Zavádění inovativních metod a výukových materiálů
do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově
06_2_ Vnitřní energie, práce a teplo
Ing. Jakub Ulmann
MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA
2 Vnitřní energie, práce a teplo
2.1 Vnitřní energie
2.2 Změna vnitřní energie
konáním práce
2.3 Změna vnitřní energie
tepelnou výměnou
2.4 Měrná tepelná kapacita
2.5 Kalorimetrická rovnice
2.6 1. termodynamický zákon
2.7 Přenos vnitřní energie
http://commons.wikimedia.org/wiki
/File:Hobo_stove_convection_2.jpg
2 Vnitřní energie, práce a teplo
2.1 Vnitřní energie
Př. 1: Skákající míček postupně snižuje výšku odskoku.
Vysvětli přeměny energie, které během jeho pohybu
probíhají.
Mechanická energie se postupně mění na vnitřní energii…
Celková vnitřní energie je dána součtem celkové kinetické
energie částic a celkové potenciální energie částic.
U  U p Uk
Jednotka vnitřní energie: J joul
Př. 2: Vysvětli pomocí základních poznatků molekulové
fyziky, jak se změnila vnitřní energie míčku při jeho
poskakování.
Zvýšila se teplota míčku ⇒ zvýšila se rychlost
neuspořádaného pohybu částic míčku ⇒
zvýšila se kinetická energie jejich neuspořádaného pohybu.
Př. 3: Co to jsou endotermní chemické reakce a jak se při
nich mění potenciální energie vzájemné polohy částic?
Dodáváme více energie (např. tepelné) než se při reakci
uvolní. Vnitřní potenciální energie se zvýší.
Vnitřní energie je schována v pohybu částic
a potenciální energii jejich vazeb.
Do celkové vnitřní energie také patří vnitřní energie atomů
(např. energie elektronů) a jaderná energie.
Pro děje, které budeme sledovat se tato energie nebude
měnit a proto ji nemusíme brát v úvahu.
Můžeme zobecnit zákon zachování energie:
Při dějích probíhajících v izolované soustavě těles
je součet kinetické, potenciální a vnitřní energie
těles konstantní.
E  E p  Ek  U  konst
E p1  Ek1  U1  E p 2  Ek 2  U 2
Vyjádřit vnitřní energii na počátku a na konci děje je velmi
složité. Snadněji lze spočítat změnu vnitřní energie U.
E p1  Ek1  E p 2  Ek 2  U 2  U1  U
Př. 4: Urči změnu vnitřní energie soustavy, pokud se
student o hmotnosti 70 kg spouští po tyči z výšky 3,5 m.
Vysvětli, proč je bezpečnější dolů ručkovat než se spouštět
dolů.
U  E p1  Ek1  E p 2  Ek 2  E p1  0  0  0  mgh
2 450 J. Přírůstek vnitřní energie je roven úbytku potenciální
energie. Při ručkování se vnitřní energie přenáší do svalů –
menší zahřátí.
Př. 5: Automobil o hmotnosti 1600 kg jedoucí rychlostí 90
km/h prudce zastaví. U kterých těles se zvýší jejich vnitřní
energie? Jak?
Změna vnitřní energie těchto těles odpovídá původní
kinetické energii auta. Zvýší se vnitřní energie brzdných
kotoučů, brzdného obložení, pneumatik, silnice, vzduchu.
0,5 MJ
Přírůstek vnitřní energie je pak v konkrétních příkladech
rovný úbytku potenciální nebo kinetické energie.
Př. 6: Jakou rychlost může dosáhnout lyžař, jestliže při 250 m
převýšení přemění na vnitřní energii 10 % polohové
energie?
Neznáme hmotnost  musíme řešit obecně…
E p  U  Ek
Ek  E p  U
Ek  E p  0,1 E p
1 2
mv  0,9  E p
2
1 2
mv  0,9  mgh
2
1 2
v  0,9  gh
2
m
km
v  2  0,9  gh  67,1  242
s
h
Fyzika – úlohy na straně 52, 53
Sbírka úloh – úlohy 3.27 až 3.35
3.30 Míč o hmotnosti 400 g spadl volným pádem z výšky 10
m na vodorovnou podlahu a odrazil se do výšky 6 m. O jakou
hodnotu vzrostla při nárazu míče na podlahu vnitřní energie
míče a podlahy?
16 J
3.31 Tenisový míček o hmotnosti 58 g narazil vodorovným
směrem na svislou stěnu rychlostí 90 km  h–1 a odrazil se
rychlostí 60 km  h–1. O jakou hodnotu vzrostla při nárazu
vnitřní energie míčku a stěny?
10 J
Př. 7: Po pobytu v mrazu zebou ruce. Jakými způsoby
můžeme ruce zahřát?
Třením rukou, zahřátím nad ohněm…
Zvýšíme tím vnitřní energii rukou, což se projeví vyšší
teplotou.
Ke změně vnitřní energie dochází konáním práce
nebo tepelnou výměnou.
2.2 Změna vnitřní energie konáním práce
Př. 1: Kdy se setkáváme s tímto jevem?
Rozdělávání ohně, třením rukou o sebe, stlačováním vzduchu
v hustilce, zahřívání brzd, řezání, broušení, povrch
nadzvukových letadel…
Změna stavu tělesa při tření je způsobená tím, že částice
ležící na styčných plochách se vzájemnými nárazy více
rozkmitají a předávají pak část své energie dalším částicím.
Proto se zvyšuje teplota obou těles a tím i jejich vnitřní
energie.
Pokud se zvýší vnitřní energie o U pouze konáním práce W,
zapíšeme:
U  W
2.3 Změna vnitřní energie tepelnou výměnou
Ohřívání hrnku od teplejší vody, tání kostek ledu v kofole,
tavení olova na lžíci…
Vzhledem k tomu, že obě tělesa jsou
v klidu, nedochází ke změně vnitřní
energie konáním práce.
Tělesa nemusejí být v kontaktu – záření.
Předávání energie probíhá i mezi
různými částicemi téhož tělesa, mají-li různou teplotu.
Př. 1: Vysvětli na základě molekulové fyziky, proč předává
teplejší těleso teplo chladnějšímu a ne naopak.
Těžko může nastat, že částice chladnějšího tělesa nárazy
zrychlí částice teplejšího tělesa a přitom samy zpomalí.
Pokud by to ale šlo, mohli bychom získat velké množství
energie např. z oceánu.
Teplejší těleso odevzdalo studenějšímu tělesu energii
– teplo Q, studenější těleso toto teplo přijme.
U te  Q
U ch  Q
Př. 1: Ve varné konvici o výkonu 2200 W ohříváme různé
kapaliny. Najdi veličiny, které rozhodují o tom, jak dlouho
bude třeba kapalinu ohřívat (a tedy jak velké množství tepla
přijme).
 hmotnost (objem),
 rozdíl konečné a počáteční teploty,
 druh kapaliny
Př. 2: Sestav výraz, který udává množství tepla potřebného k
ohřátí m kilogramů vody o t stupňů. Vysvětli význam všech
členů výrazu.
Q  cmt
c - měrná tepelná kapacita – konstanta vztažená na 1 kg
látky (najdeme ji v tabulkách).
Je to množství tepla, které musíme dodat 1 kg látky,
aby se ohřál o 1 K.
Q
-1. K-1
c]=
J
.kg
c
mt
Př. 4: V téměř ideální varné konvici o výkonu 2000 W
se 1 litr vody ohřál ze … °C na 100 C ° za … sekund.
Urči měrnou tepelnou kapacitu vody.
[v tabulkách 4 200 J .kg-1. K-1 = 4,2 kJ .kg-1. K-1 ]
Př. 3: Do jaké výšky by bylo možné vyzvednou s touto energií
osobu o hmotnosti 100 kg?
[stovky metrů]
Př. 4: Porovnejte z tabulkových hodnot měrné tepelné
kapacity a hustoty dvojic látek:
železo
7870 kg .m-3
0,450 kJ .kg-1. K-1
zlato
19 300 kg .m-3
0,129 kJ .kg-1. K-1
voda
led
1000 kg .m-3
917 kg .m-3
4,18 kJ .kg-1. K-1
2,09 kJ .kg-1. K-1
Př. 5: Tři krychle o hraně 5 cm, z nichž jedna je z oceli, druhá
z hliníku a třetí z olova, mají počáteční teplotu 20 °C.
Ponoříme je do vodní lázně stálé teploty 90°C. Která z nich
přijme největší teplo?
hliník 0,896 kJ .kg-1. K-1, 2 700 kg . m-3
olovo 0,129 kJ .kg-1. K-1, 11 300 kg . m-3
ocel 0,450 kJ .kg-1. K-1, 7 800 kg . m-3
Př. 5: V největším systému vodopádů na světě na řece
Iguacu na hranicích mezi Argentinou a Brazílií padá do
hloubky 70 m v době dešťů 6 500 m3 vody. O kolik stupňů se
zvýší teplota vody, pokud předpokládáme, že veškerá
potenciální energie vody na hraně vodopádu se nakonec
změní na její vnitřní energii?
mgh  cmt
gh
t 
c
0,17 K
Tepelná kapacita C – množství tepla, které přijme těleso,
aby se ohřálo o 1 °C. Také množství tepla, které odevzdá
těleso při ochlazování o 1 °C.
Q
C
t
C]= J . K-1
Př. 6: Urči tepelnou kapacitu vnitřní nádoby kalorimetru,
pokud je z hliníku a váží 150 g. Z tabulek pro hliník
c = 900 J .kg-1. K-1.
Q mct
C

 mc
t
t
[135 J . K-1]
3.36 Na obr. jsou nakresleny grafy vyjadřující změnu teploty
tří těles jako funkci tepla přijatého těmito tělesy. Určete a)
které z těchto tří těles přijalo největší teplo, b) které z těchto
tří těles má největší tepelnou kapacitu.
3.37 Na obr. je nakreslen graf vyjadřující změnu teploty
tělesa o hmotnosti 5 kg jako funkci tepla přijatého tělesem.
Určete: a) teplo, které přijme těleso při ohřátí ze 20 °C na
40 °C, b) tepelnou kapacitu tělesa, c) měrnou tepelnou
kapacitu tělesa.
40 kJ
2 kJ K-1
0,4 kJ .kg-1. K-1
3.38 Měrná tepelná kapacita oceli je 0,45 kJ  kg–1  K–1.
Jaké teplo musíme dodat ocelovému předmětu o hmotnosti
6 kg, aby se ohřál z teploty 25 °C na teplotu 85 °C?
Jaká je tepelná kapacita předmětu?
160 kJ
2,7 kJ K-1
2.5 Kalorimetrická rovnice
Teplo, které odevzdá teplejší těleso chladnějšímu,
je stejné jako teplo,
které chladnější těleso přijme od teplejšího.
 Qt  Qch
Teplo odevzdané značíme -.
t se značí výsledná společná teplota,
tt počáteční teplota teplejšího tělesa,
tch počáteční teplota chladnějšího.
 ct mt (t  tt )  cch mch (t  tch )
Po úpravě dostaneme:
ct mt (tt  t )  cch mch (t  tch )
Př. 1: Do 100 ml vody o teplotě 20 °C (pokojová teplota)
přilijeme 75 ml vody o teplotě 80 °C (horká voda).
Odhadni teplotu výsledné teplé vody.
Urči teplotu vody výpočtem.
c1m1 (t1  t )  c2 m2 (t  t2 )
m1 (t1  t )  m2 (t  t2 )
m1t1  m1t  m2t  m2t2
m1t  m2t  m2t2  m1t1
m2t2  m1t1
t
 ...  45,7 C
m1  m2
Odhadni teplotu jakou teplotu vody naměříme pokud pokus
provedeme, odhad zdůvodni.
Při praktickém měření se používají kalorimetry, které také
odebírají teplo. Rovnice pak může mít tvar:
ct mt (tt  t )  cch mch (t  tch )  ck mk (t  tch )
ct mt (tt  t )  cch mch (t  tch )  Ck (t  tch )
Pokud by měl v konkrétním příkladu kalorimetr teplotu
teplejšího tělesa, byl by člen na levé straně rovnice.
3.46 Kalorimetr, jehož tepelná kapacita je 0,10 kJ  K–1,
obsahuje 0,47 kg vody o teplotě 14 °C. Vložíme-li do
kalorimetru mosazné těleso o hmotnosti 0,40 kg ohřáté na
teplotu 100 °C, ustálí se v kalorimetru teplota 20 °C.
Určete měrnou tepelnou kapacitu mosazi.
0,39 kJ .kg-1. K-1
Fyzika – úlohy na straně
Sbírka úloh – úlohy 3.36 až 3.48
2.6 1. termodynamický zákon
Jestliže např. v nádobě s pístem stlačujeme plyn - konáme
práci a zároveň nádobu zahříváme – dodáváme teplo,
zvyšuje se vnitřní energie soustavy současně oběma
způsoby.
Přírůstek vnitřní energie U soustavy se rovná
součtu práce W vykonané okolními tělesy na soustavu
a tepla Q odevzdaného okolními tělesy soustavě.
U  W  Q
W  0 okolí koná práci na soustavě
W  0 soustava koná práci
Q  0 soustava přijímá teplo
Q  0 soustava odevzdává teplo
Př. 1: Při pumpování vzduchu do pneumatiky stlačujeme
v pístu pumpičky vzduch. Popiš, jak se při stlačování mění
vnitřní energie vzduchu v pumpičce. Koná se při stlačování
vzduchu práce? Dochází k tepelné výměně? Urči znaménka
veličin.
Vzduch v pumpičce se zahřívá (můžeme si ověřit dotekem)
⇒ zvyšuje se jeho vnitřní energie ⇒ U > 0
Na píst pumpičky musíme tlačit silou ⇒ konáme práci ⇒
práce vykonaná na plynu okolím je kladná W > 0 .
Vzduch je po stlačení (a zahřátí) teplejší než okolí ⇒ vzduch
v pumpičce odevzdává teplo okolí ⇒ Q < 0
Př. 3: Plyn vykonal práci 400 J a přijal od svého okolí teplo
600 J. Jak se při tomto ději změnil jeho objem?
Jak se změnila jeho vnitřní energie?
Jak se změnila jeho teplota?
Práci konal plyn ⇒ W = − 400 J.
Plyn přijal teplo od okolí ⇒ Q = 600 J
Dosadíme do 1. termodynamického zákona:
ΔU =W + Q = − 400 + 600 J= 200 J
Vnitřní energie plynu se zvýšila o 200 J ⇒ zvýšila se i jeho
teplota.
Př. 2: Urči pro následující děje znaménka termodynamických
veličin:
a) Stlačený vzduch v pístu pumpičky nadzvedne píst (jeho
teplota se rovná teplotě místnosti).
b) Do ledničky dáme skleněnou láhev s plynem a necháme ji
chladnout.
c) Z ledničky vyndáme balónek a necháme ho v místnosti
ohřát. Balónek se rozpíná.
d) Balónek s vodíkem letí vzhůru, ochlazuje se a zmenšuje
se.
e) Rozžhavené spaliny v pístu motoru velmi rychle roztlačují
píst.
3.51 Při stlačení plynu uzavřeného v nádobě s pohyblivým
pístem byla vykonána práce 2,5 kJ, plyn byl současně ohříván
tak, že přijal teplo 1,2 kJ. Jak se při tomto ději změnila vnitřní
energie plynu?
ΔU = Q + W = 3,7 kJ
3.52 Termodynamická soustava, na kterou okolí nepůsobí
silami, přijme od okolí teplo 25 kJ. Určete:
a) jakou práci soustava vykoná, vzroste-li její vnitřní energie o
20 kJ,
b) jak se změní vnitřní energie soustavy, vykoná-li práci
35 kJ.
a) W = Q – ΔU = 5 kJ,
b) ΔU = Q – W = -10 kJ, vnitřní energie se zmenší o 10 kJ.
Někdy je výhodnější definovat 1. termodynamický zákon
pomocí práce W´, kterou vykoná soustava při působení na
okolní tělesa.
W   W
U  W  Q  Q  W 
Pak dostaneme pro teplo:
Q  U  W '
Teplo Q dodané soustavě se spotřebuje na přírůstek vnitřní
energie soustavy a práci, kterou soustava vykoná.
Např. vodní pára v elektrárnách přeměňuje teplo na práci
(roztáčí turbínu) a přírůstek vnitřní energie (ohřeje
soustavu).
Adiabatický děj
Adiabatický děj je děj, při kterém neprobíhá výměna tepla.
U  W  0
U  W
Např. při prudkék stlačování nebo rozpínání nestačí dojít
k výměně tepla.
Fyzika – úlohy na straně 60
Sbírka úloh – úlohy 3.51 až 3.54
2.7 Přenos vnitřní energie
2.7.1 Tepelná výměna
- viz předchozí kapitoly
Tepelná výměna v jednom tělese probíhá zejména v pevných
látkách. Např. zahříváme-li jeden konec tyče, pozorujeme
postupné zvyšování teploty podél celé tyče.
V kovových vodičích je tepelná výměna vedením
zprostředkována především volnými elektrony.
V pevných elektricky nevodivých látkách lze tepelnou výměnu
vysvětlit tím, že částice zahřívané části tělesa se více
rozkmitají a předávají část své energie sousedním částicím.
Největší tepelnou vodivost mají kovy, čehož se využívá v
technice – kovové hrnce, elektrický vařič, kovové části
radiátorů, chladičů…).
Nejnižší tepelnou vodivost mají plyny. Vzduch je dobrý
izolant pokud neproudí. Proto sypké a pórovité látky,
uvnitř kterých je vzduch, jsou špatnými tepelnými vodiči.
Použití jako izolace: plyny mezi skly u oken, vata, polystyrén,
peří apod. Stále velmi aktuální téma.
Velmi malou tepelnou vodivost má voda!
Pokus se zkumavkou zahřívanou nahoře.
Tepelná výměna u vody
probíhá prouděním.
DÚ: Z čeho stavět obvodové zdivo rodinného domu?
Tloušťka celkem cca 45 cm. Technické argumenty.
2.7.2 Tepelná výměna zářením
- se mezi tělesy uskutečňuje vyzařováním nebo pohlcováním
elektromagnetického záření (v celém spektru). Teplá tělesa
nejvíce vyzařují infračervené záření.
Infrakamera není měření teploty objektu, pouze se měří
emitované tepelné paprsky o předem definované vlnové
délce a teprve z nich se v přístroji vypočítává předpokládaná
teplota objektu.
Vnitřní energie tělesa se zvětší o energii pohlceného záření.
Při dopadu záření na těleso se část tohoto záření odráží,
část tělesem prochází a zbytek je tělesem pohlcen.
Stříbrná barva a lesklý povrch nejlépe odráží, černá
nejméně. Černá dobře pohlcuje, ale i vyzařuje.
Tepelná výměna zářením není vázána na přítomnost
látkového prostředí, tj. může probíhat i ve vakuu.
Zářením se např. dostává na Zem tepelné záření ze Slunce.
Přitom převážnou část své dráhy od Slunce na Zem „cestuje“
energie vakuem.
2.7.3 Tepelná výměna prouděním
Probíhá pouze u tekutin.
Chladnější tekutina má větší hustotu,
klesá v tíhovém poli dolů a vytlačuje
teplejší tekutinu ze dna nádoby
vzhůru. Proudící tekutina (hmota)
přitom přenáší vnitřní energii.
Např. koloběh vody v domě samotíží, koloběh vody v
přírodě, proudění vzduchu apod.
Sbírka úloh – úlohy 3.55 až 3.59, 3.63
Př. 1: Vysvětli konstrukci termosky z hlediska tepelné
výměny. K čemu ji můžeme použít?
Př. 3: Máme dva stejné kousky ledu. Jeden položíme volně
na talířek, druhý zabalíme do teplého svetru. Který z obou
kousků ledu roztaje dříve a proč?
Př. 4: Jakým způsobem ohřívají krbová kamna místnost příp.
osoby, které v ní sedí.
3.57 Dvě stejně velké nádoby, z nichž jedna má vnější
povrch bílý a druhá černý, naplníme až po okraj vařící vodou.
V které nádobě voda dříve vychladne? Svou odpověď
zdůvodněte.
Konec prezentace
Použitá literatura a zdroje:
[1] RNDr. Karel Bartuška, CSc., prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc.:
Fyzika pro gymnázia – Molekulový fyzika a termika, Prometheus, Praha
2007
[2] Doc. RNDr. Oldřich Lepil, CSc., RNDr. Milan Bednařík, CSc., doc.
RNDr. Miroslava Široká, CSc.: Fyzika – Sbírka úloh pro střední školy,
Prometheus, Praha 2010
[3] Mgr. Jaroslav Reichl: Klíč k fyzice, Albatros, Praha 2005
[4] Mgr. Jaroslav Reichl, www.fyzika.jreichl.com
[5] Mgr. Martin Krynický, www.realisticky.cz
[6] Česká televize, pořad Rande s Fyzikou
Autor prezentace a ilustrací:
Ing. Jakub Ulmann
Fotografie použité v prezentaci:
Na snímku 1:
Ing. Jakub Ulmann
Na snímku 7:
http://jalopnik.com/5471796/speed-skiing-a-jalopnik+worthy-winter-sport
Na snímku 11:
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cup_of_coffee.svg?uselang=cs
Na snímku 17:
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Kalorimetr.png
Na snímku 34:
http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Infrared_dog.jpg
Download

vnitřní energie