Pˇ
r´ıklad 1. V´ıtek m´
a krychli. Pokud jej´ı hranu zvˇetˇs´ıme o 100%, o kolik se zvˇetˇs´ı jej´ı objem?
Pˇ
r´ıklad 2. Honza v´ı, ˇze 9n + 9n + 9n = 32013 . Kolik je v tomto pˇr´ıpadˇe n?
Pˇ
r´ıklad 3. P´et’a se vracela z 2000km vzd´
alen´eho Finska. Jej´ı punkersk´e morˇce Vendel´ın se na n´ı tak tˇeˇsilo,
ˇze j´ı ve stejnou chv´ıli vyrazilo na kole naproti rychlost´ı 20km/h. Pokud P´et’a jede rychlost´ı 120km/h, jak
daleko od Prahy se potkaj´ı?
Pˇ
r´ıklad 4. Roman vyt´ıral j´ıdelnu o ploˇse 50m2 . Kdyby ji celou vytˇrel, trvalo by mu to hodinu. To by nesmˇela
po ˇctvrt hodinˇe pˇrij´ıt Kikina, kter´
a by j´ıdelnu sama vytˇrela za p˚
ul hodiny. Jak dlouho pot´e byla j´ıdelna vytˇrena,
jestliˇze od t´e doby vyt´ırali spoleˇcnˇe?
Pˇ
r´ıklad 5. Filipovy vousy zaˇcaly r˚
ust jako divok´e, kaˇzd´e r´
ano je m´
a o 60% delˇs´ı neˇz pˇredchoz´ı r´
ano. Kter´y
den v pˇr´ıˇst´ım t´ydnu bude m´ıt deseticentimetrov´y plnovous, jestliˇze dnes (v sobotu) maj´ı d´elku 1cm?
Pˇ
r´ıklad 6. David U. si koupil vysnˇenou Rubikovku 11 × 11 × 11. Kolik m´
a na povrchu kostiˇcek?
Pˇ
r´ıklad 7. V hlasov´
an´ı o nejhezˇc´ı orgyni na chlapeck´ych z´
achodech m´
a Aniˇcka 80 ˇc´
arek. Kolikr´
at musel
minim´
alnˇe hlasovat ten, kter´y j´ı dal nejv´ıce hlas˚
u, jestliˇze m´
ame celkem 30 lid´ı, kteˇr´ı tyto z´
achody navˇstˇevuj´ı.
Pˇ
r´ıklad 8. Kuba U. vylezl na strom do 6m a nechtˇel sl´ezt. Kdyˇz jsme pˇristavili ploˇsinu, abychom ho sundali
zaˇcal pˇred n´ı ut´ıkat. Ploˇsina jela nahoru rychlost´ı 0, 8m/s a Kuba pˇred n´ı vzh˚
uru ut´ıkal rychlost´ı 0, 2m/s.
Ploˇsina ho dostihla 2m pod vrcholem stromu. Jak vysok´y strom si Kuba vybral?
Pˇ
r´ıklad 9. Eviˇcka m´
a r´
ada jedinˇe rovnostrann´e troj´
uheln´ıky. A protoˇze jich nen´ı nikdy dost, r´
ada by jeden
rovnostrann´y troj´
uheln´ık rozdˇelila na sedm (ne nutnˇe stejnˇe velk´ych) rovnostrann´ych troj´
uheln´ık˚
u? Jak to m´
a
udˇelat?
Pˇ
r´ıklad 10. Katka B. ˇreˇsila Danovu Rubikovku (7 × 7 × 7) tak dlouho, aˇz ji Mendy jednou vzala a celou
namoˇcila do ˇcerven´e barvy. Kolik kostiˇcek na sobˇe mˇelo pr´
avˇe dva ˇcerven´e ˇctvereˇcky?
Pˇ
r´ıklad 11. Morfeus na t´
aboˇre uspoˇr´
adal dˇeti beze zbytku do t´ym˚
u po pˇeti. Po jeho zmizen´ı jsme je na druh´e
kolo hry pˇreuspoˇr´
adali tak, aby v ˇza
´dn´em nov´em t´ymu nebyli dva u
´ˇcastn´ıci, kteˇr´ı uˇz pˇredt´ım spolu v t´ymu
byli. Kolik minim´
alnˇe muselo b´yt u
´ˇcastn´ık˚
u, aby se n´
am to povedlo?
Pˇ
r´ıklad 12. Martin usnul pˇri ˇreˇsen´ı plot˚
u. Pomozte mu je vyˇreˇsit
Pˇ
r´ıklad 13. Horym´ır si nakreslil ˇsneˇcka. Zaˇcal s pravo´
uhl´ym troj´
uheln´ıkem s d´elkami odvˇesen 1. Na jeho
pˇreponu pˇridal dalˇs´ı pravo´
uhl´y troj´
uheln´ık o d´elce druh´e odvˇesny 1 a takto pokraˇcoval aˇz mu vznikl ˇsneˇcek
jako na obr´
azku. Jakou d´elku m´
a pˇrepona posledn´ıho troj´
uheln´ıka, kter´y Horym´ır nakreslil.
Pˇ
r´ıklad 14. Hanka s Lenkou jsou od sebe vzd´
aleny 6sqrt(2)m. Hanka hodila Frisbee tak, ˇze opsalo kr´
asn´y
oblouk, kter´y byl ˇc´
ast´ı kruˇznice o polomˇeru 6m Jak dlouhou dr´
ahu Frisbee uletˇelo?
Pˇ
r´ıklad 15. Tom´
aˇs sestavil ze tˇr´ı obd´eln´ık˚
u bez pˇrekr´yv´
an´ı a mezer pravo´
uheln´ık. Prvn´ı z obd´eln´ık˚
u mˇel
rozmˇery 7 × 11, druh´y 4 × 8. Tˇret´ı z obd´eln´ık˚
u byl zvolen tak, aby v´ysledn´y pravo´
uheln´ık mˇel nejvˇetˇs´ı moˇzn´y
obsah. Urˇcete rozmˇery tˇret´ıho obd´eln´ıku.
Pˇ
r´ıklad 16. Zbyˇ
na si nakreslil graf funkce f (x) = x + n2 , pro libovolnˇe zvolen´y parametr n. Jak graf vypadal?
Pˇ
r´ıklad 17. Aleˇs si vypsal vˇsechna dvojm´ıstn´
a ˇc´ısla a pro kaˇzd´e z nich spoˇc´ıtal souˇcin jeho ˇc´ıslic. Vˇsechny
souˇciny pak seˇcetl. Jak´e ˇc´ıslo mu vyˇslo?
Pˇ
r´ıklad 18. Jirka si napsal na pap´ır nejmenˇs´ı kladn´e cel´e ˇc´ıslo sloˇzen´e pouze z nul a jedniˇcek, kter´e je
dˇeliteln´e 45. Kolik mu vyˇslo?
Pˇ
r´ıklad 19. M´ıra si vypsal vˇsechna pˇeticifern´
a ˇc´ısla takov´
a, pro kter´
a plat´ı, ˇze kaˇzd´
a ˇc´ıslice je vˇetˇs´ı neˇz
souˇcet ˇc´ıslic kter´e stoj´ı napravo od n´ı. Kolik je takov´ych ˇc´ısel?
1
Pˇ
r´ıklad 20. Pepa si vˇsiml, ˇze kdyby na zaˇc´
atek sv´eho jm´ena pˇripsal A, dostane palindrom APEPA, tedy
slovo, kter´e se ˇcte stejnˇe zepˇredu i zezadu. Pak si spoˇc´ıtal, kolik ˇc´ıseln´ych pˇetim´ıstn´ych palindrom˚
u existuje.
Kolik mu vyˇslo?
Pˇ
r´ıklad 21. Vojta naˇsel nejmenˇs´ı pˇrirozen´e ˇc´ıslo, jehoˇz souˇcin cifer je roven 600. Kter´e to je?
Pˇ
r´ıklad 22. Luk´
aˇs zkoum´
a posloupnost pˇrirozen´ych, jej´ıˇz prvn´ı ˇclen je 2013 a kaˇzd´y dalˇs´ı ˇclen je souˇctem
druh´ych mocnin ˇc´ıslic pˇredchoz´ıho ˇclenu. Urˇcete 2013. ˇclen t´eto posloupnosti.
Pˇ
r´ıklad 23. Hroch m´
a 4 kamar´
adky, z nichˇz kaˇzd´
a hraje na jin´y hudebn´ı n´
astroj a mluv´ı jin´ym ciz´ım jazykem.
Mirka hraje na cello. Ta, jeˇz mluv´ı francouzsky, hraje na housle. Na klav´ır nehraje Vˇera. Nˇemecky nemluv´ı
Libuˇse. Mirka um´ı anglicky. Jiˇrina nehraje na housle. Vˇera nemluv´ı francouzsky. Libuˇse nehraje na fl´etnu.
Klav´ıristka nemluv´ı italsky. Na jak´y hudebn´ı n´
astroj hraje Vˇera a jak´y ciz´ı jazyk zn´
a?
Pˇ
r´ıklad 24. Maruˇska m´
a ˇctverec ABCD a mimo nˇej bod X takov´y, ˇze —AX—=—BX—=sqrt(2). Nav´ıc si
vˇsimla, ˇze troj´
uheln´ık AXB m´
a prav´y u
´hel u vrcholu X. Urˇcete d´elku nejdelˇs´ı u
´hlopˇr´ıˇcky pˇeti´
uheln´ıku AXBCD.
Pˇ
r´ıklad 25. Dominik mˇel tˇri re´
aln´
a ˇc´ısla x, y, z takov´
a, ˇze aritmetick´y pr˚
umˇer ˇc´ısel x a 2y je roven 7 a
aritmetick´y pr˚
umˇer ˇc´ısel x a 2z je roven 8. Jak´y je aritmetick´y pr˚
umˇer ˇc´ısel x, y, z.
Pˇ
r´ıklad 26. Kaˇcka N. se nudila na olympi´
adˇe z ˇcesk´eho jazyka, a tak si chtˇela vypsat vˇsechna ˇc´ısla dˇeliteln´
a
tˇremi od jedn´e do 10000 vˇcetnˇe. Po chv´ıli ji to pˇrestalo bavit, a tak si aspoˇ
n spoˇc´ıtala, kolik cifer by celkovˇe
napsala. Spoˇc´ıtejte to i vy.
Pˇ
r´ıklad 27. Radek S. tˇrikr´
at hodil kostkou. Jak´
a je pravdˇepodobnost, ˇze souˇcet hozen´ych ˇc´ısel je sud´y ˇctverec?
Pˇ
r´ıklad 28. Souˇcin vˇek˚
u dˇet´ı pana kuchaˇre je 1664. Vˇek nejmladˇs´ıho je roven polovinˇe vˇeku nejstarˇs´ıho.
Kolik m´
a pan kuchaˇr dˇet´ı?
Pˇ
r´ıklad 29. Vencu zaj´ımalo, kter´
a prvoˇc´ısla menˇs´ı neˇz 15 dˇel´ı 124759678285, ale zapomnˇel si kalkulaˇcku.
Zjist´ıte je?
Pˇ
r´ıklad 30. Aneˇzku zaj´ım´
a pravdˇepodobnost, ˇze z bal´ık˚
u 32 karet na mari´
aˇs (7, 8, 9, 10, spodek, svrˇsek, kr´
al
a eso) vyt´
ahneme postupku ˇctyˇr karet. Jak´
a je?
Pˇ
r´ıklad 31. Borisovo obl´ıben´e ˇc´ıslo je ve tvaru a679b a je dˇeliteln´e 72. Jak´y je souˇcet a + b?
Pˇ
r´ıklad 32. Anet hr´
ala hru 24 s kartami 5,6,7 a 3. Jak vyhraje? (Neboli pomoc´ı znam´enek +,-,*,/ a z´
avorek
z´ıskejte z ˇc´ısel 5,6,7 a 3 ˇc´ıslo 24)
Pˇ
r´ıklad 33. If Dan´s English numer starts with seven and contains 4 zeros, 2 fives, 1 tree and 2 fours, how
many possibilities are there to guess Dan´s numer from?
Pˇ
r´ıklad 34. Terka se rozhodla zapsat 259 jako souˇcet dvou ˇctverc˚
u. Kolika zp˚
usoby to jde?
Pˇ
r´ıklad 35. Jarda naˇsel pˇrirozen´
a ˇc´ısla a,b,c takov´
a, ˇze a2 = 2b3 = 3c5 . Zjistˇete nejmenˇs´ı moˇznou hodnotu
souˇcinu abc.
Pˇ
r´ıklad 36. Jak´
a je posledn´ı nenulov´
a ˇc´ıslice obl´ıben´eho ˇc´ısla Davida S., kter´ym je 25 9 × 34 × 55 3?
Pˇ
r´ıklad 37. Katka M. vykl´
ad´
a 12 karet na zaˇc´
atku SETu. Zat´ım jich vyloˇzila 11 a ˇz´
adn´y set tam nebyl. jak´
a
je pravdˇepodobnost, ˇze vyloˇzen´ım 12. karty bude na stole SET?
Pˇ
r´ıklad 38. Borek vˇedˇel, ˇze ˇc´ısla a, b splˇ
nuj´ı a +
1
je rovna hodnota ab + ab
. Kolik mu vyjde?
1
b
= 7, b +
1
a
= 5. Chce se pˇredv´est, ˇze rychle ˇrekne, kolika
Pˇ
r´ıklad 39. Kuba R. hr´
al hru 163 s kartami ’K’,’J’,’4’,’7’,’A’ a ’5’. Jak vyhraje? (neboli pomoc´ı znam´enek
+,-,*,/ a z´
avorek z´ıskejte z ˇc´ıslic 13, 11, 4, 7, 1 a 5 ˇc´ıslo 163)
Pˇ
r´ıklad 40. Vit’as pˇri obˇedˇe zahalasil: Najdˇete nejvˇetˇs´ı ˇc´ıslo n, ˇze 2n dˇel´ı 732 − 1
Pˇ
r´ıklad 41. Radek ˇreˇsil noc´ı i dnem rovnici x2 + y 2 = 2x + 4x − 1 pro x, y cel´
a ˇc´ısla. Jak´
a naˇsel ˇreˇsen´ı?
Pˇ
r´ıklad 42. Ron dostal neˇstovice a na jeho z´
adech vysk´
akala spousta puch´yˇrk˚
u. V kruhu o pr˚
umˇeru 12cm
jich mˇel 7. Dokaˇzte, ˇze mezi nimi jsou urˇcitˇe takov´e dva, jejichˇz vzd´
alenost nen´ı vˇetˇs´ı neˇz 6cm.
2
Download

Prıklad 1. Vıtek má krychli. Pokud jejı hranu zvetšıme o 100%, o kolik