Matematika A za I godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie
Standardi i kriteriumi za ocenuvawe
Predmet: Matematika - A
Struka (tret stepen): ma{inska, elektrotehni~ka, grade`na ,
geodetska, soobra}ajna, rudarska, geolo{ka, metalur{ka, hemiskotehnolo{ka, grafi~ka, tekstilna, ko`arska, drvoprerabotuva~ka
i prehrambena
I godina
3 ~asa nedelno - 108 ~asa godi{no
Matematika A za I godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie
Programsko podra~je: Elementi od matemati~ka logika
Nivo na razmisluvawe
Standard
-
Prepoznava iskaz;
iska`uva definicija za konjukcija, disjunkcija, implikacija, ekvivalencija i negacija;
nabrojuva vidovi na iskazni formuli;
znae koi iskazni formuli se ekvivalentni;
znae {to e logi~ki zakon;
gi nabrojuva logi~kite zakoni;
gi zapi{uva:
• komutativen zakon za konjukcija i disjunkcija;
• zakon za asocijativnost kaj konjukcija i disjunkcija;
• zakon za isklu~uvawe na treto;
• zakon za neprotivre~nost;
• distributiven zakon za konjukcija sprema disjunkcija i disjunkcija sprema konjukcija;
• zakon za zamena na implikacija;
• zakon za dvojna negacija;
• zakoni na De Morgan;
prepoznava {to e predikat;
znae {to e kvantifikator.
Dava primeri za iskazi;
objasnuva {to e iskaz;
objasnuva {to e iskazna formula;
dava primeri za predikat.
-
Gi koristi operaciite so iskazi pri re{avawe na zada~i;
koristi vistinitosna tablica na operacii so iskazi;
koristej}i logi~ki zakoni zapi{uva ekvivalenten iskaz za daden iskaz;
odreduva mno`estvo re{enija za daden predikat;
koristi kvantifikatori za zapi{uvawe na nekoi iskazi;
izvr{uva negacija na iskazi zadadeni so kvantifikatori.
-
Ispituva iskazni formuli so pomo{ na vistinitosni tablici.
POMNEWE
RAZBIRAWE
PRIMENUVAWE
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
Matematika A za I godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie
Programsko podra~je: Metodi na doka`uvawe
Nivo na razmisluvawe
POMNEWE
RAZBIRAWE
PRIMENUVAWE
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
Standard
-
Gi razlikuva poimite aksioma i teorema;
iska`uva odreden broj na aksiomi;
razlikuva uslovno i kategori~no zadadena teorema;
gi nabrojuva pravilata za izveduvawe zaklu~oci;
• modus ponens;
• modus tolens;
• hipoteti~en silogizam;
• kontrapozicija;
reproducira dokazi na nekoi pova`ni teoremi.
Dava primri za aksioma i teorema;
formulira obratno tvrdewe na dadena teorema;
objasnuva {to e pretpostavka a {to zaklu~ok za daena teorema vo uslovna forma;
prepoznava {to e potreben a {to dovolen uslov kaj dadeno tvrdewe;
objasnuva koi {to e direkten a {to indirekten metod na doka`uvawe.
Menuva uslovno zadadena teorma so ekvivalentna teorema vo kategori~na forma i obratno;
primenuva metodi na doka`uvawe, za samostojno doka`uvawe na nekoi ednostavni tvrdewa.
-
Formulira tvrdewa i ja doka`uva nivnata vistinitost.
-
Matematika A za I godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie
Programsko podra~je : Racionalni broevi
Nivo na razmisluvawe
POMNEWE
RAZBIRAWE
PRIMENUVAWE
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
Standard
-
Znae koj broj e priroden, cel, racionalen;
razlikuva prosti i zaemno prosti broevi;
znae {to e dropka;
znae {to e decimalen broj;
iska`uva definicija za iracionalen broj i mno`estvo na realni broevi;
iska`uva definicija za apsolutna vrednost;
znae {to e grupoid, grupa, prsten.
-
Razlo`uva slo`eni broevi na prosti mno`iteli;
sporeduva realni broevi;
pretstavuva intervali na brojna oska;
prepoznava dali daden beskone~en decimalen broj e racionalen.
-
Re{ava zada~i so sobirawe, mno`ewe, odzemawe i delewe na prirodni, celi i racionalni broevi;
pretstavuva realni broevi na brojna oska;
pro{iruva i skratuva dropki;
pretvora decimalen broj vo dropka;
ispituva dali odredena algebarska struktura e grupa ili prsten.
-
Ispituva dali odredena algebarska struktura e grupa ili prsten;
iznao|a mno`estvo re{enija na dadena iskazna funkcija A(x,y).
Matematika A za I godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie
Programsko podra~je: Pribli`ni vrednosti
Nivo na razmisluvawe
POMNEWE
RAZBIRAWE
PRIMENUVAWE
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
Standard
-
Znae {to e pribli`na vrednost na realen broj;
iska`uva definicija za apsolutna i relativna gre{ka;
znae {to e procentna gre{ka;
znae koi cifri se vikaat zna~ajni ili va`e~ki za edno pribli`uvawe.
-
Dava primeri za apsolutna i relativna gre{ka;
objasnuva {to zana~i apsolutna gre{ka, a {to relativna gre{ka;
objasnuva kako se zaokru`uva nekoj broj na daden broj zna~ajni cifri.
-
Re{ava zada~i koristej}i operacii so pribli`ni vrednosti;
go koristi praviloto za zaokru`uvawe na broevi;
odreduva koi cifri se to~ni vo dadeni pribli`uvawa;
presmetuva zbir, razlika, proizvod i koli~nik na pribli`ni vrednosti.
- Ispituva otstapuvawa od to~nata vrednost pri prakti~ni merewa presmetuvaj}i apsolutna i
relativna gre{ka.
Matematika A za I godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie
Programsko podra~je: Algebarski racionalni izrazi
Nivo na razmisluvawe
POMNEWE
RAZBIRAWE
-
PRIMENUVAWE
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
-
Standard
Razlikuva osnova i pokazatel za stepen so pokazatel priroden broj;
znae {to e monom, a {to polinom;
znae koi izrazi se identi~ni racionalni izrazi i {to e identitet;
gi iska`uva pravilata za mno`ewe na monom so monom, monom so polinom i polinom so polinom;
gi zapi{uva formulite za skrateno mno`ewe na polinomi;
znae {to zna~i da se razlo`i polinom na mno`iteli;
znae {to e NZD i NZS na dva polinomi;
znae {to e drobno-racionalen izraz.
Dava primeri za monom, binom, trinom;
prepoznava od koj stepen e daden monom ili polinom;
objasnuva {to e identi~na transformacija;
gi objasnuva na~inite za razlo`uvawe na polinom na mno`iteli;
prepoznava koj monom / polinom e zaedni~ki delitel za pove}e polinomi koi {to se razlo`eni
na mno`iteli;
odreduva domen na algebarska dropka.
Gi koristi operaciite mno`ewe i delewe na stepeni so ednakvi osnovi i stepenuvawe na stepen,
proizvod i koli~nik;
presmetuva vrednost na monom / polinom za dadeni vrednosti na promenlivite;
sveduva monom / polinom vo normalen vid;
re{ava zada~i so sobirawe, mno`ewe, odzemawe i delewe na polinomi;
presmetuva koli~nik i ostatok na dva polinomi;
gi koristi formulite za skrateno mno`ewe;
razlo`uva poednostavni polinomi na mno`iteli;
odreduva NZD i NZS na polinomi;
pro{iruva i skratuva algebarski dropki;
izvr{uva operacii so algebarski dropki.
Transformacja na dvojni dropki ~ii imeniteli i broiteli se poslo`eni drobnoracionalni
izrazi.
Matematika A za I godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie
Programsko podra~je: Stepeni i koreni
Nivo na razmisluvawe
POMNEWE
RAZBIRAWE
PRIMENUVAWE
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
Standard
-
Razlikuva osnova i pokazatel za stepen so pokazatel cel broj;
iska`uva definicija za n-ti koren od realen broj;
zapi{uva pravila za korenuvawe na proizvod i koli~nik i za stepenuvawe i korenuvawe na koren;
prepoznava dali daden koren e vo normalen vid;
iska`uva definicija za stepen so pokazatel racionalen broj;
znae koi izrazi se vikaat iracionalni izrazi.
-
Go razbira poimot stepen so pokazatel cel broj i umee stepen so pokazatel negativen broj da go
transformira vo stepen so pokazatel pozitven broj;
go razbira poimot za koren i odreduva vrednosti na koren od nekoi pozitivni broevi;
objasnuva kako se pro{iruva i skratuva koren;
objasnuva kako se korenuva proizvod i koli~nik;
objasnuva kako se stepenuva i korenuva koren;
razbira kako koren se transformira vo stepen so pokazatel racionalen broj i obratno;
prepoznava koi koreni se sli~ni.
-
Presmetuva vrednost na izraz so pokazatel cel broj;
izvr{uva operacii so stepeni so pokazatel cel broj;
re{ava ednostavni zada~i so korenuvawe na proizvod i koli~nik;
re{ava ednostavni zada~i so stepenuvawe i korenuvawe na koren;
sveduva korni vo normalen vid;
re{ava ednostavni zada~i so stepen so pokazatel racionalen broj;
-
racionalizira imenitel na dropka od vidot a , a ± b , a ± b , a b ± b a ;
re{ava ednostavni zada~i so sobirawe, odzemawe, mno`ewe i delewe na koreni.
-
Racionalizira imeniteli na dropki od poslo`en vid;
uprostuva poslo`eni iracionalni izrazi.
( )
m
Matematika A za I godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie
Programsko podra~je: Linearna funkcija. Linearni ravenki i neravenki
Nivo na razmisluvawe
POMNEWE
RAZBIRAWE
PRIMENUVAWE
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
-
Standard
Ja iska`uva definicijata za linearna funkcija;
prepoznava analiti~ki / grafi~ki zadadena linearna funkcija;
iska`uva definicija za linearna ravenka so dve promenlivi;
iska`uva definicija za linearna ravenka so edna promenliva;
prepoznava zadadena linearna ravenka so edna ili so dve promenlivi;
iska`uva definicija za ekvivalentni ravenka / neravenki;
iska`uva definicija za linearna neravenka i sistem linearni neravenki so edna nepoznata.
Sostavuva tablica na vrednosti za linearna funkcija;
prepoznava grafik na linearna funkcija;
prepoznava ekvivalentni linearni ravenki / neravenki;
proveruva dali dadena vrednost e re{enie na dadena linerna ravenka;
dava primeri za linearni ravenki / neravenki.
Crta grafik na linearna funkcija;
koristi ekvivalentni transformacii za sveduvawe na linearna ravenka / neravenka vo re{ena
forma;
nao|a re{enie na linearna ravenka;
re{avava linearna neravenka i re{enieto geometriski go interpretira;
re{ava i grafi~ki go pretstavuva re{enieto na ednostavni sistemi od linearni neravenki so
edna nepoznata.
Analizira daden grafik na linearna funkcija;
diskutira za re{enieto na linearna ravenka so parameter {to ne se javuva vo imenitelot na
dropkata;
re{ava problemski zada~i {to se sveduvaat na re{avawe na linearni ravenki;
re{ava drobno-racionalni ravenki ( pritoa odreduva definiciona oblast).
Matematika A za I godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie
Programsko podra~je: Trigonometriski funkcii od ostar agol
Nivo na razmisluvawe
Standard
POMNEWE
-
Iska`uva definicija za osnovnite trigonometriski funkcii od ostar agol vo pravoagolen
triagolnik;
gi znae vrednostite na osnovnite trigonometriski funkcii za agli od 30o , 45o i 60o;
ja iska`uva teoremata za komplementni agli;
gi zapi{uva vrskite me|u trigonometriski funkcii od ist agol;
prepoznava grafi~ki zadadena trigonometriska funkcija y = sin x i y = cos x .
RAZBIRAWE
-
Objasnuva kako se dobivaat vrednostite za trigonometriskite funkcii od aglite 30o , 45o i 60o;
go objasnuva menuvaweto na trigonometriskite funkcii koga agolot se menuva od 0o do 90o;
gi sporeduva po golemina vrednostite na trigonometriskite funkcii od ostar agol.
-
-
Gi primenuva trigonometriskite funkcii za opredeluvawe na elementi na pravoagolen
triagolnik;
grafi~ki odreduva vrednost na trigonometriska funkcija od agol zadaden so cel broj na stepeni;
koristi vrednostite na osnovnite trigonometriski funkcii za agli od 30o , 45o i 60o pri
re{avawe na zada~i;
go primenuva re{avaweto na pravoagolen triagolnik za nao|awe na elementi kaj drugi
geometriski figuri;
ja primenuva teoremata za komplementni agli;
gi koristi vrskite me|u trigonometriski funkcii od ist agol;
skicira grafik na trigonometriskite funkcii y = sin x i y = cos x .
-
Re{ava zada~i od primena na trigonometriskite funkcii vo prakti~ni merewa;
istra`uva za vrednosti na trigonometriski funkcii za agol od 0o , 90o , 180o, 270o , 360o ;
ispituva tek na grafik na trigonometriski funkcii.
-
PRIMENUVAWE
-
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
Matematika A za I godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie
Programsko podra~je: Plo{tina na ramninski figuri
Nivo na razmisluvawe
POMNEWE
Standard
-
Gi iska`uva svojstvata za plo{tina na mnoguagolnik;
gi prepoznava formulite za presmetuvawe na plo{tina na triagolnik i ~etiriagolnik;
ja prepoznava Heronova formula;
ja iska`uva teoremata za plo{tina na dva sli~ni triagolnici;
gi razlikuva delovite na krug.
-
Go objasnuva poimot za plo{tina na mnoguagolnik;
ja objasnuva to~nosta na nekoi od formulite za presmetuvawe na plo{tina na triagolnik i
~etiriagolnik;
objasnuva {to e karakteristi~en triagolnik kaj pravilen mnoguagolnik;
objasnuva {to e kru`nica, a {to krug;
gi prepoznava formulate za perimetar na kru`nica i plo{tina na krug i delovi na krug.
RAZBIRAWE
PRIMENUVAWE
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
-
Re{ava zada~i za plo{tina na triagolnik, kvadrat, pravoagolnik, paralelogram, romb, trapez,
trapezoid, deltoid;
ja primenuva Heronovata formula;
ja primenuva teoremata za plo{tina na dva sli~ni triagolnici;
presmetuva perimeter i plo{tina kaj pravilen mnoguagolnik;
primenuva trigonometriski funkcii presmetuvawe na plo{tina na ramninski figuri;
gi primenuva formulite za perimetar na kru`nica i plo{tina na krug i delovi na krug.
Razdvojuva poslo`ena geometriska figura na poednostavni i presmetuva nejzina plo{tina;
gi procenuva perimetarot i plo{tinata na pravilen mnoguagolnik vo zavisnost od promenata na
dol`inata na apotemata;
ja obrazlo`uva to~nosta na nekoi od formulite za presmetuvawe nap lo{tina na ramninski
figuri.
Matematika - B, V za I godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie
Standardi i kriteriumi za ocenuvawe
Predmet: Matematika - B, V
Struka (tret stepen) zemjodelska , {umarska, ugostitelska, trgovska
I godina
3 ~asa nedelno - 108 ~asa godi{no
Matematika - B, V za I godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie
Programsko podra~je: Elementi od matemati~ka logika
Nivo na razmisluvawe
Standard
-
Prepoznava iskaz;
iska`uva definicija za konjukcija, disjunkcija, implikacija, ekvivalencija i negacija;
nabrojuva vidovi na iskazni formuli;
znae koi iskazni formuli se ekvivalentni;
znae {to e logi~ki zakon;
gi nabrojuva logi~kite zakoni;
gi zapi{uva:
• komutativen zakon za konjukcija i disjunkcija;
• zakon za asocijativnost kaj konjukcija i disjunkcija;
• zakon za isklu~uvawe na treto;
• zakon za neprotivre~nost;
• distributiven zakon za konjukcija sprema disjunkcija i disjunkcija sprema konjukcija;
• zakon za zamena na implikacija;
• zakon za dvojna negacija;
• zakoni na De Morgan;
prepoznava {to e predikat;
znae {to e kvantifikator.
-
Dava primeri za iskazi;
objasnuva {to e iskaz;
objasnuva {to e iskazna formula;
dava primeri za predikat.
-
Gi koristi operaciite so iskazi pri re{avawe na zada~i;
koristi vistinitosna tablica na operacii so iskazi;
koristej}i logi~ki zakoni zapi{uva ekvivalenten iskaz za daden iskaz;
odreduva mno`estvo re{enija za daden predikat;
koristi kvantifikatori za zapi{uvawe na nekoi iskazi;
izvr{uva negacija na iskazi zadadeni so kvantifikatori.
-
Ispituva iskazni formuli so pomo{ na vistinitosni tablici.
-
POMNEWE
RAZBIRAWE
PRIMENUVAWE
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
Matematika - B, V za I godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie
Programsko podra~je: Realni broevi
Nivo na razmisluvawe
POMNEWE
RAZBIRAWE
PRIMENUVAWE
ANALIZA, SINTEZA
I VREDNUVAWE
Standard
-
Znae koj broj e priroden, cel, racionalen;
razlikuva prosti i zaemno prosti broevi;
znae {to e dropka;
znae {to e decimalen broj;
iska`uva definicija za iracionalen broj i mno`estvo na realni broevi;
iska`uva definicija za apsolutna vrednost;
znae {to e grupoid.
-
Razlo`uva slo`eni broevi na prosti mno`iteli;
sporeduva realni broevi;
pretstavuva intervali na brojna oska;
prepoznava dali daden beskone~en decimalen broj e racionalen.
-
Re{ava zada~i so sobirawe, mno`ewe, odzenmawe i delewe na prirodni, celi i racionalni broevi;
pretstavuva realni broevi na brojna oska ;
pro{iruva i skratuva dropki;
pretvora decimalen broj vo dropka.
-
Iznao|a mno`estvo re{enija na dadena iskazna funkcija A(x,y).
Matematika - B, V za I godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie
Programsko podra~je: Pribli`ni vrednosti
Nivo na razmisluvawe
POMNEWE
RAZBIRAWE
PRIMENUVAWE
ANALIZA, SINTEZA
I VREDNUVAWE
Standard
-
Znae {to e pribli`na vrednost na realen broj;
iska`uva definicija za apsolutna i relativna gre{ka;
znae {to e procentna gre{ka;
znae koi cifri se vikaat zna~ajni ili va`e~ki za edno pribli`uvawe.
-
Dava primeri za apsolutna i relativna gre{ka;
objasnuva {to zana~i apsolutna gre{ka, a {to relativna gre{ka;
objasnuva kako se zaokru`uva nekoj broj na daden broj zna~ajni cifri.
-
Re{ava zada~i koristej}i operacii so pribli`ni vrednosti;
go koristi praviloto za zaokru`uvawe na broevi;
odreduva koi cifri se to~ni vo dadeni pribli`uvawa;
presmetuva zbir, razlika, proizvod i koli~nik na pribli`ni vrednosti.
- Ispituva otstapuvawa od to~nata vrednost pri prakti~ni merewa presmetuvaj}i apsolutna i relativna
gre{ka.
Matematika - B, V za I godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie
Programsko podra~je: Algebarski racionalni izrazi
Nivo na razmisluvawe
POMNEWE
RAZBIRAWE
Standard
-
Razlikuva osnova i pokazatel za stepen so pokazatel priroden broj;
znae {to e monom, a {to polinom;
znae koi izrazi se identi~ni racionalni izrazi i {to e identitet;
gi iska`uva pravilata za mno`ewe na monom so monom, monom so polinom i polinom so polinom;
gi zapi{uva formulite za skrateno mno`ewe na polinomi;
znae {to zna~i da se razlo`i polinom na mno`iteli;
znae {to e NZD i NZS na dva polinomi;
znae {to e drobno-racionalen izraz.
-
Dava primeri za monom, binom, trinom;
prepoznava od koj stepen e daden monom ili polinom;
objasnuva {to e identi~na transformacija;
gi objasnuva na~inite za razlo`uvawe na polinom na mno`iteli od vidot am + bm + cm , a 2 − b 2 ,
a 2 ± 2ab + b 2 , a 3 ± b3 ;
prepoznava koj monom / polinom e zaedni~ki delitel za pove}e polinomi koi {to se razlo`eni na
mno`iteli;
odreduva domen na algebarska dropka.
-
-
Gi koristi operaciite mno`ewe i delewe na stepeni so ednakvi osnovi i stepenuvawe na stepen, proizvod
i koli~nik;
presmetuva vrednost na monom / polinom za dadeni vrednosti na promenlivite;
sveduva monom / polinom vo normalen vid;
re{ava zada~i so sobirawe, mno`ewe, odzemawe i delewe na polinomi;
presmetuva koli~nik i ostatok na dva polinomi;
gi koristi formulite za skrateno mno`ewe;
razlo`uva poednostavni polinomi na mno`iteli;
odreduva NZD i NZS na polinomi (poednostavni slu~ai);
pro{iruva i skratuva algebarski dropki;
izvr{uva operacii so drobno-racionalni izrazi (poednostavni slu~ai).
-
Transformacija na dvojni dropki ~ii imeniteli i broiteli se poslo`eni drobnoracionalni izrazi.
-
PRIMENUVAWE
ANALIZA, SINTEZA
I VREDNUVAWE
Matematika - B, V za I godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie
Programsko podra~je: Stepeni i koreni
Nivo na razmisluvawe
POMNEWE
RAZBIRAWE
PRIMENUVAWE
Standard
-
Razlikuva osnova i pokazatel za stepen so pokazatel cel broj;
iska`uva definicija za n-ti koren od realen broj;
zapi{uva pravila za korenuvawe na proizvod i koli~nik i za stepenuvawe i korenuvawe na koren;
prepoznava dali daden koren e vo normalen vid;
iska`uva definicija za stepen so pokazatel racionalen broj;
znae koi izrazi se vikaat iracionalni izrazi.
-
Go razbira poimot stepen so pokazatel cel broj i umee stepen so pokazatel negativen broj da go
transformira vo stepen so pokazatel pozitven broj;
go razbira poimot za koren i odreduva vrednosti na koren od nekoi pozitivni broevi;
objasnuva kako se pro{iruva i skratuva koren;
objasnuva kako se korenuva proizvod i koli~nik;
objasnuva kako se stepenuva i korenuva koren;
razbira kako koren se transformira vo stepen so pokazatel racionalen broj i obratno;
prepoznava koi koreni se sli~ni.
-
Presmetuva vrednost na izraz so pokazatel cel broj;
izvr{uva operacii so stepeni so pokazatel cel broj;
re{ava ednostavni zada~i so korenuvawe na proizvod i koli~nik;
re{ava ednostavni zada~i so stepenuvawe i korenuvawe na koren;
sveduva koreni vo normalen vid;
re{ava ednostavni zada~i so stepen so pokazatel racionalen broj;
-
racionalizira imenitel na dropka od vidot a , a ± b , a ± b , a b ± b a ;
re{ava ednostavni zada~i so sobirawe, odzemawe, mno`ewe i delewe na koreni.
-
Racionalizira imeniteli na dropki od poslo`en vid;
uprostuva poslo`eni iracionalni izrazi.
( )
m
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
Matematika - B, V za I godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie
Programsko podra~je: Linearna funkcija. Linearni ravenki i neravenki
Nivo na razmisluvawe
Standard
-
Ja iska`uva definicijata za linearna funkcija;
prepoznava analiti~ki / grafi~ki zadadena linearna funkcija;
iska`uva definicija za linearna ravenka so dve promenlivi;
iska`uva definicija za linearna ravenka so edna promenliva;
prepoznava zadadena linearna ravenka so edna ili so dve promenlivi;
iska`uva definicija za ekvivalentni ravenka / neravenki;
iska`uva definicija za linearna neravenka i sistem linearni neravenki so edna nepoznata.
-
Sostavuva tablica na vrednosti za linearna funkcija;
prepoznava grafik na linearna funkcija;
prepoznava ekvivalentni linearni ravenki / neravenki;
proveruva dali dadena vrednost e re{enie na dadena linerna ravenka;
dava primeri za linearni ravenki / neravenki.
PRIMENUVAWE
-
Crta grafik na linearna funkcija;
koristi ekvivalentni transformacii za sveduvawe na linearna ravenka / neravenka vo re{ena forma;
nao|a re{enie na linearna ravenka;
re{avava linearna neravenka i re{enieto geometriski go interpretira;
re{ava i grafi~ki go pretstavuva re{enieto na ednostavni sistemi od linearni neravenki so edna
nepoznata.
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
-
Analizira daden grafik na linearna funkcija;
diskutira za re{enieto na linearna ravenka so parameter {to ne se javuva vo imenitelot na dropkata;
re{ava problemski zada~i {to se sveduvaat na re{avawe na linearni ravenki;
re{ava drobno-racionalni ravenki ( pritoa odreduva definiciona oblast).
POMNEWE
RAZBIRAWE
Matematika - B, V za I godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie
Programsko podra~je: Trigonometriski funkcii od ostarite agli
Nivo na razmisluvawe
POMNEWE
RAZBIRAWE
PRIMENUVAWE
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
Standard
-
Iska`uva definicija za osnovnite trigonometriski funkcii od ostar agol vo pravoagolen triagolnik;
gi zanae vrednostite na osnovnite trigonometriski funkcii za agli od 30o , 45o i 60o;
ja iska`uva teoremata za komplementni agli;
gi zapi{uva vrskite me|u trigonometriski funkcii od ist agol;
prepoznava grafi~ki zadadena trigonometriska funkcija y = sin x i y = cos x .
-
Objasnuva kako se dobivaat vrednostite za trigonometriskite funkcii od aglite 30o , 45o i 60o;
go objasnuva menuvaweto na trigonometriskite funkcii koga agolot se menuva od 0o do 90o;
gi sporeduva po golemina vrednostite na trigonometriski funkcii od ostar agol.
-
-
Gi primenuva trigonometriskite funkcii za opredeluvawe na elementi na pravoagolen triagolnik;
grafi~ki odreduva vrednost na trigonometriska funkcija od agol zadaden so cel broj na stepeni;
koristi vrednostite na osnovnite trigonometriski funkcii za agli od 30o , 45o i 60o pri re{avawe na
zada~i;
go primenuva re{avaweto na pravoagolen triagolnik za nao|awe na elementi kaj drugi geometriski
figuri;
ja primenuva teoremata za komplementni agli;
gi koristi vrskite me|u trigonometriski funkcii od ist agol;
skicira grafik na trigonometriskite funkcii y = sin x i y = cos x .
-
Re{ava zada~i od primena na trigonometriskite funkciivo prakti~ni merewa;
istra`uva za vrednosti na trigonometriski funkcii za agol od 0o , 90o , 180o, 270o , 360o ;
ispituva tek na grafik na trigonometriski funkcii.
-
Matematika - B, V za I godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie
Programsko podra~je: Plo{tina na ramninski figuri
Nivo na razmisluvawe
POMNEWE
RAZBIRAWE
Standard
-
Gi iska`uva svojstvata za plo{tina na mnoguagolnik;
gi prepoznava formulata za presmetuvawe na plo{tina na triagolnik i ~etiriagolnik;
ja prepoznava Heronova formula;
ja iska`uva teoremata za plo{tina na dva sli~ni triagolnici;
gi razlikuva delovite na krug.
-
Go objasnuva poimot za plo{tina na mnoguagolnik;
ja objasnuva to~nosta na nekoi od formulite za presmetuvawe na plo{tina na triagolnik i
~etiriagolnik;
objasnuva {to e karakteristi~en triagolnik kaj pravilen mnoguagolnik;
objasnuva {to e kru`nica, a {to krug;
gi prepoznava formulite za perimetar na kru`nica i plo{tina na krug i delovi na krug.
PRIMENUVAWE
-
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
-
Re{ava zada~i za plo{tina na triagolnik, kvadrat, pravoagolnik, paralelogram, romb, trapez,trapezoid,
deltoid;
ja primenuva Heronova formula;
ja primenuva teoremata za plo{tina na dva sli~ni triagolnici;
presmetuva perimetar i plo{tina kaj pravilen mnoguagolnik;
primenuva trigonometriski funkcii presmetuvawe na plo{tina na ramninski figuri;
gi primenuva formulite za perimetar na kru`nica i plo{tina na krug i delovi na krug.
Razdvojuva poslo`ena geometriska figura na poednostavni i presmetuva nejzina plo{tina;
gi procenuva perimetarot i plo{tinata na pravilen mnoguagolnik vo zavisnost od promenata na
dol`inata na apotemata;
ja obrazlo`uva to~nosta na nekoi od formulate za presmetuvawe nap lo{tina na ramninski figuri.
Matematika A za II godina trigodi{no sredno sttru~no obrazovanie
Standardi i kriteriumi za ocenuvawe
Predmet: Matematika - A
Struka (tret stepen): ma{inska, elektrotehni~ka, grade`na, geodetska,
soobra}ajna, rudarska, geolo{ka, metalur{ka, hemisko-tehnolo{ka,
grafi~ka, tekstilna, ko`arska, drvoprerabotuva~ka i prehranbena
II godina
3 ~asa nedelno - 108 ~asa godi{no
Matematika A za II godina trigodi{no sredno sttru~no obrazovanie
Programsko podra~je: Sistem linearni ravenki i neravenki
Nivo na razmisluvawe
POMNEWE
RAZBIRAWE
PRIMENUVAWE
Standard
-
Iska`uva definicija za linearna ravenka so dve promenlivi;
iska`uva definicija za ekvivalentni sistemi ravenki;
znae {to e ekvivalentna transformacija na sistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati;
prepoznava re{enie na sistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati dadeni grafi~ki.
-
Objasnuva koga eden sistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati e vo op{t vid;
go razbira poimot za re{enie na sistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati;
proveruva dali podreden par e re{enie na sistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati;
prepoznava dali dva sistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati se ekvivalentni;
objasnuva {to e grafik na linearna funkcija so dve nepoznati;
proveruva dali daden broj e re{enie na sistem linerni neravenki so edna nepoznata.
-
Primenuva ekvivalentni transformacii za sveduvawe na sistem od dve linearni ravenki so dve
nepoznati vo op{t vid;
re{ava sistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati (metod na zamena, metod na sprotivni
koeficienti, grafi~ki metod);
re{ava zada~i {to se sveduvaat na re{avawe na sistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati;
re{ava i grafi~ki go interpretira re{enieto na sistem od dve linearni neravenki so edna
nepoznata.
-
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
-
Diskutira za re{enie na sistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati.
Matematika A za II godina trigodi{no sredno sttru~no obrazovanie
Programsko podra~je: Kompleksni broevi
Nivo na razmisluvawe
POMNEWE
RAZBIRAWE
Standard
-
PRIMENUVAWE
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
-
Prepoznava {to e kompleksen broj;
iska`uva definicija za kompleksen broj;
iska`uva definicija za imaginarna edinica;
znae koi kompleksni broevi se ednakvi;
iska`uva definicija za modul na kompleksen broj;
iska`uva definicija za sobirawe i odzemawe na kompleksni broevi vo algebarska forma.
Ja objasnuva potrebata od pro{iruvawe na mno`estvoto realni broevi;
identifikuva realen i imaginaren del na kompleksen broj;
zapi{uva kompleksen broj vo algebarska forma pri daden realen i imaginaren del;
objasnuva i zapi{uva konjugirano kompleksni broevi;
objasnuva postapka za mno`ewe i delewe na kompleksni broevi.
Odreduva realen i imaginaren del so koristewe na definicija za ednakvost na kompleksni
broevi;
odrduva modul na kompleksen broj;
presmetuva zbir, razlika, proizvod i koli~nik na dadeni dva kompleksni broja.
Povrzuva znaewa od stepeni i operacii so polinomi za da stepenuva kompleksni broevi i da
uprostuva poslo`eni izrazi {to sodr`at kompleksen broj;
iznao|a na~ini za odreduvawe na nepoznata promenliva vo ravenki {to sodr`at kompleksni
broevi.
Matematika A za II godina trigodi{no sredno sttru~no obrazovanie
Programsko podra~je: Kvadratna ravenka
Nivo na razmisluvawe
POMNEWE
RAZBIRAWE
PRIMENUVAWE
-
-
re{ava nepolna kvadratna ravenka od vidot ax 2 + bx = 0 ;
re{ava nepolna kvadratna ravenka od vidot ax 2 + c = 0 ;
re{ava polna kvadratna ravenka koristej}i formulata za re{avawe na polna kvadratna
ravenka;
re{ava ednostavni ravenki {to so ekvivalentni transformacii se sveduvaat na kvadratni
ravenki od op{t vid;
sostavuva kvadratna ravenka ~ii koreni se dadeni;
gi koristi Vietovite pravila vo poednostavni slu~ai;
re{ava ednostavni iracionalni ravenki.
-
Re{ava prakti~ni zada~i {to se sveduvaat na kvadratni ili iracionalni ravenki.
-
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
Standard
Iska`uva definicija za kvadratna ravenka;
razlikuva polna od nepolna kvadratna ravenka;
ja zapi{uva formulate za re{avawe na polna kvadratna ravenka;
znae {to e diskriminanta na kvadratna ravenka;
ja iska`uva Vietovata teorema;
iska`uva definicija za iracionalna ravenka.
Prepoznava kvadratna ravenka;
dava primer za kvadratna ravenka;
objasnuva koga kvadratnata ravenka e vo op{t vid / normalen vid;
odreduva koga nekoj broj e re{enie na kvadratna ravenka;
prepoznava koga treba da se upotrebi formulata za re{avawe na polna kvadratna ravenka;
objasnuva vo primer koi se koeficientite a, b, c vo ravenkata od vidot ax 2 + bx + c = 0 ;
gi zapi{uva Vietovite formuli za dadena kvadratna ravenka;
odreduva definiciono mno`estvo na iracionalna ravenka.
Sveduva dadena ravenka do op{t vid na kvadratna ravenka;
zapi{uva kvadratna ravenka od op{t vo normalen vid;
re{ava ravenka od vidot f ( x) ⋅ g ( x) = 0 ;
Programsko podra~je: Kvadratna funkcija. Kvadratna neravenka
Matematika A za II godina trigodi{no sredno sttru~no obrazovanie
Nivo na razmisluvawe
POMNEWE
Standard
-
Ja iska`uva definicijata za kvadratna funkcija;
prepoznava analiti~ki / grafi~ki zadadena funkcija;
se se}ava kako e otvorena parabolata na kvadratnata funkcija vo zavisnost od znakot na
koeficientot pred kvadratniot ~len;
zapi{uva formula za nao|awe na teme na kvadratna funkcija;
iska`uva definicija za kvadratna neravenka.
RAZBIRAWE
-
Sostavuva tablica na vrednosti za kvadratna funkcija;
utvrduva dali dadena to~ka pripa|a na grafik na dadena kvadratna funkcija;
iska`uva definicija za ekstremna vrednost na kvadratna funkcija;
so direktna zamena utvrduvava koi vrednosti na nepoznatata se re{enija na dadena kvadratna
neravenka.
PRIMENUVAWE
-
Odreduva karakteristi~ni to~ki na kvadratna funkcija;
skicira grafik na kvadratna funkcija koristej}i karakteristi~ni to~ki;
odreduva znak na kvadraten trinom;
odreduva intervali na rastewe i opa|awe na kvadratna funkcija;
re{ava ednostavno kvadratni neravenki so koristewe na svojstvata na grafikot na kvadratnata
funkcija;
go pretstavuva so interval grafi~koto re{enie na kvadratna neravenka.
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
-
Analizira grafik i gi objasnuva poimite nula na funkcija, znak, teme, monotonost i ekstremna
vrednost koristej}i nacrtan grafik na kvadratna funkcija;
ispituva tek na kvadratna funkcija;
re{ava problemski zada~i {to se sveduvaat na re{avawe na kvadratna neravenka.
Matematika A za II godina trigodi{no sredno sttru~no obrazovanie
Programsko podra~je: Elementi od planimetrija
Nivo na razmisluvawe
POMNEWE
RAZBIRAWE
-
PRIMENUVAWE
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
-
Standard
Prepoznava {to e otse~ka, prava, poluprava;
iska`uva definicija za pravec i nasoka;
iska`uva definicija za vektor;
iska`uva definicija za kolinearni vektori;
iska`uva definicija za zbir i razlika na dva vektori, kako i za mno`ewe na vektor so scalar;
iska`uva definicija za linearna zavisnost.
Objasnuva {to e konstruktivna zada~a i {to e re{enie;
objasnuva kako se nanesuva otse~ka na poluprava;
objasnuva {to e pravec, nasoka i dol`ina na eden vektor;
objasnuva koi vektori se ednakvi, a koi sprotivni;
prepoznava kolinearni vektori.
Re{ava ednostavni osnovni konstruktivni zada~i ( konstrukcija na: otse~ka ednakva na dadenata;
prava paralelna na dadena niz to~ka {to ne le`i na dadenata prava; prava normalna na dadena
prava {to minuva niz dadena to~ka; simetrala na daden agol; dadena otse~k da se podeli na
ednakvi delovi; triagolnik ako se dadeni dve strani i agol me|u niv, strana i aglite {to le`at
na nea, trite strani, dve strani i agol nasproti ednata od niv;
re{ava ednostavni konstruktivni zada~i za ~etiriagolnik;
ako se dadeni dva vektori konstruira niven zbir, razlika proizvod so daden scalar ili drug
vektor dobien kako nivna linearna kombinacija;
gi koristi vektorite za re{avawe na poednostavni zada~i od geometrijata.
Doka`uva to~nost na ravenstva so vektori;
doka`uva ednostavni geometriski tvrdewa koristej}i vektori.
Matematika A za II godina trigodi{no sredno sttru~no obrazovanie
Programsko podra~je: Elementi od stereometrija
Nivo na razmisluvawe
POMNEWE
-
RAZBIRAWE
-
PRIMENUVAWE
-
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
-
Standard
Iska`uva definicija za normala na ramnina;
iska`uva definicija za ramninski presek na prizma (telo);
prepoznava razni vidovi na geometriski tela (prizma, piramida, konus, cilindar);
iska`uva definicija za prizma, piramida, potse~ena, piramida, konus, cilindar, konus, potse~en
konus, topka, sfera;
gi zapi{uva formulite za presmetuvawe na plo{tina i volumen na prizma, piramida, potse~ena
piramida, konus, cilindar, konus, potse~en konus, topka, sfera;
gi prepoznava delovite na sfera (zona , kalota) i zapi{uva formula za presmetuvawe na nivna
plo{tina;
prepoznava {to e topkin ise~ok, topkin otse~ok, topkin sloj i gi zapi{uva formulate za
presmetuvawe na niven volumen.
Objasnuva {to e ortogonalna proekcija na prava vrz ramnina;
objasnuva {to e paralelen / kos / normalen / dijagonalen presek na geometrisko telo (prizma,
piramida, konus, cilindar);
skicira presek na geometrisko telo so ramnina;
skicira razni vidovi na prizmi, piramidi i potse~eni piramidi;
skicira cilindar, konus i potse~en konus;
ja objasnuva to~nosta na formulite za presmetuvawe na plo{tina i volumen na prizma, piramida,
potse~ena, piramida, cilindar, konus, potse~en konus;
ja objasnuva to~nosta na formulate za presmetuvawe na plo{tina na sfera i volumen na topka.
Presmetuva plo{tina i volumen na prizma, piramida, potse~ena piramida, konus, cilindar,
konus, potse~en konus;
presmetuva plo{tina na sfera i delovi na sfera - po formula;
presmetuva volumen na topka i delovi na topka - po formula;
re{ava zada~i so primena na formulate za plo{tina i volumen na prizma, piramida, potse~ena
piramida, konus, cilindar, konus, potse~en konus, topka, sfera.
Analizira poslo`eni geometriski tela i presmetuva nivna plo{tina i volumen.
Matematika A za II godina trigodi{no sredno sttru~no obrazovanie
Programsko podra~je: Eksponencijalna i logoritamska funkcija
Nivo na razmisluvawe
POMNEWE
RAZBIRAWE
PRIMENUVAWE
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
Standard
- Iska`uva definicija za eksponencijalna funkcija;
- prepoznava analiti~ki / grafi~ki zadadena eksponencijalna funkcija;
- iska`uva definicija za eksponencijalna ravenka;
- iska`uva definicija za logaritamska funkcija;
- prepoznava analiti~ki / grafi~ki zadadena logaritamska funkcija;
- go zapi{uva osnovniot logaritamski identitet;
- gi zapi{uva pravilata za logaritmirawe;
- zapi{uva formula za vrski me|u logaritmi so razli~na osnova.
- Odreduva definiciona oblast na eksponencijalna funkcija;
- sostavuva tablica na vrednosti za eksponencijalna funkcija;
- prepoznava grafik na eksponencijalna funkcija;
- proveruva dali dadeni vrednosti se re{enija na eksponencijalna ravenka;
- gi objasnuva na primeri poimite: osnova na logaritam, logoritmand i logoritam;
- ja objasnuva operacijata logaritmirawe;
- gi objasnuva pravilata za logaritmirawe;
- objasnuva {to e dekaden logaritam;
- odreduva definiciona oblast na logaritamska funkcija;
- sostavuva tablica na vrednosti za logaritamska funkcija;
- prepoznava grafik na logaritamska funkcija.
1
 1
- Skicira grafik na eksponencijalna funkcija od vidot y = a x , a ∈ 2, ,10,  ;
10 
 2
x
f ( x)
- re{ava poednostavni eksponencijalni ravenki od vidot A + m = 0 i A
+ m = 0;
- re{ava poednostavni zada~i so primena na osnovnite pravilata za logoritmirawe, svojstvata na
dekadni logaritmi i vrskite me|u logaritmi so razli~ni osnovi;
1
 1
- skicira grafik na logaritamska funkcija od vidot y = log a x , a ∈ 2, ,10,  .
10 
 2
- Ispituva tek na eksponencijalna funkcija i konstruira grafik;
- analizira grafik na eksponencijalna funkcija;
- diskutira za re{enieto na eksponencijalna ravenka;
- ispituva tek na logaritamska funkcija i konstruira grafik;
- analizira grafik na logaritamska funkcija.
Matematika - B, V za II godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie (ugostitelska i trgovska struka)
Predmet: Matematika - B, V
Struka (tret stepen): ugostitelska i trgovska
II godina
2 ~asa nedelno - 72 ~asa godi{no
Matematika - B, V za II godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie (ugostitelska i trgovska struka)
Programsko podra~je: Sistemi linearni ravenki i neravenki
Nivo na razmisluvawe
POMNEWE
RAZBIRAWE
PRIMENUVAWE
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
Standard
-
Iska`uva definicija za linearna ravenka so dve promenlivi;
iska`uva definicija za ekvivalentni sistemi ravenki;
znae {to e ekvivalentna transformacija na sistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati;
prepoznava re{enie na sistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati dadeni grafi~ki;
znae {to e sistem od tri linearni ravenki so tri nepoznati.
-
Objasnuva koga eden sistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati e vo op{t vid;
go razbira poimot za re{enie na sistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati;
proveruva dali podredena trojka e re{enie na sistem od tri linearni ravenki so tri nepoznati;
proveruva dali podreden par e re{enie na sistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati;
prepoznava dali dva sistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati se ekvivalentni;
prepoznava dali dva sistem od tri linearni ravenki so tri nepoznati se ekvivalentni;
objasnuva {to e grafik na linearna funkcija so dve nepoznati;
proveruva dali daden broj e re{enie na sistem linerni neravenki so edna nepoznata.
-
-
Primenuva ekvivalentni transformacii za sveduvawe na sistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati
vo op{t vid;
re{ava sistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati (metod na zamena, metod na sprotivni
koeficienti, grafi~ki metod);
re{ava zada~i {to se sveduvaat na re{avawe na sistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati;
re{ava i grafi~ki go interpretira re{enieto na sistem od dve linearni neravenki so edna nepoznata;
re{ava poednostavni sistemi od tri linearni ravenki so tri nepoznati so metod na zamena;
re{ava poednostavni sistemi od tri linearni ravenki so tri nepoznati so metod na eliminacija.
-
Diskutira za re{enie na sistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati.
-
Matematika - B, V za II godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie (ugostitelska i trgovska struka)
Programsko podra~je: Kompleksni broevi
Nivo na razmisluvawe
Standard
-
Prepoznava {to e kompleksen broj;
iska`uva definicija za kompleksen broj;
iska`uva definicija za imaginarna edinica;
znae koi kompleksni broevi se ednakvi;
iska`uva definicija za sobirawe i odzemawe na kompleksni broevi vo algebarska forma.
-
Ja objasnuva potrebata od pro{iruvawe na mno`estvoto realni broevi;
identifikuva realen i imaginaren del na kompleksen broj;
zapi{uva kompleksen broj vo algebarska forma pri daden realen i imaginaren del;
objasnuva i zapi{uva konjugirano kompleksni broevi;
objasnuva postapka za mno`ewe i delewe na kompleksni broevi.
PRIMENUVAWE
-
Odreduva realen i imaginaren del so koristewe na definicija za ednakvost na kompleksni broevi;
presmetuva zbir, razlika, proizvod i koli~nik na dadeni dva kompleksni broja.
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
-
Povrzuva znaewa od stepeni i operacii so polinomi za da stepenuva kompleksni broevi i da uprostuva
poslo`eni izrazi {to sodr`at kompleksen broj;
iznao|a na~ini za odreduvawe na nepoznata promenliva vo ravenki {to sodr`at kompleksni broevi.
POMNEWE
RAZBIRAWE
-
Matematika - B, V za II godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie (ugostitelska i trgovska struka)
Programsko podra~je: Kvadratna ravenka. Kvadratna funkcija
Nivo na razmisluvawe
POMNEWE
RAZBIRAWE
PRIMENUVAWE
Standard
-
Iska`uva definicija za kvadratna ravenka;
razlikuva polna od nepolna kvadratna ravenka;
ja zapi{uva formulite za re{avawe na polna kvadratna ravenka;
znae {to e diskriminanta na kvadratna ravenka;
ja iska`uva Vietovata teorema;
iska`uva definicija za iracionalna ravenka;
ja iska`uva definicijata za kvadratna funkcija;
prepoznava analiti~ki / grafi~ki zadadena funkcija;
se se}ava kako e otvorena parabolata na kvadratnata funkcija vo zavisnost od znakot na koeficientot
pred kvadratniot ~len;
zapi{uva formula za nao|awe na teme na kvadratna funkcija;
iska`uva definicija za kvadratna neravenka.
Prepoznava kvadratna ravenka;
dava primer za kvadratna ravenka;
objasnuva koga kvadratnata ravenka e vo op{t vid / normalen vid;
odreduva koga nekoj broj e re{enie na kvadratna ravenka;
prepoznava koga treba da se upotrebi formulata za re{avawe na polna kvadratna ravenka ;
objasnuva vo primer koi se koeficientite a, b, c vo ravenkata od vidot ax 2 + bx + c = 0 ;
gi zapi{uva Vietovite formuli za dadena kvadratna ravenka;
odreduva definiciono mno`estvo na iracionalna ravenka;
sostavuva tablica na vrednosti za kvadratna funkcija;
utvrduva dali dadena to~ka pripa|a na grafik na dadena kvadratna funkcija;
iska`uva definicija za ekstremna vrednost na kvadratna funkcija;
so direktna zamena utvrduvava koi vrednosti na nepoznatata se re{enija na dadena kvadratna neravenka.
Sveduva dadena ravenka do op{t vid na kvadratna ravenka;
zapi{uva kvadratna ravenka od op{t vo normalen vid;
re{ava ravenka od vidot f ( x) ⋅ g ( x) = 0 ;
re{ava nepolna kvadratna ravenka od vidot ax 2 + bx = 0 ;
re{ava nepolna kvadratna ravenka od vidot ax 2 + c = 0 ;
re{ava polna kvadratna ravenka koristej}i formulata za re{avawe na polna kvadratna ravenka;
re{ava ednostavni ravenki {to so ekvivalentni transformacii se sveduvaat na kvadratni ravenki od
op{t vid;
sostavuva kvadratna ravenka ~ii koreni se dadeni;
gi koristi Vietovite pravila vo poednostavni slu~ai;
Matematika - B, V za II godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie (ugostitelska i trgovska struka)
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
-
re{ava ednostavni iracionalni ravenki;
odreduva karakteristi~ni to~ki na kvadratna funkcija;
skicira grafik na kvadratna funkcija koristej}i karakteristi~ni to~ki;
odreduva znak na kvadraten trinom;
odreduva intervali na rastewe i opa|awe na kvadratna funkcija;
re{ava ednostavno kvadratni neravenki so koristewe na svojstvata na grafikot na kvadratnata funkcija;
go pretstavuva so interval grafi~koto re{enie na kvadratna neravenka.
-
Diskutira za re{enijata na ravenkata od vidot ax 2 + bx = 0 ;
diskutira za re{enijata na ravenkata od vidot ax 2 + c = 0 ;
re{ava i diskutira za re{enijata na poednostavni parametarski kvadratni ravenki;
re{ava problemi od praktikata koi se sveduvaat na re{avawe na kvadratna ravenka;
sveduva drobno-racionalna ravenka na linearna ili kvadratna i ja re{ava;
gi diskutira re{enijata na iracionalna ravenka;
analizira grafik i gi objasnuva poimite nula na funkcija, znak, teme, monotonost i ekstremna vrednost
koristej}i nacrtan grafik na kvadratna funkcija;
ispituva tek na kvadratna funkcija;
re{ava problemski zada~i {to se sveduvaat na re{avawe na kvadratna neravenka.
-
Matematika - B, V za II godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie (ugostitelska i trgovska struka)
Programsko podra~je: Elementi od stereometrija
Nivo na razmisluvawe
POMNEWE
Standard
-
RAZBIRAWE
-
PRIMENUVAWE
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
-
Iska`uva definicija za normala na ramnina;
iska`uva definicija za ramninski presek na prizma (telo);
prepoznava razni vidovi na geometriski tela (prizma, piramida, konus, cilindar);
iska`uva definicija za prizma, piramida, potse~ena, piramida, konus, cilindar, konus, potse~en konus,
topka, sfera;
gi zapi{uva formulite za presmetuvawe na plo{tina i volumen na prizma, piramida, potse~ena piramida,
konus, cilindar, konus, potse~en konus, topka, sfera.
Objasnuva {to e ortogonalna proekcija na prava vrz ramnina;
objasnuva {to e paralelen / kos / normalen / dijagonalen presek na geometrisko telo (prizma, piramida,
konus, cilindar);
skicira presek na geometrisko telo so ramnina;
skicira razni vidovi na prizmi, piramidi i potse~eni piramidi;
skicira cilindar, konus i potse~en konus;
ja objasnuva to~nosta na formulite za presmetuvawe na plo{tina i volumen na prizma, piramida,
potse~ena, piramida, cilindar, konus, potse~en konus;
ja objasnuva to~nosta na formulate za presmetuvawe na plo{tina na sfera i volumen na topka.
Presmetuva plo{tina i volumen na prizma, piramida, potse~ena piramida, konus, cilindar, konus,
potse~en konus;
presmetuva plo{tina i volumen na topka - po formula;
re{ava zada~i so primena na formulate za plo{tina i volumen na prizma, piramida, potse~ena piramida,
konus, cilindar, konus, potse~en konus, topka, sfera.
Analizira poslo`eni geometriski tela i presmetuva nivna plo{tina i volumen.
Matematika- B, V za II godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie
Standardi i kriteriumi za ocenuvawe
Predmet: Matematika - B, V
Struka (tret stepen): zemjodelska i {umarska
II godina
3 ~asa nedelno - 108 ~asa godi{no
Matematika- B, V za II godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie
Programsko podra~je: Sistemi linearni ravenki i neravenki
Nivo na razmisluvawe
POMNEWE
RAZBIRAWE
PRIMENUVAWE
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
Standard
-
Iska`uva definicija za linearna ravenka so dve promenlivi;
iska`uva definicija za ekvivalentni sistemi ravenki;
znae {to e ekvivalentna transformacija na sistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati;
znae {to e sistem od tri linearni ravenki so tri nepoznati.
-
Objasnuva koga eden sistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati e vo op{t vid;
go razbira poimot za re{enie na sistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati;
proveruva dali podredena trojka e re{enie na sistem od tri linearni ravenki so tri nepoznati;
proveruva dali podreden par e re{enie na sistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati;
prepoznava dali dva sistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati se ekvivalentni;
prepoznava dali dva sistem od tri linearni ravenki so tri nepoznati se ekvivalentni;
objasnuva {to e grafik na linearna funkcija so dve nepoznati;
proveruva dali daden broj e re{enie na sistem linerni neravenki so edna nepoznata.
-
-
Primenuva ekvivalentni transformacii za sveduvawe na sistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati
vo op{t vid;
re{ava sistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati (metod na zamena, metod na sprotivni
koeficienti);
re{ava zada~i {to se sveduvaat na re{avawe na sistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati;
re{ava i grafi~ki go interpretira re{enieto na sistem od dve linearni neravenki so edna nepoznata;
re{ava poednostavni sistemi od tri linearni ravenki so tri nepoznati so metod na zamena;
re{ava poednostavni sistemi od tri linearni ravenki so tri nepoznati so metod na eliminacija.
-
Diskutira za re{enie na sistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati.
-
Matematika- B, V za II godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie
Programsko podra~je: Kompleksni broevi
Nivo na razmisluvawe
Standard
-
Prepoznava {to e kompleksen broj;
iska`uva definicija za kompleksen broj;
iska`uva definicija za imaginarna edinica;
znae koi kompleksni broevi se ednakvi;
iska`uva definicija za sobirawe i odzemawe na kompleksni broevi vo algebarska forma.
-
Ja objasnuva potrebata od pro{iruvawe na mno`estvoto realni broevi;
identifikuva realen i imaginaren del na kompleksen broj;
zapi{uva kompleksen broj vo algebarska forma pri daden realen i imaginaren del;
objasnuva i zapi{uva kowugirano kompleksni broevi;
objasnuva postapka za mno`ewe i delewe na kompleksni broevi.
PRIMENUVAWE
-
Odreduva realen i imaginaren del so koristewe na definicija za ednakvost na kompleksni broevi;
presmetuva zbir, razlika, proizvod i koli~nik na dadeni dva kompleksni broja.
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
-
Povrzuva znaewa od stepeni i operacii so polinomi za da stepenuva kompleksni broevi i da uprostuva
poslo`eni izrazi {to sodr`at kompleksen broj;
iznao|a na~ini za odreduvawe na nepoznata promenliva vo ravenki {to sodr`at kompleksni broevi.
POMNEWE
RAZBIRAWE
-
Matematika- B, V za II godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie
Programsko podra~je: Kvadratna ravenka.Kvadratna funkcija
Nivo na razmisluvawe
POMNEWE
RAZBIRAWE
PRIMENUVAWE
Standard
-
Iska`uva definicija za kvadratna ravenka;
razlikuva polna od nepolna kvadratna ravenka;
ja zapi{uva formulate za re{avawe na polna kvadratna ravenka;
znae {to e diskriminanta na kvadratna ravenka;
ja iska`uva Vietovata teorema;
iska`uva definicija za iracionalna ravenka;
ja iska`uva definicijata za kvadratna funkcija;
prepoznava analiti~ki / grafi~ki zadadena funkcija;
se se}ava kako e otvorena parabolata na kvadratnata funkcija vo zavisnost od znakot na koeficientot
pred kvadratniot ~len;
zapi{uva formula za nao|awe na teme na kvadratna funkcija.
-
Prepoznava kvadratna ravenka;
dava primer za kvadratna ravenka;
objasnuva koga kvadratnata ravenka e vo op{t vid / normalen vid;
odreduva koga nekoj broj e re{enie na kvadratna ravenka;
prepoznava koga treba da se upotrebi formulata za re{avawe na polna kvadratna ravenka;
objasnuva vo primer koi se koeficientite a, b, c vo ravenkata od vidot ax 2 + bx + c = 0 ;
gi zapi{uva Vietovite formuli za dadena kvadratna ravenka;
odreduva definiciono mno`estvo na iracionalna ravenka;
sostavuva tablica na vrednosti za kvadratna funkcija;
utvrduva dali dadena to~ka pripa|a na grafik na dadena kvadratna funkcija;
iska`uva definicija za ekstremna vrednost na kvadratna funkcija.
-
Sveduva dadena ravenka do op{t vid na kvadratna ravenka;
zapi{uva kvadratna ravenka od op{t vo normalen vid;
re{ava ravenka od vidot f ( x) ⋅ g ( x ) = 0 ;
-
re{ava nepolna kvadratna ravenka od vidot ax 2 + bx = 0 ;
re{ava nepolna kvadratna ravenka od vidot ax 2 + c = 0 ;
re{ava polna kvadratna ravenka koristej}i formulata za re{avawe na polna kvadratna ravenka;
re{ava ednostavni ravenki {to so ekvivalentni transformacii se sveduvaat na kvadratni; ravenki od
op{t vid;
sostavuva kvadratna ravenka ~ii koreni se dadeni;
gi koristi Vietovite pravila vo poednostavni slu~ai;
-
-
Matematika- B, V za II godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
-
re{ava ednostavni iracionalni ravenki;
odreduva karakteristi~ni to~ki na kvadratna funkcija;
skicira grafik na kvadratna funkcija koristej}i karakteristi~ni to~ki;
odreduva znak na kvadraten trinom;
odreduva intervali na rastewe i opa|awe na kvadratna funkcija.
-
Diskutira za re{enijata na ravenkata od vidot ax 2 + bx = 0 ;
diskutira za re{enijata na ravenkata od vidot ax 2 + c = 0 ;
re{ava i diskutira za re{enijata na poednostavni parametarski kvadratni ravenki;
re{ava problemi od praktikata koi se sveduvaat na re{avawe na kvadratna ravenka;
sveduva drobno-racionalna ravenka na linearna ili kvadratna i ja re{ava;
gi diskutira re{enijata na iracionalna ravenka;
analizira grafik i gi objasnuva poimite nula na funkcija, znak, teme, monotonost i ekstremna vrednost
koristej}i nacrtan grafik na kvadratna funkcija;
ispituva tek na kvadratna funkcija.
-
Matematika- B, V za II godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie
Programsko podra~je: Elementi od stereometrija
Nivo na razmisluvawe
POMNEWE
Standard
-
RAZBIRAWE
-
PRIMENUVAWE
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
-
-
Iska`uva definicija za normala na ramnina;
iska`uva definicija za ramninski presek na prizma (telo);
prepoznava razni vidovi na geometriski tela (prizma, piramida, konus, cilindar);
iska`uva definicija za prizma, piramida, potse~ena, piramida, konus, cilindar, konus, potse~en konus,
topka, sfera;
gi zapi{uva formulite za presmetuvawe na plo{tina i volumen na prizma, piramida, potse~ena piramida,
konus, cilindar, konus, potse~en konus, topka, sfera.
Objasnuva {to e ortogonalna proekcija na prava vrz ramnina;
objasnuva {to e paralelen / kos / normalen / dijagonalen presek na geometrisko telo (prizma, piramida,
konus, cilindar);
skicira presek na geometrisko telo so ramnina;
skicira razni vidovi na prizmi, piramidi i potse~eni piramidi;
skicira cilindar, konus i potse~en konus;
ja objasnuva to~nosta na formulite za presmetuvawe na plo{tina i volumen na prizma, piramida,
potse~ena, piramida, cilindar, konus, potse~en konus;
ja objasnuva to~nosta na formulate za presmetuvawe na plo{tina na sfera i volumen na topka.
Presmetuva plo{tina i volumen na prizma, piramida, potse~ena piramida, konus, cilindar, konus,
potse~en konus;
presmetuva plo{tina i volumen na topka - po formula;
re{ava zada~i so primena na formulate za plo{tina i volumen na prizma, piramida, potse~ena piramida,
konus, cilindar, konus, potse~en konus, topka, sfera.
Analizira poslo`eni geometriski tela i presmetuva nivna plo{tina i volumen.
Matematika- B, V za II godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie
Programsko podra~je: Eksponencijalna i logoritamska funkcija
Nivo na razmisluvawe
POMNEWE
RAZBIRAWE
-
PRIMENUVAWE
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
-
Standard
Iska`uva definicija za eksponencijalna funkcija;
prepoznava analiti~ki / grafi~ki zadadena eksponencijalna funkcija;
iska`uva definicija za eksponencijalna ravenka;
iska`uva definicija za logaritamska funkcija;
prepoznava analiti~ki / grafi~ki zadadena logaritamska funkcija;
go zapi{uva osnovniot logaritamski identitet;
gi zapi{uva pravilata za logaritmirawe;
zapi{uva formula za vrski me|u logaritmi so razli~na osnova;
iska`uva definicija za logoritamska ravenka.
Odreduva definiciona oblast na eksponencijalna funkcija;
sostavuva tablica na vrednosti za eksponencijalna funkcija;
prepoznava grafik na eksponencijalna funkcija;
proveruva dali dadeni vrednosti se re{enija na eksponencijalna ravenka;
gi objasnuva na primeri poimite: osnova na logaritam, logoritmand i logoritam;
ja objasnuva operacijata logaritmirawe;
gi objasnuva pravilata za logaritmirawe;
objasnuva {to e dekaden logaritam;
odreduva definiciona oblast na logaritamska funkcija;
sostavuva tablica na vrednosti za logaritamska funkcija;
prepoznava grafik na logaritamska funkcija;
proveruva dali dadeni vrednosti se re{enija na logaritamska ravenka.
1
 1
;
10 
 2
re{ava poednostavni eksponencijalni ravenki od vidot A x + m = 0 i A f ( x ) + m = 0 ;
Skicira grafik na eksponencijalna funkcija od vidot y = a x , a ∈ 2, ,10,
re{ava poednostavni zada~i so primena na osnovnite pravilata za logoritmirawe, svojstvata na dekadni
logaritmi i vrskite me|u logaritmi so razli~ni osnovi;
 1
 2
-
skicira grafik na logaritamska funkcija od vidot y = log a x , a ∈ 2, ,10,
-
re{ava logaritamski ravenki - poednostavni slu~ai.
Ispituva tek na eksponencijalna funkcija i konstruira grafik;
analizira grafik na eksponencijalna funkcija;
diskutira za re{enieto na eksponencijalna ravenka;
ispituva tek na logaritamska funkcija i konstruira grafik;
analizira grafik na logaritamska funkcija;
diskutira za re{enieto na logaritamska ravenka.
1
;
10 
Matematika- B, V za II godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie
Programsko podra~je: Proporcionalni veli~ini
Nivo na razmisluvawe
Standard
-
Iska`uva definicija za razmer, proporcija;
znae za ednakvost na razmeri;
razlikuva vnatre{ni i nadvore{ni ~lenovi na proporcija i znae deka proizvodot na vnatre{nite e
ednakov na proizvodot na nadvore{nite ~lenovi;
gi iska`uva svojstvata na proporcija;
identifikuva prava i obratna proporcionalnost;
prepoznava procent/promil, glavna vrednost, procenten iznos vo dadeni primeri;
ja zapi{uva osnovnata formula za prosta kamatna smetka;
identifikuva kapital, kamatna stapka, kamata i vreme na vkamatuvawe vo daden primer.
Dava primeri za razmer i sostavuva proporcija od dva ednakvi razmeri;
go objasnuva osnovnoto svojstvo na proporcija;
prepoznava i odreduva koeficient na proporcionalnost;
sostavuva prodl`ena proporcija od tri ili pove}e ednakvi razmeri;
gi objasnuva poimot prava i obratna proporcionalnost i dava primeri;
ja objasnuva postapkata za koristewe na trojno pravilo (prosto i slo`eno);
gi objasnuva poimite procent i promil;
zapi{uva dadeni dropki i decimalni broevi kako procent i obratno;
ja objasnuva i zapi{uva so ravenka povrzanosta na procent / promil, glavna vrednost i procenten iznos;
ja objasnuva osnovnata formula za prosta kamatna smetka.
Presmetuva nepoznat ~len na proporcija;
presmetuva geometriska sredina na dva broja;
re{ava zada~i od vidot da podeli eden broj vo daden odnos;
re{ava tekstualni zada~i so koristewe na poporcii;
re{ava zada~i so koristewe na trojno pravilo (prosto i slo`eno);
re{ava ednostavni zada~i od procentna i promilna smetka;
presmetuva procent od daden broj;
re{ava zada~i so koristewe procentna i promilna smetka;
presmetuva kapital, kamatna stapka, kamata i vreme na vkamatuvawe so direktna primena na formula;
re{ava poednostavni zada~i od prosta kamatna smetka.
-
Analizira kako raste kapitalot za odredeni vremenski periodi i presmetuva slo`ena kamata.
POMNEWE
RAZBIRAWE
PRIMENUVAWE
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
Matematika - A za III godina trigodi{no ssredno stru~no obrazovanie
Standardi i kriteriumi za ocenuvawe
Predmet: Matematika - A
Struka (tret stepen): ma{inska, elektrotehni~ka, grade`na, geodetska,
soobra}ajna, rudarska, geolo{ka, metalur{ka, hemisko-tehnolo{ka,
grafi~ka, tekstilna, ko`arska, drvoprerabotuva~ka i prehranbena
III godina
2 ~asa nedelno - 68 ~asa godi{no
Matematika - A za III godina trigodi{no ssredno stru~no obrazovanie
Programsko podra~je: Trigonometriski funkcii od proizvolen agol
Nivo na razmisluvawe
POMNEWE
RAZBIRAWE
-
PRIMENUVAWE
-
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
-
Standard
Iska`uva definicija za agol;
prepoznava razni vidovi agli;
iska`uva definicija za orientiran agol;
iska`uva definicija za trigonometriska kru`nica;
iska`uva definicii za sinus, kosinus, tsngens i kotangens od proizvolen agol;
gi iska`uva i zapi{uva osnovnite zavisnosti na trigonometriskite funkcii;
zapi{uva formuli za sinus, kosinus, tangens i kotangens od zbir i od razlika na agli;
zapi{uva formuli za sinus, kosinus, tangens i kotangens od udvoen i od polovina agol;
iska`uva definicija za trigonometriska funkcija.
Gi objasnuva mernite edinici za agol stepen, gradus i radijan;
objasnuva kako se preminuva od stepeni vo radijani i obratno;
go objasnuva na crte` poimot trigonometriska kru`nica;
objasnuva koi funkcii se ograni~eni funkcii;
go odreduva znakot na trigonometriskata funkcija vo oddelnite kvadranti za proizvolen agol;
odreduva period na trigonometriska funkcija;
odreduva grafi~ki vrednost na trigonometriska funkcija za daden agol;
go odreduva grafi~ki agolot za dadena vrednost na trigonometriskata funkcija;
odreduva nuli na trigonometriska funkcija;
odreduva intervali na rastewe i opa|awe na trigonometriska funkcija;
odreduva znak na trigonometriska funkcija;
odreduva ekstremni vrednosti na trigonometriska funkcija.
Koristi trigonometriska kru`nica za sveduvawe na trigonometriska funkcija od proizvolen agol na
trigonometriska funkcija od ostar agol;
go koristi sveduvaweto na trigonometriski funkcii od ostar agol za da ja pro{iri tablicata od
vrednosti za nekoi agli od 0o do 360o;
gi presmetuva vrednostite na trigonometriskite funkcii ako e dadena vrednosta na edna od niv;
re{ava ednostavni zada~i so koristewe na formulite za sinus, kosinus, tangens i kotangens od zbir i od
razlika na agli;
re{ava ednostavni zada~i so koristewe na formulite za sinus, kosinus, tangens i kotangens od udvoen i
od polovina agol.
Ja analizira trigonometriskata kru`nica pri re{avawe na zada~i;
ispituva parnost na trigonometriska funkcija;
ispituva tek i konstruira grafik na trigonometriska funkcija.
Matematika - A za III godina trigodi{no ssredno stru~no obrazovanie
Programsko podra~je: Re{avawe na kosoagolen triagolnik
Nivo na razmisluvawe
Standard
POMNEWE
-
Ja zapi{uva sinusnata teorema;
ja zapi{uva kosinusnata teorema;
ja zapi{uva formulite za presmetuvawe na plo{tina na triagolnik ako se dadeni dve strani i agol
pome|u niv.
RAZBIRAWE
-
Ja objasnuva zavisnosta na stranata, sprotivniot agol i dijametarot na opi{anata kru`nica kaj
triagolnik;
ja objasnuva so crte` sinusnata i kosinusnata teorema.
PRIMENUVAWE
-
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
-
Ja koristi pri re{avawe zada~i zavisnosta na stranata, sprotivniot agol i dijametarot na opi{anata
kru`nica kaj triagolnik;
re{ava osnovni zada~i za proizvolen triagolnik so kristewe na sinusna teorema;
presmetuva plo{tina na triagolnik so formulata za presmetuvawe na plo{tina na triagolnik ako se
dadeni dve strani i agol pome|u niv;
re{ava ednostavni geometriski zada~i vo koi se primenuvaat sinusna i kosinusna teorema;
re{ava ednostavni zada~i od fizika i prakti~en `ivot vo koi se primenuvaat sinusna i kosinusna
teorema.
Osmisluva problemi od prakti~niot `ivot koi se re{avaat koristej}i znaewa od trigomnometrijata.
Matematika - A za III godina trigodi{no ssredno stru~no obrazovanie
Programsko podra~je: Prava vo ramnina
Nivo na razmisluvawe
POMNEWE
-
RAZBIRAWE
-
PRIMENUVAWE
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
-
Standard
Znae da nacrta pravoagolen koordinaten sistem;
ja zapi{uva formulate za rastojanie me|u dve to~ki;
gi prepoznava i razlikuva vidovite ravenka na prava;
go zapi{uva sekoj vid na ravenka na prava;
zapi{uva ravenka na prava niz edna ili dve to~ki;
znae {to e koeficient na pravec;
go iska`uva i zapi{uva uslovot dve za pravi da se se~at, da se paralelni razli~ni i da se sovpa|aat, ako se
dadeni vo op{t vid;
ja zapi{uva formulate za presmetuvawe na agol me|u dve pravi;
ja zapi{uva formulate za rastojanie od to~ka do prava.
Odreduva koordinati na to~ki vo pravoagolen koordinaten sistem;
prretstavuva to~ka vo pravoagolen kkordinaten sistem spored dadeni koordinati;
odreduva rastojanie me|u dve to~ki po formula;
objasnuva {to e koeficient na pravec i znae da go odredi za zadadena prava vo bilo koj vid ili ako se
dadeni dve to~ki niz koi minuva pravata;
go objasnuva i zapi{uva uslovot za paralrlnost ili normalnost na dve pravi, preku koeficient na
pravec;
proveruva koi pravi se paralelni ili normalni me|u sebe;
sostavuva ravenka na prava ako e dadena edna to~ka i koeficient na pravec ili ako se dadeni dve to~ki
niz koi minuva pravate;
sostavuva ravenka na prava pri daden uslov za paralelnost ili normalnost so druga prava
odreduva po formula rastojanie od to~ka do prava.
Ja koristi formulata za rastojanie me|u dve to~ki za re{avawe na poednostavni zada~i;
re{ava zada~i vo vrska so ravenka na prava niz dadena to~ka i daden koeficient na pravec, odnosno
ravenka na prava niz dve to~ki;
ispituva koi pravi se se~at, se paralelni razli~ni ili se sovpa|aat;
gi odreduva koordinatite na prese~nite to~ki na dve pravi;
re{ava zada~i vo koi se koristi uslovot za dve pravi da se se~at, da se paralelni razli~ni ili da se
sovpa|aat;
sostavuva ravenka na prava, koristej}i ja formulata za presmetuvawe na agol me|u dve pravi;
formulate za rastojanie od to~ka do prava ja koristi pri re{avawe na zada~i.
Analizira tekstualno zadadena zada~a od prava vo ramnina, pravi crte` i go nao|a re{enieto na
zada~ata.
Matematika - A za III godina trigodi{no ssredno stru~no obrazovanie
Programsko podra~je: Krivi od vtor red
Nivo na razmisluvawe
Standard
-
Iska`uva definicija za kriva od vtor red (kru`nica, elipsa, hiperbola, parabola);
identifikuva i zapi{uva ravenka na kru`nica, centralna ravenka na elipsa, centralna ravenka
na hiperbola, temena ravenka na parabola;
zapi{uva ravenka na tangenta na kru`nica {to minuva niz dadena to~ka od kru`nicata.
RAZBIRAWE
-
Gi imenuva elementite na sekoja ravenka na kriva od vtor red;
gi odreduva elementite na sekoja kriva od vtor red pri dadeni uslovi;
objasnuva na crte` {to e tangenata na kru`nica i kako se doa|a do nejzinata ravenka .
PRIMENUVAWE
-
Sostavuva ravenka na kriva od vtor red pri dadeni uslovi;
sostavuva ravenka na tangenta na kru`nica {to minuva niz dadena to~ka od kru`nicata.
-
Ispituva zaemna polo`ba na kru`nica i prava.
POMNEWE
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
-
Matematika - B, V za III godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie (ugostitelska i trgovska struka)
Predmet: Matematika - B, V
Struka (tret stepen): ugostitelska i trgovska
III godina
2 ~asa nedelno - 68 ~asa godi{no
Matematika - B, V za III godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie (ugostitelska i trgovska struka)
Programsko podra~je: Proporcionalnost na veli~ini
Nivo na razmisluvawe
Standard
-
Nabrojuva merni i izvedeni edinici vo SI;
iska`uva definicija za razmer, proporcija;
znae za ednakvost na razmeri;
razlikuva vnatre{ni i nadvore{ni ~lenovi na proporcija i znae deka proizvodot na vnatre{nite e
ednakov na proizvodot na nadvore{nite ~lenovi;
gi iska`uva svojstvata na proporcija;
identifikuva prava i obratna proporcionalnost;
znae {to e veri`na/delbena smetka;
znae koi zada~i mo`e da se re{at so smetka na smesi;
znae {to e statistika;
nabrojuva vidovi grafici;
prepoznava procent/promil, glavna vrednost, procenten iznos vo dadeni primeri;
ja zapi{uva osnovnata formula za prosta kamatna smetka;
identifikuva kapital, kamatna stapka, kamata i vreme na vkamatuvawe vo daden primer.
-
Go objasnuva poimot imenuvan broj;
objasnuva {to e e rezolvirawe i reducirawe;
objasnuva kako pove}eimenuvani broevi se pretvaraat vo ednoimenuvani;
dava primeri za razmer i sostavuva proporcija od dva ednakvi razmeri;
go objasnuva osnovnoto svojstvo na proporcija;
prepoznava i odreduva koeficient na proporcionalnost;
sostavuva prodol`ena proporcija od tri ili pove}e ednakvi razmeri;
gi objasnuva poimot prava i obratna proporcionalnost i dava primeri;
ja objasnuva postapkata za koristewe na trojno pravilo (prosto i slo`eno);
procenuva vo koj slu~aj se upotrebuva veri`na/delbena smetka;
dava primeri koi mo`e da se re{at so smetka na smesi;
objasnuva dadeni promeni i pojavi nabquduvaj}i go grafikot na istata;
gi objasnuva poimite procent i promil;
zapi{uva dadeni dropki i decimalni broevi kako procent i obratno;
ja objasnuva i zapi{uva so ravenka povrzanosta na procent/promil, glavna vrednost i procenten iznos;
ja objasnuva osnovnata formula za prosta kamatna smetka.
POMNEWE
RAZBIRAWE
Matematika - B, V za III godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie (ugostitelska i trgovska struka)
-
Re{ava zada~i vo koi se koristat merni edinici;
demonstrira poznavawe na pstapkata rezolvirawe i reducirawe vo primeri kade {to vrskata me|u
edinicite od povisok i ponizok red e dekadna;
re{ava zada~i vo koi poka`uva sposobnost koristewe na operacii so imenuvani broevi;
presmetuva nepoznat ~len na proporcija;
presmetuva geometriska sredina na dva broja;
re{ava zada~i od vidot da podeli eden broj vo daden odnos;
re{ava tekstualni zada~i so koristewe na poporcii;
re{ava zada~i so koristewe na trojno pravilo (prosto i slo`eno);
re{ava zada~i so veri`na/delbena smetka;
koristi smetka na smesi pri re{avawe na zada~i;
koristi grafik pri prezentacija na nekoi pojavi ili rezultati;
re{ava ednostavni zada~i od procentna i promilna smetka;
presmetuva procent od daden broj;
re{ava zada~i so koristewe procentna i promilna smetka;
presmetuva kapital, kamatna stapka, kamata i vreme na vkamatuvawe so direktna primena na formula;
re{ava poednostavni zada~i od prosta kamatna smetka.
-
Analizira kako raste kapitalot za odredeni vremenski periodi i presmetuva slo`ena kamata.
-
PRIMENUVAWE
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
Matematika - B, V za III godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie (ugostitelska i trgovska struka)
Tema 2. Blagorodni metali, valuti i devizi
Nivo na razmisluvawe
POMNEWE
RAZBIRAWE
PRIMENUVAWE
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
Standard
- Gi nabrojuva blagorodnite metali;
- iska`uva definicija za finost;
- znae na koi na~ini se iska`uva finost;
- nabrojuva angliski merni edinici za finost;
- razlikuva oznaki za podobra i polo{a finost.
-
Go objasnuva poimot finost vo konkretni primeri;
objasnuva kako se pretvora izrazenosta na finosta od angliski na~in vo promilen i obratno;
gi objasnuva poimite valuta, deviza, devizen kurs, paritet na valuta, pariteten kurs, vista, termiski kurs.
-
Re{ava zada~i vo koi se bara da se odredi finost;
presmetuva te`ina na ~ist blagoroden metal od legura;
presmetuva finost i te`ina na ~ist blagoroden;
presmetuva finost i te`ina na legura dobiena od pove{e zlatni i srebreni predmeti;
re{ava zada~i za sveduvawe na devizni kursevi.
-
Sporeduva leguri spored zastapenosta na blagorodni metali vo niv i dava zaklu~oci.
Matematika - B, V za III godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie (ugostitelska i trgovska struka)
Tema 3. Kalkulacii
Nivo na razmisluvawe
POMNEWE
RAZBIRAWE
PRIMENUVAWE
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
Standard
-
Razlikuva i iska`uva definicija za cena i kalkulacija;
nabrojuva vidovi kalkulacii;
nabrojuva elementi na kalkulacija.
-
Gi objasnuva vidovite kalkulacii;
gi objasnuva elementite na kalkulacija pri odreduvawe na cena vo trgovija i ugostitelstvo;
objasnuva {to e prosta trgovska kalkulacija;
objasnuva {to e slo`ena trgovska kalkulacija.
-
Presmetuva cena vo trgovija i ugostitelstvo pri dadeni uslovi;
primenuva postapka za izrabotka na prosta trgovska kalkulacija;
primenuva postapka za izrabotka na slo`ena trgovska kalkulacija.
-
Re{ava prakti~ni primeri so kalkulacii.
Matematika - B, V za III godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie (ugostitelska i trgovska struka)
Tema 4. Nizi i nivnata primena
Nivo na razmisluvawe
POMNEWE
RAZBIRAWE
PRIMENUVAWE
Standard
-
Iska`uva definicija za niza od realni broevi;
razlikuva ~lenovi na niza;
gi zapi{uva prvite nekolku ~lena na niza dadena so op{t ~len;
iska`uva definicija za aritmeti~ka progresija;
zapi{uva formula za presmetuvawe na op{tiot ~len na aritmeti~ka progresija;
zapi{uva formula za presmetuvawe na zbir na prvite n ~lenovi na aritmeti~ka progresija;
iska`uva definicija za geometriska progresija;
zapi{uva formula za presmetuvawe na op{tiot ~len na geometriska progresija;
zapi{uva formula za presmetuvawe na zbir na prvite n ~lenovi na geometriska progresija;
znae {to e slo`ena kamatna smetka;
ja zapi{uva op{tata formula za slo`ena kamatna smetka;
znae {to e periodi~na uplata ili vlog;
razlikuva vidovi vlogovi (anticipativen i dekurziven);
znae {to e renta;
znae {to e niza;
zapi{uva formuli za presmetuvawe na miza i renta pri dekurzivana i pri anticipativna renta;
znae {to e zaem i anuitet i gi zapi{uva formulate za nivno presmetuvawe.
-
Go identifikuva op{tiot ~len na nizata zadadena so nekolku ~lenovi (poednostavni primeri);
prepoznava monotonost i ograni~enost na niza;
prepoznava dali edna niza e aritmeti~ka progresija i odreduva prv ~len i razlika;
prepoznava dali edna niza e geometriska progresija i odreduva prv ~len i koli~nik;
objasnuva {to e dekurzivno ili anticipativno presmetuvawe na kamata;
gi objasnuva formulite za presmetuvawe na miza i renta pri dekurzivana i pri anticipativna renta;
gi objasnuva formulate za presmetuvawe na zaem i anuitet.
-
Re{ava zada~i vo koi se bara da se presmeta n, vrednosta na n -ti ~len vo aritmeti~ka progresija ili, pak,
razlikata me|u dva ~lena;
ja presmetuva sumata na prvite n ~lenovi na aritmeti~ka progresija po formula;
re{ava ednostavni primeri so direktna upotreba na formulata za presmetuvawe na zbir na prvite n
~lenovi na aritmeti~ka progresija;
re{ava zada~i vo koi se bara da se presmeta n, vrednosta na n -ti ~len vo geometriska progresija ili pak
koli~nikot me|u dva ~lena;
ja presmetuva sumata na prvite n ~lenovi na geometriska progresija po formula;
-
Matematika - B, V za III godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie (ugostitelska i trgovska struka)
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
-
re{ava ednostavni primeri so direktna upotreba na formulata za presmetuvawe na zbir na prvite n
~lenovi na geometriska progresija;
presmetuva kamata dekurzivno/anticipativno ako e dadena suma, kamatna stapka i period;
presmetuva krajna vrednost na suma;
presmetuva po~etna(diskontna) vrednost na suma za vreme dadeno vo godini, polugodija i trimese~ija;
presmetuva krajna vrednost pri dekurzivno i anticipativno vlo`uvawe;
presmetuva miza i renta pri dekurzivana i pri anticipativna renta so neposredna upotreba na formuli;
presmetuva zaem i anuitet pri dadeni elementi po formula.
Gi povrzuva formulate za presmetuvawe na op{tiot ~len na aritmeti~ka progresija i za presmetuvawe na
zbir na prvite n ~lenovi na aritmeti~ka progresija pri re{avawe na nekoi zada~i;
gi povrzuva formulate za presmetuvawe na op{tiot ~len na geometriska progresija i za presmetuvawe na
zbir na prvite n ~lenovi na geometriska progresija pri re{avawe na nekoi zada~i;
izrabotuva amortizacionen plan.
Matematika -B, V za I godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie
Standardi i kriteriumi za ocenuvawe
Predmet: Matematika - B, V
Struka (tret stepen): zemjodelska i {umarska
III godina
2 ~asa nedelno - 68 ~asa godi{no
Matematika -B, V za I godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie
Programsko podra~je: Trigonometriski funkcii od proizvolen agol
Nivo na razmisluvawe
Standard
POMNEWE
-
Iska`uva definicija za agol;
prepoznava razni vidovi agli;
iska`uva definicija za orientiran agol;
iska`uva definicii za sinus, kosinus, tsngens i kotangens od proizvolen agol;
iska`uva definicija za trigonometriska funkcija;
zapi{uva formuli za sinus, kosinus, tangens i kotangens od zbir i od razlika na agli.
RAZBIRAWE
-
Gi objasnuva mernite edinici za agol stepen, gradus i radijan;
objasnuva kako se preminuva od stepeni vo radijani i obratno;
objasnuva koi funkcii se ograni~eni funkcii;
go odreduva znakot na trigonometriskata funkcija vo oddelnite kvadranti za proizvolen agol;
odreduva period na trigonometriska funkcija;
odreduva grafi~ki vrednost na trigonometriska funkcija za daden agol;
go odreduva grafi~ki agolot za dadena vrednost na trigonometriskata funkcija;
odreduva nuli na trigonometriska funkcija;
odreduva intervali na rastewe i opa|awe na trigonometriska funkcija;
odreduva znak na trigonometriska funkcija;
odreduva ekstremni vrednosti na trigonometriska funkcija.
-
Sveduva na trigonometriska funkcija od proizvolen agol na trigonometriska funkcija od ostar agol;
go koristi sveduvaweto na trigonometriski funkcii od ostar agol za da ja pro{iri tablicata od
vrednosti za nekoi agli od 0o do 360o;
gi presmetuva vrednostite na trigonometriskite funkcii ako e dadena vrednosta na edna od niv;
re{ava ednostavni zada~i so koristewe na formulite za sinus, kosinus, tangens i kotangens od zbir i od
razlika na agli.
Ispituva parnost na trigonometriska funkcija;
ispituva tek i konstruira grafik na trigonometriska funkcija.
PRIMENUVAWE
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
-
Matematika -B, V za I godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie
Programsko podra~je: Re{avawe na kosoagolen triagolnik
Nivo na razmisluvawe
POMNEWE
Standard
-
Ja zapi{uva sinusnata teorema;
ja zapi{uva kosinusnata teorema;
ja zapi{uva formulite za presmetuvawe na plo{tina na triagolnik ako se dadeni dve strani i
agol pome|u niv.
-
Ja objasnuva zavisnosta na stranata, sprotivniot agol i dijametarot na opi{anata kru`nica kaj
triagolnik;
ja objasnuva so crte` sinusnata i kosinusnata teorema.
RAZBIRAWE
-
PRIMENUVAWE
-
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
-
Ja koristi pri re{avawe zada~i zavisnosta na stranata, sprotivniot agol i dijametarot na
opi{anata kru`nica kaj triagolnik;
re{ava osnovni zada~i za proizvolen triagolnik so kristewe na sinusna teorema;
presmetuva plo{tina na triagolnik so formulata za presmetuvawe na plo{tina na triagolnik
ako se dadeni dve strani i agol pome|u niv;
re{ava ednostavni geometriski zada~i vo koi se primenuvaat sinusna i kosinusna teorema.
Osmisluva problemi od prakti~niot `ivot koi se re{avaat koristej}i znaewa od
trigomnometrijata.
Matematika -B, V za I godina trigodi{no sredno stru~no obrazovanie
Programsko podra~je: Merewe na teren
Nivo na
razmisluvawe
Standard
-
POMNEWE
-
RAZBIRAWE
-
Gi nabrojuva i prepoznava instrumentite koi se potrebni za trasirawe na pravi i merewe otse~ki i agli
na teren;
nabrojuva metodi koi sse koristat za opredeluvawe na rastojanie me|u dve to~ki na terenot, {to poradi
pre~ka nemo`e direktno da se izmeri.
Ja objasnuva postapkata za trasirawe na prava, agli i poligon na teren;
ja objasnuva postapkata za opredeluva rastojanie me|u dve to~ki, koe ne mo`e direktno da se izmeri, so
polski aglomer za razni situacii na teren;
gi objasnuva metodite koi se koristat za opredeluvawe na rastojanie me|u dve to~ki na terenot, {to
poradi pre~ka nemo`e direktno da se izmeri.
PRIMENUVAWE
-
Opredeluva rastojanie me|u dve to~ki, koe ne mo`e direktno da se izmeri so polski aglomer;
opredeluvawe na rastojanie me|u dve to~ki na terenot, {to poradi pre~ka nemo`e direktno da se izmeri;
meri i presmetuva plo{tina na poligon;
opredeluva viso~ina na objekti so pomo{ na konstanten agol na podem, so pomo{ na sli~ni triagolnici i
so pomo{ na aglomer.
ANALIZA,
SINTEZA I
VREDNUVAWE
-
Analizira dadena situacija na teren i procenuva koi metodi i postapki }e gi koristi za re{avawe na
odredena postavena zada~a.
Download

Математика (тригодишно образование)