Šifra modula
1.5.4.15.
PMAT 320
Fakultet
PMF TUZLA
TEORIJA MJERE
NASTAVNI PROGRAM
A. OPŠTI PODACI
Fakultet
Prirodno-matematički fakultet
Odsjek
Odsjek za matematiku
Smjer
Oba smjera
Semestar
Peti
Naziv modula
Teorija mjere
Tip modula
Obavezni
Broj kreditnih bodova
5
Ukupno
Predavanja
Vježbe
Seminari
Konsultacije
15x4=60
15x2=30
15x2=30
-
po potrebi
Kontakt sati
Samostalni rad (sati)
15x8=120
Obavezni prethodno
položeni moduli
Modul relevantan za
module
Teorija vjerovatnoće, Realna analiza, Kompleksna analiza,
Teorija integracije, Funkcionalna analiza, Primijenjena
matematika
Nastavno osoblje
– Nastavnik nosilac
modula
Prof. dr. Fehim Dedagić
– Ostali nastavnici
– Asistenti
Mr.Amra Rekić-Vuković
B. CILJEVI MODULA
Nakon stečenih znanja iz teoriji mjere, kompletna znanja stečena u Matematičkoj analizi
dobijaju svoju opštost. Klase funkcija poznate iz ranijih modula matematičke analize
dobijaju još jednu – klasu mjerljivih funkcija. Značajno će se moći poopštiti i pitanja
integracije.Pokazaće se da dužina, površina i zapremina imaju veoma korisna poopćenja
1
na amorfne skupove.
C. SPECIFIČNI ZADACI MODULA
Osnovni zadatak je postizanje potrebnog nivoa kompetentnosti u poznavanju i
primjenama iz mjere skupa, a posebno mjerljivosti funkcije. S tim u vezi veoma važna
pitanja konvergencije nizova takvih funkcija su važni zadaci ovoga modula. Mjera i njena
neprekidnost, te diskretna mjera (mjera sa atomima) posebno se ističu kroz zadatke u
primjenama. Mjera na algebri podskupova realnih brojeva elegantno se poopćava na
proizvoljne skupove.Ovaj modul je priprema za općiju integraciju od Riemannovog
koncepta integracije. Znanja iz mjere će imati važnost u izučavanjima Vjerovatnoće.
D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESA
Student će:
Ovladati skupovnim relacijama u P(R);
Razumjeti poopćenje pojma dužine, površine i zapremine na složenije skupove;
Steći znanja o mjerljivim i nemjerljivim skupovima i izmjerljivim funkcijama;
Na pitanju mjerljivosti u: Lebesgue smislu i Caratheodory mjerljivim skupovima
uočiti njihove prednosti i nedostatke - te njihovu ekvivalentnost.
E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESA
Sati rada
Br.
Nastavna jedinica
Nastavni metod
Kontakt
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Samostalno
Elementi teorije skupova. Kombinacija
predavanja i
Relacije. Preslikavanja
auditornih vježbi
Kardinalni broj skupa
Prošireni skup realnih
brojeva
3
3
– II –
1
1
-II-
1
1
– II –
1
1
– II –
8
8
– II –
8
8
Kompaktni skupovi u R
Neprekidna preslikavanja
na R
Mjera skupa. Spoljašnja i
unutrašnja mjera skupa.
Mjerljivi i nemjerljivi
skupovi po Caratheodoryju i Lebesgue
Mjerljive funkcije.
Konvergencija s.s.
2
8.
Konvergencija po mjeri.Teorem
Jegorova.
9.
Lesbeuge-ova mjera skupa
Mjerljivi prostori. Mjera sa
znakom
10.
– II –
3
3
-II-
2
2
1
1
2
2
-II-
- II -
F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJE
Provjera znanja - kriteriji
Kriterij
Ocjenjivanje
Maksimalan
broj bodova
Bodovi za
prolaz
Urednost pohađanja
nastave
Osvojen broj
bodova
Ocjena
< 50,00
5
F
(BiH)
(ECTS
ocjena)
Angažman na nastavi +
domaće zadaće
10
5
50,00 –
59,99
6
E
Testovi tokom kursa*
40
20
60,00 –
69,99
7
D
Seminarski rad
0
0
70,00 –
79,99
8
C
Projekat
0
0
80,00 –
89,99
9
B
Pismeni završni ispit
50
25
90,00 – 100
10
A
Ukupno
100
50
G. LITERATURA
Osnovna literatura:
1.
F. Dedagić, Mjera i integracija, Univerzitet u Tuzli, 2005.
2.
N. Ivanovski, Riješeni zadaci iz Analize III, Univerzitet Sv.Kiril i Metodije Skopje, 2008.
Dopunska literatura:
1.
B. Mirković, Elementi funkcionalne analize, Skripta FOSS-a PMF-a, Beograd, 1975
2.
W.W. Rogosinski, Volume and Integral, University mathematical texts, London&N.York, 1962.
*
2 testa tokom trajanja semestra, poslije 20 odnosno 40 časova predavanja. Prvi test –
maksimalno 20 bodova, drugi test maksimalno 20 bodova.
3
4
Download

TEORIJA MJERE - Univerzitet u Tuzli