Основи електротехнике I
Лабораторијске вјежбе
УНИВЕРЗИТЕТ У БАЊАЛУЦИ
ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ
Предмет: ОСНОВИ ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ I
Школска година: 2009/10
Лабораторијска вјежба бр. 4:
ВИТСТОНОВ МОСТ
Студент:
Број индекса:
1
Основи електротехнике I
Лабораторијске вјежбе
УВОД
Мјерни мостови спадају у класу поузданих мјерних метода, и често се користе
приликом мјерења непознатих отпорности, тј. импеданси у општем случају. Тако су у
области електричних мјерења често кориштени Витстонов мост 1 за мјерење
отпорности до неколико килоома или Томсонов мост2 за мјерење малих отпорности.
Такође, мостови се често користе приликом мјерења параметара реактивних елемената,
као што су индуктивност, капацитивност или фактор доброте.
Мјерни мостови су засновани на принципу балансирања отпорности, тако да се мост
доведе у равнотежу, када је разлика потенцијала између одређених тачака у колу
једнака нули. Равнотежа се може детектовати нпр. мјерним инструментом, а тада
постоје једноставне једначине које дају однос између отпорности у колу. Уколико
једна од тих отпорности није позната, може се лако одредити помоћу поменутих
једначина.
Витстонов мост
Принципијелна чема Витстоновог моста је приказана на Слици 1.(а), гдје су са R1, R2 и
R3 означене познате отпорности, док је са Rx означена непозната отпорност која треба
да се одреди. Равнотежа моста се постиже употребом индикатора нуле, нпр.
инструментом којим треба да се уочи када су отпорности избалансиране, тј. када је
разлика потенцијала између тачака A и B једнака нули.
Слика 1.: (а) принципијелна чема Витстоновог моста, (б) практична реализација
1
Овај мост је први предложио Самјуел Хантер Кристи (Samuel Hunter Christie 1784 – 1865, енглески
научник и математичар) 1833. године, али су заслуге ипак приписане Чарслу Витстону (Sir Charles
Wheatstone 1802 – 1875, енглески научник и проналазач, дао допринос развоју телеграфије) који га је
усавршио 1843. године.
2
Вилијем Томсон, барон Келвин (1824 - 1907), британски математичар и инжињер, дао значајне
резултате у области термодинамике и електротехнике.
2
Основи електротехнике I
Лабораторијске вјежбе
Слика 1.(б), приказује једну практичну реализацију Витстоновог моста, гдје отпорник
означен са R1 и R2 представља потенциометар чији је средњи извод повезан на извор за
напјање. Тако се практично реализује серијска веза промјенљивих отпорника R1 и R2
као на Слици 1.(а), Промјенљиви отпорници су неопходни да би мост могао да се
балансира и доведе у равнотежу. Приликом анализе Витстоновог моста, потребно је
узети у обзир и утицај индикатора нуле на режим рада електричног кола. Стога, као
индикатор нуле се може користити инструмент са малом унутрашњом отпорношћу
(R0→0), нпр. микроамперметар, или инструмент са великом унутрашњом отпорношћу,
односно волтметар (R0→∞). Струја кроз индикатор нуле је једнака:
I o = Vs
R1Rx − R2 R3
R0 ( R1 + R3 )( R2 + Rx ) + R1R3 ( R2 + Rx ) + R2 Rx ( R1 + R3 )
Уколико као индикатор нуле користимо микроамперметар, први члан у имениоцу
претходне једначине може да се занемари, па је струја кроз индикатор нуле једнака:
I o = Vs
R1Rx − R2 R3
R1R3 ( R2 + Rx ) + R2 Rx ( R1 + R3 )
Мост је у равнотежи када је струја кроз индикатор нуле једнака нули, тј. када је
разлика потенцијала између тачака A и B (Слика 1.) једнака нули. Посматрајући
претходну једначину, мост је у равнотежи када је испуњен услов:
R1Rx = R2 R3
односно, непознату отпорност Rx можемо да изразимо преко познатих отпорности R1,
R2 и R3 као:
Rx =
R2 R3
R1
Литература:
[1] Ђорђевић А.Р.: Основи електротехнике 2. део,
[2] Ђорђевић А.Р., Божиловић Г.Н., Нотарош Б.М.: Збирка решених испитних задатака
из Основа електротехнике 1. део,
[3] Поповић Б.Д.: Основи електротехнике I.
ПРИПРЕМА
1. На Слици 2. је приказан напонски раздјелник. Ако је напон ивора једнак 12 [V], а
укупна отпорност потенциометра R1+R2 једнака 1,4 [kΩ] извести функцију
промјене напона на отпорнику R3 у зависности од промјенљиве отпорности R1, и у
зависности од промјенљиве отпорности R2.
3
Основи електротехнике I
Лабораторијске вјежбе
Слика 2.
2. Како отпорност отпорника R3 утиче на напон на отпорнику R3?
Упутство за рад:
Потребно је изразити тражени напон на отпорнику у функцији промјенљивих
отпорника потенциометра R1 и R2. Напон треба представити у форми U = f(R1, R3) и
U = f(R2, R3).
РAД У ЛABОРAТОРИЈИ
Потребо је спојити електрично коло са Слике 1.(б) и помоћу промјенљивог отпорника
избалансирати мост до равнотеже.
1. Изабрати одговарајуће отпронике и спојити отпорничку шему са Слике 1.(б), на
протоборд плочи.
2. Мјењати однос промјенљивих отпорика помоћу потенциометра док индикатор
нуле не покаже да је мост у равнотежи..
3. Помоћу дигиталног омметра измјерити отпорности R1 и R2.
4. Поновити поступак за остале приложене отпрорнике.
5. Резултате уписати у табелу и израчунати одговарајуће грешке.
6. Грешка се рачуна у односу на номиналну вриједност отпорника.
4
Основи електротехнике I
Лабораторијске вјежбе
Табела 1.Резултати мјерења
позната отпорност R3 [Ω]:
RN [Ω]
R1 [Ω]
R2 [Ω]
RX [Ω]
∆R [Ω]
δ [%]
Слика 3: Зависност релативне грешке од номиналне вриједности мјерене опрорности
Извођења и закључак:
5
Download

Витстонов мост - Elektrotehnicki fakultet