Borislav Jeftenić
Milan Bebić
Saša Štatkić
VIŠEMOTORNI
ELEKTRIČNI POGONI
Akademska misao
Beograd, 2011. godine
Borislav Jeftenić
Milan Bebić
Saša Štatkić
VIŠEMOTORNI ELEKTRIČNI POGONI
prvo izdanje
Recenzenti
Prof. dr Dragan Petrović
Prof. dr Nebojša Mitrović
Izdavač
AKADEMSKA MISAO
Beograd
Dizajn korice
Stojan Jerkić
Štampa
Planeta print
Beograd
Tiraž
300 primeraka
ISBN 978-86-7466-402-5
NAPOMENA: Fotokopiranje ili umnožavanje na bilo koji način ili ponovno objavljivanje ove
knjige u celini ili u delovima - nije dozvoljeno bez saglasnosti i pismenog odobrenja izdavača.
Predgovor
Predmeti pod istim nazivom „Višemotorni elektrini pogoni“ su u planu Osnovnih
akademskih studija i Doktorskih akademskih studija na Elektrotehnikom fakultetu u
Beogradu. I ako su nazivi isti, programi ovih predmeta su razliiti, i prilagoeni nivou
odgovarajueg studijskog programa. Savremeni nain studiranja omoguava studentima
odreenu slobodu kreiranja svog linog obrazovnog profila. Prilagoavanje nastave, a time
sadržaja i forme odgovarajuih udžbenika ovom nainu studiranja, podrazumeva prikaz šireg
skupa informacija iz obraivane oblasti, sa ciljem stvaranja potrebne osnove za individualno
usavršavanje kroz samostalan rad studenta. Polazei od navedenih injenica ova knjiga je
formirana tako da može da bude dobra polazna osnova za izuavanje višemotornih
elektrinih pogona na oba pomenuta nivoa akademskih studija, a da se konaan obim i
sadržaj steenog znanja formira individualno, kroz izradu nekog od završih radova.
Na Osnovnim akademskim studijama, Višemotorni elektrini pogoni se predaju u završnoj
godini studija u kojoj se oekuje izvestan vid individualnog rada studenta, kao i priprema za
izradu diplomskog rada. Na Doktorskim akademskim studijama, planom je predvieno da se
ovaj predmet predaje u drugoj godini studija na modulu Energetski pretvarai i pogoni, kada
studenti pripremajui se za izradu doktorskog rada, treba da razviju svoje kreativne i
istraživake sposobnosti. Oblast koja se izuava u okviru predmeta Višemotorni elektrini
pogoni, omoguava veliki izbor tema za izradu semestralnih, diplomskih, master i doktorskih
radova, na koje e ova knjiga ukazati.
Predmet Višemotorni elektrini pogoni nastao je kao prirodna potreba za izuavanjem jedne
oblasti koja se spontano formirala razvojem i usavršavanjem industrijskih procesa, i sve
veom potrebom za složenim vidovima njihovog pokretanja i upravljanja. Zbog ove injenice,
bavei se dugi niz godina profesionalno elektromotornim pogonima, uoio sam potrebu da se
ovaj predmet uvrsti u plan nastave na Fakultetu.
Sakupljeni materijal podelili smo u sedam poglavlja. U prvom poglavlju, izveli smo opšte
definicije višemotornih elektrinih pogona.
Drugo poglavlje, posveeno je regulisanim elektromotornim pogonima, kao elementu
najveeg broja višemotornih pogona. Sadržaj i nain na koji je obraena materija u drugom
poglavlju, posebno je prilagoen potrebama izuavanja višemotornih elektrinih pogona.
Tree poglavlje se bavi višemotornim pogonima ija su pogonska vratila meusobno
mehaniki kruto povezana. U ovom poglavlju, obraen je i uticaj zazora kod zupastih
prenosnika na ponašanje pogona.
Višemotorni pogoni sa izrazito elastinim osobinama mehanike veze izmeu vratila,
obraeni su u etvrtom poglavlju.
Pogoni kod kojih je mehanika veza sa naglašeno viskoznom osobinom, obraeni su u
petom poglavlju.
Višemotorni pogoni bez neposredne veze pogonskih vratila, ali sa izraženom
funkcionalnom zavisnošu, analizirani su u šestom poglavlju.
Posebni sluajevi višemotornih pogona, kod kojih u radu dolazi do promena koje se
odražavaju na prirodu mehanike veze, a time i nain upravljanja, opisani su u sedmom
poglavlju.
Oblast Višemotorni elektrini pogoni je u pravom smislu multidisciplinarna, jer obuhvata
elektrine pogone i mašine, sisteme upravljanja, energetsku elektroniku, mašinstvo i
mehaniku, tehnologiju razliitih proizvodnih procesa, itd. Pravilan nain izlaganja ovako
složene materije, zahteva pre svega puno iskustva, na izuavanju, istraživanju, projektovanju
i realizaciji sistema koji ine višemotorne pogone, a zatim jedan ozbiljan rad na
sistematizaciji gradiva.
Autori su imali sreu i zadovoljstvo da pre svega u svom profesionalnom radu projektuju i
realizuju veliki broj postrojenja koje pokreu višemotorni pogoni, implementirajui najnovija
tehnološka dostignua, i svoja originalna tehnika rešenja. Naš nauni i istraživaki status
nalagao nam je da svim ovim poslovima pristupamo kroz ozbiljnu i studioznu teorijsku
analizu, što je sve zajedno rezultiralo veim brojem naunih i strunih radova. Knjiga
„Višemotorni elektrini pogoni“ i predstavlja jedan od rezultata svih naših aktivnosti na
ovom polju rada. Sve što je uraeno i na osnovu ega je sakupljen materijal za ovu knjigu ne
bi bilo mogue bez pomoi veeg broja naših kolega i prijatelja. Neki od njih svakako moraju
biti ovde pomenuti, kao što su Neša Raši, Dragan Jevti, Leposava Risti, Ilija Mihailovi,
Mario Belinevi, Miodrag Milojevi, Prvoslav Cveji… Takoe, veliku zahvalnost dugujemo
ljudima koji su imali poverenje i viziju da nam povere poslove od kojih su mnogi bili od šireg
znaaja.
Posebnu zahvalnost dugujemo Prof. Draganu Petroviu i Prof. Nebojši Mitroviu koji su nam
svojim sugestijama i savetima pomogli da ova knjiga dobije svoj konaan oblik. Ilija
Mihailovi je osmislio i tehniki obradio najvei deo ilustracija i slika na emu mu se
posebno zahvaljujemo.
Kroz ceo svoj radni vek bavio sam se, i bavim se elektromotornim pogonima. Sve emu su me
uili, sve što sam nauio, i sve emu sam uio druge, imao sam sreu i zadovoljstvo da
praktino primenim.
Prirodne zakone ne treba proveravati, ali inženjeri treba stalno da proveravaju svoje
poznavanje prirodnih zakona kroz praktinu primenu.
Prof. Dr Borislav I. Jefteni
Mart 2011.
Sadržaj
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.4.1
1.4.2
1.4.3
1.4.4
1.4.5
1.5
1.6
1.7
1.8
Uvod - Opšti pojmovi i definicije .................................................................................... 1
Višemotorni pogoni – potrebe i razvoj ........................................................................ 1
Višemotorni pogon - definicija .................................................................................... 4
Povezanost pogona kroz proces ................................................................................... 5
Mehanika povezanost pogona .................................................................................... 5
Kruta veza .................................................................................................................. 14
Elastina veza ............................................................................................................. 15
Plastina veza ............................................................................................................. 16
Mehaniki nepovezani pogoni ................................................................................... 17
Mehanika veza promenljive strukture ...................................................................... 18
Povezanost pogona preko izvora za napajanje elektrinom energijom ..................... 19
Povezanost pogona preko zajednikog upravljakog sistema ................................... 23
Primeri za vežbu......................................................................................................... 24
Literatura .................................................................................................................... 25
Regulisani elektromotorni pogoni ............................................................................... 27
Regulisani elektromotorni pogoni – opšti pojmovi.................................................... 27
Regulisani elektromotorni pogoni sa motorima jednosmerne struje.......................... 35
Opšti model pogona sa motorom jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom ....... 35
Struktura regulisanog pogona sa motorom jednosmerne struje sa stalnom i
nezavisnom pobudom ................................................................................................ 39
2.2.3
Struktura regulisanog pogona sa motorom jednosmerne struje sa nezavisnom
pobudom u podruju slabljenja pobude ..................................................................... 41
2.3
Regulisani elektromotorni pogoni sa asinhronim motorima ...................................... 43
2.3.1
Opšti model pogona sa trofaznim asinhronim motorom ............................................ 44
2.3.2
Upravljanje asinhronim motorom orijentacijom fluksa ............................................. 51
2.3.2.1 Indirektno upravljanje asinhronim motorom orijentacijom fluksa ............................ 53
2.3.2.2 Direktno upravljanje asinhronim motorom orijentacijom fluksa ............................... 54
2.3.2.3 Integracija pogona sa asinhronim motorom upravljanim orijentacijom fluksa ......... 55
2.3.3
Direktna kontrola momenta asinhronog motora ........................................................ 56
2.3.4
Poreenje algoritama upravljanja sa orijentacijom fluksa i direktnom kontrolom
momenta ..................................................................................................................... 64
2.4
Regulator procesa ....................................................................................................... 64
2.5
Praktina realizacija upravljakih sistema i povezivanje sa teorijskim analizama .... 65
2
2.1
2.2
2.2.1
2.2.2
Višemotorni elektrini pogoni
ii
2.6
2.7
Primeri za vežbu......................................................................................................... 67
Literatura .................................................................................................................... 68
3
3.1
3.2
3.2.1
3.2.2
3.3
3.4
Višemotorni pogoni sa krutom mehanikom vezom pogonskih vratila ........................ 69
Apsolutno kruto mehaniki povezani pogon ............................................................. 69
Kruto mehaniki povezani pogoni sa zupastim prenosom ....................................... 72
Zupasti prenos .......................................................................................................... 72
Pogon obrtne platforme .............................................................................................. 79
Primeri za vežbu......................................................................................................... 84
Literatura .................................................................................................................... 84
4
Višemotorni pogoni sa izrazito elastinom osobinom
mehanike veze pogonskih vratila............................................................................... 85
Pogoni sa elastino povezanim vratilima preko predmeta obrade ............................. 85
Paralelno i kaskadno upravljanje po brzini ................................................................ 86
Kombinovano upravljanje po brzini i momentu ........................................................ 94
Primena opisanih naina upravljanja ......................................................................... 97
Pogon karton mašine – partija finalne obrade .......................................................... 101
Premota................................................................................................................... 103
Elastino povezani pogoni preko konstruktivnih elemenata postrojenja ................. 114
Pogon karton mašine – partija formera .................................................................... 115
Pogon transportera sa gumenom trakom .................................................................. 116
Prilog I...................................................................................................................... 126
Prilog II .................................................................................................................... 132
Primeri za vežbu....................................................................................................... 135
Literatura .................................................................................................................. 135
4.1
4.1.1
4.1.2
4.1.3
4.1.4
4.1.5
4.2
4.2.1
4.2.2
4.3
4.4
4.5
4.6
5
5.1
5.1.1
5.2
5.2.1
5.3
5.4
5.4.1
5.4.2
5.5
6
6.1
6.2
6.2.1
6.3
Višemotorni pogoni sa izrazito viskoznom osobinom
mehanike veze pogonskih vratila............................................................................. 137
Višemotorni pogoni u funkciji plastine deformacije .............................................. 137
Plastina deformacija materijala pomou višemotornih pogona ............................. 137
Višemotorni pogoni sa nezavisnim funkcijama obrade ........................................... 143
Pogon karton mašine – partija presa i sušnih grupa ................................................. 146
Prilog ........................................................................................................................ 149
Primeri za vežbu....................................................................................................... 155
Primer ....................................................................................................................... 155
Primer ....................................................................................................................... 155
Literatura .................................................................................................................. 155
Višemotorni pogoni bez mehanike veze pogonskih vratila....................................... 157
Principi upravljanja kod višemotornih pogona
ija vratila nisu mehaniki povezana ....................................................................... 157
Letee makaze - popreni reza ............................................................................... 161
Popreni reza kartona ............................................................................................. 174
Kontinualan transport komadnog materijala ............................................................ 177
Višemotorni elektrini pogoni
iii
6.3.1
6.4
6.5
6.6
6.7
Pogon dela linije za proizvodnju keksa.................................................................... 179
Bageri vedriari ........................................................................................................ 180
Kranovi i dizalice ..................................................................................................... 185
Primeri za vežbu....................................................................................................... 194
Literatura .................................................................................................................. 195
7
7.1
7.1.1
7.1.2
7.1.3
7.1.4
7.1.5
7.1.6
7.2
7.2.1
7.2.2
7.3
Višemotorni pogoni sa promenljivim osobinama
mehanike veze pogonskih vratila............................................................................. 197
Pogon transporta sa dve gusenice ............................................................................ 197
Konstrukcija sistema transporta sa dve gusenice ..................................................... 198
Osnovne relacije transporta sa dve gusenice............................................................ 199
Struktura upravljakog sistema pogona transporta sa dve gusenice ........................ 200
Otpori kretanja pogona transporta sa dve gusenice ................................................. 201
Opšti model pogona transporta sa dve gusenice ...................................................... 202
Analiza ponašanja transporta sa dve gusenice na primeru bagera SRs 400............. 203
Pogon transporta sa više gusenica ............................................................................ 206
Konstrukcija transporta sa više gusenica ................................................................. 206
Struktura upravljakog sistema ................................................................................ 208
Literatura .................................................................................................................. 210
8
8.1
8.2
8.3
Korišene oznake ...................................................................................................... 211
Opšte napomene ....................................................................................................... 211
Indeksi i eksponenti ................................................................................................. 211
Simboli ..................................................................................................................... 211
9
Indeks pojmova ......................................................................................................... 213
1
Uvod - Opšti pojmovi i definicije
1.1
Višemotornipogoni–potrebeirazvoj
Složeni tehnološki procesi za svoje izvršenje, pored ostalog zahtevaju odreenu
koliinu mehanike energije, koja e se u toku izvršenja procesa pretvoriti u mehaniki rad,
radi ostvarenja odgovarajuih kretanja. Mesta vršenja tog rada, odnosno pokretanja mogu biti
prostorno rasporeena na razliitim lokacijama koje su esto udaljene jedna od druge. U fazi
rane industrijalizacije, mehanika energija se dobijala pomou vodenih turbina ili parnih
mašina, a njena distribucija u okviru industrijskih procesa, fabrika i postrojenja, do mesta gde
je nju trebalo pretvoriti u mehaniki rad, bila je skopana sa nizom teškoa. Sistemi prenosa
mehanike energije bazirali su se na korišenju dugakih vratila, tzv. linijskih vratila (line
shaft), kaiševa i kaišnika, i zupanika. Na Sl. 1.1.1 prikazano je postrojenje u fabrici za
preradu pamuka iz XIX veka. Mehanika energija se dobijala pomou etiri vodene turbine (1
i 2), i pomou zupanika (3), kaišnika (4) i kaiševa prenosila se do linijskih vratila (5) na
svakom spratu. Sa linijskog vratila pomou zasebnih kaiševa (6) i kaišnika mehanika
energija se prenosila do pojedinih tekstilnih mašina. Na Sl. 1.1.2 prikazane su dve fotografije
koje ilustruju nain korišenja linijskog vratila.
Sl. 1.1.1 Popreni presek postrojenja za preradu pamuka
Manville, Rhode Island, USA iz 1874.
Višemotorni elektrini pogoni
2
Razvoj tehnike, naroito elektrotehnike i uvoenje u upotrebu elektromotora uinio je
da se opisani glomazni i komplikovani sistemi za prenos mehanike energije zamene sa
jednostavnijim i daleko efikasnijim sistemima prenosa i razvoda elektrine energije a
mehaniki rad se ostvarivao na mestu gde je to bilo potrebno pomou elektromotora. Prvi
elektromotorni pogoni bili su skromnih mogunosti u pogledu upravljanja, tako da su mogli
da se koriste u postrojenjima sa jednostavnijim zahtevima, odnosno u okviru tehnoloških
procesa gde se nije zahtevala kontinualna koordinacija, odnosno sinhronizacija pojedinih
kretanja. Tipini primeri su tkaki razboji, mašina za obradu metala, i sl. Meutim, u
procesima koji se odvijaju kontinualno, gde se pokretanje mora vršiti na više razliitih mesta,
i gde se zahteva sinhronizacija rada, elektrini pogoni bez mogunosti preciznog upravljanja
nisu mogli da zamene sisteme prenosa energije na bazi linijskih vratila. U takvim sluajevima
dugi niz godina korišeno je pokretanje pomou dugakih linijskih vratila. Tipini primer su
mašine za proizvodnju papira.
Sl. 1.1.2 Linijsko vratilo u predionici (levo) i u alatnici (desno).
Sušna
Sušna
Presa 1 ... Presa 2
...
grupa 1
grupa 5
Glet
cilindar
Sušna
...
grupa 6
Sušna
grupa 8
...
...
...
...
...
...
...
Linijsko vratilo
Jednosmerni
motor
Sl. 1.1.3 Deo linije karton mašine sa pogonom preko linijskog vratila.
1. Uvod - Opšti pojmovi i definicije
3
Kao ilustracija može da posluži primer karton mašine u fabrici kartona „Umka“ kod
Beograda gde je 1969. pušteno u rad postrojenje za proizvodnju kartona, a pokretanje je
ostvareno pomou linijskog vratila dugakog 100 m, koje je pokretano pomou jednog
jednosmernog motora od 550 kW. Na Sl. 1.1.3 je prikazan raspored pogonskih mesta ukupno
12, i nain pokretanja preko linijskog vratila. Na Sl. 1.1.4 su fotografije delova linijskog
vratila za pokretanje karton mašine. Pogonski motor se nalazio na sredini vratila, i preko
reduktora sa izlazom na dve strane pokretao je linijsko vratilo Sl. 1.1.5. U skladu sa razvojem
tehnologije pokretanja i upravljanja, pre svega energetske elektronike i raunarskih sistema
upravljanja, linijsko vratilo, pogonski motor, kaišnici i kaiševi su zamenjeni sa dvanaest
pojedinanih regulisanih pogona prilikom rekonstrukcije izvedene 2002.
Sl. 1.1.4 Linijsko vratilo za pokretanje karton mašine.
Sl. 1.1.5 Motor i reduktor za pokretanje linijskog vratila.
Nedostaci pokretanja sa linijskim vratilom su brojni [1, 2]:
x motorna jedinica je velika i skupa, te je zbog toga i teško zamenljiva;
x mehaniki prenos ima loš stepen iskorišenja;
x brojni ležajevi su podložni habanju i zahtevaju este zamene;
x vibracije i buka;
x praksa je pokazala da su troškovi održavanja mehanikih prenosa izuzetno veliki;
x ovaj nain pokretanja predstavlja jedan od znaajnih ograniavajuih faktora za
poveanje brzine mašina, a time i poveanje kapaciteta;
Višemotorni elektrini pogoni
4
x usklaivanje rada pojedinih pogonskih celina je teško i sporo, što predstavlja problem
kod promene proizvodnog programa;
x nije mogue pojedinano upravljanje pogonima, npr. kratkotrajno poveanje brzine
zbog eliminisanja opuštanja trake;
x nije mogua promena smera obrtanja kod išenja nagomilane mase ili papira;
x poremeaji na jednom kraju mašine se usled uvijanja dugakog vratila prenose na
drugi kraj mašine što ima za posledicu kidanje trake.
Naravno postoje i neke dobre strane pokretanja sa linijskim vratilom:
x ako jedan pogon uspori zbog poveanja optereenja na isti nain usporavaju i svi ostali
pogoni, tako da ne dolazi do kidanja trake [3];
x raspodela optereenja izmeu pogona u radu se prirodno ostvaruje preko linijskog
vratila, tako da se instalirana snaga optimalno koristi [4];
x proklizavanja i elastinost koja postoji kod kaiševa, omoguava da se amortizuju
udarna optereenja i izbalansira optereenje izmeu pogonskih celina koji su u
mehanikoj vezi, preko filca ili prese.
Imajui u vidu navedene nedostatke pokretanja pomou linijskog vratila, sa pojavom
pogona sa mogunošu regulisanja brzine, postrojenja slina opisanoj karton mašini se
realizuju sa pojedinanim pogonima, za svaku celinu posebno.
1.2
Višemotornipogondefinicija
Skup više motornih pogona koji pokreu jedan tehnološki proces, odnosno obezbeuju
mehaniku energiju za vršenje potrebnog mehanikog rada nazivamo višemotorni pogon.
Ukoliko su pogoni sa elektromotorima onda je to višemotorni elektrini pogon. Kada su
pogoni sa mogunošu upravljanja, ili regulisanja brzine, momenta, ili neke procesne veliine,
onda se to naziva regulisanim višemotornim pogonom.
Osnovna osobina svih višemotornih pogona je da su pogoni koji ga ine meusobno
funkcionalno povezani kroz tehnološki proces u kome uestvuju, odnosno za ije izvršenje
obezbeuju mehaniku energiju. Pored funkcionalne povezanosti pogona vratila motora u
višemotornom pogonu mogu biti povezana i mehaniki. Mehanika veza se ostvaruje preko
mehanikih sklopova, vratila, reduktora, kaiševa, lanaca, itd, ali može biti i ostvarena preko
materijala koji je predmet obrade u okviru procesa, ingota, limova, papirnih traka, tekstila,
razliitih fluida, itd.
Elektrini pogoni u okviru jednog višemotornog elektrinog pogona se napajaju iz
zajednikog izvora elektrine energije, što ih dovodi u vezu preko sistema napajanja
elektrinom energijom. Ova povezanost u nekim sluajevima može bitno da utie na izbor
strukture pogona, kao i druge pokazatelje, npr. ukupnu potrošnju energije.
Složeni tehnološki procesi zahtevaju precizno upravljanje procesnim veliinama,
odnosno regulaciju procesa u vremenu i prostoru, u emu pokretai procesa, tj. pogoni imaju
znaajnu ulogu, ponekad i odluujuu. Zbog toga pogoni koji se koriste kao pokretai procesa
moraju biti regulisani, meutim zbog meusobne koordinacije mora postojati i nadreeni
upravljaki sistem koji povezuje sve pogone u okviru procesa, a koji je sastavni deo sistema
za upravljanje celim procesom. U ovakvim sluajevima pogoni u okviru višemotornog
pogona su meusobno povezani i sa strane upravljanja, tj. preko upravljakog sistema.
1. Uvod - Opšti pojmovi i definicije
5
Na osnovu izloženog, može se zakljuiti da pogoni u sastavu jedne skupine koja ini
višemotorni pogon u opštem sluaju mogu biti povezani na etiri naina, kako je to simboliki
prikazano na Sl. 1.2.1, a ti naini povezivanja su:
x Kroz proces, ili tehnološki;
x Mehaniki;
x Preko izvora za napajanje elektrinom energijom;
x Preko zajednikog upravljakog sistema.
Sl. 1.2.1 Principijelni prikaz povezanosti pogona u sklopu višemotornog pogona.
1.3
Povezanostpogonakrozproces
Prema definiciji višemotornih pogona oni su uvek funkcionalno povezani kroz
tehnološki proces u ijem izvršenju uestvuju. Priroda i složenost procesa odreuju stepen
povezanosti pogona, njihovu funkcionalnu zavisnost u vremenu i prostoru. U svim daljim
analizama, opisima, i objašnjenjima višemotornih pogona prvo e se polaziti od ove
funkcionalne zavisnosti.
1.4
Mehanikapovezanostpogona
Povezanost pogona kroz tehnološki proces u velikom broju sluajeva praena je i
mehanikom vezom izmeu pogona, preciznije mehanikom vezom izmeu vratila njihovih
motora. Mehanika veza ostvaruje se preko vrstih tela, ili tela ije su fizike osobine bliske
osobinama vrstih tela. U procesu ovi materijali su izloženi dejstvu mehanikih sila koje su
posledica rada pogona. Po zakonu akcije i reakcije uspostavljaju se i sile reakcije koje deluju
na pogone, odnosno izmeu pogona. Sva vrsta tela pod dejstvom spoljnih sila se naprežu
usled ega dolazi do privremenih (elastinih) deformacija, ili trajnih (plastinih) deformacija.
Priroda i veliina deformacije zavise od dve bitne osobine materijala, elastinosti i
viskoznosti. Za izvoene potrebnih relacija koje odreuju meusobnu zavisnost izmeu
spoljnih sila i materijala može da nam posluži Kelvin-Voigt-ov model [5]. Konano mali
element materijala se može predstaviti pomou ovog modela kao što je prikazano na Sl. 1.4.1.
Višemotorni elektrini pogoni
6
L
C
F
B
u
Sl. 1.4.1 Kelvin-Voigt-ov model.
Jednaine koje predstavljaju matematiki model Kelvin-Voigt-ovog elementa su:
f
C ˜u B ˜
fc
E˜A
L
K˜A
B
L
du
dt
C
(1.4.1)
(1.4.2)
(1.4.3)
gde su:
f – sila koja deluje na element predstavljen modelom na Sl. 1.4.1 [N];
fc sila usled naprezanja-deformacije materijala [N];
E – Young-ov modul elastinosti materijala [N/m2];
K koeficijent viskoznosti materijala [N˜s/m2];
u – promena dužine elementa [m];
L – dužina elementa merena duž ose delovanja sile [m];
A – površina preseka elementa upravno na osu delovanja sile [m2];
C – konstanta elastinosti elementa [N/m];
B – konstanta viskoznosti elementa [N˜s/m].
U gornjem spisku korišenih oznaka u uglastim zagradama su date jedinice u kojima se
izražavaju navedene veliine u SI sistemu jedinica i mera.
Young-ov modul (E) i koeficijent viskoznosti (K) su karakteristike materijala. Na
osnovu izraza (1.4.1) i (1.4.3) sledi da konstante elastinosti (C) i viskoznosti (B) zavise i od
karakteristike materijala, i od geometrijskog oblika, odnosno dimenzija elementa.
Posmatrajmo sistem koji ine dva tela masa M1 i M2, i koja se kreu brzinama v1 i v2
respektivno, a koji je prikazan na Sl. 1.4.2. Ova dva tela su mehaniki povezana preko štapa
dužine L i površine poprenog preseka A, sa zanemarljivom masom u odnosu na mase tela. Na
svako telo deluje po jedna spoljna sila f1 i f2, a otpori njihovom kretanju su fm1 i fm2
respektivno. Skup jednaina koje opisuje kretanje u opisanom sistemu predstavljen je sa
(1.4.4) do (1.4.9).
dv1
dt
dv2
M2
dt
M1
f1 f c1 f m1
(1.4.4)
f2 fc2 fm2
(1.4.5)
du1
dt
v1
(1.4.6)
1. Uvod - Opšti pojmovi i definicije
7
f c1
du2
v2
dt
C12 (u1 u2 ) B12 (v1 v2 )
fc 2
C21 (u2 u1 ) B21 (v2 v1 )
(1.4.7)
(1.4.8)
(1.4.9)
U jednainama od (1.4.4) do (1.4.9) korišene su sledee oznake:
u1 i u2
v1 i v 2
fc1 i fc2
C12 i C21
B12 i B21
preeni putevi tela;
brzine tela;
sile usled naprezanja, deformacije štapa;
konstanta elastinosti štapa;
konstanta viskoznosti štapa.
v1
f1
f m1
M1
v2
fc 2
f c1
M2
f2
fm2
Sl. 1.4.2 Sistem dva tela u mehanikoj vezi.
Diferencijalne jednaine (1.4.4) i (1.4.5) su Njutnove jednaine za pravolinijsko
kretanje. Algebarske jednaine (1.4.8) i (1.4.9) definišu sile u materijalu koje nastaje pri
njegovom naprezanju po osi kretanja sistema, a koje su definisane pomou Kelvin-Voigtovog modela (1.4.1). Ove sile su srazmerne promeni dužine štapa koji povezuje tela, tj. razlici
preenih puteva posmatranih tela. Takoe, srazmerne su razlici brzina posmatranih tela.
Konstante elastinosti i viskoznosti u opštem sluaju mogu zavisiti od smera delovanja sila,
meutim kod homogenih tela ovo nije sluaj, tako da se može napisati:
C12
C21
C i B12
B21
B
(1.4.10)
Strukturni blok dijagram opšteg matematikog modela sistema prikazanog na Sl. 1.4.2 koji je
dat izrazima od (1.4.4) do (1.4.9) prikazan je na Sl. 1.4.3.
Na Sl. 1.4.4 i Sl. 1.4.5 prikazane su trenutne vrednosti karakteristinih veliina sistema
prikazanog na Sl. 1.4.2, u toku procesa koji nastaje kada u poetnom trenutku na prvo telo
poinje da deluje pogonska sila f1=0,8 r.j. (relativnih jedinica), i otporna sila fm1=0,5 r.j. U
t1=200 s poinje da deluje sila fm2=0,5 r.j., a u t2=300 s poinje da deluje sila f2=0,2 r.j. U
toku prvih 200 s oba tela ubrzavaju jer je pogonska sila vea od otporne sile, s tim što drugo
telo ubrzava pod dejstvom sile fc2 koja se preko štapa prenosi sa prvog tela. Izmeu t1 i t2 oba
tela usporavaju, jer su ukupni otpori kretanja vei od pokretake sile. Posle t2 ukupna
pokretaka sila je jednaka ukupnoj otpornoj sili, zbog ega su brzine tela stalne. Sile fc1 i fc2
su jednake ali suprotnog znaka. U prelaznim stanjima pri veoj vrednosti konstante
viskoznosti promene ove sile su aperiodine, a pri manjoj vrednosti su oscilatorno-prigušene.
Višemotorni elektrini pogoni
8
f m1
1 v1
p
1
M1
f1
1 u1
p
fc1
C12
B12
B21
C21
fc 2
1 v2
p
1
M2
f2
1 u2
p
fm2
Sl. 1.4.3 Strukturni blok dijagram modela sistema sa Sl. 1.4.2.
0,6
0,5
0,4
[r.j.]
fc1
v1
0,3
0,2
v2
0,1
0,0
0
200
400
Vreme [s]
600
800
Sl. 1.4.4 Trenutne vrednosti brzina i sile fc1 u štapu, za C=0,5 r.j., B=10 r.j.
1. Uvod - Opšti pojmovi i definicije
9
0,6
0,5
[r.j.]
0,4
fc1
v1
0,3
0,2
v2
0,1
0,0
0
200
400
Vreme [s]
600
800
Sl. 1.4.5 Trenutne vrednosti brzina i sile fc1 u štapu, za C=0,5 r.j. i B=1 r.j.
U elektromotornim pogonima mnogo eše se analiziraju obrtna kretanja nego
pravolinijska. Po analogiji sa izvedenom analizom za dva tela koja se kreu pravolinijski,
mogu se postaviti relacije za dva pogona koja su spojena dugakim vratilom, kod koga dolazi
do uvijanja, tako da se pri analizi moraju uzeti u obzir elastinost i viskozitet vratila.
Uprošeni prikaz ovakvog sistema je na Sl. 1.4.6.
Z1
J1 m1 mm1
Z2
M1
J 2 m2 mm 2
M2
mc1
mc 2
Sl. 1.4.6 Dva pogona spojena dugakim vratilom.
Ako zanemarimo inerciju vratila mogu se napisati relacije od (1.4.11) do (1.4.16) koje
predstavljaju opšti matematiki model sistema prikazanog na Sl. 1.4.6.
d Z1
dt
d Z2
J2
dt
J1
m1 mc1 mm1
(1.4.11)
m2 mc 2 mm 2
(1.4.12)
mc1
dT1
Z1
dt
dT 2
Z2
dt
C12 (T1 T 2 ) B12 (Z1 Z2 )
mc 2
C21 (T 2 T1 ) B21 (Z2 Z1 )
(1.4.13)
(1.4.14)
(1.4.15)
(1.4.16)
Višemotorni elektrini pogoni
10
U jednainama od (1.4.11) do (1.4.16) korišene su sledee oznake:
J1 i J2
m1 i m2
mm1 i mm2
mc1 i mc2
T1 i T2
Z1 i Z2
C12 i C21
B12 i B21
momenti inercije;
momenti motora;
otporni momenti;
momenti usled naprezanja, deformacije dugakog vratila;
uglovi koji odreuju trenutni položaj vratila pogona 1 i 2;
trenutne ugaone brzine;
konstante elastinosti vratila;
konstante viskoznosti vratila.
Strukturni blok dijagram matematikog modela sistema prikazanog na Sl. 1.4.6, koji je
dat izrazima od (1.4.11) do (1.4.16) prikazan je na Sl. 1.4.7.
mm1
m1
+
1 Z1
p
1
J1
mc1
C12
+
+
B12
+
+
1 T1
p
+
B21
+
+
1 T2
p
1 Z2
p
1
J2
C21
mc 2
m2 +
+
mm 2
Sl. 1.4.7 Strukturni blok dijagram modela sistema sa Sl. 1.4.6.
Koristei se analogijom potreban sistem jednaina za sluaj n pogona koji su
mehaniki povezani moglo bi se u opštem sluaju napisati:
Ji
d Zi
dt
mi mci mmi
dT i
dt
i 1" n
Zi i 1" n
(1.4.17)
(1.4.18)
Da bi se uvažio meusobni uticaj pogona, odnosno definisao moment usled naprezanja
materijala, tj. sredine preko koje seJG ostvaruje uticaj
na drugi definisaemo
JG jednog pogona
G
vektore promenljivih, momenata mc , brzina Z i pozicija T , kao i matrice konstanti
elastinosti C i viskoznosti B .
JG
mc
C
> mci @ ,
JG
Z
ª¬Ci ,k º¼ , B
>Zi @ ,
G
T
>Ti @
i 1" n
ª¬ Bi ,k º¼ i 1" n, k 1" n
1. Uvod - Opšti pojmovi i definicije
11
Sada se može napisati za i 1"n :
ªn
º
ªn
« ¦ C1,i 0 " " " 0 »
«¦ B1,i
«
»
1
i
JG
G
G «i 1
%
# » ˜T C ˜T «#
mc «#
«
»
«
n
«
»
«
" 0 ¦ Cn,i »
«0 "
«0 "
i 1
¬«
¼»
¬«
º
" 0 »
» JG
JG
%
# » ˜Z B ˜Z
»
n
»
" 0 ¦ Bn,i »
i 1
¼»
(1.4.19)
0 " "
Važno je napomenuti da su zbog lakšeg predstavljanja potrebnih relacija uvedene i
konstante Ci,k i Bi,k gde je i=k. Vrednosti ovih konstanti nemaju praktinog znaaja, jer se
prema postavljenoj relaciji (1.4.19) one množe sa nulom (1.4.20), tako da se za vrednosti tih
konstanti može staviti proizvoljan broj.
T i Ti
0, Zi Zi
0 i 1" n
(1.4.20)
Napisane relacije od (1.4.17) do (1.4.19) deluju vrlo komplikovano, ali treba imati u
vidu da u realnim sluajevima ne postoji tako složena situacija kod koje postoji mehanika
povezanost izmeu svih pogona u sistemu, kao i da se u veini sluajeva mehanika
povezanost ostvaruje preko homogenih materijala tako da važi:
Ci ,k
Ck ,i
i
Bi ,k
Bk ,i
i 1" n, k
1" n
(1.4.21)
Da bi pokazali kako izgleda jedan realan sluaj povezanosti pogona u okviru sistema
višemotornog pogona uzeemo primere kod koga je n pogona u nizu, tako da su samo susedni
pogoni mehaniki povezani, kao što je prikazano na Sl. 1.4.8. Izraz (1.4.19) za posmatrani
sluaj može se napisati u formi (1.4.22), pri emu je veina elemenata matrica C i B jednaka
nuli, osim onih koji su definisani sa (1.4.23), naravno uz uslov definisan sa (1.4.21).
C12
B12
C21
B21
Ci 1,i
Bi 1,i
Ci,i 1 Ci,i 1
Bi,i 1 Bi,i 1
Ci 1,i
Bi 1,i
Cn 1, n
Bn 1, n
Cn, n 1
Bn, n 1
Sl. 1.4.8 Višemotorni pogon sa n pogona u nizu.
JG
mc
ª2
« ¦ C1,i
«i 1
«#
«
«
«0 "
¬«
º
ª2
" 0 »
«¦ B1,i
» G
G «« i 1
»
˜T C ˜T #
%
#
»
«
n
»
«
" 0 ¦ Cn,i »
«0 "
i 1
¼»
¬«
0 " "
º
" 0 »
» JG
JG
%
# » ˜Z B ˜Z
»
n
»
" 0 ¦ Bn,i »
i 1
¼»
(1.4.22)
0 " "
Višemotorni elektrini pogoni
12
Ci 1,i z 0 Ci ,i 1 z 0 i
Bi 1,i z 0
Bi ,i 1 z 0 i 1" n
(1.4.23)
Matrice C i B su date sa (1.4.24) i (1.4.25).
C
B
ª C1,1 C1,2
«C
« 2,1 C2,2
« 0
«
«
«
«
«
« 0
0
¬
0
C2,3
ª B1,1
«B
« 2,1
« 0
«
«
«
«
«
« 0
¬
0
B2,3
B1,2
B2,2
Ci ,i 1
º
»
»
»
»
» (1.4.24)
»
»
Cn1,n2 Cn1,n1 Cn1,n »
»
0 Cn,n1 Cn,n
¼
Bi ,i 1
º
»
»
»
»
» (1.4.25)
»
»
Bn1,n 2 Bn1,n1 Bn1,n »
»
0 Bn,n1 Bn,n
¼
0 0 0
0 0 0
"
#
Ci ,i 1 Ci ,i
#
0
"
0
0 0 0
0 0 0
"
#
Bi ,i 1
Bi ,i
#
0
0
"
0
Na osnovu ranije izloženog, fizika povezanost pogona kroz proces u okviru jednog
višemotornog pogona, ostvaruje se preko razliitih mehanikih elemenata, kao što su vratila,
osovine, lanci i lananici, kaiševi i kaišnici, i sl., ili preko materijala koji je predmet obrade.
Ako se ograniimo na posmatranje samo radnih režima u kojima ne dolazi do trajnih
ošteenja, ili uništenja elemenata preko kojih se ostvaruje ova povezanost pogona, može se
napraviti podela naina fizike povezanosti pogona kroz proces kao što je prikazano u tabeli
1.1. Konstante elastinosti (C), i viskoznosti (B) nam definišu izvršenu podelu. Radi
pojašnjenja izvršene podele može se napraviti sledea analiza. Ako konano velikom silom f
delujemo na jedan kraj štapa zanemarljive mase u pravcu njegove podužne ose u smeru
istezanja, i ako je drugi kraj štapa vrsto vezan za oslonac, kao što je prikazano na Sl. 1.4.9.
dolazi do njegovog istezanja. Koristei se izrazima od (1.4.1) do (1.4.3) može se napisati
linearna diferencijalna jednaina (1.4.26).
f
fc
C ˜u B ˜
du
dt
(1.4.26)
Rešavanjem jednaine (1.4.26) po promenljivoj u, gde je to promena dužine štapa,
dobija se (1.4.27), gde je T vremenska konstanta definisana sa (1.4.28).
f §¨
u
1 e T
C¨
©
B K
.
T
C E
t
·
¸
¸
¹
(1.4.27)
(1.4.28)
1. Uvod - Opšti pojmovi i definicije
13
Konana vrednost promene dužine štapa odreena je sa (1.4.29).
f
C
lim u
t of
(1.4.29)
Ukoliko C o 0 tada se jednaina (1.4.26) može napisati u obliku predstavljenim sa (1.4.30).
f
fc
B
du
dt
(1.4.30)
Rešavanjem (1.4.30) dobija se zavisnost (1.4.31).
u
f
t
B
(1.4.31)
Na osnovu izvedene analize, odnosno relacija od (1.4.26) do (1.4.31) mogu se izvesti
sledei zakljuci:
1. U sluaju da C o f tada u o 0 , odnosno nema promene dužine, i tada se štap može
smatrati apsolutno krutim.
2. U sluaju da C ima neku realnu vrednost dolazi do elastine deformacije štapa,
odnosno konanog izduženja odreenog sa (1.4.29). Parametri materijala E i K,
odnosno T odreuju vreme trajanja procesa istezanja.
3. Ukoliko C o 0 nastupa plastina deformacija štapa, odnosno njegovo kontinualno
izduženje u vremenu.
A
f
Sl. 1.4.9 Štap izložen dejstvu mehanike sile.
Na bazi izvedene analize su sistematizovane, i u tabeli 1.1 opisno prikazane mogue fizike
povezanosti pogona.
Višemotorni elektrini pogoni
14
Tabela 1.1
Vrsta mehanike
povezanosti pogona
Kruta veza
Elastina veza
Plastina veza
Pogoni koji nisu
mehaniki povezani
Veza promenljive
strukture
Opis
x Ne postoje promene u dimenzijama materijala preko koga je
ostvarena povezanost.
x Konstanta elastinosti se može smatrati jako velikom (of).
x Postoji promena u dimenzijama materijala preko koga je
ostvarena fizika povezanost, ali ona nije trajna.
x Konstanta elastinosti ima konanu vrednost.
x Konstanta viskoznosti može da ima razliite vrednosti, i u
veoj ili manjoj meri utie na prelazne procese.
x Promene u dimenzijama materijala preko koga je ostvarena
fizika povezanost su trajne.
x Konstanta elastinosti ima zanemarljivu vrednost.
x Konstanta viskoznosti bitno utie na proces deformacije.
Kod ovih pogona ne postoji nekakav fiziki uticaj jednog
pogona na drugi.
U toku izvršenja procesa dolazi do promene prirode mehanike
povezanosti pogona.
1.4.1 Krutaveza
Krutu vezu pogona sreemo u sluajevima gde postoji potreba za veom instaliranom
snagom pogona, a zbog konstruktivnih razloga se mora koristiti više pogonskih jedinica.
Tipian primer je pogon velikih valjaonikih stanova gde se pogon ostvaruje sa dva motora na
istom vratilu Sl. 1.4.10. Zbog male dužine vratila koje spaja motore konstanta elastinosti teži
velikoj vrednosti.
M1
M2
Sl. 1.4.10 Pogon valjaonikog stana sa dva motora.
Drugi karakteristian primer ovakvog pogona je pogon kružnog kretanja platforme
rotacionih bagera, kakvi se koriste na površinskim kopovima. Platforma se oslanja na donji
deo bagera, preko horizontalno postavljenog aksijalnog kuglinog ležaja, prenika od 10 do
20 m, u zavisnosti od veliine bagera. Okretanje platforme oko vertikalne ose, ostvaruje se
preko sistema zupanika, od kojih je vei zupanik (iji je prenik istog reda veliine kao i
prenik ležaja) postavljen na platformi, a manji zupanici su na vratilima pogonskih motora,
ili odgovarajuih reduktora. Princip opisanog pokretanja prikazan je na Sl. 1.4.11. Da bi se
platforma bagera pri okretanju zadržala u vertikalnoj osi, pogon mora da se ostvari sa dva, ili
tri pogonska motora, rasporeena po obodu velikog zupanika [6]. Kod ovakvih pogona zbog
1. Uvod - Opšti pojmovi i definicije
15
velikog koraka zubaca dolazi do izražaja i pojava zazora izmeu zubaca, o emu e biti više
rei u jednom od narednih poglavlja.
M1
M2
Sl. 1.4.11 Pogon obrtne platforme.
1.4.2 Elastinaveza
Elastino povezani pogoni su pogoni koji su povezani preko ekstremno dugih vratila,
lanaca ili kaiševa, gde uvijanje i istezanje dolazi do izražaja. Meutim, sa praktine take
gledišta, mnogo interesantniji su pogoni kod kojih je mehanika veza ostvarena preko
materijala koji se obrauje, trake, cevi, slabova u elianama, preko lima u hladnim
valjaonicama, papira ili kartona kod papir mašina. Na Sl. 1.4.12 prikazan je principijelni
raspored pogona u pogonu vertikalnog konti-liva za izlivanje slabova u elianama [7]. U
završnim fazama formiranja papira i kartona kod papir mašina, kada je traka ve suva i vrsta,
pogoni koji pokreu mašinu su u elastinoj vezi preko trake. Na Sl. 1.4.13 prikazan je
principijelan raspored pogona u ovoj fazi izrade papira [4, 8].
SLAB
M1
M2
Sl. 1.4.12 Pogon konti-liva.
Višemotorni elektrini pogoni
16
F
M3
M2
M1
Sl. 1.4.13 Pogon papir mašine u sekciji sa suvom trakom.
1.4.3 Plastinaveza
Plastino povezani pogoni se mogu smatrati pogoni kod kojih je mehanika veza
ostvarena preko materijala koji se obrauje, i koji se u toku obrade plastino deformiše. Na
primer, pogoni za valjanje u toplim valjaonicama, gde se obrada vrši presovanjem, bez, ili sa
istezanjem, ili pogoni papir mašina u poetnim fazama izrade papira, dok je traka veoma
vlažna. Na Sl. 1.4.14 prikazana je principijelna šema pogona za toplo valjanje bez istezanja
koje ine dva valjaka stana, a na Sl. 1.4.15. pogon toplog valjanja sa istezanjem. Na Sl.
1.4.16 prikazana je sekcija papir mašine u fazi formiranja trake, u procesu ceenja vode
presovanjem. U toj fazi traka je jako vlažna i meka, pa ne sme da trpi nikakva podužna
naprezanja.
Valjaki
stan II
Valjaki
stan I
Petlja
M1
M2
Sl. 1.4.14 Postrojenje za valjanje presovanjem, bez istezanja.
1. Uvod - Opšti pojmovi i definicije
17
M2
M1
Sl. 1.4.15 Postrojenje za valjanje sa istezanjem.
Natok
Prese
II
M2
Petlja
M1
III
Petlja
Sito
Petlja
I
M3
M5
M4
Sl. 1.4.16 Pogon papir mašine u sekciji formiranja trake.
1.4.4 Mehanikinepovezanipogoni
Pogoni koji nisu mehaniki povezani kao što je ve reeno su pogoni u sastavu jednog
procesa, i meusobno su povezani funkcionalno. Tipian primer je postrojenje za kontinualno
popreno seenje traka, tzv. letee makaze, iji je princip rada prikazan na Sl. 1.4.17 [9, 10].
Prvi u nizu pogona leteih makaza je pogon prese, koji željenom brzinom odmotava traku sa
rolne i uvlai je izmeu valjaka na kojima se nalaze noževi makaza. Teorijski gledano, ova
dva pogona su u mehanikoj vezi preko materijala, samo za vreme dok noževi seku materijal,
meutim ako se seenje pravilno izvršava praktino trenutnim razdvajanjem materijala na
mestu seenja, pogoni su realno nepovezani. Ostali pogoni na Sl. 1.4.17, pogoni traka, moraju
takoe biti pravilno sinhronizovani radi slaganja odseenih komada, meutim ni kod njih ne
postoji mehanika povezanost. U ovu grupu višemotornih pogona mogu se svrstati pogoni
dizalica i kranova, pogoni bagera za diskontinualno kopanje, sistema za transport komada ili
paketa, itd.
Višemotorni elektrini pogoni
18
Odmota
Letee makaze
Presa
Transportne trake
Traka
Mehanizam
sa ekscentrom
Paleta
Reduktori
stalni prenos
FP
Ref.
AM
E
FP
AM
FP
AM
FP
AM
FP
AM
FP
AM
E
Sl. 1.4.17 Pogon leteih makaza.
FP – frekventni pretvara, AM – asinhroni motor.
1.4.5 Mehanikavezapromenljivestrukture
Pogoni sa promenljivom strukturom mehanike povezanosti su pogoni koji su u
pojedinim fazama rada postrojenja, ili odvijanja procesa povezani na jedan od navedenih
naina, a u nekim drugim fazama su povezani na drugi nain. Na primer, kod papir mašine u
toku pripreme za rad, odnosno proizvodnju, pogoni su mehaniki nepovezani, ali tehnologija
rada u tim periodima zahteva odgovarajue odnose brzina pogona. Kada se uspostavi
proizvodnja, odnosno papirna traka se provue izmeu valjaka kroz mašinu, izmeu pojedinih
grupa pogona uspostavlja se odgovarajua mehanika veza zavisno od dela u procesu. Drugi
karakteristian primer je pogon transporta sa gusenicama sa zasebnim elektromotornim
pogonima za svaku gusenicu. Na primer, kod bagera se dve gusenice sa zasebnim pogonima,
pri kretanju na pravcu obe gusenice, odnosno oba pogona moraju da imaju iste brzine. U tom
režimu nema nikakvog uticaja jednog pogona na drugi. Meutim, kod kretanja kroz krivinu
brzine gusenica, a time i pogona, moraju da budu razliite. Usled toga, uspostavlja se
mehanika veza izmeu pogona gusenica preko konstrukcije mašine, zbog ega dolazi do
uvijanja konstrukcije oko njene vertikalne ose. Ovo uvijanje konstrukcije prouzrokuje dodatne
komponente optereenja na pogonima gusenica, na spoljnoj gusenici optereenje se poveava,
a na unutrašnjoj optereenje se smanjuje. Na Sl. 1.4.18 prikazano je kako deluju sile na
gusenice kod pogona transporta sa dve gusenice. Na pravcu deluje po jedna sila na svaku
gusenicu kao posledica otpora kretanja (fμ1 i fμ2). Ove sile mogu da budu razliite, ali zbog
istih brzina ne postoji nikakav uticaj jednog pogona na drugi. Kod kretanja kroz krivinu usled
proklizavanja gusenica nastaje jedno dodatno trenje koje je zavisno od poluprenika krivine
(r), tako da je ukupna sila otpora kretanja sada fμ1(r1) i fμ2(r2). Takoe, zbog uvijanja
konstrukcije javljaju se dve sile suprotnog smera koje deluju na gusenice (+f i f).
1. Uvod - Opšti pojmovi i definicije
f P1
Gusenica1
19
M1
f P1 r1 M1
Gusenica1
v1
v1
fD
fD
f P 2 r2 fP 2
v2
Gusenica2
Gusenica2
M2
fP 2
v2
M
f P 2 r2 v2
M2
fD , fD v2
M
Sl. 1.4.18 Prikaz dejstva sila kod transporta sa dve gusenice na pravcu (levo),
i u krivini (desno).
1.5
Povezanostpogonaprekoizvorazanapajanjeelektrinomenergijom
Višemotorni elektrini pogon, odnosno sistem pogona koji ga ine po pravilu se
napaja elektrinom energijom iz jednog zajednikog izvora napajanja, kao što je prikazano na
Sl. 1.2.1. Tri osnovna aspekta koja se moraju razmotriti kada je napajanje elektrinom
energijom u pitanju su:
x Pouzdanost – kvalitet napajanja.
x Kvalitet potrošnje elektrine energije.
x Racionalizacija potrošnje elektrine energije unutar višemotornog pogona, odnosno
procesa u kome se pogon koristi.
Pouzdanost napajanja elektrinom energijom u mnogome zavisi od konfiguracije
mreže za napajanje. Sistem pogona koji ine jedan višemotorni pogon može biti smešten na
jednom relativno malom prostoru, i u takvim sluajevima napajanje se vrši sa jednih
sabirnica, relativno kratkim kablovskim linijama. Ako izuzmemo probleme u napajanju koji
mogu nastati u distributivnoj mreži, jedini problem koji se može javiti u napajanju je pad
napona na dovodnom vodu do sabirnica kod poveanog optereenja, na primer kada se svi
pogoni pokreu istovremeno. Kod postrojenja kakve su linije za proizvodnju papira, ije
dužine mogu da budu i preko 200 m, gde broj pogona prelazi nekoliko desetina, za napajanje
motora koriste se razliiti tipovi pretvaraa, a ukupna dužina kablova od pretvaraa do motora
može da bude i nekoliko kilometara, mogu da se jave problemi sa kapacitivnim strujama.
Karakteristian primer za ovo je i pogon duvaljki kod tunelskih pei gde se preko stotinu
motora napaja iz zasebnih pretvaraa [11]. Ovom pitanju treba posvetiti pažnju kod
projektovanja postrojenja, uz uvažavanje preporuka proizvoaa pretvaraa, i korišenjem
specijalnih oklopljenih (širmovanih) energetskih kablova.
Kada se koriste neregulisani elektromotorni pogoni za potrebe višemotornih pogona,
to su po pravilu asinhroni motori, tako da ukupan faktor snage postrojenja može da bude mali.
U takvim sluajevima obavezno se moraju koristiti ureaji za popravku faktora snage.
Višemotorni elektrini pogoni
20
Takoe, treba voditi rauna koliko je to god mogue, odnosno koliko tehnološki proces
dozvoljava da se izbegnu velika vršna optereenja, koja mogu nastati kada se vei broj motora
pokree istovremeno.
Višemotorni pogoni, koje ini vei broj regulisanih pogona, koriste za napajanje
motora statike pretvarae. Viši harmonici koji se javljaju na strani napajanja mogu izazvati
ozbiljne smetnje u distributivnoj mreži. Propisi predviaju sankcionisanja ovakvog naina
potrošnje, zbog ega se prilikom projektovanja mora istražiti, i predvideti rešenje koje e
omoguiti eliminaciju viših harmonika do nivoa koji je propisima dozvoljen. Za višemotorne
pogone jedno od efikasnijih, a i ekonominijih rešenja je podela sabirnica sa kojih se napajaju
pogoni na dva, ili više delova, koji e se napajati sa sekundara transformatora koji imaju
razliite sprege, tako da se ostvari fazni pomeraj napona sekundara. Mogue je da se svaki
sabirniki sistem napaja sa zasebnog transformatora, ili u sluaju dva sabirnika sistema može
se koristiti jedan transformator sa dva sekundara. Pogodne sprege su Dy5 i Yy6, ili na primer
kod transformatora sa dva sekundara Dy11d0. Na Sl. 1.5.1 je prikazana jednopolna šema
papir mašine sa 16 frekventno regulisanih pogona koji se napajaju sa dva sabirnika sistema,
sa približno ravnomernom raspodelom instalirane snage.
Dovod za napajanje
elektromotornog pogona
Sabirnice u SN postrojenju
-T1
10 / 0,4 kV
2500 kVA
Dy5
90 kW
MCC 16
315 kW
MCC 15
110 kW
MCC 14
45 kW
45 kW
Sabirnice u NN
postrojenju
MCC 13
45 kW
MCC 12
MCC 11
90 kW
MCC 10
315 kW
MCC 9
110 kW
132 kW
-Q2
4000 A
MCC 8
200 kW
MCC 7
200 kW
MCC 5
500 kW
315 kW
MCC 4
200 kW
MCC 3
MCC 2
90 kW
M1 M2 M3 M4
MCC 6
-Q1
4000 A
Sabirnice u NN
postrojenju
MCC 1
-T2
10 / 0,4 kV
2500 kVA
Yy6
M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 M15 M16
Pinst = 1505 kW
Pinst = 1297 kW
Sl. 1.5.1 Jednopolna šema višemotornog pogona.
Na Sl. 1.5.1 transformator T1 je sa spregom Dy5, a transformator T2 sa spregom Yy6.
Zahvaljujui ovakvoj konfiguraciji u sistemu napajanja na strani srednjeg napona (10 kV)
izoblienje talasnih oblika struje i napona je daleko manje nego na sekundarnoj strani, što se
može videti na Sl. 1.5.2 i Sl. 1.5.3.
1. Uvod - Opšti pojmovi i definicije
Faza L3
Faza L2
Faza L1
Napon [V]
21
200
0
-200
Struja [A]
200
100
0
-100
-200
0
10
Vreme [ms]
20 0
10
Vreme [ms]
20 0
10
Vreme [ms]
20
Sl. 1.5.2 Talasni oblik napona i struje pogona na sekundarnoj strani transformatora T1.
Napon [kV]
Faza L2
Faza L1
10
Faza L3
5
0
-5
Struja [A]
-10
100
50
0
-50
-100
0
10
Vreme [ms]
20 0
10
Vreme [ms]
20 0
10
Vreme [ms]
20
Sl. 1.5.3 Talasni oblik napona i struje na SN sabirnicama.
Na Sl. 1.5.4 prikazana je jednopolna šema jednog višemotornog pogona koji se napaja
iz transformatora sa dva sekundara u sprezi Dy11d0. Ovaj pogon je sa tri frekventno
regulisana motora, koji se napajaju iz zasebnih invertora. Jednosmerno meukolo se napaja sa
dva ispravljaa koji su vezeni na razliite sekundare transformatora.
Višemotorni elektrini pogoni
22
Diodni
ispravlja
Invertori
Dy11d0
f
M
3~
f
M
3~
f
M
3~
Aktivni
ispravlja
Sl. 1.5.4 Višemotorni pogon sa transformatorom sa dva sekundara.
Višemotorni pogoni mogu biti veliki potrošai energije, zato svaka racionalizacija
potrošnje može biti od velikog znaaja. U nekim tehnološkim procesima gde se koriste
višemotorni pogoni, pojedini pogoni mogu da rade u razliitim režimima. Na primer kod
kranova za vreme spuštanja tereta pogon dizanja radi u režimu koenja, a ako se istovremeno
vrši neko od horizontalnih kretanja odgovarajui pogon radi u motornom režimu. Ukoliko bi
se omoguilo da se potencijalna energija koja se oslobaa pri spuštanju preko sistema
napajanja, prenese do pogona horizontalnog kretanja, ostvarila bi se ušteda energije.
Najkarakteristiniji primer za ovakvu razmenu energije su postrojenja premotaa kakva se
koriste u hladnim valjaonicama ili u industriji papira. Kod ovih postrojenja u toku izvršenja
tehnološkog procesa, bar jedan od pogona radi u režimu koenja, dok ostali rade u motornom
režimu. Izborom odgovarajue opreme i konfiguracijom sistema napajanja, može se
omoguiti razmena energije izmeu ovih pogona, tako da se potrošnja celog postrojenja svodi
samo na pokrivanje gubitaka. Opisani režim rada u strunoj literaturi naziva se „load sharing“.
Na Sl. 1.5.5 prikazan je princip rada postrojenja gde se koristi „load sharing“. Motor M1 radi
u režimu koenja, i vrši pretvaranje mehanike energije u elektrinu. Da bi se ova energija
mogla iskoristiti neophodno je da pretvara P1 bude reverzibilan, tj. da može da omogui
kretanje energije u oba smera. Snaga koenja p1 je obino manja od snage p2 potrebne za
izvršenje procesa pogona sa pretvaraem P2 i motorom M2, zato je potrebna dodatna snaga pm
iz mreže, kako bi se ta razlika nadoknadila.
Napajanje
pm
p1
p2
P1
P2
M1
M2
Sl. 1.5.5 Princip rada postrojenja gde se koristi „load sharing“.
1. Uvod - Opšti pojmovi i definicije
1.6
23
Povezanostpogonaprekozajednikogupravljakogsistema
Višemotorni pogoni po pravilu imaju nadreeni upravljaki sistem koji koordinira
funkcionisanje pojedinih pogona u cilju izvršenja tehnološkog procesa. Nain realizacije,
složenost i struktura upravljakog sistema, zavise od potreba i namene višemotornog pogona
odnosno procesa. Kod jednostavnijih aplikacija gde se koriste neregulisani pogoni, funkcija
upravljakog sistema se svodi na pravovremeno ukljuenje i iskljuenje pojedinih pogona,
eventualno promenu smera obrtanja. Kao što je ve reeno u 1.5 u ovakvim sluajevima
upravljaki sistem može da izvršava svoje funkcije uvažavajui neke dodatne kriterijume.
Kada tehnologija procesa to dozvoljava, može se na primer vreme ukljuivanja pojedinih
pogona podesiti tako da se izbegne poveanje angažovane snage.
Višemotorni pogoni koje ini skup pojedinanih regulisanih pogona, imaju mnogo
složeniji nadreeni upravljaki sistem, koji pored generisanja komandi za pokretanje i
zaustavljanje pojedinih pogona, generiše i odgovarajue referentne veliine u skladu sa
zahtevima odvijanja procesa.
Nadreeni upravljaki sistem svoje regulacione funkcije izvršava u zavisnosti od
zadatih uslova, informacija o stanju u procesu, i izmerenih vrednosti procesnih veliina. Pod
stanjem u procesu podrazumevaemo skupove logikih stanja, kao što su ukljuenoiskljueno, vee-manje, ima-nema, i sl. Izmerene vrednosti procesnih veliina mogu biti
promenljive kao što su temperatura, pritisak, protok, vlažnost, težina, sila, itd., i one se
dobijaju direktnim merenjem pomou odgovarajuih davaa, ili indirektno estimacijom ili
pomou opservera. Pored navedenih informacija nadreeni upravljaki sistem koristi i
informacije iz samih pogona, kao što su brzina, moment, struja i napon motora, ali i
informacije o stanju u pogonu kao što su radi-ne radi, kvar, greška, razliite vrste upozorenja.
Izlazne veliine iz nadreenog upravljakog sistem su referentne veliine koje mogu
biti referentne pozicije, referentne brzine ili referentni moment. Koje od navedenih referentnih
veliina e se generisati u upravljakom sistemu i prosleivati pogonima, zavisi od potreba
procesa i od strukture upravljakog sistem pojedinih pogona, koji su u sastavu višemotornog
pogona. Opšta struktura jednog nadreenog upravljakog sistema je prikazana na Sl. 1.6.1.
Nadreeni upravljaki sistem se može podeliti na dva funkcionalna dela, deo za
upravljanje procesom i deo za upravljanje višemotornim pogonom. Ovi delovi upravljakog
sistema mogu biti fiziki odvojeni. Funkcionalno i fiziko odvajanje ovih upravljakih celina
ima odreene prednosti, pre svega u razgranienju nadležnosti i odgovornosti pojedinih
službi, kako u toku funkcionisanja procesa, tako i u fazama projektovanja, izgradnje i puštanja
u rad postrojenja.
Kako je ve navedeno nadreeni sistem koji upravlja višemotornim pogonom generiše
referentne veliine za pojedine pogone, referentne pozicije, brzine ili momente, a u zavisnosti
od potreba procesa, i naina realizacije upravljakog sistema. U nekim sluajevima generiše
se istovremeno više od jedne referentne veliine, na primer i referentna brzina i referentni
moment. Definisanje referentnog momenta vrši se po kriterijumima koji treba da obezbede
rešavanje važnog pitanja u upravljanju višemotornim sistemima, a to je raspodela optereenja
po pogonima, odnosno motorima srazmerno njihovim nominalnim momentima, ili snagama.
Algoritmi koji se koriste zavise od vrste višemotornog pogona, naina mehanikog
povezivanja, strukture upravljakog sistema pojedinanih pogona. O ovim pitanjima i
moguim rešenjima, bie više rei kada budu vršene detaljnije analize pojedinih vrsta i tipova
višemotornih pogona.
Višemotorni elektrini pogoni
24
Sl. 1.6.1 Opšta struktura nadreenog upravljakog sistema.
Funkcionisanje višemotornog pogona zahteva razmenu odreenog broja podataka
izmeu pojedinih pogona i nadreenog sistema upravljanja. Samo kod jednostavnijih
pogonskih sistema kod kojih se ne koriste regulisani pogoni, ova razmena se može vršiti
putem klasinih žianih veza, višežilnim signalnim kablovima. Kod višemotornih pogona
koje ini skup regulisanih pogona, broj informacija koje se moraju kontinualno razmenjivati
je veliki, pri emu su te informacije razliitog tipa. Kao što je ve pokazano te informacije su
skup logikih signala i skup promenljivih veliina. Upravljaki sistemi savremenih
višemotornih pogona baziraju se na primeni raunarskih sistema za implementaciju
nadreenog sistema upravljanja, i regulisanih pogona sa energetskim pretvaraima sa
procesorskim sistemom internog nadzora i upravljanja. Ovakvi sistemi omoguavaju da se
potrebna razmena velike koliine informacija izmeu pogona i nadreenog sistema
upravljanja, vrši putem standardnih brzih komunikacionih protokola velikog kapaciteta, kao
što su Modbus, Modbus Plus, Profibus, Industrijski Ethernet, Profinet, itd.
1.7
Primerizavežbu
Radi upotpunjavanja znanja i boljeg razumevanja i shvatanja izložene materije, korisno je
prouiti zadatke broj 5, 6, 34, 35 i 84 iz [12].
1. Uvod - Opšti pojmovi i definicije
25
1.8
Literatura
[1]
[2]
S.K.Pillai, A First Course On Electrical Drives. New Delhi: John Wiley & Sons, 1982.
B. Jefteni, M. Bebi, M. Milojevi i L. Risti, "Nova koncepcija pogona i naina upravljanja pogonom
karton mašine u Fabrici kartona "Umka"," in 12th International Symposium on Power Electronics - Ee
2003, Novi Sad, Srbija, 2003.
M. A. Valenzuela i R. D. Lorenz, "Electronic line-shafting control for paper machine drives," Industry
Applications, IEEE Transactions on, vol. 37, pp. 158-164, 2001.
B. Jefteni, M. Bebi i M. Krgovi, "The Selection of Sectional Drives for Replacement of the Line
Shaft Drive in a Paper Machine," in 7th Meeting of Pulp and Paper Industry of Balkan Countries, Novi
Sad, 2000.
Kelvin-Voigt material. Available: http://en.wikipedia.org/wiki/Kelvin%E2%80%93Voigt_material
B. Jefteni, "Elektromotorni pogon rotacionog ekskavatora SRs1200," Magistarski rad, Elektrotehniki
fakultet, Beograd, Bograd, 1977.
B. Jefteni i M. Gvozdenovi, "Synchronized Work of Two Controlled DC Drives with Resilient
Mechanical Connection," Publications of the Faculty of Electrical Engineering, University of Belgrade,
1989.
M. Bebi, B. Jefteni i M. Belinevi, "Elektromotorni pogoni papir mašine," presented at the 11th
International Symposium on Power Electronics - Ee 2001, Novi Sad, Srbija, 2001.
B. I. Jefteni, "Elektromotorni pogon leteih makaza," Diplomski rad, Elektrotehniki fakultet Beograd,
Univerzitet u Beogradu, Beograd, 1972.
B. Jefteni, M. Bebi, D. Jevti i M. Milojevi, "Rekonstrukcija elektromotornog pogona poprenog
rezaa na na bazi primene frekventnih pretvaraa," in VI jugoslovenski simpozijum iz oblasti celuloze,
papira, ambalaže i grafike, CPAG, Zlatibor, 2000, pp. 130-138.
G. Skibinski, D. Dahl, K. Pierce, R. Freed i D. Gilbert, "Installation considerations for multi-motor AC
drives and filters used in metal industry applications," in Industry Applications Conference, 1998.
Thirty-Third IAS Annual Meeting. The 1998 IEEE, 1998, pp. 2270-2278 vol.3.
B. Jefteni, V. Vasi, . Oros, N. Mitrovi, M. Petronijevi, S. Štatki i M. Bebi, Elektromotorni
pogoni zbirka rešenih zadataka. Beograd: Akademska misao, 2003.
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
[11]
[12]
Download

VIŠEMOTORNI ELEKTRIČNI POGONI