a analyzovat data ze všech oblastí, které se
týkají jejich působení. Mnohem důležitější než vlastní uchovávání takovýchto dat je jejich
interpretace, analýza a rozkrývání skrytých pravidel a souvislostí v nich obsažených. Vedle
konvenčních metod používaných pro tyto procesy se prosazuje v mnoha ohledech i RST.
Oblasti její aplikace se dají rozdělit do několika skupin [14]:
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
53
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
v oblasti informatiky a softwarového inženýrství to jsou: systémy pro vyhledávání a
získávání informací [33], analýza součinných systémů [40], reengineering
spolupracujících informačních systémů [42], modely relačních databází [1] atd.;
v oblasti ekonomie a ekonomiky byla diskutována a využita RST v následujících
případech: analýza faktorů způsobujících fluktuace hodnoty cenných papírů [21],
analýza podnikových databází [19], oceňování podniků [23], analýza rizik bankrotu [4]
atd.;
v oblasti medicíny se jedná například o: podporu terapeutických rozhodnutí [41],
analýzu zdravotnických databází [44], predikci předčasného porodu [6,7];
s využitím RST se dále setkáváme v molekulární biologii, chemii nebo v oblasti
ochrany životního prostředí [17].
4.4.1. Aplikační řešení na bázi RST
Existuje také mnoho softwarových systémů založených na RST. Patří mezi ně například [14]:
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Software (SW) ROSETTA (A Rough Set Toolkit for Analysis of Data). Uvedený
nástroj je uplný soubor SW prostředků vytvořený pro analýzu dat. Skládá ze dvou částí
– výpočetního jádra a uživatelského rozhraní. Výpočetní jádro je tvořeno C++
knihovnou pro Knowledge Discovery Databases. Komunikativní část programu je
tvořena uživatelským rozhraním (GUI) [27]. Tento nástroj je navržen pro instalaci
v operačních systémech windows. ROSETTA může být spuštěna ve dvou módech –
GUI nebo v příkazovém řádku. Tento program je pravděpodobně nejkompletnější,
velmi flexibilní a dostatečně otestovaný produkt v oblasti SW využívajícího teorie
Rough sets. Systém je navržen tak, aby podporoval celý proces odhalování znalosti
(knowledge discovery) – od počátečního prohledávání a předzpracování dat, přes
výpočet redukcí a generování pravidel, po ověření platnosti a analýzu extrahovaných
pravidel. Tento program je pro nekomerční využití v podobě demoverze zdarma
dostupný [28]. Funkce této demoverze jsou ale značně omezené a program je omezen
prací pouze s 20 atributy a 500 objekty.
Systém LERS (Learning from Examples based on Rough Sets). Tento systém je
možno charakterizovat jako tzv. systém učící se z příkladů založený na RST [12]. Byl
vyvinut na Univerzitě v Kansasu, jinými slovy jde o systémem na získávání znalostí.
Systém odvozuje pravidla z databáze. Odvozování pravidel je zde založeno na čtyřech
různých algoritmech. Dva algoritmy jsou používány pro odvozování pravidel v
minimální rozlišovací úrovni, zbývající dva jsou používány na odvozování všech
možných pravidel skrytých v databázi. Vstupní data mohou být neúplná: data mohou
obsahovat chyby, numerické atributy, chybějící hodnoty atributů a nekonzistence.
LERS produkuje množinu pravidel z příkladů daných ve formě informační tabulky a
může pak klasifikovat nové objekty pomocí užití této množiny pravidel. Jako první
LERS testuje vstupní data z hlediska jejich konzistentnosti. Jestliže jsou data
nekonzistentní, pak je pro každý koncept počítána dolní a horní aproximace. Systém
LERS byl dva roky používán v NASA´s Johnson Space Center jako nástroj pro vývoj
systémů expertního typu pro použití v lékařském rozhodování na palubě vesmírné
stanice Freedom. Tento systém byl také používán v oblasti lékařství, ošetřovatelství,
globálního oteplování, ochrany životního prostředí, přirozeného jazyka a přenosu dat.
PRIMEROSE (Probabilistic Rule Induction Method), česky pravděpodobnostní
odvozování pravidel založené na RST, je programem, který z databáze extrahuje
pravidla určená pro využití v expertním systému s pomocí metody pravděpodobnostní
indukce pravidel. Výsledky ukazují, že odvozená pravidla téměř odpovídají expertním
odhadům. Tento software je nejčastěji využíván v oblasti medicíny [14].
RSDM (Rough Sets Data Miner) systém přidává data miningové schopnosti řídícímu
databázovému systému (Database Management System - DBMS). Poskytuje nový
přístup integrace relačního modelu pomocí metodologie - RST, jehož hlavními cíli
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
54
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
ƒ
ƒ
ƒ
jsou: 1. Poskytnout prostředky pro objevení skrytých znalostí v databázích založené na
RST; 2. Produkovat systém, který může mít výhodu DBMS přidáním dataminingových schopností; 3. Poskytovat www rozhraní, které uživateli umožňuje
přístup, dotazování a dolovaní ve vzdálené databázi; 4. Provést tak málo změn v
základním systému RDMS jak je jen možné. Tento systém byl již úspěšně aplikován na
řídícím databázovém systému POSTGRES95 [14].
RoughFuzzyLab je softwarový systém pro data mining a odhalování znalostí založený
na teorii RST a fuzzy množin. Systém je zvláště uzpůsoben ke zpracování databází
obsahujících obrázky a rozhodovací tabulky. Systém byl využíván na rozpoznávání
obrazů, rozpoznávání ručně psaného písma, predikci časových řad a v oblasti medicíny
na odhalování rakoviny prsu [14].
RoughDAS je historicky jedna z prvních úspěšných implementací RST, která byla
použita již v mnoha skutečných případech [14].
RoughClass je interaktivním systémem, podporující klasifikaci nově „příchozích“
objektů, založený na tvorbě rozhodovacích pravidel odhalených z již známých příkladů
(objektů). Oba tyto softwarové systémy (RoughDAS a RoughClass) byli vyvinuty na
Poznaňské technologické univerzitě (Polsko) [14].
4.5. Závěr
Kapitola byla věnována řešení problémů v jedné z oblastí rozhodovacích procesů - klasifikaci
na bázi RST. Uvedený algoritmus MD představuje efektivní a jednoduchou metodu, jak
zacházet s nepřesnými a neurčitými hodnotami atributů. Tento algoritmus zároveň umožňuje
sestavení minimální báze pravidel. Ověření jeho vhodnosti bylo testováno na vybraných
databázových souborech [2,26] prostřednictvím softwerového produktu Rosetta [37]. V textu
jsou dále na vybraných příkladech uvedeny aplikační možnosti RST a dostupná softwarová
řešení na bázi RST.
4.6. Literatura
[1] BEAUBOUEF,T. – PETRY.F. E.: Rough querying of crisp data in relational databases. In: Rough Sets,
Fuzzy Sets and Knowledge Discovery - workshops in Computing, Springer Verlag & British Computer
Society, London, Berlin, 1994.
[2] Databázové soubory. [online]. [cit. 15-01-2000]. URL
<http://www.ics.uci.edu/~mlearn/MLSummary.html>.
[3] GOLAN, R. – ZIARKO, W.: A methodology for stock market analysis utilizing rough set theory. In:
Proceedings of IEEE/IAFE Conference on Computational Intelligence for Financial Engineering, New
York, 1995. s. 32-40.
[4] GRECO, S. – MATARAZZO, B. – SŁOWIŃSKI, R.: A new rough set approach to evaluation of
bankruptcy risk. In: New Operational Tools in the Management of Financial Risks, Kluwer Academic
Publishers, Dordrecht,1998. s. 121-136.
[5] GRECO, S. – MATARAZO, B. – SLOWINSKI, R.: The use of rough sets and fuzzy sets in MCDM. In:
GAL, T. et al (ed.): Multicriteria decision making: Advances in MCDM models, algorithms, theory, and
applications, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1999. s. 14:1-59.
[6] GRZYMAŁA-BUSSE, J. W. – GOODWIN, L. K.: A comparison of less specific versus more specific rules
for preterm birth prediction. In: Proceedings of the First Online Workshop on Soft Computing WSC1 on the
Internet, served by Nagoya University, Japan, srpen 19-30, 1996. s. 129-133.
[7] GRZYMAŁA-BUSSE, J. W. – GOODWIN, L. K.: Predicting preterm birth risk using machine learning
from data with missing values. In: S. Tsumoto (Ed.), Bulletin of International Rough Set Society 1/2, 1997.
s. 17-21.
[8] GRZYMAŁA-BUSSE, J. W.: Rough Set Strategies to Data with Missing Attribute Values. In: Proceedings
of the workshop on Foundations and New Directions in Data Mining, Melbourne, USA, 19-22 listopad
2003. s. 56-63.
[9] GRZYMAŁA-BUSSE, J. W. – SIDDHAYE, S.: Rough Set Approaches to Rule Induction from Incomplete
Data. In: Proceedings of the IPMU2004, Perugia , Italy, červenec 4-9, 2004, roč. 2, s. 923-930.
[10] GRZYMAŁA-BUSSE, J. W. – WANG, A. Z.: Modified algorithms LEM1 and LEM2 for rule induction
from data with missing attribute values. In: Proc. of the Fifth International Workshop on Rough Sets and
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
55
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
[11]
[12]
[13]
[14]
[15]
[16]
[17]
[18]
[19]
[20]
[21]
[22]
[23]
[24]
[25]
[26]
[27]
[28]
[29]
[30]
[31]
[32]
[33]
[34]
[35]
Soft Computing (RSSC'97) at the Third Joint Conference on Information Sciences(JCIS'97), Research
Triangle Park, NC, březen 2–5, 1997, s. 69–72.
GRZYMAŁA-BUSSE, J. W.: On the unknown attribute values in learning from examples. In: Proc. of the
ISMIS-91, 6th International Symposium on Methodologies for Intelligent Systems, Charlotte, North
Carolina, říjen 16–19, 1991. s. 368–377.
GRZYMAŁA-BUSSE, J. W.: LERS - A Knowledge Discovery System. In: Rough Sets in Knowledge
Discovery, Physica-Verlag, 1998 ,roč. 2, s. 562-565.
GRZYMALA-BUSSE, J. – RZASA, W.: Local and Global Approximations for Incomplete Data . In:
GRECO, Salvatore, et al. Rough Sets and Current Trends in Computing : 5th International Conference.
Berlin : Springer-Verlag, 2006. s. 244-253. ISBN 3-540-47693-8.
JIRAVA, P.: Analýza informačního systému pomocí rough množin.Univerzita Pardubice, FES : Pardubice,
2007.
JIRAVA, P. – KŘUPKA, J.: Rough Sets and Evaluation of Information System, In: Proceedings of the
International Mendel Conference: Mendel 2005, Brno, 2005. s. 178-183.
KALOČAY, P. – KŘUPKA J. – CABALA, D.: Použitie teórie rough množín v rozhodovacom procese. In:
Nové trendy v rozvoji letectva. Zborník zo 4. medzinárodnej konferencie. Sekcia 6. Informačné technológie,
modelovanie a simulácie v letectve, september 2000, Košice. – Košice : Vojenská letecká akadémia gen. M.
R, Štefánika, 2000. s. 96-103.
KOMOROWSKI, J. – PAWLAK, Z. – POLKOWSKI, L. – SKOWRON, A.: Rough sets: A tutorial. In:
S.K. PAL and A. SKOWRON (Eds.), Rough-Fuzzy Hybridization: A New Trend in Decision-Making,
Springer-Verlag, Singapore, 1998. s. 3-98.
KOMOROWSKI, J. – POLKOWSKI, L. – SKOWRON, A.: Rough sets: A tutorial. 118 s. [online]. [cit. 1501-2000]. URL <http://esslli.let.uu.nl/Courses/skowron/skowron.ps>.
KOWALCZYK, W. – PIASTA, Z.: Rough sets inspired approach to knowledge discovery in business
databases. In: The Second Pacic Asian Conference on Knowledge Discovery Data Mining, (PAKDD'98),
Melbourne, Australia, 15-17. březen 1998.
KRAWIEC, K. – SLOWINSKI, R. – VANDERPOOTEN, D.: Learning of decision rules from similarity
based approximations. In: POLKOWSKI, L. – SKOWRON, A. (eds.): Rough Sets in Knowledge Discovery
2. Applications, Case Studies and Software Systems. Physica-Verlag, Heidelberg, 1998. s. 37-54.
KŘUPKA, J.: Rough Sets Theory in Decision Analysis. Scientific papers of the University of Pardubice,
Series D 9/2004. Pardubice: Univerzita Pardubice, 2004, s.93-99. ISSN 1211-555X.
KVASNIČKA, V. et al: Úvod do teórie neurónových sietí. Bratislava : IRIS, 1997.
MRÓZEK, A. – SKABEK, K.: Rough sets in economic applications. (1998) In: Rough Sets in Knowledge
Discovery 2: Applications, Case Studies and Software Systems. Physica-Verlag, Heidelberg, 1998. s. 238271.
LENARCIK, A.: Rough classifier. In: W. P. Ziarko (ed.): Rough Sets, Fuzzy Sets and Knowledge
Discovery. Springer-Verlag, Berlin, 1994. s. 298-316.
NGUYEN, S. H. – SKOWRON, A. – SYNAK, P.: Discovery of Data Patterns with Applications to
Decomposition and Classification Problems. In: POLKOWSKI, L. – SKOWRON, A. (eds.): Rough Sets in
Knowledge Discovery 2. Applications, Case Studies and Software Systems. Physica-Verlag, Heidelberg,
1998. s. 55-98.
NGUYEN, H. S. – NGUYEN, S. H.: Discretization Methods in Data mining. In: POLKOWSKI, L. –
SKOWRON, A. (eds.): Rough Sets in Knowledge Discovery 1. Methodology and Applications. PhysicaVerlag, Heidelberg, 1998. s. 451-482.
OHRN, A.: Discernibility and Rough Sets in Medicine: Tools & Applications, Norwegian Univ. of Science
and Technology, 1999.
OHRN, A.: ROSETTA [počítačový program]. Ver. 1.4.41, Norsko, 2001, dostupné z URL:
<http://rosetta.lcb.uu.se/general/resources/> [cit. 2007.5.5]
PAWLAK, Z.: Rough Sets: Theoretical Aspects of Reasoning About Data. Kluwer Academic Publishers,
Dordrecht, 1991.
PAWLAK, Z. et al.: Rough sets. Communications of the ACM. 1995, roč. 38, č. 11, s. 89-95. ISSN 0020782.
PAWLAK, Z.: Rough Sets Elements. In: POLKOWSKI, L. – SKOWRON, A. (eds.): Rough Sets in
Knowledge Discovery 1. Methodology and Applications. Heidelberg, Physica-Verlag, 1998, p.10-30.
PAWLAK, Z.: Rough Sets - Basic Concept. [online]. 2003 [cit. 2007-04-25], s. 4-15. URL
<grammars.grlmc.com/GRLMC/reports/rep29.doc>.
SMUTNÝ, J.: Zpracování dat v prostředí GIS s využitím teorie Rough set. In: GIS Ostrava 2000, Ostrava,
2000.
SLOWINSKI, R. (ed.): Intelligent Decision Support: Handbook of Applications and Advances of the
Rough Sets Theory. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1992.
SLOWINSKI, R.: Rough set analysis of multi-attribute decision problems. In: ZIARKO, W. P. (ed.): Rough
Sets, Fuzzy Sets and Knowledge Discovery. Berlin : Springer-Verlag, 1994. s. 136-142.
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
56
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
[36] SLOWINSKI, R. – STEFANOWSKI, J.: Rough-set reasoning about uncertain data. In: Fundamenta
Informaticae, roč. 27, 1996. s.229-243.
[37] Software Rosetta [online]. [cit. 15-01-2000]. URL <http://www.idi.ntnu.no/~aleks/rosetta/>.
[38] SRINIVASAN, P.: The importance of rough approximations for information retrieval. In: Journal of Man Machine Studies, 34, 1991. s. 657-671.
[39] STEPANIUK, J.: Tolerance Rough Sets and Boolean Reasoning in Knowledge Discovery. In: Mendel
2000- 6th International Conference on Soft Computing. June 7-9, 2000, Brno, Czech republic, s.297- 302.
[40] STEFANOWSKI, J.: On Rough Set Based Approaches to Induction of Decision Rules. In: POLKOWSKI,
L. – SKOWRON, A. (eds.): Rough Sets in Knowledge Discovery 1. Methodology and Applications,
Heidelberg, Physica-Verlag, 1998. s. 500-529.
[41] STEFANOWSKI, J. – SŁOWIŃSKI, R.: Rough Set Reasoning about Uncertain Data. Fundamenta
Informaticae, 27, IOS Press, 1996. s. 229-243.
[42] SURAJ, Z.: Discovery of concurrent data models from experimental tables, A rough, set approach. In:
Fundamenta Informaticae, 28/3-4, 1996. s. 353-376.
[43] SŮROVÁ, L: Aplikace modelu „Rough“ množin v geografickém informačním systému. Univerzita
Pardubice, FES : Pardubice, 2007.
[44] TURBAN, E. – ARONSON, J. E. – LIANG, T. P. – SHARDA, R.: Decision Support and Business
Intelligence Systems, osmé vydání, New Jersey: Pearson Education, New Jersey, 2007. ISBN 0-13-1986600.
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
57
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
5. Příklad rozhodování
Příklad [4] se týká řešení rozhodovacího problému firmy „XYZ“ při výběru optimální
technologie na výrobu plastových roštů. K řešení je použita Saatyho metoda a Analyticko
hierarchická metoda. Algoritmy jsou realizované v programech MS Excel, MATLAB a
Criterium Decision Plus.
5.1. Formulace problému
Mezi produkty firmy „XYZ“, dále pouze firmy, [4] patří výrobky z recyklovaných plastových
materiálů, mezi nimi i rošty. Pro velký zájem ze strany poptávky se vedení firmy rozhodlo
nahradit stávající výrobní technologii technologií novou, která pomůže zvýšit efektivitu
výroby a tím dosáhnout vyšších zisků. Cílem rozhodovacího problému je vybrat z daných
variant optimální technologii na výrobu plastových roštů.
Zavedení nové technologie si jako hlavní cíle klade dosažení následujících hodnot:
ƒ růst výrobní kapacity,
ƒ zlepšení úrovně výrobku,
ƒ zvýšení kvality výroby,
ƒ úspora nákladů.
O popsaném rozhodovacím problému lze hovořit jako o systému. Problémem je výběr nové
výrobní technologie. Prvky systému jsou varianty rozhodování a rozhodovací kritéria. Vazby
jsou definovány vztahy mezi variantami rozhodování a rozhodovacími kritérii a dále mezi
vnitřními a vnějšími faktory. Mezi vnitřní faktory patří operace uvnitř podniku jako např.
výroba, logistika atd. Mezi vnější faktory lze zařadit dodavatele, konkurenční prostředí,
ekonomické podmínky. Zpětné vazby tohoto systému fungují na základě výstupu samotného
rozhodovacího problému a dále v návaznosti na vnitřní a vnější faktory.
5.1.1. Kritéria rozhodování
Vytvoření souboru kritérií je třeba věnovat patřičnou pozornost. Opomenutí některých
důležitých kritérií může vést k výběru nesprávné varianty, což se nemusí projevit ihned, ale až
s odstupem času.
Pro rozhodovací problém zavedení nové technologie bylo stanoveno následujících 6 kritérií
hodnocení [4]:
ƒ K1 – úspora nákladů na jeden kus roštu oproti stávající výrobní technologii, vyjádřena
v EUR, jedná se o kritérium výnosového typu, maximalizační,
ƒ K2 – pořizovací (investiční) náklady dané technologie, vyjadřují celkové investiční
náklady na pořízení výrobní technologie, jedná se o kritérium nákladového typu,
minimalizační,
ƒ K3 - doba nákladné technologie výroby, vyjadřuje úsporu kapacit kvalifikovaných
pracovníků při použití jiné technologie (než nákladné) v minutách, jde o kritérium
výnosové, maximalizační,
ƒ K4 - využití stávajících technologií, vyjadřuje procentuální využití stávajících strojů,
jde o kritérium výnosového typu, maximalizační,
ƒ K5 – nebezpečí ohrožení zdraví obsluhy daných technologií a dopady na životní
prostředí, toto kritérium vyjadřuje míru splnění norem a předpisů o bezpečnosti práce,
jedná se o kvalitativní kritérium, které je ohodnoceno stupnicí o rozsahu A, B, C, D, E,
kde A vyjadřuje nejmenší a E nejvyšší (nejhorší) dopady na životní prostředí,
ƒ K6 - kvalita vyráběné produkce, skládá se z možnosti výroby nestandardního výrobku
a počtu vzniklých reklamací za daný časový úsek, jde o kritérium kvalitativní, které je
ohodnoceno stupnicí o rozsahu A, B, C, kde A vyjadřuje interval 0-3% nestandardní
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
58
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
výroby a maximálně jedna reklamace za měsíc, B interval 4-6 % nestandardní výroby a
reklamace maximálně tři reklamace za měsíc a C interval více než 6% nestandardní
výroby a více než čtyři reklamace za měsíc.
5.1.2. Varianty řešení
Na základě provedeného průzkumu v technologické oblasti přicházejí v úvahu 3 varianty pro
výběr optimální technologie na výrobu plastových roštů [4]:
ƒ Varianta A - Nově svařované rošty. Jedná se o variantu, kdy dojde k ručnímu svařování
roštů novými metodami. To by přineslo změny v konečném designu a funkčnosti
žlabů: stavební výška snížená i standardní, přesné rozměry pro rošt, lepší fixace roštu,
různé designy roštů.
ƒ Varianta B – Robotické svařování. Tato varianta sebou přináší 3 hlavní výhody: trvale
vysokou kvalitu a spolehlivost svařování, nevyžadování kvalifikovaných svářečů a
úsporu výrobního času a nákladů.
ƒ Varianta C – Lisované rošty. Tato varianta sebou přináší změny v konečném designu a
funkčnosti: stavební výška standardní i snížená, těsnost, přesné rozměry pro rošt, oblé
hrany, méně výrobních operací, žádné svařování.
Na základě výše uvedených předpokladů je možno zapsat kritéria a varianty do tab. 5.1 [2],
kde řádky představují hodnoty kritérií pro dané varianty.
Tab. 5.1. Rozhodovací tabulka
Kritérium
Název
A
K1 [EUR]
2,21
K2 [EUR]
208999
K3 [minuty]
5,47
K4 [%]
30
K5 [hodnoty stupnice]
E
K6 [hodnoty stupnice]
B
Varianta
B
3,74
185000
11,47
0
B
C
C
7,26
300851
15,75
15
A
A
5.2. Návrh řešení
Patří mezi metody založené na párovém srovnávání. Společným rysem této skupiny metod je,
že základní informace pro stanovení preferenčního uspořádání variant tvoří výsledky
párového srovnávání těchto variant vzhledem k jednotlivým kritériím hodnocení. Tyto
metody jsou vhodné pro hodnocení variant při souboru kvalitativních kritérií, případně
souboru smíšených kritérií, kde kvalitativní kritéria převažují. Předností této metody je její
relativní jednoduchost a srozumitelnost pro uživatele.
5.2.1. Stanovení vah kritérií
Je založeno na zjišťování preferenčních vztahů dvojic kritérií a určení velikosti této
preference. Preference se vyjadřuje určitým počtem bodů ze zvolené bodové stupnice.
Nejčastěji je využíváno Saatyho doporučení [3,5] tzn. bodová stupnice 1, 3, 5, 7 a 9 bodů,
kde: 1 – rovnocenná kritéria i a j, 3 – slabě preferované kritérium i před j, 5 – silně
preferované kritérium i před j, 7 – velmi silně preferované kritérium i před j, 9 – absolutně
preferované kritérium i před j.
Hodnoty kritérií se uspořádávají do tzv. Saatyho matice. Prvky matice sij jsou interpretovány
jako odhady podílu vah i-tého a j-tého kritéria.
Postupně se stanovují velikosti preferencí jednotlivých dvojic kritérií. V řádcích a sloupcích
jsou jednotlivá kritéria hodnocení. Velikost preference je vyjádřena přiřazením určitého počtu
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
59
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
bodů dle bodové stupnice. Maximální rozpětí bodové stupnice je 1 až 9 bodů. Použijeme-li
pro vyjádření důležitosti jen např. 7 bodů, tzn. nejvýznamnější i-té kriterium je sedmkrát
významnější než nejméně významné j-té kriterium. Pokud je kritérium v řádku významnější
než kritérium ve sloupci, zapíše se do příslušného políčka hodnota velikosti preference
kritéria v řádku ke kritériu ve sloupci, v našem případě 7. Pokud je významnější kritérium ve
sloupci než kritérium v řádku, zapíše se do příslušného políčka převrácená hodnota zvolené
preference, v našem případě 1/7.
Nejdříve je nutno určit pořadí významnosti jednotlivých kritérií mezi sebou. Pořadí kritérií,
které bylo zvoleno, je v tab. 5.2 [4].
Tab. 5.2: Pořadí významnosti jednotlivých kritérií
Kritérium
Název Stupnice hodnocení
K1
nejvýznamnější
K2
méně významné
K6
…
K3
…
K5
…
K4
nejméně významné
Na základě výše uvedeného určení významnosti jednotlivých kritérií lze stanovit váhy kritérií.
Stanovení celkového ohodnocení variant vzhledem k jednotlivým
kritériím ukazuje
následující
tab.
5.3
[4].
Řešení
příkladu
je
v
souboru:
Ukazkovy_priklad_Saatyho_matice.xls
<Ukazkovy_priklad_Saatyho_matice.xls>.
Tab. 5.3. Váhy kritérií pomocí Saatyho metody
Saatyho matice
K1
K2
K3
K4
K1
1,00
3,00
5,00
9,00
K2
0,33
1,00
3,00
7,00
K3
0,20
0,33
1,00
5,00
K4
0,11
0,14
0,20
1,00
K5
0,14
0,20
0,33
3,00
K6
0,20
0,33
3,00
5,00
K5
7,00
5,00
3,00
0,33
1,00
5,00
K6
5,00
3,00
0,33
0,20
0,20
1,00
Váha
bi
4,10
2,17
0,83
0,24
0,42
1,31
Váha
vi
0,45
0,24
0,09
0,03
0,05
0,14
Nenormovaná váha bi je vypočítána pomocí geometrického průměru pro daný řádek matice
(funkce GEOMEAN). Normovaná váha vi se vypočítá standardním způsobem.
Pro každou Saatyho matici doporučujeme stanovit hodnotu konzistenčního poměru CR (více
v kap.2), konzistenčního indexu CI, náhodného konzistenčního indexu RI, kde CR = CI / RI
(více kapitola 2). CR slouží jako indikátor správného sestavení Saaatyho matice. Všeobecný
požadavek je pro CR ≤ 0,1. Jinými slovy, jestliže je CR menší než 10%, je Saatyho matice
sestavena správně. Pokud ne, je třeba přehodnotit ohodnocení prvků uvnitř dané matice.
K prověření konzistence matice cestou CR byl nejdříve vypočten CI pomocí programu
MATLAB. Je použita funkce eig zápisem [A,B]=eig(S), kde A je matice vlastních
váhových vektorů; B je matice vlastních čísel a S je Saatyho matice.
Hodnata CR je stanovena 0,08 k tab. 5.3 za předpokladu použití hodnoty RI podle Whartona
pro 6 kriterií. Hodnota RI je určena výzkumem a názory na hodnotu RI se liší u různých
autorů [1]. Tab. 5.4 zobrazuje hodnoty RI podle různých autorů [1].
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
60
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
Tab. 5.4. Hodnoty RI podle různých autorů
Tumala, Wan
Aguaron wt al
Alonso, Lamata
1000
2500
-
500
-
100000
100000
0,382
0,946
1,220
1,032
1,468
1,402
1,350
1,464
1,576
1,476
1,564
1,568
1,586
0,58
0,90
1,12
1,24
1,32
1,41
1,45
1,49
1,51
0,5799
0,8921
1,1159
1,2358
1,3322
1,3952
1,4537
1,4882
1,5117
1,5356
1,5571
1,5714
1,5831
0,52
0,87
1,10
1,25
1,34
1,40
1,45
1,49
0,5233
0,8860
1,1098
1,2539
1,3451
0,49
0,82
1,03
1,16
1,25
1,31
1,36
1,39
1,42
1,44
1,46
1,48
1,49
0,500
0,834
1,046
1,178
1,267
1,326
1,369
1,406
1,433
1,456
1,474
1,491
1,501
0,525
0,882
1,115
1,252
1,341
1,404
1,452
1,484
1,513
1,535
1,555
1,570
1,583
0,5245
0,8815
1,1086
1,2479
1,3417
1,4056
1,4499
1,4854
1,5141
1,5365
1,5551
1,5713
1,5838
Noble
500
Forman
Golden Wang
100
Lane, Verdini
Wharton
Rozměr
matice
Oak Ridge
Autor / Autoři
Počet simulací k získání RI
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1,54
1,57
5.2.2. Výběr optimální varianty v programu MS Excel
Stanovení dílčích ohodnocení variant vzhledem k jednotlivým kritériím je v Saatyho metodě
analogické již známému postupu stanovení vah kritérií. Rozdíl je v tom, že srovnávanými
objekty nejsou kritéria, nýbrž varianty rozhodování. Pro každé kritérium se vytváří Saatyho
matice na základě párového srovnávání variant.
Výpočet je proveden vynásobením hodnot vah kritérií s dílčím ohodnocením variant
a součtem těchto hodnot pro jednotlivá kritéria (K1 – K6). Jako nejlepší je stanovena varianta,
která dosahuje nejvyššího celkového ohodnocení.
Stanovení celkového ohodnocení variant vzhledem k jednotlivým
následující obr. 5.1.
kritériím ukazuje
Jako nejlepší je stanovena varianta, která dosahuje nejvyššího celkového ohodnocení, což je
v tomto případě varianta C, jak lze vyčíst z tab. 5.5.
Tab. 5.5. Výsledky jednotlivých variant
Kritérium
Dílčí ohodnocení variant
Název
Váhy
A
B
C
K1
0,45
0,14
0,29
0,57
K2
0,24
0,30
0,54
0,16
K3
0,09
0,11
0,31
0,58
K4
0,03
0,64
0,10
0,26
K5
0,05
0,10
0,33
0,57
K6
0,14
0,26
0,10
0,64
Celkové ohodnocení
0,21
0,32
0,47
Pořadí
3.
2.
1.
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
61
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
Zdroj: převzato z [4].
Obr. 5.1. Ohodnocení variant vzhledem ke kritériím
5.2.3. Řešení problému v programu CDP
Pro softwarové zpracování daného problému byl zvolen program CDP (Criterium
Decision Plus), který nabízí kompletní sadu nástrojů na zpracování rozhodovacího
problému od jeho formulace až po analýzy a prezentace. Odkaz pro stažení studentské verze:
http://www.infoharvest.com/ihroot/index.asp.
Jako první krok byl vytvořen brainstormingový model rozhodovacího problému (obr. 5.2),
který obsahuje všechna rozhodovací kritéria, varianty rozhodování a cíl, kterého se má
dosáhnout. Ukázka řešení v programu CDP: Ukazkovy_priklad_bst.bst
<Ukazkovy_priklad_bst.bst>. Tento soubor je uložen ve formátu *.bst.
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
62
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
Obr. 5.2. Brainstormingový model řešeného problému
Tento brainstormingový model byl převeden pomocí tlačítkového příkazu „To CDP“ do
modelu hierarchické struktury, soubor *.bst se automaticky uzavře, vzniká nový soubor
*.cdp (Ukazkovy_priklad_cdp.cdp <Ukazkovy_priklad_cdp.cdp>), tento model lze
vidět na obr. 5.3. „Goal level“ je cíl rozhodování – v tomto případě Výběr technologie,
„Level 2“ je úroveň kritérií a „Alternatives“ je úroveň alternativ – variant. Tento
model se ukládá ve formátu *.cdp.
Obr. 5.3. 3-úrovňová hierarchická struktura řešeného problému
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
63
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
V roletovém menu „Model“ je třeba nastavit „Technique - Alternatives“ –
„AHP“ (obr. 5.4), a také „Technique - Hierarchy“ – „Weights“ (obr. 5.5).
Obr. 5.4. Nastavení „Technique - Alternatives“ – „AHP“
Obr. 5.5. Nastavení „Technique - Hierarchy“ – „Weights“
Poklepáním na cíli rozhodování (stejně jako na jednotlivých kritériích) se objeví dialogové
okno (obr. 5.6), ve kterém je možno v roletovém menu „Method“ nastavit metodu
rozhodování. V tomto případě bylo zvoleno „Full Pairwise“ párové porovnání.
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
64
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
Obr. 5.6. Nastavení metody rozhodování
V témže dialogovém okně (obr. 5.7) je nutno nastavit vzájemné váhy kritérií, stejné jako
v tab. 5.3. Analogicky se to samé provede pro každé kritérium, jak lze vidět na obr. 5.8.
V rámci každého kritéria se nastaví vzájemné váhy alternativ. Zároveň se v pravém spodním
rohu zobrazuje „Consist. Ratio“ – index konzistence CR každé matice.
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
65
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
Obr. 5.7. Nastavení vah kritérií pro cíl – Výběr technologie
Obr. 5.8. Nastavení vah alternativ pro kritérium K2
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
66
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
Výsledek procesu rozhodování lze vyvolat pomocí tlačítkového příkazu „Scores“ (obr. 5.9)
a výsledné skóre lze vidět na obr. 5.10.
Obr. 5.9. Aktivace tlačítkového příkazu „Scores“
Obr. 5.10. Výsledek procesu rozhodování
Jako optimální se jeví varianta Lisovaných roštů s výsledným scóre 0,477, výsledné pořadí
variant je stejné jako v MS Excel.
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
67
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
V programu CDP lze také zobrazit graf podílu jednotlivých kritérií na variantách, tlačítkovým
příkazem „Conrt“. Tento graf lze vidět na obr. 5.11. V každé variantě je vidět vysoký podíl
kritéria K1, což odpovídá vypočteným vahám v MS Excel.
Obr. 5.11. Podíl jednotlivých kritérií na variantách
Program CDP také nabízí analýzu citlivosti, ta je vyvolána tlačítkovým příkazem „Sens“.
Analýza citlivosti slouží k testování citlivosti určitého parametru (v tomto případě váhy
kritéria) na změny ostatních parametrů, které testovaný parametr určitým způsobem
determinují. Na následujícím obr. 5.12 je možno vidět analýzu citlivosti provedenou pro
kritérium K2. Šikmé barevné čáry na obr. 5.12 reprezentují skóre jednotlivých alternativ.
Vertikální červená čára s šipkou ukazuje současnou hodnotu dané váhy. V bodě, kde červená
vertikální čára protíná horizontální čáry jednotlivých alternativ, je dosažené skóre dané
alternativy.
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
68
Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).
Obr. 5.12. Analýza citlivosti pro kritérium K2
5.3. Závěr
Tento rozhodovací problém se zabýval výběrem vhodné technologie výroby. V úvahu bylo
vybráno šest kritérií hodnocení a 3 varianty řešení. Dle povahy zadaného rozhodovacího
problému byla pro řešení zvolena Saatyho metoda patřící do skupiny metod vícekriteriálního
rozhodování. Data byla zpracována v programu MS Excel a v programu CDP.
Nejvyššího skóre dosáhla varianta C, která se jeví pro výrobu optimální.
5.4. Literatura
[1] ALONSO, J. A. – LAMATA, T.: Consistency in the Analytic Hierarchy Process: A New Approach.
International Journal of Uncertainty : Fuzziness and Knowledge-Based Systems [online]. 2006, Vol. 14,
No. 4, [cit. 2011-04-05]. s. 445−459. URL
<http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.108.4785&rep=rep1&type=pdf>.
[2] Firemní materiály společnosti XYZ.
[3] FOTR, J. a kol.: Manažerské rozhodování, postupy, metody, nástroje. Ekopress,s.r.o, Praha, 2006, vydání I,
ISBN 80-86929-15-9.
[4] KOUDELKOVÁ, A. Podpora strategického rozhodnutí. Pardubice, Univerzita Pardubice, 2009. [cit.
29.10.2011]. URL <http://dspace.upce.cz/han>.
[5] RAMÍK, J. Vícekriteriální rozhodování – analytický hierarchický proces (AHP). Slezská universita
v Opavě, Karviná, 1999, ISBN 80-7248-047-2.
URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>
69
Autoři
Jiří Křupka, Miloslava Kašparová, Renáta Máchová
Ústav systémováho inženýrství a informatiky, Fakulta ekonomicko-správní,
Univerzita Pardubice, Studentská 84, 532 10 Pardubice
[email protected], [email protected], [email protected]
Jiří Křupka, doc. Ing., PhD., v roce 1985 absolvoval inženýrský studijní program na Vysoké
vojenské škole v Liptovském Mikuláši, obor výzbrojně-elektrotechnický. V roce 1995 ukončil
kandidáta technických věd a v roce 1997 habilitoval v oboru Vojenská radiolokace a navigace
na Vojenské akademii v Liptovském Mikuláši. V současnosti je vedoucím Ústavu
systémového inženýrství a informatiky na Fakultě ekonomicko-správní Univerzity Pardubice.
Hlavní náplň pedagogické činnosti je v předmětech: Teorie systémů, Rozhodovací procesy,
Business Intelligence a Systémové inženýrství. Ve vědecké činnosti se věnuje fuzzy
rozhodování, fuzzy řízení, případovému usuzování a teorii rough množin v oblastech
modelování environmentálních a sociálních systémů.
Miloslava Kašparová, Ing., Ph.D., v roce 2000 absolvovala magisterský studijní program
Hospodářská politika a správa v oboru Ekonomicko-správním, v roce 2005 dokončila doktorské
studium ve studijním programu Systémové inženýrství a informatika, obor Informatika ve
veřejné správě na Fakultě ekonomicko-správní, Univerzity Pardubice. V současné době pracuje
jako odborná asistentka na Ústavu systémového inženýrství a informatiky na Fakultě
ekonomicko-správní Univerzity Pardubice. Hlavní náplň pedagogické činnosti je v předmětech:
Tvorba webových stránek, Pojistné inženýrství II, Data mining, Teorie systémů a Systémové
inženýrství. Ve vědecké činnosti se věnuje modelování procesů ve veřejné správě a modelování
vybraných data miningových metod v environmentální oblasti.
Renáta Máchová, Ing., Ph.D., v roce 1991 absolvovala Vysokou školu chemicko
technologickou (VŠCHT) v Pardubicích, obor Technická fyzikální a analytická chemie,
v roce 1992 absolvovala Doplňující pedagogické studium na VŠCHT Pardubice a v roce 2004
dokončila doktorské studium na Univerzitě Pardubice, obor Krajinná a aplikovaná ekologie.
V současné době pracuje jako odborný asistent na Ústavu systémového inženýrství a informatiky
na Fakultě ekonomicko-správní Univerzity Pardubice. Hlavní náplň pedagogické činnosti tvoří
předměty: Teoretické základy informatiky, E-learning, Úvod do informačních systémů
a předměty obsahující Rozhodovací procesy. Ve vědecké činnosti se věnuje převážně tématům
informačních systémů ve veřejné správě a hodnocení portálů veřejné správy v ČR a EU.
Název
Autoři
Rozhodovací procesy
doc. Ing. Jiří Křupka, PhD.
Ing. Miloslava Kašparová, Ph.D.
Ing. Renáta Máchová, Ph.D.
Vydavatel
Univerzita Pardubice
Fakulta ekonomicko-správní
Studentská 84, 532 10 Pardubice
Vydáno
březen 2012
Stran
70
Vydání
první
ISBN 978-80-7395-478-9 (online)
70
Download

Rozhodovací procesy | UPCE