Formule za površinu i zapreminu prizme, piramide i zarubljene piramide
Površina prizme: P  2 B  M
Zapremina prizme: V  B  H
KOCKA
B  a2
M  4a 2
Površina kocke:
H a
P  6a 2
Zapremina kocke: V  a
3
Mala dijagonala:
d a 2
Velika dijagonala:
Da 3
PDP  a 2 2
Površina dijagonalnog presjeka:
KVADAR
B  ab M  2ac  bc H  c
Površina kvadra:
P  2ab  ac  bc
Zapremina kvadra:
V  abc
Mala dijagonala:
d  a 2  b2
Velika dijagonala:
D  a 2  b2  c2
Površina dijagonalnog presjeka:
PDP  d  c
PRAVILNA TROSTRANA PRIZMA
B
a2 3
4
PRAVILNA ČETVEROSTRANA PRIZMA
B  a2
M  3aH
a2 3
 3aH
Površina: P 
2
Zapremina:
V
M  4aH
2
Površina: P  2a  4aH
a2 3
H
4
2
Zapremina: V  a  H
PRAVILNA ŠESTEROSTRANA PRIZMA
Površina osnove (baze) se sastoji od 6 jednakostraničnih trouglova tj.
a2 3
a2 3
B  6
 3
4
2
Površina omotača je:
Površina: P  3a
Zapremina:
V
2
M  6aH
3  6aH
3a 2 H 3
2
Predavači matematike JU II SREDNJA ŠKOLA, Velika Kladuša
1
Formule za površinu i zapreminu prizme, piramide i zarubljene piramide
Zapremina piramide: V 
Površina piramide: P  B  M
BH
3
PRAVILNA TROSTRANA PIRAMIDA
B
a2 3
4
M 3
Površina: P 
ah
2
a2 3
a h
3
4
2
Zapremina: V 
a2 3
H
12
Primjena Pitagorine teoreme:
a
s2  h2   
2
h 2  H 2  ru2
2
s 2  H 2  ro2
a 3

h  H  

 6 
2
2
a 3

s  H  

 3 
2
2
2
2
PDP 
d H aH 2

2
2
PRAVILNA ČETVEROSTRANA PIRAMIDA
B  a2
M 4
ah
 2ah
2
Površina: P  a 2  2 ah
Zapremina: V 
1 2
a H
3
Primjena Pitagorine teoreme:
a
s h  
2
2
2
2
a
h H  
2
2
2
2
s2  H 2 
Predavači matematike JU II SREDNJA ŠKOLA, Velika Kladuša
a
2
2
2
Formule za površinu i zapreminu prizme, piramide i zarubljene piramide
PRAVILNA ŠESTOSTRANA PIRAMIDA
B6
Četverostrana piramida
u osnovi romb:
a2 3
a2 3
3
4
2
Površina: P  3
M 6
ah
 3ah
2
B
a2 3
 3ah
2
d1  d 2
 ah
2
M  2ah
a2 3
Zapremina: V 
H
2
Površina krnje piramide: P  B  B1  M
Zapremina krnje piramide: V 
H
B  B1  BB1
3


PRAVILNA TROSTRANA ZARUBLJENA PIRAMIDA
B
a2 3
4
Površina:
B1 
P
a12 3
4
M 3
a  a1
h
2
a 2 3 a12 3 3

 ha  a1 
4
4
2
Zapremina: V 
H 3 2
a  a12  aa1 
12
PRAVILNA ČETVEROSTRANA ZARUBLJENA PIRAMIDA
B  a2
B1  a12 M  4
Površina:
a  a1
h  2a  a1 h
2
P  a 2  a12  2ha  a1 
Zapremina: V 
H 2
a  a12  aa1
3


Prema Pitagorinoj teoremi imamo:
 a  a1 
s h 

 2 
2
2
 a  a1 
h  H 

 2 
2
2
2
 d  d1 
s  H 

 2 
2
2
2
2
PRAVILNA ŠESTROSTRANA ZARUBLJENA PIRAMIDA
6a 2 3
B
4
Površina:
a  a1
6a12 3
B1 
M 6
h  3a  a1 h
4
2
P
3a 2 3 3a12 3

 3ha  a1 
2
2
Zapremina: V 
H 3 2
a  a12  aa1
2

Predavači matematike JU II SREDNJA ŠKOLA, Velika Kladuša

3
Download

Formule za površinu i zapreminu geometrijskih tijela