Električna merenja
Analogni
g instrumenti
16 10 2014
16.10.2014.
Analogni instrumenti
• Elektro-mehanički instrumenti
• Elektronski instrumenti
Elektro mehanički instrumenti
Elektro-mehanički
• Prednosti
P d
ti
– Ampermetri i voltmetri ne zahtevaju izvor
napajanja
– Za neke primene “klasičan” inidkator sa
kazaljkom je prednost
• Mane
– Relativno loše karakteristike u pogledu
tačnosti i ulazne otpornosti
p
up
poredjenju
j j s
digitalnim instrumentima
– Merenje
j ne može da se automatizuje
j
Elektro mehanički instrumenti
Elektro-mehanički
•
•
•
•
•
•
Sa pokretnim kalemom
Sa pokretnim gvožđem
Sa unakrsnim kalemima
Elektrodinamički
Elektrostatički
Termoelektrični
Ampermetar s pokretnim kalemom
1. Kalem N namotaja,
1
namotaja
Dimenzije lxh, jezgro od
mekog gvožđa, kalem
može da se okreće
2. Stalni magnet,
obuhvata jezgro
3. Osovina
4. Kazaljka povezana sa
pokretnim delom sistema
5. Ležajj osovine
pokretnog dela
6. Opruga, preko dve
opruge se struja dovodi
na kalem i ove dve
opruge stvaraju kontra
momenat pri okretanju
jezgra
7. Podešavanje nule
Ampermetar s pokretnim kalemom
Kada kroz kalem protiče stalna struja
struja, delovi
kalema se ponašaju kao provodnik sa stalnom
strujom u homogenom radijalnom magnetnom
polju indukcije B,
B pa na njih deluje sila F.
F
l
F = NIlB
S obzirom na geometriju sistema, na pokretni
deo sistema deluje momenat M1.
M 1 = Fh = NIlBh
h
Usled kretanja pokretnog dela sistema javlja se
mehanički protiv momenat M2 srazmeran uglu za
koji se okrenuo pokretni deo sistema.
M 2 = − Kα
Kada su momenti u ravnoteži, ugao (koji se
direktno vidi kao ugao otklona kazaljke)
srazmeran je struji kroz kolo.
M1 + M 2 = 0
I = C iα
Ampermetar s pokretnim kalemom
Osetljivost instrumenta zavisi od
magnetne indukcije, broja namotaja i
di
dimenzija
ij kalema
k l
i konstante
k
t t opruge.
I = C iα
1
α=
I
Ci
NBlh
α=
I
K
osetljivost
Ampermetar s pokretnim kalemom
Kazaljka se ne postavlja “trenutno” u
kranji položaj, već se sistem ponaša ili
kao sistem p
prvog
g reda, ili kao sistem
drugog reda (prikazano na slici), crna
linija opisuje kretanje kazaljke
Za naizmenične struje jako malih
frekvencija, kazaljka delimično prati
promene struje ali za veće frekvencije
( ć od desetak Hz)) zauzima položaj
(već
ž
prema srednjoj vrednosti struje koja se
dovodi na krajeve pokretnog dela
sistema.
i t
Za
Z naizmeničnu
i
ič ulaznu
l
struju
t j
pokazivanje instrumenta je 0.
Instrument s pokretnim kalemom
Otpornost instrumenta
• Otpornost samog kalema i dodatna
p
opruga
p g p
preko kojih
j se dovodi
otpornost
struja na kalem
2 N (l + h )
R0 = ρ
A
Otpornost instrumenta
• Otpornost bakarne žice se menja s promenom
temperature:
1
−3
R (T ) = R (T0 )(1 + β T (T − T0 )), β T = 4 ⋅ 10

C
• Zbog čega se menja struja u kolu, pa samim tim
i struja koju meri ampermetar
Temperaturna zavisnost
• Promena temperature može biti i do 10 oC
pa jje i p
p
promena otpornosti
p
značajna:
j
R (T0 + ΔT ) = R (T0 )(1 + ΔTβ T )
ΔR(ΔT ) R (T0 + ΔT ) − R(T0 )
=
= β T ΔT
R(T0 )
R(T0 )
T0 = 300 K
• βT – temperaturni koeficijent
Temperaturna kompenzacija
• Dodaje se redno otpornik
RK sa zanemarljivim
temperaturnim
VT
I=
koeficijentom
RT + R0 + RK
ΔI =
VT
∂I
ΔR0 =
ΔR0
2
∂R0
(RT + R0 + RK )
ΔR0
R0 β T ΔT
ΔI
=
=
I
RT + R0 + RK RT + R0 + RK
 ΔI  R0 β T ΔT
 =
 I  R0 + R K
RT
I0
VT
R0
RK
Temperaturna kompenzacija
• Vrednost otpornika RK može se
odrediti iz zadate maksimalne
promene struje za određenu
promenu temperature




β T ΔT

− 1
R K ≥ R0 
 ΔI 
  

  I  max

• Na primer, ΔT=10 oC, ΔI=10-2I,
bakarna žica,
žica RK=3R
3R0
RT
I0
VT
R0
RK
Proširenje mernog opsega
• IInstrumetni
t
t i sa pokretnim
k t i kalemom
k l
mogu
da se prave da mere maksimalne struje u
rasponu od 10 μA do 1 mA pa čak i do 25
mA i imaju unutrašnju otpornost u rasponu
od 5000 Ω do 5 Ω.
• Da
ab
bi se instrumetnom
st u et o mogle
og e meriti
e t i veće
eće
struje, potrebno je proširiti merni opseg
instrumenta dodavanjem paraleno
vezanog otpornika (šanta).
Proširenje mernog opsega
I 0 R0 = (I 1 − I 0 )R1
I 0 R0
R1 =
I1 − I 0
Eyrton ov šant
Eyrton-ov
(I 1 − I 0 )R1 = I 0 (R0 + R2 + R3 )
(I 2 − I 0 )(R1 + R2 ) = I 0 (R0 + R3 )
(I 3 − I 0 )(R1 + R2 + R3 ) = I 0 R0
Eyrton ov šant - primer
Eyrton-ov
I0=1 mA
mA, R0=1 kΩ
I1=5 A, I2=2 A, I3=1 A
R1=0.2002
R2=0.3003
=0 3003
R3=0.5005
Proširenje opsega
I0
R0
I1
R1
I2
R2
I3
R3
I0=1 mA
mA, R0=1 kΩ
I1=5 A, I2=2 A, I3=1 A
R1=0.2000
R2=0.5003
=0 5003
R3=1.0010
Proširenje opsega i temperaturna
kompenzacija
Na slici
N
li i je
j prikazan
ik
ampermetar
t za jjednosmernu
d
struju sa dva opsega, od 5A i od 10A. Upotrebljen
je instrument sa pokretnim kalemom kod koga je
puno skretanje kazaljke ostvareno pri struji od
100μA unutrašnje otpornosti 1kΩ i temperaturskog
100μA,
koeficijenta otpornosti βT 0 = 0.004(1 °C)
Otpornost se sa temperaturom menja po zakonu:
R (T ) = R (20°C )(1 + βT (T − 20°C ))
a)
Odrediti otpornosti R1 i R2.
b)
Odrediti temperaturske koeficijente otpornosti
R1 i R2 tako da pokazivanje instrumenta ne zavisi
od temperature.
Rešenje
za struju I10=10 A dobija se jednačina:
R1
5A
(I10 − I A )R2 = I A (RA + R1 )
R2
10A
za struju I5=5 A dobija se jednačina:
0
(I 5 − I A )(R1 + R2 ) = I A RA
iz ove dve jednačine se dobija:
R1 = R2 =
I A RA
I10 − 2 I A
Temperaturna kompenzacija
R1
5A
R2
10A
0
1

I A = I10

RA R1
+
+ 1
R2 R2 

1

I A = I5
RA

+1 
R1 + R2

(
(
)
)
(
(
)
)
RA (T ) R1 (T ) RA 20 C R1 20 C 
+
=
+


R2 (T ) R2 (T ) R2 20 C R2 20 C 


RA (T )
RA 20 C

=
R1 (T ) + R2 (T ) R1 20 C + R2 20 C 
(
β1 = β 2 = β A
(
)
)
(
)
Voltmetar za jednosmernu struju
• Sam po sebi, instrument ima malu unutrašnju
otpornost
• Dodaju se, na red, otpornici relativno velike
otpornosti
U 1 = I 0 (R0 + R1 )
U1
R1
U2
R2
UI
R3
I0
R0
Voltmetar za jednosmernu struju
I0
R0
U 1 = I 0 (R0 + R1 )
R1
R2
R3
I struja i napon
Merenje naizmenične struje
• Kada se struja oblika I0sin(ωt), priključi na
pokretnim kalemom,,
ulaze instrumenta sa p
instrument će pokazivati srednju vrednost
struje što je 0
struje,
• Dodaju se ispravljači, kola koja
naizmeničnu
č struju “pretvaraju”
“
”u
j
jednosmernu
Poluprovodničke diode
Strujno naponska
karakteristika diode
Crno – karakteristika diode
Plavo – idealna dioda (on-off)
100
Crveno – prag provodjenja,
dioda ne vodi do Vd a onda
idealno vodi, modeluje se
stalnim naponskim
generatorom Vd
90
80
70
ID [mA]
60
50
40
30
20
10
0
-1
-0.5
0
0.5
VD [V]
1
1.5
2
Zeleno – dioda ne vodi do Vd a
onda se ponaša kao mala
otpornost,
t
t modeluje
d l j se
rednom vezom stalnog
naponskog generatora Vd i
otpornika
“Ispravljanje”
Ispravljanje signala
Izlazni napon
Srednja vrednost
Efektivna vrednost
T
U sr
1
=  u (t )dt
T0
Za prostoperiodičan signal
T
U eff
1 2
=
u (t )dt
d

T0
A
Amplituda
lit d
U sr = 0
U eff =
U0
2
Jednostrano ispravljanje
U sr =
T
2
T
2
1
1
 2π 
(
)
U
sin
ω
t
dt
=
U
sin
t dt =

0
0

T 0
T
 T 
0
T
2
1
T
 2π   2π 
U0
sin
t d 
t =


T
2π 0  T   T 
1
T 
 2π T 
 2π
 − cos
U0
+
cos


T
2π 
2
T

 T

U0
1
T
(1 + 1) =
U0
T
2π
π

0   =

Dvostrano ispravljanje
U sr =
1
U0
T
1
T
T
2
TU 0 sin(ωt ) dt =
−
2

 2π

sin
−
   T
T
0
−
T
2
1

 2π
t  dt + U 0  sin 
T

 T
0

t dt =

2
1
T
− U0
T
2π
0
 2π
sin
  T
T
−
  2π
t d 
  T
T
2
T
 1
 2π
sin
t  + U0

2π 0  T
 T
  2π
t d 
  T

t =

2
1
T   2π 
 2T
 2π T 
 2π
 cos
U0
0  − cos −
 − cos
 + cos
T
2π   T 
 π 2
 T 2
 T
1
T
(+ 1 + 1 + 1 + 1) = 2 U 0
U0
π
2π
T

0   =

Graduacija skale instrumenta
• K
Kod
d merenja
j naizmeničnih
i
ič ih struja
t j (i napona))
najčešće merimo efektivnu vrednost
• Otklon kazaljke instrumenta je srazmeran
srednjoj vrednosti ispravljenog signala
• Definiše se faktor oblika: k = U eff
f
U sr
• Instr
Instrumeni
meni se grad
graduišu
iš prema faktor
faktoru oblika
za prostoperiodične signale
• Ako se meri signal koji nije prostoperiodičan
prostoperiodičan,
dobija se pogrešan rezultat
Graduacija skale instrumenta
• Za jednostrano isravljanje:
kf =
U eff
U srDI
U0
U eff
π
2
=
=
=
≈ 2.22
U0
U0
2
π
π
• Za dvostrano ispravljanje:
kf =
U eff
U srDI
U0
U eff
π
2
=
=
=
≈ 1.11
2U 0
2U 0 2 2
π
π
Realna slika
slika, “dobre”
dobre diode
Realna slika
slika, “lošije
lošije diode”
diode
Realna slika
slika, ulazni napon
Realna slika, dvostrano, “lošije”
diode
Realizacija instrumenta
Principska šema
Praktična šema
Realizacija instrumenta
Instrument sa pokretnim gvožđem
Kroz kalem
protiče struja
k j stvara
koja
t
magnetsko
polje. Polje
magnetiše
oba listića na
isti način pa
se oni
odbijaju.
Oznaka
Pokretan
P
k t “listić”
“li tić” od
d gvožđa
žđ
Neokretan “listić” od gvožđa
Opruga
Kalem
1 2 dL
MM = I
2 dα
M O = − Kα
1 2 dL
α=
I
2K
dα
Instrument sa pokretnim gvožđem
Otklon kazaljke srazmeran je
efektivoj vrednosti struje
Ovi instrumetni mogu
direktno da mere
naizmenične struje
Skala nije linearna
linearna, ali se
pogodnim projektovanjem
može postići dobra
linearnost u većem delu
skale
1 2 dL
MM = I
2 dα
M O = − Kα
1 2 dL
α=
I
2K
dα
Koriste
K
i t se kao
k industrijski
i d t ij ki
instrumenti za merenja
struje do 50 A
Elektronski analogni instrumenti
• Mogu se smatrati pretečom digitalnih
instrumenata
• Kao indikator se koristi klasičan
elektromehanički instrument (najčešće sa
pokretnim kalemom)
• Elektronskim kolima se obezbeđuju dobre
karakteristike u pogledu unutrašnje
otpornosti
Download

Električna merenja Analogni instrumenti g