Obsah
1. Kinematika .......................................................................................................................... 2
1.1. Rovnoměrný přímočarý pohyb ........................................................................................ 2
1.2. Rovnoměrně zrychlený pohyb......................................................................................... 2
1.2.1. Volný pád .................................................................................................................... 3
1.3. Skládání pohybů a rychlostí ............................................................................................ 3
1.4. Pohyb po kruţnici............................................................................................................ 4
2. Dynamika ............................................................................................................................ 4
2.1. Hybnost tělesa a impuls síly ............................................................................................ 4
2.2. Zákon síly ........................................................................................................................ 4
2.3. Zákon akce a reakce ........................................................................................................ 5
2.4. Odstředivá a dostředivá síla ............................................................................................ 5
2.5. Třecí síla .......................................................................................................................... 5
3. Gravitační pole .................................................................................................................... 6
3.1. Pohyby v gravitačním poli Slunce – Keplerovy zákony ................................................. 6
3.2. Pohyby v gravitačním poli Země .................................................................................... 6
3.2.1. Vrh vodorovný ............................................................................................................. 6
3.2.2. Vrh svislý vzhůru ......................................................................................................... 6
3.2.3. Kombinace vrhů .......................................................................................................... 7
4. Mechanická práce, energie, výkon ...................................................................................... 7
4.1. Práce, polohová a kinetická energie ................................................................................ 7
4.2. Výkon, účinnost .............................................................................................................. 8
5. Mechanika tuhého tělesa ..................................................................................................... 8
6. Mechanika tekutin ............................................................................................................... 9
6.1. Tlak, Pascalův zákon, Archimedův zákon ..................................................................... 9
6.2. Proudění tekutin ............................................................................................................ 10
7. Termodynamika ................................................................................................................ 11
7.1. Délková a objemová roztaţnost .................................................................................... 11
7.2. Teplo, kalorimetrická rovnice, skupenské změny látek ................................................ 11
7.3. Vedení tepla................................................................................................................... 12
7.4. Stavová rovnice, tepelné děje v plynech ....................................................................... 13
8. Kmitání, vlnění, akustika .................................................................................................. 13
9. Elektřina a magnetismus ...................................................................................................... 14
9.1. Elektrické pole................................................................................................................... 14
9.2. Odpor vodiče ..................................................................................................................... 14
9.3. Výkon elektrického proudu ............................................................................................... 15
9.4. El. proud v kapalinách ....................................................................................................... 15
9.5. Magnetické pole ................................................................................................................ 15
9.6. Střídavý proud ................................................................................................................... 15
10. Optika ................................................................................................................................. 16
10.1. Šíření světla ..................................................................................................................... 16
10.2. Jevy na rozhraní dvou prostředí ...................................................................................... 16
10.3. Zobrazení zrcadlem a čočkou .......................................................................................... 16
1. Kinematika
1.1. Rovnoměrný přímočarý pohyb
1/ Automobil jede hodinu po dálnici rychlostí 100 km/h, pak půl hodiny rychlostí 60 km/h.
Jaká je průměrná rychlost automobilu, jakou celkovou dráhu urazil? (86,6 km/h, 130 km)
2/ Automobil jel první úsek o délce 18 km rychlostí 90 km.h -1, druhý úsek o délce 12 km
rychlostí 30 km.h-1. Jaké průměrné rychlosti dosáhl?
(50 km/h)
3/ Cyklista ujel celkovou vzdálenost 6 km. Jednu třetinu cesty jel do kopce rychlostí
10 km.h-1, dvě třetiny jel z kopce rychlostí 40 km.h-1. Jaké průměrné rychlosti dosáhl ?
(20 km/h)
4/ Automobil ujel dráhu 60 km za 1 hodinu a 20 minut. 20 kilometrů jel rychlostí 60 km.h -1.
Jakou rychlostí jel zbytek cesty ?
(40 km/h)
5/ Automobil jel prvních 20 km rychlostí 40 km.h-1, pak zrychlil na 60 km.h-1. Jakou
vzdálenost ujel za 2 hodiny ?
(110 km)
6/ Osobní vlak jedoucí průměrnou rychlostí 40 km/h dojede z Prahy do Kolína za 1 hodinu a
20 minut. Za jak dlouho ujede stejnou trasu rychlík, jedoucí rychlostí 20 m/s? (43 min)
7/ Z místa A do místa B, vzdáleného 12 km jede cyklista rychlostí 5 m/s. 30 minut po něm
vyrazí stejnou trasou osobní automobil rychlostí 15 m/s. Kdo dorazí do cíle dříve a o kolik?
(cyklista o cca 3,3 min)
8/ Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km rychlostí 15 m/s. 15 minut po jeho odjezdu
vyjede týmţ směrem osobní automobil. Jakou rychlostí musí jet, aby dojel současně
s autobusem?
(72 km/h)
9/ Cyklista ujel prvních 26 km za 1 h a dalších 42 km za 3 h. Jaká byla průměrná rychlost
cyklisty?
(17 km/h)
10/ Vlak se pohybuje rychlostí 10 m/s. Ve vlaku sedí cestující a vidí po dobu t = 3 s
předjíţdějící vlak o délce l = 75 m. Jaká je rychlost předjíţdějícího vlaku?
(35 m/s)
11/ Policie zjistila, ţe automobil ujel dráhu 300 m za 20 s. Dodrţel řidič povolenou rychlost
50 km/h?
(ne - 54 km/h)
12/ Automobil jel po dálnici rychlostí o stálé velikosti. V okamţiku t1 = 8 h 20 min. jel
kolem milníku s údajem 128 km. V okamţiku t2 = 8 h 32 min. kolem milníku s údajem
144 km.
a) určete velikost rychlosti automobilu
b) určete polohu automobilu v okamţiku 1/ t0 = 8 h 10 min, 2/ t3 = 9 h 15 min.
c) určete okamţik, v němţ automobil projel kolem milníku s údajem 180 km
d) znázorněte graficky závislost dráhy na čase
(a: 80 km/h; b: 1/ 114,7; 2 /201,3; c: 8h 59min)
1.2.
Rovnoměrně zrychlený pohyb
1/ Jaká je brzdná dráha automobilu, který jede rychlostí 54 km/h, zastaví-li za 8 s? (30 m)
2/ Vlak, jedoucí rychlostí 36 km/h začal brzdit a během 50 s zastavil. Určete dráhu, kterou za
danou dobu urazil.
(250 m)
3/ Automobil začal brzdit se zrychlením 5 m/s2 a zastavil po 40 m. Za jak dlouho zastavil?
(4 s)
4/ Motocykl jede rovnoměrně zrychleně a během 10 s zvýší rychlost z 10 m/s na 16 m/s.
Určete dráhu, kterou za danou dobu urazí.
(130 m)
5/ Jaká je brzdná dráha automobilu, který jede rychlostí 54 km/h, je-li velikost zrychlení při
brzdění 3 m/s2 ?
(37,5 m)
6/ Vlak, jedoucí rychlostí 36 km/h začal brzdit a během 50 s sníţil svoji rychlost na 18 km/h.
Určete velikost zrychlení a dráhu, kterou za danou dobu urazil.
(0,1m/s2, 375 m)
2
7/ Automobil začal brzdit se zrychlením 5 m/s a zastavil po 40 m. Jakou jel původně
rychlostí?
(20 m/s)
8/ Motocykl jede rovnoměrně zrychleně a během 10 s zvýší rychlost z 6 m/s na 16 m/s.
Určete zrychlení motocyklu a dráhu, kterou za danou dobu urazí. (1 m/s2, 110 m)
9/ Vlak jedoucí rychlostí 72 km/h začne brzdit a za dobu 50 s sníţí rychlost na 18 km/h.
S jakým zrychlením se pohyboval a jakou ujel dráhu?
(0,3 m/s2; 625 m)
10/ Těleso se pohybuje rovnoměrně zrychleným pohybem (v0 = 0 m/s). Za první sekundu
pohybu urazí dráhu 1 m. Jakou dráhu urazí:
a) za tři sekundy svého pohybu?
(9 m)
b) během třetí sekundy svého pohybu?
(5 m)
1.2.1. Volný pád
1/ Za jak dlouho a jakou rychlostí dopadne na zem jablko, padající z výšky 5m? (1s, 10m/s)
2/ Automobil narazil při nehodě na překáţku rychlostí 72 km/h. Z jaké výšky by musel
spadnout volným pádem, aby narazil na zem stejně velkou rychlostí?
(20 m)
3/ Těleso dopadlo rychlostí 180 km/h. Z jaké výšky a jak dlouho padalo?
(5s, 125 m)
4/ Cihla, padající ze střechy domu, dopadla na zem rychlostí 30 m/s. Jak vysoko od země je
střecha?
(45 m)
5/ Cihla, padající ze střechy domu, měla v 5. patře rychlost 5 m/s a na zem dopadla rychlostí
25 m/s. Jak vysoko od země je 5. patro?
(30 m)
6/ Těleso, padající volným pádem urazilo v poslední sekundě svého pádu jednu třetinu
celkové dráhy. Jak dlouho a z jaké výšky padalo?
(1,73 s;15 m)
1.3.
Skládání pohybů a rychlostí
1/ Loď má přeplout řeku z místa A do místa B, leţícího na protějším břehu, kolmo k proudu
řeky, ve vzdálenosti 150 m. Pod jakým úhlem musí plout a jak dlouho popluje, je-li
rychlost lodi 9 km/h a rychlost proudu řeky 4,5 km/h?
(30°, 70 s)
2/ Ve vagónu vlaku, který jel rychlostí 8m/s , bylo vrţeno těleso kolmo na směr jízdy
rychlostí 6 m/s. Jak velká byla rychlost tělesa vzhledem k povrchu Země a jaký svírala úhel
se směrem jízdy?
(10 m/s, 37°)
3/ Vlak jede rychlostí 12 m/s po vodorovné trati. Kapky deště padají svisle rychlostí 9 m/s.
Jak velká je rychlost kapek vzhledem k oknům vlaku? Jaký úhel kapky svírají se svislým
směrem?
(15 m/s, 53°)
4/ Plavec pluje přes řeku širokou 30 m rychlostí 0,3 m/s. Jaká je jeho výsledná rychlost a o
kolik metrů dále po proudu na protějším břehu vystoupí z vody, je-li rychlost proudu řeky
0,4 m/s?
(0,5 m/s, 40 m)
5/ Loď pluje po řece z místa A do místa B a zpět. Rychlost lodi vzhledem k vodě je 5 m/s a
rychlost vody vzhledem k břehům je 4 m/s. Jaká je průměrná rychlost lodi na dráze ABA?
(1,8 m/s)
1.4.
Pohyb po kružnici
1/ Řemenice elektromotoru má průměr 60 mm a pohání řemenovým pohonem kolo o průměru
50 mm. Jaká je frekvence otáčení kola, je-li počet otáček elektromotoru 3000/min.?
(60 Hz = 60 ot/s)
2/ Řemenice elektromotoru má poloměr 6 cm a pohání řemenovým pohonem kolo o průměru
150 mm. Jaká je frekvence otáčení kola, je-li frekvence otáček elektromotoru 50 s-1?
(40 ot/s)
3/ Koník na dětském kolotoči je od středu kolotoče vzdálen 3 m. Jakou rychlostí se pohybuje,
jestliţe se kolotoč během 3 minutové jízdy otočí 15 krát?
(1,57 m/s)
2. Dynamika
2.1. Hybnost tělesa a impuls síly
1/ Kladivo o hmotnosti 400 g narazí na hlavičku hřebíku rychlostí 20 m/s. jak velká je
hybnost kladiva před nárazem?
(8 kg.m.s-1)
-1
2/ Automobil má při rychlosti 90 km/h hybnost 15 000 kg.m.s . Jakou má hmotnost?
(600 kg)
-1
3/ Jak velká je rychlost střely o hmotnosti 20 g, má-li hybnost 12 kg.m.s ?
(600 m/s)
4/ Těleso o hmotnosti 2 kg, pohybující se rychlostí 4 m/s se zastaví během 4 s. Jak velká síla
na něj působí?
(2N)
5/ Hráč vykopl míč o hmotnosti 0,6 kg silou 200 N. Po jakou dobu působila na míč nárazová
síla, je-li počáteční rychlost míče 10 m/s ?
(0,03 s)
6/ Kulečníková koule o hmotnosti 200g nabude silou úderu 4 N rychlosti 1 m/s. jakou dobu
síla působila?
(0,05 s)
7/ Vozík o hmotnosti 20 kg, který se pohybuje rychlostí 9 km/h máme zastavit během 2 s. Jak
velkou silou na něj musíme působit ?
(25 N)
8/ Hráč vykopl míč o hmotnosti 0,6 kg silou 200 N. Jak velká je počáteční rychlost míče,
jestliţe na něj působila síla po dobu 0,03 s ?
(10 m/s)
9/ Jak velký impuls síly uvede původně nehybný vozík o hmotnosti 50 kg do pohybu
rychlostí 10 m/s ?
(500 Ns)
10/ Brankář chytil míč letící rychlostí 20 m/s a zastavil jeho pohyb za dobu 0,1 s. Jak
velkou silou působil přitom na míč, povaţujeme-li zastavení míče za pohyb rovnoměrně
zpomalený? Hmotnost míče je 400 g.
(100 N)
2.2.
Zákon síly
1/ Cyklista ujel od startu dráhu 25 m a dosáhl rychlosti 18 km/h. Kolik váţil, vyvíjel-li sílu
50 N ?
(100 kg)
2/ Vlak o hmotnosti 200 t jede po vodorovné trati rychlostí 72 km/h. Jak velká brzdící síla
zastaví vlak na vzdálenosti 400 m ?
(100 kN)
3/ Letadlo o hmotnosti 20 t urazilo za 10 s od startu dráhu 75 m. Jak velká je taţná síla jeho
motorů?
(30 kN)
4/ S jak velkým zrychlením se rozjíţdí vlak o celkové hmotnosti 300 t, vyvíjí-li lokomotiva
taţnou sílu 90 kN?
(0,3 m/s2)
5/ Vlak se rozjíţdí z klidu a za půl minuty urazí dráhu 270 m. Jakou má hmotnost, je-li taţná
síla lokomotivy 30 kN ?
(50 t)
8/ Letadlo o hmotnosti 20 t urazí za dobu 10 s od startu dráhu 150 m. Určete taţnou sílu jeho
motorů.
(60 kN)
9/ Vlak jedoucí rychlostí 10 m/s začne zrychlovat a za půl minuty urazí dráhu 375 m. Jakou
má hmotnost, je-li taţná síla lokomotivy 30 kN ? Tření zanedbejte.
(180 t)
10/ Jaká je hmotnost rakety, která dosáhne při taţné síle motoru 320 kN za 2,5 min. od startu
rychlosti 6 km/s?
(8000 kg)11/
11/ Cyklista ujel od okamţiku startu za dobu 10 s dráhu 50 m. Jak velkou stálou sílu vyvíjel,
jestliţe celková hmotnost cyklisty a kola je 80 kg? Odporové síly neuvaţujte. (80 N)
12/ Jak velkou silou působí lokomotiva na vlak o hmotnosti 400 t, který jede po vodorovné
rovině, jestliţe se jeho rychlost zvětšila za dobu 2 minuty z 18 km.h-1 na 72 km.h-1?
Odporové síly neuvaţujte.
(50 kN)
2.3.
Zákon akce a reakce
1/ Z děla o hmotnosti 1200 kg byl vystřelen projektil o hmotnosti 2 kg rychlostí 600 m/s. Jak
velké rychlosti dosáhne dělo při zpětném nárazu?
(1 m/s)
2/ Raketová střela, z níţ uniklo 800 g plynů, získala rychlost 20 m/s. Jak velkou rychlostí
plyny unikly, má-li střela hmotnost 24 kg ?
(600 m/s)
2.4.
Odstředivá a dostředivá síla
1/ Jak velkou rychlostí můţe projet automobil o hmotnosti 1 000 kg zatáčku o poloměru
50 m, snesou –li pneumatiky odstředivou sílu 4 500 N ?
(54 km/h)
2/ Automobil o hmotnosti 1000 kg vjel do zatáčky o poloměru 50 m rychlostí 54 km/h. Jak
velkou odstředivou silou působí pneumatiky na povrch vozovky?
(4500 N)
2.5.
Třecí síla
1/ Pes vyvine sílu 150 N. Jak těţké saně utáhne psí spřeţení, ve kterém je 6 psů, je-li
součinitel smykového tření 0,3 ?
(300 kg)
2/ Bedna o hmotnosti 500 kg leţí na vodorovné podlaze. Kolik dělníků ji musí po podlaze
posunovat rovnoměrným pohybem, vyvine-li jeden dělník sílu 400N? Součinitel
smykového tření je 0,6.
(8)
3/ Kůň vyvine sílu 800 N. Je schopen utáhnout strom, váţící 220 kg, je-li součinitel
smykového tření 0,4 ?
(ne, chybí mu 80 N)
4/ Bednu o hmotnosti 50 kg posunujeme po podlaze rovnoměrným pohybem silou 200 N.
Jakou sílu musíme vyvinout, bude-li bedna o 20 kg těţší?
(280 N)
5/ Určete součinitel smykového tření, je-li potřeba 5 lidí k odtlačení skříně váţící 200 kg.
Kaţdý člověk vyvine sílu 300 N.
(0,75)
6/ Bednu o hmotnosti 40 kg udrţujeme na vodorovné rovině v přímočarém rovnoměrném
pohybu silou, která se rovná 1/5 tíhy bedny. Určete:
a) součinitel smykového tření,
(0,2)
b) velikost třecí síly, postaví-li se na bednu chlapec o hmotnosti 50 kg.
(180 N)
7/ Automobil se pohyboval po vodorovné silnici rychlostí 10 m.s-1. Po vyřazení
převodového stupně a vypnutí motoru ujel pak ještě vzdálenost 225 m. Jak dlouho jel s
vypnutým motorem a jaký byl součinitel tření mezi pneumatikami a povrchem vozovky?
Odpor vzduchu neuvaţujte.
(30 s; 0,05)
3. Gravitační pole
1/ Jak velkou silou se přitahují dvě a) dotýkající se b)vzdálené 2 m koule o průměru 1m a
váţící 5 000 kg?
(a) 1,66 .10-3 N
b) 1,84.10-4 N)
2/ Určete hmotnost Země. (poloměr = 6370 km, g=9,81 m/s2)
(5,97.1024 kg)
3/ V jaké nadmořské výšce je gravitační zrychlení poloviční vzhledem ke zrychlení na
povrchu Země?
(2660 km)
4/ Vypočítejte gravitační zrychlení na rovníku Jupitera. Poloměr = 70 000 km,
hmotnost = 1,9.1027kg.
(25,86 m/s2)
5/ Jaká je vzdálenost Merkuru od Slunce, je-li velikost gravitační síly, kterou na sebe působí
12,7 . 1021 N ?
(58 mil km)
6/ Jak velkou silou se vzájemně přitahují Země a Měsíc? Hodnoty z tabulek.
(1,9.1026 N)
7/ Jaká je hmotnost Venuše, je-li velikost gravitační síly, kterou na sebe se Sluncem působí
5,6 . 1022 N ?
(4,8·1024 kg)
3.1.
Pohyby v gravitačním poli Slunce – Keplerovy zákony
1/ Uran obíhá kolem Slunce ve vzdálenosti 2 880 mil. km. Jaká je jeho oběţná doba?
(84 let)
2/ V jaké vzdálenosti od Slunce obíhá Jupiter, je-li jeho oběţná doba 12 roků?
(5,2 AU = 78.107 km)
3/ Neptun obíhá kolem Slunce ve střední vzdálenosti 30 AU. Vypočtěte jeho oběţnou dobu.
(164 let)
4/ V jaké vzdálenosti od Slunce obíhá Uran. je-li jeho oběţná doba 84 let ? (19,2 AU)
5/ Planeta obíhá kolem Slunce ve vzdálenosti 600 mil. km. Jaká je její oběţná doba?
(8 let)
3.2. Pohyby v gravitačním poli Země
3.2.1. Vrh vodorovný
1/ Z věţe o výšce 45 m byl vodorovným vrhem hozen kámen rychlostí 25 m/s. Za jak dlouho
dopadne na zem, jakou rychlostí, jak daleko od věţe?
(3s, 75m, 39 m/s)
2/ Z věţe vysoké 80 m byl vrţen kámen o hmotnosti 0,5 kg rychlostí 20 m/s. Jak daleko od
věţe dopadne?
(80 m)
3/ Z letadla letícího rychlostí 720 km/h ve výšce 2 000 m nad Zemí byla vyhozena bomba.
Za jak dlouho dopadne na Zem ?
(20 s)
4/ Z letadla letícího rychlostí 720 km/h ve výšce 2 000 m nad Zemí byla vyhozena bomba.
Jak daleko od místa shozu dopadne ?
( 4 km)
5/ Z věţe vysoké 45 m bylo vodorovně vrţeno shnilé jablko rychlostí 10 m/s. Trefí
dobyvatele, který stojí 30 m od věţe?
(ano)
3.2.2. Vrh svislý vzhůru
1/ Kámen byl vrţen svisle vzhůru rychlostí 10 m/s. Do jaké výšky vystoupil a za jak dlouho
dopadl zpět?
(5 m; 2 s)
2/ Jakou rychlostí musí být svisle vzhůru vrţeno těleso o hmotnosti 2,5 kg, aby vystoupalo do
výšky 45 m?
(30 m/s)
3.2.3. Kombinace vrhů
1/ Míč spadl volným pádem z výšky 20 m a odrazil se s poloviční rychlostí, neţ dopadl. Do
jaké výšky vystoupil?
(5 m)
2/ Z výšky h1 = 20 m nad zemí bylo volně spuštěno těleso. V témţe okamţiku bylo vrţeno
rychlostí v0 svisle vzhůru druhé těleso ve výšce h2 = 15 m. Na zem dopadla obě tělesa
současně. Určete dobu pohybu t a velikost rychlosti v0. ( g = 10 m.s-2, odpor prostředí
zanedbejte).
(2 s; 2,5 m/s)
4. Mechanická práce, energie, výkon
4.1. Práce, polohová a kinetická energie
1/ Jakou práci vykonáme, táhneme-li sáňky těţké 50 kg do vzdálenosti 2 km? Součinitel tření
je 0,2.
(200 kJ)
2/ Bednu o hmotnosti 50 kg přesuneme rovnoměrným pohybem po vodorovné podlaze do
vzdálenosti 20 m. Jak velkou práci vykonáme, je-li součinitel smykového tření 0,4 ?
(4 kJ)
3/ Po vodorovné podlaze byla přesunuta bedna do vzdálenosti 10 m, čímţ byla vykonána
práce 2,5 kJ. Jak je bedna těţká, je-li součinitel smykového tření 0,5?
(50 kg)
4/ Po vodorovné podlaze byla přesunuta bedna o hmotnosti 50 kg do vzdálenosti 10 m.
Jaká byla vykonána práce, je-li součinitel smykového tření 0,5?
(2,5 kJ)
5/ Provaz, za který táhneme saně silou 50 N, svírá se směrem jízdy úhel 30°. Jakou dráhu
ujedeme, vykonáme-li práci 43,3 kJ?
(1 km)
6/ Jaký úhel svírá se směrem jízdy provaz, za který táhneme saně silou 50 N, jestliţe byla při
ujetí dráhy 1 km vykonána práce 43,3 kJ?
(30 °)
7/ Jak velkou práci vykonal motor jeřábu: a) udrţuje-li panel o hmotnosti 300 kg 5 m nad
zemí? b) zvedl-li panel do výše 5 m ?
(0;15 kJ)
8/ Hmotnost panelu je 640 kg. Do jaké výšky byl vyzvednut, získal-li potenciální energii
0,128 MJ?
(20 m)
9/ Kbelík s maltou získal zvednutím do výše 8 m potenciální energii 1,2 kJ. Kolik váţil?
(15 kg)
10/ Jakou práci vykonáme, vyneseme-li do třetího patra 100 cihel? 1 cihla váţí 2,5 kg a výška
jednoho patra jsou 3 m.
(25 kJ)
11/ Jakou práci vykoná vzpěrač, který zvedne ze země činku o hmotnosti 180 kg do výšky
2 m? Jakou potenciální energii činka získá?
(3600J)
12/ Do jaké výšky je třeba zvednout kladivo o hmotnosti 5 kg, aby se jeho potenciální
energie zvýšila o 40 J?
(0,8 m)
13/ Do jaké výše byl vyzvednut kbelík s maltou o hmotnosti 15 kg, získal-li potenciální
energii 1,2 kJ?
(8 m)
14/ Ţelezniční vagon o hmotnosti 10 t se pohybuje vzhledem k trati rychlostí 10 m/s. Určete
kinetickou energii vagonu vzhledem k trati a vzhledem k vedlejšímu vagonu, který se
pohybuje stejně.
(500 kJ;0)
15/ Porovnejte kinetickou energii člověka o hmotnosti 80 kg, běţícího rychlostí 2 m/s a střely
o hmotnosti 20 g, která je vystřelena rychlostí 400 m/s
(160 kJ,1600 kJ)
16/ Rychlost automobilu vzroste z 30 km/h na 45, 60, 90 km/h. Kolikrát se zvětší jeho Ek ?
(2,25; 4; 9)
17/ Z jaké výšky padalo těleso o hmotnosti 8 kg, je-li jeho kinetická energie při dopadu 400J ?
(5 m)
18/ Jak velkou kinetickou energii má volně padající těleso o hmotnosti 1 kg za 3 s od počátku
pohybu?
(450 J)
19/ Míč o hmotnosti 500 g padá z výšky 5 m. Jaká je jeho kinetická energie a rychlost při
dopadu?
(25 J; 10 m/s)
20/ Nákladní automobil o hmotnosti 5 t jede rychlostí 30 km/h. Jakou rychlostí musí jet
osobní automobil o hmotnosti 1250 kg, aby měl stejnou kinetickou energii. (60 km/h)
21/ Do propasti dopadl kámen o hmotnosti 400 g rychlostí 20 m/s. Jaká je jeho kinetická
energie a jak je propast hluboká?
(80 J; 20 m)
22/ Kladivo o hmotnosti 0,5 kg dopadne na hřebík rychlostí 3 m/s. Jak velkou silou působilo
kladivo na hřebík, zalezl-li do desky o 5 cm?
(45N)
23/ Cyklista jede stálou rychlostí po vodorovné silnici proti větru, který na něj působí stálou
silou 12 N. Jakou práci vykoná při překonávání síly větru na vzdálenosti 5 km? (60 kJ)
4.2.
Výkon, účinnost
1/ Čerpadlo přečerpalo 10 m3 vody za 1 minutu z šachty hluboké 300 m. Jaký je výkon
čerpadla?
(500 kW)
2/ Přes jez na řece padá z výšky 4 m kaţdou minutu voda o objemu 150 m3. Jaký je výkon
vodního toku?
(0,1 MW)
3/ Důlní čerpadlo má výkon 200 kW. Jaké mnoţství vody vyčerpá za 1 hodinu ze šachty
hluboké 360 m?
(200 m3)
4/ Důlní čerpadlo má příkon 100 kW. Jaké mnoţství vody vyčerpá za 2 hodiny ze šachty
hluboké 360 m, je-li jeho účinnost 80 %?
(160 000 l)
5/ Motor výtahu zvedne náklad o hmotnosti 900 kg do výše 24 m za 10 sekund. Jaký je příkon
motoru, je-li jeho účinnost 90 %?
(24 kW)
6/ Elektromotor s příkonem 5 kW pracuje s účinností 80 %. Jakou práci vykoná za 8 hodin?
(32 kJ)
7/ Traktor o výkonu 15 kW se pohybuje při orbě rychlostí 2 m/s. Jakou odporovou sílu klade
traktoru oraná půda?
(7500 N)
5. Mechanika tuhého tělesa
1/ Síly o velikosti 6 N a 8 N spolu svírají pravý úhel. Jak velká je výsledná síla? (10 N)
2/ Sílu o velikosti F = 15 N rozdělte na dvě kolmé sloţky F1 a F2, má-li být síla F1 = 12 N.
(F2=9 N)
3/ Výslednou sílu F o velikosti 1 000 N rozdělte na dvě kolmé sloţky F1 a F2 tak, aby síla F2
měla velikost 600 N.
(F1=800 N)
4/ Pepík s Františkem táhnou sáňky pomocí dvou provazů, které svírají úhel 30°. Pepík táhne
silou 100 N a František silou 150 N. Jakou silou táhnou dohromady?
(242 N)
5/ Síly F1 a F2 spolu svírají úhel 40°. Určete velikost síly F1, jestliţe F2 = 60 N a výsledná síla
F = 95 N.
(41 N)
6/ Tyč dlouhou 2 m mám pouţít jako dvojramennou páku k zvednutí tělesa. Jak těţké těleso
jsem schopen zvednout, jestliţe tyč podloţím 60 cm od tělesa a moje hmotnost je 60 kg ?
(140 kg)
7/ Na nerovnoramenných vahách, jejichţ levé rameno má délku 14 cm a pravé 16 cm, máme
vyváţit předmět o hmotnosti 2 240 g. Jakým závaţím předmět vyváţíme, dáme-li předmět
na levou misku vah?
(1960 g)
8/ Tyč dlouhou 1,5 m mám pouţít jako dvojramennou páku k zvednutí tělesa, váţícího 160
kg. Zvednu jej, jestliţe tyč podloţím 40 cm od tělesa a moje hmotnost je 60 kg? (ano)
9/ Na nerovnoramenných vahách, jejichţ levé rameno má délku 10 cm a pravé 15 cm, máme
vyváţit předmět o hmotnosti 450 g. Jakým závaţím předmět vyváţíme, dáme-li předmět na
pravou misku vah?
(675 g)
10/ Na kliku rumpálu o délce 25 cm působí síla 60 N. Jaký musí být průměr hřídele, abychom
mohli zvednout těleso o hmotnosti 30 kg ?
(10 cm)
11/ Rumpálem, který má průměr hřídele 10 cm máme zvednout těleso o hmotnosti 40 kg. Jak
dlouhá musí být klika rumpálu, působíme-li na ni silou 80 N ?
(25 cm)
12/ Pepík vyvine sílu 200 N. Udrţí na svahu dlouhém 200 m s převýšením 50 m sáňky těţké
70 kg ?
(ne, chybí mu 80 N)
13/ Vlek táhne do svahu dlouhého 300 m s převýšením 80 m 10 lyţařů o průměrné hmotnosti
80 kg. Jaká musí být jeho minimální taţná síla, zanedbáme-li tření?
(2133 N)
6. Mechanika tekutin
6.1. Tlak, Pascalův zákon, Archimedův zákon
1/ Vypočtěte hydrostatický tlak vody v hloubce 20 m.
(200 kPa)
2/ Vypočtěte hydrostatický tlak vody v hloubce 2 m.
(20 kPa)
3/ V jaké hloubce je hydrostatický tlak vody 500 kPa ?
(50 m)
4/ V jaké hloubce je hydrostatický tlak vody 30 kPa ?
(3 m)
5/ Průřezy válců hydraulického heveru jsou 12 cm2 a 108 cm2. Na menší píst působí síla 60 N.
Jak těţký předmět je moţno zdvihnout na větším pístu?
(54 kg)
6/ Kapalina je v nádobě uzavřena pístem o obsahu 30 cm2. Jak velkou silou musíme působit
na píst, chceme-li v kapalině vyvolat tlak 20 kPa?
(60 N)
2
2
7/ Průřezy válců hydraulického heveru jsou 12 cm a 108 cm . Menší píst se při jednom
stlačení posune o 18 cm. Po kolika stlačeních se větší píst posune o 10 cm? (5 stlačení)
8/ Menší píst hydraulického heveru má průměr 20 mm a větší píst 10 cm. Při jednom stlačení
vykoná menší píst pohyb po dráze 50 mm. Hever má zvednout auto o hmotnosti 1,5 t do
výšky 0,5 m. Jakou silou a kolikrát musíme stlačit menší píst?
(600 N; 250 krát)
9/ Dvě kapaliny o hustotách ρ1 = 1,0·103 kg/m3 a ρ2 = 1,8·103 kg/m3 jsou v rovnováze
v uzavřených válcových nádobách o průřezech S1 = 0,5 m2 a S2 = 0,3 m2, spojených
krátkou trubicí o průřezu S0 = 4·10-4 m2 podle náčrtku. Nad hladinou kapalin je vzduch,
který má v první nádobě tlak p1 = 2·105 Pa, v druhé nádobě tlak p2 = 1,5·105. Výška
hladiny v první nádobě je h = 2 m. Ve spojovací trubici je volně pohyblivá zátka,
zabraňující promísení kapalin. Určete tlakovou sílu, která působí na zátku zleva a objem
kapaliny ve druhé nádobě.
p2
p1
h
Z
(80 N; 0,33 m3)
10/ Jak velkou silou je nadlehčováno těleso o objemu 0,5 m 3 a hustotě 2 500 kg/m3, které je
zcela ponořeno do vody?
(5000 N)
3
11/ Těleso o hustotě 1 800 kg/m je zcela ponořeno do vody, která jej nadlehčuje silou 200 N.
Jaký je jeho objem?
(0,02 m3)
3
12/ Jak velká vztlaková síla působí na těleso o objemu 20 dm , je-li zcela ponořeno do oleje o
hustotě 900 kg/m3?
(180 N)
3
13/ Jak velká vztlaková síla působí na těleso o objemu 3 dm , je-li zcela ponořeno do
glycerinu o hustotě 1250 kg/m3?
(37,5 N)
3
14/ Vor ze dřeva o hustotě 600 kg/m je zhotoven z 10 klád o délce 5 m a průměru 30 cm. Lze
na něj naloţit osobní automobil, váţící 1250 kg, aniţ by se potopil?
(ano, F↑ = 35 325 N, F↓ = 33 680 N)
15/ Koule o průměru 0,3 m plave na vodě tak, ţe je ponořeno právě 30 % jejího objemu.
Kolik koule váţí, je-li atmosférický tlak nad hladinou 99,6 kPa?
(4,2 kg)
16/ Válec má průměr 20 cm, délku 2 m a hmotnost 60 kg. Bude plavat ve vodě, je-li
atmosférický tlak nad hladinou 101,4 kPa ?
(ano, F↑ = 628 N, F↓ = 600 N)
17/ Na plnou kouli ve vzduchu působí tíhová síla o velikosti 390 N. Na tutéţ kouli ponořenou
ve vodě působí výsledná síla o velikosti 340 N. Hustota vody je ρ1 = 1,0·103 kg/m3 .
a) jaký je objem V koule?
(0,005 m3)
b) jaká je hustota ρ1 látky, z které je koule zhotovena?
(7800 kg/m3)
/
c) jaký objem V by musela mít soustředná kulová dutina v kouli, aby při stejném vnějším
průměru a stejné hustotě látky se toto těleso vznášelo?
(0,0043 m3)
6.2.
Proudění tekutin
1/ Jaký průměr má hadice zakončená tryskou o průměru 0,5 cm, stříká-li z ní voda rychlostí
50 m/s? Voda v hadici teče rychlostí 2 m/s.
(2,5 cm)
2/ Hadice o průměru 3 cm je zakončena tryskou o průměru 0,5 cm. Z trysky stříká voda
rychlostí 27 m/s. Jak velkou rychlostí proudí voda v hadici?
(0,75 m/s)
3/ V hadici o průřezu 2 cm2 proudí voda rychlostí 5 m/s při tlaku 2 105 Pa. Jaký je tlak na
výstupu z trysky, proudí-li tam voda rychlostí 72 km/h?
(12,5 kPa)
4/ Hadicí o průměru 3 cm proteče za 1 minutu 210 l vody. Jakou protéká rychlostí, je-li tlak
vody v hadici 1,5 105 Pa ?
(5 m/s)
5/ Zásobník na vodu má tvar válce o průměru 2 m a výšce 5,5 m a je zcela naplněn. Nešika
s krumpáčem ho prokopnul půl metru nad zemí. Jakou rychlostí voda vytéká a jak daleko
stříká?
(10 m/s; 3,16 m)
2
6/ Čelní průřez automobilu má obsah 2 m , součinitel odporu je 0,35, hustota vzduchu je 1,3
kg/m3. Jakou jede rychlostí, působí-li na něj odporová síla 182 N?
(20 m/s)
2
7/ Automobil o hmotnosti 1000 kg má čelní průřez 2 m a součinitel odporu 0,4. Kolik
výkonu motoru je spotřebováno na překonání odporu vzduchu, jede-li rychlostí 80 km/h
proti větru o rychlosti 10 km/h? Hustota vzduchu je 1,3 kg/m 3.
(8,125 kW)
8/ Kolik výkonu motoru je spotřebováno na překonání odporu vody u lodi o hmotnosti 15 t,
která pluje rychlostí 20 km/h po proudu řeky tekoucí rychlostí 2 km/h? Čelní plocha
potopené části lodi je 3 m2, součinitel odporu lodi je 0,6.
(112,5 kW)
7. Termodynamika
7.1. Délková a objemová roztažnost
1/ O kolik se prodlouţí 200 m dlouhý hliníkový drát, vzroste-li teplota o 30 °C? (součinitel
délkové roztaţnosti α = 2,4 . 10-5 K-1)
(o 14,4 cm)
2/ O kolik se prodlouţí ţelezná kolejnice, 30 m dlouhá, při zahřátí o 40 °C? (součinitel
délkové roztaţnosti α = 1,2 . 10-5 K-1)
(o 1,4 cm)
3/ 30 m ţelezný drát se ohřátím prodlouţil o 3 mm. O kolik °C byl ohřát?
(součinitel délkové roztaţnosti α = 1,2 . 10-5 K-1)
(8,3°C)
4/ O jakou délku se prodlouţí hliníkový drát, který má při teplotě -40 °C délku 300 m,
ohřeje-li se na teplotu +50 °C ? (součinitel délkové roztaţnosti α = 2,4 . 10-5 K-1)
(o 6,5 cm)
5/ Z jakého materiálu je vyroben váleček o objemu 10 cm 3, jestliţe se jeho objem zahřátím o
140 °C zvětšil o 1,2 %?
(součinitel délkové roztaţnosti α: Cu: 1,7 . 10-5 K-1, Fe: 1,2 . 10-5 K-1, Al: 2,4 . 10-5 K-1,
Pb: 2,9 . 10-5 K-1,)
(olovo)
3
6/ O kolik °C musíme ohřát měděnou krychli o objemu 100 cm , aby zvětšila svůj objem o
2 %? (součinitel délkové roztaţnosti α = 1,7 . 10-5 K-1)
(392°C)
7/ Při teplotě 0 °C má olověná koule průměr 200 mm. O kolik procent se změní její objem
při zahřátí na 100 °C? (součinitel teplotní délkové roztaţnosti olova α = 2,9 . 10-5/K)
(0,87%)
8/ O kolik % se zvětší objem ţelezné krychle o hraně 10 cm při jejím zahřátí o 200 °C ?
(součinitel délkové roztaţnosti α = 1,2 . 10-5 K-1)
(0,72%
9/ Zahřátím se zvětšil objem hliníkové koule o 2 %. O kolik °C byla ohřáta?
(součinitel délkové roztaţnosti α = 2,4 . 10-5 K-1)
(o 278°C)
10/ Určete teplotní součinitel objemové roztaţnosti benzínu, který má při teplotě 30 °C objem
10,3 litrů a při teplotě 0 °C objem 10 litrů.
(10-3/K)
11/ Do nádrţe bylo natankováno 30 litrů benzínu o teplotě 8°C. Na sluníčku se nádrţ ohřála
na 33°C. O kolik se zvětšil objem benzínu v nádrţi? (součinitel objemové roztaţnosti
β = 10-3/K).
(0,75 l)
7.2.
Teplo, kalorimetrická rovnice, skupenské změny látek
1/ V pračce se ohřívá voda o objemu 20 l. Jaké teplo přijme, zvýší-li se její teplota z 20°C na
90°C?
(5,88 MJ)
2/ Kolik tepla je potřeba na ohřev 200 l vody z 5 °C na 70 °C ?
(54,6 MJ)
3/ Kolik tepla “odevzdá“ 100 l vody v ústředním topení, je-li teplota vody na vstupu do
radiátoru 70 °C a na výstupu 40 °C ?
(12,6 MJ)
4/ Kolik tepla je potřeba na ohřátí 80 l vody z 30 na 80 °C?
(16,8 MJ)
5/ Jaká bude výsledná teplota, smícháme-li 20 l vody teplé 80 °C a 10 l vody teplé 20 °C ?
(60°C)
6/ Kolik vody o teplotě 80 °C musíme nalít do 30 litrů 20 °C teplé vody aby výsledná teplota
byla 40 °C ?
(15 litrů)
7/ Na kolik °C se ohřeje 20 l vody 10 °C teplé, ponoříme-li do ní kus ţeleza, váţící 5 kg a
-1
ohřátý na 400 °C ? ( c pro ţelezo - 450 J.kg .K-1)
(20°C)
8/ Kolik váţí kus ţeleza teplý 352 °C, který 5 l vody o teplotě 20 °C ohřál o 10 °C ? ( měrná
tepelná kapacita ţeleza je 452 J/kg.K)
(1,44 kg)
9/ Jaké teplo je třeba na roztavení 25 kg ledu, jestliţe jeho počáteční teplota je -20 oC? Měrné
-1 -1
-1
teplo ledu je 2100 J.kg .K , skupenské teplo tání je 334 kJ.kg .
(9,4 MJ)
10/ Jaké teplo je třeba na roztavení 25 kg mosazi, jestliţe její počáteční teplota je 20 °C a její
teplota tání 920 °C? Měrné teplo mosazi je 400 J.kg-1.K-1, skupenské teplo tání je
1,6 MJ.kg-1.
(49 MJ)
11/ Kolik kg ledu teplého –10 °C se dá přeměnit na vodu o teplotě 20 °C, máme-li k dispozici
4,4 MJ tepla?
(měrné skupens. teplo: led = 2,1 kJ/kg, voda = 4,2 kJ/kg. Skup. teplo tání = 334 kJ/kg,)
(10 kg)
12/ Kolik tepla je potřeba k přeměně 5 kg ledu o teplotě –30 °C na 5 kg páry o teplotě
100 °C? (měrné skupens. teplo: led = 2,1 kJ/kg, voda = 4,2 kJ/kg.
Skup. teplo tání = 334 kJ/kg, skup. teplo vypařování = 2,25 MJ/kg)
(15,335MJ)
-1 -1
13/ V hrnku o hmotnosti 0,8 kg a měrné tepelné kapacitě 465 J.kg .K jsou dva litry vody o
měrné tepelné kapacitě 4200 J.kg-1.K-1. Obě tělesa (hrnec i voda) mají teplotu 18 oC.
Z varné konvice přilijeme do hrnku 1,2 l vody o teplotě 95 oC.
a) Jak by se změnila teplota vody, kdybychom neuvaţovali, ţe se zahřívá také hrnec?
(47°C)
b) Jak se změní teplota vody v hrnci skutečně?
(46°C)
o
14/ Z „červeného kohoutku“ teče do vany voda o teplotě 75 C, z „modrého kohoutku“ voda
o teplotě 15 oC. Pro vykoupání potřebujeme obvykle 150 l vody teplé 35 oC. Toto mnoţství
nateče za 10 minut.
a) Jaký musí být objemový průtok teplé a studené vody?
(5 l/min; 10 l/min)
b) Jednou během napouštění vany, přesně 4 minuty po začátku napouštění, přestala téct
studená voda a po dobu 10 minut přitékala jen horká. Jaká byla teplota vody ve vaně?
(53,18°C)
c) Jak dlouho by nyní musela přitékat pouze studená voda, aby měla voda ve vaně teplotu
35 oC ? Kolik vody by bylo celkem ve vaně ?
(10 min.; 210 litrů)
7.3.
Vedení tepla
1/ Jaký průměr má ţelezná tyč kruhového průřezu, o délce 2 m, projde-li jí za 10 minut 15 kJ
tepla. Rozdíl teplot obou konců je 200 °C, součinitel tepelné vodivosti ţeleza je
73 W/m.K.
(6,6 cm)
2/ Kolik tepla “uteče“ za 1 den oknem silným 5 mm o rozměru 3 x 4 m, je-li teplota uvnitř
místnosti 20 °C a venku – 5 °C? Součinitel tepelné vodivosti skla je 0,80 W/m.K
(4,15 GJ)
3/ Při rozdílu venkovní a vnitřní teploty 20 °C “projde“ cihlovou zdí o rozměru 6 x 3 m za 1
hodinu 2,16 MJ tepla. Jak je zeď silná? (součinitel tepelné vodivosti cihel: 0,5 W/m.K)
(30 cm)
4/ Lední medvěd “vyprodukuje“ za 1 hodinu 171,6 kJ tepla. Pod jakou vrstvou sněhu musí
být zahrabán, je-li plocha nory 2 m2 a venkovní teplota –50 °C, nemá-li teplota v noře
klesnout pod 5 °C? (součinitel tepelné vodivosti sněhu je 1,3 W/m.K)
(3 m)
7.4.
Stavová rovnice, tepelné děje v plynech
1/ Plyn při tlaku 0,81 MPa a teplotě 12 °C má objem 855 l. Jaký bude mít tlak, jestliţe se
jeho teplota zvýší o 35 °C a objem se zmenší na 800 l?
(0,972 MPa)
2/ Určete objem vzduchu o hmotnosti 150 g při teplotě 27 °C a tlaku 150 kPa. (hustota
vzduchu při 0°C a 100 kPa je 1,3 kg/m3).
(0,084 m3)
3/ Plyn při tlaku 0,60 MPa a teplotě 20 °C zaujímá objem 586 l. Jaký objem zaujímá tentýţ
plyn při tlaku 0,40 MPa a teplotě – 25 °C?
(744 litrů)
3
4/ Objem plynu při tlaku 720 kPa a teplotě 15 °C je 0,60 m . Při jaké teplotě má tento plyn
objem 1,6 m3 a tlak 225 kPa ?
(-33°C)
5/ O kolik procent se zvýší tlak vzduchu v pneumatice při jejím zahřátí o 30 °C ? (10 %)
6/ Do plynojemu bylo naskladněno 1500 m3 plynu při teplotě 0°C. Slunečním zářením byl
zahřát na 30 °C. Jak se změnil objem plynu, předpokládáme-li, ţe tlak zůstal nezměněn?
(1665 m3)
3
7/ Určete hmotnost vzduchu v pneumatice o objemu 0,5 m , nahuštěné na tlak 600 kPa při
teplotě 23°C. (hustota vzduchu při 0°C a 100 kPa je 1,3 kg/m3).
(3,6 kg)
8. Kmitání, vlnění, akustika
1/ Mechanické vlnění v mosazné tyči má při frekvenci 2,5 kHz vlnovou délku 0,425 m.
Určete rychlost vlnění v mosazi.
(1062,5 m/s)
2/ Jakou frekvenci a jakou periodu má vlnění s vlnovou délkou 0,1 m ve vzduchu při 20° C ?
Rychlost vlnění ve vzduchu je 340 m.s-1.
(3,4 kHz; 0,00029s)
3/ Při frekvenci 1 kHz je délka vlny v ţeleze 5,13 m. Jaká je rychlost šíření vlnění v ţeleze?
(5130 m/s)
4/ Určete rychlost vlnění o vlnové délce 80 cm, jestliţe je vzbuzováno kmitáním o frekvenci
2 Hz.
(1,6 m/s)
5/ Střední bod struny houslí kmitá po dobu 2 s s amplitudou výchylky 1 mm a s frekvencí
1 kHz. Jakou celkovou dráhu vykoná?
(8 m)
6/ Napište rovnici harmonického kmitání, je-li amplituda výchylky 5 cm a perioda 0,5 s.
( y 0,05 sin 4 .t )
7/ Kmitavý pohyb je popsán rovnicí y 0,06 sin 100 .t m. Určete amplitudu výchylky,
frekvenci a periodu kmitání.
(6cm; 50 Hz; 0,02 s)
8/ Hmotný bod kmitá harmonicky podle rovnice y 7 sin 0,5 .t mm. Za jak dlouho se
přemístí z rovnováţné polohy do vzdálenosti rovné amplitudě výchylky?
(1 s)
9/ Za jakou dobu po záblesku uslyšíte zahřmění, je-li bouřka vzdálena 3 km?
(9 s)
10/ Po záblesku uběhlo 12 sekund, neţ jste uslyšeli zahřmění. Jak je bouřka daleko?
(cca 4 km)
9. Elektřina a magnetismus
9.1. Elektrické pole
1/ Určete velikost bodového náboje, který působí ve vakuu na jiný stejně velký bodový
náboj silou 3,6 N. Vzdálenost nábojů je 10 cm. Konstanta úměrnosti k = 9. 109 N.m2.C-2,
velikost elementárního náboje e = 1,6. 10 -19 C, permitivita vakua je 8,854.10-12 C2m-2N-1.
( 2.10-6 C)
2/ Určete velikost elektrické síly, kterou se odpuzují dva protony v jádře helia, je-li jejich
vzdálenost10-14 m. Konstanta úměrnosti k = 9. 109 N.m2.C-2, velikost elementárního
náboje e = 1,6. 10 -19 C, permitivita vakua je 8,854.10-12 C2m-2N-1.
(2,3 N)
4
-1
3/ V elektrickém poli o intenzitě 5.10 V.m je umístěn elementární náboj. Jak velká síla na
něj působí?
(8.10-15 N)
4/ Určete velikost intenzity el. pole v místě, kde na bodový náboj 100 μC působí síla o
velikosti 1 N.
(104 V.m-1)
5/ Kondenzátor kapacity 5 F , nabitý na napětí 200 V, byl vybit vodičem za 0,001 s. Určete
střední hodnotu proudu ve vodiči.
(1 A)
6/ Tři kondenzátory o kapacitách 2 μF, 3 μF a 6 μF spojíme seriově. Jaká bude výsledná
kapacita tohoto spojení?
(1 pF)
7/ Jakou vzdálenost mají desky kondenzátoru, které připojíme na napětí 220 V, má-li el. pole
mezi deskami intenzitu 50 kV.m-1?
(4,4 mm)
8/ El. pole mezi deskami kondenzátoru, jejichţ vzdálenost je 3 mm má intenzitu
10 kV.m-1. Určete el. napětí mezi deskami.
(30 V)
9/ Obvod startéru automobilu byl sepnut po dobu 3 s a procházel jím proud 150 A. Při jízdě
se akumulátor nabíjí proudem 4,5 A. Za jak dlouho se nabije do původního stavu? (100 s)
9.2. Odpor vodiče
1/ Vodičem o odporu 7,5
prošel za 1,5 min. náboj 54 C. Určete napětí zdroje, k němuţ
byl připojen.
(4,5 V)
2/ Vodičem, který je připojen ke zdroji napětí 4,5 V, prošel za 3 min. náboj 15 C. Určete
odpor vodiče.
(54 Ω)
3/ Vodič o odporu 10
je připojen ke zdroji o napětí 12 V. Určete náboj, který projde
vodičem za 20 s.
(24 C)
4/ Vodičem, který je připojen ke zdroji napětí 4,5 V, protéká proud 150 mA. Určete odpor
vodiče.
(30 Ω)
5/ Wolframové vlákno v ţárovce má délku 65 cm, průměr 0,05 mm a odpor 18,5 . Určete
měrný odpor wolframu.
(5,58.10-8 Ωm)
o
6/ Měděný vodič má při teplotě 15 C odpor 58 . Určete jeho odpor při teplotě –30 oC je –
li teplotní součinitel odporu 4.10-3 K-1.
(47,5 Ω)
7/ Telefonní vedení z měděného drátu má délku 3 km a průměr 1,6 mm. Určete jeho odpor.
Měrný odpor mědi je 1,7 . 10-8 .m.
(25,3 Ω)
8/ Odpor vlákna nerozsvícené ţárovky je 60 . Při svícení vzroste na 636 . Jakou teplotu
má vlákno, je-li teplotní součinitel odporu 5.10-3 K-1?
( o 1920° C vyšší)
9/ Tři sériově spojené rezistory o odporech 2 , 2,5
a3
jsou připojeny ke zdroji
napětí o velikosti 6 V. Určete napětí na rezistorech.
(1,6 V, 2 V, 2,4 V)
10/ Ţárovka má jmenovité hodnoty 2,5 V , 0,1 A a má být připojena ke zdroji o napětí 4,5 V.
Aby nedošlo k přepálení vlákna, je k ní seriově připojen rezistor. Určete jeho odpor.
(20 Ω)
9.3. Výkon elektrického proudu
1/ Kolik ţárovek na 220 V o příkonu 60 W můţe být současně zapojeno do obvodu jednoho
6 A jističe ?
(22)
2/ V dílně je soustruh o příkonu 1,2 kW, bruska o příkonu 500 W a vrtačka o příkonu
0,9kW. Vše je zapojeno do jednoho obvodu sítě 220 V. Jak silný je potřeba jistič? (12 A)
3/ Za jak dlouho se vybije autobaterie o kapacitě 30 Ah, necháme-li rozsvícená světla?
(přední – 2x 12 V, 40 W, zadní – 2x 12 V, 5 W)
(4 h)
4/ Určete odpor vlákna ţárovky se jmenovitými hodnotami: 220 V, 60 W.
(806 Ω)
9.4. El. proud v kapalinách
1/ Jak velký musí procházet proud při elektrolýze síranu měďnatého, aby se za 1 hodinu
vyloučilo na katodě 5 g mědi? (A = 0,329·10-6 kg/C)
(4,22 A)
2/ Za jak dlouho se při elektrolýze dusičnanu stříbrného stálým proudem 2 A vyloučí 16,1 g
stříbra? (A = 1,118·10-6 kg/C)
(2 hod.)
9.5. Magnetické pole
1/ Jaký proud prochází vodičem o délce 250 cm, který je umístěn v mag. poli o mg. indukci
100 mT kolmo k indukčním čarám a působí na něj síla 1 N ?
(4 A)
2/ Jaká je magnetická indukce homogenního mg. pole, působí-li na vodič, který je dlouhý
250 mm a prochází jím proud 10 A, síla 2,5 N ? Vodič je kolmý k indukčním čarám. (1 T)
3/ Jakou indukčnost má cívka, jestliţe se při poklesu proudu o 4 A během 0,02 s naindukuje
napětí 10 V?
(50 mH)
4/ Jaké napětí se naindukuje v cívce o indukčnosti 50 mH, poklesne-li během 0,01 s proud
procházející cívkou z 5 A na 3 A?
(10 V)
9.6. Střídavý proud
1/ Obvodem o odporu 10 prochází střídavý proud o amplitudě napětí 10 V. Jaká je
efektivní hodnota proudu?
(0,7 A)
2/ Obvodem o odporu 5 protéká proud o efektivní hodnotě 10 A. Jaké maximální hodnoty
dosahuje napětí?
(70 V)
3/ Určete amplitudu proudu, který prochází rezistorem o odporu 16 , jestliţe je připojen ke
zdroji střídavého napětí o efektivní hodnotě 48 V.
(4,24 A)
4/ Určete odpor rezistoru, který je připojen ke zdroji střídavého napětí o efektivní hodnotě
1,5 V, protéká-li jím proud o amplitudě 400 mA.
(5,3 Ω)
5/ Určete amplitudu napětí na rezistoru o odporu 4 , jestliţe je připojen ke zdroji
střídavého proudu o efektivní hodnotě 12 A.
(68 V)
6/ Určete odpor rezistoru, který je připojen ke zdroji střídavého napětí, protéká-li jím proud o
efektivní hodnotě 40 A a amplituda napětí je 2,2 kV.
(38,9 Ω)
7/ Jaká je okamţitá hodnota střídavého proudu v čase t = 0,025 s, je-li jeho amplituda 20 A a
frekvence 50 Hz?
(20 A)
8/ Určete činný výkon elektromotoru při hodnotách: Um = 311 V, Im = 5,66 A,
účiník = 0,866.
(762 W)
9/ Určete fázový posun napětí a proudu, byly-li naměřeny tyto hodnoty:
U = 0,4 kV, I = 16 A, P = 4 525 W.
(45°)
10/ Určete činný výkon elektromotoru při hodnotách: U = 220 V, I = 4 A, fázový posun π/6.
(762 W)
11/ Určete fázový posun napětí a proudu, byly-li naměřeny tyto hodnoty:
U = 220 V, I = 10 A, P = 2 kW
(24°37´)
10. Optika
10.1. Šíření světla
1/ Rychlost světla ve vodě je 225 000 km/s. Určete vlnovou délku fialového světla ve vodě,
je-li jeho frekvence 7,5∙1014 Hz.
(300 nm)
2/ Jakou rychlostí se šíří červené světlo ve skle, je-li jeho vlnová délka 520 nm a frekvence
4,6∙1014 Hz ?
(239 200 km/s)
14
3/ Jakou rychlostí se šíří červené světlo o frekvenci 4 10 Hz ve skle, je-li jeho vlnová délka
ve skle 520 nm? Určete index lomu pro prostředí sklo – vzduch.
(208 000 km/s)
4/ Za jak dlouho dorazí světlo ze Slunce na Zemi? Vzdálenost S – Z je 150 mil. km.
(500 s)
10.2. Jevy na rozhraní dvou prostředí
1/ Světlo dopadá na rozhraní sklo – vzduch s indexem lomu 1,5. Určete:
A) úhel lomu, dopadá-li paprsek pod úhlem 30°.
(48°35´)
B) mezní úhel, při kterém se paprsek odráţí zpět.
(41°48´)
2/ Paprsek dopadající ze vzduchu do vody pod úhlem 60° se láme pod úhlem 40°30´. Určete:
A) index lomu pro prostředí vzduch – voda
(1,33)
B) mezní úhel, při kterém se paprsek odráţí zpět.
(nelze)
10.3. Zobrazení zrcadlem a čočkou
1/ Duté zrcadlo má ohniskovou vzdálenost 30 cm. Předmět o velikosti 6 cm je umístěn ve
vzdálenosti 1,2 m před zrcadlem. Určete polohu a velikost obrazu graficky a výpočtem.
(a´=40 cm; y´= 2 cm)
2/ Duté zrcadlo má poloměr křivosti 40 cm. Předmět o velikosti 5 cm je umístěn ve
vzdálenosti 30 cm od zrcadla. Určete polohu a velikost obrazu graficky a výpočtem.
(a´=60 cm; y´= 10 cm)
3/ Duté zrcadlo má ohniskovou vzdálenost 20 cm. Předmět o velikosti 10 cm je umístěn ve
vzdálenosti 0,8 m před zrcadlem. Určete polohu a velikost obrazu graficky a výpočtem.
(a´=26,6 cm; y´= 3,3 cm)
4/ Duté zrcadlo má poloměr křivosti 60 cm. Předmět o velikosti 5 cm je umístěn ve
vzdálenosti 40 cm od zrcadla. Určete polohu a velikost obrazu graficky a výpočtem.
(a´=120 cm; y´= 15 cm)
5/ Předmět vysoký 20 cm, umístěný před dutým zrcadlem ve vzdálenosti 1 m se zobrazí
2x menší. Určete výpočtem polohu a velikost obrazu a poloměr křivosti zrcadla.
(a´=50 cm; y´= 10 cm; r = 66,6cm)
6/ Předmět vysoký 10 cm se zobrazí jako obraz vysoký 5 cm ve vzdálenosti 20 cm od
zrcadla. Určete výpočtem polohu předmětu a poloměr křivosti zrcadla.
(a =40 cm; r = 26,6 cm)
8/ Předmět vysoký 5 cm se zobrazí jako obraz vysoký 10 cm ve vzdálenosti 60 cm od
zrcadla. Určete výpočtem polohu předmětu a poloměr křivosti zrcadla.
(a =30 cm; r = 40 cm)
9/ Určete graficky polohu obrazu, stojí-li předmět o velikosti 2 cm ve vzdálenosti 5 cm před
před dutým zrcadlem o ohniskové vzdálenosti 8 cm.
10/ Sestrojte zobrazení dvojdutou čočkou, leţí-li předmět mezi ohniskem a čočkou.
11/ Sestrojte zobrazení dvojvypuklou čočkou, leţí-li předmět ve vzdálenosti větší jak 2f od
čočky.
12/ Rozptylka má ohniskovou vzdálenost 4 cm. nakresli a popiš polohu obrazu, je-li předmět
ve vzdálenosti 6 cm od čočky.
13/ Předmět je ve vzdálenosti 30 cm před spojkou s optickou mohutností 5 D. Určete polohu
obrazu a zvětšení.
(a´=60 cm; Z = 2)
14/ Určete optickou mohutnost spojky a zvětšení, leţí-li předmět 25 cm před čočkou a obraz
1 000 mm za čočkou.
(Φ = 5D; Z = 4)
15/ V jaké vzdálenosti od spojné čočky o ohniskové vzdálenosti 40 cm musíme postavit
předmět, aby obraz na druhé straně čočky měl stejnou výšku jako předmět? (80 cm)
16/ Předmět vysoký 2 cm stojí kolmo k optické ose ve vzdálenosti 24 cm od spojky, jejíţ
ohnisková vzdálenost je 8 cm. Určete polohu a velikost obrazu výpočtem.
(a´=12 cm; y´= 1 cm)
17/ Doplňte polohu spojné čočky, její ohniska a středy křivosti: A = předmět, B = obraz
B
A
A
B
Download

fyzika