Merenje AC struje primenom DC instrumenta
 Istrumentima sa kretnim kalemom mogu se direktno
meriti samo vrednosti jednosmernih struja i napona;
 Za merenje naizmenične struje i napona koriste se
ispravljači sa poluprovodničkim komponentama;
Iim

ix =Ixmsint
Iim=kr Ixm,
Ri, Ii
kr -konstanta ispravljača

IF
VF
+
IF
-
IR
VR
R=0
R1 >0
R2 >R1
VR
IF R
D1
VF
+
Simbol i polarizacija
diode
RD2 >RD1
IR
Idealne karakteristike
diode
VF
VR
IR
0,20,2-0,3V
0,6V
Realne karakteristike
Ge i Si diode
1
AC instrument sa polutalasnim ispravljačem
 Istrumenti AC napona i struja projektuju se sa jednostranim
(polutalasnim) ili dvostranim (punotalasnim) ispravljačima;
iF
D1
Ri, Ii
-
+
i=Imsint
i
+Im
R=Ri
iR
D2
T

I
sin

t
;
0

t

T
 m
1
2
i

i


I i  I sr 
ii dt ; i F
T
T 0
0;
t T

2

1
Ii 
T
T /2

0
2I ef
Im
I m sin ωt dt 



 I ef 

2
I i  2,22I i
0
T
t
0 T/2
T
t
0 T/2
T
t
-Im
iF
+Im
iR
-Im
2
AC instrument sa polutalasnim ispravljačem
 Otpornost osnovnog ampermetra naizmenične struje:
RA=RD+Ri;
 Merni opseg naizmeničnog napona:
Vef=RAIef
 Ekvivalentna šema ampermetra naizmenične struje ili
napona:
Ief, RA ili Vef, RV=RA
 Za poznate parametre ekvivalentne šeme ampermetra
analizira se njihov uticaj na radni režim kola u kome se
meri struja;
3
AC instrument sa punotalasnim ispravljačem
 Rešenja kojima se kroz instrument sa kretnim kalemom
mogu propuštati obe poluperiode naizmenične struje
koriste:
– Transformator sa srednjim izvodom u sekundaru i
– Grecov spoj dioda
D1
i1
Ri, Ii
+
-
i=Imsint
D1
D2
i=Imsint
Ri, Ii


i2
D3
D2
D4
 Prednost primene je veća osetljivost (dvostruka) i
kompenzacija inverznih struja realnih dioda;
 Pored toga, stabilnija je i dinamička otpornost (srednja
vrednost) ispravljača;
4
AC instrument sa punotalasnim ispravljačem
i
D1
i1
Ri, Ii
T
t
T/2 T
t
0
+
-
i=Imsint
+Im
-Im
i2
ii=i1+i2
Im
Isr
D2
0
D1
D2
i=Imsint
Ri, Ii

D3
2
I sr 
T

D4
T/2

0
2 I m 2 2 I ef
I m sin tdt 

 Ii


 I ef 

2 2
I i  1,11I i
Otpornost ampermetra AC struje: RA=2RD+Ri;
Opseg naizmeničnog napona:
Vef=RAIef
5
Linearizacija ispravljačke karakteristike diode
 Ekvivalentna karakteristika ispravljača instrumenta sa
rednom vezom diode i otpornosti Ri je nelinearna;
+ iF
iF
Ri , Ii
D1

f(vF)
1/Ri iF= f(vF)+(v-vF)/Ri
vF
v
vF
 Često se u Gecovom spoju dve diode zamenjuju otpornicima,
R, čime se postiže bolja linearnost, ali je zato osetljivost
instrumenta manja;
iF
+
D2
i=Imsint
D1

R
R

R

D2
Im


+Im
+
Ri, Ii
R


Ri, Ii
R
Ri, Ii
+

D1
iF

R
6
Linearizacija ispravljačke karakteristike diode
 Za pozitivnu i negativnu poluperiodu struje, i =Imsint ,
efektivne vrednosti mernog opsega ampermetra, odnosno
voltmetra su:
π 2 R  Ri
π
i
Veffi 
R  Ri I i
I effi 
Ii
R
2 2
2 2
 Iz relacije se vidi da je osetljivost instrumenta smanjena za
vrednost odnosa (2R+Ri)/R ;
 Ekvivalentna otpornost instrumenta je izmenjena i
određena je relacijom:
RR  Ri 
Rie 
2 R  Ri
 Relacije su izvedene pod uslovom da su primenjene diode
idealne, tj. kada je otponost diode u provodnom smeru
jednaka nuli, a u neprovodnom smeru beskonačno velika;
7
Proširenje mernog opsega DC ampermetra
 Merni opseg osnovnog instrumenata određen je
nominalnom vrednošću punog mernog opsega, Ii, čije su
vrednosti do nekoliko stotina mA, ili do reda mA;
Potrebe za merenjem struje su reda pA, nA pa do više od
stotine A;
Najmanji strujni opsezi su nominalne struje instrumenata i
koje se ne mogu smanjivati, ali se zato dodatnim kolima
mogu proširivati;
Za proširenje mernog opsega ampermetra od značaja je i
unutrašnja otpornost Ri čije su vrednosti za A reda
kilooma, a za mA nekoliko stotina oma;
Proširenje opsega ostvaruje se paralelnim vezivanjem
(šantiranjem) instrumenta otpornikom šanta, Rš.
8
Proširenje mernog opsega DC ampermetra
Princip proširenja mernog opsega ampermetra sa Ii na Iie= mIi:
Rš
K
1
2
Ri
+

Iie
+
Rie


Ii
Iie
K
1
2
Iie
Ii
mIi
Rie
Ri
Ri ll Rš
m - faktor multiplikacije, koji se dobija iz relacije:
Ri
m  1
Rš
Za proširenje opsega ampermetra 10k puta otpornost šanta je:
Rš 
Ri
R
 ki ;
m  1 10  1
Za k=1, proširenje opsega je 10 puta, a vrednost za Rš iznosi:
Ri
Rš 
9
9
Proširenje mernog opsega DC ampermetra
Ekvivalentna otpornost ampermetra je u tom slučaju:
Rie  R A 
Ri Rs
R
 i
Ri  Rs 10
Jednim otpornikom šanta ne može se pokriti ceo merni opseg
struje, pa se koristi šema sa više podopsega:
Ršn
n
K
2
Rš2
1
Rš1
0
Ri
+
-
Ik
Ii
+
Riek
-

K
0
k=1,2,...,n
Iie
Ii
mk Ii
Rie
Ri
Ri ll Ršk
Iiek
Ovaj princip šantiranja sa više opsega nepogodan je zbog
ozbiljnog nedostatka u pogledu zaštite instrumenta pri promeni
opsega instrumenta;
10
Proširenje mernog opsega DC ampermetra
 Za velike struje ampermetri se šantiraju samo za jedan
opseg i to spoljnim šantovima čiji je izgled kao na slici:
Naponski kontakti
A
Strujni kontakti
 Za temperaturnu kompenzaciju otpornosti bakarne žice
kalema ugrađuju se otpornosti od specijalnih legura:
+
Rt (Mn-Cu)
-
(a)
+
R1(Mn) R2(Mn)
-
R3(Cu)
(b)
11
Proširenje mernog opsega DC ampermetra
Efikasnije rešenje za proširenje strujnog opsega u
pogledu zaštite od strujnog preopterećenja jeste AyrtonMather- ov šant
ampermetra:
Ri
n
Rš1
+
Rš2
2
Ik
1
Rš  Rš1  Rš2  ...  Ršn   Ršk
Ii
k 1
Ršn
n
n
-
K
I
m1  1 
Ii
Ri   Ršk  Rš1
k 1
Rš1
1

n
Riek
+
-
I
m2  2 
Ii
Ri   Ršk  ( Rš1  Rš2 )
k 1
Rš1  Rš2
1
Iiek
K
1
k=1,2,...,n
Ik
m1Ii
mk Ii
Rie
Ri ll Rš
Riek
mn 
In

Ii
Ri
1 
n
R
šk
k 1
Ri
1
Rš
12
Proširenje mernog opsega DC ampermetra
 Iz datog sistema jednačina za m1 do mn i datih uslova
projektovanog ampermetra mogu se odrediti vrednosti
otpornosti šantova;
 Komercijalno raspoloživi ampemetri za opsege struje od
20 mA do 50A imaju ugrađene šantove u kućištu
instrumenta;
 Za opsege struja do nekoliko stotina ampera (npr.,500A)
šantovi se dodaju na spoljnim priključcima ampermetra;
13
Proširenje mernog opsega DC ampermetra
 Otpornost ampermetra sa Ayrton-Mather-ov šantom zavisi
od odabranog strujnog opsega i izračunava se iz relacija:
Ri
Rš1
+
Ik
Rš2
2
1
K
n
Ii
 R  R R
 i  šk  š1
k 2

Ri1  
Ri  Rš
Ršn
n
n
-
 R  R  R  R 
 i  šk  š1
š2
k 3


Ri2 
Ri  Rš
Ri Rš
Rin 
Ri  Rš
Kako je u praktičnoj primeni faktor multiplikacije vrednosti
10k, to su relacije za otpornosti ampermetra aproksimativne:
RR
Ri1  i š1
Ri  Rš
Ri Rš1  Rš2 
Ri2 
Ri  Rš[
Rin 
Ri Rš
Ri  Rš
14
Proširenje mernog opsega DC ampermetra
 Osnovne predostrožnosti u praktičnoj primeni ampermetara:
Ampermetar ne sme da se priključuje na napon veći od
RiIi, zbog male unutrašnje otpornosti, odnosno velike
struje kroz kretni sistem;
Radi zaštite ampermetra obavezno vezivati otpornost za
ograničenje struje kroz kretni sistem;
Strogo voditi računa o polaritetu struje kroz ampermetar,
jer je sa polarizovanim priključcima;
 U podacima za svaki opseg, umesto otpornosti ampermetra
daje se podatak za napon pri punom opsegu struje, odnosno:
Vak=RakIak,
odakle se može odrediti otpornost ampermetra za svaki (k-ti)
opseg ampermetra;
15
Proširenje mernog opsega DC voltmetra
 Vrednost napona pri punom opsegu mikroampermetara je
Vi =RiIi, tako da se veće vrednosti napona ne mogu meriti;
 Na primer, za mikroampermetar sa Ri=1700 i nominalne
struje Ii=100A, maksimalni napon je Vi=0,170 V, odnosno
170 mV, a potrebe za merenjem napona su čak reda kV;
 Proširenje opsega voltmetara ostvaruje se rednim
vezivanjem otpornika (predotpornika RV) kao na slici:
P
+
+
2
RV
1

+
VVk
VVk, RVk
Vi=RiIi
P
1
2
VVk
Vi
kVi
Rvk
Ri
Ri + RV
-
-
 Pri punom strujnom opsegu Ii, proširena vrednost opsega
napona je VVk= (RVk+Ri)Ii=kVi;
16
Proširenje mernog opsega DC voltmetra
 Voltmetri se projektuju za više opsega, vezivanjem predotpora
kao na slikama (a) i (b):
VVk  RVk  Ri I i
RVn
VVk
VVk  Vi
n
RVk 
 Ri 
2 RV2
+ P
Ii
Ii
+
1
RV1
VVk,
RVk

+
Vi=RiIi
RVn
(a)
RV2
2
+
n
RV1
1
P
VVk
-
(b)
0
P
0
1
2
n
VVk
Vi
VV1
VV2
VVn
Rvk
Ri
RV1
RV2
RVn
+
-
-
VVk
+
VVk,
RVk

Vi=RiIi
-
0
 k

VVk    RVp  Ri  I i
 p 1

VVk  VV k 1
RVk 
Ii
17
Proširenje mernog opsega DC voltmetra
 U podacima za svaki opseg voltmetra se umesto otpornosti
daje podatak o otpornosti voltmetra po jedinici napona poznat kao karakteristična otpornost voltmetra, koja se
određuje iz relacije:
RV
1
kV 

kΩ  V 1
VVk I i


 Karakteristična otpornost je konstantna veličina, nezavisno
od mernog opsega i koristi se za određivanje otpornosti
voltmetra za svaki opseg merenja, odnosno
RV  kV VV
 Dok je karakteristična otpornost konstantna, unutrašnja
otpornost voltmetra, RV, za svaki merni opseg, je različita;
18
Proširenje mernog opsega DC voltmetra
 Na primer, u voltmetru opsega od 10V sa instrumentom
osnovnog opsega od 100 A, karakteristična otpornost je
kV=1/100A=10 k/V,
odakle sledi da je njegova unutrašnja otpornost na tom
opsegu
RV=kVVV=10 k/V 10V=100k
 Teprijski, uticaj otpornosti voltmetra na merni objekat ne
postoji ako je voltmetar idealan, odnosno kada je RV;
 Realne otpornosti voltmetara su od nekoliko stotina kilooma
do reda gigaoma, zavisno od primenjene tehnike ulaznih
kola i frekvencije merenih napona;
 Uticaj otpornosti voltmetra na sistematsku grešku merenja
napona je neizbežan;
19
Proširenje opsega AC ampermetra i voltmetra
 Ekvivalentne šeme osnovnih instrumenata za merenje
naizmeničnih napona i struja sa ispravljačem ampermetra i voltmetra:
Ief, RA
Ampermetar (mA)
Uef, RV
Voltmetar (V)
 Ograničenje frekventnog opsega osetljivosti voltmetra
uslovljeno je karakteristikama ispravljačkih dioda, pre svega
vremenom oporavka diode, trr;
 Za proširenje mernih opsega od značaja su i vrednosti
unutrašnje otpornosti RA, odnosno RV, koje zavise i od tipa
primenjenog ispravljača (polutalasni ili punotalasni);
20
Proširenje opsega AC ampermetra i voltmetra
 Za napon na ampermetru je Veff =RAIeff, određuje se
vrednost RA, pod uslovom da postoji potpuna simetrija
pozitivne i negativne poluperiode;
 Otpornost voltmetra na osnovnom opsegu naizmeničnog
napona, za iste ostale uslove, jednaka je otpornosti
ampermetra, odnosno RV=RA;
 Za date parametre osnovnih tipova ampermetara i
voltmeatra naizmenične struje sa ispravljačem, proširenje
mernih opsega se ostvaruje identičnim postupkom kao i
kod DC struja i napona;
 Razlika je u tome što se u relacijama umesto DC napona
i struja koriste zadate efektivne vrednosti AC struja i
napona, tj. Ieffk iVeffk;
21
Ampermetar i voltmetar AC signala
 Voltmetri i ampermetri naizmeničnih signala kalibrišu se u
efektivnim vrednostima prostoperiodičnih signala (struje,
napona) oblika:
i  I m sinωt   2I eff sinωt  i
u  Vm sinωt   2Veff sinωt 
 Opterećenje ovih instrumenata je njihova impedansa, koja je
pri nižim frekvencijama (reda ispod kHz) sa dominantnom
aktivnom komponentom, jer su reaktivne zanemarljivo male;
 Pri višim frekvencijama veći je uticaj i reaktivnih
komponenata;
 Kada se mere složenoperiodične struje i naponi, čije
efektivne vrednosti zavise od oblika signala, pokazivanje
instrumenata će biti različito;
 Zato nije svrsishodno koristiti ove instrumente za merenje
parametara struje i napona složenoperiodičnih signala; 22
Ampermetar i voltmetar AC signala
 Za isti osnovni opseg DC struje Ii, kod AC voltmetra
različite su karakteristične otpornosti za polutalasne i
punotalasne ispravljače;
 Po definiciji, karakteristična otpornost, nezavisno od tipa
ispravljanja, je
kV 
RV
1

kΩ  V 1
Veffk I effk


 Efektivne vrednosti struja, za polutalasni, Ieff1 , odnosno
punotalasni ispravljač, Ieff2, date su relacijama:
π
π
I eff 2 
Ii
I eff 1 
Ii
2 2
2
 Karakteristične otpornosti AC voltmetra, kV1,2, zavise od tipa
ispravljača i određene su efektivnim vrednostima struja
punog opsega, Ieff1,2;
23
Karakteristična otpornost voltmetra AC napona
 za voltmetar sa jednostranim (polutalasnim) ispravljačem:
kV 1 
1
I eff 1

2 0 ,45

kΩ  V 1
πI i
Ii


 za voltmetar sa dvostranim (punotalasnim) ispravljačem:
kV 2 
1
I eff 2

2 2 0,9

k  V 1 .
πI i
Ii


 za voltmetar sa Grecovim punotalasnim ispravljačem i sa
otpornostima za linearizaciju karakteristika dioda,
karakteristična otpornost se dobija iz relacije:
kV 
1
I effi

2 2
R
0 ,9 R

kΩ  V 1 ,
πI i 2 R  Ri
I i 2 R  Ri


što znači da je ova karakteristična otpornost, kV, manja
za odnos otpornosti R/(2R+Ri) u odnosu na kV2.
24
Download

Predavanja11