Uticaj otpornosti ampermetra i voltmetra na
tačnost merenja struje i napona
 Otpornost idealnog ampermetra jednaka je nuli, a idelanog
voltmetra je beskonačne vrednosti;
 Teorijski, uticaj otpornosti idealnih ampermetara i voltmetara
na objekat merenja ne postoji ;
 Kod realnih instrumenata, ove ekstremne vrednosti otpornosti
su neostvarljive, pa se u električnim kolima pojavljuju sa
svojim konačnim vrednostima koje menjaju režim rada kola;
 Promene u režimu rada kola dovode do promena merenih
veličina struja i napona, odnosno pojavljuje se sistematska
greška merenja;
 Uticaj otpornosti ampermetara i voltmetara procenjuje se u
odnosu na ekvivalentnu izlaznu otpornost kola u tačkama gde
se priključuju instrumenti;
Uticaj otpornosti ampermetra i voltmetra na
tačnost merenja struje i napona

Električne mreže u kojima se mere struje ili naponi mogu se
predstaviti ekvivalentim Tevenenovim (naponskim) ili
Nortonovim (strujnim) šemama:
a) Merena veličina: struja Ix
b) Merena veličina: napon Vx
A
ELEKTRIČNA
MREŽA
A
Ix
ELEKTRIČNA
MREŽA
B
B
A
Ve
Re
A
Ix
Ve
Re
B
Ix 
Ve
Re
Vx
Vx
B
V x= V e
Uticaj otpornosti ampermetra i voltmetra na
tačnost merenja struje i napona
 Kada
se priključe merni instrumenti onda se dobijaju
sledeće vrednosti merenih veličina:
a) Merena veličina: struja Ix';
b) Merena veličina: napon Vx';
A
ELEKTRIČNA
Ix'
MREŽA
Ve
I x 
Re
Ve
Re  R A
Ix'
A RA
A
ELEKTRIČNA
MREŽA
V x'
B
B
A
A
A RA
Ve
Re
V x'
B
B
Vx 
Ve
RV
Re  RV
V RV
V RV
Uticaj otpornosti ampermetra
na tačnost merenja struje
A
Ve
Re
A
Ix
Ve
Re
B
Ix'
A RA
B
 Sistematska greška merenja struje, Ix, pod uticajem
otpornosti ampermetra, RA dobija se iz relacija:
I x  I x  I x 
Ve
Ve
Ve RA
RA


 Ix
Re Re  RA Re Re  RA
Re  RA
ili u relativnom obliku
δI 
ΔI x
RA
1
100% 
100% 
100%
R
Ix
Re  RA
1 e
RA
Uticaj otpornosti ampermetra
na tačnost merenja struje
ΔI x
RA
1
δI 
100% 
100% 
100%
R
Ix
Re  RA
1 e
RA
 Dijagram zavisnosti sistematske greške merene struje pod
uticajem otpornosti ampermetra, tj. odnosa Re/RA:
I[%]
100
50
0
0
1
2
3
4
5
6 ...
Re/RA
Uticaj otpornosti voltmetra
na tačnost merenja napona
A
A
Ve
Re
Vx
Ve
Re
V x'
V RV
B
B
 Sistematska greška merenja napona, Vx, pod uticajem
otpornosti voltmetra, RV dobija se iz relacija:
ΔVx  Vx  Vx  Ve 
Ve
V
RA
1
RV  e
 Vx
R
Re  RV
Re Re  RA
1 V
Re
ili u relativnom obliku
δV 
ΔVx
1
100% 
100%
R
Vx
1 V
Re
Uticaj otpornosti voltmetra
na tačnost merenja napona
ΔVx
1
δV 
100% 
100%
R
Vx
1 V
Re
 Dijagram zavisnosti sistematske greške merenog
napona pod uticajem otpornosti voltmetra, tj. odnosa
Rv/Re ima oblik:
V[%]
100
50
0
0
1
2
3
4
5
6 ...
Rv/Re
Uticaj otpornosti ampermetra i voltmetra na
tačnost merenja struje i napona
 Sistematska greška merenja struje pod uticajem otpornosti
ampermetra, utoliko je manja ukoliko je odnos Re/RA veći,
odnosno ukoliko je manja otpornost ampermetra, RA;
 Takođe, sistematska greška merenja napona pod uticajem
otpornosti voltmetra, utoliko je manja ukoliko je odnos RV/Re
veći, odnosno ukoliko je veća otpornost voltmetra, RV;
 Kod voltmetara i ampermetara AC signala primenjuje se
slična analiza, s tom razlikom što se parametri kola i
instrumenata posmatraju kao impedanse, ili admitanse;
 U takvim slučajevima, sistematska greška dobija se u
kompleksnom obliku gde se posebno analiziraju realne, a
posebno imaginarne komponente greške;
Primena ampermetra DC struje
za merenje otpornosti - ommetri
• Ampermetar DC struje koristi se i za merenje otpornosti u DC
režimu rada, kao na slici:
• Struja Ix u prisustvu merene otpornosti, Rx (T otvoren) je
Rp
+
E
Ix 
rE  R p  Ri  Rx
Ii, Ri
Ix
E, rE
T
Rx
Kada je Rx=0, taster T zatvoren,
E
E
I x  Ii 

rE  R p  Ri Re
Re  rE  R p  Ri
E
Ii
Ix 

Re  Rx 1  Rx
Re
Primena ampermetra DC struje
za merenje otpornosti - ommetri
• Osetljivost om-metra:
Rp
Ii, Ri
Ix
+
E, rE
Ix
Ii
Ii/2
Rx
T
dI x

dRx
I x

Rx
 Rx 

Re 1 
 Re 
Ii
2
E

2
Re  Rx 2
 Rx 
Re 1  
 Re 
• Skala i osetljivost om-metra:
Ii
Ix 
R
1 x
Re
4
Ix=0
0
1
2
3
4
5
6
Rx/Re
3
2
1
Veća osetljivost

0

Ii/3
Ii/4
Ii/5
0
Ii
Ix=Ii
Om-metar sa progresivnom skalom
• Šema i princip rada om-metra
Rp
Rs
I
+
E, rE
Ii, Ri
Ix
T
Rx
Rx
Ix  I
Ri  Rx
E
I
rE  Rs  R p 
Rx Ri
Rx  Ri
E
Ix 
rE  Rs  R p 
• Ako je taster T otvoren, Rx,
Rx
Ii
I x  Ii

Rx  Re 1  Re
Rx
Rx Ri
Rx  Ri
E
I x  Ii 
rE  Rs  R p  Ri
Re 
r
E
 Rs  R p Ri
rE  Rs  R p  Ri
Rx
Ri  Rx
Om-metar sa progresivnom skalom
• Osetljivost i skala om-metra
Rp
Rs
Ix
I
+
T
Ii, Ri
E, rE
Rx
Ii
Ix 
Re
1
Rx
dI x
I i Re

dR x R x  Re 2
I x

R x
Ix
Ii
4Ii/5
3Ii/4
2Ii/3
Ii
 Rx 

Re 1 
 Re 
2
1
2
3
4
0
Ii /2
Ix=0
0
0
1
2
3
4
Rx/Re

 Veća osetljivost

Ix=Ii
Om-metar sa više mernih opsega
Ii, Ri
Rp
Ix
Rs
P
A
I
+
x1
x0.1
x0.01
E, rE
R1
R2
Preklopnik P u "x1":
E
E
Ii
Ix 


rE  Rs  Rp  Ri  Rx Re  Rx 1 Rx
Re
B
Preklopnik P u "x0.1":
T
R1
Ix  I
Rs  Rp  Ri  R1
Rx
Ix 
1
rE 
Ii

Rx
1
Rs  Rp  Ri R1
Rs  Rp  Ri  R1
Re'  rE  Rs  R p  Ri
Ii
Rx
Re' R1
rE  '
Re  R1
Om-metar sa više mernih opsega
Ii, Ri
Rp
Ix
Rs
P
A
I
+
Kako je rE<<R'e//R1 to je u opštem slučaju:
x1
x0.1
R1
x0.01
R2
E, rE
I xk 
B
Ii
 1
1 

1  R x  ' 
Rk 
 Re
k=0,1,2
Za preklopnik P u "x1", Rk=0→ .
T
Rx
Ix
Ii
x1
x0,1
x0,01
Ix
0
0,01 0,1
1 Rx
Om-metar sa više mernih opsega
Ii, Ri
Rp
Ix
Rs
P
A
I
+
x1
x0.1
R1
x0.01
R2
E, rE
T
B
Odnos mernih opsega otpornosti dobija se iz
uslova jednakih struja
Ii
Ii
Ix 

1 1
1
1 

1  Rx k   '   1  Rx (k 1)  ' 
 Re Rk 
 Re Rk 1 
Rx
Na primer, za opsege x1 i x0,1 može
se odrediti vrednost otpornosti R1
Ix
Ii
x1
x0,1
x0,01
Ix
0
0,01 0,1
1 Rx
1 1
1 1
Rx(k 0)  '    Rx( k 1)  '  
 Re R0 
 Re R1 
odakle je
Re'
R1 
Rx(k 0)
1
Rx( k 1)
Merni konvertori
električnih veličina
Merni konvertori električnih veličina
 Mernim konvertorima se dejstvo jedne električne
veličine prenosi na vrednost druge veličine koja se meri;
 Električne veličine su parametri i karakteristike
električnih signala, komponenata i kola;
 Konverzija između električnih veličina ostvaruje se
primenom poznatih zakonitosti međuzavisnosti;
 U merenjima se koriste jednostruke i višestruke
konverzije, kao na primer:
•
napon u napon ili u struju,
•
struja u struju ili u napon,
•
napon u frekvenciju,
•
otpornost u napon, napon u vreme,
•
analogne veličine u digitalne i obrnuto,
•
AC signal u DC signal, itd.
Merni konvertori električnih veličina

Među konvertorima analognih veličina, u primeni su
najčešće merni elektronski pojačavači, a među njima
najpoznatiji su operacioni pojačavači (OPA);

Danas se operacioni pojačavači proizvode kao
integrisana kola u različitim konfiguracijama, kako za
opšte tako i za specijalne namene;

Svaki operacioni pojačavač može se predstaviti opštom
modelom četvoropola sa sa označenim ulazno - izlaznim
parametrima:
I1
V1 Zi
I2
Merni
pojačavač
Zo V2
Merni konvertori električnih veličina
I1
V1 Zi
I2
Merni
pojačavač
Zo V2
Funkcije mernog pojačavača:
a) Prenosna funkcija (A) i ulazna i izlazna impedansa (Zi, Zo)
1. A=V2 /V1
naponski pojačavač
Zi → , ili je definisana
Zo → 0 (naponski izvor)
2. A=I2 /V1
konvertor V → I
Zi → , ili je definisana
Zo→  (strujni izvor)
3. A=V2 /I1
konvertor I → V
Zi → 0, ili je definisana
Zo → 0 (naponski izvor)
4. A=I2 /I1
strujni pojačavač
Zi → 0, ili je definisana
Zo→  (strujni izvor)
Merni konvertori električnih veličina
b) Za DC pojačavač - minimalni ulazni ofset napon i
vrednost drifta sa promenom temperature (), vremena
(t) i napona napajanja (Vcc);
c) Za AC pojačavač - konstantno pojačanje u definisanom
frekventnom opsegu i minimalni fazni pomeraj signala;
Stabilizacija pojačanja primenom negativne reakcije
+V1
+
+V1V2
AOL→
V2
1
V2
V2
AOL
V2  AOLV1  βV2   ACL  
V1 1 βAOL
1
za AOL    ACL 
β
AOL - pojačanje bez reakcije (open-loop gain), =0;
ACL - pojačanje sa reakcijom (closed-loop gain), 0.
Konceptualni naziv operacioni pojačavač (skraćeno kao op
amp ili OPA) potiče s početka II Svetskog rata sa primenom
vakumskih cevi u pojačavaču DC napona i struja koga je razvio
George A. Philbrick Co.;
OPA je bio gradivni blok prvih elektronskih servomehanizama,
za sintesajzere, a posebno kod analognih kompjutera za
izvršavanje matematičkih operacija kod rešavanja
diferencijalnih jednačina;
Pojava prvih OPA kao monolitnih integrisanih kola (IC) počinje
tokom 1965 (kao što je A709, koga je projektovao Bob Widlar,
zatim i kod firme Fairchild Semiconductor);
U početku nije bilo nekog posebnog interesa za tim kolima sve
dok im cena (koja je tada bila reda $200) tokom nekoliko
godina nije počela drastično da pada, skoro do blizu cene
jednog diskretnog tranzistora;
Iako su digitalni kompjuteri sada potpuno potisli analogne
kompjutere u moćnim matematičkim aplikacijama,
neprekidno se povećava primena jevtinih operacionih
pojačavača:
– u instrumentacionim aplikacijama,
– kod oblikovanja impulsa,
– u aplikacijama procesiranja signala u širem smislu, itd;
Danas postoji mnogo komercijalnih proizvođača čiji su
osnovni proizvodi visoko-kvalitetni operacioni pojačavači;
Ovakva konkurencija na tržištu uslovila je pojavu širokog
obima jevtinih komponenata pogodnih za primene koje
realizuju stručnjaci u skoro svakoj oblasti koja iziskuje
dobijanje analognih podataka iz eksperimenata sa mernom
instrumentacijom;
Polazne analize operacionih pojačavača baziraju se na
razmatranje operacionih pojačavača kao idealnih
komponenti;
Za kvantitativnije informacije, a posebno kada su od značaja
frekventni odziv i DC ofset, analizira se praktični model sa
unutrašnjim ograničenjima komponente;
Ako je OPA okarakterisan potpuno realnim modelom,
rezultujuća kola mogu biti veoma složena sa vrlo složenim
izračunavanjima;
Na sreću, primenom kompjutera, npr. sa SPICE programom
značajno se olakšava analiza ovih kola;
Danas svi proizvođači obezbeđuju SPICE modele
komponenti sa kojima se dobijaju izvrsne korelacije između
kompjuterske simulacije i stvarnih mernih rezultata;
Idealni operacioni pojačavač
Kolo idealnog diferencijalnog pojačavača:
v+
Ri
v-
+vcc
(NI)
+
i+=0
v
i-=0 i
(INV)

vo  AOL vi  AOL V   V 

-vcc R
o
AOL→
Idealni OPA je DC spregnuti pojačavač sa dva ulaza i jedan
izlaz (u ređim slučajevima može biti i diferencijalni izlaz);
Ulazi su projektovani kao neinvertovani (oznaka sa "+" ili "NI")
i invertovani (označen kao "-" ili "INV");
Diferencijalni signal, vi, između dva ulaza je povećan
(pojačan), tako da je izlazni napon sa gornje slike:

vo  AOLvi  AOL V  V 

Opšte karakteristike idealnog OPA
Pojačanje pojačavača sa otvorenom petljom reakcije AOL je
beskonačno;
To znači da pri konačnoj vrednosti izlaznog napona,
difrencijalni signal vi je beskonačno male vrednosti, tj nula;
Ulazna otpornost je beskonašne vrednosti, a izlazna
otpornost jednaka je nuli;
Ulazne struje pojačavača (i + i i -) su vrednosti nula, ali struja
na izlazu bilo izvorna ili ponorna onoliko je velika koliko je
izvor napajanja ili sledeći stepen može dati;
Pojačavač nije osetljiv na signal iste vrednosti na oba ulaza
(tj. kada je v+=v -), odnosno ne postoji promena izlaznog
napona pri promeni takvog ulaznog napona;
Opšte karakteristike idealnog OPA
Ovaj efekat poznat je pod nazivom faktor potiskivanja
smetnji diferencijalnog pojačavača (common-mode rejection
ratio - CMRR);
CMRR se definiše kao odnos pojačanja pojačavača bez
reakcije i pojačanja istog signala na oba ulaza pojačavača
(ACM), čija je vrednost za idealni pojačavač beskonačno
velika;
Pojačanje ne zavisi od frekvencije signala, što znači da je
propusni opseg idealnog pojačavača beskonačan;
Iako se predhodni zahtevi za idealni OPA ne mogu praktično
ostvariti, savremene komponente sasvim blizu aproksimiraju
mnoge od ovih uslova;
Realne karakteristike OPA
Na primer, OPA sa FET ulazima dostižu vrednosti ulazne
struje <10 pA, odnosno ulazne otpornosti reda 1012
što je blizu realnim uslovima;
Pojačanje realnih polačavača je reda >107;
Faktor potiskivanja je reda 107 (ili do 140 dB), što je
prilično prihvatljivo za solidno potiskivanje smetnji;
Najteže je kod realnih pojačavača ostvariti uslov u
pogledu izlazne struje sa ograničenim vrednostima, i
uslov nezavisnost pojačanja od frekvencije;
Koristeći uslove idealnog modela pojačavača,
jednostavno se mogu analizirati dve osnovne
konfiguracije operacionih pojačavača, poznate kao
invertirajući i neinvertirajući pojačavač;
Parametri tipičnih realnih OPA
Tip OPA
Parametar
oznaka
741C
LM101A LM108
LM218
Ulazni ofset napon
VIO
1mV
1mV
0,7mV
2mV
Ulazna struja
IIB
80nA
120nA
0,8nA
120nA
Ulazna ofset struja
IIO
20nA
40nA
0,05nA
6nA
Ulazna otpornost
Rin
2M
800k
70M
3M
Izlazna otpornost
Rout
75
-
-
-
Pojačanje bez
AOL
200000 160000
reakcije
Odziv na step
SR
0,5V/ms
napon (Slew rate)
Faktor potiskivanja
CMRR
90dB
90dB
smetnji
300000 200000
-
70V/ms
100dB
100dB
Opšta šema diferencijalnog pojačavača
Rb
Ra
va
ia
+
vb
+
-
Rc
ic
A in
+vn i
ib
+Vcc
p
+vp
+
Rd
Za in=ip= 0 
-Vee
+
vo
-
Uslov stabilnog aktivnog
režima rada pojačavača
ostvaren je kada je
v n  va v n  vo

 in  0
Ra
Rb
Rd
vn  vp 
vb
Rc  Rd
Zamenom napona vn dobija se izraz za izlazni napon vo=f(va, vb):
Rd Ra  Rb 
Rb
vo 
vb 
va .
Ra Rc  Rd 
Ra
Opšta šema diferencijalnog pojačavača
Izlazni napon jednak je skaliranim
vrednostima napona va i vb.
Rb
Ra
va
ia
+
vb
+
-
Rc
ic
A in
+vn i
ib
+Vcc
p
+vp
Rd
+
-Vee
+
vo
-
Rd Ra  Rb 
Rb
vo 
vb 
va .
Ra Rc  Rd 
Ra
Ra Rc

Pod uslovom da je
Rb Rd
onda je izlazni napon
Rb
vo 
vb  va 
Ra
Kada je va=0, onda je pojačavač za napon vb neinvertirajući;
Kada je vb=0, onda je pojačavač za napon va invertirajući;
Download

Uticaj otpornosti ampermetra i voltmetra na tačnost merenja struje i