Příklady k procvičení k průběžnému testu:
1) Při zpracování studie o průměrné výši měsíčních příjmů v České republice jsme získali data
celkem od 8 tazatelů. Každý z těchto pěti souborů dat obsahoval odlišný počet údajů o
statistických jednotkách (respondentech - těch, kteří odpověděli).
tazatel
1
2
3
4
5
6
7
8
Průměr ve
15 250
18 745
21 645
25 754 28 455 32 254
21 675
35 500
skupině
Počet
110
125
100
175
200
215
200
55
respondentů
Rozptyl ve
24,9x106 26,85x106 32,658x106 31,2x106 15x106 28,1x106 25,2x106 16,8x106
skupině
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Vypočítejte celkovou průměrnou hodnotu ze všech získaných dat.
Vypočítejte vnitroskupinové směrodatné odchylky (u jednotlivých tazatelů)
Vypočítejte variační koeficienty u jednotlivých tazatelů
Vypočítejte meziskupinový rozptyl a meziskupinovou směrodatnou odchylku
Vypočítejte celkový rozptyl a celkovou směrodatnou odchylku
Vypočítejte celkový variační koeficient
2)
Při zpracování studie o průměrné výši měsíčních příjmů v jednom průmyslovém podniku
jsme získali výsledky ze všech třech oddělní. Datový soubor obsahuje údaje o všech
zaměstnancích podniku.
oddělení
Průměr ve
skupině
Podíl
zaměstnanců
Směrodatná
odchylka
a)
b)
c)
d)
e)
f)
výroba marketing ředitelství
15 250 18 745
21 645
0,6
0,3
5 200
4 800
0,1
6
800
Vypočítejte celkovou průměrnou hodnotu mezd v celém podniku,
Vypočítejte vnitroskupinové variační koeficienty,
Vypočítejte vnitroskupinové rozptyly v jednotlivých oddělení
Vypočítejte meziskupinový rozptyl a meziskupinovou směrodatnou odchylku
Vypočítejte celkový rozptyl a celkovou směrodatnou odchylku
Vypočítejte celkový variační koeficient
3) Máme k dispozici datový soubor od 9. tazatele, jemuž se podařilo přesvědčit k odpovědi
pouze 11 respondentů:
15 000
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
18 000
12 000
21 000
25 000
28 000
25 000
19 000
29 000
26 000
24 000
určete průměr datového souboru,
určete medián,
určete horní a dolní kvartil,
určete rozptyl výběrového souboru,
určete výběrovou směrodatnou odchylku,
určete variační rozpětí,
určete variační koeficient.
4) Získali jsme informace o mzdách v zemědělském podniku (za minulý měsíc) s celkem 50-ti
zaměstnanci:
=25 000;
s´x = 5 700;
= 18 500;
xmin = 8 500;
xmax = 58 000;
n = 50
a)
b)
c)
d)
e)
Určete základní rozptyl souboru
Určete variační koeficient
Určete variační rozpětí
Pokuste se vysvětlit, proč se medián liší od průměru?
V měsíce byli propuštěni dva zaměstnanci jejichž mzdy činily: 26 500 a 38 200, do podniku
byly na jejich místo přijati dva noví zaměstnanci s nástupními platy 21 000 a 10 000. Jak tato
personální změna ovlivnila hodnotu průměrné mzdy v podniku?
f) Co se stane s průměrnou mzdou, pokud bude každému zaměstnanci přidáno 500 Kč jako
bonus?
g) Co se stane s rozptylem a směrodatnou odchylkou při této změně?
h) Co se stane s variačním koeficientem?
i) Pokud průměrná mzda vzroste o 15% a směrodatná odchylka vzroste o 10%, jak se změní
variační koeficient?
j) Pokud průměrná mzda vzroste o 15% a rozptyl vzroste o 10%, jak se změní variační
koeficient?
5) Obchodní řetězec odebírá určitý výrobek, jehož cena v průběhu roku sezónně kolísá, od dvou
stálých dodavatelů (A a B). Průměrná cena za celý rok od dodavatele A je 9 CZK, její
směrodatná odchylka činí 2 CZK, od dodavatele A se nakoupilo 1000 kusů. U dodavatele B
činí průměrná cena 10 CZK při směrodatné odchylce 1 CZK, nákup od dodavatele B byl 4000
kusů. Určete
a.) variační koeficient vyjadřující variabilitu kolísání nákupní ceny během roku souhrnně za
oba dva dodavatele dohromady.
b.) zjistěte, zda se na celkové variabilitě nákupní ceny větší měrou podílí průběžné sezónní
kolísání cen výrobku u jednotlivých dodavatelů v rámci roku nebo zda jsou důležitější rozdíly
mezi průměrnými cenami jednotlivých dodavatelů.


6) Ve stavební společnosti STATUS a.s. je zaměstnáno 80% mužů, zbytek jsou ženy. Průměrná
měsíční mzda žen ve firmě je 25 000 Kč. Průměrná mzda v celém podniku je 24 500 Kč. Jaká
je průměrná měsíční mzda mužů?
7) V soukromé společnosti pracuje 10 pracovníků s průměrným platem 25 000 Kč. Ke konci října
z firmy odchází zaměstnanec, jehož mzda je 21 500 Kč. Na jeho místo je ihned přijat nový
zaměstnanec s nástupním platem 20 000 Kč. Jaká bude nyní průměrná mzda ve firmě?
8) Inflace ve čtyřech po sobě jdoucích letech byla 4%; 5%; 3% a 6%. Za pomoci geometrického
průměru (viz. učebnice) vypočítejte průměrnou inflaci za celé období čtyř let.
9) Jak se změní průměr, rozptyl a směrodatná odchylka, pokud každou hodnotu v souboru
zvýším o 10?
10) V následují tabulce je znázorněna produkce podniku v měsíci říjnu, podle výrobní haly a podle
jakosti.
Výrobní
hala/jakost
Hala A
Hala B
Hala C
celekm
I jakost
II jakost
III jakost
celkem
1520
1855
2450
5825
758
654
335
1747
252
58
252
562
2530
2567
3037
8134
Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraný výrobek z celkové produkce v měsíci říjnu je
A)
B)
C)
D)
E)
F)
I jakosti,
I nebo II jakosti,
III jakosti, jestliže víme, že byl vyroben v hale B,
II nebo III jakosti, jestliže byl vyroben v hale C,
byl vyroben v hale B,
alespoň II jakosti a vyroben v hale A nebo B?
11)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Při hodu dvěma kostkami určete pravděpodobnost, že
Padne na obou kostkách šestka,
padne součet 10,
padne součet alespoň 10,
padne na obou kostkách sudé číslo,
padne alespoň na jedné kostce šestka
padne právě jedna šestka.
12) V klobouku máme 20 černých a 10 červených koulí. Náhodně z klobouku vytáhneme 5 koulí.
Jaká je pravděpodobnost, že
a) bude právě jedna koule červená, jestliže provádíme výběr s vracením,
b) bude právě jedna koule červená, jestliže
c) bude všech 5 koulí červených, jestliže provádíme výběr s vracením,
d) bude všech 5 koulí červených, jestliže provádíme výběr bez vracení?
13)
a)
b)
c)
d)
Na 10 m látky je v průměru 1 kaz, jaká je pravděpodobnost, že na roli dlouhé 50 metrů bude
jeden kaz,
tři kazy,
více než jeden kaz.
Určete vhodné rozdělení použitelné pro tento příklad a určete u něho střední hodnotu E(X) a
rozptyl D(X).
14) Házíme sedmkrát mincí.
a) jaká je pravděpodobnost, padne právě šestkrát panna
b) jaká je pravděpodobnost, že při prvních šesti pokusech padne orel a při sedmým panna
c) padne víc pan než orlů?
15) Balík obsahuje 50 věcí. 5 věcí v balíku jsou vadné zmetky. Vytahujeme 7 věcí. Jaká je
pravděpodobnost reklamace, ke které je potřeba vytáhnout alespoň 1 zmetek,
a) Jestliže vždy výrobek zpět po vytažení vrátíme,
b) jestliže výrobek zpět po vytažení do balíku nevracíme?
16)
a)
b)
c)
d)
Pravděpodobnost, že trefím terč při jednom výstřelu je 0,25.
Určete pravděpodobností, že ze 6ti výstřelů se trefím vždy do terče,
ze 6-ti se trefím alespoň 3krát
ze 6-ti se trefím právě 3krát.
Z 5-ti výstřelů se netrefím ani jednou.
17)
a)
b)
c)
Tři kamarádi jedou na dovolenou, Petr s pravděpodobností 0,4, Pavel 0,25 a Honza 0,5
Určete pravděpodobnost, že pojedou všichni tři,
že pojede alespoň jeden,
že pojede Petr i Pavel, ale Honza ne
18) Délka pobytu jednoho hosta v hotelu (měřena ve dnech) je náhodná veličina X s
pravděpodobnostním rozdělením
X
P(x)
1
0,45
2
0,25
3
0,2
4
0,1
Vypočítejte distribuční funkci náhodné veličiny X a její střední hodnotu.
18) Bylo pozorováno, ze 30% zákazníků dává při nákupu určitého druhu zboží přednost značce A
a 70% značce B. Jaká je pravděpodobnost, že
a) z 5-ti zákazníků si 4 koupí značku A a 1 zákazník značku B,
b) z 5-ti zákazníků si všichni koupí značku A
c) z 5-ti zákazníků si nikdo nekoupí značku A?
19) Máme 3 typy domácností:
20% domácností nemá žádné auto, 1 auto má 50% domácností a 2 auta má 30% domácností.
Víme, že náklady (benzín a nafta) pro používání jednoho každého auta stojí 1500 Kč.
Určete:
a)
b)
c)
d)
Jaká je pravd., že náhodně vybraná dom. vlastní 1 auto?
Jaká je pravd., že náhodně vybraná dom. má náklady na benzín větší než 2500 Kč?
kolik domácnosti spotřebují celkem průměrně na benzín? (střední hodnota n.v.)
Určete rozptyl náhodné veličiny X
20) Při kontrole účetních dokladů v určitém velkém průmyslovém podniku externí auditor ze
zkušenosti ví, že lze předpokládat formální chyby u 2 % účetních dokladů. Jestliže ze souboru
účetních dokladů jich auditor vybere 100, jaká je pravděpodobnost, že
a) mezi nimi budou právě 2 chybné?
b) ani jeden chybný?
c) maximálně dva chybné?
Pozn.: řešte pomocí binomického i pomocí poissonova rozdělení – následně porovnejte výsledky
Download

Příklady k procvičení k průběžnému testu: 1) Při zpracování studie o