13. Racionalisanje imenioca
U osnovnoj školi smo naučili racionalisaanje korena sa kvadratnim korenom, tj.
1
2
⋅
2
2
.
2
=
2
Kod n-tog korena ideja je ista samo što moramo red stepena da dopunimo do reda korena. To
znači da moramo obezbediti da nakon racionalizacije imamo
n
an .
Primer 1. Racionalisati imenioc:
a)
b)
c)
1
3
2
10
4
5
⋅
⋅
3
22
3
2
2
4
53
4
53
ab
3
a 2b
⋅
=
=
3
3
4
2⋅ 2
3
=
2
104 5 3
4
3
ab 2
3
ab 2
=
5 ⋅ 4 53
=
a 3b 3
3
4
2
3
=
10 4 5 3
4
ab3 ab 2
3
3
54
=
3
=
4
;
2
104 5 3
= 2 4 125 ;
5
ab3 ab 2 3 2
= ab .
ab
Ako u imeniocu imamo zbir ili razliku dva kvadratna korena, za postupak racionalizacije
koristimo formulu razlike kvadrata:
A 2 − B 2 = ( A − B)( A + B)
Primer 2. Racionalisati imenioc
a)
b)
3
5− 2
a
a+ b
Rešenje:
a)
b)
3
5− 2
a
a+ b
=
=
3
5− 2
a
a+ b
⋅
⋅
5+ 2
5+ 2
a− b
a− b
=
=
3( 5 + 2 )
( 5) − ( 2)
2
2
a( a − b)
( a) − ( b)
2
1
2
=
15 + 6
15 + 6
=
;
5−2
3
=
a − ab
, a ≠ b.
a −b
Ako u imaniocu imamo zbir ili razliku kubnih korena, koristimo formule za zbir ili
razliku kubova:
A 3 − B 3 = ( A − B)( A 2 + AB + B 2 )
A 3 + B 3 = ( A + B)( A 2 − AB + B 2 )
Primer 3.
a)
b)
1
3+3 2
3
5
5 −3 4
3
Rešenje:
a)
b)
1
3+3 2
3
5
=
=
1
3
3+3 2
5
⋅
3
32 − 3 33 2 + 3 2 2
3
32 − 3 33 2 + 3 2 2
3
52 + 3 5 ⋅ 3 4 + 3 4 2
3
52 + 3 5 ⋅ 3 4 + 3 4 2
b)
c)
d)
e)
3
9 − 3 3⋅ 2 + 3 4
( 3 3 ) 3 + (3 2 ) 3
=
=
5 ⋅ (3 25 + 3 20 + 3 16 )
= 5 ⋅ (3 25 + 3 20 + 3 16 ).
5−4
14
7
,
2
3 5
3
3
9
,
,
xy
x2 y3
,
1
7− 6
,
2
=
3
9 −3 6 +3 4
,
5
5 ⋅ (3 25 + 3 5 ⋅ 4 + 3 16 )
5 −3 4
DOMAĆI ZADATAK: Racionalisati imenioce:
a)
=
3
3
5 −3 4
⋅
(3 5 ) 3 − (3 4 ) 3
=
f)
3
2+ 3
1
g)
h)
,
3
3+3 2
1
3
3−3 2
,
.
3
Download

13.Racionalisanje_imenioca