1) TEORIE ROZHODOVÁNÍ
1. Uveďte stručný popis libovolného praktického problému, který by bylo možné řešit pomocí rozhodovacího modelu.
Zdůvodněte, proč je použití tohoto modelu v dané situaci adekvátní.
Mám pozemek, a přemýšlím, co s ním udělám, př. zóna bydlení, průmyslová zóna, obchodní zóna.
2. Co je to rozhodovací proces? Stručně popište jeho jednotlivé fáze.
Termínem rozhodovací proces rozumíme jednotlivé kroky které musí být provedeny a ukončeny při řešení rozhodovacích
problémů, tj. problémů, ve kterých je možné a nutné zvolit jednu nebo několik z dostatečného množství možností rozhodnutí.
Fáze:
Inteligenční fáze - fáze, v níž je rozhodovací problém zkoumán, analyzován a popisován.
Fáze projektování spočívá v návrzích a analýze možných řešení problému
Fáze volby je vybíráno a realizováno nejvhodnější řešení, rozhodnutí
3. Klasifikujte konfliktní situace. Co rozumíme pojmem „inteligence hráče“?
Hra je modelem konfliktní situace, popisuje její účastníky a jejich zájmy, pravidla podle nichž se účastníci konfliktní situace
řídí, možné výsledky této situace a způsoby jejího řešení.
Inteligentními hráči nazýváme hráče, kteří jsou na výsledku hry zainteresováni a hrají tak, aby vyhráli. Naopak hrči, kteří se
konfliktu účasní, ale výsledek hry je nezajímá, jsou nazýváni neinteligentními hráči.
4. Co je podstatou modelů teorie rozhodování? Popište komponenty těchto modelů.
Klasický model teorie rozhodování je odvozen z modelů her proti přírodě. Metody řešení tohoto typu modelu vycházejí ze dvou
obecně používaných přístupů: rozhodovacích tabulek a rozhodovacích stromů.
Hráčem A je rozhodovatel a hráčem B jsou všechny možné reálné stavy okolností, za nichž by byla možná rozhodnutí
realizovat.
5. Odlište případy rozhodování za jistoty, za úplné nejistoty a za rizika. Ke každému případu uveďte příklad.
Rozhodování za podmínek jistoty znamená, že rozhodovatel ví, který stav okolností nastane.
Rozhodování za podmínek nejistoty znamená, že rozhodovatel nemá žádné info o tom, jaký stav okolností nastane.
Rozhodování za podmínek rizika znamená, že rozhodovatel je schopen částečně určit, který stav okolností nastane.
6. Co je to rozhodovací tabulka? Jaké informace obsahuje?
Rozhodovací model ve formě rozhodovací tabulky má následující strukturu:
Jestliže je m alternativ a n stavů okolností, vzniká výplatní matice rozměru m x n, která se nazývá výplatní nebo rozhodovací
tabulkou (a – možné alternativy, s – možné stavy okolností, v – příslušné výplaty)
7. Co je to rozhodovací strom? Z čeho se skládá a jaké informace reprezentuje?
Zobrazuje graficky postup rozhodování. Uzly rozhodovacího stromu se rozlišují na uzly rozhodovací – možnostní, které
zobrazují okamžik výběru alternativ a situační, které zobrazují okamžik realizace stavů okolností.
Hrany rozhodovacího stromu se dělí na hrany zobrazující alternativy (vystupující z rozhodovacích uzlů) a zobrazující stavy
okolností (vystupující ze situačních uzlů)
8. Jaké znáte typy dominance v rozhodovacích modelech? Ke každému typu uveďte stručnou charakteristiku.
Dominance podle výplat - Je založena na požadavku, aby dominující alternativa poskytovala všechny výplaty lepší nebo stejně
dobré jako alternativa dominovaná, aby nejhorší výplata dominující alternativy byla lepší nebo stejná jako nejlepší výplata
alternativy dominované. Ve vícekriteriálních variantách tato volba není možná.
Dominance podle stavu okolností - Je založena na požadavku, aby dominující alternativa poskytovala pro každý stav okolností
výplaty lepší nebo stejné jako alternativa dominovaná.
Dominance podle pravděpodobností - Pravděpodobnosti hodnot výplat stejných nebo lepších než nějaká hodnota x jsou u
dominující alternativy větší nebo stejné jako u alternativy dominované.
9. Co je to profil rizika alternativy? Jak se vyjadřuje a jakou informaci poskytuje?
Graf kumulativní pravděpodobnosti P (v ij >= x) je nazýván profil rizika. Poskytuje globální pohled na velikost výplat a
odpovídá na otázky s jakou pravděpodobností dosáhnout jednotlivé alternativy určité hodnoty výplat? (lze vypočítat dosazením
aspirační úrovně) a jakou minimální výplatu je možné očekávat u jednotlivých alternativ s danou pravděpodobností.
10. Jaká znáte pravidla pro rozhodování za rizika? Uveďte jejich stručnou charakteristiku.
Rozhodování za podmínek rizika znamená, že rozhodovatel je schopen částečně určit, který stav okolností nastane. Riziko je
charakterizováno pravděpodobností realizace jednotlivých stavů okolností, je tím větší, čím menší je tato pravděpodobnost a
naopak.
11. Jaká znáte rozhodovací pravidla pro rozhodování za nejistoty vhodná pro optimistického rozhodovatele (alespoň 2)?
Stručně popište jejich princip a zdůvodněte, proč jsou optimistická.
Rozhodování za podmínek nejistoty znamená, že rozhodovatel nemá žádné informace o tom, jaký stav okolností nastane.
Pro výběr rozhodnutí za podmínek nejistoty se používají postupy, při nichž jsou hodnoceny výplaty jednotlivých alternativ –
Waldovo pravidlo (maximinový princip), Maximaxový princip, Bayesovo pravidlo
12. Jaká znáte rozhodovací pravidla pro rozhodování za nejistoty vhodná pro pesimistického rozhodovatele (alespoň 2)?
Stručně popište jejich princip a zdůvodněte, proč jsou pesimistická.
Pro výběr rozhodnutí za podmínek nejistoty se používají postupy, při nichž jsou hodnoceny ztráty jednotlivých alternativ Savageovo pravidlo (princip maximaxové ztráty), Bernouli-Laplaceovo pravidlo (princip nedostatečné evidence), Hurwitzovo
pravidlo, Bayesovo pravidlo
13. Jaká znáte rozhodovací pravidla pro rozhodování za nejistoty vhodná pro rozhodovatele s neutrálním postojem k
riziku (alespoň 2)? Stručně popište jejich princip a zdůvodněte jejich neutralitu k riziku.
Bernouli-Laplaceovo pravidlo (princip nedostatečné evidence), Hurwitzovo pravidlo
14. Co je to matice ztrát? Co vyjadřuje a jak se určí její prvky?
Savageovo kritérium hodnotí strategii inteligentního hráče z hlediska ztrát, ke kterým by došlo, jestliže by nebyla použita
nejlepší strategie pro každou strategii přírody. Jedná se o použití Waldova kritéria pro matici ztrát.
Prvky této matice jsou ztráty, ke kterým dojde při špatné volbě strategie inteligentního hráče pro každou strategii přírody.
2) TEORIE HER
1. Uveďte stručný popis libovolného praktického problému, který by bylo možné řešit pomocí modelu teorie her.
Zdůvodněte, proč je použití tohoto modelu v dané situaci adekvátní.
Mám dva hráče, první má dvě strategie, druhý má tři strategie. Jakou musí použít, aby vyhráli.
2. Jaké znáte typy modelů teorie her? Uveďte klasifikaci těchto modelů včetně stručného popisu podle alespoň dvou
hledisek.
Hra v normálním tvaru – také označovaná jako strategická hra. V takovéto hře se všichni hráči rozhodují najednou (současně).
Hra v rozvinutém (explicitním) tvaru – jde o tahovou hru. V této hře se hráči rozhodují postupně – nejprve se rozhodne a jedná
(udělá tah) nějaký hráč, potom se rozhodne a jedná (udělá tah) další hráč, atd.
3. Uveďte a stručně popište základní komponenty modelu teorie her.
- Alternativy rozhodnutí - možnosti
- Stavy okolností
- Rozhodovací tabulka - výplaty pro kombinace alternativa/stav okolností
- Rozhodovací kritérium
- Jistota, riziko a nejistota
4. Co je to model hry v normálním tvaru? Jaké informace obsahuje a jak je reprezentuje?
Model hry v normálním tvaru popisuje hru výčtem hráčů, jejich strategií a výplatními funkcemi.
5. Co je to model hry v rozvinutém tvaru? Jaké informace obsahuje a jak je reprezentuje?
Rozvinutý tvar hry zobrazuje hru pomocí stromu a každou strategii jako posloupnost tahů. Každá hrana představuje určitý tah,
každá úroveň hran představuje možné tahy jednoho hráče. Každý uzel zobrazuje určitou možnou pozici hry.
6. Co říká základní věta maticových her? Jakým způsobem je třeba chápat termín „optimální strategie“?
Maticové hry jsou hry dvou inteligentních hráčů s konečným počtem strategií a nulovým součtem.
Inteligentní hráči, kteří se hry účastní, hrají cílevědomě, první hráč maximalizuje svoji výhru a druhý hráč minimalizuje svoji
prohru. Každý hráč hledá takovou svoji strategii, aby si pro každou strategii protihráče zajistil nejvyšší možnou výhru, resp.
nejnižší možnou prohru. Strategie, které toto hráčům zaručí, se nazývají optimální strategie.
7. Co je to čistá strategie? Je možné, abychom se ve hře chovali přesně podle doporučení naší optimální čisté strategie a
přesto prohráli? Proč?
Je-li řešením hry čistá strategie, znamená to, že hráč dosáhne svého cíle pouze uplatněním jediné své strategie.
8. Co je to smíšená strategie? Jakým způsobem se vyjadřuje? Jak s její pomocí určíte svoji konkrétní strategii pro
každou následující partii?
Smíšená strategie znamená, že hráč nemůže používat jedinou ze svých strategií, ale musí najít způsob střídání všech svých
strategií v jednotlivých partiích. Smíšená strategie je popsána vektorem pravděpodobností.
Hráč v jedné partii může zvolit jakoukoliv svoji strategii a smíšená strategie charakterizuje pouze střední neboli očekávanou
hodnotu výplaty, od níž se však skutečně dosažený výsledek hry může lišit.
9. Co je to sedlový bod hry? Jak jej hledáme? Musí mít každá hra sedlový bod?
Maticová hra má řešení v oboru čistých strategií právě tehdy, když má sedlový bod. Z uvedené věty plyne, že řešit hru v oboru
čistých strategií znamená nalézt sedlový bod hry. Jemu odpovídající strategie Rk a Sh jsou optimálními strategiemi, resp.
řešením hry. Odpovídající výhra, resp. prohra je cena hry.
Pokud se sedlový bod hry nepodaří nalézt, hra nemá v oboru čistých strategií řešení.
10. Stručně popište způsob stanovení optimální smíšené strategie.
Každá maticová hra má řešení v oboru smíšených strategií. Von Neumannova věta říká, že každá maticová hra je řešitelná.
Znamená to, že nemá-li hra sedlový bod, optimální strategie musí být z oboru smíšených strategií.
Označme smíšenou strategii prvního hráče vektorem r a smíšenou strategii druhého hráče vektorem s. První hráč vybírá
strategii podle požadavku v = max min, a druhý hráč podle požadavku v = min max.
Maximinová a minimaxová smíšená strategie vedou ke stejnému optimálnímu výsledku, stejné očekávané ceně hry v.
3) VÍCEKRITERIÁLNÍ ANALÝZA VARIANT - MODELOVÁNÍ PREFERENCÍ ROZHODOVATELE
1. Uveďte alespoň tři různé oblasti aplikace modelů vícekriteriální analýzy variant.
Výběr a nákup užitných předmětů nebo služeb, výběr pracovníků na pracovní místo, výběrová řízení na veřejné zakázky,
hodnocení efektivnosti, stanovení pořadí závodníků ve vícebojích
2. Uveďte a popište základní typy modelů vícekriteriálního rozhodování. Jaký je mezi nimi rozdíl?
Vícekriteriální optimalizační model – přípustná řešení jsou vymezena pouze implicitně, optimalizace podle dvou a více
účelových funkcí (př. optimalizace portfolia).
Model vícekriteriální analýzy variant – všechny přípustné varianty lze explicitně vypsat, vybíráme podle dvou a více kritérií
(př. podle stanoveného cíle)
3. Uveďte a popište alespoň tři různé cíle řešení modelů vícekriteriální analýzy variant. Ke každému cíli uveďte
praktický příklad.
Cílem je najít variantu, která je podle všech kritérií celkově hodnocena co nejlépe (variantu „optimální“ či kompromisní),
případně seřadit varianty od nejlepší po nejhorší.
4. Z čeho se skládá model vícekriteriální analýzy variant? Stručně popište všechny jeho komponenty.
- Varianty - Předmět vlastního rozhodování
- Kritéria - hlediska hodnocení variant
- Kriteriální matice - hodnocení variant podle kritérií
- Váhy kritérií - vyjadřují relativní důležitost kritérií
5. Co je to kompromisní varianta v modelu vícekriteriální analýzy variant? Proč nepoužíváme termín „optimální
varianta“?
Kompromisní varianta je řešení, které má od ideální varianta nejmenší vzdálenost podle vhodné metriky. (Je jediná varianta
doporučená jako řešení problému).
Termín „optimální řešení“ obvykle nemá smysl
6. Co je to dominance v modelu vícekriteriální analýzy variant? Jak ji zjišťujeme?
Jako nejlepší může být vyhodnocena pouze některá nedominovaná varianta, tj. taková, ke které se nenajde jiná, která by byla
podle všech kritérií lepší nebo s ní rovnocenná. V opačném případě se varianta nazývá dominovaná a říkáme, že ji „lepší“
varianta z uvedené definice dominuje. Máme-li vybrat pouze jednu nejlepší variantu, můžeme tedy uvažovat jen nedominované
varianty.
7. Popište pojmy „ideální varianta“ a „bazální varianta“ v modelech vícekriteriální analýzy variant. Jak tyto varianty
zjistíme?
Varianta, která dosahuje ve všech kritérií nejlepší možné hodnoty, se nazývá ideální varianta a naopak variantu, která má
všechny hodnoty kritérií na nejnižším stupni, nazveme bazální variantou. Ideální i bazální varianta bývají obvykle hypotetické.
Kdyby ideální varianta reálně existovala, byla by jedinou nedominovanou, a tak i jednoznačně optimální variantou.
8. Co je to váha kritéria? Jakým způsobem ji vyjadřujeme?
Celkové hodnocení variant jistě závisí na důležitosti jednotlivých kritérií. Pro jejich vyjádření se zavádějí váhy, to znamená, jeli některé kritérium např. dvakrát důležitější než jiné, bude mít dvakrát větší váhu, a tak hodnocení variant podle něj bude při
výpočtech uvažováno rovněž s dvakrát větší váhou.
9. Jakým způsobem lze úlohu vícekriteriální analýzy variant reprezentovat graficky? Jakou informaci lze z tohoto
zobrazení zjistit?
Je vhodné pro názornou ilustraci úvah, které vedou k výběru optimální varianty. Rozlišují se dva způsoby grafického
znázornění: hvězdicovité (hodnoty kritérií, hodnoty ideální varianty) a polygonální.
Lze využít pro posouzení dominovanosti variant
10. Uveďte a stručně popište základní typy informací o preferenčních vztazích mezi objekty.
- žádná informace – preferenční informace neexistují
- nominální informace – i toto je informace přípustná pouze pro preference kritérií mezi sebou – je vyjádřena pomocí
aspiračních úrovní tj. nejhorších možných hodnot, při nichž může být varianta akceptována a rozděluje varianty na
akceptovatelné a neakceptovatelné
- ordinální informace – vyjadřuje uspořádání kritérií podle důležitosti nebo uspořádání variant podle toho, jak jsou hodnoceny
kritériem
- kardinální informace – má kvantitativní charakter, v případě preference kritérií se jedná o váhy, v případě ohodnocení variant
podle kritéria o konkrétní číselné vyjádření tohoto ohodnocení.
11. Co je to aspirační úroveň kritéria? Jakými metodami lze s aspiračními úrovněmi kritérií pracovat?
Celkové hodnocení variant jistě závisí na důležitosti jednotlivých kritérií. Pro jejich vyjádření se zavádějí aspirační úrovně, tj.
nejhorší možné hodnoty, při nichž může být varianta akceptována.
Při použití aspiračních úrovní jsou varianty rozděleny podle příslušného kritéria na akceptovatelné a neakceptovatelné.
12. Co je to Fullerův trojúhelník? Jak s jeho pomocí určíme preferenční vztahy mezi objekty?
Metoda párového porovnávání - Pokud předpokládáme, že uživatel ohodnotí prvek x jako důležitější než y a zároveň prvek y
jako méně důležitý než x, stačí provést počet srovnání.
k (k – 1)
N = -----------------k - počet porovnávaných prvků.
2
Toto porovnávání se většinou provádí pomocí tzv. Fullerova trojúhelníku.
13. Popište princip (ne algoritmus) odvození preferenčních vztahů mezi objekty metodou pořadí.
Nejlepší variantě dáme p (p= počet variant) bodů, druhé nejlepší p-1, ..., až nejhorší varianta dostane pouze 1 bod. K určení
vah kritérií se metoda používá v případě, že jejich důležitost hodnotí několik expertu. Každý z nich seřadí kritéria od
nejdůležitějšího po nejméně důležité, nejdůležitějšímu přiřadí k (k= počet kritérií) bodů. Váhu každého z kritérií určíme tak, že
sečteme body, a vydělíme je celkovým počet bodů.
14. Popište princip (ne algoritmus) odvození preferenčních vztahů mezi objekty bodovací metodou.
Stanovíme bodovou stupnici. Smí se používat i desetinná čísla a více variantám je možné přiřadit stejnou bodovou hodnotu. Při
maximalizačním typu ohodnocení je varianta ohodnocena tím větším počtem bodů, čím lépe je ohodnocena.
Také tato metoda se pro výpočet vah kritérií používá tehdy, hodnotí-li ji více expertů.
15. Popište princip (ne algoritmus) odvození preferenčních vztahů mezi objekty Saatyho metodou.
Tato metoda slouží k určení vah kritérií, hodnotí-li je pouze jeden expert. Jde o metodu kvantitativního párového porovnávání
kritérií. Při vytváření párových srovnání se používá 9-ti bodová stupnice. (1 – rovnocenná kritéria, 3 – slabě preferované
kritérium i před j, 5 – silně.., 7 – velmi silně, 9 – absolutně preferované kritérium i před j)
Export porovná každou dvojici kritérií a velikosti preferencí i-tého kritéria vzhledem k j-tému kritérium zapíše do Saatyho
matice S.
4) VÍCEKRITERIÁLNÍ ANALÝZA VARIANT - VÝBĚR KOMPROMISNÍ VARIANTY
1. Uveďte hlavní chyby, kterých se třeba se vyvarovat při konstrukci modelu vícekriteriální analýzy variant.
Chybný postup: Začnu definicí kritérií. Zvolím si jich aspoň 10, nezapomenu vymezit kritérium „ostatní faktory“. Stanovím
jim důležitost podle vlastního uvážení alespoň ve třech různých sadách vah. Vezmu software a model propočítám podle všech
metod, které tam najdu. Použiji všechny sady vah. Všechny výsledky sečtu dohromady a mám nejobjektivnější dosažitelný
výsledek, který doporučím k realizaci. – Takhle NE!
2. Uveďte obsah a výstupy fáze Intelligence při konstrukci modelu vícekriteriální analýzy variant.
Charakteristika zkoumaného objektu, popis nedostatků současného stavu, identifikace problému a cíle jeho řešení.
Výstupy – cíl rozhodování (vybrat jednu variantu), profil rozhodovatele
3. Uveďte obsah a výstupy fáze Design při konstrukci modelu vícekriteriální analýzy variant.
Stanovení kritérií rozhodování (musí vycházet z cíle řešení problému), stanovení vah kritérií (musí vycházet z cíle řešení
problému, musí vycházet z profilu rozhodovatele, stačí jedna sada), stanovení metody výběru kompromisní varianty,
konfigurace metody výběru (vyžaduje-li volbu parametrů, hodnoty parametrů musí vycházet z profilu rozhodovatele), stanovení
množiny variant (varianta musí být ohodnocena)
Výstupy – model VAV připravený k aplikaci vybrané varianty
4. Uveďte obsah a výstupy fáze Choice při konstrukci modelu vícekriteriální analýzy variant.
Propočet modelu pomocí zvolené metody, provedení analýzy citlivosti vzhledem ke změnám vah, ověření doporučení pomocí
jiného přístupu.
Výstupy – varianta doporučená k realizaci
5. Charakterizujte požadavek úplnosti souboru kritérií v úloze vícekriteriální analýzy variant. Co způsobí zanedbání
tohoto požadavku?
Úplnost – nesmí být zanedbán žádný důležitý aspekt rozhodování
6. Zdůvodněte význam požadavku operacionality kritérií v úloze vícekriteriální analýzy variant. Co způsobí zanedbání
tohoto požadavku?
Každé kritérium musí mít jasně stanovený obsah a míru
7. Zdůvodněte význam požadavku vyloučení duplicit kritérií v úloze vícekriteriální analýzy variant. Co způsobí
zanedbání tohoto požadavku?
Každý důležitý aspekt rozhodování je reprezentován právě jedním kritériem
8. Zdůvodněte význam požadavku minimálního rozsahu kritérií v úloze vícekriteriální analýzy variant. Co způsobí
zanedbání tohoto požadavku?
Vyloučit kritéria s vahou blížící se nule, ale ne na úkor úplnosti souboru kritérií
9. Popište princip výběru kompromisní varianty v modelu vícekriteriální analýzy variant, který je založen na práci s
funkcí užitku. Uveďte zástupce této třídy metod.
Metoda váženého součtu – založena na lineární funkci užitku. Vytvoříme normalizovanou kriteriální matici dílčích užitků, jejíž
prvky získáme pomocí vzorce. Pro jednotlivé varianty vypočteme celkový užitek.
1. převod všech kritérií na maximalizační, 2. normalizace, 3. výpočet užitku pro všechny varianty, 4. určení pořadí variant
10. Popište princip výběru kompromisní varianty v modelu vícekriteriální analýzy variant, který je založen na měření
vzdálenosti od ideální varianty. Uveďte zástupce této třídy metod.
Metoda TOPSIS – snaha najít řešení, které je co nejdále od bazální varianty a co nejblíže ideální variantě.
1. normalizace R, 2. vážená matice R => W, 3. vzdálenost od ideální varianty + od bazální varianty, 4. stanovení relativní
vzdálenosti
5) HODNOCENÍ EFEKTIVNOSTI, METODA DEA
1. Uveďte alespoň 3 různé oblasti aplikace metod pro měření efektivnosti. Ke každé z nich uveďte příklad.
Řízení lidských zdrojů (hodnotit výkon), měření výkonnosti organizace nebo její části, výkon státní správy, mezinárodní
srovnávání (hodnocení států, regionů)
2. Co rozumíme pojmem efektivnost? Charakterizujte alespoň 3 významy tohoto pojmu a ke každému z nich uveďte
příklad.
Musíme vždy vědět, jakou efektivnost zkoumáme.
Základem je koncept „3E“ – Efficacy (dělat věci hospodárně, neplýtvat zdroji), Efficiency (dělat věci účinně, co nejlépe),
effectiveness (dělat věci účelně, poměr vstupů a výstupů)
3. Jaké otázky si musíme vyjasnit, než začneme sestavovat konkrétní model pro hodnocení efektivnosti? Charakterizujte
alespoň 3 z nich.
Měření efektivnosti:
Jak ji měřit, jak měřit vstupy a výstupy a jak je porovnávat?
Pro koho ji měřit, kdo a proč tyto ukazatele potřebuje a jak s nimi naloží?
Měřit současnou efektivnost nebo více záleží na jejím trendu?
Použít jednokriteriální metodiku nebo vícekriteriální?
Lze porovnávat výsledek podniku s oborovým standardem?
4. Charakterizujte finanční ukazatele pro hodnocení efektivnosti podniku. Jaký je jejich význam a způsob použití?
Finanční jednorozměrné ukazatele efektivnosti – celá řada ukazatelů (rentabilita, likvidita,...). Význam má spíše jejich vývoj
v čase a analýza příčin jejich hodnot.
Finanční vícerozměrné ukazatele efektivnosti – (př. Altamanův test), agregace vybraných hledisek, výsledky jsou obvykle jen
velmi orientační.
Ekonomická přidaná hodnota (EVA) – bere v úvahu náklady ušlé příležitosti, EVA = čistý zisk z operativní činnosti podniku –
vážené náklady kapitálu
5. Stručně charakterizujte metodiku pro hodnocení efektivnosti „Balanced Scorecard“. Jaký je její význam a způsob
použití?
Založeno na vícekriteriálním hodnocení. Čtyři pohledy – finanční, zákaznický, interní proces, inovace.
Metodiku je nutno nastavit podle individuálních potřeb podniku. Princip: žádný pohled nesmí převážit pohledy ostatní.
6. Stručně charakterizujte metodiku pro hodnocení efektivnosti „EFQM“. Jaký je její význam a způsob použití?
Vícekriteriální, sleduje devět oblastí (vedení, politika a strategie, lidé, partnerství a zdroje, procesy, výsledky směrem
k zákazníkům, výsledky směrem k zaměstnancům, výsledky směrem ke společnosti, klíčové výsledky). Různé oblasti mají
různou váhu, dána maximálním počtem bod, které je možno získat. Maximum 1000 bodů, dobré – alespoň 500.
7. Na jakém principu je založena metoda DEA? Jaké informace poskytuje?
Hodnotí poměr vstupy/výstupy. Měří efektivnost objektů (tzv. produkčních jednotek) v rámci daného souboru – rozděluje
jednotky na efektivní a neefektivní, porovnává jednotky vzhledem k nejlepším jednotkám, udává, v čem a jak zlepšit
neefektivní jednotky, aby se staly efektivními.
8. Uveďte a stručně popište základní komponenty modelu DEA.
Produkční jednotky – jednotlivé hodnocené objekty (varianty), Vstupy – minimalizační kritéria, Výstupy – maximalizační
kritéria, Spotřeba vstupů a produkce výstupů – kriteriální matice, Technická efektivnost agregované kritérium účinnosti
transformace
9. Uveďte, jakým způsobem chápe efektivnost metoda DEA.
Jednotka je efektivní, jestliže spotřebovává relativně malé množství vstupů k produkci relativně velkého množství výstupů. Pro
všechny produkční jednotky počítáme relativní technickou efektivnost jako poměr vážené sumy vstupů a vážené sumy výstupů.
Efektivnost jednotek dále ovlivňuje zvolený typ výnosů z rozsahu (konstantní, rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající,
proměnlivé)
10. Co jsou to výnosy z rozsahu? Jaké typy výnosů z rozsahu se používají v metodě DEA? Jak jejich volba ovlivňuje
efektivnost produkčních jednotek?
Efektivnost jednotek dále ovlivňuje zvolený typ výnosů z rozsahu (konstantní, rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající,
proměnlivé)
11. Jaký je rozdíl mezi modely BCC a CCR? Jaké mohou být typy těchto modelů?
BCC – s proměnlivým výnosem z rozsahu – po částech lineární výnos z rozsahu, opět vstupově nebo výstupově orientovaný
CCR – s konstantním výnosem z rozsahu – lineární výnos z rozsahu, vstupově nebo výstupově orientovaný
12. Co je to virtuální jednotka v modelech DEA? Jakou informaci nám poskytuje?
Hypotetická (někdy reálná) efektivní jednotka, která vyjadřuje efektivní spotřebu vstupů a produkci výstupů pro neefektivní
jednotku
13. Co jsou to peer jednotky v modelech DEA? Jakou informaci nám poskytují?
Reálné efektivní jednotky, jejichž vážený součet určuje danou virtuální jednotku
14. Charakterizujte vstupově orientovaný model CCR.
Hledá efektivní množství vstupů odpovídající daným výstupům. Pro každou jednotku stanoví individuální váhy vstupů a
výstupů – jednotka maximalizuje svůj koeficient technické efektivnosti, váhy nemohou být záporné, pro použití tohoto soboru
vah pro všechny jednotky nesmí být žádný koeficient technické efektivnosti větší než jedna.
15. Charakterizujte výstupově orientovaný model CCR.
Někdy nám až tak nezáleží na zdrojích, ale chceme odpovídající výkon. Hledá se tedy efektivní množství výstupů odpovídající
daným vstupům. Pro každou jednotku se stanoví individuální váhy vstupů a výstupů – jednotka minimalizuje svůj koeficient
technické efektivnosti, váhy nemohou být záporné, při použití tohoto souboru vah pro všechny jednotky nesmí být žádný
koeficient technické efektivnosti menší než jedna.
16. Uveďte a popište hlavní výhody a nevýhody modelů DEA (alespoň 2 výhody a 2 nevýhody).
Výhody – individuální model pro každou jednotku, dobře interpretovatelné výsledky, dobře si poradí s měkkými faktory
(sociální, environmentální, ...) jako vstupy a výstupy.
Nevýhody – platnost výsledků je omezena na danou skupinu objektů, nezkoumá se efektivnost teoretická ale praktická, náročné
na ruční zpracování výpočtu (odpadá při použití vhodného softwaru)
6) VÍCEKRITERIÁLNÍ OPTIMALIZACE
1. Uveďte praktický příklad použití modelu vícekriteriální optimalizace a zdůvodněte, proč je použití tohoto modelu v
daných podmínkách adekvátní.
Použití v zemědělství – produkční x mimoprodukční funkce, investice – výnos x rizikovost, projektové řízení – čas x náklady,
dopravní problémy – čas x spotřeba paliva,..
2. Popište podstatu modelů vícekriteriální optimalizace. Jak nazýváme řešení, které pomocí tohoto modelu získáme?
Vícekriteriální optimalizační model – množina přípustných řešení je nekonečná.
Model vícekriteriální analýzy variant – množina přípustných řešení je konečná.
Řešení nazýváme parciální optimalizace – nalezení dílčích optimálních řešení
3. Uveďte a stručně popište komponenty modelu vícekriteriální optimalizace.
Parciální optimalizace – nalezení dílčích optimálních řešení
Ideální a bazální varianta – nejlepší a nejhorší řešení
Kritéria
4. Uveďte a stručně charakterizujte alespoň tři přístupy k hledání kompromisního řešení v modelech vícekriteriální
optimalizace.
Parciální optimalizace – nalezení dílčích optimálních řešení, Stanovení ideální a bazální varianty, Různé přístupy k hledání
kompromisního řešení – agregace kriteriálních funkcí, převod kriteriálních funkcí na omezující podmínky, cílové
programování.
5. Co je to parciální optimalizace v modelech vícekriteriální optimalizace? Jakou informaci nám poskytují její
výsledky?
Dílčí optimální řešení – optimalizace podle jednotlivých kriteriálních funkcí (bez ohledu na funkce ostatní), výsledky
zapisujeme do kriteriální tabulky. Výsledky nám poskytují ideální hodnoty kritérií, a bazální hodnoty kritérií.
6. Co je to ideální varianta a bazální varianta v modelech vícekriteriální optimalizace? Jak je zjistíme?
Ideální varianta = nejlepší, bazální varianta = nejhorší.
Zjistíme pomocí kritérií.
7. Na jakém principu je založena agregace kriteriálních funkcí v modelech vícekriteriální optimalizace? Jaké aspekty
musíme ošetřit při konstrukci agregované kriteriální funkce?
Součtová agregace – nutno ošetřit 3 aspekty.
Různé jednotky kriteriálních funkcí – normalizace cenových koeficientů proměnných. Váhy kriteriálních funkcí – není nutný
normalizovaný vektor vah, násobíme jimi normalizované cenové koeficienty. Povaha kriteriální funkce – maximalizační funkce
(přičítáme), minimalizační funkce (odčítáme), výsledná funkce je maximalizační.
8. Na jakém principu je založen převod kriteriálních funkcí na omezující podmínky v modelech vícekriteriální
optimalizace? Jak se tento převod provádí?
Převod všech kriteriálních funkcí na omezení kromě jedné. Levá strana omezující podmínky – dána předpisem kriteriální
funkce. Stanovení hodnoty pravé strany – v intervalu daném ideální a bazální hodnotou daného kritéria. Stanovení typu
omezení – maximalizační funkce (požadavková OP), minimalizační funkce (kapacitní OP). Kompromisní řešení – optimalizace
podle kriteriální funkce nepřevedené na omezení.
9. Na jakém principu je založeno cílové programování v modelech vícekriteriální optimalizace? Jak se konstruují cílové
omezující podmínky?
Stanovení cíle pro všechny kriteriální funkce – z intervalu daného ideální a bazální hodnotou daného kritéria. Minimalizace
odchylek od zvolených cílů – nedosažení, překročení. Cílové omezující podmínky – levá strana (předpis kriteriální funkce
a odchylkové proměnné), pravá strana (cíl), typ podmínky (určení). Nové kritérium: minimalizace odchylek od cílů –
oboustranné: z = n + p => min, jednostranné: penalizujeme pouze horší než cílové hodnoty, ale překročení cílů nám nevadí,
s váhami: váhy použijeme jako cenové koeficienty odchylkových proměnných.
10. Jakým způsobem se zohledňují různé váhy kriteriálních funkcí v modelech cílového programování? Jaký je rozdíl
mezi jednostrannou a oboustrannou penalizací odchylek od zadaných cílů?
Nové kritérium: minimalizace odchylek od cílů – oboustranné: z = n + p => min, jednostranné: penalizujeme pouze horší než
cílové hodnoty, ale překročení cílů nám nevadí, s váhami: váhy použijeme jako cenové koeficienty odchylkových proměnných.
7) STRUKTURNÍ ANALÝZA
1. Uveďte podstatu a význam strukturních modelů.
Bilance vztahů mezi jednotlivými hospodářskými soubory (odvětvími) – analýza minulého stavu systému. Plánování činnosti
systému, využití výrobních zařízení apod. Možnost sledovat vliv změn v systému při zachování výchozích relací. Vyčíslení
vlivu hodnotových změn – propočty cenových úprav (materiálně). Určení podmínek hospodářské stability a rovnováhy
systému, nikoliv nalezení optimálního stavu.
2. Klasifikujte modely strukturní analýzy podle jejich vazby na okolí. Ke každé kategorii uveďte příklad.
Otevřený model – problematika návaznosti zkoumaného systému na jiný systém.
Uzavřený model – problematika vnitřní struktury systému.
3. Klasifikujte modely strukturní analýzy z hlediska časového faktoru. Ke každé kategorii uveďte příklad.
Statický – statistická bilance
Dynamický – perspektivní plán
4. Co je to input-output tabulka v modelu strukturní analýzy? Stručně charakterizujte její jednotlivé kvadranty.
Tj. tabulka vstupů a výstupů. 4 kvadranty.
I. kvadrant výrobní spotřeby – matice meziodvětvových (endogenních) toků.
II. kvadrant konečné spotřeby – exogenní (vnější) toky produkce – rozdělení finální produkce (čtyři sektory: spotřeba
obyvatelstva, celospolečenská spotřeba, investiční výstavba a zahraniční obchod)
III. kvadrant primárních činitelů – spotřeba živé práce, nakoupených materiálů, energie, surovin apod. (např. odpisy, mzdy).
IV. kvadrant – údaje o tocích primárních zdrojů ve finální spotřebě.
5. Co vyjadřují technicko-ekonomické koeficienty v modelech strukturní analýzy? Jaká je jejich věcná interpretace?
A = (aij) = xij / xj neboli xij = aijxj Výrobní spotřeba odvětví je přímo úměrná jeho celkové produkci.
6. Co vyjadřují normy spotřeby primárních činitelů v modelech strukturní analýzy? Jaká je jejich věcná interpretace?
M = (mkj) = zkj / xj neboli zkj = mkjxj
Pro oblast primárních činitelů předpokládáme, že známe disponibilní množství jednotlivých zdrojů a jejich spotřebu
v jednotlivých odvětví.
7. Co jsou to rozdělovací rovnice v modelech strukturní analýzy? Pro jaké účely je lze použít?
X = AX + Y
Z = MX
X - AX = Y
y = (E – A)x
Jaká bude finální produkce?
Leontiefova matice (E-A) určuje vyprodukovanou finální produkci z jednotky celkové produkce.
x = (E – A)-1y
Jaká bude celková produkce?
Inverzní Leontiefova matice (E-A)-1 určuje požadovanou celkovou produkci potřebnou pro jednotku finální produkce, obsahuje
potřebu spotřeby.
8. Co je to Leontiefova matice v modelech strukturní analýzy? Co vyjadřují její jednotlivé prvky?
Leontiefova matice (E-A) určuje vyprodukovanou finální produkci z jednotky celkové produkce.
Inverzní Leontiefova matice (E-A)-1 určuje požadovanou celkovou produkci potřebnou pro jednotku finální produkce, obsahuje
potřebu spotřeby.
9. Co je to cenový index v modelu strukturní analýzy?
Pomocí cenových indexů zkoumáme změny cen.
10. Jaké hlavní nedostatky vykazují modely strukturní analýzy?
Nelze dobře zobrazit záměnu surovin, technologií nebo kapacit. Nerespektují při propočtu kapacitní, surovinová a jiná omezení.
Nejsou to modely optimalizační (nelze zjistit, je-li rovnovážný stav, o který usilujeme, výhodný).
11. Jaké jsou hlavní skupiny primárních činitelů v modelech strukturní analýzy?
Představují pracovní a materiálové náklady.
12. Co je smíšená úloha strukturní analýzy?
Jde o úlohu, kdy jen u některých odvětví známe plánovanou celkovou produkci a u zbývajících plánovanou finální produkci.
Vede na řešení soustavy n rovnic o n neznámých.
13. Co je finální produkce v modelu strukturní analýzy a jak se vypočítá?
Zbývající část produkce, kterou systém dodává navenek.
14. Co je celková produkce v modelu strukturní analýzy a jak se vypočítá?
Vyjadřuje souhrn užitých hodnot vyrobených v daném odvětví za jeden rok.
8) OKRUŽNÍ DOPRAVNÍ PROBLÉM
1. Co je to kombinatorická úloha? Proč je její řešení tak obtížné?
Diskrétní, počet možných řešení je konečný. Úlohu je obvykle možné reprezentovat grafem. Počet možných řešení s rozměrem
úlohy velmi rychle roste.
2. Charakterizujte pojmy sled v grafu a cesta v grafu. Jaký je mezi nimi rozdíl?
Sled v grafu – libovolná posloupnost uzlů, mezi nimiž existuje hrana.
Cesta v grafu – sled, v němž se neopakují uzly.
3. Charakterizujte pojmy kružnice v grafu a Hamiltonovská kružnice. Jaký je mezi nimi rozdíl?
Kružnice v grafu – sled, který je uzavřený
Hamiltonovská kružnice – kružnice, jež obsahuje všechny uzly grafu.
4. Uveďte a stručně popište jednotlivé prvky okružního dopravního problému.
Navštěvovaná místa, trasy mezi navštěvovanými místy, ocenění tras (obvykle vzdáleností mezi místy)
5. Uveďte základní praktické aplikace různého typu okružního dopravního problému.
Jednookruhový ODP – klasický problém obchodního cestujícího
Víceokruhový ODP – vícenásobný problém obchodního cestujícího – pevný počet kruhů, trasovací problém – kapacitní
omezení rozvozu
Problém čínského listonoše – cílem je projít nikoliv všechny uzly, ale hrany
Kombinované problémy – s různým dodatečným kapacitním, požadavkovým nebo časovým omezením
6. Jaké je základní rozdělení metod pro řešení okružního dopravního problému?
Metody: Vogelovy metody, která je použitelná i pro jiné distribuční úlohy, metody nejbližšího souseda, která je asi vůbec
nejjednodušší metodou a Mayerová metoda vhodná pro řešení víceokruhového okružního problému.
7. Popište princip řešení okružního dopravního problému metodou hrubé síly.
Používá se pro řešení malých úloh.
8. Popište princip (ne algoritmus) metody nejbližšího souseda pro řešení okružního dopravního problému. Uveďte její
hlavní nedostatky.
Stanoví se výchozí místo pro tvorbu okruhu. Přejde se k místu, které je nejbližší místu aktuálnímu (nesmí se do výchozího ani
tam, kde už jsme byli). Postup se opakuje tak dlouho, dokud se nevrátíme do výchozího místa. Prověřit všechna místa jako
výchozí.
9. Popište princip (ne algoritmus) Vogelovy aproximační metody pro řešení okružního dopravního problému. Uveďte
její hlavní nedostatky.
Výpočet diferencí mezi dvěma nejvýhodnějšími trasami v každém řádku i sloupci úlohy. Výběr řady s maximální diferencí.
Výběr nejvýhodnější trasy z této řady a její zařazení do okruhu. Aktualizace náčrtku. Zákaz všech tras, které již není možno
použít.
10. Co je to víceokruhový okružní dopravní problém? V jakých situacích se používá?
Nejčastější rozšíření úlohy o kapacitní podmínky. Typický příklad: použití více dopravních prostředků pro rozvoz
homogenního substrátu. Nutno přidat nové vstupy (požadavky navštěvovaných míst na dopravu substrátu, kapacity vozidel
zajišťujících dopravu). Cíle řešení – nalezení co nejvýhodnějšího počtu okruhů, nalezení co nejvýhodnějšího pořadí míst
v jednotlivých okruzích, vše s ohledem na minimalizaci celkových nákladů na přepravu.
11. Popište princip (ne algoritmus) Mayerovy metody pro řešení víceokruhového okružního dopravního problému.
1. krok – výběr míst pro jednotlivé okružní trasy(začíná se od nejvzdálenějšího místa, přiřazuje se k němu místo s nejmenší
vzdáleností; součet přepravních požadavků vybraných míst se porovná s přepravní kapacitou vozidla, pokud není kapacita
vytížena, přiřadí se podle nejmenší vzdálenosti další místo, tak se pokračuje až do naplnění kapacity vozidla; výběr míst pro
další okružní trasu je stejný jako pro předchozí)
2. krok – řazení míst v jednotlivých trasách(místa vybraná v okružních trasách jsou seřazena podle minimální délky
jednotlivých spojení a tras celkem)
12. Kolik řešení má okružní dopravní úloha s n místy?
Počet řešení = n!
13. Kdy je vhodné rozdělit okružní dopravní úlohy do více okruhů?
Při použití více dopravních prostředků. Nutno přidat nové vstupy požadavky navštěvovaných míst na dopravu substrátu,
kapacity vozidel zajišťujících dopravu.
Cíle řešení nalezení co nejvýhodnějšího počtu okruhů, nalezení co nejvýhodnějšího pořadí míst v jednotlivých okruzích, vše s
ohledem na minimalizaci celkových nákladů na přepravu.
14. Je při řešení okružní dopravní úlohy důležité začínat ze zadaného výchozího místa? Proč?
Protože máme první uzel jako pevně zadaný, ze kterého se vychází a do kterého se vrací, je úloha redukována na (n-1)!
15. Proč je metoda nejbližšího souseda vhodná spíše pro menší úlohy?
Je to nejjednodušší metoda řešení klasického jednookruhového problému. Princip této metody spočívá vtom, že si zvolíme
výchozí místo. Z něj se vydáme do místa, do něhož je nejvýhodnější spojení z výchozího místa, odtud pak do dalšího místa,
kde jsme ještě nebyli, které má nejvýhodnější spojení z místa, kde se právě nacházíme, atd. Po projetí všech míst zařadíme ještě
trasu do výchozího místa.
16. Je možno nalézt optimální řešení okružní dopravní úlohy? Zdůvodněte.
Neexistuje obecný algoritmus pro nalezení optimálního řešení jakékoliv okružního dopravního problému.
9) STOCHASTICKÉ PROCESY I.
1. Jaký je rozdíl mezi deterministickým a stochastickým procesem?
Stochastický proces je funkce dvou proměnných, jedna z nich je náhodná a druhá nenáhodná.
Deterministický charakter modelu je založen na stálosti všech parametrů modelu.
2. Z jakých dvou proměnných se obecně skládá stochastický proces? Tyto proměnné charakterizujte.
Argument t představuje ve většině případů čas. Elementární jevy e jsou často nazývány stavy stochastického procesu.
3. Jsou průsek a realizace stochastického procesu náhodné funkce? Proč?
Průsek stochastického procesu je náhodná veličina. Má střední hodnotu a rozptyl.
Nechť pro stochastický proces X(t) platí, že pro každou hodnotu t nabývá daný jev et, potom X(t) = F (t,et) je nenáhodná funkce
argumentu t a nazývá se realizace.
4. Charakterizujte pojmy průsek a realizace stochastického procesu.
Realizaci stochastického procesu můžeme považovat za výsledek jednoho pozorování stochastického procesu.
5. Jaký je rozdíl mezi diskrétní a spojitou veličinou? Uveďte praktické příklady použití obou těchto typů veličin.
Je-li množina stavů I konečná nebo spočetná množina, jedná se o proces s diskrétním náhodným parametrem e nebo také o
proces s diskrétními stavy. Je-li proměnná e spojitá náhodná veličina, mluvíme o procesu se spojitým náhodným parametrem e
nebo také o procesu se spojitými stavy.
Diskrétní veličina je náhodná. Spojitá veličina je nenáhodná.
6. Proveďte klasifikaci stochastických procesů podle povahy náhodné a nenáhodné proměnné. Ke každé kategorii
uveďte příklad.
Spojitá náhodná posloupnost – automatická evidence počtu osob v aquaparku
Spojitý náhodný proces – automatický záznam teploty termografem
Diskrétní náhodný proces – záznam teploty ručně např. každou hodinu
Diskrétní náhodná posloupnost – zjišťování počtu studentů na přednášce
7. Jaké problémy jsou řešitelné pomocí Bernouliho posloupnosti? Uveďte praktické příklady a stručně je okomentujte.
Příklady související s pravděpodobností.
Př. Vypočítejte pravděpodobnost, že při 10 hodech minci padne právě 5x orel.
Př. Vypočítejte pravděpodobnost, že při 3 hodech kostkou padne alespoň jedna šestka.
8. Co je to Poissonův proces? Uveďte příklady praktické aplikace a stručně je okomentujte.
Čítací (diskrétní) proces, který zkoumá počet určitých jevů v daném intervalu. Pravděpodobnost, že nastane alespoň jedna
událost v čase x. Distribuční funkce pro intervaly po sobě jdoucích událostí je exponenciální.
Pravděpodobnost, že v čase t nastane právě k událostí
Pravděpodobnost, že v čase t nenastane žádná událost
Pravděpodobnost, že v čase t nastane nejvýše k-1 událostí
Pravděpodobnost, že v čase t nastane alespoň k událostí
9. Co je to spojování poissonovských procesů? Jak se provádí?
Spojený poissonovský proces má intenzitu λ1+ λ2
10. Co je to intenzita poissonovského procesu? Co vyjadřuje?
Průměrný počet událostí za časovou jednotku.
10) STOCHASTICKÉ PROCESY II.
1. Uveďte praktické příklady použití markovských řetězců.
Zjišťování počtu strojů v provozu (modely teorie obnovy), zjišťování počtu zákazníků, bonus a malus v pojišťovnictví, vytížení
obsluhy, potřeba lékařů na pohotovosti
2. Co je markovská vlastnost?
Stav v okamžiku n+1 závisí pouze na stavu v okamžiku n.
3. Co je podmíněná pravděpodobnost přechodu?
Podmíněnou pravděpodobnosti nazýváme pravděpodobností přechodu Markovova řetězce ze stavu i do stavu j v m-tém kroku.
4. Co obsahuje vektor absolutních pravděpodobností markovského řetězce?
Vektor pravděpodobností jednotlivých stavů v určitém okamžiku. V okamžiku 0: vektor počátečních pravděpodobností.
5. Co obsahuje vektor limitních pravděpodobností markovského řetězce?
Některé řetězce se po určitém počtu kroku dostanou do stavu, kdy se v dalších okamžicích nemění = konvergují. Jejich stav je
potom na čase nezávislý.
6. Co je intenzita provozu systému hromadné obsluhy a jak se vypočítá?
ρ=µ/λ
µ - intenzita obsluhy – průměrný počet jednotek, které obslouží kanál obsluhy za časovou jednotku
λ – intenzita vstupu – průměrný počet jednotek, které vstoupí ze zdroje do systému obsluhy za časovou jednotku
7. Co je to Kendalova klasifikace systémů hromadné obsluhy?
Systém hromadné obsluhy je popsán symboly X/Y/S/F, kde
X – symbol vstupního potoka, Y – symbol intenzity obsluhy, S – počet kanálu obsluhy, F – symbol typu fronty
8. Jakých hodnot může reálně nabývat hodnota intenzity provozu systému hromadné obsluhy?
Intenzita provozu musí být menší než 1. Nad 1 znamená, že systém je přetížen.
9. Jaký je vztah mezi intenzitou provozu a pravděpodobností, že vstupující jednotka bude čekat?
Čím menší intenzita provozu, tím menší vytížení systému. Vstupující jednotka nebude čekat, nebo jen pár minut.
10. Jaká jsou možná uspořádání kanálů obsluhy?
Systém typu M/M/S má S kanálů obsluhy. Všechny kanály jsou homogenní a mají stejnou intenzitu obsluhy, intenzita provozu
celého systému bude potom λ / µS
11) SIMULAČNÍ MODELY
1. Co je podstatou metody Monte Carlo?
Metodou Monte Carlo rozumíme numerické řešení úloh pomocí mnohokrát opakovaných náhodných pokusů. Výsledkem je
určení středního hodnoty náhodné veličiny.
2. K čemu slouží v simulačních modelech filtr?
Do obchodu vstupuje přibližně stejný počet mužů a žen. Sestavte část simulačního modelu, která určí pohlaví právě
vstupujícího zákazníka.
3. Jaké jsou možnosti časového kroku v simulačních modelech?
Pevný – konstantní počet časových jednotek
Proměnlivý – časový interval je ukončen určitou událostí (např. vstup zákazníka), v modelu je délka intervalu náhodná veličina
Kombinovaný
4. Jaký je rozdíl mezi náhodnou veličinou a náhodným číslem?
Náhodná veličina - je to proměnná, která nabývá různých hodnot v závislosti na náhodě
Náhodná čísla – reálná čísla, která splňují určité vlastnosti
5. Co je pseudonáhodné číslo a jak se získává?
Čísla vytvářející posloupnost, která se zdají být náhodná, ale ve skutečnosti jsou generována deterministickým algoritmem.
6. Jaké vlastnosti má náhodná veličina?
Protože popis náhodné veličiny pomocí rozdělení pravděpodobnosti je sice úplný, ale často příliš rozsáhlý nebo nepřehledný, používají se k popisu často jednotlivé charakteristiky nebo míry polohy. Patří mezi ně například střední hodnota, rozptyl, medián nebo šikmost a špičatost.
7. K čemu slouží „příznak“ v simulačních modelech a jakých hodnot obvykle nabývá?
Je prvkem simulačního modelu, který přináší možnost budoucího větvení. Je to deterministický rozhodovací prvek. Hodnota se
řídí funkční závislostí.
8. Jaké jsou nejdůležitější zahajovací a ukončovací podmínky v simulačních modelech?
Zahajovací –
Ukončovací -
9. Co se obvykle používá jako matematický generátor pseudonáhodného čísla?
Generátor pseudonáhodných veličin dle zadané distribuční funkce náhodné proměnné realizuje opravu proměnné ve
stochastickém simulačním modelu.
Nejpoužívanějším generátorem pseudonáhodných čísel je tzv. kongruentní generátor.
10. Porovnejte simulační a analytické modely, uveďte jejich výhody a nevýhody.
Výhody a nevýhody simulačních modelů
- Možnost spočítat i to, co analyticky neumíme
- Je nutné testovat shodu modelu s realitou
- Každý model je částečně jedinečný
- Neprogramujeme celé vždy znovu
- Existuje software, který umožňuje modely sestavovat modulárně
12) SYSTÉMOVÁ DYNAMIKA
1. Vysvětlete pojem „dynamická komplexnost“.
Dynamická komplexnost dává důraz na více smyčkový, nelineární charakter systémů, obsahujících řadu zpoždění mezi
příčinou a důsledkem
2. Vysvětlete, co je v systémové dynamice myšleno pojmeme „politika“.
Slovo politika definuje Forrester jako „… pravidlo, které stanovuje, jak jsou den po dni vytvářena provozní rozhodnutí.“
Ne všechny takto definované politiky jsou součástí psaných dokumentů a ne všechna pravidla zapsaná v manuálech jsou
politikami. Pravidlo lze považovat za politiku pouze tehdy, pokud je jeho produktem tok rozhodnutí.
3. Vysvětlete termín „řád“ systému, smyčky nebo zpoždění. Jak jej spočítáte?
Řád vyjadřuje množství obsažených stavových proměnných v dynamickém systému nebo smyčce.
4. Co znamená požadavek na „robustnost“ modelu systémové dynamiky.
Model by se měl vždy chovat dle daných podmínek, navzdory tomu, jaké tyto podmínky jsou. To mimo jiné znamená testovat
extrémní hodnoty. Nejedná se pouze o ošetření záporných stavů, u kterých to není možné, a dělení nulou. Tomuto principu lépe
odpovídá modelování vztahů pomocí násobení než pomocí sčítání
5. Co jsou a k čemu slouží tzv. „archetypy systému“?
Dílčí struktury, které produkují charakteristické chování a opakují se „nezávisle“ na druhu modelovaného problému. Někteří
autoři sem řadí i zesilující a vyvažující smyčku.
6. Zvolte si nějaký reálný systém a uveďte příklad stavových a tokových proměnných, které se v něm nacházejí.
Stock: obvyklým příkladem je vana napuštěná vodou.
Flow: je vstupem nebo výstupem z akumulace, příkladem by byla přitékající voda z kohoutku. Mraky (obláčky) vyjadřují
hranici systému, místo obláčku by mohla být endogenní proměnná
Proměnná, která slouží jako pomocná je vyjádřena jejím názvem bez rámečku, stejně jsou značeny konstanty (ve Vensimu
trochu úsměvně variable typu constant).
Informační vazba, vyjadřuje vliv jedné proměnné na jinou. Znaménka + a – vyjadřují tzv. polaritu této vazby, která má dvojí
význam. V případě, že y je stavová proměnná, je x proměnná toková a + znamená že x přibývá k y, zatímco – representuje
ubývání x z y. Pakliže se nejedná o stavové proměnné, vyjadřuje kladná vazba, že za jinak neměnných okolností při růstu x
roste y nad úroveň, na které by bylo v případě konstantního x. A obráceně.
7. Popište a vysvětlete základní prvky „diagramu stavů a toků“.
Akumulace, úroveň, zásoba, stav (stock, level, box variable)
Tok (flow, rate)
Proměnná (auxiliary variable, constant)
Informační vazba (causal link, arrow)
Akumulace
tok
proměnná
proměnná 1
-
+
proměnná 2
8. Čím je dáno chování systému? Odpověď vysvětlete.
Chování je dáno strukturou systému, tedy vazbami mezi prvky, proměnnými v systému.
9. Vysvětlete, co je „cíl-hledající“ (negativní) smyčka?
Vyvažující smyčka (synonymem je v tomto případě negativní smyčka nebo cíl-hledající smyčka, značena je „–“ nebo „B“
jako „Balancing“) naopak zachycuje situaci, kdy hodnota proměnné má v rámci smyčky snižující účinek na sebe samou.
Proměnné jsou velice často součástí několika různých smyček, směr vývoje je pak určen dominantním druhem smyček.
10. Co je „sebeposilující“ (pozitivní) smyčka?
Sebeposilující smyčka (ve stejném významu je také používán termín pozitivní smyčka, je značena „+“ nebo „R“
jako „Reinforcing“) vyjadřuje, že původní hodnota proměnné má přes několik vazeb na další proměnné posilující vliv na
hodnotu té samé proměnné (například peníze na účtu generují úroky, které se přičítají k původnímu množství peněz na účtu).
Někdy jsou sebeposilující smyčky také vyjadřovány symbolem z kopce se valící sněhové koule.
Download

Teoretické otÃÂ