TEXT PRO STUDENTY PŘEDMĚTU NAVRHOVÁNÍ NOSNÝCH KONSTRUKCÍ
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ
Fakulta stavební
Katedra ocelových a dřevěných konstrukcí
MODELOVÁNÍ OCELOVÝCH A DŘEVĚNÝCH
KONSTRUKCÍ POMOCÍ MKP SOFTWARE
Praha 2014
Ing. Karel Mikeš, Ph.D.
OBSAH:
1
2
MODELOVÁNÍ OCELOVÝCH A DŘEVĚNÝCH KONSTRUKCÍ POMOCÍ MKP SOFTWARE ................................. 3
1.1
Úvod .................................................................................................................................................... 3
1.2
Proces vytváření modelu konstrukce .................................................................................................. 3
1.3
Jednotlivé typy prutů a jejich specifika ............................................................................................... 9
1.4
Připojování prvků (prutů) k uzlům ..................................................................................................... 12
1.5
Definování podpor............................................................................................................................. 14
1.6
Nastavení prostorové nebo rovinné konstrukce ............................................................................... 16
POSTUP PŘI TVORBĚ MODELU PŘÍHRADOVÉHO VAZNÍKU ....................................................................... 18
2.1
Příklad č. 1 – příhradový vazník je vhodnou konstrukcí pro pochopení základů numerické analýzy
jednoduchých konstrukcí .............................................................................................................................. 18
2
1
MODELOVÁNÍ OCELOVÝCH A DŘEVĚNÝCH KONSTRUKCÍ POMOCÍ MKP SOFTWARE
1.1 Úvod
Tento dokument si neklade za cíl naučit čtenáře od začátku systematicky pracovat v programech pro
analýzu konstrukcí, ale zaměřuje se na pomoc při chápání jistých specifických obecných problémů při
tvorbě numerických modelů. Pochopení popsaných problémů je dobrým předpokladem pro správnou
tvorbu modelů konstrukcí, jež poskytnou co nejvíce přiléhající výsledky v podobě vnitřních sil, reakcí a
deformací.
Modelování ocelových z dřevěných konstrukcí je specifická část projekční činnosti, v rámci které můžeme
provádět tzv. globální analýzu, při které zjišťujeme, jak jsou jednotlivé prvky konstrukce namáhány. Výsledkem
tohoto procesu (činnosti) je průběh vnitřních sil na konstrukci, velikosti deformací a hodnoty reakcí při statické
analýze konstrukce, anebo vlastní tvary vybočení, výchylka (amplituda) a vlastní frekvence konstrukce při
dynamické analýze konstrukce. Numerické modely jsou vždy určitou idealizací konstrukce, aby bylo možné
vytvořit určitou náhradu plánované či vyšetřované „reálné konstrukce“ za statický model. Tento proces nazýváme
„tvorba modelu konstrukce“.
Modely můžeme rozdělit na prutové, deskostěnové a kombinované. Prutové modely jsou založeny na idealizaci
konstrukce pomocí přímých a zakřivených prutů. Deskostěnové modely využívají tzv. plošné prvky, kterými je
možné idealizovat stěny, desky a membrány. Kombinované modely využívají vzájemné propojení a interakci
prutových i deskostěnových částí modelu u složitějších konstrukcí.
Při tvorbě modelu, který dostatečně výstižně nahradí vyšetřovanou konstrukci, pracujeme s pruty, s uzly neboli
styčníky, (tj. s místy, kde se alespoň dva pruty setkávají) a podporami. U deskostěnových modelů definujeme
plochy a jejich vzájemné propojení a napojení na pruty a podpory (bodové, liniové a plošné).
1.2 Proces vytváření modelu konstrukce
Proces vytváření konstrukce ve statických programech MKP, je založen na určité idealizaci konstrukce. Pro
zjednodušení se budeme věnovat pouze prutovým konstrukcím, které jsou pro ocelové a dřevěné konstrukce
charakteristické a většinou plně postačují pro analýzu a návrh nosné konstrukce z těchto materiálů. V místech
kde se stýkají alespoň dva anebo více prutů se vytvářejí uzly neboli styčníky. Mezi těmito styčníky se definují
pruty. Následně je potřeba zadat určité charakteristiky připojení pro jednotlivé pruty, aby bylo respektováno
případné uvolnění některých vazeb (viz obr. č. 11). Nedílnou součástí modelu je též způsob podepření celé
konstrukce, jenž odebere dostatečný počet vazeb tak, aby nedocházelo k výjimkovým případům podepření a
konstrukce byla jako celek stabilní. U některých prutů je dále možné definovat určité specifické vlastnosti (prut
přenášející pouze tlak nebo tah, prut přenáší pouze normálové síly, atd…), jak je blíže popsáno v kapitole 1.3.
Po vymodelování konstrukce je třeba ještě model správně zatížit a definovat případné kombinace pro jednotlové
mezní stavy (u určitých programů se kombinace zatížení definují až po provedení výpočtu, což pro výpočet
konstrukce 1. řádem, kde platí superpozice výsledků, je celkem správný postup, neboť program počítá výsledky
pro jednotlivé zatěžovací stavy a tyto spočtené výsledky již v posprocesoru pouze velice rychle kombinuje (v
podstatě sčítá) do jednotlivých definovaných kombinací. Proto při vytvoření další nové kombinace není zapotřebí
znovu spouštět výpočet. Na uživateli je pak následné vyhodnocení výsledků.
Moderní programy pro analýzu konstrukcí pomocí MKP jsou uživatelsky propracované, a proto je celý proces
zadávání konstrukce navržen tak, aby byl návrh (a dnes i posouzení konstrukce) pomocí software efektivní.
Zdánlivě jsou některé kroky postupu popsaného výše eliminovány, ale ve skutečnosti je program skrytě provádí
za uživatele. Zejména se jedná o proces vytváření prutové konstrukce, u kterého přímo zadáváme prut z určitého
bodu do bodu druhého. Zadáním prutu program na jeho koncích automaticky vytváří uzly. Některé programy ale
stále dodržují zásadu prvotní definice uzlů, které se následně spojují pruty – např. FIN 2D nebo FIN 3D.
3
Obr. č. 1 – Klasický postup modelování konstrukce od vytvoření uzlových bodů po následné vložení prutu mezi
uzly (styčníky). (Výstup z programu FIN 2D)
Obr. č. 2 – Moderní postup modelování konstrukce, který začíná přímo umístěním prutu do souřadného systému
a uzly (styčníky) se generují automaticky vždy na obou koncích vloženého prutu (SCIA Engineer 2014).
Pruty obvykle umísťujeme do nějakého definovaného bodu pravoúhlého (nebo jiného) souřadného systému.
Nejefektivnější je zadávat pouze část konstrukce, které se nastaví veškeré vlastnosti (uvolnění vazeb v uzlech,
podpory, typy prutů případně jejich rozdělení do hladin (přiřazení do předem definovaných pohledů) a následně
se tato část kopíruje pomocí posunů, pootočení či zrcadlení. Tyto nástroje jsou v moderních programech velice
propracované.
Rovněž je možné využívat nástroje, které slouží k editacím a úpravám již vytvořené konstrukce nebo její části.
Jsou to například prodloužení prutů k určité linii, zkrácení prutů ořezem dle určité linie, spojování a rozdělování
prutů, posuny uzlů v souřadném sytému (pokud je na uzel navázaný prut, tak se automaticky přizpůsobuje) atd….
4
Obr. č. 3 – Obdobný postup modelování konstrukce, který začíná přímo umístěním prutu do souřadného systému
a uzly (styčníky) se generují automaticky vždy na obou koncích vloženého prutu (Dlubal RFEM 5).
Obr. č. 4 – Postup při vkládání vodorovného prutu do souřadného systému (Dlubal RFEM 5).
Definování uvolnění jednotlivých prutů a definování podpor se věnují podrobněji kapitoly 1.4 a 1.5. Po úspěšném
vytvoření konstrukce je možné přistoupit k tvorbě zatížení. Nejprve je nutné definovat příslušné zatěžovací stavy,
a protože moderní programy výrazně pomáhají při tvorbě kombinací je třeba vytvořeným zatěžovacím stavům
přiřadit určitý předem definovaný „druh, neboli typ zatěžovacího stavu“ (např. stálé zatížení, nebo proměnné
zatížení – zatížení sněhem, nebo zatížení větrem, teplotou, užitné zatížení kategorie „A“ atd…). Po zadání
zatížení na pruty a styčníky obvykle program nabízí možnost, že vygeneruje veškeré možné kombinace sám (na
základě definice určitých parametrů přiřazených jednotlivým zatěžovacím stavům – například, aby zatížení
sněhem na celou konstrukci a na polovinu konstrukce definované v rámci jednoho typu zatěžovacího stavu
působilo v generovaných kombinacích výlučně buď pouze první, nebo pouze druhé, ale nikoliv společně atd…
5
Obr. č. 5 – Postup při definování zatěžovacích stavů a přiřazení veškerých potřebných parametrů pro následné
úspěšné automatické generování kombinací (SCIA Engineer 2014).
Po vytvoření zatížení a kombinací (kombinace je samozřejmě možné tvořit ručně také s plnou kontrolou
jednotlivých kroků) následuje obvykle výpočet. Pro jednoduché konstrukce postačí obvykle lineární výpočet
prvním řádem, pro složitější konstrukce (například s tahovými či pouze tlakovými pruty atd…) je třeba provést
výpočet nelineární.
Obr. č. 6 – Dialog pro volbu typu výpočtu konstrukce pomocí MKP
6
Většina současných programů je založena na deformační variantě metody konečných prvků. Při tvorbě modelu
konstrukce proto musíme zadávat pruty včetně jejich průřezových parametrů (naprostá většina programů
disponuje rozsáhlými databázemi profilů nebo dialogy, pomocí kterých lze téměř libovolný prut vytvořit i
s výpočtem všech potřebných průřezových parametrů a veličin). Propojení prutů v uzlech (styčnících) je možné
definovat jako kloubové (včetně výběru jedné nebo více rovin, ve kterých se může prut ve styčníku otáčet) nebo
vetknuté (absolutně tuhé propojení) anebo polotuhé (následně se stanovuje míra tuhosti připojení prutu ke
styčníku, uzlu). Některé programy umožňují definovat připojení konce prutu na jiný průběžný prut kdekoliv i mimo
tzv. uzel (styčník). Tento proces ale představuje pouze určité uživatelské zjednodušení, které zachovává pro
uživatele programu nadefinované pruty ve svých zadaných délkách. Ve skutečnosti program před výpočtem
taková místa nahradí styčníkem, který uživatelsky definovaný průběžný prut pro výpočet rozdělí uzlem v místě
připojení jiného konce prutu (z dostupných programů toto umožňuje například SCIA Engineer nebo Dlubal RFEM
5, naopak Dlubal RTAB 8 nebo FIN EC toto neumožňují).
Na následujícím obrázku č. 7 je znázorněno zadání takového průběžného prutu a prutu rozděleného včetně
výsledků (reakce a deformace). Z obrázku č. 8 je zřejmé, že úloha byla vytvořena v programu, který neumí
pracovat s připojením prutů na jiný průběžný prut, přestože se z obrázku zdá, že styčník se v místě středu dolního
prutu vytvořil. Je třeba podotknout, že tento styčník je tam z důvodu spojení konců dvou „šikmých táhel“. Ve
skutečnosti tato táhla s průběžným nosníkem spojena nejsou, jak dokládá deformace spodního nosníku.
Průběžný spodní prut
Rozdělený spodní prut
Obr. č. 7 – Příčně zatížený vodorovný nosník s táhly. Příklad vlevo ukazuje, že spodní prut je průběžný, obrázek
vpravo naopak ukazuje model s rozděleným spodním prutem pomocí vloženého styčníku (uzlu)
7
Výpočet proběhl, ale táhla zůstala
nepřipojená ke spodnímu prutu
Zde jsou táhla díky rozdělenému
spodnímu prutu správně připojená
Obr. č. 8 – Vodorovný nosník s táhly - pokračování. Obrázek vlevo ukazuje deformaci pro průběžný spodní prut,
obrázek vpravo naopak ukazuje výsledek pro model s rozděleným spodním prutem pomocí vloženého styčníku
(uzlu), který vliv táhel zohledňuje. Výpočet je proveden v programu Dlubal RSTAB 8.
Obr. č. 9 – Vodorovný nosník s táhly – pokračování II.
Na obou obrázcích je vidět totožná konstrukce (vlevo je výstup z Dlubal RSTAB/RFEM a vpravo ze SCIA
Engineer). U obou konstrukcí je průběžný spodní prut a deformace je vypočtena správně. Je potřeba upozornit
na deformaci táhel od vlastní tíhy, pokud jsou zadána například tyčovinou o malém průřezu. Zde program vypočte
značnou deformaci, byť ve skutečnosti bude šikmý závěs tažený a deformace je díky tahu téměř nulová. Toto lze
eliminovat několika způsoby – změnou charakteru prutu v programu na prut, který přenáší pouze osové síly (nemá
ohybovou tuhost a tudíž se u něj příčná deformace neprojeví), anebo tzv. nelineárním výpočtem, pokud takovými
možnostmi program disponuje.
8
1.3 Jednotlivé typy prutů a jejich specifika
Většina dostupných statických programů umožňuje u prutových prvků zadat určité vlastnosti, které vystihují jejich
působení v konstrukci. Prut, který se obvykle nazývá nosníkový prvek je nejobecnějším prutovým prvkem a je
schopen přenášet všechny vnitřní síly. Příhradové pruty, tahové či tlakové pruty jsou prvky s určitými omezeními,
jejichž použití v konstrukci se může jevit účelné.
Typ prutu
Krátký popis
Nosník
Ohybově tuhý prut, který je schopen přenášet všechny vnitřní síly.
Tuhý prut
Dokonale tuhý spojovací prut.
Žebro
Prut působící společně s deskou a zohledňující její spolupůsobící šířku.
Příhradový prut
Nosník s klouby na obou koncích.
Příhradový prut (pouze N)
Prut, který má pouze osovou tuhost (vlákno).
Tahový prut
Příhradový prut (pouze N), který je neúčinný v tlaku.
Tlakový prut
Příhradový prut (pouze N), který je neúčinný v tahu.
Vzpěrný prut
Příhradový prut (pouze N), který je neúčinný v tlaku, pokud bude překročena Ncr.
Lano
Prut, který přenáší pouze tahové síly a výpočet probíhá podle teorie velkých deformací (III. řád).
Pozn.: Někdy je možné se setkat i s jinými pojmy (např. "Tyč" = příhradový prut, který přenáší pouze normálové síly), vždy
je třeba v nápovědě k programu zjistit konkrétní podklady k působení takového prutu
Tab. 1: Vybrané základní typy ZS1
používaných prutů v programech založených na MKP
u-z
Použitím příhradového prutu, který přenáší pouze osové síly, lze pro příklad na obrázku č. 9 zcela eliminovat
nadhodnocené příčné deformace táhel od vlastní tíhy – viz obr. č. 10.
10.000
8.4
37.6
8.4
Obr. č. 10 – Vodorovný nosník s táhly – pokračování III. Na obou obrázcích je znázorněna konstrukce, jejíž táhla
jsou specifikována jako pruty přenášející pouze osové síly (konstrukce na obrázku vlevo je modelována ve SCIA
Engineer 2014, výstup zdeformované konstrukce vpravo včetně zadaného zatížení vpravo je z Dlubal RFEM 5).
Některé programy takto specifické pruty pro snadnou orientaci označují – viz kružnice ve středech délky
táhel
Z
vlevo.
Max u-z: 37.6, Min u-z: 0.0 [mm]
Y
X
9
Obr. č. 11 – Dialogové okno v Dlubal RFEM 5 pro nastavení specifických vlastností pro pruty.
Deformovaná konstrukce zohledňuje též protažení 7,07m dlouhých táhel z uvedeného příkladu (spodní
vodorovný prut je dlouhý 10m a táhla svírají s vodorovným nosníkem úhel 45°). Zatížení na spodním prutu je
10 kN/m´. Pro osovou sílu v každém táhle 44,3 kN je relativní protažení táhla o průměru 15mm poměrně výrazné
- 8,4mm (lze ověřit ručním výpočtem: 7071 . 44,32 . 103 / ((3,1415 . 0,00752) . 210 109) = 8,4mm. Tato hodnota
protažení táhla způsobuje, že průhyb vodorovného nosníku uprostřed je cca 12mm.
Při zobrazování deformovaného tvaru je třeba rozlišovat mezi několika možnými zobrazeními, které programy
poskytují. Jedno z nejběžnějších používaných zobrazení je pohled na deformovanou konstrukci. Toto zobrazení
poskytuje vypočtený deformovaný tvar konstrukce, který zohledňuje posunutí jednotlivých uzlů (styčníků)
konstrukce a také příčné deformace prutů u prutů s ohybovou tuhostí. Na obrázku č. 12 je zobrazen deformovaný
tvar prutů, kde jsou šikmé závěsy modelovány pomocí prutů s ohybovou tuhostí (nosníkový prvek). Reálný tvar
deformované konstrukce byl dosažen použitím tzv. nelineárního výpočtu, který zohledňuje příznivý vliv tahové
síly na deformaci táhla, ale zároveň celkem výstižně zobrazuje skutečnou deformaci táhel v příčném směru, která
je způsobena vlastní tíhou táhel. Z výpočtu vyplývá, že model konstrukce, kde závěsy jsou nahrazeny pruty bez
ohybové tuhosti (přenášejícími pouze normálové síly) je ve skutečnosti zjednodušeným modelem, který určité
reálné, byť malé deformace táhel od vlastní tíhy zanedbává.
12mm
Obr. č. 12 – SCIA Engineer – Relativní průběh deformací na prutech pro konstrukci se závěsy vytvořenými na
bázi nosníkových prvků se skutečnou ohybovou tuhostí, analyzované pomocí nelineárního výpočtu. Rozdíl mezi
oběma modely je ve vloženém uzlu, kterým je spodní prut na pravém obrázku rozdělen. Deformace skutečné
konstrukce je stále stejná, ale zobrazení pro oba odlišné modely je rozdílné a je proto třeba znát používaný
program pro správnou interpretaci výsledků a např. pochopit, že pro relativní deformace na prutu se jedná o
zobrazení deformací v jednotlivých nastavených řezech pouze mezi koncovými uzly a posuny těchto uzlů nejsou
brány v potaz.
10
ZS1
u-z
Obr. č. 13 – SCIA Engineer - Průběh deformací na totožné konstrukci se závěsy vytvořenými na bázi nosníkových
prvků se skutečnou ohybovou tuhostí analyzované pomocí nelineárního výpočtu. Rozdíl mezi oběma modely
je Y
Ve směru
opět ve vloženém uzlu (v levém obrázku je průběžný nerozdělený prut). Je patrné, že deformace pro oba modely
jsou totožné.
Zobrazení deformací na prutech pro analyzovanou konstrukci modelovanou v programu Dlubal RFEM 5 (Obr.
14) je ve shodě se zobrazením ve SCIA Engineer na obr. č. 13.
10.000
10.000
10.000
8.4
8.4
37.6
8.4
11.9
37.6
37.6
Obr. č. 14 – Dlubal RFEM 5 - průběh deformací na prutech pro konstrukci se závěsy vytvořenými na bázi
Z
nosníkových prvků se skutečnou ohybovou
tuhostí analyzované pomocí nelineárního výpočtu. Rozdíl mezi
oběma modely je rovněž (jako na obrázku č. 12) ve vloženém uzlu, kterým je spodní prut na pravém obrázku
rozdělen. Díky tomuto vloženému uzlu získáme Xsprávnou hodnotu deformace uprostřed délky spodního prutu.
Jak již bylo zmíněno, programy poskytují celou řadu možných výstupů pro deformace. Na obrázcích č. 12, 13 a
14 je zobrazen deformovaný tvar jednotlivých prutů v běžně užívaných statických programech. Toto zobrazení je
specifické tím, že nezohledňuje posuny uzlů ale pouze deformace prutů. Toto zobrazení je pro praktické
navrhování výhodné z toho důvodu, že při posuzování deformací se posuzuje právě deformace, která vznikla na
posuzovaném prutu – tedy jakási relativní deformace jednotlivých příčných řezů mezi uzly. Protože byl spodní
prut na obrázcích č. 12, 13 a 14 vlevo vždy modelován vcelku, je deformace vztažena na celý tento úsek mezi
Max u-z: 37.6, Min u-z: 0.0 [mm]
11
ZS1
u
krajními podporami. Na obr. 12 vpravo je zobrazena deformace identické konstrukce s tím rozdílem, že spodní
prut je rozdělen uzlem (styčníkem) a relativní deformace pro spodní prut je zobrazována vždy mezi dvěma uzly
prutu. Jelikož se u obrázku č. 12 jedná o relativní deformace uprostřed, kde je vložený
uzel, má tato relativní
Ve směru Y
deformace nulovou hodnotu (neboť stojí za připomenutí, že se jedná o deformaci prutu vždy mezi dvěma
koncovými uzly). Při kontrole modelu je častěji používané zobrazení celé deformované konstrukce. Toto
zobrazení je vždy interpretováno zcela totožně a nezávisle na počtu vložených prutů a je zobrazováno všemi
statickými programy stejně.
37.6
Z
Obr. č. 15 – Totožný průběh globálních deformací na konstrukci v Dlubal RFEM 5 (opět u pravého obrázku je
spodní prut rozdělen uzlem) včetně dialogového okna pro určování zobrazení deformací
Max u: 37.6, Min u: 0.0 [mm]
X
Součinitel pro deformace: 68.00
Obr. č. 16 – Totožný průběh globálních deformací na konstrukci ve SCIA Engineer (opět u pravého obrázku je
spodní prut rozdělen uzlem) včetně dialogového okna pro určování zobrazení deformací.
1.4 Připojování prvků (prutů) k uzlům
Prvky jsou spojeny ve styčnících, které jsou v programech pro analýzu konstrukcí obvykle nazývány uzly.
Všechny prvky mají svoji vlastní charakteristickou fyzikální závislost, která je například dána vztahem mezi
zatížením a deformací která je ovlivněna tzv. tuhostí prvku. Tato tuhost prvku je reprezentována maticí tuhostí
prvků, která matematicky popisuje fyzikální chování materiálu prvku (elastický, plastický, viskoelastický, apod.
model materiálu). Analýza spočívá v sestavení soustavy rovnic platných pro idealizovanou oblast tělesa.
Výsledkem řešení jsou posuvy každého uzlu sítě pro dané zatěžovací a okrajové podmínky. Až po stanovení
posunů mohou být určeny vnitřní síly a napětí v jakémkoliv místě zkoumaného tělesa.
Způsob podepření a připojení jednotlivých prvků k uzlům má značný vliv na chování celé konstrukce. Při vytváření
konstrukce je obvykle přednastaveno, že připojované prvky k uzlům mají charakter vetknutí a jedná se tedy o
tuhé spojení. Pokud modelovaný prut ve skutečné konstrukci nemůže z důvodů provedení připojení přebírat
některé vnitřní síly, je nutné tuto skutečnost zohlednit ve způsobu připojení tohoto konkrétního prutu.
12
Obr. č. 17– V modelu konstrukce je nutné zohlednit tuhost spojení jednotlivých prutů ve styčnících. Ve statických
programech jsou k tomuto účelu připravené dialogy, ve kterých lze tyto parametry definovat a přiřazovat
jednotlivým prutům.
V moderních programech se téměř sjednotil způsob zadávání připojení prutů ke styčníku. Uvolnění určitých vazeb
je přiřazeno každému konci prutu (konec prutu je definován uzlem). Pokud uvolnění přiřazeno prutu není, jedná
se vesměs o přednastavené spojení tuhé (vetknutí), jak je vidět na spojení prutů na levém obrázku č. 17. Způsob
uvolnění jednotlivých vazeb je v každém statickém programu poněkud odlišný a je nezbytné si toto dobře osvojit.
Uživateli lze doporučit u neznámých programů si vše otestovat na jednoduché konstrukci, jejíž chování a průběhy
vnitřních sil a deformací jsou dobře známé.
Obr. č. 18 – Dialog pro zadávání uvolnění vazeb ve SCIA Engineer a způsob označení uvolnění v modelu.
Obr. č. 19 – Dialog pro zadávání uvolnění vazeb v Dlubal RFEM a RSTAB a způsob označení uvolnění v modelu.
13
Z
Způsob zadávání uvolnění prutů ve styčnících podléhá určitým specifickým zvyklostem, které všichni tvůrci
programů respektují. Obvykle se nejprve nadefinuje určitý typ uvolnění vazby prutu na styčník a toto uvolnění se
následně aplikuje na jednotlivé pruty. Je zřejmé, že u některých typů prutů uvolnění (viz Tab. 1, kap. 1.3) postrádá
smysl. Například pro příhradový prut přenášející pouze normálové síly je uvolnění rotace ve styčníku zbytečné.
Například Dlubal RFEM a RSTAB při změně nosníkového typu prutu na příhradový automaticky zadaná uvolnění
odstraní – viz obr. č.14 vlevo. SCIA Engineer tato uvolnění na prutech ponechá, ve skutečnosti s nimi ale u
příhradových prutů nepočítá – viz obr. č.20 vpravo.
Obr. č. 20 – Původně nosníkové prvky na kterých bylo definováno uvolnění vazeb byly následně změněny na
příhradové pruty, které nepřenášejí žádné ohybové momenty (mají nulovou ohybovou tuhost). Takováto změna
u konstrukce v Dlubal RFEM a RSTAB vyvolá viditelnou grafickou změnu a klouby program sám odstraní. SCIA
Engineer tyto klouby ponechá, ale při výpočtu uvažuje celkovou nulovou ohybovou tuhost na celém prutu a tak
dosáhne téhož.
1.5 Definování podpor
Definice podpor je poměrně blízká postupu při zadávání uvolnění jednotlivých prutů. Opět jsou v používaných
programech připravena dialogová okna, která uživateli pomohou se zadáváním podpor. Některé programy
umožňují zadávat podpory pouze v předem vytvořených uzlech (Dlubal RFEM a RSTAB), jiné umožňují zadávat
podpory i mimo uzly v libovolném místě prutu.
Obr. č. 21 – Dialogy pro definice podpor ve SCIA Engineer.
14
Obr. č. 22 – Dialog pro definice podpor ve Dlubal RFEM a RSTAB
Při definování podpor je rozdíl mezi zadáváním podpor pro rovinnou a prostorovou konstrukci. Obdobně se toto
týká také uvolňování vazeb (připojování prutů k uzlům). Při obecné prostorové úloze je při plném vetknutí potřeba
zabránit třem posunutím a třem natočením kolem jednotlivých os souřadného systému. Pro rovinnou úlohu se
situace zjednoduší, neboť pro plné vetknutí je třeba zamezit dvěma posunům a pouze jednomu natočení. Totéž
platí samozřejmě pro připojování prutů k uzlům.
Při vytváření 3D modelů a definování podpor je třeba zamezit rotacím jednotlivých prutů kolem vlastních os.
Jedná se o problém, který běžně nevnímáme, neboť již usazením konstrukce na podporu a jejím přitížením je
často rotaci prutu kolem jeho podélné osy dostatečně účinně bráněno. Protože ale programy pracují
s idealizovanou konstrukcí, která je sestavena z fiktivních prutů, které mají definované vlastnosti, je třeba tento
jev vždy ošetřit.
Pro přiblížení této problematiky opět použijeme příklad, kterým se v tomto dokumentu od začátku zabýváme.
Obr. č. 23 – Konstrukce modelovaná ve třírozměrném prostoru, všechny podpory jsou kloubové. Protože jsou
všechny pruty zadané jako nosníky (a tedy mají ohybové tuhosti ve směru dvou os a tuhost v kroucení) je možné
takovýto model konstrukce použít a výsledky odpovídají správným hodnotám, neboť díky uspořádání prutů je
zajištěno, že spodní prut se nemůže otáčet kolem své osy, neboť tomuto otáčení brání připojené (šikmé) ohybově
tuhé pruty, které by se při pootočení spodního prutu kolem své vlastní osy musely ohýbat a tím volnému otáčení
spodního prutu brání. Stejně je tomu při případném otáčení šikmých prutů kolem své osy. Tomu zase brání
vodorovný prut svoji ohybovou tuhostí.
15
Nyní povedeme malou úpravu – změníme typ šikmých prutů z nosníku na příhradový prut, který má nulovou
ohybovou tuhost. Jinak vše zůstane ponecháno jako na konstrukci z obrázku č. 23. Takto upravená konstrukce
a dialog, který nás upozorní na problémy s tzv. singularitou při výpočtu, je na následujícím obrázku č. 24.
Obr. č. 24 – Konstrukce modelovaná ve třírozměrném prostoru, všechny podpory jsou kloubové. Šikmé pruty jsou
zadány jako příhradové pruty (pouze N) a mají nulovou ohybovou tuhost a nulovou tuhost v kroucení. Tím tudíž
nezajistí spodní prut proti možnému pootočení kolem jeho osy a program upozorňuje šipkou, že je potřeba změnit
podepření (provést určitou úpravu okrajových podmínek, aby se zamezilo rotaci spodního prutu kolem vlastní
osy).
Se stejnou konstrukcí si SCIA Engineer poradí bez potíží. Přesto může u složitějších konstrukcí tato chyba při
modelování vést k celkovému kolapsu výpočtu a proto je vždy důležité těmto pootočením zabránit v podpoře či
pomocným fiktivním prutem, který celou soustavu stabilizuje.
Obr. č. 25 – SCIA Engineer - konstrukce modelovaná ve třírozměrném prostoru, všechny podpory jsou kloubové.
Výpočetní modul je poměrně robustní a výpočet proběhne bez potíží a výsledky odpovídají správným hodnotám.
V jiných případech o kolapsu výpočtu informuje malé dialogové okno, kde je možné zjistit, která část konstrukce
vykazuje problémy.
1.6 Nastavení prostorové nebo rovinné konstrukce
Při zadávání nové úlohy je možné si v úvodním dialogu zvolit, zda chceme pracovat s dvourozměrnou úlohou
anebo úlohou prostorovou. Dvourozměrná úloha je vhodná na modelování rovinných rámů, příhradových vazníků
a obdobných konstrukcí.
16
Obr. č. 26 – SCIA Engineer – úvodní dialogové okno při zadávání nové úlohy
Obr. č. 27 – Dlubal RFEM (RSTAB) – úvodní dialogové okno při zadávání nové úlohy
17
2
POSTUP PŘI TVORBĚ MODELU PŘÍHRADOVÉHO VAZNÍKU
2.1
Příklad č. 1 – příhradový vazník je vhodnou konstrukcí pro pochopení základů numerické analýzy
jednoduchých konstrukcí (úloha ze cvičení NNK-OK)
Zadání: Navrhněte vyznačené pruty 1, 2, 3 a 4 svařovaného příhradového nosníku zatíženého podle obrázku.
Všechny pruty jsou z kruhových trubek, horní pás je držen proti vybočení z roviny vazníku v místě působišť
zatížení. Sílu FEd budeme uvažovat 250kN, použijeme ocel S355 a pro délku vazníku použijeme hodnotu 21m.
0,6 F
F
0,6 F
F
Obr. č. 28 – Zadání modelu příhradového vazníku
Délka vazníku je 21m, výška je tudíž dle zadání 3m. Jedná se o typickou dvourozměrnou konstrukci, omezíme
tedy úlohu na 2D problém.
F
F
S3
3
S2
S1
S4
F
3,5
3,5
3,5
3,5
3,5
3,5
F
S4 . 3 = F . (2 . 21)/6
S4 = F . (2 . 21)/(6 . 3) = 250 . (7/3) = 583 kN
Obr. č. 29 – Počátek úlohy pro tvorbu modelu příhradového vazníku.
Při zadávání nové konstrukce je třeba uplatnit buď určitý „cit pro konstrukce“ a dopředu odhadnout profily
jednotlivých prutů, které budou co nejblíže výsledným profilům, které získáme na konci k posouzení. Je možné
také velice jednoduchým způsobem „ručně“ určit hodnotu tahové síly ve spodním pásu a z toho dále stanovit
minimální průřezovou plochu pro jednotlivé pruty.
Tahová síla od vnějšího zatížení ve spodním pásu S4 (a též tlaková síla v horním pásu) příhradového vazníku
bude: 250kN x 7m / 3m = 1750/3 = 583 kN. Pro sílu 583 kN a ocel S355 budeme potřebovat průřezovou plochu
spodního pásu 583000/355 = cca 1642 mm2. Například TR 168,3/5mm má plochu dostatečnou (2570mm2), aby
byla pokryto ještě navýšení tahové síly od vlastní tíhy vazníku a ještě budeme požadovat zachování určité malé
rezervy (cca 10 – 20%). Pro tlačený pás S3 odhadneme součinitel vzpěrnosti kolem hodnoty 0,4 - 0,5. Proto by
18
měla být plocha tohoto prutu více jak dvojnásobná. Například by mohl vyhovovat průřez TR 219,1/8mm s plochou
5310mm2.
Obr. č. 30 – Nejprve si z databáze profilů vybereme vhodné průřezy pro jednotlivé pruty příhradového vazníku
Pro diagonály použijeme obdobné pruty jako pro spodní pás: první tlačenou diagonálu S1 navrhneme
z TR168,3/8mm. Druhou taženou diagonálu S2 navrhneme z TR168/5mm. Další vnitřní diagonály a svislice
navrhneme z TR 139,7/5.
U příhradového vazníku uvolníme připojení prutů ve styčnících na kloubové a postupujeme dle návrhových
postupů pro tlačené a tažené pruty.
19
Obr. č. 31 – Průběh vnitřních sil na vazníku s kloubovými připojeními ke styčníkům. Hodnoty normálových sil se
výrazněji od prvního příkladu neliší.
Pro kontrolu vypočtených hodnot je vhodné zobrazit deformovaný tvar konstrukce, který musí odpovídat
očekávanému tvaru. Dále provedeme kontrolu reakcí, které musí odpovídat součtu zatížení na konstrukci.
Obr. č. 32 – Průběh deformací a reakcí od vnějšího zatížení působícího na vazník
Jestliže si prvky vazníku rozdělíme do jednotlivých vrstev, nebo použijeme zobrazení vnitřních sil na aktivních
prvcích (které vybereme) můžeme si zobrazit vnitřní síly tak, aby všechny hodnoty byly srozumitelné a čitelné.
20
Obr. č. 33 – Průběh vnitřních sil na vazníku po jednotlivých typech prutů
21
Download

Modelování ocelových a dřevěných konstrukcí pomocí MKP software