ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET
UNIVERZITETA U BEOGRADU
ZORAN JAKŠIĆ
Infracrveni detektori
sa neravnotežnim
osiromašenjem
nosilaca
DOKTORSKA DISERTACIJA
BEOGRAD
2001
II
Predgovor
Usmena odbrana disertacije održana je 17. aprila 2001. u 17:00 h na Elektrotehničkom fakultetu u
Beogradu, soba 61.
Članovi komisije za odbranu:
1. Prof. dr Zoran Djurić, dipl. el. inž, predsednik komisije
2. Prof. dr Miloljub Smiljanić, dipl. el. inž.
3. Prof. dr Jovan Radunović, dipl. el. inž.
4. Prof. dr Rifat Ramović, dipl. el. inž.
5. Prof. dr Miodrag Zlatanović, dipl. el. inž.
6. Prof. dr Dimitrije Tjapkin, dipl. el. inž.
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
III
Apstrakt
Analizirane su metode poboljšanja performansi fotonskih infracrvenih detektora u cilju povećanja
specifične detektivnosti i skraćivanja vremena odziva na radnim temperaturama što bližim sobnoj.
U okviru ravnotežnih metoda naglasak je stavljen na upotrebu difrakcionih struktura za poboljšanje
upadnog fluksa i povećanje optičkog puta signala, generalisanih TIR (Total Internal Reflection)
struktura i fotonskih kristala (PCE strukture). Glavnina rada posvećena je neravnotežnim metodama
za potiskivanje Ožeovih neradijativnih procesa i smanjenje generaciono-rekombinacionog šuma.
Prikazan je opšti matematičko-fizički model neravnotežnih naprava koji uključuje sve do sada
opisane njihove tipove i ukazuje na mogućnost projektovanja niza novih. Detaljno su analizirane
karakteristike ekskluzionih, ekstrakcionih i magnetokoncentracionih (EMCD) infracrvenih
fotodetektora. Naročita pažnja posvećena je EMCD fotodetektorima koji su prvi put predloženi u
IHTM. Teorijski i eksperimentalno su obrađeni i potom sistematizovani glavni parametri ovih
detektora. Prikazani su rezultati izračunavanja vremena odziva magnetokoncentracionih
fotoprovodnika i analizirana mogućnost upotrebe neravnotežnih detektora u infracrvenim
aplikacijama od kojih se zahteva velika brzina odziva. Opisana su dva nova tipa neravnotežnih
fotodetektora – magnetokoncentraciono-ekskluziona i magnetokoncentraciono-ekstrakciona
naprava. Na osnovu dobijenih rezultata dato je viđenje perspektiva razvoja fotonskih detektora za
srednje i dugotalasno infracrveno područje.
IV
Predgovor
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
V
Zahvalnost
Rukopis ovakvog obima i detaljnosti svakako bi mogao završiti i jedan čovek bez ikakve
pomoći, ali autor priznaje da je izuzetno retko nailazio na sposobne pojedince koji su to makar i
pokušali. Nauka, naročito primenjena, u današnje vreme znači timski rad. Zbog toga je autorova
želja da na ovom mestu bar pomene svestranu podršku i pomoć osoba bez kojih rukopisa ne bi
uopšte bilo, kao i onih zahvaljujući čijem doprinosu je popravljen i obogaćen na mnogo načina.
Zahvaljujem se svome mentoru, prof. dr Zoranu Djuriću iz IHTM, na tome što je nadahnuo
ovaj rad pošto je najpre lično otvorio čitavu naučnu oblast u koju izložena istraživanja spadaju,
stvorivši jedan od ukupno tri postojeća tipa neravnotežnih infracrvenih fotodetektora, kao i začevši
lavovski deo optoelektronike, senzorske i mikrosistemske tehnike u Jugoslaviji. Zahvaljujem mu se
za to što mi je omogućio dugogodišnji zajednički rad na ovom i drugim problemima, ali pre svega
jer mi je pružio nedostižni naučni uzor na svetskom nivou. Ovaj rad je samo jedna od mnogih stvari
kojih bez njega ne bi bilo. Hvala zbog toga što mi je pokazao šta, a još više jer mi je zatim pokazao
kako.
Takođe me je zadužio prof. dr Miloljub Smiljanić iz IHTM, Beograd, mnogim savetima,
konsultacijama, usmeravanjima, kao i meni gotovo neshvatljivom pažnjom i energijom uloženim u
duge sate ispravki i doterivanja ovog obimnog rukopisa koji su učinili da finalna verzija bude
ponegde do neprepoznatljivosti poboljšana u odnosu na prethodnu.
Zahvaljujem se prof. dr Jozefu Pjotrovskom iz kompanije Vigo iz Varšave na mnogim
plodotvornim diskusijama i zajedničkom istraživačkom radu. U njegovu nesebičnu pomoć spadaju
između ostalog ljubazno ustupljeni deo softvera za ekskluziono/ekstrakcione naprave i desetine sati
tokom kojih smo zajedno pisali prve verzije numeričkih procedura za magnetokoncentracione
detektore. Najzad, zahvaljujem mu se na primedbi koja mu se omakla u jednoj e-mail poruci i koja
je dramatično izmenila čitavu koncepciju ovog rada.
Mnogo dugujem supruzi Olgi, jednim delom za zajednički rad na ovom problemu koji je
između ostalog uključivao eksperimentalna merenja magnetokoncentracionih struktura, neke
proračune i zajednička razmatranja, a mnogo većim delom za strpljenje i razumevanje. Ovakav rad
neizbežno zahteva mnoge sate ukradene od porodice, od dece i zajedničkog života, a ona je
omogućila da sve to prođe bezbolnije.
Zahvaljujem se Dr Aleksandru Vujaniću iz Instituta za finu mehaniku u Beču za dugu i
plodnu saradnju na ovoj problematici, koja je uključila zajedničko pisanje nekih algoritama za
magnetokoncentracione naprave i mnoge sate razmatranja različitih teorijskih problema na ovom i
brojnim drugim projektima. Dr Vesni Jović iz IHTM zahvaljujem se za izradu InSb detektorskih
struktura kao i za praktične savete, a teh. Lidiji Novaković za pažljivu i strpljivu pripremu brojnih
uzoraka za merenje. Mr Draganu Tanaskoviću zahvaljujem za digitalne mikrofotografije detektora,
a dipl. inž. Žarku Laziću za 3D crteže imerzionih optičkih koncentratora.
Moja zahvalnost takođe je upućena Dr Nilsu Dalarsonu iz kompanije Erikson, Stokholm, Dr
Zoranu Đinoviću i Mr Jovanu Matoviću iz IHTM, Dr Aleksandru Goluboviću iz Instituta za fiziku,
kao i svima ostalima koji su mi pomogli i podržavali me u ovom poslu.
VI
Predgovor
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
VII
Sadržaj
Apstrakt ______________________________________________________________________ III
Zahvalnost _____________________________________________________________________ V
Sadržaj ______________________________________________________________________ VII
Spisak oznaka _________________________________________________________________ XI
Predgovor____________________________________________________________________ XV
1. Uvod ________________________________________________________________________ 1
1.1 Osnovne definicije ________________________________________________________________ 1
1.2 Parametri kvaliteta fotodetektora ___________________________________________________ 1
1.3 Prema idealnom IC detektoru ______________________________________________________ 3
1.4 Klasifikacija i komparativne performanse elementarnih IC detektora _____________________ 4
1.4.1 Termalni detektori ______________________________________________________________________4
1.4.2 Fotoemisivni vakuumski detektori _________________________________________________________5
1.4.3 Detektori s interakcijom elektromagnetskih talasa _____________________________________________6
1.4.4 Fotonski detektori ______________________________________________________________________6
1.4.5 Odabir optimalnog tipa infracrvenog fotodetektora ____________________________________________7
1.5 Mogućnosti za optimizaciju peformansi fotonskih IC detektora___________________________ 8
1.6 Mehanizmi rekombinacije u uskozonalnim direktnim poluprovodnicima__________________ 12
1.6.1 Radijativni procesi_____________________________________________________________________12
1.6.2 Ožeovi procesi________________________________________________________________________16
1.6.3 Šokli-Ridovi procesi ___________________________________________________________________21
1.6.4 Optička generacija _____________________________________________________________________24
1.6.5 Uticaj pozadinskog zračenja _____________________________________________________________24
1.6.6 Totalna g-r brzina kod uskozonalnih poluprovodnika __________________________________________25
1.7 Šum poluprovodničkih IC detektora ________________________________________________ 25
1.8 Potrebni uslovi dostizanja maksimalnog D*f* proizvoda kod fotonskih detektora ___________ 28
2. Optičke metode poboljšanja performansi fotonskih infracrvenih detektora_______________ 31
2.1 Optički koncentratori: povećanje upadnog fluksa _____________________________________ 32
2.1.1 Refrakciona mikrosočiva________________________________________________________________32
2.1.2 Difrakciona mikrosočiva ________________________________________________________________34
2.1.2.1 Frenelova sočiva __________________________________________________________________34
2.1.2.2 Holografska sočiva ________________________________________________________________37
2.1.3 Tehnologije za izradu IC mikrosočiva______________________________________________________39
2.2 Antirefleksne strukture ___________________________________________________________ 41
2.2.1 Antirefleksni dielektrični filmovi _________________________________________________________42
2.2.2 Antirefleksne difrakcione strukture________________________________________________________45
2.3 Povećanje optičkog puta __________________________________________________________ 49
VIII
Predgovor
2.3.1 Refleksiona podloga ___________________________________________________________________ 49
2.3.1.1 Metalna ogledala __________________________________________________________________ 50
2.3.1.1 Interferentna ogledala ______________________________________________________________ 50
2.3.2 TIR strukture_________________________________________________________________________ 52
2.3.3 RCE strukture ________________________________________________________________________ 53
2.3 Produženje radijativnog vremena života _____________________________________________ 55
2.4.1 Radijacioni štitovi _____________________________________________________________________ 56
2.4.2 Poboljšanje detektora fotonskim kristalima (PCE, Photonic Crystal Enhancement) __________________ 59
3. Neravnotežne metode poboljšanja performansi fotonskih infracrvenih detektora _________ 65
3.1 Fizički principi __________________________________________________________________ 65
3.2 Neke zajedničke osobine neravnotežnih detektora _____________________________________ 68
3.3 Ograničenja rada neravnotežnih detektora___________________________________________ 69
3.3.1 Donja granica funkcionisanja neravnotežnih naprava__________________________________________ 69
3.3.2 Maksimalna polja za dostizanje neravnotežnog režima rada ____________________________________ 70
3.4 Uopšteni model neravnotežnih fotodetektora s suzbijanjem Ožeovih procesa_______________ 72
3.4.1 Puasonova jednačina___________________________________________________________________ 73
3.4.2 Jednačina kontinuiteta__________________________________________________________________ 74
3.4.3 Transportna jednačina (gustina struje neravnotežnih detektora)__________________________________ 74
3.4.4 Jednodimenzionalni model neravnotežnog fotodetektora _______________________________________ 80
4. Kontaktne pojave i galvansko suzbijanje Ožeovih procesa ____________________________ 82
4.1 Uvod i fizički koncept_____________________________________________________________ 82
4.2 Matematičko-fizički model neravnotežnih detektora zasnovanih na ekskluziji odnosno
ekstrakciji manjinskih nosilaca_____________________________________________________ 84
4.3 Ekskluzioni fotoprovodnici ________________________________________________________ 86
4.3.1 Istorijat korišćenja ekskluzije manjinskih nosilaca ____________________________________________ 87
4.3.2 Varijante izvođenja ekskluzionih fotoprovodnika ____________________________________________ 87
4.3.3 Približni analitički proračun parametara ekskluzionih fotoprovodnika ____________________________ 88
4.3.4 Raspodela nosilaca u ekskluzionom fotodetektoru ____________________________________________ 92
4.3.5 g-r brzine nosilaca u ekskluzionom fotodetektoru ____________________________________________ 94
4.3.6 Strujno-naponske karakteristike ekskluzionog fotoprovodnika __________________________________ 96
4.3.7 Proračunski šum ekskluzionog fotoprovodnika ______________________________________________ 98
4.3.8 Osetljivost ekskluzionog fotoprovodnika ___________________________________________________ 98
4.3.9 Detektivnost ekskluzionog fotoprovodnika _________________________________________________ 99
4.3.10 Vreme odziva ekskluzionog fotoprovodnika ______________________________________________ 100
4.3.11 Eksperimentalni rezultati na neravnotežnim fotodetektorima sa efektom ekskluzije ________________ 101
4.3.13 Prednosti i nedostaci neravnotežnih fotodetektora sa efektom ekskluzije ________________________ 102
4.4 Ekstrakciono-ekskluzione fotodiode________________________________________________ 103
4.4.1 Istorijat korišćenja ekstrakcije manjinskih nosilaca u poluprovodničkim fotodetektorima ____________ 104
4.4.2 Varijante izvođenja neravnotežnih fotodetektora s efektima ekskluzije i ekstrakcije_________________ 104
4.4.3 Aproksimativni analitički proračun parametara uskozonalnih ekstrakciono-ekskluzionih fotodioda_____ 107
4.4.4 Raspodela nosilaca u ekstrakciono-ekskluzionoj fotodiodi ____________________________________ 109
4.4.5 g-r brzine nosilaca u ekstrakciono-ekskluzionoj fotodiodi _____________________________________ 111
4.4.6 Strujno-naponske karakteristike ekstrakciono-ekskluzione naprave s homospojem__________________ 113
4.4.7 Fotoelektrično pojačanje i proračunski šum ekstrakcione fotodiode _____________________________ 115
4.4.8 Osetljivost neravnotežnog ekstrakciono-ekskluzionog fotodetektora_____________________________ 117
4.4.9 Detektivnost ekstrakciono-ekskluzionog fotodetektora _______________________________________ 117
4.4.10 Eksperimentalni rezultati na ekstrakciono-ekskluzionim fotodetektorima ________________________ 118
4.4.11 Prednosti i nedostaci ekstrakciono-ekskluzionih naprava_____________________________________ 119
5. Galvanomagnetske metode ____________________________________________________ 121
5.1 Magnetokoncentracioni fotoprovodnik _____________________________________________ 121
5.1.1 Fizički koncept magnetokoncentracionih naprava ___________________________________________ 121
5.1.2 Istorijat magnetokoncentracionog efekta __________________________________________________ 122
5.1.3 Varijante izvođenja neravnotežnih magnetokoncentracionih fotodetektora ________________________ 123
5.1.4 Matematičko-fizički model magnetokoncentracionog fotoprovodnika ___________________________ 124
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
IX
5.1.5 Analitičko razmatranje osobina magnetokoncentracionog fotoprovodnika ________________________126
5.1.6 Raspodela nosilaca u EMCD fotodetektoru_________________________________________________130
5.1.7 g-r brzine u EMCD fotodetektoru ________________________________________________________134
5.1.8 Strujno-naponske karakteristike magnetokoncentracionog fotoprovodnika ________________________135
5.1.9 Proračunski šum EMCD fotoprovodnika __________________________________________________138
5.1.10 Osetljivost magnetokoncentracionog fotoprovodnika ________________________________________141
5.1.11 Detektivnost magnetokoncentracionog fotoprovodnika ______________________________________142
5.1.12 Spektralne karakteristike magnetokoncentracionog fotoprovodnika_____________________________143
5.1.13 Vreme odziva magnetokoncentracionog fotoprovodnika _____________________________________144
5.1.16 Eksperimentalni rezultati na EMCD fotoprovodnicima ______________________________________147
5.1.14.a Polazni materijali za detektore ______________________________________________________147
5.1.14.b Izrada eksperimentalnih struktura ___________________________________________________147
5.1.14.c Strujno-naponske karakteristike EMCD ______________________________________________151
5.1.14.e Merena osetljivost magnetokoncentracionih detektora ___________________________________154
5.1.14.f Spektralni šum i detektivnost magnetokoncentracionih detektora ___________________________156
5.1.16 Prednosti i nedostaci magnetokoncentracionih fotoprovodnika sa suzbijanjem Ožeovih procesa ______157
5.2 Demberov detektor _____________________________________________________________ 159
5.3 Mogući pravci daljeg razvoja neravnotežnih detektora baziranih na galvanomagnetskim
procesima _____________________________________________________________________ 160
6. Zaključak __________________________________________________________________ 164
7. Literatura __________________________________________________________________ 167
8. Dodaci ____________________________________________________________________ 181
Dodatak A Odabrani materijali pogodni za izradu optičkih elemenata za MWIR i LWIR talasnu
oblast _________________________________________________________________________ 181
Dodatak B Neki električni i optički parametri živa kadmijum telurida i indijum antimonida ___ 184
B.1 Parametri živa kadmijum telurida _________________________________________________________184
B.2 Parametri indijum antimonida ____________________________________________________________186
Dodatak C Međuzonski koeficijent apsorpcije HgCdTe – rezultati proračuna prema kP modelu i
aproksimativni izrazi ____________________________________________________________ 189
C.1 Rezultati primene Kejnovog modela na HgCdTe _____________________________________________189
C.2 Izrazi za Fermijev nivo _________________________________________________________________190
C.3 Aproksimativni izrazi za koeficijent apsorpcije HgCdTe _______________________________________191
C.4 Ispravka izraza za koeficijent apsorpcije HgCdTe za slučaj postojanja nekvantujućeg magnetskog polja __193
X
Predgovor
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
XI
Spisak oznaka
a
A
A0
Ae
B
c
Cm
CSR
D
d
D*
D**
D*λ
Da
Dn, Dp
E
E0
Ec
Ef
Efn, Efp
Eg
Egeff
Ekrit
EMB
ET
Et
Ev
Ex
Ey
f
F
F1,2,3,4
f*
f0
f1
f3db
fF
fs
ft
gA
GA
GiA
gBG
baza jedinične ćelije fotonskog kristala
aktivna površina detektora; faktor poboljšanja RCE performansi usled interferencije
optička aktivna površina detektora
električna aktivna površina detektora
magnetska indukcija
brzina svetlosti u vakuumu
koeficijent PDE magnetokoncentracionog detektora, m=1, 2, 3
srednja verovatnoća zahvata elektrona na centru
vektor električne indukcije; detektivnost
debljina detektora
specifična detektivnost
specifična detektivnost po prostornom uglu
specifična detektivnost na datoj talasnoj dužini
koeficijent ambipolarne difuzije
koeficijent difuzije elektrona, šupljina
energija fotona
električno polje ravanskog talasa
dno provodne zone
Fermijev nivo u ravnotežnom stanju
kvazifermijev nivo elektrona, šupljina
energetski procep poluprovodnika
efektivni energetski procep
kritično električno polje ekskluzije
Mos-Burštajnovo proširenje energetskog procepa
energija praga
energetski nivo centra zahvata
vrh valentne zone
električno polje u x smeru
električno polje u y smeru
funkcija raspodele
sila usled spoljašnjeg polja; oznaka za analitičku funkciju
integrali prekrivanja Blohovih funkcija
frekventni opseg specifične detektivnosti
ravnotežna Fermi-Dirakova funkcija raspodele
neravnotežni deo funkcije raspodele
granična frekvencija
žižna daljina
faktor ispune optičke rešetke
verovatnoća zauzetosti centra zahvata
totalna (neto) brzina Ožeove generacije-rekombinacije
koeficijent brzine Ožeove generacije
brzina Ožeove generacije u sopstvenom poluprovodniku
brzina generacije usled pozadinskog zračenja
XII
Gopt
Gr
GSR
gtot
h
Ñ
H
Hd
H’
I
I(x,y)
Id
If
In
ig-r
IJ
i1/f
j
J
JS
k
kb
K
Ki
Km
l
La
Lekskl
Ln, Lp
m
M
m0
mn*,
mp*
n
N+D
n0
n1
NA
N–A
ND
NEP
ni
nref
Nt
N∆
p
p0
P0
p1
P1
Pb
Predgovor
brzina optičke generacije
brzina radijativne generacije
brzina Šokli-Ridove generacije
totalna brzina generacije-rekombinacije
Plankova konstanta, 6.625⋅10–34 Js
h/2π
vektor magnetskog polja
ukupna širina ekstrakcione fotodiode
širina p-oblasti ekstrakcione fotodiode
struja detektora
raspodela intenziteta optičkog zračenja
struja mraka
struja fotosignala
struja šuma
struja g-r šuma
struja Džonsonovog šuma
struja 1/f šuma
celobrojna konstanta
gustina struje
gustina struje zasićenja
talasni vektor; celobrojna konstanta
Bolcmanova konstanta
brojčana konstanta; vektor stratifikacije
kinetički koeficijent transporta nosilaca vezan za mehanizam i
modifikovana Beselova funkcija druge vrste reda m
dužina aktivne oblasti detektora; celobrojna konstanta
dužina ambipolarne difuzije
dužina ekskluzione zone
difuziona dužina elektrona, šupljina
celobrojna konstanta
celobrojna konstanta
masa mirovanja elektrona
efektivna masa elektrona, šupljina
koncentracija elektrona
koncentracija jonizovanih donora
ravnotežna koncentracija elektrona
ravnotežna koncentracija elektrona za Et=Ef
koncentracija akceptora
koncentracija jonizovanih akceptora
koncentracija donora
snaga ekvivalentna šumu
sopstvena koncentracija
realni deo indeksa prelamanja
koncentracija centara zahvata
apsolutna vrednost razlike koncentracija akceptora i donora, |ND–NA|
koncentracija šupljina
ravnotežna koncentracija šupljina
snaga upadnog optičkog zračenja
ravnotežna koncentracija šupljina za Et=Ef
Kejnov matrični element
snaga disipacije
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
Pe
Pij
pnb, pni
q
R
r
r’A
Rd
rd
RF
RI
Rm
rm
rmc
RSR
Rv
rw
Rλ
S
SW
T
t
TD
Td
Tif
Ttr
u
U
Uj
V
V(r)
Vn
vtn, vtp
w
W
xCd
x
X
xj
y
z
α
α1/f
αn
β
δ
δft
∆
∆Ei
∆f
∆n, ∆p
ε
XIII
verovatnoća emisije fotona
element matrice prenosa
koeficijent jednačine transporta
elementarno naelektrisanje elektrona
koeficijent refleksije; otpornost
radijus vektor položaja
brzina Ožeove rekombinacije
dinamička otpornost
poluprečnik kružnog detektora
poluprečnik spoljašnjeg prstena Frenelovog sočiva
strujna osetljivost fotodetektora
prečnik Frenelove zone
Frenelova reflektansa strukture m
empirijski koeficijent udela difuzije kod magnetokoncentracije
brzina Šokli-Ridove rekombinacije
naponska osetljivost fotodetektora
Vajtov empirijski koeficijent udela difuzione struje u struji ekskluzionog detektora
osetljivost fotodetektora na datoj talasnoj dužini
brzina površinske rekombinacije
faktor stojećih talasa
apsolutna temperatura
vreme
Debajeva temperatura
temperatura detektora
matrični element prelaska između inicijalnog (i) i finalnog (f) stanja
vreme preleta
koeficijent
napon polarizacije
Čebiševljev polinom druge vrste reda j
zapremina
potencijal
napon šuma
termalna brzina elektrona, šupljina
širina osiromašene oblasti ekstrakcione fotodiode; širina aktivne oblasti detektora
verovatnoća apsorpcije fotona, verovatnoća rasejanja nosioca, oboje po jedinici vremena
molarni udeo kadmijuma u Hg1-xCdxTe
x-koordinata
vektorski član neravnotežne funkcije raspodele
koordinata položaja p-n spoja
y-koordinata
z-koordinata
koeficijent apsorpcije
konstanta 1/f šuma
koeficijent zahvata elektrona na centru
koeficijent
Kronekerova delta
perturbacija funkcije popunjenosti klopke
mali prostorni korak
suženje odn. širenje energetskog procepa zbog interakcije tipa i
frekventni interval
natkoncentracija elektrona, šupljina
dielektrična permitivnost
XIV
ε0
εs
ε∞
ε’ , ε1,2
Φ
Φb
γ
Γ
η
ηF
κ
λ
λco
λD
Λ
µeb, hb,t
µn, µp
µH
ν
νco
θ
ρ
σ
σn, σp
τ
τA
τ iA
τr
τ ir
τSR
τn0, τp0
τR
ω
ω0
ξ
ψ
Predgovor
dielektrična permitivnost vakuuma
statička dielektrična permitivnost
visokofrekventna dielektrična permitivnost
efektivna emisivnost
gustina fotonskog fluksa
gustina fluksa pozadine
odnos sopst. Ožeovih vremena života O za procese 1 i 7; položaj moda defekta u PBG
fotoelektrično pojačanje
kvantna efikasnost fotodetektora
efikasnost Frenelove ploče
Blohov talasni broj
talasna dužina
granična talasna dužina, talasna dužina ruba apsorpcije
Debajeva dužina ekranizovanog potencijala
korak difrakcione rešetke
koeficijent PDE magnetokoncentracionog detektora
pokretljivost elektrona, šupljina
holovska pokretljivost nosilaca
frekvencija oscilatora
frekvencija ruba apsorpcije
ugao
zapreminska gustina energije fotona; gustina naelektrisanja
električna provodnost
efektivni presek rasejanja elektrona, šupljine na centru
vreme života nosilaca naelektrisanja
Ožeovo vreme života
sopstveno Ožeovo vreme života
radijativno vreme života
sopstveno radijativno vreme života
Šokli-Ridovo vreme života
Šokli-Ridovo vreme života za potpuno prazne odn. potpuno pune klopke
vreme odziva
ugaona učestanost
ugaona učestanost kolena 1/f krive
koeficijent
fazni deo Frenelove reflektanse
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
XV
Predgovor
Najveći deo istraživačkog i razvojnog rada vezanog za detektorske elemente za srednje- i
dugotalasno infracrveno zračenje posvećen je jednom cilju: kako postići što bolje performanse na
temperaturama što bližim sobnim. Ovaj naizgled jednostavan zadatak angažovao je poslednjih
decenija armije istraživača i nazvan je “životni san projektanta infracrvenog detektora”
ŠPiotrowski ‘98Ć.
U današnje vreme za detekciju zračenja u atmosferskim prozorima (3-5) µm i (8-14) µm
uglavnom se koriste dve velike klase naprava: fotonski (kvantni) detektori na uskozonalnim
poluprovodnicima i termalni fotodetektori. Već nekoliko decenija tržištem suvereno vladaju
fotonski detektori, pre svega na indijum antimonidu i živa kadmijum teluridu. Pored visoke
specifične detektivnosti i generalno izvrsnih performansi, posebno ih karakteriše velika brzina
odziva. Poslednjih godina snažan impuls razvoju termalnih detektora dala je upotreba
mikrosistemskih tehnika, ali može se reći da fotonske naprave i dalje uveliko preovlađuju.
Velika mana fotonskih detektora infracrvenog zračenja u poređenju s termalnim je zahtev za
hlađenjem. Tipično se u tu svrhu koriste djuarove posude s tečnim azotom ili razne vrste aktivnih
hladnjaka, Džul-Tomsonovi kriostati ili višestepeni termoelektrični hladnjaci. Sistemi za hlađenje
usložnjavaju detektorske sklopove, čine ih osetljivijim na spoljašnje uticaje, nepraktičnijim za
rukovanje i znatno im podižu cenu.
Cilj ovog rada je optimizacija fotonskih poluprovodničkih detektora radi što većeg
približavanja radne temperature sobnoj uz istovremeno zadržavanje performansi hlađenih naprava.
Između ostalog, razmatra se i korišćenje mikrosistemskih tehnika u tu svrhu. Ideja je da se pristup
koji poslednjih godina rapidno poboljšava performanse termalnih naprava upotrebi i za fotonske
detektore, koji su već u startu pokazivali superiorne osobine.
Korisnici infracrvenih detektora, naročito onih za dugotalasnu oblast, specifični su. Jedan
veliki deo ovih naprava upotrebljava se u namenskoj proizvodnji, za potrebe kao što su termovizija,
toplotno osmatranje, nišanjenje i navođenje i slično. Često je korišćenje ovih detektora za
laboratorijske i generalno naučne svrhe, u fizici, meteorologiji, geologiji, nauci o materijalima,
astronomiji, aero- i kosmičkim istraživanjima i sl. Većinom se ovde radi o zahtevnim korisnicima.
To daje objašnjenje zbog čega su zaživeli i žive hlađeni fotonski detektori – cena je uglavnom,
mada ne obavezno, bila sekundarna u odnosu na što bolje performanse. Osim toga, detektorski
element ili niz predstavlja relativno mali deo iznosa za npr. jedan termovizijski sistem ili sistem za
navođenje. U tome je donekle prednost optimizacije fotonskih detektora – ona je dobrim delom
usmerena na poboljšanje performansi na povišenim temperaturama, koje su i dalje dosta daleko od
maksimalnih teorijskih, dok se kod termalnih mikrosistema uglavnom spušta cena po elementu.
Ukidanje potrebe za sistemima za hlađenje svelo bi, razume se, i cenu na deo prvobitne, ali osnovni
dobitak očekuje se na poboljšanju performansi, robustnosti i lakoći upotrebe. Zbog toga britanski
autor Eliot (Elliott) najavljuje mogućnost da uskoro u ličnu opremu vojnika kao standard budu
uvedeni kompleti za noćno osmatranje sa ugrađenim neravnotežnim fotonskim detektorima bez
sistema za hlađenje.
Naglasak ovoga rada je upravo na neravnotežnim metodama optimizacije. One su okrenute ka
suštini razloga za hlađenje fotonskih detektora. Pošto su radne talasne dužine velike, odnosno
energije fotona male, energetska zona upotrebljenog materijala mora biti uska. Ovo uzrokuje da
termalni procesi generacije nosilaca naelektrisanja postaju konkurentni procesima detekcije i utiču
na prekomerno povećanje generaciono-rekombinacionog šuma. Ovo naročito važi za šum usled
Ožeovih procesa u dovoljno čistim materijalima. Cilj neravnotežnih metoda je da izazovu
XVI
Predgovor
kontrolisani poremećaj u raspodeli nosilaca naelektrisanja u detektoru koji će lokalno smanjiti
koncentraciju nosilaca ispod ravnotežne i time direktno spustiti nivo generaciono-rekombinacionog
šuma. Energija potrebna za takvo suzbijanje Ožeovih procesa dodaje se pomoću spoljašnjih polja.
Središnje razmatranje ovog rada posvećeno je korišćenju efekta magnetokoncentracije za
neravnotežno suzbijanje generaciono-rekombinacionog šuma. Tu metodu predložio je Prof. Zoran
Đurić iz Instituta za hemiju, tehnologiju i metalurgiju, Beograd zajedno s Jozefom Pjotrovskim
(Jozef Piotrowski) iz kompanije Vigo, Varšava.
Rad je organizovan u pet celina. Prva od njih je uvodna i razmatra razne zahteve koji se mogu
postaviti pred jedan infracrveni detektor, kao i to koji ih realni tipovi detektora ispunjavaju.
Analizirani su opšti faktori kvaliteta detektora i naglasak je stavljen na proizvod specifične
detektivnosti i granične frekvencije koji se uzima za ključno merilo performansi. Prikazani su
pojedinačni mehanizmi koji definišu pomenute faktore kvaliteta, pre svega preovlađujući
generaciono-rekombinacioni procesi i mehanizmi šuma s njima u vezi. Cilj ovog poglavlja bio je
izbor najizglednijeg tipa infracrvenog detektora i razmatranje kako se sve mogu optimizovati
njegovi faktori kvaliteta.
Drugo poglavlje koristi pristupe i rezultate prvog radi analize kako poboljšavati karakteristike
detektora bez namernog izazivanja neravnoteže. Zbog toga što postoji ogroman broj raznorodnih
metoda i pristupa u ovom polju, posle pregleda relativno obimne literature u drugom poglavlju
predložena je jedna njihova moguća sistematizacija. Pored uključivanja svih ravnotežnih metoda
poznatih autoru, primena sistematizacije ukazala je na to da se mogu upotrebiti i neke nove, kao i da
bi se mogle iskoristiti metode do sada upotrebljavane isključivo u nekim drugim inženjerskim i
naučnim oblastima. Neka od originalnih rešenja na koje se došlo primenom ovog razmatranja
realizovana su u okviru ovih istraživanja, a rezultati su publikovani u naučnoj literaturi.
Ravnotežne metode optimizacije podeljene su u tri velike grupe. Prvu čine optički
koncentratori i ona obuhvata refrakciona i difrakciona sočiva integrisana s detektorom. Druga su
strukture za povećanje optičkog puta, u šta spadaju interferentni antirefleksni filmovi i difrakcione
podtalasne antirefleksne strukture, zatim TIR strukture (reljefi za poboljšanje totalne unutrašnje
refleksije) kako difrakcione, tako i makroskopskog tipa, i najzad refleksione podloge (jednostruke
ili rezonatorskog tipa). Treća grupa su strukture za produženje radijativnog vremena života
(radijativni štitovi i PCE – poboljšanje detektora fotonskim kristalima) i one čine prelaz prema
neravnotežnim metodama budući da utiču na g-r procese. Ovo poglavlje sadrži kako literaturne
podatke, tako i originalne doprinose, a naglasak je stavljen na difrakcione strukture za poboljšanje
detektorskih karakteristika.
Treće poglavlje razmatra neravnotežne metode namenjene produženju Ožeovog vremena
života. I ovde je na osnovu uvida u literaturu data jedna nekonvencionalna sistematizacija fizičkih
principa koji bi se mogli koristiti za suzbijanje Ožeovih procesa, na osnovu čega je sledilo da se
pored publikovanih u literaturi može primeniti čitav niz novih, do sada još nekorišćenih
mehanizama i struktura.
Posebna pažnja posvećena je razmatranju osobina zajedničkih za sve tipove neravnotežnih
naprava. Definisan je uopšteni model koji se može upotrebiti za simulaciju svih postojećih
neravnotežnih detektora, ali takođe i za analizu novih tipova. Ovaj model postavljen je za
izotermalne procese, ali je proširiv i na opisivanje neizotermalnih struktura. U svim delovima
izvođenja naročita pažnja je posvećivana ograničenjima modela u smislu opštosti uvođenih
aproksimacija i granica važnosti izraza.
Četvrto poglavlje koristi rezultate trećeg za razmatranje upotrebe kontaktnih pojava odnosno
struktura koje koriste kombinaciju gradijenta koncentracije nosilaca naelektrisanja i spoljašnjeg
električnog polja za suzbijanje Ožeovih procesa. Detaljno su razmotrene performanse dva glavna
tipa, ekskluzionih fotoprovodnika i ekstrakcionih fotodioda i dati proračuni njihovih parametara.
Peto poglavlje, ono na koje je stavljen poseban naglasak, odnosi se na upotrebu
galvanomagnetskih pojava, odnosno efekta magnetokoncentracije za suzbijanje Ožeovih procesa. U
tu svrhu uspostavljen je detaljni model baziran na pristupu iz trećeg poglavlja. Računati su svi
relevantni parametri magnetokoncentracionih (EMCD, Electromagnetically Carrier-Depleted)
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca XVII
fotodetektora, počev od raspodele nosilaca i vremena života u neravnotežnim strukturama, preko
strujno-naponskih karakteristika i specifične detektivnosti do spektralnih karakteristika. Posebno je
razmatrano vreme odziva u magnetokoncentracionim fotodetektorima. Razmatrani su neki
eksperimenti vršeni u IHTM i predložene nove detektorske strukture.
U poslednjem poglavlju dat je zaključak i prikazani su smerovi mogućeg daljeg rada.
U Dodacima su najpre date osobine materijala korišćenih za ravnotežne metode poboljšanja
detektorskih karakteristika. Zatim su prikazani parametri dva osnovna uskozonalna
poluprovodnička materijala korišćena za infracrvene fotodetektore, indijum antimonida i živa
kadmijum telurida. Posebno je analiziran koeficijent apsorpcije živa kadmijum telurida kao
najbitnijeg materijala za termoviziju.
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
1
1. Uvod
1.1 Osnovne definicije
Infracrveni (IC) detektor je naprava koja vrši pretvaranje energije infracrvenog zračenja u
električne signale, vidljivu svetlost ili neku drugu merljivu veličinu, čime omogućuje čoveku da
svojim čulima opazi prisustvo infracrvenog zračenja i kvantitativno odredi njegov intenzitet.
Detektor može odjednom detektovati čitavu sliku (“imaging” detektor, kao što su npr. termovizijske
naprave) ili samo jedan njen deo koji je dovoljno mali da se može pretpostaviti da je raspodela
intenziteta zračenja na njemu konstantna (“tačkasti” detektor, odnosno detektorski element). Pošto
se detektor slike može svesti na matricu tačkastih detektora, u daljem tekstu razmatramo samo
detektorske elemente i označavamo ih prosto kao detektore.
Infracrveno zračenje je elektromagnetsko zračenje iz oblasti talasnih dužina od 0.75 µm
(granica crvenog dela spektra vidljivog zračenja) do mikrotalasnog zračenja (granica 1000 µm).
Prema jednoj od postojećih sistematizacija [Hudson ’69] ono se deli na nekoliko talasnih oblasti, od
kojih su glavne blisko IC zračenje (NIR ili NWIR, od Near Wavelength Infrared Radiation, opseg
(0.75-3) µm), srednje (MIR ili MWIR, Middle Wavelength, opseg (3-6) µm), daleko (LWIR ili FIR,
od Long Wavelength odnosno Far Infrared, opseg (6-15) µm) i ekstremno infracrveno (XIR,
Extreme Infrared, opseg (15-1000) µm). U svakom od navedenih intervala infracrvenog spektra u
okviru spektralne zavisnosti transmisije atmosfere postoji bar po jedan maksimum transmisije
(atmosferski prozor).
Ovaj rad bavi se detektorskim elementima za detekciju zračenja u atmosferskim prozorima
(3-5) µm (MWIR) i (8-14) µm (LWIR).
1.2 Parametri kvaliteta fotodetektora
Funkcionisanje jednog fotodetektora u idealnom slučaju fundamentalno je ograničeno
diskretnom (fotonskom) prirodom optičkog zračenja, odnosno fluktuacijama broja fotona u
upadnom signalu koji učestvuje u detekciji. Međutim, meta sa koje stiže pomenuti signal obično se
nalazi na nekoj pozadini (čija je temperatura tipično – ali ne obavezno – oko 300 K), tako da će
granicu signala koga idealni detektor može razlikovati postavljati fluktuacije pozadinskog zračenja.
U tom slučaju govori se o BLIP detektoru (Background Limited Infrared Photodetector). U realnim
sistemima detekcija neće moći da dosegne ni ovu granicu i biće određena procesima unutar
detektora zavisnim od konkretnog mehanizma detekcije, kao i procesima unutar pojačavača na koga
dolazi signal sa detektora.
Postoji veći broj veličina koje se u literaturi navode kao parametri kvaliteta (figures of
merit) infracrvenog fotodetektora. Njihova upotreba donekle zavisi od konkretne klase naprave na
koju se odnose.
U ovom izlaganju je prihvaćena modifikovana Džonsova (Jones) nomenklatura, koja je
postala standard za opisivanje osobina fotodetektora [Jones ’59, Keyes ’83, Dennis ’87]. Glavni
parametri detektora korišćeni u ovom radu sumirani su u tabeli 1.1.
2
1. Uvod
Tabela 1.1
Osnovni parametri kvaliteta infracrvenog detektora
Naziv
Oznaka
Osetljivost
(responsivity, sensitivity)
R
Kvantna efikasnost
(quantum efficiency)
η
Fotoelektrično pojačanje
(photoelectric gain)
Γ
Spektralni opseg
(spectral range)
Napon šuma
(noise voltage)
Struja šuma
(current voltage)
Snaga ekvivalentna
šumu
(noise equivalent power)
Detektivnost
(Detectivity)
λco
Vn
In
NEP
D
Specifična detektivnost
(specific detectivity, D
star)
D*
D sa dve zvezdice (D
double star)
D**
Vreme preleta, vreme
tranzita
(transit time)
Ttr
Vreme života nosilaca
(carrier lifetime)
τ
Vreme odziva
(response time)
τR
frekventni opseg, frekvencija odsecanja,
granična frekvencija
(bandwidth, cutoff
frequency)
Frekventni opseg
detektivnosti
(detectivity bandwidth)
Proizvod detektivnostfrekvencija
(detectivity-cutoff
frequency product)
f3dB
f*
D*f*
Definicija
Izlazni signal detektora po jedinici upadne snage zračenja. R
može biti data kao naponska (RV, SV, za IC detektore data u
V/W), odnosno količnik efektivne (rms) vrednosti napona na
izlazu detektora i ukupne snage zračenja koja pada na
detektor ili kao strujna (RI, SI, data u A/W), količnik rms
strujnog izlaza i ukupne upadne snage zračenja. Obično se
daje za monohrom. zračenje na piku osetljivosti (D* peak) ili
integralno zračenje apsolutno crnog tela (D*BB), ovo
poslednje najčešće na 500 K.
Broj fotonosilaca (parova elektron-šupljina) koje generiše
jedan foton upadnog zračenja, odnosno verovatnoća da 1
upadni foton generiše par nosilaca; takođe, količnik strujnog
fluksa i fotonskog fluksa. Za sisteme kod kojih svi
fotogenerisani nosioci doprinose struji signala, jednaka
odnosu apsorbovane i upadne snage.
broj elektrona koji teku kroz kolo fotodetektora po apsorbovanom fotonu; odnos vremena života i vremena preleta
talasna dužina iznad koje odziv fotonskog detektora počinje
naglo da pada, odgovara fotonu sa energijom jednakom
energetskom procepu materijala, jedinica mikrometar.
srednji signal izmeren na detektoru po zadatom frekventnom
intervalu u odsustvu bilo kakve pobude. Jedinica je V/Hz1/2
1/2
odnosno A/Hz . Frekventna zavisnost naziva se spektralni
šum.
Snaga upadnog zračenja koja u detektoru generiše izlazni
signal jednak sopstvenom šumu detektora; odgovara
minimalnom fluksu koji se može detektovati. Meri se u
W/Hz1/2.
Izraz
V
P
I
RI =
P
Rv =
Γ = τ / Ttr
λco=1.239/Eg
Eg u [eV], λ u [µm]
U/∆f
I/∆f
NEP =
Recipročna vrednost snage ekvivalentne šumu, Hz1/2/W.
Odnos signal-šum za ulaznu snagu zračenja od 1 W po
površini od 1 cm2, pri čemu se šum meri u frekventnom
intervalu 1 Hz (jedinica cmHz1/2/W). Obično se daje za
monohromatsko zračenje na maksimumu osetljivosti (D* peak)
ili integralno zračenje apsolutno crnog tela (D*BB), ovo
poslednje najčešće na 500 K.
specifična detektivnost po uglu , nezavisna od vidnog polja
(FOV, field of view) detektora.
Jedinica cmHz1/2sterad1/2/W
srednje vreme za koje nosioci pod dejstvom polja pređu
preko aktivne oblasti, inverzno srazmerno pokretljivosti i
primenjenom polju, a direktno srazmerno kvadratu dužine
puta, daje se u sec.
srednje vreme potrebno za rekombinaciju nosilaca
naelektrisanja, daje se u sec.
Vreme potrebno da odziv detektora poraste do (1–1/e) pune
vrednosti posle osvetljavanja Hevisajdovim impulsom IC
zračenja, odnosno da se smanji do 37% posle isključenja
takvog signala, daje se u sec. Recipročna vrednost f3dB.
Ponekad se definiše kao period između dostizanja 10% i
90% pune vrednosti odziva na Hevisajdov impuls.
Frekvencija na kojoj odziv na prostoperiodičnu pobudu
padne na 0.707 svog maksimuma, odnosno smanji se za 3
dB, daje se u Hz.
hc R I
q λ
η=
Vn
R
D=
1
NEP
D* =
A∆f
NEP
D**=D* sinθ
Ttr =L2/µV
τ=∆n/∆g
V=
V0
1 + (2πfτ R )2
f3dB*=1/4τR
Radna frekvencija na kojoj specifična detektivnost opadne za
* *
*
D (f )≈0.707D max(f)
3 dB. Daje se u Hz.
Izvedeni parametar dobijen množenjem specifične
detektivnosti i frekventnog opsega, opisuje ponašanje
detektora pri visokim frekvencijama i niskim intenzitetima
upadnog zračenja, merna jedinica cmHz3/2/W.
* *
Df
Glavni parametri kvaliteta sa tačke gledišta ovog rada su specifična detektivnost i vreme
odziva, odnosno frekventni opseg fotodetektora. Kao naročito pogodan, upotrebljavaćemo sintetički
parametar dobijen množenjem detektivnosti i frekventnog opsega. Specifična detektivnost u sebi
objedinjava osetljivost odnosno kvantnu efikasnost i snagu ekvivalentnu šumu odnosno običnu
detektivnost, tako da proizvod D*f* opisuje sva fundamentalna ograničenja određenog detektora od
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
3
interesa, odnosno određuje karakteristike naprave na visokim radnim frekvencijama i pri niskim
intenzitetima signala.
1.3 Prema idealnom IC detektoru
Za potrebe ovog rada pokušaćemo da definišemo jedan najopštiji idealizovani detektor
infracrvenog zračenja koji bi, nezavisno od konkretnog mehanizma detekcije, zadovoljavao sve
uslove koji se mogu postaviti pred napravu ovakve vrste. Kvalitet realnog detektora bi se odmeravao stepenom približavanja osobina ovako definisanoj savršenoj napravi. Na takvu definiciju
odmah se može staviti primedba da od konkretne primene zavisi koje osobine će biti primarne (npr.
za neke vojne primene brzina i detektivnost su od osnovnog značaja, dok je cena sekundarna; za
telekomunikacije su bitni što veća brzina i što niža cena itd). Drugim rečima, ne postoji jedinstveni
skup karakteristika koji bi opisivao sve postojeće slučajeve – “idealni detektor ima onoliko
definicija koliko postoji aplikacija” [Keyes ’83]. Zbog toga ovde izloženi pristup treba shvatiti na
sledeći način: idealna naprava zapravo sumira većinu zahteva koji se mogu postaviti pred IC
detektor u bilo kojoj aplikaciji i u okviru bilo kakvog okruženja. Svrha takve idealizacije je dakle
isključivo postizanje lakše komparativne analize osobina postojećih tipova fotodetektora.
Zahtevi sumirani u tabeli 1.2 nemaju podjednaku važnost ni ako se posmatraju uopšteno, niti
u okviru pojedinačnih praktičnih aplikacija i tipova detektora. U principu su fundamentalna prva
četiri (odštampana masnim slovima), dok ostali zavise od konkretnog izvođenja.
Tabela 1.2
Zahtevane performanse IC detektora
Osobina
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Specifična
detektivnost (D*)
Osetljivost
Vreme
odziva
Spektralni
odziv
Radna temperatura
Pouzdanost
Uticaj okoline na detektor
Uticaj detektora na okolinu
Način
rukovanja
Disipacija električne
energije
Vreme pripreme
detektora za rad
Gabariti
Cena proizvodnje, eksploatacije i
održavanja
Integracija s pratećim
elektronskim kolima
Broj elemenata
Zahtev
realno: BLIP (idealno: ograničena fluktuacijama signala)
što veća
što kraće (idealno: nula)
maksimalno selektivan (idealno: puna osetljivost u željenom intervalu
talasnih dužina, nikakva van njega)
što veći dozvoljeni temperaturni opseg; nepostojanje zahteva za hlađenjem
maksimalna (što veće srednje vreme između otkaza)
nikakav (što manja osetljivost na promene radne temperature, mehaničke
udare, vibracije, radijaciju, preopterećenje signalom ili napajanjem itd.)
nikakav (npr. magnetsko polje koje emituje detektor, zračenje, grejanje,
statičke smetnje itd.)
što prostiji (foolproof)
što manja (idealno: zanemarljiva)
što kraće (idealno: nula)
što manja masa i dimenzije detektora
što niža
što bolja (mogućnost davanja standardnog izlaza)
što veći (što bolja rezolucija u okviru imaging sistema)
Neke od performansi navedenih u tabeli 1.2 međusobno su povezane (npr. zahtevi za
hlađenjem, cena, pouzdanost i vreme pripreme za rad, ili broj elemenata detektorskog niza s
dozvoljenom disipacijom).
Prema podacima u tabeli, idealan detektor radio bi u režimu ograničenom fluktuacijama
merenog signala, trenutno reagovao na obasjavanje IC zračenjem, ne bi imao nikakav odziv van
zahtevanog talasnog opsega, radio bi kako na sobnoj temperaturi tako i na povišenim i sniženim,
mogućnost otkaza bila bi mu zanemarljiva, bio bi robustan i neosetljiv na promene radnih uslova,
ne bi emitovao nikakva štetna zračenja niti ometao okolne uređaje, ne bi zahtevao nikakve
specijalne procedure rukovanja, održavanja i sl, potrošnja energije bila bi mu zanemarljiva, uvek bi
4
1. Uvod
bio trenutno spreman za upotrebu, bio bi minijaturan, niske cene, lako se uklapao u postojeću
elektroniku i mogao da se koristi za sisteme za dobijanje slike visoke rezolucije.
U daljem tekstu razmotrićemo kako se različiti tipovi realnih IC detektora uklapaju u
navedenu sliku idealne naprave.
1.4 Klasifikacija i komparativne performanse elementarnih IC detektora
Postoji veliki broj fizičkih mehanizama upotrebljivih za detekciju infracrvenog zračenja i,
vezano s time, različitih tipova detektora. U ovom tekstu pobrojani su neki važniji tipovi IC
detektora navođeni u literaturi. Naprave su razvrstane prema osnovnom efektu koga koriste za
detekciju IC zračenja.
1.4.1 Termalni detektori
Kod ovog tipa detektora svojstva materijala menjaju se usled zagrevanja materijala,
nezavisno od talasne dužine IC zračenja i to se koristi za generisanje električnog izlaza. U tabeli 1.3
navedeni su neki osnovni tipovi termalnih IC fotodetektora podeljeni prema mehanizmima
detekcije.
Za većinu termalnih detektora postoji kompromis između detektivnosti i maksimalne brzine
odziva detektora (detektori će biti ili mali i brzi, ili veći i osetljivi). Postoji termodinamička granica
detektivnosti termalnih detektora koja zavisi od frekvencije (u praksi se umesto te teorijske granice
koristi realnija Hejvensova (Havens) granica) [Kruse ’62]. Uopšteno posmatrajući, termalni
detektori se računaju u najsporije detektore1.
Drugo ograničenje tiče se spektralne selektivnosti; termalni detektori primaju zračenje na
svim talasnim dužinama elektromagnetskog zračenja i ograničeni su samo optičkim osobinama
materijala na površini naprave. Njihova spektralna karakteristika može se modifikovati npr.
upotrebom filtera propusnika opsega ili izborom materijala za površinu detektora. Neka od
navedenih ograničenja performansi ozbiljno dovode u pitanje upotrebu termalnih detektora za
određene aplikacije, pre svega one kod kojih je neophodno imati visok proizvod D*f*.
Sa druge strane, za funkcionisanje termalnih fotodetektora generalno posmatrano nije
potrebno hlađenje2, čak ni za daleku i ekstremno daleku infracrvenu oblast. Ovo ih čini veoma
pogodnim za aplikacije kod kojih frekventni opseg nije kritičan. Integracija s pratećom
elektronikom može biti dobra, jer se za izradu termalnih detektora mogu koristiti Si-kompatibilne
tehnologije.
Upotreba mikrosistemskih tehnika, pre svega mikromašinstva, omogućila je veliki napredak
u izradi termalnih detektora, naročito bolometara i baterija termoparova. Jedna od posledica je
poboljšana integracija s pratećom elektronikom usled upotrebe Si-kompatibilne tehnologije.
Pouzdanost i mogućnost minijaturizacije su takođe značajno poboljšani, električna disipacija
smanjena i omogućena je izrada dvodimenzionalnih nizova minijaturnih silicijumskih termalnih
detektora s elektronskim adresiranjem i velikim brojem elemenata.
1
Treba imati u vidu da se u ovom razmatranju termalni detektori posmatraju uopšteno, tako da za neke konkretne
tipove neke od izloženih osobina ne moraju važiti.
2
Apstrahuju se tri tipa kriogenih detektora navedena u tabeli 1.3
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
5
Tabela 1.3
Osnovni tipovi termalnih IC fotodetektora
Naziv
detektora
Princip rada
termopar
termobaterija (thermopile)
bolometar
Golejeva ćelija
kapacitivni mikrofon s
gasnom ispunom
piroelektrični detektor
piromagnetski detektor
evaporograf
detektor s termojonskom
emisijom
apsorpcioni konvertor slike
tečnokristalni detektor
bimaterijalni detektor
Nernstov detektor
promena temperature direktno uzrokuje generisanje napona na spoju dva različita
materijala
niz većeg broja termoparova
grejanje menja otpornost materijala
•
metalni (materijal je tanki film metala)
•
termistorski (materijal s negativnim temperaturnim koeficijentom otpornosti)
•
superprovodni (materijal je superprovodnik u blizini temperature tranzicije, a meri se
promena provodnosti)
•
superinduktivni (isto kao prethodni, ali se menja induktivnost)
•
kriogeni (ugljenični ili poluprov. film na temperaturi tečnog He
zacrnjena membrana zagreva šupljinu ispunjenu gasom i menja mu zapreminu (drugi
naziv: pneumatski fotodetektor)
kao Golejeva ćelija, ali gas direktno apsorbuje toplotu i menja kapacitivnost mikrofona
pojava električne polarizacije u kristalima nekih feroelektrika pri promeni temperature
promena magnetskih svojstava materijala usled zagrevanja
promena debljine tankog sloja ulja koji se kondenzuje na membrani
promena brzine emisije s katode prekrivene oksidom
promena temperature pomera rub apsorpcije poluprovodnika
menjanje optičkih svojstava tečnog kristala s temperaturom, npr. koeficijenta refleksije, radi
direktne konverzije IC u vidljivo
promena temperature izaziva različito širenje dva materijala u neposrednom kontaktu i
rezultat je mehanička deformacija
generisanje fotonapona u ukrštenom magnetskom polju i temperaturnom gradijentu
1.4.2 Fotoemisivni vakuumski detektori
Kod ovog tipa detektora zračenje izaziva emisiju elektrona sa površine fotokatode u
vakuumskoj cevi. Oni mogu direktno ići do anode ili biti umnoženi na dinodama
(fotomultiplikatori). Istorijski ovo su najstariji, ali najnesavršeniji fotodetektori. U tabeli 1.4
prikazani su osnovni tipovi vakuumskih detekcionih cevi razvrstani po tipu fotokatode.
Tabela 1.4
Osnovni tipovi vakuumskih fotoemisivnih detektora prema tipu fotokatode
Naziv
detektora
Vakuumske diode s
metalnom katodom
naprave s NEA
Princip rada
za fotokatodu se koristi metal
za fotokatodu se koristi materijal s negativnim afinitetom elektrona (NEA, negative electron
affinity), npr. jako dopirani poluprovodnik prevučen cezijumom
Konstrukcijski, fotoemisivni detektor može biti vakuumska cev, fotomultiplikator (cev plus
dinodni multiplikator), neki od tipova cevi za kamere, konvertora slike i pojačavača slike itd.
Glavna mana fotoemisivnih cevi je što, usled ograničenja izbora materijala za katode, maksimalna
talasna dužina koju mogu detektovati ne doseže talasne oblasti od interesa. Ovde su pomenute radi
celovitosti izlaganja, kao i zbog eventualnih budućih rešenja koja bi mogla prevazići ovaj problem.
1.4.3 Detektori s interakcijom elektromagnetskih talasa
Kod ovog tipa fotodetektora proces detekcije zasnovan je na direktnoj interakciji
elektromagnetskog zračenja (npr. izbijanju frekvencija i sl.) Tabela 1.7 prikazuje nekoliko osnovnih
tipova naprava razvrstanih po efektu ove interakcije.
6
1. Uvod
Tabela 1.5
Vrste detektora s interakcijom elektromagnetskih talasa
Naziv
detektora
optički parametarski
konvertor
MOM dioda
Džozefsonov detektor
Princip rada
optički ekvivalent heterodinog; mešanje koherentnog signala i zraka iz lokalnog oscilatora
odigrava se u nelinearnom dvoosnom optičkom kristalu i stvara razliku frekvencija
(downconversion) ili njihov zbir (upconversion)
(metal-metal oksid-metal): elektroni tuneluju kroz angstremski tanak sloj oksida i generiše se
napon usled IC zračenja. Ekstremno brz (100 GHz) i nehlađen
fotoefekat na Kuperovim parovima u superprovodniku u okviru Džozefsonovog spoja
Detektori iz ove skupine uglavnom su (ali ne isključivo) ograničeni na detekciju koherentnog zračenja. Njihove fundamentalne performanse obično su dosta dobre, međutim struktura im
je najčešće prilično složena, što za sobom povlači veću cenu i uglavnom korišćenje u
laboratorijskim uslovima ili zahtevnijim vojnim primenama. Osim par izuzetaka, detektori
funkcionisanja zasnovanog na međusobnoj interakciji elektromagnetskih talasa uglavnom nisu našli
veliku primenu u praksi.
1.4.4 Fotonski detektori
Kod fotonskih detektora IC zračenje interaguje s nosiocima naelektrisanja i uzrokuje
električni izlazni signal usled promene raspodele energije nosilaca, odnosno proces detekcije zavisi
od fotonske prirode upadnog zračenja. U tabeli 1.5 prikazana je podela ovih detektora prema prirodi
interakcije, odnosno vrsti prelaza nosilaca naelektrisanja između energetskih nivoa. Tabela 1.6
prikazuje najvažnije tipove fotonskih IC detektora razvrstane prema mehanizmima detekcije.
Tabela 1.6
Podela fotonskih detektora prema tipu prelaza
Naziv
detektora
sopstveni
primesni
na slobodnim nosiocima
QWIP (Quantum Well IR
Photodetector)
Princip rada
fotoekscitacija povećava broj slobodnih nosilaca međuzonskim prelazom
fotoekscitacija prebacuje nosilac između donorskog nivoa i provodne zone ili akceptorskog
nivoa i valentne
prelaz elektrona se odigrava između dva nivoa unutar energetske zone
fotoekscitacija se odigrava prema prostorno kvantovanim nivoima ili sa njih
Generalno se može reći da fotonski detektori pružaju najviši proizvod detektivnostfrekventni opseg. Većina fotonskih detektora je i apsolutno mnogo brža od termalnih detektora.
Tehnologija fotonskih poluprovodničkih IC detektora je dovoljno uhodana da je većina uslova iz
tabele 1.2 ispunjena. Spektralna selektivnost se može podesiti tačno prema traženoj aplikaciji
zahvaljujući upotrebi materijala s podešljivim energetskim procepom (pre svega HgCdTe i InAsSb),
serijski se proizvode nizovi s velikim brojem elemenata odnosno visokom rezolucijom i
minijaturizovanim elementima, električna disipacija po elementu može biti vrlo niska, detektori su
robustni, kompatibilni s pratećom elektronikom i vrlo pouzdani (osobina većine solid-state
naprava). Istovremeno su fotonski detektori relativno jednostavne strukture i konstrukcije, a
tehnologija njihove izrade je dovoljno sazrela.
Tabela 1.7
Podela fotonskih detektora prema detekcionom mehanizmu
Naziv
detektora
Fotoprovodnik
(PC detektor)
Fotonaponski detektor
(detektor s p-n spojem, PV
detektor)
Princip rada
IC zračenje menja električnu provodnost materijala
Fotoekscitacija stvara par elektron-šupljina koji se razdvaja na p-n spoju i generiše struju.
Zavisno od vrste strukture i upotrebljenog spoja postoji veći broj mogućih tipova PV
detektora: s homospojem ili heterospojem, p-i-n fotodioda, Kamelova dioda (fotodioda s
modulisanom barijerom), lavinska fotodioda (avalanche photodiode, APD), bipolarni
fototranzistor (floating-base) itd.
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
Šotkijev detektor
MSM detektor
(metal-poluprovodnikmetal):
MIS detektor
fotoelektromagnetski
(PEM) detektor
Demberov detektor
Fotoemisivni Šotkijev
detektor (metal-silicidni
detektor)
bolometar s vrućim
elektronima
Patlijev detektor
detektor s fotonskim
povlačenjem (photon
drag)
kvantni brojač
fluorescentni konvertor
7
Fotoekscitacija stvara par elektron-šupljina koji se razdvaja na spoju metal-poluprovodnik
(Šotkijev spoj) i tako generiše struju
dva Šotkijeva spoja u strukturi s interdigitalnim oblikom elektroda
(od metal-insulator-semiconductor): fotoekscitacija generiše nosioce u ispražnjenoj oblasti
strukture metal-izolator-poluprovodnik
koristi se fotodifuzija, odnosno pojava fotonapona u smeru omskih kontakata, normalno na
zračenje, usled difuzije nosilaca stvorenih sopstvenom fotoekscitacijom u magnetskom polju
(bez prisustva električne polarizacije). Detektor je obično nehlađen.
pojava fotonapona u smeru zračenja (normalno na smer omskih kontakata) usled difuzije
nosilaca stvorenih sopstvenom fotoekscitacijom.
koristi se unutrašnja fotoemisija na Šotkijevoj barijeri npr. na PtSi.
fotoni interaguju sa slobodnim elektronima u poluprovodniku i predaju im svoju količinu
kretanja, tj. menjaju im efektivnu temperaturu
kao bolometar s vrućim elektronima, ali se prelazi odigravaju između Landauovih nivoa u
poluprovodniku u jakom magnetskom polju
foton predaje svoju količinu kretanja elektronu; vrlo brz, ali slabo osetljiv
zračenje ekscituje elektron na viši nivo, ovo se signalom “pumpe” prebacuje na još viši,
odakle se deekscituje uz emisiju fotona koga detektuje poseban detektor; šum ovih
detektora je zanemarljiv, ali je osetljivost vrlo mala
koristi stimulisanje emitovanja vidljivog zračenja u nekim vrstama fluorescentnih materijala
prethodno ekscitovanih ultraljubičastim zračenjem
Glavni problem kod fotonskih detektora je što za funkcionisanje u NIR i LWIR IC oblasti
zahtevaju hlađenje da bi se smanjili termalno izazvani prelasci nosilaca koji značajno podižu
neželjeni šum.
1.4.5 Odabir optimalnog tipa infracrvenog fotodetektora
Kao što je i očekivano, uvid u osobine postojećih tipova fotodetektora pokazuje da nijedan
ne zadovoljava sve zahteve tabele 1.2. Zbog toga rangiranje detektora vršimo metodom eliminacije.
Sa tačke gledišta detekcije NWIR i LWIR zračenja fotoemisivne naprave na današnjem
stepenu razvoja moraju se prve odbaciti zbog fizičkog ograničenja koje postavlja njihova preniska
talasna dužina odsecanja, budući da se ne nazire mogućnost da se ovo fundamentalno ograničenje
prevaziđe. Sa druge strane otpadaju mnogo izgledniji detektori s interakcijom elektromagnetskih
talasa, zbog toga što u sadašnjem trenutku predstavljaju mnogo više egzotične i kompleksne
laboratorijske sisteme nego izbor za praktične detekcione naprave – ovo, razume se, uz ogradu da bi
njihov daljih razvoj hipotetički mogao dovesti do novih ili modifikovanih naprava koje bi bile
mnogo bliže našem imaginarnom idealnom detektoru od dosadašnjih. Neki od detektorskih sistema
zasnovanih na interakciji zračenja imaju izuzetne performanse (npr. heterodine naprave), ali im je
podsklop konvencionalni detektor, tako da izbor svejedno izlazi iz okvira te grupe.
Poređenje preostale dve klase, fotonskih i termalnih detektora pokazuje da su im
performanse sa tačke gledišta kriterijuma prikazanih u Tabeli 1.2 prilično ujednačene. Glavna
prednost fotonskih detektora je brzina odziva, a termalnih detektora mogućnost postizanja visokih
specifičnih detektivnosti na sobnoj temperaturi (sa ogradom da ovo očigledno ne važi za sve
pobrojane tipove) i relativno niža cena. To znači da svaki od ovih tipova detektora može naći široki
segment tržišta na kome će ovaj biti neprikosnoven.
Sa tačke gledišta parametra D*f*, ne gledajući ostale kriterijume, fotonski detektori
predstavljaju bolji izbor. Doduše, mikrosistemske tehnologije omogućuju istovremeno povećanje i
brzine i detektivnosti termalnih detektora, ali samo do određene granice. Prema [Putley ’83], pored
toga što su maksimalna specifična detektivnost i frekventni opseg ovih naprava inverzno zavisni
jedno od drugog, maksimalna ostvariva specifična detektivnost na sobnoj temperaturi ograničena je
integralnim zračenjem pozadine, a ne samo onim njegovim delom pokrivenim opsegom spektralne
osetljivosti, kao što je to slučaj kod fotonskih naprava. Zaključak je da bi fotonski detektor bez
potrebe za hlađenjem bio bliži idealnoj napravi opisanoj u sekciji 1.3.
Ovaj rad je od ovog mesta nadalje posvećen isključivo analizi mogućih poboljšanja
performansi fotonskih detektora u cilju omogućavanja njihovog korišćenja na sobnoj temperaturi i
8
1. Uvod
što većeg približavanja prethodno opisanom idealnom IC detektorskom elementu. Izloženo
razmatranje odnosi se na sopstvene detektore fotoprovodnog i fotonaponskog tipa, iako se velikim
delom može generalisati na bilo koji tip fotonskih naprava ili se čak na njih može primeniti
direktno, bez daljih modifikacija.
1.5 Mogućnosti za optimizaciju peformansi fotonskih IC detektora
Pošto su kao najpogodniji tip naprava za detekciju IC zračenja na osnovu kriterijuma iz
Tabele 1.2 izabrani fotonski detektori i pošto je za glavni kriterijum njihove optimizacije odabran
proizvod D*f *, u daljem tekstu razmatramo realne mogućnosti njegovog maksimiziranja. U tu svrhu
analiziramo njegove pojedinačne članove, odnosno specifičnu detektivnost i vreme odziva.
Počinjemo od fenomenološkog izraza za struju fotoprovodnog detektora koji se u literaturi
naziva osnovna jednačina fotoprovodnosti [Long ’83]. Ovaj izraz opisuje kako sopstvene, tako i
primesne detektore u stacionarnom stanju i dat je sa:
I f = ηqAΦΓ
(1.1)
Ovo je zapravo priraštaj struje detektora usled osvetljenja i predstavlja jednosmernu veličinu
(važi za f=0 Hz). Ovde η označava kvantnu efikasnost detektora, Φ je gustina upadnog fotonskog
fluksa, A je aktivna površina detektora. Faktor Γ označava fotoelektrično pojačanje ili fotopojačanje
(odnos broja elektrona koji teku kroz električno kolo prema broju apsorbovanih fotona). Osnovna
jednačina fotoprovodnosti važi bez izmene i za struju kratkog spoja fotonaponskih detektora
(fotodiode koja radi u fotoprovodnom režimu), samo što treba imati u vidu da je tada u većini
slučajeva Γ≈1.
Koristeći (1.1) i definiciju strujne osetljivosti datu u Tab. 1.1 dobijamo:
R Iλ ( λ ) =
qηλΓ
,
hc
(1.2)
tako da je specifična detektivnost, opet na osnovu definicije:
−1
Dλ*
⎛ I ⎞
q
=
ηλ AΓ⎜ n ⎟ .
⎜ ∆f ⎟
hc
⎝
⎠
(1.3)
Za slučaj kada površina detektora na koju pada optički fluks nije ista kao aktivna površina
detektora, odnosno ukoliko dolazi do koncentrisanja fluksa na aktivnu površinu, prema
[Rogalski ‘95] može se kod detektivnosti formalno uvesti faktor optičkog koncentrisanja jednak
kvadratnom korenu količnika optičke i aktivne (“električne”) površine detektora.
Izraz (1.3) predstavlja osnovnu relaciju za analizu optimizacije performansi fotonskih
detektora. Na osnovu njega vidi se da specifična detektivnost raste s talasnom dužinom pošto je
struja šuma uglavnom nezavisna od talasne dužine upadnog zračenja a kvantna efikasnost se
relativno malo menja u posmatranom opsegu. Ovo važi do talasne dužine odsecanja (cutoff
wavelength) koja odgovara energetskom procepu poluprovodnika na kojoj koeficijent apsorpcije
materijala počinje vrlo brzo da opada, tako da se kvantna efikasnost koja zavisi od njega naglo
smanjuje i time pada i specifična detektivnost. Zbog toga idealne spektralne zavisnosti osetljivost i
detektivnosti fotonskog detektora najčešće imaju karakteristični “zupčasti” oblik: vrednost im
najpre približno linearno raste sa talasnom dužinom, a zatim vrlo strmo pada u blizini talasne dužine
odsecanja. U realnosti su spektralne karakteristike obično manje ili više zaravnjene na vrhu
[Djurić ’89]. Obično se uzima da se optimalna talasna dužina za rad detektora nalazi u blizini
talasne dužine odsecanja.
Specifična detektivnost raste s fotoelektričnim pojačanjem. Zbog toga je npr. pogodno
korišćenje lavinskih detektora. Međutim, ovde treba imati u vidu da s povećanjem fotopojačanja ne
smeju biti ugroženi drugi faktori, npr. vreme odziva ili visina šuma.
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
9
Treći faktor čije povećanje poboljšava specifičnu detektivnost je kvantna efikasnost. Ovaj
parametar fotodetektora zavisi od više faktora. U daljem tekstu dato je kratko razmatranje izraza za
kvantnu efikasnost za slučaj fotoprovodnih i fotonaponskih IC detektora.
Djurić je u [Djurić ’87] dao generalisani izraz za kvantnu efikasnost fotoprovodnih detektora
koji uzima u obzir koeficijent refleksije s prednje i zadnje strane detektora, kao i brzine površinske
rekombinacije sa obe strane. Izraz zanemaruje interferentne efekte.
η=
{
}
1 − R1
F ( α, S1 , S 2 ) − R2 e − 2 αd F ( − α, S1 , S 2 )
− 2 αd
2 2
( α La − 1)(1 − R1 R2 e
)
(1.4)
gde je La = Da τ dužina ambipolarne difuzije, Da je koeficijent ambipolarne difuzije, R1 i R2 su
koeficijenti refleksije sa prednje i zadnje površine detektora, S1 i S2 su odgovarajuće brzine
površinske rekombinacije, α je koeficijent apsorpcije materijala aktivnog sloja detektora, d je
optički put koji zračenje prolazi kroz aktivnu oblast ne računajući refleksije na prednjoj i zadnjoj
strani detektora. Faktor F dat je sa:
⎧⎪⎛
⎛ d ⎞⎞
⎛ d ⎞⎤
L S ⎞⎡ L S ⎛
αLa ⎨⎜⎜ αLa − a 2 ⎟⎟ ⎢ a 1 ⎜⎜1 − ch ⎜⎜ ⎟⎟ ⎟⎟ − sh ⎜⎜ ⎟⎟⎥ e − αd
Da ⎠ ⎣⎢ Da ⎝
⎪⎩⎝
⎝ La ⎠ ⎠
⎝ La ⎠⎦⎥
F ( α, S1 , S 2 ) =
2
⎞ ⎛
⎛ ⎞ ⎛
La (S1 + S 2 )
(S1 + S 2 )ch⎜⎜ d ⎟⎟ + ⎜⎜1 + La S12S 2 ⎟⎟sh⎜⎜ d
Da
Da ⎠ ⎝ La
⎝ La ⎠ ⎝
⎛
L S ⎞⎡ ⎛ d
F1 = ⎜⎜ αLa − a 1 ⎟⎟ ⎢ sh⎜⎜
Da ⎠ ⎢⎣ ⎝ La
⎝
⎞ La S 2
⎟⎟ +
Da
⎠
⎛ ⎛ d
⎜ ch ⎜
⎜ ⎜L
⎝ ⎝ a
⎫⎪
+ F1 ⎬
⎪⎭
− 1 − e −αd
⎞
⎟⎟
⎠
(
⎞ ⎞⎤
⎟⎟ − 1⎟⎥
⎟
⎠ ⎠⎥⎦
)
(1.5)
(1.6)
Za slučaj S1=S2=S0 gornji izraz postaje
⎡
S 0 La
⎛ αd ⎞ ⎤
L
cth
α
+
⎜
⎟ ⎥
⎢
a
Da
(1 − R1 )(1 + R2 e − αd )(1 − e − αd ) ⎢
⎝ 2 ⎠ ⎥
η=
αLa
−1
⎥
⎛ τ ⎞
(1 − R1 R2 e − 2 αd )( α 2 L2a − 1) ⎢
S0 La
⎟⎟
1+
cth⎜⎜
⎢
⎥
Da
⎢⎣
⎥⎦
⎝ 2 La ⎠
(1.7)
Dalje pojednostavljenje dobija se za S0=0:
η=
(1 − R1 )(1 − e − αd )(1 + R2 e − αd )
(1.8)
1 − R1 R2 e − 2 αd
Za R1=0, R2=1 izraz postaje
η = 1 − e −2 αd
(1.9)
Ukoliko je proizvod koeficijenta apsorpcije i debljine detektora dovoljno veći od 1, kvantna
efikasnost je približno jednaka jedinici.
Za kvantnu efikasnost fotonaponskog detektora opšti izraz koji vodi računa o brzini
površinske rekombinacije i koeficijentu refleksije sa prednje i zadnje strane dali su Djurić i Jakšić
[Djurić ’88]. U n-oblasti detektora kvantna efikasnost je:
ηn =
gde je
1 − R1
1 − R1 R2 e
− 2 αH d
[F (α) − R e
n
2
− 2 αH d
⋅ Fn ( − α)
]
(1.10)
10
1. Uvod
⎛
⎡S L
⎛ H'⎞
⎛ H ' ⎞⎤
⎜
H d ⎢ n n sh⎜⎜ ⎟⎟ + ch ⎜⎜ ⎟⎟⎥
⎜
S L
⎝ Ln ⎠
⎝ Ln ⎠⎦ ⎛
⎣ Dn
+ ⎜⎜ αLn − n n
⎜
H d ( H ' / Ln )
Dn
αL
− α (x j + w ) ⎜
⎝
αLn −
Fn ( α) = 2 2 n e
⎜
⎛ H'⎞
α Ln − 1
S n Ln ⎛ H ' ⎞
sh⎜⎜ ⎟⎟ + ch ⎜⎜ ⎟⎟
⎜
Dn
⎝ Ln ⎠
⎝ Ln ⎠
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎞ −αH ′ ⎟
⎟⎟e
⎟
⎠
⎟ (1.11)
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
pri čemu xj označava položaj p-n spoja računat od prednje (n) strane, w je širina osiromašene
oblasti, H’ je širina p-oblasti, Hd je ukupna debljina detektora, Ln difuziona dužina elektrona, Dn
difuziona konstanta elektrona.
Kvantna efikasnost osiromašene oblasti je:
ηw =
(
)
1 − R1
Fw − R2 e −2 αH d Fw ,
− 2 αH d
1 − R1 R2 e
(1.12)
Faktor F ovde je:
Fw = e
− αx j
(1 − e )
− αw
(1.13)
Doprinos p-oblasti računa se kao:
ηp =
1 − R1
1 − R1 R2 e
− 2 αH d
[F (α) − R e
2
p
− 2 αH d
F p ( − α)
]
(1.14)
gde je faktor Fp dat sa:
⎛
⎛ S p Lp
⎜
d⎜
sh x j / L p + ch x j / L p
⎜ ⎛ S p Lp
⎞ − αx j ⎜⎝ D p
+ αL p ⎟ − e
⎜⎜
⎟
d x j / Lp
αL p ⎜ ⎜⎝ D p
⎠
F p ( α) = 2 2
⎛ xj ⎞
α L p − 1 ⎜⎜
S p Lp ⎛ x j ⎞
sh⎜ ⎟ + ch⎜ ⎟
⎜ Lp ⎟
⎜ Lp ⎟
⎜
Dp
⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎜
⎜
⎝
(
)
(
(
)
⎞
⎟
⎟
⎠
⎟
− αx j ⎟
− αL p e
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
)⎟⎟
(1.15)
Totalna kvantna efikasnost fotonaponskog detektora je
ηtot =
η p + ηn + ηw
1 − R1
(1.16)
pri čemu je u praktičnim situacijama obično najveći uticaj člana iz osiromašene oblasti.
Razmatranjem navedenih relacija dolazi se do bitnog zaključka da se kvantna efikasnost
može maksimizirati smanjivanjem koeficijenta refleksije na prednjoj strani i njegovim povećanjem
na zadnjoj, kao i povećanjem koeficijenta apsorpcije.
Poslednji preostali faktor u okviru izraza za specifičnu detektivnost je struja šuma koja mora
biti minimalizovana. Njenoj analizi posvećene su sledeće dve sekcije ovog rada.
Drugi član za optimizaciju u okviru D*f* proizvoda je vreme odziva fotonskog detektora.
Ovaj faktor je vrlo složen i u jednom fotonskom detektoru određen je između ostalog vremenom
difuzije nosilaca do ispražnjene oblasti, vremenom života nosilaca, vremenom preleta preko aktivne
oblasti, vremenom prevlačenja nosilaca (u fotoprovodnicima), RC konstantom detektora, RC
konstantom spoljašnjeg kola [Rogalski ’95, Long ’83]. Vreme odziva fundamentalno je ograničeno
vremenom preleta nosioca [Rogalski ’95] koje je obrnuto srazmerno debljini aktivne oblasti.
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
11
Očigledno je potrebno da ovaj faktor bude što manji da bi detektor bio brži. Na osnovu definicionih
izraza iz Tabele 1.1 vreme preleta u uskozonalnim direktnim poluprovodnicima može se
maksimalno povećati minimizacijom debljine aktivne oblasti, povećanjem polarizacije do
dostizanja saturacije driftovske brzine) i biranjem poluprovodničkog materijala sa što većom
pokretljivošću. U poglavlju o neravnotežnim metodama vreme odziva je detaljnije razmotreno
vezano za konkretne tipove detektora.
Na kraju, kao ilustracija izlaganja u ovoj sekciji na sl. 1.1 prikazana je frekventna zavisnost
proizvoda specifične detektivnosti i frekventnog opsega detektivnosti za dva različita tipa
infracrvenih detektora [Djurić ‘94]. Jedno su HgCdTe fotoprovodnici, dok su drugo piroelektrični
detektori. Vidi se da performanse fotonskih detektora uveliko prevazilaze termalne pri sličnim
radnim uslovima.
D*f*, cmHz3/2/W
10
16
PC 1
PC 2
10
14
10
12
PC 3
TD 1
TD 2
10
10
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
10
9
Frekvencija, Hz
Sl. 1.1.
Zavisnost proizvoda specifična detektivnost-granična frekvencija od radne frekvencije za živa kadmijum
teluridni fotoprovodnik (oznaka PC) i piroelektrični detektor (oznaka TD). PC 1 je fotoprovodnik na
200 K, PC 2 na 250 K, PC 3 na 300 K. TD 1 je teoretski maksimum performansi za piroelektrični
detektor, a TD 2 laboratorijski ostvarene vrednosti.
1.6 Mehanizmi rekombinacije u uskozonalnim direktnim poluprovodnicima
Generaciono-rekombinacioni procesi nosilaca naelektrisanja suštinski određuju ponašanje
poluprovodničkih naprava. Oni istovremeno definišu i koncentraciju oba tipa nosilaca u fotonskoj
napravi i odziv na fotosignal. Na vrednost specifične detektivnosti utiču tako što istovremeno
ograničavaju kvantnu efikasnost i stohastičkim fluktuacijama uzrokuju komponentu šuma koja je
često preovlađujuća. Istovremeno, g-r procesi utiču na odziv naprave.
Shodno napred rečenom, vreme života fotopobuđenih nosilaca naelektrisanja jedan je od
najbitnijih parametara detektorskog materijala. Ono se definiše kao promena koncentracije nosilaca
usled promene totalne brzine generacije-rekombinacije nosilaca [Beattie ’96, Djurić ’96]:
τn =
dn
dp
, τp =
dg n
dg p
(1.17)
za elektrone odnosno šupljine. Ovde je dn natkoncentracija fotopobuđenih elektrona i dgn odnosno
dgp priraštaj neto g-r brzine (razlika brzine generacije i rekombinacije).
Procesi rekombinacije mogu se umanjiti između ostalog i pogodnim odabirom geometrije
detektora [Rogalski ’95], ali je termalnu generaciju nosilaca, koja je naročito intenzivna baš u
uskozonalnim poluprovodnicima, mnogo teže izbeći.
12
1. Uvod
Postoji veliki broj zapreminskih i površinskih mehanizama koji određuju ukupnu brzinu
generacije-rekombinacije u poluprovodničkim napravama. Jedan od uobičajenih postupaka je da se
procesi vezani za površinsku rekombinaciju uračunaju direktno u izraz za kvantnu efikasnost, dok
se zapreminski (bulk) efekti računaju zasebno [Gopal ’85, Rogalski ’89].
Smatra se da su osnovni zapreminski mehanizmi generacije-rekombinacije nosilaca
naelektrisanja u uskozonalnim direktnim poluprovodnicima radijativni, Ožeovi i [okli-Ridov
[Rogalski ’95]. Od ovih mehanizama, Ožeovi procesi i radijativni prelazi su fundamentalni
(određeni fizičkom prirodom procesa u poluprovodničkom materijalu, odnosno postojanjem
energetskog procepa), dok se Šokli-Ridovi procesi mogu minimizovati usavršavanjem tehnoloških
postupaka izrade detektora. I pored određenih neslaganja u literaturi, generalno prihvaćena slika je
da u dovoljno čistim uskozonalnim poluprovodničkim monokristalima na temperaturama u
intervalu (200-300) K preovlađuju Ožeova rekombinacija i njoj inverzna sudarna jonizacija
[Baker ’78, Polla ’82, Barishev ’90, Rogalski ’95]. Ukoliko je temperatura aktivne oblasti dovoljno
niska ili je detektovana talasna dužina kratka (vidljiva ili bliska IC), performanse detektora postaju
ograničene radijativnim g-r procesima. U materijalima s većom koncentracijom klopki preovlađuju
Šokli-Ridovi procesi.
U daljem tekstu ukratko su razmotrena sva tri glavna zapreminska mehanizma
rekombinacije u uskozonalnim direktnim poluprovodnicima. Prikazan je zajednički generacionorekombinacioni član koji se može upotrebiti u modelovanju i optimizaciji fotonskih IC detektora.
Date su neke korisne aproksimacije koje mogu značajno ubrzati i pojednostaviti modelovanje.
1.6.1 Radijativni procesi
Radijativni procesi obuhvataju generaciju slobodnih nosilaca usled toplotnog zračenja i njoj
inverznu rekombinaciju slobodnog elektrona i šupljine uz istovremenu emisiju svetlosnog kvanta i
određeni su direktno energetskom zonalnom strukturom poluprovodnika (sopstveni odnosno
fundamentalni mehanizam). Teoriju radijativnih g-r procesa prvi su dali van Rozbrek i Šokli (van
Roosbroeck, Shockley) [Van Roosbroeck ’54].
U toplotnoj ravnoteži brzina radijativne rekombinacije jednaka je brzini generacije usled
toplotnog zračenja za svaki interval učestanosti dν. Ako je W(ν) verovatnoća apsorpcije fotona
frekvencije ν u jedinici vremena, a ρ(ν) gustina energije fotona u datoj zapremini kristala po dν,
brzina rekombinacije za slučaj toplotne ravnoteže je:
∞
Gr 0 =
∫ W ( ν)
νco
ρ( ν )
dν
hν
(1.18)
gde je νco granična frekvencija odnosno frekvencija ruba apsorpcije koja odgovara talasnoj dužini
odsecanja. Verovatnoća apsorpcije fotona je [Van Roosbroeck ’54]:
W ( ν ) = α( ν )
c
ε( ν )
(1.19)
gde je ε(ν)1/2 realni deo indeksa prelamanja poluprovodnika (koren iz relativne dielektrične
permitivnosti).
Gustina energije fotona data je Plankovim zakonom (v. npr. [Djurić ’96]):
ρ( ν ) =
hν
8πν 2
3
3/ 2
exp(hν / kbT ) − 1
c /ε
Brzina spontane radijativne rekombinacije je dakle:
(1.20)
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
13
∞
Gr 0
8π
ε( ν)α( ν) ν 2 dν
= 2
c ν exp(hν / k bT ) − 1
∫
(1.21)
co
Umesto disperzije dielektrične permitivnosti, u (1.21) često se uzima aproksimacija ε(ν)≈ε∞
(visokofrekventna vrednost efektivne dielektrične konstante) [Rogalski ’95], pa će tako biti urađeno
i u ovom tekstu.
Veličina α(ν) označava koeficijent apsorpcije poluprovodničkog materijala. On se može
uračunati na osnovu eksperimentalnih vrednosti, dobiti numerički na osnovu preciznih teorijskih
zavisnosti ili se mogu koristiti analitičke tehnike uz približne izraze. Jedno razmatranje koeficijenta
apsorpcije za Hg1-xCdxTe dato je u Prilogu C. Holov (Hall) izraz, dobijen korišćenjem Bardinovog
(Bardeen) izraza za koeficijent apsorpcije uskozonalnih poluprovodnika α∼(E–Eg)1/2 [Finkman ’84],
često se koristi za proračun brzine radijativne generacije [Kinch ’73, Rogalski ’85, Rogalski ’89].
Jedna generalizacija Holovog izraza data je sa [Humphreys ’86, Rogalski ’95]:
Gr 0 = ni2 ⋅ 5.8 ⋅ 10 −13
⎛ m
ε∞ ⎜ * 0 *
⎜ mn + m p
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
3/ 2
(
⎛
m ⎞ 300 ⎞ 2
2 2
⎜1 + 0 ⎟⎛⎜
⎟ E g + 3E g k bT + 3.75k b T
* ⎟
⎜
T
m n ⎠⎝
⎠
⎝
)
(1.22)
gde su energije u [eV], sopstvena koncentracija u cm–3, dok se brzina generacije dobija u cm–3s–1.
Holova zavisnost često se koristi i za uskozonalne poluprovodnike s neparaboličnim zonama
i proizvoljnim stepenom degeneracije [Kinch ’73, Rogalski ’85, Polla ’81, Pratt ’83]. U ovom radu
radijativno vreme života HgCdTe je računato primenom preciznog modela koeficijenta apsorpcije
zasnovanog na Kejnovom modelu (Kane) i s uračunavanjem Urbahovog (Urbach) repa apsorpcije
[Djurić ’94] (v. Dodatak C). Za neke proračune koeficijenta apsorpcije korišćena je empirijska
aproksimacija predložena u [Jakšić ’95]:
α = (1480 x + 0.26T + 90) e
3.915( E − E g )1 / 3
[thβ( E − E g ) + 1]
(1.23)
gde su energije u eV, a α u cm–1. Eg je računato prema izrazu Hansena i sar. [Hansen ’82], dok x
označava molarni udeo kadmijuma u živa kadmijum teluridu. Parametar β je
[
]
β eV −1 = 120th(10 x − 1.5)
(1.24)
Visokofrekventna dielektrična permitivnost HgCdTe računata je prema [Jakšić ’97].
U neravnoteži generaciona brzina Gr je srazmerna sa np, a u toplotnoj ravnoteži (np=ni2)
jednaka je sa Gr0:
Gr =
np
Gr 0
ni2
(1.25)
Za male natkoncentracije nosilaca (∆n,∆p)<<(n,p) odstupanje generacione brzine od
ravnotežne je:
∆Gr =
∆np0 + ∆pn0 + ∆n∆p
Gr 0
n0 p0
(1.26)
Ako je ∆n=∆p, radijativno vreme života je prema definicionom izrazu
τr =
ni2
Gr 0 (n0 + p0 + ∆n )
(1.27)
Za sopstveni poluprovodnik (ni>>∆n) dobija se maksimum radijativnog vremena života
(sopstveno radijativno vreme života):
14
1. Uvod
τ ri =
ni
2Gr
(1.28)
Na sl. 1.2 prikazana je zavisnost radijativnog vremena života od recipročne vrednosti
temperature za živa kadmijum teluridni uzorak sastava x=0.195 za razne koncentracije elektrona.
10
–4
Radijativno vreme ` ivota, s
ni
10
10
16
cm
–3
17
cm
–3
–7
4
6
8
1000/T, K
Slika 1.2
–3
–6
10
10
cm
–5
10
10
15
10
12
14
–1
Zavisnost radijativnog vremena života od recipročne vrednosti temperature za živa kadmijum teluridni
(Hg1-xCdxTe) uzorak x=0.195 za razne koncentracije nosilaca.
Proračun je obavljen direktnim numeričkim integraljenjem (1.21) i korišćenjem (1.27).
Parametri HgCdTe korišćeni u proračunu dati su u Prilogu B na kraju ovog teksta. Prilikom
proračuna nije uzimano u obzir suženje zona usled kulonske interakcije slobodnih nosilaca sa
drugim slobodnim nosiocima i sa šupljinama. Radijativno vreme života kraće je nego bez
uračunavanja popunjenosti provodne zone, naročito za niže temperature i veće koncentracije.
Svi izrazi vezani za radijativnu rekombinciju prikazani do sada u ovom tekstu odnose se na
mikroskopsko radijativno vreme života, odnosno na pojedinačne akte radijativne rekombinacije
(“mera” koliko efikasno fotoni mogu pobeći iz zapremine detektora). Prema razmatranjima
Hamfriza (Humphreys) [Humphreys ’83, Humphreys ’86], foton emitovan unutar poluprovodnika
prilikom rekombinacije moći će da bude ponovo apsorbovan, čime se ukupno radijativno vreme
života efektivno povećava [Dumke ’57].
Strogo govoreći, Hamfrizov pristup važi samo za idealizovani fotodetektor kod koga ivični
efekti ne postoje i koji se može predstaviti ili kao beskonačni tanki planparalelni poluprovodnički
uzorak ili uzorak ograničenih dimenzija, ali u potpunosti optički konfiniran, npr. unutar punog 3D
fotonskog kristala. U stvarnosti je dovoljno da lateralne dimenzije naprave dovoljno prevazilaze
njenu debljinu (za jedan do dva reda veličine), što je u većini slučajeva ostvareno.
Bitan detalj je da se prilikom razmatranja uticaja reapsorpcije može zanemariti komponenta
radijativne rekombinacije koja nastaje usled fotona koji ne napuštaju uzorak. Ovo je posledica
činjenice da su procesi reapsorpcije veoma brzi, tako da ne doprinose vremenu života unutar
frekventnog opsega detektora. Ako je indeks prelamanja poluprovodnika nref, α koeficijent
apsorpcije i c brzina svetlosti, onda će vreme života fotona biti (αvg)–1=nref/αc, dakle u realnim
situacijama (10–13 do 10–12) s, što je za nekoliko redova veličine manje od vremena rekombinacije
nosilaca naelektrisanja. To znači da reapsorpcija ne utiče na nivo šuma unutar detektora i da će za
njegove praktične performanse biti važno jedino ukupno reapsorpciono radijativno vreme života.
Ovo vreme računamo u daljem tekstu.
Brzinu radijativne rekombinacije po jediničnoj frekvenciji za slučaj reapsorpcije
prikazujemo kao izraz (1.25), pomnožen sa PE, verovatnoćom da foton napusti uzorak posle
generisanja prilikom rekombinacije elektrona i šupljine:
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
Rrad = Rr 0
np
PE = W ( ν) f ( ν)ρ ν ,
ni2
15
(1.29)
pri čemu je parametar Rr0 računat koristeći princip detaljne ravnoteže (broj činova rekombinacije
praćenih emisijom fotona frekvencije između ν i ν+dν jednak je broju parova elektron-šupljina
generisanih ravnotežnim termalnim zračenjem u istom intervalu). Ovde je f(ν) Boze-Ajnštajnova
funkcija raspodele, ρν je gustina stanja, dok je W(ν)=αvg=αc/nref verovatnoća apsorpcije fotona u
jedinici vremena.
Sa druge strane, radijativnu generaciju računamo kao [Humphreys '83]:
Grad =
c q0 A
PA ,
3
4 n ref
V
(1.30)
gde je PA verovatnoća apsorpcije dolazećih fotona, A površina i V zapremina detektora (V=Ad).
Prema principu detaljne ravnoteže Grad i Rrad u termodinamičkoj ravnoteži moraju biti
jednaki. Iz ovog uslova možemo odrediti ravnotežnu verovatnoću emisije fotona generisanog činom
radijativne rekombinacije, PE0. Za mala odstupanja od ravnoteže uzimamo PE≈PE0. Na taj način
nalazimo razliku radijativne generacije i rekombinacije, odnosno neto brzinu radijativnih procesa:
⎛ np
⎞ c
g rad = ⎜⎜ 2 − 1⎟⎟ 3 q0 ( ν) PA ( ν) .
⎝ ni
⎠ 4n ref d
(1.31)
Gustina fotona po jediničnoj frekvenciji q0(ν) za slučaj termalne ravnoteže data je sa:
q0 ( ν ) =
3
8πν 2 nref
c 3 ( e hν / kbT − 1)
,
(1.32)
ukoliko su dimenzije detektora dovoljno velike u poređenju sa talasnom dužinom.
Posle integracije po frekvenciji dobijamo sledeći izraz za neto brzinu rekombinacije:
⎛ np
⎞c
g rad = ⎜⎜ 2 − 1⎟⎟
⎝ ni
⎠d
+∞
3
8πν 2 n ref
1
∫ 4nref3 c 3 e hν / kbT − 1 PAdν ,
Eg / h
(
)
(1.33)
Da bismo izračunali ovaj izraz potrebno je da znamo verovatnoću apsorpcije PA. U tu svrhu
koristimo izraz za fluks koji uračunava refleksiju sa obe strane (uz zanemarivanje interferentnih
efekata):
g( y) =
(1 − R1 )Φ
[exp(− αy ) + R2 exp(− 2αd + αy )]
1 − R1R2 exp(− 2αd )
,
(1.34)
tako da dobijamo
1
PA =
q0
=
⎡ α(1 − R )q
∫ ⎢⎣1 − R R e [e
]
d
1
0
− αd
1 2
[
0
− αd
− αy
+ R2 e − 2 αd + αy +
(
)
⎤
α(1 − R2 )q0 − αy
e
+ R1e − 2 αd + αy ⎥dy
− αd
1 − R1 R2 e
⎦
(1.35)
[
1− e
2 − (R1 + R2 ) 1 − e − αd − 2 R1 R2 e − αd
− αd
1 − R1 R2 e
]
]
Najzad koristimo definicioni izraz (1.17) da bismo dobili izraz za radijativno vreme života
g
n +p c
1
= rad = 0 2 0
τr
∆n
d
ni
+∞
3
8πν 2 n ref
1
∫ 4nref3 c 3 e hν / kbT − 1 PA ( ν)dν
Eg / h
(
)
(1.36)
16
1. Uvod
Na osnovu toga, u sopstvenom poluprovodniku (n0=p0=ni2) radijativno vreme života τri
postaje:
τ ri =
dni
+∞
2
−αd
[
(
]
)
2πν
1− e
2 ∫ 2 hν / k T
2 − (R1 + R2 ) 1 − e −αd − 2R1R2 e −αd dν
−αd
b
− 1 1 − R1R2 e
Eg / h c e
(
)
(1.37)
1.6.2 Ožeovi procesi
Naziv Ožeovi procesi koristi se za grupu neradijativnih međuzonskih generacionih i
rekombinacionih prelaza. Svi ovi procesi predstavljaju fundamentalne (strukturom određene)
mehanizme rasejanja nosilaca. Oni su tročestični – višak energije nastao u interakciji dva nosioca
naelektrisanja predaje se trećem i on odlazi na viši nivo unutar iste energetske zone. Njima su
obuhvaćeni Ožeova rekombinacija i njoj suprotna sudarna jonizacija. Biti (Beattie) je definisao
deset osnovnih Ožeovih procesa u materijalu s jednom provodnom zonom i po jednom zonom lakih
i teških šupljina. U procesima neradijativne međuzonske rekombinacije mogu učestvovati i fononi,
lokalizovana stanja i primesni nivoi. Landsberg je opisao sedamdeset ovakvih sekundarnih Ože
procesa [Landsberg ’78].
Dominantni u uskozonalnim direktnim poluprovodnicima tipa Hg1-xCdxTe, InSb i sl. su
Ože 1 (CCCH) i Ože 7 (CHHL) procesi (sl. 1.3).
Energija praga za procese Ože 1 i Ože 7 je najniža, a zbirna gustina stanja, dakle
verovatnoća odigravanja, najveća3. U procesu CCCH dolazi do kulonske interakcije između dva
elektrona u provodnoj zoni (stanja 1 i 2); usled toga, jedan elektron prelazi u zonu teških šupljina i
tamo se rekombinuje (stanje 1’), a drugi elektron se ekscituje na viši nivo unutar provodne zone
(stanje 2’). Proces se završava tako što elektron 2’ emituje fonon i vraća se na osnovni nivo. U
procesu CHHL učestvuju dve šupljine iz zone teških šupljina. Jedan elektron prelazi iz provodne
zone u zonu teških šupljina i rekombinuje se sa jednom od posmatranih šupljina. Drugi dolazi iz
zone lakih šupljina i rekombinuje se sa teškom šupljinom.
2’
Ec
1
2
Ehh
2’
Ec
1
2
Ehh
1’
Ec
1
Ec
Ehh
1’
2’
1’
Elh
a)
Sl. 1.3.
b)
2
c)
1
Ehh
2
1
Elh
2’
d)
Šematski prikaz Ože 1 (CCCH) i Ože 7 (CHHL) procesa. Brojevi bez oznake “prim” predstavljaju stanja
pre prelaza, a sa njom posle. Crnom bojom prikazani su elektroni, belom šupljine. a) CCCH
rekombinacija; b) njoj inverzna sudarna jonizacija; c) CHHL; d) njoj inverzna sudarna jonizacija.
CCCH mehanizam preovlađuje u materijalu n-tipa, dok CHHL dominira u uskozonalnim
poluprovodnicima p-tipa. Osnovnu teoriju CCCH procesa i Ožeove rekombinacije u
poluprovodnicima uopšte dali su 1959. godine u svom klasičnom radu Biti i Landsberg (Beattie,
3
Slova u nazivima označavaju energetske zone u kojima se nalazi nosilac naelektrisanja koji učestvuje u Ožeovom
procesu, pri čemu prva dva slova označavaju početno stanje, a druga dva krajnje. C je oznaka za provodnu (Conductive)
zonu, H je zona teških šupljina (Heavy holes), a L lakih šupljina (Light holes). Oznaka S koristi se za otcepljenu zonu
(spin Split-off band).
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
17
Landsberg) [Beattie ’59], dok su CHHL proces obrađivali Biti i Smit (Smith) [Beattie ’67].
Takešima je pokazao da Ože S proces (CHHS) takođe dolazi do izražaja u materijalima kod kojih je
energetski procep po vrednosti blizak energiji otcepljene zone [Takeshima ’72, Takeshima ’84] i
vršio je dalje razmatranje CHHL procesa. Sugimura je dao generalizaciju Ože S procesa
[Sugimura ’80, Sugimura ’82].
Među radovima o Ožeovoj rekombinaciji uskozonalnih poluprovodnika i posebno HgCdTe
ističu se publikacije Geljmonta (Gel†mont) [Gelmont ’82, ’82 2, ’83, ’92], kao i proračuni
Gerhartsa i Nimca (Gerhardts, Nimtz) [Gerhardts ’78], Kaselmana (Casselman) [Casselman ’81] i
drugih.
Integral prekrivanja, jedan od osnovnih parametara Ožeovih procesa, računali su približno
Biti i Landsberg na osnovu Kronig-Penijevog (Kronig-Penney) modela [Beattie ’60], kao i
Antončik i Landsberg (Antončik, Landsberg) [Antončik ’63]. Proračun integrala prekrivanja kritički
je razmotren u radu Barta i saradnika (Burt) [Burt ’84] koji su zaključili da dotadašnji radovi
precenjuju vrednost ovih integrala za približno red veličine. Danas se za potrebe brzih proračuna
najčešće koriste empirijske vrednosti integrala prekrivanja [Rogalski ’95] u opsegu 0.1 do 0.3, što
daje ispravan red veličine Ožeovog vremena rekombinacije [Piotrowski ’91].
Problem koji se često pojavljuje u literaturi vezan je za analitičko proširenje važenja izraza
Bitija i Landsberga na degenerisani slučaj i on do danas nije zadovoljavajuće rešen [Rogalski ’95].
Veliki broj radova posvećen je preciznom izračunavanju Ožeovog vremena života i integrala
prekrivanja za razne materijale i različite stepene degeneracije [Beattie ’89, Beattie ’90].
Označimo brzinu Ožeove generacije sa GA i rekombinacije sa RA. Razmotrimo najpre Ože 1
proces. Pošto u njemu učestvuju dva elektrona i šupljina, brzina rekombinacije biće srazmerna sa
n2p:
R A1 =
n2 p i
R A1
ni3
(1.38)
Generacija (sudarna jonizacija) srazmerna je koncentraciji elektrona:
G A1 =
n i
G A1
ni
(1.39)
U termodinamičkoj ravnoteži biće prema principu detaljne ravnoteže RA1=GA1, tako da
RiA1=GiA1.
Neto brzinu rekombinacije za Ože 1 proces dobijamo oduzimanjem poslednja dva izraza,
(1.38) i (1.39):
rA1 = R A1 − G A1 = G Ai 1
np − ni2 n
ni2 ni
(1.40)
Na osnovu definicije vremena života (1.17):
τ A1 =
2ni2 τ iA1
∆n
=
rA1 ( p0 + n0 )(n0 + ∆n )
(1.41)
ni3
G Ai 1 ( p0 + n0 )(n0 + ∆n )
(1.42)
odnosno
τ A1 =
Ožeovo vreme života u sopstvenom poluprovodniku je prema tome
τiA1 =
ni
2G Ai 1
(1.43)
18
1. Uvod
Za slučaj Ože 7 procesa brzina rekombinacije srazmerna je sa p2n, tako da će biti
R A7 =
p 2n i
R A7
ni3
(1.44)
Ekvivalentnim postupkom kao za (1.38) - (1.43) za proces Ože 7 dobija se
rA7 = G Ai 7
τ A7 =
np − ni2 p
p0
ni2
ni3
G Ai 7 ( p0 + n0 )(n0 + ∆n )
(1.45)
(1.46)
U skladu sa klasičnim radom Bitija i Landsberga [Beattie ’59] sopstveno vreme života
računa se perturbacionom metodom. Perturbacioni operator Ožeovog mehanizma, zapravo kulonske
interakcije dva elektrona, nalazi se oduzimanjem Hartri-Fokovog (Hartree-Fock) jednoelektronskog
hamiltonijana od “kompletnog” hamiltonijana sistema (zapravo najjednostavnijeg hamiltonijana
koji još “vidi” kulonsku interakciju Ožeovog procesa) i ima oblik ekranizovanog kulonovskog
potencijala:
q2
⎛ λ ⎞
V (r ) =
exp⎜ − D ⎟
(1.47)
4πε 0 ε r r
⎝ r ⎠
gde je r položaj, ε je dielektrična permitivnost, λD je Debajeva (Debye) dužinu ekranizovanog
potencijala.
Kvadrat matričnog elementa koji odgovara gornjem perturbacionom operatoru daje Tif,
verovatnoću Ože 1 prelaza [Beattie ’59] (detaljno izvođenje ovog izraza za verovatnoću prelaza
dato je u [Jakšić ’89]):
2
2
2
⎧⎡
⎡ FF ⎤
⎡ F3 F4 ⎤ ⎫⎪
F3 F4 ⎤
⎪ F1 F2
1 2
−
+⎢ 2
Tif = 2 2 2 2 ⎨ ⎢ 2
⎥ +⎢ 2
⎥ ⎬
2⎥
λ D + k h2 ⎦ ⎪
V h ε 0 ε r ⎪ ⎢⎣ λ D + k g2 λ2D + k h2 ⎥⎦
⎢⎣ λ D + k g ⎥⎦
⎣
⎩
⎭
r
r
1 − cos ω fi t r r
×
δ
+
−
−
k
k
k
k
1
2
1
'
2'
( ω fi t ) 2
2q 4 t 2
(
(1.48)
)
V je zapremina, t vreme, ω fi =| E f − Ei | / h (ugaona učestanost koja odgovara razlici
r
finalnog f i inicijalnog i energetskog stanja), k j talasni vektori nosioca naelektrisanja u stanju j
r
r r r
r
r
(j=1, 2, 1’, 2’), k g = k1 − k1' , k h = k 2 − k 2' , dok su F1, F2, F3 i F4 integrali prekrivanja modulišućih
delova Blohovih (Bloch) talasnih funkcija redom za stanja 1-1’, 2-2’, 1-2’ i 2-1’.
Ožeovo vreme života računa se na osnovu definicione relacije (1.17), pri čemu
τA =
∆n
∆nVt
=
∆G A
PA
(1.49)
Neto verovatnoća Ože 1 prelaza PA dobija se integraljenjem izraza po Tif:
∫
PA = Tif (w1w1' w2 w2' − (1 − w1 )(1 − w1' )(1 − w2 )(1 − w2' ) )dkdr .
(1.50)
wj je verovatnoća zauzetosti stanja j odgovarajućom česticom (elektron ili šupljina), a 1–wj
verovatnoća nezauzetosti istog stanja.
Dakle, kvadrat modula matričnog elementa kulonske interakcije množi se sa odgovarajućim
verovatnoćama zauzetosti početnog i nezauzetosti krajnjeg stanja, pa se integrali po talasnim
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
19
vektorima preko svih takvih stanja. Pri tome moraju biti zadovoljeni zakoni održanja energije i
kvazimomenta.
Navedeni izraz za verovatnoću Ožeovog prelaza generalno je primenljiv za sve stepene
degeneracije i proizvoljnu neparaboličnost energetskih zona, a jedine aproksimacije vršene su na
sledećim mestima: petpostavlja se da perturbacija ima kvazistacionarni oblik; korišćena je klasična
aproksimacija za Debajevu dužinu ekranizacije; zanemarivani su umklap (Umklapp) procesi.
Sva navedena zanemarivanja unose grešku ispod 10 % u proračunsku vrednost sopstvenog
Ožeovog vremena života. Sa time se slažu rezultati Gerhartsa i saradnika [Gerhardts ’78] koji su
numerički računali uz pomoć gornjeg izraza i dobili zadovoljavajuće slaganje sa eksperimentom.
Za slučaj paraboličnih zona i nedegenerisanog poluprovodnika u literaturi mogu se naći
različiti izrazi za sopstveno Ožeovo vreme života za CCCH proces. Najčešće se koristi:
τ iA1
= (4πε 0 )
2
mn* ⎛⎜
mn*
2 π h 3 2 ⎛ m0 ⎞
⎜
⎟
ε
+
+
1
1
2
s
m *p ⎜⎝
m *p
16m0 q 4 ⎜⎝ mn* ⎟⎠
⎡⎛
m*
× exp ⎢⎜1 + 2 *n
⎢⎜
mp
⎣⎝
* ⎞
⎞⎛
⎟⎜ 1 + m n ⎟
⎟⎜
m*p ⎟⎠
⎠⎝
−1
Eg ⎤
⎥FF
1 2
k bT ⎥
⎦
⎞⎛ E g
⎟⎜
⎟⎜⎝ k bT
⎠
⎞
⎟⎟
⎠
3/ 2
(1.51)
−2
Veličina εS predstavlja statičku relativnu dielektričnu konstantu poluprovodničkog
materijala, dok je ε0 apsolutna dielektrična konstanta vakuuma. Koeficijent izraza (1.51) je
(4πε0 )2 2π / 16m0q4 = 3.808 ⋅ 10−18 (u CGS). U literaturi se ponekad za ovaj koeficijent daje dva
puta veća vrednost [Kinch ’73], što zavisi od načina definicije Ožeovog vremena života.
Za Ožeov proces postoji dakle energija praga ET sadržana u eksponencijalnom članu gornjeg
izraza (1.51). Ova energija nešto je veća od energetskog procepa:
(
)
ET =
1 + 2mn* / m *p
1 + mn* / m*p
Eg
(1.52)
Ovo je minimalna energija koju mora imati elektron 2’ da bi mogao da otpočne sudarnu
jonizaciju.
Odnos sopstvenih vremena života Ožeove rekombinacije za procese Ože 1 i Ože 7 za živa
kadmijum telurid dat je približno sa [Casselman ’81]:
τiA7
mn* ( ET ) 1 − 5 /(4 ET / k bT )
γ= i =2
m0 1 − 3 /(2 ET / k bT )
τ A1
(1.53)
Ova aproksimacija važi za nedegenerisani HgCdTe p-tipa, 5⋅1014≤p≤5⋅1017 cm–3, sastav
0.16≤x≤0.3, temperature 50 K<T<300 K i male perturbacije.
Konačno je ukupno vreme života usled Ožeovih procesa CCCH i CHHL:
τA =
τ A1τ A7
τ A1 + τ A7
(1.54)
Opšte rešenje Ožeovog vremena života za potpuno degenerisani slučaj još ne postoji.
Ožeova brzina generacije-rekombinacije u tom slučaju smanjuje se sa porastom koncentracije
elektrona, odnosno sa podizanjem Fermijevog nivoa u provodnu zonu. Vajt (White) [White ’85] je
ovu pojavu empirijski modelovao multiplikativnim faktorom (1+αwn) pri čemu je za koeficijent αw
koristio vrednost 1.9⋅10–17 cm–3.
Djurić i sar. [Djurić ’92, Djurić ’93] koristili su činjenicu da su u degenerisanom
poluprovodniku stanja u provodnoj zoni ispod Eg+Efn–4kbT zauzeta i da se takav poluprovodnik u
pogledu međuzonskih prelaza ponaša slično efektivnom materijalu kod koga je energetski procep za
20
1. Uvod
proširen za Efn–4kbT. Zbog toga je u njihovoj aproksimaciji energija praga Ožeovih procesa u
degenerisanom uskozonalnom poluprovodniku prikazana kao
ETdeg =
1 + 2mn / m p
1 + mn / m p
(E g + E fn − 4kbT )
(1.55)
dok sopstveno Ožeovo vreme degenerisanog materijala postaje
τ iAdeg
1
=
⎛ E g + E fn − 4k bT ⎞
⎟
⎟
E
g
⎝
⎠
3/ 2
τ iA1 ⎜
⎜
⎛ 1 + 2mn / m p E fn − 4k bT
exp⎜
⎜ 1 + mn / m p
k bT
⎝
⎞
⎟.
⎟
⎠
(1.56)
Umesto faktora Eg+Efn–4kbT može se alternativno upotrebiti Mos-Burštajnov efektivni
energetski procep koji se u slučaju Hg1-xCdxTe može aproksimirati sledećim empirijskim izrazom
predloženim u [Jakšić ’95]:
E geff [eV ] = E g + E MB
1− x ⎛
n[cm − 3 ]
⎜
= Eg +
2 ⎜⎝ 7.85 ⋅ 1018 e 0.002T
⎞
⎟
⎟
⎠
0.63 x + 0.00038T + 0.294
(1.57)
Na vrlo visokim koncentracijama dolazi do elektrostatičke interakcije slobodnih nosilaca
čija je posledica suženje i izmena oblika zona. Zbog toga se od gornjeg izraza mogu oduzeti članovi
koji vode računa o ovoj interakciji. Suženje zona zbog kulonske interakcije elektrona sa elektronima
može se prikazati kao [Camassel ’85]
∆E e − e [eV ] =
q
2πε 0 ε r
3
3n / π
(1.58)
dok je kulonska interakcija slobodnih elektrona i primesa [Hahn ’95, Jakšić ’97]:
∆E e − t [eV ] =
⎛ 4 E MB mn*
⎞⎤
π 4 / 3h 2 ⎡
⎜
⎟⎥
−
−
1
2
1
⎢
⎜ (3π 2 ) 2 / 3 h 2 / 3
⎟
31 / 3 mn* ⎣⎢
⎝
⎠⎥⎦
(1.59)
Najprecizniju aproksimaciju za Ožeovo vreme života degenerisanog uskozonalnog
poluprovodnika predložili su Biti i Vajt [Beattie ’96]. Ona je dobijena direktnim proračunom na
osnovu kompletnog kvantnomehaničkog modela Ožeove rekombinacije, ali uz uvođenje
pojednostavljenja. Naime, pošto je valentna zona u materijalima od interesa mnogo (za nekoliko
desetina puta) šira od provodne, autori su usvojili aproksimaciju da je ona potpuno ravna. To
omogućuje da se u tačnom proračunu dekupluju energija i količina kretanja i integrali značajno
pojednostave. Na taj način izrazi za g-r brzine i vreme života samo se skaliraju jednim
koeficijentom. Temperaturna zavisnost ovog koeficijenta nalazi se poređenjem sa preciznim
proračunom. Ova aproksimacija daje analitički izraz, relativno složen, sa dva fitujuća parametra do
čije vrednosti se dolazi poređenjem sa preciznim numeričkim rešenjem.
Za svaku temperaturu i sastav postoji granična koncentracija elektrona na kojoj produženje
Ožeovog vremena života u odnosu na nedegenerisani slučaj postaje izrazito. Na sl. 1.4 prikazana je
zavisnost ove koncentracije od temperature koju smo u ovom radu računali za Hg1-xCdxTe sa
Eg=0.1 eV (dakle za različite molarne udele kadmijuma).
grani~na koncentracija
elektrona, cm–3
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
10
18
10
17
10
16
10
15
21
Hg1-xCdxTe
Eg=0.1 eV
100
150
200
250
300
Temperatura, K
Sl. 1.4.
Zavisnost granične koncentracije elektrona za Ože 1 proces od temperature u živa kadmijum teluridu za
energetski procep 0.1 eV.
Na slici 1.5 prikazana je zavisnost ukupnog Ožeovog vremena života od recipročne
vrednosti temperature za različite koncentracije elektrona koju smo ovde računali na osnovu (1.43),
(1.45) i (1.48) do (1.51). Materijal je bio živa kadmijum telurid sa molarnim udelom kadmijuma
xCd=0.195.
10
–6
O` eovo vreme ` ivota, s
1015 cm–3
10
–7
5⋅1015 cm–3
10
–8
1016 cm–3
1017 cm–3
10
–9
4
6
8
10
12
14
1/T, 1000/K
Slika 1.5
Temperaturna zavisnost ukupnog Ožeovog vremena života za Hg1-xCdxTe sa molarnim udelom
kadmijuma xCd=0.195 za različite koncentracije elektrona.
1.6.3 Šokli-Ridovi procesi
Šokli-Ridovi (Shockley-Read) [Shockley ’52] odnosno Šokli-Rid-Holovi (Hall) (SR)
generaciono-rekombinacioni procesi odvijaju se preko nesavršenosti (“klopki”) odnosno centara
zahvata u kristalnoj rešetki poluprovodnika. Akceptorski nivoi zahvataju elektrone a donorski
šupljine, ili ih emituju brzinama koje zavise od prirode i koncentracije klopki, kao i od zauzetosti
energetskih nivoa. Pri tom u zabranjenoj zoni može postojati jedan ili više primesnih nivoa. SR
mehanizam je izraženiji u tehnološki nekvalitetnijem materijalu (sa više defekata kristalne rešetke i
primesa), dakle ne radi se o fundamentalnom mehanizmu.
22
1. Uvod
Energetski nivo centra zahvata sa energijom Et između Ec i Ev (indeks “t” potiče od “trap” –
klopka) može zahvatiti elektron iz provodne zone, emitovati elektron u provodnu zonu (termalna
emisija), zahvatiti šupljinu ili zahvatiti elektron iz valentne zone. Energija elektrona se pri tom
konvertuje u fonon ili svetlosni kvant, zavisno od prirode centra zahvata. Prilikom proračunavanja
polazi se od pretpostavke da se vreme između trenutka prelaska nosioca u finalno stanje i njegove
relaksacije u tom stanju može zanemariti u odnosu na trajanje samog rekombinacionog procesa.
Fermijevu funkciju verovatnoće zauzetosti centra zahvata elektronom označavamo s ft, a
zauzetosti mesta u provodnoj zoni elektronom fc. Brzina rekombinacije elektrona iz provodne zone
(u intervalu energija dE oko vrednosti E) na centrima zahvata u jediničnoj zapremini materijala
srazmerna je sa N(E)dE (koncentracija elektrona sa energijama u posmatranom intervalu) i Nt
(koncentracija nepopunjenih centara zahvata). Neka je CSR= <vnσn> srednja verovatnoća po jedinici
vremena da elektron iz intervala dE bude zahvaćen na praznom centru (vn=[8kbT/πm*]1/2 je termalna
brzina elektrona i σn eksperimentalno određeni efektivni poprečni presek zahvata elektrona na
centru). Na ekvivalentan način se definišu σp i vp za šupljine. Brzina rekombinacije elektrona na
centrima zahvata je tada
∞
RSR = (1 − f t )N t ∫ CSR N ( E ) f c dE = αn N t (1 − f t )n
(1.60)
EC
Sa αn obeležili smo koeficijent zahvata elektrona na centru:
∞
αn =
∫C
∞
SR N ( E ) f C dE
E 'C
∫ N (E) f
(1.61)
C dE
E 'C
Verovatnoća emisije elektrona sa klopke u interval energija dE unutar provodne zone
proporcionalna je koncentraciji popunjenih centara i može se prikazati izrazom ekvivalentnim sa
(1.60):
GSR = βn N t f t
(1.62)
gde je βn koeficijent emisije elektrona sa centra. U toplotnoj ravnoteži RSR=GSR, odakle:
β n = αn
⎡ E − Et ⎤
1 − f0
.
n0 = αn n1 = αn N C exp ⎢ − C
f0
kbT ⎥⎦
⎣
(1.63)
Ovde je n1 oznaka za ravnotežnu koncentracija elektrona u slučaju kada se nivo klopki i
Fermijev nivo poklapaju; na ekvivalentan način uvodi se p1, ravnotežna koncentracija šupljina za
isti slučaj:
⎛ E − EC
n1 = N C exp⎜⎜ t
⎝ k bT
⎞
⎟⎟,
⎠
⎛ E − Et
p1 = N v exp⎜⎜ v
⎝ k bT
⎞
⎟⎟
⎠
(1.64)
Konstante zahvata na centru mogu se pisati kao
α n = σ n vn , α p = σ p v p
(1.65)
Ukupna brzina rekombinacije jednaka je razlici neto brzina rekombinacije i generacije:
rSRn = α n N t [n (1 − f t ) − n1 f t ], rSRp = α p N t [ pf t − p1 (1 − f t )]
(1.66)
Za slučaj toplotne ravnoteže ova dva izraza se mogu izjednačiti. Odatle je funkcija
zauzetosti nivoa centara zahvata
ft =
α n n + α p p1
α n (n + n1 ) + α p ( p + p1 )
(1.67)
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
23
SR vreme života koje odgovara potpuno praznim klopkama za elektrone i potpuno punim za
šupljine je
τno =
1
1
1
1
=
, τ po =
=
α n N t σ n vn N t
α p N t σ pv p N t
(1.68)
Izražena preko τno i τpo funkcija zauzetosti nivoa je
ft =
p1τ no + nτ po
(1.69)
( n + n1 ) τ po + ( p + p1 ) τ no
Šokli-Ridova neto brzina rekombinacije postaje:
RSR = α n N t (1 − f t ) =
n(1 − f t )
.
τn0
(1.70)
Šokli-Ridova neto brzina generacije:
GSR = α n N t n1 f t =
n1 f t
τn0
(1.71)
Za slučaj kada ∆n≠∆p, pod uslovom ∆n–∆p<<∆p,∆n, uvodi se aditivna ispravka funkcije
popunjenosti δft:
∆n = ∆p − N t δf t
Pošto za stacionarno stanje Rp=Rn=RSR i f t =
δf t =
(1.72)
1
1
= 1−
, dobija se
1 + n1 / n0
1 + p1 / p0
τ po ( n0 + n1 ) p0∆n − τno ( p0 + p1 )n0 ∆p
[
(n0 + n1 )( p0 + p1 ) τno ( p0 + p1 ) + τ po ( n0 + n1 )
]
(1.73)
Veza natkoncentracija ∆n i ∆p je
N t τ po
1 + p1 / p0
∆p = ∆n
N t τno
τno ( p0 + p1 ) + τ po (n0 + n1 ) +
1 + p0 / p1
τno ( p0 + p1 ) + τ po (n0 + n1 ) +
(1.74)
Na osnovu definicionog izraza (1.17), Šokli-Ridovo vreme života elektrona i šupljina su
N t τno
τno ( p0 + p1 ) + τ po (n0 + n1 ) +
1 + p0 / p1
τ SRn =
(1.75)
N t τno
n0 + p0 +
(1 + p1 / p0 )(1 + p0 / p1 )
τ SRp =
τno ( p0 + p1 ) + τ po (n0 + n1 ) +
n0 + p0 +
N t τ po
1 + p1 / p0
N t τno
(1 + p1 / p0 )(1 + p0 / p1 )
(1.76)
Ukoliko postoji više primesnih nivoa [Tyan ’92], SR vreme života računa se najpre za svaki
nivo pojedinačno, a recipročna vrednost totalnog SR života računa se kao zbir SR vrednosti
pojedinačnih:
24
1. Uvod
1
1
=∑
τ SR
k τ SRk
(1.77)
pri čemu se za svaki nivo definišu zasebni parametri Nt, Et, kao i σi, vi (i=n, p). U najopštijem
slučaju većeg broja nivoa važi [Rogalski ’95]:
1
= N t ∫ f c ( k )vn ( k )σn ( k )dk
τ SR
k
(1.78)
1.6.4 Optička generacija
Član optičke generacije daje se u obliku [Sze ’81]
Gopt = αΦ e − αy
(1.79)
odnosno
Gopt =
λ 1
αP0e −αy
hc lw
(1.80)
gde je l i w dužina odnosno širina aktivne oblasti, Φ upadni optički fluks, a P0 snaga upadnog
zračenja.
U literaturi se navode i složeniji izrazi koji vode računa o višestrukoj refleksiji svetlosti na
prednjoj i zadnjoj površini, konačnim vrednostima koeficijenta refleksije i (eventualno) konačnim
brzinama površinske rekombinacije na ovim površinama. Npr. u slučaju opisanom izrazom (1.8)
optička generacija postaje [Djurić ’87]:
Gopt =
1 − R1
λ P0
α
[e − αy + R2 e − 2 αd + αy ]
hc lw 1 − R1 R2 e − 2 αd
(1.81)
1.6.5 Uticaj pozadinskog zračenja
U praktičnim situacijama nemoguće je izbeći uticaj pozadinskog zračenja. Ono deluje na
detektor istim mehanizmom i na isti način kao i zračenje signala, ali postoji na svim talasnim
dužinama počev od nule do talasne dužine odsecanja. Pozadina obično zrači kao plankovsko crno
telo, ali zagrejano na neku temperaturu TBG (BG od BackGround) koja je u principu različita od
temperature detektora (Td). Pri tom je detektor može videti pod određenim vidnim uglom θ.
Pretpostavićemo da za datu talasnu dužinu član generacije usled pozadinskog zračenja ima
identičan oblik kao član optičke generacije. Zamenjujući P0 prema Plankovom zakonu u član
optičke generacije (1.81) i integraleći dobijeni izraz po svim dozvoljenim talasnim dužinama
dobijamo:
2⎛ θ⎞
g BG = sin ⎜ ⎟
⎝2⎠ E
∞
1 − R1
2πν 2 ⎡
1
1
⎤
− hν / k T
α
[e − αy + R2 e − 2αd + αy ]dν (1.82)
2 ⎢ hν / kbTBG
− 2 αd
⎥
b D
c ⎣e
1
−
R
R
e
−1 e
− 1⎦
1 2
/h
∫
g
1.6.6 Totalna g-r brzina kod uskozonalnih poluprovodnika
Neto brzina rekombinacije može se računati kao zbir pojedinačnih neto brzina
rekombinacije usled zasebnih nezavisnih mehanizama (označenih indeksom k), pri čemu je svaka
neto brzina jednaka razlici generacije i rekombinacije za dati mehanizam:
g tot = G − R =
∑g
k
k
(n0 p0 − np ) .
(1.83)
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
25
Ukoliko su natkoncentracije nosilaca dovoljno male u odnosu na ravnotežne vrednosti, izraz
prelazi u sumiranje pojedinačnih brzina generacije-rekombinacije definisanih vremenima života
manjinskih nosilaca τk za svaki pojedinačni k-ti mehanizam [Rogalski ’95]:
g tot = −
∆n
∑τ
k
(1.84)
k
U istoj aproksimaciji, recipročna vrednost rezultantnog vremena života data je kao zbir
recipročnih vrednosti pojedinačnih mehanizama (količnik brzine generacije-rekombinacije i
natkoncentracije nosilaca).
Totalnu brzinu generacije i rekombinacije za uskozonalne direktne poluprovodnike u mraku
(bez optičke generacije) dobijamo kao zbir brzina za CCCH i CHHL Ožeove procese, radijativnu
generaciju-rekombinaciju i jednonivoski Šokli-Ridov mehanizam:
G = G A + Grad + GSR =
R = R A + Rrad + RSR =
np
2ni2
n
n f
n
p
+ i + i + 1 t,
i
2τ A1 2τ A7 2τ ri τ no
⎛ n
n(1 − f t )
p ⎞
np
⎜
⎟+
+
+
.
i ⎟
⎜ τi
τ no
⎝ A1 τ A7 ⎠ 2ni τ ri
(1.85)
(1.86)
U slučaju postojanja spoljašnjeg fluksa IC zračenja u (1.85) dodaje se član optičke
generacije (1.79) odnosno (1.81).
1.7 Šum poluprovodničkih IC detektora
U ovoj sekciji dat je kratak fenomenološki opis pojave šuma u fotonskim detektorima.
Izloženi su isključivo najosnovniji detalji nužni za razmatranje mogućnosti njegovog smanjenja, pri
čemu je učinjen pokušaj da se teorija izloži tako da važi istovremeno i za fotoprovodne i
fotonaponske detektore.
Šum elektronskih naprava u opštem slučaju definišemo kao stohastičke fluktuacije
električnog signala uzrokovane unutrašnjim procesima u napravi4. Ne postoji naprava koja je u
potpunosti lišena šuma. U fotonskim detektorima kroz koje protiče struja nosilaca naelektrisanja
postoje dva fundamentalna razloga pojave šuma: fluktuacije broja nosilaca i fluktuacije brzine
nosilaca.
Glavni (ali ne i jedini) razlog fluktuacije broja nosilaca su generaciono-rekombinacioni
procesi, dakle isti oni procesi zahvaljujući kojima naprava funkcioniše i koji definišu i struju mraka
detektora i optički generisani signal.
Fluktuacije brzine nosilaca nastaju usled braunovske prirode kretanja nosilaca u
poluprovodničkom materijalu. One su posledica toga što se poluprovodnički materijal nalazi na
nekoj temperaturi različitoj od nule.
Najpre ćemo ukratko razmotriti šum usled fluktuacija brzine. To je jedini mehanizam šuma
koji postoji i u slučaju odsustva električne polarizacije. Za njega se koriste nazivi Džonsonov šum,
toplotni ili termički šum, Nikvistov (Nyquist) šum, Džonson-Nikvistov šum, šum usled otpornosti,
“resistance” šum. Njegova teorija data je još 1928 [Oliver ’65]. On je posledica stohastičkog
kretanja nosilaca naelektrisanja unutar materijala konačne otpornosti, odnosno predstavlja
mehanizam održanja toplotne ravnoteže u poluprovodniku [Gupta ’77]. U opštem slučaju spektralna
gustina napona toplotnog šuma je Sv(ω)=4R(hν/2+hν/(ehν/kT–1)=2Rhν ch(hν/kbT), što u slučaju
hν<<kbT prelazi u Sv=4kbTR, odnosno u tom slučaju je kvadrat struje ovog šuma:
4
Vrednost šuma u bilo kom trenutku neće biti u korelaciji s njegovom vrednošću u bilo kom drugom trenutku; ne može
se meriti trenutna vrednost šuma, već samo uzorak u nekom vremenskom intervalu određenom sa ∆f.
26
1. Uvod
I J2 = 4
k bT
∆f
R
(1.87)
gde je R otpornost fotoprovodnika. Dakle kada hν<<kbT toplotni šum je “beo”, tj. njegova
spektralna zavisnost je ravna po svim frekvencijama.
Šum usled promene broja nosilaca vezan je za polarizaciju detektora (prekomerni – “excess”
– šum) [Kruse]5. Za njega se koriste nazivi šum sačme, “shot” šum, odnosno Šotkijev šum. On je
posledica prolaska nosilaca preko energetskih barijera, dakle rezultat statističke prirode
međuzonskih prelaza i prelaza zone-primesne zone, a u krajnjoj liniji posledica diskretne prirode
nosilaca naelektrisanja [Singh ’95]. Kada su uzrok fluktuacija broja nosilaca g-r procesi, onda se
ovaj šum zove i generaciono-rekombinacioni (g-r) šum. Za razmatranje koja sledi najbitniji je
upravo g-r šum. Spektar g-r šuma je ravan (“beo”) do frekvencije odsecanja, približno date kao
recipročna vrednost vremena života slobodnih nosilaca. Za komponentu ovoga šuma nevezanu za
osvetljenje u slučaju idealnog fotoprovodnog detektora može se pisati [Long ’83]:
I n2 = 4q 2 (| G | + | R |)Γ 2 ∆f
(1.88)
dok je za fotodiodu izraz za struju šuma sačme [Long ’83]:
⎞
⎛I
I n2 = 2q⎜⎜ d e qU / βkbT + 1⎟⎟ Γ 2 ∆f
⎠
⎝β
(1.89)
gde je β=1 kod idealnih p-n i Šotkijevih dioda; U označava napon polarizacije.
To znači da je u oba slučaja struja šuma srazmerna ukupnom broju činova generacije
odnosno rekombinacije.
Gornjim izlaganjem nije obuhvaćen veoma bitni 1/f šum (“flicker” šum, strujni šum,
modulacioni šum). On dolazi do izražaja na niskim frekvencijama (“ružičasti” šum) i postaje
zanemarljiv u odnosu na g-r šum na frekvenciji “kolena”, koja je najčešće između 100 kHz i
100 MHz. “Flicker” šum dat je opštom empirijskom relacijom [Ambrozy ’82]:
i12/ f
=K
<i>
f
α1 / f
β1 / f
∆f
(1.90)
gde su K, α1/f i β1/f brojne konstante, dok je i struja kroz detektor. Obično je α1/f=2, dok je β1/f≈1
(zapravo se ova vrednost kreće između 0.8 i 1.5).
Ne postoji kompletna prihvaćena teorija za 1/f šum, iako je publikovan veliki broj radova
vezan za ovu temu, koji uglavnom polaze od pretpostavke da stohastički fluktuiraju gustina
slobodnih nosilaca ili njihova pokretljivost [Gupta ’77 i reference tamo citirane]. Ovaj šum može se
dakle vezati za poprečni presek efektivnog rasejanja u materijalu i često se smatra da nastaje kao
posledica postojanja potencijalnih barijera na površini ili u unutrašnjosti poluprovodnika
[Rogalski ‘95]. Na površini materijala 1/f šum izazivaju prelazi nosilaca naelektrisanja vezani za
“spora” površinska stanja, kao i za električne kontakte detektora [Ambrozy ’82]. Ovaj šum često se
(ali ne uvek) može minimizovati pogodnim tehnološkim procedurama za obradu površine
poluprovodnika i formiranja omskih kontakata i smatra se da je pre tehnološki nego fundamentalni
problem.
Sl. 1.6 prikazuje dobro poznati oblik spektralnog šuma tipičnog fotonskog detektora, gde na
niskim frekvencijama preovlađuje 1/f šum koji naglo opada s frekvencijom dok ne dođe do platoa
na srednjim i visokim frekvencijama gde dominira g-r šum. Iznad granične frekvencije i ovaj šum
opada, ostavljajući samo Džonsonov.
5
Ovaj izraz ponekad se rezerviše samo za 1/f šum [Bhattacharya ‘96].
Kvadrat spektralne gustine
struje { uma, A2Hz
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
10
–19
10
–20
10
–21
10
–22
10
–23
27
A
10
B
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
Frekvencija, Hz
Sl. 1.6.
Spektralna gustina struje šuma fotoprovodnog InSb detektora sa oblastima 1/f, g-r i Džonsonovog šuma.
Kružići predstavljaju eksperimentalne rezultate iz rada [Luk'yanchikova '81]. T=120 K, brzina površinske
rekombinacije na gornjoj strani naprave 100 cm/s, na donjoj 104 cm/s. Kriva A: magnetska indukcija
B=0 T; kriva B: B=0.18 T, smer Lorencove sile prema unutrašnjosti uzorka.
U našem razmatranju zanemarujemo sve ostale mehanizme šuma, npr. šum usled
neuniformnosti raspodele primesa unutar detektora (“pattern” šum), sve šumove povezane s
lavinskim procesima, burst (“popcorn”) šum itd. [van Vliet ’58, Burgess ’55].
Pošto su navedeni mehanizmi šuma nezavisni, svaki od uračunatih mehanizama sabira se po
kvadratu sa ostalima i daje ukupni šum detektora.
Pošto su srednje i visoke frekvencije istovremeno najčešće radne frekvencije fotonskih
detektora, prevashodni uticaj na ukupni šum ovih naprava ima g-r šum. Zanemarujući 1/f
komponentu, Long (Long) je dao izraz koji važi za struju šuma i fotoprovodnih (PC) i
fotonaponskih (PV) detektora [Long ’83]:
⎡
k T⎤
in2 = uq ⎢qηΦ b AΓ 2 + I d (V ) + b ⎥ ∆f
qRd ⎦
⎣
(1.91)
gde je faktor u 2 za PV i 4 za PC, fotoelektrično pojačanje Γ je obično (ali ne uvek) jednako jedinici
za PV dok je za PC gotovo uvek veće, Φb je fluks zračenja pozadine, Id je struja mraka. Kod PC
detektora u slučaju uračunavanja efekta preleta nosilaca (sweepout) prva dva člana u zagradi treba
pomnožiti s faktorom preleta, čija vrednost je između 1/2 i 1.
Budući da je Džonsonov šum u opsegu radnih frekvencija fotonskih detektora mnogo niži
od g-r šuma, to znači da sa tačke gledišta šuma najvažnije izvršiti minimizaciju procesa generacije i
rekombinacije nosilaca naelektrisanja.
U daljem tekstu razmatramo određivanje lokalne vrednosti generaciono-rekombinacionog
šuma za slučaj kada se koncentracija nosilaca menja sa položajem unutar detektora, odnosno kada
su g-r brzina i fotoelektrično pojačanje prostorno nehomogeni. Pri tome pretpostavljamo da
gradijent postoji samo u smeru jedne koordinate koju ćemo obeležiti sa y. Ovako dobijena prostorna
raspodela koristi se dalje za određivanje ukupne struje šuma (g-r plus termički) kroz čitav detektor.
Struktura detektora se najpre podeli na veliki broj slojeva dovoljno tankih da se u njima g-r
brzina i fotoelektrično pojačanje približno konstantni. Na jedan ovakav sloj debljine dy, lociran na
dubini y, može se primeniti standardni izraz za g-r šum fotoprovodnih detektora (1.88)6 da bi se
dobio priraštaj jačine struje šuma usled procesa koji se odigravaju samo u tom sloju:
di g2 − r = 2lwq 2 Γ 2 ( y ) ∆f [G ( y ) + R( y ) ]dy
6
za fotonaponski detektor se na ekvivalentan način koristi (1.89)
(1.92)
28
1. Uvod
Kao i ranije, u gornjem izrazu sabrane su apsolutne vrednosti brzine generacije i
rekombinacije, jer one definišu statistički nezavisne g-r činove čiji ukupan broj određuje nivo šuma.
U gornjem izrazu Γ(y) predstavlja fotoelektrično pojačanje zavisno od položaja. Na dubini y
ono će biti srazmerno količniku promene ukupne struje detektora usled promene brzine generacije u
posmatranom beskonačno tankom sloju na dubini y, tako da se može simbolički pisati kao
[Djurić ’92 2]:
Γ( y ) =
1
dI
qlwd dg tot
(1.93)
gde gtot označava ukupnu brzinu generacije-rekombinacije datu kao razlika izraza (1.85) i (1.86).
Ovaj doprinos se izračunava tako što se u jednačinu kontinuiteta u generacioni član doda
promena brzine g-r procesa u posmatranom sloju, pa se zatim računa promena struje čitavog
detektora.
Ukupna struja g-r šuma biće data kao integral di2g–r po čitavoj debljini detektora:
I g2 − r
2 ∆f
=
lwd 2
d
[G( y ) + R( y ) ]⎛⎜⎜ dI
⎝ dg tot
0
∫
2
⎞
⎟⎟ dy
⎠
(1.94)
Dalje se ukupna struja šuma računa kao zbir kvadrata generaciono-rekombinacione,
dobijene na gornji način, i Džonson-Nikvistove (termičke) struje:
2
I Ntot
2 ∆f
=
lwd 2
d
[G( y ) + R( y ) ]⎛⎜⎜ dI
⎝ dg tot
0
∫
2
⎞
4k T∆f
⎟⎟ dy + b
Rd
⎠
(1.95)
gde je Rd dinamička otpornost detektora za datu polarizaciju, jednaka sa dU/dI.
1.8 Potrebni uslovi dostizanja maksimalnog D*f * proizvoda kod fotonskih detektora
Na osnovu izlaganja u Sekcijama 1.5 do 1.7 može se zaključiti da je za optimizaciju
performansi sopstvenog fotonskog detektora potrebno ispuniti sledeće uslove:
1. Radna talasna dužina detektora treba da bude što bliža talasnoj dužini odsecanja (λco=hc/Eg).
Ovaj zahtev najlakše je ispuniti kod trokomponentnih poluprovodničkih materijala sa
kontinualno podešljivim energetskim procepom, kao što je su živa kadmijum telurid
(Hg1 xCdxTe) [Rogalski ’88, Rogalski ’95, Djurić ’95], živa cink telurid (Hg1-xZnxTe)
[Piotrowski ’89, Jakšić ’95 2], olovo kalaj telurid Pb1-xSnxTe [Anderson ’80, Emtage ’76],
indijum arsenid antimonid (In1 xAsxSb) [Rogalski ’89] koji za x=0 prelazi u često korišćeni
indijum antimonid, InSb).
2. Deo fluksa IC zračenja koji ulazi u detektor treba da bude što veći. Razume se, fluks sam po
sebi nije karakteristika detektora, ali njegovo povećanje koje se može postići pogodnom
konstrukcijom detektora jeste. Izloženi zahtev između ostalog znači da koeficijent refleksije
upadne površine detektora treba minimizovati, dok odnos optičke i električne površine treba
da bude maksimalno povećan.
3. Koeficijent apsorpcije materijala u spektralnoj oblasti od interesa treba da bude što veći. Za
jednu datu radnu temperaturu ovo je stvar vrste upotrebljavanog poluprovodničkog
materijala i njegove dopiranosti.
4. Optički put korisnog LWIR odnosno MWIR signala kroz aktivnu oblast detektora treba da
bude što duži. Ovo je ekvivalentno zahtevu da kvantna efikasnost bude što veća.
5. Debljina detektora treba da bude što manja. Ovaj zahtev je samo na prvi pogled protivurečan
prethodnom, što će se videti na osnovu izlaganja u pogl. 2. Tanke detektorske strukture
omogućuju kraće vreme odziva (zbog kraćeg vremena preleta) i niži nivo šuma (zbog
smanjenja zapremine detektora, v. tačku 7).
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
29
6. Fotoelektrično pojačanje treba da bude što veće bez istovremenog remećenja drugih
karakteristika detektora kao što su vreme odziva ili nivo šuma.
7. Šum u detektoru treba da bude što manji.
Posvetićemo pažnju poslednjoj stavki, smanjenju šuma u fotodetektoru, budući da je ona
najvažnija za naše razmatranje. Polazimo od izraza (1.95) uz pretpostavku da su zadati radna
temperatura (mora biti što bliža sobnoj) i fotoelektrično pojačanje (treba da da što veću osetljivost i
u principu je dato izabranim mehanizmom detekcije). Zaključujemo da treba ispuniti sledeća dva
uslova:
1. Što veća dinamička otpornost detektora u radnoj tački - vezano sa drugim članom u (1.95).
Pošto je u principu Rd obrnuto srazmerna koncentraciji nosilaca, to znači da treba
maksimalno smanjiti broj slobodnih elektrona i šupljina u aktivnoj oblasti neosvetljenog
detektora. Ovde treba pomenuti da je obično uticaj g-r člana na nivo šuma mnogo veći od
toplotne komponente na uobičajenim ravnim frekvencijama (v. standardnu krivu šuma na sl.
1.6) tako da se u praktičnim situacijama drugi član u (1.6) može zanemariti.
2. Što manja vrednost zbira apsolutnih vrednosti brzina generacije i rekombinacije.
Uvidom u definicije generacionog i rekombinacionog člana (1.85) i (1.86) dolazimo do
zaključka da možemo pokušati da smanjujemo Šokli-Ridovu, Ožeovu i radijativnu komponentu
generacije odnosno rekombinacije. U 1.6.3 već je pomenuto da su SR procesi nefundamentalni i da
se izborom pogodne tehnologije mogu dovesti do dovoljno niskog nivoa da ne budu od značaja. Sa
druge strane, Ožeovi procesi jako zavise od koncentracije nosilaca - v. (1.38) - tako da će se brzo
povećavati sa temperaturom i iznad određene tačke postati preovlađujući. To znači da se osnovni
problem minimizovanja g-r procesa svodi na suzbijanje Ožeovih procesa. Sa druge strane, zbog
njihove jake zavisnosti od koncentracije nosilaca naelektrisanja najlogičniji pristup jeste smanjenje
broja elektrona i šupljina u aktivnoj oblasti. Istovremeno je ovaj zahtev konzistentan sa zahtevom o
povećanju dinamičke otpornosti detektora. Konvencionalni način za ovo smanjenje je spuštanje
radne temperature, ali kao što je već pomenuto ovaj rad je u potpunosti okrenut alternativnim
pristupima optimizaciji performansi fotodetektora.
Treba još pomenuti da posle eventualnog suzbijanja Ožeovih procesa preovlađujući g-r
mehanizam ostaju radijativni procesi. Prema npr. [Keyes '83, Dennis '86] ovi procesi, budući da i u
toj situaciji nastavljaju da preovlađuju nad Džonsonovim šumom, ostaju dominantni faktor šuma
koji definiše BLIP granicu performansi naprave. Razume se, u ovom tekstu će biti razmotreni i
postupci kojima se mogu suzbiti radijativni procesi, čime se BLIP granica za datu radnu
temperaturu može pomeriti prema većim vrednostima specifične detektivnosti, a detektor približiti
režimu ograničenom fluktuacijama signala.
Svi gore navedeni zahtevi za optimizaciju performansi mogu se uslovno podeliti na
tehnološke (tiču se sastava i čistoće materijala, geometrije i površinske obrade detektora, vrste i
kvaliteta kontakata koji npr. utiču na 1/f šum, broja defekata itd.) i fizičke (vezane za povećanje
fluksa i optičkog puta sa jedne strane, dakle apsorpciju svetlosti u napravi, odnosno za smanjenje
koncentracije nosilaca naelektrisanja radi suzbijanja šuma sa druge). Iako su tehnološke i fizičke
metode optimizacije performansi detektora podjednako važne i u sličnoj meri složene, u ovom
tekstu ograničavamo se isključivo na ove druge. To znači da pretpostavljamo da je sa tehnološke
strane stanje detektora u potpunosti definisano na optimalnom nivou mogućem pri današnjem stanju
razvoja.
Cilj čitavog daljeg teksta je da za traženi spektralni opseg i određeni skup tehnoloških
parametara poluprovodničkog fotonskog detektora odredimo moguće projektne postupke kojima se
optimizuju apsorpcija fotona i transport nosilaca naelektrisanja u aktivnoj oblasti u cilju
maksimalnog povećanja specifične detektivnosti i što većeg približavanja radne temperature sobnoj.
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
31
2. Optičke metode
poboljšanja performansi
fotonskih infracrvenih
detektora
Kao optičke metode optimizacije označavamo sve one postupke kojima se povećava broj
fotona korisnog signala unutar aktivne oblasti i time poboljšavaju performanse zadatog fotonskog
MWIR ili LWIR detektora bez istovremenog izazivanja neravnoteže u raspodeli nosilaca unutar
aktivne oblasti. Analiza prethodno navedenih izraza za specifičnu detektivnost odnosno kvantnu
efikasnost pokazuje da postoje dva osnovna pristupa ovoj optimizaciji. Jedan od njih je povećanje
optičkog puta upadnog zračenja kroz detektor (odgovara efektivnom povećanju debljine aktivne
oblasti i kao jednu od posledica ima reapsorpciono produženje radijativnog vremena života) uz
istovremeno zadržavanje što manje realne debljine detektora. Drugi je povećanje procenta fluksa
zračenja koji ulazi u strukturu, što između ostalog podrazumeva minimizaciju refleksije i rasejanja
na upadnoj površini i eventualnu neku vrstu sabiranja odnosno koncentrisanja dolazećeg IC
zračenja.
Pri razmatranju optičkih metoda poboljšanja performansi fotonskih infracrvenih detektora
polazimo od pretpostavke da su unapred zadati i poznati geometrijski i fizički parametri detektora.
U geometrijske parametre spadaju površina i debljina aktivne oblasti, odnosno ukupna zapremina.
Fizički parametri su zapravo osobine materijala detektora. Tu spadaju optička svojstva (indeks
prelamanja i koeficijent apsorpcije, definisani vrstom i sastavom materijala), ali i električna
(koncentracija donora i akceptora, odnosno za zadatu radnu temperaturu koncentracija većinskih i
manjinskih nosilaca naelektrisanja).
Fluks koji ulazi u aktivnu oblast može se povećati upotrebom optičkih koncentratora
(imerziona, pseudoimerziona ili diskretna sočiva refrakcionog ili difrakcionog tipa) ili formiranjem
antirefleksnih struktura na upadnoj površini detektora (dielektrični filmovi indeksa prelamanja
manjeg od podloge ili difrakcione “podtalasne” strukture u vidu 1-D ili 2-D optičkih rešetki).
Optički put može se povećati na više različitih načina. Među njima su nanošenje sloja visoke
refleksije na stranu detektora suprotnu upadnoj (metalni film, bragovsko dielektrično ogledalo ili
njihova kombinacija), formiranje matrice udubljenja na upadnoj površini kojom se povećava totalna
refleksija povratnih zraka iz unutrašnjosti aktivne oblasti. Tu spada i korišćenje nehlađenih
radijacionih štitova (“superizolatori”) i imerzija detektora unutar specijalnih struktura kao što su
RCE (Resonant Cavity Enhancement – postavljanje detektora unutar Fabri-Pero rezonatora) i PCE
(Photonic Crystal Enhancement – poboljšanje karakteristika detektora pomoću fotonskih kristala).
U daljem tekstu u najkraćim crtama razmatramo svaku od pomenutih metoda.
32
2. Optičke metode poboljšanja
2.1 Optički koncentratori: povećanje upadnog fluksa
U ovom poglavlju prikazani su neki tipovi optičkih koncentratora (fokusirajuće optike
integrisane sa detektorskim sklopom) koji se mogu primenjivati za poboljšanje odnosa optičke i
električne površine detektora u MWIR i LWIR oblasti. Bitno je pomenuti da odnos optičke i
električne površine ima smisla uračunavati u detektivnost samo u situacijama kada su optički
koncentratori integralni deo detektorskog sklopa, odnosno kada su integrisani s aktivnim elementom
detektora ili detektorskim kućištem. U svim drugim situacijama povećanje upadnog fluksa ne može
se računati kao inherentna karakteristika detektora. Pored standardnih metoda iz literature navedeni
su i neki novi pristupi, okvirno zasnovani na rešenjima korišćenim u tehnologiji svetlovodnih
telekomunikacija, ali prilagođeni specifičnostima srednje- i dugotalasnih infracrvenih detektora.
Koncentratori mogu biti monolitno ili hibridno integrisani sa fotodetektorom (optička
imerzija, odnosno “stapanje” detektora i optike). Mogu biti delimično integrisani, tj. u neposrednoj
blizini detektora ali bez direktnog fizičkog kontakta, tako da postoji međusloj (vazdušni procep)
između električne površine detektora i koncentratora, u principu manji od talasne dužine
detektovanog zračenja (pseudoimerzija). Najzad, optički koncentratori mogu biti integrisani s
kućištem detektora, odnosno inkapsulirani zajedno s aktivnim elementom, ali prostorno razdvojeni
od površine detektora rastojanjem mnogo većim od radne talasne dužine (diskretna sočiva). U
pogledu efikasnosti sprezanja detektora i optike i smanjenja refleksionih gubitaka, najbolja je
monolitna integracija, međutim zbog složenosti neophodne tehnologije u literaturi se može naići na
sve pomenute pristupe. U sva tri slučaja mogu se koristiti kako refrakciona (prelamajuća) sočiva od
materijala visokog realnog dela indeksa prelamanja i malog koeficijenta apsorpcije na IC talasnim
dužinama, tako i difrakciona sočiva, a mogu biti diskretna ili u vidu matrica.
Osnovni zahtevi koji se pružaju pred mikrosočiva s ulogom optičkih koncentratora za
MWIR i LWIR oblasti su jednostavnost tehnologije, što manji refleksioni gubici i dobra
reproduktivnost prilikom izrade. Tolerancije dimenzija nisu primarne i dozvoljene aberacije nešto
su veće u poređenju s onima koje se postavljaju pred sočiva za fiber vlakna. Razlog tome je što se
od detektorskog elementa ne zahteva da raspoznaje detalje slike i za njega je od primarnog značaja
da na njegovu aktivnu površinu dođe što veći fluks zračenja.
Glavne tehnologije koje se primenjuju ili se mogu primenjivati u izradi optičkih
koncentratora su mikromašinstvo i planarne tehnologije (fotolitografija i selektivna difuzija), zatim
livenje i najzad, kao najmanje pogodno, mehanička i hemomehanička obrada. Ove tehnologije
spadaju u široku grupu mikrosistemskih tehnologija (MST).
2.1.1 Refrakciona mikrosočiva
Primena MST omogućuje izradu raznih tipova diskretnih refrakcionih mikrosočiva sfernog
tipa (različiti sferni lukovi, hemisfere i zarubljene sfere, lopte), asferičnog (elipsoidi, paraboloidi,
hiperboloidi, cilindri, konusi), torusnog i najzad razne nemonotone površine sačinjene iz dva ili više
monotonih segmenata. Većina mikrosočiva namenjenih povećanju upadnog fluksa detektora su
plano-konveksnog tipa.
Na slici 2.1 prikazani su neki tipovi infracrvenih refrakcionih mikrosočiva koja se mogu
izraditi korišćenjem standardnih procedura MST. Od sfernih mikrosočiva upotrebljavanih u
optoelektronici u literaturi se navode sferni segment [Hillerich ‘89] (sl. 2.1 a), hemisfera [Lee ‘86,
Cohen ‘74] (sl. 2.1 b) i zarubljena sfera [Karstensen ‘89] (sl. 2.1 e). Ova sočiva po Abeu nazivaju se
aplanatska i definišu kao one refraktivne površine koje predstavljaju deo sfere poluprečnika r sa
centrom u žiži sočiva [Johnson ‘95]. Imerziona sočiva obično se formiraju dovođenjem u dodir
ravne površine aplanatskog sočiva i upadne površine detektora. Pored navedenih, koriste se i
mikrosočiva u vidu pune sfere [Nicia ‘81].
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
33
a)
b)
d)
g)
j)
e)
c)
f)
i)
h)
k)
l)
Slika 2.1
Neke vrste sfernih i asferičnih diskretnih mikrosočiva za optičke koncentratore MWIR i LWIR
fotodetektora ostvarljive planarnim i mikromašinskim tehnologijama. a) Sferni luk; b) hemisfera; c)
hiperhemisfera; d) kuglasto sočivo; e) zarubljena sfera; f) “lukovica”; g) hemicilindar; h) cilindar; i)
krivolinijska kupa; j) konkavni koncentrator; k) planarno sočivo s gradijentom indeksa prelamanja
(GRIN); l) dvoelementno sočivo (sfera/GRIN).
Refrakciona mikrosočiva prvobitno su uvedena radi poboljšanja sprezanja svetlosnih izvora
i optičkih vlakana u telekomunikacijama [Lee ’85]. Bila su namenjena koherentnom i
monohromatskom (laserskom) zračenju tipično gausovskog oblika raspodele. Iako se dosta koriste i
za rad s laserskom svetlošću, mikrosočiva u tehnologiji infracrvenih detektora češće su namenjena
radu s nekoherentnim mono- ili polihromatskim izvorima s lambertovskom raspodelom zračenja,
razume se, u drugim talasnim područjima u poređenju s telekomunikacijama.
34
2. Optičke metode poboljšanja
Od asferičnih koncentratora primenom mikrosistemskih tehnologija izrađivani su eliptični
lukovi [Russo ‘84], hemielipsoidi [Sakai ‘80], elipsoidi [Nicia ‘81], hemicilindri [Sakai ‘80,
Cohen ’74] (sl. 2.1 g) i cilindri [Saruwatari ‘79] (sl. 2.1 h). Ovi tipovi mikrosočiva naročito su
pogodni kada je oblik snopa zračenja izdužen, kao što je slučaj kod nekih tipova lasera. Od asferika
ponekad se upotrebljavaju i kupasta sočiva s pravolinijskim ili zakrivljenim izvodnicama [Kayoun
‘81], (sl. 2.1 i), a u nekim optičkim sistemima još se koriste paraboloidne i hiperboloidne površine,
obično rađene poliranjem. Ovde su takođe bitni optički koncentratori s konkavnom središnjom
zonom [Lee ‘85] (sl. 2.1 j). Veoma važan tip mikrosočiva su planarna sočiva s gradijentnim
indeksom prelamanja (GRIN-mikrosočiva, od GRadient INdex), Selfoc-sočiva ili Lunebergova
sočiva [Nicia ’81]) (sl. 2.1 k; mreža podeljaka prikazuje neuniformnost realnog dela indeksa
prelamanja, visokog u centru i sve nižeg prema periferiji).
Veoma važan tip optičkih koncentratora kako u optičkim telekomunikacijama, tako i za
MWIR i LWIR fotodetektore su hiperhemisferna mikrosočiva (kombinacija sfere i cilindra spojenih
osnovica, odnosno “rod lense”) [Nicia ‘81] (sl. 2.1 c). U literaturi se ponekad pominju i
mikrosočiva u vidu zaobljene piramide, pravljena mikromašinstvom [Sakaguchi ‘81].
U telekomunikacijama česti su konfokalni sistemi s dva mikrosočiva [Hillerich ‘89],
najčešće kombinacija loptasto sočivo-GRIN (sl. 2.1 l). Tipično se jedno mikrosočivo fiksira, dok se
drugo naknadno alajnira, pri čemu sama kombinacija popravlja dozvoljene tolerancije položaja i
nekoliko puta. Pored toga, za neke primene (nepravilan oblik snopa) neophodno je imati više od
jednog mikrosočiva da bi se zračenje moglo pravilno kolimisati. Zavisno od primene, ponekad se
koriste i sistemi s tri ili više sočiva [Hillerich ‘89].
Najzad navodimo tzv. “elektronska sočiva” kod kojih se zavisnost profila indeksa
prelamanja od koncentracije primesa u GRIN konfiguraciji koristi radi spoljašnje električne
kontrole fokusa [Mukai ‘89].
2.1.2 Difrakciona mikrosočiva
Difrakcioni (binarni) optički elementi su oni optički elementi kod kojih se za formiranje
slike, odnosno kontrolisanje upadnog talasnog fronta, koristi difrakcija optičkog zračenja. U
difrakciona mikrosočiva spadaju zonalne ploče od kojih su najpoznatije ploče s Frenelovim zonama
i interferentno ili kompjuterski generisana holografska sočiva. Jedna od bitnih prednosti primene
difrakcionih optičkih elemenata u poboljšanju infracrvene detekcije je u tome što se mogu napraviti
u vidu tankih ploča (debljine uporedljive s radnom talasnom dužinom i manje od nje) koje se mogu
integrisati sa detektorom. njihovu izradu koriste se postupci mikrosistemskih tehnologija
(mikromašinstvo, fotolitografija, holografska litografija, vakuumska depozicija). Dodatno,
fotolitografski procesi omogućuju vrlo precizno definisanje žižne daljine. Eksperimentalna
difrakciona sočiva za HgCdTe detektorske nizove opisana su npr. u [Bubulac ‘97].
2.1.2.1 Frenelova sočiva
Najjednostavniji tip difrakcionih sočiva korišćenih za IC optičke koncentratore je ploča sa
Frenelovim zonama (Fresnel Zone Plate, FZP) [Hecht ‘90]. FZP predstavlja skup koncentričnih
prstenova čija se širina smanjuje prema obodu i na kojima se odigrava difrakcija svetlosti.
Najprostija i istovremeno najmanje efikasna je binarna amplitudna FZP (Sl. 2.2 a) kod koje postoje
samo prstenovi koji naizmenično propuštaju ili ne propuštaju zračenje. Slična njoj je jednonivoska
fazna FZP, kod koje su nepropusni delovi zamenjeni prstenovima koji izazivaju fazni pomeraj
zračenja za π/2 (sl. 2.2 b). Sledeći stepen usložnjavanja je binarna Frenelova ploča s više nivoa (sl.
2.2c). Kada broj nivoa teži beskonačnosti (sl. 2.2.d) profil pojedinačnih prstenova sočiva slediće
segmente ekvivalentnog refrakcionog sočiva koji se za svaki sledeći prsten transliraju naniže do
početnog položaja. Ovo je obično Frenelovo sočivo koje predstavlja prelazni oblik između
standardne refrakcione optike i binarne difrakcione optike – praktično se radi o refrakcionom sočivu
“svedenom” na ravan.
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
35
Efikasnost fazne FZP (odnos upadne i propuštene optičke snage) ηF izračunava se prema
[Wu ‘97]:
⎛ π/M ⎞
⎟,
ηF = sin 2 ⎜⎜
2 ⎟
⎝ (π / M ) ⎠
(2.1)
gde je M=2m, dok je m broj nivoa. Vidi se da je za slučaj na sl. 2.2b (m=1) efikasnost 41%, a 99%
za m=4.
a)
b)
c)
f)
d)
e)
Slika 2.2
Razni tipovi Frenelovih sočiva; a) binarna amplitudna ploča sa Freneolovim zonama (FZP); b) binarna
fazna FZP s dva nivoa; c) binarna fazna FZP s četiri fazna nivoa; d) Frenelovo sočivo sa uravnjenim
(blazed) ravnima; e) fazna FZP s brojem nivoa koji teži beskonačnosti (kinoforma); f) pogled odozgo na
binarnu amplitudnu FZP.
Binarna amplitudna FZP (sl. 2.2 a, f) sastoji se od naizmeničnih providnih i neprovidnih
koncentričnih prstenova širine proračunate tako da u žiži superponira talase zračenja čiji vektori
električnog polja imaju isti predznak, a blokiraju neprozirnim prstenovima talase sa poljem
suprotnog predznaka. Intenzitet električnog polja u žižnoj ravni je linearno proporcionalan broju
zona tj. prozirnih prstenova. Fotolitografska izrada ovakvih ploča izuzetno je jednostavna, međutim
njihova maksimalna difrakciona efikasnost (definisana kao odnos upadne i propuštene snage
zračenja) ne prelazi 10%, jer se približno jedna polovina električnog polja zaustavlja na neprozirnim
prstenovima, a druga polovina ima sinusnu raspodelu faze preko prstena [Wu ‘97]. Optimalni
36
2. Optičke metode poboljšanja
prečnici prstenova Frenelove zone za slučaj ravanskog upadnog talasa proračunavaju se prema
[Hecht ‘90]:
Rm = mf F λ +
m 2 λ2
4
(2.2)
gde je λ talasna dužina, fF žižna daljina, m redni broj graničnog kruga računajući od centra.
Raspodela ozračenosti u žižnoj ravni za binarnu amplitudnu FZP se izračunava primenom
Frenel-Kirhofovog integrala, sa integracijom po svim prozirnim prstenovima S1,..., Sn [Hecht ‘90]:
Ep = −
E0i
λ
∫∫
S1 ,...,S n
e
i
2π
λ
r
r
rr
1 − cos[n r ]
dS
2
(2.3)
Ozra~enost, W/m2
gde je Εp električno polje u posmatranoj tački žižne ravni, Ε0 amplituda električnog polja ravanskog
r
r r
talasa, r je vektor položaja elementa površine dS FZP, λ je talasna dužina zračenja, cos[n , r ]
kosinus ugla između normale na FZP i vektora položaja posmatrane tačke P od dS, Sn je površina nte providne zone.
Na dijagramu na Sl. 2.3. prikazana je raspodela ozračenosti u žižnoj ravni, izračunata
numerički pomoću jednačine (2.3) [Jakšić '98]. Vidi se da ozračenost žiže drastično pada sa
smanjenjem broja zona, dok se prečnik žiže povećava.
Efikasnost je veća kod binarnih faznih ploča sa Frenelovim zonama. Kod njih su neprovidni
prstenovi zamenjeni delovima s promenjenim indeksom prelamanja koji fazno pomeraju upadno
zračenje tako da talase koji su bili na minimumu i doveli bi do destruktivne interferencije pomeraju
na maksimum. Broj potrebnih koraka fotolitografskog postupka za izradu ovakvih Frenelovih ploča
i maksimalna rezolucija rastu s korišćenim brojem nivoa.
2500
100
2000
80
f=50 mm,
10 zona
1500
f=10 mm,
10 zona
1000
500
0
Slika 2.3
60
40
20
f=10 mm,
50 zona
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
radijalna koordinata, mm
0.10
0.12
0
Raspodela intenziteta zračenja u žiži ploče s Frenelovim zonama za razne brojeve zona i žižne daljine.
U daljem tekstu data je elementarna analiza veze dimenzija binarne amplitudske FZP i
aktivne površine IC fotodetektora. Radi jednostavnosti pretpostavljeno je da je detektor kružnog
oblika i da je FZP osvetljena ravanskim monohromatskim talasom. Povećanje električne površine
detektora dato je kao [Jakšić ‘98]:
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
A0
π RF2
= ηF
Ae
πrd 2
37
(2.4)
Odnos opti~ke i elektri~ne povr{ ine
gde je RF poluprečnik spoljašnjeg prstena FZP, rd je poluprečnik idealizovanog detektora, a ηF je
efikasnost FZP (odnos upadne i propuštene snage zračenja), ovde jednak s 0.1.
Povećanje efektivne površine može se postići povećanjem prečnika FZP ili smanjenjem
aktivne površine detektora. Maksimalni prečnik sočiva ograničen je rezolucijom fotomaske i
dimenzijama kućišta. Minimalni prečnik idealizovanog detektora jednak je prečniku žiže. U
konkretnom pomenutom slučaju, kada je žižna daljina jednaka 10 mm, a prečnik FZP računat prema
(2.2) 5 mm (50 zona), kao što je prikazano na Sl. 2.4, optimalni prečnik detektora je oko 20 µm. Na
ovakav detektor spregnut s binarnom amplitudskom FZP teorijski pada oko 2000 puta više snage
zračenja nego na detektor bez koncentratora. Za detektor aktivne oblasti od 250 µm, efektivni
doprinos ovakvog sočiva je oko 40 puta.
U slučaju detektora za detekciju zračenja CO2 lasera (10.6 µm), kod koga je prečnik FZP 5.0
mm, ukupan broj Frenelovih zona 50, a rastojanje do aktivne površine 10 mm, prečnik žiže je 651
µm.
1000
100
10
1
10
100
1000
Polupre~nik aktivne oblasti detektora, µm
Slika 2.4
Odnos optičke i električne površine u zavisnosti od poluprečnika aktivne oblasti detektora za binarnu
amplitudnu FZP s 50 zona namenjenu zračenju talasne dužine 10.6 µm s žižnom daljinom 10 mm.
2.1.2.2 Holografska sočiva
Holografski optički elementi (HOE) su difrakcioni optički elementi kod kojih se fokusiranje
zračenja i formiranje slike obavlja pomoću holograma, tj. lika dobijenog interferencijom dva
koherentna zraka ili projektovanog pomoću računara (CGH – Computer Generated Holography).
Žižna daljina i oblik talasnog fronta na izlazu iz HOE ne zavise od indeksa prelamanja
upotrebljenog materijala, mada ovaj utiče npr. na ugaonu zavisnost nekih parametara holograma
(difrakcionu efikasnost). Holografska sočiva primenjuju se u principu kada je za datu aplikaciju
nepraktično ili nemoguće upotrebiti refrakcionu optiku [Caulfield ’79]. Među prednostima
holografskih sočiva su rekonfigurabilnost, mogućnost dobijanja više žižnih daljina u jednom sočivu
za razne smerove zračenja, mogućnost istovremenog fokusiranja zračenja na više prostorno
razdvojenih tačaka, npr. u okviru detektorske matrice, prilagođavanja oblika fokusiranog snopa
obliku detektora odnosno detektorskog niza, mogućnost razdvajanja pojedinačnih modova upadnog
zračenja itd.
38
2. Optičke metode poboljšanja
Među holografskim sočivima posebno bitnu ulogu imaju kinoforme, odnosno tanki fazni
hologrami s površinskim mikroreljefom koji odgovara faznoj modulaciji talasnog fronta datog
objekta [Kazanskiy ’94] (t.j. u njemu nisu sadržani nikakvi podaci o amplitudi zračenja). Pojam
kinoformi uveli su Hirš, Džordan i Lesem (Hirsch, Jordan, Lesem) 1971 [Hirsch ’71]. Optika
zasnovana na njima može da radi s nekoherentnom svetlošću, projektovana je za određeni opseg
talasnih dužina i može imati relativno široko vidno polje. Kinoforme se sa standardnih holografskih
materijala mogu preneti na MIR i LWIR materijale npr. primenom reaktivnog jonskog nagrizanja
[Wendt ’96].
Treba pomenuti da se na HOE može gledati kao na generalizaciju Frenelovih sočiva i da se
njihove definicije delom poklapaju – npr. kinoformna struktura prikazana na sl. 2.2 e je tipično
holografsko sočivo. Dakle, Frenelova sočiva su jedan podskup holografskih.
Najbitniji parametar HOE i holograma generalno je η, difrakciona efikasnost, koja se
definiše kao količnik upadnog optičkog fluksa i fluksa koji obrazuje lik. Ona pre svega zavisi od
gubitaka usled apsorpcije, dakle od koeficijenta apsorpcije HOE unutar zadatog talasnog opsega, i
od upadnog ugla zračenja. Difrakciona efikasnost jednog holograma računa se teorijom spregnutih
talasa [Solymar ’77]. Pokazuje se da se maksimalna difrakciona efikasnost dobija za transmisione
fazne holograme (npr. kinoforme) (η≈1), dok je za transmisione amplitudne holograme manja za
gotovo dva reda veličine (η≈0.037). Drugi parametar obično bitan za primenu HOE je odnos
signal/šum. On zavisi od svojstava materijala (granularnost, nelinearnost, ugrađeni šum), opreme
kojom je sniman hologram (izolovanost od vibracija) i okoline samog holografskog optičkog
elementa (rasejanje svetlosti od nosača). Međutim, u aplikacijama čiji je cilj povećanje odnosa
optičke i električne površine detektorskog elemenata ovaj faktor ima malo značaja.
Holografski optički elementi željenih karakteristika tipično se projektuju korišćenjem
metoda kompjuterski generisane holografije (CGH) [Bokor ‘97]. Pri tome se najčešće koriste CGH
Furijeovog tipa [Huang ‘71]. Postoje dve metode izračunavanja CGH na osnovu gornjeg izraza,
Lomanova (Lohman) [Lohman ’67] i Lijeva (Lee) [Lee ’79].
U kompjuterskim proračunima hologrami se projektuju primenom FFT algoritma (Fast
Fourier Transform) [Huang ’71]. Rekonstruisani lik nalazi se izračunavanjem inverznog FFT. U
realnim optičkim sistemima Furijeov transform optičkog signala dobija se primenom refrakcionog
sočiva.
Kod Frenelovih holografskih sočiva raspodela svetlosti u ravni holograma predstavlja
Frenelov difrakcioni lik objekta. Za radijalno simetrične kinoforme (prstenasti i kružni likovi) 2D
Furijeovi i Frenelovi integrali svode se na 1D Hankelove [Bokor ’97].
U poslednjih nekoliko godina sve više se koriste nefurijeovski CGH [Bokor ’97,
ChaoHong ’97]. Među njihovim prednostima su upotreba bez ikakvih dodatnih sočiva i mogućnost
kreiranja proizvoljnih holograma bilo kakvih objekata, čak i onih čiji pandan ne postoji u stvarnosti,
kao i mogućnost generisanja punih 3D holograma. Mana im je to što implementacija proračunskih
algoritama uzima izuzetno mnogo procesorskog vremena čak i na najmodernijim kompjuterima,
naročito prilikom određivanja rekonstruisanih likova, što zahteva upotrebu neke od metoda za
ubrzanje kao što je npr. Monte-Karlo metoda [Bokor ’97]. Takođe se pribegava rešenjima da se
generišu manje matrice, obično 512x512 tačaka, pa se vrši prostorno umnožavanje tako dobijenog
lika.
Materijali koji se u današnje vreme standardno koriste za holografiju fotoosetljivi su
uglavnom na kratkotalasni deo vidljivog spektra. Posle ih treba koristiti s infracrvenim zračenjem,
što može izazvati velike aberacije, kao i kršenje Bragovog uslova, naročito ukoliko upadni talas nije
ravanski. Zbog toga se holografska optika tipično projektuje nekom od iterativnih metoda CGH kao
što je Gerhberg-Sakstonov (Gerchberg-Saxton) algoritam [Kazanskiy ’94]. Tako se može dobiti
holografska optika karakteristika ograničenih samo difrakcijom (diffraction-limited) u željenom
opsegu talasnih dužina [Falkenstörfer ‘96]. U tu svrhu generiše se Furijeova transformacija ili se
CGH proračuna na neki drugi način, zatim se vrši kompjuterska rekonstrukcija lika na radnoj
(infracrvenoj) talasnoj dužini i minimizacija funkcionala odstupanja rekonstruisanog lika od
željenog (varijanta tzv. metode uslovnog gradijenta) [Kazanskiy ’94]. Zbog sporosti konvergencije i
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
39
tzv. efekta stagnacije uvode se metode poboljšanja ovih iterativnih metoda (resetovanje kompleksne
amplitude u svakom iterativnom koraku [Wyrovsky ’90] ili upotreba adaptivnih algoritama
[Kazanskiy ’94]).
2.1.3 Tehnologije za izradu IC mikrosočiva
U ovom tekstu se pominju postupci mikrosistemskih tehnologija koji se koriste ili se mogu
koristiti za izradu mikrosočiva za IC oblast, nezavisno od toga da li se radi o diskretnim,
pseudoimerzionim ili hibridnim sočivima. Većina metoda upotrebljiva je podjednako i za
refrakciona i za difrakciona mikrosočiva, mada postoje i one čija je primena precizno ograničena na
određeni tip sočiva.
Izboru materijala za optičke koncentratore mora se pokloniti posebna pažnja. Postoji veliki
broj materijala čija su fizička i optička svojstva dobro ispitana i koji se standardno primenjuju za
izradu prozora i optike u infracrvenoj oblasti. Većina ovih materijala upotrebljiva je za izradu
optičkih koncentratora. Pored toga, koncentratori se relativno često izrađuju direktno u materijalu
fotodetektora.
Zahtevi u pogledu mehaničke otpornosti, konstantnosti parametara u što većem
temperaturnom opsegu, vodootpornosti i sl. koji se redovno postavljaju pred IC optiku ovde su
znatno ublaženi zahvaljujući činjenici da se mikrosočiva integrišu unutar kućišta detektora, dakle
izloženi su kontrolisanim uslovima i neutralnoj atmosferi. Pokazuje se čak da su vodorastvorljivi
materijali naročito pogodni za mikrosočiva jer se lako poliraju vodom i seku mokrom niti (string
saw) [Hudson ‘69]. Najbitniji zahtevi stoga ostaju što veća transmisija u traženom spektralnom
opsegu i mogućnost lake obrade mikrosistemskim tehnologijama.
U Dodatku A prikazani su neki materijali pogodni za izradu infracrvenih mikrosočiva.
Podaci predstavljaju kompilaciju iz više izvora.
Postoji veći broj postupaka koji se primenjuju u izradi mikrosočiva za telekomunikacije i
koji se uz male ili ponekad nikakve korekcije mogu koristiti za proizvodnju optičkih koncentratora
za srednju i daleku IC oblast, dok se neki od njih već standardno primenjuju.
Hronološki najstariji pristup je livenje sočiva. Koristi se dejstvo toplote da se materijal
sočiva transparentan u željenom delu spektra (u 8-14 µm to su npr. germanijum ili neke plastične
mase) rastopi i dovede u željeni oblik. Umesto toga može se upotrebiti materijal koji se
polimerizacijom stvrdnjava u željeni oblik, a takođe se može koristiti i pogodan rastvarač koji ispari
i ostavi očvrsli oblik. Livenje je tehnologija koja se koristi za sočiva namenjena najmanje
zahtevnim aplikacijama.
Jedna od najstarijih varijanti je livenje pomoću kalupa (npr. livenje ubrizgavanjem, injection
molding, ili presovanje u kalupu) [Nisper ‘97]. Ona se koristi i za refrakciona i za difrakciona
sočiva i podrazumeva proizvodnju “mastera” visoke preciznosti pomoću koga se potom izrađuju
veće serije mikrosočiva. Za izradu mastera koriste se druge tehnologije o kojima će biti reči kasnije
u ovom poglavlju. Metoda je naročito pogodna za rad sa plastičnim materijalima transparentnim u
IC oblasti, kao što je npr. TPX (polimetilpentan, polimerizovani dimer propilena).
Za refrakciona sočiva mnogo uobičajenija metoda livenja je da se na materijalu podloge
nekim od postupaka planarne tehnologije deponuje “kockica” materijala sočiva, a zatim se termički
obrađuje dok se ne rastopi, kada je površinski napon pretvori u hemisferu, sferni luk ili spljoštenu
hemisferu [Kato ‘73].
Među uobičajenim postupcima grejanja su elektrolučno ili lasersko stapanje, kao i
korišćenje laserskih ili termičkih mikropećnica. Još bolje se pokazala metoda u kojoj se sličnim
postupkom najpre deponuje “postolje” za mikrosočivo željenog prečnika, da bi se zatim na njega
deponovao materijal sočiva [Popović ‘88]. Prilikom topljenja on se razliva tačno do ruba, gde ga
površinski napon zadržava da ne ode dalje (melt stop), i pritom istovremeno formira površinu
sočiva s izuzetnom preciznošću.
Jedna od često korišćenih metoda je i uranjanje nosača u rastop i vađenje iz njega, pri čemu
se na kraju formira “kapljica” koja se posle hlađenja i stvrdnjavanja mehanički odseca. Najzad,
40
2. Optičke metode poboljšanja
jedan od pristupa je kapanje rastopljene mase u tečnost za hlađenje pri čemu oblik i veličina
kapljice definišu sočivo.
Sledeća bitna tehnologija je fotolitografska obrada. Izrada hemisfera i hemicilindara ovom
metodom opisana je u [Cohen ’74, Bear ‘80, Lee ’85]. Ovde su mikrosočiva napravljena od negativ
fotorezista osvetljenog tačkasto UV zračenjem da bi se dobila hemisfera, odnosno trakasto za
hemielipsoid ili hemicilindar. Višak neeksponiranog rezista uklanja se na standardni način. Loša
strana ove metode je što su dobijena sočiva mehanički osetljiva, a jači izvori (npr. industrijski CO2
laseri) mogu ih lako oštetiti. Ova metoda pogodna je za formiranje GRIN (Lunebergovih) sočiva
gde se neophodni gradijent indeksa prelamanja dobija tačkastom difuzijom [Odagiri ’77].
Refrakciona sočiva proizvoljne geometrije mogu se izraditi fotolitografijom tako što se najpre
primenom maske i nagrizanja formira meza ili višestruka stepenasta struktura direktno u materijalu
podloge, pa se onda dodatnim nagrizanjem (za HgCdTe pomoću Br-metanola) zaobljava u sfernu ili
asferičnu površinu [Heinen ‘82].
Proizvodnja maski i nagrizanje kroz fotorezist takođe se upotrebljava i za formiranje
difrakcionih sočiva [Wu ‘97].
Fotolitografija se može upotrebiti i za formiranje mikrosočiva (i refrakcionih i difrakcionih)
direktno u materijalu podloge, što je od značaja za formiranje monolitnih imerzionih sočiva. Jedan
od korišćenih postupaka je da se najpre sočivo nekim od gornjih procesa formira u fotorezistu
nanetom na podlogu koju treba obraditi, a zatim se npr. metodom reaktivnog jonskog nagrizanja
(brže, ali relativno mali izbor materijala) ili ion-millinga (sporije, ali veći izbor materijala) prenese
u samu podlogu [Farn ‘95]. Metoda omogućuje pravljenje optičkih elementima u talasnim
oblastima u kojima fotorezist nije transparentan i generalno pruža veću fleksibilnost prilikom izbora
materijala sočiva. Još jedna mogućnost je da se čitav sistem uroni u elektrolit i potom vrši
fotoelektrohemijsko nagrizanje kroz masku [Ostermayer ‘83].
Jedna od varijanti fotolitografskog postupka je holografska litografija [Ono ‘87]. U njoj se
ključni korak obrazovanja i osvetljavanja maske može potpuno preskočiti time što će se za
osvetljavanje rezista (ili nekog drugog medijuma, najčešće bihromiranog želatina [Smith ’77]) na
podlozi upotrebiti direktno interferentni lik dobijen laserskim ozračavanjem [Huff ‘95]. Pri tome je
neophodno obezbediti stabilnu optičku klupu ili, kao alternativu, impulsni laser dovoljno velike
snage i kratkog impulsa tako da mehaničke vibracije sistema više ne budu od značaja. Druga
alternativa je upotreba kompjuterski generisanih holograma. Ona zahteva izradu maske (zapisivane
fotolitografijom ili direktno elektronskim snopom [Creath ‘95]), ali istovremeno obezbeđuje izradu
složenih difrakcionih sočiva ili sistema sočiva koji u nekim slučajevima nemaju analogne u
refrakcionim sistemima [Kazanskiy ’94]. U literaturi se pominje korišćenje želatina za izradu
optičkih elemenata za IC područje [Keyes ‘83], što znači da bi pod određenim uslovima bihromirani
želatin, koji je možda najpogodiji medijum za izradu holograma, mogao biti direktno upotrebljen za
izradu holografskih sočiva.
Interferentni postupci direktnog osvetljavanja [Kayoun ‘81] koriste se za izradu difrakcionih
optičkih mikrosočiva, uključujući sočiva sa radijalnoj simetrijom kao što su ploče sa Frenelovim
zonama.
Kombinacija holografskih i difrakcionih metoda upotrebljena je u ASIL (Application
Specific Infrared Lens), difrakcionim sočivima kompanije DigiLens čiji parametri se mogu
podešavati električnim poljem (uključivanjem ili isključivanjem pojedinih elemenata višeslojne
difrakcione rešetke) i koja se mogu upotrebiti kao optički koncentratori, kolor filtri ili njihova
kombinacija [Harris ‘99].
Hemijsko mikromašinstvo korišćeno je za izradu mikrosočiva još od 1981. godine
[Kayoun ’81], pri čemu je osnovni materijal bio silicijum. Za sferne i asferične geometrije koriste se
rastvori za izotropno nagrizanje, dok se nemonotone površine mogu izraditi primenom maski i
anizotropnim nagrizanjem. Ova metoda ostala je u svetlovodnim komunikacijama do danas jedna
od najpopularnijih i njom su izrađivani razni oblici optičkih koncentratora, između ostalog konusi i
površine s prevojem [Kayoun ’81]. Za LWIR oblast dolazi u obzir modifikacija pomenute metode, a
kao materijal koncentratora pogodni su germanijum, CdTe, CdZnTe i sl. (v. Dodatak A).
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
41
Pojedinačna mikrosočiva relativno većih dimenzija mogu se efikasno proizvoditi
mehaničkim putem, npr. abrazijom ili poliranjem materijala, a za mikrosočiva kako refrakcionog
tako i difrakcionog tipa naročito često se upotrebljava dijamantski strug [Donnelly ‘99]. U grupu
mehaničkih metoda spada i tzv. determinističko mikrobrušenje [Optimax ‘99].
Najzad, za dobijanje mikrosočiva korišćena je kombinacija mehaničkog i hemomehaničkog
poliranja (npr. jednovremenim delovanjem abraziva i brom-metanola za sočiva od Ge, CdTe i InP
[Grudzien ’89]). Slična metoda korišćena je u IHTM za izradu minijaturnih Ge sočiva.
2.2 Antirefleksne strukture
Povećanje upadnog svetlosnog fluksa smanjenjem refleksije na upadnoj površini jedan je od
najstarijih problema u optici i njemu je posvećeno mnogo radova [Born ‘65 i tamo citirane
reference]. Standardno se ovaj problem rešava formiranjem neke vrste antirefleksnih struktura
(ARS) na površini optike. Antirefleksne strukture mogu se označiti kao tanki homogeni ili
nehomogeni slojevi koji se nanose na upadnu optičku površinu naprave ili formiraju na njoj na neki
drugi način s ciljem da destruktivnom interferencijom odnosno difrakcijom omoguće što većem
delu fluksa upadnog zračenja da prodre u unutrašnjost naprave. Optimalna antirefleksna struktura za
određenu primenu definiše se kao ona koja omogućuje postizanje minimuma refleksije za date
optičke osobine podloge i okoline unutar određenog spektralnog opsega upadnog zračenja.
Korišćenje ARS u slučaju detektora za IC oblast još je bitnije nego u vidljivom spektru, jer
materijali koji se koriste kako za izradu aktivnih slojeva detektora, tako i za izradu IC
koncentratora, obično imaju visok realni deo indeksa prelamanja (tipično 3.5 do 4, npr. za InSb koji
je uobičajeni MWIR materijal, HgCdTe kao LWIR i Ge kao materijal za optičke prozore i
koncentratore), tako da im je i koeficijent refleksije visok. Antirefleksne (AR) strukture obično se
formiraju na upadnoj površini detektora, na kolimišućoj optici i na optičkim prozorima na kućištu.
U ovom razmatranju ograničavamo se na IC zračenje koje na površinu detektora pada pod
pravim uglom. Istovremeno smatramo da je AR struktura neapsorbujuća ili slabo apsorbujuća, što
važi čak i za AR slojeve od uskozonalnih poluprovodničkih materijala zbog njihove vrlo male
ukupne debljine u okviru AR sloja.
Podaci koji se zadaju za projektovanje optimalnog talasnog sloja su spektralna oblast u kojoj
treba minimizovati refleksiju, realni deo indeksa prelamanja podloge i okoline, kao i granice
minimuma i maksimuma indeksa prelamanja materijala za AR sloj (ograničenost na realno
raspoložive materijale). Ponekad se zadaje maksimalna optička debljina celokupne AR strukture.
Dve glavne grupe antirefleksnih struktura su jednostruki ili višestruki AR slojevi od
dielektričnih filmova [Pedrotti ‘87] i jednostruke ili višestruke periodične difrakcione strukture
amplitudnog ili faznog tipa [Wendt ‘96]. Višestruke AR strukture mogu imati četvrttalasnu ili
četvrttalasno/polutalasnu periodičnost ili mogu biti aperiodične [Dobrowolski ‘98].
2.2.1 Antirefleksni dielektrični filmovi
Hronološki najstarija metoda minimizovanja refleksije na upadnoj optičkoj površini je
korišćenje interferentnih antirefleksnih dielektričnih filmova sačinjenih od slojeva čija optička
debljina (proizvod stvarne debljine i indeksa prelamanja) predstavlja kombinaciju neparnog broja
celobrojnih umnožaka četvrtine ciljne talasne dužine. Ova metoda datira još iz ranih pedesetih
godina dvadesetog veka [Born ‘65]. Obično je variran indeks prelamanja pojedinačnih slojeva, dok
je optička debljina (proizvod realne debljine i indeksa prelamanja) konstantna [dos Santos ‘97]. AR
slojevi se i u današnje vreme većinom prave na taj način [Melles Griot ‘98].
Interferentni antirefleksni slojevi mogu biti jednostruki ili višestruki. U praksi se i dalje
primenjuju jednostruki filmovi, međutim višestruke strukture pokazuju bolje performanse i
omogućuju mnogo veću fleksibilnost prilikom proizvodnje i eksploatacije. Među glavnim
prednostima višeslojnih AR filmova su mogućnost dobijanja minimuma refleksije u širem
42
2. Optičke metode poboljšanja
spektralnom opsegu nego pomoću jednostrukih i lakši izbor materijala za AR sloj. Glavna mana
dielektričnih interferentnih antirefleksnih slojeva generalno je malo dozvoljeno odstupanje upadnog
ugla od normale [Melles Griot ‘98].
Tokom poslednjih par decenija optimizovani AR slojevi proizvode se tako što se variraju i
optička debljina pojedinačnih slojeva i indeks prelamanja.
Na slici 2.5 šematski je prikazan jedan generalizovani višestruki AR film.
y
x
z
θ0
r0
θ1
r1
r2
n1
n2
θj–1
n0
...
rj
nj
θM–1
...
rm
θM
nm
θs
Slika 2.5
ns
Prikaz višestrukog antirefleksnog sloja sačinjenog od diskretnih dielektričnih filmova homogenog
sastava.
Za višestruke tanke filmove refleksija i transmisija mogu se računati tako što se za svaki sloj
(j) napiše izraz po Frenelovom amplitudnom koeficijentu refleksije rj* sledećih m–j slojeva koji su
locirani iza njega. U izrazu figurišu refleksija na površini tog sloja rj, njegova faza ϕj i amplitudni
koeficijent refleksije svih preostalih m–j–1 slojeva. Sukcesivnim pisanjem izraza za ostale slojeve
na isti način dobija se rekurzivni sistem jednačina s beskonačno mnogo rešenja [Born ‘65,
Djurić ’96]:
r*j
=
rj e
e
iϕ j
iϕ j
rj =
+ r*j +1e
− iϕ j +1
+ r j r*j +1e
− iϕ j
n j −1 − n j
n j −1 + n j
(2.9)
(2.10)
j=1, 2, ..., j,..., m
Ovde je m ukupan broj slojeva, nj je realni deo indeksa prelamanja j-tog sloja. U skladu s
napred navedenim, koeficijent apsorpcije pojedinačnih slojeva u AR filmu se zanemaruje.
Amplitudni koeficijent refleksije čitavog filma izjednačava se s nulom (uslov minimuma refleksije)
pa se zatim za višestruku strukturu vrši numerička optimizacija.
Idealan slučaj dobio bi se za sloj čiji se indeks prelamanja kontinualno smanjuje od podloge
do okoline, čime se dobijaju AR slojevi s izuzetno niskim koeficijentom refleksije u vrlo širokim
spektralnim granicama (slojevi s gradijentnim indeksom prelamanja) [Southwell ‘83]. Međutim,
tehnološki je ove materijale složeno napraviti [Dobrowolski ‘96].
Za zadate spektralne granice najbolji rezultati dobijaju se diskretnim slojevima homogenog
sastava četvrttalasne optičke debljine [Young ‘61], d1n1=d2n2=... =djnj=...=dmnm=λ/4. Za podlogu
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
43
čiji je indeks prelamanja veći od okoline (što je najčešći slučaj) istovremeno mora važiti
nokoline<n1<...<nj<...<npodloge (step-down indeks prelamanja) [Young ‘61, dos Santos ‘97]. Na osnovu
(2.9) i (2.10) izjednačavanjem totalnog koeficijenta refleksije sa nulom dobija se nj=n1j/n0j–1.
Debljina j-tog sloja je
dj =
d
⎛n
⎞
∑ ⎜⎜ n j + 1⎟⎟
⎠
k = 0⎝ k
m
(2.11)
j ≠k
Za jednostruki AR sloj ovo se svodi na d=λ/4n1 i n1=nS1/2, pod pretpostavkom da je upadna sredina
vazduh.
Za AR slojeve u srednjoj i dalekoj infracrvenoj oblasti koriste se tanki filmovi istih onih
materijala koji se upotrebljavaju i za koncentratore u tim oblastima i koji su prikazani u tabeli 2.1.1.
Među najčešće korišćenima su ZnS, MgF2 i drugi. Kao jedna od najboljih metoda pokazala se
tehnika vakuumskog RF spaterovanja [Sullivan ‘93], koja daje slojeve optičkog kvaliteta i debljine
koja se može vrlo precizno kontrolisati.
Problem s četvrttalasnim slojevima je nalaženje materijala s odgovarajućim indeksom
prelamanja. Jedan od načina je da se u okviru AR filma umesto jednog zahtevanog materijala koji
može i da ne postoji u prirodi upotrebi kombinacija dva materijala čiji je efektivni indeks
prelamanja blizu traženog [Dobrowolski ‘98]. Time je izbor optimalnih optičkih osobina olakšan,
ali ne i rešen.
Drugi pristup je korišćenje AR slojeva aperiodičnih i u pogledu debljine i sastava. Pokazano
je da se kombinacija proizvoljnog broja materijala može matematički svesti na kombinaciju dva
materijala [Dobrowolski ‘98], npr. primenom koncepta ekvivalentnog indeksa, pa se ova èinjenica
koristi za pojednostavljenje postupka projektovanja AR sloja.
Problem nalaženja optimalnog AR sloja u najopštijem slučaju gde se debljina i indeks
prelamanja mogu proizvoljno menjati svodi se na optimizaciju u višedimenzionom parametarskom
prostoru. Dobrowolski je u [Dobrowolski ‘98] nagovestio da za dati spektralni opseg i zadate
granice vrednosti indeksa prelamanja sloja i ukupnu debljinu sloja mora postojati jednoznačno
određeni optimum konstrukcije generalizovanog AR sloja, odnosno globalno rešenje problema koje
daje najniži koeficijent refleksije.
Uobičajeni postupak projektovanja optimalnog sloja je određivanje veze u Furijeovom
prostoru između logaritma indeksa prelamanja i amplitudnih koeficijenata refleksije i transmisije
prikazanih kao kompleksne funkcije zavisne od talasne dužine. Zatim se određuje globalni
minimum ovako dobijene zavisnosti. Rešenje problema je nehomogeni sloj koji se zatim
transformiše u dvomaterijalni sistem, a zatim podvrgava novom postupku fine optimizacije
[Dobrowolski ‘96].
Između većeg broja različitih pristupa proračunu globalnog minimuma najčešće se koriste
optimizacija metodom igle (needle optimization) [Dobrowolski ‘98] i metoda kvadratnog
programiranja [Tikhonravov ‘93]. Optimizacija metodom igle dobila je ime po tome što se u profil
indeksa prelamanja na razna mesta ubacuju promene u vidu dirakovske funkcije (“igla”) da bi se
utvrdilo gde je najbolje mesto za ubacivanje novog sloja, a zatim se radi fina optimizacija. Postupak
se ponavlja dok više ne mogu da se ubacuju novi slojevi. Postoji nekoliko komercijalno
raspoloživih softverskih paketa koji koriste ovu tehniku.
Metoda kvadratnog programiranja polazi od funkcije kvaliteta jednake integralu količnika
R(λ)/[1-R(λ)] po talasnoj dužini od početka do kraja intervala optimizacije i kao rešenje takođe
dobija nehomogeni sloj koji se transformiše na dvomaterijalni i potom fino optimizuje
[Dobrowolski ‘96].
Zanimljivo je da svi pristupi za računanje globalnog minimuma refleksije jednog
generalizovanog AR filma daju vrlo slična rešenja, nezavisno od algoritma i početnih vrednosti, što
takođe nagoveštava da postoji jedinstveno optimalno rešenje za date zahteve.
44
2. Optičke metode poboljšanja
Na slici 2.6 data su optimalna rešenja za materijal podloge nref=4 u talasnom opsegu
8-12 µm za 3 debljine generalizovanih AR slojeva (11 µm, 20.3 µm i 31 µm) ako je par materijala
za AR sloj s indeksima prelamanja 2.2 i 4.2. U gornjem delu slike prikazan je optimalni profil
indeksa prelamanja za totalnu debljinu AR sloja od 31 µm.
3.0
4.2
Koeficijent refleksije, %
n
2.0
2.2
31
B
1.0
C
0.0
7
Slika 2.6.
d, µm
A
8
9
10
11
Talasna du` ina, µm
12
13
Optimalni generalizovani antirefleksioni slojevi za materijal podloge n=4 u talasnom opsegu 8-12 µm za
razne ukupne debljine. A (puna linija): debljina AR sloja 11.04 µm; B (isprekidana linija): 20.3 µm; C
(tačkasta linija): 31.32 µm. U gornjem delu slike prikazan je optimalni profil indeksa prelamanja za
debljinu 31.32 µm za par indeksa prelamanja 2.2 i 4.2. Prema pristupu iz [Dobrowolski ‘98]
Na sl. 2.6 vidi se da se vrednosti maksimuma indeksa prelamanja u AR sloju skupljaju u
grupe. Prema [Dobrowolski ‘98] ovakav izgled posledica je toga što složeni filtri predstavljaju u
suštini kombinaciju dva interferentna filtra s različitim periodima indeksa prelamanja. Kombinovani
profil AR sloja nastaje izbijanjem njihovih perioda. Dugotalasni filter uzrokuje pojavu pomenutog
grupisanja, određuje mu period i stvara visoki refleksioni pik na dugotalasnoj granici AR oblasti.
Kratkotalasni određuje finu strukturu pojedinih grupa i definiše pik refleksije na drugom kraju AR
oblasti. Pikovi refleksije na granicama oblasti ovako dizajniranih AR slojeva vrlo su visoki i dostižu
blizu 100%.
Na slici 2.7 prikazani su kao ilustracija eksperimentalni dijagrami refleksije germanijumske
pločice namenjene izradi optičkih koncentratora za nehlađene HgCdTe fotoprovodnike na koju je
deponovan jednostruki AR sloj od cink sulfida. Sloj je nanet u IHTM metodom RF spaterovanja.
Vidi se da na 10.6 µm refleksija sa preko 55% bez AR sloja pada na oko 5% posle deponovanja
ZnS na prednju i zadnju stranu.
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
Refleksija, %
60
45
1
40
2
20
3
0
5
10
15
20
Talasna du` ina, µm
Slika 2.7.
Eksperimentalne spektralne krive refleksije jednostrukih ZnS AR slojeva. 1. Ge pločica debljine 2 mm
bez AR sloja. 2. Sloj ZnS 1.2 µm nanet u IHTM na gornju površinu Ge pločice; 3. Isti sloj na obe
površine.
2.2.2 Antirefleksne difrakcione strukture
Antirefleksno dejstvo može se postići obrazovanjem reljefnih difrakcionih struktura na
površini detektora (ARS, antirefleksione strukture [Raguin ‘93]). One se ponašaju kao veštački
materijal efektivnog indeksa prelamanja koji zavisi od vrste difrakcione strukture i njenog faktora
ispune (fill factor, filling factor) [Gourley ‘94]. Ove strukture uglavnom deluju kao difrakcione
rešetke nultog reda kroz koje se svetlost prostire na način sličan kao kroz homogeni materijal
četvrttalasne debljine, odnosno pred njih se postavlja zahtev da ne izazivaju aberacije upadnog
zračenja. Za primenu u polju IC detektora ovaj zahtev je mnogo blaži [Raguin ‘93] i može biti
dozvoljena i transmisija talasa višeg reda. U ovom tekstu izbegavamo izraz “rešetke” da bismo time
istakli da su njihova uloga i osobine ovde upotrebljeni u opštijem smislu, kao i to da se mogu
upotrebiti i mnogo složenije formacije od običnih bragovskih rešetki, uključujući dvo- i
trodimenzionalne strukture, kao i strukture anizotropne po jednoj, dve ili sve tri ose.
Istorijski prve difrakcione antirefleksne strukture oponašale su izgled površine oka noćnih
leptirova [Clapham ‘73]. Tek 1982. godine počelo je proučavanje drugih struktura, u prvom redu
pravougaonih profila dobijenih korišćenjem fotolitografije i nagrizanjem direktno površine čiju
refleksiju treba smanjiti [Gaylord ‘86].
Difrakcione ARS su u nekim pogledima pogodnije za upotrebu od AR slojeva homogenog
sastava. Njihovom upotrebom može se postići bilo koja efektivna vrednost indeksa prelamanja,
uključujući i one koje ne postoje u prirodi [Raguin ‘93]. Kod njih otpada problem prianjanja
materijala za podlogu i usaglašavanja koeficijenta termalnog širenja podloge i ARS. Za razliku od
homogenih dielektričnih filmova, difrakcione ARS mogu se upotrebljavati za daleko veći opseg
upadnih uglova, čak i preko 500 [Raguin ‘93].
Period ARS mora biti mnogo manji od talasne dužine upadnog zračenja. Za njih se često
koristi naziv podtalasne – “subwavelength” strukture, odnosno strukture “ultra-visoke prostorne
učestanosti” [Ono ’87, Raguin ’93].
Reljefna matrica ARS može biti jedno- ili dvodimenziona (Sl. 2.8). U oba slučaja može biti
napravljena kao binarna ili višenivoska. U literaturi se najčešće pominju 1-D ARS sa četvrtastim
profilom reljefa [Wendt ’96, Gaylord ’86], zatim s trougaonim (“zupčasti” ili “testerasti”)
[Raguin ’93] ili sinusnim [Ono ’87]. Dvodimenzione (“ukrštene”) strukture mogu biti
paralelopipedne [dos Santos ‘97], piramidalne (zarubljene ili nezarubljene) [Raguin ’93] ili sinusne.
Na slici 2.8 prikazan je izgled osnovnih jedno- i dvodimenzionalnih reljefa ARS. Pored prikazanih
na slici, postoji veći broj “stohastičkih” antirefleksnih difrakcionih struktura, odnosno struktura kod
kojih postoje nasumično raspoređeni elementi (koji sami mogu biti manje ili više pravilni). One
deluju slično površinama s piramidalnim profilom, jer im efektivna gustina postepeno prelazi od
46
2. Optičke metode poboljšanja
ambijenta prema supstratu. Oni se mogu sastojati od nasumično raspoređenih većih i manjih
geometrijskih tela dobijenih nagrizanjem supstrata, npr. tetraedara [Haynos ‘74], zaobljenih
“stubića” [Gittleman ‘79], hemisfera i sl.
Slika 2.8.
a)
b)
e)
f)
c)
g)
d)
h)
Šematska predstava difrakcionih antirefleksnih struktura. a) 1-D pravougaona (četvrtasta) struktura; b) 1D testerasta (zupčasta, trougaona) struktura; c) 1-D sinusna struktura; d) 1-D dvonivoska pravougaona
shema; e) paralelopipedna struktura; f) piramidalna struktura; g) 2-D sinusna struktura; h) dvonivoska
paralelopipedna struktura.
Postoji nekoliko osnovnih tehnologija za izradu mikronskih 1-D ili 2-D matrica za
podtalasne ARS namenjene srednje- i dugotalasnom infracrvenom zračenju. Jedna od njih je
fotolitografija, gde se profil izrađuje u rezistu (pogodno samo za manje talasne dužine) [Ono ‘87],
direktno u aktivnoj površini fotodetektora [Wendt ‘96] ili u amorfnom međusloju nanetom npr.
tehnologijom spaterovanja [Sullivan ‘93]. Druga tehnologija je holografska litografija (standardna
metoda za izradu bragovskih rešetki), korišćena za izradu ARS submikronskog koraka [Ono ‘87].
Za izradu ARS takođe se koristi litografija jonskim snopom [Wendt ‘96].
Za prenos fotolitografski ili holografski formirane matrice likova ARS u podlogu odnosno
međusloj koriste se tehnike vlažnog i suvog nagrizanja. Od metoda vlažnog nagrizanja korišćena je
lift-off tehnologija [Frank ‘97], međutim generalna mana vlažnog nagrizanja je nedovoljna
rezolucija. Mnogo češće se koriste metode suvog nagrizanja, naročito reaktivno jonsko nagrizanje
(RIE, reactive ion etching) [Eisner ‘96] i hemijski potpomognuto jonsko nagrizanje [Raguin ‘93].
Prilikom nagrizanja ponekad se koriste baferni slojevi kao etch stop da bi se precizno
kontrolisala dubina nagrizanja [Frank ‘97]. Najzad, za formiranje “stohastičkih” podtalasnih
antirefleksnih reljefa korišćeni su anizotropno nagrizanje monokristalne podloge [Haynos ‘74,
Restrepo ‘76, Chiang ‘78], reaktivna obrada spaterovanjem u nagrizajućoj plazmi [Gittleman '79] i
dr.
Kod detektora za oblast 8-14 µm (materijal HgCdTe i srodni sfaleritni kristali) jedan od
mogućih pristupa izrade antirefleksionih difrakcionih struktura je izrada matrice otvora
anizotropnim nagrizanjem kroz prozore u fotolitografskoj masci (duž kristalografskih osa). Metoda
je donekle slična onoj koja se koristi za karakterizaciju rubnih dislokacija (EPD, etch pit
dislocations) i za izradu matrice koristi se isti rastvor. Zavisno od kristalografske orijentacije i
rastvora za nagrizanje, formiraju se tetraedarski (kristalografska orijentacija (111)Cd), trapezoidni
(100)Cd ili piramidalni ( 1 1 1 )Cd otvori.
Alternativno je primenljiv i pristup sličan onom iz [Haynos ‘74]Ć gde se preferencijalno
nagrizanje obavlja bez maske da bi se dobili stohastički raspoređeni tetraedri.
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
47
Uz pomoć fotolitografskih maski visoke rezolucije (reda mikrona ili submikronskih)
mikrootvori se mogu napraviti i izotropnim nagrizanjem HgCdTe, korišćenjem rastvora brommetanola. Na taj način dobijaju se sferni lukovi ili hemisfere, koji mogu biti izolovani između sebe
ili se preklapati.
Proračunu difrakcionih ARS obično se pristupa ili preko teorije efektivnog medijuma [Born
‘65, Raguin ‘93], ili rigoroznom analizom spregnutim talasima [Raguin ‘93, Wendt ‘96, Lalanne
‘96], mada je korišćeno i direktno numeričko rešavanje Maksvelovih jednačina i pristup preko
ravanskih talasa [Gaylord ‘86].
Teorija efektivnog medijuma (EMT, Effective Medium Theory) odnosno metoda
homogenizacije posmatra periodično struktuiranu difrakcionu sredinu kao homogeni materijal s
efektivnim indeksom prelamanja jednakim nekoj ponderisanoj prostorno usrednjenoj vrednosti
indeksa prelamanja oba materijala rešetke. Ova teorija je vrlo stara i razmatrali su je još radovi
Lorda Rejlija krajem devetnaestog veka [Mandel ‘95].
Najprostija je EMT nultog reda, koja difrakcionu sredinu posmatra u statičkoj aproksimaciji
[Raguin ‘93] (rešetka transmituje zračenje kao nestruktuirani medijum). Uslov važenja EMT nultog
reda dobija se na osnovu dobro poznate Bragove jednačine za optičku rešetku u kojoj se red
difrakcije izjednači s nulom:
Λ
1
<
λ max(n j , n s ) + n1 sin θ max
(2.12)
gde θmax označava maksimalni upadni ugao u odnosu na normalu na upadnu površinu. Uslov
postojanja propuštenog talasa nultog reda je znači
n j < ns → 0 ≤ θ j ≤ π / 2
⎛n
n j > n s → 0 ≤ θ j ≤ arcsin ⎜ s
⎜nj
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
(2.13)
Dakle, i za prostiranje talasa kroz subwavelength rešetku iz optički gušće u optički ređu
sredinu postoje uglovi za koje je prostiranje zabranjeno (npr. za HgCdTe ovaj ugao je 16.50)
odnosno dolazi do totalne refleksije. Na taj način se fluks unutar detektora dodatno poboljšava jer se
povratni zrak pod gore navedenim uslovom reflektuje nazad u aktivnu oblast.
Faktor minijaturizacije rešetke AR strukture β uvodi se na osnovu gornje difrakcione
jednačine preko Λ/λ=[β(nj+ns)]–1. On treba da bude što veći da bi tehnološki postupak izrade
rešetke bio što jednostavniji. U praksi je odnos koraka rešetke i talasne dužine reda deset.
EMT nultog reda ne može se upotrebiti za velike modulacije indeksa prelamanja. Takođe, iz
tehnoloških razloga se često ide na strukture sa krupnim detaljima koje ne zadovoljavaju uslov
važenja aproksimacije nultog reda. Zbog toga se umesto nje koristi teorija drugog reda. Ovu teoriju
razvio je 1956. godine Rytov [Mandel ‘95] za slučaj magnetskih i provodnih materijala. Na ARS
primenljiv je njen oblik za dielektričnu sredinu [Yariv ‘84].
r
Definisaćemo vektor rešetke (vektor stratifikacije) K kao normalu na granice između
perioda 1-D optičke rešetke i upotrebiti koordinatni sistem u kome je x-osa paralelna s ovim
vektorom, a y-osa normalna na njega i na upadnu površinu. Sa fS označićemo faktor ispune jednak
količniku širine dela od materijala s permitivnošću εs i ukupne širine periode rešetke Λ.
U EMT drugog reda efektivna vrednost relativne dielektrične konstante (kvadrat efektivnog
indeksa prelamanja) moći će da se piše kao [Raguin ‘93]:
48
2. Optičke metode poboljšanja
⎡
ε Er ||Kr ( 0) ⎢1 +
π2
3
(
)2
(
)2
2
εs − ε j
⎛Λ⎞
2
⎜ ⎟ f S (1 − f S )
ε0
⎝λ⎠
ε Er ||Kr ( 2 )
=
ε Er⊥Kr ( 2 )
⎡ π2 ⎛ Λ ⎞2 2
εs − ε j
( 0)
r
r
= ε E⊥K ⎢1 +
⎜ ⎟ f S (1 − f S )
3 ⎝λ⎠
ε0
⎢⎣
⎢
⎣
ε Er⊥Kr ( 0)
ε Er ||Kr ( 0) ⎤
⎥
ε s εi ⎥
⎦
1 ⎤
⎥
ε Er⊥Kr ( 0) ⎥⎦
(2.14)
Indeks (0) označava EMT aproksimaciju nultog reda:
ε Er⊥Kr ( 0) = f S ε s + (1 − f S )ε j
ε Er ||Kr ( 0)
⎡f
1 − fS ⎤
=⎢ S +
⎥
ε j ⎦⎥
⎣⎢ ε s
−1
(2.15)
Vidljivo je da i izrazi EMT nultog i drugog reda zavise od polarizacije, što znači da 1-D
ARS ispoljavaju strukturalno (ugrađeno) dvojno prelamanje (form birefringence).
Za višeslojne jednodimenzionalne ARS posle uvođenja efektivnog indeksa prelamanja
kojim se pojedinačni sloj svodi na ekvivalentni homogeni mogu se upotrebiti iste rekurentne
relacije kao i za obične AR dielektrične slojeve. Sloj sa m nivoa može se napraviti korišćenjem 2m
fotolitografskih koraka. Zanimljivo je da višenivoske strukture ne moraju biti simetrične, odnosno
bitan je samo faktor ispune pojedinačnog nivoa, a ne i geometrijsko mesto na kome se ispuna
nalazi [Raguin ’93].
Strukture kod kojih se faktor ispune kontinualno menja od supstrata prema vrhu mogu se
aproksimativno prikazati preko dovoljno velikog broja infinitezimalno tankih pravougaonih
elemenata [Raguin ’93].
Za dvodimenzione antirefleksne strukture ne postoji EMT u zatvorenom obliku. U literaturi
se navode aproksimacije koje u nekim slučajevima daju izrazito nekorektne rezultate (npr.
[Southwell ’91]). Lalan (Lalanne) je u [Lalanne ’96] predložio izraze za efektivni indeks ovakvih
struktura preko beskonačnih redova, ali je tačnost ovih izraza za TM polarizaciju
nezadovoljavajuća. U radovima [Raguin ’93] i [dos Santos ’97] pokazano je da postoji direktna
korespondencija između optičkih osobina dvodimenzionih podtalasnih ARS i homogenih
materijala, ali eksplicitni izrazi za ovu vezu do danas nisu izvedeni.
U praksi se za proračun dvodimenzionih ARS (jedno- i višenivoskih), kao i
jednodimenzionih u blizini učestanosti odsecanja (cutoff) na kojoj su Λ i λ uporedljivi koristi
gotovo isključivo rigorozna teorija spregnutih talasa (RCWA, Rigorous coupled Wave Analysis)
[Yeh ‘77]. Ovu teoriju su za slučaj pravougaonih antirefleksnih struktura primenili Moharam i
Gejlord (Gaylord) [Moharam ‘82, Gaylord ‘85, Gaylord ‘86].
Najpre se za planarnu strukturu elektromagnetsko polje razvija se po harmonicima i zajedno
s Blohovim uslovom periodičnosti smenjuje u talasnu jednačinu pisanu po TE ili TM polarizovanim
talasima. Na taj način obrazuje se beskonačni skup jednačina spregnutih talasa [Gaylord ‘86].
Transformisanjem ovog sistema i primenom graničnih uslova o neprekidnosti tangencijalnih
komponenata električnog i magnetskog polja dobija se beskonačni skup linearnih jednačina. Najzad
se vrši odsecanje ovoga skupa, pri čemu se proizvoljna tačnost dobija ukoliko se zadrži dovoljan
broj jednačina. Odavde se računaju amplitude pojedinih redova elektromagnetskih talasa, a na
osnovu njih se određuje difrakciona efikasnost strukture.
U slučaju površinskih reljefa (koji mogu biti proizvoljnog oblika), reljef se deli na veliki
broj tankih slojeva paralelnih s površinom, pa se na svaki od njih primenjuje gornja metoda i koriste
granični uslovi primenjeni na razdvojne površine između svakog planarnog sloja [Gaylord ’86]. Za
pravougaone strukture ovo se svodi na jedan sloj.
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
49
2.3 Povećanje optičkog puta
Način da se verovatnoća apsorpcije poveća, a da se istovremeno održi što manja debljina
detektora je da se ostvari višestruki prolazak korisnog zračenja kroz aktivnu oblast, odnosno da se
poveća optički put fotona, a da se istovremeno ne utiče na geometrijske karakteristike. Praktično se
svi tipovi fotonskih detektora mogu poboljšati na ovaj način. Njihov mehanizam funkcionisanja
neće biti promenjen, ali će optičko polje biti pojačano zahvaljujući višestrukim prolascima optičkog
zračenja. Na taj način kvantna efikasnost će se bitno povećati.
Mogućnost izrade tanjih struktura ima nekoliko nusposledica. Jedna od bitnih je da detektori
postaju brži, odnosno u idealnom slučaju njihov prelazni odziv postaje ograničen vremenom preleta
nosilaca naelektrisanja. Druga bitna posledica je da se smanjuje šum u zapremini detektora jer se
smanjuje i sama zapremina. Treba međutim napomenuti da se pri tom, ukoliko se menja samo
debljina naprave, ne menja dejstvo površinskih efekata.
2.3.1 Refleksiona podloga
Način da se efektivna debljina aktivnog sloja detektora poveća dvostruko (u idealnom
slučaju) je nanošenje tankog sloja visoke refleksije na zadnju stranu1. Fluks neapsorbovan u prvom
prolazu kroz detektor na ovaj način umesto da napusti strukturu biva vraćen u aktivnu oblast, što za
posledicu ima povećanje kvantne efikasnosti. Za detektore namenjene infracrvenoj talasnoj oblasti
najčešće se koriste tanki metalni filmovi [Kruse ‘62] i bragovska višeslojna dielektrična ogledala
[Born ’65]. U [Ünlü ‘95] se pominje i korišćenje hibridnih reflektora sačinjenih od bragovskog
dielektričnog ogledala na koje je dodatno naparen tanak refleksni sloj metala.
2.3.1.1 Metalna ogledala
Tanki metalni filmovi imaju vrlo širok spektralni opseg i relativno su neosetljivi na promene
upadnog ugla zračenja. Zbog niske cene i srazmerno visokog koeficijenta refleksije često se koriste
za nanošenje na zadnju stranu fotodetektora. Zbog toga što se tankoslojna metalna ogledala brzo
pokriju slojem oksida koji im kvari refleksiju, na njih se u nekim aplikacijama nanose dielektrični
zaštitni slojevi od magnezijum fluorida ili silicijum monoksida, ali to nije neophodno za upotrebu u
poboljšanju karakteristika fotodetektora.
Najčešće korišćeni materijali za IC talasnu oblast su aluminijum i zlato [Kruse ‘62]. O
optičkim osobinama materijala u ovoj oblasti ima izuzetno mnogo podataka u literaturi. Na slici 2.9
prikazane su spektralne karakteristike koeficijenta refleksije nekih poliranih metala u opsegu
(3-14) µm, prema podacima iz [Hudson ‘69, Rakić ‘93, Paquin ‘95, Melles Griot ‘98]. Zavisnosti su
prikazane za zračenje koje pada pod pravim uglom na površinu metala, jer je to najčešći slučaj kod
fotodetektorskih visokorefleksionih slojeva. Sve vrednosti su date za sobnu temperaturu.
1
ovde i u čitavom ostatku teksta izraz “zadnja” označava stranu nasuprot upadnoj, a ne stranu nasuprot one na kojoj se
nalazi aktivna površina. Npr. kod “back-side” osvetljenih detektora ovaj izraz se upravo odnosi na prednju stranu.
50
2. Optičke metode poboljšanja
1.00
Au
Ag
0.99
Reflektansa
Al
0.98
0.97
Pt
0.96
Be
0.95
4
6
8
10
12
14
Talasna du` ina, µm
Slika 2.9
Spektralna zavisnost koeficijent refleksije nekih metala za refleksione slojeve u IR detektorima.
Jedan od bitnih podataka za upotrebu metalnih refleksionih površina u MOEMS
(mikrooptoelektromehaničkim) sistemima je dubina prodiranja (skin depth) elektromagnetskog
zračenja u njih na određenoj talasnoj dužini. U opsegu (3-14) µm njena vrednost je tipično počev od
ispod 10 nm (aluminijum) do 20 nm (nikl) [Paquin ‘95].
2.3.1.1 Interferentna ogledala
Za optoelektronske aplikacije u kojima je u zadatom talasnom opsegu potreban naročito
visok koeficijent refleksije (preko 99%) koriste se interferentna ogledala. To su periodični slojeviti
filmovi četvrttalasne optičke debljine sačinjeni od dielektrika ili poluprovodnika. Za njih se koriste
nazivi distribuirana bragovska ogledala odnosno reflektori (DBR, Distributed Bragg Reflectors)
odnosno samo bragovska ogledala, zatim četvrttalasna ogledala (QWM, quarter wave mirrors),
četvrttalasni višestruki slojevi (QWS, quarterwave stacks) i visokorefleksioni (HR, od Highly
Reflective) slojevi.
Bragovska ogledala standardno se izrađuju naizmeničnim deponovanjem četvrttalasnih
slojeva visokog (nh) i niskog (nl) indeksa prelamanja. Ona funkcionišu na identičnom principu kao i
četvrttalasni višestruki antirefleksni slojevi (v. 2.2.1), ali upadni zrak najpre nailazi na sloj visokog
realnog dela indeksa prelamanja, odnosno interferencija na slojevima četvrttalasne optičke debljine
je konstruktivna. Većim brojem slojeva postiže se viša refleksija u većem spektralnom opsegu
[Pedrotti ‘87].
Koeficijent refleksije QWM strukture može se izračunati prilazom preko matrica prenosa
[Yariv ‘84, Yeh ‘77, Murtaza ‘96]. U tu svrhu električno polje u svakom pojedinačnom
homogenom sloju stratifikovane strukture bragovskog ogledala piše se kao superpozicija upadnog
(Ej(i,l)) i reflektovanog (Ej(r,l)) ravanskog talasa (j označava broj para odnosno periode četvrttalasnog
ogledala, l=1,2 je broj pojedinačnog sloja unutar datog para, r označava reflektovani talas, a i
upadni odn. incidentni). Pretpostavljajući da za matematički oblik ravanskog talasa polja važi
blohovska odnovno Flokeova (Floquet) periodičnost i primenjujući uslov neprekidnosti električnih i
magnetnih polja i njihovih prvih izvoda na granicama slojeva, za vezu između j-tog i (j–1)-og sloja
dobija se [Yeh ‘77]:
⎡ E (ji ,l ) ⎤ ⎡ P11
⎢ ( r ,l ) ⎥ = ⎢
⎢⎣ E j ⎥⎦ ⎣ P21
⎡ E (ji−,1l ) ⎤
P12 ⎤ ⎡ E (ji−,1l ) ⎤
⎢
⎥ = [P ] ⎢ ( r ,l ) ⎥
P22 ⎥⎦ ⎢⎣ E (j r−,1l ) ⎥⎦
⎢⎣ E j −1 ⎥⎦
(2.16)
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
51
gde [P] označava matricu prenosa čiji su elementi
⎡
⎤⎫
i ⎛n
n ⎞
P11 = e ±ik1d1 ⎢cos k2d 2 ± ⎜⎜ 2 + 1 ⎟⎟ sin k2d 2 ⎥ ⎪
2 ⎝ n1 n2 ⎠
22
2π
⎣
⎦⎪
nl , l = 1,2
⎬k l =
λ
⎡
⎤
⎛
⎞
i
n
n
⎪
P12 = e ±ik1d1 ⎢ ± ⎜⎜ 2 − 1 ⎟⎟ sin k2d 2 ⎥
⎪
21
⎣ 2 ⎝ n1 n2 ⎠
⎦
⎭
(2.17)
Za strukturu od M slojeva može se upotrebiti Čebiševljeva jednakost [Born ‘65] da bi se
dobilo
⎡ E0(i ,l ) ⎤ ⎡ P22U M −1 − U M −2
⎢ ( r ,l ) ⎥ = ⎢
⎣ E0 ⎦ ⎣ − P21U M −1
( i ,l ) ⎤
⎤ ⎡ EM
⎢ ( r ,l ) ⎥
P11U M −1 − U M −2 ⎥⎦ ⎣ E M
⎦
− P12U M −1
(2.18)
gde je UM=sin[(M+1)κd]/sin(κd) Čebiševljev polinom druge vrste, a κ je Blohov talasni broj
κ=
1
⎛P +P ⎞
arccos⎜ 11 12 ⎟ .
d
2
⎠
⎝
(2.19)
Frenelova reflektansa strukture je [Yeh ‘77]
rM =
P21U M −1
P11U M −1 − U M −2
(2.20)
U slučaju kada indeks prelamanja upadne sredine na nije jednak s n1, primenjujemo
[Yariv ’84]
na − n1
+ rM
na + n1
r=
n −n
1+ a 1
na + n1
(2.21)
Ukupni koeficijent refleksije računamo kao kvadrat apsolutne vrednosti Frenelove
reflektanse (2.21).
Opseg refleksije jednog QWM računamo prema
n − n1
∆ω 4
= arcsin 2
ω π
n 2 + n1
(2.22)
Proračuni pokazuju da je koeficijent refleksije bliži jedinici a oblast talasnih dužina za koju
to važi šira ukoliko je broj slojeva QWM veći.
2.3.2 TIR strukture
Jedna od metoda povećanja optičkog puta kroz aktivnu oblast detektora je korišćenje totalne
unutrašnje refleksije (TIR, od Total Internal Reflection) da bi se obezbedilo višestruko odražavanje
zračenja unutar aktivne oblasti. U tu svrhu na upadnoj površini detektora izrađuju se neravnine
odnosno formira se tekstura. Ove neravnine mogu biti stohastički raspoređene, ili formirane kao
pravilna matrica udubljenja ili ispupčenja. Bitno je da nagib njihove površine mora biti toliki da
fluks zračenja posle ulaska u detektor i odraza na zadnjoj, visokorefleksionoj površini, padne
iznutra na površinu korugacije pod uglom većim od Brusterovog, tj. da dođe do totalne refleksije
52
2. Optičke metode poboljšanja
što većeg procenta povratnih zraka. Time se apsorpcioni put unutar strukture može višestruko
povećati.
Koncept TIR reljefa na upadnoj površini i koncept antirefleksionih površinskih mikroreljefa
(izuzev binarnih – v. pogl. 2.2.2) imaju zajedničku osnovu. Kao što je ranije navedeno, neke AR
strukture istovremeno totalno reflektuju povratno zračenje koje pada na njih pod određenim uglom.
Zbog toga je u ovom tekstu usvojeno da je TIR struktura u užem smislu ona kod koje se
interferentni efekti mogu zanemariti. Dok je kod AR mikroreljefa konstanta teksture Λ<λ ili najviše
Λ≈λ (u slučaju kada Λ<<λ važi aproksimacija efektivnim medijumom), kod naših TIR reljefa biće
Λ>λ ili čak Λ>>λ. Drugim rečima, smatraćemo da su TIR reljefi one površinske strukture kod kojih
ne postoje nikakvi dodatni antirefleksni efekti, odnosno one koje su projektovane samo radi toga da
što više povećaju totalnu refleksiju povratnog talasa.
Slika 2.10
a)
b)
c)
d)
1-D profili TIR struktura za IC fotodetektore; a) klinasti detektor; b) testerasta struktura; c) V-brazde
(trougaona struktura); d) hemisferna udubljenja
Sve ne-binarne geometrije pobrojane u tekstu o AR strukturama mogu se upotrebili i za TIR
reljefe: testeraste (trouglovi čija je jedna stranica vertikalna) – ovakve TIR strukture navode se u
[Haynos ‘74], zupčaste (obe stranice kose; specijalni slučaj su V-brazde, zapravo jednakokraki
trouglovi) [Chappell ‘79], sinusne, polusferne [Vujanić ‘95] i nepravilne korugacije (npr. stohastički
raspoređeni tetraedri raznih veličina [Haynos ‘74, Restrepo ‘76]). Sve ove geometrije mogu biti 1-D
ili 2-D, kao i u slučaju AR. Na sl. 2.10 prikazane su neke od nabrojanih TIR geometrija.
Godine 1970. Li i Ze (Lee, Sze) predložili su klinastu TIR strukturu [Lee ‘70] za poboljšanje
Si fotodioda, odnosno planarnu strukturu tako poliranu da čitava površina bude kosa (u suštini
zupčasti detektor s poluperiodom Λ/2 jednakim celokupnoj dužini detektora) i na koju je zračenje
dolazilo pod uglom. Jedno od sledećih rešenja bila je testerasta geometrija, gde autor Redfild
(Redfield) bukvalno uvodi “sečenje” na segmente strukture Lija i Zea da bi je sveo na planarnu
geometriju [Redfield ‘74] (slično vezi Frenelovog i standardnog refrakcionog sočiva).
TIR strukture V-oblika (ili, kao varijanta, zarubljenog – trapeznog preseka) i s tetraedarskim
stohastički raspoređenim korugacijama uspešno su primenjivane kod solarnih ćelija [Haynos ‘74,
Chappell ‘79, Spitzer ‘80]. Model izotropnog nagrizanja površine silicijumskih detektora u
situacijama kada anizotropno nagrizanje nije tehnološki pogodno prikazan je u [Vujanić ‘95].
Na slici 2.11 šematski je prikazan detektor s TIR strukturom i antirefleksnim slojem na
upadnoj površini.
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
53
AR sloj
metalizacija
aktivni sloj
povr{ inski
reljef
podloga
Refleksioni sloj
Slika 2.11
Šematska predstava strukture fotodetektora sa kvantnom efikasnošću poboljšanom usled TIR.
Za formiranje TIR strukture koriste se fotolitografija u kombinaciji s preferencijalnim
nagrizanjem duž kristalografskih osa (za Si tipično duž š111ć, dakle pod uglovima 109.50 i 70.50)
[Gittleman ‘79, Vilisov ‘81] odnosno generalno mikromašinska obrada površine detektora, zatim
jonsko nagrizanje [Braun ‘90] i mehaničko poliranje [Lee ‘70]. TIR strukture mogu biti formirane
samo na jednoj ili na obe strane detektora i mogu biti sa dodatnom AR strukturom [Vujanić ‘95].
Proračun poboljšanja kvantne efikasnosti fotodetektora pomoću TIR struktura obavlja se
standardnim metodama geometrijske optike (ray tracing) [Chappell ‘79]. Slučaj klinastog detektora
razmatran je u [Lee ‘70]. Zupčaste i testeraste strukture analizirane su u [Chappell ‘79]. Tipično se
površina detektora podeli na mrežu tačaka u kojima se prati refleksija i refrakcija pojedinačnih
snopova. Softver za proračun dejstva matrice udubljenja proizvoljnog oblika na kvantnu efikasnost
detektorskih struktura (uz uračunavanje AR sloja) i rezultati dobijeni primenom na hemisferne TIR
predstavljeni su u [Vujanić ‘95].
Razmatranje literaturnih numeričkih i eksperimentalnih rezultata pokazuje da najveću
kvantnu efikasnost obezbeđuju trougaone 1-D ili 2-D strukture [Vilisov ‘81]. Zavisno od
koeficijenta apsorpcije i debljine aktivne oblasti, ona se može približiti jediničnoj vrednosti.
2.3.3 RCE strukture
Apsorpcija unutar detektora može se značajno povećati smeštanjem aktivne oblasti u
rezonantnu šupljinu, npr. Fabri-Pero tipa. Ukoliko je rastojanje između naspramnih ogledala
jednako malom broju polutalasnih dužina i ukoliko je proizvod efektivnog koeficijenta apsorpcije i
debljine aktivne oblasti dovoljno mali, šupljina će podržavati jedan dozvoljeni optički mod, dok će
ostali biti potisnuti. Na taj način interferencija izaziva veliku promenu raspodele optičkih modova u
odnosu na stanje u običnim detektorskim strukturama, kao i odgovarajuću promenu spontane
emisije [Kleppner ‘81].
Pojačanje rezonantne talasne dužine i odbacivanje ostalih, utoliko veće ukoliko su ove dalje
od rezonantne, ima za posledicu veliku spektralnu selektivnost rezonantnog detektora. Logična
posledica smanjenja debljine aktivne oblasti je povećanje brzine detektora [Ünlü ‘95 2] koja postaje
ograničena vremenom preleta nosilaca (transit time). Druga posledica je povećanje dozvoljene
radne temperature usled pomeranja granice BLIP detektivnosti [Pautrat ‘97]. Detektori ugrađeni u
optičku rezonantnu šupljinu označavaju se kao RCE (Resonant Cavity Enhanced) [Ünlü ‘95] ili
ponekad kao RECAP (REsonant CAvity Photodetector) [Murtaza ‘95]. Mane ovog tipa detektora su
malo dozvoljeno odstupanje upadnog ugla zračenja od normale i (za neke aplikacije) prevelika
spektralna selektivnost.
Interferentne strukture sa višestrukom refleksijom primenjene za procese fotodetekcije
analizirane su još 1976. [Goedbloed ‘76]. Krajem osamdesetih i početkom devedesetih naglo je
povećano zanimanje za ove detektore usled potrebe u optičkim telekomunikacijama za što bržim
detektorima sa uskim spektralnim odzivom odnosno malim preslušavanjem u demultiplekserima
(WDM – wavelength division demultiplexing) koja se poklopila s raspoloživošću odgovarajućih
tehnologija izrade [Ünlü ‘90, Kishino ‘91, Chin ‘91, Dentai ‘91].
54
2. Optičke metode poboljšanja
RCE strukture korišćene su za poboljšanje performansi raznih tipova optoelektronskih
naprava – Šotkijevih [Chin ‘91, Ünlü ‘95] i p-i-n [Ünlü ‘95 2, Dentai ‘91, Tan ‘95] fotodioda,
lavinskih fotodioda [Anselm ‘98, Murtaza ‘95], MSM detektora [Li ‘92], fototranzistora [Ünlü ‘90
2, Ünlü ‘90, Sjölund ‘97, Dodabalapur ‘92], LED dioda [Ünlü ‘95] itd. U infracrvenoj oblasti
(3-5) µm korišćen je materijal HgCdTe za izradu RCE p-i-n dioda [Hadji ‘95, Pautrat ‘97],
fotoprovodnika [Pautrat ‘97] i LED dioda [Pautrat ‘97].
Na sl. 2.12 prikazana je jedna tipična RCE fotodetektorska struktura.
Upadni fluks IC zra~enja
gornje
DBR ogledalo
Neapsorbuju} a oblast
rezonatora (n+)
R1
L1
omski kontakti
αex
α
L
Apsorpciona
oblast (p–)
d
L2
Neapsorbuju} a oblast
rezonatora (p+)
αex
donje
DBR ogledalo
R2
Slika 2.12.
Šematski prikaz RCE fotodetektora
Apsorptivna aktivna oblast na uskozonalnom materijalu (debljina d i koeficijent apsorpcije
α) nalazi se između slojeva širokozonalnog materijala (debljina L1 odnosno L2 i koeficijent
apsorpcije u oba slučaja αex). S gornje i donje strane detektora nalaze se DBR ogledala. Treba
napomenuti da se u nekim slučajevima gornje bragovsko ogledalo ne postavlja, već njegovu ulogu
preuzima interfejs između poluprovodnika i upadne sredine (vazduh), što daje koeficijent refleksije
na gornjoj površini od oko 30% [Ünlü ‘95].
Razmatranje RCE fotodetektora svodi se na analizu mikrošupljine s gubicima (apsorpcija na
kojoj je zasnovana detekcija) u 1-D slučaju. U skladu s 2.3.1.1 razdvojne površine između DBR
ogledala i širokozonalnih slojeva opisuju se Frenelovim kompleksnim reflektansama
r1=đr1đexp(iψ1) i r2=đr2đexp(iψ2).
Ukoliko se indeks prelamanja aktivne oblasti označi sa n i konstanta prostiranja talasa sa
β=2nπ/λ, kvantna efikasnost fotodetektora uz uračunavanje interferentnih efekata i zanemarujući
prostornu raspodelu optičkog polja unutar RCE strukture može se dobiti kao količnik apsorbovane
optičke snage prema upadnoj [Ünlü ‘95]:
⎧
⎫
e − αex L1 + e − αex L2 | r2 |2 e − αsve L
1− | r1 |2 1 − e −αd ,
η= ⎨
−α sve L
2
2 −2 α sve L ⎬
cos(2βL + ψ1 + ψ 2 ) + | r1 | | r2 | e
⎩1 − 2r1r2e
⎭
(
)(
)
(2.23)
odnosno
(
)(
)
η = A 1− | r1 |2 1 − e − αd .
(2.24)
Ovde je radi kratkoće obeležavanja uvedena oznaka αsve=[αex(L1+L2)+αd]/L. Faktor A
označava se kao faktor poboljšanja kvantne efikasnosti usled RCE (interferentnih) efekata. Pikovi
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
55
kvantne efikasnosti dobijaju se kada je član pod kosinusom jednak celobrojnom umnošku 2π.
Interval talasnih dužina između dva pika označava se kao slobodni spektralni opseg (FSR, Free
Spectral Range).
Prostorna raspodela unutar rezonantne šupljine može se uračunati uvođenjem faktora
stojećih talasa (SW, od Standing Wave) čija vrednost zavisi od položaja. Onda koeficijent
apsorpcije unutar aktivne oblasti zamenjujemo efektivnom vrednošću [Ünlü ‘95]:
d
αeff = SWα =
1
α( z ) | E ( z, λ ) |2 dz
d ∫0
2
λ
λ/2
∫ | E ( z) |
2
.
(2.25)
dz
0
Ukoliko se pretpostavi da je proizvod apsorpcije i debljine sloja mali, da su koeficijent
apsorpcije i indeks prelamanja konstantni i da se refleksija na granici aktivnog sloja može
zanemariti, važi aproksimacija
| E |2 =
[
]
| 1 − r12 |
1 + r22 + 2r2 cos(2β( L − z ) + ψ 2 ) | Edir |2
i ( 2βL + ψ1 + ψ 2 ) 2
| 1 − r1r2e
|
(2.26)
gde je Edir električno polje koje odgovara upadnom talasu. Onda je koeficijent stojećih talasa
SW = 1 +
2r2
[sin βd cos(2βL2 + βd + ψ2 )]
βd (1 + r22 )
(2.27)
2.4 Produženje radijativnog vremena života
Može se generalno reći da svaka tehnika za poboljšanje performansi fotodetektora
povećanjem dužine optičkog puta kroz aktivnu oblast jednovremeno produžuje vreme radijativne
rekombinacije i time podiže granicu BLIP detektivnosti, tako da se one ne mogu razmatrati
odvojeno. Već prisustvo konvencionalnog sloja visoke refleksije (metalnog, DBR ili
kombinovanog) na zadnjoj strani fotodetektora uticaće na dužinu radijativnog vremena života
nosilaca naelektrisanja usled reapsorpcije [Humphreys ‘83, Humphreys ‘86]. Zbog toga je svaka
klasifikacija koju uvodimo u ovom polju u određenoj meri proizvoljna i može počivati na tome s
kojim je ciljem određena metoda prvobitno uvedena. U literaturi se navode dve tehnike predložene
prevashodno radi poboljšanja radijativnog vremena života: upotreba radijacionih štitova i imerzija
fotodetektora u fotonski kristal (materijal s fotonskim energetskim procepom).
2.4.1 Radijacioni štitovi
Hronološki najstarije metode za modifikaciju ravnotežnog zračenja pozadine koje dolazi do
aktivne oblasti u cilju pomeranja granice BLIP primenjivane su za kriogene fotodetektore. Jedna od
njih je uvođenje hlađenog cilindričnog štita kojim se ograničava vidno polje detektora [Dennis ‘87].
Druga je korišćenje hladnog filtra [Kruse ‘62], odnosno prozora ispred detektora koji je
transparentan za radne talasne dužine, ali je istovremeno hlađen na istu temperaturu kao i detektor.
Za nehlađene naprave izvesno uopštavanje metode refleksivne zadnje strane uveo je H. K.
Kesler (Kessler) [Kessler ‘67] za slučaj GaAs diodnog lasera. On je nanosio dodatne aluminijumske
slojeve visoke refleksije na bočne strane Fabri-Pero rezonatora (dakle tamo gde obično nema
ogledala) i izmerio porast izlazne snage od preko 50%.
56
2. Optičke metode poboljšanja
Radijacioni štit predstavlja još jedan korak dalje u smeru navedene metode. Radi se o
omotaču niske emisivnosti (visokog koeficijenta refleksije) koji gotovo u potpunosti zatvara
detektor sa svih strana. Patli (Putley) je 1981. predložio ovaj metod za poboljšanje BLIP
detektivnosti idealnog nehlađenog termalnog detektora [Putley ‘81]. U ovom tekstu razmotrena je
upotreba sličnih radijativnih štitova za poboljšanje BLIP detektivnosti nehlađenih fotonskih
detektora. Potrebno je napomenuti da se metoda može koristiti jedino kod detektora za kraće talasne
dužine (NIR) ili, u slučaju srednje- i dugotalasnih IC detektora, u sklopu s drugim metodama
kojima se dodatno suzbijaju procesi neradijativne generacije-rekombinacije nosilaca naelektrisanja
– dakle, samo onda kada preovlađuju radijativni procesi.
koncentri~ni
reflektori
detektor
ε2, A2, T2
ε1, D* ,
A1, T1
θ
θ
Aktivna
povr{ ina
Slika 2.13.
svetlosni uvodnik
(light pipe)
Detektor čije su BLIP performanse poboljšane Patlijevim radijacionim štitom
Na slici 2.13 šematski je prikazano poboljšanje karakteristika fotodetektora okružavanjem
radijacionim štitom. Sa desne strane prikazan je svetlosni uvodnik (light pipe), odnosno kupasti
otvor prostornog poluugla θ, zidova načinjenih od visoko refleksivnog materijala. Detektor zrači u
prostornu sferu oko sebe kao crno telo (temperatura T1) i istovremeno mora biti u ravnoteži s
okolinom. Ukoliko je emisivnost radijacionog štita ε2 mnogo manja od jedinice, nivo ravnotežnog
zračenja koje detektor razmenjuje s okolinom mora opasti (suzbijanje spontanog zračenja) i zbog
toga će BLIP detektivnost porasti. Idealan rezultat u pogledu poboljšanja detektorskih karakteristika
dobio bi se za aperturu svetlosnog uvodnika blisku nuli, ali onda bi difrakcioni efekti potpuno
promenili karakteristike čitavog sistema.
Patli je predložio da se za materijal radijacionog štita koriste tzv. “superizolatori”. To su
materijali za toplotnu izolaciju u kriogenoj tehnici sa termičkom impedansom većom od termičke
impedanse vakuuma. Radi se zapravo o koncentrično raspoređenim naizmeničnim slojevima
izolatora i metalnih slojeva visoke refleksije. Među materijalima korišćenim za superizolatore su
mikroskopske metalizovane staklene mikrosfere (termička provodnost 10–5 W/Kcm), metalizovane
polimerne ili mikrofiber mikrosfere (2.5⋅10–7 W/Kcm), folije od naizmeničnih slojeva metalizolator (10–7 W/Kcm) itd.
U sledećem razmatranju pretpostavljamo da su detektor i radijacioni štit na istoj temperaturi
(T1=T2=T) i da je ta temperatura blizu sobne. Detektivnost fotoprovodnog BLIP detektora data je sa
[Kruse ‘62] (za fotonaponski detektor je 2 puta veća):
*
DPC
=
1
λ
.
2hc Φ b
Ovde Φb označava fluks zračenja pozadine, dat Plankovim integralom:
(2.28)
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
1
Φb =
ε1
λ co
∫
0
2πc
dλ
4
hc / λk b T
λ e
−1
57
(2.29)
gde je λco talasna dužina ruba apsorpcije detektora. Faktor 1/ε1 uračunava emisivnost detektora.
Postupkom sličnim Patlijevom pristupu za slučaj idealnog termalnog detektora (gde je fluks
zračenja pozadine bio određen Štefan-Bolcmanovim zakonom, umesto Plankovim integralom kao u
našem slučaju) dobija se fluks zračenja za detektor koji je u potpunosti zaklonjen radijacionim
štitom:
ε'
,
ε1
Φ shield = Φ b
(2.30)
Prilikom izvođenja ovog izraza zanemarena je ugaona zavisnost emisivnosti.
Ovde je ε’ ekvivalentna emisivnost štita. Njena vrednost se dobija termodinamičkim
razmatranjem razmene toplote između detektora i površine štita. Za difuznu spoljašnju površinu je
ε’=[1/ε1+(A1/A2)(1/ε2–1)]–1, a za ogledalastu ε’=[1/ε1+1/ε2–1]–1. U oba slučaja za malo ε1 i veliko ε2
biće ε’≈ε2 (pretpostavljamo da A1≈A2, odnosno da je površina štita naneta direktno na aktivnu
površinu).
U slučaju kada postoji veći broj koncentričnih visokorefleksionih slojeva (ukupno m)
ekvivalentna emisivnost je
ε' =
ε2
.
m +1
(2.31)
Ukoliko postoji svetlosni uvodnik, gornji izraz za Φshield se modifikuje množenjem faktorom
sin(π-θ), dok je fluks koji ulazi kroz svetlosni uvodnik dat sa Φ pipe = Φ b sin θ . Ukupni fluks dobija
se sabiranjem ova dva fluksa, što je ekvivalentno sabiranju snaga ekvivalentnih šumu za svaki fluks
posebno:
Φ tot
⎡ ε'
sin θ ⎤
= ⎢ 2 (1 − sin θ) −
⎥
ε1 ⎦
⎣ ε1
λ co
∫
0
dλ1
2 πc
4
hc / λ1kbT
λ1 e
−1
(2.32)
Pri tom pretpostavljamo da ε1 i ε2 ne zavise od talasne dužine u spektralnom opsegu od
interesa.
Na sl. 2.14 prikazan je uticaj smanjenja emisivnosti radijacionog štita i smanjenja
prostornog ugla svetlosnog uvodnika na povećanje BLIP specifične detektivnosti. Sl. 2.15 daje
poređenje detektora bez radijacionog štita, sa štitom čiji je poluugao 150, dakle relativno veliki, i
idealnog slučaja kada upadni ugao zračenja teži nuli.
2. Optičke metode poboljšanja
Specifi~na detektivnost, cmHz1/2/W
58
1⋅10
11
9⋅10
10
8⋅10
10
7⋅10
10
ε'=0.1
6⋅10
10
5⋅10
10
4⋅10
10
3⋅10
10
ε'=0.01
ε'=0.3
ε'=0.5
ε'=0.9
10
20
30
40
50
60
Upadni poluugao, 0
Zavisnost specifične detektivnosti fotoprovodnog detektora od ugla svetlosnog uvodnika na radijacionom
štitu za razne emisivnosti štita. T=297 K, ε1=0.9, λco=10.6 µm.
Specifi~na detektivnost, cmHz1/2/W
Slika 2.14.
10
13
10
12
3
10
11
2
1
10
10
4
6
8
10
12
14
Talasna du` ina, µm
Slika 2.15.
Poređenje zavisnosti specifične detektivnosti fotoprovodnog detektora od talasne dužine za 1) standardnu
situaciju (nikakav radijacioni štit ne postoji); 2) slučaj Patlijevog radijacionog štita sa upadnim poluuglom
svetlosnog uvodnika θ=150; 3) idealni slučaj totalnog okruženja radijacionim štitom; T=297 K, ε1=0.9,
ε2=0.01, λco=10.6 µm.
2.4.2 Poboljšanje detektora fotonskim kristalima (PCE, Photonic Crystal Enhancement)
Fotonski kristali mogu se definisati kao 1D, 2D ili 3D strukture veštačkog porekla čija
dielektrična konstanta se periodično menja tako da se fotoni unutar njih ponašaju slično elektronima
u kristalnoj rešetki poluprovodnika [Yablonovitch ‘87, John ‘87, Yablonovitch ‘93]. U fotonskom
kristalu pojavljuje se fotonski energetski procep (PBG, Photonic Band Gap), oblast energija u kojoj
elektromagnetski talasi ne mogu da se prostiru. Fotonski kristal ponaša se kao ogledalo visokog
koeficijenta refleksije za sve talasne dužine unutar fotonskog energetskog procepa. U 3D
strukturama ovo ponašanje nezavisno je od smera prostiranja odnosno upadnog ugla zračenja, dok u
2D strukturama ima jaku ugaonu zavisnost u jednoj ravni ortogonalnoj na pravac prostiranja, a u 1D
strukturama u dve ravni koje su istovremeno ortogonalne i na pravac prostiranja i između sebe.
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
59
Druga osobina fotonskih kristala su defektni modovi, odnosno dozvoljeni energetski nivoi
unutar fotonskih energetskih procepa koji se pojavljuju kada se simetrija fotonskog kristala naruši,
slično primesnim nivoima u poluprovodničkim rešetkama [Smith ‘93, Yablonovitch ‘91]. Simetrija
se može poremetiti povećanjem dimenzija materijala visokog indeksa prelamanja u jediničnoj ćeliji
fotonskog kristala (donor, uvodi mod koji potiče sa dna fotonske provodne zone) ili uklanjanjem
jednog dela ovog materijala (akceptor, s poreklom na vrhu fotonske valentne zone). Rezultat je
oštar pik transmisije na frekvenciji defekta. Frekvencija defektnog moda može se podešavati
menjanjem svojstava defekta (debljina ili indeks prelamanja).
Upotreba fotonskih kristala za poboljšanje karakteristika infracrvenih fotodetektora (PCE,
Photonic Crystal Enhancement) predložena je u [Djurić ‘97] i detaljnije obrazložena u
[Djurić ’97 2] i [Djurić ‘99]. Fotodetektor se zatvara unutar PBG strukture (u opštem slučaju
trodimenzionalne) sa fotonskim energetskim procepom ekvivalentnim elektronskom energetskom
procepu upotrebljenog poluprovodničkog materijala ili većim od njega. Defekt se ubacuje u
fotonski kristal na upadnoj strani fotodetektora, a maksimum transmisije mu je podešen na željenu
talasnu dužinu. Ovakva metoda poboljšava performanse detektora istovremeno na dva načina: sa
jedne strane povećava verovatnoću apsorpcije
zračenja u aktivnoj oblasti produženjem optičkog
PBG struktura
puta upadnog signala, čime poboljšava kvantnu
s defektom
efikasnost odnosno osetljivost detektora, a sa
druge usled efekta reapsorpcije produžuje
radijativno vreme života i time pomera granicu
fotodetektor
BLIP detektivnosti. Osnovni koncept ove metode
predstavljen je na slici 2.16.
neperturbovana
Uticaj PBG strukture na detektivnost
PBG struktura
fotonskog detektora može se razmotriti na način
Slika 2.16 Šematski prikaz obogaćenja radijativnog prikazan u poglavlju o radijacionim štitovima
vremena života u fotodetektoru korišćenjem (2.3.1). Fotonski kristal zapravo predstavlja
fotonskih kristala
idealni slučaj radijacionog štita, odnosno
situaciju kada je ugao svetlosnog uvodnika nula.
BLIP detektivnost jednog nehlađenog fotoprovodnog detektora računata za taj slučaj formalizmom
iz 2.3.1 prikazana je na sl. 2.17.
U 1D slučaju bezdefektni fotonski kristal svodi se na bragovsko distribuirano ogledalo
(DBR). Defekt mu modifikuje spektralne karakteristike tako što uvodi maksimum transmisije
zavisan od svojstava defekta i u određenoj meri deformiše 1D fotonske energetske zone.
Tehnološki, 1D PBG strukture je najjednostavnije napraviti i kontrolisati (zapravo se radi o
proizvodnji tradicionalnih dielektričnih višestrukih tankoslojnih struktura) i takođe ih je lako
spregnuti s fotonskim detektorima zasnovanim na uskozonalnim direktnim poluprovodnicima
izrađenim npr. epitaksijalnim tehnologijama [Djurić ‘99].
2. Optičke metode poboljšanja
Specifi~na detektivnost, cmHz1/2/W
60
10
13
10
12
ε’=0.001
ε’=0.01
10
11
ε’=0.1
ε’=0.9
ε’=0.3
ε’=0.5
4
6
8
10
12
14
Talasna du` ina, µm
Slika 2.17.
Zavisnost specifične detektivnosti fotoprovodnog detektora od talasne dužine za slučaj totalnog okruženja
radijacionim štitom pri raznim vrednostima emisivnosti štita. T=297 K, ε1=0.9.
Mane 1D fotonskih kristala su što ne daju puni fotonski energetski procep, nezavisan od
smera prostiranja zračenja, tako da detektori moraju imati relativno veliku aktivnu površinu da bi
ivični efekti bili zanemarljivi. Takođe, zračenje mora padati približno pod pravim uglom na
strukturu.
U ovom radu data je kratka analiza 1-D slučaja, koja se može direktno uopštiti na 2-D i 3-D
slučajeve. Na slici 2.18 dat je šematski prikaz jednog fotodetektora zatvorenog u 1-D PBG
strukturu.
Upadni fluks IC zra~enja
Materijal
visokog
indeksa
prelamanja
Neperturbovani
PBG
Defekat
Materijal
niskog
indeksa
prelamanja
fotonski
kristal s
defektom
Neperturbovani
PBG
kontakt
fotodetektor
fotonski kristal
bez defekta
Slika 2.18
Idealizovani prikaz fotodetektora s fotonskim kristalima s obe strane aktivne oblasti. Oba fotonska
kristala imaju fotonski energetski procep koji se poklapa s oblašću značajne spektralne osetljivosti
detektora. Fotonski kristal s upadne strane ima defekt na talasnoj dužini pika zahtevane osetljivosti.
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
61
Na osnovu Maksvelovih jednačina za opšti slučaj prostiranja elektromagnetskih talasa kroz
jednodimenzionalnu sredinu može se napisati talasna jednačina [Yeh ‘77] ekvivalentna po obliku
Šredingerovoj talasnoj jednačini za elektrone u poluprovodničkom kristalu:
∂ 2 E ( x , t ) ε( x ) ∂ 2 E ( x , t )
,
= 2
∂x 2
c
∂t 2
(2.33)
odnosno, ukoliko pretpostavimo da električno polje ima oblik ravanskog talasa E(x,t)=E(x)e–iωt:
∂2 E ( x)
ω2
=
−
ε( x ) E ( x ) .
∂x 2
c2
(2.34)
Ovde je dielektrična permitivnost prostorno periodična veličina, ε(x+d)= ε(x), što znači da
se može primeniti Kronig-Penijev model (Kronig-Penney). Ukoliko uvedemo Blohov vektor
odnosno momenat količine kretanja kristala κ, za periodičnost električnog polja važiće
E ( x + d ) = eiµd E ( x ) – Blohov (Bloch) odnosno Flokeov (Floquet) uslov. Rešenje talasne jednačine
u beskonačnoj rešetki s periodično promenljivom dielektričnom permitivnošću traži se u obliku
zbira direktnog i reflektovanog talasa:
Ei ( x ) = Ai eiki x + Bi e −iki x ,
(2.35)
gde smo obeležili ki=ωεi1/2. Prilikom rešavanja pretpostavlja se neprekidnost električnog i
magnetskog polja i njihovih prvih izvoda na granici između pojedinačnih slojeva. Za energetski
procep 1D fotonskog kristala dobija se sledeća transcendentna jednačina:
cos( κd ) = cos[k1 (d − a )]cos(k 2 a ) −
1 ⎛ k1 k 2 ⎞
⎜ − ⎟ sin[k1 (d − a )]sin (k 2 a ) ,
2 ⎜⎝ k 2 k1 ⎟⎠
(2.36)
Ovaj pristup za 1D slučaj svodi se na razmatranje bragovskog dielektričnog ogledala.
U slučaju postojanja defekta talasna dužina odnosno frekvencija zračenja koja njemu
odgovara dobija se rešavanjem jednačine
tg [k1 (d − a )] = −
tg (k2a ) ⎧⎛ k1 k2 ⎞ ⎛ k2 k1 ⎞ cos(k1d ) ⎫
⎬.
⎨⎜ + ⎟ ± ⎜ + ⎟
2 ⎩⎜⎝ k2 k1 ⎟⎠ ⎜⎝ k1 k2 ⎟⎠ cos[k1 (d − a )]⎭
(2.37)
Jednačina
1⎛k k ⎞
σ cos(γd ) = cos[k1 (d − a )]cos(k2a ) − ⎜⎜ 1 + 2 ⎟⎟ sin[k1 (d − a )]sin (k2a )
2 ⎝ k2 k1 ⎠
(2.38)
određuje simetriju (faktor predznaka σ=±1) i položaj (1/γ) defektnih modova.
Korišćenjem izraza (2.38) može se dobiti mapa fotonskih energetskih procepa na način
sličan izloženom u [Joannopoulos ‘95].
Na sl. 2.19 prikazane su mape dve 1-D PBG strukture. Jedna od njih izabrana je za
atmosferski prozor (3-5) µm i sastoji se od para silicijum/silicijum dioksid, a druga za prozor
(8-12) µm i njen par materijala čine olovo fluorid i germanijum. Obe strukture mogu se relativno
jednostavno izraditi metodama nanošenja tankih slojeva, npr. spaterovanjem [Djurić ’97 2,
Djurić ‘99].
62
2. Optičke metode poboljšanja
Koeficijent refleksije za neperturbovanu PBG strukturu izabranu na osnovu mape
zabranjenih zona računa se primenom metode prenosnih matrica izložene u 2.3.1.1.
12
0.8
10
Talasna du` ina, µm
1.0
d/λ
0.6
0.4
8
6
4
0.2
2
0.0
0.2
0.4
0.6
dSi /d
a)
Slika 2.19
0.8
1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
dGe/d
b)
Mape fotonskih energetskih procepa za jednodimenzionalne fotonske kristale od raznih parova materijala
a) silicijum/silicijum dioksid; b) germanijum/olovo fluorid. Šrafirane oblasti odgovaraju zabranjenim
zonama
Defekat se uračunava tako što se matrica prenosa piše za deo PBG strukture počev od
upadne površine do sloja sa defektom. U skladu s označavanjem u 2.3.1.1, stepen ove matrice
prenosa je M/2, budući da se obično središnji sloj zamenjuje defektom. Ona se zdesna množi s
matricom prvog stepena i zatim ponovo zdesna matricom stepena M/2, identičnom prvoj. Potom se
koeficijent refleksije računa na već opisan način.
Kao primer razmotrićemo projektovanje fotonskog kristala za poboljšanje HgCdTe
performansi detektora u LWIR oblasti. Na osnovu mape na sl. 2.19 b pogodan odnos debljina
konstituenata je dGe/d=0.31, gde d=dPbF2+dGe=1.81 µm, odnosno dGe=0.57 µm i dPbF2=1.24 µm. Za
tako izabranu PBG strukturu izračuna se koeficijent refleksije odnosno koeficijent transmisije.
Potom se varira debljina srednjeg germanijumskog sloja i određuje zavisnost talasne dužine pika
transmisije (minimuma refleksije) zračenja od debljine defekta. Onda se na osnovu tako dobijene
vrednosti određuje debljina defekta koja će dati maksimum transmisije na željenoj talasnoj dužini, u
ovom slučaju na 10.6 µm.
Na sl. 2.20 prikazana je proračunska transmisija fotonskog kristala sa 7 Ge/PbF2 slojeva.
Defekat na 10.6 µm dobijen je povećanjem debljine srednjeg sloja sa 0.57 µm na 1.545 µm.
Proračuni pokazuju da je pik transmisije viši i uži ukoliko je broj slojeva oko defekta veći
[Djurić ‘97 2, Djurić ‘99].
U daljem tekstu dat je proračun radijativnog vremena života masivnih Hg1-xCdxTe
detektorskih struktura konfiniranih unutar Ge/PbF2 fotonskih kristala na gore opisani način.
Energetski procep HgCdTe određivan je prema [Hansen ‘82], dok je Fermijev nivo računat
korišćenjem [Altschul ‘91], a indeks prelamanja HgCdTe prema [Jakšić ‘98 2].
Reapsorpciono radijativno vreme života računato je na način opisan u 1.4.1. Za
visokofrekventnu dielektričnu permitivnost korišćena je vrednost za nedegenerisani poluprovodnik,
ε∞=19–11x [Rogalski ‘88], za energiju spin-orbitnog cepanja ∆=0.9 eV i za Kejnov matrični
element P=8⋅10-10 eVm. Integral u izrazu za reapsorpciono vreme života računat je numerički
prema Gaus-Kronrodovoj proceduri [Piessens ‘83] uz maksimalnu dozvoljenu grešku 0.01.
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
63
Koeficijent refleksije
1.0
0.8
0.6
Defektni
mod
0.4
0.2
0.0
2
Slika 2.20
4
6
8
10
Talasna du` ina, µm
12
14
Spektralna zavisnost koeficijenta refleksije za 1-D Ge/PbF2 fotonski kristal sa sedam perioda. Pune linije
označavaju strukturu bez defekta, isprekidane strukturu s defektom na 10.6 µm.
Radijativno vreme ` ivota, s
Na slici 2.21 prikazana je izračunata zavisnost radijativnog vremena života od koeficijenta
refleksije na prednjoj strani za idealizovanu Hg1-xCdxTe strukturu montiranu na visoko reflektivnoj
površini R2≈1 u čitavom spektralnom opsegu detektora. Radne temperature bile su 77 K (standardno
za BLIP fotoprovodnike za detekciju zračenja 10.6 µm), 220 K (temperatura koja se može postići
višestepenim termoelektričnim hladnjacima) i, radi poređenja, 300 K. Molarni udeli kadmijuma x
bili su 0.205, 0.185 i 0.165, respektivno, što odgovara maksimumu osetljivosti na 10.6 µm za svaku
od ovih temperatura.
x=0.20, T=77 K
10–3
x=0.185, T=220 K
10–4
x=0.165, T=300 K
10–5
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Koeficijent refleksije s prednje strane
Slika 2.21
Radijativno vreme života u zavisnosti od refleksije sa prednje strane za Hg1-xCdxTe detektor debljine
5 µm na 77 K (x=0.20), 220 K (x=0.185) i 300 K (x=0.165).
Na slici 2.22 data je zavisnost radijativnog vremena života od koeficijenta refleksije na
prednjoj strani za x=0.185 i T=220 K za debljine detektora 3, 5, 10 i 20 µm.
Proračuni pokazuju da produženje radijativnog vremena života raste sa povećanjem broja
perioda fotonskog kristala i sa smanjenjem radne temperature. Na temperaturi 220 K radijativno
vreme života veće je za gotovo red veličine. Pri tome se korisni signal na 10.6 µm u potpunosti
zadržava. Može se zaključiti da je imerzija detektora unutar PBG strukture sa tačke gledišta
radijativnog vremena života ekvivalentna sniženju radne temperature detektora. Poboljšanje
performansi je bolje za veću razliku indeksa prelamanja materijala koji čine fotonski kristal i može
se dobiti u većem spektralnom opsegu.
64
2. Optičke metode poboljšanja
Radijativno vreme ` ivota, s
10–2
10–3
10–4
d=5 µm
d=3 µm
10
–5
0.0
Slika 2.22.
d=20 µm
d=10 µm
0.2
0.4
0.6
0.8
Koeficijent refleksije s prednje strane
1.0
Radijativno vreme života u zavisnosti od koeficijenta refleksije s prednje strane Hg1-xCdxTe detektora
debljine 3 µm, 5 µm, 10 µm i 20 µm na 220 K i pri x=0.185.
Povećanje broja perioda fotonskog kristala rezultuje formiranjem užeg i oštrijeg pika i
radijativno vreme života postaje duže, ali istovremeno amplituda pika opada. To znači da je
potrebno postići kompromis između ova dva efekta da bi se istovremeno optimalno povećalo
radijativno vreme života i zadržala kvantna efikasnost.
Treba napomenuti da PCE metoda, kao i korišćenje radijacionih štitova, važi za BLIP
naprave, odnosno one kod kojih su procesi radijativne rekombinacije dominantni.
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
65
3. Neravnotežne metode
poboljšanja performansi
fotonskih infracrvenih
detektora
3.1 Fizički principi
Suština svih neravnotežnih metoda za unapređenje performansi IC detektora je vršenje
direktne modifikacije transporta nosilaca naelektrisanja unutar fotodetektora i izazivanje lokalne
neravnoteže radi snižavanja koncentracije nosilaca unutar aktivne oblasti do vrednosti ispod
ravnotežne. U uskozonalnom poluprovodničkom materijalu neravnotežnog detektora na
temperaturama bliskim sobnoj koncentracija nosilaca može biti niža od ravnotežne i za nekoliko
redova veličine. Dejstvo pomenutog zahvata ima efekat kao hlađenje poluprovodnika.
Upotrebom neravnotežnog pražnjenja kod uskozonalnih poluprovodnika u besprimesnom
režimu rada (temperature bliske sobnoj) koncentracija većinskih nosilaca spušta se do primesnog
nivoa, dok se koncentracija manjinskih nosilaca dodatno smanjuje da bi se održala
elektroneutralnost. Time se postiže suzbijanje sva tri osnovna rekombinaciona procesa kao i u
izvesnoj meri smanjenje Ožeove generacije. Ovo sa svoje strane smanjuje g-r šum, usled čega se
naprava približava BLIP granici (pod uslovom da su njene performanse ograničene g-r procesima,
što je prema razmatranju u 1.8 slučaj u većini praktičnih situacija) ili je čak dostiže. Pri tom se
kriogeno hlađenje ili uopšte ne primenjuje, ili se koristi u značajno smanjenom obimu (radne
temperature neravnotežnih naprava za IC fotodetekciju su tipično iznad 200 K).
Smanjenje koncentracije nosilaca najjače utiče na Ožeove procese, budući da su ovi
srazmerni sa n2p ili p2n. Zbog toga se neravnotežne metode prevashodno koriste za poboljšanje
performansi naprava kod kojih Ožeovi procesi preovlađuju.
Prilikom primene neravnotežnih metoda ne sme biti povećana verovatnoća sudarne
jonizacije, odnosno nije dopušteno prekomerno podizanje efektivne temperature nosilaca.
Neravnotežne metode primenjuju se u režimu relativno malih polja, odnosno van oblasti vrućih
elektrona.
Bitna posledica korišćenja neravnotežnih metoda je da se vraćanjem koncentracije nosilaca
na primesni nivo ili ispod njega ponovo omogućuje funkcionisanje bipolarnih i unipolarnih naprava
u uskozonalnim materijalima, ovaj put na povišenim temperaturama, kao i kontrola njihovih
performansi podešavanjem nivoa dopiranja. Ovo se naziva pseudo-primesno ponašanje.
Dodatna prednost primene neravnotežnih metoda pražnjenja nosilaca za IC fotodetektore je
što sa smanjenjem koncentracije u aktivnoj oblasti raste osetljivost, budući da natkoncentracija
izazvana ozračenjem u njima iznosi veći procenat ukupne koncentracije.
Modifikovanje transporta nosilaca naelektrisanja i neravnotežna raspodela njihove
koncentracije u principu se postižu zajedničkim dejstvom unutrašnjih i spoljašnjih polja, pri čemu
može biti uključen bilo koji od mogućih pokretača transporta nosilaca naelektrisanja, dakle
66
Neravnotežne metode optimizacije
električno i magnetsko polje, temperaturni gradijent, gradijent hemijskog potencijala i njihove
međusobne kombinacije. Za razliku od situacija u kojima se primenjuju hlađenje detektora i optičke
metode za poboljšanje radijativnog vremena života, ovde je naprava u radnom režimu u
dinamičkom stanju. Iako kinetički procesi nosilaca u detektoru mogu u opštem slučaju biti
nestacionarni (razne prelazne pojave i oscilatorni režimi, npr. kod detektora koji koriste travelling
wave mehanizam [Giboney ‘97] ili vruće elektrone [Kruse ‘83]), ovaj rad se ograničava isključivo
na stacionarne pojave.
Sve neravnotežne metode do sada prezentirane u literaturi koristile su samo električno polje
ili kombinaciju električnog i magnetskog za poboljšanje performansi fotodetektora.
Ideja namernog izazivanja neravnoteže u raspodeli nosilaca radi suzbijanja njihove
koncentracije i/ili izazivanja efekta hlađenja strukture u literaturi se pominje u različitim
kontekstima. Suzbijanje rekombinacionih procesa pri jakim poljima i na niskim temperaturama
proučavano je u većem broju radova. Navrocki (Nawrocki) i sar. zabeležili su značajnu supresiju
Ožeove rekombinacije i produženje vremena života u polumagnetskom poluprovodniku MnCdS u
jakom magnetskom polju na kriogenim temperaturama [Nawrocki ‘95]. Imamoglu i Jamamoto
(Imamoglu, Yamamoto) [Imamoglu ‘93] proučavali su suzbijanje šuma sačme u p-i-n strukturama
na mezoskopskom nivou1 i dolazak do sub-poasonovske raspodele, a de Jong i Benaker (de Jong,
Beenakker) dali su semiklasičnu teoriju ovakve supresije šuma [de Jong ‘95]. U ovom radu
razmatraju se isključivo temperature koje ne spadaju u kriogene, a naglasak je na funkcionisanju na
sobnoj temperaturi. Pri tome se transportne pojave analiziraju samo na makroskopskom nivou.
Mogla bi se povući delimična analogija između elektronskih karakteristika neravnotežnih
detektora i poluprovodničkih lasera. Zapravo, u nekim aspektima vezanim za statistiku i transport
nosilaca neravnotežni detektori mogli bi se opisati kao “inverzni laseri”. Da bi došlo do suzbijanja
generacije-rekombinacije nosilaca, potrebno je postići stanje suprotno inverznoj naseljenosti
energetskih nivoa. Idealna situacija bila bi u slučaju kada bi se provodna zona detektora nekom
vrstom neravnotežnog “pumpanja” u potpunosti ispraznila, dakle kada bi se dobila raspodela koja
odgovara temperaturama bliskim apsolutnoj nuli. U oba slučaja za to je neophodno dovođenje
naprave u režim jakih injekcija i velikih odstupanja od ravnoteže. Dalje, i u slučaju
poluprovodničkih lasera i neravnotežnih detektora neophodno je u tu svrhu obezbediti što bolje
konfiniranje nosilaca. Razlika je u tome što se kod lasera teži tome da u aktivnoj oblasti bude
postignuta što veća koncentracija nosilaca, a kod detektora što manja.
Zbog toga neke strukture neravnotežnih detektora imaju pandane kod poluprovodničkih
lasera. Ekskluzionim detektorima odgovaraju singl-heterolaseri, ekstrakcionim diodama dublheterolaseri, a magnetokoncentracionim detektorima odgovaraju laseri s “magnetoelektričnim fotoefektom” Marimota i sar. [Berdahl ‘89].2
Za izazivanje neravnoteže u cilju smanjenja koncentracije nosilaca i time smanjenja gr šuma
potrebno je obezbediti ispunjenje dva uslova. Jedan od njih je postojanje mehanizma pokretača
transporta (to su u principu spoljašnja ili unutrašnja polja ili njihove kombinacije, sa posledicom
pojavljivanja sile koja deluje na nosioce naelektrisanja). Drugi je postojanje sloja (barijere) na
površini ili u unutrašnjosti poluprovodnika koja aktivno ili pasivno sprečava nosioce da se nađu u
namerno ispražnjenoj oblasti, npr. onemogućavanjem njihovog povratka. Treba međutim pomenuti
da pojedini mehanizmi mogu istovremeno delovati na oba pomenuta načina.
U tabeli 3.1 prikazani su neki mogući načini primene spoljašnjih i/ili ugrađenih polja za
smanjenje generacije i rekombinacije u uskozonalnim materijalima. Od raspoloživih tipova
fotonskih detektora, priloženo razmatranje ograničava se na fotoprovodne i fotonaponske strukture.
Čak i tako je već na prvi pogled vidljivo da postoji veliki broj neravnotežnih struktura i režima koji
uopšte nisu istraživani i zapravo bi se moglo reći da je ova oblast istraživanja fotonskih detektora
tek dodirnuta. Njen budući razvoj zavisiće između ostalog i od rezultata koji će se ostvariti na polju
drugih tipova detektora, pre svega termalnih.
1
t.j. debljine manje od dužine neelastičnog rasejanja.
Ova inverzna analogija važi ne samo u električnom, već i u optičkom pogledu, gde su npr. RCE detektorske strukture
povezane s VCSEL laserima, a laseri sa rezonatorom u PBG mikrošupljini odgovaraju PCE detektorima.
2
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
67
Tabela 3.1
Neki transportni mehanizmi primenjeni na
suzbijanje GR procesa u fotonskim detektorima
na uskozonalnim poluprovodnicima
Mehanizam
r
E
r r
E×B
∇T
r
∇T , E
r r
∇T , E × B
r
∇T , B
Fotoprovodnici
Fotonaponske naprave
ekskluzija [Ashley ‘85]
magnetokoncentracija [Djurić ‘90 2]
magnetokonc. + ekskluzija [ovaj rad]
[Medvid ‘89]
Ekstrakcija [Ashley ‘86]
magnetokonc. + ekstrakcija [ovaj rad]
(*)
(*)
(*)
(*)
(*)
(*)
(*)
Napomene:
•
u uglastim zagradama date su reference za primenu konkretnog mehanizma za suzbijanje Ožeovih
procesa.
•
Slučajevi označeni zvezdicom (*) nisu obrađivani u literaturi.
Treba pomenuti da su u okviru tabele 3.1 navedene kako reference vezane za direktno
bavljenje neravnotežnim fotodetektorima i suzbijanjem g-r šuma, tako i srodnim pojavama, od kojih
je najbitnija pojava negativne luminescencije. Korišćenje temperaturnog gradijenta kao pokretača
nosilaca razmatrano je u kontekstu luminescencije InSb, ali ne i u vezi s performansama
fotodetektora. Isto važi za kombinacije termogradijenta s električnim i magnetskim poljem.
Neke strukture za blokiranje povratnog transporta nosilaca prema ispražnjenoj oblasti
navedene su u tabeli 3.2. Date su samo generičke vrste iz kojih se u nekim slučajevima izvode
čitave porodice različitih detektora.
Tabela 3.2
Osnovne zaprečne strukture korišćene u neravnotežnim IC fotonskim detektorima
Struktura za blokiranje transporta
n+ν ili p+π struktura (l-h spoj)
Vrsta
Referenca
ekskluzioni kontakt
[Ashley ‘85]
N νP ili P πP struktura (dubl-heterospoj)
ekstrakcioni+ekskluzioni
kontakt
[Ashley ‘91]
Shigh/Slow površine
obogaćena površinska
rekombinacija
Nν ili Pπ struktura (singl-heterospoj )
n+νp+ ili n+πp+ struktura
+
+
[Malyutenko ‘85,
Djurić ‘90]
3.2 Neke zajedničke osobine neravnotežnih detektora
Postoji određeni broj karakteristika vezanih za neravnotežne metode poboljšanja
performansi fotodetektora suzbijanjem gr procesa koje su slične ili identične nezavisno od toga o
kojoj se konkretno strukturi i procesu radi. One su posledica toga što je dejstvo mehanizama na
kojima zasnivaju rad u osnovi slično. Svi oni koriste relativno jaka spoljašnja odnosno unutrašnja
polja da bi smanjili koncentraciju nosilaca u datom domenu i zbog toga rade u režimima velikih
odstupanja od ravnoteže. Kod svih je smanjenje broja nosilaca do određene granice srazmerno
jačini primenjenih polja.
U svim napravama do sada prezentiranim u literaturi aktivna oblast nalazi se u slabo
dopiranom ν ili π materijalu. Kada se primeni mehanizam pražnjenja koncentracija većinskih
nosilaca u ovoj oblasti pada u blizinu primesne koncentracije. Posledica je da zbog održavanja
68
Neravnotežne metode optimizacije
elektroneutralnosti koncentracija manjinskih nosioca pada za još nekoliko redova veličine. Time se
dostiže neravnotežna i stacionarna raspodela nosilaca koja se dinamički održava uz pomoć
spoljašnjih polja i uz koju se poluprovodnik ponovo ponaša kao primesni. To znači da se u
neravnotežnim napravama dostiže pseudo-primesni režim rada. Nivo koncentracije manjinskih
nosilaca opada sa povećanjem primenjenog spoljašnjeg polja.
Sa smanjenjem broja nosilaca u aktivnoj oblasti povećava se dinamička otpornost detektora
u radnoj tački. Ovo važi i za fotoprovodne i fotonaponske naprave. Što koncentracija nosilaca više
odstupa od ravnotežne, dinamička otpornost je veća, tako da njen porast predstavlja meru
efikasnosti konkretne neravnotežne metode. S dovoljno smanjenim brojem nosilaca diferencijalna
otpornost menja znak i postaje negativna. Sa povećanjem polarizacije otpornost ponovo menja znak
i struja kroz strukturu se povećava. Optimalna radna tačka neravnotežne naprave nalazi se na mestu
prevoja diferencijalne otpornosti, odnosno minimuma struje mraka i time i struje šuma.
Sledeća pojava koja prati neravnotežne metode smanjenja koncentracije nosilaca je
negativna luminescencija [Malyutenko ‘85] odnosno indukovana apsorpcija [Berdahl ‘89]. Radi se
o tome da poluprovodnik u kome je postignuto neravnotežno smanjenje broja nosilaca zrači manje
elektromagnetskog zračenja nego što sledi po Plankovom zakonu. Razlog pojave negativne
luminescencije je upravo to što je došlo do smanjenja procesa generacije i rekombinacije. Svi
rekombinacioni procesi u većoj ili manjoj meri srazmerni su koncentraciji nosilaca, dakle i
radijativni. Negativna luminescencija je direktna posledica suzbijanja radijativnih procesa (prema
(1.35) srazmerni kvadratu koncentracije nosilaca) i posredna potvrda da dolazi i do istovremene
supresije Ožeovih procesa (prema (1.38) srazmernih trećem stepenu koncentracije), budući da se
radi o procesima povezanim sličnim fundamentalnim mehanizmima.
Dakle, poluprovodnički materijal se prilikom primene neravnotežnih metoda u pogledu
emisije zračenja ponaša kao da je na nižoj temperaturi nego što stvarno jeste. Efekat negativne
luminescencije u InSb analizirali su 1965. Ivanov-Omski i sar. (Ivanov-Omskiy) [Berdahl ‘89],
zatim u HgCdTe [Malyutenko ’85]. Ovaj efekat korišćen je za eksperimentalnu karakterizaciju
rekombinacionih karakteristika poluprovodnika. Njegova pojava se najlakše opaža u uskozonalnim
direktnim poluprovodnicima kod kojih je energetski procep uporedljiv s kbT.
U vezi s pojavom negativne luminescencije, zanimljivo je primetiti još jednu srodnu pojavu.
Budući da neravnotežne metode smanjuju koncentraciju nosilaca ispod ravnotežne, one efektivno
mogu da rashlade materijal (razume se, s relativno niskom efikasnošću). Dakle, materijal ne samo
da zrači kao da je hladniji, on efektivno i postaje nešto hladniji. Ova pojava primećena je prilikom
istraživanja svojstava InSb [Berdahl ‘89] i nazvana je galvanomagnetsko radijativno hlađenje.
Najzad, pojava koja je primećena u praktično svim slučajevima prijavljenim u literaturi i
koja ograničava upotrebu neravnotežnih naprava je porast 1/f (fliker) šuma. Ovaj šum srazmeran je
jačini struje kroz detektor, a sve do sada korišćene neravnotežne naprave, nezavisno od konkretnog
mehanizma, zahtevaju povećane gustine struje za nastanak neravnotežnih efekata. Za 1/f šum se
smatra da je pre svega posledica prolaska nosilaca kroz barijere na površini ili zapremini
poluprovodnika i na omskim kontaktima (pogl. 1.7) i da ga pogodna tehnologija izrade može
redukovati, ali u ovom trenutku on izgleda najozbiljniji negativan faktor kod funkcionisanja
neravnotežnih naprava3.
3.3 Ograničenja rada neravnotežnih detektora
U ovom poglavlju analizirane su granice radnih parametara u okviru kojih može da
funkcioniše jedan neravnotežni detektor. Razmatranje je generalno u tom smislu da ne zavisi od
konkretnog korišćenog mehanizma pražnjenja nosilaca iz aktivne oblasti. Sa jedne strane
neravnotežna naprava ograničena je time što koncentracija nosilaca mora sići ispod određenog
nivoa da bi se to moglo iskoristiti za suzbijanje generaciono-rekombinacionog šuma usled Ožeovih
3
Ovde se može staviti primedba da 1/f šum nije značajan zbog toga što se javlja na niskim frekvencijama, za koje su
zbog niske cene i jednostavnosti i inače pogodniji minijaturni termalni detektori izrađeni mikrosistemskim
tehnologijama.
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
69
procesa. Sa druge strane, smanjenje koncentracije zahteva upotrebu relativno visokih spoljašnjih i
unutrašnjih polja i vrlo velika odstupanja raspodele nosilaca naelektrisanja od ravnoteže. Gornja
granica funkcionisanja postavljena je stoga efektima primenjenih polja, pre svega grejanjem
nosilaca i povećanjem sudarne jonizacije do te mere da ova poništi korisne efekte suzbijanja
Ožeovih procesa. Da bi jedna neravnotežna naprava (nezavisno od toga o kom se konkretnom tipu
radi) uopšte funkcionisala, mora postojati radna oblast koja istovremeno zadovoljava oba uslova.
3.3.1 Donja granica funkcionisanja neravnotežnih naprava
Minimum potrebnog smanjenja koncentracije nosilaca naelektrisanja u neravnotežnoj
napravi može se proceniti na osnovu teorije g-r procesa opisane u 1.4. Pri tom pretpostavljamo da
su pogodnim tehnološkim postupcima SR procesi dovoljno smanjeni. Nivo do koga se može
smanjivati brzina radijativne generacije je ni/2τri, tako da nema smisla spuštati zbir apsolutnih
vrednosti generacione i rekombinacione brzine Ožeovih procesa značajno ispod ove vrednosti.
Zbog toga ćemo na ovom mestu kao meru kvaliteta jednog neravnotežnog detektora proizvoljnog
tipa uvesti količnik sopstvenog Ožeovog vremena života i sopstvenog radijativnog vremena života.
Ovu veličinu nazvaćemo faktor neravnotežnog pražnjenja. Faktor neravnotežnog pražnjenja
naprave n-tipa definiše koncentraciju elektrona na kojoj Ože generacija postaje jednaka radijativnoj
generaciji, odnosno n=niτiA1/τri. Pošto je faktor neravnotežnog pražnjenja vezan samo za sopstveno
vreme života, on je nezavisan od konkretnog tipa naprave.
Dakle, da bi se jedna određena neravnotežna naprava sa dopantima donorskog tipa dovela
do praktične granice suzbijanja Ožeovih procesa, koncentracija elektrona u njoj mora biti jednaka
proizvodu faktora neravnotežnog pražnjenja i ravnotežne koncentracije ili manja od njega. Uslov za
to je, razume se, da komponenta šuma usled Šokli-Ridovih procesa bude znatno manja od
fundamentalnih procesa. Drugim rečima, proizvod faktora neravnotežnog pražnjenja i sopstvene
koncentracije za datu radnu temperaturu predstavlja najviši dozvoljeni nivo dopiranja u
poluprovodničkom monokristalu od koga je napravljena naprava.
Na sl. 3.1 prikazana je zavisnost faktora neravnotežnog pražnjenja naprave n-tipa od talasne
dužine odsecanja, pri čemu je sopstveno Ožeovo vreme života računato prema (1.51), a sopstveno
radijativno vreme prema (1.37). Parametri proračuna dati su na slici.
Proračunske vrednosti na slici date su za živa kadmijum teluridne uzorke sastava
podešavanog tako da daje željenu talasnu dužinu odsecanja (traženi energetski procep) na radnoj
temperaturi. Vidi se da, zavisno od vrednosti ruba apsorpcije, može biti neophodno da se
koncentracija smanji i za tri reda veličine, pri čemu su uslovi utoliko strožiji ukoliko je radna
temperatura viša i talasna dužina odsecanja veća.
Tačka u kojoj faktor pražnjenja na određenoj temperaturi dostiže vrednost 1 znači da za datu
talasnu dužinu odsecanja (i sve kraće) nije potrebno neravnotežno pražnjenje da bi se dostigla
zadata specifična detektivnost. Sa sl. 3.1 vidi se da se za 77 K u čitavom opsegu od interesa
3-14 µm dobijaju vrednosti veće od 1, što znači da detektor hlađen na temperaturu tečnog azota nije
potrebno neravnotežno prazniti, kao što je dobro poznato. Međutim, za talasne dužine preko
14.55 µm i ova kriva se spušta ispod jedinice, odnosno za detektore vrlo dugih talasnih dužina bilo
bi potrebno hlađenje ispod temperature tečnog azota da bi dostigle BLIP režim.
Na sl. 3.1 takođe je prikazan i uticaj reapsorpcionih struktura na poboljšanje neravnotežnih
struktura. Produženje radijativnog vremena života postignuto je upotrebom strukture sa fotonskim
energetskim procepom (fotonski kristal) u skladu sa 2.4.2. Devetostruko poboljšanje prikazano na
slici lako je ostvarljivo već i primenom jednostavnih 1-D struktura. Znatno oštriji uslov koji se
postavlja pred dopiranost detektora poboljšanog reapsorpcijom u odnosu na onoga bez tog efekta
posledica je pomeranja BLIP granice naviše.
70
Neravnotežne metode optimizacije
Faktor neravnote` nog pra` njenja
10
4
1
0.1
3'
1'
0.01
3
2'
2
1
0.001
2
4
6
8
10
12
14
16
Talasna du` ina ruba apsorpcije, µm
Sl. 3.1.
Zavisnost faktora neravnotežnog pražnjenja u napravi n-tipa od talasne dužine odsecanja za živa
kadmijum teluridni detektor. Pune linije (brojevi bez oznake): radijativno vreme računato bez uticaja
reapsorpcije; isprekidane linije (brojevi označeni sa "prim"): upotrebljena PBG struktura da bi se
radijativno vreme života devetostruko produžilo. Kriva 1: 300 K; kriva 2: 220 K; kriva 3: 180 K;
kriva 4: 77 K.
3.3.2 Maksimalna polja za dostizanje neravnotežnog režima rada
Gornja granica funkcionisanja neravnotežnih naprava postavljena je efektima grejanja
nosilaca naelektrisanja (hot carriers, vrući nosioci) – razume se, pod pretpostavkom da je dejstvo
džulovske disipacije kontrolisano upotrebom dobrih hladnjaka i struktura sa visokim koeficijentima
toplotne provodnosti.
Pošto grejanje nosilaca usled jakih polja deluje suprotno transportnom pražnjenju aktivne
oblasti, a oba procesa su srazmerna primenjenim poljima, u nekoj tački njihovo dejstvo izjednačiće
se i poništiti korisne efekte suzbijanja Ožeovih procesa. Pored toga, budući da je glavni mehanizam
neradijativne generacije nosilaca sudarna jonizacija, postoji opasnost od ireverzibilnog proboja i
uništenja naprave.
Pretpostavićemo da temperatura u izrazima za Ožeovu generaciju i rekombinaciju
navedenim u 1.6.2 i 1.6.6 zapravo predstavlja temperaturu nosilaca. Povećanje spoljašnjeg polja
preko granice otpočinjanja efekata vrućih nosilaca značiće povećanje Ožeove generacije.
Istovremeno se izlazi van oblasti važenja izraza navedenih u glavi 1.
Uticaj primenjenog električnog polja na podizanje temperature nosilaca naelektrisanja zavisi
od procesa rasejanja koji učestvuju u definisanju njihovih transportnih parametara. Njegove
dozvoljene vrednosti mogu se proceniti prema dole navedenoj proceduri.
Do grejanja nosilaca neće dolaziti dok su kvazislobodni nosioci naelektrisanja unutar
poluprovodnika u ravnoteži sa kristalnom rešetkom. To znači da prilikom rasejanja svu svoju
energiju predaju rešetki, tj. da energija koju elektron stekne na slobodnom putu mora biti manja ili
jednaka maksimalnoj energiji koja se može preneti rešetki u jednom sudaru.
Kinetička energija koja se može predati u jednom sudaru je δK=δP2/2m*=(Ft)2/2m*. U čisto
električnom polju sila F jednaka je sa qE. Vreme t predstavlja period prelaska slobodnog puta,
dakle srednje vreme relaksacije u procesu rasejanja, <τ>. To znači da je je <δE*>=(q<τ>E)2/2m*.
Vreme relaksacije <τ>=µm*/q je složena funkcija koja zavisi od nekoliko različitih mehanizama
rasejanja. Za HgCdTe pokretljivost µ data je eksperimentalnim fitom prikazanim u Dodatku B.
Njena vrednost je i u ovom materijalu i ostalim uskozonalnim poluprovodnicima vrlo visoka, što
znači da elektroni u njima vrlo lako dolaze do oblasti vrućih nosilaca.
Jedan od načina procene dejstva mehanizama rasejanja je preko razmatranja priraštaja
temperature nosilaca usled konkretnog mehanizma [Singh ‘93]. U uskozonalnim materijalima za
opseg temperatura između 200 K i sobne temperature preovlađuje rasejanje na polarnim optičkim
fononima [Rogalski ‘87]. Priraštaj temperature nosilaca usled ovog rasejanja dat je sa [Seeger ‘73]:
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
⎛T ⎞
2mn*µ 2n E 2 K1 ⎜ D ⎟
∆T
⎝ 2T ⎠
=
T
⎛T ⎞
3kTD K 0 ⎜ D ⎟
⎝ 2T ⎠
71
(3.1)
gde je TD Debajeva temperatura za dati poluprovodnički materijal, dok K0 i K1 označavaju
modifikovane Beselove (Bessel) funkcije druge vrste [Mitrinović ‘79] nultog i prvog reda.
Uticaj električnog polja na povećanje Ožeove generacije može se izračunati tako što se BitiLandsbergov ravnotežni izraz za brzinu generacije elektrona (Ože 1 generacija) diferencira po
temperaturi, pa se u dobijeni izraz zameni (3.1). Ovo izvođenje dato je u Dodatku D. Dobijeni
količnik priraštaja sudarne jonizacije i ravnotežne generacije elektrona odgovara izrazu Ešlija
[Ashley '86]:
⎛T
2mn*µ 2n E 2 K1 ⎜ D
∆g
⎝ 2T
=
g
⎛T ⎞
3kTD K 0 ⎜ D ⎟
⎝ 2T ⎠
⎞
⎟
⎠ ⎛⎜ 3 + E g ⎞⎟
⎜ 2 kT ⎟
⎝
⎠
(3.2)
što se može pisati kao:
∆g ⎛ E
=⎜
g ⎜⎝ Ekrit
⎞
⎟⎟
⎠
2
(3.3)
Zavisnost (3.2) u ovom radu proračunavali smo za Hg1-xCdxTe na donekle modifikovan
način u odnosu na [Ashley ‘86] u tom smislu što smo koristili precizniji fitovani izraz za
pokretljivost elektrona (Dodatak B). Izrazi za efektivnu masa elektrona i energetski procep takođe
su dati u Dodatku B. Za Debajevu temperaturu živa kadmijum telurida upotrebljena je vrednost od
200 K, u skladu sa [Ashley ‘86].
Na sl. 3.2 prikazana je zavisnost kritičnog električnog polja u živa kadmijum teluridnom
detektoru (Ekrit u izr. 3.3) u zavisnosti od talasne dužine odsecanja za tri razne temperature.
Rezultati se razlikuju od onih koji se dobijaju na osnovu [Ashley ‘86] za multiplikativnu konstantu,
što je posledica korišćenja različitih izraza za pokretljivost.
U ovom radu usvajamo da je prihvatljivo da nosioci dođu do “tople” (warm) oblasti,
odnosno da priraštaj temperature nosilaca može iznositi maksimalno polovinu prvobitne
temperature, ∆T/T≈1/2, što je u skladu sa pretpostavkom Ešlija i Eliota [Ashley ‘86]. Na osnovu
dijagrama (3.2) i pod pretpostavkom da ∆g/g≈1/2, dobijaju se granične dozvoljene vrednosti za
električna polja od par stotina V/cm na 200 K do oko hiljadu na 295 K (desna ordinata na sl. 3.2).
Uticaj magnetskog polja na smanjenje dozvoljenog električnog polja u detektoru usled
grejanja nosilaca uračunavali smo na sledeći način: pretpostavili smo da umesto sile qE na elektron
deluje i Lorencova sila, odnosno qE+qµnEB (pretpostavljamo da je magnetsko polje normalno na
električno). U tom slučaju, ukoliko (3.3) i dalje važi, Ekrit se modifikuje za faktor (1+µnB).
Temperaturna zavisnost ovog faktora za razne vrednosti magnetske indukcije i talasne
dužine odsecanja prikazana je na sl. 3.3. Za manje intenzitete primenjenog magnetskog polja ovaj
faktor očigledno teži jedinici. Vidi se da povećanje magnetskog polja i sniženje temperature
značajno smanjuju dozvoljena električna polja u detektoru. Pri B=2 T i za λco=10.6 µm dobijamo da
su granične vrednosti električnog polja na temperaturama bliskim sobnoj 3-4 puta manje nego bez
magnetskog polja, odnosno prema sl. 3.2 da je dozvoljeno električno polje reda 100 V/cm.
4000
1000
3000
750
295 K
500
220 K
2000
180 K
250
1000
Maksimalno elektri~no polje, V/cm
Neravnotežne metode optimizacije
Kriti~no elektri~no polje, V/cm
72
0
0
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Talasna du` ina odsecanja, µm
Sl. 3.2.
Zavisnost kritičnog električnog polja u neravnotežnom živa kadmijum teluridnom detektoru od talasne
dužine odsecanja za razne radne temperature.
Faktor magnetskog polja (1+µnB)
10
8
1
6
2
4
3
2
100
150
200
250
300
Temperatura, K
Sl. 3.3
Temperaturna zavisnost faktora magnetskog polja (1+µnB), tj. mutiplikativnog faktora smanjenja
dozvoljenog električnog polja u detektoru. Materijal Hg1-xCdxTe. Kriva 1: talasna dužina odsecanja
λco=10.6 µm, magnetska indukcija B=2 T; kriva 2: λco=10.6 µm, B=2 T; kriva 3: λco=5 µm, B=2 T.
Primenjena polja deluju antagonistički na proces suzbijanja Ožeovih procesa na još jedan
način: preko disipacije toplote usled Džulovih efekata prilikom protoka nosilaca kroz
poluprovodnik. Negativne posledice povećanog grejanja detektora su brojne (promena parametara
detektora, uključujući pomeraj frekvencije odsecanja, povišenje Ožeove generacije i povećanje g-r
šuma, sve do mogućeg oštećenja odnosno uništenja detektora).
Magnetska polja izazivaju bitno dodatno povećanje džulovskog grejanja. Do toga dolazi
zbog toga što ona izazivaju nehomogenost u raspodeli nosilaca unutar uzorka. Što su jača
magnetska polja, sve veći deo nosilaca je prisiljen da teče kroz sve uži deo uzorka, tako da dolazi do
lokalnog povećavanja gustine struje srazmernog magnetskoj indukciji.
Minimizacija uticaja Džulovih efekata je vrlo ozbiljan problem u poluprovodničkoj
mikroelektronici uopšte. Među standardne metode smanjenja disipacije između ostalog spadaju
smanjenje zapremine naprave, poboljšanje kontakta između aktivne površine i podloge, postavljanje
radijatora (heat sink) za poboljšano odvođenje toplote, optimizacijom načina montaže itd. Sve ove
metode mogu se primeniti i za neravnotežne fotodetektore. U slučaju primene magnetskih polja, na
primer, jedan od načina da se smanje efekti disipacije je da se radijator postavi neposredno uz deo
uzorka sa lokalnim maksimumom gustine struje.
Prilikom modelovanja promene performansi neravnotežnih fotoprovodnika usled džulovskih
gubitaka primenljiva je empirijska aproksimacija [Djurić ‘88] po kojoj se priraštaj temperature
detektora može prikazati kao linearno srazmeran sa snagom disipacije podeljenom sa aktivnom
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
73
električnom površinom detektora (za HgCdTe fotoprovodnik kao koeficijent srazmere uzeta je
empirijska numerička vrednost od 0.6 Km2/W). Prilikom numeričkih proračuna termičkog
ponašanja naprave priraštaj temperature sabira se s početnom temperaturom detektora, pa se tako
dobijena nova temperatura zamenjuje u model i na taj način formira samosaglasna petlja kojom se
iterativno računaju konačni parametri detektora.
Pošto je rešavanje problema toplotne disipacije prevashodno tehnološki zadatak, u daljem
tekstu ono se ne razmatra.
3.4 Uopšteni model neravnotežnih fotodetektora s suzbijanjem Ožeovih procesa
Usled specifičnosti procesa i materijala vezanih za infracrvene detektore koji koriste
suzbijanje Ožeovih procesa, za njihovo modelovanje ne mogu se direktno primeniti uobičajene
aproksimacije teorije malih signala i nedegenerisanih materijala, pa samim tim ni standardni
programski paketi koji se koriste u simulaciji poluprovodničkih naprava. U modelovanju
standardnih naprava koristi se skup fundamentalnih jednačina koga čine Poasonova jednačina,
jednačine kontinuiteta i jednačine gustine struje, zajedno s odgovarajućim graničnim uslovima.
Kada se piše za ravnotežnu napravu na koju deluje samo električno polje, ovaj skup jednačina
poznat je pod nazivom Van Rozbrekov model. U slučaju neravnotežnih fotodetektora prilikom
postavljanja sistema fundamentalnih jednačina neophodno je uzeti u obzir veći broj dodatnih
efekata koje suštinski modifikuju model.
Da bi uopšte funkcionisale, za sve naprave sa suzbijanjem Ožeovih procesa neophodna su
jaka spoljašnja polja i postoje velika odstupanja raspodela nosilaca naelektrisanja od ravnoteže. U
njima se umesto uobičajenih materijala (Si) koriste uskozonalni direktni poluprovodnici sfaleritnog
tipa kristalne rešetke, što nameće potrebu za modifikacijom metode računanja transportnih
koeficijenata. Dalje, degeneracija nosilaca naelektrisanja u neravnotežnim detektorima ne može se
zanemariti. Najzad, u nekim tipovima neravnotežnih detektora potrebno je uračunati i druga
spoljašnja polja osim električnog (pre svega magnetsko polje).
Cilj razmatranja u ovom poglavlju je postavljanje generalizovanog modela koji obuhvata
sve do sada prezentirane tipove neravnotežnih detektora, a primenljiv je i na nove strukture.
Prilikom izvođenja ovog modela polazi se od najopštijih jednačina poluprovodnika (Maksvelove
jednačine polja i Bolcmanova transportna jednačina).
3.4.1 Puasonova jednačina
Puasonova jednačina, odnosno jednačina elektroneutralnosti, jeste u suštini Gausov zakon,
odnosno Maksvelova jednačina koja daje zavisnost vektora električne indukcije i gustine
naelektrisanja:
r
divD = ρ
(3.4)
odnosno:
div( εgradψ ) = −ρ
(3.3)
r
gde je D električna indukcija, ρ gustina naelektrisanja, ε dielektrična permitivnost materijala i ψ
elektrostatički potencijal.
Pretpostavljamo da su električno i magnetsko polje kvazistatički, odnosno da su dovoljno
sporo promenljivi da možemo pretpostaviti da su izvodi po vremenu magnetskog vektor potencijala
i skalarnog električnog potencijala približno jednaki nuli. Ovo nije previše strog zahtev, jer prema
[Baccarani ‘86] može se pretpostaviti da su poluprovodničke naprave kvazistatičke ukoliko su
frekvencije promene polja ispod stotinak gigaherca.
Dalja pretpostavka je da se dielektrična permitivnost ε može tretirati kao skalar. Računa se
da ta pretpostavka važi za sve poluprovodnike s dijamantskom ili sfaleritnom strukturom
[Selberherr ‘84, Baccarani ‘8]Ć.
Dodatno se pretpostavlja da je dielektrična permitivnost prostorno uniformna. Poslednja
pretpostavka je da je magnetska permeabilnost poluprovodnika približno jednaka permeabilnosti
vakuuma, tj. da je materijal nemagnetičan.
Prostorna gustina naelektrisanja data je sa
74
Neravnotežne metode optimizacije
(
ρ = q p − n + N D+ − N A−
)
(3.4)
gde su ND+ i NA– koncentracije jonizovanih donora odnosno akceptora.
3.4.2 Jednačina kontinuiteta
Ovo je zapravo Maksvelova jednačina
r
r r ∂D
rotH = J +
∂t
(3.5)
r
gde je H vektor magnetskog
polja. Nalaženjem divergencije gornjeg izraza i korišćenjem (3.4)
r
dobijamo da je div J + ∂ρ / ∂t =0 (očuvanje totalnog naelektrisanja). Totalna gustina struje razdvaja
se na komponente struje elektrona i šupljina:
r r
r
J = J p + Jn
(3.6)
Pretpostavljamo da koncentracija jonizovanih primesa (razlika koncentracije jonizovanih
donora i akceptora) ne zavisi od vremena (tj. zanemaruju se one klopke koje spadaju u tzv. “spora
stanja”). Ovo nije sasvim opravdano, jer upravo su ova stanja odgovorna za nastajanje 1/f šuma.
Uvođenjem (3.6) u divergenciju izraza (3.5) i istovremenim dodavanjem i oduzimanjem
neto brzine generacije-rekombinacije dobijaju se dve jednačine kontinuiteta:
r
⎛
∂n
δn ⎞
divJ n − q
= − q⎜⎜ g n − ⎟⎟
∂t
τn ⎠
⎝
(3.7)
r
⎛
∂p
δp ⎞
divJ p + q
= q⎜⎜ g p − ⎟⎟
∂t
τn ⎠
⎝
(3.8)
gde je g totalna brzina generacije-rekombinacije. Ovaj član je suma člana optičke generacije i ranije
navedenih izraza (1.85) i (1.86) koji u sebe uključuju Ožeove, radijativne i Šokli-Ridove procese.
3.4.3 Transportna jednačina (gustina struje neravnotežnih detektora)
Prilikom proračuna transporta nosilaca naelektrisanja u neravnotežnoj napravi polazi se od
Liuvil-fon Nojmanovog (Liouville-Von Neumann) izraza za matricu gustine [Baccarani ‘86] koja se
pod određenim uslovima svodi na Bolcmanovu (Boltzmann) transportnu jednačinu. Ovi uslovi
odslikavaju semiklasični pristup opisu kretanja nosilaca naelektrisanja i mogu se sumirati kao
[Baccarani ‘86]:
1. Primenljiva je zonalna teorija poluprovodnika i važi teorema o efektivnoj masi.
2. Spoljašnja polja se sporo menjaju na rastojanjima uporedljivim s talasnom dužinom
elektrona, odnosno dimanika elektrona može se opisati klasično.
3. Pretpostavlja se jednočestična Hartri-Fokova aproksimacija (Hartree-Fock) [Anselm ‘81]
4. Pretpostavlja se da su sudari čestica trenutni, odnosno da spoljašnja polja ne menjaju
njihovu količinu kretanja tokom sudara.
5. Zanemaruje se međuelektronska interakcija.
6. Pretpostavlja se da verovatnoća rasejanja ne zavisi od spoljašnjih polja.
Bolcmanova jednačina je integrodiferencijalna jednačina koja uspostavlja vezu između
poremećaja u funkciji raspodele nosilaca naelektrisanja izazvanih spoljašnjim poljima i efekata
rasejanja. U suštini to je jednačina kontinuiteta u faznom prostoru primenjena na transport nosilaca.
Jedan od načina na koje se može prikazati Bolcmanova jednačina je [Kireev '78],
[Popović '91]:
r
r
r
F
F
⎛ ∂f ⎞
⎛ ∂f ⎞
⎛ ∂f ⎞
(3.9)
+⎜ ⎟ =0
+⎜ ⎟
− ∇ rr f v − ∇ kr f
− ∇ kr f c = ⎜ ⎟
h
h ⎝ ∂t ⎠ difuz ⎝ ∂t ⎠ spolj. sile ⎝ ∂t ⎠ c
r
r
r
gde F označava silu usled svih spoljašnjih polja, k je vektor količine kretanja, r je vektor
položaja. Nabla operatori redom označavaju diferenciranje u r- i k-prostoru. Indeks c označava
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
75
sudare (collisions). Prvi član sleva na desnoj stranu jednačine opisuje uticaj difuzije na promene
funkcije raspodele f, srednji član dejstvo spoljašnjih sila (generalizacija driftovskog člana), a treći
(krajnje desno) je sudarni član. Ovaj poslednji može se predstaviti kao:
r
r r r
r r
r r r
r r
F
⎛ ∂f ⎞
(3.10)
∇ kr c = ⎜ ⎟ = W r , k f , ki f r , k f , t − W r , k i , k f f r , k i , t d 3k f d 3k i
h ⎝ ∂t ⎠ c r
k
∫[ (
)(
)
(
)(
)]
f
gde je W verovatnoća rasejanja čestice u jedinici vremena, indeks f označava finalno, a i inicijalno
stanje.
Sledeća pretpostavka je da se može upotrebiti aproksimacija vremenom relaksacije, što je
prema Nagu ekvivalentno pretpostavci da su procesi rasejanja elastični ili izotropni i da se za opis
raspodele nosilaca mogu upotrebiti Fermijevi kvazinivoi [Nag ‘80]. Tada je
f − f0
⎛ ∂f ⎞
⎜ ⎟ =−
τ
⎝ ∂t ⎠ c
(3.11)
gde je f0 kvaziravnotežna funkcija raspodele za posmatrani tip nosilaca.
Za stacionarni slučaj Bolcmanova transportna jednačina u aproksimaciji vremenom
relaksacije je
r r
r r
r
F r r r r r r r
f (k , r ) − f 0 (k , r )
∇ f (k , r ) + v ∇r f (k , r ) = −
(3.12)
h k
τ
gde prvi član sleva označava uticaj drifta usled spoljašnjih polja, a drugi opisuje uticaj difuzije,
odnosno zavisnost od prostornog gradijenta raspodele nosilaca.
Sledeća pretpostavka koja se uvodi na ovom mestu je da se posmatra domen bar nekoliko
dužina slobodnog puta daleko od granica naprave [Baccarani ‘86] da bi rešenje za f moglo da se
traži u vidu razvoja u beskonačni red. U slučaju kada je perturbacija spoljašnjim poljem mala, može
da se zadrži samo prvi član ovog razvoja, pa neravnotežna funkcija raspodele postaje
r
r
r
f ( k ) = f 0 ( k ) + f1 ( k )
(3.13)
gde je f0 ravnotežni deo opisan Fermi-Dirakovom funkcijom raspodele.
Zamenom (3.13) u (3.12) i korišćenjem definicije Fermi-Dirakove funkcije direktno se
dobijaju pojedinačni članovi
r r ∂f ∂E ∂f r
∇kr f 0 ( k , r ) = 0 r = 0 hv
(3.14)
∂E ∂k ∂E
r r
∂f ∂E
∂f
∇ rr f 0 ( k , r ) = 0 r = − 0
∂E ∂r
∂E
∇T ⎤
⎡
⎢⎣∇E f + E − E f T ⎥⎦
(
)
(3.15)
⎛ E − Ef ⎞
⎟
exp⎜⎜ −
kbT ⎟⎠
∂f 0
1
⎝
=−
2
∂E
kbT ⎡
⎛ E − E f ⎞⎤
⎟⎟⎥
⎢1 + exp⎜⎜ −
k
T
b
⎝
⎠⎦
⎣
(3.16)
r
r
r
r
τ( k ) r r
f1 ( k ) = −
F∇ k [ f 0 ( k ) + f1 ( k )]
h
(3.17)
Opisivanje detektora u kojima postoji gradijent temperature izlazi van oblasti koju pokriva
ovaj tekst. Zbog toga se nadalje pretpostavljaju izotermalni uslovi i zanemaruje član uz ∇T.
r * Dalje koristimo činjenicu da je brzina elektrona čija je efektivna masa izotropna data sa
hk / mr i da rspoljašnja
sila nastaje samo usled delovanja električnih i magnetskih polja (Lorencova
r r
sila), F = q E + v × B .
(
)
76
Neravnotežne metode optimizacije
Grubu aproksimaciju za f1 dobijamo zamenom ove definicije spoljašnje sile i razvoja (3.14)
u izraz za f1 (3.17),
zanemarivanje gradijenta f1 koji se dobija sa desne strane. Na taj način je
r ruz
r
f1 ≈ −∂f 0 / ∂Eτ( k ) qEv . Pretpostavljajući da tačan izraz treba da ima sličnu formu, neravnotežni deo
funkcije raspodele tražimo u obliku
r
∂f r r
(3.18)
f1 ( k ) = − 0 X ⋅ v
∂E
r
Nepoznati vektor X može da se izračuna na osnovu gornjeg izraza (3.17) i gore dobijene
činjenice da u prvoj aproksimaciji neravnotežna funkcija raspodele ne zavisi od magnetske
indukcije [Popović '91].
Najpre se nalazi gradijent neravnotežnog delar funkcije raspodele
po talasnom
vektoru
r
r
r r
*
r
direktno iz približnog izraza za f1 i (3.18) kao ∇ k f1 ( k ) = −(∂f 0 / ∂E ) Xh / m − v ∂ ( X∂f 0 / ∂E ) / ∂k .
Ovu vrednost zamenjujemo u (3.17), zajedno sa gore navedenom definicijom za brzinu, izrazom za
Lorencovu silu i izrazima (3.12) i (3.18). Pri tom koristimo pretpostavku
da su polja slaba tako da
rr
2
možemo zanemariti
članove u kojima se pojavljuje proizvod EX ~ E , a takođe zanemarujemo i
r r r
član uz ( v × B )v . Najzad koristeći pravila vektorske algebre dobijamo:
(
[(
)
) ]
[(
) ]
r
r q 2 τ3 r r
r
qτ2 r
q
E
E
q
E
E
B
B
q
E
E
B
τ
−
∇
+
−
∇
×
+
−
∇
⋅
f
f
f
r
m*
m*2
X≈
2 2
q τ
1 + * B2
m
Koncentracija nosilaca u intervalu k, k+dk je po definiciji
r
2
nk =
f
(
k
)
( 2 π) 3
(3.19)
(3.20)
a odgovarajuća gustina struje
r
r
dV
dJ k = qv k3 f ( k )
4π
(3.21)
tako da je njena integralna vrednost za ceo fazni prostor
r
r r
r ⎛ ∂f ⎞ r r
q
q
J = 3 v f ( k )dVk = 3 v ⎜ − 0 ⎟ Xv dVk
4π
4π
⎝ ∂E ⎠
V
V
∫
∫
k
k
( )
(3.22)
gde je iskorišćena osobina parnosti ravnotežnog dela funkcije raspodele.
Zamenom (3.19) u (3.22) za gustinu struje dobija se izraz oblika
r
⎡⎛ r 1
⎡r 1
⎤ q3
J = q 2 K1 ⎢ E − ∇E f ⎥ + * K 2 ⎢⎜⎜ E − ∇E f
q
q
⎣
⎦ m
⎣⎝
r ⎡⎛ r 1
⎞ r⎤
q4
K
B
E
−
∇
E
⎜
3 ⎢⎜
f ⎟
⎟ ⋅ B⎥
q
m*2
⎠ ⎦
⎣⎝
⎞ r⎤
⎟⎟ × B ⎥ +
⎠
⎦
(3.23)
gde su K1, K2 i K3 kinetički koeficijenti zavisni od mehanizama rasejanja i strukture energetskih
zona materijala. Poslednji član zdesna otpada ukoliko su vektor električnog polja i gradijent
koncentracije pod pravim uglom u odnosu na vektor magnetskog polja. To je uslov koji će važiti u
svim daljim razmatranjima.
Ovde se uvode oznake σB=q2K1 i σBµH=q3K2/m*. σB je efektivna provodnost, odnosno
provodnost poluprovodnika u smeru električnog polja kada postoji uticaj magnetskog polja; njena
vrednost u opštem slučaju zavisi od intenziteta vektora magnetske indukcije. µH je holovska
pokretljivost i predstavlja efektivnu driftovsku pokretljivost nosilaca pod uticajem transverzalnog
električnog polja čiji je intenzitet jednak intenzitetu primenjenog magnetskog polja. Njena vrednost
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
77
je bliska vrednosti obične driftovske pokretljivosti. Obe pomenute veličine (σB i µH) su u opštem
slučaju anizotropni tenzori.
Zamenom uvedenih oznaka i eliminisanjem poslednjeg člana dobijamo
r ~ ⎡r 1
⎤ ~ ~ ⎡⎛ r 1
J =σ
B ⎢ E − ∇E f ⎥ + σ B µ H ⎢ ⎜
⎜ E − q ∇E f
q
⎣
⎦
⎣⎝
⎞ r⎤
⎟⎟ × B ⎥
⎠
⎦
(3.24)
gde je tilda oznaka tenzora. Dalje koristimo činjenicu da su u uskozonalnim poluprovodnicima tipa
InSb i HgCdTe oba ova koeficijenta skalari, odnosno da ne postoji anizotropija efektivne
provodnosti i holovske pokretljivosti u različitim kristalografskim pravcima unutar ovih materijala.
U slučaju kada je magnetsko polje jednako nuli iz gornjeg izraza direktno se dobija
driftovsko-difuzioni izraz za gustinu struje u poluprovodničkoj napravi.
Dalje razmatramo dobijanje izraza za gustinu struje za slučaj kada u materijalu postoje i
električno i magnetsko polje. Pretpostavljamo da vektor električnog polja ima komponente u x i y
smeru. Da bi bilo ortogonalno, magnetsko polje može imati samo komponentu u z-smeru.
Komponente gradijenta koncentracije nosilaca mogu postojati u x i y-smeru, dok u generalnom
slučaju gustina struje može imati sve tri komponente.
Iskoristimo vezu Fermijevog nivoa i koncentracije nosilaca naelektrisanja pisano posebno za
elektrone i posebno za šupljine [Pierret ‘96]:
∇E fn = − q
Dn ∇n
,
µn n
∇E fp = q
D p ∇p
.
µp p
(3.25)
Smenimo dalje efektivnu provodnost u magnetskom polju izrazima [Popović ‘91]:
σ Bn =
qnµ n
,
1 + µ 2n B 2
σ Bp =
qpµ p
(3.26)
1 + µ 2p B 2
Korišćenjem pravila vektorskog množenja, sređivanjem članova i izjednačavanjem
komponenti vektora posebno u smeru svake ose dobija se da gustina struje u z-pravcu mora biti
jednaka nuli, tako da grupisanjem preostalih članova dobijamo:
⎡ J nx ⎤
q
⎢J ⎥ =
2
⎣ ny ⎦ 1 + µ Hn
⎧⎪
⎡Ex ⎤
⎡ Ey ⎤
⎡∂n / ∂x ⎤
⎡ ∂n / ∂y ⎤ ⎫⎪
+ Dn ⎢
+ µ Hn Dn Bz ⎢
⎨nµ n ⎢ E ⎥ + nµ n µ Hn Bz ⎢
⎥
⎥
⎥ ⎬ . (3.27)
⎪⎩
⎣∂n / ∂y ⎦
⎣ − ∂n / ∂x ⎦ ⎪⎭
⎣− E x ⎦
⎣ y⎦
Množenjem skalarnih elemenata jediničnom matricom, množenjem tako dobijenih matrica
sa vektorima električnog polja i gradijenta koncentracije i najzad sabiranjem članova uz
odgovarajuće komponente vektora dobijamo:
⎡ J nx ⎤
q
⎢J ⎥ =
2
⎣ ny ⎦ 1 + µ Hn
⎧⎪ ⎡
nµ n
⎨⎢
⎪⎩ ⎣− nµ n µ Hn Bz
nµ n µ Hn Bz ⎤ ⎡ E x ⎤ ⎡
Dn
+
⎢
⎥
nµ n ⎥⎦ ⎣ E y ⎦ ⎢⎣ − µ Hn Dn Bz
µ Hn Dn Bz ⎤ ⎡∂n / ∂x ⎤ ⎫⎪
⎬ , (3.28)
Dn ⎥⎦ ⎢⎣∂n / ∂y ⎥⎦ ⎪⎭
što se može pisati u kompaktnom obliku:
r
~
~ Er + qD
J n = qµ
n
n ∇n .
(3.29)
Ovo je istovremeno forma u kojoj se prikazuje gustina struje za slučaj bez magnetskog
polja. Dakle, efektivno se uticaj magnetskog polja na uskozonalni poluprovodnik može prikazati
preko uvođenja novih, anizotropnih (tenzorskih) driftovskih pokretljivosti i koeficijenata difuzije
zavisnih od magnetskog polja.
Izraz za gustinu struje šupljina je:
⎡
⎤
r
~ ⎡ Er − D p ∇p ⎤ + σ
~ µ
~ ⎢⎛⎜ Er − D p ∇p ⎞⎟ × Br ⎥ .
Jp = σ
⎢
⎥
Bp Hp ⎜
Bp
⎟
pµ p
pµ p
⎥⎦
⎢⎣⎝
⎥⎦
⎣⎢
⎠
(3.30)
78
Neravnotežne metode optimizacije
Identičnim postupkom kao za gustinu struje elektrona dobijamo
⎡ J px ⎤
q
⎢J ⎥ =
2
2
⎣ py ⎦ 1 + µ Hp B
⎧⎪ ⎡
pµ p
⎨⎢
⎪⎩ ⎣ − pµ p µ Hp B z
pµ p µ Hp B z ⎤ ⎡ E x ⎤ ⎡
Dp
+⎢
⎥
⎢
⎥
pµ p ⎦ ⎣ E y ⎦ ⎣ − µ Hp D p Bz
µ Hp D p Bz ⎤ ⎡∂p / ∂x ⎤ ⎫⎪
⎬ . (3.31)
D p ⎥⎦ ⎢⎣∂p / ∂y ⎥⎦ ⎪⎭
Gore prikazani izrazi za gustine struje šupljina i elektrona preko tenzora pokretljivosti i
tenzora koeficijenta difuzije odgovaraju nomenklaturi korišćenoj u [He ‘92] i pogodni su za
modelovanje dvodimenzionalnih struktura.
Dalje određujemo pojedinačne komponente vektora gustine struje elektrona i šupljina. Iz
izraza za gustinu struje po x potrebno je eliminisati komponente vektora električnog polja i
gradijenta koncentracije po y. Isto važi i u obrnutom smeru.
Radi kratkoće ponovo smenjujemo oznake σBn i σBp. Moći će da se piše
J nx = σ Bn E x +
σ Bn Dn ∂n
D
∂n
+ σ Bnµ Hn E y Bz + σ Bn µ Hn n Bz
nµ n ∂x
nµ n
∂y
(3.32)
J ny = σ Bn E y +
σ Bn Dn ∂n
D
∂n
+ σ Bnµ Hn E x Bz + σ Bnµ Hn n Bz
nµ n ∂y
nµ n
∂x
(3.33)
J px = σ Bp E x −
Dp
σ Bp D p ∂p
∂p
Bz
+ σ Bp µ Hp E y B z + σ Bpµ Hp
pµ p ∂x
pµ p
∂y
(3.34)
J py = σ Bp E y −
σ Bp D p ∂p
Dp
∂p
+ σ Bpµ Hp E x Bz + σ Bpµ Hp
Bz
pµ p ∂y
pµ p
∂x
(3.35)
Posmatramo odvojeno struje elektrona i šupljina. Najpre u izrazu za y-komponentu gustine
struje šupljina eliminišemo x-komponentu gradijenta koncentracije šupljina. Na taj način dobijamo:
(
)
(
J py = 1 + µ 2Hp Bz2 σ p E y − 1 + µ 2Hp Bz2
) σpµD
p
p
p
iz Jny:
∂p
− µ Hp B z J px
∂y
(3.36)
Ekvivalentno koristimo Jnx da eliminišemo x-komponentu gradijenta koncentracije elektrona
(
)
(
J ny = 1 + µ 2Hn Bz2 σ n E y − 1 + µ 2Hn Bz2
) σnµD
n
n
n
∂n
− µ Hn Bz J nx
∂y
(3.37)
∂p
+ µ Hp Bz J py
∂x
(3.38)
∂n
+ µ Hn Bz J ny
∂x
(3.39)
Obrnutim postupkom dolazimo do
(
)
(
J px = 1 + µ 2Hp Bz2 σ p E x − 1 + µ 2Hp B z2
) σpµD
p
p
p
(
)
(
J nx = 1 + µ 2Hn Bz2 σ n E x + 1 + µ 2Hn Bz2
) σnµD
n
n
n
Sledeći deo izvođenja odnosi se na specijalni slučaj uzorka čija se koncentracija dopanata ne
menja u smeru x-ose. Ova situacija obuhvata veliki broj praktičnih situacija, zapravo sve one
naprave kod kojih se može pretpostaviti jednodimenzionalna raspodela dopanata. Ukoliko nema
gradijenta koncentracije nosilaca u x-smeru možemo zanemariti izvod koncentracije nosilaca u xsmeru u izrazima po Jpx i Jnx. Sada dodatno u ove izraze smenjujemo definicije σn, σp i
pretpostavljamo da µHn=rHµn≈µ n i µHp=rHµp≈µp, odnosno da je holovska pokretljivost približno
jednaka driftovskoj. Prema [Fujisada ‘76, Berdahl ’89] Holova konstanta za InSb blizak
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
79
sopstvenom je u opsegu 1.01 do 1.08, a uporedljivu vrednost ima i u HgCdTe [Rogalski ‘95]. Na taj
način direktno dobijamo gustinu struje elektrona u y-smeru:
J px = qµ p pE x + µ p BJ py
(3.40)
J py = qµ p pE y − µ p BJ px − qD p
dp
dy
J nx = qµ n nE x − µ n BJ ny
J ny = qµ n nE y − µ n BJ nx − qDn
(3.41)
(3.42)
dn
dy
(3.43)
Ovo su izrazi koje je Lajl (Lile) dobio fenomenološkim razmatranjem InSb uzorka pod
uticajem Lorencove sile [Lile ‘73, Sze ‘94].
U smeru delovanja Lorencove sile ukupan tok struje mora biti jednak nuli:
J ny + J py = 0
(3.44)
tako da možemo uvesti oznaku Jny = Jpy =Jy. Onda dobijamo [Lile '73]:
dp
dn
µn D p n
+ µ p Dn p
qµ nµ p (µ n + µ p )np
dy
dy
Jy =
BE x +
2
2
2
µ n n[1 + (µ p B ) ] + µ p p[1 + (µ n B ) ]
µ n n[1 + (µ p B ) ] + µ p p[1 + (µ n B ) 2 ]
(3.45)
što predstavlja finalni izraz za gustinu struje elektrona u poluprovodničkom uzorku u prisustvu
ukrštenog električnog i magnetskog polja, u smeru normalnom na oba primenjena polja. U odsustvu
magnetskog polja on se svodi na izraz za ukupnu difuzionu struju po debljini provodnika (nema
drifta u smeru normalnom na pravac primenjenog električnog polja).
3.4.4 Jednodimenzionalni model neravnotežnog fotodetektora
Na osnovu izlaganja u prethodne tri sekcije najzad se mogu napisati izrazi modela
uopštenog neravnotežnog fotodetektora. Njegova forma podseća na standardni Van RozbrekŠoklijev skup poluprovodničkih jednačina [Selberherr ‘84], ali uz uračunavanje uticaja magnetskog
polja.
Za elektrone u poluprovodničkom uzorku jednodimenzionalna jednačina kontinuiteta
zavisna od vremena je
∂n 1 ∂J n
=
+g
∂t q ∂y
(3.46)
sa članom neto generacije datom u (1.85, 1.86).
Jednačina gustine struje elektrona za slučaj kada na nosioce deluje samo električno polje je
J n = qµ n nE + qDn
dn
dy
(3.47)
a ukoliko postoje i električno i magnetsko važi izraz (3.45), pri čemu treba imati u vidu da se on
piše u smeru delovanja Lorencove sile, dakle poprečno na smer delovanja polarizacije.
Jednačine za gustinu struje šupljina, kao i odgovarajuće jednačina kontinuiteta dobijaju se
na identičan način.
Treba imati u vidu da su driftovska odnosno holovska pokretljivost nosilaca, kao i difuziona
konstanta, zavisni od konkretnih mehanizama rasejanja u poluprovodniku, odnosno u opštem
slučaju od intenziteta primenjenog električnog i magnetskog polja. Pošto električno polje u principu
zavisi od položaja unutar uzorka, to znači da su pokretljivost i difuziona konstanta funkcije
prostorne koordinate.
80
Neravnotežne metode optimizacije
Ovde takođe treba imati u vidu da su u degenerisanom poluprovodniku koeficijent difuzije i
driftovska pokretljivost povezani modifikovanom Ajnštajnovom relacijom kao [Kireev ‘78]:
Dn =
2 E fn
3q
µn
(3.48)
Umesto ovog izraza može se koristiti generalni pristup Leonarda i Majkla (Leonard,
Michael) [White ‘85] u kome se veza ove dve veličine uspostavlja preko Fermijevog integrala
normiranog preko sopstvene koncentracije da bi se odredila ispravka za Ajnštajnovu relaciju u vidu
izvoda Fermijevog kvazinivoa po logaritmu koncentracije elektrona:
Dn =
(
µ n kT d E fn / k bT
q
d (ln n )
)
(3.49)
Za nedegenerisane elektrone kao i za šupljine koje su uvek nedegenerisane važi standardna
Ajnštajnova relacija
kT
kT
Dn =
µn , Dp =
µp
(3.50)
q
q
Poslednji izraz koji se koristi u generalisanom modelu neravnotežne naprave je jednačina
elektroneutralnosti. Za slučaj delimično jonizovanih donora i potpuno jonizovanih akceptora ona
ima oblik:
n + N A = p + N D+
(3.51)
uz pretpostavku da je koncentracija jonizovanih donora približno jednaka sa:
N D+
= 1 − f FD
ND
(3.52)
gde je fFD Fermi-Dirakova funkcija raspodele.
U zaključku ovog izvođenja može se reći da uopšteni model neravnotežnog detektora čine
dve jednačine kontinuiteta i dve jednačine gustine struje plus jednačina elektroneutralnosti. Pokazali
smo kako se iz ovog modela pod određenim pretpostavkama dobijaju Lajlove fenomenološke
jednačine za gustinu struje u uzorku pod dejstvom Lorencove sile (3.40-3.43) [Lile ‘73]. Za
strukture kod kojih se promene parametara duž x-ose ne mogu zanemariti, za gustinu struje moraju
se upotrebiti (3.28) i (3.31), odnosno u najgeneralnijem slučaju (3.24).
Treba još pomenuti da su u prikazanom izvođenju namerno izostavljena sva razmatranja
graničnih uslova. To je urađeno zbog toga što ovi uslovi zavise od konkretnih struktura i
geometrija, tako da je njihova analiza data na odgovarajućim mestima u daljem tekstu.
82
4. Kontaktne pojave i galvansko suzbijanje Ožeovih procesa
4. Kontaktne pojave i
galvansko suzbijanje
Ožeovih procesa
4.1 Uvod i fizički koncept
Najjednostavnija i hronološki najstarija metoda za smanjenje koncentracije nosilaca
naelektrisanja u poluprovodničkim fotodetektorima u cilju suzbijanja Ožeovih procesa je korišćenje
isključivo dejstva električnih polja kao uzročnika transporta. Pored delovanja spoljašnjih električnih
polja neravnotežu sa posledicom izazivanja prostorne nehomogenosti raspodele nosilaca u uzorku
mogu da uzrokuju:
1. kontaktne strukture,
2. nehomogenost materijala (gradijent hemijskog potencijala) i
3. rekombinacione oblasti (površinske ili u zapremini).
Kontaktne strukture iz tačke 1 su spojevi tipa metal-poluprovodnik. U ovu grupu ne spadaju
omski kontakti, dakle oni koji ne menjaju odnos manjinskih i većinskih nosilaca u totalnoj gustini
struje prilikom prolaska kroz njih, odnosno od interesa su isključivo Šotkijevi spojevi. Oni mogu
biti barijerni (ispravljački) ili antibarijerni (neispravljački).
Pod gradijentom hemijskog potencijala podrazumevaju se razni tipovi poluprovodničkih
spojeva (izotipni ili p-n, homo- ili heterospojevi, strmi ili gradijentni).
Rekombinacione zone obično predstavljaju kombinacije oblasti (najčešće površina) visoke i
niske brzine rekombinacije koje svojim delovanjem izazivaju nehomogenost raspodele nosilaca
naelektrisanja.
U literaturi su do sada publikovani samo podaci o raznim tipovima neravnotežnih detektora
koji koriste mehanizme iz tačke 2, iako bi se, po analogiji s ravnotežnim napravama, kod
neravnotežnih fotonskih detektora koji bi koristili npr. Šotkijeve spojeve mogle očekivati veće
brzine odziva odnosno širi frekventni opsezi.
Sledeće razmatranje posvećeno je napravama koje koriste strukture navedene u prve dve
tačke, dok će treći tip pogodnih struktura, rekombinacione površine, biti razmatran u sledećem
poglavlju, posvećenom galvanomagnetskim metodama.
Naziv “antibarijera” odnosno “neispravljački spoj” biće u daljem tekstu korišćen kako za
izotipne poluprovodničke homo- ili heterospojeve, tako i za odgovarajuće Šoklijeve spojeve, dok se
sa “barijera” i “ispravljački spoj” označavaju p-n spojevi (homo- i hetero-tipa) i ispravljački
Šoklijevi spojevi.
U svim slučajevima neravnotežnih kontaktnih struktura dolazi do krivljenja energetskih
zona usled kontaktne razlike potencijala odnosno ugrađenog električnog polja. Spoljašnje polje
nastalo usled primene polarizacije izaziva drift unutar oblasti krivljenja energetskih zona i rezultat
toga je neravnoteža raspodele nosilaca naelektrisanja.
U slučaju spojeva poluprovodnik-poluprovodnik može se raditi o raznim varijantama tipa
high-low, homo- ili heterospojeva, npr. n+p, p+n, P-n, N-p, n+-π, p+-ν, P+π itd. (velika slova
označavaju materijal sa širim energetskim procepom). U svim ovim situacijama poluprovodnički
spoj može biti strm ili gradijentan. U slučaju kontakta metal-poluprovodnik spoj može biti običan ili
sa inverzionim slojem.
Vrste neravnoteže u raspodeli nosilaca koje postoje u kontaktnim odnosno spojnim
strukturama u prisustvu protoka struje dovoljne jačine mogu biti:
1. injekcija (kroz ispravljački kontakt odnosno spoj ubacuje se višak manjinskih nosilaca),
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
83
2. ekstrakcija (dolazi do “crpljenja” odnosno “izvlačenja” manjinskih nosilaca kroz
ispravljački kontakt),
3. akumulacija (manjinski nosioci se prikupljaju u blizini neispravljačkog kontakta) i
4. ekskluzija (manjinskim nosiocima ne dozvoljava se prolazak kroz neispravljački
kontakt).
Za smanjenje nivoa Ožeovih generaciono-rekombinacionih procesa mogu se koristiti pojave
koje smanjuju koncentraciju nosilaca naelektrisanja u određenom delu poluprovodnika, dakle
ekskluzija i ekstrakcija.
Osobine gore navedenih tipova neravnoteže sumirane su u sledećoj tabeli:
Tabela 4.1
Osobine tipova neravnoteže nosilaca usled pojava na spojevima
1
Vrsta neravnoteže
ekskluzija
akumulacija
ekstrakcija
injekcija
2
tip
kontakta
antibarijera
antibarijera
barijera
barijera
3
upotrebljivost za
Auger-supresiju
DA
ne
DA
ne
4
spoljašnje el. polje
u poluprov. n-tipa
E <0
E <0
E >0
E >0
5
spoljašnje el. polje
u poluprov. p-tipa
E >0
E >0
E <0
E <0
Treba pomenuti da se ponegde u literaturi naziv “ekstrakcija” koristi za ono što je u ovom
radu nazvano “ekskluzija” i obratno [Kireev ‘81].
Na sl. 4.1 prikazana je raspodela natkoncentracije nosilaca na barijernim odnosno
antibarijernim spojevima tipa poluprovodnik-poluprovodnik ili metal-poluprovodnik.
∆p
∆n
E<0, akumulacija
E=0
E>0, injekcija
0
E=0
x
E=0
E>0, ekstrakcija
E<0, ekskluzija
a)
Sl. 4.1.
E<0, akumulacija
E>0, injekcija
0
x
E=0
E<0, ekstrakcija
E>0, ekskluzija
b)
Raspodela natkoncentracije manjinskih nosilaca u neravnotežnoj poluprovodničkoj strukturi. a) šupljine u
oblasti n (odnosno ν) tipa; b) elektroni u oblasti p (π) tipa.
Neke od pogodnosti primene čisto električnih metoda za izazivanje neravnoteže u
detektorima za suzbijanje Ožeovih procesa su:
• struktura detektora je jednostavna jer ne zahteva nestandardne delove i dodatne spoljašnje
komponente;
• ne postoje smetnje okolnim kolima izazvane magnetskim poljima, gradijentima temperature itd;
• naprave se mogu u potpunosti izraditi standardnim planarnim i epitaksijalnim tehnologijama;
• gabariti naprave su minimalni (kompletan detektor može biti mikrometarskih dimenzija – to je
čak poželjno zbog disipacije – a dodatne komponente nisu neophodne ili je potreba za njima
značajno redukovana u poređenju s hlađenim napravama).
84
4. Kontaktne pojave i galvansko suzbijanje Ožeovih procesa
4.2 Matematičko-fizički model neravnotežnih detektora zasnovanih na ekskluziji
odnosno ekstrakciji manjinskih nosilaca
U daljem tekstu razmotren je jednodimenzioni model neravnotežnih detektora sa galvanskim
(čisto električnim) suzbijanjem Ožeovih procesa. Razmatranje se nadovezuje na analizu iz pogl. 3.
Budući da je član magnetske indukcije jednak nuli, transport nosilaca opisan je sa (3.46) i (3.47),
odnosno uopšteni model neravnotežnog detektora svodi se na van Rozbrekov model [Summers
‘86]. Ovo je dobro poznati model koji se nalazi u osnovi programa za simulaciju praktično svih
standardnih poluprovodničkih komponenti. Međutim, neophodno je napomenuti da se standardni
programski paketi ipak ne mogu upotrebiti za modelovanje neravnotežnih naprava. Jedan od dva
bitna razloga za to je sam princip funkcionisanja neravnotežnih naprava koji podrazumeva velika
odstupanja koncentracije nosilaca od ravnoteže i ne dozvoljava da se prilikom rešavanja modela
sprovode standardne aproksimacije. Drugi razlog je vezan za posebnosti uskozonalnih direktnih
poluprovodnika kakvi se koriste za izradu srednje- i dugotalasnih prijemnika IC zračenja. Da bi se
njihovi parametri ispravno implementirali u algoritme rešavanja modela ne smeju se zanemariti
efekti degeneracije nosilaca naelektrisanja i neparaboličnosti energetskih zona.
Na osnovu (3.46) i (3.47) pišemo jednačine van Rozbrekovog modela za oba tipa nosilaca,
vodeći računa da parametri zavise samo od jedne prostorne koordinate (y).
1) Jednačine kontinuiteta elektrona i šupljina
∂n( y ) 1 ∂J n ( y )
=
+ g( y)
∂t
q ∂y
(4.1)
1 ∂J p ( y )
∂p ( y )
=−
+ g( y)
∂t
q ∂y
(4.2)
2) Izrazi za gustine struje
J n ( y ) = qµ n ( y )n ( y ) E ( y ) + qDn ( y )
dn ( y )
dy
(4.3)
J p ( y ) = qµ p ( y ) p( y ) E ( y ) − qD p ( y )
dp( y )
dy
(4.4)
- Puasonova jednačina
dE ( y )
q
[n( y ) − p( y ) − (N D ( y ) − N A ( y ) )]
=
dy
ε0ε r
(4.5)
Za generacioni član za slučaj kada nema optičke pobude (struja mraka) uzima se razlika
izraza (1.85) i (1.86) iz pogl. 1. Optička generacija uračunava se preko (1.80) ili (1.81), dok se za
dejstvo zračenja pozadine koristi (1.82).
Granični uslovi van Rozbrekovog modela postavljaju se za kontakte u tačkama y=0 i y=l.
Prilikom njihovog dobijanja primenjuje se pretpostavka da je raspodela nosilaca na kontaktima
uvek nedegenerisana [Selberherr ‘84]. Obeležimo sa ψugr ugrađeni difuzioni potencijal, sa U napon
polarizacije u direktnom smeru i sa ψ potencijal. Primenom uslova jednakosti Fermijevih
kvazinivoa na kontaktima dobijamo:
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
ψ(l ) − ψ(0) = U − ψ ugr
85
(4.6)
Sledeći granični uslov dobija se na osnovu činjenice da na kontaktima važi kvazineutralnost
i da je raspodela nosilaca na njima nedegenerisana. Za situaciju kada je u tački 0 poluprovodnik
p tipa za manjinske nosioce biće:
n(0) =
1⎛
⎜ N D (0) − N A (0) + [ N D (0) − N A (0)]2 + 4ni2 ⎞⎟
⎠
2⎝
(4.7)
ni2
n(0)
(4.8)
p(0) =
Ukoliko je u tački d poluprovodnik n-tipa, važiće odgovarajući izrazi:
p (l ) =
1⎛
⎜ N A (l ) − N D (l ) + [ N D (l ) − N A (l )]2 + 4ni2 ⎞⎟
⎠
2⎝
(4.9)
ni2
p(l )
(4.10)
n (l ) =
Identičan pristup određivanju graničnih uslova primenićemo i za slučaj izotipnog spoja, opet
koristeći odgovarajuće koncentracije manjinskih nosilaca i izraze (4.7-8) ili (4.9-10).
Dalje razmatramo slučaj kada su brzine površinske rekombinacije manjinskih nosilaca na
kontaktima konačne. U specijalnom slučaju kada imamo zaprečni tj. p-n spoj, ove brzine
označićemo sa Sn na n-kontaktu i Sp na p-kontaktu. Granični uslovi (4.7) do (4.10) tada prelaze u
nove (s oznakom “prim”):
J p ( 0)
= p(0) −
p(0)n(0) − n0 p0
n0 + p0
(4.11)
= n ( 0) −
p(0)n(0) − n0 p0
n0 + p0
(4.12)
p ' (l ) = p (l ) −
J n (l )
n p − p ( l )n ( l )
= p (l ) − 0 0
qS p
p (l ) + n ( l )
(4.13)
n ' (l ) = n ( l ) −
J n (l )
n p − p ( l )n ( l )
= n(l ) − 0 0
qS p
p (l ) + n ( l )
(4.14)
p' (0) = p(0) −
n ' ( 0) = n ( 0) −
qSn
J p (0)
qSn
Alternativno, jednodimenzionalni van Rozbrekov model može se svesti na jedan izraz po
jednom tipu nosilaca. U tu svrhu se iz sistema eliminišu električno polje i potencijal. Na osnovu
(4.1-4) za stacionarni slučaj jednačine kontinuiteta postaju:
86
4. Kontaktne pojave i galvansko suzbijanje Ožeovih procesa
d ⎛
dn ⎞ d
(nvn ) + g ( y ) = 0
⎜⎜ Dn
⎟+
dy ⎝
dy ⎟⎠ dy
d ⎛
dp ⎞ d
pv p + g ( y ) = 0
⎟−
⎜⎜ D p
dy ⎝
dy ⎟⎠ dy
(
)
(4.15)
gde je vn=–µnE driftovska brzina elektrona, dok je vp=µpE brzina šupljina.
U (4.15) figurišu električno polje i njegov prvi izvod preko vn i vp. Prvi izvod električnog
polja dobija se direktno na osnovu Puasonove jednačine (4.5). Električno polje eliminiše se tako što
se najpre saberu jednačine gustine struje (4.3) i (4.4), čime se dobija izraz za ukupnu gustinu struje:
J = ( pµ p + nµ n ) qE − D p
dp
dn
+ Dn
dx
dx
(4.16)
Odatle se računa E i zamenjuje u jednačinu kontinuiteta (4.15).
Ukupna gustina struje kroz strukturu J uzima se kao novi granični uslov, koji se koristi
umesto (4.11-14).
4.3 Ekskluzioni fotoprovodnici
Ekskluzija manjinskih nosilaca naelektrisanja je neravnotežni transportni efekat koji nastaje
pod dejstvom spoljašnjeg električnog polja na izotipni kontakt, odnosno spoj poluprovodnika istog
tipa, ali različite koncentracije dopanata i/ili energetskog procepa. U poluprovodnicima n-tipa
ekskluzija se obezbeđuje formiranjem homospojeva n+ν tipa (ν je oznaka za materijal n-tipa blizak
sopstvenom), ili heterospojeva Nν tipa (N je oznaka za n-dopirani poluprovodnik šireg energetskog
procepa). Ekvivalentne strukture p-tipa su p+π, odnosno Pπ spojevi. Za ilustraciju tipične
ekskluzione strukture v. npr. sl. 4.2 a.
Mehanizam delovanja ekskluzije manjinskih nosilaca u strukturi n+ν tipa može se opisati na
način kako sledi. Poluprovodnički materijal u n+ oblasti degenerisan je već na relativno niskim
koncentracijama zbog toga što je gustina stanja u provodnoj zoni mala (npr. u HgCdTe do
degeneracije elektrona dolazi na koncentracijama ispod 1018 cm–3). Degeneracija potiskuje Ože 1
procese u visokodopiranoj oblasti (v. 1.62) a difuziona dužina šupljina postaje vrlo mala (reda
0.1 µm). Dodatno koncentracija šupljina u ν oblasti mora biti veća nego u n+, što znači da difuziono
curenje šupljina iz visokodopirane oblasti u niskodopiranu praktično ne postoji. Dalje, u situaciji
kada nema priključene polarizacije, ugrađeno električno polje u n+ oblasti biće nisko jer njena
otpornost mora biti mala zbog visoke koncentracije elektrona. To znači da neće postojati ni
ugrađeno polje za driftovsko pokretanje šupljina ka ν-oblasti. Slična situacija biće i u slučaju kada
postoji izotipni heterospoj.
Kada se ekskluzioni kontakt n+ν kontakt polariše tako da "+" bude povezan na n+, stvoriće
se driftovsko polje koje će terati šupljine dalje od kontakta prema zapremini (bulku) ν oblasti.
Istovremeno gore opisani mehanizam neće dozvoljavati njihovo nadoknađivanje iz n+ sloja. Zbog
toga će koncentracija šupljina biti smanjena u delu ekskluzione naprave od n+ν spoja pa sve do neke
određene tačke unutar ν oblasti čija će koordinata za datu temperaturu i poluprovodnički materijal
zavisiti od primenjenog napona polarizacije.
Izotipni spoj ne predstavlja barijeru za protok većinskih nosilaca, ali će zbog održanja
elektroneutralnosti koncentracija elektrona takođe pasti, i to do nivoa zadatog koncentracijom
primesa. Pošto je prema (1.38) zavisan od koncentracije nosilaca, nivo Ožeovih procesa u
ekskluzionoj strukturi biće bitno smanjen.
Razume se, ekvivalentno razmatranje važi i za izotipne spojeve u materijalu p-tipa.
Na osnovu izloženog razmatranja može se reći da je ekskluzija manjinskih nosilaca
naelektrisanja neravnotežni transportni efekat suprotan akumulaciji (v. 4.1).
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
87
4.3.1 Istorijat korišćenja ekskluzije manjinskih nosilaca
Prva pominjanja ekskluzije manjinskih nosilaca na izotipnim kontaktima tipa “high-low”
(visoko-nisko dopiranje) datiraju iz 1950-tih [Arthur ’55] i isključivo su vezana za istraživanje
kontakata metal-poluprovodnik kao metode za obrazovanje omskih spojeva. Ekskluzija je bila
parazitna pojava koju je trebalo eliminisati. Lejd i Džordan (Lade, Jordan) primetili su i teorijski
opisali nelinearnost strujno-naponske karakteristike ekskluzionih spojeva pri većim polarizacijama
[Lade ‘62]. Veliki broj potonjih radova posvećen je analizi raznih geometrija spojeva i specijalnih
slučajeva funkcionisanja, uključujući i strme i gradirane spojeve [White ’85].
Ekskluzija manjinskih nosilaca je hronološki prvi efekat koji je predložen za korišćenje u
infracrvenim detektorima radi suzbijanja Ožeovih procesa. Godine 1985. britanski istraživači Ešli i
Eliot (Ashley, Elliott) publikovali su rad [Ashley ’85] koji je uveo koncept neravnotežnog
smanjenja koncentracije nosilaca i time suzbijanja Ožeovih procesa (dakle i generacionorekombinacionog šuma) na temperaturama bliskim sobnoj. U tom radu predložili su korišćenje
efekta ekskluzije manjinskih nosilaca u tu svrhu. Iste godine Vajt (White) je publikovao detaljnu
numeričku i eksperimentalnu analizu ekskluzionih naprava [White ‘85]. U tom radu on je
predstavio i aproksimativni analitički model kojim se može odrediti većina bitnih parametara
ekskluzionog fotoprovodnika.
Rezultate vezane za eksperimentalnu implementaciju i dopune teorijskog modela
publikovali su Ešli, Eliot i Vajt [Ashley ’86 2]. Oni su predložili novu strukturu u kojoj se koristi
neprozračna maska i lateralno postavljene elektrode za merenje signala da bi se dodatno eliminisali
izvori šuma.
Djurić i sar. su 1990. predložili tzv. “vertikalni” ekskluzioni fotodetektor sa
samofiltrirajućim slojem koji koristi dejstvo Mos-Burštanovog efekta u InSb strukturi n+ν tipa za
poboljšanje kvantne efikasnosti [Djurić ’90].
Veliko polje primene ekskluzije su fotonaponske naprave sa suzbijanjem Ožeovih procesa,
gde se ova pojava koristi zajedno sa ekstrakcijom manjinskih nosilaca. Ova tema analizirana je u
sekciji 4.4.
4.3.2 Varijante izvođenja ekskluzionih fotoprovodnika
Na sl. 4.2 a) prikazana je osnovna konfiguracija ekskluzionog fotoprovodnika. Uski sloj
visokodopiranog (ili, alternativno, širokozonalnog) materijala koji može biti p ili n-tipa nalazi se na
strani pozitivnog kontakta. Na drugoj strani nalazi se oblast materijala koncentracije bliske
sopstvenoj (može biti π ili ν-tipa). Spoj između ove dve zone može biti strm ili gradijentan.
Ekskluzija prazni manjinske nosioce iz sloja materijala uz “high-low” kontakt. Ispražnjena oblast
utoliko je šira ukoliko je primenjena polarizacija veća.
hν
hν
+
n+
(N)
ν
n+
ν
+
88
4. Kontaktne pojave i galvansko suzbijanje Ožeovih procesa
a)
b)
hν
o~itavanje
signala
+
n+
(N)
neprovidna
maska
ν
c)
Sl. 4.2
Neke varijante izvođenja praktičnih fotoprovodnika sa efektom ekskluzije manjinskih nosilaca. a)
osnovna konfiguracija; b) vertikalna struktura sa samofiltriranjem i poboljšanim odnosom signal-šum; c)
struktura sa neprovidnom maskom i lateralnim kontaktima.
Na sl. 4.2 b) prikazana je modifikacija ove strukture, vertikalni ekskluzioni fotoprovodnik.
Ovde infracrveno zračenje prolazi kroz n+ sloj koji služi kao pasivni Mos-Burštajnov filter, metoda
koja je korišćena i za standardne hlađene InSb fotodiode [Djurić ’89]. Glavna prednost ove
strukture je veći odnos aktivne površine i površine u kojoj se javlja površinska rekombinacija, tako
da je relativni udeo šuma usled površinskih stanja u ukupnom šumu naprave bitno smanjen.
Sl. 4.2 c) prikazuje ekskluzionu strukturu sa redukcijom šuma. Iznad dela fotodetektora u
kome je ekskluzioni efekat manje izražen ili ga uopšte nema nalazi se neprozračna maska koja
sprečava ulazak fotona. Na taj način najveći doprinos fotostruji daju nosioci generisani u delu koji
je najviše ispražnjen. Elektrode za očitavanje napona nalaze se na maksimalno ispražnjenom delu
tako da je uticaj ostalih delova fotodetektora još manji. Ova konfiguracija koristi se sa elektronskim
kolima koja dodatno eliminišu šum.
4.3.3 Približni analitički proračun parametara ekskluzionih fotoprovodnika
U daljem tekstu dato je aproksimativno razmatranje transportnih procesa unutar ekskluzione
strukture. Pored toga što nam ovo razmatranje omogućuje da na jednostavan način odredimo glavne
parametre ekskluzionih struktura, ono nam i pruža uvid u neke zakonitosti vezane generalno za
naprave u kojima se suzbijaju Ožeovi procesi. Tu se pre svega misli na postojanje minimalne
vrednosti spoljašnjeg polja, odnosno praga ispod koga nema suzbijanja. U izlaganju sledimo pristup
Vajta [White ‘85Ć i Ešlija ŠAshley ’86 2], uz određene modifikacije koje koje će nam kasnije
omogućiti dobijanje nekih dodatnih parametara.
Najpre analiziramo procese u napravi sa izotipnim spojem n+ν tipa. Pošto je profil dopiranja
u ν oblasti konstantan, to znači da su i koncentracije većinskih nosilaca (čđND–NAđ) i manjinskih
konstantne. Ovo je utoliko tačnije ukoliko je duža ekskluziona oblast, jer je tada i udeo prelazne
oblasti na kraju zone procentualno manju. Prema tome, za dovoljno ispražnjen ekskluzioni
fotoprovodnik brzina generacije/rekombinacije mora biti približno konstantna duž cele ekskluzione
oblasti, a difuzija oba tipa nosilaca u njoj može se zanemariti. Jednačina kontinuiteta za većinske
nosioce prema (4.15) tada postaje:
−
d
(− nµ n E ) + g = 0
dy
Direktno na osnovu izraza za gustinu struje (3.47) dobija se jačina električnog polja:
(4.17)
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
E( y) =
J
q[ p ( y )µ p + n ( y )µ n ]
89
(4.18)
Na osnovu jednačine kontinuiteta manjinskih nosilaca prema (4.15), uz ponovno
zanemarivanje difuzionog člana, znajući da su gradijenti koncentracije elektrona i šupljina jednaki i
koristeći uslov p=n–(ND–NA) dobija se da je gradijent koncentracije većinskih nosilaca
dn
qg
( p( y )µ p + n( y )µ n )2
=
dy Jµ n µ p | N D − N A |
(4.19)
Iz jednačine kontinuiteta (4.17) je
1
dE
=
dy nµ n
⎛
dn ⎞
⎜⎜ − g − µ n E ⎟⎟
dy ⎠
⎝
(4.20)
Zamenom izraza po električnom polju (4.18) i vrednosti izvoda koncentracije elektrona
(4.19) dobija se
dE
g
g
=−
≈−
µ pµ n
dy
µp | ND − N A |
| ND − NA |
µn + µ p
E = E ( 0) −
yg
µp | ND − NA |
(4.21)
(4.22)
gde je E(0) električno polje u nekoj početnoj tački y=0. Dakle, električno polje unutar ekskluzione
oblasti je linearno opadajuća funkcija zavisna samo od nivoa dopiranja ν oblasti, pokretljivosti
manjinskih nosilaca i brzine generacije-rekombinacije u toj oblasti.
Na sl. 4.3 data je raspodela električnog polja u n+ν neravnotežnom fotodetektoru po dužini
naprave sa gustinom injektovane struje i koncentracijom dopanata kao parametrima. Za proračun je
korišćen izraz (4.22). Brzina generacije-rekombinacije računata je prema (1.85) i (1.86), uz
pretpostavku da su Ožeovi i SR članovi zanemarljivi, što je u skladu sa prethodno uvedenim
aproksimacijama. Na dijagramima su crtkasto date vrednosti dobijene numerički direktno na osnovu
punog modela (4.3-5 i 4.15). Vidi se da se precizni rezultati dobro slažu sa analitičkim proračunom
do vrednosti polja ispod približno 1200 V/cm, gde sve više odstupaju od linearne zavisnosti i sve
brže opadaju što je rastojanje od tačke y=0 veće. Proračun je urađen za temperaturu 300 K i sastav
Hg1-xCdxTe optimalan za tu temperaturu, x=0.165.
4. Kontaktne pojave i galvansko suzbijanje Ožeovih procesa
2500
1600
2000
1500
700 A/cm
600 A/cm
1500
500 A/cm
1000
400 A/cm
300 A/cm
200 A/cm
500
Elektri~no polje, V/cm
Elektri~no polje, V/cm
90
2
2
2
2
2
2
14
4⋅10
cm
–3
5⋅10
1400
14
cm
–3
1300
1200
3⋅10
14
2
100 A/cm
14
ND=1⋅10
1100
cm
–3
2⋅10
cm
14
cm
–3
–3
0
0
10
20
30
40
50
60
0
5
Polo` aj, µm
15
20
25
30
Polo` aj, µm
a)
Sl. 4.3.
10
b)
Raspodela električnog polja u ekskluzionom fotoprovodniku n+ν tipa. a) Zavisnost od gustine injektovane
struje za koncentraciju donora 3⋅1014 cm–3; b) zavisnost od koncentracije donorskih primesa u
ispražnjenoj oblasti za gustinu struje detektora 300 A/cm2. T=300 K, materijal Hg1-xCdxTe, sastav
x=0.165. Isprekidanim linijama su date vrednosti električnog polja izračunate primenom numeričkog
modela, a punim aproksimativne analitičke vrednosti.
Koncentracija nosilaca u ekskluzionoj zoni dobija se integraljenjem izraza za dn/dy (4.19) i
smenom µp<<µn, n>>p:
⎛
gµ n pn (0) y ⎞⎟
n = n ( 0) ⎜ 1 −
⎜ µ J | N − N |⎟
p
D
A ⎠
⎝
−1
(4.23)
pri čemu je n(0) koncentracija elektrona u tački x=0. Ovaj izraz za koncentraciju većinskih nosilaca
primenljiv je i za običan fotoprovodnik sa efektom prevlačenja (sweepout) nosilaca [White ’85].
U daljem tekstu izložen je način određivanja ukupne dužine zone u kojoj postoje značajni
procesi ekskluzije. Gornja analiza važi do tačke u kojoj difuziona struja prestaje da bude
zanemarljiva. To znači da za tačku kraja ekskluzione zone difuzioni član treba da bude jednak
nekom malom procentu totalne gustine struje, koga ćemo označiti sa rw:
rw J = qDn
dn
dy
(4.24)
Vajt [White ’85] je na osnovu poređenja sa rezultatima dobijenim pomoću numeričkog
modela usvojio za rw vrednost (1.2±0.2)%. U ovoj tački numerički izračunata vrednost električnog
polja pada na 50% vrednosti koju daje proračun prema (4.22).
Ako u gornji izraz (4.24) zamenimo ranije izvedenu relaciju (4.19) za dn/dy i iskoristimo
približnu jednakost koncentracije većinskih nosilaca i nivoa dopiranja, kao i činjenicu da je
pokretljivost elektrona mnogo veća od pokretljivosti šupljina, dobija se da je granična vrednost
struje na ivici ekskluzione oblasti
J gran = qn(0)
gDn µ n
rwµ p | N D − N A |
(4.25)
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
91
Ovo znači da postoji struja praga ispod koje nema ekskluzije. To je u stvari minimalna struja
potrebna da se koncentracija nosilaca dovoljno smanji da njihovo driftovsko kretanje postane
preovlađujuće.
Zamenom izraza (4.25) u pojednostavljenu jednačinu kontinuiteta (4.17) dobija se kritično
električno polje pri kom prestaje ekskluzija
E krit =
gDn
rw | N D − N A | µ n µ p
(4.26)
Približni izraz za ukupnu dužinu ekskluzione oblasti dobija se integraljenjem izraza po
izvodu električnog polja (4.21) od E do Ekrit, pri čemu se dužina menja od 0 do Lekskl:
Lekskl =
µpJ | ND − NA |
µ n qgn(0)
−
Dn | N D − N A | µ p
(4.27)
grwµ n
Sl. 4.4 prikazuje zavisnost ekskluzione dužine od gustine struje za razne koncentracije
dopanata.
U slučaju ekskluzione naprave p+π tipa, prema [White ’85] izrazi za graničnu struju (4.25) i
dužinu ekskluzione zone (4.28) i dalje važe. Faktor rw sada je približno 0.08. Bitna razlika u odnosu
na napravu n-tipa je da sada na ponašanje naprave utiču i parametri visokodopirane oblasti. Na
ekskluzionu dužinu utiče i razlika između električnog polja u tački maksimuma E0 i kritičnog
električnog polja.
50
14
cm
14
cm
5⋅10
40
Du` ina ekskluzije, µm
4⋅10
–3
3⋅10
–3
14
cm
–3
30
2⋅10
14
cm
–3
20
ND–NA=1⋅10
10
14
–3
cm
0
0
100
200
300
400
500
600
Gustina struje, A/cm2
Sl. 4.4.
Zavisnost dužine ekskluzije od gustine injektovane struje u ekskluzionom fotoprovodniku n+ν tipa za
razne koncentracije donorskih primesa u ispražnjenoj oblasti. T=300 K, materijal HgCdTe, sastav 0.165.
Na osnovu pristupa iz [White ’85] izvodimo izraz za električno polje u tački minimuma
koncentracije većinskih nosilaca za ekskluzionu napravu p+π tipa:
E0 =
Jµ n ( p p + − n p + ) x p + − qDn n p + p p + (µ n + µ p )
qx p + µ n N ∆ ( n p + µ n + p p + µ p )
(4.28)
gde indeks p+ označava da se data veličina odnosi na p+ oblast (yp+ je širina visokodopirane oblasti,
a np+ i pp+ su koncentracije nosilaca u njoj).
Dalje razmatramo osetljivost ekskluzionog fotoprovodnika i u tu svrhu vraćamo se napravi
+
n ν tipa. Integraljenjem električnog polja prema (4.22) po koordinati y uz dodavanje člana optičke
92
4. Kontaktne pojave i galvansko suzbijanje Ožeovih procesa
generacije (1.77) na generaciono-rekombinacioni član dobija se napon na detektoru, a
diferenciranjem ovog izraza po optičkoj generaciji dolazi se do približnog izraza za osetljivost
ekskluzionog detektora. Pri tome treba voditi računa o tome da se i dužina ekskluzione oblasti
menja sa optičkom ekscitacijom. Ukoliko se tačka y1 u kojoj se vrši merenje napona nalazi unutar
ekskluzione oblasti, osetljivost n+ν detektora je:
Rv =
y1 (µ n + µ p )
(4.29)
2hνwdµ n µ p | N D − N A |
dok je za istu strukturu, ali pod uslovom da se merenje vrši preko čitave naprave
Rv =
⎛
⎜ Lekskl +
2hνwdµ n µ p | N D − N A | ⎜⎝
µn + µ p
Dn µ p | N D − N A | ⎞
⎟
⎟
rw gµ n
⎠
(4.30)
U [White ‘85] data je generalizacija ovog izraza na slučaj gradijentnog izospoja, pri čemo je
gradijent koncentracije prikazan kao n=nn+exp(–x/a) (parametar a opisuje gradijentnost profila
koncentracije počev od granice između n+ i ν oblasti). U tom slučaju u zagradu izraza (4.30) dodaje
se član ann+/2τiAg. To je intuitivno logičan rezultat, jer pokazuje da se uticaj n+ oblasti utoliko manje
oseća u performansama detektora ukoliko je izotipni spoj strmiji.
4.3.4 Raspodela nosilaca u ekskluzionom fotodetektoru
Proračun profila koncentracije elektrona i šupljina duž ekskluzionog fotoprovodnika rađen
je numeričkim rešavanjem punog modela za oba tipa nosilaca. Osnovnih set jednačina (4.1-4.5)
rešavan je metodom konačnih razlika, pri čemu su korenovi linearizovanog sistema jednačina
nalaženi modifikovanom Njutn-Rafsonovom (Newton-Raphson) metodom.
Na sl. 4.5 prikazani su profili koncentracije elektrona, a na sl. 4.6 šupljina za razne napone
inverzne polarizacije za n+ν ekskluzioni fotoprovodnik sa postepenim (gradijentnim) prelazom.
Dužina čitave strukture bila je 5 µm, materijal HgCdTe sastava x=0.205 na temperaturi 295 K.
Sastav je bio optimalan za talasnu dužinu IC zračenja od 7.5 µm.
Koncentracija elektrona, m–3
10
23
0.05 V
0V
10
x=0.205
T=295 K
Nn+D=1023 m–3
NA=1019 m–3
λ=7.5 µm
l=5 µm
0.2 V
22
1V
2V
8V
10
21
NνD[m–3]=1023[1–th(6⋅106y]+5⋅1020
10
20
0
1
2
3
4
5
Polo` aj, µm
Sl. 4.5.
Profil koncentracije elektrona duž živa kadmijum teluridnog ekskluzionog fotoprovodnika n+ν tipa sa
postepenim prelazom za razne vrednosti napona inverzne polarizacije (date na slici) na 295 K.
Isprekidanom linijom prikazan je profil koncentracije donora.
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
10
23
x=0.205
T=295 K
Nn+D=1023 m–3
NA=1019 m–3
λ=7.5 µm
l=5 µm
0.05 V
Koncentracija { upljina, m–3
93
0.2 V
0V
10
22
10
21
2V
4V
8V
NνD[m–3]=1023[1–th(6⋅106y]+5⋅1020
10
20
0
1
2
3
4
5
Polo` aj, µm
Sl. 4.6.
Profil koncentracije šupljina duž živa kadmijum teluridnog ekskluzionog fotoprovodnika n+ν tipa sa
postepenim prelazom za razne napona inverzne polarizacije na 295 K. Parametri proračuna dati su na
slici.
Koncentracija donora u n+ delu ND=1023 m–3, akceptora NA=1019 m–3. U pseudoprimesnoj
oblasti koncentracija donora bila je ND=5⋅1020 m–3. Počev od tačke izospoja koncentracija donora
menjala se sa položajem kroz ν oblast kao NνD[m–3]=1023[1–th(6⋅106y]+5⋅1020. Profil donora
prikazan je isprekidanom linijom na sl. 4.5 odnosno 4.6. Vrednosti primenjenih napona date su na
dijagramima pored odgovarajućih krivih.
Vidljivo je sa sl. 4.5 i 4.6 da pod primenjenim uslovima nije došlo do pune ekskluzije, već
samo delimične, budući da čak ni pri najvećim polarizacijama koncentracije nosilaca nisu
konstantne, niti je pražnjenje dovelo većinske nosioce u blizinu primesnog nivoa a manjinske ispod
njega. Zaključujemo da na sobnoj temperaturi ekskluzija može da poboljša karakteristike
fotoprovodnika, ali ne i da dovede do njihove suštinske promene i do značajnog suzbijanja Ožeovih
procesa.
Naš sledeći proračun urađen je za n+ν detektor sličnih karakteristika kao prethodni, ali na
temperaturi od 185 K i sa strmim izospojem. Dužina naprave je ponovo 5 µm i profili primesa u
zapremini su isti. Sastav materijala (x=0.187) bio je optimalan za talasnu dužinu 10.6 µm. Na sl. 4.7
prikazani su profili koncentracije elektrona i šupljina u ovom detektoru za razne vrednosti napona
polarizacije. Vidi se da je pražnjenje nosilaca mnogo veće a potrebni naponi inverzne polarizacije
niži nego u prethodnom slučaju, iako je talasna dužina odsecanja veća. Već na 0.5 V dolazi se do
prave ekskluzije sa dužinom ispražnjene zone oko 2.5 µm.
Glavni razlog značajno poboljšanih karakteristika je niža radna temperatura, ali svoj
doprinos daje i oblik prelaza između visoko- i niskodopirane oblasti, jer “blaži” prelazi negativno
deluju na ekskluziono pražnjenje nosilaca, što je vidljivo na osnovu poređenja sa krivom
koncentracije elektrona dobijenom za profil dopanata kao u slučaju sa sl. 4.6. Intuitivno je jasno da
će jednako dejstvo imati i rezidualni Ožeovi procesi (pre svega generacija), a što je vidljivo i na
osnovu analitičkog izraza (4.23).
Koncentracije elektrona i šupljina prikazane na slici istom brzinom rastu sa koordinatom, ali
zbog logaritamske skale deluje kao da je nagib krive za elektrone manji.
94
4. Kontaktne pojave i galvansko suzbijanje Ožeovih procesa
Koncentracija nosilaca, m–3
10
22
ni
x=0.187
T=185 K
Nn+D=1023 m–3
ND=2⋅1020 m–3
NA=1019 m–3
λ=10.6 µm
l=5 µm
0.1 V
0.2 V
10
0.4 V
21
0.4 V
0.4 V
0.5 V
ND
10
10
20
0.5 V
elektroni
{ upljine
19
0
1
2
3
5
4
Polo` aj, µm
Sl. 4.7.
Profil koncentracije elektrona (puna linija) i šupljina (isprekidana) duž živa kadmijum teluridnog
ekskluzionog fotoprovodnika n+ν tipa sa strmim prelazom na 185 K za razne napona inverzne
polarizacije. Tačkasto je prikazana koncentracija elektrona za 0.4 V, ali sa gradijentom donora oblika
NνD[m–3]=1023[1–th(6⋅106y]+5⋅1020.
Prema rezultatima numeričkih proračuna sa sl. 4.5-4.7, kao i na osnovu aproksimativnog
modela, ekskluziona dužina povećava se sa električnim poljem. Iza ove dužine koncentracije
elektrona i šupljina vrlo naglo rastu (porast brži od eksponencijalnog) kada dođe do kolapsa polja i
bliže se sopstvenoj koncentraciji za datu radnu temperaturu. Koncentracije većinskih i manjinskih
nosilaca vrlo su bliske u delimično ispražnjenom delu. Kada dođe do maksimalnog pražnjenja,
koncentracija većinskih nosilaca zaustavi se u neposrednoj blizini primesnog nivoa.
4.3.5 g-r brzine nosilaca u ekskluzionom fotodetektoru
Na sl. 4.8 i 4.9 prikazane su prostorne raspodele Ožeovih brzina generacije i rekombinacije
po dužini živa kadmijum teluridne n+ν ekskluzione naprave na temperaturi bliskoj sobnoj. Sastav
materijala bio je ponovo 0.205. Geometrijski parametri detektora i profil dopiranja bili su isti kao za
gradijentnu strukturu opisanu u 4.3.4.
Brzina O` eove generacije, m–3/s
10
30
x=0.205
T=295 K
l=5 µm
λ=7.5 µm
NA=1019 m–3
Nn+D=1023 m–3
ν
–3
23
N D[m ]=10 [1–th(6⋅106y]+5⋅1020
0V
10
0.4 V
29
1V
4V
10
28
0
1
2
3
4
5
Polo` aj, µm
Sl. 4.8.
Prostorna raspodela brzine Ožeove generacije po dužini ekskluzione oblasti Hg1-xCdxTe n+ν detektora sa
gradijentnim spojem na 295 K za razne napone polarizacije.
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
Brzina O` eove rekombinaije, m–3/s
10
95
29
10
28
10
27
10
26
10
25
10
24
x=0.205
T=295 K
l=5 µm
λ=7.5 µm
NA=1019 m–3
Nn+D=1023 m–3
ν
–3
23
N D[m ]=10 [1–th(6⋅106y]+5⋅1020
0V
0.4 V
1V
4V
0
1
2
3
4
5
Polo` aj, µm
Sl. 4.9.
Prostorna raspodela brzine Ožeove rekombinacije po dužini ekskluzione oblasti Hg1-xCdxTe n+ν detektora
sa gradijentnim spojem na 295 K za razne napone polarizacije.
Radijativna rekombinacija, m–3/s
Ožeova generacija (sudarna jonizacija) pod dejstvom primenjenog napona od nekoliko volti
smanjuje se za približno red veličine u delu neposredno uz n+, što je relativno skromno smanjenje.
Dalje prema kraju ekskluzione oblasti brzina generacije brzo raste da bi najzad u zapremini dostigla
nivo kakav ima u nepolarisanoj strukturi. Ožeova rekombinacija smanjuje se do mnogo nižih
vrednosti i na maksimumu njena vrednost se spušta čak za oko četiri reda veličine. Pri tom prostorni
profil rekombinacije kvalitativno sledi oblik zavisnosti kao generacija.
Sl. 4.10 prikazuje radijativnu generaciju u istoj detektorskoj strukturi. Na samom početku,
pri maloj inverznoj polarizaciji, ona je na srazmerno niskom nivou. Efekti ekskluzije nosilaca
smanjuju je samo za dva reda veličine, tako da Ožeova rekombinacija pada i ispod njenog nivoa.
10
27
0V
0.4 V
10
26
1V
10
25
10
24
4V
0
1
x=0.205
T=295 K
l=5 µm
λ=7.5 µm
Nn+D=1023 m–3
NA=1019 m–3
NνD[m–3]=1023[1–th(6⋅106y]+5⋅1020
2
3
4
5
Polo` aj, µm
Sl. 4.10.
Prostorna raspodela brzine radijativne rekombinacije po dužini ekskluzione oblasti Hg1-xCdxTe n+ν
detektora sa gradijentnim spojem na 295 K za razne napone polarizacije.
Brzina Šokli-Ridove rekombinacije prikazana je na sl. 4.11. Smanjenje njenog nivoa je vrlo
skromno, odnosno neravnotežne metode ne mogu se iskoristiti za delotvorno eliminisanje ŠokliRidovih procesa. Ovaj zadatak mora se izvesti poboljšanjem tehnologije, odnosno eliminisanjem
klopki u poluprovodničkom materijalu.
Prema izloženoj analizi, u ekskluzionom detektoru pod dovoljno visokom polarizacijom
glavni ograničavajući faktor performansi među fundamentalnim g-r procesima nosilaca ostaje
sudarna jonizacija.
4. Kontaktne pojave i galvansko suzbijanje Ožeovih procesa
[ okli-Ridova rekombinacija, m–3/s
96
10
x=0.205
T=295 K
λ=7.5 µm
l=5 µm
Nn+D=1023 m–3
NA=1019 m–3
NνD[m–3]=1023[1–
th(6⋅106y]+5⋅1020
σ
–21
m2
p=3.1⋅10
σ
–19
m2
p=2.1⋅10
vtn=1.02⋅106 m/s
vtp=1.38⋅105 m/s
τn0=2.46⋅10–5 s
τp0=1.23⋅10–3 s
n1=4.04⋅1020m–3
p1=1.61⋅1023m–3
28
0V
0.4 V
10
1V
27
4V
0
1
2
3
4
5
Polo` aj, µm
Sl. 4.11.
Prostorna raspodela brzine Šokli-Ridove rekombinacije po dužini ekskluzione oblasti Hg1-xCdxTe n+ν
detektora sa gradijentnim spojem na 295 K za razne napone polarizacije.
4.3.6 Strujno-naponske karakteristike ekskluzionog fotoprovodnika
Strujno-naponske karakteristike ekskluzionih naprava od živa kadmijum telurida prikazane
su na sl. 4.12 do 4.14. Sve prikazane krive dobijene su za inverznu polarizaciju izotipnog spoja, ali
su na dijagramima nacrtane apsolutne vrednosti struje i napona. Ovo je konvencija koje se držimo
kroz čitav ovaj rad.
Na sl. 4.12 prikazana je zavisnost strujno-naponske karakteristike Hg1-xCdxTe n+ν naprave
projektovane za maksimum osetljivosti na 5 µm (x=0.27) pri radnoj temperaturi 270 K. Krive su
proračunate za razna rastojanja od spoja n+ sa ν oblasti do merne tačke. Vidljivo je da je UI
karakteristika sve lošija (potrebna gustina struje veća i istovremeno dinamička otpornost manja) sa
povećanjem ekskluzione dužine. Zanimljivo je primetiti da su istovremeno ekskluzione dužine za
ovaj set parametara mnogo veće nego za strukture na sl. 4.5-4.11 zbog povećanja vrednosti
energetskog procepa. Oznaka N∆ označava apsolutno vrednost razlike koncentracija donora i
akceptora.
200
Gustina struje, A/cm2
80 µm
60 µm
40 µm
150
20 µm
100
Hg1-xCdxTe
x=0.27
N+
17
–3
N ∆=1⋅10 cm
50
T=270 K
λ=10.6 µm
NνD[m ]=10 [1–th(6⋅10 y]+4⋅10
20 –3
23 –3
p1=1.61⋅10 m
n1=4.04⋅10 m
–3
23
6
14
0
0
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
Napon, V
Slika 4.12.
Inverzna strujno-naponska karakteristika n+ν ekskluzione naprave za razne dužine međuelektrodnog
razmaka na temperaturi od 270 K. Parametri naprave dati su na slici.
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
97
Strujno-naponska karakteristika na sličan način reaguje na povećanje bazne dopiranosti ν
oblasti. (sl. 4.13). Svi parametri na ovom dijagramu isti su kao na prethodnom.
Gustina struje, A/cm2
200
N∆0=6⋅10
14
cm
–3
150
N∆0=4⋅10
14
cm
–3
100
Hg1-xCdxTe
x=0.27
14
–3
Nν∆=4⋅10 cm
l=20 µm
T=270 K
N+
17
–3
N ∆=1⋅10 cm
λ=10.6 µm
–3
23
6
NνD[m ]=10 [1–th(6⋅10 y]+N∆0
50
20
n1=4.04⋅10 m
–3
23
p1=1.61⋅10 m
–3
0
0
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
Napon, V
Slika 4.13.
Inverzna strujno-naponska karakteristika živa kadmijum teluridne n+ν ekskluzione naprave za razne
koncentracije dopanata u ν oblasti na temperaturi od 270 K. Parametri naprave dati su na slici.
Na sl. 4.14 prikazana je radi poređenja strujno-naponska karakteristika n+ν ekskluzionog
fotoprovodnika za temperaturu 190 K, ali ovoga sa maksimumom osetljivosti na 10.6 µm. Uočljivo
je nekoliko razlika: koleno praga ekskluzije mnogo je jasnije definisano nego u prethodnom slučaju.
Dinamička otpornost je veća. Oba ova rezultata posledica su snižavanja radne temperature (što sledi
i na osnovu (4.23)). Negativna osobina prikazanog detektora je to što gustina struje praga (približno
data kao (4.25)) drastično raste sa povećanjem talasne dužine odsecanja, dakle posledica je slična
kao i kada se povećava koncentracija dopanata.
Ni na jednom od tri prikazana dijagrama sa strujno-naponskim karakteristikama ne dolazi do
pojave negativne dinamičke otpornosti. Nagib karakteristike u početnom delu definisan je omskom
specifičnom provodnošću materijala, t.j. količnikom primenjenog polja i zbira (qnµn+qpµp), da bi
kasnije, kako počinje da dolazi do pražnjenja ν zone, prešao u subomsku oblast (otpornost veća
nego po Omovom zakonu).
2500
Gustina struje, A/cm2
N∆0=5⋅10
14
2000
cm
–3
N∆0=3⋅10
14
cm
–3
N∆0=1⋅10
14
cm
–3
1500
Hg1-xCdxTe
x=0.186
14
–3
Nν∆=2⋅10 cm
l=20 µm
1000
T=190 K
N+
17
–3
N ∆=1⋅10 cm
λ=10.6 µm
–3
23
6
NνD[m ]=10 [1–th(6⋅10 y]+N∆0
500
14
n1=2.00⋅10 cm
–3
16
p1=9.37⋅10 m
–3
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Napon, V
Slika 4.14.
Inverzna strujno-naponska karakteristika živa kadmijum teluridne n+ν ekskluzione naprave za razne
koncentracije dopanata na temperaturi od 190 K.
98
4. Kontaktne pojave i galvansko suzbijanje Ožeovih procesa
Zaključak na osnovu ovde izračunatih zavisnosti, kao i na osnovu analitičkog razmatranja iz
4.3.3 je da se strujno-naponska karakteristika kvari (u smislu da se povećavaju struje praga i
smanjuje dinamička otpornost) sa porastom talasne dužine odsecanja (dakle smanjenjem
energetskog procepa), sa povećanjem koncentracije dopiranja ν oblasti i sa povećanjem dužine
ekskluzione zone. Vidljivo je da su potrebne radne gustine struja vrlo velike, što predstavlja lošu
karakteristiku ekskluzionih naprava. Ni u jednom razmatranom slučaju ne dolazi do pojave
negativne diferencijalne otpornosti, čak ni za najkraće razmatrane talasne dužine odsecanja i najniže
temperature.
4.3.7 Proračunski šum ekskluzionog fotoprovodnika
Struja { uma, A/Hz1/2
Struja šuma u ekskluzionom detektoru računata je prema prilazu iz 1.7. Struktura je
podeljena na beskonačno tanke odsečke dy duž y pa je za izračunavanje g-r komponente šuma
upotrebljavan izraz (1.94). Fotoelektrično pojačanje određivano je na osnovu (1.93). U tu svrhu su
za svaku tačku polarizacije izvođena dva proračuna, jedan da bi se izračunala struja mraka i drugi
za osvetljen detektor (uračunat član optičke generacije). Za izračunavanje članova generacije i
rekombinacije korišćeni su (1.85) i (1.86) prema ranije izloženoj proceduri. Član optičke generacije
određivan je prema pojednostavljenom izrazu (1.80). Najzad je ukupni šum izračunavan kao (1.95).
Dinamička otpornost određivana je na osnovu statičke karakteristike za slučaj kada je detektor
neosvetljen. Komponenta fliker (1/f) šuma je zanemarivana.
Proračun je izveden za živa kadmijum teluridni n+ν detektor na 180 K. Za talasnu dužinu
odsecanja izabrano je 10.6 µm. Na sl. 4.15 prikazana je proračunska zavisnost teorijske struje šuma
u zavisnosti od struje napajanja detektora. Parametri proračuna prikazani su na slici. Za niske
polarizacije šum se praktično ne povećava sa porastom struje napajanja, ali to je oblast u kojoj
ekskluzioni efekat ne daje praktična poboljšanja. Do naglog povećavanja dolazi za veće
polarizacije, da bi se zatim pri još većim strujama napajanja teorijski šum došao do zasićenja.
6.0⋅10
–9
4.0⋅10
–9
Hg1-xCdxTe
x=0.185
T=180 K
14
–3
Nν∆=2⋅10 cm
N+
17
–3
N ∆=1⋅10 cm
l=20 µm
w=10 µm
d=5 µm
λ=10.6 µm
NνD[m ]=10 [1–th(6⋅10 y]+4⋅1014
14
–3
n1=2.00⋅10 cm
16 –3
p1=9.37⋅10 m
–3
2.0⋅10
–9
Popt=10
0.0⋅10
–5
23
6
W
–9
0
10
20
30
40
50
60
70
Struja napajanja, µA
Sl. 4.15.
Zavisnost struje teorijske šuma ekskluzionog fotoprovodnika od ukupne struje polarizacije. T=180 K,
materijal HgCdTe, x=0.185.
4.3.8 Osetljivost ekskluzionog fotoprovodnika
Osetljivost ekskluzionog detektora računata je tako što je izračunavana struja mraka
detektora na osnovu van Rozbrek-Šoklijevog modela u koga je uključena generacija-rekombinacija
prema (1.85) i (1.86). Potom je dodavan optički član (1.80) i izračunavanje je ponavljano. Struja
signala nalažena je kao razlika struje mraka i struje osvetljenog detektora, dobijenih prema gornjoj
proceduri. Najzad je strujna osetljivost dobijana po definiciji iz Tab. 1.1 tako što je ova razlika
deljena sa optičkom snagom zračenja (bila je ista u svim slučajevima i iznosila je 10 µW).
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
99
Struktura n+ν Hg1-xCdxTe detektora za koju smo izračunavali strujnu osetljivost bila je ista
kao za sl. 4.15. Proračunate vrednosti za razne struje napajanja date su na sl. 4.16. Vidi se da se
osetljivost povećava približno istom dinamikom kao i struja šuma. To je i logično, zbog toga što su
u situaciji kada g-r komponenta preovladava isti mehanizmi odgovorni i za obrazovanje struje
signala i njegovih fluktuacija.
Strujna osetljivost, A/W
10
Hg1-xCdxTe
x=0.185
T=180 K
14
–3
ν
N ∆=2⋅10 cm
N+
17
–3
N ∆=1⋅10 cm
l=20 µm
w=10 µm
d=5 µm
λ=10.6 µm
–3
23
6
NνD[m ]=10 [1–th(6⋅10 y]+N∆0
1
14
–3
n1=2.00⋅10 cm
16 –3
p1=9.37⋅10 m
Popt=10
–5
W
0.1
0
10
20
30
40
50
60
70
Struja napajanja, µA
Slika 4.16.
Zavisnost strujne osetljivosti ekskluzionog detektora od struje polarizacije. T=180 K, HgCdTe, x=0.185.
Primetno je da pri najvećim vrednostima polarizacije dolazi do primetnog pada osetljivosti.
To znači da za jedan dati skup parametara ekskluzionog fotoprovodnika postoji optimalno napajanje
koje će dati najveći odziv naprave.
4.3.9 Detektivnost ekskluzionog fotoprovodnika
Detektivnost ekskluzionog detektora prikazana je na sl. 4.17. Ona je izračunavana direktnom
deobom dobijene strujne osetljivosti sa strujom šuma detektora. Vidljivo je da dobitak nije
zadovoljavajući (manje od 2.5 puta). Kriva zavisnosti specifične detektivnosti od struje polarizacije
sledi kvalitativno sličnu zavisnost kao i strujna osetljivost.
Specifi~na detektivnost, cmHz1/2/W
3⋅10
9
2⋅10
9
1⋅10
9
8⋅10
8
6⋅10
8
4⋅10
8
3⋅10
8
Hg1-xCdxTe
x=0.185
T=180 K
14
–3
Nν∆=2⋅10 cm
N+
17
–3
N ∆=1⋅10 cm
l=20 µm
–5
Popt=10 W
λ=10.6 µm
–3
23
6
NνD[m ]=10 [1–th(6⋅10 y]+N∆0
14
–3
n1=2.00⋅10 cm
16 –3
p1=9.37⋅10 m
0
10
20
30
40
50
60
70
Struja napajanja, µA
Sl. 4.17.
Zavisnost specifične detektivnosti od struje napajanja za ekskluzioni fotoprovodnik. T=180 K, materijal
HgCdTe, x=0.185.
Zanimljiv detalj je da je u logaritamskoj razmeri središnji, usponski deo zavisnosti gotovo
pravolinijski, što znači da za određeni opseg struja polarizacije teorijska specifična detektivnost
100
4. Kontaktne pojave i galvansko suzbijanje Ožeovih procesa
praktično raste eksponencijalno. U stvarnosti će ovaj trend biti značajno pogoršan postojanjem 1/f
šuma.
Za najveće vrednosti polarizacije opaža se nagli pad detektivnosti, odnosno i u ovoj
zavisnosti postoji tačka optimuma, kao i u slučaju strujne osetljivosti.
Poređenje proračunskih vrednosti specifične detektivnosti ekskluzionog detektora (sl. 4.17)
sa BLIP vrednostima za vidni ugao 1800 na istoj talasnoj dužini odsecanja (što je jednako
performansama fotoprovodne naprave na 77 K) vidi se da su sve proračunske vrednosti znatno
ispod BLIP granice. Povećanje u odnosu na fotoprovodnik na istoj radnoj temperaturi (180 K) ali
bez neravnotežnog suzbijanja Ožeovih procesa (sub-BLIP fotoprovodnik) manje je od trostrukog.
4.3.10 Vreme odziva ekskluzionog fotoprovodnika
Prelazni odziv ekskluzionog detektora u ovom radu razmatran je analitički, uz pretpostavku
da je vreme odziva pretežno definisano driftovskim vremenom preleta fotogenerisanog nosioca
preko aktivne oblasti. Uticaj prateće elektronike na frekventni odziv naprave nije razmatran.
Po definiciji iz Tab. 1.1 vreme preleta između elektroda fotoprovodne naprave određeno je
kao količnik razmaka između elektroda L i proizvoda električnog polja E i pokretljivosti
posmatranog tipa nosilaca, Tn=L/Eµ. Ukoliko podelimo detektor po dužini na elemente dy,
diferencijalno vreme preleta preko svakog od tih elemenata biće dt=dy/E(y)µ. Ukupno vreme
preleta između elektroda biće
Lekskl
Tn =
∫
0
dy
µE ( y )
gde je Lekskl dužina ispražnjene oblasti ekskluzione naprave, data izrazom (4.28). Električno polje
E(y) dato je sa (4.22) i ima oblik a+by. Integraljenjem izraza po Tn dobija se logaritamska
zavisnost, a smenom konkretnih vrednosti koeficijenata a, b i ekskluzione dužine Lekskl dobija se:
Tn =
⎤
rwµ n g
ND − N A ⎡
ln ⎢1 + Lekskl
⎥
g
Dn µ p ( N D − N A ) ⎦⎥
⎢⎣
(4.31)
Vreme preleta između neke druge dve tačke, definisane položajem kontakata za očitavanje
signala koji ne moraju da budu identični sa polarizacionim kontaktima, dobija se na identičan način,
ali integraljenjem izraza po Tn u drugim granicama.
Izraz (4.31) može se prikazati kao [White ‘85]:
Tn =
ND − N A
J
ln
g
J gran
(4.32)
Na dijagramu 4.18 prikazana je zavisnost vremena preleta ekskluzionog fotoprovodnika od
gustine struje polarizacije za razne temperature. Pri tome je molarni udeo kadmijuma držan
konstantan, dakle ne radi se o optimalnim sastavima za datu temperaturu.
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
10
101
–10
180 K
Vreme preleta, s
220 K
250 K
10
–11
295 K
Hg1-xCdxTe
x=0.186
16
–3
NDν=10 cm
14
–3
NAν=10 cm
100
200
300
400
500
600
Gustina struje polarizacije, A/cm
Sl. 4.18.
700
800
2
Zavisnost vremena preleta u ekskluzionom fotoprovodniku od radne temperature za razne koncentracije
dopanata. Materijal HgCdTe, x=0.186.
Vidi se da se kraće vreme preleta dobija za više temperature, što je povoljna osobina, budući
da se neravnotežne metode upravo i upotrebljavaju da bi se podigla radna temperatura detektora. Sa
druge strane, na prvi pogled paradoksalno je da povećana polarizacija negativno utiče na vrednost
vremena preleta. U stvari električno polje povećava brzinu nosilaca, ali istovremeno produžuje
dužinu ekskluzione zone, tako da je nosiocu ukupno potrebno više vremena da pređe čitavu zonu.
Prelaz preko dela ispražnjene oblasti konstantne dužine bi, razume se, pokazivao sve veće skraćenje
vremena preleta sa polarizacijom.
4.3.11 Eksperimentalni rezultati na neravnotežnim fotodetektorima sa efektom ekskluzije
Ekskluzija manjinskih nosilaca u uskozonalnim poluprovodnicima je do danas
demonstrirana u opsegu 180 K - 295 K isključivo na srednjim talasnim dužinama, t.j. u opsegu
(3-5) µm, pri čemu je većina ogleda rađena sa fotoprovodnicima izrađenim na ν-tipu
poluprovodničkog materijala [Ashley ‘86, Ashley ‘86 2, Ashley ‘91, Djurić ‘90, Rogalski ‘95].
Ešli i sar. [Ashley ‘86] napravili su niz ekskluzionih struktura u živa kadmijum teluridu
raznih sastava (0.23 do 0.30) i za razne granične talasne dužine. Ove strukture bile su tipično 1 mm
duge, 0.1 mm široke i 4-8 µm debele. Visokodopirana n+ zona formirana je jonskom implantacijom
uz tipičan nivo dopiranja 5⋅1017 cm–3. Aktivna površina pasivizirana je cink sulfidom koji je
istovremeno služio kao antirefleksni sloj. Duž detektora formiran je niz kontakata pomoću kojih su
merene UI karakteristike za razne položaje duž ekskluzione zone. Koncentracija nosilaca u
materijalu određivana je Holovim merenjima pri magnetskim indukcijama od 14 mT.
Zabeleženo je da su na temperaturama iznad 200 K odstupanja od ravnoteže postajala
velika. Na temperaturama blizu sobne počinjali su da se osećaju i efekti grejanja nosilaca.
Osetljivost je merena pomoću simulatora apsolutno crnog tela čopovanog na 800 Hz. U
režimu inverzne polarizacije mereno je veliko povećanje osetljivosti u odnosu na direktno polarisani
fotoprovodnik, reda 25 puta. Takođe je meren frekventni odziv pomoću He-Ne lasera u opsegu 1
kHz do 1 MHz. Meren je i spektralni šum u opsegu 1-100 kHz i utvrđeno je da je nivo fliker šuma
veoma veliki i da naglo raste sa povećanjem struje kroz detektor. Ukupno izmereni dobitak
detektivnosti iznosio je zbog toga svega 2-3 puta.
Djurić i sar. [Djurić ‘90] izradili su ekskluzione strukture na InSb pri čemu je svetlosni
signal dolazio kroz n+ oblast, za razliku od struktura Ešlija i sar. [Ashley ‘86] gde je smer bio
lateralan. Visokodopirana oblast formirana je implantacijom telura i bila je debela (5-10) µm. Nivo
dopiranja ν podloge bio je 1014 cm–3, a pasivacija je vršena ZnS slojem, kao i kod HgCdTe
struktura. Izmerena statička karakteristika sledila je oblik tipičan za ekskluzione detektore (v. npr.
102
4. Kontaktne pojave i galvansko suzbijanje Ožeovih procesa
sl. 4.14). Struja praga pri kojoj su otpočinjali efekti ekskluzije bila je 270 A/cm2. Maksimalna
temperatura na kojoj je zabeležen efekat ekskluzije u ovim detektorima bila je 220 K.
Najveći problem u svim eksperimentalnim ekskluzionim strukturama bio je prekomerni nivo
1/f šuma. Vršeni su pokušaji da se ovaj šum redukuje upotrebom procedure korelisanog dvostrukog
uzorkovanja [Ashley ‘86]. U tu svrhu lateralno na detektoru izvode se dva para kontakata za
skidanje naponskog signala. Deo detektora koji dovodi do jednog od tih parova zakloni se
neprovidnom maskom, tako da daje samo napon šuma. Deo detektora koji odgovara drugom paru
kontakata ostavlja se osvetljen. Fazna razlika šuma između ova dva para je zanemariva ukoliko se
fluktuacije koncentracije nosilaca dešavaju u periodu dužem od vremena preleta nosilaca između
prvog i drugog para kontakata. Sa druge strane, vrlo je verovatno da će vreme uzorkovanja biti
dovoljno dugo pošto je opisana metoda upravo namenjena eliminaciji niskofrekventnog šuma.
Ukoliko se signali sa jednog i drugog para kontakata preko zasebnih pretpojačavača dovedu
u protivfazu i zatim na sabiračko kolo, niskofrekventni šum, budući da je korelisan na oba kanala,
biće poništen, ali ne i signal, budući da postoji samo na jednom od kontakata.
Ova metoda primenjena je na ekskluzionim napravama i dobijeno je slabljenje 1/f šuma od
oko 6 puta [Ashley ‘86]. Jedna od njenih nepogodnosti je ta što je potrebno vršiti dodatno
podešavanje nivoa signala u jednoj od grana (npr. promenljivim atenuatorom) da bi se
kompenzovale eventualne razlike u intenzitetima šuma između grana.
4.3.13 Prednosti i nedostaci neravnotežnih fotodetektora sa efektom ekskluzije
Ekskluzione naprave su tehnološki i fizički svakako najjednostavnija naprava sa supresijom
Ožeovih procesa. Njihovo funkcionisanje dobrim delom odgovara običnom fotoprovodniku u
“sweepout” režimu. Jedina dodatna mera koju treba preduzeti prilikom njihovog funkcionisanja je
zaštita od pregrevanja, što je inače problem kod svih neravnotežnih detektora.
Osnovna prepreka široj primeni ekskluzionih naprava su velike gustine struje polarizacije u
radnom režimu, koje se zavisno od planirane granične talasne dužine kreću od par stotina do
nekoliko hiljada A/cm2. Povećanje radne talasne dužine dramatično podiže struju mraka, a
nepovoljno deluju i korišćenje poluprovodničkih materijala sa većim brojem defekata, kao i
podizanje radne temperature.
Na talasnim dužinama za termoviziju [(8-14) µm] potrebne polarizacije toliko su velike da
zadiru u oblast vrućih elektrona, budući da su granične vrednosti dozvoljenih električnih polja
prema 3.2 reda nekoliko stotina V/cm. Poređenje kritičnih električnih polja pri kojima nastaje efekat
ekskluzije sa maksimalnim dozvoljenim polarizacijama pri kojim još ne dolazi do efekata vrućih
nosilaca pokazuje da su ekskluzione naprave sa režimom bliskim BLIP-u moguće na sobnoj
temperaturi u talasnoj oblasti (3-5) µm, dok bi u opsegu (8-14) µm radna temperatura morala biti
ispod 200 K – sve pod pretpostavkom da su nivoi koncentracija primesa oko 1014 cm–3.
Sa druge strane, velike gustine struje postavljaju i problem džulovskog grejanja i odvođenja
toplote sa aktivne oblasti. Jedno od predloženih rešenja je izrada što manjih detektorskih struktura.
Na primer, za gustinu struje od oko 2000 A/cm2 sa detektorom debelim oko 10 µm i širokim 50 µm
ukupna disipacija bila oko 5 mW.
Drugi problem kod ovih detektora je vrlo veliki fliker (1/f) šum, koji se dodatno jako
povećava sa polarizacijom. Ovo je velika mana ekskluzionih fotoprovodnika, jer da bi se izbegao
šum koji izazivaju Ožeovi procesi uvodi se drugi, srazmeran struji polarizacije. Eksperimentalno
izmerena poboljšanja naponske osetljivosti već u prvim eksperimentima sa ekskluzionim
napravama oko 1985. godine iznosila su par desetina puta [Ashley ’86, Ashley ’86 2], ali su
dobijana vrlo skromna poboljšanja detektivnosti, otprilike za faktor dva. Dodatno je merna
frekvencija morala biti dovoljno visoka da 1/f komponenta ne bi bila preovlađujuća.
Zbog svega navedenog, danas su ekskluzione naprave kao rešenje za supresiju Ožeovih g-r
procesa uglavnom napuštene. I pored toga u ovom razmatranju poklonjeno im je srazmerno mnogo
pažnje. Razlog za to je vrlo praktične prirode: iz kasnijeg izlaganja videće se da se principi i pristupi
vezani za ovaj tip naprava koriste direktno ili indirektno za sve ostale tipove neravnotežnih
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
103
fotodetektora. Pored toga, upravo ekskluzioni izospoj predstavlja jedan od dva osnovna elementa
strukture svih fotodiodnih struktura sa suzbijanjem Ožeovih procesa, kao što će se videti iz
izlaganja u sledećem poglavlju.
4.4 Ekstrakciono-ekskluzione fotodiode
Efekat koji se u ovom trenutku najviše koristi za suzbijanje Ožeovih procesa u infracrvenim
MWIR i LWIR detektorima je ekstrakcija manjinskih nosilaca. Ovo je pojava koja se javlja na
inverzno polarisanom p-n spoju, dakle vezana je za diodne fotodetektore. Za ove detektore koriste
se nazivi “diode s Ože-supresijom”, “ekstrakcione diode” odnosno “detektori sa ekstrakcijom
nosilaca.” Strogo govoreći, radi se o ekstrakciono-ekskluzionim napravama, pošto se u njima
spregnuto koriste i efekti ekskluzije i ekstrakcije manjinskih nosilaca.
Ekstrakcija manjinskih nosilaca može se opisati na sledeći način (npr. [Stil’bans ’67]).
Posmatrajmo šematski prikaz prostornog raspodela nosilaca u jednom p-n spoju (sl. 4.19).
xp
–xn
n
n
pp
N+
π
pn
np
Sl. 4.19. Šematski prikaz prostornog raspodela nosilaca u jednom p-n spoju
Dobro je poznato da nepolarisani p-n spoj stvara osiromašenu oblast uravnoteženjem
difuzije i drifta unutrašnjim poljem. Priključenjem inverzne polarizacije povećava se potencijalna
barijera za iznos priključenog napona, a broj većinskih nosilaca energije dovoljne da pređu na drugu
stranu p-n spoja i postanu manjinski smanjuje se srazmerno sa exp(–qU/kbT), dakle
eksponencijalno, gde je U priključeni napon. To znači da pri dovoljno visokom inverznom naponu
(qU>>kbT) njihova struja postaje zanemarljiva. Obrnuti tok (odlazak manjinskih nosilaca preko p-n
spoja dok ne postanu većinski) nije ničim ometan.
Ukoliko pretpostavimo da su primenjena električna polja dovoljno mala, na osnovu
jednačine kontinuiteta prostorna raspodela koncentracije elektrona u prelaznoj oblasti biće:
xp − x
xp − x ⎤
U
⎡
L
k
T
n = n p ⎢1 − e n + e b e Ln ⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
(4.33)
Ovde je Ln difuziona dužina elektrona, koja je mnogo manja od širine kvazineutralne oblasti
u p-poluprovodniku. Ukoliko se p-n spoj inverzno polariše tako da qU/kbT>>1, koncentracija
elektrona postaje
xp − x ⎤
⎡
n = n p ⎢1 − e Ln ⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
(4.34)
Znači u oblasti širine približno Ln u blizini granice osiromašenog sloja koncentracija
manjinskih nosilaca (u razmatranom slučaju elektrona) naglo će opadati, pri čemu će to opadanje
104
4. Kontaktne pojave i galvansko suzbijanje Ožeovih procesa
zavisiti od vrednosti difuzione dužine manjinskih nosilaca, odnosno od rekombinacionih parametara
p-oblasti.
Preciznije se znači može napisati:
xp − x
|U | x p − x ⎤
⎡
−
L
k
n = n p ⎢1 − e n + e bT e Ln ⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
(4.35)
Na rastojanju x≈xp koncentracija elektrona postaje
n = n pe
−
|U |
kbT
(4.36)
Pojava da koncentracija manjinskih nosilaca naglo opada usled difuzije na rastojanju Ln
kada je na p-n spoj priključena inverzna polarizacija naziva se ekstrakcija. To je dakle pojava
suprotna injekciji.
Ako se uz ekstrakcioni spoj na rastojanju većem od Ln nalazi ekskluzioni izospoj koji će
funkcionisati na način opisan u 4.3.1, ova dva spoja će nezavisno jedan od drugoga uticati na
smanjenje nosilaca u detektoru. Situacija se bitno menja kada se ova dva spoja nađu na rastojanju
manjem od difuzione dužine manjinskih nosilaca. Tada se njihova dejstva sabiraju i zajednički
smanjuju koncentraciju manjinskih nosilaca tipično za nekoliko redova veličine, do nivoa koji bi
bili nedostižni korišćenjem bilo kog od ovih mehanizama ponaosob. Koncentracija većinskih
nosilaca pri tom dolazi blizu primesnog nivoa.
Osnovni tipovi ekstrakcionih struktura su p+πn+, p+νn+, PνN i PπN, kao i njihove
kombinacije tipa p+πN, P+πN itd. Središnja (aktivna) oblast (π ili ν) je niskodopirana, što znači da
je difuziona dužina manjinskih nosilaca u njoj velika. Pošto debljina aktivne oblasti mora biti manja
od ove difuzione dužine, znači da je pogodnije koristiti π nego ν aktivnu oblast. Naime, zbog
mnogo manje difuzione dužine manjinskih nosilaca u ν oblasti bilo bi neophodno koristiti vrlo
tanke slojeve. Sve debljine aktivne oblasti preko difuzione dužine manjinskih nosilaca samo
doprinose povećanju struje curenja i podizanju nivoa šuma. Kontaktne oblasti treba da budu
dovoljno debele i vrlo visoko dopirane (ovo se naročito odnosi na p+) tako da im je provodnost mala
i unutrašnje električno polje nisko.
Diodne strukture koje koriste efekat ekstrakcije manjinskih nosilaca naelektrisanja imaju
značajno poboljšane performanse u poređenju s ekskluzionim fotoprovodnicima. Njihove struje
curenja su mnogo manje, a suzbijanje Ožeovih procesa mnogo veće, sve to pri značajno nižim
električnim poljima.
4.4.1 Istorijat korišćenja ekstrakcije manjinskih nosilaca u poluprovodničkim
fotodetektorima
Pojava ekstrakcije manjinskih nosilaca na zaprečnom spoju kao proces inverzan injekciji
poznata je od samih početaka izučavanja poluprovodnika. Jedan od razloga je to što je injekcija
nosilaca jedan od osnovnih mehanizama korišćenih za funkcionisanje poluprovodničkih naprava.
Banberi (Banbury) je 1953. zabeležio pad provodnosti PbS uzoraka usled ekstrakcije
[Arthur ‘55]. Arthur i sar. su 1955. predložili korišćenje ekstrakcije za namerno izazivanje velikih
promena koncentracije nosilaca [Arthur ‘55] i nagovestili mogućnost izrade novih poluprovodničkih naprava koje bi funkcionisanje zasnivale na ekstrakciji manjinskih nosilaca. Međutim, u
potonjim radovima ova pojava korišćena je gotovo isključivo u eksperimentalne svrhe, kao jedan od
alata za karakterizaciju poluprovodničkih materijala.
Prvu neravnotežnu infracrvenu napravu namenjenu suzbijanju Ožeovih procesa korišćenjem
ekstrakcije manjinskih nosilaca predložili su Ešli i Eliot [Ashley ‘86]. Radi se o diodama p+πn+
odnosno p+νn+ tipa na uskozonalnim poluprovodnicima i tu se istovremeno koriste efekte i ekstrak-
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
105
cije i ekskluzije. Zbog složenosti predloženih naprava, prvi eksperimentalni modeli napravljeni su
tek posle nekoliko godina, dok njihovo usavršavanje nije završeno do današnjeg dana.
Prva ekstrakciona struktura za Ože-supresiju proizvedena je na InSb [Ashley ‘91]. Radilo se
o troslojnoj homospojnoj strukturi sa dva kontakta. Prva eksperimentalna ekstrakciona dioda na
živa kadmijum teluridu bila je trokrajnik sa korišćenjem efekta pseudoekskluzije [Elliott ‘94].
Četvoroslojne strukture tipa p+P+πn+ prijavljene su 1990. na InAlSb [Ashley ‘91], a
petoslojne (izrađene pomoću metalorganske epitaksije) 1996. godine [Elliott ‘96]. Bipolarni
tranzistori koji koriste metod ekstrakcije i rade na temperaturama bliskim sobnoj predloženi su
1987. [Ashley ‘91 2]. Radilo se o saćastoj strukturi gusto pakovanih dioda koje zajedno funkcionišu
kao npn tranzistor. 1991. godine prijavljene su četvoroslojne n-kanalne MISFET strukture, kao i
uskozonalne diode namenjene radu na sobnoj temperaturi [Ashley ‘91 2]. 1994. godine realizovane
su InAlSb emisione strukture sa talasnom dužinom zračenja blizu 6 µm odnosno HgCdTe oko 7 µm
[Ashley ‘94 2], a 1996. prijavljeni su HgCdTe emiteri za oblast do 10 µm [Ashley ‘96[[].
4.4.2 Varijante izvođenja neravnotežnih fotodetektora s efektima ekskluzije i ekstrakcije
Osnovni i najstariji tip ekstrakciono-ekskluzione diodne strukture čijim usavršavanjem su
dobijene sve ostale varijante je troslojna dvokontaktna struktura prikazana na sl. 4.20.
+V
n+ ili N
π
p+ ili P
–V
Sl. 4.20.
Troslojna dvokontaktna struktura ekstrakcione diode p+πn+ ili PπN tipa na uskozonalnom poluprovodničkom materijalu
Ova struktura prvi put je napravljena planarnom tehnologijom ŠAshley ‘91Ć i bila je tzv.
“vertikalnog” tipa. Srednji sloj (aktivna oblast) može biti napravljen od poluprovodnika p-tipa
bliskog sopstvenom (π) ili eventualno ν-tipa (tada je ekskluzioni kontakt dole, a ekstrakcioni gore).
Debljina ovog sloja mora biti manja od difuzione dužine manjinskih nosilaca (tipično 1.5 µm, oko
1/3 apsorpcione dužine), tako da bi ekskluzioni i ekstrakcioni spoj funkcionisali kao jedna celina.
Debljina n+ odnosno p+ oblasti bila je tipično oko 10 µm.
Na sl. 4.21 prikazan je drugi generički tip ekstrakcionih naprava. Ovo je dioda sa tri ili više
kontakata [Ashley ‘91]. Kontakt sa leve strane je čisto omski, dok je desni n+π tipa. Sa G je
označena “zaštitna” n+π dioda čija je uloga slična ulozi zaštitnog prstena kod standarnih pin
struktura. Kada je inverzno polarisana, ona simulira ekskluziju jer odvlači struju elektrona koju je
injektovao omski kontakt, zbog čega su njeno dejstvo autori nazvali pseudoekskluzija. Sam efekat
označen je kao “blizinska ekstrakcija”.
Rastojanje unutar π oblasti od n+π spoja do suženja (“konstrikcije”) označeno na slici 4.20
sa d mora biti mnogo manje od difuzione dužine elektrona. Koncentracija manjinskih nosilaca
naelektrisanja unutar oblasti d vrlo je niska, a počev od suženja prema omskom kontaktu raste sve
dok ne dostigne sopstvenu koncentraciju nosilaca (ni) na datoj temperaturi.
106
4. Kontaktne pojave i galvansko suzbijanje Ožeovih procesa
hν
+V
G
n+
n+
π
–V
+V
n+
G
d
+V
Sl. 4.21.
Ekstrakciona dioda sa pomoćnim “pseudoekskluzionim” kontaktima odnosno efektom “blizinske
ekstrakcije”.
U eksperimentalnim strukturama gornjeg tipa postignuta smanjenja gustine struje curenja u
odnosu na standardnu dvokontaktnu strukturu kreću se i do nekoliko desetina puta.
Da bi se izbegla potreba za izuzetno visokim dopiranjem p+ oblasti neophodnim za
postizanje degeneracije koja će suzbiti Ože 7 mehanizme (koji preovlađuju u materijalu p-tipa na
temperaturama blizu sobne) uvode se četvoroslojne strukture sa heterospojnim kontaktima
[Ashley ’91]. Jedna ovakva neravnotežna dioda prikazana je na sl. 4.22. U ovoj strukturi između p+
oblasti i π zone ubacuje se visokodopirani napregnuti (strained) sloj od širokozonalnog materijala
P+. Ovaj sloj mora biti deblji od dužine tunelovanja. Debljinu mu ograničava naprezanje kristalne
rešetke (npr. u slučaju korišćenja InAlSb na InSb).
Tipične debljine P+ sloja su između 10 i 20 nm. U provodnoj zoni on pravi barijeru visine
mnogo veće od kT i time smanjuje difuzionu dužinu elektrona [Ashley ‘91].
p+
P+
n+
π
–V
Sl. 4.22
+V
Četvoroslojna ekstrakciono-ekskluziona neravnotežna IC dioda
Na sl. 4.23 prikazana je dalja generalizacija gornjeg rešenja, neravnotežna ekstrakciona
fotodioda sa pet slojeva.
n+
P+
–V
Sl. 4.23
π
N+
n+
+V
Petoslojna dioda sa Ože-supresijom
Koncepcija ekstrakcionih fotodioda postavlja jedan praktičan problem, naime to što debljina
aktivne oblasti mora biti manja od difuzione dužine. Takav zahtev postavlja ograničenje pred
projektante u pogledu apsorpcionog puta odnosno ukupne aktivne površine detektora.
Jedan od pristupa kojima su pribegavali autori u rešavanju gornjeg problema bio je da se
umesto pojedinačnog detektora napravi gusto pakovana matrica zasebnih elemenata sa bočnim
kontaktom na zajedničkoj podlozi i sa zajedničkim ekskluzionim spojem (sl. 4.24 a) [Elliott ‘91 2].
Matrična struktura ima dvodimenzionalni niz ekvidistantnih ekstrakcionih kontakata sa
prečnikom manjim od difuzione dužine. Na svakom elementu postoji pozitivni kontakt, dok se oko
čitave oblasti nalazi prsten sa negativnim kontaktom. Razbijanje ekstrakcionog kontakta na veliki
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
107
broj elemenata omogućuje da se oblast u kojoj se javlja efekat ekstrakcije neograničeno proširi.
Dodatna pogodnost je u tome što se signal sa svakog n+ elementa može nezavisno registrovati, tako
da mu odgovara po jedan piksel registrovane slike.
Slična struktura iskorišćena je prilikom projektovanja npn tranzistora [Ashley ‘87]. Kod nje
su umesto n+ polja formirani cilindrični prstenovi, tako da svaki piksel postaje jedna dioda.
Središnja dioda onda služi kao emiter, prvi prsten oko nje je prvi kolektor, sledeći je drugi kolektor
itd.
ekstrakcioni
kontakt (n+),
+V
–V
n+
p+
π
n+
+V
p+
podloga (π)
Zajedni~ki
kontakt,
–V
Sl. 4.24.
Ogledalo
a)
b)
Metode za poboljšavanje apsorpcionog puta i totalnih dimenzija ekstrakcionih fotodetektora. a) matrica
ekstrakcionih diodnih elemenata n+π tipa na zajedničkoj podlozi; b) višeslojna (“sendvič”) struktura na
refleksionom supstratu.
Druga struktura je tzv “sendvič” od više detektora, prikazan na sl. 4.24 b) [Elliott ’91 3].
Ovakva struktura omogućuje efektivno povećanje debljine aktivnog sloja (na slučaju prikazanom na
slici 4 puta) bez istovremenog narušavanja elektronskih transportnih svojstava ekstrakcionoekskluzione naprave.
4.4.3 Aproksimativni analitički proračun parametara uskozonalnih
ekstrakciono-ekskluzionih fotodioda sa strmim spojem
U daljem tekstu razmatramo troslojnu ekstrakciono-ekskluzionu strukturu PπN tipa na
radnoj temperaturi (200-300) K, ali se izložena analiza može primeniti i na slučaj “high-low”
spojeva. U aktivnoj oblasti razmatrane fotodiode elektroni i šupljine biće prisutni u približno istim
koncentracijama. Između njih će postojati jaka sprega koja će rezultovati veoma izraženim
ambipolarnim efektima. Dalje, kao i u svim neravnotežnim napravama sa suzbijanjem Ožeovih
efekata, odstupanja od ravnoteže biće vrlo velika (naročito u blizini spojeva) tako da će na njih biti
primenljiva samo teorija velikih signala.
Jednodimenzionalnu jednačinu kontinuiteta postavljamo za ambipolarni transport
manjinskih nosilaca naelektrisanja u standardnom obliku (npr. [Djurić ‘96]):
⎛ dn ⎞ d
d
Da ⎜⎜ ⎟⎟ − ( −µ a E ) + g = 0
dy ⎝ dy ⎠ dy
(4.37)
pri čemu je koordinatni sistem postavljen tako da je x=0 u tački Nπ spoja, dok izotipnom spoju
odgovara y=–w. Pretpostavljamo da je w mnogo manje od difuzione dužine manjinskih nosilaca.
Ambipolarni koeficijent driftovske pokretljivosti jednak je sa µa=µnµp(p–n)/(µn+µp)
[Djurić ‘96]. Pošto u ispražnjenoj oblasti važi uslov n–p=const<<n,p, driftovski član može se
zanemariti. Jednačina kontinuiteta tada postaje
108
4. Kontaktne pojave i galvansko suzbijanje Ožeovih procesa
Da
Granični uslovi su
d 2n
+g =0
dy 2
(4.38)
n = n ( 0)
dn
dy
(4.39)
=0
y = −w
gde je n(0) neka početna vrednost koncentracije elektrona u tački y=0, a w širina ekstrakcione zone.
Za totalnu struju naprave mora važiti da je konstantna u svim tačkama y. Na mestu p-n spoja
(y=0) ona se sastoji isključivo od struje elektrona (Jp=0), a na mestu izotipnog spoja (y=–w) čini je
samo struja šupljina (Jn=0). Dakle:
J = 2 Dn q
J = −2 D p q
dn
dy
dn
dy
(4.40)
y =0
(4.41)
y =−w
pri čemu je iskorišćen uslov da na osnovu elektroneutralnosti u ispražnjenoj oblasti mora biti
dn/dy=dp/dy.
Ešli i Eliot su u [Ashley ‘86] zanemarili rekombinacione članove u ispražnjenom delu i
ostavili samo Šokli-Ridovu i radijativnu generaciju prema (1.85) i (1.86) da bi predložili sledeći
izraz za koncentraciji elektrona u π oblasti:
⎛ ⎛ y + w⎞
⎛w
⎟⎟ cosec⎜⎜
n( y ) ≈ (GSR + G RAD )τiA ⎜⎜ cos⎜⎜
⎝ La
⎝ ⎝ La ⎠
⎞ ⎞
⎟⎟ − 1⎟ + n(0)
⎟
⎠ ⎠
(4.42)
gde je La dužina ambipolarne difuzije manjinskih nosilaca koju su označili sa La =(DnτιA)1/2.
Uobičajeni izraz za inverznu gustinu struje u diodi ograničenoj difuzijom je (npr. [Sze ‘81]):
[
J = J S 1 − e − qU / kbT
]
(4.43)
U diodi sa suzbijanjem Ožeovih procesa gustina struje zasićenja JS smanjuje se sa
povećanjem inverzne polarizacije, što dovodi do pojave negativne diferencijalne otpornosti. Za gore
opisani slučaj ovu struju tražimo prema:
J S = qDn
∂n( y )
∂y
(4.44)
y =0
tako da je
J S = q(GSR + G RAD )La tg
w
La
(4.45)
Na sl. 4.25 prikazana je zavisnost struje zasićenja od radne temperature za razne sastave
aktivne oblasti u živa kadmijum teluridnoj ekstrakcionoj diodi. Zavisnost smo računali prema
(4.45), pri čemu je za g-r član korišćen izraz (1.85) u kome smo zanemarili i Auger i SR generaciju,
La je računata kao La=(Dnτai)1/2. Sopstveno Ožeovo vreme života je određivano na osnovu BitiLandsbergovog izraza (1.51), a izrazi za parametre materijala navedeni su u Dodatku B. Širina
aktivne oblasti bila je w=2 µm.
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
109
Gustina struje zasi} enja, A/cm2
5000
4000
3000
2000
x=0.165
x=0.187
1000
x=0.200
0
180
200
220
240
260
280
300
Temperatura, T
Sl. 4.25.
Zavisnost struje zasićenja od radne temperature za razne sastave aktivne oblasti u živa kadmijum
teluridnoj ekstrakcionoj diodi ograničenoj radijativnim procesima. Širina aktivne oblasti w=2 µm.
Električno polje procenjujemo na osnovu uslova da totalna gustina struje kroz napravu mora
biti konstantna. Ukoliko usvojimo da n=p–N∆, primenom (4.40) i (4.41) i korišćenjem izraza za
gustinu struje (4.45):
JS
E=
(4.46)
qµ p N ∆
E = (GSR + G RAD )
w
µ pN∆
(4.47)
Približni izraz za detektivnost ekstrakciono-ekskluzione naprave biće [Ashley ‘86]:
η
q
hω 2 J S
(4.48)
ctg ( w / La )
η
hω 2 La (GSR + GRAD )
(4.49)
D* =
i prema tome
D* =
4.4.4 Raspodela nosilaca u ekstrakciono-ekskluzionoj fotodiodi
Proračun prostorne raspodele koncentracije nosilaca u ekstrakcionim strukturama rađen je
na osnovu opšteg modela neravnotežne naprave pod dejstvom čisto električnog polja (4.1-4.5) uz
granične uslove (4.6-4.10). Član g-r računat je prema (1.85), (1.86). Proračun je vršen numerički,
korišćenjem metodom konačnih elemenata uz primenu modifikovane Njutn-Rafsonove metode za
izračunavanje sistema jednačina prema [Kurata ‘82]. Proračun profila vršen je za različite napone
polarizacije ekstrakcione naprave.
Na sl. 4.26 i 4.27 prikazani su profili koncentracije nosilaca u troslojnoj HgCdTe
ekstrakciono-ekskluzionoj p+πn+ fotodiodi na temperaturi od 250 K za razne napone polarizacije.
Širina aktivne oblasti je 2.7 µm, p+ sloja 0.65 µm, n+ sloja 0.5 µm. Sastav materijala u čitavoj diodi
je xCd=0.187. Koncentracija donora u n+ oblasti je 1018 cm–3, a isto toliko i koncentracija akceptora
u p+ sloju. Koncentracija p-dopanata u aktivnoj oblasti bila je 1014 cm–3. Prilikom modelovanja
pretpostavljeno je da su i izotipni i p-n spojevi strmi.
4. Kontaktne pojave i galvansko suzbijanje Ožeovih procesa
Koncentracija elektrona, cm–3
110
10
18
10
17
10
16
Hg1-xCdxTe
x=0.187
T=250 K
λco=8.35 µm
w=2.7 µm
yp+=0.65
yn+=0.5 µm
strmi spoj
NDn+ =1018 cm–3
NAp+ =1018 cm–3
NAπ=1014 cm–3
0V
0.05 V
0.1 V
10
15
10
14
10
13
0.0
0.5
1.0
0.2 V
1.5
2.0
2.5
Polo` aj, µm
Proračunska prostorna raspodela koncentracije elektrona u ekstrakcionoj p+πn+ diodi od živa kadmijum
telurida. Primenjeni naponi inverzne polarizacije naznačeni su pored odgovarajućih krivih. Vodoravna
isprekidana linija označava koncentraciju nosilaca pri nultoj polarizaciji (sopstvena koncentracija).
Koncentracija { upljina, cm–3
Slika 4.26.
10
18
10
17
10
16
10
15
10
14
10
13
Hg1-xCdxTe
x=0.187
T=250 K
λco=8.35 µm
w=2.7 µm
yp+=0.65
yn+=0.5 µm
strmi spoj
NDn+ =1018 cm–3
NAp+ =1018 cm–3
NAπ=1014 cm–3
0.05 V
0.1 V
0.2 V
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
Polo` aj, µm
Slika 4.27.
Proračunska prostorna raspodela koncentracije šupljina u ekstrakcionoj p+πn+ diodi od živa kadmijum
telurida na temperaturi od 250 K, aktivne oblasti široke 2.7 µm. Vodoravna isprekidana linija označava
koncentraciju nosilaca pri nultoj polarizaciji.
Dobijene vrednosti koncentracija oba tipa nosilaca u najvećem delu aktivne oblasti vrlo su
bliske jedna drugoj i značajnije se razlikuju tek na rubovima oblasti. Vrednost koncentracije
elektrona nalazi se vrlo malo ispod koncentracije šupljina. Povećanje primenjenog napona inverzne
polarizacije sve više spušta koncentraciju oba tipa nosilaca ispod ravnotežnog nivoa u π oblasti
(isprekidana linija).
Proračuni za strukture tipa p+νn+ [White ‘87] daje rezultate gotovo identične onima za p+πn+
fotodiode istih nivoa dopiranja. Glavna razlika je u tome što je nivo elektrona ovde nešto iznad
nivoa šupljina.
Prema iscrpnoj analizi ponašanja ekstrakcionih naprava iz [White ‘86], [White ‘87]
povećanje debljine aktivne oblasti ekstrakciono-ekskluzionog detektora, nezavisno od tipa
dopiranja, smanjuje ispražnjenost oba tipa nosilaca i negativno deluje na procese ekskluzije i
ekstrakcije, odnosno u oba slučaja postoji maksimalna debljina aktivne oblasti. Ova granica
približno je jednaka difuzionoj dužini slobodnog puta, (2DpτιA)1/2. U slučaju kada je ova granica
premašena, naprava se u stvari ponaša kao nezavisni ekskluzioni detektor i ekstrakcioni p-n spoj
vezani na red. Za slučaj kada je aktivna oblast primesna i na radnoj temperaturi bez polarizacije
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
111
pražnjenje nosilaca veoma zavisi od osnovnog tipa primesa. U aktivnoj oblasti n-tipa pražnjenje je
veoma slabo.
Drugi tip su diode čija je aktivna oblast p-tipa na radnoj temperaturi kada nema polarizacije
[White ‘86]. U njima inverzna polarizacija izaziva mnogo veće pražnjenje nosilaca naelektrisanja, a
potrebni naponi su niži. Difuzione dužine dostižu i do nekoliko desetina mikrona (zbog većeg
koeficijenta difuzije elektrona kao manjinskih nosilaca). Koncentracija elektrona može se spustiti
vrlo nisko ukoliko je prvobitno p-dopiranost bila takva da je već početna koncentracija elektrona
bila niska.
Zaključak je da je u homospojnim ekstrakcionim fotodiodama sa uvek primesnom aktivnom
oblašću mnogo pogodnije koristiti dopiranje p-tipa, dok se performanse približno izjednačavaju u
pseudoprimesnim aktivnim oblastima (primesnim tek posle uključenja polarizacije).
Kod heterostrukturnih kontakata (strukture tipa NiP, gde je “i” zapravo pseudoprimesna ν ili
π oblast) parametri materijala menjaju se na oba spoja. Pokretljivost i koeficijent difuzije postaju
funkcije koordinate, isto kao i koeficijent apsorpcije i indeks prelamanja. Pogodno biranje
konkretnih vrednosti može dovesti do značajnog povećanja pražnjenja nosilaca sa posledicom
bitnog smanjenja struja curenja.
4.4.5 g-r brzine nosilaca u ekstrakciono-ekskluzionoj fotodiodi
Auger rekombinacija, m–3/s
Na sl. 4.28 prikazana je zavisnost brzine Ožeove rekombinacije od položaja unutar
ekstrakcione fotodiode p+πn+ tipa (odgovarajući profili nosilaca prikazani su na sl. 4.26 i sl. 4.27), a
na sl. 4.29 Ožeova generacija iste naprave. Kao i kod ekskluzionih naprava, i ovde je suzbijanje
Ožeovih rekombinacionih procesa znatno veće nego smanjenje generacije. Do najvećeg pražnjenja
dolazi u delu aktivne oblasti u blizini izotipnog spoja, a apsolutni iznos smanjenja brzine generacije
odnosno rekombinacije značajno raste već pri relativno niskim primenjenim električnim poljima.
Uz polarizaciju od 0.2 V smanjenje nivoa rekombinacije je preko četiri reda veličine, a generacije
dva reda veličine. Ože generacija približno je konstantna van aktivne oblasti detektora.
Na sl. 4.30 prikazana je raspodela brzine radijativne rekombinacije po dubini ekstrakcionoekskluzione naprave. Radijativna generacija je konstantna unutar čitavog detektora za prikazanu
homospojnu strukturu, budući da zavisi samo od parametara materijala (konstantni unutar čitave
homospojne strukture) i geometrije detektora, a proračunata vrednost joj je 3.46⋅1027 m–3/s. U
slučaju dvostrukih heterostrukturnih dioda nivo radijativne generacije se menja i najveći je unutar
aktivne oblasti. Ovde treba napomenuti da je prilikom računanja brzine radijativnih procesa uzet u
obzir uticaj reapsorpcionih procesa u strukturi konačnih koeficijenata refleksije (0.1 na prednjoj
površini i 1 na zadnjoj).
10
31
10
30
10
29
10
28
10
27
10
26
10
25
10
24
Hg1-xCdxTe
x=0.187
T=250 K
λco=8.35 µm
w=2.7 µm
yp+=0.65
yn+=0.5 µm
strmi spoj
NDn+ =1018 cm–3
NAp+ =1018 cm–3
NAπ=1014 cm–3
0.05 V
0.1 V
0.2 V
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
Polo` aj, µm
Sl. 4.28
Prostorna zavisnost brzine Ožeove rekombinacije u inverzno polarisanoj ekstrakciono-ekskluzionoj
HgCdTe diodi na 250 K za razne vrednosti napona polarizacije.
112
4. Kontaktne pojave i galvansko suzbijanje Ožeovih procesa
Augerova generacija, m–3/s
10
31
Hg1-xCdxTe
10
30
10
29
x=0.187
T=250 K
λco=8.35 µm
w=2.7 µm
yp+=0.65
yn+=0.5 µm
strmi spoj
NDn+ =1018 cm–3
NAp+ =1018 cm–3
NAπ=1014 cm–3
0.05 V
0.1 V
0.2 V
10
28
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
Polo` aj, µm
Sl. 4.29
Prostorna zavisnost brzine Ožeove generacije u inverzno polarisanoj ekstrakciono-ekskluzionoj HgCdTe
diodi na 250 K za razne vrednosti napona polarizacije.
Radijativna rekombinacija, m–3/s
Na sl. 4.31 prikazane su zajedno brzine Šokli-Ridove generacije (tačkasta kriva) i
rekombinacije (puna linija). Na Šokli-Ridove procese pražnjenje nosilaca relativno slabo utiče,
naročito na generaciju. Razume se, treba pomenuti da se na SR brzine pre svega utiče postupkom
narastanja poluprovodničkog kristala (tehnološki parametar). Kod kvalitetnijih materijala nivoi g-r
brzina prikazani na slici mogu biti znatno niži. Razume se, raspodela kvalitativno sledi sličnu
funkcijsku zavisnost.
Na osnovu upoređivanja izračunatih vrednosti može se zaključiti da je u okviru izabranih
parametara materijala detektora unutar aktivne oblasti preovlađujući proces zaostala Ožeova
generacija. Totalna brzina generacije-rekombinacije prevashodno je određena ovim procesom.
10
28
10
27
Hg1-xCdxTe
x=0.187
T=250 K
λco=8.35 µm
w=2.7 µm
yp+=0.65
yn+=0.5 µm
strmi spoj
NDn+ =1018 cm–3
NAp+ =1018 cm–3
NAπ=1014 cm–3
0.05 V
0.1 V
10
26
0.2 V
10
25
10
24
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
Polo` aj, µm
Sl. 4.30.
Prostorna zavisnost brzine radijativne rekombinacije u inverzno polarisanoj ekstrakciono-ekskluzionoj
HgCdTe diodi na 250 K za razne vrednosti napona polarizacije.
Shockley-Readovi procesi, m–3/s
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
10
29
10
28
10
27
10
26
10
25
10
24
10
23
113
Hg1-xCdxTe
Generacija
x=0.187
T=250 K
λco=8.35 µm
w=2.7 µm
yp+=0.65
yn+=0.5 µm
strmi spoj
NDn+ =1018 cm–3
NAp+ =1018 cm–3
NAπ=1014 cm–3
Rekombinacija
0.05 V
0.1 V
0.2 V
0.05 V
0.1 V
0.2 V
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
polo` aj, µm
Sl. 4.31.
Prostorna zavisnost brzine Šokli-Ridovih procesa u inverzno polarisanoj ekstrakciono-ekskluzionoj
HgCdTe diodi na 250 K za razne vrednosti napona polarizacije.
4.4.6 Strujno-naponske karakteristike ekstrakciono-ekskluzione naprave s homospojem
Strujno-naponske karakteristike ekstrakcionih fotodioda i uticaj raznih parametara na njihov
oblik razmatrani su za homospojne živa kadmijum teluridne strukture. Svi proračuni vršeni su za
sastav materijala x=0.186. Koncentracije dopanata u visokodopiranim oblastima bile su 8⋅1017 cm–3
u n+ zoni i 5⋅1018 cm–3 u p+ zoni. Pretpostavljen je gradijentan prelaz između pojedinih oblasti i
modelovan je tangensom hiperboličnim, a ukupna dužina oba prelaza iznosila je po 0.1 µm. Širina
p+ oblasti bila je 5 µm, a n+ oblasti 0.5 µm.
Na sl. 4.32 prikazana je strujno-naponska zavisnost opisane strukture za širinu aktivne
oblasti 2 µm, nivo dopiranja p-tipa 3⋅1016 cm–3 u opsegu radnih temperatura 190 K do 270 K. Vidi
se očekivani porast maksimalne struje sa temperaturom i povećanje potrebne polarizacije da se
dostigne taj maksimum. Oblast negativne otpornosti istaknuta je za sve temperature iz ispitivanog
opsega, ali je zanimljivo da je odnos maksimalne i minimalne struje u opsegu veći pri višim radnim
temperaturama.
Gustina inverzne struje, A/cm2
80
Hg1-xCdxTe
x=0.186
λco=8.4 µm
w=2 µm
yp+=5 µm
yn+=0.5 µm
NDn+ =8⋅1017 cm–3
NAp+ =5⋅1018 cm–3
NA0π=3⋅1016 cm–3
270 K
60
250 K
230 K
40
210 K
190 K
20
0
0.00
NDπ[cm–3]=NDn+ [1–th(6⋅106y)]+ 3⋅1016
NAπ[cm–3]= NAp+ [ th(6⋅106(w-y))]+ 3⋅1016
0.05
0.10
0.15
0.20
Napon polarizacije, V
Sl. 4.32.
Zavisnost strujno-naponske karakteristike HgCdTe ekstrakcione diode n+πp+ tipa od radne temperature.
114
4. Kontaktne pojave i galvansko suzbijanje Ožeovih procesa
Sl. 4.33 prikazuje strujno-naponsku karakteristiku za istu strukturu, ali pri različitim nivoima
dopiranja aktivne oblasti i za temperaturu od 250 K. Zanimljivo je da se prema ovom dijagramu
gustina struje u oblasti negativne otpornosti smanjuje sa povećanjem nivoa p-dopiranja u aktivnoj
oblasti počev od pseudoprimesne π vrednosti preko primesne granice (oko 5⋅1016 cm–3) sve do p–
nivoa (p– je oznaka za dopiranost između π i p vrednosti). To znači da se za dati set parametara
može izabrati optimalni nivo dopiranosti aktivne oblasti.
80
Gustina struje, A/cm2
N∆=3⋅10
N∆=5⋅10
60
N∆=7⋅10
40
N∆=9⋅10
20
16
cm
16
16
cm
cm
16
cm
Hg1-xCdxTe
–3
x=0.186
T=250 K
λco=8.4 µm
w=2 µm
yp+=5 µm
yn+=0.5 µm
NDn+ =8⋅1017 cm–3
NAp+ =5⋅1018 cm–3
–3
–3
–3
NDπ[cm–3]=NDn+ [1–th(6⋅106y)]+N∆
NAπ[cm–3]= NAp+ [ th(6⋅106(w-y))]+N∆
0
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
Napon, V
Sl. 4.33.
Zavisnost strujno-naponske karakteristike homospojne HgCdTe ekstrakcione diode n+πp+ tipa od nivoa
dopiranosti ekstrakcione oblasti.
Prema [White ‘87] rezultati proračuna za aktivnu oblast n-tipa (strukture n+νp+) pokazuju da
su dobijene karakteristike uvek lošije nego za odgovarajuću n+πp+ diodu, odnosno pražnjenje
nosilaca je manje, a potrebne gustine struje veće. Na osnovu iste reference, u pseudoprimesnom
slučaju razlika između gustina struje je oko 5%, da bi se u primesnom slučaju povećavala i najzad
došla do situacije u kojoj oblasti negativne otpornosti uopšte nema.
Na sl. 4.34 analiziran je uticaj debljine pseudoprimesne oblasti na strujno-naponsku
karakteristiku. Proračun je rađen za set parametara kao na početku i radnu temperaturu 250 K.
100
Gustina struje, A/cm–2
5.2 µm
3.2 µm
80
2.0 µm
60
Hg1-xCdxTe
T=250 K
w=2 µm
yn+=0.5 µm
NAp+ =5⋅1018 cm–3
40
20
0
0.00
x=0.186
λco=8.4 µm
yp+=5 µm
NDn+ =8⋅1017 cm–3
NAπ=3⋅1016 cm–3
NDπ[cm–3]=NDn+ [1–th(6⋅106y)]+N∆
NAπ[cm–3]= NAp+ [ th(6⋅106(w-y))]+N∆
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
Napon, V
Sl. 4.34.
Zavisnost strujno-naponske karakteristike homospojne HgCdTe ekstrakcione diode n+πp+ tipa od širine
ekstrakcione oblasti.
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
115
Sa povećanjem širine aktivne oblasti efekat negativne otpornosti postaje manji i najzad se
potpuno gubi. Ovo je jasno na osnovu izloženog razmatranja fizike procesa u ekstrakcionoekskluzionim strukturama (4.4.1), gde je istaknuto da debljina pseudoprimesnog sloja mora biti
uporedljiva sa difuzionom dužinom u datom materijalu (u prikazanom slučaju oko 2.7 µm). Ukoliko
je debljina mnogo veća, korisni efekat potpuno nestaje i naprava se ponaša kao dva zasebna spoja,
jedan hi-lo p-n spoj i drugi izotipni spoj.
4.4.7 Fotoelektrično pojačanje i proračunski šum ekstrakcione fotodiode
Fotoelektrično pojačanje u ekstrakcionoj diodi računato je na identičan način kao kod
ekskluzionih struktura, deobom detektora po dužini na infinitezimalno tanke elemente dy i
računanjem njihovog uticaja na totalnu struju detektora prema (1.93). Brzine generacije i
rekombinacije računate su prema izrazima (1.85) i (1.86) uz član optičke generacije (1.80).
Na sl. 4.35 prikazana je raspodela fotoelektričnog pojačanja unutar živa kadmijum teluridne
ekstrakcione fotodiode p+πn+ tipa za razne napone polarizacije. Parametri detektora dati su na slici.
Pojačanje je prikazano za čitavu strukturu, dakle i za visokodopirane delove i za ispražnjenu oblast.
Bitan zaključak izloženih rezultata je da se u ekstrakcionim napravama postiže fotoelektrično
pojačanje veće od 1, dakle netipično za fotonaponske naprave i uobičajenije za fotoprovodnike.
Ovakav teorijski rezultat za ekstrakcionu fotodiodu prvi su prijavili Pjotrovski i sar.
[Piotrowski ‘93], a u svojim eksperimentima opisali Eliot i sar. [Elliott ‘96] i Skauli i sar. [Skauli
‘96]. Pojavu Γ većeg od 1 Eliot i sar. protumačili su kao posledicu Ožeove generacije (sudarna
jonizacija) sa jedne strane, odnosno uticaja preraspodele nosilaca unutar polarisanog detektora na
totalnu provodnost naprave (tzv. efekat mešovite provodnosti) sa druge [Elliott ‘96].
Na sledećem dijagramu, sl. 4.36, prikazana je prostorna raspodela faktora gustine šuma,
odnosno proizvoda zbira apsolutnih vrednosti brzine generacije i rekombinacije sa kvadratom
fotoelektričnog pojačanja, (đGđ+đRđ)Γ2 (računato prema (1.85-6) i (1.93)).
Veliki je uticaj i n+ zone na totalni nivo šuma u ekstrakcionoj napravi, a sa polarizacijom
ovaj uticaj se čak i povećava. Međutim, dodatnim dopiranjem ove oblasti uticaj g-r procesa na n+π
spoju može se na jednostavan način svesti na minimum.
Fotoelektri~no poja~anje
Hg1-xCdxTe
0.3 V
1.6
0.2 V
1.4
1.2
0.1 V
1.0
π
p+
0.8
n+
0.6
NDπ[cm–3]=NDn+ [1–th(6⋅106y)]+N∆
NAπ[cm–3]= NAp+ [ th(6⋅106(w-y))]+N∆
0.4
0.2
x=0.186
T=250 K
λco=8.4 µm
w=1.35 µm
yp+=0.7 µm
yn+=0.7 µm
NDn+ =1018 cm–3
NAp+ =1018 cm–3
NAp+ =3⋅1016 cm–3
Popt=10–5 W
0.0
0
1
2
Polo` aj, µm
Sl. 4.35.
Prostorna raspodela fotoelektričnog pojačanja u ekstrakcionoj diodi p+πn+ tipa za različite polarizacije.
Dizanje napona polarizacije smanjuje komponentu šuma koja potiče iz ekstrakcione oblasti.
Odmah upada u oči vrlo veliki uticaj p+ oblasti na ukupnu vrednost ovog faktora šuma. Kao što su i
autori ovog tipa ekstrakcionih naprava primetili [Ashley ‘91], u homospojnoj ekstrakcionoj napravi
glavni doprinos struji mraka i struji šuma upravo potiče iz ove oblasti i generisan je usled Ože 7
procesa. U valentnoj zoni gustina stanja je velika, tako da bi bilo vrlo teško podizanjem nivoa
dopiranja dovesti p-materijal do degeneracije i na taj način potisnuti Ože 7 generaciju. Zbog toga su
116
4. Kontaktne pojave i galvansko suzbijanje Ožeovih procesa
Gustina generacije { uma, m–3s–1
kao rešenja predlagani korišćenje širokozonalnog P umesto visokodopiranog p-materijala, upotreba
širokozonalnog i istovremeno visokodopiranog sloja ili izrada složenijih struktura sa više dodatnih
bafernih visokodopiranih slojeva [Ashley ‘91, Elliott ‘96]. Sve ove metode u suštini sužavaju zonu
u levom delu dijagrama i čine da bude slična desnoj, tako da efekat pražnjenja ekstrakcionog sloja
postaje mnogo jače izražen.
10
31
10
30
Hg1-xCdxTe
NDπ[cm–3]=NDn+ [1–th(6⋅106y)]+N∆
NAπ[cm–3]= NAp+ [ th(6⋅106(w-y))]+N∆
x=0.186
T=250 K
λco=8.4 µm
w=1.35 µm
yp+=0.7 µm
yn+=0.7 µm
NDn+ =1018 cm–3
NAp+ =1018 cm–3
NAp+ =3⋅1016 cm–3
Popt=10–5 W
0.1 V
10
29
10
28
10
27
0.2 V
p
+
0.0
π
0.3 V
0.5
1.0
n
1.5
2.0
+
2.5
Polo` aj, µm
Sl. 4.36.
Prostorna raspodela gustine generacije šuma u ekstrakcionoj p+πn+ diodi tipa za različite polarizacije.
Struja { uma, A/Hz1/2
Integraljenjem faktora gustine generacije šuma po čitavoj dužini ekstrakcione naprave
prema (1.94) dobijamo totalnu gustinu struje šuma za datu vrednost polarizacije. Na sl. 4.37
prikazana je zavisnost totalne struje šuma od napona napajanja za slučaj prikazan na sl. 4.36.
Vrednosti primenjenog napona ovde su povećavane do 4 V, da bi se video plato (zasićenje) u
karakteristici frekventne gustine struje šuma do koga se kod ove strukture dolazi pri polarizacijama
od preko 2 V.
4.4⋅10
–11
4.2⋅10
–11
4.0⋅10
–11
3.8⋅10
–11
3.6⋅10
–11
3.4⋅10
–11
NDπ[cm–3]=NDn+ [1–th(6⋅106y)]+N∆
NAπ[cm–3]= NAp+ [ th(6⋅106(w-y))]+N∆
0
1
2
Hg1-xCdxTe
x=0.186
T=250 K
λco=8.4 µm
w=1.35 µm
yp+=0.7 µm
yn+=0.7 µm
NDn+ =1018 cm–3
NAp+ =1018 cm–3
NAp+ =3⋅1016 cm–3
Popt=10–5 W
3
4
Napon, V
Sl. 4.37.
Zavisnost struje šuma od polarizacije za živa kadmijum teluridnu ekstrakcionu fotodiodu
Ovde ponovo treba istaći da prilikom određivanja proračunskog šuma nije uzeta u obzir
niskofrekventna 1/f komponenta, što znači da gore prikazana zavisnost struje šuma od polarizacije
važi samo za vrlo visoke radne frekvencije na kojima je ova zanemarljiva. Eksperimenti pokazuju
da vrednosti kolena frekvencije savremenih ekstrakcionih naprava tipično dostižu i do stotinak
megaherca [Elliott ‘97].
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
117
4.4.8 Osetljivost neravnotežnog ekstrakciono-ekskluzionog fotodetektora
Osetljivost ekstrakcione fotodiode računata je tako što je struja signala deljena sa optičkom
snagom monohromatskog pobudnog zračenja talasne dužine blizu ruba apsorpcije. Struja signala
nalažena je kao razlika struje mraka (vrednost dobijena van Rozbrek-Šoklijevim modelom za g-r
član prema (1.85-6), dakle bez optičke generacije) i struje osvetljenog detektora (na g-r član dodat
optički član (1.80)). Primenjena optička snaga zračenja iznosila je 10 µW.
Na sl. 4.38 prikazana je zavisnost strujne osetljivosti homospojne živa kadmijum teluridne
ekstrakcione p+πn+ strukture od napona. Parametri strukture prikazani su na slici. Osobine
materijala izračunavane su prema izrazima prikazanim u Dodatku B.
Dobitak u osetljivosti sa porastom polarizacije je relativno skroman, što je posledica
činjenice da je analizirana najjednostanija, ali zato najneefikasnija homospojna ekstrakciona
struktura.
4.4.9 Detektivnost ekstrakciono-ekskluzionog fotodetektora
Detektivnost homospojne ekstrakcione strukture u zavisnosti od polarizacije prikazana je na
sl. 4.39. Ovde važi ista primedba o neefikasnosti homospojnih struktura kao i za prethodni
dijagram. Međutim, čak i sa ovako nevelikim povećanjem vrednosti specifične detektivnosti sa
primenjenim naponom, pokazuje se da su dostižne vrednosti od 4⋅108 cmHz1/2/W na 10.6 µm sa
hlađenjem do 250 K. Pri tome se radi o najprostijoj ekstrakcionoj diodi koju je tehnološki relativno
najjednostavnije proizvesti. Kod ekstrakcionih dioda složenijeg profila, sa jednostrukim ili
dvostrukim heterospojevima ili sa dodatnim slojevima za poboljšanje performansi vrednost
specifične detektivnosti pod sličnim uslovima prelazi 109 cmHz1/2/W [Elliott ‘96 2]. Radi
poređenja, teorijska BLIP vrednost specifične detektivnosti za pozadinu koja se nalazi na 300 K i
čije je zračenje dato Plankovim zakonom je 6.24⋅1010 cmHz1/2/W za istu talasnu dužinu odsecanja
kao u gornja dva slučaja, dakle 10.6 µm. Zaključujemo da su performanse ekstrakcionih detektora, i
pored svih ograničenja, ipak relativno blizu BLIP granici.
Strujna osetljivost, A/W
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
NDπ[cm–3]=NDn+ [1–th(6⋅106y)]+N∆
NAπ[cm–3]= NAp+ [ th(6⋅106(w-y))]+N∆
Hg1-xCdxTe
x=0.186
T=250 K
λco=8.4 µm
w=1.35 µm
yp+=0.7 µm
yn+=0.7 µm
NDn+ =1018 cm–3
NAp+ =1018 cm–3
NAp+ =3⋅1016 cm–3
Popt=10–5 W
1.0
0
Sl. 4.38.
1
2
3
4
Napon, V
Strujna osetljivost živa kadmijum teluridne ekstrakcione fotodiode u zavisnosti od primenjene
polarizacije
118
4. Kontaktne pojave i galvansko suzbijanje Ožeovih procesa
Detektivnost, cmHz1/2/W
3.5⋅10
8
3.0⋅10
8
2.5⋅10
8
NDπ[cm–3]=NDn+ [1–th(6⋅106y)]+N∆
NAπ[cm–3]= NAp+ [ th(6⋅106(w-y))]+N∆
2.0⋅10
Hg1-xCdxTe
x=0.186
T=250 K
λco=8.4 µm
w=1.35 µm
yp+=0.7 µm
yn+=0.7 µm
NDn+ =1018 cm–3
NAp+ =1018 cm–3
NAp+ =3⋅1016 cm–3
Popt=10–5 W
8
0
1
2
3
4
Napon, V
Sl. 4.39.
Specifièna detektivnost živa kadmijum teluridne ekstrakcione fotodiode u zavisnosti od primenjenog
napona polarizacije.
4.4.10 Eksperimentalni rezultati na ekstrakciono-ekskluzionim fotodetektorima
Prvi eksperimentalni radovi posvećeni izradi i karakterizaciji ekstrakcionih fotodetektora sa
Ože supresijom bavili su se uglavnom homospojnim napravama. Ešli i sar. [Ashley ‘91] izrađivali
su troslojne p+πn+ strukture na In1-xAlxSb. Pri tom su koristili epitaksiju molekularnim snopom
(MBE) i (100)-orijentisani InSb supstrat. Dopiranost π oblasti bila je oko 1015 cm–3, a debljina
0.75 µm do 3 µm. Koncentracije dopanata u visokodopiranim oblastima bile su preko 1018 cm–3.
Nagrizanjem su izrađivane meza strukture površine od oko 10–4 cm2 i pasivizirane anodnim
oksidom.
Ove prve ekstrakcione diode imale su nekoliko bitnih nedostataka. Kao što su sami autori
primetili u [Ashley ‘91], homospojne strukture imale su prevelike struje curenja, povezane sa
prirodom p+ oblasti. Dodatno, anodni oksid delovao je šantujuće na aktivnu oblast. Isti autori su
potom radili eksperimente sa četvoroslojnim p+P+πn+ strukturama [Ashley ‘91] na In1-xAlxSb gde je
P+ sloj bio vrlo tanak i napregnut. Ovde su struje curenja bile znatno smanjene i naprave su na
sobnoj temperaturi efektivno pokazivale performanse koje čisto homospojne diode nisu mogle
dostići iznad 250 K.
Jedno rešenje sa homospojevima je koristilo dodatne zaštitne prstenove i blizinski efekat
(sl. 4.23 a). Ovo rešenje je patentirano [Elliott ‘91] i infracrvene fotodiode ovog tipa trenutno
proizvodi Filips. Na radnoj temperaturi 200 K i sa graničnom talasnom dužinom λco=9.3 µm ove
diode dostižu 109 cmHz1/2/W.
Sa usavršenjem tehnologije izrade, Eliot i sar. počeli su eksperimentalno da izrađuju
heterostrukturne ekstrakcione diode PπN tipa, a takođe i Pπn+ i Pνn+ [Elliott ‘94, Elliott ‘96]. Kao
materijal koristili su HgCdTe koji omogućuje izradu nenapregnutih heterostruktura. Koristili su
metalorgansku epitaksiju iz parne faze (MOVPE) uz IMP postupak (proces izrade interdifuzionih
multislojeva). Kao izvori korišćeni su dimetil kadmijum i di-izopropil telurid, podloga je bio GaAs
ili CdZnTe (4% Zn), a posle depozicije uzorci su odgrevani u otvorenom sistemu da bi se uklonile
vakansije žive. Energetski procep širokozonalnih slojeva tipično je bio 2.5 do 3 puta veći nego u π
oblasti.
Izrađivani su nizovi od 64 HgCdTe elementa sa meza diodama (20-80) µm [Elliott ’96].
Nivo dopiranja π oblasti bio je 2-4⋅1018 cm–3, a debljina 5 µm. Dopant n-tipa bio je jod, a p-tipa
arsen. Karakterizacije su uključivale merenje statičkih karakteristika u opsegu temperatura 195 K
do 295 K, Holova merenja profila, FTIR i SIMS. Spektralni odziv standardno je meren za crno telo
na 500 K. Tipično je polarizacija držana u tačkama blizu minimuma (Imin) ili maksimuma (Imax)
krive (beskonačna dinamička otpornost). Meren je i spektralni šum i zabeležena veoma jaka 1/f
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
119
komponenta sa kolenom na oko 10 MHz. Ovi autori opazili su da se u njihovim eksperimentima
dobijaju diode čije fotoelektrično pojačanje Γ>1.
Za izmerene strujno-naponske karakteristike za pomenute diode odredili smo fit
I max / I min = −4.02 + 0.03729T − 5.92 ⋅ 10 −5 T 2
(4.50)
gde je temperatura u Kelvinima. Dakle, odnos maksimalne i minimalne struje je rastuća funkcija
temperature. Za trend gustine struje minimuma na temperaturama bliskim sobnoj važi empirijska
relacija
J min = 13000e
− qE g / kbT
(4.51)
MOVPE je korišćena i za izradu In1-xAlxSb ekstrakcionih naprava p+P+πn+ tipa
[Ashley ’96]. Dopanti i osnovna struktura bili su slični kao u prethodno opisanim Hg1-xCdxTe
napravama.
Na PπN detektorima ispitivana je i heterodina detekcija [Elliott ‘96 2]. Na 40 MHz izmerena
je strujna osetljivost 2.9 A/W i NEP oko 2⋅10–9 W/Hz1/2. Takođe su ispitivana svojstva negativne
luminescencije ovih struktura, na InAlSb (opseg 5.5 µm do 5.8 µm) [Ashley ’96] i HgCdTe (opseg
5 µm do 7 µm) [Ashley ‘94].
Danas se za izradu ekstrakcionih naprava praktično isključivo koriste heterostrukture. Skauli
i sar. ]Skauli ‘96] prijavili su Hg1-xCdxTe ekstrakcione diode proizvedene pomoću MBE
korišćenjem srebra kao dopanta u P-oblasti i indijuma u N. Sve zone u njihovim troslojnim
strukturama bile su debele oko 3.5 µm, širokozonalne oblasti imale su x=0.30, a uskozonalna
x=0.18 (što daje λco=9 µm na 295 K), koncentraciju dopanata oko 1015 cm–3 u π-oblasti i 1017 cm–3.
Njihove diode bile su meza tipa, poluprečnika 60 µm i 115 µm. I ovi autori opazili su fotoelektrično
pojačanje veće od jedinice unutar aktivne oblasti svojih diodnih struktura.
Ekstrakcione fotodiode bliske BLIP režimu u MWIR oblasti na temperaturi od 240 K
prijavljene su u septembru 1999 [Gordon ‘99]. Radilo se o petoslojnim Hg1-xCdxTe strukturama tipa
N+NπPP+ gde su nivoi koncentracija redom bili 3⋅1017 cm–3, 1⋅1016 cm–3, 1⋅1015 cm–3, 1⋅1016 cm–3 i
1⋅1017 cm–3. Korišćena je MOVPE depozicija na GaAs podlogu. Sastav π oblasti bio je x=0.30, a
širokozonalnih x=0.48. Fotodiode su bile izrađene u nizu. Performanse niza dodatno su
poboljšavane uključivanjem svih elemenata koji u datom trenutku ne rade na inverznu polarizaciju
da bi se doveli u režim negativne luminescencije.
Jedan broj eksperimenata sa ekstrakcionim napravama bio je posvećen izučavanju 1/f
komponente šuma [Elliott ‘96, Elliott ‘97]. Ovaj šum predstavlja glavni problem kod svih naprava
sa suzbijanjem Ožeovih procesa, a naročito kod ekstrakciono-ekskluzionih dioda. Utvrđeno je da se
on povećava sa dinamičkom otpornošću, dostiže maksimum u oblasti negativne otpornosti i
zaravnjuje se oko minimuma strujno-naponske karakteristike, kao i to da značajno varira od naprave
do naprave, kako u pogledu nivoa, tako i frekvencije “kolena”.
Na talasnim dužinama oko 10.6 µm i na temperaturi 295 K frekvencije kolena bile su do 100
MHz [Elliott ‘97]. Ispitivani su i In1-xAlxSb i Hg1-xCdxTe detektori i kod obe vrste utvrđena je jaka
korelacija sa strujom mraka. Na temperaturama ispod 100 K merena je samo g-r komponenta, na
oko 140 K šum lorencovskog spektra (tipičan za prekomerni šum zbog g-r procesa na pojedinačnoj
klopki [Elliott ‘97]), dok je u blizini sobne temperature 1/f šum. Autori su zaključili da je 1/f šum na
povišenim temperaturama posledica superpozicije velikog broja nekorelisanih lorencovskih
spektara. To znači da su glavni uzročnik pojave prekomernog 1/f šuma površinska stanja ili
površinsko tunelovanje, dakle da gustina dislokacija u zapremini i na spojevima nije odlučujući
faktor.
4.4.11 Prednosti i nedostaci ekstrakciono-ekskluzionih naprava
120
4. Kontaktne pojave i galvansko suzbijanje Ožeovih procesa
U odnosu na ostale tipove fotodetektora sa Ože supresijom ekstrakcione naprave imaju
najniže struje mraka. To sa sobom povlači čitav niz prednosti: njihov režim rada je daleko od
oblasti vrućih nosilaca, nivo g-r procesa je niži, manji su problemi sa grejanjem strukture. To znači
da ove naprave mogu raditi na relativno najvišim temperaturama. Kao što je ranije pomenuto, BLIP
funkcionisanje ekstrakcionih heterostrukturnih fotodioda prijavljeno je na talasnim dužinama blizu
5 µm na temperaturi od 240 K [Gordon ‘99].
Izrada ovih detektora potpuno je kompatibilna sa standardnim tehnologijama za izradu
detektora na uskozonalnim poluprovodnicima, kao i sa standardnom pratećom elektronikom.
Njihovo funkcionisanje ne izaziva ometanje okoline kao što je slučaj kod npr.
magnetokoncentracionih.
Glavni nedostatak ovih detektora je složenost epitaksijalnih tehnologija neophodnih za
postizanje zadovoljavajućih performansi. Potrebno je istovremeno postići vrlo preciznu prostornu
kontrolu sastava odnosno širine energetskog procepa i pri tom što bolju usaglašenost konstanti
kristalne rešetke, istovremenu kontrolu nivoa dopiranja i relativno niske nivoe dopiranja bazne
oblasti (ovaj poslednji zahtev je mnogo manje strog nego kod ekskluzionih naprava).
Najveći funkcionalni problem sa ekstrakcionim detektorima, nezavisno od toga da li su
homospojne ili heterospojne, jeste 1/f šum. Frekvencija kolena kod ovih naprava vrlo je visoka i
dostiže čak 20 MHz do 100 MHz. Ovo je problem koji trenutno potpuno sprečava korišćenje
ekstrakcije za imaging aplikacije i ograničava joj upotrebu na heterodinu detekciju.
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
121
5. Galvanomagnetske
metode
5.1 Magnetokoncentracioni fotoprovodnik
5.1.1 Fizički koncept magnetokoncentracionih naprava
Magnetokoncentracija odnosno Sulov efekat (Harry Suhl) [Suhl '49] koristi električno i
magnetsko polje međusobno ukršteno pod pravim uglom, oboje paralelno s površinom
monokristalne poluprovodničke pločice (ovde: fotodetektora) – sl. 5.1. Prikazani geometrijski
raspored podseća na tipični fotoelektromagnetski (PEM) detektor. Debljina pločice treba da bude
dovoljno mala da pri korišćenom električnom i magnetskom polju ne dođe do kretanja nosilaca po
cikloidi (ekvivalentan zahtev je da magnetsko polje bude dovoljno nisko).
Ukoliko je Lorencova sila (Lorentz) okrenuta u smeru suprotnom od aktivne površine,
nosioci naelektrisanja odlaze u zapreminu poluprovodnika. Pri dužini slobodnog puta nosioca većoj
od debljine pločice, većina nosilaca oba tipa stiže do donje površine i akumulira se uz nju. Dakle,
magnetokoncentracija predstavlja promenu prostorne raspodele koncentracije nosilaca unutar
uzorka usled delovanja ukrštenog električnog i magnetskog polja.
Jedan moguć način da se magnetokoncentracija upotrebi za suzbijanje Ožeovih procesa je da
se površina uz koju se akumuliraju nosioci tako obradi da brzina rekombinacije na njoj bude velika
(S2→∞), dok na aktivnoj površini treba da bude mala (S1≈0). Na površini S2 koncentracija nosilaca
ostaje približno u ravnoteži, dakle zadržava koncentraciju blisku ravnotežnoj. Pošto je brzina
generacije u čitavom ostatku uzorka (uključujući i drugu površinu) mala, ona ne može da
kompenzuje gubitak nosilaca usled rekombinacije na S2 i zbog toga koncentracija u uzorku opada,
utoliko više što je dalje od površine S2, odnosno bliže površini male brzine rekombinacije S1.
Ukoliko je smer električnog ili magnetskog polja suprotan (defleksija prema površini niže
rekombinacije), dolazi do akumulacije nosilaca i usled toga do smanjenja otpornosti blizu aktivne
površine.
Granica opadanja koncentracije većinskih nosioca je koncentracija primesa. Usled
održavanja elektroneutralnosti, koncentracija manjinskih nosioca spušta se za još nekoliko redova
veličine. Rezultat je intenzivno osiromašenje nosilaca naelektrisanja u fotodetektoru i time
suzbijanje Ožeove generacije-rekombinacije.
Nivo osiromašenja aktivne oblasti zavisiće od brzine termičke generacije nosilaca i od jačine
primenjenih polja. U principu se računa da magnetokoncentracija ima značajnu ulogu pri velikim
poljima, naročito pri velikim injekcijama [Sze '94].
Kao i u drugim tipovima neravnotežnih naprava, suzbijanje Ožeovih procesa značajno je
samo za slučaj kada su početne koncentracije elektrona i šupljina u detektoru međusobno
uporedljive (materijal blizak sopstvenom). U jako dopiranom poluprovodniku magnetokoncentracija se može zanemariti.
122
5. Galvanomagnetske metode
z
Aktivna povr{ ina
detektora
y
x
Pol magneta dopiran
lantanidima
S
Kontakt
+
N
–
Dr` a~ od
pleksiglasa
Bakarni
hladnjak
Slika 5.1
Šematski prikaz magnetokoncentracionog fotoprovodnika
5.1.2 Istorijat magnetokoncentracionog efekta
Magnetokoncentracija odnosno Sulov (Suhl) efekat prvi put se pominje 1949. godine u vezi
s tranzistorom s tačkastim kontaktom kod koga je modulisana otpornost baze promenama
spoljašnjeg magnetskog polja [Suhl ‘49]. Negativna luminescencija, pojava koja obavezno prati
pražnjenje nosilaca i suzbijanje Ožeovih procesa, primećena je u eksperimentima s
magnetokoncentracijom Ivanova-Omskog i saradnika [Berdahl '89]. Početkom osamdesetih godina
teorijski je objašnjena negativna luminescencija na uskozonalnim direktnim materijalima kao što su
InSb i HgCdTe [Akopyan '79, Guga '82]. Japanski autori Morimoto i Čiba (Morimoto, Chiba)
[Morimoto '89] istražujući “magnetoelektrični fotoefekat”, odnosno mogućnost upotrebe magnetokoncentracije za laserovanje, analizirali su negativnu luminescenciju pod dejstvom Lorencove sile i
nazvali je “indukovana apsorpcija”.
Polarisani fotoprovodnik pod dejstvom magnetokoncentracije za slučaj slabih magnetskih
polja proučavali su Maljutenko i Teslenko [Malyutenko '85 2]. Oni su efekat Lorencove sile na
nosioce u takvoj napravi (“poluprovodnik s indukovanom anizotropijom provodnosti”) nazvali
“transverzalni sweep-out”. Njihova proučavanja uključuju i teorijsko i eksperimentalno istraživanje,
ali su rađena za intenzitete magnetske indukcije najviše do 0.2 T.
1990. godine Djurić i Piotrowski predložili su i teorijski razradili upotrebu
magnetokoncentracije za neravnotežno poboljšanje performansi fotodetektora (fotoprovodnika)
suzbijanjem Ožeovih generaciono-rekombinacionih procesa [Djurić '90 2, Djurić '92 2]. Svoju
strukturu nazvali su EMCD (od Electro-Magnetical Carrier Depletion). Kasniji radovi preciznije
analiziraju EMCD fotoprovodnike daju proračune za razne poluprovodničke materijale (InAsSb,
HgCdTe) [Piotrowski '93 2, Djurić '94 2, Jakšić '94, Jakšić ‘00]. U radu [Djurić '92 3] predložena je
primena magnetokoncentracije za izradu FET naprava sa Ože-supresijom. U [Bazhenov '90]
razmatraju se neki problemi vezani za eksperimente s EMCD. Najzad, u [Jakšić '99, Jakšić '00]
razmatran je vremenski odziv neravnotežnog magnetokoncentracionog fotoprovodnika.
Fotodetektor koji istovremeno koristi dejstvo magnetokoncentracije i tzv. “gigantskog”
Demberovog efekta predložen je u [Djurić '94 3].
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
123
5.1.3 Varijante izvođenja neravnotežnih magnetokoncentracionih fotodetektora
U osnovnoj verziji neravnotežni magnetokoncentracioni fotodetektor predstavlja pločicu
homogenog uskozonalnog poluprovodnika dovoljno istanjenu da se spreče oscilacije usled
ciklotronske rezonancije. Na krajeve ove tanke pločice naneti su omski kontakti koji istovremeno
služe i za polarizaciju i za očitavanje signala (sl. 5.2 a) Donja površina obrađena je hemomehanički
tako da se postigne visoka brzina površinske rekombinacije, dok je na gornjoj površini niska. Čitava
struktura montirana je na metalni hladnjak koji obezbeđuje dobro odvođenje toplote.
B
S1
E
+V
–V
ν ili π poluprovodnik
S2
a)
Referentni
potencijal
O~itavanje
napona
S1
B
E
+V
–V
ν ili π poluprovodnik
S2
b)
Sl. 5.2.
Varijante izvođenja magnetkoncentracionih fotoprovodnika. a) standardno izvođenje; b) verzija sa
posebnim elektrodama za očitavanje naponskog signala.
Detektorska struktura koju je u istraživanjima ravnotežnih magnetokoncentracionih
fotoprovodnika koristio Maljutenko sa saradnicima [Malyutenko '85 2] primenljiva je i u slučaju
naprava sa suzbijanjem Ožeovih procesa. Struktura je prikazana na sl. 5.2 b).
U ovom slučaju razdvojene su elektrode za očitavanje naponskog signala (postavljeni na
površinu sa malom brzinom rekombinacije) i kontakti za polarizaciju (napravljeni kao u standardnoj
izvedbi). Takva struktura je pogodnija od standardne zbog toga što se napon meri u delu koji je
najviše ispražnjen. Ovo je istovremeno deo u kome se apsorbuje najveći deo upadnog zračenja. Sve
ostale karakteristike su kao u standardnoj izvedbi.
Struktura sa sl. 5.2 b) naročito je pogodna za primenu na epitaksijalnim slojevima od npr.
Hg1-xCdxTe kod kojih se sastav x (i time energetski procep) menja sa položajem po debljini
fotoprovodnika. Nehomogenost sastava u smery y tada bi se mogla iskoristiti za dodatno
smanjivanje koncentracije nosilaca u aktivnom delu.
Treba pomenuti da su ovde date samo izvedbe osnovnog (generičkog) EMCD detektora. Za
varijante kao što su Demberov EMCD ili hibridi EMCD/ekskluzija odnosno EMCD/ekstrakcija/
ekskluzija v. pogl. 5.2 i 5.3.
5.1.4 Matematičko-fizički model magnetokoncentracionog fotoprovodnika
124
5. Galvanomagnetske metode
Prilikom opisivanja magnetokoncentracionih detektorskih struktura polazni skup jednačina
je (3.46) do (3.54). Za razliku od ranije publikovanih rezultata modelovanja magnetokoncentracionih struktura, u ovom radu korišćeni su izrazi za koeficijent apsorpcije uskozonalnih
materijala zavisan od intenziteta magnetske indukcije (v. Prilog C).
Jednačine kontinuiteta za oba tipa nosilaca naelektrisanja u magnetokoncentracionom
detektoru imaju identičan oblik kao (4.1) i (4.2). Gustina struje u smeru magnetskog polja data je sa
(3.48). Uz jednačinu elektroneutralnosti prema (3.52) i (3.53) direktnim smenjivanjem dobija se
diferencijalna jednačina drugog reda po koncentraciji manjinskih nosilaca. Za slučaj uzorka n-tipa
ova jednačina je:
2
⎛ ∂p ⎞
∂p
∂2 p
∂p
= C1 ( p ) 2 + C2 ( p )⎜⎜ ⎟⎟ + C3 ( p )
−g
∂t
∂y
∂y
⎝ ∂y ⎠
(5.1)
Ovde su koeficijenti C1, C2, i C3 dati sa:
C1 = −
C2 =
⎫⎪
µ n µ p k bT ⎧⎪ p ⎛
⎛
pni ⎞ ⎞
⎟⎟ ⎟ − nτ p 0 ⎬
⎨ ⎜⎜ τ n 0 − τ p 0 ⎜⎜1 +
pnb ⎠ ⎟⎠
γ eb τ po ⎪⎩ 2 ⎝
⎪⎭
⎝
{
(
µ n µ p k bT pγ eb N D τ n 0 τ p 0 + τ n 0 + τ p 0
γ eb 2
(5.2)
)[( p + p1 )τn0 + (n + n1 )τ p0 ]}
[( p + p1 )τ n 0 + (2n − p + N A + n1 )]2
⎧⎪ µ ⎡
⎫⎪ ⎧⎪ p ⎡
⎫⎪
⎛
⎛
p ⎞⎤
p ⎞⎤
+ ⎨ eb ⎢ τ n 0 + τ p 0 ⎜⎜1 + ni ⎟⎟⎥ − µ hb τ p 0 ⎬ ⎨ ⎢ τ n 0 + τ p 0 ⎜⎜1 + ni ⎟⎟⎥ − nτ p 0 ⎬
pnb ⎠⎦
pnb ⎠⎦
⎪⎩ 2 ⎣
⎪⎭ ⎪⎩ 2 ⎣
⎪⎭
⎝
⎝
C3 =
qµ n µ p (µ n + µ p ) E x B ⎧⎪ µ hb p 2
⎨
γ eb τ p 0
⎪⎩ 2
⎫⎪
⎡
⎛
pni ⎞⎤
⎟⎟⎥ − µ eb n 2 τ p 0 ⎬
⎢τ n 0 − τ p 0 ⎜⎜1 +
pnb ⎠⎦
⎪⎭
⎝
⎣
(5.3)
(5.4)
pri čemu su korišćene sledeće oznake:
µ eb = µ n 1 + µ 2p B 2
(
)
(5.5)
(
)
(5.6)
γ eb = µ eb n + µ hb p
(5.7)
µ hb = µ p 1 + µ n2 B 2
pni =
[
]
1
{2 N D τ n0 τ p0 + (τ n0 + τ p0 ) p1τ n0 + (n1 − N A )τ p0 + p(τ n0 + τ p0 ) }
τ n2 0
(5.8)
⎡
τ ⎤ ⎡ p1τ n 0 + (n1 − N A )τ p 0 + p (τ p 0 + τ n 0 )⎤
pnb = 4 N D ⎢n1 + p n 0 ⎥ + ⎢
(5.9)
⎥
τ p 0 ⎥⎦ ⎢⎣
τ p0
⎢⎣
⎥⎦
Koncentracija elektrona n preko jednačine elektroneutralnosti i gornjih parametara postaje:
2
n=
1
2
⎛
⎞
τ ⎞ 1⎛ τ
p⎜1 − no ⎟ − ⎜ p1 no + n1 + N A ⎟ + pnb
⎜
⎟
τ po ⎟⎠ 2 ⎜⎝ τ po
⎝
⎠
(5.10)
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
125
Granični uslovi za diferencijalnu jednačinu transporta nosilaca u magnetokoncentracionom
detektoru (5.1) postavljaju se za prednju i zadnju površinu naprave polazeći od pretpostavke da je
površinska rekombinacija na njima opisana Šokli-Rodovim modelom, odnosno da je data sa
S=RSR/∆n, što je u specijalnom slučaju S=1/τno=1/τpo. Druga pretpostavka koja se često uzima u
literaturi [Berdahl '88] jeste da je funkcija raspodele klopki na površini u svim situacijama data
Maksvel-Bolcmanovim izrazom (poluprovodnik je nedegenerisan na površini). Šokli-Ridov izraz za
brzinu rekombinacije (1.70) tada postaje
RSR =
p ( y ) n ( y ) − n0 p0
⎡
⎛ Et − Ei
⎢n + p + 2ni ch ⎜⎜
⎝ k bT
⎣
⎞⎤
⎟⎟⎥ τ n 0
⎠⎦
(5.11)
gde indeks “0” označava ravnotežne koncentracije nosilaca. Daleko najefikasnije su klopke u
sredini zabranjene zone, pa uzimamo da je Et=Ei. Onda se gornji izraz svodi na:
RSR =
p ( y ) n ( y ) − n0 p 0
(n + p + 2ni )τ n 0
(5.12)
Za malu brzinu površinske rekombinacije (važi na prednjoj površini, S=S1) biće n(y=d)<<ni,
p(y=d)<<ni. Obrnuto je slučaj za veliku brzinu (S=S2, zadnja površina, y=0). Odatle:
n p − p( y )n ( y )
1
J = S2 0 0
,
n+ p
q
p ( y ) n ( y ) − n0 p0
1
J = S1
,
q
n0 + p0
y=0
(5.13)
y=d
Za slučaj totalne jonizacije donorskih primesa gustina struje (3.48) može se eksplicitno
prikazati preko koncentracije jednog tipa nosilaca (za poluprovodnik n-tipa to su šupljine):
J y = a ( p ) + b( p )
dp
dy
(5.14)
gde su koeficijenti a i b dati sa
a( p) =
b( p ) =
qµ nµ p (µ n + µ p )( p − N A ) p BE x
µ n ( p − N A )[1 + (µ p B )2 ] + µ p p[1 + (µ n B )2 ]
µ n D p ( p − N A ) + µ p Dn p
µ n ( p − N A )[1 + (µ p B )2 ] + µ p p[1 + (µ n B ) 2 ]
(5.15)
(5.16)
Diferencijalna jednačina po koncentraciji manjinskih nosilaca za gornji slučaj ima identičan
oblik kao (5.1), ali se koeficijenti C1, C2, i C3 mogu prikazati kao:
C1 =
C2 =
qµ n µ p
kT
2p − NA
( p − N A )µ eb + pµ hb
N A (µ hb − µ eb )
( 2 p − N A )[( p − N A )µ eb + pµ hb ]
(5.17)
(5.18)
126
5. Galvanomagnetske metode
C3 =
µ eb ( p − N A ) 2 + µ hb p 2
q
(µ n + µ h ) E x B
( 2 p − N A )[( p − N A )µ eb + pµ hb ]
kT
(5.19)
pri čemu su µeb i µhb dati izrazima (5.5) i (5.6).
Granični uslovi neznatno se modifikuju kada ∆n<<n0:
n p − ( p ( 0) − N A )
1
J = S2 0 0
q
2 p ( 0) − N A
(5.20)
p ( d ) ( p ( d ) − N A ) − n0 p0
1
J = S1
q
n0 + p0
(5.21)
5.1.5 Analitičko razmatranje osobina magnetokoncentracionog fotoprovodnika
Razmatramo homogeni uskozonalni poluprovodnik ν-tipa u ukrštenom električnom i
magnetskom polju. Intenziteti ovih polja su dovoljni da dođe do pražnjenja nosilaca naelektrisanja
iz jednog dela zapremine. U idealizovanom slučaju koga razmatramo ovde to znači da je Ožeova
generacija-rekombinacija potisnuta na dovoljno nizak nivo da se može zanemariti u odnosu na
radijativnu. Pretpostavljamo da je materijal dovoljno čist i da se Šokli-Ridovi procesi mogu
zanemariti. To znači da se brzina generacije u jednačini kontinuiteta može prikazati članom u vidu
radijativnog. To znači da se pored pravog radijativnog vremena života τri u njega uračunava i član
oblika 1/S (S je površinska rekombinacija, u suštini SR-tipa), pa se uzima da oba imaju jednak oblik
zavisnosti od koncentracije nosilaca, tako da se konačno brzina gr procesa može izraziti u obliku
ni/2τri (pοd τri se ovde podrazumeva efektivno radijativno vreme života u koje su uračunate brzine
površinske rekombinacije i eventualno reapsorpcija).
Pošto se radi o pseudo-primesnom uzorku n-tipa biće n>>p; uvek je µn>>µp i Dn>>Dp, a
pošto razmatramo ispražnjenu oblast dp/dy≈dn/dy (kao za ekskluzione naprave).
Polazimo od izraza za gustinu struje u ukrštenom električnom i magnetskom polju (3.48). U
ispražnjenom delu koncentracija nosilaca se dovoljno sporo menja sa položajem da se može
pretpostaviti da se transport nosilaca uglavnom odigrava driftom. To znači da
J tot ≈
qµ n µ p (µ p + µ n )np
µ n n(1 + µ 2p B 2 ) + µ p p(1 + µ n2 B 2 )
BE x
(5.22)
U levoj zagradi u imeniocu µpB<<1 jer je pokretljivost šupljina reda 0.01 m2/Vs a B
maksimalno 2 T. Sa druge strane, µn je reda 1 m2/Vs tako da je vrednost desne zagrade između 1 i
10. To znači da čitav desni član imenioca može da se zanemari, pošto je µpp za nekoliko redova
veličine manji od µnn. Vrednost zagrade u brojiocu je približno µn. Ako radi kratkoće uvedemo
oznaku N∆=|NA–ND|, moći ćemo da pišemo:
J tot = qµ nµ p pBE x = qµ nµ p BE x ( n − N ∆ )
(5.23)
pošto prema (3.52) u ispražnjenoj oblasti važi p=n–N∆ (gde sa N∆ kao i ranije označavamo
apsolutnu vrednost razlike koncentracija donora i akceptora za koje pretpostavljamo da su potpuno
jonizovani).
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
J tot
⎧ qµ n µ p BE x ( n − N ∆ )
⎪
= ⎨ qµ 2n n
E B
⎪1 + µ 2 B 2 x
⎩
n
127
n − tip
p − tip
(5.24)
Na osnovu jednačine kontinuiteta za elektrone (3.46) i izraza (5.24) za n-tip materijala
dobijamo:
1 d
[qµ n µ p BE x (n − N ∆ )] = − g rad
q dy
(5.25)
g rad
dn
=−
dy
µ n µ p BE x
(5.26)
odakle
čijim integraljenjem, uz uvođenje oznake za koncentraciju elektrona na površini niske brzine
rekombinacije n0, dobijamo za n-tip poluprovodnika
n=−
g rad
y + n0
µ n µ p BE x
(5.27)
Ekvivalentnim postupkom za p-tip dobijamo
g rad (1 + µ n2 B 2 )
n=−
y + n0
µ 2n BE x
(5.28)
dakle zavisnost koncentracije nosilaca od koordinate prema dubini uzorka je linearna sve do tačke u
kojoj postavljene aproksimacije prestanu da važe.
Radi pogodnosti koordinatni sistem postavljamo tako da n0=0 (razume se, realna vrednost
nikada neće biti ovakva). Direktnom zamenom izraza (5.27) u izraz za gustinu struje (5.24)
dobijamo za n-uzorak
J tot = − qg rad y − qµ n µ p BE x N ∆
(5.29)
dok zamena (5.28) u (5.24) daje za p-materijal
J tot = − qg rad y
(5.30)
Zaključak je da se u oba slučaja gustina struje menja linearno sa koordinatom po dubini
poluprovodničkog uzorka, sve do tačke na kojoj aproksimacija prestaje da važi.
Debljinu ispražnjene oblasti dobijamo uz pomoć izraza za difuzionu komponentu struje.
Pošto je uslov ispražnjenosti preovlađivanje driftovskih procesa, to znači da će granica ispražnjene
oblasti biti u onoj tački gde difuzija prestaje da bude zanemarljiva, odnosno tamo gde pređe
određeni procenat ukupne gustine struje. Označimo taj procenat sa rmc:
rmc J totg = J difuz
gde je Jtotg ukupna gustina struje, a Jdifuz je gustina struje usled difuzionih procesa.
Za rmc usvajamo vrednost 0.03.
(5.31)
128
5. Galvanomagnetske metode
Približnu vrednost struje difuzije dobijamo polazeći od difuzionog člana u prisustvu
magnetskog polja
dp
dn
+ µ p Dn p
dy
dy
=
2
2
µ n n(1 + µ p B ) + µ p p(1 + µ 2n B 2 )
µn Dpn
J dif
(5.32)
U skladu sa razmatranjem izraza (5.23), za slučaj n-tipa materijala imenilac u (5.32) je
približno µnn, a za p-tip je µpp(1+µn2B2). Sa druge strane, izvodi p i n su jednaki. Pošto
µnDpn>>µpDnp, znači da:
J dif ≈ D p
g rad
dn
= −Dp
dy
µ n µ p BE x
(5.33)
Zamenom u izraz (5.29) gornje formule (5.33) i izraza za ukupnu gustinu struje (5.24) i
zamenom koordinate y oznakom za kritičnu debljinu ispražnjene oblasti Lkrit dobijamo za slučaj
materijala n-tipa
Lkrit = d −
Dp
qrmc µ n µ p BE x
+
µ n µ p BE x N ∆
g rad
(5.34)
i za materijal p-tipa:
Lkrit = d −
Dn
2
qrmcµn BEx
(5.35)
Izrazima (5.34) i (5.35) možemo proceniti trend promene debljine ispražnjene oblasti za
razne vrednosti primenjenih polja i parametara detektora.
Na sl. 5.3 prikazani su kritična dužina i profil koncentracije nosilaca u
magnetokoncentracionom detektoru računati prema analitičkom modelu, kao i njihovo poređenje sa
rezultatima preciznog proračuna prema punom modelu (3.46)-(3.54), odnosno (5.1) do (5.13).
Na sl. 5.3a data je zavisnost kritične debljine magnetokoncentracione naprave od
primenjenog napona pri raznim vrednostima magnetske indukcije. Vidi se da postoji napon praga
ispod koga nema pražnjenja aktivne oblasti. Kada polarizacija postane veća od ovog napona,
debljina ispražnjene oblasti najpre se vrlo naglo povećava, da bi zatim počela da ulazi u zasićenje.
Sa slabljenjem magnetskog polja napon praga se povećava.
Zanimljivo je primetiti da za jednu zadatu vrednost magnetskog polja i konstantnu
temperaturu proizvod primenjenog električnog polja i kritične debljine približno ostaje konstantan.
On ima dimenzije napona i npr. za 220 K njegova vrednost je Ukrit≈10 mV.
Treba pomenuti da su za nivo dopiranosti EMCD pločice uzete realne eksperimentalne
vrednosti kakve su prema [White ‘85] neophodne da bi se postiglo neravnotežno pražnjenje
nosilaca u aktivnoj oblasti detektora.
Na sl. 5.3 b prikazana je zavisnost koncentracije nosilaca od koordinate po dubini EMCD
naprave (y-osa). Ovde je dato i poređenje preciznog proračuna i analitičke aproksimacije.
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
129
Kriti~na debljina, µm
12
10
8
2 T,
aproks.
6
1.5 T,
aproks.
4
1 T,
aproks.
2
0
0
5
10
15
20
25
30
Napon, V
a)
Koncentracija elektrona, m
–3
1023
Analiti~ki
Numeri~ki
1022
HgCdTe
x=0.186
T=220 K
NA=5⋅1019 m–3
ND=1⋅1019 m–3
d=15 µm
B=2 T
1021
1020
12 V
1019
30 V
20 V
15 V
1018
1017
1016
0
2
4
6
8
10
12
14
Du` ina, µm
b)
Sl. 5.3.
Rezultati primene analitičkog modela EMCD detektora i njihovo poređenje sa preciznim proračunom.
a) Zavisnost kritične debljine ispražnjene oblasti magnetokoncentracionog HgCdTe fotoprovodnika p-tipa
od primenjenog napona polarizacije za različita magnetska polja; T=220 K, x=0.187, d=15 µm,
NA=5⋅1019 m–3, ND=1019 m–3. Tačkasta linija: numerički proračun preciznim modelom; pune linije:
analitička aproksimacija. b) Zavisnost koncentracije nosilaca od koordinate po dubini EMCD naprave
(y-osa).
Vidi se da na određenom rastojanju od gornje površine (desna strana na dijagramu)
numerički računata koncentracija (crtkasto) postaje značajno veća od analitičke (puna linija). Ovo
rastojanje jednako je kritičnoj debljini poluprovodničkog uzorka i, kao što je rečeno, određeno je
povećanjem struje difuzije za preko r-ti deo ukupne struje. Koncentracija dostiže maksimum na
donjoj površini sa visokom brzinom rekombinacije.
130
5. Galvanomagnetske metode
5.1.6 Raspodela nosilaca u EMCD fotodetektoru
1016
1015
1014
1013
A
1012
1011
1010
109
Koncentracija nosilaca, cm–3
Numeričko modelovanje magnetokoncentracionih detektora vršeno je prema preciznom
modelu (5.1) do (5.10), uz granične uslove (5.13). Na slici 5.4 prikazana je raspodela elektrona kao
manjinskih nosilaca u magnetokoncentracionom fotoprovodniku p-tipa po debljini detektora za
razne napone polarizacije. Povećanje polarizacije i debljine povlači za sobom veće pražnjenje
nosilaca naelektrisanja (ukupno za nekoliko redova veličine).
0
B
5
10
15
20
25
0,0
Slika 5.4.
2,5
5,0
7,5
10,0
Rastojanje, µm
12,5
15,0 30
Raspodela koncentracija elektrona u magnetokoncentracionom HgCdTe fotoprovodniku p-tipa. x=0.186,
T=220 K, B=2 T, NA=5⋅1019 m-3, ND=1⋅1019 m-3, d=15 µm, S1=1 m/s, S2=104 m/s, radna talasna dužina
λ=10.6 µm
U profilu koncentracije primećuju se dve jasno razdvojene zone (na slici 5.4 označene sa A i
B). Svako povećanje primenjene polarizacije ili totalne debljine aktivne oblasti u zoni A izaziva
dramatičan porast ispražnjenosti, dok u zoni B nema bitnog daljeg smanjenja koncentracije.
Granična linija (označena tačkastom krivom) odgovara kritičnoj debljini ispražnjene oblasti Lkrit,
aproksimativno datoj izrazom (5.35). Dakle, fizički smisao kritične debljine je da se u stvari radi o
dužini magnetokoncentracione ekskluzije. Prema tome, nema smisla polarisati detektor tako da
pražnjenje ne dosegne graničnu krivu. Sa druge strane, suvišno je povećavati polarizaciju da bi se
dobile kritične debljine mnogo veće od apsorpcione dužine unutar aktivne oblasti na datoj radnoj
talasnoj dužini. Svako prekomerno povećavanje polarizacije samo doprinosi zagrevanju nosilaca,
bez istovremenog primetnijeg poboljšanja performansi, odnosno suzbijanja Ožeovih procesa.
Detektor čija je kritična debljina ispod optimalne imaće istovremeno nedovoljno suzbijene
Ožeove procese i smanjenu apsorpciju, dakle i previsok nivo šuma i neoptimalnu kvantnu
efikasnost. Onaj prevelike kritične debljine (dakle, pod previsokom polarizacijom) u najboljem
slučaju imaće performanse gotovo identične optimalnom, a u najgorem će prekomerno povećanje
kritične debljine (polarizacije) izazvati neželjene ocilacije i efekte vrućih nosilaca, uz istovremeno
pogorša bez ikakvog doprinosa performansama detektora.
Ekvivalentno razmatranje važi i ako električno polje ostaje konstantno, a menja se
magnetska indukcija.
Na slici 5.5 prikazana je koncentracija šupljina u istom detektoru kao sa sl. 5.4. Vidi se da
ona opada do primesnog nivoa, dok se koncentracija elektrona spušta za nekoliko redova veličine
niže. Linija optimalnog odnosa polarizacija-debljina zapaža se i na ovoj zavisnosti.
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
131
1015
A
1014
1013
1012
1011
1010
B
109
Koncentracija { upljina, cm–3
1016
0
5
10
15
20
25
0,0
Slika 5.5.
2,5
5,0
7,5
10,0
Rastojanje, µm
12,5
15,0 30
Raspodela koncentracije šupljina u magnetokoncentracionom fotoprovodniku p-tipa. x=0.186, T=220 K,
B=2 T, NA=5⋅1019 m-3, ND=1⋅1019 m-3, d=15 µm, S1=1 m/s, S2=104 m/s, radna talasna dužina λ=10.6 µm
Slika 5.6 prikazuje zavisnost debljine oblasti ispražnjene magnetokoncentracijom od napona
polarizacije EMCD detektora duž granične krive pri T=220 K i B=2 T računatu numerički. Na istoj
slici prikazana je radi poređenja i kriva izračunata analitičkom aproksimacijom (5.34).
12
Kriti~na debljina, µm
10
x=0.186
T=220 K
B=2 T
19
-3
NA=5⋅10 m
19
-3
ND=1⋅10 m
d=15 µm
S1=1 m/s
4
S2=10 m/s
λ=10.6 µm
8
6
4
2
0
0
5
10
15
20
25
30
Elektri~no polje, V/cm
Sl. 5.6.
Zavisnost kritične debljine detektora (debljina ispražnjene oblasti) od primenjenog električnog polja za
HgCdTe EMCD napravu. Tačkasto je prikazana aproksimacija prema (5.34), punom linijom precizni
proračun.
Uticaj raznih parametara fotoprovodnika na nivo i prostornu raspodelu ispražnjenosti
nosilaca naelektrisanja tokom magnetokoncentracije prikazan je na slikama 5.7-5.10. Svi proračuni
rađeni su sa standardnim setom podataka u kome je menjan po jedan parametar: napon polarizacije
8 V, molarni udeo kadmijuma x=0.186, ukupna koncentracija akceptorskih primesa NA=5⋅1019 m-3,
ukupna koncentracija donorskih primesa ND=1⋅1019 m-3, temperatura T=225 K, debljina
fotodetektora d=15 µm, magnetna indukcija B=2 T, brzina površinske rekombinacije na zadnjoj
132
5. Galvanomagnetske metode
strani S2=104 m/s, brzina površinske rekombinacije na prednjoj strani S1=1 m/s, radna talasna
dužina λ=10.6 µm.
Na sl. 5.7 a) prikazan je uticaj povećanja intenziteta magnetske indukcije na
magnetokoncentraciono pražnjenje nosilaca u aktivnoj oblasti detektora. Za maksimalnu indukciju
izabrana je vrednost 2 T kao granica intenziteta ostvarivih primenom minijaturnih stalnih magneta
napravljenih od savremenih magnetskih materijala. Na sl. 5.7 b), radi poređenja, dat je uticaj
snižavanja temperature. Izabrane su tri tipične temperature: 300 K (približno sobna temperatura),
220 K (temperatura koja se postiže primenom savremenih termoelektričnih hladnjaka) i 150 K
(višestepeni hladnjaci).
Vidi se da se kvalitativno iste promene mogu dobiti bilo primenom slabijeg magnetskog
polja i većeg spuštanja temperature, bilo jačeg polja uz višu temperaturu: proizvod TB približno je
konstantan za jedan skup parametara detektorske strukture. Dakle, sa tačke gledišta spuštanja
koncentracije nosilaca opravdano je upotrebiti dejstvo Lorencove sile umesto hlađenja detektora.
Najniža kriva na sl. 5.7 b) prikazuje pražnjenje u slučaju spuštanja temperature i istovremenog
povećavanja magnetske indukcije.
10
1017
16
Koncentracija elektrona, cm–3
Koncentracija elektrona, cm–3
1017
0.5 T
1015
1.3 T
1014
2.0 T
1013
10
12
2,5
5,0
7,5
10,0
Rastojanje, µm
a)
Sl. 5.7
1016
1015
12,5
15,0
225 K
1014
1013
150 K
12
10
0,0
300 K
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
Rastojanje, µm
a)
Prostorna raspodela koncentracije nosilaca za električnu polarizaciju od 8 V; a) uticaj magnetskog polja
na temperaturi 220 K; b) uticaj temperature pri magnetskom polju 1.3 T. x=0.186, NA=5⋅1019 m-3,
ND=1⋅1019 m-3, d=15 µm, S1=1 m/s, S2=104 m/s, λ=10.6 µm
Obe metode spuštanja koncentracije nosilaca mogu se primenjivati samo do određene
granice. Povećanje magnetskog polja ograničeno je grejanjem nosilaca, tehničkom izvodljivošću
proizvodnje dovoljno jakih minijaturnih magneta i ometanjem funkcionisanja kako spoljašnje
elektronike, tako i samog detektora, dok je stepen hlađenja limitiran performansama savremenih
termoelektričnih hladnjaka i mogućnostima njihovog uklapanja u standardna detektorska kućišta.
Slika 5.8 a) prikazuje prostornu raspodelu koncentracije manjinskih nosilaca za različite
debljine aktivnog sloja detektora. Kao što se moglo i očekivati, ispražnjenost je utoliko veća
ukoliko je detektor deblji. Ovde se naravno mora pomenuti da je maksimalna debljina detektora
ograničena poluprečnikom cikloide po kojoj se kreću nosioci pri zadatom električnom i
magnetskom polju.
Bez obzira na debljinu aktivne oblasti, prostorna raspodela koncentracije nosilaca po y-osi
sledi gotovo isti oblik i odstupanja za različite debljine javljaju se tek u blizini površine sa visokom
brzinom površinske rekombinacije.
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
1017
Koncentracija elektrona, cm–3
Koncentracija elektrona, cm–3
1017
1016
3 µm
1015
1014
7 µm
10 µm
1013
15 µm
1012
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
1016
1015
100 cm/s
1014
200 cm/s
60 cm/s
1013
0 cm/s
1012
15,0
0,0
2,5
5,0
Rastojanje, µm
7,5
10,0
12,5
15,0
Rastojanje, µm
a)
Slika 5.8
133
b)
Prostorna raspodela koncentracije nosilaca za električnu polarizaciju od 8 V; a) uticaj debljine aktivne
oblasti pri S1=1 m/s; b) uticaj brzine površinske rekombinacije na prednjoj strani (S1) pri d=15 µm.
x=0.186, NA=5⋅1019 m-3, ND=1⋅1019 m-3, S2=104 m/s, λ=10.6 µm, B=2 T
Slika 5.8 b) prikazuje uticaj brzine površinske rekombinacije na upadnoj strani
fotodetektora. Vidi se da je ispražnjenost aktivne oblasti veća za manje brzine. Profil manjinskih
nosilaca praktično ne menja s brzinom površinske rekombinacije na zadnjoj strani (visoka brzina).
Slika 5.9 prikazuje uticaj sastava živa kadmijum telurida (parametar je molarni udeo
kadmijuma) na prostornu raspodelu koncentracije manjinskih nosilaca. Ispražnjenost se povećava
kada je rub apsorpcije za dati sastav bliži radnoj talasnoj dužini.
Ovde je zanimljivo primetiti da se uticaj nekvantujućeg (slabog) magnetskog polja na
promene karakteristika magnetokoncentracionog fotoprovodnika (pomeranje energetskog procepa i
usled toga ruba apsorpcije) može kompenzovati odgovarajućim promenama molarnog udela
kadmijuma u HgCdTe. To znači da se fotoprovodnik namenjen radu u EMCD konfiguraciji pri
određenom intenzitetu magnetskog polja može namerno projektovati s promenjenim sastavom tako
da mu se po uključenju polja energetski procep podesi tačno na željeni rub apsorpcije.
Koncentracija elektrona, cm–3
1017
0.18
1016
0.19
1015
0.20
1014
1013
1012
0,0
Slika 5.9
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
Rastojanje, µm
Uticaj sastava x živa kadmijum teluridne legure Hg1-xCdxTe na prostornu raspodelu koncentracije
manjinskih nosilaca u magnetokoncentracionom fotoprovodniku. S1=1 m/s, d=15 µm, NA=5⋅1019 m-3,
ND=1⋅1019 m-3, S2=104 m/s, λ=10.6 µm, B=2 T
5.1.7 g-r brzine u EMCD fotodetektoru
Slika 5.10 prikazuje zavisnost brzine Ožeovih procesa od napona polarizacije po dubini
EMCD. Vidi se da je opadanje brzine rekombinacije sa povećanjem napona polarizacije mnogo
134
5. Galvanomagnetske metode
1024
1022
1020
1018
1016
1014
1012
Brzina Auger procesa, cm–3/s
veće od opadanja brzine generacije. Za odabrani skup parametara supresija Ožeove generacione
brzine iznosi više od tri reda veličine, a rekombinacione brzine preko deset redova veličine. Kao i
koncentracija nosilaca naelektrisanja, i generacija i rekombinacija ulaze u zasićenje kada proizvod
primenjenog napona i debljine detektora pređe graničnu vrednost.
0
5
10
15
20
25
0,0
Sl. 5.10.
2,5
5,0
7,5
10,0
Rastojanje, µm
12,5
15,0 30
Menjanje brzine Ožeovih procesa po dubini magnetokoncentracionog Hg1-xCdxTe fotoprovodnika za
razne polarizacije. Gornja površ: Ožeova generacija; donja površ: Ožeova rekombinacija. x=0.186,
T=220 K, B=2 T, NA=5⋅1019 m-3, ND=1⋅1019 m-3, d=15 µm, S1=1 m/s, S2=104 m/s, λ=10.6 µm
Povećanje magnetske indukcije pri konstantnom naponu polarizacije na raspodelu
koncentracije nosilaca (dakle i na raspodelu Ožeovih brzina) unutar magnetokoncentracionog
fotoprovodnika sa nezanemarljivim suzbijanjem Ožeovih procesa deluje kvalitativno način kao i
povećanje polarizacije za jednu zadatu vrednost indukcije.
Dijagram 5.11 prikazuje zavisnost brzine radijativne rekombinacije od napona polarizacije
po dubini magnetokoncentracionog fotoprovodnika. Brzina radijativne generacije je pri tome
približno konstantna i za slučaj prikazan na pomenutoj slici iznosi 7.124⋅1019 cm–3/s. Na slici 5.10
prikazana je vrednost brzine radijativne rekombinacije bez uračunavanja efekata reapsorpcije.
Dijagram 5.11 prikazuje brzinu Šokli-Ridove generacije (tačkaste krive) i rekombinacije
(puna linija). Kao što je i očekivano prema teorijskim izrazima, uticaj pražnjenja nosilaca unutar
detektora ovde je manje izražen nego u slučaju Ožeovih procesa. Opadanje po dubini detektora u
oba slučaja manje je nego za Ožeovu generaciju i rekombinaciju, a ulaženje generacione brzine u
zasićenje brže. Krive i u slučaju Ožeove i Šokli-Ridove rekombinacije slede kvalitativno isti oblik.
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
135
20
Brzina radijativne rekombinacije, cm
– 3
/s
10
0.1
19
10
3
18
10
17
10
5
16
10
15
10
8
14
10
13
10
16
30
12
10
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
rastojanje, µm
Sl. 5.11
Menjanje brzine radijativne rekombinacije po dubini magnetokoncentracionog Hg1-xCdxTe
fotoprovodnika za razne vrednosti napona polarizacije. Brzina radijativne generacije nezavisna je od
napona i položaja i jednaka je sa 7.124⋅1019 cm-3/s. x=0.186, T=220 K, B=2 T, NA=5⋅1019 m-3,
ND=1⋅1019 m-3, d=15 µm, S1=1 m/s, S2=104 m/s, λ=10.6 µm
[ okli-Ridovi procesi, cm-3/s
10
22
16
10
21
10
20
10
19
10
18
10
17
10
16
8
0.1
3
5
30
3
5
8
30
16
rSR
gSR
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
rastojanje, µm
Sl. 5.12.
Menjanje brzine Šokli-Ridovih procesa po dubini magnetokoncentracionog Hg1-xCdxTe fotoprovodnika
za razne vrednosti napona polarizacije. Puna linija označava rekombinaciju, tačkasta generaciju. Brojne
vrednosti pored krivih označavaju napon polarizacije u voltima. x=0.186, T=220 K, B=2 T, NA=5⋅1019 m3
, ND=1⋅1019 m-3, d=15 µm, S1=1 m/s, S2=104 m/s, λ=10.6 µm
5.1.8 Strujno-naponske karakteristike magnetokoncentracionog fotoprovodnika
Prostorna raspodela gustine struje po dubini magnetokoncentracionog fotoprovodnika
računata je direktnom primenom izraza (3.48) i korišćenjem numerički dobijenih profila
koncentracije nosilaca u zapremini uzorka. Izvod koncentracije nosilaca računa se numerički na
osnovu poznate prostorne zavisnosti koncentracije.
Na sl. 5.13 prikazan je profil prostorne raspodele struje mraka po debljini
magnetokoncentracionog fotoprovodnika za razne radne temperature u opsegu (200-300) K.
Parametri naprave dati su u okviru slike. Kao što je očekivano, struja raste sa povećanjem radne
temperature. Najnižu vrednost struja mraka dostiže u blizini površine sa malom brzinom površinske
136
5. Galvanomagnetske metode
rekombinacije, a u ispražnjenom delu detektora njena zavisnost od prostorne koordinate je približno
eksponencijalna.
Struja mraka, A/cm2
10
U=30 V
d=15 µm
x=0.186
S1=0.6 m/s
4
S2=10 m/s
B=2 T
1.0
300 K
0.1
225 K
180 K
200 K
0.01
0
2
4
6
8
10
Polo` aj, µm
Sl. 5.13
Prostorna raspodela struje mraka magnetokoncentracionog HgCdTe fotoprovodnika duž y-ose za razne
radne temperature u opsegu (200-300) K
Struja mraka, mA
10000
T=220 K
d=15 µm
x=0.186
S1=0.6 m/s
4
S2=10 m/s
B=2 T
2
A=(100x100) µm
1000
10 V
100
15 V
30 V
20 V
10
0
2
4
6
8
10
12
14
Polo` aj, µm
Sl. 5.14
Prostorna raspodela struje mraka magnetokoncentracionog fotoprovodnika duž y-ose za razne napone
polarizacije.
Na sl. 5.14 prikazana je zavisnost struje mraka magnetokoncentracionog fotoprovodnika od
položaja unutar detektora za različite napone polarizacije i jednu radnu temperaturu. Povećanje
polarizacije smanjuje struju mraka i širi oblast u kojoj je ona niža. Najmanji uticaj ima pri
površinama detektora.
Na sl. 5.15 prikazana je struja signala detektora, odnosno razlika struje osvetljenog detektora
(uračunat optički generacioni član u jednačini kontinuiteta) i struje mraka. Parametri materijala i
geometrija detektora dati su na slici i isti su kao na sl. 5.13. Struja signala dostiže maksimum u
blizini površine sa velikom brzinom površinske rekombinacije. Zavisnost ove struje od položaja
unutar detektora je linearna u najvećem delu zapremine.
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
137
0.40
Gustina struje signala, mA/cm2
300 K
0.35
265 K
0.30
U=30 V
d=15 µm
x=0.186
S1=0.6 m/s
4
S2=10 m/s
B=2 T
-4
P=10 W
λ=10.6 µm
235 K
200 K
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
0
2
4
6
8
10
Polo` aj, µm
Sl. 5.15.
Profil raspodele gustine struje signala po preseku HgCdTe magnetokoncentracionog detektora za razne
radne temperature.
Ukupna struja magnetokoncentracionog fotoprovodnika u x pravcu dobija se kao integral
gore primenjenog izraza po J(y) po svim vrednostima y:
d
I /w=
∫ J ( y )dy
(5.32)
0
pri čemu gornji izraz označava podužnu gustinu struje (struja po širini detektora).
Pretpostavljamo da spoljašnje električno polje možemo približno izraziti kao količnik
napona polarizacije i dužine poluprovodnika, tj. E=U/l. Ovo važi ako je zavisnost električnog polja
od položaja x (u smeru delovanja polja) linearna, što je zadovoljeno za dovoljno ispražnjen
fotoprovodnik.
Tada je strujno-naponska karakteristika magnetokoncentracionog fotoprovodnika data sa
[Djurić '94 2]:
d
d
U
I = qw ∫ (µ p p + µ n n )dy − B(µ n + µ p ) ∫ J y dy
l 0
0
(5.33)
Na sl. 5.16 prikazana je proračunska UI karakteristika magnetokoncentracionog
fotoprovodnika za B=2 T, T=220 K, d=15 µm, S1=0.6 m/s, S2=10000 m/s, x=0.186, NA=5⋅1019 m-3,
ND=1⋅1019 m-3, λ=10.6 µm Vidi se da je ona izrazito nelinearna. Za vrlo niska električna polja
strujno-naponska karakteristika je najpre linearna (omska). Kako polje postaje veće, kriva počinje
sporije da raste (subomska oblast) da bi najzad došla do maksimuma u kome je diferencijalna
otpornost beskonačna. Za još veća električna polja dolazi se do oblasti negativne otpornosti,
karakteristične za sve detektore s dovoljno visokim neravnotežnim potiskivanjem Ožeovih procesa.
Struja najzad ulazi u zasićenje pri vrlo visokim intenzitetima polja. Ovaj deo karakteristike nalazi se
na granici pojave vrućih elektrona, dakle tamo gde proračunski model prestaje da važi.
Treba pomenuti da svako odstupanje strujno-naponske karakteristike od linearne u smeru
povećanja dinamičke otpornosti znači određeno potiskivanje Ožeovih procesa, utoliko veće ukoliko
se prilazi bliže oblasti negativne otpornosti.
138
5. Galvanomagnetske metode
800
Struja mraka, mA
265 K
600
d=15 µm
x=0.186
S1=0.6 m/s
4
S2=10 m/s
B=2 T
245 K
225 K
400
200
0
50
0
150
100
200
250
300
Elektri~no polje, V/cm
sl. 5.16
Proračunska strujno-naponska karakteristika magnetokoncentracionog fotoprovodnika na raznim
temperaturama.
Na sl. 5.17 prikazana je zavisnost struje signala (razlika struje osvetljenog detektora i struje
mraka) od primenjenog napona polarizacije za živa kadmijum teluridni detektor debeo 10 µm,
sastava 0.186 za razne radne temperature. Sa porastom temperature pik struje signala diže se prema
većim naponima. Na početku je porast struje signala gotovo linearan (nije prikazano na slici) i
detektor se ponaša kao običan fotoprovodnik. Kasnije struja signala ulazi u zasićenje i dalje počinje
da opada sa povećanjem polarizacije. Sa promenama temperature pikovi struje mraka i struje
signala pomeraju se po apscisi na ekvivalentan način.
100
245 K
265 K
Struja signala, µA
225 K
d=15 µm
x=0.186
S1=0.6 m/s
4
S2=10 m/s
B=2 T
-4
P=10 W
10
10
15
20
25
30
Napon polarizacije, V
Sl. 5.17.
Struja signala HgCdTe detektora u zavisnosti od polarizacije za razne temperature.
5.1.9 Proračunski šum EMCD fotoprovodnika
U skladu sa ranijim razmatranjem, prilikom izračunavanja struje šuma unutar jednog
magnetokoncentracionog fotodetektora pretpostavljamo da glavne fluktuacije potiču usled
generaciono-rekombinacionih i termičkih procesa, odnosno zanemarujemo 1/f šum
(pretpostavljamo da je radna frekvencija dovoljno visoka). Fotoelektrično pojačanje i struja šuma
fotoprovodnika izračunavani su na osnovu numerički dobijenih profila koncentracije nosilaca
korišćenjem teorije date u 1.7.
Na sl. 5.18 prikazano je fotoelektrično pojačanje po dubini magnetokoncentracionog
fotoprovodnika za razne vrednosti električnog polja. Materijal je bio Hg1-xCdxTe, sastav 0.186,
debljina 15 µm, brzine površinske rekombinacije S1=0.6 m/s, S2=104 m/s, temperatura 220 K.
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
139
Vidi se da je pojačanje praktično nezavisno od dubine, što znači i od koncentracije nosilaca
naelektrisanja osim neposredno uz površinu s velikom brzinom površinske rekombinacije (y=0),
gde naglo pada. Ovo je vrlo povoljna osobina ovog tipa detektora, jer smanjuje uticaj generacijerekombinacije na šum upravo u oblasti u kojoj ovaj dostiže maksimum. Zanimljivo je da
fotoelektrično pojačanje pada sa porastom polarizacije.
Fotoelektri~no poja~anje
100
100 V/cm
200 V/cm
10–1
300 V/cm
T=220 K
d=15 µm
x=0.17
S1=0.6 m/s
4
S2=10 m/s
B=2 T
10–2
10–3
0
2
4
6
8
10
12
14
Debljina, µm
Sl. 5.18
Fotoelektrično pojačanje po dubini HgCdTe magnetokoncentracionog fotoprovodnika za razne vrednosti
električnog polja.
Proračunsko fotoelektrično pojačanje magnetokoncentracionog fotoprovodnika raste sa
približavanjem sastava materijala optimumu za datu temperaturu i bliži se jedinici, osim, kao što je
pomenuto, u blizini površine sa velikom brzinom rekombinacije.
Prostorna raspodela struje šuma kroz detektor računata prema (1.95) prikazana je na sl. 5.19
za radnu temperaturu T=220 K i magnetsku indukciju 2 T. Detektor je bio optimizovan za talasnu
dužinu 10.6 µm.
10 V
–12
Struja { uma, A/Hz1/2
10
15 V
20 V
T=220 K
d=15 µm
x=0.186
S1=0.6 m/s
4
S2=10 m/s
B=2 T
30 V
10
–13
0
2
4
6
8
10
12
14
Polo` aj, µm
Sl. 5.19.
Raspodela struje šuma unutar magnetokoncentracionog fotoprovodnika za razne vrednosti polarizacije.
Vrednost struje šuma blago opada od upadne površine (y=d) prema zapremini
fotoprovodnika, dostiže minimum i zatim naglo raste prema zadnjoj površini (visoke brzine
površinske rekombinacije). Tu dostiže maksimum, da bi zatim zbog dramatičnog opadanja
fotoelektričnog pojačanja ponovo počela da pada, iako su generaciono-rekombinacioni procesi
upravo tu najizraženiji.
Zavisnost proračunske vrednosti ukupne struje šuma magnetokoncentracionog
fotoprovodnika od primenjene polarizacije prikazana je na sl. 5.20 za različite radne temperature.
140
5. Galvanomagnetske metode
Struja { uma, A/Hz1/2
Da bi se video samo uticaj transportnih parametara na ponašanje detektora, sastav materijala je
držan konstantan za sve slučajeve prikazane na slici, iako to znači pomeranje karakteristika naprave
od optimalne vrednosti (maksimumi osetljivosti i detektivnosti se za svaku temperaturu dobijaju za
različito x).
10
–10
260 K
240 K
200 K
10
–11
0
Sl. 5.20.
x=0.186
d=15µm
S1=0.6 m/s
4
S2=10 m/s
λ=10.6 µm
B=2 T
5
10
15
20
25
30
Napon, V
Zavisnost struje šuma magnetokoncentracionog fotoprovodnika od napona polarizacije za različite
temperature. Parametri detektora dati su u okviru slike.
Vidljiv je izrazit maksimum struje šuma za relativno nisku vrednost napona polarizacije, da
bi za više vrednosti ova struja počela da pada. Treba imati u vidu da je ovo idealizovana slika i da
se u stvarnosti ovde pojavljuje jaka 1/f komponenta koja je utoliko veća koliko napon više raste.
Struja { uma, A/Hz1/2
0.8 T
10
–9
10
–10
10
–11
2T
1.6 T
1.3 T
T=295 K
x=0.186
d=15µm
S1=0.6 m/s
4
S2=10 m/s
λ=10.6 µm
0
5
10
15
20
25
30
Napon, V
Sl. 5.21.
Zavisnost struje šuma magnetokoncentracionog fotoprovodnika od napona polarizacije za različite
vrednosti magnetske indukcije. Parametri detektora dati su u okviru slike.
Na sl. 5.21 prikazan je uticaj promena magnetske indukcije na performanse detektora na
temperaturi bliskoj sobnoj. Vidi se da čak i relativno male promene magnetskog polja značajno
menjaju struju šuma. Pri nižim indukcijama struja šuma značajno raste (skala dijagrama je
logaritamska) i ima veću vrednost u sve širem opsegu primenjenih napona. Inače i ovde treba
napomenuti da je sastav materijala neoptimalan za radnu talasnu dužinu, što je učinjeno radi lakšeg
poređenja karakteristika detektora sa onima koje su prikazane u prethodnim slučajevima.
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
141
5.1.10 Osetljivost magnetokoncentracionog fotoprovodnika
Na osnovu definicionih izraza iz Tabele 1.1 strujna osetljivost magnotokoncentracionog
fotoprovodnog detektora biće
RI =
I signal
P0
=
IF − Id
P0
(5.34)
gde Id označava struju mraka fotoprovodnika, tj. struju izračunatu korišćenjem generacionog člana
usled termičkih generaciono-rekombinacionih procesa (1.85), (1.86), tj. bez optičkog člana; IF je
struja usled optičke pobude, odnosno struja dobijena pomoću jednačine kontinuiteta u koju je dodat
i član optičke generacije (1.80) odnosno (1.81).
Proračunska strujna osetljivost magnetokoncentracionog fotoprovodnika u zavisnosti od
napona polarizacije za razne temperature prikazana je na sl. 5.22.
Strujna osetljivost, A/w
10
260 K
240 K
200 K
x=0.186
d=15µm
S1=0.6 m/s
4
S2=10 m/s
λ=10.6 µm
B=2 T
1
0
5
10
15
20
25
30
Napon, V
Sl. 5.22.
Zavisnost strujne osetljivosti magnetokoncentracionog fotoprovodnika od napona polarizacije za različite
temperature. Parametri detektora dati su u okviru slike.
Na zavisnosti se vidi izraziti maksimum za relativno niske vrednosti napona polarizacije koji
se relativno malo menja sa temperaturom. Problem je što se pri sličnim polarizacijama pojavljuje i
maksimum struje šuma.
Strujna osetljivost, A/W
0.8 T
2T
10
T=295 K
x=0.186
d=15µm
S1=0.6 m/s
4
S2=10 m/s
λ=10.6 µm
1
0
Sl. 5.23.
1.6 T
1.3 T
5
10
15
20
25
30
Napon, V
Zavisnost strujne osetljivosti magnetokoncentracionog fotoprovodnika od napona polarizacije za različite
vrednosti magnetske indukcije. Parametri detektora dati su u okviru slike.
142
5. Galvanomagnetske metode
Na sl. 5.23 prikazan je uticaj magnetskog polja na strujnu osetljivost detektora. Povećanje
magnetskog polja dramatično menja strujnu osetljivost, i to prema nižim vrednostima. Istovremeni
uticaj na struju šuma je ono što popravlja ukupne performanse detektora.
5.1.11 Detektivnost magnetokoncentracionog fotoprovodnika
Prema definicionom izrazu, specifična detektivnost magnetokoncentracionog detektora je:
D* =
Ri
lw∆f
I ntot
(5.35)
Specifi~na detektivnost, cmHz1/2/W
Zavisnost proračunske specifične detektivnosti magnetokoncentracionog fotoprovodnika od
polarizacije na raznim temperaturama prikazana je na sl. 5.24. Njena vrednost očekivano pada na
višim temperaturama i raste sa polarizacijom. Ova zavisnost nema maksimum, što je posledica
činjenice da su i osetljivost i šum posledica g-r procesa, tako da se njihova dejstva potiru.
200 K
240 K
10
10
10
260 K
x=0.186
d=15µm
S1=0.6 m/s
4
S2=10 m/s
λ=10.6 µm
B=2 T
9
0
5
10
15
20
25
30
Napon, V
Sl. 5.24.
Zavisnost specifične detektivnosti magnetokoncentracionog fotoprovodnika od napona polarizacije za
različite temperature. Parametri detektora dati su u okviru slike.
Specifi~na detektivnost, cmHz1/2/W
Na sl. 5.25 prikazan je uticaj magnetskog polja na specifičnu detektivnost
magnetokoncentracionog fotoprovodnika. Što je veća magnetska indukcija, detektivnost je veća a
potrebne polarizacije niže.
10
10
2T
1.6 T
1.3 T
10
9
0
Sl. 5.25.
T=295 K
x=0.186
d=15µm
S1=0.6 m/s
4
S2=10 m/s
λ=10.6 µm
0.8 T
5
10
15
20
25
30
Napon, V
Zavisnost specifične detektivnosti magnetokoncentracionog fotoprovodnika od napona polarizacije za
različite vrednosti magnetske indukcije. Parametri detektora dati su u okviru slike.
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
143
5.1.12 Spektralne karakteristike magnetokoncentracionog fotoprovodnika
Spektralna zavisnost osetljivosti magnetokoncentracionog detektora određena je
spektralnom zavisnošću koeficijenta apsorpcije, slično kao i kod konvencionalnih fotonskih
detektora. Zbog toga ima dobro poznati trougaoni oblik kod koga osetljivost raste s talasnom
dužinom tokom približavanja rubu apsorpcije, da bi zatim u blizini ruba apsorpcije naglo počela da
pada. Međutim, ovaj oblik je donekle modifikovan nehomogenošću raspodele nosilaca po y-osi koja
utiče na promenu nagiba usponskog dela spektralne osetljivosti. Odavde sledi zaključak da se
pomenuta zavisnost može menjati izborom parametara magnetokoncentracije (pre svega intenziteta
električnog polja i magnetske indukcije). Na taj način se obezbeđuje određeni stepen kontrole nad
parametrima spektralne karakteristike (dinamički “inženjering” spektralne karakteristike), slično
pristupu opisanom u [Malyutenko '76] i primenjenom za slučaj InSb.
Na sl. 5.26 prikazana je spektralna zavisnost strujne osetljivosti magnetokoncentracionog
fotoprovodnika za 220 K, pri magnetskoj indukciji od 2 T i za razne intenzitete električnog polja.
Maksimum spektralne zavisnosti sa porastom električnog polja pomera se prema većim talasnim
dužinama.
Strujna osetljivost, A/W
8
6
50
4
100
2
150
250
200
0
2
4
6
8
10
12
talasna du` ina, µm
Sl. 5.26
Spektralna zavisnost strujne osetljivosti za razna el. polja. Isprekidana linija prikazuje pomeranje
spektralnog maksimuma s poljem. Brojevi pored odgovarajućih krivih označavaju el. polje u V/cm.
x=0.186, T=220 K, B=2 T, NA=5⋅1019 m-3, ND=1⋅1019 m-3, d=15 µm, S1=1 m/s, S2=104 m/s, λ=10.6 µm
Detektivnost, 1010 cmHz1/2/W
Na slici 5.27 prikazana je spektralna zavisnost detektivnosti magnetokoncentracionog
detektora. Šum u napravi izračunavan je prema proceduri opisanoj u 1.7 bez uračunavanja 1/f
komponente. Pošto g-r šum opada s porastom polarizacije brže nego strujna osetljivost (budući da je
stepena funkcija koncentracije), detektivnost raste s električnim poljem i pored toga što strujna
osetljivost opada. Razume se, i ovde se spektralni maksimum detektivnosti pomera s porastom
polarizacije, kao i na prethodnoj slici.
2.0
250
1.5
200
150
1.0
100
0.5
50
0
2
4
6
8
10
12
talasna du` ina, µm
Sl. 5.27
Spektralna zavisnost specifične detektivnosti magnetokoncentracionog detektora s jačinom električnog
polja kao parametrom. Isprekidana linija prikazuje pomeranje spektralnog maksimuma s porastom polja.
Brojevi označavaju električno polje u V/cm. Parametri detektora isti su kao na sl. 5.26.
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
147
5.1.14 Eksperimentalni rezultati na EMCD fotoprovodnicima
5.1.14.a Polazni materijali za detektore
Za izradu eksperimentalnih magnetokoncentracionih fotodetektora korišćena su dva
uskozonalna poluprovodnička materijala, živa kadmijum telurid (Hg1-xCdxTe) i indijum antimonid
(InSb). Parametri ovih materijala sumirani su u Dodatku B.
Početni materijal za Hg1-xCdxTe detektore bio je monokristal kadmijum telurida visoke
čistoće, proizvodnje MCP. Pločice su bile 10 mm u prečniku, debljine 1 mm, orijentacije Cd (111).
Na njih su epitaksijalno deponovani slojevi Hg1-xCdxTe korišćenjem ISOVPE (izotermalna
epitaksija iz parne faze) u poluzatvorenom dvozonalnom sistemu [Djurić ’87 3, Djinović ’91].
Depozicija je vršena na temperaturi od 5500C, zatim je vršeno niskotemperaturno odgrevanje na
2700C do 3300C da bi se postigao željeni nivo dopiranja (optimalno je p≈2ni). Parametri
epitaksijalnog rasta i odgrevanja bili su izabrani prema proračunskim rezultatima modela ISOVPE
[Djurić ’87 2] da bi dali sastav x=0.165 (optimalan za temperaturu od 300 K i maksimum odziva na
10.6 µm [Djurić ’88 2]) i materijal π-tipa, sa koncentracijom primesa ispod 4⋅1014 cm–3. Sastav je
proveravan merenjem IC spektralne transmisije [Jakšić ’98], a koncentracija Holovim merenjima.
Debljina epitaksijalnih slojeva bila je oko 15 µm (mereno na osnovu interferentnih pikova
transmisije) [Jakšić ’98]. Da bi se uklonile nepravilnosti nastale u završnom stadijumu narastanja i
da bi se dobila mala brzina površinske rekombinacije, pločice su sa prednje strane posle depozicije
na kratko nagrizane u brom-metanolu. Ulogu donje rekombinacione površine kod ovih uzoraka
igrao je strmi gradijentni prelaz između HgCdTe i CdTe podloge. Prema Vajtu [White ‘85] brzina
na njemu je veća za strmije prelaze i veće Eg u podlozi, a smanjuje se sa τAi i p u aktivnoj oblasti.
Lepljenje je rađeno dvokomponentnom električno izolacionom termoprovodnom epoksidnom
pastom H70E (proizvođač "Epo-Tek"). Pri ovom lepljenju je bilo potrebno da se ostvari dovoljno
tanak sloj lepka sa uniformnom debljinom po čitavoj površini i bez zaostalih mehurića vazduha.
Za izradu InSb detektora korišćen je monokristal ultra visoke čistoće, proizvodnje
IHTM-CMTM. Monokristali su bili p-tipa, dopirani sa Cd, koncentracija nosilaca naelektrisanja na
77 K bila je u intervalu od 3⋅1014 do 9⋅1014 cm-3, a pokretljivost šupljina od 7900 cm2V-1s-1 do
8500 cm2V-1s-1, sa gustinom dislokacija manjom od 100 dislokacija po cm2. Jedna strana pločice
orijentacije In(111) brušena je da bi se na njoj obezbedila velika brzina površinske rekombinacije S2
(uobičajene vrednosti su 104 cm/s do 105 cm/s) i direktno lepljena na Si monokristalnu pločicu koja
je imala ulogu nosača. Lepljenje pločica obavljano je na isti način kao i kod HgCdTe uzoraka.
Zalepljene pločice InSb tanjene su sa druge strane po ravni orijentacije Sb(111) do debljine (10 do
20) µm. Tanjenje je rađeno mehaničkim i hemomehaničkim poliranjem.
5.1.14.b Izrada eksperimentalnih struktura
Procedura obrade pločica dobijenih na način prikazan u 5.1.14.b bila je slična za obe vrste
upotrebljenih materijala. Posle obrade površine kratkotrajnim hemijskim nagrizanjem u 5% Brmetanolu da bi se dobila površina sa najmanjom mogućom koncentracijom površinskih stanja
rađena je anodna oksidacija čiji je cilj bio pasiviziranje površine.
U anodnom oksidu su standardnim fotolitografskim postupcima i kasnijim hemijskim
nagrizanjem “otvorene” kontaktne površine. Kontakti (zlato sa podslojem hroma) su naneti RF
spaterovanjem, a njihova površina je definisana fotolitografski uz hemijsko nagrizanje.
Razdvajanje na pojedinačne detektore je urađeno prosecanjem.
Geometrija fotoprovodnih pločica korišćenih za EMCD prikazana je na sl. 5.28. Većina
detektora imala je aktivnu površinu 1 mm x 1 mm, sa ili bez posebnih kontakata za merenje signala.
Jedan broj uzoraka imao je dimenzije 50 µm x 50 µm.
148
5. Galvanomagnetske metode
500
1000
Signalni kontakti
1000
Struktura A
200
100
Kontaktna
povr{ ina
Aktivna
povr{ ina
800
1600
2000
Kontaktna
povr{ ina
1160
250
Kontaktna
povr{ ina
Kontaktna
povr{ ina
Kontaktna
povr{ ina
Aktivna
povr{ ina
120
300
400
2000
Struktura C
Struktura B
Sl. 5.28.
Geometrija HgCdTe i InSb fotoprovodnika; verzije A i B su sa jednim parom krajeva (polarizacioni =
signalni); verzija C ima dva para krajeva (zasebni signalni i polarizacioni kontakti). Sve dimenzije
naznačene su u mikrometrima.
Sledeći korak u izradi fotoprovodnika bio je lepljenje detektorskog peleta na podlogu. Ovde
treba pomenuti da su standardna kućišta (npr. TO5) neupotrebljiva za montiranje
magnetokoncentracionih detektora jer se prave od feromagnetskog materijala (čelik). Lepljenje
detektorskog peleta na podlogu je vršeno termoprovodnom izolacionom pastom Epo-Tek H70E. Pri
tom je vođeno računa o tome da pasta bude što tanja i ravnomernije naneta da bi se minimizovala
toplotna otpornost. Podloga na koju su detektori lepljeni bila je masivna da bi mogla da posluži kao
radijator (heat sink).
Za podlogu/radijator su korišćeni bakar ili mesing. Korišćene su dve tipične geometrije.
Jedna struktura je bila tableta sa zaravnjenim ili malo udubljenim krajem na koga se montirao
detektor i koristila se sama ili montirana u držač od pleksiglasa sa izbušenim rupama za kontakte.
Drugi je bio pozlaćeni bakarni paralelopiped. Debljina ovih podloga (po širini detektora, odnosno u
smeru magnetskog polja) bila je 2 mm ili (maksimalno) 4 mm da bi mogla da stane u najuži
raspoloživi procep laboratorijskog magneta.
Kontakti detektora izvođeni su zlatnom žicom 25 µm pomoću indijumskog lema. Ova žica
je takođe indijumskim lemom spajana sa debljom bakarnom žicom i potom osiguravana aralditom.
Tipičan izgled detektora montiranog na hladnjak i kontaktiranog prikazan je na sl. 5.29.
Na jednom broju detektora polarizacioni kontakti (izvedeni na zlatnim kontaktnim
površinama) istovremeno su služili i za skidanje signala (Sl. 5.28 a), dok su na drugima formirana
dva dodatna signalna kontakta na aktivnoj površini (Sl. 5.28 b).
Korišćena su dva izvora magnetskog polja. Jedan od njih je bio laboratorijski elektromagnet
sa koncentratorima od kobaltnog čelika koji pri širini procepa 4.0 mm na prostoru 4 cm x 3 cm daje
homogeno polje maksimalne magnetske indukcije od 1.28 T. Magnet je bio napajan izvorom
jednosmerne struje Hewlett Packard 6434B, a struja potrebna za navedenu maksimalnu indukciju
iznosila je 25 A. Željene magnetske indukcije između 0 T i maksimalne dobijane su regulisanjem
struje napajanja elektromagneta.
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
zlatna ` ica
+
lakirana
bakarna
` ica
149
pozla} ena kontaktna
povr{ ina
Aktivna povr{ ina
detektora
–
Indijumski
lem
lakirana
bakarna
` ica
Bakarni
hladnjak
Sl. 5.29.
Magnetokoncentracioni detektor montiran na neferomagnetski hladnjak i sa kontaktima izvedenim
zlatnom i bakarnom žicom i indijumskim lemom.
Drugi izvor magnetskog polja bili su minijaturni permanentni magneti od sinterovanog
materijala dopiranog niobijumom, proizvodnje IHTM, Beograd. Dimenzije ovih magneta bile su
5 mm x 5 mm x 5 mm. Zbog malih dimenzija njihovo polje bilo je znatno bolje lokalizovano.
Upotrebljavane su dve strukture za dodatno koncentrisanje magnetskog polja minijaturnih
permanentnih magneta, a kao materijal za koncentrisanje korišćen je specijalni ARMCO čelik. Ove
strukture prikazane su na sl. 5.30. Vazdušni procep bio je 1 mm do 2 mm. Maksimalne magnetske
indukcije izmerene u procepu D na strukturi a) bile su 0.2 T, a na strukturi b 0.65 T. Međuvrednosti
magnetske indukcije dobijane su pomeranjem detektora u pravcu označenom strelicama na sl. 5.30.
D
D
1
2
1
a)
Sl. 5.30.
3
1
2
2
2
b)
Strukture za koncentrisanje polja permanentnih magneta dopiranih lantanidima. a) struktura sa jednim
magnetom; b) struktura sa dva magneta. 1: permanentni magnet; 2: koncentrator od ARMCO čelika;
3: plastični umetak. D: položaj detektora. Strelice označavaju smer pomeranja detektora radi regulisanja
lokalne magnetske indukcije u aktivnoj oblasti.
Merenje magnetske indukcije na svim strukturama obavljano je gausmetrom Φ4354/1 sa
poluprovodničkom sondom.
Prilikom svih merenja magnetsko polje na detektoru držano je u ravni aktivne površine i
istovremeno pod pravim uglom na smer struje polarizacije odnosno na vektor električnog polja.
Fotografije kompletnog kontaktiranog detektora sa hladnjakom i magnetom prikazane su na
sl. 5.31 i 5.32. Kao hladnjak upotrebljen je mesingani novčić debljine 1.5 mm na kome je
napravljen urez za detektor. Zlatni kontakti zalemljeni su na tanku izolovanu bakarnu žicu
učvršćenu aralditom. Na slici se iza detektora vidi jedan od dva permanentna magneta u položaju za
merenje pri maksimalnom polju. Drugi magnet se postavlja naspram njega sa suprotne strane ureza
tako da linije magnetskog polja budu paralelne sa aktivnom površinom detektora i pod pravim
uglom na kontakte.
150
5. Galvanomagnetske metode
Sl. 5.31.
Fotografija magnetokoncentracionog InSb detektora montiranog na hladnjak (novčić), vide se aktivna
površina i kontakti, kao i izolovane žice učvršćene aralditom. Sa leve strane vidi se jedan od korišćenih
permanentnih magneta dopiranih niobijumom. sa hladnjakom i jednim permanentnim magnetom. Drugi
magnet i koncentratorska struktura uklonjeni su da bi se videli površina detektora, kontakti i urez na
hladnjaku.
Sl. 5.32.
Mikrofotografija aktivne površine magnetokoncentracionog InSb detektora montiranog na hladnjak. Vidi
se masa indijumskog lema na zlatnim kontaktima, zlatne žice i aralditom učvršćene deblje izolovane žice.
Veći i manji krug na sredini aktivne površine su signalni kontakti (ovde nezalemljeni)
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
151
Neka merenja rađena su na različitim temperaturama. Temperatura je menjana u opsegu od
77 K do sobne. Željena vrednost je podešavana tako što je kompletan detektor (bez magneta)
zaranjan u tečni azot i vađen posle izjednačenja temperature. Temperatura je potom polako rasla i
pri tom očitavana termoparom. Kada bi dostigla traženu vrednost vršena su potrebna merenja.
Za određivanje temperature korišćen je termopar gvožđe-konstantan. Napon na termoparu
očitavan je elektrometrom Keithley 619.
5.1.14.c Strujno-naponske karakteristike EMCD
UI karakteristike magnetokoncentracionih fotoprovodnika merene su na traseru Tektronix
577 sa nosačem Tek 177. Korišćeno je impulsno napajanje trajanja 1.5 µs i učestanosti ponavljanja
15-20 Hz.
Na sl. 5.33 prikazana je zavisnost UI karakteristike živa kadmijum teluridnog
magnetkoncentracionog detektora (x=0.165) od primenjene magnetske indukcije.
50
2
HgCdTe
x=0.165
uzorak 70/2-6
geometrija A
d=10 µm
14
–3
NA=2⋅10 cm
T=292 K
Struja, mA
40
30
1
3
20
10
0
0
5
10
15
20
Napon, V
Sl. 5.33.
Strujno-naponska karakteristika magnetokoncentracionog HgCdTe detektora. 1: kriva bez magnetskog
polja; 2: B=1.1 T, smer Lorencove sile prema aktivnoj površini (niska brzina površinske rekombinacije);
3: B=1.1 T, smer Lorencove sile prema dubini fotoprovodnika odnosno prema interfejsu između aktivnog
sloja i CdTe podloge.
Srednja kriva predstavlja strujno-naponsku zavisnost bez magnetskog polja na sobnoj
temperaturi (190C). Zakrivljenost karakteristike posledica je neidealnih kontakata na detektoru.
Priključenje magnetskog polja indukcije od 1.1 T u smeru akumulacije (prema aktivnoj površini
fotoprovodnika) povećava provodnost. Priključenje polja iste indukcije, ali obrnutog smera izaziva
efekat magnetoekskluzije, pražnjenje nosilaca iz pripovršinskog dela i povećanje dinamičke
otpornosti, utoliko veće ukoliko je priključena polarizacija veća.
Slika 5.34 prikazuje zavisnost UI karakteristike InSb detektora pri sličnim uslovima. Vidi se
da je uticaj magnetokoncentracije veći pri manjim električnim poljima. Na ubačenoj slici prikazana
je ista kriva produžena i za obrnuti smer polarizacije. Dobijena zavisnost je izrazito asimetrična.
Na slici 5.35 prikazana je UI karakteristika InSb detektora na temperaturi tečnog azota.
Magnetokoncentraciono pražnjenje postaje još izraženije. Na osnovu poređenja sl. 5.32 i 5.33, kao i
na osnovu zavisnosti na sl. 5.35, zaključujemo da je pražnjenje utoliko veće ukoliko je veća
pokretljivost manjinskih nosilaca (kod HgCdTe je manja nego kod InSb, a na nižim temperaturama
se povećava). Izmerena temperaturna zavisnost strujno-naponske karakteristike indijum
antimonidnog magnetokoncentracionog detektora prikazana je dijagramu 5.36.
152
5. Galvanomagnetske metode
InSb
uzorak 28-2
Struktura B
d=15 µm
14
–3
p=3⋅10 cm
T=291 K
40
0.75 T
1.2 T
I, mA
Struja, mA
30
0.5 T
0T
20
10
U, V
0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.1
Napon, V
Sl. 5.34.
Strujno-naponska karakteristika magnetokoncentracionog InSb detektora na 291 K, smer Lorencove sile
prema površini s većom brzinom rekombinacije, vrednosti magnetske indukcije označene na slici.
Ubačena slika prikazuje istu zavisnost za oba smera polarizacije.
0.8
0T
Struja, A
InSb
uzorak 3
Struktura C
b=25 µm
14
–3
n=3⋅10 cm
T=77 K
0.25 T
0.6
0.4
0.5 T
0.2
1.0 T
1.25 T
0.0
0
Sl. 5.34.
2
4
6
8
10
Napon, V
Strujno-naponska karakteristika InSb magnetokoncentracionog fotoprovodnika u zavisnost od magnetske
indukcije na temperaturi tečnog azota.
293 K,
B=0 T
40
30
Struja, mA
InSb
uzorak 28-2
Struktura B
d=15 µm
14
–3
p=2⋅10 cm
B=1.2 T
293 K
253 K
20
210 K
10
175 K
77 K
0
0.0
2
4
6
8
10
Napon, V
Sl. 5.35.
Zavisnost strujno-naponske karakteristike InSb EMCD fotoprovodnika od temperature za magnetsku
indukciju 1.2 T. Radi poređenja, isprekidana linija prikazuje UI-karakteristiku istog uzorka van
magnetskog polja (linearna zavisnost).
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
153
Najzad, na sl. 5.37 prikazan je uzorak InSb ν-tipa kod koga se mogla uočiti tendencija ka
dostizanju negativne otpornosti. Korišćena je struktura tipa C, a merenje je obavljeno između
signalnih kontakata. UI karakteristika pokazivala je vrlo jake oscilacije, što je onemogućavalo
preciznije očitavanje rezultata.
0.8
InSb
uzorak 3
Struktura C
d=25 µm
T=300 K
14
–3
ND=3⋅10 cm
0T
Struja, A
0.6
0.4
B=1.2 T
0.2
0.0
0
20
40
60
80
100
Elektri~no polje, V/cm
Sl. 5.37.
Strujno-naponska karakteristika EMCD uzorka sa oznakom 3-1 u zavisnost od magnetske indukcije
Negativnu diferencijalnu otpornost i sa njom povezane visokofrekventne oscilacije u
strujno-naponskoj karakteristici na magnetokoncentracionim InSb strukturama teorijski su opisali
Guga, Maljutenko i sar. [Guga ’82], a eksperimentalno analizirao Akopjan [Akopyan ’79,
Akopyan ’90]. Oscilacije bez zabeležene negativne otpornosti opazili su Piotrowski, Nowak i sar.
na živa kadmijum teluridnim fotodetektorima u jakom magnetskom polju [Rogalski ’95].
U [Akopyan ’79] je prikazana analiza visokofrekventnih oscilacija strujno-naponske
karakteristike InSb magnetokoncentracionog uzorka. Navodi se da se radi o složenoperiodičnim
oscilacijama sa periodom ispod 100 ns i razmatra se uticaj temperature, nivoa dopiranja, jačine
primenjenih polja i brzina površinske rekombinacije na prednjoj i zadnjoj strani detektora.
Oscilacije u kolima sa negativnom diferencijalnom otpornošću dovode se u vezu sa
naizmeničnim punjenjem i pražnjenjem parazitnih kapacitivnosti koje su vrlo male, tako da je i RC
konstanta mala i prema tome frekvencija oscilacija visoka. Eliot i sar. [Elliott ’94] su tokom svog
rada na heterostrukturnim ekstrakcionim diodama (v. Glavu 4) izbegavali slične oscilacije tako što
su paralelno sa detektorom vezivali otpornik dovoljno niske otpornosti (oni su koristili 7 Ω). Realna
struja fotodetektora u takvom slučaju dobija se proračunski na osnovu totalne izmerene struje.
Treba pomenuti da su ovde prikazane eksperimentalne strujno-naponske karakteristike
magnetokoncentracionih naprava rezultat merenja velikog broja uskozonalnih uzoraka u
višegodišnjem periodu. Kao što je prikazano u 5.1.14 b, korišćeno je nekoliko različitih geometrija i
varijanti obrade površine, a izmereno je preko stotinu EMCD detektora pri raznim temperaturama i
uslovima rada. Gore prikazane karakteristike predstavljaju tipičan rezultat, mada odstupanja postoje
i u smeru većih i manjih promena dinamičke otpornosti u magnetskom polju, a bilo je slučajeva
kada promene nisu opažane ili su bile zanemarljive.
Na osnovu poređenja prikazanih merenja sa eksperimentima na drugim strukturama kao i
prema teorijskim rezultatima, zaključak je da poboljšanje karakteristika u smislu neravnotežnog
pražnjenja i povećanja dinamičke otpornosti u radnoj tački postoji u većini slučajeva i da je manje
nego kod heterostrukturnih ekstrakcionih fotodioda, ali istovremeno znatno bolje nego kod
ekskluzionih izotipnih naprava pri sličnim uslovima (manje struje mraka i viša radna temperatura).
U svim našim eksperimentima indijum antimonidni EMCD detektori pokazali su se bolje
nego živa kadmijum teluridni, što je istovremeno posledica manje pokretljivosti HgCdTe naprava i
niže brzine rekombinacije na zadnjoj površini. Ovakav rezultat je konzistentan sa našim rezultatima
154
5. Galvanomagnetske metode
numeričke simulacije. Treba naglasiti da su sva numerička i eksperimentalna razmatranja u okviru
rada za ovu disertaciju sprovedena i za InSb i HgCdTe, ali su rezultati prikazivani samo za po jedan
tip materijala da ionako obiman tekst ne bismo učinili još većim.
Negativna dinamička otpornost konstatovana je samo na jednom uzorku (InSb) i to vrlo
slabo izražena, tako da čak i takva ne donosi bitnu dobit u odnosu na ostale detektore iz drugih
serija. Ovakvi rezultati po svemu sudeći ukazuju na potrebu bolje ponovljivosti prilikom izrade
površine visoke brzine rekombinacije, jer su ostali parametri detektora bili precizno podešljivi i
bliski teorijski predviđenim.
5.1.14.e Merena osetljivost magnetokoncentracionih detektora
Sva merenja naponske osetljivosti magnetokoncentracionih fotoprovodnika od HgCdTe i
InSb su obavljana na temperaturama aktivne oblasti oko 290 K, što znači da je maksimum
osetljivosti HgCdTe detektora bio na 10.6 µm, a InSb fotoprovodnika na 7.1 µm.
Blok šema uređaja za merenje prikazana je na sl. 5.38.
+15 V
+15 V
Power
bin
Ortec
+15 V
ref
ref
PIN
LED
RL
Mehani~ki ~oper
Barnes
Simulator
apsolutno
crnog tela
Barnes
Upravlja~ka
kutija crnog tela
Sl. 5.38.
Ultra-nisko{ umni
pretpoja~ava~
Ortholoc
Lock-in
analizator
Ortholoc
Strujni
izvor
Santa
Barbara
Pode{ ljiva
apertura
EMCD
detektor
Upravlja~ka
kutija ~opera
Blok šema merne opreme za određivanje naponske osetljivosti magnetokoncentracionih detektora.
Kao izvor referentnog infracrvenog zračenja korišćen je simulator apsolutno crnog tela
Barnes 11-210 sa integrisanim kontrolerom temperature 500C - 10000C, čoperom promenljive
brzine tip 11-210-10 i aperturnom pločom tip 11-210-3, koja omogućuje menjanje otvora u
dijapazonu 3.3⋅10-4 do 3.3⋅10-1 cm2. Sva merenja su vršena za integralno zračenje crnog tela
zagrejanog na 500 K na rastojanju apertura-detektor 2 cm. Za polarizaciju detektora korišćen je
malošumni jednosmerni izvor visoke stabilnosti proizvodnje Santa Barbara, dok je merni signal
skidan sa otpornika RL=50 Ω vezanog na red sa EMCD fotoprovodnikom. Naponski signal dovođen
je na ultra-malošumni pojačavač Ortholoc model 5004 sa pojačanjem 60 dB, odakle je dovođen na
ulaz dvokanalnog fazno osetljivog pojačavača Lock-in Analyzer Ortholoc SC-9505. Na čoper je
postavljen par LED dioda - Si pin fotodetektor i napajan preko izvora Ortec Power Bin 9598, tako
da je prolazak lopatica čopera prekidao svetlosni snop sa LED diode i time stvarao referentni signal
za sinhronizaciju sa lock-in analizatorom.
Sva merenja naponske osetljivosti detektora obavljana su na isti način. Na detektor zalepljen
na bočnu stranu mesinganog hladnjaka debljine 1.5 mm postavljani su minijaturni permanentni
magneti tako da je magnetska indukcija na aktivnoj površini iznosila 0.6 T. Detektor sa magnetima
je postavljan na nosač pred aperturom crnog tela i obavljano je merenje. Potom je menjan smer
struje napajanja detektora i merenje je ponavljano. Najzad su magneti skidani bez pomeranja samog
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
155
detektora i vršeno je merenje bez magnetskog polja. Merenje je vršeno na svim geometrijama
detektora prikazanim na sl. 5.28 i na oba tipa uskozonalnog materijala.
Na sl. 5.39 prikazana je tipična izmerena kriva naponske osetljivosti InSb EMCD
fotoprovodnika.
Naponska osetljivost, mV/W
60
InSb
uzorak 16
Struktura C
d=15 µm
T=295 K
14
–3
p=2⋅10 cm
50
40
B=0.6 T, ekskluz.
30
B=0 T
B=0.6 T, akumul.
20
10
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Struja polarizacije, mA
Sl. 5.39.
Eksperimentalna zavisnost naponske osetljivosti InSb magnetokoncentracionog fotoprovodnika za slučaj
B=0 T, B=0.6 T i smer Lorencove sile prema površini veće brzine rekombinacije, B=0.6 T i smer
Lorencove sile prema površini niske brzine rekombinacije.
Primetno je značajno povećanje naponske osetljivosti sa priključenjem magnetskog polja u
slučaju kada Lorencova sila deluje ekskluziono. Prema Maljutenku [Malyutenko ‘84] ovo mora biti
slučaj pri magnetokoncentraciji u poluprovodničkim materijalima u kojima je koncentracija
nosilaca bliska sopstvenoj.
Na strujama iznad 50 mA primetno je ulaženje krive naponske osetljivosti u zasićenje. Za
obrnuti smer magnetskog polja osetljivost opada sa polarizacijom i dostiže nivo ispod osetljivosti
detektora van magnetskog polja.
Na sl. 5.40 prikazana je karakteristika naponske osetljivosti za nehlađeni živa kadmijum
teluridni detektor u magnetskom polju i van njega.
Naponska osetljivost, mV/W
160
B=0.6 T, ekskluz.
HgCdTe
x=0.165
uzorak 11/1-2
geometrija A
d=10 µm
14
–3
p=4⋅10 cm
T=292 K
140
120
100
B=0 T
80
B=0.6 T, akumul.
60
40
20
0
0
5
10
15
20
25
30
35
45
50
Struja polarizacije, mA
Sl. 5.40.
Eksperimentalna zavisnost naponske osetljivosti od polarizacije za slučaj Hg1-xCdxTe nehlađenog
fotoprovodnika u magnetskom polju (akumulacioni i ekskluzioni smer) i bez njega.
Vidljivo je da je dobitak u osetljivosti Hg1-xCdxTe detektora mnogo manji nego kod InSb pri
odgovarajućim radnim uslovima i da je reda svega nekoliko procenata od ukupne vrednosti. Ovakav
rezultat je očekivan na osnovu izmerenih strujno-naponskih karakteristika. Treba pomenuti da je
bilo nehlađenih HgCdTe detektora koji su pokazivali mnogo lošije rezultate, pa čak i smanjenje
osetljivosti po unošenju u magnetsko polje, bez obzira na smer Lorencove sile.
156
5. Galvanomagnetske metode
5.1.14.f Spektralni šum i detektivnost magnetokoncentracionih detektora
Blok šema uređaja za merenje frekventne raspodele šuma magnetokoncentracionih detektora
prikazana je na sl. 5.41. Za polarizaciju detektora korišćen je malošumni jednosmerni izvor Santa
Barbara, a merni signal je i u ovoj šemi skidan sa otpornika RL=50 Ω vezanog na red sa EMCD
fotoprovodnikom. Naponski signal sa detektora dovođen je na ultra-malošumni pojačavač Ortholoc
model 5004 i dalje sa njega na ulaz Lock-in analizatora Ortholoc SC-9505. Kao izvor referentne
frekvencije za sinhronizaciju sa fazno osetljivim pojačavačem korišćen je oscilatorski modul
Ortholoc 5012 sa sinusnim izlazom 0 Hz - 100 kHz. Prilikom merenja naročita pažnja posvećena je
ekranizaciji svih provodnika, što boljem izvođenju mase i što manjoj dužini kablova i kontakata.
Power
bin
Ortec
+15 V
Ultra-nisko{ umni
pretpoja~ava~
Ortholoc
RL
Strujni
izvor
Santa
Barbara
ref
Referentni
oscilator
Ortholoc
EMCD
detektor
Sl. 5.41.
Lock-in
analizator
Ortholoc
Blok šema uređaja za merenje frekventne raspodele šuma magnetokoncentracionih detektora
Izmerena karakteristika spektralnog šuma InSb magnetokoncentracionog detektora bez
magnetskog polja i pri magnetskoj indukciji 0.65 T prikazana je na sl. 5.42.
50
45
1 - akumulacija
2 - bez polja
3 - ekskluzija
Napon { uma, nV/Hz1/2
40
35
30
1
25
InSb
16/2
geom. B
T=291 K
I=40 mA
S1∼100 cm/s
4
S2∼10 cm/s
14
-3
NA=2 10 cm
2
20
3
15
10
5
102
103
104
105
Frekvencija, Hz
5.42.
Spektralna karakteristika šuma InSb magnetokoncentracionog detektora na sobnoj temperaturi.
Izmerena je zavisnost tipična za poluprovodničke uzorke, uz 1/f niskofrekventni deo, plato
za g-r šum i opadajući visokofrekventni deo koji teži Džonsonovom šumu. Koleno 1/f karakteristike
bilo je između 103 Hz i 104 Hz. Sa sl. 5.41 vidi se da je nivo 1/f šuma u napravi sa ekskluzionim
smerom Lorencove sile niži nego u identičnoj napravi van magnetskog polja. Svejedno, ovaj šum je
i dalje veoma visok čak i na relativno visokim frekvencijama, što značajno ograničava primenljivost
naprave. Fliker šum je dakle i ovde, kao i kod ostalih tipova naprava sa suzbijanjem Ožeovih
procesa, jedan od najvećih problema.
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
157
Eksperimentalni rezultati slični gore opisanim publikovani su u [Luk’yanchikova ’81,
Malyutenko ’85 2] za magnetokoncentracione InSb pločice (ali ne fotodetektorske) u slabijim
magnetskim poljima (ispod 0.2 T) i na nižim temperaturama (121 K).
Fliker šum obično se povezuje s defektima [Elliott '97]. Komponenta 1/f šuma u
magnetokoncentracionom detektoru verovatno je dakle dobrim delom posledica grube mehaničke
obrade zadnje površine koja je bila neophodna da bi se obezbedila velika brzina površinske
rekombinacije. U tom slučaju izbegavanje potrebe za ovakvom obradom dodatno bi smanjilo 1/f
šum i pretvorilo EMCD naprave u neravnotežne detektore sa najboljim niskofrekventnim
karakteristikama.
Na osnovu rezultata prikazanih na sl. 5.39 i 5.42 određena je specifična detektivnost naših
InSb magnetokoncentracionih fotodetektora. Njena spektralna zavisnost prikazana je na sl. 5.43.
Vidi se da je dobitak u detektivnosti blagodareći magnetokoncentraciji između 3 i 4 puta.
Detektivnost, 106 cmHz1/2/W
7.0
6.0
5.0
4.0
InSb 16/2
geom. B
T=291 K
I=40 mA
S1∼100 cm/s
4
S2∼10 cm/s
14
-3
NA=2 10 cm
+0.6 T (ekskl.)
3.0
0T
2.0
–0.6 T (akum.)
1.0
0
102
103
104
105
Frekvencija, Hz
5.42.
Spektralna karakteristika specifične detektivnosti InSb magnetokoncentracionog detektora na sobnoj
temperaturi.
5.1.15 Prednosti i nedostaci magnetokoncentracionih fotoprovodnika sa suzbijanjem
Ožeovih procesa
Najpre razmatramo neke prednosti EMCD u odnosu na ostale tipove neravnotežnih naprava
sa suzbijanjem Ožeovih g-r procesa.
Jedno od preimućstava primene magnetskog polja je što se time omogućuje inženjering
spektralnog oblika osetljivosti i detektivnosti, budući da magnetska indukcija određuje koliko će
biti istaknut ili potisnut njihov maksimum [Malyutenko ’76]. Na taj način može se u određenim
granicama podešavati selektivnost magnetokoncentracionih naprava.
EMCD detektori pružaju poboljšane dinamičke performanse u režimima vrlo intenzivnih IC
ozračivanja i visokih nivoa apsorpcije pri površini [Malyutenko ‘84]. U običnim detektorima u
takvom slučaju velika snaga oslobađa se u tankom sloju kristala, zbog čega može doći i do proboja i
uništenja strukture. Magnetokoncentracija goni nosioce dublje u zapreminu naprave, tako da
omogućuje zadržavanje linearnih efekata i zaštitu od oštećenja. Na taj način EMCD imaju veći
dinamički opseg i bolju zaštitu od slučajnog “preopterećenja” optičkim signalom.
Konstrukcija magnetokoncentracionog fotoprovodnika je vrlo jednostavna, prostija čak i od
ekskluzionog detektora; u osnovnoj verziji radi se o običnoj homogenoj pločici od uskozonalnog
poluprovodnika. Ovo u sebi krije dodatnu prednost jer je na taj način ostavljeno više manevarskog
158
5. Galvanomagnetske metode
prostora za usložnjavanja strukture tako da bi se potencijalno mogla očekivati mnogo veća dodatna
poboljšanja performansi nego kod npr. ekstrakcionih detektora.
Magnetokoncentracioni detektori imaju i mane od kojih su najbitnije one povezane sa
postojanjem magnetskog polja. Visoka magnetska indukcija može da smeta okolnoj elektronici čak
i kada je polje veoma dobro lokalizovano – npr. u sistemima za samonavođenje koji sadrže i
žiromagnetske uređaje i sličnu osetljivu instrumentaciju nije dozvoljeno postojanje nikakvih
dodatnih magneta. Sa druge strane, pitanje je koliko se dobro mogu konfinirati polja u opsegu 1 T
do 2 T1.
Jedan od dodatnih problema sa magnetokoncentracionim napravama vezan je za džulovsko
grejanje u ovim napravama. Kao što je pomenuto u Glavi 3, nehomogena raspodela nosilaca nastala
usled postojanja magnetskog polja lokalizuje protok struje prema granici aktivne oblasti sa
površinom veće brzine rekombinacije. Srećna okolnost je što je ova površina istovremeno direktno
montirana na radijator, tako da je relativno najlakše odvoditi upravo toplotu koja se razvija u njenoj
blizini.
Treća velika grupa nedostataka vezana je za postojanje potrebe za površinama povećane
brzine rekombinacije u okviru EMCD naprave. Ova površina unosi dodatnu 1/f komponentu u
spektralnu karakteristiku šuma detektora i kvari njegov niskofrekventni NEP. Pored toga,
neophodno je imati relativno preciznu i ponovljivu kontrolu nad vrednošću brzine rekombinacije na
prednjoj i zadnjoj površini detektora. Ovo bi zahtevalo razradu tehnoloških metoda za inženjering
brzine površinske rekombinacije.
1
Ovde treba primetiti da zahtev za postojanjem magneta sa jakim i vrlo lokalizovanim magnetskim poljem ostavlja
prostora za korišćenje mikrosistemskih tehnika [Djurić ’99 2]. Magnetski slojevi mikroskopskih dimenzija monolitno
povezani sa detektorom ili čak direktno integrisani u aktivnu oblast, na primer u vidu češljaste strukture na površini,
mogli bi omogućiti veliko poboljšanje konfiniranosti magnetskog polja i samim tim širu upotrebu
magnetokoncentracionih naprava. Na taj način bi se, kao kod termalnih detektora, moglo doći do toga da sama
minijaturizacija sistema dovede do pomeranja ostvarivih granica performansi naprave.
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
159
5.2 Demberov EMCD detektor
U radu [Djurić ‘91] predloženo je korišćenje Demberovog efekta za približavanje IC
detektora BLIP režimu funkcionisanja na povišenim temperaturama, a u [Djurić ’94 3] opisano je
dodatno poboljšanje performansi EMCD istovremenom upotrebom Demberovog efekta i
magnetokoncentracije. Ovaj efekat naziva se još i gigantski Demberov efekat zbog visokih
vrednosti fotonapona odnosno detektivnosti u detektorskim strukturama koje ga koriste.
Demberov magnetokoncentracioni detektor prikazan je šematski na sl. 5.44.
Demberov napon +V D
B
S1
Polarizacija –
Polarizacija +
EMCD struktura
Epoksi sloj
Demberov
napon –
S2
Hladnjak
Sl. 5.44.
Šematski prikaz Demberovog magnetokoncentracionog detektora infracrvenog zračenja
Demberov efekat predstavlja pojavu difuzionog fotonapona. U slučaju magnetokoncentracionog detektora, ovaj napon javlja se u smeru delovanja Lorencove sile, odnosno poprečno na smer
delovanja polarizacije i magnetskog polja. To znači da se može izračunati kao razlika između
integrala poprečnog električnog polja po debljini osvetljene i neosvetljene magnetokoncentracione
naprave.
Poprečno električno polje unutar magnetokoncentracione strukture je [Djurić ’94 3]
Ey =
⎧ qµ n µ p (µ n + µ p ) E x B
1
−
⎨
q(µ p + µ n ) ⎩
nµ eb + pµ hb
−
+
µ n µ p k bT
nµ eb + pµ hb
⎡
⎢n +
⎣⎢
⎛ 1 1 pni
τ ⎞⎤ dp ⎡ µ hb
µ ⎤
p⎜ +
− no ⎟⎥
− eb ⎥
⎢
⎜2 4 p
2τ po ⎟⎠⎦⎥ dy ⎣⎢ qµ n n qµ p p ⎦⎥
nb
⎝
(5.36)
k bT dp ⎡ µ n µ p ⎛⎜ τ n 0 1 pni ⎞⎟⎤ ⎫⎪
+
⎢ −
⎥⎬
q dy ⎢⎣ p
n ⎜⎝ τ p 0 2 pnb ⎟⎠⎥⎦ ⎪
⎭
gde su µeb i µeb definisani izrazima (5.5) i (5.6), dok su pni, pnb dati kao (5.8) i (5.9). Da bi se
odredio integral ovog električnog polja, potrebno je najpre odrediti raspodelu nosilaca
naelektrisanja u strukturi. To se radi rešavanjem matematičko-fizičkog modela datog u 5.1.4 na
način potpuno identičan kao za standardni magnetokoncentracioni (EMCD) detektor.
Demberova naponska osetljivost dalje se može naći kao količnik ovako dobijenog napona i
snage zračenja optičkog signala koji osvetljava aktivnu oblast. Šum se računa na način identičan
standardnoj EMCD napravi. Na taj način je potpuno definisana i specifična detektivnost.
U daljem tekstu date su numerički izračunate karakteristike jednog živa kadmijum
teluridnog Demberovog magetokoncentracionog detektora. Na sl. 5.45 prikazana je zavisnost
Demberovog napona od polarizacije detektora, a na 5.46 zavisnost Demberove naponske
osetljivosti od polarizacije. Parametri proračuna dati su na slikama.
160
5. Galvanomagnetske metode
0.5
Demberov napon, V
0.4
x=0.186
T=225 K
d=15µm
λ=10.6 µm
S1=0.6 m/s
4
S2=10 m/s
λ=10.6 µm
B=2 T
-4
P=10 W
19
–3
NA=5⋅10 m
14
–3
ND=1⋅10 m
0.3
0.2
0.1
0.0
0
5
10
15
20
25
30
Napon polarizacije, V
Sl. 5.45.
Zavisnost Demberovog fotonapona od polarizacije za živa kadmijum teluridni magnetokoncentracioni
fotodetektor.
400
x=0.186
T=225 K
d=15µm
λ=10.6 µm
S1=0.6 m/s
4
S2=10 m/s
λ=10.6 µm
B=2 T
-4
P=10 W
19
–3
NA=5⋅10 m
14
–3
ND=1⋅10 m
300
200
100
0
0
5
10
15
20
25
30
Napon polarizacije, V
Sl. 5.45.
Zavisnost Demberove naponske osetljivosti
magnetokoncentracioni fotodetektor.
od
polarizacije
za
živa
kadmijum
teluridni
5.3 Mogući pravci daljeg razvoja neravnotežnih detektora baziranih na
galvanomagnetskim procesima
U ovom poglavlju napravljena je sinteza svih izlaganja u prethodnim glavama i razmotrene
mogućnosti upotrebe magnetokoncentracionih struktura sa neravnotežnim suzbijanjem Ožeovih
procesa za fotonske detektore koji bi dostigli BLIP režim funkcionisanja na sobnoj temperaturi i
možda ga čak prevazišli.
Na osnovu svega izloženog u gl. 2-5 jedan najopštiji detektor infracrvenog zračenja
zasnovan na fotonskoj detekciji može se sastojati od sledećih blokova:
a) optički koncentrator (bilo koja struktura za povećanje upadnog fluksa),
b) radijativni štit (struktura koja produžuje optički put korisnog zračenja kroz aktivnu oblast
detektora i istovremeno efektom reapsorpcije povećava radijativno vreme života),
c) struktura za suzbijanje šuma (uključuje pre svega potiskivanje Ožeovih procesa, u mnogo
manjoj meri i Šokli-Ridovih, ali takođe i fliker šuma. U opštem slučaju može da uključuje
opremu za hlađenje (djuar ili aktivni hladnjak), a za nehlađene naprave, što je slučaj koji nas
isključivo zanima, bilo koju od neravnotežnih struktura razmatranih u Gl. 3-5),
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
161
d) zona aktivne detekcije.
Jedna ovakva struktura šematski je prikazana na sl. 5.46.
a)
opti~ki
koncentrator
b)
radijativni
{ tit
Sl. 5.46.
d)
oblast aktivne
detekcije
c)
potiskivanje
{ uma
Šematski prikaz uopštenog fotonskog detektora za detekciju infracrvenog zračenja
Pobrojani blokovi mogu, ali ne moraju biti zasebne celine i zapravo se prepliću ne samo
strukturalno, već i funkcijski. Na primer, blokovi (a) i (b) indirektno doprinose i smanjenju šuma,
jer oba efektivno smanjuju zapreminu aktivne oblasti. Blok (b) šum smanjuje i direktno,
povećanjem reapsorpcije. U jednoj detekcionoj šemi oni ne moraju svi postojati i zapravo je jedino
poslednji obavezan, dok ostali doprinose poboljšanju performansi u smislu podizanja vrednosti
proizvoda specifična detektivnost-granična frekvencija.
U daljem tekstu razmatramo optimalnu konstrukciju pojedinačnih blokova nehlađenog
fotonskog infracrvenog detektora.
Na osnovu razmatranja u Glavi 2 za optičke koncentratore su u smislu efikasnosti
najpogodnija imerziona sočiva i njihov difrakcioni pandan u obliku kinoformi. Što se tiče
radijativnih štitova, najsuperiornije performanse nude materijali sa fotonskim energetskim
procepom. Teorijski, najpogodniji su materijali sa punim 3D procepom.
U današnje vreme još postoje dileme u pogledu tehnologije izrade 3D fotonskih kristala u
optičkom dijapazonu [John '99]. Postoji nekoliko višekoračnih metoda koje bi mogle zadovoljiti
postavljene zahteve [Lin ’99, Xia '99, John '99, Noda '99, Berger '97, Jakšić '97 2]. Jedan od
mogućih smerova razvoja je i izrada 3D PBG materijala u jednom ciklusu primenom tehnoloških
postupaka baziranih na zapreminskoj holografiji [Jakšić '98 3]. Budućnost će pokazati koji će
pristup (ili pristupi) prevagnuti.
Pomenimo da bi se koncentrator i radijativni štit mogli izraditi u jednom koraku i primenom
identične tehnologije, odnosno da se i jedno i drugo urade kao jedinstvena struktura. To znači da bi
koncentrator bio kinoforma projektovana (u smislu proračuna) na identičan način kao i PBG štit,
izvedena istim materijalima i samim tim monolitno povezana s njime u jedinstvenu celinu,
zapreminsku difrakcionu rešetku koja bi u suštini bila prostorno nehomogeni fotonski kristal (o
ovom konceptu v. npr. [ Jakšić '99 2, Jakšić '99 3]).
Dalje nešto detaljnije razmatramo optimizaciju bloka (c). Analiza se oslanja na izlaganje iz
gl. 4 i 5. Zaključak na osnovu prikazanih rezultata modelovanja jeste da je najefikasnija
neravnotežna struktura za potiskivanje Ožeovih procesa ekstrakciona dioda (4.4). Ona u sebi
uključuje ekskluzioni spoj (4.3), tako da se može reći da predstavlja sintezu svih do sada
predloženih i opisanih kontaktnih (galvanskih) IC detekcionih struktura.
Ovde idemo korak dalje i za izvođenje bloka (c) dajemo koncept jedne hibridne metode koja
koristi prednosti kontaktnih struktura sa jedne strane i galvanomagnetske (magnetokoncentracione)
detekcione šeme sa druge. Pogodnim dizajnom hibridne strukture dejstvo magnetokoncentracije
može se sabirati sa dejstvom ekskluzionog i/ili ekstrakcionog spoja, time omogućujući još veće
suzbijanje Ožeovih procesa nego što to može omogućiti ijedna od pomenutih struktura pojedinačno.
Ideja da se upotrebi magnetokoncentraciono-ekskluziono-ekstrakciona šema prvi put se
pominje u [Djurić ’96 2]. Ovakvo rešenje takođe logično proishodi iz izlaganja u 3.1 (v. tab. 3.1).
162
5. Galvanomagnetske metode
Dodatno treba imati u vidu i da je izlaganje u (3.1) namerno ograničeno na najprostije strukture.
Prema Tab. 1.6 odn. 1.7 postoje čitave porodice fotonskih naprava koje bi mogle biti poboljšane
primenom neravnotežnih naprava na jedan od načina pomenutih u 3.1.
U ovom tekstu ograničavamo se na najjednostavnije fotoprovodne i fotonaponske strukture i
razmatramo samo korišćenje električnog i magnetskog polja, a ne i drugih mehanizama navedenim
u 3.1. Čak i tako očigledne su dve generičke vrste (uz moguće podvarijante pobrojane u uvodima za
sekcije 4.3 i naročito 4.4). Radi se o ekskluzionom fotoprovodniku i o ekstrakciono-ekskluzionoj
diodi postavljenim u magnetsko polje tako da Lorencova sila potpomaže pražnjenje nisko dopirane
aktivne oblasti.
Jedna moguća struktura je detektor sa ekskluzionim kontaktom tipa n+ν, p+π, Nν ili Pπ
postavljen u ukršteno električno i magnetsko polje. Kao primer, naprava n+ν tipa šematski je
prikazana na sl. 5.47. Uzorak je tanka (debljine 10-20 µm, uporedljive s difuzionom dužinom
nosilaca) pločica uskozonalnog poluprovodnika.
–Signal
–Polarizacija
S1 (nisko)
ν oblast
+Signal
S
N
S2 (visoko)
n+ oblast
+Polarizacija
Sl. 5.47.
Šematski prikaz magnetokoncentraciono-ekskluzionog fotoprovodnika
Gornja i donja površina obrađene su hemomehanički tako da imaju nisku odnosno visoku
brzinu površinske rekombinacije. Donor je implantiran u tankom sloju uz pozitivni kontakt. Radi
što boljeg hlađenja, površina visoke brzine rekombinacije lepi se termoprovodnom pastom na telo
metalnog hladnjaka. Kontaktiranje fotoprovodnika za polarizacione kontakte izvodi se na početku
n+ i kraju ν oblasti, uz postavljanje dodatnih lateralnih kontakata za skidanje fotosignala na ν
oblasti.
Električno polje polarizacije uspostavlja ekskluzionu oblast u blizini izotipnog spoja na
način opisan u 4.3. Lorencova sila dodatno goni nosioce u aktivnoj oblasti prema zadnjoj strani
visoke brzine površinske rekombinacije. Ona ne utiče bitno na raspodelu u n+ (N), ali jako utiče na
već delom ispražnjenu ν-oblast, tako da bi se teorijski dejstva magnetokoncentracije i ekskluzije pri
pogodnim uslovima mogla nadopunjavati i smanjivati koncentraciju nosilaca do nivoa nedostižnih
primenom bilo koga od pojedinačnih upotrebljenih mehanizama.
Sličan koncept mogao bi se iskoristiti u magnetokoncentraciono-ekstrakcionom detektoru,
odnosno ekstrakcionoj fotodiodi postavljenoj u ukršteno električno i magnetsko polje (sl. 5.48).
+Signal
–Signal
S1 (nisko)
–Polarizacija
p+ ili P oblast
S
N
π oblast
S2 (visoko)
+Polarizacija
Sl. 5.48.
n+ ili N oblast
Šematski prikaz magnetokoncentraciono-ekstrakcionog fotoprovodnika
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
163
Geometrija polazne pločice je slična kao u prethodnom slučaju, ali je profil dopiranja
odnosno sastava drugačiji i odgovara tipičnoj ekstrakcionoj diodi. I kod ove strukture najjače
dejstvo magnetokoncentracije je u središnjoj, niskodopiranoj oblasti. Lorencova sila prazni deo
aktivne oblasti u blizini površine sa niskom brzinom rekombinacije S na način prikazan u uvodnom
delu 5.1. Kao i 5.47, struktura je “položenog” tipa i željeno dopiranje se može postići primenom
standardne planarne tehnologije. Izrada alternativnih struktura kod kojih se aktivna oblast nalazi
između dva heterospoja, izotipnog i p-n spoja, složenija je i zahteva precizno kontrolisano
epitaksijalno narastanje (ovom tematikom bavi se npr. [Elliott ’91 3], [Elliott ‘96]).
Ovde treba dati dve napomene. Najpre, gornje strukture su prikazane samo principski i dalje
razmatranje trebalo bi da pokaže u kojoj je meri takav koncept primenljiv. Drugo, istraživačke
organizacije u Srbiji u ovom trenutku ne raspolažu celokupnom potrebnom tehnologijom
potrebnom za izradu hibridnih ekstrakciono-magnetokoncentracionih detektora (pre svega
mogućnost precizno kontrolabilnog nivoa dopiranja i sastava epitaksijalnih slojeva), tako da
izložene ideje ostaju nužno na nivou koncepta za neka buduća istraživanja.
164
6. Zaključak
6. Zaključak
U disertaciji je razmatrana mogućnost dostizanja režima ograničenog fluktuacijama zračenja
pozadine (BLIP) kod fotonskih detektora namenjenih funkcionisanju u opsegu termovizijskih
talasnih dužina (3-14) µm na radnim temperaturama bliskim ili jednakim sobnoj. U tu svrhu
detaljno su analizirane mogućnosti ravnotežnog i naročito neravnotežnog povećavanja specifične
detektivnosti. Posle razmatranja optičkih metoda koje uz detaljni prikaz postojećih uključuje i neke
postupke do sada nepublikovane u literaturi, prešlo se na neravnotežne metode, pri čemu je težište
disertacije stavljeno na magnetokoncentracione detektore koji su relativno najmanje obrađivani u
literaturi.
Što se tiče pristupa materiji, koliko je autoru poznato, u disertaciji je učinjen pokušaj da se
napravi sistematizovani prikaz svih do sada opisanih tipova neravnotežnih detektora sa suzbijanjem
Ožeovih procesa i, posebno za svaki od njih, svih njihovih osnovnih parametara kvaliteta. U tu
svrhu izvršeni su proračun i razmatranje ovih parametara za sve neravnotežne naprave. Što se tiče
struktura drugih autora ranije prezentiranih u literaturi, za njih su proračuni urađeni od početka,
uglavnom za druge skupove parametara ili sa druge tačke gledišta, ne bi li se osvetlili neki novi
aspekti ili se postigla unifikacija izlaganja kroz čitav tekst.
Takođe je učinjen pokušaj da se da uopšteni prilaz neravnotežnim detektorima, što je
rezultovalo određenim generalizacijama, kao i zaključkom o postojanju niza novih generičkih vrsta
neravnotežnih naprava koje još nisu istraživane. Poreed toga, učinjen je napor da se sistematizuju
ravnotežne metode poboljšanja detektora, što je ukazalo na moguće nove pravce istraživanja na
ovom polju, pre svega u smislu upotrebe raznih, do sada nekorišćenih ili malo korišćenih tipova
zapreminskih difrakcionih struktura za unapređenje karakteristika IC detektora.
U okviru radova na disertaciji dobijeni su između ostalog sledeći konkretni doprinosi:
• Postavljen je model prelaznih režima u EMCD, napisan softver za njegovo izračunavanje i
izvršeni analiza i optimizacija vremenskog odziva EMCD [Jakšić ‘00, Jakšić ‘00 2].
• Prema matematičko-fizičkom modelu Z. Djurića i u saradnji sa njime, Aleksandrom
Vujanićem i Jozefom Piotrowskim napisan je softver za proračun statičkih karakteristika,
stacionarnog odziva, šuma i detektivnosti magnetokoncentracionih detektora ŠDjurić ‘92 3,
Djurić ‘94 2Ć.
• Izvršeni su detaljni proračuni na optimizaciji statičkih i dinamičkih karakteristika EMCD
(korišćenjem oba pomenuta programska paketa) [Jakšić ‘94, Jakšić ‘00 2].
• Postavljen je jednostavni analitički model magnetokoncentracionih detektora sa
neravnotežnim pražnjenjem nosilaca [O. Jakšić ‘00 4].
• Izvršena su opsežna eksperimentalna istraživanja EMCD struktura na preko stotinu različitih
InSb i HgCdTe detektora [Jakšić ‘00 3].
• Dat je predlog za uvođenje magnetokoncentraciono-ekskluzionih i magnetokoncentracionoekstrakcionih familija detektora, koji predstavljaju nove tipove neravnotežnih naprava – sa
Z. Djurićem (nije publikovano van disertacije).
• Dat je predlog korišćenja radijativnih štitova za poboljšanje fotonskih detektora [Jakšić ‘99].
• Prikazan je, obrazložen i analiziran na konkretnim primerima predlog korišćenja fotonskih
kristala za poboljšanje karakteristika fotodetektora na kome je kandidat koautor [Djurić ‘97,
Djurić ‘99]. Uveden je koncept neuniformnih fotonskih kristala i njihovog korišćenja za
PCE [Jakšić ‘99 2, Jakšić ‘99 3].
• Dat je predlog integrisanja neravnotežnog detektora za eliminaciju Ožeovih procesa i PCE
difraktivne strukture za potiskivanje radijativne generacije fotonskim kristalima; takođe je
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
165
dat predlog integrisanja antirefleksne strukture i PCE u jedinstvenu zapreminsku difrakcionu
strukturu (nije publikovano van disertacije).
• Predložena je primena raznih tipova optičkih koncentratora za svetlovodne komunikacije na
dugotalasne IC detektore uz potrebne modifikacije i generalizacije (manji deo ovoga
publikovan je u [Jakšić ‘98], ostatak nije prikazivan van disertacije).
• Predložene su neke jednostavne analitičke aproksimacije optičkih parametara uskozonalnih
materijala korišćenih za neravnotežne detektore [Jakšić ‘95, Jakšić ‘97].
Na osnovu izlaganja u Glavi 2 može se zaključiti da tamo opisane optičke metode
predstavljaju definitivan odgovor na probleme vezane za poboljšanje kvantne efikasnosti odnosno
osetljivosti. Ove metode takođe mogu rešiti dobar deo problema vezanih za elimisanje uticaja
zračenja pozadine.
Sa tačke gledišta suzbijanja generaciono-rekombinacionih procesa najzanimljivije su optičke
metode vezane za upotrebu radijativnih štitova, budući da ove strukture reapsorpcijom smanjuju
radijativnu generaciju. Na osnovu analize iz Glave 2 optimalna metoda poboljšanja nehlađenih
termovizijskih naprava bila bi imerzija detektora u neku vrstu strukture sa fotonskim energetskim
procepom (PBG), preferentno. Ključni stepenik prema širokoj upotrebi biće dostignut osvajanjem
proizvodnje trodimenzionalnih PBG struktura namenjenih infracrvenoj i optičkoj oblasti (npr.
[Xia ’99], [Lin ‘99], [Subramania ‘99]).
Što se tiče g-r šuma kod nehlađenih ili nekriogeno hlađenih fotodetektora za termovizijske
primene, na osnovu izloženog se vidi da neravnotežne metode predstavljaju praktično jedini način
za njegovo suzbijanje. Rezultati proračuna pokazuju da su one vrlo efikasne u suzbijanju Ožeovih
procesa rekombinacije, a u dobroj meri i Ožeove generacije. One takođe jednovremeno smanjuju i
nivo Šokli-Ridove rekombinacije, ali u znatno u manjem stepenu, kao i radijativnu rekombinaciju, i
time se nadopunjuju sa radijativnim štitovima koji suzbijaju radijativnu generaciju.
U disertaciji su analizirane tri osnovne porodice struktura za neravnotežno suzbijanje
generaciono-rekombinacionih šumova u napravama kod kojih prevlađuju Ožeovi procesi:
fotoprovodnici sa izotipskim spojevima podvrgnuti spoljašnjem električnom polju (ekskluzione
naprave), inverzno polarisani p-n spojevi u kombinaciji sa izotipnim spojem na rastojanju manjem
od difuzione dužine (ekstrakcione fotodiode) i fotodetektori u polju dejstva Lorencove sile, odnosno
ukršenog električnog i magnetskog polja (magnetokoncentracione naprave, odnosno EMCD).
Na osnovu izlaganja u Glavama 3-5 zaključujemo da je glavna komparativna prednost
EMCD u odnosu na ostale neravnotežne detektore njihova najjednostavnija struktura, tako da bi u
slučaju da se problem 1/f šuma povoljnim tehnološkim postupcima prevaziđe bio najjeftiniji i
najprostiji za izradu. Nivo njihovog suzbijanja Ožeovih procesa je između ekskluzionih i ekstrakcionih naprava, pri sličnim uslovima rada. Bolji rezultati se očekuju od magnetokoncentracionoekskluzionih i magnetokoncentraciono-ekstrakcionih detektora, što predstavlja jedan bitan moguć
smer daljeg rada.
Zaostala radijativna generacija srazmerna je sopstvenoj koncentraciji nosilaca, drugim
rečima određena je elektronskim energetskim procepom materijala i generalno fundamentalnom
strukturom poluprovodničkog materijala. Povoljna je okolnost da se ona može smanjiti optičkim
metodama opisanim u glavi 2.
Najzad, Šokli-Ridova generacija srazmerna je broju klopki u poluprovodničkom materijalu,
dakle direktno zavisna od kvaliteta upotrebljenog poluprovodnika.
Izloženo razmatranje navodi na zaključak da u ovom trenutku osnovno ograničenje razvoju
nehlađenih BLIP naprava postavlja tehnologija dobijanja materijala. Na primer, eliminacija
preovlađujućih Ožeovih procesa kod svih opisanih tipova neravnotežnih detektora osim
magnetokoncentracionih zasniva se na složenim epitaksijalnim poluprovodničkim strukturama za
postizanje neravnotežnih režima rada i na postupcima mikrosistemskih tehnologija, ali takođe i na
podešavanju željene brzine površinske rekombinacije, izradi omskih kontakata i sl. Neželjeni
radijativni procesi mogu se eliminisati optičkim poboljšanjima među kojima je superiorno već
pomenuto korišćenje 3D fotonskih kristala, a proizvodnja ovih veštačkih dielektričnih struktura opet
je pitanje tehnologije, i to izgleda prevashodno MST. Šokli-Ridovi procesi mogu se smanjiti
166
6. Zaključak
poboljšanjem postupaka za rast poluprovodničkih monokristala, odnosno smanjenjem broja
nesavršenosti kristalne rešetke i spuštanjem nivoa dopiranosti. Najzad, smatra se da je 1/f šum
takođe tehnološki problem (izuzev, kao što je pomenuto, u magnetokoncentracionim napravama)
koji se može smanjiti i možda prevazići kvalitetnijom izradom epitaksijalnih slojeva i površina
odnosno spojeva sa jedne strane i spuštanjem nivoa struje mraka sa druge.
Na prvi pogled, izneti zaključci deluju kao prebacivanje problema sa fizičarske strane na
nauku o materijalima. Međutim, ako se može suditi na osnovu trendova pojavljivanja novih i
usavršenih tehnologija, ovo je ne samo očigledno opravdan, već i neizbežan postupak. Već i
materijali raspoloživi danas omogućuju ostvarivanje najvećeg dela postavljenih uslova. U
međuvremenu, oblast rasta kristala, kako poluprovodničkih, tako i dielektričnih (PBG), razvija se
sve brže i prostom ekstrapolacijom njenog razvoja možemo zaključiti da nas sa velikim stepenom
verovatnoće od ostvarivanja BLIP performansi na sobnoj temperaturi ne deli više od nekoliko
godina. Prema [Djurić ’99], tehnologija neravnotežnih detektora trenutno se nalazi na onom
stadijumu u kome je tehnologija poluprovodničkih lasera bila pre otprilike dve decenije – a u to
vreme teško da je iko mogao predvideti spektakularni napredak koji je korišćenje ovih naprava
doživelo poslednjih godina, kao i brojnost varijanti koje su se u međuvremenu pojavile.
Svakako najbitniji zaključak koji sledi iz svih prethodnih razmatranja jeste da kombinacija
ravnotežnih i neravnotežnih metoda izloženih u ovom radu dozvoljava ne samo dostizanje BLIP
granice, već i njeno prevazilaženje i približavanje režimu ograničenom fluktuacijama signala.
Drugim rečima, ne postoje fundamentalne prepreke prevazilaženju potrebe za hlađenjem fotonskih
detektora. Od svih tipova fotodetektora pomenutih u Glavi 1, oni ostaju uverljivo najbliži
zamišljenoj idealnoj napravi za detekciju infracrvenog zračenja.
Jedan očigledan smer daljih radova na problematici obrađenoj u ovom tekstu bio bi okrenut
prema teorijskom i eksperimentalnom ispitivanju hibridnih metoda potiskivanja procesa šuma,
odnosno istovremenog korišćenja PCE i mešovitih neravnotežnih detektora tipa ekskluzionih i
ekskluziono-ekstrakcionih struktura pod dejstvom Lorencove sile.
Na kraju treba skrenuti pažnju da u čitavom izloženom razmatranju mnogi mehanizmi
ravnotežnog i neravnotežnog poboljšanja termovizijskih fotodetektora i brojne ideje za to nisu ni
dodirnuti, ili su tek ovlaš dodirnuti. To nije slučajno. Polje istraživanja u koja spadaju ona izložena
u disertaciji ogromno je i bilo koji pojedinačni doprinos na takvom opštem planu nužno mora biti
skroman.
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
167
7. Literatura
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
S. Adachi, “Physical Properties of III-V Semiconductor Compounds: InP, InAs, GaAs, GaP,
InGaAs and InGaAsP”, John Wiley, New York, 1993
A. Akopyan, Z. Gribnikov, K. Guga, M. Malozovskii, V. Malyutenko, “Otricatel’naya
differencial’naya provodimost’ pri magnitokoncentracionnom effekte v nesobstvennom
poluprovodnike”, FTP, 13, 11, pp. 2111-2119, 1979
A. Akopyan, S. Bolgov, A. Savčenko, O. Salyuk, “Magnitokoncentracionnij effekt v
neodnorodno legirovannih poluprovodnikah”, FTP, 24, 10, 1875-1878, 1990
V. Altschul, E. Finkman, “Simple approximation for Fermi Energy in Nonparabolic
Semiconductors”, Appl. Phys. Lett. 58, 9, pp. 942-944, 1991
A. Ambrozy, “Electronic Noise”, McGraw Hill, New York, 1982
W. W. Anderson, “Tunnel Contribution to Hg1-xCdxTe and Pb1-xSnxTe Junction Diode
Characteristics”, Infrared Phys. 20, pp. 353-361, 1980
A. Anselm, “Introduction to Semiconductor Theory”, Mir, Moscow, 1981
K. A. Anselm, H. Nie, C. Lenox, C. Hansing, J. C. Campbell, B. G. Streetman, “ResonantCavity-Enhanced Avalanche Photodiodes Grown by Molecular Beam Epitaxy on InP for
Detection Near 1.55 Micrometer”, J. Vac. Sci. Technol. B 16, 3, pp. 1426-1429, 1998
E. Antončik, P. T. Landsberg, “Overlap Integrals for Bloch Functions”, Proc. Phys. Soc. 82,
pp. 337-342, 1963
J. Arthur, W. Bardsley, M. A. C. S. Brown, A. F. Gibson, “Carrier Extraction in Germanium”,
Proc. Phys. Soc. B68, pp. 43-49, 1955
T. Ashley, C. T. Elliott, “Non-equilibrium mode of operation for infrared detection,”
Electron. Lett. 21, pp. 451–452, 1985
T. Ashley, C. T. Elliott, A. T. Harker, “Non-Equilibrium Modes of operation for Infrared
Detectors”, Infrared Phys. 26, 5, pp. 303-315, 1986
T. Ashley, C. T. Elliott, A. M. White, “Infra-Red Detection Using Minority Carrier
Exclusion”, SPIE Proc. 588 - Recent Developments in Materials and detectors for the
Infrared, pp. 62-68, 1986
T. Ashley, C. T. Elliott, A. M. White, G. J. Crimes, A. T. Harker, “Near-AmbientTemperature Bipolar Transistor in Cadmium Mercury Telluride”, Electronics Lett. 23, 24, pp.
1280-1281, 1987
T. Ashley, C. T. Elliott, “Operation and Properties of Narrow-Gap Semiconductor Devices
Near Room Temperature Using Non-equilibrium Techniques”, Semicond. Sci. Technol. 6, pp.
99-105, 1991
T. Ashley, A. Dean, C. T. Elliott, C. McConville, G. Pryce, C. Whitehouse, “Ambient
temperature diodes and field-effect transistors in InSb/In1-xAlxSb”, Appl. Phys. Lett. 59 (14),
pp. 1761-1763, 1991
T. Ashley, C. T. Elliott, N. R. Gordon, R. S. Hall, G. D. Maxey, B. E. Matthews, “RoomTemperature Electroluminescence at Wavelengths of 5-7 micrometer from HgCdTe
Heterostructure Diodes”, Appl. Phys. Lett. 65, 18, pp. 2314-2316, 1994
T. Ashley, C. T. Elliott, N. T. Gordon, R. S. Hall, A. L. Johnson, G. J. Pryce, “Uncooled
InSb/In1-xAlxSb Mid-Infrared Emitter”, Appl. Phys. Lett. 64, 18, pp. 2433-2435, 1994
168
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
7. Literatura
T. Ashley, C. T. Elliott, N. T. Gordon, R. S. Hall, A. D. Johnson, G. J. Pryce, “Room
Temperature Narrow Gap Semiconductor Diodes as Sources and Detectors in the 5-10
Micrometer Wavelength Region”, J. Cryst. Growth, 159, pp. 1100-1103, 1996
G. Baccarani, M. Rudan, R. Guerrieri, P. Ciampolini, “Physical Models for Numerical Device
Simulation”, in Process and Device Modeling, Ed. W. L. Engl, Elsevier Science Publishers,
Amsterdam, p. 107-158, 1986
I. M. Baker, F. A. Capocci, D. E. Charlton, J. T. M. Wotherspoon, “Recombination in
Cadmium Mercury Telluride Photodetectors”, Solid-St. Electronics, 21, pp. 1475-1480, 1978
N. S. Barishev, B. L. Gel’mont, M I. Ibragimova, “Processy rekombinacii nositeley zaryada v
CdxHg1-xTe”, FTP, 24, 2, 209-224, 1990
I. L. Bazhenov, B. L. Gel’mont, V. I. Ivanov-Omskiy, A. I. Izhin, V. A. Smirnov,
“Fotolyuminescenciya tverd’ih rastvorov Cd0.4Hg0.6Te”, FTP, 24, 1, pp. 93-97, 1990
P. D. Bear, “Microlenses for Coupling Single-Mode Fibers to Single-Mode Thin-Film
Waveguides”, Appl. Opt. 19, 17, pp. 2906-2909, 1980
A. R. Beattie, P. T. Landsberg, “Auger Effect in Semiconductors”, Proc. R. Soc. 249, 16, pp.
16-29, 1959
A. R. Beattie, P. T. Landsberg, “One-Dimensional Overlap Functions and their Application to
Auger Recombination in Semiconductors”, Proc. R. Soc. A 258, pp. 486-495, 1960
A. R. Beattie, G. Smith, “Recombination in Semiconductors by a Light Hole Auger
Transition”, Phys. Stat. Sol. 19, 577, pp. 577-586, 1967
A. R. Beattie, P. Scharoch, R. A. Abram, “Impact Ionization Threshold Energy Surfaces for
Anisotropic Band Structures in Semiconductors”, Semicond. Sci. Technol. 4, pp. 715-723,
1989
A. R. Beattie, R. A. Abram, P. Scharoch, “Realistic Evaluation of Impact Ionization and
Auger Recombination Rates for the CCCH Transition in InSb and InGaAsP”, Semicond. Sci.
Technol. 5, pp. 738-744, 1990
A. M. Beattie, A. R. White, “An Analytic Approximation with a Wide Range of Applicability
for Electron Initiated Auger Transitions in Narrow-Gap Semiconductors”, J. Appl. Phys. 79,
2, pp. 802-813, 1996
P. Berdahl, “Galvanomagnetic Luminescence and the Quantum Efficiency of Radiative
Recombination of InSb”, J. Appl. Phys. 63, 12, pp. 5846-5857, 1988
P. Berdahl, V. Malyutenko, T. Morimoto, “Negative Luminescence of Semiconductors”,
Infrared Phys. 29, 2-4, pp. 667-672, 1989
V. Berger, O. Gauthier-Lafaye, E. Costard, “Photonic Band Gaps and Holography”, J. Appl.
Phys. 82, 1, 1997, pp. 60-64
V. Berger, O. Gauthier-Lafaye, E. Costard, “Fabrication of a 2D Photonic Bandgap by a
Holographic Method”, Electronics Lett. 33, 5, pp. 425-426, 1997
P. H. Berning, “Theory and Calculation of Optical Thin Films”, Phys. of Thin Films, ed. G.
Hass, Vol. 1, pp. 69-120, 1963
P. Bhattacharya, “Semiconductor Optoelectronic Devices”, Prentice Hall, New Jersey, 1997
N. Bokor, Z. Papp, “Monte Carlo Method in Computer Holography”, Opt. Eng. 36, 4, pp.
1014-1020, 1997
M. Born, E. Wolf, “Principles of Optics”, Pergamon Press, Cambridge, 1965
D. M. Braun, “Method of Making Surface Relief Gratings”, US Patent 5,035,770, 1990
L. O. Bubulac, W. E. Tennant, J. G. Pasko, L. J. Kozlowski, M. Zandian, M. E. Motamedi, R.
E. DeWames, J. Bajaj, N. Nayar, W. V. McLevige, N. S. Gluck, R. Melendes, D. E. Cooper,
D. D. Edwall, J. M. Arias, R. Hall, “High Performance SWIR HgCdTe Detector Arrays”, J.
El. Mat. 26, 6, 1997, pp. 649-655, 1997
R. E. Burgess, “Electronic Fluctuations in Semiconductors”, British J. Appl. Phys. 6, pp. 185190, 1955
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
169
M. G. Burt, S. Brand, C. Smith, R. A. Abram, “Overlap Integral for Auger Recombination in
Direct-Bandgap Semiconductors: Calculation for Conduction and Heavy-Hole Bands in GaAs
and InP”, J. Phys. C: Solid-St. Phys. 17, pp. 6385-6401, 1984
J. Camassel, D. Auvergne, H. Mathieu, “Temperature Dependence of the Band Gap and
Comparison with the Thrashold Frequency of Pure GaAs Lasers”, J. Appl. Phys. 46, 6, pp.
521-530, 1985
T. N. Casselman, “Calculation of the Auger Lifetime in p-Type Hg1-xCdxTe”, J. Appl. Phys.
52, 2, pp. 848-854, 1981
H.J. Caulfield, Ed., “Handbook of Optical Holography”, Academic Press, 1979
R. ChaoHong, Zh. Jin, G. WenQi, “Four-Channel Self-Focus Computer-Generated
Hologram”, Appl. Opt. 36, 34, pp. 8844-8847, 1997
T. I. Chappell, “The V-groove multijunction solar cell”, IEEE Trans. Electron Devices, vol.
ED-26, No. 7, p. 1091, 1979
S.-Y. Chiang, B. G. Carbajal, G. F. Wakefield, “Improved Performace Thin Solar Cells”,
IEEE Trans. Electron Dev. ED-25, 12, pp. 1405-1409, 1978
A. Chin, T. Y. Chang, “Enhancement of Quantum Efficiency in Thin Photodiodes Through
Absorptive Resonance”, J. Lightwave Tech. 9, 3, pp. 321-328, 1991
J. Chu, B. Li, K. Liu, D. Tang, “Empirical Rule of Intrinsic Absorption Spectroscopy in
Hg1-xCdxTe”, J. Appl. Phys. 75, 2, pp. 1234-1235, 1994
S. L. Chuang, “Physics of Optoelectronic Devices”. John Wiley & Sons, New York, 1995
P. B. Clapham, M. C. Hutley, “Reduction of Lens Reflexion by the ‘Moth Eye’ Principle”,
Nature, 244, pp. 281-282, 1973
L. G. Cohen, M. V. Schneider, “Microlenses for Coupling Junction Lasers to Optical Fibers”,
Appl. Opt. 13, 1, pp. 89-94, 1974
K. Creath, J. C. Wyant, “Use of Computer-Generated Holograms in Optical Testing”, in
Handbook of Optics II, Ed. M. Bass, McGraw Hill, Inc, New York, 1995
A. P. Davis, A. M. White, “Residual Noise in Auger Suppresed Photodiodes”, Infrared Phys.
31, 1, pp. 73-79, 1991
M. J. M. de Jong, C. W. J. Beenakker, “Semiclassical Theory of Shot-Noise Suppression”,
Phys. Rev. B, 51, 23, pp. 16867-16870, 1995
P. N. J. Dennis, “Photodetectors: An Introduction to Current Technology”, Plenum Press,
New York, 1987
A. G. Dentai, R. Kuchibhotla, J. C. Campbell, C. Tsai, C. Lei, “High Quantum Efficiency,
Long Wavelength InP/InGaAs Microcavity Photodiode”, Electronics Lett. 27, 23, pp. 21252127, 1991
Z. Djinović, Z. Djurić, Z. Jakšić, F. Kermendi, R. Roknić, “Isothermal Vapor Phase Epitaxy
of (Hg,Cd)Te from Te-Rich Hg1-yTey Source”, J. Cryst. Growth, 108, pp. 710-718, 1991
Z. Djurić, “Quantum efficiency of photoconductive detectors - influence of reflection and
surface recombination velocity”, Infrared Phys. 27, 6, pp. 407-410, 1987
Z. Djurić, Z. Djinović, Ž. Lazić, J. Piotrowski, “A Complete Quantitative Model of the
Isothermal Vapor Phase Epitaxy of (Hg,Cd)Te”, J. Electr. Mat. 17, 3, pp. 223-228, 1987
Z. Djurić, J. Piotrowski, “Generalized Model of the Isothermal Vapor Phase Epitaxy of
(Hg,Cd)Te”, Appl. Phys. Lett. 51, 21, pp. 1699-1701, 1987
Z. Djurić, Z. Jakšić, “Back Side Reflection Influence on Quantum Efficiency of Photovoltaic
Devices”, Electronics Lett., 24, 17, pp. 1100-1101, 1988
Z. Djurić, J. Piotrowski, Z. Jakšić, Z. Djinović, “Ambient Temperature HgCdTe
Photoconductor Can Achieve Detectivity Higher than 108 cmHz1/2/W at 10.6 µm”,
Electronics Lett., 24, 25, pp. 1590-1591, 1988
Z. Djurić, B. Livada, V. Jović, M. Smiljanić, M. Matić, Ž. Lazić, “Quantum Efficiency and
Responsivity of InSb Photodiodes Utilizing the Moss-Burstein Effect”, Infrared Phys. 29, 1,
pp. 1-7, 1989
170
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
7. Literatura
Z. Djurić, V. Jović, M. Matić, Z. Jakšić, “IR Photodetector with Exclusion Effect and SelfFiltering n+ Layer”, Electronics Lett., 26, 13, pp- 929-931, 1990
Z. Djurić, J. Piotrowski, “Room Temperature IR Photodetector with Electromagnetic Carrier
Depletion”, Electronics Lett. 26, 20, pp. 1689-1691, 1990
Z. Djurić, J. Piotrowski, “Dember IR Photodetectors”, Solid-State Electronics, 34, 3, pp. 265269, 1991
Z. Djurić, Z. Jakšić, A. Vujanić, M. Smiljanić, “Jednostavan približan metod za odredjivanje
Ože 1 vremena života kod degenerisanih uskozonalnih poluprovodnika”, I srpska
konferencija o mikroelektronici i optoelektronici MIOPEL 92, pp. 1.1.12, 1992
Z. Djurić, J. Piotrowski, “Infrared Photodetector with Electromagnetic Carrier Depletion”,
Opt. Eng. 31, 9, pp. 1955-1960, 1992
Z. Djurić, Z. Jakšić, A. Vujanić, J. Piotrowski, “Auger Generation Suppression in NarrowGap Semiconductors Using the Magnetoconcentration Effect”, J. Appl. Phys. 71 (11), pp.
5706-5708, 1992
Z. Djurić, Z. Jakšić, A. Vujanić, M. Smiljanić, “A Simple Approximative Method for
Determination of Auger 1 Lifetime in Degenerate Narrow Gap Semiconductors”, Infrared
Physics 34, 6, pp. 601-605, 1993, 1993
Z. Djurić, Z. Jakšić, Z. Djinović, M. Matić, Ž. Lazić, “Some Theoretical and Technological
Aspects of Uncooled HgCdTe Detectors: A Review”, Microelectronics Journal 25, 2, pp. 99114, 1994
Z. Djurić, A. Vujanić, Z. Jakšić, “Spectral Characteristics of High Temperature IR
Photodetector with Electromagnetic Carrier Depletion”, Infrared Physics 35, 4, pp. 585-591,
1994
Z. Djurić, A. Vujanić, Z. Jakšić, “Dember Effect in Photodetectors with Electromagnetical
Carrier Depletion”, Proc. XXXVIII Yugoslav Conf. ETRAN, Niš, 7-9. June, IV, pp. 41-42,
1994
Z. Djurić, “Isothermal Vapor Phase Epitaxy of Mercury Cadmium Telluride HgCdTe (A
Review)”, J. Mat. Science: Mat. in Electronics, 6, 4, pp. 187-218, 1995
Z. Djurić, “Poluprovodnička optoelektronika”, Elektrotehnički fakultet, Beograd, 1996
Z. Djurić, usmena komunikacija, 1996
Z. Djurić, Z. Jakšić, D. Randjelović, T. Danković, “Enhancement of Radiative Lifetime in
Semiconductor Using Photonic Crystals”, Proc. XLI Yugoslav Conf. ETRAN, Zlatibor, June 36, vol. 4, pp. 121-124, 1997
Z. Djurić, R. Petrović, D. Randjelović, T. Danković, Z. Jakšić, W. Ehrfeld, G. Feiertag, H.
Freimuth, “One dimensional Si-SiO2 Photonic Crystal with Defects Intended for Use in
Infrared Spectral Region”, Proc. 21st International Conference on Microelectronics MIEL 97,
Vol 1, Niš, 14-17 September, pp. 99-102, 1997
Z. Djurić, Z. Jakšić, D. Randjelović, T. Danković, W. Ehrfeld, A. Schmidt, “Enhancement of
Radiative Lifetime in Semiconductors Using Photonic Crystals”, Infrared Physics &
Technology, 40, 1, pp. 25-32, 1999
Z. Djurić, usmena komunikacija, 1999
J. A. Dobrowolski, P. Panchhi, M. High, “Antireflection Coatings Designed for Two Different
Infrared Substrates”, Appl. Opt. 35, 1, pp. 102-105, 1996
J. A. Dobrowolski, A. V. Tikhonravov, M. K. Trubetskov, B. T. Sullivan, P. G. Verly,
“Optimal Single-Band Normal-Incidence Antireflection Coatings”, Appl. Opt. 35, 4, pp. 644658, 1998
A. Dodabalapur, T. Y. Chang, “Resonant-Cavity InGaAlAs/InGaAs/InAlAs Phototransistors
with High Gain for 1.3-1.6 micrometers”, Appl. Phys. Lett. 60, 8, pp. 929-931, 1992
“Diffractive Plastic Optics”, Donnelly Optics Corporation, Tucson, 1999
J. M. dos Santos, L. M. Bernardo, “Antireflection structures with use of multilevel
subwavelength zero-order gratings”, Appl. Opt. 36, 34, pp. 8935-8938, 1997
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
171
W. P. Dumke, “Spontaneous Radiative Recombination in Semiconductors”, Phys. Review
105, 1, pp. 139-144, 1957
M. Eisner, J. Schwider, “Transferring Resist Microlenses into silicon by reactive Ion
Etching”, Opt. Eng. 35, 10, pp. 2979-2982, 1996
C. T. Elliott, T. Ashley, “Photodetector”, European Patent Application, EP00167305, 1986
C. T. Elliott, T. Ashley, “Photodetector Semiconductor Which Does Not Require Extensive
Cooling”, US Patent US 5016073, 1991
C. T. Elliott, A. M. White, “Multiple Heterostructure Photodetector”, US patent, US 5068524,
1991
C. T. Elliott, N. T. Gordon, R. S. Hall, T. J. Phillips, C. L. Jones, B. E. Matthews, C. D.
Maxey, N. E. Metcalfe, “MOVPE Grown Heterojunction Diodes in Hg1-xCdxTe”, Proc. SPIE
2269 Infrared Technology XX, pp. 648-657, 1994
C. T. Elliott, N. T. Gordon, R. S. Hall, T. J. Phillips, A. M. White, C. L. Jones, C. D. Maxey,
N. E. Metcalfe, “Recent Results on Metalorganic Vapor Phase Epitaxially Grown HgCdTe
Heterostructure Devices”, J. Electron. Mat. 25, 8, pp. 1139-1145, 1996
C. T. Elliott, N. T. Gordon, T. J. Phillips, H. Steen, A. M. White, D. J. Wilson, C. L. Jones, C.
D. Maxey, N. E. Metcalfe, “Minimally Cooled Heterojunction Laser Heterodyne Detectors in
Metalorganic Vapor Phase Epitaxially Grown Hg1-xCdxTe”, J. Electron. Mat. 25, 8, pp. 11461150, 1996
C. T. Elliott, N. T. Gordon, R. S. Hall, T. J. Phillips, C. L. Jones, A. Best, “1/f Noise Studies
in Uncooled Narrow Gap Hg1-xCdxTe Non-Equilibrium Diodes”, J. Electron. Mat. 26, 6, pp.
643-648, 1997
P. R. Emtage, “Auger Recombination and Junction resistance in Lead-Tin Telluride”, J. Appl.
Phys. 47, 6, pp. 2565-2568, 1976
O. Falkenstörfer, N. Lindlein, T. Keinonen, J. Schwider, “Diffraction-Limited Holographic
Lenses in Dichromated Gelatine”, Opt. Eng. 35, 7, pp. 2026-2033, 1996
M. W. Farn, W. B. Veldkamp, “Binary Optics”, in Handbook of Optics II, Ed. M. Bass,
McGraw Hill, Inc, New York, 1995
E. Finkman, S. E. Schacham, “The Exponential Optical Absorption Band Tail of
Hg1-xCdxTe”, J. Appl. Phys. 56, 10, pp. 2896-2900, 1984
M. Frank, U. B. Scallenberg, N. Kaiser, “Micropatterned Multilayer Dielectric Filters with
Two Spectral Characteristics”, Opt. Eng. 36, 4, pp. 1220-1224, 1997
H. Fujisada, “Effects of Diffusion Current on Galvanomagnetic Properties of Thin intrinsic
InSb at Room Temperature”, J. Appl. Phys. 45, 8, pp. 3530-3540, 1976
T. K. Gaylord, M. G. Moharam, “Analysis and Applications of Optical Diffraction by
Gratings”, Proc. IEEE 73, pp. 894-937, 1985
T. K. Gaylord, W. E. Baird, M. G. Moharam, “Zero-Reflectivity High Spatial-Frequency
Rectangular-Groove Dielectric Surface-Relief Gratings”, Appl. Opt. 25, 24, pp. 4562-4567,
1986
B. L. Gelmont, Z. N. Sokolova, I. N. Yasiewich, “Ozhe-rekombinacija v pryamozonn’ih
poluprovodnikah p-tipa”, FTP, 16, 4, pp. 592-600, 1982
B. L. Gelmont, Z. N. Sokolova, “Ozhe-rekombinaciya v pryamozoonn’ih poluprovodnikah ntipa”, FTP, 9, pp. 1670-1672, 1982
B. L. Gelmont, Z. N. Sokolova, V. B. Halfin, “Ozhe-rekombinaciya v v’irozhdennoi
elektronno-d’irochnoi plazme tverd”ih rastvorov InGaAsP”, FTP, 17, 3, pp. 453-457, 1983
B. Gelmont, K.-S. Kim, M. Shur, “Theory of Impact Ionization and Auger Recombination in
Hg1-xCdxTe”, Phys. Rev. Lett. 69, 8, pp. 1280-1282, 1992
R. Gerhardts, R. Dornhaus, G. Nimtz, “The Auger-Effect in Hg1-xCdxTe”, Solid-St.
Electronics, 21, pp. 1467-1470, 1978
J. I. Gittleman, E. K. Sichel, H. W. Lehmann, R. Widmer, “Textured Silicon: A Selective
Absorber for Solar Thermal Conversion”, Appl. Phys. Lett. 35, 10, pp. 742-744, 1979
172
7. Literatura
111. J. J. Goedbloed, J. Joosten, “Responsivity of Avalanche Photodiodes in the Presence of
Multiple Reflections”, Electronic Lett. 12, 14, pp. 363-364, 1976
112. V. Gopal, “Surface Recombination in Photoconductors”, Infrared Phys. 25, 4, pp. 6150618,
1985
113. N. T. Gordon, R. S. Hall, C. L. Jones, C. D. Maxey, N. E. Metcalfe, R. A. Catchpole, A. M.
White, “MCT Infrared Detectors with Close to Radiatively-Limited Performance at 240 K in
the 2-5 µm Band”, Proc. 1999 U.S. Workshop on the Physics and Chemistry of II-VI
Materials, Sep. 22-24, 1999, Las Vegas, Nevada, pp. 139-142, 1999
114. P. Gourley, J. Wendt, G. Vawter, T. Brennan, B. Hammons, “Optical Properties of TwoDimensional Photonic Lattices Fabricated as Honeycomb Nanostructures in Compound
Semiconductors”, Appl. Phys. Lett. 64, 6, pp. 687-689, 1994
115. M. Grudzien, J. Piotrowski, “Monolithic Optically Immersed HgCdTe IR Detectors”, Infrared
Phys. 29, 2-4, pp. 251-253, 1989
116. K. Yu. Guga, Yu. M. Malozovskiy, V. K. Malyutenko, “N-ODP v usloviyah
magnitokoncentracionnogo effekta pri nelineinoi rekombinaciii nositelei toka”, UDk, 10, pp.
1858-1861, 1982
117. M. S. Gupta, “Electrical Noise: Fundamentals & Sources”, IEEE Press, New York, 1977
118. E. Hadji, J. Bleuse, N. Magnea, J. L. Pautrat, “3.2 Micrometer Infrared Resonant Cavity Light
Emitting Diode”, Appl. Phys. Lett. 67, 18, pp. 2591-2593, 1995
119. D. Hahn, O. Jaschinski, H. H. Wehmann, A. Schlachetzki, M. von Ortenberg, “ElectronConcentration Dependence of Absorption and Refraction in n-In0.53Ga0.47As Near the BandEdge”, J. Electronic Materials, 24, 10, pp. 1357-1361, 1995
120. Handbook of Optics I-II, McGraw Hill, New York, 1995
121. G. L. Hansen, J. L. Schmit, T. N. Casselman, “Energy gap versus alloy composition and
temperature in HgCdTe”, J. Appl. Phys. 53, 10, pp. 7099-7101, 1982
122. S. Harris, “Electrically Switchable Lens Exploits Holography and Diffraction”, Optics.Org
News, SPIE & IOP Publishing Ltd, http://optics.org/, November 4, 1999
123. Harshaw Crystal Optics Catalogue 1996
124. J. G. Haynos, J. Allison, R. Arndt, A. Meulenberg, “The COMSAT non-reflective silicon
solar cell: A second generation improved cell”, Proc. Int. Conf. on Photovoltaic Power
Generation, Hamburg, Germany, p. 487, 1974
125. Y. He, “Discretization Method for Current Continuity Equation Containing Magnetic Field”,
IEEE Trans. El. Devices, 39, 4, pp. 820-824, 1992
126. E. Hecht, A. Zajac, “Optics”, Addison-Wesley, 1990
127. J. Heinen, “Preparation and Properties of Monolithically Integrated Lenses on InGaAsP/InP
Light-Emitting Diodes”, Electron. Lett. 18, 19, pp. 831-832, 1982
128. B. Hillerich, “Influence of Lens Imperfections with LD and LED to Single-Mode Fiber
Coupling”, J. Lightwave Tech. 7, 1, pp. 77-86, 1989
129. P. M. Hirsch, J. A. Jordan, Jr., L. B. Lesem, Method of Making an Object Dependent
Diffuser, US Pat. 3619022, 1971
130. T. S. Huang, “Digital Holography”, Proc. IEEE, 59, pp. 1335-1346, 1971
131. R. Hudson, “Infrared System Engineering”, John Wiley, 1969
132. L. Huff, “Holography and Holographic Instruments”, in Handbook of Optics II, Ed. M. Bass,
McGraw Hill, Inc, New York, 1995
133. R. G. Humphreys, “Radiative Lifetime in Semiconductors for Infrared Detection”, Infrared
Phys. 23, 3, pp. 171-175, 1983
134. R. G. Humphreys, “Radiative Lifetime in Semiconductors for Infrared Detection”, Infrared
Phys. 26, 6, pp. 337-342, 1986
135. A. Imamoglu, Y. Yamamoto, “Noise Suppression in Semiconductor p-i-n Junctions:
Transition from Macroscopic Squeezing to Mesoscopic Coulomb Blockade of Electron
Emission Processes”, Phys. Rev. Lett. 70, 21, pp. 3327-3330, 1993
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
173
136. Z. Jakšić, Z. Djurić, Z. Djinović, V. Jović, F. Kermendi, O. Jakšić, “Analysis of Optical
Constants of Experimentally Fabricated Epitaxial HgCdTe with Arbitrary Degree of Carrier
Degeneration”, Solid State Phenomena Vols. 61-62, pp. 335-338, 1998
137. Z. Jakšić, “Izvodjenje Biti-Landsbergovog izraa za brzinu rekombinacije CCCH Ožeovog
procesa”, seminarski rad, Elektrotehnički fakultet, Beograd, 1989
138. Z. Jakšić, A. Vujanić, Z. Djurić, “Parameter Optimization for an EMCD Photoconductor”,
Proc. XXXVIII Yugoslav Conf. ETRAN, Niš, Serbia, 7-9. June, IV, pp. 45-46, 1994
139. Z. Jakšić, O. Jakšić, “Simple Approximation for Absorption Coefficient in Degenerate
Mercury Cadmium Telluride”, IEEE Proc. 20th International Conference on
Microelectronics MIEL ‘95, Vol 1, Niš, pp. 117-120, 1995
140. Z. Jakšić, Z. Djurić, Z. Djinović, R. Petrović, “Composition Profiles Versus Growth Pressure
and Temperature in Epitaxial HgZnTe Layers”, Physica Status Solidi, 152, 2, pp. 451-459,
1995
141. Z. Jakšić, O. Jakšić, “Dispersion of Refractive Index in Degenerate Mercury Cadmium
Telluride”, Proc. 21st International Conference on Microelectronics MIEL ‘97, Vol 1, Niš,
14-17 September, pp. 95-98, 1997
142. Z. Jakšić, Z. Djinović, “A Holographic Method of Fabrication of 3D Photonic Crystals in
Optical Range”, XLI Yugoslav Conf. ETRAN, Zlatibor, June 3-6, 1997, pp. 76-79
143. Z. Jakšić, Z. Đurić, Z. Đinović, M. Tomić, “Ravnotežne metode optimizacije živa kadmijum
teluridnih nehlađenih infracrvenih detektora”, Nauka tehnika bezbednost, VIII, 1, pp. 51-62,
1998
144. Z. Jakšić, Z. Djurić, Z. Djinović, V. Jović, F. Kermendi, O. Jakšić, “Analysis of Optical
Constants of Experimentally Fabricated Epitaxial HgCdTe with Arbitrary Degree of Carrier
Degeneration”, Solid State Phenomena Vols. 61-62, pp. 335-338, 1998
145. Z. Jakšić, “Feasibility of Single-Cycle Fabrication of Complex 3D Photonic Bandgap
Structures Using Volume Interferometric Patterns”, Proc. 42nd Yugoslav Conf. ETRAN,
Vrnjačka Banja, June 2-5, Vol. IV, pp. 27-30, 1998
146. Z. Jakšić, Z. Djurić, M. Smiljanić, D. Randjelović, T. Danković, "Photonic Crystal-Enhanced
(PCE) Photodetectors: Ultimate Performance and Background-Limited Specific Detectivity",
Proc. 43rd Yugoslav Conf. ETRAN, Zlatibor, Serbia, Sep. 20-22, 4, pp. 113-116
147. Z. Jakšić, R. Petrović, D. Randjelović, T. Danković, Z. Djurić, W. Ehrfeld, A. Schmidt, K.
Hecker, “Integrated multicolor detector utilizing 1D photonic bandgap filter with wedgeshaped defect”, SPIE Proc. 3680, pp. 611-619, 1999
148. Z. Jakšić, Z. Djurić, T. Danković, D. Randjelović, R. Petrović, W. Ehrfeld, K. Hecker, A.
Schmidt, “Prostorno nehomogeni fotonski kristali: nova primena materijala sa fotonskim
energetskim procepom”, Trijada Sinteza-struktura-svojstva - Osnova tehnologije novih
materijala, Beograd, novembar 16-18, 1999, pp. 105-107, 1999
149. Z. Jakšić, N. Dalarsson, Z. Djurić, “Transient Response of HgCdTe Auger-Suppressed
Magnetoconcentration Photoconductors”, Proc. 22nd International Conference on
Microelectronics MIEL 2000, Vol. 2, Niš, Serbia, May 14-17, pp. 599-602
150. Z. Jakšić, Z. Djurić, “Optimised High-Frequency Performance of Auger-Suppressed
Magnetoconcentration Photoconductors”, Microelectronics Journal, 31, 11-12, pp. 981-990,
2000
151. Z. Jakšić, O. Jakšić, V. Jović, Z. Djinović, "Izrada i karakterizacija magnetokoncentracionih
infracrvenih detektora sa suzbijanjem Ožeovih procesa", Proc. 44th Yugoslav Conf. ETRAN,
Sokobanja, Serbia, June 26-29, Vol. 4, 2000
152. O. Jakšić, Z. Jakšić, "Jednostavna analitička aproksimacija transporta nosilaca u
neravnotežnom magnetokoncentracionom fotoprovodniku", Proc. 44th Yugoslav Conf.
ETRAN, Sokobanja, Serbia, June 26-29, Vol. 4, 2000
153. J. Joannopoulos, R. Meade, J. Winn, “Photonic Crystals: Molding the Flow of Light”,
Princeton University Press, 1995
174
7. Literatura
154. S. John, “Strong Localization of Photons in Certain Disordered Dielectric Superlattices”,
Phys. Rev. Lett., 58, 23, pp. 2486-2489, 1987
155. S. John, K. Busch, “Photonic Bandgap Formation and Tunability in Certain Self-Organizing
Systems”, J. Lightwave Tech. 17, 11, pp. 1931-1943, 1999
156. R. B. Johnson, “Lenses”, in Handbook of Optics II, Ed. M. Bass, McGraw Hill, Inc, New
York, 1995
157. R. C. Jones, “Phenomenological Description of the Response and Detecting Ability of
Radiation Detectors”, Proc. IRE 47, 9, pp. 1495-1502, 1959
158. E. O. Kane, “Band Structure of Indium Antimonide”, J. Phys. Chem. Solids, 1, pp. 249-261,
1957
159. E. O. Kane, “The kp Method”, Semiconductors and Semimetals, ed. R. K. Willardson, A. C.
Beer, Vol. 1: Phys. of III-V Compounds, AP, pp. 75-100, 1966
160. E. O. Kane, “Energy Band Theory”, Handbook on Semicond., ed. T. S. Moss, Vol. 1 (W.
Paul), pp. 193-217, 1982
161. H. Karstensen, R. Frankenberger, “High-Efficiency Two Lens Laser DIode to Single-Mode
Fiber Coupler with a Silicon Plano Convex Lens”, J. Lightwave Tech. 7, 2, pp. 244-249, 1989
162. D. Kato, “Light Coupling from a Stripe-Geometry GaAs Diode Laser into an Optical Fiber
with Spherical End”, J. Appl. Phys. 44, 6, pp. 2756-2758, 1973
163. P. Kayoun, C. Puech, M. Papuchon, H. J. Arditty, “Improved Couping Between Laser Diode
and Single-Mode Fibre Tipped with a Chemically Etched Self-Centred Diffracting Element”,
Electron. Lett. 17, 12, pp. 400-402, 1981
164. N. L. Kazanskiy, V. V. Kotlyar, V. A. Soifer, “Computer-Aided Design of Diffractive Optical
Elements”, Opt. Eng. 33, 10, pp. 3156-3166, 1994
165. H. K. Kessler, “Optical Power Increase in GaAs Laser Diodes Coated with Reflecting
Aluminum Silicone Mixture”, Proc. IEEE, 56, pp. 99-100, 1967
166. R. J. Keyes, Ed., “Optical and Infrared Detectors”, Springer Verlag, Berlin, 1983
167. M. A. Kinch, M. J. Brau, A. Simmons, “Recombination Mechanisms in 8-14-µm HgCdTe”, J.
Appl. Phys. 44, 4, pp. 1649-1663, 1973
168. Kireev, “Semiconductor Physics”, Mir, Moscow, 1978
169. K. Kishino, M. S. Ünlü, J.-I. Chyi, J. Reed, L. Arsenault, H. Morkoç, “Resonant CavityEnhanced (RCE) Photodetectors”, IEEE J. Quant. El. 27, 8, pp. 2025-2034, 1991
170. D. Kleppner, “Inhibited Spontaneous Emission”, Phys. Rev. Lett., 47, 4, pp. 233-235, 1981
171. P. Kruse, L. McGlauchlin, R. McQuistan, “Elements of Infrared Technology: Generation,
Transmission and Detection”, John Wiley, New Yok, 1962
172. M. Kurata, “Numerical Analysis for Semiconductor Devices”, Lexington Books,
Massachusetts, 1982
173. R. W. Lade, A. G. Jordan, “On the Static Characteristics of High-Low Junction Devices”, J.
Electron Control 13, 23-34, 1962
174. P. Lalanne, D. Lemercier-Lalanne, “On the Effective Medium Theory of Subwavelength
Periodic Structures”, Journal of Modern Optics, 43, 10, pp. 2063-2085, 1996
175. P. T. Landsberg, D. J. Robbins, “The First 70 Semiconductor Auger Processes”, Solid-St.
Electronics, 21, pp. 1289-1294, 1978
176. H.-S. Lee, S. M. Sze, “Silicon p-i-n Photodetector Using Internal Reflection Method”, IEEE
Trans. Electron Dev. ED-17, 4, pp. 342-347, 1970
177. W.-H. Lee, “Binary Computer-Generated Holograms”, Appl. Opt. 18, pp. 3661-3669, 1979
178. K. S. Lee, F. S. Barnes, “Microlenses on the End of Single-Mode Optical Fibers for Laser
Applications”, Appl. Opt. 24, 19, pp. 3134-3139, 1985
179. K. S. Lee, “Focusing Characteristics of a Truncated and Aberrated Gaussian Beam Through a
Hemispherical Microlens”, Appl. Opt. 25, 20, pp. 3671-3676, 1986
180. W. F. Leonard, M. E. Michael, “Carrier Concentration of Hg1-xCdxTe”, J. Appl. Phys. 45, 2,
pp. 958-960, 1973
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
175
181. Z.-M. Li, D. Landheer, M. Veilleux, D. R. Conn, R. Surridge, J. M. Xu, R. I. McDonald,
“Analysis of a Resonant-Cavity Enhanced GaAs/AlGaAs MSM Photodetector”, IEEE Phot.
Tech. Lett. 4, 5, pp. 473-476, 1992
182. D. L. Lile, “Generalized Photoelectromagnetic Effect in Semiconductors”, Phys. Rev. B, 8,
10, pp. 4708-4722, 1973
183. S.-Y. Lin, J. G. Fleming, “A Three-Dimensional Optical Photonic Crystal”, J. Lightwave
Tech. 17, 11, pp. 1944-1947, 1999
184. A. W. Lohman, D. P. Paris, “Binary Fraunhofer Holograms Generated by Computer”, Appl.
Opt. 6, pp. 1739-1749, 1967
185. D. Long, “Photovoltaic and Photoconductive Infrared Detectors”, in “Optical and Infrared
Detectors”, R. J. Keyes, Ed., Springer Verlag, Berlin, 1983
186. N. B. Luk’yanchikova, N. P. Garbar, V. K. Malyutenko, G. I. Teslenko, “Fluctuations of
Indium-Antimonide Conduction in Crossed Electric and Magnetic Fields”, Sov. Phys. and
Tech. of Semicond. 15, 2, pp. 336-344, 1981
187. O. Madelung, Ed., “Semiconductors – Group IV Elements and III-V Compounds”, SpringerVerlag, Berlin, 1991
188. V. K. Malyutenko, G. I. Teslenko, I. I. Boiko, “Unsteady Photoconduction of an ElectronHole Plasma in Crossed Electric and Magnetic Fields”, Sov. Phys. and Tech. of Semicond. 8,
5, pp. 916-920, 1974
189. V. K. Malyutenko, A. P. Medvid’, V. A. Mis’nik, “Control Over the Spectral Sensitivity of
InSb Photoelectric Detectors”, Sov. Phys. and Tech. of Semicond. 10, 4, pp. 646-651, 1976
190. V. K. Malyutenko, S. Bolgov, E. Yablonovsky, “A New Type of IR Luminescence”, Infrared
Phys. 25, 1/2, pp. 115-119, 1985
191. V. K. Malyutenko, G. I. Teslenko, “Photoconductors Under Transverse Sweep-Out
Conditions”, Infrared Physics, 25, 1/2, pp. 337-342, 1985
192. L. Mandel, E. Wolf, “Optical Coherence and Quantum Optics”, Cambridge University Press,
1995
193. A. Medvid, V. Sotnikov, “Thermogradient Luminescence”, Infrared Physics, 29, 2-4, pp.
705-707, 1989
194. Melles Griot Optics Catalogue, 1997/98
195. M. G. Moharam, T. K. Gaylord, “Diffraction Analysis of Dielectric Surface-Relief Gratings”,
J. Opt. Soc. Am. 72, pp. 1385-1392, 1982
196. J. More, B. Garbow, K. Hillstrom, “User guide for MINPACK-1”, Argonne National Labs
Report ANL-80-74, Argonne, Illinois, 1980
197. T. Morimoto, M. Chiba, “Infrared Emission and Lasing Due to Magnetoelectric-Photo
Effect”, Infrared Phys. 29, 2-4, pp. 371-380, 1989
198. S. Mukai, M. Watanabe, H. Itoh, H. Yajima, “Integration of a Diode Laser and an Electronic
Lens for Controlling the Beam Focus Position”, Appl. Phys. Lett. 54, 4, pp. 315-316, 1989
199. S. S. Murtaza, K. A. Anselm, C. Hu, H. Nie, B. G. Streetman, J. C. Campbell, “ResonantCavity Enhanced (RCE) Separate Absorption and Multiplication (SAM) Avalanche
Photodetector (APD)”, IEEE Phot. Tech. Lett. 7, 12, pp. 1486-1488, 1995
200. S. S. Murtaza, M. A. Parent, J. C. Bean, J. C. Campbell, “Theory of Reflectivity of an
Asymmetric Mirror”, Appl. Opt. 35, 12, pp. 2054-2059, 1996
201. B. Nag, “Electron Transport in Compound Semiconductors”, Springer Verlag, 1980
202. M. Nawrocki, Yu. G. Rubo, J. P. Lascaray, D. Coquillat, “Suppression of the Auger
recombination due to spin polarization of excess carriers and Mn2+ ions in the semimagnetic
semiconductor Cd0.95Mn0.05S”, Phys. Rev. B 52, pp. 2241-2244, 1995
203. A. Nicia, “Lens Coupling in Fiber-Optic Devices: Efficiency Limits”, Appl. Opt. 20, 18, pp.
3136-3145, 1981
204. T. Niedziela, J. Piotrowski, “Mercury Cadmium Telluride Longwavelength Photoconductors
Operating at 200-300 K”, Solid-St. Electron. 33, 3, pp. 351-355, 1990
205. J. Nisper, “Diffractive Optics”, Photonics Spectra, 1997
176
7. Literatura
206. S. Noda, N. Yamamoto, M. Imada, H. Kobayashi, M. Okano, “Alignment and Stacking of
Semiconductor Photonic Bandgaps by Wafer-Fusion”, J. Lightwave Tech. 17, 11, pp. 19481955, 1999
207. Y. Odagiri, M. Shikada, K. Kobayashi, “High-Efficiency Laser-to-Fiber Coupling Circuit
Using a Combination of a Cylindrical Lens and a Selfoc Lens”, Electron. Lett., 13, pp. 395396, 1977
208. B. M. Oliver, “Thermal and Quantum Noise”, Proc. IEEE, 53, pp. 436-454, 1965
209. Y. Ono, Y. Kimura, Y. Ohta, N. Nishida, “Antireflection Effect in Ultrahigh SpatialFrequency Holographic Relief Gratings”, Appl. Opt. 26, 6, pp. 1142-1146, 1987
210. Optimax Systems, Ontario, 1999
211. F. W. Ostermayer Jr., P. A. Kohl, R. H. Burton, “Photoelectrochemical Etching of Integrated
Lenses on InGaAsP/InP Light-Emitting Diodes”, Appl. Phys. Lett. 43, 7, pp. 642-644, 1983
212. E. D. Palik, “Handbook of Optical Constants of Solids”, Academic Press, NY, 1985
213. J. Pankove, “Optical Processes in Semiconductors”, Dover Publications, 1975
214. R. Paquin, “Properties of metals”, in Handbook of Optics II, Ed. M. Bass, McGraw Hill, Inc,
New York, 1995
215. J. L. Pautrat, E. Hadji, J. Bleuse, N. Magnea, “Resonant-Cavity Infrared Optoelectronic
Devices”, J. Electron. Mat. 26, 6, pp. 667-672, 1997
216. F. Pedrotti, L. Pedrotti, “Introduction to Optics”, Prentice-Hall, 1987
217. R. Piessens, E. deDoncker-Kapenga, C. Überhuber, D. Kahaner, QUADPACK, SpringerVerlag, 1983
218. J. Piotrowski, K. Adamiec, A. Maciak, “High-Temperature 10.6 Micrometer HgZnTe
Photodetectors”, Infrared Phys. 29, 2-4, pp. 267-270, 1989
219. J. Piotrowski, W. Galus, M. Grudzien, “Near Room-Temperature IR Photo-detectors”,
Infrared Phys. 31, 1, pp. 1-48, 1991
220. J. Piotrowski, A. Józwikowska, K. Józwikowski, R. Ciupa. “Numerical analysis of
longwavelength extracted photodiodes,” Infrared Phys. 34, pp. 565-572, 1993
221. J. Piotrowski, Z. Djurić, Z. Jakšić, “Non-Equilibrium Near Room Temperature Infrared
Photodetectors”, Proc. 2nd Serbian Conference on Microelectronics and Optoelectronics
MIOPEL 93, pp. 249-256, 1993
222. J. Piotrowski, privatna prepiska, 1998
223. D. Polla, S. Tobin, M. Reine, A. Sood, “Experimental Determination of Minority-Carrier
Lifetime and Recombination Mechanisms in p-Type Hg1-xCdxTe”, J. Appl. Phys. 52, 8, pp.
5182-5194, 1981
224. D. Polla, R. Aggarwal, J. Mroczkowski, J. Shanley, M. Reine, “Observation of Deep Levels
in Hg1-xCdxTe with Optical Modulation Spectroscopy”, Appl. Phys. Lett. 40, 4, pp. 228-240,
1982
225. Z. D. Popović, R. A. Sprague, G. A. N. Connell, “Technique for Monolithic Fabrication of
Microlens Arrays”, Appl. Opt. 27, 7, pp. 1281-1284, 1988
226. R. S. Popović, “Hall Effect Devices”, Adam Hilger, Bristol-Philadelphia-New York, 1991
227. R. Pratt, J. Hewett, “Minority Carrier Lifetime in n-Type Bridgman Grown Hg1-xCdxTe”, J.
Appl. Phys. 54, 9, pp. 5152-5157, 1983
228. E. H. Putley, “Radiation Shielding for Uncooled Detectors”, Infrared Physics, 21, pp. 173179, 1981
229. E. H. Putley, “Thermal Detectors”, in Optical and Infrared Detectors, ed. R. J. Keyes,
Springer-Verlag, Berlin, 1980
230. D. Raguin, G. Morris, “Antireflection Structured Surfaces for the Infrared Spectral Region”,
Appl. Opt. 32, 7, pp. 1154-1167, 1993
231. A. Rakić, “A Self Consistent Kramers-Kronig Procedure for the Construction of Optical
Constants of Metals in Wide Spectral Range”, Univ. Beograd. Publ. Elektroteh. Fak. Ser. Teh.
fiz. 1, 21-28, 1993
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
177
232. D. Redfield, “Multiple-Pass Thin-Film Silicon Solar Cell”, Appl. Phys. Lett. 25, 11, pp. 647648, 1974
233. F. Restrepo, C. E. Backus, “On Black Solar Cells or the Tetrahedral Texturing of a Silicon
Surface”, IEEE Trans. Electron Dev. ED-23, pp. 1195-1197, 1976
234. A. Rogalski, Z. Orman, “Band-to-Band Recombination in InAs1-xSbx”, Infrared Phys. 25, 3,
pp. 551-560, 1985
235. A. Rogalski, J. Piotrowski, “Intrinsic Infrared Detectors”, Prog. Quant. Electr. 12, pp. 87-289,
1988
236. A. Rogalski, “InAsSb Infrared Detectors”, Prog. Quant. Electr., 13, pp. 191-231, 1989
237. A. Rogalski, “Infrared Photon Detectors”, SPIE, Bellingham, 1995
238. J. Rosbeck, R. Starr, S. Price, K. Riley, “Background and temperature dependent currentvoltage characteristics of HgCdTe photodiodes”, J. Appl. Phys. 53, 9, pp. 6430-6440, 1982
239. V. Russo, G. C. Righini, S. Sottini, S. Trigari, “Lens-Ended Fibers for Medical Applications:
A New Fabrication Technique”, Appl. Opt. 23, 19, pp. 3277-3283, 1984
240. R. Sabella, “Analysis of InGaAs P-I-N Photodiode Frequency Response”, IEEE J. Quantum
El., 29, 3, pp. 906-915, 1993
241. H. Sakaguchi, N. Seki, S. Yamamoto, “Power Coupling From laser Diodes Into Single-Mode
Fibres with Quadrangular Pyramid-Shaped Hemiellipsoidal Ends”, Electron. Lett. 17, 12, pp.
425-426, 1981
242. J.-I. Sakai, T. Kimura, “Design of a Miniature Lens for Semiconductor Laser to Single-Mode
Fiber Coupling”, IEEE J. Quant. Electron. 16, 10, pp. 1059-1066, 1980
243. M. Saruwatari, K. Nawata, “Semiconductor Laser to Single-Mode Fiber Coupler”, Appl. Opt.
18, 11, pp. 1847-1856, 1979
244. S. Schacham, E. Finkman, “Recombination Mechanisms in p-type HgCdTe: Freezout and
background Flux Effects”, J. Appl. Phys. 57, 6, pp. 2001-2009, 1985
245. J. Schmit, “Intrinsic Carrier Concentration of Hg1-xCdxTe as a Function of x and T Using kP
Calculations”, J. Appl. Phys. 41, 7, pp. 2876-2879, 1970
246. K. Seeger, “Semiconductor Physics”, Springer-Verlag, Wien, 1973
247. S. Selberherr, “Analysis and Simulation of Semiconductor Devices”, Springer Verlag, 1984
248. W. Shockley, W. Read, “Statistics of the Recombinations of Holes and Electrons”, Phys.
Review, 87, 5, pp. 835-842, 1952
249. J. Singh, “Physics of Semiconductors and Their Heterostructures”, McGraw Hill, New York,
1993
250. J. Singh, “Semiconductor Optoelectronics”, McGraw Hill, New York, 1995
251. O. Sjölund, M. Ghisoni, A. Larsson, “Resonant Cavity-Enhanced InGaAs-AlGaAs
Heterojunction Phototransistors with an Optical Design for High Uniformity and Yield”,
IEEE J. Quant. El. 33, 8, pp. 1323-1332, 1997
252. T. Skauli, H. Steen, T. Colin, P. Helgesen, S. Lovold S, C. T. Elliott, N. T. Gordon, T. J.
Phillips, A. M. White, “Auger Suppression in CdHgTe Heterostructure Diodes Grown by
Molecular Beam Epitaxy Using Silver as Acceptor Dopant”, Appl. Phys. Lett, 68, 9, pp. 12351237, 1996
253. H. M. Smith, “Holographic Recording Materials”, Springer-Verlag, Berlin, 1977
254. D. R. Smith, R. Dalichaouch, N. Kroll, S. Schultz, S. L. McCall, P. M. Platzman, “Photonic
Band Structure and Defects in One and Two Dimensions”, J. Opt. Soc. Am. B 10, 2, pp. 314321, 1993
255. L. Solymar, “A General Two-Dimensional Theory for Volume Holograms”, Appl. Phys. Lett.
31, 12, pp. 820-822, 1977
256. W. H. Southwell, “Gradient Index Antireflection Coatings”, Opt. Lett. 8, pp. 584-586, 1983
257. W. H. Southwell, “Pyramid-Array Surface-Relief Structures Producing Antireflection Index
Matching on Optical Surfaces”, J. Opt. Soc. Am. A, 8, pp. 549-553, 1991
178
7. Literatura
258. M. Spitzer, J. Shewchun, E. S: Vera, J. J. Loferski, “Ultra-high efficiency thin silicon p-n
junction solar cells using reflective surfaces”, Proc. 14th IEEE Photovoltaic Specialists Conf.,
San Diego, CA, p. 375, 1980
259. L. S. Stil’bans, “Fizika poluprovodnikov”, Sovetskoe radio, Moskva, 1967
260. G. Subramania, K. Constant, R. Biswas, M. M. Sigalas, K.-M. Ho, “Optical Photonic Crystals
Synthesized from Colloidal Systems of Polystyrene Spheres and Nanocrystalline Titania”, J.
Lightwave Tech. 17, 11, pp. 1970-1974, 1999
261. A. Sugimura, “Band-to-Band Auger Effect in GaSb and InAs Lasers”, J. Appl. Phys. 51, 8,
pp. 4405-4411, 1980
262. A. Sugimura, “Band-to-Band Auger Effect in Long Wavelength Multinary III-V Alloy
Semiconductor Lasers”, IEEE J. Quantum El. 18, 3, pp. 352-363, 1982
263. H. Suhl, W. Shockley, “Concentrating Holes and Electrons by Magnetic Fields”, Phys. Rev.
75, pp. 1617-1618, 1949
264. B. T. Sullivan, J. A. Dobrowolski, “Deposition Error Compensation for Optical Multilayer
Coatings. II. Experimental Results-Sputtering System”, Appl. Opt. 32, pp. 2351-2360, 1993
265. C. J. Summers, B. Darling, B. Martin, “Computer Modeling of Carrier Transport in
(Hg,Cd)Te Photodiodes”, J. Appl. Phys. 59, 7, 2457-2466, 1986
266. S. M. Sze, “Physics of Semiconductor Devices”, John Wiley, New York, 1981
267. S. M. Sze, “Semiconductor Sensors”, John Wiley, New York, 1994
268. Z. Šušnjar, Z. Djurić, M. Smiljanić, Ž. Lazić, “Numerical Calculation of Photodetector
Response Time Using Ramo’s Theorem”, Proc. 20th Internat. Conf. on Microelectronics
MIEL 95, Vol 1, Niš, pp. 717-720, 1995
269. M. Takeshima, “Auger Recombination in InAs, GaSb, InP, and GaAs”, J. Appl. Phys. 43, 10,
pp. 4114-4119, 1972
270. M. Takeshima, “Effect of Anisotropic Band Parameters on Band-to-Band Auger
Recombination in In0.72Ga0.28As0.6P0.4”, Phys. Review B, 29, 4, pp. 1993-2001, 1984
271. I.-H. Tan, E. L. Hu, J. E. Bowers, B. I. Miller, “Modeling and Performance of Wafer-Fused
Resonant-Cavity Enhanced Photodiodes”, IEEE J. Quant. El. 31, 10, pp. 1863-1875, 1995
272. A. V. Tikhonravov, J. A. Dobrowolski, “A New, Quasi-Optimal Synthesis Method for
Antireflection Coatings”, Appl. Opt. 32, pp. 4265-4275, 1993
273. Y. L. Tyan, T. R. Schimert, L. T. Claiborne, “Analysis of Excess Lifetime in p-type HgCdTe
Using a Three-Level Shockley-Read Model”, J. Vac. Sci. Technol. B 10, 4, pp. 1560-1565,
1992
274. M. S. Ünlü, K. Kishino, J.-I. Chyi, L. Arsenault, J. Reed, S. N. Mohammad, H. Morkoç,
“Resonant Cavity Enhanced AlGaAs/GaAs Heterojunction Phototransistors with an
Intermediate InGaAs Layer in the Collector”, Appl. Phys. Lett. 57, 8, pp. 750-752, 1990
275. M. S. Ünlü, K. Kishino, J.-I. Chyi, J. Reed, L. Arsenault, H. Morkoç, “Wavelength
Demultiplexing Heterojunction Phototransistor”, Electronics Lett. 26, 22, pp. 1857-1858,
1990
276. M. S. Ünlü, S. Strite, “Resonant Cavity Enhanced Photonic Devices”, J. Appl. Phys. 78, 2, pp.
607-639, 1995
277. M. S. Ünlü, B. M. Onat, Y. Leblebici, “Transient Simulation of Heterojunction Photodiodes Part II: Analysis of Resonant Cavity Enhanced Photodetectors”, J. Lightwave Tech. 13, 3, pp.
406-415, 1995
278. W. Van Roosbroeck, W. Shockley, “Photon-Radiative Recombination of Electrons and Holes
in Germanium”, Phys. Review, 94, 6, pp 1558-1560, 1954
279. K. M. van Vliet, “Noise in Semiconductors and Photoconductors”, Proc. IRE, 46, pp. 10041018, 1958
280. A. A. Vilisov, V. P. Voronkov, V. A. Pozolotin, “Kremniev’ie p-i-n fotodiod’i s V-obrazn’im
otrazhayushchim rel’efom”, Fizika poluprovodnikov, 5, pp. 992-994, 1981
281. A. Vujanić, M. Smiljanić, “Photodiode Quantum Efficiency Optimization Using Spherical
Pits on Active Surface”, Microelectronics Journal 26, pp. 413-419, 1995
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
179
282. J. R. Wendt, G. A. Vawter, R. E. Smith, M. E. Warren, “Fabrication of Subwavelength,
Binary, Antireflection Surface-Relief Structures in the Near Infrared”, J. Vac. Sci. Technol. B
14, 6, pp. 4096-4099, 1996
283. A. M. White, “The Characteristics of Minority-Carrier Exclusion in Narrow Direct Gap
Semiconductors”, Infrared Phys. 25, 6, pp. 729-741, 1985
284. A. M. White, “Auger Suppression and Negative Resistance in Low Gap PIN Diode
Structures”, Infrared Phys, 26, 5, pp. 317-324, 1986
285. A. M. White, “Negative Resistance with Auger Suppression in Near-Intrinsic, Low-Bandgap
Photo-Diode Structures”, Infrared Phys. 27, 6, pp. 361-369, 1987
286. M. C. Wu, “Micromachining for Optical and Optoelectronic Systems”, Proc. IEEE, 85, pp.
1833-1856, 1997
287. F. Wyrovsky, “Diffractive Optical Elements: Iterative Calculation of Quantized, Blazed Phase
Structures”, J. Opt. Soc. Am. A 7, 6, pp. 961-963, 1990
288. Y. Xia, B. Gates, S. H. Park, “Fabrication of Three-Dimensional Photonic Crystals for Use in
the Spectral Region from Ultraviolet to Near-Infrared”, J. Lightwave Tech. 17, 11, pp. 19561962, 1999
289. E. Yablonovitch, “Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics”,
Phys. Rev. Lett., 58, 20, pp. 2059-2062, 1987
290. E. Yablonovitch, T. J. Gmitter, R. D. Meade, A. M. Rappe, K. D. Brommer, J. D.
Joannopoulos, “Donor and Acceptor Modes in Photonic Band Structure”, Phys. Rev. Lett., 67,
24, pp. 3380-3383, 1991
291. E. Yablonovitch, “Photonic Band-Gap Structures”, J. Opt. Soc. Am. B, 10, 2, pp. 283-295,
1993
292. A. Yariv, P. Yeh, “Optical Waves in Crystals”, John Wiley, New York, 1984
293. P. Yeh, A. Yariv, C-S. Hong, “Electromagnetic Propagation in Periodic Stratified Media. I.
General Theory”, J. Opt. Soc. Am., 67, 4, pp. 423-438, 1977
294. L. Young, “Synthesis of Multiple Antireflection Films Over a Prescribed Frequency Band”, J.
Opt. Soc. Am. 51, pp. 967-974, 1961
295. J. M. Zhang, “State-Space Modeling of the PIN photodetector”, J. Lightwave Tech. 10, 5, pp.
603-609, 1992
Infracrveni detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
181
8. Dodaci
Dodatak A
Odabrani materijali pogodni za izradu optičkih elemenata za MWIR i LWIR talasnu
oblast
U Dodatku A prikazane su neke najvažnije osobine materijala koji se tipično koriste u
srednjoj i dugotalasnoj infracrvenoj oblasti i koji su pogodni za izradu optičkih koncentratora za
fotodetektore, depoziciju tankih filmova za antirefleksne slojeve i dielektrična ogledala, PCE
slojeve i strukture i sl., dakle onih elemenata koji su opisani u Glavi 2. Zamišljeno je da se priložene
tabele nadopunjavaju sa tamo analiziranim strukturama i postupcima.
Dati su sastavi materijala, talasna dužina na kojoj materijal počinje i prestaje da bude
transmitivan, transmisija u procentima za poliranu pločicu materijala debljine 2 mm, srednja
vrednost indeksa prelamanja u talasnoj oblasti u kojoj je ovaj transmitivan. Takođe su dati približni
izrazi za disperzionu relaciju realnog dela indeksa prelamanja na sobnoj temperaturi, kao i talasne
oblasti u kojima važe. Kao naziv materijala dat je hemijski simbol odnosno hemijska formula, a u
zagradi za neke materijale komercijalni naziv i/ili naziv za monokristal kada se nađe kao mineral u
prirodi.
U tabelama su dati samo najbitniji optički podaci, a ne i oni koji se tiču mehaničke čvrstoće,
opštih morfoloških, kao i električnih osobina, iako ovi mogu biti bitni za konkretnu aplikaciju.
Autor je pošao od pretpostavke da su date veličine najbitnije za preliminarni izbor konkretnog
materijala, dok se za preciznije projektovanje dalje projektne promenljive mogu naći u navedenim
izvorima, kao i u drugim publikovanim referencama i nekim bazama podataka na Internetu.
Podaci su prikupljeni iz većeg broja različitih referenci, pri čemu je za slučaje kada je iste
podatke sadržavao veći broj izvora vršeno unakrsno upoređivanje i u nekim slučajevima
usrednjavanje brojnih vrednosti. Jedan deo disperzionih relacija za realni deo indeksa prelamanja
dobijen je fitovanjem eksperimentalnih podataka prethodno publikovanih u literaturi.
Pošto navedene podatke autor nije proveravao eksperimentalno, već je samo napravio
kompilaciju postojećih, postoji mogućnost da u nekim slučajevima oni odstupaju od realnih.
Neke od upotrebljenih referenci su [Handbook ‘95], [Palik ‘85], [Madelung ‘91], [Hudson
‘69], [Kruse ‘62], [Harshaw ‘92], [Melles Griot ‘98] i [Adachi ‘93].
90
55
45
30
85
0.22-60
1.5-50→
min. 5-20
2-50→
min. 15-40
8-16
←0.3-2.6,
2.9-4.3
0.15-9
0.6-13
0.12-11
0.45-20
0.4-9
CsI
Si
Ge
InSb
SiO2 (kvarcno
staklo)
MgF2 (Irtran-1)
ZnS (Irtran-2)
CaF2 (Irtran-3)
ZnSe (Irtran-4)
MgO (periklas,
Irtran-5)
85
70
95
70
85
90
0.21-48
CsBr
97
0.12-13.5
Transm
za d=2
mm [%]
BaF2
Materijal
Granice
transmisije
[µm]
1.66
2.40
1.41
2.25
1.35
1.37
4.00
4.09
3.42
1.73
1.66
1.45
Srednji
indeks
prelamanja
0.643λ2
0.507λ2
3.826λ2 , λ∈(0.27-10.3) µm
+ 2
+ 2
λ − 0.00334 λ − 0.0120 λ − 2151.7
2
n2 − 1 =
0 . 3462 λ 2
+
λ − 0 . 02149
2
1 . 00809 λ 2
+ +
λ − 0 . 03276
0 . 2855 λ 2
2
+
λ − 0 . 0449
0 . 3974 λ 2
2
+
3 . 3605 λ 2 , λ∈(0.3-50) µm
λ 2 − 25921
n 2 − 1 = 2.855 +
2
2.045λ2 , λ∈(0.55-18) µm
λ − 0.109
2
1.111λ
0.846λ2
7.808λ2
, λ∈(1-8) µm
n2 −1 = 2
+ 2
+ 2
λ − 0.005076 λ − 0.0189 λ − 723.234
Tabela A1 – nastavak
0.339λ2
3.761λ2
2.7312λ2
+
+
, λ∈(0.6-10.5) µm
λ2 − 0.0987 λ2 − 0.0309 λ2 − 1148.3
0.567λ2
0.471λ2
3.848λ2 , λ∈(0.23-9.7) µm
+ 2
n2 − 1 = 2
+ 2
λ − 0.00253 λ − 0.01008 λ − 1200.5
n2 −1 =
ne = 1.381 + 37.415 /(λ − 1494.7)
no = 1.3695 + 35.821 /(λ − 1492.5) , λ∈(0.2-7) µm
n 2 = 9.281 +
6.729λ2
0.21307λ2
+
, λ∈(2-12) µm
λ2 − 0.44105 λ2 − 3870.1
0.00331 0.026 0.12454
n = 3.99453 −
+ 2 +
, λ∈(2-15) µm
λ
λ
λ3
0.6961λ2
0.4079λ2
0.8974λ2 , λ∈(0.5-2) µm
n2 − 1 = 2
+ 2
+ 2
λ − 0.00468 λ − 0.01351 λ − 97.934
0.159906 0.123109
n = 3.41983 +
−
+ 1.26878 ⋅ 10 − 6 λ2 − 1.95104 ⋅ 10 − 9 λ4 , λ∈(2-11) µm
λ − 0.28 (λ − 0.28 )2
λ − 0 . 000527
2
n 2 = 5.6407 − 3.338 ⋅ 10 −6 λ 2 + 0.0018612 / λ 2 + +41110 /(λ 2 − 14390.4) + 0.02907 /(λ 2 − 0.02496)
λ∈(0.36-40) µm
n2 − 1 =
Približni izraz za disperzionu formulu na sobnoj temperaturi
Tabela A.1
Materijali pogodni za izradu mikrosočiva za MWIR i LWIR IC oblast
182
8. Dodaci
0.2-25
0.2-40
1.5-12
KCl
KBr
PbF2
93
92
92
80
76
90
91
70
38
Transm.
za d=2
mm [%]
1.70
1.56
1.6
2.00
2.25
1.7
1.52
2.37
3.5
Srednji
indeks
prelamanja
λ − 0.01
2
0 . 48398 λ2
+
0 . 25998 λ2
+
+
λ − 1640.25
2
+
λ − 3718.6
2
0.079086 , λ∈(0.6-21) µm
λ − 0.04584
n = 1.787 − 0.01844 λ , λ∈(2-25)µm
2
+
0 . 3004 λ2
λ − 14481.7
2
, λ∈() µm
3 .17064 λ2
λ2 − 27089 . 7
12 . 3802 λ2
0 . 08796 λ2
λ2 − 0 . 2025
0 . 045164 λ2
λ − 0.024964
2
+
λ∈(2-20)µm
+
λ2 − 0 . 1225
1 . 1210 λ2
0 . 38969 λ2
+
λ − 0.016384
2
λ2 − 0 . 0625
1 . 6675 λ2
1.0238λ2
1.0583λ2
5.2808λ2 , λ∈(0.3-5) µm
n2 − 1 = − 2
+ 2
+ 2
λ − 0.003776 λ − 0.01225 λ − 321.3616
2
0.10279λ2
n −1
− 0.00479λ2 , λ∈(0.5-7) µm
= 0.4848 + 2
2
λ − 0.09
n +1
+
+
n2 = 4.008 − 0.000851λ2 − 1.976⋅10−7 λ4 +
λ − 0.0025
2
0 . 198 λ2
λ2 − 0 . 0225
1 . 8294 λ2
6 .1978 λ2
3 .2243 λ2
, λ∈(1-30) µm
+
λ2 − 0.10053
λ2 − 5193.55
n = 1.7380 - 1.8 ⋅ 10-3 λ - 8.4636 ⋅ 10-4 λ2 , λ ∈(1.5 - 11.8)µm
n 2 = 2.3613 − 0.0003115λ2 − 5.861 ⋅ 10 −8 λ4 + 0.007676 / λ2 + 0.01565 /(λ2 − 0.0324 ) , λ∈(0.2-40) µm
n 2 = 1 . 00055 +
n2 − 1 =
n2 −1 =
Približni izraz za disperzionu formulu na sobnoj temperaturi
Napomene:
ƒ Simbol “←“ u koloni “Granice transmisije” znači “i za kraće talasne dužine”. Obrnuto važi za “→“.
ƒ Oznaka “min za” posle čega sledi opseg označava da u datom talasnom području transmisija materijala značajno pada, tako da se ovaj tu ne može
smatrati za transmitivan.
0.4-23
AgCl
NaCl
(kuhinjska so)
0.48-35
0.2-20
KRS-5 (TlBrTlI)
AgBr
0.6-50
CdTe (Irtran-6)
←0.3-5.5
1-30
Materijal
safir; rubin
(Al2O3)
Granice
transmisije
[µm]
184
8. Dodaci
Dodatak B
Neki električni i optički parametri živa kadmijum telurida i indijum antimonida
B.1 Parametri živa kadmijum telurida
B.1.1 Energetski procep
E g = −0.302 + 1.93xCd + 5.35 ⋅ 10 −4 T (1 − 2 xCd ) − 0.81xCd 2 + 0.832 xCd 3
(B.1)
T u K; Eg u eV
Oblast važenja 70 K<T<300 K, 0<xCd<1
Ref. [Hansen ‘82]
B.1.2 Sastav u zavisnosti od energetskog procepa
xCd = 0.3245 + (0.00135T − 2.1){−4.9987 + 18.69 E g − 0.00351T + 2.76 ⋅ 10 −4 [4.584 ⋅ 109 E g2 +
E g ( −2.452 ⋅ 109 − 1.721 ⋅ 106 T ) − (T − 3033.5)(1.355 ⋅ 106 − 1802.3T + T 2 )]1 / 2 }−1 / 3 +
(B.2)
0.318{−4.9987 + 18.69 E g − 0.00351T + +2.76 ⋅ 10 − 4 [4.584 ⋅ 109 E g2 + E g ( −2.452 ⋅ 109 −
1.721 ⋅ 106 T ) − (T − 3033.5)(1.355 ⋅ 106 − 1802.3T + T 2 )]1 / 2 }1 / 3
T u K; Eg u eV
Oblast važenja 70 K<T<300 K, 0<xCd<1
B.1.3 Sopstvena koncentracija nosilaca naelektrisanja
ni = (5.85 − 3.82 xCd + 1.753 ⋅ 10 −3 T − 0.001364 xCd T )[10 20 E g3 / 4T 3 / 2 e
− E g / 2k bT
]
(B.3)
T u K; Eg u eV
Oblast važenja 4 K<T<300 K, 0<xCd<0.6; x=1
Ref. [Schmit ‘70]
B.1.4 Efektivna masa elektrona
m0
mn* =
q ⎛ 2π ⎞ ⎛ 2
1 ⎞⎟
1 + 2m0 P12 ⎜ ⎟ ⎜
+
3 ⎝ h ⎠ ⎜⎝ E g E g + ∆ ⎟⎠
Eg, ∆ u eV; m0, P1, q, h u MKS; mn* u kg
Oblast važenja 70 K<T<300 K, 0<xCd<1
Ref. [Piotrowski ‘91]
2
(B.4)
B.1.5 Efektivna masa šupljina
a) masa teških šupljina
m*phh = 0.44m0
Oblast važenja 70 K<T<300 K, 0<xCd<1
Ref. [Rogalski ‘95]
(B.5)
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
185
b) masa lakih šupljina
m plh =
m0
1 − 4m0 P12 / 3h 2 E g
(B.6)
Oblast važenja 70 K<T<300 K, 0<xCd<1
Ref. [Niedziela ‘90]
B.1.6 Pokretljivost elektrona
5 ⎛ 0.14 ⎞
7 .5
⎟⎟
µ n = 1.46 ⋅ 10 ⎜⎜
⎝ xCd ⎠
1
T 2( 0.14 / xCd )
0 .6
(B.7)
T u K; µn u m2/Vs
Oblast važenja 50 K<T<300 K, 0.14<xCd<0.2
Ref. [Niedziela ‘90]
B.1.7 Pokretljivost šupljina
µp=µn/100
(B.8)
Oblast važenja 50 K<T<300 K, 0.14<xCd<0.2
Ref. [Rogalski ‘95]
B.1.8 Statička dielektrična konstanta
ε0=20.5-15.5xCd+5.7xCd2
(B.9)
Oblast važenja 77 K<T<300 K, 0<x<1
Ref. [Rogalski ‘88]
B.1.9 Visokofrekventna dielektrična konstanta (realni deo indeksa prelamanja)
ε∞=15.2–13.7xCd+6.4xCd2
(B.10)
Oblast važenja 77 K<T<300 K, 0<xCd<1
Ref. [Niedziela ‘90]
B.1.10 Energija otcepljene zone
∆=0.9 eV
(B.11)
Oblast važenja 77 K<T<300 K, 0<xCd<1
ref. [Summers ‘86]
B.1.11 Kejnov matrični element
P1 =
h 2 3(1 − mn* / m0
≈9.0⋅10–10eVm
* 2
1
2mn
+
Eg Eg + ∆
Oblast važenja 77 K<T<300 K, 0<xCd<1
ref. [Leonard ‘74, Anderson ‘80]
(B.12)
186
8. Dodaci
B.1.12 Integrali prekrivanja modulišućeg dela Blohovih funkcija
f1=0.20, f2=1
(B.13)
Oblast važenja 80 K<T<300 K, 0.16<xCd<0.2
ref. [Rogalski ‘95]
B.1.13 Efektivni presek rasejanja nosilaca na primesama
σp=3.1⋅10–21 m2, σn=2.1⋅10–19 m2,
(B.14)
Oblast važenja 30 K<T<300 K, 0<xCd<1
Ref. [Davis ‘91]
B.1.14 Indeks prelamanja
n=
A1 +
A2
1 − A32 h 2 ω2
(B.15)
A1 = 5.37941 − 0.00343T + (6.65569 + 0.00492T )e
A2 = 0.8915 − 8.5 ⋅ 10 − 4 T + (0.14027 + 10 − 4 T )e
~
Eg
~
− Eg
(B.16)
~
A3 = −3.712 − 0.00956T + (1.8334 + 0.004463T ) E g
+ (6.797 + 0.0115T )e
~
− Eg
~
ovde je E g =Eg[eV]/eV, a T je u K.
Oblast važenja 77 K<T<300 K, 0.16<xCd<1
ref. [Jakšić ‘97]
B.2 Parametri indijum antimonida
B.2.1 Energetski procep
Eg=0.235-3.4⋅10–4 T2/(210+T)
(B.17)
T u K; Eg u eV
Oblast važenja 0 K<T<320 K
Ref. [Rogalski ‘89]
B.2.2 Sopstvena koncentracija nosilaca naelektrisanja
ni=5.76⋅1014T3/2exp(–0.26q/2kbT)
T u K; Eg u eV; ni u cm–3
Oblast važenja 150 K<T<300 K
Ref. [Madelung ‘91]
B.2.3 Efektivna masa elektrona
(B.18)
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
mn* =
m0
q ⎛ 2π ⎞
1 + 2m0 P12 ⎜ ⎟
3⎝ h ⎠
2
⎛ 2
1 ⎞⎟
⎜
+
⎜ Eg Eg + ∆ ⎟
⎝
⎠
187
(B.19)
Eg, ∆ u eV; m0, P1, q, h u MKS; mn* u kg
Oblast važenja 4.2 K<T<300 K
Ref. [Kane ‘57], [Rogalski ‘87]
B.2.4 Efektivna masa šupljina
a) masa teških šupljina
m*phh=0.45m0
(B.20)
Madelung: m*plh=0.0158m0
(B.21)
µn=1.09⋅105T–1.68
(B.22)
µp=1.25⋅104T–2
(B.23)
Oblast važenja 4 K<T<77 K
Ref. [Madelung ‘91]
b) masa lakih šupljina
Ref. [Madelung ‘91]
B.2.5 Pokretljivost elektrona
T u K; µn u m2/Vs
Oblast važenja 0 K<T<500 K
Ref. [Berdahl ‘88]
B.2.6 Pokretljivost šupljina
Oblast važenja 100 K<T<600 K, 0.14<x<0.2
Ref. [Rogalski ‘89]
B.2.7 Statička dielektrična konstanta
ε0=17.9
(B.24)
Oblast važenja 77 K<T<300 K
Ref. [Rogalski ‘87]
B.2.8 Visokofrekventna dielektrična konstanta (realni deo indeksa prelamanja)
ε∞=16.8
(B.25)
∆=0.85 eV
(B.26)
Oblast važenja 77 K<T<300 K
Ref. [Rogalski ‘87]
B.2.10 Energija otcepljene zone
Oblast važenja 77 K<T<300 K, mereno na 100 K.
188
8. Dodaci
ref. [Madelung ‘91]
B.2.11 Kejnov matrični element
P1 =
h 2 3(1 − mn* / m0
≈9.0⋅10–10eVm
* 2
1
2mn
+
Eg Eg + ∆
(B.27)
Sve jedinice u S.I
Oblast važenja 77 K<T<300 K.
ref. [Rogalski ‘87]
B.2.12 Integrali prekrivanja modulišućeg dela Blohovih funkcija
f1=0.20, f2=1
(B.28)
Oblast važenja 80 K<T<300 K, 0.16<x<0.2
ref. [Rogalski ‘89]
B.2.13 Efektivni presek rasejanja nosilaca na primesama
σp=3.1⋅10–21 m2, σn=2.1⋅10–19 m2
Oblast važenja 30 K<T<300 K, 0<x<1
Uzete vrednosti za MCT, ref. [Davis ‘91]
(B.29)
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
189
Dodatak C
Međuzonski koeficijent apsorpcije živa kadmijum telurida – rezultati proračuna
prema kP modelu i aproksimativni izrazi
C.1 Rezultati primene Kejnovog modela na HgCdTe
rr
Koeficijent apsorpcije u živa kadmijum teluridu izračunavan je prema Kejnovom k P
modelu. Upotrebljavani su izrazi Blua [11] i Andersona [12] koji daju vrednost koeficijenta
međuzonske apsorpcije vodeći računa o neparaboličnosti zona i degeneraciji nosilaca. Dejstvo
eksponencijalnog “repa” zona uračunavano je preko modifikovanog Urbahovog zakona [13].
Navedeni modeli objedinjeni su i generalizovani u radu Djurića i saradnika [Djurić ‘95]. Treba
napomenuti da prilikom izračunavanja koeficijenta apsorpcije nisu uzimani u obzir oni mehanizmi
apsorpcije koji menjaju izgled transmisione krive, ali ne utiču na koncentraciju fotogenerisanih
nosilaca, kao što je apsorpcija na slobodnim nosiocima.
Koeficijent međuzonske apsorpcije može se prema [Djurić ‘95] predstaviti kao
α = αlh + αhh = αlh 0 MBlh + αhh 0 MBhh
(C.1)
gde su MBlh i MBhh Mos-Burštajnovi faktori koji vode računa o ispunjenosti zona, indeks lh odnosi
se na zonu lakih šupljina, a hh na zonu teških šupljina.
α lh 0
α hh 0
⎛ Eg ⎞
⎟
1 + 2⎜⎜
hω ⎟⎠
⎝
=
137 6ε ∞
2
h 2 ω2 − E g2
4 P1
⎤
⎛ E g ⎞⎛ k ω ⎞⎡
8P 2 k 2
⎜⎜
⎟⎟⎜ ⎟⎢ 1 + 1 2 ω + 1⎥
3E g
⎥⎦
⎝ hω ⎠⎝ 2 ⎠⎢⎣
1
=
⎛ 3h 2 E g ⎞⎛
137 ε ∞
m0 ⎞⎟
8 P12 k ω2
⎜
⎟
⎜
1+
1+
1+
⎟
⎜ 4m0 P12 ⎟⎜
m
3E g2
p
⎝
⎠
⎝
⎠
⎛ hω ⎞
⎟
1 − exp⎜⎜ −
k bT ⎟⎠
⎝
MBlh =
⎡
⎛ E g − hω − 2 E f
⎛ E g + hω − 2 E f
E ⎞⎤ ⎡
E ⎞⎤
− lh ⎟⎟⎥
+ lh ⎟⎟⎥ ⎢1 + exp⎜⎜
⎢1 + exp⎜⎜ −
k bT
k bT ⎠ ⎦ ⎣
k bT
k bT ⎠ ⎦
⎝
⎝
⎣
2 2
3 h Eg
Elh =
16 m0 P12
⎡⎛ hω ⎞ 2 ⎤
⎢⎜⎜
⎟⎟ − 1⎥
⎢⎣⎝ k bT ⎠
⎥⎦
(C.2)
(C.3)
(C.4)
(C.5)
190
8. Dodaci
MBhh
⎡
⎞⎛ 2hω ⎞ ⎢
h Eg ⎛
m
0
⎜1 +
⎟⎜
+
− 1⎟
⎟⎢
m0 ⎜⎝
m p ⎟⎠⎜⎝ E g
3
⎠ ⎢1 − 1 −
2
⎢
m0 ⎞⎟
4h 2 ⎛⎜
⎢
1
+
m p ⎟⎠
m02 ⎜⎝
⎢
⎣
4 P12
kω =
⎛ hω ⎞
⎟
1 − exp⎜⎜ −
k bT ⎟⎠
⎝
=
⎡
⎛
⎛
h 2 k ω2 ⎞⎤ ⎡
h 2 k ω2
⎜
⎟
⎜
h
E
E
ω
−
−
+
⎥⎢
⎢
f
f
2m p ⎟ ⎥ ⎢
2m p
⎜
⎢1 + exp⎜ −
1 + exp⎜ −
⎟
⎜
⎥⎢
⎢
k bT
k bT
⎜
⎟⎥ ⎢
⎜
⎢
⎜
⎟⎥ ⎢
⎜
⎢⎣
⎝
⎠⎦ ⎣
⎝
2
(C.6)
⎞⎤
⎟⎥
⎟⎥
⎟⎥
⎟⎥
⎟⎥
⎠⎦
2
⎤
m0 ⎞⎟
4h ⎛⎜
⎥
hω hω − E g
1+
2 ⎜
⎟
⎥
mp ⎠
m0 ⎝
⎥ (C.7)
⎡ 4 P 2 ⎛ h 2 E g ⎞⎛
⎤
⎥
⎞
⎛
⎞
⎟⎜1 + m0 ⎟⎜ 2hω − 1⎟⎥ ⎥
⎢ 1 +⎜
⎟⎥ ⎥
⎜ m0 ⎟⎜
m p ⎟⎠⎜⎝ E g
⎢⎣ 3
⎠⎦ ⎦
⎠⎝
⎝
2
2
(
)
Modifikovani Urbahov zakon može se predstaviti kao
⎞
⎛
⎜ hω − E geff ⎟
⎟
α = 5 ⋅ 104 exp⎜
⎜⎜ 0.0084 T + 80 ⎟⎟
380 ⎠
⎝
(C.8)
U gornjim izrazima P1 predstavlja Kejnov matrični element. On se računa prema izrazima
(B.12) odnosno (B.27) iz Dodatka B.
C.2 Izrazi za Fermijev nivo
U izrazima za koeficijent apsorpcije HgCdTe prikazanim u C.1 Ef označava Fermijev nivo.
U oblasti vrednosti ispod –kbT on se može izračunati primenom nedegenerisane Bolcmanove
aproksimacije:
⎤
⎡ n
1
E fn = E g + k bT ln ⎢
⎥
⎣⎢ N c 1 + 4k bT / E g ⎦⎥
(C.9)
Za slučajeve jake degeneracije koristi se Zomerfeldov (Sommerfeld) model:
E fn =
Eg
2
+
E g2
⎤
⎡ n
3 π / 4⎥
+ k bTE g ⎢
4
⎦
⎣ Nc
2/3
.
(C.10)
U ovom radu u opsegu vrednosti 4kbT do 10kbT za izračunavanje Fermijevog nivoa je
korišćen razvoj u red koga su predložili Altšul i Finkman (Altschul, Finkman) [Altschul ‘91]:
⎛ 1 ne ⎞ B1 ⎛ ne
⎟+
⎜
= ln⎜
⎜ B N ⎟ B3 ⎜ N
k bT
f ⎝
C
⎝ f C⎠
E fn
2
⎞ B2 ⎛ n e ⎞
B ⎛ n
⎟⎟ + 5 ⎜⎜
⎟⎟ + 37 ⎜⎜ e
B f ⎝ NC
⎠ B f ⎝ NC ⎠
3
⎞
B ⎛ n
⎟⎟ + 49 ⎜⎜ e
B f ⎝ NC
⎠
pri čemu su koeficijenti razvoja Bf i Bj, j=1,2,3,4 dati sledećim izrazima:
⎞
⎟⎟
⎠
4
(C.11)
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
Bf = 1+
2.461
3.75
3.281
+
−
2
E g / k bT (E g / k bT ) (E g / k bT )3
−1
−2
⎛E ⎞
⎛E ⎞
⎛E
B1 = 0.34535 + 1.7751⎜⎜ g ⎟⎟ − 0.56973⎜⎜ g ⎟⎟ + 8.2296⎜⎜ g
⎝ k bT ⎠
⎝ k bT ⎠
⎝ k bT
⎛E
B2 = −4.9788 ⋅ 10 − 0.2072⎜⎜ g
⎝ k bT
−3
−1
⎞
⎛E
⎟⎟ + 0.66104⎜⎜ g
⎠
⎝ k bT
−1
(C.12)
−3
⎞
⎛E
⎟⎟ − 9.3095⎜⎜ g
⎠
⎝ k bT
−2
−3
⎞
⎛E
⎟⎟ − 2.1405⎜⎜ g
⎠
⎝ k bT
−2
⎞
⎛E
⎟⎟ + 1.935⎜⎜ g
⎠
⎝ k bT
−3
⎛ Eg ⎞
⎛E ⎞
⎛E ⎞
⎛E ⎞
⎟⎟ − 0.02406⎜⎜ g ⎟⎟ + 0.08303⎜⎜ g ⎟⎟ − 0.07344⎜⎜ g ⎟⎟
B3 = 1.0475 ⋅ 10 + 0.00644⎜⎜
⎝ k bT ⎠
⎝ k bT ⎠
⎝ k bT ⎠
⎝ k bT ⎠
−4
B4 = −12491 ⋅ 10
−6
−5 ⎛
Eg ⎞
⎟⎟
− 7.4 ⋅ 10 ⎜⎜
⎝ k bT ⎠
⎛ Eg
+ 1.185 ⋅ 10 − 3 ⎜⎜
⎝ k bT
⎞
⎟⎟
⎠
−3
−1
−4 ⎛
Eg ⎞
⎟⎟
+ 3.35 ⋅ 10 ⎜⎜
⎝ k bT ⎠
⎛ Eg
+ 1.0141 ⋅ 10 − 3 ⎜⎜
⎝ k bT
⎞
⎟⎟
⎠
191
−4
⎞
⎟⎟
⎠
⎞
⎟⎟
⎠
−4
(C.13)
−4
(C.14)
−4
(C.15)
−2
(C.16)
Jedan alternativni približni izraz za zavisnost Fermijevog nivoa od koncentracije je i
[Chuang ’95]
2/3
⎡ 3 π ⎛ n ⎞⎤
⎛ n ⎞
⎜
⎟⎥
⎟⎟
ln⎜⎜
⎢
4 ⎜⎝ N c ⎟⎠⎦
E fn
Nc ⎠
⎝
⎣
=
+
k bT
⎛ n ⎞
⎟⎟ 1 + ⎧⎨0.24 + 1.08 3 π ⎛⎜ n
1 − ⎜⎜
N
⎝ c⎠
4 ⎜⎝ N c
⎩
⎞⎫
⎟⎟ ⎬
⎠⎭
−2
(C.17)
Maksimalna apsolutna greška izraza (C.17) je 0.006.
C.3 Aproksimativni izrazi za koeficijent apsorpcije HgCdTe
Nedostatak izraza navedenih u C.1 je što su relativno složeni za implementaciju – npr. za
određivanje tačke spajanja Kejnovih rezultata i Urbahovog repa apsorpcije potrebno je koristiti
numeričko određivanje nule čitavog sistema (C.1 do C.8). U nekim primenama od značaja može biti
i brzina izračunavanja, naročito kada je potrebno dobijanje vrednosti koeficijenta apsorpcije u vrlo
velikom broju tačaka (iterativni proračuni i sl.), što svakako nije jača strana gore navedenog
sistema.
Analitičke aproksimacije pored jednostavnosti pružaju i vreme izračunavanja i po nekoliko
stotina puta kraće nego kada se upotrebljavaju gornji izrazi (npr. v. izraz (C.21)).
Jedna od aproksimacija je formula koju su predložili Bardin, Blat i Hol (Bardeen, Blatt,
Hall) [Schacham ’85] i koja važi za sferne ekvienergetske površine i paraboličnu disperzionu
relaciju unutar oblasti međuzonskih prelaza (Kejnova oblast):
192
8. Dodaci
22 / 3 m q2
α = 1 / 2 02
h
3ε
⎞
⎛
mn m p
⎟
⎜
⎜ m0 ( m n + m p ) ⎟
⎠
⎝
3/ 2
⎞
⎛
1
⎜ 1 + m0 + m0 ⎟
⎜
mn m p ⎟⎠ m0 c 2
⎝
E − Eg
(C.18)
Takođe se upotrebljava empirijska relacija Čua i saradnika [Chu ‘94]:
α = α g exp
[(21 − 0.13T ) xCd + 0.083T − 1]( E − E g )
α g = −65 + 1.88T + (8694 − 10.31T ) xCd
(C.19)
(C.20)
Izrazi (C.19) i (C.20) takođe važe za energije fotona hν>Eg, dok se za niže energije koristi
npr. formula (C.8) za Urbahov rep apsorpcije.
Prilaz predložen u [Jakšić ’95] ide drugim putem i objedinjava Urbahov rep apsorpcije i
međuzonski deo u jedan prosti empirijski izraz.
α = (1480 xCd + 0.26T + 90)e
3.915 sgn( E − E geff )( E − E geff )1 / 3
{th[120th(10 xCd − 1.5)(E − E geff )] + 1} (C.21)
Egeff je efektivni energetski procep. Možemo ga definisati kao energiju ruba apsorpcije za
proizvoljno degenerisani poluprovodnik. Ova energija jednaka je energetskom procepu sabranom sa
efektivnim proširenjem zabranjene zone uskozonalnog poluprovodnika usled ispunjavanja provodne
zone elektronima, odnosno “zadiranja” Fermijevog nivoa u provodnu zonu. To znači da je za
nedegenerisani materijal jednaka standardnom energetskom procepu.
Izraz (C.14) u slučaju nedegenerisanog materijala mnogo se bolje slaže sa eksperimentalnim
podacima od (C.11) i (C.12) i u okolini ruba apsorpcije dostiže tačnost proračuna striktnom
primenom Kejnovog modela [Jakšić ‘95].
Razmotrimo određivanje efektivnog energetskog procepa u degenerisanom materijalu. Na
osnovu gornje definicije važi:
E geff = E g + ∆E MB
(C.22)
pri čemo ∆EMB označava Mos-Burštajnovu promenu zone. Primenom gore navedenog modela za
međuzonsku apsorpciju za izračunavanje energije fotona za koju α=αco, pri čemu je za koeficijent
na rubu apsorpcije αco usvojena vrednost 5⋅104m–1. Fitovanjem dobijenih zavisnosti po x, n i T
dobijena je sledeća jednostavna aproksimativna relacija za Mos-Burštajnov pomeraj zone
[Jakšić ’95]:
∆E MB
1 − xCd ⎛
n
⎞
=
⎜
18 0.002T ⎟
2 ⎝ 7.85 ⋅ 10 e
⎠
ξ
(C.23)
gde je
ξ = 0.63xCd + 3.8 ⋅ 10 −4 T + 0.294 .
(C.24)
Izraz (C.23) za ∆EMB važi za 0.165<xCd<0.70, 77K<T<300K i ni<n<1019cm–3.
Pored Mos-Burštajnovog širenja zona u uskozonalnom materijalu postoje i drugi procesi i
oni imaju suprotno dejstvo, tj. teže suženju energetskog procepa. Oni se mogu uračunati
dodavanjem odgovarajućih popravki u izraz za efektivni energetski procep kao [Jakšić ‘97]:
E g eff = E g − ∆E MB − ∆E el − ∆Eimp
(C.25)
IC detektori s neravnotežnim osiromašenjem nosilaca
193
pri čemu su prva dva člana s desne strane gore definisana. Član ∆Eel označava interakciju elektronelektron (energija razmene) i za njega se može koristiti izraz [Hahn ‘95, Camassel ‘85]
⎛ e
∆E el ( eV ) = ⎜⎜
⎝ 2πε 0 ε s
1/ 3
⎞⎛ 3 ⎞
⎟⎟⎜ ⎟
⎠⎝ π ⎠
n1 / 3 .
(C.26)
gde se energija razmene dobija u eV ako se svi faktori unesu u SI jedinicama.
Drugi mehanizam suženja energetskog procepa je kulonska interakcija između elektrona i
primesa u degenerisanom materijalu [Hahn ‘95]:
⎛ π 4 / 3 h 2 ⎞⎛ 1 ⎞⎛
Φ
Eimp = ⎜⎜ 1 / 3 ⎟⎟⎜⎜ * ⎟⎟⎜1 − 2
⎜
Eg
⎝ 3
⎠⎝ m 0 ⎠⎝
⎞ 2/3
⎟n
⎟
⎠
(C.27)
gde član u trećoj zagradi vodi računa o uticaju neparaboličnosti provodne zone za slučaj jake
degeneracije nosilaca. Član Φ/Eg računat je primenom postupka sličnog onom upotrebljenom u
[Hahn ’95], ali je umesto Fermijevog nivoa korišćen Mos-Burštajnov faktor ispune energetskog
procepa (C.17), u skladu sa [Jakšić ’97]. Na taj način zaobiđeno je uvođenje dodatnog fitujućeg
parametra u izraz za uticaj interakcije sa primesama, kao što je to učinjeno u [Hahn ’95]. Konačni
izraz za član korekcije usled neparaboličnosti je:
4∆E MB m0*
Φ
=
−1
2/3 2 2/3
Eg
h n
3π 2
( )
(C.28)
C.4 Ispravka izraza za koeficijent apsorpcije HgCdTe za slučaj postojanja nekvantujućeg
magnetskog polja
Spoljašnje magnetsko polje širi energetski procep poluprovodnika istovremenim spuštanjem
vrha valentne zone i dizanjem dna provodne. Ovde treba napomenuti da nas sa tačke gledišta
modela koeficijenta apsorpcije u uskozonalnim materijalima ne zanimaju drugi inače bitni efekti
magnetske indukcije različite od nule kao što su izazivanje anizotropije u kretanju elektrona i
kvantizacija njihovih orbita, što za posledicu ima pojavu Landauovih nivoa.
Širenje zabranjene zone može se prikazati kao [Pankove ‘75]:
∆E B =
1 ⎛⎜ 1
1 ⎞ qhµ 0 B qhµ 0 B
+ *⎟
≈
*
2 ⎜⎝ mn m p ⎟⎠ c
2mn* c
(C.29)
Gornji član širenja zone dodaje se u totalni izraz za efektivni energetski procep
uskozonalnog poluprovodnika (C.23) ili (C.26), a koeficijent apsorpcije se računa npr. preko (C.20).
U slučaju kada je poluprovodnički materijal nedegenerisan, izraz za efektivni energetski procep
svodi se na:
Egeff=Eg+∆EB
(C.30)
U slučaju korišćenja Kejnovog modela, izraz za ∆EB koristi se prema (C.30), bez obzira na
nivo degeneracije materijala.
194
8. Dodaci
Dodatak D
Izvođenje izraza za priraštaj brzine sudarne jonizacije u neravnotežnom IC
fotodetektoru sa suzbijanjem Ožeovih procesa
U ovom dodatku izveden je izraz (3.2) koji daje vezu između priraštaja Ožeove generacione brzine i
primenjenog električnog polja. Generaciona brzina za slučaj kada je dominantan Ože 1 proces je:
gn =
n
,
2τ iA1
(D.1)
gde je τiA1 dato Biti-Landsbergovim izrazom (1.51), koga ćemo ovde skraćeno napisati kao:
τ
i
A1
⎛ Eg
= ϕ( m , m , ε s )⎜⎜
⎝ k bT
*
n
*
p
⎞
⎟⎟
⎠
3/ 2
E g / kbT
(D.2)
− E g / k bT
(D.3)
e
To znači da je (D.1):
⎛k T
g = F ( m , m , ε s )⎜ b
⎜E
⎝ g
*
n
*
p
⎞
⎟
⎟
⎠
3/ 2
e
gde je skraćeno pisano F=ϕ–1n/2.
Dalje pretpostavljamo da efektivne mase nosilaca mn*, mp*, energetski procep Eg,
koncentracija elektrona n i dielektrična permitivnost εs ne zavise od temperature nosilaca, već samo
od temperature rešetke, za koju uzimamo da je konstantna.
Izvod generacione brzine (D.3) po temperaturi elektrona je
− E / k bT
dg n Fe g
=
dT
T
− E / k bT
3Fk b e g
+
2Eg
T
(D.4)
količnik (D.4) sa (D.3) je:
E
1 dg n
3
= g2 +
g n dT
k bT
2T
(D.5)
Ukoliko sada podelimo gornji izraz (D.5) sa ∆T/T=dT/T definisanom prema Zegerovom
izrazu (3.1) dobijamo:
⎛T
2mn*µ 2n E 2 K1 ⎜ D
∆g
⎝ 2T
=
g
⎛T ⎞
3kTD K 0 ⎜ D ⎟
⎝ 2T ⎠
što je zapravo traženi izraz (3.2).
⎞
⎟
⎠ ⎛⎜ 3 + E g ⎞⎟
⎜ 2 kT ⎟
⎠
⎝
(D.6)
Download

Infracrveni detektori sa neravnotežnim osiromašenjem nosilaca