A
Astronomická
olympiáda
ˇ
Krajsk´
e kolo 2014/15, kategorie AB (3. a 4. roˇ
cn´ık SS)
Identifikace pr´
ace
vyplˇ
nuje ˇ
z´
ak/ynˇ
e –ˇ
citelnˇ
e, tiskac´ım p´ısmem
ˇ ak/ynˇ
Z´
e
jm´eno:
pˇr´ıjmen´ı:
rok nar.:
Bydliˇ
stˇ
e
ulice, ˇc.p.:
mˇesto:
ˇ
PSC:
e-mail:
vyplˇ
nuje uˇ
citel/ka – ˇ
citelnˇ
e, tiskac´ım p´ısmem
Uˇ
citel/ka jm´eno:
pˇr´ıjmen´ı:
podpis:
ˇ
Skola
mˇesto:
ˇ
PSC:
ulice, ˇc.p.:
vyplˇ
nuje hodnot´ıc´ı komise
poˇcet bod˚
u:
1
2
3
P
poˇcet bod˚
u celkem:
Ve v´
ysledkov´
e listinˇ
e bude uvedeno jm´
eno a pˇr´ıjmen´ı ˇ
z´
aka/ynˇ
e, jm´
eno a pˇr´ıjmen´ı uˇ
citele/ky, ˇskola a poˇ
cet bod˚
u. Ostatn´ı u
´daje jsou urˇ
ceny
ˇ
´ cast´ı v krajsk´
pouze pro usnadnˇ
en´ı komunikace s ˇreˇsiteli a statistiku MSMT.
Uˇ
em kole souhlas´ı soutˇ
eˇ
z´ıc´ı a jeho uˇ
citel s organizaˇ
cn´ım ˇr´
adem
ˇ
ˇ
soutˇ
eˇ
ze C.j.:
MSMT
– 14 896/2012-51. Organizaˇ
cn´ı ˇr´
ad je zveˇrejnˇ
en na adrese http://olympiada.astro.cz.
V roce 2015 stoj´ı z pˇredpovˇediteln´ych astronomick´ych u
´kaz˚
u za zm´ınku dvˇe v´yrazn´a zatmˇen´ı. Prvn´ım
ˇ 73% zakryt´ı v jednotk´ach sluneˇcn´ıho
bude ˇc´asteˇcn´e zatmˇen´ı Slunce v p´atek 20. bˇrezna 2015 (v CR
´
pr˚
umˇeru). Za p˚
ul roku nastane u
´pln´e zatmˇen´ı Mˇes´ıce viditeln´e od n´as v takˇrka cel´em pr˚
ubˇehu. Ukaz
budeme moci pozorovat 28. z´aˇr´ı 2015 v ˇcasn´ych rann´ıch hodin´ach.
Tak´e n´as ˇcek´a cel´a ˇrada astronomick´ych a astronautick´ych v´yroˇc´ı. Stoj´ı za to si je pˇripomenout a
pokud tak uˇcin´ıte napˇr´ıklad kliknut´ım na pˇriloˇzen´e odkazy, docela jistˇe se i nˇeco zaj´ımav´eho dozv´ıte!
Tˇri z v´yroˇc´ı se staly inspirac´ı pro zad´an´ı krajsk´eho kola:
• 24. duben – 25. v´yroˇc´ı vynesen´ı Hubbleova kosmick´eho dalekohledu na obˇeˇznou dr´ahu (1990)
• 6. kvˇeten – 15. v´yroˇc´ı p´adu meteoritu Mor´avka (2000)
• 24. ˇcerven – 100 let od narozen´ı Freda Hoyla (1915)
Pˇrejeme v´am bystrou mysl a mnoho pˇr´ıjemn´ych chvil pˇri ˇreˇsen´ı vˇsech u
´loh! ,
´ redn´ı komise Astronomick´e olympi´ady
Ustˇ
Pokyny pro vypracov´
an´ı krajsk´
eho kola Astronomick´
e olympi´
ady:
– ˇreˇsen´ı vypracuj na b´ıl´e listy form´
atu A4 (velk´
y seˇsit – ne linkovan´
y nebo ˇctvereˇckovan´
y)
– kaˇzdou u
´lohu vypracuj na samostatn´
y list; na vˇsechny listy ˇcitelnˇe napiˇs svoje jm´eno a pˇr´ıjmen´ı
– k ˇreˇsen´ı pouˇzij pero nebo propisku modr´e nebo ˇcern´e barvy
– ke kreslen´ı pˇr´ıpadn´
ych obr´
azk˚
u pouˇzij obyˇcejnou tuˇzku nebo barevn´
y (ale ne ˇcerven´
y!!!) tenk´
y fix/propisku
– koneˇcn´e v´
ysledky v jednotliv´
ych ot´
azk´
ach uv´adˇej na spr´avn´
y poˇcet platn´
ych ˇc´ıslic
D˚
uleˇ
zit´
e kontakty:
internetov´e str´
anky a e-mail Astronomick´e olympi´ady:
poˇstovn´ı adresa pro zasl´
an´ı vypracovan´
ych u
´loh:
http://olympiada.astro.cz, [email protected]
RNDr. Tom´aˇs Gr´af, Ph.D.
Planet´arium Ostrava
17. listopadu 15
708 33 Ostrava-Poruba
Term´ın odesl´
an´ı: 28. 1. 2015 (datum poˇstovn´ıho raz´ıtka)
1/4
A
Astronomická
olympiáda
ˇ
Krajsk´
e kolo 2014/15, kategorie AB (3. a 4. roˇ
cn´ık SS)
Celkem lze z´ıskat maxim´alnˇe 90 bod˚
u, do fin´ale postupuje 15 nejlepˇs´ıch ˇreˇsitel˚
u krajsk´ych kol, kteˇ
r´ı
z´ıskali nenulov´
y poˇ
cet bod˚
u z praktick´
e u
´lohy.
pˇ
r´ıklad 1
V kvˇetnu roku 2000 pˇreletˇel nad Beskydami, pobl´ıˇz obce Mor´avka, jasn´
y denn´ı bolid. Kdyˇz byly
pozdˇeji v oblasti nalezeny meteority a d´ıky videodokumentaci n´ahodn´
ych pozorovatel˚
u byla dopoˇctena
dr´aha, stal se meteorit Mor´avka jedn´ım z m´ala meteorit˚
u s rodokmenem.
ˇ e Republiky. Jeho p˚
Uvaˇzme nyn´ı podobn´
y bolid let´ıc´ı nad u
´zem´ım Cesk´
uvodcem je tˇeleso o hmotnosti
100 kg, jeˇz pˇred impaktem ob´ıhalo kolem Slunce progr´adnˇe v rovinˇe obˇeˇzn´e dr´ahy Zemˇe s periodou
2,5 roku. Jeho obˇeˇzn´a dr´aha se prot´ın´a se zemskou pod u
´hlem 30◦ .
a) Naˇcrtnˇete situaci s vyznaˇcen´
ymi obˇeˇzn´
ymi drahami Zemˇe a meteoroidu, smˇery obˇehu kolem
Slunce a zm´ınˇen´
ym u
´hlem.
Jestliˇze zaˇcal b´
yt bolid okem pozorovateln´
y ve v´
yˇsce asi 100 km a rozpadl se ve v´
yˇsce 20 km nad
zem´ı, spoˇctˇete
b) heliocentrickou velikost rychlosti meteoroidu ve vzd´alenosti 1,0 au od Slunce,
c) velikost rychlosti tˇelesa ve v´
yˇsce 100 km nad zem´ı vzhledem k povrchu,
d) kolik svˇeteln´
ych foton˚
u tˇeleso vyz´aˇrilo, pokud mˇelo pˇri rozpadu rychlost o velikosti 10 km · s−1
a pokud 1 % energie ztracen´e pˇri brzdˇen´ı se pˇremˇenilo na viditeln´e svˇetlo. Uvaˇzujte, ˇze vˇsechny
vyz´aˇren´e fotony maj´ı stejnou vlnovou d´elku λ = 550 nm.
ˇ ıseln´e hodnoty vˇsech veliˇcin najdˇete s pˇresnost´ı na dvˇe platn´e ˇc´ıslice.
C´
(20 bod˚
u)
pˇ
r´ıklad 2
Kromˇe sv´eho fundament´aln´ıho pˇr´ınosu k teorii nukleosynt´ezy ve hvˇezd´ach se Fred Hoyle proslavil
nen´avist´ı k rod´ıc´ı se teorii velk´eho tˇresku. V t´eto u
´loze se podrobnˇeji pod´ıv´ame na kvasary, jejichˇz
objev napomohl vyvr´acen´ı jeho alternativn´ı teorie stacion´arn´ıho vesm´ıru.
a) Vysvˇetlete, proˇc pozorovan´e rozloˇzen´ı kvasar˚
u odporuje pˇredpoklad˚
um Hoyleovy teorie stacion´arn´ıho vesm´ıru.
Astronomov´e namˇeˇrili u 3C 273, jednoho z prvn´ıch objeven´
ych kvasar˚
u, ˇcerven´
y posuv z = 0,158
a bolometrickou hvˇezdnou velikost m = 10,3 mag (obˇe hodnoty se zanedbateln´
ymi nejistotami).
−1
−1
Podaˇrilo se jim rovnˇeˇz zmˇeˇrit Hubbleovu konstantu H0 = (71 ± 2) km · s · Mpc .
Vaˇs´ım u
´kolem je na z´akladˇe tˇechto u
´daj˚
u co nejpˇresnˇeji urˇcit
b) souˇcasnou vzd´alenost kvasaru 3C 273,
c) z´aˇriv´
y v´
ykon kvasaru v dobˇe, kdy k n´am vyslal fotony, kter´e dnes registrujeme,
d) minim´aln´ı hodnoty hmotnosti a Schwarzschildova polomˇeru ˇcern´e d´ıry kvasaru 3C 273, kter´e
mohou odpov´ıdat namˇeˇren´
ym dat˚
um. Pˇredpokl´ad´ame, ˇze hmotnost ˇcern´e d´ıry je dostateˇcnˇe
velk´a, aby gravitace zabr´anila rozfouk´an´ı“ akreˇcn´ıho disku tlakem z´aˇren´ı.
”
V ˇca´sti c) urˇcete, jak je v´aˇs v´
ysledek ovlivnˇen nejistotou v hodnotˇe Hubbleovy konstanty.
Uvaˇzujte, ˇze za dan´
ych podm´ınek dominuje v akreˇcn´ım disku kvasaru izotropn´ı rozptyl foton˚
u elek2
−1
trony (tj. fotony se odr´aˇz´ı rovnomˇernˇe do vˇsech smˇer˚
u) s opacitou κ = 0,35 cm · g , pro kterou
plat´ı κ = σ/µ, kde µ je hmotnost a σ u
´ˇcinn´
y pr˚
uˇrez elektron˚
u pˇri sr´aˇzce s fotony.
(20 bod˚
u)
2/4
A
Astronomická
olympiáda
ˇ
Krajsk´
e kolo 2014/15, kategorie AB (3. a 4. roˇ
cn´ık SS)
pˇ
r´ıklad 3
Letos uplyne jiˇz 25 let od vypuˇstˇen´ı Hubbleova vesm´ırn´eho dalekohledu z paluby raketopl´anu Discovery. Stejnˇe jako on se na r˚
uzn´
ych obˇeˇzn´
ych drah´ach Zemˇe vyskytuj´ı mnoh´a dalˇs´ı tˇelesa. V t´eto
u
´loze se budete zab´
yvat pohybem druˇzic po obloze pˇri pozorov´an´ı ze Zemˇe.
Jistˇe jste si pˇri pozorov´an´ı vˇsimli, ˇze mezi st´alicemi se na obloze obˇcas objev´ı pohybuj´ıc´ı se hvˇezda“.
”
Povˇetˇsinou jde o satelity na n´ızk´
ych obˇeˇzn´
ych drah´ach. Jejich zvl´aˇstˇe jasn´
ymi z´astupci jsou telekomunikaˇcn´ı druˇzice Iridium, kter´e bˇehem pr˚
uletu po obloze periodicky pulzuj´ı, aˇz se nakonec zcela
ztrat´ı.
a) Vysvˇetlete, jak´
ym zp˚
usobem vznik´a odraz od druˇzice a z jak´eho d˚
uvodu se m˚
uˇze pˇri pr˚
uletu
po obloze mˇenit.
Uvaˇzujte druˇzici tvaru koule o pr˚
umˇeru d ob´ıhaj´ıc´ı Zemi o polomˇeru r a hmotnosti M na kruhov´e
obˇeˇzn´e dr´aze o polomˇeru R v rovinˇe rovn´ıku. Zemi povaˇzujte za nerotuj´ıc´ı kouli bez atmosf´ery.
Pˇredstavte si, ˇze se nach´az´ıte na zemˇepisn´e ˇs´ıˇrce ϕ.
b) Urˇcete podm´ınku pro polomˇer R tak, aby byla druˇzice z vaˇs´ı polohy teoreticky viditeln´a alespoˇ
n
na kr´atk´
y okamˇzik. Neuvaˇzujte zemskou rotaci.
c) Jak dlouhou dobu se bude druˇzice na obloze vyskytovat pro obecn´e R, r a ϕ?
d) Urˇcete dobu trv´an´ı z´apadu druˇzice za horizont (pro obecn´e R, r a ϕ) a azimut, kde k tomuto
z´apadu dojde (dobu poˇc´ıtejte od prvn´ıho dotyku druˇzice s horizontem k posledn´ımu).
Dobu pohybu po obloze, dobu z´apadu a azimut z´apadu druˇzice o pr˚
umˇeru 10 m najdˇete ˇc´ıselnˇe pro
r = 6 378 km, v´
yˇsku nad povrchem 600 km a 20◦ severn´ı ˇs´ıˇrky.
(20 bod˚
u)
3/4
A
Astronomická
olympiáda
ˇ
Krajsk´
e kolo 2014/15, kategorie AB (3. a 4. roˇ
cn´ık SS)
praktick´
a u
´loha
V t´eto u
´loze si sestav´ıte jednoduch´
y pˇr´ıstroj k bezpeˇcn´emu pozorov´an´ı Slunce, tzv. d´ırkovou komoru
(lat. camera obscura), se kterou se pokus´ıte zmˇeˇrit u
´hlovou velikost Slunce a jeho deklinaci. Budete
rovnˇeˇz potˇrebovat stopky.
a) Popiˇste princip zobrazen´ı d´ırkovou komorou a jej´ı vyuˇzit´ı k mˇeˇren´ı u
´hlov´e velikosti a u
´hlov´e
rychlosti pohybu Slunce na obloze. Sv˚
uj v´
yklad doplˇ
nte vhodn´
ymi n´akresy a komentujte vliv
velikosti d´ırky a vzd´alenosti d´ırky od st´ın´ıtka na pˇresnost mˇeˇren´ı. Potˇrebn´e informace si dohledejte na internetu.
b) Sestrojte funkˇcn´ı d´ırkovou komoru vhodnou k mˇeˇren´ı u
´hlov´eho pr˚
umˇeru a u
´hlov´e rychlosti
pohybu Slunce na obloze. Pro z´ısk´an´ı pln´eho poˇctu bod˚
u z t´eto a n´asleduj´ıc´ıch ˇca´st´ı pˇ
riloˇ
zte
kˇ
reˇ
sen´ı fotografii vaˇ
seho pˇ
r´ıstroje.
Pro konstrukci doporuˇcujeme pouˇz´ıt alespoˇ
n 1 m dlouhou rouru z kartonu, jej´ıˇz jeden konec zaslep´ıte alobalem a do jeho stˇredu udˇel´ate ˇspiˇckou ˇspendl´ıku velmi malou d´ırku. Druh´y konec zaslepte
st´ın´ıtkem, pˇriˇcemˇz si ke st´ın´ıtku vytvoˇrte pr˚
uhled, abyste mohli pozorovat obraz. Bude se v´am rovnˇeˇz
hodit, pokud st´ın´ıtko polep´ıte milimetrov´ym pap´ırem.
c) Pomoc´ı vaˇs´ı d´ırkov´e komory a stopek zmˇeˇrte u
´hlov´
y pr˚
umˇer Slunce a u
´hlovou rychlost pohybu
Slunce na obloze. Mˇeˇren´ı nˇekolikr´at opakujte a n´aleˇzitˇe zpracujte.
Bezpeˇ
cnostn´ı pokyny
Pˇri plnˇen´ı praktick´e u
´lohy se vyvarujte pˇr´ım´eho pohledu na sluneˇcn´ı disk, a to jak pouh´
ym
okem, tak i jak´
ymkoli optick´
ym pˇr´ıstrojem!
Nezapomeˇ
nte detailnˇe popsat metodiku vaˇseho mˇeˇren´ı a zaznamenat do ˇreˇsen´ı vˇsechny namˇeˇren´e
hodnoty. Urˇcete rovnˇeˇz nejistoty z´ıskan´
ych hodnot. Do ˇreˇsen´ı rovnˇeˇz jasnˇe indikujte den a hodinu
kon´an´ı mˇeˇren´ı!
d) Na z´akladˇe u
´daj˚
u z´ıskan´
ych v ˇc´asti c) dopoˇctˇete deklinaci Slunce pro dan´
y den a urˇcete jej´ı
nejistotu.
V´
ysledky z´ıskan´e v ˇca´stech c) a d) porovnejte se oˇcek´avan´
ymi hodnotami (dohledejte v roˇcence nebo
na internetu) a diskutujte.
(30 bod˚
u)
Poˇradatel AO uvedl veˇsker´a bezpeˇcnostn´ı doporuˇcen´ı nutn´a k proveden´ı praktick´e u
´lohy. Nenese vˇsak
ˇz´
adnou zodpovˇednost za pˇr´ıpadn´e ˇskody vznikl´e pˇri jej´ım plnˇen´ı.
Nˇekter´a dalˇs´ı v´yroˇc´ı:
•
•
•
•
19.
18.
18.
20.
leden – 175. v´yroˇc´ı objeven´ı Antarktidy (1840)
u
´nor – 85. v´yroˇc´ı objevu Pluta astronomem Clydem Tombaughem (1930)
bˇrezen – 50. v´yroˇc´ı prvn´ıho v´ystupu ˇclovˇeka do kosmick´eho prostoru, Leonov (1965)
srpen – 40. v´yroˇc´ı vypuˇstˇen´ı sondy Viking 1 urˇcen´e k v´yzkumu Marsu (1974)
Autorem pˇr´ıkladu 1 je Filip Mur´ar, pˇr´ıklad 3 navrhl Stanislav Foˇrt a pˇr´ıklad 2 spoleˇcnˇe s praktickou
u
´lohou vytvoˇril Jakub Voˇsmera. Celkovou koncepci zad´an´ı vypracoval Tom´aˇs Gr´af.
4/4
Download

Krajské kolo 2014/15, kategorie AB (3. a 4. rocn´ık SŠ) Identifikace