Příloha 2 Závěrečné zprávy
Akustické charakteristiky Helmholtzova (dutinového) rezonátoru
1 Úvod
Helmoholtzův rezonátor vytváří nějaká dutina se vstupním otvorem, vyplněná vzduchem
(případně porézním materiálem typu minerální vaty při použití k pohlcování zvuku). Skleněná
baňka s otvorem nebo protáhlým hrdlem je příkladem jednoduchého dutinového rezonátoru.
Pro konstrukci zvukově pohltivých obkladů se velmi často používají panely, jejichž vrchní
vrstvu tvoří perforovaná deska (ocelový nebo hliníkový plech, překližka apod.). Za ní se
nachází dutina vyplnění zvukově pohltivým materiálem, která je ze zadní části kryta deskou
bez otvorů, viz. obr.1.
Perforovaná deska
Pohltivý
materiál
Efektivní Helmholtzův
rezonátor
Stěna
Obr. 1
Taková struktura se pak chová jako soustava pohltivých dutinových rezonátorů, kde otvory
v čelní desce vytvářejí vstupní hrdla a objem příslušné dutiny je dán tloušťkou střední vrstvy a
roztečí otvorů čelní desky. Změnou rozměrů jednotlivých komponent ovlivňujeme vlastní
frekvence příslušných dutinových rezonátorů. Tím můžeme akustický obklad „naladit“
k pohlcování požadovaných frekvenčních složek dopadající zvukové vlny.
Obsahem projektu je návrh a realizace měřicí sestavy pro měření vlastní frekvence
jednoduchého dutinového rezonátoru – skleněné baňky a některých akustických jevů
souvisejících s procesem buzení akustického pole v baňce. S využitím nástrojů virtuální
instrumentace programovacího prostředí LabVIEW je měřicí sestava realizována jako
laboratorní úloha pro měření v laboratoři a také jako dálkově ovládaný experiment
prostřednictvím standardního webovského prohlížeče.
Po stručném popisu akustických charakteristik takového experimentu včetně uvedení
teoretických vztahů pro výpočet vlastní frekvence dutinového rezonátoru bude podrobněji
popsán postup realizace v prostředí LabVIEW.
2 Vytvoření a charakter akustického pole v baňce, výpočet vlastní (rezonanční) frekvence
V případě skleněné baňky můžeme rezonanční tón vybudit např. fouknutím přes hrdlo nebo
poklepem rozevřenou dlaní. Vložením do akustického pole bude baňka silně absorbovat
zvukovou energii právě při této frekvenci.
1
Vzduchová vrstva (zátka) vymezená hrdlem nádoby zde působí jako těleso na pružině
rozkmitávané vibracemi okolního vzduchu při šíření akustické vlny, které rozkmitává
elementy vzduchu uvnitř nádoby. Pro výpočet vlastní frekvence lze použít následujících
vztahů:
Rezonanční frekvence Helmholtzova kulového rezonátoru:
Baňka bez hrdla:
t=
ct =
a=
V=
L=
f1 =
20
344,36
0,020
0,0010
0,070
c
2π
2a
V
Baňka s hrdlem:
c
f2 =
2π
°C
-1
m.s
teplota vzduchu
rych. šíření zvuku ve vzduchu při teplotě t
m
3
m
m
poloměr hrdla
objem kulové baňky (měřením)
délka hrdla
f1 =
346,9 Hz
f2 =
193,1 Hz
πa 2
V (L +
πa
2
)
Uvedené vztahy lze odvodit z termodynamické rovnice pro adiabatický děj
(http://vega.fjfi.cvut.cz/docs/pvok/node10.html).
Buzení akustického pole uvnitř baňky si můžeme představit jako vynucené kmity elementů
vzduchu uvnitř baňky, kdy dodávání energie z vnějšího zdroje je realizováno prostřednictvím
vzduchové vrstvy v otvoru baňky, rozkmitávané akustickou vlnou šířící se v okolí baňky.
Měřením závislosti amplitudy akustického tlaku uvnitř baňky na frekvenci akustických vln
v okolí baňky můžeme stanovit rezonanční křivku, jejíž maximum odpovídá rezonanční
(vlastní) frekvenci dutinového rezonátoru fr. Při pečlivém provedení experimentu je možno
rovněž pozorovat přechodový děj, kdy při vzniku akustického pole v baňce při buzení
akustickou vlnou, jejíž frekvence f není shodná s rezonanční frekvencí, se vybudí vlastní
kmity dutinového rezonátoru, které se velmi rychle utlumí. Přitom je možno pozorovat
interferenci vlastních a vynucených kmitů. V ustáleném stavu pak pozorujeme pouze vibrace
s frekvencí f odpovídající frekvenci okolního akustického pole, přičemž amplituda těchto
vibrací se zmenšuje se zvětšujícím se rozdílem f - f r . Právě při podmínkách ustáleného
stavu měříme rezonanční křivku – závislost amplitudy akustického tlaku v baňce na frekvenci
okolního akustického pole. Protože rezonanční frekvence závisí na objemu dutiny, částečným
zaplněním vodou lze baňku „přeladit“ na jinou frekvenci.
3 Realizace experimentu
Schéma experimentu je na obr.2. V okolí skleněné baňky budíme akustického pole volitelného
frekvenčního složení a v baňce umístěným mikrofonem měříme frekvenční složení akustického pole
uvnitř baňky. FFT analýzou signálu z mikrofonu detekujeme výrazné frekvenční složky, případně
další charakteristiky akustického pole uvnitř baňky.
V případě měření v laboratoři, kdy experimentátor je přítomen u měřicího zařízení vystačíme s jedním
mikrofonem, kterým při ustáleném buzení akustického pole vně baňky můžeme detekovat jak
frekvenční složení akustického pole vně baňky, tak charakteristiky akustického pole uvnitř baňky.
Experiment lze v tomto případě realizovat technickými prostředky, které v současné době patří mezi
2
standardní vybavení každého PC: zvuková karta, běžný reproduktor a mikrofon používaný ke zvukové
kartě PC.
V případě dálkově ovládaného experimentu je třeba použít dva mikrofony (uvnitř baňky a vně baňky),
reproduktor pro buzení akustického pole vně baňky. Je vhodné rovněž monitorovat v reálném čase
webkamerou celou experimentální sestavu a to jak obrazem, tak i zvukem. V tomto případě je třeba
použít měřicí kartu alespoň se dvěma analogovými vstupy a jedním výstupem.
Schéma experimentu: 1 - Stojan s držákem, 2 - baňka, 3 - mikrofon, 4 - reproduktor, 5 - počítač.
Obr.2.
Pro realizaci experimentu bylo použito prostředí LabVIEW. Verzi s použitím zvukové karty PC, kdy
měření probíhá za přítomnosti experimentátora, je možno využít také pro bližší seznámení studentů
s vývojovým prostředím LabVIEW. Proto bude v dalším části popsán poněkud podrobněji postup
sestavení takového programu s využitím expresních funkcí, určených i pro méně zkušené
programátory.
Vývojové prostředí LabVIEW je založeno na grafických programovacích nástrojích, kterými
sestavujeme virtuální měřicí přístroj mnohem přirozeněji než psaním textového kódu programu.
Programovací nástroje a funkce máme k dispozici prostřednictvím interaktivních palet, dialogů,
nabídek a stovek funkčních bloků, nazývaných virtuálními přístroji (sub_přístroji VIs). Přesouváním
těchto VIs do vývojového (blokového) diagramu vytváříme požadované vlastnosti aplikace –
celkového virtuálního přístroje VI.
Každý virtuální přístroj VI sestává ze dvou vrstev: blokového diagramu (Block diagram) a čelního
panelu (Front panel).
V blokovém diagramu (obr.3) definujeme funkční propojení jednotlivých objektů z čelního panelu a
pomocí dalších programovacích nástrojů (cykly, podmínkové příkazy, matematické operátory,
ovladače měřicích karet, přístrojů, zvukové karty …) vytváříme kompletní funkčnost celého VI.
Přenos dat mezi jednotlivými objekty (prezentované graficky ikonami) vytváříme propojováním
odpovídajících vstupů resp. výstupů objektů blokového diagramu čarami (vodiči) s barevným
odlišením dle typu přenášených dat. Postup výpočtu je řízen tokem dat – daný funkční blok se začne
vykonávat, až všechna potřebná vstupní data jsou k dispozici. Proto paralelizace výpočetního
algoritmu je přirozenou vnitřní vlastností LabVIEW. Při vytváření programu je třeba ocenit velmi
dobře propracovaný kontextově orientovaný help (Show Context Help Window - aktivujeme
otazníkem ovládací lišty vpravo nahoře) .
Na čelní panel (obr.4) umísťujeme grafické objekty ve formě tlačítek, přepínačů, grafů, digitálních
indikátorů, textových oken apod., kterými vkládáme parametry měření a zobrazujeme výsledky
měření.
3
Máme k dispozici dva typy VIs – standardní VIs a expresní VIs. Prostřednictvím standardních
VIs můžeme realizovat všechny aktivity prostředí LabVIEW. Od nejnižší úrovně operací jako
je sčítání, násobení, podmínkové příkazy, cykly až po funkce nejvyšších úrovní (konfigurace
měřicích přístrojů, analýza naměřených dat, generování protokolu o měření). Připojením
vodičů k terminálu příslušné funkce v blokovém diagramu aktivujeme její činnost. Expresní
VIs jsou složeny z řady standardních VIs. Představují funkce vyšší úrovně. Při sestavení
našeho programu je využito právě těchto expresních funkcí. Při vložení expresní VI do
blokového diagramu se bezprostředně otevře dialogové okno, ve kterém zvolíme vhodné
hodnoty příslušných vstupních parametrů, přičemž se okamžitě zobrazí hodnoty výstupních
parametrů. Většina vstupních parametrů má předdefinovány číselné hodnoty tak, aby na
výstupu jsme při standardním použití dostávali „rozumné“ výsledky. Struktura vstupních
parametrů odpovídá danému typu přístroje (generátoru signálu, frekvenčnímu analyzátoru,
zvukové kartě apod.). LabVIEW pak vygeneruje automaticky příslušnou část programu
složenou z příslušných standardních VIs. Některé expresní VIs poskytují rovněž přístup k
nastavení vstupů a výstupů měřicích a zvukových karet (DAQ Assistant), případně měřicích
přístrojů (Instrument I/O Assistant). Expresní funkce se poprvé objevily ve verzi 7.0 a
s každou novou verzí se jejich počet zvyšuje a kvalita zlepšuje. Představují podstatné
zjednodušení a zpřehlednění vytváření měřicí úlohy. Podrobnější postup vytvoření programu
Banka.vi je popsán v samostatném textovém souboru VytvoreniProgramuBanka.doc.
Na obr.3 je uveden vývojový diagram programu Banka.vi pro řízení, vyhodnocení a
prezentaci výsledků měření akustických charakteristik dutinového rezonátoru. Je tvořen
dvěma nezávislými větvemi pro generování a snímání signálu (není třeba žádné přesné
synchronizace mezi budicím a měřeným signálem). Díky paralelizaci výpočetního programu
se obě větve vykonávají současně.
Obr. 3 Blokový diagram (Block Diagram) programu Banka.vi
4
Měřicí část je realizována třemi expresními funkcemi:
Acquire sound (Zvuková karta s mikrofonem) – nastavení parametrů mikrofonního vstupu zvukové
karty, která zajistí digitalizaci analogového signálu z mikrofonu se zvolenou vzorkovací frekvencí a
rozlišením. Digitalizovaný signál ve formátu Waveform (vnitřní formát LabVIEW) je graficky
zobrazen a přiveden na vstup dalších dvou expresních funkcí.
Spectral Measurements (Frekvenční analyzátor) – výpočet FFT transformace s následným grafickým
zobrazením amplitud frekvenčních složek.
Tone Measurements (Tónový analyzátor) – detekce nejvýraznější frekvenční složky a číselné
zobrazení příslušné frekvence a amplitudy na číselných displejích. Poznamenejme, že amplituda je
určena na základě plochy příslušného píku.
Pro generování signálu pomocí zvukové karty je použito expresní funkce Play Waveform (Zvuková
karta s reproduktory), která ovládá generování zvuku zvukovou kartou na základě vektoru hodnot ve
formátu Waveform, které generujeme expresní funkcí Simulate Signal (Generátor signálu). Zde
můžeme zvolit signál, obsahující jednu frekvenční složku s volitelnou frekvencí a amplitudou na
pozadí bílého šumu rovněž s volitelnou amplitudou. Časový vývoj generovaného signálu je graficky
zobrazen a je rovněž přiveden na vstup frekvenčního analyzátoru (Spectral Measurement) a tónového
analyzátoru (Tone Measurement). Na výstupu frekvenčního analyzátoru můžeme v grafu sledovat
jeho frekvenční složení a tím si ověřit nastavení parametrů budicího signálu.
Obr.4 Čelní panel (Front panel) programu Banka.vi
Na obr.4 je uveden čelní panel s ovládacími prvky pro zadávání vstupních dat, grafy a číselné displeje
pro zobrazení výsledků měření. V levé části nastavujeme parametry budicího signálu pro generování
okolního akustického pomocí reproduktoru připojeného na výstup zvukové karty. Je možno generovat
pouze bílý šum (amplituda harmonické složky je nulová), pouze jednu tónovou složku (amplituda
bílého šumu je nulová) nebo tónovou složku na pozadí bílého šumu, kde jejich vzájemný poměr je dán
poměrem příslušných amplitud. Poznamenejme, že v případě bílého šumu se jedná o šumové napětí,
ve kterém jsou rovnoměrně obsaženy všechny frekvenční složky.
Měření spustíme levým tlačítkem myši v horní liště vlevo pomocí jednoduché šipky (pouze jedno
měření v trvání 2 s) nebo opakovaný sled těchto měření pomocí zdvojené šipky s ukončením pomocí
červeného tlačítka.
5
4 Úkoly pro laboratorní cvičení
1. Nastavení rovnoměrného generování bílého šumu
V okolí baňky vybudíme akustické pole signálem bílého šumu. Mikrofon umístíme vně baňky a
nastavíme poměr výšek a hloubek použitých reproduktorů tak, aby odpovídaly rovnoměrnému
generování frekvenčních složek v celém frekvenčním rozsahu (v grafu frekvenčních složek snímaného
signálu by měly být všechny frekvenční složky zastoupeny rovnoměrně.
2. Stanovení vlastní frekvence rezonátoru z bílého šumu
V okolí baňky vybudíme akustické pole signálem bílého šumu. Mikrofon umístíme do vnitřního
prostoru baňky. Na grafu spektra snímaného signálu z mikrofonu pozorujeme významný pík
odpovídající vlastní frekvenci (obr. 4). Hodnotu příslušné frekvence odečteme z číselného displeje.
Z opakovaných měření odhadneme přesnost takto stanovené vlastní frekvence. Zaplněním části
objemu baňky vodou zaznamenáme změnu vlastní frekvence zmenšené dutiny rezonátoru.
3. Stanovení vlastní frekvence změřením rezonanční křivky
V okolí baňky vybudíme akustické pole harmonickým signálem. Mikrofon umístíme do vnitřního
prostoru baňky. Postupně měníme frekvenci harmonického signálu v okolí rezonanční frekvence
dutiny. (V tomto případě je vhodné na čelním panelu nahradit posuvník pro nastavení příslušné
frekvence za číslicový displej. To lze realizovat následujícím postupem: vybereme daný objekt
přesunutím kurzoru ve tvaru šipky, pravým tlačítkem myši vyvoláme nabídku a vybereme položku
Replace ve které zvolíme požadovaný ovládací prvek.)
Obr.5
Příklad takového měření je na obr.5. Po změně frekvence zaznamenáme příslušnou amplitudu
odpovídající frekvenční složky měřeného signálu z mikrofonu (nejlépe do tabulky v Excelu,
kde po skončení měření vykreslíme rezonanční křivku, obr.6).
6
Rezonanční křivka dutinového rezonátoru
A/-
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
0,76
0,74
0,68
0,67
0,67
0,60
0,49
0,71
1,04
1,11
1,14
1,12
1,03
0,82
0,67
0,72
0,74
0,64
0,56
0,48
0,41
Rezonanční křivka
1,20
1,00
0,80
A /-
fexc / Hz
0,60
A/-
0,40
0,20
0,00
189
194
199
204
209
fexc / Hz
Rezonanční frekvence: 199 Hz
Obr. 6
Standardní zvuková karta PC není koncepčně řešena tak, aby zaručila dokonalou
synchronizaci vstupního a výstupního kanálu bez ohledu na běh ostatních úloh procesoru.
Proto pro ocenění nejistoty změřené rezonanční frekvence je účelné např. pomocí ladičky
provést kalibraci
4. Srovnání změřené vlastní frekvence s teoretickým výpočtem
Vlastní frekvenci dutinového rezonátoru včetně příslušné nejistoty lze vypočítat dle vztahu uvedeného
v kapitole 2.
5. Buzení mimo rezonanci: přechodový děj, ustálený stav, superpozice harmonických kmitů
Při buzení mimo rezonanci jsou v signálu snímaném z mikrofonu vidět zázněje vznikající
interferencí vlastních kmitů o frekvenci 199Hz a budicího signálu s frekvencí 206 Hz (obr.5,
po úpravě měřítka na časové ose - obr. 7) . Z periody záznějí Tz ~ 0,1s vychází frekvence
záznějí 10Hz což vcelku odpovídá rozdílu frekvence vlastních kmitů a budicího signálu.
V grafu je dále patrný útlum vlastních oscilací v průběhu přechodového děje, trvajícího asi
0,5 s. Pak následuje ustálený stav, který měříme po zbylou dobu 1,5 s. Interference vlastních
kmitů a oscilací budicího signálu je zřejmá z následujícího obr. 8, kdy FFT analýza je
počítána pouze z počátečních vzorků, kdy ještě vlastní kmity nejsou utlumeny. Ve
vypočteném frekvenčním spektru jsou obě frekvenční složky zcela zjevné (uvážíme-li, že
šířka kanálu na frekvenční ose je Δf = 5 Hz ) . V tomto případě je třeba ve funkcích Simulate
Signal resp. Acquire Sound upravit parametry Numer of samples resp. Duration.
7
Obr. 7
Obr. 8
8
6. Vytvoření vlastního programu pro měření
Podle mých zkušeností potřebuje student, který je průměrně zdatný v ovládání různých
počítačových programů schopen pod dozorem vyučujícího podle návodu uvedeného
v dokumentu VytvoreniProgramuBanka.doc sestavit program Banka.vi za 1 až 2 hodiny.
Přitom se seznámí se základními nástroji prostředí LabVIEW a získá představu o způsobu
programování v tomto prostředí.
9
Download

Priloha_2_Helmholtzu..