NÜKLEER MODELLER
Çekirdek kuvvetlerinden yararlanarak çekirdeklerin yapısı hakkında
henüz genel bir teori yapılamamıştır. Bu bakımdan, deney
sonuçlarını açıklayabilmek için çeşitli çekirdek modelleri (teorileri)
ortaya atılmıştır.
atılmıştır
Nükleer fizikte, önce matematiksel olarak kolaylaştırılmış ve bizi
fiziksel bilgiye kolay götüren bir model seçilir. Bu model,
çekirdeksel özelliklerin bir kısmını başarılı bir şekilde veriyorsa
modele yyeni terimler eklenerek daha da ggeliştirilebilir.
ş
Başarılı bir model, daha önce ölçülen nükleer özellikleri
açıklayabilmeli ve yeni deneylerde ölçülebilecek başka özellikleri
de kestirebilmelidir.
Fermi Gaz Modeli:
Fermi gaz modelinin temelini, bir sistemin doğrudan etkileşmeyen
parçacıkları oluşturur. Bu sistem içindeki tek bir nükleonun enerji
dü l i bu
düzeyleri,
b nükleon
ükl
d d ki tüm
dışındaki
ü nükleonların
ükl l
oluşturduğu
l
d ğ
ortalama bir potansiyel için Schrödinger denkleminin
çözülmesiyle bulunur.
bulunur
Çekirdek potansiyelinin, çekirdek sınırları içerisinde etkin
olduğunu ve keskin bir sınırının bulunduğunu varsayabiliriz.
varsayabiliriz
Seçilebilecek en basit potansiyel, küresel simetrik ve dikdörtgen
şeklindeki potansiyeldir.
Bu modelde, potansiyelin çekirdek içerisinde (r < R) belirli bir
–V
V0 değerine
d ğ i sahip
hi olduğu
ld ğ ve r = R’ de
d sonsuz yüksek
ük k olduğu
ld ğ
varsayılır. Buna göre, potansiyelin kenarı nükleonlar için
aşılamayacak kadar yüksektir ve bağlı parçacıkların enerjisi
buradan kurtulmaya yetmez.
Bu modelin temel varsayımları şu şekilde sıralanabilir:
• Proton ve nötronlar, çekirdeğin çevrelediği hacim içerisinde
serbestçe hareket ederler.
ederler
• Proton ve nötronlar ayırt edilebilir fermiyonlardır ve bulundukları
potansiyel
t i l kuyuları
k
l da
d farklıdır.
f kl d
• Her enerji düzeyine farklı yönelime sahip iki nükleon yerleşebilir.
Dolu iki düzey arasında geçiş mümkün değildir.
• Mutlak sıcaklıkta (T = 00 K) çekirdek taban durumdadır. Dolu olan
en üst düzeyin enerjisi “Fermi enerjisi” (EF) olarak tanımlanır.
• Potansiyel kuyusunun en üst noktası ile fermi enerjisi arasındaki
fark, bir çok çekirdek için yaklaşık aynıdır ve nükleon başına
bağlanma enerjisi olarak tanımlanır: B/A7-8 MeV.
Boyutları Lx, Ly ve Lz olan bir potansiyel kuyusu ele alalım. Kuyu
i i d potansiyelin
içinde
i li sıfır,
f kuyu
k
d d ise
dışında
i sonsuzdur.
d Kuyu
K
i i d
içinde
enerjisi E olan m kütleli parçacık için Schrödinger dalga
denkleminin kartezyen koordinatlardaki çözümü:
  x, y, z x  x y  y z  z 
  x, y, z  Asin  kx x sin  ky y sin  kz z 
olarak bulunur. Sınır koşulları uygulanırsa, parçacığın dalga
fonksiyonu,
kx 

Lx
nx ; ky 

Ly
ny ; kz 
  nx
  x, y, z  Asin 
 Lx

Ly
   ny
x  sin 

  Ly
nz ;
 n , n , n 1,2,3,
x
   nz
y  sin 
  Lz

y

z

z
olarak bulunur.
bulunur
Parçacığın x, y ve z doğrultularındaki momentum bileşenleri de,

px kx 
Lx

nx ; py ky 
Ly

ny ; pz kz 
Lz
nz
ifadelerine sahiptir. Kuyu içerisindeki parçacığın kinetik enerjisi
için,
için
2
2
2

n
n
p 1 2 2 2   x y nz
E 
px  py  pz 
 2  2  2 
2m 2m
2m  Lx Ly Lz 
2


bulunur. Kuyu boyutlarının
durumunda enerji,
E

2 2

2mL
L
2
nx2 ny2 nz2

2 2
aynı (Lx = Ly = Lz = L) olması
gibi basit bir ifadeye dönüşür.
Buradan hareketle, Fermi enerjisine (EF) sahip bir parçacığın
Fermi momentumu (pF),
)
pF2
EF 
2m

pF  2mEF
ile verilir.
verilir Herhangi bir enerji düzeyindeki nükleonun
momentumu, Fermi momentumundan her zaman daha küçüktür:
px2  py2  pz2  pF2

2 2
p
2
2
2
FL
nx ny nz  2 2

(nx, ny, nz) kombinasyonlarının her birisi bir enerji durumuna
karşılık gelir. Kuantum sayılarındaki minimum değişim bir birim
olduğundan, her doğrultuda bir birimlik değişim birim hacimlik bir
küp oluşturur. Diğer bir deyişle, (nx, ny, nz) kuantum sayılarının
tanımladığı uzayda,
uzayda birim hacim başına durum sayısı 11’ dir.
dir
pF L
R

k lt
kısaltmasıyla
l
nx2 ny2 nz2 R2
yazılabilir.
l bili
Bu koşul, (nx, ny, nz) uzayında tanımlı R yarıçaplı bir küreyi
tanımlar. Birim hacim başına 1 durum olduğu için, kürenin hacmi
Fermi momentumuna kadar olan durumların sayısını verir.
verir
nx > 0 ; ny > 0 ve nz > 0 olduğundan,
olduğundan bu bölge kürenin 1/8
1/8’ lik
kısmına karşılık gelir. Nükleonlar, 1/2 spinli parçacıklar oldukları
için her enerji
j düzeyinde
y
ancak iki nükleon bulunabilir. Bu iki
nokta göz önüne alınırsa, R yarıçaplı küre içindeki nükleon sayısı,
3
1  4 3    pF L 
Nnük. 2   R  



8 3
3
 

olarak bulunur.
Buradan Fermi momentumu için,
1/3
1/3
 3 Nnük. 
 3 Nnük. 
pF  
  

3
 L 
 V 
2
2
bağıntısı elde edilir.
Kütle numarası A olan bir çekirdeği R yarıçaplı bir küre kabul eder
ve R için saçılma deneylerinden elde edilen sonucu kullanırsak,
proton ve nötronlar için Fermi momentumları,
momentumları sırasıyla,
sırasıyla
3 4
4
1/3
3
V   R0 A   R0 A
3
3


1/3
  9 Z 
pF ,Z  

R0  4A 
1/3
ve
  9 N 
pF ,N  

R0  4A 
olarak bulunur.
Benzer şekilde, proton ve nötronlar için Fermi enerjileri, sırasıyla,
2/3
  9 Z 
EF ,Z 


2mp R02  4A 
2
2/3
  9 N 
ve EF ,N 


2mp R02  4A 
2
ile verilir.
Proton ve nötronun kütlesi yaklaşık olarak eşit alınabilir. Z=N=A/2
olan çekirdekler için proton ve nötron Fermi enerjileri ve Fermi
momentumları :
2/3
  9 
mp mn m  EF ,Z EF , N 
 33 MeV
2
2mR0  8 
2
1/3
  9 
pF ,Z  pF ,N    250 MeV/c
R0  8 
o a a bu
olarak
bulunur.
u u . Buu so
sonuç,
uç, nükleonların
ü eo a
çekirdek
çe
de içinde
ç de büyü
büyük
momentumlarla hareket ettiklerini göstermektedir.
Son nükleonun bağlanma enerjisi (B/A) 7-8 MeV civarında olduğu
için potansiyel çukurunun derinliği de
için,
V0  EF B/ A  40 MeV bulunur.
Nükleonların kinetik ve potansiyel enerjileri aynı mertebelerde
olması,, nükleonların ççekirdeklere zayıf
y bağlı
ğ olduğu
ğ anlamına ggelir.
Protonlar arasındaki Coulomb
itmesi Z ve N potansiyel
itmesi,
kuyuları arasında bir antisimetri oluşturur. Nötronlar için
potansiyel kuyusu, yüksüz
olmaları nedeniyle, protonlara
göre daha derindir.
Buna
karşın, kararlı çekirdeklerde
nötron ve proton Fermi enerji
düzeyleri aynıdır.
Kabuk Modeli:
Nükleer fizikte kabuk modeli, atom çekirdeğinin yapısını
açıklamak için geliştirilen ve Pauli dışarlama ilkesini esas alan
bir modeldir.
Bu modele göre, nükleonlar kuantum karakterlerine bağlı olarak
farklı enerji seviyelerini doldururlar. Bu seviyeler düzgün
dağılımlı değildirler.
Birbirlerinden enerji boşluklarıyla ayrılmış bazı düzeyler daha
sıktır.
kt Bir
Bi kabuk,
k b k birbirlerinden
bi bi l i d enerji
ji boşlukları
b l kl ile
il ayrılmış
l
bi
bir
kümeden ibarettir.
Kabuk kavramı bazı çekirdeklerin diğerlerine göre neden daha
sıkı bağlı olduğunu açıklar. Bu, aynı iki nükleonun aynı düzeyde
bulunamayacağının bir sonucudur.
sonucudur
Böylece
Bö
lece bir çekirdeğin en düşük enerji seviyesi,
se i esi nükleonların
tabandan itibaren belli düzeye kadar tüm düzeyleri doldurduğu
y
Tam dolu kabuklara sahipp bir çekirdeğin
ğ kararlı olduğu
ğ
seviyedir.
kabul edilir.
Kabuk modeli üzerine kurulan atom teorisi,
teorisi atom yapısının
karmaşık ayrıntılarını açıklamada son derece başarılı olmuştur. Bu
modelde kabuklar, giderek artan enerjili elektronlarla Pauli
prensibine
ibi
uyacakk biçimde
bi i d doldurulur.
d ld l
Böylece
l
tamamen dolu
d l
kabuklardan oluşan bir kor ve birkaç değerlik elektronu elde edilir
ve model, atomik özelliklerin değerlik elektronları tarafından
belirlendiğini varsayar.
Bir kabuktan diğerine geçtiğimizde,
geçtiğimizde ani ve çarpıcı değişimler
görülür. Alt kabuk değişmesinin, elementlerin iyon yarıçapı ve
iyonlaşma
y
ş enerjilerindeki
j
etkisi şşekilde ggösterilmektedir.
Nükleer
kabukların
varlığını
ğ
destekleyen deneysel kanıtlar vardır.
Şekilde, iki-proton ve iki-nötron
ayrılma
l
enerjilerinin
jil i i yarı-ampirik
i ik kütle
kütl
formülünden hesaplanan değerlerinden
sapmaları
sap
a a gö
görülmektedir.
ü e ed .
Ayrılma enerjisi, aynı nötron ve proton
sayılarındaki bir kaç keskin düşme
dışında, Z veya N ile düzgün olarak
artar. Ayrılma
y
enerjilerindeki
j
keskin
süreksizliklerin, atomik durumdaki gibi,
kabukların dolmasına karşılık geldiğini
düşünebiliri Bu
düşünebiliriz.
B süreksizliklerin
süreksi liklerin ortaya
orta a
çıktığı Z veya N sayılarının 2, 8, 20, 28,
50,, 82 ve 126 olduğu
ğ g
görülmektedir. Bu
sayılara “sihirli sayılar” denir.
Değişik çekirdeklerin nötron yakalama
tesir kesitlerinin,, ççekirdekteki nötron
sayısıyla nasıl değiştiği şekilde
verilmiştir. Nötron yakalama tesirk itl i i nötron
kesitlerinin
öt
sayıları
l 20,
20 28,
28 50,
50
82 ve 126 olan çekirdeklerde daha
düşük oldukları görülmektedir. Bu
rakamların sihirli sayılarla aynı
olduğuna dikkat ediniz.
N=2 için
ç
nükleer y
yarıçaplardaki
ç p
değişimin (R), R=R0A1/3 eşitliğinden
bulunan nükleer yarıçap değişimine
(Rstd.) oranı şekilde
kild verilmiştir.
il i ti Bu
B
oranın, yine sihirli sayılar denilen
nötron
sayılarında
süreksizlik
gösterdiği açıkça görülmektedir.
Yandaki şekide ise, kararlı
izoton sayısının çekirdekteki
nötron sayısıyla nasıl değiştiği
histogram olarak verilmiştir.
Maksimum sayıdaki izotonun,
nötron sayısının 20, 28, 50 ve
82
olduğu
çekirdeklerde
bulunduğu görülmektedir.
Kabuk kavramı bazı çekirdeklerin diğerlerine göre neden daha sıkı
bağlı olduğunu açıklar. Bu, aynı iki nükleonun aynı düzeyde
bulunamayacağının bir sonucudur.
Böylece bir çekirdeğin en düşük enerji seviyesi,
seviyesi nükleonların
tabandan itibaren belli düzeye kadar tüm düzeyleri doldurduğu
seviyedir.
y
Tam dolu kabuklara sahipp ççekirdeğin
ğ kararlı olduğu
ğ kabul
edilir.
Sonsuz kuyu ve harmonik
salınıcı potansiyelleri için
Schrödinger denkleminin üç
boyutlu çözümlerinden elde
edilen enerji düzeyleri şekilde
verilmiştir.
Her düzeyin dejenereliği, o
d
düzeyin
i alabileceği
l bil ği nükleon
kl
sayısıdır, yani 2(2l+1)’ dir.
Atom fiziğinde olduğu gibi,
gibi
enerji düzeylerini belirtmek
için
ç
spektroskopik
p
p ggösterim
kullanılır. Atom fiziğindeki gösterim ile nükleer fizikteki gösterim
arasında önemli bir fark vardır. Atomik fiziğindeki gösterimde 1d ve
2d durumları yoktur.
Kabuk modelini geliştirmede ilk adım
potansiyelin seçimidir.
seçimidir 2,
2 8,
8 20,
20 28,
28
50, 82 ve 126 sihirli sayıları kabuk
modelinin ggelişiminde
ş
önemli rol
oynar. Bu sayıları elde etmek, kabuk
modeline kare kuyu ile harmonik
salınıcı arasındaki şekle benzer bir
potansiyelle başlanır.
Gerçekçi fakat karmaşık olan bu potansiyel Wood-Saxon
potansiyelidir. Nükleer potansiyel ortalama R yarıçapının ötesinde
düzgün olarak sıfıra yaklaşır.
yaklaşır
V ( r ) 
V0
1 exp  r  R  / a 
Burada, R ve a parametreleri sırasıyla
ortalama yarıçap ve yüzey kalınlığı’ dır.
R = R0A1/3 ve a = 0,524 fm seçilir.
V0 kuyu derinliği, uygun ayrılma enerjilerini
verecekk şekilde
kild
ayarlanır
l
ve 50 MeV
M V
civarındadır. Bu durumda elde edilen enerji
düzeyleri yanda gösterilmiştir.
gösterilmiştir Potansiyelin
etkisi, harmonik salınıcıya göre ana kabukların
l dejenereliklerini kaldırmasıdır. Daha yüksek
enerjilere
doğru
çıkıldıkça,
enerji
düzeylerindeki yarılma fazlalaşır. Kabukların
d ld l
doldurulmasıyla
l 2,
2 8,
8 20 sihirli
ihi li sayıları
l
elde
ld
edilir ancak, devamındaki sayılar sihirli sayıları
vermez.
vermez
1949 yılında Mayer,
Mayer Suess ve Jensen,
Jensen potansiyele bir spin-yörünge
etkileşme terimi ekleyerek, Schrödinger denkleminin çözümünden
tüm sihirli sayıları
y
elde etmişlerdir. Elde edilen enerji
j düzeyleri
y
şekilde verilmiştir.
Spin-yörünge etkileşmesi VSL(r)ls şeklide yazılır. Enerji
dü l i i yeniden
düzeylerinin
id düzenlenmelerine
dü l
l i neden
d olan
l ls
l çarpımıdır.
d
Toplam açısal momentum j = l+s ile verilir ve nükleon spini s = 1/2
olduğu için,
için toplam açısal momentum kuantum sayısı (l+1/2) veya
(l1/2) değerlerini alabilir. ls ’ nin beklenen değeri
j 2 l 2  2l  s  s 2
1 2 2 2 2
 l  s  j l  s   j  j 1 l  l 1  s  s 1 
2
2


bbulunur.
l
Ö
Örneğin,
i 1ff düzeyini
d
i i göz önüne alalım.
l l
Bu düzeyin
d
i
2(2l+1) = 14 dejenere durumu vardır. Mümkün j değerleri ise 5/2 ve
7/2’ dir.
7/2
dir Böylece 1f5/2 ve 1f7/2 düzeyleri elde edilir.
edilir Her düzeyin
dejenereliği 2j+1 ile verilir. Bu durumda, 1f5/2 düzeyinin
j
ğ 6,, 1f7/2 düzeyinin
y
dejenereliği
j
ğ 8’ dir.
dejenereliği
Bu iki durum arasındaki enerji farkı, ls çarpımlarının beklenen
değerleri arasındaki fark ile ilişkilidir:
2
 l  s  j l 1/2  l  s  jl 1/2   2l 1
2
Artan l ile,
ile enerji düzeyleri arasındaki yarılma da büyür.
büyür VSL
(r)’
S (r)
nin negatif olması durumunda, büyük j’ li enerji düzeyi aşağıya
doğru itilir ve 2. ile 3. kabuk arasına yerleşir. Kapasitesi 8 nükleon
olduğundan 28 sihirli sayısı elde edilmiş olur.
Spin-yörünge
i
etkileşmesinin
kil
i i bir
bi diğer
di
etkisi
ki i de
d 1g düzeyi
d
i ile
il
ilgilidir. 1g9/2 durumu alttaki ana kabuğa doğru itilir. Kapasitesi 10
nükleon olan bu düzey,
düzey kendinden önceki 40 nükleonla birlikte 50
sihirli sayısını verir. Benzer etkiler her ana kabuğun üstünde ortaya
ççıkar ve böylece
y
tüm sihirli sayılar
y
elde edilmişş olur.
Çekirdek fiziğinde spektroskopik gösterim aşağıdaki gibidir:
l
0
1
2
3
4
5 6
Sembol
s
p
d
f
g
h i
Gösterim:
j l 1/2
j l 1/2
Düşük enerji durumu
Yüksek enerji durumu
n  Sembol  j
Proton ve nötron, spini 1/2 olan parçacıklar olduğundan, her biri
i i enerji
için
ji düzeyleri
dü l i aşağıdaki
ğ d ki gibi
ibi doldurulur.
d ld l
nlj
1s1/2
Proton veya nötron
sayısı (2j+1)
(2j 1)
2
Toplam proton veya
nötron sayısı
2
He
1p3/2 1p1/2 1d5/2 1d3/2 2s1/2
4
2
8
O
6
4
20
Ca
2
1f7/2
8
28
Ca, Ni
Kabuk modeli uygulaması olarak
enerji
ji düzeylerini
dü l i i dolduralım.
d ld l
15
8
O ve
17
8
O çekirdekleri için
ğ
8 adet pproton ve
O ççekirdeğinde
15
8
7 adet nötron bulunur. Proton ve
nötronlar en alt enerji düzeyinden
b l
başlanarak
k ayrı ayrı doldurulur.
d ld l
Enerji diyagramından da görüldüğü
gibi değerlik nükleonu 1p1/2
gibi,
düzeyindeki nötrondur ve çekirdek
özelliklerini bu nötron belirler.
17
8
Dolu durumlar
Boş durumlar
15
8
O
17
8
O
1d 5/2
1 p1/2
1 p3/2
1s1/2
pprotonlar nötronlar pprotonlar nötronlar
O çekirdeğinde ise 8 adet proton ve 9 adet nötron bulunur. Enerji
diyagramından
di
d
d görüldüğü
da
ö üldüğü gibi,
ibi değerlik
d ğ lik nükleonu
ükl
1d5/2
düzeyindeki bir nötrondur ve çekirdek özelliklerini bu nötron
belirler.
Kabuk modeli LS çiftleniminin sadece l değerlerinin küçük olduğu
en hafif
h fif çekirdekler
ki d kl için
i i geçerli
li olduğunu
ld ğ
k b l eder.
kabul
d Bu
B modelde,
d ld
ilgili parçacıkların Si içsel spin açısal momentumları, bir S toplam
spini oluşturmak üzere birbiriyle bağlaşırlar.
bağlaşırlar Li yörünge açısal
momentumları da L toplam yörünge açısal momentumu oluşturmak
üzere birbiriyle bağlaşırlar. Daha sonra S ve L birbiriyle bağlaşarak
büyüklüğü J ( J 1)  olan bir J toplam açısal momentumu oluşturur.
Çift-çift
Çif
if çekirdeklerde
ki d kl d (Çift-Z
(Çif Z ve çift-N),
if N) bütün
bü ü proton ve nötronlar
ö
l
birbirlerinin spin ve yörünge açısal momentumlarını yok edecek
şekilde çiftlenmelidirler.
çiftlenmelidirler Dolayısıyla çift
çift-çift
çift çekirdeklerin çekirdek
açısal momentumları, gözlendiği gibi, sıfır olmalıdır. Çift-tek (çift-Z
ve tek-N) ve tek-çift (tek-Z ve çift-N) çekirdeklerde, tek başına kalan
‘‘artık’’ nükleonun buçuklu spini çekirdeğin tamsayı açısal
momentumuyla birleşerek buçuklu bir toplam açısal momentum
verir.
i
Tek-tek çekirdeklerin (tek-Z ve tek-N) her birinin bir fazla protonu
ve bir
bi fazla
f l nötronu
ö
b l
bulunup,
b l
bunların
b kl spinlerinin
buçuklu
i l i i vereceği
ği
toplam açısal momentum tamsayı olur.
Kabuk Modelinde Nükleer Manyetik Moment:
Manyetik moment,
moment açısal momentumun z bileşeninin maksimum
olduğu durumda, manyetik moment işlemcisinin beklenen değeri
p
bulunur. lz=lħ ve sz=sħ olmak üzere, manyetik
y
moment
hesaplanarak
için,
z 
N

j l  s
 gl lz  g s sz 

z 
N
 g l j z   g s  g l  s z 

if d i elde
ifadesi
ld edilir.
dili jz=jħ
jħ için,
i i beklenen
b kl
değeri
d ğ i alırsak,
l k
N
 g l j    g s  g l  s z  

Burada sz, s vektörünün j yönündeki izdüşümüdür:
  z 
sz
s j 


j
j  sl
jz
j
  j  s 
1
 j 2  s 2  l 2 
2


j 2 = j  j+1  2 

j
2
2 
 j ( j 1) l  l+1  s  s+1   2
l = l  l+1     s z  2
2 j ( j 1))
2
2 
s = s  s+1  
j l 
1
2

 s z 

2

j l 
1
2

 s z 

 j

2  j 1



j  j  3/2 
1 1

 z   N  gl  j   g s 
  2 2 
 z   N  gl

 j 1
 gs
j 

2  j 1 
Elekrik Kuadropol Momentler:
Kabuk modelinde elektrik kuadropol momentler, tek parçacığın
toplam açısal momentumunun z-ekseni yönündeki izdüşümünün
maksimum değeri (mj=+j) için, 3z2r2 elektrik kuadropol işlemcisi
hesaplanarak bulunur. Tek parçacığın proton olması durumunda
hesaplanan kuadropol momenti,
momenti
Qtpt 

2 j 1
r 2 
2  j 1
Bir alt kabukta birden fazla nükleon varsa, ilgili alt kabuktaki tüm
parçacıklar kuadropol momente katkıda bulunur. Alt kabuğun
kapasitesi 2j+1 olduğundan, dolmamış bir kabuktaki nükleon sayısı
1’ den
d 2j’ ye kadar
k d değişir.
d ği i Karşılık
K l k gelen
l kuadropol
k d
l moment,
t

n 1 
Q Qtp  1 2

2
j

1


ile verilir. Burada, n kabuktaki nükleon
sayısıdır (1  n  2j).
Değerlik Nükleonları:
Kabuk modeli, tek A’ lı çekirdeklerin taban durumlarının spin ve
paritelerini belirlemede oldukça başarılıdır. Ancak, manyetik dipol
ve elektrik kuadropol momentlerin hesaplanmasında başarılı
sonuçlar vermez. Kabuk modelinin temel varsayımına göre, tüm
nükleonlar ikişer ikişer çiftlenirler ve nükleer özellikler çiftlenmemiş
tek nükleonlar tarafından belirlenir.
Daha iyi bir yaklaşım, dolmamış alt kabuktaki tüm parçacıkları
dikkate almaktır.
43
20
Ca23
45
22
Ti23
N = 20’ de kapanan kabuk dışında kalan 3 nötron da
dikkate alınır.
Z = 20 ve N = 20’ de kapanan kabuk dışında kalan 5
nükleon (2 proton 3 nötron) da dikkate alınır.
alınır
Kabuk modeli spin-parite, manyetik dipol moment, elektrik
k d
kuadropol
l moment ve uyarılmış
l
d
durumların
l
yanısıra, radyoaktif
d k if
bozunma veya nükleer reaksiyon sonucunda bir durumdan diğer bir
duruma geçiş ihtimalinin hesaplanmasında da kullanılabilir.
kullanılabilir
Bir çok kabuk modeli deneyi, tümü çekirdek yüzeyine yakın bölgede
yoğunlaşmış
ğ l
d ğ lik nükleonlaeının
değerlik
ükl l
spin
i ve elektromanyetik
l k
ik
moment gibi nükleer özelliklerini içerir.
Deforme Çekirdek Modeli:
Çekirdekler genellikle küresel simetrik değildirler ve küresel
simetriden sapmalarının ölçüsüne bağlı olarak deforme
olmalarından söz edilir. Deforme çekirdekler için deformasyon
modeli geliştirilmiştir (Nilsson Modeli).
Kabuk modeli için küresel simetriye sahip bir potansiyel
kullanılmaktadır. Bu varsayım dolu kabuklar için geçerlidir.
Ancak, yapılan incelemeler kapalı kabukların dışında kuvvetli
çekirdek deformasyonlarının olduğunu göstermiştir.
göstermiştir
Nilsson, küresel simetrik potansiyel yerine deforme olmuş bir
potansiyel kullanarak enerji düzeylerindeki farklılığı incelemiştir.
Nilsson modeli olarak adlandırılan bu model, deforme olmuş
harmonik salınıcı potansiyeline dayanmaktadır.
Bu model, kuadropol momentlerini ve deforme olmuş çekirdeklerin
spinlerini açıklayabilmekte fakat, manyetik momentleri, düşük
enerjili
jili uyarma spektrumlarını
kt
l
ve elektromanyetik
l kt
tik geçiş
i
olasılıklarını iyi açıklayamamaktadır.
Nükleer Titreşimler:
Çekirdeği, yüksek frekanslarda titreşen bir sıvı damlası gibi
düşünmek
ş
pproblemin anlaşılmasında
ş
kolaylık
y sağlar.
ğ
Ortalam şşekil
kürseldir ancak, herhangi bir andaki şekil küresel değildir.
Nükleer yüzey üzerindeki
herhangi bir (,) noktasının
R(t)
koordinatını
Y(,)
küresel harmonikler cinsinden
vermek işlemlerde kolaylık
sağlar.
ğl
H küresel
Her
kü
l harmonik
h
ik
(t) genliğine sahiptir:
R  t   Rort  
 1
  
   t  Y  ,  

 

(t) genlikleri yansıma simetrisi = eşitliğini
sağlamalıdır Sabit terim Rort, ortalama yarıçaptır ve RoA1/3 ile
sağlamalıdır.
verilir.
(t)
( ) =1,
 1 =2
 2 ve =3
 3 durumlarınki
d
l
ki çekirdek
ki d k titreşim
i i modları
dl
aşağıdaki gibidir. =0 durumu, Rort ya karşılık gelmektedir.
Elektromanyetik enerjinin bir birimine foton dendiği gibi, titreşim
enerjisinin bir birimine de “fonon”
fonon denir.
denir Örneğin,
Örneğin =2 nükleer
titreşiminin birimi bir kuadropol fonon’ dur denir.
Nükleer Dönmeler:
Nükleer dönme hareketi, denge şekli küresel olmayan
çekirdeklerde gözlenir. Küresel olmadıkları için deforme
çekirdekler olarak adlandırılırlar. Kütle numarası 150<A<190 ve
A>220 bölgesine düşen çekirdeklerdir. Bu çekirdeklerin ortak
şekilleri dönen bir elipsoittir vee bu
b elipsoidin yüzeyi,
ü e i
R  ,    Rort 1  Y20  ,   
ile tanımlanır. Yüzey ’ den
bağımsız olduğu için, çekirdek
silindirik simetriye sahitir. 
d f
deformasyon
parametresi,
t i
4  R

3 5 Rort
il verilir.
ile
ili
Burada R, elipsin büyük yarı-ekseni ile küçük yarı-ekseni
arasındaki farktır. Rort, yine RoA1/3 ’ tür, ancak tam doğru değildir.
 > 0 olduğunda çekirdek “prolate” (yayvan),  < 0 olduğunda ise
“oblate” (kutupları yassılaşmış) elipsoit olarak tanımlanır.
tanımlanır
Kuvvetli deformasyona
y
uğramış
ğ
ş ççekirdeklerin nükleonlarının
kollektif hareketlerini incelemeye çalışan bu modele “kollektif
model” adı verilmiştir. Bu modele göre bütün nükleonlar ortak bir
eksen etrafında dönerek çekirdek spinine katkıda bulunurlar.
Dönen bir cismin kinetik enerjisi,
enerjisi
1
E   2
2
ile verilir.
verilir Burada ,
 dönme eksenine göre cismin
eylemsizlik momentidir.
Açısal momentum ve açısal momentum kuantum sayısı cinsinden
bu enerji,
enerji
L 

L2  2
E 
I  I 1
2 2
bağıntısına sahip olur
olur.
I kuantum sayısının artışı, çekirdeğin dönme kinetik enerjisinin
artışı anlamuna gelir ve nükleer uyarılmış durumlar “dönme bandı”
olarak bilinen bir dizi oluşturur.
Örneğin, çift-Z ve çift-N’ li bir çekirdeğin taban durumu daima 0+
durumudur ve çekirdeğin ayna simetrisi, bu özel durumdaki dönme
düzeyleri dizisini I’ nın çift değerleri ile sınırlar. Dolayısıyla, I=0,
2, 4, 6, ... değerlerini alır.
Ancak, hesaplanan enerji değerleri tamamen doğru değerleri
vermemektedir.
k di Bunun
B
nedeni
d i olarak,
l k çekirdeğin
ki d ği sabit
bi bir
bi
eylemsizlik momentine sahip katı bir cisim gibi değil de, bir
nükleonlar akışkanı gibi davranmasından kaynaklandığı
düşünülmektedir.
Tek-A’
T
k A’ lı
l çekirdekler
ki d kl için
i i kabuk
k b k modeli
d li ve çift-çift
if if çekirdekler
ki d kl için
i i
dönme enejisini kollektif model, gerçek çekirdekler için sadece
yaklaşık olarak geçerli olan ideal modellerdir.
modellerdir Gerçek çekirdeklerin
yapısı bizim modellerimizin öngördüğünden çok daha karmaşıktır.
Ders notlarının
D
tl
h
hazırlanmasında
l
d
kullanılan temel kaynak:
y
Kenneth S.
S Krane
Introductory Nuclear Physics
John
h Wiley
il & Sons, New York,
k 1988.
Download

anadolu yıldızlar ligi (ke) final yarışmalarına katılacak ferdi sporcular