1.0. Osnovni pojmovi
1.1. Termodinamiчki sistem
"O"
m
"S"
L
Q
Termodinamiчki sistem (dalje sistem) je onaj deo sveta koji je predmet
termodinamiчkog izuчavanja. On je na sl. 2.1 oznaчen sa S. Taj deo sveta izdvojen
je od ostalog prostora graniчnom povrшinom. Ostali prostor koji nije ukljuчen u
sistem, predstavlja njegovu okolinu (na slici oznaчena je sa O).
Izme|u sistema i okoline razmenjuje se energija u vidu rada L i u vidu toplote
Q i masa m (to je prikazano na pomenutoj slici).
1.2. Predmet izuчavanja Termodinamike
Termodinamika predstavlja disciplinu koja izuчava me|usobno delovanje
sistema i okoline.
1.3. Klasifikacija sistema
U ovom kursu, Termodinamika prouчava samo makroskopske materijalne
sisteme чije su dimenzije mnogostruko veћe od dimenzija elementarnih чestica
toga sistema. Ovde ћe se pod elementarnim чesticama podrazumevati molekuli.
Termodinamiчki sistemi mogu biti homogeni i heterogeni. Homogeni sistem je
onaj чije osobine su jednake u svim njegovim delovima ili se one kontinualno
menjaju od jednog mesta do drugog. Heterogeni sistem se sastoji od dva ili viшe
me|usobno razliчitih homogenih podruчja, tzv. faza (primer je tekuћa voda u kojoj
plivaju jedan ili viшe komada leda.
m
Otvoren sistem
m=0
Zatvoren sistem
Q=0
L=0
Q=0
Izolovan sistem
Adijabatski izolovan sistem
ADIJABATSKI IZOLOVANE
GRANIÈNE POVRŠINE
Q
L
Pokretne graniène
površine
Nepokretne graniène
površine
DIJATERMIÈNE GRANIÈNE
POVRŠINE
Ukoliko je moguћa razmena mase izme|u sistema i okoline, tada je sistem
otvoren, a ukoliko to nije moguћe, sistem je zatvoren.
U sluчaju da ne postoji razmena energije izme|u sistema i okoline, sistem je
izolovan. Ukoliko granice sistema ne dozvoljavaju jedino razmenu toplote, za
sistem se kaжe da je adijabatski izolovan.
1.4. Klasifikacija graniчnih povrшina
Kada je sistem izolovan (nema razmene rada i toplote izme|u sistema i
okoline) tada se graniчne povrшine nazivaju izolatorima. Ukoliko je sistem
adijabatski izolovan, graniчne povrшine sistema se nazivaju adijabatskim, a u
protivnom se kaжe da su te povrшine dijatermiчne.
Graniчne povrшine sistema mogu biti pokretne ili nepokretne. Pokretne
graniчne povrшine propuшtaju rad, dok ga nepokretne ne propuшtaju (tako su
npr. pokretne granice onog sistema koji sadrжi ekspandirajuћi gas, kao шto je
cilindar motora).
1.5. Metodi izuчavanja Termodinamiчkih problema
Teorija Termodinamike moжe se izgraditi na dva naчelno razliчita naчina:
fenomenoloшki i statistiчki. Na osnovu toga, Termodinamika se deli na
fenomenoloшku i statistiчku.
1.5.1. Fenomenoloшka Termodinamika
Razmatra stanja, makroskopske osobine termodinamiчkog sistema (pritisak,
temperatura, masa i sl.) i promene stanja sistema bez dubljeg ulaжenja u njegovu
gra|u. Ova termodinamika tom prilikom upotrebljava deterministiчku logiku u tom
smislu da ako do|e do pojave A, mora da do|e do pojave B.
1.5.2. Statistiчka termodinamika
Statistiчka termodinamika posmatra makroskopski sistem kao skup vrlo
velikog broja чestica. Makroskopska svojstva sistema proraчunavaju se na osnovu
osobina tih чestica. Zato je potrebno poznavati mehaniku malih чestica (pri tome se
umesto klasiчne mehanike treba posluжiti kvantnom) i statistiчke zakonitosti koje
vladaju u mnoшtvima malih чestica.
Statistiчka termodinamika koristi nedeterministiчku logiku u smislu da ako
do|e do pojave A, verovatno je da ћe doћi do pojave B.
Obe metode - fenomenoloшka i statistiчka treba da daju, naravno, iste
rezultate. U ovom kursu termodinamke koristiћe se fenomenoloшki prilaz
izuчavanja termodinamiчkih procesa.
VODA I VODENA PARA
Voda je jedno veoma rasprostranjena na zemlji zbog čega je veoma jeftina. Zato se često
upotrebljava kao radna materija u mnogim termodinamičkim uredjajima i postrojenjima. Jedan
od primera za to su termoelektrane koje služe da dobije elektroenergija iz energije uglja. U njima
ugalj sagoreva u kotlovima gde se sa tako oslobodjenom toplotom zagreva voda da bi isparila.
Tako da se dobija vodena para koja se zatim u kotlovima pregreva. Pregrejana vodena para koja
je na visokom pritisku dovodi se do uredjaja koji se zovu turbine. Ona unutar turbina ekspandira
što dovodi do obrtanja turbina. Turbine okreću elektrogeneratore koji proizvode električnu
energiju. Ekspandirana para ide zatim u kondenzator gde se hladi i ponovo pretvara u vodu koja
se pumpom opet prebacuje u kotao i tako proces ponavlja. Drugi primer je kada se voda zagreva
(ali ne isparava) u kućnim kotlovima i šalje u radijatore koji greju prostorije. Da bi smo
proračunali ovakve i slične uredjaje koji koriste vodu kao radnu materiju moramo da imamo
informacije o njenim termičkim i kaloričnim jednačinama kada je u tečnom i gasovitom stanju
(vodena para).
2.1 TERMODINAMIČKE POVRŠINE
Ove jednačine stanja su daleko komplikovanije nego jednačine stanja idealnog gasa. Tako
se termička jednačina stanja u opštem slučaju za vodu kao i za bilo koju supstancu (kao što su
freoni koji su radna materija kod frižidera i klimatizera, CO2, itd. ) može predstaviti da je u
opštem slučaju neka funkcija od p, v, i T ili matematički kao
F(p,v,T) = 0 .
(2.1)
Ova jednačina prostorno predstavlja površinu u koordinatnom sistemu OpvT i naziva se
termodinamičkom površinom. Na sl. 2.1.a i sl.2.1.b skicirane su dve termodinamicke
povrsine.Termodinamicka povrsina sa sl. 2.1.a je karakteristicna za supstance koje se pri
zamrzavanju skupljaju, a termodinamička povrsina sa sl. 2.1.b za supstance koje se pri
zamrzavanju šire (voda). Svaka tačka ovih površina predstavlja skup vrednosti veličina p,v,T za
neko od mogućih ravnotežnih stanja.
Bilo koja supstanca može postojati ili kao tečna ili kao gasovita ili kao čvrsta faza ili
istovremeno u obliku nekoliko faza. Kada imamo supstancu u obliku jedne faze tada je ta
supstanca jednofazna. Kada se veći broj faza neke supstance nalazi istovremeno u ravnoteži
(npr.zajedno čvrsta i tečna faza-slučaj leda koji pliva u vodi) tada je ta supstanca višefazna. Na
termodinamičkim površinama (sl. 2.1.a i sl.2.1.b), redje osenčene površine predstavljaju stanja
jednofaznih supstanci (površine „5 K 6 7 8 9 10 5“ i „12341“), a gusće osenčene stanja
višefaznih supstanci (površine „5 6 K 5“, „2 5 10 3 2“, „2 6 7 1 2“).
Reñe osenčena povrsina „5 K 6 7 8 9 10 5“ predstavlja stanja gde je jednofazna supstanca
može biti u obliku ili tečne ili gasovite faze. Ovde je tečna faza oznacena sa F, a gasovita faza sa
G. Vidi se da ne postoji jasno definisana granica izmedju ove dve faze tj. na ovoj povrsini postoje
takva jednofazna stanja gde se ne moze sa sigurnoscu reći da li je ta supstanca gasovita ili tečina.
U stvari da li je neka supstanca dobila naziv tecnost ili gas to zavisi [EV] koliko je tu supstancu
moguce sabiti i da li ta supstanca ima slobodnu povrsinu. Gas će pri sabijanju daleko vise
promeniti svoju zapreminu nego tecnost, a osim toga tečnost uvek ima svoju slobodnu povrsinu
dok je gas nema. Inace je uobičajeno da se i tecnost i gas nazivaju fluidima tako da će se dalje o
podrucju 5 K 6 7 8 9 10 5 govoriti kao o području fluda. Medjutim, kada je specififina zapremina
gasa dovoljno velika i apsolutni pritisak dovoljno nizak tada se stanje toga gasa moze dovoljno
tacno opisati jednacinama stanja idealnog gasa. Gasovi koji se upotrebljavaju u termotehnčikim
procesima nikada nisu idealni, vec su realni. Veličine stanja u podrucju fluida označavaće se bez
indeksa (s,v,h).
Si. 2.1 Termodinamičke površine za supstance (a) koje se pri zamrzavanju skupljaju i (b) koje
se pri zamrzavanju šire
Redje osenčena površina „1 2 3 4 1“ je ovde oznacena sa Č tj. materija je u jednoj od
svojih čvrstih faza.
Gušće osenčena površina „5 6 K 5“ je ovde označena sa F+G, i nazvana oblašću
mokre pare. U toj oblasti tečna (F) i gasovita (G) faza supstance su u medjusobnoj ravnotezi.
Kod vode tu se ključala tečnost i zasićena para nalaze u medjusobnoj ravnoteži. U ovoj oblasti,
velicine stanja se oznacavaju sa indeksom x (vx ,hx ,sx ).
Kriva K-6 jeste gornja granična kriva koja odvaja oblast fluida sa gasnom fazom (G)
od oblasti mokre pare (F+G). Ova kriva predstavlja stanja gde je supstanca u gasnom stanju i taj
gas se naziva zasićenom parom ili suvozasićenom parom ili suvom parom, a gas u oblasti fluida
iznad ove krive pregrejanom parom. Veličine stanja na ovoj (gornjoj graničnoj) krivi označavaju
se gornjim indeksom sekundum (v",h",s").
Kriva K-5 je donja granična kriva koja deli oblast fluida gde je materija u tečnoj fazi (F)
od oblasti mokre pare (F+G). Ova kriva predstavlja stanja gde je supstanca u tečnom stanju koju
nazivamo zasićena tečnost (ako je to voda onda se ona naziva ili ključalom vodom ili vrelom
vodom). Veličine stanja na ovoj (donjoj graničnoj) krivi označiće se sa gornjim indeksom prim
(v', h', s').
Tacka K je kritična tačka koja predstavlja kritično stanje gasa. Materija je u kritičnom
stanju okarakterisana sa kritičnim pritiskom pk, kriticnom specifičnom zapreminom vk i
kritičnom temperaturom Tk. Svakako da razlicite supstance imaju razlicito pk, vk, Tk što se i vidi
iz tabele P.I.
Gusto osenčena povrsina „2 5 10 3 2“ označena je sa (Č+F). Ta povrsina predstavlja
stanja u kojima su u medjusobnoj ravnotezi čvrsta i tečna faza.
Gusto osenčena površina „2 6 7 1 2“ je označena sa (Č+G). Ta površina predstavlja stanja
u kojima su u medjusobnoj ravnoteži čvrsta i gasovita faza.
Linije „2 5 6“ sa sl. 2.1.a i „5 2 6“ sa sl. 2.1.b jesu trojne linije. Te linije predstavljaju
stanja sa trofaznom supstancom tj. Na njima su zajedno gasovita, tečna i čvrsta faza (Č+G+F).
Linije(označene kao T1, TK, T2, T3) predstavljaju izoterme koje su po definiciji
kvazistatilki procesi. Naime, kako supstance, pri kvazistatičkim procesima u kojima ucestvuju,
prolaze kroz niz ravnotežnih stanja, to će linija koja povezuje njihovo početno i krajnje stanje
(tačku) ležati celom svojom dužinom na termodinamičikoj površini. Izoterma Tk naziva se
kriticnom izotermom.
Linije (označene kao p1, pK, p2, p3) predstavljaju izobare koje su po definiciji kvazistatički
procesi. Na njima je ucrtano nekoliko izotermi i nekoliko izobara. Izobare predstavljaju po
definiciji kvazistatičke procese. Izobara pK naziva se kritičnom izobarom.
2.2 RAVANSKI DIJAGRAMI STANJA
Na sl. 2.2, 2.3 i 2.4 prikazani su redom pv, Ts i hs - dijagrami stanja neke proizvoljne
supstance. Svakako da se pv-dijagram moze dobiti projekcijom termodinamičkih površina sa sl.
2.1.a i sl. 2.1.b na koordinatnu ravan Opv. Inače, na svim ovim dijagramima prikazana su
dvofazna stanja supstance u oblasti mokre pare (F+G) i njena jednofazna stanja u fluidnoj
oblasti. Takodje na ovim dijagramima ucrtane su gornja granična kriva K-ž i donja graničina
kriva K-d koje odvajaju dvofaznu oblast mokre pare (F+G) od jednofazne oblasti označene ili sa
F ili sa G. Inace oblast F u hs - dijagramu je ograničena na izuzetno malu povrsinu, gotovo uz
donju graničinu krivu. Tako ovaj dijagram nije pogodan za rad u ovoj oblasti. Ipak hs-dijagram je
najčešće u praktičinoj upotrebi. Na sl. 2.5 prikazan je hs-dijagram stanja vodene pare koji sluzi
za razne praktične proračune.
(a)
(b)
Sl. 2.2 Razne promene stanja u pv- dijagramu stanja: a) p=const., T=const. i x=const., b)
v=const. i s=const.
T
s
Sl. 2.3 Izobarska promena stanja: a) voda u sudu; b) promena u Ts-dijagramu stanja
Sl. 2.3 Razne promene stanja u Ts- dijagramu stanja: a) p=const., T=const. i x=const., b)
v=const. i s=const.
Sl. 2.4 Razne promene stanja u hs
hs-dijagramu
2.2 PROMENE STANJA NA RAV
RAVANSKIM DIJAGRAMIMA STANJA
Na ravanskim dijagramima stanja (na sl. 2.2, 2.3 i 2.4) prikazane su samo linije konstantnog
stepena suvoće,
e, izoterme, izobare, izohore i izentrope.
Linije konstantnog stepena suvo
suvoće. U oblasti mokre pare F+G koja je dvofazna oblast
obl
(sa
zasićenom tešnošću i zasićenom
enom parom) na ovim dijagramima date su i linije konstantnog
stepena suvoće x=const. Stepen suvo
suvoće (x) je po definiciji odnos mase zasićene
zasić
pare (m") i
ukupne mase dvofazne supstance (mx = m" + m') tj. zbira masa zasićene tečnosti
nosti i zasićene pare)
pa je
x = m"/mx ili 1- x= m’/mx
(2.1)
Ovde je m' masa tečne
ne faze dvofazne supstance (zasi
(zasićene tečnosti). Inačee kako stanja na donjoj
graničnoj krivi nemaju zasićenu
enu paru to je m" = 0 to je x = 0. Na gornjoj graničnoj
čnoj krivi
k
sva
materija je u obliku zasićene
ene pare pa je m" = mx i x = 1. Kada se zna x stanja Mdg (sl. 2.1.a) u
ovoj dvofaznoj oblasti tada se moze re
reći da 1 kg mokre pare tog stanja sadrzi x kg zasicene pare i
(1-x) kg zasicene tecnosti. U oblasti mokre pare pprikazane
rikazane su i linije x=const. koje sve polaze iz
tacke K. Ovde je x1 > x2.
Izoterme T1>TK. Ako se neki proces vodi po izotermi T1 (vidi Sl. 2.1-4)
4) pri cemu je T1>TK,
supstanca je uvek jednofazna (gasovita)
(gasovita). Iskustvo pokazuje da za T1 ≥ TK nema tog pritiska
priti
koji
bi gas preveo u tečno stanje. U pv dijagramu, na višim temperaturama u ovom području,
izoterme dobijaju oblik hiperbole idealnog gasa. Medjutim, u Ts-dijagramu izoterme su u svim
oblastima prave paralelne sa s-osom. U gasnom području u hs-dijagramu vidi se da se za niske
pritiske ove izoterme gotovo poklapaju sa izentalpama pri cemu se uvecavanjem pritisaka, ove
izoterme zakrivljuju. Kod idealnog gasa izotermske promene stanja su istovremeno i
izentalpske.
Izobare p1>pK. U pv-dijagramu stanja izobare su prave linije paralelne osi v. Izobare u Tsdijagramu stanja su krive linije koje u podrucju G blizu kriticne tacke K imaju infleksiju. Za nize
pritiske u gasnoj fazi (iznad tačke K) izobare prelaze u izobare idealnog gasa. Za kvazistatički
proces vazi jednačina (diferencijalna jednačina prvog zakona termodinamike za otvorene
sisteme)
Tds = dh - vdp
(2.2)
i kako je za izobarski proces dp = 0 to je:
(∂h/∂s)p = T
(2.3)
Odavde sledi da je vrednost nagiba izobara podrucja G u hs-dijagramu veća na višim
temperaturama.
Kritične izoterme i izobare. Kritična izoterma u kritičnoj tački u pv-dijagramu ima za tangentu
izobaru pa joj je u tacki K nagib nula. Osim toga za kritičinu izotermu tacka K je i prevojna tacka
pa važe relacije:
(∂p/∂v)Tk = 0 , (∂2p/∂v2) Tk = 0
(2.5)
Ova kriticna izoterma u Ts-dijagramu je prava paralelna osi s, dok je u hs-dijagramu tacka K
njena tacka infleksije.
Izobara p
je u pv-dijagramu paralelna osi v kao uostalom i sve izobare u ovom
dijagramu. U Ts-dijagramu u tacki K njen nagib je nula a ima i svoju prevojnu tacku:
(∂T/∂s) pk = 0, (∂2T/∂s2)pk = 0
(2.6)
Inace u hs-dijagramu kriticna izobara ima nagib TK jer je prema (2.4) u tacki K (∂h/∂s)pK = TK.
Izoterme T2<TK. Izobare p2<pK. Kondenzacija. Isparavanje.
Ukoliko se gas sabija pri procesu sa konstantnom temperaturom npr. T2, koja je manja od
kritične, tada pri nekom tacno odredjenom pritisku otpočinje njegov prelazak u tecnost
(kondenzacija). Slicno se desava kada se tecnost pri ovoj temperaturi širi tj. ona pri nekom
pritisku pocinje da prelazi u gas (isparavanje).
Ako se gas hladi pri nekom konstantnom pritisku p2 koji se odrzava konstantnim i koji je
manji do kriticnog, tada dolazi do pocetka kondenzacije pare, a kada se tečnost zagreva pri istom
torn pritisku dolazi do njenog isparavanja.
Kondenzacija pare jeste naziv za prelazak gasovite u tecnu fazu, a isparavanje za proces
u suprotnom smeru.
Inace treba napomenuti da u podrucju tecnosti F u Ts i hs-dijagramima stanja izobare se
gotovo poklapaju sa donjom graničnom krivom.
Sa svih ovih dijagrama i prethodno prikazanih termodinamičkih povrsina vidi se da je
svaki izotermski proces sa visefaznom supstancom istovremeno i izobarski. Pri jednom od
izotermsko-izobarskih procesa, odredjenoj temperaturi tog procesa odgovara tačno odredjena
vrednost pritiska. Zato se izotermske i izobarske linije na ovim dijagramima stanja u visefaznim
područjima medjusobno preklapaju dok se van njih razilaze. Tako npr. u dvofaznoj oblasti mokre
pare (F+G) od 2' do 2", kada je temperatura T2 = const. i p2 = const. (vidi Sl.2.1-3), zasicena
tečnost stanja 2' prelazi pri konstantnom pritisku i konstantnoj temperaturi u zasićeni gas stanja
2". Moguce je voditi proces i od 2" do 2' kada su istovremeno T2 = const. i p2 = const.
Inace vidi se, da su u pv-dijagramu stanja u oblasti F+G, ove izotermsko-izobarske
promene stanja paralelne osi v, u Ts-dija-gramu stanja osi s. U hs-dijagramu stanja ove promene
stanja su prave linije pod nekim nagibom u odnosu na osu s, a koji zavisi od vrednosti
temperature ovog procesa. To sledi iz jednacine (2.3).
Sublimacija, desublimacija. Proces č3-3", koji je prikazan samo na sl. 2.1.a i sl. 2.1.b, se odvija
u dvofaznoj dblasti (Č+G). pri p3 = const. i T3 = const. Pri tome dolazi do prelaska cvrste faze
stanja č3 u gasovitu stanja 3". Ovaj proces se može odvijati u suprotnom smeru. Prelazak cvrste
faze u gasovitu naziva se sublimacijom, a gasovite u cvrstu desublimacijom.
Mrznjenje, topljenje. Pri procesu č2 –f2, koji je prikazan samo na sl. 2.1.a kada je T2 = const. i
p21 = const. cvrsta faza stanja č2, prelazi u tečnu stanja f2. I ovaj proces može se odvijati u
suprotnom smeru. Prelazak tečne u čvrstu fazu naziva se mrznjenjem i čvrste u tečnu topljenjem.
Prelazak iz jedne u druge faze na trojnim linijama. Trojne linije sa sl. 2.1.a i sl. 2.1.b takodje
predstavljaju istovremeno izoterme i izobare. Na njima dolazi do prelaska iz jedne faze (npr.
gasne) u druge dve (čvrstu i tečnu fazu).
Izohorske promene stanja. Izohorske promene stanja u pv-dijagramu su paralelne osi p dok su
u Ts i hs-dijagramima to krive linije koje su strmije od izobara pri cemu je v1v > vK > v2v .
Izentropske promene stanja. Izentropske promene stanja takodje su prikazane na ovim
dijagramima. U Ts-dijagramu stanja to su prave linije paralelne osi T. u hs-dijagramu stanja to
su takodje prave linije.paralelne osi h. Medjutim u pv-dijagramu to su krive koje su nesto strmije
od izotermi. U svim ovim dijagramima je s1s >sK >s2s.
2.3 VELlClNE STANJA U JEDNOFAZNOM PODRUČJU
U podrucju fluida supstanca je jednofazna i moze se nalaziti kao tecnost ili kao gas.
Izotermski procesi u ovom podrucju nisu jednovremeno i izobarski kao u slucaju visefazne
supstance. Poznavanje jedne od intenzivnih velicina stanja je nedovoljno da se stanje supstance u
ovom podrucju jednoznacno odredi. Tako, ako se zna da temperatura nekog stanja Mg , koje je
prikazano na termodinamickoj povrsini na sl. 2.1.a, ima vrednost T1 sigurno je da bezbroj stanja
mogu da imaju tu temperaturu tj. sva ona koja u ovom podrucju leže na izotermi T1. Medjutim,
kada se zna i pritisak supstance u tom stanju, koji je p2, tada se može to stanje, tj. tačku M , na
ovim povrsinama i dijagramima odrediti u preseku izobare p2 i izoterme T1. Tako je na ovaj
nacin ovo stanje jednoznacno odredjeno. Prema tome, da bi stanje supstance u ovom
jednofaznom podrucju bilo jednoznacno odredjeno ,tj. sve intenzivne velicine tog stanja poznate,
potrebno je poznavati vrednosti dve od njegovih intenzivnih veličina stanja. To isto vazi i za
jednofazno podrucje Č.
Tablica P.2 u prilogu sadrzi podatke o vrednostima velicina stanja v,h,s pregrejane
vodene pare u funkciji pritiska u opsegu od 1 bar do 500 bar, i temperature u opsegu od 0 0C
do 700 0C.
2.4 RAVNOTEZA FAZA
Kod dvofazne supstance obe njene faze moraju da budu u medjusobnoj ravnotezi. Svaka faza je i
sama jednofazna supstanca. Stanje neke dvofazne supstance na termodinamičkim površinama i
dijagramima stanja predstavljeno je nekom od tačaka unutar njihovih dvofaznih oblasti, a tačke
na grančnim krivama ovih oblasti predstavljaju stanje svake od faza (zasićenih jednofaznih
supstanci) ove dvofazne supstance. Tako, tačka Mdg na sl. 2.1.a predstavlja stanje dvofazne
supstance koja se sastoji iz tecne i gasovite faze koje su u medjusobnoj ravnotezi. Stanje ove
tecne faze (zasićene tecnosti) je dato nekom od tačaka na donjoj graničnoj krivi, a stanje gasne
faze (zasicene pare) nekom od tačaka na gornjoj granicnoj krivi. Uslovi medjusobne ravnoteze
faza jednoznacno odredjuju stanja tecne i gasovite faze ove dvofazne supstance tj. polozaj tacaka
na donjoj i gornjoj granicnoj krivi. Bilo koja tacka na trojnoj liniji npr. sa sl. 2.1.a predstavlja
stanje trofazne supstance koja se sastoji od čvrste, tečne i gasovite faze koje su takodje u
medjusobnoj ravnotezi. I ovde uslovi ove termodinamicke ravnoteze jednoznačno odredjuju
stanja ovih faza na graničnim krivama.
Da bi faze visefazne supstance bile u ravnotezi mora da postoji njihova mehanicka,
termicka i hemijska ravnoteza. Kod mehanicke ravnoteze pritisci ovih faza moraju da su jednaki,
a da bi se ispunila termicka ravnoteza treba da su jednake i njihove temperature. Kod hemijske
ravnoteze potrebna je jednakost hemijskih potencijala tih faza.
U prethodno pomenutoj tački Mdg, u oblasti mokre pare neka su pritisak, temperatura i
hemijski potencijal redom p2,T2, i g2. Da bi obe faze ove dvofazne supstance bile u ravnotezi
potrebno je da obe faze i celokupna dvofazna supstanca imaju isti pritisak, temperaturu i hemijski
potencijal tj. vazi:
P2 = P2 “= P2’ T2 = T2”= T2’, g2= g2”= g2‘
(2.7)
Ovi uslovi jednakosti pritiska i temperature jednoznacno odredjuju stanja faza na donjoj i gornjoj
granicnoj krivi termodinamicke povrsine. Presek izobarsko-izotermske linije koja prolazi kroz
tacku Mdg sa gornjom i donjom granicnom krivom daje redom tacke 2“ i 2' koje predstavljaju
stanja gasovite i tecne faze ove dvofazne supstance .
Slično se moze reći i za dvofaznu supstancu cije stanje je predstavljeno tackom Mčg. Ona
se takodje sastoji iz dve faze i to jedne čvrste zasićene stanja č3 i druge gasovite zasićene stanja
3". Ova stanja se na granicnim krivama 1-2 i 6-7 dobijaju na gotovo identican način kao sto je to
ucinjeno za dvofaznu supstancu u oblasti mokre pare. Obe faze sa stanjima č3 i 3" i njihova
dvofazna supstanca imaju isti pritisak, temperaturu i hemijski potencijal. Takodje kod dvofazne
supstance stanja Mčf, njena cvrsta faza stanja č2, i zasicena tecna faza stanja f2 su na istom
pritisku i temperaturi i imaju isti hemijski potencijal. Tako, u opstem slucaju za dvofaznu supstancu i njene faze a i b vazi:
pa= pb= p, Ta= Tb= T, ga= gb= g
(2.8)
Na trojnoj liniji sve tri faze, a zato i sama supstanca bice na istom pritisku i temperaturi i imace
isti hemijski potencijal. Zato ce ove tri faze biti predstavljene tackama na samoj trojnoj liniji i to:
tacka 2 (cvrsta faza), 5 (tecna faza) i 6 (gasovita faza). Mogu se napisati jednakosti:
p256= p2= p5= p6
(2.9)
T256= T2= T5= T6
(2.10)
g256= g2= g5= g6
(2.11)
2.5 VELIČINE STANJA POJEDINAČNIH FAZA
Ako se zna da je temperatura nekog stanja na gornjoj graničnoj krivi (kriva K-6 sa sl.
2.1.a i sl. 2.1.b) T2, tada je to stanje jedndnoznačno odredjeno u preseku ove granicne krive i
izoterme T2. To je tačka 2" na tim slikama. Prema tome, intenzivne velicine stanja na gornjoj
graničnoj krivi su jednoznacno odredjene ukoliko se poznaje samo jedna od intezivmh veličina
stanja. Isto se moze zak-ljučiti i za donju granicnu krivu K-5.
Kako su temperatura i pritisak obe faze dvofazne supstance iste to ukoliko se poznaje
jedna intenzivna veličina stanja, jedne od faza ove supstance tada su jednoznačno odredjene sve
intenzivne. veličine stanja obe faze..
Posmatrajmo ponovo dvofaznu supstancu koja se npr. sastoji iz gasne i tecne faze. Neka
je temperatura gasne faze T2. U tom slucaju presek izoterme T2 sa gornjom granicnom krivom
jednoznacno odredjuje tacku 2", a presek iste izoterme sa donjom granicnom krivom jednoznacno odredjuje tačku 2'. Tako su jednoznacno odredjena stanja 2" i 2' i moguce je jednoznacno
dobiti njihove velicine stanja npr. p2', v2', s2', h2', p2', v2', s2', h2' i druge.
Često su na raspolaganju i tabele termodinamickih osobina faza dvofaznih supstanci. Ove
tabele su date u ovom udzbeniku samo za dvofaznu vodu koja se sastoji iz tečine i gasovite faze.
Tako, tabela P.3 daje velicine stanja kljucaie vode i suve pare u zavisnosti od temperature t u
njenom intervalu od 0°C do 374,15°C. Tabela P.4 daje velicine stanja ključale vode i suve pare u
zavisnosti od p i to u opsegu od 0,01 bar do 220 bar. Velicine stanja koje su date u ovim
tabelama su v’, v", h', h", s', s". Iz ovih tabela se vidi da su razlika vrednosti za v' i v" i za h' i h",
i za s' i s" sve manje ukoliko su temperature i pritisci tecne i gasovite faze visi. Tako za neku
temperaturu (u ovim tabelama za vodu to je 374,15°C)-kriticnu temperaturu ova razlika i ne
postoji. U stvari u kriticnoj tacki nemamo dvofaznu supstancu vec jednofaznu.
Za slucaj trojne linije, za odredjivanje intenzivnih velicina stanja sve tri faze trofazne
supstance na ovoj liniji nije potvebno znati niti jednu od njenih intenzivnih veličina stanja. U
stvari, pritisak i temperatura i ostale intenzivne velicine stanja ovakve supstance odredjene su
samo njenom prirodom. Za neke od razlicitih supstanci pritisak i temperatura trojne linije dati su
u tabeli P.5.
2.6 VELICINE STANJA MOKRE PARE
Kao sto smo videli dvofazna supstanca u oblasti mokre pare (oblast F+G) sastoji se iz
zasićene tecnosti i zasicene pare pri cemu su za tu paru i tecnost isti p,T i g. U zavisnosti od toga
koliko je x tj. koliko je para mokra, ostale velicine stanja dvofazne mesavine razlikovace se u
odnosu na ostale velicine stanja faza koje ucestvuju u toj mesavini.
Zapremina ove dvofazne supstance je zbir zapremina koje zauzimaju zasićena tecnost i
zasicena para:
Vx =m'v' + m"v"
(2.12)
Ova zapremina kao i sve velicine stanja u ovoj oblasti oznacena je sa indeksom x.
Ako se ova relacija podeli sa masom dvofazne supstance tada se dobija:
vx = Vx/mx = m'v'/mx + m"v"/mx
(2.13)
Kako je 1-x = m'/mx i x = m"/mx to je
vx = (1-x) v' + xv"
tj. konacno
vx= v' + x(v"-v’)
(2.14)
Analogno ovome izrazu za bilo koju veličinu stanja "y" moguće je napisati:
yx = y' + x(y"-y')
(2.15)
Tako u podrucju mokre pare za specificnu entropiju vazi relacija:
sx = s' + x(s"-s’)
(2.16)
i za specificnu entalpiju relacija:
hx = h' + x(h"-h')
(2.17)
2.7 VELIČINE PROMENA STANJA
2.7.1 Specificna kolicina toplote, specificni rad sirenja i specificni tehnicki rad
Formule za izracunavanje velicina reverzibilnih promena stanja i to velicina promene stanja q,l,lt.
pri nekoj od promena stanja date su ranije. One vaze za kompresibilnu materiju u opstem smislu.
Tako je te jednacine mogude priroeniti za sve izohorske, izobarske, izotemske i izentropske
procese supstance koji su prikazani na sl. 2.1 do 2.4. Takodje postoji mogudnost da se specificni
rad sirenja l i specificni tehnicki rad lt odrede graficki iz pv-dijagrama stanja, a specificna
kolicina toplote q iz Ts-dijagrama stanja. Na sl. 1.1 prikazano je kako se ove velicine odredjuju
graficki. Osim toga hs-dijagram je vrlo pogodan za odredjivanje razmenjene kolicine toplote
pri izcbarskom procesu jer je npr. za jedan izobarski. proces od stanja 1 do stanja 2:
q12
=
h1 -h2
(2.18)
Tako je u ovom dijagramu q12 predstavljeno pomocu duzi. Za izentropski proces od 1 do 2 vazi:
lt12 = h1 -h2
(2.19)
pa je u ovom dijagramu lt12 za izentropski proces takodje predstavljeno pomocu duzi.
2.7.3 Latentna toplota
Kod dvofaznih supstanci najznacajnije je poznavanje latentne (skrivene) toplote koja je takodje
veličina (izotermsko-izobarske) promene stanja od jedne zasićene do druge zasićene faze. Pri
ovim izotermsko-izobarskim procesima u zavisnosti od njihovog pravca dovodi se ili odvodi
toplota. Ona kolicina toplote koja se pri procesu potpunog pvetvaranja jedne faze jedinične
količine materije u drugu fazu,kada su p = const. i. T = const. dovodi toj istoj kotičini materije
naziva se latentnom tj. skrivenom toplotom. Latentna toplota koja se dovodi pri potpunom
isparavanju kg zasićene tecnosti jeste latentna toltota isparavanja koja se oznacava sa r. Po
apsolutnoj vrednosti je jednaka onoj količini toplote koju treba odvesti od kg zasićene pare da bi
se ona u potpunosti kondenzovala. Latentna toplota potrebna za potpunu sublimaciju 1 kg
cvrstog tela osnacava se sa rs i naziva latentnom toptotom sublimacije. Svakako da se ista
kolicina toplote odvede po kg zasićenog gasa pri istom p i T kao i pri sublimaciji kada gas prelazi
ceo u cvrsto telo. Latentna toptota topljenja označava se sa rt i odnosi se na prelazak čvrste u
tecnu fazu.
Razmenjena kolicina toplote po kg materije pri potpunom prelasku faze "a" u fazu
"b" - latentna toplota - data je izrazom:
rab=qab=T(sb-sa) = hb-ha
(2.20)
Jednakost rab=qab=T(sb-sa) dobija se iz uslova da se ta toplota razmenjuje pri izotermskom
procesu kod koga je δq=T ds, a jednakost rab=qab= hb-ha dobija se iz uslova da se ta razmena
odvija i pri izobarskom procesu kada važi da je δq=dh.
Za mokru paru b = " i a = ‘ pa vazi:.
r = T(s"-s') = h"-h'
Zato se (2.16) moze napisati u obliku:
sx = s' + rx/T
(2.21)
(2.22)
a (2.17) kao
hx = h' + rx.
(2.23)
TABELA P.5 PODACI 0 PRITISKU I TEMPERATURI TROJNE LINIJE ZA NEKE SUPSTANCE [VF]
Supstanca
Temperatura, °C
Pritisak, kPa
Vodonik
- 259
7,194
Kiseonik
Azot
giva
- 219
- 210
- 39
0,15
12,53
0,00000013
Voda
0,01
0,6113
Cink
419
5,066
Srebro
961
0,01
Bakar
1083
0,000079
TABELA P.2 VELlČlNE STANJA PREGREJANE VODENE PARE [ST]
v[m3/kg], h[kJ/kg] i s[kJ/kgK]
t, 0C
1,0 bar
c
v
h
s
v
h
s
0
0,0010002
0,1
0,0000
0,0010000
0.5
0,0001
20
0,0010016
83,9
0,2963
0,0010015
84,3
0,2962
40
0,0010078
167,4
0,5718
0,0010076
167,8
0,5716
60
0,0010172
251,0
0,8304
0,0010170
251,3
0,8302
80
0,0010293
334,8
1,0746
0,0010291
335,1
1,0744
100
1,695
2674,7
7,3567
0,0010436
419,2
1,3060
120
1,794
2717,4
7,4683
0,0010606
503,7
1,5268
140
1,890
2757,1
7,5669
0,0010802
589,0
1,7382
160
1,984
2796,4
7,6596
0,3838
2768,2
6,8660
180
2,078
2835,6
7,7481
0,4048
2814,2
6,9697
200
2,172
2874,9
7,8329
0,4250
2856,8
7,0617
220
2,266
2914,3
7,9145
0,4449
2898,4
7,1479
240
2,359
2593,8
7,9931
0,4644
2939,7
7,2301
260
2,452
2993,5
8,0690
0,4838
2980,9
7,3088
280
2,545
3033,4
8,1425
0,5031
3022,1
7,3846
300
2,638
3073,5
8,2137
0,5223
3063,3
7,4577
320
2,731
3113,8
8,2828
0,5414
3104,5
7,5285
340
2,824
3154,3
8,3500
0,5604
3145,9
7,5971
360
2,917
3195,1
8,4154
0,5793
3187.4
7,6636
380
3,010
3236,1
8,4791
0,5982
3229,0
7,7284
400
3,102
3277,3
8,5413
0,6170
3270,8
7,7914
420
3,195
3318,8
8,6020
0,6358
3312,8
7,8528
440
3,287
3360,5
8,6613
0,6546
3354,9
7,9128
460
3,380
3402,5
8,7194
0,6733
3397,3
7,9715
480
3,473
3444,7
8,7762
0,6920
3439,9
8,0288
500
3,565
3487,2
8,8319
0,7107
3482,8
8,0849
520
3,658
3530,0
8,8865
0,7294
3525,9
8,1399
540
3,750
3573,0
8,9401
0,7480
3569,2
8,1939
560
3,843
3616,4
8,9928
0,76C6
3612,7
8,2468
580
3,935
3660,0
0,9445
0,7853
3656,6
8,2088
600
4,027
3703,8
9,0953
0,8039
3700,6
8,3499
620
4,120
3748,0
9,1453
0,8225
3745,0
8,4001
640
4,212
3792,4
9,1945
0,8410
3789,6
8,4495
660
4,305
3837,1
9,2429
0,8596
3834,5
8,4981
680
4,397
3882,1
9,2907
0,8782
3879,6
8,5459
700
4,489
3927,4
9,3377
0,8967
3925,0
8,5931
5,0 bar
Veliчine stanja
2.1. Struktura sistema
Mogu se prouчavati razne vrste agregatnih stanja termodinamiчkih sistema:
gasovito, teчno i чvrsto. Takoñe su razliчite fiziчke i hemijske osobine чestica koje
чine sistem.
3
1 Nm
1 kmol
6,023 10
26
molekula
1 nm
3
V=1 m
3
p=101325 Pa
0
t=0 C
V=1 m
3
p=98066,5 Pa
t=100C
2.2. Koliчina materije
Elementarna чestica termodinamiчkog sistema je 1 molekul. Meñutim,
broj molekula je vrlo veliki чak i u najmanjem termodinamiчkom sistemu. Zato se
molekul ne upotrebqava kao jedinica koliчine materije, već skup od
6,023 1026 molekula. Ovaj broj molekula naziva se kilomol. U ovom sluчaju, mera
koliчine materije u termodinamiчkom sistemu je broj kolomolova N. Ova veliчina
može se dobiti iz jednaчine:
N=
n
[ kmol]
n0
26
(3.1)
molekula/kmol-u -
gde je n - ukupan broj molekula u sistemu, a n0=6,023 10
Loschmidtov ili Avogadrov broj.
Kao jedna od jedinica koliчine materije van SI sistema jedinica, чija
upotreba nije dozvoqena (ovde je data jer se upotrebqava u starijoj literaturi) je i
3
"veliki normalni kubni metar" Nm . To je koliчina materije koja zauzima
3
zapreminu od 1m na p=101325 Pa i t=0°C. Oчigledno je da pri razliчitim
3
uslovima (temperaturama i pritiscima) 1 Nm zauzima razliчite zapremine. Veza
izmeñu koliчine materije NN izražene u velikim normalnim kubnim metrima i
broja kilomolova je:
[
N N = 22,41 ⋅ N Nm3
]
(3.2)
Jedan mali normalni kubni metar nm je koliчina materije koja zauzima
3
zapreminu od 1 m na pritisku od 98066,5 Pa i temperaturi od 10 °C. Pri razliчitim
3
uslvima (pritiscima i temperaturama) 1 nm zauzima razliчite zapremine. Veza
3
izmeñu koliчine materije Nn u malim normalnim kubnim metrima i broja
kilomolova je:
Nn = 24 N , nm3 .
Kao mera koliчine materije može se uzeti njena masa m. Važi da je:
m=M N, kg.
Ovde je M, kg/kmol, relativna molekulska masa чija je vrednost razliчita za
razliчite supstance.
2.3. Zapremina
3
Jedinica za zapreminu V termodinamiчkog sistema je m . Odnos mase i
zapremine je gustina:
m/V [kg/m3],
dok je odnos zapremine i mase specifiчna zapremina:
v=V/m [m3/kg].
Specifiчna molarna zapremina je
vn = V/N, m3/ kmol.
2.4. Temperatura
Pri radu sa temperaturom u termodinamiчkim jednaчinama uvek će se
upotrebqavati apsolutna temperatura T.
To je veliчina stanja koja je proporcionalna srednjoj kinetiчkoj energiji velikog
broja molekula.
Apsolutna temperatura je uvek pozitivna.
Njena vrednost se u SI sistemu jedinica dobija koriшćenjem Kelvinove apsolutne
temperaturske skale, koja je pokazana na sl. 3.1. Na ovoj skali, jedinica
temperature je stepen Kelvina, koji se oznaчava sa K (jedinica SI sistema).
Vrednost temperature može se iskazati i pomoću relativnih temperaturskih
skala: Celzijusa, Reomira i Farenhajta. Na celzijusovoj temperaturskoj skali kao
jedinica temperature upotrebqava se °C. Ovo nije jedinica meñunarodnog sistema
jedinica, ali je dozvoqena njena upotreba jer se postiže boqa preglednost
numeriчkih vrednosti temperatura. Stepeni Reomira °R Reomirove temperaturske
skale i Farenhajta °F Farenhajtove temperaturske skale su jedinice temperature van
meñunarodnog sistema jedinica i njihova upotreba nije dozvoqena. Na sl. 3.1
prikazane su zajedno apsolutna temperaturska skala Kelvina i relativne
temperaturske skale Celzijusa, Reomira i Farenhajta. Vidi se da temperatura leda i
vode pri njihovoj ravnoteži na pritisku od 101325 Pa iznosi 273,16 K, 0 °C, 0 °R i
32 °F. Temperatura vode i vodene pare u ravnoteži na pritisku od 101325 Pa je
373,16 K, 100 °C, 80 °R i 211 °F. Apsolutna nula temperature odgovara
temperaturama od 0 K, -273,16 °C, -218 °R, -459 °F. Razlika temperatura leda i
vode i vode i vodene pare u ravnoteži na 101325 Ra je 100K, 100 °C, 80 °R i 180 °
F.
Vidi se sa sl. 3.1 da važe relacije izmeñu jediniчnih stepeni temperaturskih
skala:
(376,16-273,16)K=100 °C=80 °R=(212-32)°F
100 K=100 °C=80 °R=180 °F,
tj.
1 K=1 °C=4/5 °R=9/5 °F
1 R=5/4 K= 5/4 °C=4/9 °F.
Formule za pretvaranje vrednosti temperature neke od temperaturskih skala
u vrednosti neke od drugih temperaturskih skala su:
T=273,16+t
t=5/4 tR=5/9 (tF - 32)
tR=4/5 t =4/9 (tF -32)
tF=9/5 t +32 = 9/4 tR+32
gde su t - temperatura u °C, tR temperatura u °R, tF temperatura u °F i T apsolutna
temperatura u K.
2.5. Pritisak
Jedinica za pritisak u meñunarodnom sistemu jedinica je paskal Pa = N m .
5
Takoñe je u upotrebi 1 bar = 10 Pa . Ovo je jedinica van SI sistema чija je upotreba
dozvoqena, jer se njom postiže boqa preglednost numeriчkih vrednosti pritiska.
Jedinice van SI sistema jedinica чija upotreba sada nije dozvoqena, a koje su ranije
koriшćene su:
1 atm - fiziчka atmosfera,
2
1 at = 1 kp cm - tehniчka atmosfera,
2
1 mmH2O = 1 kp mm i
1 mmHg = 1 tor.
Važe relacije:
1 atm = 101325 Pa,
1 at = 98066 Pa,
1 mmH2O = 9,81 Pa,
1 mmHg = 133,32 Pa.
U termodinamiчkim jednaчinama primenjuje se apsolutni pritisak p.
On predstavqa zbir svih normalnih sila usled udara molekula gasa u zid suda u
kome se ovaj gas nalazi u ravnoteži i pri чemu je taj zbir sveden na jedinicu
povrшine zida.
Ako je u zatvorenom sudu pritisak nekog gasa veći od pritiska okoline pb
(barometarskog pritiska), razlika pm izmeñu apsolutnog pritiska gasa i pritiska
okoline naziva se nadpritisak (vidi sl. 3.2.):
pm=p - pb.
Nadpritisak se meri manometrima i чesto se naziva manometerskim pritiskom.
Moguće je da je u zatvorenom sudu pritisak nekog gasa manji od pritiska
okoline. Tada se razlika pritiska okoline i apsolutnog pritiska gasa naziva
podpritisak (vidi sl. 3.2.):
pv=pb - p.
2
Podpritisak se meri vakumetrima. чesto se izražava u procentima u odnosu na
barometarski pritisak:
pv=(pb - p)/pb 100, %.
2.6. Unutraшnja energija (U[J], u = U/m [ J/kg], un = U/N [ J/kmol])
Jedinica za ovu veliчinu stanja koja se oznaчava sa U je 1J.
Specifiчna unutraшnja energija je
u = U/m [ J/kg]
Molarna specifiчna unutraшnja energija je
un = U/N [ J/kmol]
Veli~ine stawa
Intezivne
U, V
Ekstenzivne
v, u, p, T
v ,u
n n
2.7 Veliчine stanja-definicija
Veliчine stanja su parametri koji definiшu stanje termodinamiчkog sistema.
Promena bilo koje veliчine stanja zavisi samo od poчetnog i krajnjeg stanja
termodinamiчkog sistema, a ne od naчina vrшenja promene stanja.
2.8 Ekstenzivne i intenzivne veliчine stanja
Veliчine stanja se dele u dve velike grupe: ekstenzivne (aditivne) i
intenzivne. Ekstenzivne veliчine stanja zavise od koliчine materije i obeležavaju
se velikim slovima: U, S, V, itd. Intenzivne, pak, ne zavise od koliчine materije u
sistemu i obeležavaju se malim slovima u, s, v i dodatno p, T.
Voda i para
373,16 K
100 C
80 R
p= p + p
b m
212 F
u ravnote`i na
p=101325 Pa
p
100 K
100 C
80 R
180 F
0C
0R
32 F
p
m
p
v
Led i voda 273,16 K
u ravnote`i na
p= p - p
b v
pb
p=101325 Pa
p
Apsolutna nula 0 K
temperature
-273,16 C
-218 R
-459,4 F
p=0 Pa
Termodinamiчka svojstva
Termodinamiчka svojstva su parcijalni izvodi nekih veliчina stanja po drugim
veliчinama stanja. Termodinamiчka svojstva dele se na termiчka i kaloriчna
svojstva
4.1 Termiчka svojstva
Jedno od termiчkih svojstava je koeficijenat termiчkog шirenja
α=
1  ∂V 


V 0  ∂T  p
(4.1)
gde je V 0 poчetna zapremina radne materije. Ukoliko je α = const. tada je
zapremina na kraju nekog procesa koji se izvodi pri konstantnom pritisku:
V = V 0(1 + α ⋅ ∆T )
(4.2)
Kada se uzme reciproчna vrednost veliчina ove jednaчine i pomno`i
sa masom dobija se:
m
m
(4.3)
=
V
V0 (1 + α∆T )
ρ=
ρ0
(1 + α∆T )
(4.4)
Slede}e termiчko svojstvo radne materije je koeficijenat termiчkih napona
β=
1  ∂p 
 
p 0  ∂T  V
(4.5)
ovde je p 0 poчetni pritisak radne materije. Ukoliko je β = const. tada je pritisak
na kraju nekog procesa pri konstantnoj zapremini
p = p 0(1 + β ⋅ ∆T )
(4.6)
.
Zadnje termiчko svojstvo koje }e ovom prilikom biti pomenuto je koeficijent
stiшljivosti
(4.7)
1  ∂V 
γ =−


V 0  ∂p  T
Relacija koja povezuje termiчka svojstva
Polazi se od termiчke jednaчine stanja:
V = V ( p, T )
Ako se diferenccira ova funkcionalna zavisnost dobija se:
 ∂V
dV = 
 ∂p

 ∂V 
 dp + 
 dT
 ∂T  p
T
Ako je V = const . tada je dV = 0 pa je
 ∂V

 ∂p
  ∂p 
 ∂V 
   = −

 ∂T  p
 T  ∂T  V
 ∂V 
∂p
∂V
Kada se zamene izrazi za   ,   ,  
 ∂p  T  ∂T  V  ∂T  p
(−V0γ ) ⋅ (β p0 ) = −(αV0 )
iz jednaчina ( ) dobija se
tj. Konaчno
α = βγp0
Tako se merenjem dva termiчka svojstva mo`e izraчunati tre}e termiчko
svojstvo.
Kaloriчna svojstva
Kaloriчna svojstva su specifiчna toplota pri konstantnoj zapremini i pri
konstantnom pritisku.
Definicija specifiчne toplote
Specifiчna toplota je po definiciji koliчina topote potrebna da promeni, pod
izvesnim uslovima, temperaturu jedinice mase radne materije za jedan stepen.
 J 
Razlikujemo masenu c 
i molarnu specifiчnu toplotu cn  J  . Veza

 kmolK 
 kgK 
izme|u njih je
cn = Mc .
Matematiчki masena specifiчna toplota data je jednaчinom:
c =
1
Q
δQ
lim
=
T
→
T
m Q2→ 0 1 T2 − T1 m dT
ili
δQ = m c dT , δq = c dT .
Ukupna koliчina toplote koja se prenosi ka radnoj materiji ili od radne
materije ka okolini kada se temperatura promeni od T1 na T2 data je pomo}u
jednaчine:
T2
Q12 = m ∫ c dT
.
T1
Srednja specifiчna toplota data je relacijom:
T2
T2
T1
∫ c dT T∫ c dT − T∫ c dT
Q12
T1
0
c=
=
= 0
m(T2 − T1) T2 − T1
T2 − T1
Ovde se чesto uzima da je T0 = 00 C i gornji integrali mogu se naći u tablicama.
Specifiчna toplota pri konstantnoj zapremini kao jedno od kaloriчnih
svojstava data je jednaчinom
 ∂u 
cv =    J 
 ∂T  v  kgK 
Sa druge strane va`i relacija:
du = Tds − pdv .
Kada se ova relacija podeli sa dT dobija se:
du
ds
dv
=T
−p
.
dT
dT
dT
Za v = const . odnosno d v = 0
 ∂u 
 ∂s 
  = T 
 ∂T  v
 ∂T  v
dobija se:
pa kako va`i relacija () dobija se:
 ∂s 
cv = T  
 ∂T  v
-----------------------------------------------------------------------Specifiчna toplota pri konstantnom pritisku
To je joш jedno od kaloriчnih svojstava pri чemu je ona definisana izrazom
 ∂h 
cp =  
 ∂T  p
 J 


 kgK 
Ako se jednaчina
dh = Tds + vdp
podeli sa dT dobija se
dh
ds
dp
=T
+v
dT
dT
dT
Kada je p = const . tj. dp = 0
 ∂h 
 ∂s 
cp =   = T  .
 ∂T  p
 ∂T  p
tada je
Veza izme|u kaloriчnih svojstava
Kada se diferencira kaloriчna jednaчina stanja u opшtem obliku
tada se dobija:
u=uTv
(,)
 ∂u 
 ∂u 
du =   dT + 
 dv .
 ∂T  v
 ∂V  T
Ako se ova jednaчina podeli sa dT i reшi na odgovaraju}i naчin dobija se:
du  ∂u  dv
 ∂u 
cv =   =
− 
 ∂T  v dT  ∂v  T dT
Kako va`i relacija
du = Tds − pdv
to je
.
cv =
Za
Tds pdv  ∂u  dv
−
− 
dT dT  ∂v  T dT
p = const .
.
va`i

 ∂u   ∂v 
 ∂s 
c v = T   −  p +    
 ∂T  p 
 ∂v  T  ∂T  p
pa je

 ∂u   ∂v 
c p − c v =  p +    
 ∂v  T  ∂T  p

.
Specifiчna toplota i idealni gas
Za jednoatomne idelane gasove specifiчne toplote su date kao
cv = 1, 5 R
c p = 2, 5R
Za viшeatomne idealne gasove cv , c p su funkcije od temperature a ne i od
pritiska.
---------------------------------------------------------------------------------Traži se relacija izmedju specifiчnih toplota za sluчaj idealnog gasa. Polazi se

∂u   ∂v 
   . Za sluчaj idealnog gasa:
 ∂v  T  ∂T  p
od opшte izvedene relacije c p − c v =  p + 

kaloriчna jednaчina stanja u = u( T ) i termiчka jednaчina stanja
v=
RT
p
pa je
 ∂u 
  =0
 ∂v  T
i
R
 ∂v 
  =
 ∂T  p p
Zamenom ovih relacija u jednaчinu () dobija se Majerova relacija
c p − cv = R
koja va`i samo za idealne gasove.
^esto se koristi i odnos kapa
κ=
cp
cv
.
Ovaj odnos ima razne vrednosti zavisno od broja molekula gasa.
Broj molekula

1
1,667
2
1,4
3
1,333
GLAVA 5
DESNOKRETNI PARNI CIKLUSI
Ovi ciklusi se upotrebijavaju u elektranama i energanama gde je najčesce radni
medijum vodena para tj. voda jer je vrlo jeftina i u stoji nam u najvecim količinama na
raspolaganju. Medjutim, da bi se podigao termodinamicki stepen korisnosti ponekad se
primenjuju i drugi radni medijumi npr. u binarnim procesima,.
5.2 RANKINE-OV CIKLUS
Energane sa parnim turbinama obicno rade po Rankine-ovom ciklusu. U ovom ciklusu
imamo kompletnu kondenzaciju pare umesto njene nekompletne kondenzacije u Carnot-ovom
ciklusu. Tako u ovom ciklusu vise nemamo nisko efikasan kompresor već napojnu pumpu koja je
mala i vrlo efikasna.
Idealan Rankine-ov ciklus prikazan je u Ts- dijagramu na sl. 5.2.a. Na ovoj slici tačka 3
predstavlja stanje ključale vode u kotlu na pritisku p3. Linija 3-4 predstavlja proces isparavanja
vode u kotlu. Tako dobijena para se susi u pregrejaču-proces 4-5. Proces 5-6 predstavlja proces
pregrevanja suve pare u pregrejacu pare na pritisku p6 = p4 = p5 = p3. Voda isparava u kotlu i suši
se na račun toplote dobijene sagorevanjem ili uglja ili prirodnog gasa u njemu.Tako generirana
pregrejana para ekspandira izentropski u parnoj turbini do pritiska i temperature kondenzatora
(tacka 7) koji su redom p7 i T7. Prilikom ove ekspanzije turbina pogoni generator elektro energije
i dobija se kvalitetna električna energija. Pri procesu 7-1 ova para se pri konstantnom pritisku i
temperaturi potpuno kondenzuje do ključale tecnosti (tačka 1) pri čemu se u kondenzatoru
osldbadja toplota hladnoj vodi kondenzatora. Voda koja hladi kondenzatore uzima se iz reke ili
mora ili jezera i kao zagrejana se vraća odakle je uzeta. Zagrejana voda može da se odvede u
kulu za hladjenje gde se hladi pomoću vazduha. Proces sabijanja odvija se u pumpi. Pumpa se
pokreće pomoću turbine jer se obično nalazi na istom vratilu. Taj proces 1-2 je izentropski pri
cemu se zanemarljivo uvećava temperatura vode. Zatim se ta voda zagreva pri p6 = const. do
temperature njenog ključanja.
5.3 UTICAJ RAZLIČTIH PARAMETARA NA TERMODINAMIČKI STEPEN KORISNOSTI
RANKINE-OVOG CIKLUSA
5.3.1 Uticaj vrednosti pritiska pare na ulazu u turbinu
Sa uvecanjem pritiska pare na ulazu u turbinu, pri cemu se na ulazu u turbinu odrzava ista
temperatura a u kondezatoru isti pritisak, znatno se uvecava termodinamicki stepen korisnosti
Rankine-ovoq ciklu-sa. Tako (vidi sl. 5.3) se uvecanjem pritiska p3 ovog ciklusa na pritisak p3’
dobija ciklus 1 2' 3' 4' 1. Vidi se da se kod ovog novog ciklusa uvecava srednja temperatura pri
kojoj se dovodi toplota. Kako se ovom prilikom srednja temperatura radne materije pri kojoj se
odvodi toplota nije promenila, to se uvecavanjem pritiska na ulazu u turbinu uvecava i
termodinamicki stepen korisnosti Rankine-ovog ciklusa. Danas se cesto u energanama koje rade
na vodenu paru upotrebljavaju pritisci vodene pare i do 300 bara.
5.3.2 Uticaj vrednosti temperature pare na ulazu u turbinu
Pri uvec'avanju vrednosti temperature pare na uiazu u turbinu sa T3 na T3’ (vidi sl. 5.4)
srednja temperatura dovodjenja toplote je veca, pa kako temperatura odvodjenja toplote
ostaje ista, to se termodinamicki stepen korisnosti Rankine-ovog ciklusa uvecava. Normalno,
ovde je pritisak pare na ulazu u turbinu i u jednom i u drugom siucaju isti. Danas turbine
najcesce rade sa vodenom parom temperature do 565°C. Dalje uvecavanje temperature
pregrevanja vodene pare ograniceno je mogucnostima metala od kojih su napravljene cevi da
izdrzi visoke pritiske pri visokim temperaturama.
5.3.3 Uticaj vrednosti pritiska u kondenzatoru
Umanjenje pritiska u kondenzatoru je najefektivniji nacin uvecanja termodinamickog stepena
korisnosti Rankine-ovog ciklusa. Jasno je na sl. 5.5 da se sa smanjenjem pritiska u kondenzatoru
smanjuje temperatura odvodjenja toplote pri ovom ciklusu i zato povećava njegov
Sl. 5.3 Uticaj vrednosti pritiska pare na ulazu u
turbinu
Sl. 5.4 Uticaj vrednosti temperature pare na
ulazu u turbinu
terrnodinamicki stepen korisnosti. Medjutim izbor ovog pritiska je odredjen temperaturom vode
za hladjenje koju imamo na raspolaganju za odvodjenje toplote iz kondenzatora.
Sl. 5.5 Uticaj vrednosti pritiska u
kondenzatoru
5.4 NAKNADNO PREGREVANJE PARE
Videli smo u prethodnom odeljku da uvecanje pritiska na ulazu u turbinu i umanjenje pritiska u
kondenzatoru vodi ka višem termodinamičkom stepenu korisnosti Rankine-ovog ciklusa,
medjutim, to takodje vodi ka umanjenju stepena suvoce pare što nepovoljno utiče na rad turbine
tj. Dovodi do većih gubitaka energije na njoj.
Jedan od nacina uvecanja stepena suvoce pare na izlazu iz turbine je naknadno
pregrevanje pare. Ovaj ciklus prikazan je u Ts- dijagramu na sl. 5.6.a, a postrojenje koje radi po
ovoni ciklusu na sl. 5.6.b. Tu para ekspanira u turbini I na neki medjupritissk p4 pa se ponovo
zagreva u kotlu do temperature t5 posle čega ekspandira u turbini II do pritiska kondenzacije 6.
Sl. 5.6 Ideaini ciklus sa naknadnim pregrevanjem pare: a) Ts- dijagram ciklusa, b)
postrojenje koje radi po tom ciklusu
Srednja temperatura dovodjenja toplote kod ovog procesa nesto je veca nego kod obicnog
Rankine-ovog ciklusa pa i njegov termodinamicki stepen korisnosti takodje veći. Inače je
termodinamički stepen korisnosti ovog ciklusa dat formulom:
ηt =
l k h3 − h4 + (h5 − h6 )
=
(5.6)
qd
h3 − h2 + h5 − h4
Pri izracunavanju η ovde je zanemaren rad potreban za pogon pumpe.
5.7
ISTOVREMENO
GENERISANJE
ELEKTRIČNE
ENERGIJE
I
TOPLOTE-
KOGENERACIJA
Moze se videti da u najpovoljnijim usiovima η Rankine-ovog ciklusa nije veće od 50%, a ako se
uzmu u obzir razni toplotni gubici tada η elektrane na vodenu paru nece preći 30 do 35%.
Najveci toplotni gubitak je u kondenzatoru gde izradjena vodena para sa turbine tkom svoje
kondenzacije predaje toplotu vodi. Medjutim, ta vodena para je pritisku nižem od atmosferskog i
ima nisku temperaturu (oko 300C) tako da se njena toplota predata vodi dalje ne moze koristiti
već se izbacije ili u vodotokove ili u atmosferu. Ta izgubljena toplota je predstavljena na sl.
5.12.a srafiranom površinom “15761”. Ali ako se krajnji pritisak pare p5 uveca do 2 bara tada se
temperatura te izradjene vodene pare uveća do oko 1400C i ona se moze koristiti za grejanje
zgrada, njihovo snabdevanje toplom vodom ili za tehnoloske potrebe u nekoj fabrici. U tom
slučaju je korisno da se proces u nekom postrojenju preuredi da se istovremeno proizvodi i
elektricna energija i toplota.
a)
b)
Sl. 5.12 Postrojenje koje istovremeno proizvodi elektricnu energiju i toplotu: a) proces
postrojenja u TS- di-jagramu, b) shema postrojenja
Shema jednog ovakvog postrojenja je data na sl. 5.12.b. Ono se sastoji iz parnog kotla I,
pregrejaca II, parne turbine III, kondenzatora toplotnih potrosaca IV i pumpe V. U kotlu I,
toplota Qd1 se predaje vodi koja tada isparava. U pregrejaču II, toplota Qd2 se dalje predaje
vodenoj pari koja se pregreva. Ukupna količina toplote koja se predaje vodi je Qd1+Qd2 =Qd. U
parnoj turbini III, pregrejana vodena para ekspandira pri čemu se deo toplote Qd pretvara u rad Lk
(elektricnu energiju). Zatim se u kondenzatoru toplotnih potrošača IV, vodena para kondenzuje
pri čemu se toplota qo predaje toplotnim potrosačima.
Veličina pritiska na koji vodena para ekspandira u toplotnoj turbini odredjena je zahtevima
potrosača za temperaturom grejanog medijuma. Što se zahteva veća temperatura, tako što je taj
pritisak veći, količina toplote Qo koju se koristi za grejanje je veća, dok je proizvedena električna
energija Lk na turbini manja.
Stepen sveukupnog iskorišcenja energije u ovom postrojenju:
ηkD =(Lk +|Qo|)/Qd
(5.11)
može da dostigne 85% je daleko veći nego kod Rankinevog ciklusa koji nije kogenerativni.
Medjutim količina proizvedene električne energije lk je manja nego kod Rankine-ovog ciklusa
koji nije kogenerativni i η ovog ciklusa iznosi
η=(qd-|qo|)/qd= lk/qd
(5.10)
Da bi se kontinualno proizvodila električna energija lk u ovom procesu, mora da se tokom
cele godine obezbedi kondenzacija izradjene vodene pare iz turbine i odvodjenje tako dobijene
toplote qo. Radi najvećeg stepena iskorišćenja toplote prilikom proizvodnje električne energije u
ovom procesu, mora da se tokom cele godine ta toplota (qo) koristi korisno naprimer kroz
grejanje sanitarne vode ili njenom upotrebom u industriji. Medjutim ukoliko ova toplota (qo)
služi samo zimi za grejanje stambenog prostora dok se ona leti izbacuje u reku ili atmosferu tada
je sveukupno iskorišćenje ηkD toplotne energije u ovom postrojenju na godišnjem nivou znatno
manje, ali još uvek veće nego u slučaju kada se ta toplota (qo) tokom cele godine izbacuje ili u
vodotokove ili u atmosferu.
TERMODINAMIЧKI PROCESI
(PROMENE STANJA)
Pod temodinamičkim procesom ili promenom stanja termodinamičkog sistema podrazumeva se prelazak
posmatranog termodinamičkog sistema iz nekog početnog stanja u nako drugo stanje pri čemu se menja ili jedna ili
više veličina stanja tog sistema. Ukoliko se tokom termodinamičkog procesa menja sastav sistema (struktura i/ili
količina mase u jednoj ili više njegovih faza) onda je to hemijski proces. Ukoliko nema promena u sastavu niti
jedne od faza tada se radi o fizičkom procesu.
Kako je termodinamika u stanju da definiše samo stanja sistema u termodinamičkoj ravnote`i, odnosno
veoma bliska njoj, to je potrebno da bi se termodinamičkim metodama mogla definisati promena stanja, da se proces
odvija veoma sporo kako bi u svakom momentu sistem bio veoma blizu termodinamičke ravnote`e. Ovakav proces
naziva se kvazistatičkim. Kvazistatički proces odvija se veoma sporo i sistem pri prelazku iz jednog stanja u drugo
prelazi kroz niz ravnote`nih stanja. Ovakvi procesi se nemogu na}i u prirodi i oni predstavqaju teorijsku idealizaciju
stvarnih procesa. U temodinamici se proučavaju kavzistatički procesi jer su stvarni procesi nepogodni za izučavanje.
Kada je u pitanju kavzistatiočki proces tada se tačno zna kojim se putem proces odvija od početnog stanja 1 do
krajnjeg stanja 2 zato je ovaj proces na slici 5.1 prikazan punom linijom.
Stvarni procesi nisu kvazistatički i nazivaju se nekvazistatičkim. Nekvazistatiočki procesi odvijaju se
veoma brzo. Pri takvim procesima sistem prolazi kroz niz neuravnote`enih stanja. Primera
radi jedan gas je
u neravnote`nom (neuravnote`enom) stanju ako po čitavoj svojoj zapremini nema
isti pritisak i temperaturu.
p
p
1
1
a)
b)
2
2
v
v
Sl.5.1 Promene stawa termodinami~kog sistema: a)kvazistati~ka, b)nekvzistati~ka
2
p
l = pdv
12 1
1
δ l=pdv
a)
2
dv
v
Sl.5.1 Promene stawa termodinami~kog sistema:
a) kvazistati~ka, b)nekvazistati~ka
2
p
1
dp
l =-vdp
t
1
δ l t=- vdp
2
v
v
T
2
2
q = Tds
12
1
δq=Tds
1
T
ds
s
JEDNAČINE KVAZISTATIČKE PROMENE STANJA
Pri razmatranju Prvog zakona termodinamike pokazano je da za kvazistatičke promene stanja va`e jednačine:
δL = pdV , δl = pdv
δLt = −Vdp , δlt = − vdp
δQ = TdS , δq = Tds
Za pročes koji se odvija od nekog početnog stanja 1 do krajnjeg stanja 2 integraqenjem se dobija
2
L 12 =
∫
2
pdV , l12 =
1
∫
pdv
1
2
2
L t 12 = − ∫ Vdp , l t 12 = − ∫ vdp
1
1
2
Q 12 =
∫ TdS
2
, q 12 =
1
∫ Tds
1
Površina ispod krive
p(v)
u p-v dijagramu na sl.2a je specifični apsolutni rad l12; površina ispod krive v(p) u p-v dijagramu na sl. 2b jeste
specifični tehnički rad i površina ispod krive T(s) u T-s dijagramu na Sl.2c jeste specifična količina toplote. Velične
l12, lt12 i q12 mogu}e je odrediti na ovakav način samo u slučaju kavzistatičkih promena stanja.
Kako za kvazistatičke promene stanja kojoj pripadaju i politropske promene stanja va`i da je
δl = pdv
Kako je uvek p>0 tada ako se pri promeni stanja pove}ava specifična zapremina dv>0 tada je dl>0 tj. sistem vrši
bruto rad nad okolinom. Ako se pri promeni stanja smanjuje specifična zapremina, dv<o tada je dl<0 tj. okolina
obavqa bruto rad nad sistemom.
Za kvazistatičke promene stanja tako|e va`i da je
δlt = − vdp
Kako je uvek v>0 tada ako se pri ovoj promeni stanja pove}ava pritisak, dp>0 u tom slučaju je dlt<0 tj. okolina }e
obaviti koristan rad nad sistemom. U suprotnom slučaju ako se pri promeni stanja smanjuje pritisak dp<0 dobija se
dlt>0 pa }e sistem obavqati koristan rad nad okolinom.
Kako va`i da je
δq = Tds
pri čemu je T uvek pozitivno onda ukoliko raste entropija ds>0 tada je dq>0 pa se radnoj materiji dovodi toplota, a
ukoliko pri procesu opada entropija ds<0 tada se od radne materije odvodi toplota tj dq<0.
SPECIFIČNA TOPLOTA KVAZISTATIČKE PROMENE STANJA
Potraži se totalni diferencijal funkcije u=u(T,v)i iskoristi diferencijalni oblik izraza za prvi zakon
termodinamike za zatvorene sisteme i kbazistatičke promene stanja
 ∂u 
 ∂u 
du =   dT +   dv = δq − pdv
 ∂T  v
 ∂v T
Po definiciji je
 ∂u 
cv ≡   .
 ∂T  v
Ukoliko je pri kvazistatičkom procesu v=const. u tom slučaju se dobija:
(δq )v = (cv dT )v
pa je specifična toplota pri konstantnoj zapremini data i izrazom:
 δq 
cv = 

 dT  v
Sličnim postupkom koriste}i totalni diferencijal izraza h=h(T,p) i diferencijalni oblik prvog zakona
termodinamikeotvorenih sistema za kvazistatičke promen satnja uz uslov da je p=const. dobija se i specifična toplota
pri konstantnom pritisku da je:
 δq 
cp =   .
 δT  p
Mo`e se re}i da u opštem slučaju specifična toplota za proizvoqnu kvazistatičku promenu stanja je data kao:
1  δQ 
 δq 
cn =   = 

 δT  n m  δT  n
•
Ovde je n karakteristika promene stanja o kojoj je reč. Obično označava veličinu koja je konstantna pri
datoj kvazistatičkoj promei stanja.
ENERGIJA
Jedinica = 1 Џуl
U SI sistemu jedinica za merenje svih vrsta energije je 1J (dжul).
Osnovna podela energije je na postojanu i nepostojanu energiju.
Za postojane energije moжemo reћi da ih sistem poseduje, шto nije
sluчaj za nepostojane energije.
POSTOJANE ENERGIJE
Postojane energije su:
1. Kinetiчka energija, 2. Potencijalna i 3. Unutraшnja.
KINETIЧKU ENERGIJU ima radno telo kao celina koja se kreћe. Razlikuje
se
1. Kinetiчka energija translaije E kt ,
2. Kinetiчka energija obrtnog kretanja E kw ,
3. Kinetiчka energija vibracije E kv .
POTENIJALNU ENERGIJU ima radno telo (sistem) kao celina. To je
moguћnost da se obavi neki rad ili u opшtem sluчaju oslobodi energija.
Potencijalna energija se ne koristi ukoliko se ne otkloni prepreka tom
koriшћenju. Vrste ove energije su:
1. Potencijalna energija gravitacije E pg . Ukoliko se voda nalazi visoko iznad
turbina ona se mo`e iskoristiti ukoliko se otkloni prepreka njenom koriшћenju
i omoguћi da ona sa visine padne na lopatice turbina. Tada se njena
potencijalna energija koja postoji na toj visini moжe iskoristiti da se izvrшi
mehaniчki rad na turbini i da se dobije elektriчna energija. Da bi se na taj
naчin dobila elektriчna energija prave se brane na rekama.
2. Potencijalna energija hemijske veze E ph
PRIMER: Hemijska potencijalna energija sirove nafte, preradjene nafte,
benzina i uglja. Ona ne prestavlja niшta dok se ne iskoristi sagorevanjem i od
nje dobije toplota. Ta energija se moжe koristiti kada se otkloni prepreka
njenom koriшћenju tj. obezbedi dovoljna temperatura i kiseonik za proces
sagorevanja.
3. Potencijalna energija nuklearne veze E pn . Ova potencijalna energija se
moжe iskoristiti u procesima fizije (nuklearne reakcije -proizvodnja
elektriчne energije u nuklearnim reaktorima cepanjem atoma) ili u procesima
fuzije (sjedinjavanjem atoma). Жivot na zemlji treba da zahvali svoje
postojanje procesu fuzije koji se odigrava na suncu. U svetu se ulaжu
ogromni napori da se kontrolisana fuzija ostvari na zemlji pri чemu se veruje
da bi to reшilo energetske probleme naшe i buduћih generacija.
UNUTRAШNJA ENERGIJA
U
je zbir energija ε j svakog od molekula
n
radne materije:U = ∑ ε j
j =1
Energija svakog molekula radne materije moжe biti kinetiчka (translacije,
rotacije, kao i vibracije) i potencijalna medjumolekularne veze.
TOTALNI DIFERENCIJAL. Matematiчki je moguћe napisati
male
vrednosti ovih energija kao totalne diferencijale:
dU , dE pg , dE kt . .
Pri promeni stanja radne materije od poчetnog stanja (stanje 1) do krajnjeg
stanja (stanje 2) vaжi npr:
2
∫ dU = U
2
− U1
.
1
Veliчina U 1 predstavlja unutraшnju energiju radne materije u poчetnom
stanju, a veliчina U 2 je unutraшnja energija radne materije krajnjeg stanja.
Promena unutraшnje energije ne zavisi od naчina prelaska sistema iz
poчetnog u krajnje stanje.
NEPOSTOJANE ENERGIJE
Nepostojane energije predstavljaju one vrste energija koje traju samo
onoliko koliko i proces energetske razmene izmedju sistema i okoline. Kada
se pri ovoj razmeni energije graniчna povrшina izmedju sistema i okoline
pomera (dolazi i do promene zapremine radne materije) energija koja se
razmenjuje naziva se mehaniчkim radom L . Kada nema pomeranja te
graniчne povrшine tada se razmenjuje toplota Q .
Q
L
U
U
L
U
Q
Q
L
U
Q
L
DIFERENCIJALI
Diferncijali toplote odnosno rada oznaчavaju se sa δQ, δL da bi se skrenula
paжnja da ni rad ni koliчina toplote nisu veliчine stanja ni potpuni
diferencijali, jer zavise od naчina obavljanja procesa I njihove razmene
izmedju sistema i okoline. Ne vaжi
2
∫ δQ ≠ Q
2
− Q1
1
jer Q1 i Q2 ne postoje pa je
2
Q12 = ∫ δQ
.
1
2
Ne vaжi ∫ δL ≠ L2 − L1
1
2
jer L1 i L2 ne postoje pa je
L12 = ∫ δL
.
1
ELEMENTARNI RAD ШIRENJA δL
Ako se u nekom cilindru nalazi gas pod pritiskom p onda on deluje na
klip silom F = pA . Kada se klip pomeri za udaljenje dh
dh
p
F ћe izvrшiti neki
δL = F ⋅ dh = pA ⋅ dh = p ⋅ dV
sila
F
elementarni rad (elementarni rad шirenja):
Шto je veћi pritisak to je veћa moguћnost obavljanja rada gasa unutar ovoga
cilindra. Koliчina obavljenog rada zavisi od veilчine promene zapremine.
ELEMENTARNI HEMIJSKI RAD
Elementarni hemijski rad je
δL = µdN
gde je µ hemijski potencijal, a dN promena broja kilomolova meterije.
Analogija sa δL = p ⋅ dV .
TOPLOTA
U prethodno prikazanom cilindru ukoliko je veћa temperatura u
odnosu na spoljaшnju temperaturu to veћa je i moguћnost prenosa toplote na
okolinu. Zato se i za elementarnu toplotu uvodi sliчan izraz kao i za
elementarni rad шirenja
δq = TdS .
Veliчina S [ J K ] naziva se entropijom. Od nje zavisi koliчina razmenjene
toplote.
DOGOVORI O ZNAKU
Pri radu sa ovim vrstama energije moramo odrediti njihov znak. Za to
postoje odredjeni dogovori.
Toplota je pozitivna ukoliko prelazi iz okoline u sistem dok je suprotno ona
negativna.
Ukoliko sistem obavlja rad na okolinom taj rad je pozitivan (odnosno taj rad
se odvodi od sistema i dovodi okolini). Ukoliko okolina obavlja rad nad
termodinamiчkim sistemom taj rad je negativan (odnosno taj rad se odvodi iz
okoline i dovodi sistemu)
Q>0
Q<0
L>0
L<0
5. PRVI ZAKON TERMODINAMIKE
Kada je reч o energiji treba podsetiti na jednostavnu definicciju da je energija sposobnost
radne materije da obavi rad. Ne sme se zaboraviti da je energija zapravo samo jedan od oblika
kretanja materije odnosno da je ona osobina materije jer je svakom radnom telu kretanje
svojstveno.
Opшti fiziчki princip koji vaжi je da ukupna koliчina energije ostaje nepromenjena bez
obzira kakvi se procesi dogadjaju.
5.1 Zatvoreni sistemi
U2 −U1 = Q12 − L12
du = Tds − pdv
Unutraшnja energija zatvorenih sistema koji kao celina miruju moжe se menjati kada se izmedju
sistema i okoline razmenjuje rad i toplota:
dU=δQ−δL.
(5.1)
Ovaj izraz je matematiчka formulacija prvog zakona termodinamike. Integracija ovog izraza
daje:
U 2 − U 1 = Q12 − L12 .
(5.2)
Ukoliko se ove relacije podele sa masom dobijaju se relacije
du = δq − δl
u2 − u1 = q12 − l12
(5.3)
Kada se zamene relacije () i () za koliчinu toplote i apsolutni rad dobija se da je
du=Tds−pdv.
(5.4)
Ako se sistemi kao celina kreћu tada pored unutraшnje energije poseduju joш i kinetiчku
i potencijalnu energiju. Ukupna energija zatvorenog sistema je
E = U + Ek + E p
Za ove sisteme vaжi da je
E 2 − E1 = Q12 − L12 .
5.2 Otvoreni sistemi
∆H = H2 − H1 = Q12 − Lt12
δh = δq − δlt
dh = Tds + vdp
δlt = − vdp
U praksi najчeшћe ћe se izuчavati termodinamika otvorenih sistema. U naш otvoreni sistem
koji ћemo ovde nazvati maшinom dolazi fluid stanja1 ( p1 , T1 ) , a napuшta je u stanju 2 ( p2 , T2 ) .
U maшini dolazi do razmene energije. Fluid u maшini pored unutraшnje poseduje joш i
kinetiчku i potencijalnu energiju. Ako su brzine strujanja male i strujanje ekvipotencijalno mogu
se kinetiчka i potencijalna energija zanemariti u odnosu na koliчinu ostale rezmenjene energije u
procesu.
Na slici je шematski je predstavljena masina sa delovima odvodnog i dovodnog voda za
fluide. Zamislimo dva klipa A i V u vremenskom trenutku  i posmatrajmo шta se
Q12
Lt12
1(p1,T1)
w1
Ma{ina
A A+
− p2V2
2(p2,T2)
w2
V V+
dogadja ako se ova dva klipa kreћu sa
brzinama w1 i w2. Za vreme  klip
A doшao je u poloжaj A+ i klip V u
poloжaj V+. Pri tome su pomeranja
AA+ = w1∆τ
BB+ = w2 ∆τ
Ako su povrшine klipova A i V F1 , F2
tada su pri svojim pomeranjima klipovi
A je izvrшio rad
p1Fw
1 1∆τ = pV
1 1
Klip V je primio rad od fluida
U maшini fluid je primio koliчinu toplote Q12 , a izvrшio rad Lt 12 pa je razmenjeni rad
zatvorenog sistema izmedju dva zamiшqena klipa i okoline dat kao:
L12 = Lt12 − p1V1 + p2V2
Daqe je prema prvom zakonu termodinamike za zatvorene sisteme
U2 −U1 =Q12−Lt12+pV
1 1 −pV
2 2
Kako je H = U + pV
to je:
∆H = H2 − H1 = Q12 − Lt12
δh = δq − δlt
pri чemu je ovo prvi zakon termodinamike u integralnom obliku za otvorene sisteme i za bilo
koju promenu stanja.
Veliчina lt12 naziva se tehniчkim radom. To je rad koji se moжe iskoristiti. On se dobija kada se
apsolutnom radu doda rad potreban za potiskivanje radne materije u sistem i oduzme rad
potreban za njeno istiskivanje iz sistema po zavrшenom procesu.
Taj rad je dat jednaчinom
Lt12=L12+pV
1 1 −pV
2 2.
Kada se izraz za specifiчnu entalpiju h = H m = u + pv diferencira dobija se
dh= du+ pdv+ vdp
Kako je
Tds= du+ pdv
to je
dh = Tds + vdp
δlt = − vdp
6. LEVOKRETNI CIKLUSI-NESPONTANO PREBACIVANJE TOPLOTE SA
MEDIJUMA NIŽE TEMPERATURE NA MEDIJUM VIŠE TEMPERATURE
Levokretni ciklusi se koriste kod rashladnih uredjaja i toplotnih pumpi. Prvi uredjaji služe da
održe nisku tempearturu u prostoru koji se hladi dok drugi uredjaji služe da održe visoku
temperaturu u prostoru koji se greje.
6.1 KOMPRESORSKI PARNI RASHLADNI CIKLUS (RASHLADNI UREDJAJI)
Termodinamičke mašine (rashladni uredjaji) kod kojih je potrebno u njihovoj
unutrašnjosti ostvariti nižu temperaturu nego van njih su frižider, zamrzivač ili rashladna
komora. Kroz zidove tih mašina ulazi toplota spontano tj. ona se prebacuje sa okolnog vazduha
u vazduh i prostor koji je na nižoj tempearaturi. Da bi se temperatura prostora ne bi povisila
onda je potrebno istu količinu toplote „nespontano“ prebaciti iz unutrašnjosti frižidera (u ovom
slučaju toplotni izvor) koja je na nižoj temperaturi u vazduh koji se nalazi u okolini frižidera (u
ovom slučaju toplotni ponor) koji je na višoj temperaturi. To se odigrava uz pomoć radnog
medijuma koji se izlaže nekom od levokretnih ciklusa pri čemu se troši kvalitetna energija
(mehanički rad u obliku električne energije). Ovde će se opisati rad kompresorskog rashladnog
ciklusa.
Kao radni medijumi instalacija za hladjenje u kompresorskom rashladnom ciklusu
koriste se amonijak i freon. Razlog je taj sto ove supstance u tecnom stanju kljucaju na
pritiscima koji su bliski atmosferskom. U praksi, te materije najcesce se koriste u instalacijama
koje hlade neki prostor do temperature od -20 0C.
Ovakva instalacija je shematski prikazana na sl. 6.5.a a proces u njoj u Ts- dijagramu
stanja na sl. 6.5.b. Ta instalacija sadrzi kompresor, kondenzator, prigusni ventil i isparivac.
Isparivač se nalazi u unutrašnjosti frižidera dok se kondenzator nalazi izvan frižidera.
q
o
2
T
4
kondenzator
Prigusni
p
3
2
4
komp
resor
h
p ,T
ventil
5
ds=o
p ,T
6 5
1
isparivac
1
q
d
s
Sl... 6.5 Kompresorski parni rashladni ciklus:
Proces se odvija na sledeci nacin. Zasicena para stanja 1 se uvodi u kompresor gde se
sabija duz izentrope 1-2 do stanja pregrejane pare u tacki 2. Za to sabijanje (pomoću
kompresora) se troši mehanički rad u vidu kvalitetne električne energije. Para ovog stanja se
uvodi u kondenzator (koji se nalazi izvan frižidera) gde se u potpunosti kondenzuje u tečnost
stanja 4 tako sto joj se toplota spontano odvodi u okolinu (toplotni ponor) pri konstantnom
pritisku (proces 2-3-4)...
Tom prilikom temperatura pare koja se kondenzuje je viša od
temperature okolnog vazduha. Iz kondenzatora tecnost se uvodi u prigusni ventil gde se pri
izentalpskom procesu prigusuje od 4 do 5 sto dovodi do pada temperature i pritiska kao i
delimicnog isparavanja ove tecnosti. Kako je ovaj proces nepovratan, on se predstavlja na
dijagramu sa sl. 6.5.b isprekidanom linijom. Zatim se radna materija uvodi u isparivac (koji se
nalazi unutar frižidera) gde isparava od stanja 5 do stanja 1. Duz procesa 5-1 radnoj materiji se
u isparivacu dovodi spontano toplota iz prostora koji se hladi (toplotni izvor)... Tu je
temperatura tečnosti niža od temperature prostora koji se hladi. Zatim se tako dobijena zasicena
para ponovo uvodi u kompresor i dalje se proces nastavlja na prethodno objasnjenji nacin.
Vidi se da u ovom ciklusu nema turbine kao u ciklusu 1 2 4 6 1 na prethodno pomenutoj
slici gde je proces na turbini 4-6, vec umesto nje se upotrebljava prigusni ventil kroz koji se
radni medijum prigusuje gde je proces na tom prigušnom ventilu 4-5. Ova zamena turbine sa
prigusnim ventilom smanjuje efikasnost jednog ovakvog ciklusa, medjutim, instalacija za
hladjenje se u ovom slučaju znatno pojednostavljuje. Inace sa sl. 6.5.b jasno je da se toplota
koja se dovodi iz prostora za hladjenje pri izobarskom procesu radne materije moze izracunati
iz izraza (ovde ce se uzeti u obzir i da za izentalpu 4-5 vazi da je h4=h5):
qd= h1-h5 = h1-h4
(6.10)
a rad koji se utrosi na izentropskoj kompresiji ove pare je:
l k= h1-h2 (6.11)
pa je:
εh=qd/| l k|= (h1-h4) /(h2-h1) (6.12)
Ovakve kompresorske masine za hiadjenje imaju velike prednosti u odnosu na gasne masine za
hladjenje zato sto su jeftinije,gabaritno manje i imaju vecu vrednost faktora hladjenja.
6.6 KOMPRESORSI PARNI GREJNI CIKLUS (TOPLOTNE PUMPE)
Toplotne pumpe služe da održe višu temperaturu u prostorima koje one zagrevaju. Zato se
koristi uredjaj koji radi pomoću levokretnog ciklusa i koji se sastoji od isparivača,
kondenzatora, kompresora i prigušnog ventila (kao kod rashladnih uredjaja). Top1otne
pumpama se upotrebljavaju za nespontano prebacivanje toplote sa materije koja ima nizu
temperaturu (od spolja) na materiju sa visom temperaturom (u prostoriju). Pri tom
prebacivanju toplote trosi se na kompresoru izvesna količina najkvalitetnije energije (elektro
energije). Tako, u kompresorskom parnom ciklusu toplotne pumpe pri pogonu njenog
kompresora dolazi do utroska mehanickog rada (energije)... Inace, toplotne pumpe
upotrebljavaju se u procesima grejanja najčešće prostora u zgradama tamo gde postoje velike
kolicine materija (vodenih tokova blago zagrejanih, zemlja itd.) sa niskim temperaturama (oko
temperature okoline) kao i tamo gde nam stoje na raspolaganju velike kolicine jeftine energije
(to je slucaj kod zemalja gde se elektricna energija dobija uglavnom iz hidrocentrala)...
Posmatrajmo rad toplotne pumpe koja radi sa kompresijom pare pomocu kompresora. Njen
princip rada je identican sa principom rada kompresorskog parnog rashladnog postrojenja. Zato
je i shema postrojenja ove toplotne pumpe identicna shemi postrojenja kompresorskog parnog
rashladnog ciklusa sa sl. 6.5.a. Zato se i proces koji se odvija u toplotnoj pumpi ove vrste moze
skicirati na identican nacin u Ts-dijagramu stanja kao sto je skiciran proces koji se odvija u kompresorskom parnom postrojenju (vidi sl. 6.5.b). Inace, radni medijum koji kljuca na niskoj
temperaturi (amonijak, freoni) isparava u isparivacu (koji se nalazi van prostora koji se greje)
na racun spontanog dobijanja toplote iz spoljašnje sredine (npr. nisko-temperaturskog toplotnog
izvora). U ovom slučaju radni medijum je na nižoj temperaturi od temperature medijuma u
spoljašnjoj sredini. Ovako dobijena para ulazi u kompresor u kome temperatura radnog
medijuma raste sa temperature T1 na temperaturu T2. Kompresor radi na račun najkvalitetnije
električne energije. Para ove temperature se kondenzuje u kondenzatoru koji se nalazi u
prostoriji koja se greje i spontano prenosi toplotu na tecnost ili vazduh unutar grejanog sistema.
Radi spontanog prenosa toplote, tempeartura radne meterije je veća od temperature zagrevane
tečnosti ili zagrevanog vazduha. Formirani kondenzat se prigusuje u prigusnom ventilu od
pritiska p4 do pritiska p5... Zatim, ovako dobijena vlazna para ponovo isparava u isparivacu koji
se nalazi u okolnoj sredini...
q
o
2
T
4
kondenzator
h
p ,T
ventil
5
ds=o
p ,T
4
komp
resor
Prigusni
p
3
2
6 5
1
isparivac
1
s
q
d
Sl... 6.5 Kompresorski parni ciklus toplotnih pumpi: a) shema postrojenja b) proces ovog
ciklusa u Ts- dijagramu stanja
Posmatranjem sl. 6.5.b vidi se da vazi
|qO| = h2-h4 |l k|= h2-h1
(6.14)
pa kako je iz (1.39) εg=|qo| / | l k|to je:
εg= (h2-h4) /(h2-h1)
(6.15)
Ako toptotna pumpa radi, po levokvetnom Carnot-ovom ciklusu tada se
koeficijent grejanja moze dobiti iz izraza:
εgC = T4/(T4 - T1)
(6
...16)
Tako, npr... kada se zgrada zagreva zimi ako je temperatura recne vode T1 =
280K, a temperatura radnog medijuma u sistemu za grejanje T4= 355K tada se dobija da je εgC
= 4,73. Ovaj koeficijent grejanja pokazuje, da ako ulozimo npr. 1 MJ elektricne energije tada se
toplota od 4,73 MJ prenosi sistemu za grejanje tj. 4,73 puta vise toplote se dobija nego pri
grejanju zgrade samo pomocu elektricne energije. Zato je nesumljivo upotreba toplotnih pumpi
veoma korisna.
8.2 KONVEKCIJA
Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa) 1) kroz fluid ili 2)sa
fluida na čvrstu površinu ili 3)sa čvrste površine na fluid. Prostiranje toplote se odvija tako što
deo fluida prelazi iz sredine sa jednom temperaturom u sredinu sa drugom temperaturom i tu se
meša sa fluidom na toj drugoj temperaturi. Prilikom mešanja razmenjuje se toplota mase fluida
koja je na višoj temperature sa toplotom mase fluida koja je na nižoj temperaturi. Tada se masi
fluida koja je na višoj temperaturi smanjuje temperatura, dok se masi tela koja je na nižoj
temperaturi uvećava temperatura. Toplota se prenosi kroz fluid (tečnost ili gas) takodje kao i kroz
čvrsto telo sa molekula na molekul tj. kondukcijom, medjutim, takav način prostiranja toplote
kroz fluid se može zanemariti u odnosu na prostiranje toplote konvekcijom.
8.2.1 Toplotna prelaznost-koeficijent prelaza toplote
Najčesce nas interesuje ona kolicina toplote koja prelazi sa nekog fluida na neku čvrstu
površinu (ili obrnuto). Izrazom (vidi sl. 8.2.1),
.
Q Q&
(8.2.1)
ϕ = = = h(Tz − T )
τA A
Ovde je T temperatura fluida, a Tz temperatura zida, dok je h [W/(m2 K)] toplotnu prelaznost
(koeficijent prelaza toplote) koju je definisao Newton. Često je oznaka za ovaj koeficijent α.
Ovaj koeficijent najvećim delom obuhvata prostiranje toplote u fluidu prostiranjem toplote
konvekcijom (kretanjem delića materije). Medjutim kako se toplota i prostire u fluidu
provodjenjem (molekularno) veoma malim intezitetom to h obuhvata i to. Molekularno
prostiranje zavisi od temperaturskog polja, a prostiranje toplote kretanjem delica materije od
brzinskog i temperaturskog polja.
1.
Prijenos toplote konvekcijom i samim tim h zavisi od sledećih faktora: vrste fluida, oblika
i stanja površine na kojoj se razmjenjuje toplota, uslova i brzine strujanja i temperaturske razlike.
Karakteristični slučajevi konvektivne razmene toplote dešavaju se na: površinama ravnih zidova
različitog položaja, površinama zidova cevi, kugli i ostalih oblika uredjaja u tehnici
Toplotnu prelaznost (koeficijent prelaza toplote) h[W/(m2 K)] u opštem slučaju je teško
izračunati za sve slučajeve u tehnici, pa se stoga u većini slučajeva odreñuje
eksperimentalno. Tipične vrijednosti za ovaj koeficijent su za
Prirodno strujanje vazduha 5 do 25 W/(m2 K)
1.
2.
Prinudno strujanje vazduha 10 do 200 W/(m2 K)
3.
Prinudno strujanje vode 20 do 100 W/(m2 K)
4.
Prinudno strujanje vode 50 do 10.000 W/(m2 K)
Kod konvekcije u neposrednoj blizini zida dolazi do nagle promjene temperature
fluida, jer prilikom provodjenja toplote kroz granični laminarni sloj fluida toplota se više
provodi molekularno nego kretanjem kretanjem delića materije. Ako se granični
laminarni sloj smanji prijenos toplote je veći i obrnuto (hrapave površine imaju bolji
prijenos toplote konvekcijom).
Sl. 8.2.1 Prelaz toplote sa fluida na neku čivrstu površinu
8.2.2 Utjicaj brzine strujanja na koeficijent prelaza toplote
Utjicaj brzine strujanja na α procenjuje se sa obzirom na vrstu strujanja, koje može biti:
1. Laminarno (kod strujanja u cevima Re<2.300),
2. Prijelaz iz laminarnog u turbulentno (kod strujanja u cevima Re=2.300 do 10.000)
3. Turbulentno (kod strujanja u cevima je Re>10.000).
Re predstavlja bezdimenzionalni Reynolds-ov broj
Re=c dh / ν.
(8.2.2)
Ovaj broj uzima u obzir: vrstu strujanja (kroz c[m/s]=brzina strujanja), vrstu fluida (kroz
ν[m2/s]=kinematska viskoznost fluida) i dimenzije strujnog kanala ili prostora (kroz
dh=hidraulički prečnik). Hidraulički prečnik (dh [m]) zavisi od poprečnog preseka strujanja (A
[m2]) i od obima poprečnog preseka strujanja (o [m]). dh je dat sledećim izrazom
dh=4A/o.
(8.2.2)
Kod cevi; dh=4A/o=4(d2π/4)/dπ=d pri čemu je ovde d unutrašnji prečnik cevi.
kod cevi u cevi; dh=4A/o=4[(D2π/4)-(d2π/4)]/(D+d)π=D-d pri čemu su ovde D i d redom
unutrašnji prečnik veće cevi i spoljašnji prečnik manje cevi.
8.2.3. Uticaj vrste fluida na koeficijent prelaza toplote
Ovaj uticaj na α se ocenjuje na osnovu Prandtl-ovog broja fluida (Pr):
Pr=ηcp/λ=ν/a
(8.2.3)
Ovde je η[kg /m s] dinamička viskoznost fluida, cp[J/kgK] specifična toplota fluida kada je
p=const., λ[W/mK] koeficijent provodjenja toplote fluida (dat kao k u prethodnom odeljku),
ρ[kg/m3]gustina fluida, a[m2/s]temperaturska provodljivost fluida
Uzima se da je Pr=0,71 za vazduh na okolnom pritisku i temperaturi (1 bar; 20 0C)
Pr=10.400 za ulje za podmazivanje na okolnom pritisku i temperaturi (1 bar; 20 0C)
Pr=7,0 za vodu pri okolnom pritisku i temperaturi (1 bar; 20 0C)
Temperaturska provodljivost fluida je data izrazom
a= λ/(ρcp)
(8.2.4)
8.2.3. Uticaj sile uzgona fluida usled razlika temperatura na koeficijent prelaza toplote
Ovaj uticaj na α se ocenjuje na osnovu Grashoff-ovog broja (Gr):
β ∆T g d h 3
Gr =
ν 2
(8.2.5)
Ovde su β=1/273.15[1/K] koeficijent termickih napona, dh[m] hidraulički prečnik, ∆T[K]
temperaturska razlika, g=9,81 [m2/s] koeficijent ubrzanja zemljine teze i ν[m2/s] kinematska
viskoznost fluida,
8.2.4 Uticaj oblika i stanja površine i vrste fluida na koeficijent prelaza toplote
Ovaj uticaj na α[W/m2 K] uzima se u obzir pomoću Nusselt-ovog broja fluida (Nu):
Nu=αdh/λ
(8.2.4)
Ovde su dh[m] hidraulički prečnik i λ[W/mK] koeficijent provodjenja toplote fluida (dat kao k u
prethodnom odeljku).
Postoji niz formula za izračunavanje Nu-broja koje su dobijene eksperimentalno, koje imaju
sledeći oblik:
Nu = Nu (Re,Gr , Pr)
(8.2.5)
Prema teoriji, ako smo za neku odredjenu čvrstu povrsinu eksperimentalno odredili Nu broj, to
cemo za sve geometrijski slične površine za koje imamo iste Re, Gr i Pr brojeve dobiti isti Nubroj. Ovu funkciju su do sada u mnogobrojnim eksperimentima odredjivali razni istrazivači za
različite geometrijske oblike i razne Re, Pr i Gr, tako da postoje izrazi za Nu-broj za niz čvrstih
površina koje se sreću u tehnici. Razlikuju se dva slučaja: slučaj prinudne i prirodne konvekcije
8.2.8 Prinudna konvekcija
U ovom slučaju prirodne konvekcije kod koje se strujanje fluida ostvaruje ili pomoću pumpi ili
ventilatora obično možemo zanemariti. sile uzgona, tj. uticaj Gr broja bice neznatan, osim u
slučaju laminarnog strujanja u pravoj cevi. Opšti izraz za srednji Nu broj pri prinudnoj konvekciji može se napisati u obliku:
Nu = C Re Pr m Gr r (Pr/ Prz )0.25
n
(8.2.42)
Ovdje se daju najčešće korišćene formule za veći broj slučaja. Uz svaku formulu za Nu-broj
mora se naznače temeperature za koje se odreñuju fizičke veličine fluida naprimjer: ukoliko se
one odredjuju za temperaturu fluida to je indeks f, ukoliko se odredjuju za srednju temperaturu
fluida i zida to je indeks f,s ili ukoliko se odredjuju za temperaturu zida to je indeks s.
Koeficijenti C, n, m i r koji važe za pojedine vrste strujanja i odredjene oblike i položaje čvrste
površine (vidi sl. 8.2.3-7), pri ovoj vrsti prenosa toplote dati su u tabeli 1. Tako pod rednim
brojevima 1 i 2 u ovoj tabeli imamo.ove koeficijente za strujanje duž ravnog zida ili ploče, pod
rednim brojevima 3, 4 i 5 za strujanje u pravoj cevi, pod rednim brojevima 6 i 7 za poprečino
opstrujavanje cevi (cilindra) i pod rednim brojevima 8 i 9 za poprečno opstrujavanje snopa cevi.
Sika 8.2.3 Strujanje u pravoj cevi
Sika 8.2.4. Poprečno opstrujavanje
cilindra
Inače kod strujanja u pravoj cevi C je funkcija od εL, i K0 čije su vrednosti date u tabelama 3, 4 i 5. Kod poprečnog
opstrujavanja cevi (cilindra i snopa cevi) parametar C je funkcija od εΦ čije su vrednosti date u tabelama 6 i 7.
Sika 8.2.5 Nastrujavanje cevi u
šahovskom rasporedu
Sika 8.2.6 Nastrujavanje cevi u
koridornom rasporedu
Sika 8.2.7 Nastrujavanje na ravnu ploču
8.2.9
Prirodna
konvekcij
a
U slučaju
prirodne
konvekcij
e, tj. kada
strujanje
nastaje
samo
usled
razlika u
gustinam
a, brzine
su tako
male da
se sile
trenja
mogu
zanemarit
i. U tom
slučaju
otpada
zavisnost
od Rebroja i
ostaje:
Nu = Nu (Gr , Pr)
(8.2.43)
Eksperi
mento
m je
utvrdje
no da je
obično
Nu = Nu (Gr Pr)
(8.5.44)
Opšti izraz za srednji Nu-broj pri prirodnoj konvekciji je:
Nu = C , (Gr Pr) n (Pr/ Prz ) 0.25
,
(8.2.45)
Vrednosti koeficijenta C' i n' za horizontalnu cev i vertikalnu površinu date su u tabeli 8.
8.3 KONDENZACIJA I KLJUČANJE
Zajednička karakteristika procesa kondenzacije i procesa kljucanja jeste u tome sto je
pri konstantnom pritisku tenperatura konstantna sve dok proces traje. Osim toga na granici
izmedju faza pojavljuju se diskontinuiteti koje treba uzeti u obzir pri razmatranju problema
prostiranja toplote pri ovim procesima.
8.3.1 Kondenzacija
Dok je temperatura zida viša od temperature kondenzacije vodene pare za dati pritisak, para se
neće u dodiru sa zidom kondezovati već će prelaz toplote teći kao kod običnog suvog gasa. Tek
kada je temperatura zida niža od temperature kondenzacije, pojavljuje se kondenzacija bez
obzira na to da li je para dalje od zida zasićena ili pregrejana. Kod kondenzata koji dobro kvasi
zid nastaće film kondenzata pa govorimo o filmskoj kondenzaciji (sl. 8.3.1.a). U tom filmu
tečnost teče naniže ili je oduvava parna struja, a istovremeno se stalno kondenzuje nova vodena
para. Kod lošeg kvasenja zida kondenzat se trenutno sakuplja u sitne kapljice, stvara se rosa.
Takve kapljice naglo rastu dok ne poteknu ili dok ih struja pare ne oduva. Izmedju kapljica je
stalno goli zid na koji nadiru molekuli pare. Ovde govorimo o kapljičastoj kondenzacijii (sl.
8.3.1.b). Nadjeno je da je vrednost prelaznosti toplote pri kapljičastoj kondenzaciji i reda veličine
40000 W/(m2K) i više prema nekih 6000 W/(m2K) kod filmske kondenzacije.
Za postizanje kapljičaste kondenzacije kao i prednosti koje ona pruža potrebni su specijalni
uslovi koji se u praksi teško odstvaruju, pa se kapljičasta kondenzacija može smatrati u
termotehnici dosta retkom i kratkotrajnom pojavom.
Srednji Nu- broj pri filmskoj kodnenzaciji, dat je opštim izrazom:
Nˆ u = C1 ( Ar Pr K ) 0.25 ε T
(8.3.1)
Velifiine Ar, Pr, K i εT su definisane u tabeli 9. U toj tabeli, koja se odnosi na filmsku
kondenzaciju čiste suvozasićene i nepokretne pare na čvrstoj nepokretnoj izotermnoj površini,
date su vrednosti koeficijenta C1 za tri nacina oticanja kondenzata: strogo laminarno-vertikalna
površina; 2. strogo laininarno-horizontalna cev i 3. laminarno valovito-vertikalna površina.
Sl. 8.3.1 Kondenzacija: a) filmska; b) kapljicasta
8.3.2 Ključanje
Relativno mali toplotni protoci mogu se predati tečnosti (vodi) i bez ključanja,
prirodnom konvekcijom, pri čemu se isparavanje odigrava na samoj slobodnoj površini tečnosti.
Kada prirodna konvekcija nije u stanju da održava grejnu površinu na temperaturi ispod
tačke ključanja na pojedinim mestima ove površine javiće se mehurići i nastupiće mehurasto
ključanje. Pri tome se prirodna konvekcija ispoljava kao glavni uzročnik i pokretač cirkulacije.
Ovaj slučaj je predstavljen na sl. 8.3.2 delom krive h = h(Tz-Tf), izmedju tacaka A i B.
Ovde su Tz i Tf, redom temperature grejne površine i fluida neposredno do nje. Ukoliko se
intenzitet dovodjenja toplote uveća tj. poraste razlika temperature zida i tečnosti, dolazi do jačeg
komešanja mehurića pare sto izaziva jaku cirkulaciju tečnosti - burnu cirkulaciju. Sada je
mehanizam prenošenja toplote kroz tečnost prinudna konvekcija. Po dostizanju maksimalne
vrednosti za h u tacki C (na sl. 8.3.2), sa daljim uvećavanjem razlike temperatura grejne površine
i tečnosti, ovaj koeficijent opada. Razlog tome je narasto film pare usled toga što centri
obrazovanja mehurića postaju tako brojni da se medjusobno stapaju - filmsko ključanje.
Mehurasto i filmsko ključanje su shematski prikazani na sl. 8.3.3. Za eksperimente sa vodom i
mehurasto ključanje u velikoj zapremini, sl. 3,daje se vrednost prelaznosti toplote u funkciji
toplotnog fluksa po jedinici površine (velicina φ)sa koje se vrsi prelaz toplote i pritisak p koji
vlada u vodi.
h
∆T=Tz-Tf
Sl. 8.3.2 Zavisnost prelaznosti toplote pri
ključanju vode od razlike temperature zida i
vode
Sl. 8.3.3 Mehurasto ključanje i filmsko
ključanje
55
8.4 ZRAČENJE TOPLOTE
8.4.1 Osnovne informacije
Zračenje toplote jeste još jedan način prostiranja toplote pored provodjenja i konvekcije. Sva tela sa
svojih površina zrače toplotu elektromagnetnim talasima čija de talasna dužina kreće od 0,8 do 400 µm (radi
uporodjenja svjetlosni zraci imaju talasnu dužinu od 0,4 do 0,8 µm) na druge površine. Čvrsta tela i tečnosti
emituju toplotu punim spektrom, tj. u talasnim dužinama od ultravioletnih (kada je talasna dužina zračenja
reda veličina blizu 0,8 µm) do infracrvenih (kada je talasna dužina zračenja reda veličine blizu 400 µm).
Gasovi emituju i apsorbuju energiju samo odreñenih talasnih intervala - setektivno zračenje.
Uopšteno se može reći da vazduh potpuno propušta zračenje.
Količina toplote koja se prenosi zračenjem zavisi od: temperatura površina izmedju kojih se toplota
prenosi zračenjem, veličina površina i stepena crnoće površine(sivoća površine) dok ne zavisi od: razmaka
površina, a ponekad i od fluida izmeñu njih i temperature fluida izmeñu njih.
8.4.2 Sjaj površine-ukupna energija koju zrači m2 neke površine
Ukupna energija koju zrači 1 m2 neke površine u jedinici vremena naziva se sjaj površine φs . U
njoj može biti sadržano:
1. Zračenje koje je nastalo u samom telu, tzv. emitovano zračenje,
2. Zračenje koje je nastalo u nekom drugom telu, dozračeno je na posmatrano telo pa se sa njegove
površine reflektuje tzv. reflektovano zračenje,
3. Zračenje dozračeno sa drugog tela i prolazi kroz posmatrano telo, tzv. prolazno zračenje.
8.4.2 Energija snopa zraka koja nailazi na neko telo - Refleksija, apsorpcija i dijatermija
Energija snopa zraka Q [W] koja naiñe na drugo telo delom se odbije (reflektuje) od površine tela Qr
[W], delom apsorbuje Qa [W]i delom "d" prolazi kroz telo Qd[W] pa je
Q=Qr+Qa+Qd[W]
Kada se prethodni izraz podeli sa Q tada se dobija
1= (Qr/Q)+(Qa/Q)+(Qd/Q)=r+a+d
Sledi da je:
r+a+d=1
gde su
(8.4.1)
r-koeficijent refleksije (za crno tijelo r=0, za sjajnu površinu/ogledalo/ r=1)
a-koeficijent apsorcije (za crno tijelo a=1, ε=1)
d-koeficijent dijatermije (prozirnosti) (za kruto telo d=0)
56
Odnos toplote zračenja običnog tela i toplote zračenja crnog tela je koeficijent emisije ε;
Koeficijent emisije jednak koeficijentu apsorpcije tj. a = ε. Vrednost koeficijenta emisije iznosi od 0 za
apsolutno belo telo, pa do 1 za apsolutno crno telo. To znači da neko telo jako emituje toplotno zračenje
ako ga jako i apsorbuje.
Vrednosti ovih koeficijenata zavise od prirodnih osobina tela. Osim toga, tela na različite načine
reaguju u odnosu na količinu energije zračenja i njihove talasne dužine. Tako npr. čvrsta tela već sa
nekoliko µm debljine apsorbuju sve toplotne zrake. Tečnosti mogu biti prolazne za svetlosne zrake, ali su
uvek neprolazne za toplotno zračenje. Beli papir dobro reflektuje svetlosne zrake ali apsorbuje infracrvene.
Prozorsko staklo je prolazno za svetlost, ali neprolazno za toplotne, infracrvene i ultravloletne zrake.
Zavisno od vrednosti pojedinih koeficijenata javljaju se i osnovne osobine površina, sl. 8.4.1. Kod glatke
površine, sl. 8.4.1.c, nastaje delimična refleksija i apsorpcija, pa vredi da je r + a = 1. Bela površina, sl.
8.1.4.d, uglavnom reflektuje zrake, ali ih i rasipa. Sa hrapave površine sl. 8.1.4.e, nastaje apsorpcija i
refleksija, ali i rasipanje zraka. Već debljina zida od nekoliko µm kod čvrstih tela može ih načiniti
neprolaznim pa se za čvrsta tela (površine) obično može smatrati da je d=0.
Sl. 8.4.1 Primeri zračenja površine tela (a) ogledalo, (b) crno telo, (c) glatka površina, (d) bela
površina, (d) hrapava površina.
8.4.3
StefanBoltzman-ov
zakon-emitovano
zračenje (zračenje
koje
nastaje
u
samom telu)
Boltzman je pomoću
kinetičke
teorije
dokazao
Stefan-ov
empirijski
prema
količina
(koja
zakon
kojem
je
energije
nastaje
u
samom telu) u W/m2
koju zrači m2 crne
površine temperature
57
T
u
jedinici
vremena:
ϕ zc = σT 4
(8.4.7)
gde je: σ = 5,76 10-8
W/(m2 K4) - konstanta zračenja crnog tela. Proizilazi da se Stefan-Boltzman-ovim
zakonom dokazalo, da je zračenje crnog tela proporcionalno četvrtom stepenu njegove apsolutne temperature. Za praktičnu primenu pogodnije je pisati za emitovano zračenje koje nastaje u samom crnom telu:
T 4
)
100
ϕ zc = CC (
(8.4.8)
gde je: CC =1004 σ
5,76 W/(m2 K4)koeficijent zračenja
crnog tela. Za siva
tela - površinu važi-
ϕz
=ε ,
ϕ zc
to
jednačina
za
emitovano zračenje
koje nastaje u sivom
telu (površini):
T 4
)
(8.4.9)
100
Izraz C = εCC naziva se koeficijentom zračenja sivog tela. Koeficijent emisije (ε) za neke materijale iznosi:
ϕ z = ε CC (
ε= 0,052 aluminijum
ε= 0,037 bakar slabo oksidiran
ε= 0,610 gvoždje slabo zarñalo
ε= 0,940 staklo
ε= 0,950 guma, malter, krovna pokrivač
8.4.7 Razmena toplote zračenjem izmedju dve paralelne površine sa malim medjusobnim odstojanjem u
poredjenju sa nihovim dimenzijama
Do razmene toplote zračenjem meñu čvrstim telima dolazi ako je meñuprostor popunjen neapsorbujućom
sredinom (vakuum, vazduh) . Apsorpcija toplote zračenjem kod čvrstih tela odvija se u tankom površinskom
sloju, pa zato praktično ne postoji razmena toplote zračenjem unutar tela. Razmatraju se procesi kod kojih
su temperatura tela i fluks zračenja toplote u vremenu nepromenljivi, tj. stacionarno zračenje. Takoñe, u
svim tačkama površine jednog tela iste su temperature, isti koeficijent apsorpcije, isti koeficijent emisije i
iste koeficijent refleksije. Primerima koji se dalje navode obuhvaćeni su neki jednostavniji slučajevi.
Razmena toplote zračenjem izmedju dve paralelne površine 1 i 2 sa malim medjusobnim odstojanjem
u poredjenju sa nihovim dimenzijama (sl. 8.4.5) jednaka je razlici energija zračenja koju emituje površina 1
(φS1) i energije zračenja koju emituje površina 2 (φS2); sve u W/m2
58
ϕ12 = ϕ S 1 − ϕ S 2 .
(8.4.17)
Sl. 8.4.5 Zračenje izmeñu dve paralelne površine
Kako površine nisu crne to će odreñena energija koja pada na površinu 1 biti delom apsorbovana a1 i delom
reflektovana na drugu površinu r1 = 1 – a1 = 1 – ε1. Na površini 2 se opet energija koja pada na površinu 2
delom apsorbuje a2 i delom reflektuje (odbija od te površine) natrag r2 = 1 – a2 = 1 - ε2. Ta razmena traje sve
dok se ne apsorbuje ukupna posmatrana količina energije. Sabiranjem svih tih apsorbovanih delova energije
može se dobiti celokupna energija.
Energija zračenja površine 1 (φS1) se naziva sjaj površine 1 i predstavlja zbir energije zračenja
koja nastaje u samom telu 1 (φz1) i energije zračenja koja se dozračuje sa površine 2 i odbija od površine 1 (
(1 − ε 1 )ϕ S 2 ) pa je
ϕ S1 = ϕ z1 + (1 − ε 1 )ϕ S 2 .
(8.4.18)
Energija zračenja površine 2 (φS2) se naziva sjaj površine 2 i predstavlja zbir energije zračenja
koja nastaje u samom telu 2 (φz2) i energije zračenja koja se dozračuje sa površine 1 na površinu 2 i odbija
od površine 2 ( (1 − ε 2 )ϕ S1 ) pa je
ϕ S 2 = ϕ z 2 + (1 − ε 2 )ϕ S 1 .
(8.4.19)
Površine 1 i 2 imaju temperature T1 i T2 i koeficijente emisije ε1 i ε2, tj. koeficijente zračenja C1= ε1Cc
i C2 = ε2Cc. Prema Stefan-Boltzman-ovom zakonu, energija koja nastaje po m2 u samom telu 1 a koja se
zrači preko površine 1 (prema površini 2) data je izrazom
ϕ z1 = ε 1CC (
T1 4
) .
100
(8.4.16)
Takodje prema Stefan-Boltzman-ovom zakonu energija koja po m2 nastaje u samom telu 2 i koju
zrači površina 2 (prema površini 1) data je izrazima
ϕ z 2 = ε 2 CC (
T2 4
) .
100
(8.4.16)
Zamenom vrednosti za φS1 i φS2, u jednačini (8.4.17) dobija se:
ϕ12 =
ε 2ϕ z1 − ε 1ϕ z 2
ε 2 + ε 1 − ε 1ε 2
(8.4.20)
a unošenjem vrednosti za φz1 i φz2 dobija se jednačina za količinu izmenjene toplote:
59
ϕ12 =
CC
T
T
 T1 4

 T

(
) − ( 2 ) 4  = C12 ( 1 ) 4 − ( 2 ) 4 

1 1
100 
100 
 100
+ − 1  100
ε1
(8.4.21)
ε2
gde je:
C12 =
CC
1
=
1 1
1
1
1
+ −1
+
−
ε1 ε 2
C1 C 2 CC
(8.4.22)
Iz jednačine za konstantu zračenja C12 se vidi da je njena vrednost manja od svake pojedinačne vrednosti
konstante C1 i C2.
8.4.9 Razmena toplote zračenjem izmedju dve površine od kojih je jedna sa svih strana obuhvacena
drugom povrsinom
Neka se izmedju površina tela 1 i tela 2 prikazanih na sl. 8.4.7 razmenjuje toplota zračenjem. Kako
površina tela 2 sa svih strana obuhvata površinu tela 1 to je površina tela 1 manja od površine tela 2. Primer
za to je jedna cev u prostranom kanalu. U ovom slučaju jedan deo energije koju emituje (zrači) površina 2
promiče pored povrsine 1 i pada na drugi deo površine 2. Površina 1 je uvek konveksna (ispupčena), pa
zraci sa bilo koje tacke A površine 1 stižu na površinu 2. Za površinu 2 postavlja se uslov da se iz bilo koje
njene tacke B vidi bilo koji obris tela 1, a to znači na njoj ne sme biti većih udubljenja ni izbočina. Neka je
veličina površine 1 označena kao A1 dok je veličina površine 2 označena kao A2. Uzimajući ovo u obzir
može se napisati (analogno slučaju paralelnih površina) da je toplotni fluks zračenja sa površine 1 (na
površinu 2)
.
.
Q S1 = ϕ z1 A1 + δ (1 − a1 ) Q S 2 .
(8.4.34)
Kod ove jednačine, prvi sabirak desne strane predstavlja toplotni fluks zračenja koje emituje samo telo 1, a
drugi sabiarak predstavlja toplotni fluks zračenja sa površine 2 koje se odbija (reflektuje) od površine 1.
Ovde je δ deo zračenja koje sa tela 2 pada na telo 1.
Toplotni fluks zračenja sa površine 2 (na površinu 1) je
.
.
.
Q S 2 = ϕ z 2 A2 + (1 − a2 ) Q S 1 + (1 − a2 )(1 − δ ) Q S 2 .
(8.4.35)
.
Iz ove jednačine vidi se da je Q S 2 jednak zbiru toplotnog fluksa zračenja koje emituje samo telo 2 (sabirak 1
desne strane jednačine), toplotnog fluksa zračenja sa površine 1 koje se odbija (reflektuje) od površine 2
(sabirak 2) i toplotnog fluksa zračenja sa površine 2 koje se odbija od površine 1 i zatim odbija (reflektuje)
od površine 2 (sabirak 3).
60
Sl. 8.4.7 Zracenje izmedju dva tela pri čemu je telo 1 obuhvaćeno telom 2
.
.
Rešavanjem ove dve jednačine po Q S1 i Q S 2 dobija se:
.
Q S1 =
.
a2ϕ z1 A1 + δ (1 − a2 )ϕ z1 A1 + (1 − a1 )δϕ z 2 A2
a2 + a1δ − a2 a1δ
QS 2 =
ϕ z 2 A2 + (1 − a2 )ϕ z1 A1
a2 + a1δ − a2 a1δ
(8.4.36)
(8.4.37)
Faktor δ zavisi samo od geometrijskih odnosa, a ne od temperatura T1 i T2.
Za slucaj da je T1 >
T2
razmenjena
energija zračenjem
je:
.
.
.
Q12 = Q S1 − Q S 2
Posle
zamene
vrednosti
za
površine
1
sjaj
i
2
(8.4.36) i (8.4.37)
dobija se:
.
Q12 =
a2ϕ z1 A1 − a1ϕ z 2 A2δ
a2 + a1δ − a2 a1δ
(8.4.38)
a sa vrednostima za ϕ z1 i ϕ z 2 ova jednačina postaje:
61
.
Q12 =
CC a1a 2
a 2 + a1δ − a 2 a1δ
T1 4
T2 4 

 A1 (100 ) − δA2 (100 ) 


(8.4.39)
.
Kada se uzme da je Q12 = 0 tada je T1 = T2 = T, δ =
A1
A2
pa jednacina (8.4.39) dobija oblik:
T
 T

Q12 = CA1 ( 1 ) 4 − ( 2 ) 4 
100 
 100
.
(8.4.40)
gde je: C - konstanta zračenja nekog tela sa svih strana obuhvaćenog nekim drugim telom. Vrednost
konstante C je:
C=
CC
CC
=
1
1
1 A1 1
+ δ ( − 1)
+
( − 1)
C1
C2
C1 A2 C 2
(8.4.41)
Jednačina (8.4.40) pokazuje da je izmena toplote zavisna od δ (preko konstante C) i da je tim manja što se δ
približava vrednosti 1. U konkretnom slučaju gubici toplote nekog izolovanog rezervoara spoljašnje
površine A1 su tim manji što je rezervoar smešten u manju prostoriju A2.
Iz jednacine (8.4.41) sledi da pri odnosu A1« A2 može biti δ ≅ 0, pa je C ≅ C1 CC . To znači da su za razmenu
toplote važne samo karakteristike zračenja tela 1, tj. obuhvaćenog tela, npr. termometra u sobi.
8.4.12 Ekran
Često je u termotehničkoj praksi potrebno smanjivati emitovanje energije zračenja sa nekih površina. To se
postiže kada se primene toplotne zavese - koje se drugačije nazivaju ekranima.
Analiziraće se slučaj kada se izmedju dve ravne paralelne površine 1 i 2 postavi ekran koji je takodje ravan i
paralelan njima (sl. 8.4.8). Temperature površina 1 i 2 biće T1 i T2 a temperatura ekrana Te . Takodje, uzima
se da su koeficijenti zračenja i koeficijenti apsorpcije svih površina jednaki, pa je moguće primeniti
jednačinu (8.4.21):
 T
T

 T
T

ϕ ze = C ( 1 ) 4 − ( e ) 4  = C ( e ) 4 − ( 2 ) 4 
100 
100 
 100
 100
(8.4.44)
62
T1
T2
Te
Sl. 8.4.8 Ekran-toplotna zavesa
Odavde je
63
T
T
( 1 ) 4 − ( e ) 4 = ϕ Ze / C ;
100
100
(
Te 4
T
) − ( 2 ) 4 = ϕ Ze / C
100
100
Sabiranjem ove dve jednačine dobija se:
1 T
T

1
ϕ ze = ( 1 ) 4 − ( 2 ) 4  = ϕ12
2  100
100  2
(8.4.45)
Ovde je φ12 energija koja se razmenjuje zračenjem izmedju dveju paralelnih površina kada
izmedju njih ne postoji ekran. Može se izvući zaključak da se u ovom slučaju primenom jednog
ekrana izmedju dveju paralelnih površina razmena toplote zračenjem smanjuje na polovinu.
Može se pokazati da se primenom j ekrana kod kojih je C1=C2 =…..=Cj dobija:
ϕ Ze =
1
ϕ12
j +1
(8.4.46)
8.4.12 Prelaznost toplote zračenjem-koeficijent prelaza toplote zračenjem
Potrebno je prilagoditi proračun prenosa toplote zračenjem proračunu prenosa toplote
konvekcijom i kondukcijom. Zato se uvodi prelaynost toplote zračenjem (koeficijent prelaza
toplote zračenjem) hz. Za dva susedna zida moguće je napisati relaciju:
.
T 
 T
Q12 = hz A(T1 − T2 ) = AC12 ( 1 ) 4 − ( 2 ) 4 
100 
 100
gde je
hz = C12
(
T1 4
T
) − ( 2 )4
100
100 .
T1 − T2
(8.4.47)
(8.4.48)
64
8.5
PROLAZ
TOPLOT
E
Kada neka količina toplote Q prelazi sa nekog fluida kroz neki čvrsti zid na neki dpugi fluid to
je tzv. prolaz toplote. U tom slucaju se istovremeno koriste svi nacini prostiranja toplote:
kondukcija, konvekcija i zracenje.
8.5.1 Ravan zid
U stacionarnom stanju za jednoslojan ravan zid mogu se postaviti tri jednakosti (vidi
sl. 8.5.1).
Q = Ah1 (T1 − T1 )τ
k
'
'
Q = A( ) (T1 − T2 )τ
(8.5.2)
Q = Ah2 (T2 − T2 )τ
(8.5.3)
'
δ
'
(8.5.1)
65
Sl, 8.5.2 Prolaz toplote kroz dvoslojan raven
zid
Sl.8.5.1 Prolaz toplote kroz jednoslojan
raven zid
'
Ovde su T1 temperatura fluida 1, T1 temperatura površine zida u fluidu 1, T2 temperatura fluida
'
2, i T2 temperatura površine zida u fluidu 2. Prva jednakost predstavlja izraz za količinu toplote
(u J) koja prelazi konvekcijom (i eventualno zračenjem) sa fluida 1 na površinu 1 ravnog zida.
Druga jednakost predstavlja izraz za toplotu koja se provodi kroz ravni zid debljine δ i
koeficijenta provodjenja toplote k. Treća jednakost predstavlja izraz za prelaženje toplote
konvekcijom sa zida 2 u fluidu 2 na fluid 2. Ovde se smatra da su obe površine zida i to prema
fluidu 1 i 2 jednake i imaju vrednost A.
Iz ovih jednačina eliminisanjem temperatura pomenutih površina zidova T1' i T'2
dobija se:
Q = A (T1 − T 2 )
1
1 δ
1
+ +
h1 k h2
(8.5.4)
Toplotna otpornost se definiše u K /W izrazom:
R=
1
1 δ 1 1
=( + + )
KA
h1 k h2 A
[
(8.5.5)
]
Ovde se K W /(m 2 K ) naziva toplotnom prohodnošću (koeficijenat prolaza toplote). Konačno je:
Q = R −1 (T1 − T2 )τ = AK (T
(8.5.6)
Za višestruki ravan zid važi (prolaz toplote kroz dvoslojan ravan zid prikazan je na sl. 8.5.2):
n
K = (h −1 + ∑ δ i / k i + h2 ) −1
−1
(8.5.7)
i =1
gde je n broj zidova.
8.5.2 Cilindričan zid
Ako imamo cilindričnu površinu kao što je cev, prolaz toplote kroz jednu takvu cev
moguće je u stacionarnom stanju opisati sa tri jednačine (za upotrebljene oznake vidi sl. 8.5.3):
66
Q = d1πLh1 (T1 − T1 )τ
k
'
'
Q = 2πL
(T1 − T2 )τ
ln(d 2 / d1 )
'
(8.5.8)
(8.5.9)
Q = d 2πLh2 (T2 − T2 )τ
'
(8.5.10)
Prva jednakost predstavlja toplotu koja se prelazi konvekcijom sa fluida u cevi na
unutrašnju površinu cevi. Druga jednakost predstavlja toplotu koja se prenosi
kondukcijom kroz cev i treća jednakost predstavlja toplotu koja se prelazi konvekcijom
sa spoljašnje površine cevi na fluid 2.
Sl. 8.5.3 Prolaz toplote kroz jednoslojan
cilindričan zid
Normalno, L je duzina cevi tj. cilindričnog zida. Eliminacijom temperatura površina
ove cevi T'1 i T'2 iz ovih jednačina dobija se:
 1
ln(d 2 / d1 )
1 
Q = Lτ (T1 − T2 ) 
+
+

2πk
d 2πh2 
 d1πh1
−1
(8.5.11)
Obično se stavlja da je:
[
]
R = ( K C L) −1 = (d1πh1 ) −1 + (1 / 2πk ) ln(d 2 / d1 ) + (d 2πh2 ) −1 / L
(8.5.12)
Može se napisati za višestruki cililndričan zid (ovde je n ponovo broj slojeva u zidu) da je:
67
МФКГ
ТЕРМОДИНАМИКА
n


R = ( K C L) −1 = (d1πh1 ) −1 + ∑ (1 / 2πk i ) ln(d i +1 / d i ) + (d n+ 2πh2 ) −1  / L
i =1


Ovde je:
.
Q=
T1 − T2
= K C (T1 − T2 ) L .
R
Марко Витаковић 39/2003
(8.5.14)
(8.5.13)
68
МФКГ
ТЕРМОДИНАМИКА
10.0. Meшavine idealnih gasova
10.1. Opшte osobine
U prirodi, gasovi se nalaze izmeшani. Svaki gas koji ulazi u sastav meшavine
naziva se komponentom. Da bi se problem pojednostavio, analiziraju se jednaчine stanja
meшavina sastavljenih od idealnih gasova. Pri tom prouчavanju smatra se da je
meшavina homogena шto znaчi da se u svakom deliћu meшavine nalaze molekuli
ravnomerno rasporeђeni i izmeшani.
10.2. Sastav materije meшavine
Broj molekula meшavine n jednak je zbiru broja molekula pojedinaчnih
komponenata:
nk
n = n1 + n2 + ... + nnk = ∑ nk
(10.1)
k =1
Ovde je nk ukupan broj razliчitih komponenata u meшavini.
Koliчina materije meшavine u kilomolovima N jednaka je zbiru koliчina materije
pojedinaчnih komponenata u kilomolovima:
nk
N = N1 + N 2 + ... + N nk = ∑ N k
k =1
(10.2)
Masa meшavine m jednaka je zbiru masa pojedinaчnih komponenata mk
nk
m = m1 + m2 + ... + mnk = ∑ mk
k =1
(10.3)
Definiшe se molarni udeo komponente u meшavini kao
Nk
N
νk =
(10.4)
pri чemu je skup vrednosti
νk za k=1,..., nk
molarni sastav meшavine.
Kada se (10.2) podeli sa N dobija se:
m
∑ν
k
(10.5)
=1
(10.6)
k =1
Maseni udeo komponente u meшavini definiшe se kao:
gk =
mk
m
pri чemu skup vrednosti
gk za k=1,..., nk
je maseni sastav meшavine.
Kada se (10.3) podeli sa m dobija se:
m
∑g
k
(10.7)
(10.8)
=1
k =1
Марко Витаковић 39/2003
(10.9)
69
МФКГ
ТЕРМОДИНАМИКА
10.3. Parcijalni pritisak komponente
Definisaћemo parcijalni pritisak pojedinaчne komponente pk kao pritisak koji bi
imala neka komponenta kada bi se nalazila sama u zapremini u kojoj je meшavina. Za
meшavinu važi jednaчina stanja idealnog gasa u obliku:
pV=NRuT.
(10.10)
Ovde je p - ukupni totalni pritisak meшavine. Za ukupno nk komponenata moguћe je
napisati ukupno nk jednaчina stanja:
pkV=NkRuT.
k=1,...,nk
(10.11)
ili
Vpk=RuTNk.
Kada se ove jednaчine stanja saberu dobija se:
nk
nk
k =1
k =1
V∑ p k = R u T∑ N k = NR u T
(10.12)
Koriшћenjem jednaчine (10.10) dobija se konaчno:
nk
pV = V∑ p k
k =1
odnosno
nk
p = ∑ pk
k =1
шto predstavlja Daltonov zakon: pritisak meшavine idealnih gasova jednak je zbiru
parcijalnih pritisaka komponenata.
10.4. Zapreminski sastav meшavine
Definisaћemo redukovanu zapreminu Vk. To je zapremina koju bi pojedinaчna
komponenta zauzimala kada bi imala ukupni totalni pritisak meшavine.
Napravite jedan msaoni ekspriment. Naprimer u ovoj prostoriji zamislimo da smo
izbacili sav azot iz prostorije. U tom sluчaju pritisak preostalog vazduha-kiseonika bio bi
približno 0,21bar (neka je apsolutni pritisak u prostoriji pre tog izbacivanja azota bio
1bar). Zamislite da se jedan od zidova moze kretati I da pokretanjem toga zida
smanjujemo zapreminu nase uчionice, tada se uveћava prtisak koseonika u uчionici.
Možemo da smanjimo tu zapreminu dok ne dobijemo da je apsolutni pritisak u uчionici 1
bar. Ta zapremina koja se tako dobije zove se redukovana zapremina koseonika.Isto se
može uчiniti i za azot-ista priчa.
Za ukupno nk komponenata u tom sluчaju moguћe je postaviti nk jednaчina stanja
oblika:
pVk=NkRuT gde je k=1,2,...,nk
(10.14)
Kada se ove jednaчine stanja saberu, dobija se:
nk
nk
p∑ Vk = R u T∑ N k = NR u T
=pV
Koriшћenjem (10.10) i (10.15) dobija se:
k =1
k =1
nk
pV = p ∑ Vk
k =1
Марко Витаковић 39/2003
(10.15)
70
МФКГ
ТЕРМОДИНАМИКА
nk
V = ∑ Vk
k =1
odnosno:
(10.16)
Ukupna zapremina meшavine je jednaka zbiru redukovanih zapremina komponenata.
Zapreminski udeo komponente u meшavini je:
Vk
V
rk =
(10.17)
a zapreminski sastav meшavine je skup vrednosti
rk
k=1,2,...,nk
Sabiranjem (10.17) dobija se
nk
∑r
k
(10.18)
=1
.
(10.19)
Poreђenjem jednaчina stanja komponenata (10.11) i (10.14) dobija se
pkV=pVk=NkRuT
tj.
k =1
rk =
Vk p k
=
V
p
(10.20)
Zakljuчuje se da odnos parcijalnog pritiska komponente sa ukupnim totalnim pritiskom
meшavine daje zapreminski udeo komponente u meшavini.
10.5. Veza izmeђu razliчitih sastava meшavine
Ukoliko se podele meђusobno jednaчine (10.11) i (10.10) dobija se:
rk =
pk N k
=
= νk
p
N
(10.21)
pa je:
rk=νk
k=1,2,...,nk
tj. zapreminski sastav jednak je molarnom sastavu.
(10.22)
Veza izmedju zapreminskog i masenog sastava preko specijalnih gasnih konstanti
dobija se na sledeћi naчin. Prvo se postavi termiчka jednaчina stanja za komponentu:
pkV=mkRkT
(10.21)
gde je Rk specijalna gasna konstanta komponente. Zatim se postavi termiчka jednaчina
stanja za meшavinu:
pV=mRMT
(10.22)
gde je ovde RM - specijalna gasna konstanta meшavine idealnih gasova. Konaчno,
medjusobno delimo ove dve jednaчine:
rk =
p k mk R k
R
=
= gk k
p
m RM
RM
tj.
Марко Витаковић 39/2003
(10.23)
71
МФКГ
ТЕРМОДИНАМИКА
Rk
RM
rk = g k
k=1,2,...,nk
(10.24)
Ova jednaчina daje vezu izmeђu zapreminskog i masenog sastava meшavine.
Veza izmedju zapreminskog i masenog sastava preko relativnih molekulskih masa
dobija se na sledeћi naчin. Za komponente važi da je:
Ru
Mk
Rk =
gde je k=1,2,...,nk
(10.25)
i da je:
RM =
Ru
MM
(10.26)
gde je MM relativna molekulska masa meшavine dok je Mk relativna molekulska masa
komponente.
Uzimajuћi to u obzir, dobija se:
rk = g k
Ru Mk
M
= gk M
Ru MM
Mk
rk = g k
MM
Mk .
tj.
(10.27)
10.6. Relativna molekulska masa meшavine
Za komponente je moguћe napisati:
mk=NkMk gde je
k=1,2,...,nk
(10.28)
a za meшavinu
m=NMM
(10.29)
Ovde je MM relativna molekulska masa. Ako se sumiraju jednaчine (10.28)
nk
nk
∑m = ∑N
k
k =1
k
Mk
(10.30)
k =1
Koristeћi relacije (10.3), (10.29) i (10.30) dobija se
nk
nk
k =1
k =1
m = ∑ m k = NM M = ∑ N k M k
(10.31)
Kada se ova jednaчina (10.31) podeli sa N dobija se:
nk
nk
k =1
k =1
M M = ∑ ν k M k = ∑ rk M k
(10.32)
----------------------------------------------------------------------------------------------Može se napisati za komponente da je:
Nk =
mk
Mk
odnosno za meшavinu
Марко Витаковић 39/2003
gde je: k=1,2,...,nk
(10.33)
72
МФКГ
ТЕРМОДИНАМИКА
m
MM .
N=
(10.34)
Ako se saberu jednaчine (10.33) dobija se:
nk
N = ∑ Nk =
k =1
nk
m
m
=∑ k
M M k =1 M k
(10.35)
Deljenje ove jednaчine sa m daje:
nk
nk
1
m 1
g
=∑ k
=∑ k
M M k =1 m M k k =1 M k
(10.36)
pa je:
1
gk
∑
k =1 M k
MM =
nk
(10.37)
10.7. Gasna konstanta meшavine
Za komponente važi:
pk =
T
mk R k
V
gde je: k=1,2,...,nk
(10.38)
a za meшavinu:
p=
T
mR M
V
(10.39)
Sumiranjem jednaчina (10.38) uzimajuћi u obzir relaciju (10.39) i Daltonov zakon,
dobija se:
nk
p = ∑ pk =
k =1
T
T nk
mR M = ∑ mk R k
V
V k =1
(10.40)
Deljenjem jednaчine (10.40) sa m dobija se:
nk
RM = ∑ gk R k
k =1
(10.41)
-----------------------------------------------------------------------------------------------Važi da je:
RM =
Ru
MM
(10.42)
Zamena jednaчine (10.32) u ovu jednaчinu daje:
RM =
Ru
=
nk
∑r M
k
k
k =1
1
=
rk M k
∑
k =1 R u
nk
1
rk
∑
k =1 R k
nk
(10.43)
tj.
RM =
1
rk
∑
k =1 R k
nk
(10.44)
10.8. Specifiчne toplote meшavina
Марко Витаковић 39/2003
73
МФКГ
ТЕРМОДИНАМИКА
Unutraшnja energija meшavine je:
nk
UM = ∑ Uk
(10.45)
Molarna specifiчna toplota pri konstantnoj zapremini meшavine [J/(kmolK)] je po
definiciji:
k =1
 ∂u 
c vnM =  nM 
 ∂T  v
(10.46)
Kako je unM=UM/N to je:
c vnM =
1  ∂U M 


N  ∂T  V
(10.47)
tj.
 ∂U 
Nc vnM =  M 
 ∂T  V
.
(10.48)
Molarna specifiчna toplota pri konstantnoj zapremini komponenata je:
c vnk =
1  ∂U k 


N k  ∂T  V
tj.
 ∂U 
N k c vnk =  k 
 ∂T  V
gde je: k=1,2,...,nk
Ako se saberu ove jednaчine, dobija se:
(10.49)
nk
nk
 ∂U 
 ∂U 
Nc vnM =  M  = ∑ N k c vnk = ∑  k 
 ∂T  V k =1
k =1  ∂T  V
Deljenjem gornje jednaчine sa N dobija se:
nk
nk
Nk
c vnk = ∑ rk c vnk
k =1 N
k =1
c vnM = ∑
tj.
nk
c vnM = ∑ rk c vnk
(10.50)
---------------------------------------------------------------------------------------------Može se izvesti da je molarna specifiчna toplota pri konstantnom pritisku
k =1
nk
c pnM = ∑ rk c pnk
k =1
(10.51)
a takoђe važi Majerova relacija:
c pnM − c vnM = R u
(10.52)
----------------------------------------------------------------------------------------------Марко Витаковић 39/2003
74
МФКГ
ТЕРМОДИНАМИКА
Specifiчna toplota (masena) pri konstantnoj zapremini meшavine [J/(kgK)] data je
relacijom za meшavinu:
1  ∂U 
 ∂u 
c vM =  M  =  M 
 ∂T  v m  ∂T  V
(10.53)
Specifiчne toplote pri konstantnoj zapremini komponenata date su relacijama:
c vk =
1
mk
 ∂U k 


 ∂T  V
i
 ∂U 
m k c vk =  k 
 ∂T  V
gde je k=1,2,...,nk.
(10.54)
Kada se sumiraju ove jednaчine, dobije se:
nk
c vM = ∑ g k c vk
.
(10.55)
Može se pokazati da je specifiчna toplota pri konstantnom pritisku meшavina:
k =1
nk
c pM = ∑ g k c pk
k =1
.
(10.56)
Važi i relacija:
c pM − c vM = R M
Марко Витаковић 39/2003
.
(10.57)
75
МФКГ
ТЕРМОДИНАМИКА
12.4. Opшta jednaчina kvazistatiчke promene staњa
Reшavaњem jednaчine (12.9) po δq i koriшћeњem jednaчine (12.10)
dobija se:
  ∂u  
δq = c n dT = c v dT +  p +   dv
  ∂v  T 
(12.11)
Odavde je:
  ∂u   dv
c n − c v = p +   
  ∂v  T  dT
(12.12)
Kako je v=v(T, p) to je:
dv  ∂v  dp  ∂v 
= 
+ 
dT  ∂p  T dT  ∂T  p
(12.13)
Ako je r = const tada je
 dv 
 ∂v 
  = 
 dT  p  ∂T  p
(12.14)
Za r = const izraz (12.12) mo`e se transformisati zahvaljujuћi relaciji
(12.14) u oblik:
  ∂u    ∂v 
c p − c v =  p +    
  ∂v  T   ∂T  p
(12.15)
  ∂u  
 p +   
∂v T 
Ako se ova jednaчina reшi po 
i zameni u (12.12) dobija se:
c p − c v  ∂T 
dT =
  dv
c n − c v  ∂v  p
(12.16)
Kako je T=T(p, v) to va`i:
 ∂T 
 ∂T 
dT =   dp +   dv
 ∂v  p
 ∂p  v
(12.17)
Izjednaчavaњem ove dve zadњe jednaчine i sre|ivaњem dobija se:
 ∂p   ∂T   c p − c v 
dp +      1 −
 dv = 0
 ∂T  v  ∂v  p  c n − c v 
(12.18)
Kako je p=p(v, T) to je:
 ∂p 
 ∂p 
dp =   dv +   dT
 ∂v  T
 ∂T  v
(12.19)
Zamenom jednaчine (12.17) u ovoj jednaчini dobija se:

 ∂p 
 ∂p   ∂T 
 ∂T 
dp =   dv +     dp +   dv
 ∂v  T
 ∂T  v  ∂p  v
 ∂v  p 
(12.20)
Ovu jednaчinu moguћe je napisati u obliku:
 ∂p   ∂T   ∂p  
  ∂T   ∂p  
1−     dp =     +   dv
  ∂p  v  ∂T  v 
 ∂T  v  ∂v  p  ∂v  T 
Марко Витаковић 39/2003
(12.21)
76
МФКГ
ТЕРМОДИНАМИКА
Za sluчaj da je dp=0, a dv ≠ 0 sledi:
 ∂p   ∂T 
 ∂p 
    = − 
 ∂T  v  ∂v  p
 ∂v  T
.
(12.22)
Zamenom ove relacije u (12.18) dobija se opшta jednaчina kvazistatiчke
promene staњa u obliku:
 ∂p   c n − c p 
dp −   
 dv = 0
 ∂v  T  c n − c v 
(12.23)
12.5. Politropska promena staњa
Ukoliko je:
v  ∂p  c n − c p
−  
= const = n
p  ∂v  T c n − c v
(12.24)
ta kvazistatiчka promena staњa naziva se politropskom.
Zamenom ove jednaчine u (12.23) i zatim sre|ivaњem promenljivih,
dobija se:
dp
dv
+n
=0
p
v
(12.25)
Posle integraljeњa ove jednaчine dolazi se do jednaчine politropske
promene staњa u obliku:
pv n = p1v1n = const
(12.26)
Ova jednaчina predstavlja hiperbolu u p-v dijagramu i naziva se politropom.
Izlo`itelj n naziva se eksponentom politrope. Ova jednaчina naziva se i
zakonom politrope u p-v koordinatnom sistemu.
12.6. Politropska promena staњa idealnog gasa
12.6.1. Eksponent politropske promene staњa
Kada se parcijalno diferencira termiчka jednaчina staњa idealnog
gasa
p=
RT
v
po specifiчnoj zapremini pri konstantnoj temperaturi dobija se:
RT
p
 ∂p 
  =− 2 =−
 ∂v  T
v
v
(12.27)
Zamenom ovog izraza u (12.24) dobija se
n=−
v  ∂p  c n − c p
v  p  cn − c p
= − − 
 
p  ∂v  T c n − c v
p  v  c n − cv
dobija se eksponent politrope idealnog gasa kao
n=
cn − cp
cn − cv
= const
12.6.2. Specifiчna toplota politropske promene staњa
Марко Витаковић 39/2003
77
МФКГ
ТЕРМОДИНАМИКА
Reшavaњem prethodne jednaчine po cn dobija se (znajuћi da je cp=κcv):
cn =
nc v − c p
=
n −1
nc v − κc v
n−κ
= cv
n −1
n −1
tj. konaчno:
 n −κ 
cn = cv 
 = const
 n −1 
(12.29)
12.6.3. Zakoni politrope
n
Postoji tri zakona politrope.
s − s1 = c n ln
pv n = const ,
pT 1− n = const ,
Tv n −1 = const ,
T
T1 .
Jedan od zakona politrope
pv n = const
veћ je ranije bio izveden - jednaчina (12.26). Ukoliko se termiчka jednaчina
staњa reшi po v:
v=
RT
p
i zameni u gorњoj jednaчini, dobija se:
pv n = p
R nT n
= p1− n T n R n = const
n
p
Deljeњem ove jednaчine sa Rn i daljim њenim stepenovaњem sa 1/(1-n) dobija
se:
(p
1− n
T
)
1
n 1− n
1
n
 const  1− n
=  n  = const = pT 1− n
 R 
tj. konaчno:
n
n
pT 1− n = p1T11− n = const
(12.30)
шto je joш jedan od zakona politropske promene staњa.
Koristeћi termiчku jednaчinu staњa u obliku
dobija se:
Tv n −1 = T1v1n −1 = const
p=
RT
v i jednaчinu (12.26)
(12.31)
Ova dva zakona promene staњa va`e samo za sluчaj idealnog gasa, jer su
izvedeni koriшћeњem termiчke jednaчine staњa idealnog gasa.
Kako su, prema jednaчinama (12.3) i (12.10)
δlj=Tds i δlj=cndT
to je:
Tds=cndT odnosno ds=cndT/T
Марко Витаковић 39/2003
78
МФКГ
ТЕРМОДИНАМИКА
Integraljeњem ove relacije (cn=const za politropsku promenu staњa)
dobija se:
s − s1 = c n ln
T
T1
(12.32)
шto je zakon politrope u T-s koordinatnom sistemu. Kako su pri izvo|eњu
ove jednaчine upotrebljene jednaчine kvazistatiчke politropske promene
staњa to i one va`e za jednu takvu promenu i to ne samo sa idealnim gasom.
Марко Витаковић 39/2003
79
МФКГ
ТЕРМОДИНАМИКА
12.6.4. Specifiчni rad
Rad za politropsku promenu staњa od poчetnog staњa 1 do krajњeg
staњa 2 kada se zakon kvazistatiчke promene staњa reшen po pritisku
p = p1v1n v − n
zameni u izraz za rad pri kvazistatiчkoj promeni staњa
2
2
l12 = ∫ pdv = p1v1n ∫ v − n dv = p1v1n
1
1
v − n +1
−n + 1
2
1
=
 v  1− n 
 2  − 1
 v1 

n −1
1− n


RT1   v2   RT1   p2  n 






1−
=
1−
l12 =
n − 1   v1   n − 1   p1  




p vn
p v n v1− n
= 1 1 v12− n − v11− n = 1 1 1
1− n
1− n
(
)
(12.33)
Moguћe je i izvesti (dokazati)
l12 =
R
κ −1
T1 − T2 ) = c v
(
(T1 − T2 )
n −1
n −1
(12.34)
12.6.5. Specifiчni tehniчki rad
n
Totalnim diferenciraњem jednaчine pv = const dobija se:
v n dp + npv n −1dv = 0
Reшavaњe ove jednaчine po dp daje:
dp = − npv −1dv
Zamenom ovog izraza u izraz za lt12 dobija se:
2
2
1
1
2
l t12 = − ∫ vdp = ∫ vnpv dv = n ∫ pdv = nl12
pa je:
l t12 = nl12
Марко Витаковић 39/2003
−1
1
(12.35)
80
МФКГ
ТЕРМОДИНАМИКА
12.6.6. Specifiчna koliчina razmeњene toplote
2
Koristeћi jednaчinu (12.10)
promenu staњa idealnog gasa
q 12 = c v
cn = cv
q 12 = ∫ c n dT
1
znajuћi da je za politropsku
n−κ
= const
n −1
dobija se:
n−κ
(T2 − T1 )
n −1
(12.36)
12.6.7. Odnos q12 i l12
Me|usobnim deljeњem jednaчina (12.34) i (12.35) dobija se:
l12
q 12
κ −1
(T1 − T2 ) κ − 1
n −1
=
=
n−κ
κ−n
T2 − T1 )
cv
(
n −1
cv
pa je konaчno:
l12
κ −1
=
q 12 κ − n
(12.37)
12.6.8. Izobarska promena staњa
Kod izobarske promene staњa cn=cp. Zato je iz (12.28)
n=
cn − cp
cn − cv
=
cp − cp
cn − cv
=0
tj.
n=0
(12.38)
Kriva kojom se grafiчki predstavlja ova promena staњa naziva se
izobarom. Jednaчina izobare u p-v (i p-T) dijagramu je
pv n = pv 0 = p = const
(vidi sl. 12.3.a)
(12.39)
p=const
u T-v dijagramu
Tv n−1 = Tv −1 = const
tj.
Tv −1 = const
(12.40)
i u s-T dijagramu (12.32) (vidi sl. 12.3.b)
s − s1 = c p ln
T
T1 .
Upotreba izraza za prvi zakon termodinamike za zatvorene sisteme daje:
δl = −du + δq = − c v dT + c p dT = ( c p − c v )dT
Kako je Mayer - ova relacija cp-cv=R i za kvazistatiчki proces δl = pdv to je:
δl = RdT = pdv
Марко Витаковић 39/2003
81
МФКГ
ТЕРМОДИНАМИКА
Integraljeњem ovih jednaчina dobija se:
l12 = R (T2 − T1 ) = p( v 2 − v1 )
(12.42)
Isti rezultat se dobija koriшћeњem jednaчina (12.33) i (12.34). Kako je dp=0
dobija se:
2
l t12 = − ∫ vdp = 0
(12.43)
1
Isto se dobija koriшћeњem jednaчine (12.37).
Iz jednaчine (11.19) dobija se:
δq = c p dT = di − vdp = di
Integraljeњe ove relacije daje:
2
q 12 = ∫ δq = i 2 − i1 = c p (T2 − T1 )
1
(12.44)
Isti rezultat se dobija koriшћeњem relacije (12.35)
12.6.9. Izohorska promena staњa
Za izohorsku promenu staњa cn=cv. Eksponent politrope pri
izohorskoj promeni staњa idealnog gasa dobija se kao:
cn − cp
n=
tj:
cn − cv
=
cv − cp
cv − cv
= ±∞
n = ±∞
(12.45)
Va`i da je:
(pv ) = (const )
1
n n
1
n
1
1
= p n v = p ±∞ v = v
tj.:
v=const
(12.46)
Tako je izohora u p-v dijagramu predstavljena pravom linijom (sl. 12.3.a).
U p-T dijagramu je:
pT
n
1− n
= pT
1
1
−1
n
= pT −1 = const
odnosno:
pT −1 = const .
U T-v dijagramu dobija se:
v=const
i u T-s dijagramu (sl. 12.3. b)
s − s1 = c v ln
T
T1
(12.47)
(12.48)
(12.49)
Za kvazistatiчku promenu staњa δl = pdv . Kako je dv=0, to je δl = 0 , pa je:
l12 = 0 .
(12.50)
Марко Витаковић 39/2003
82
МФКГ
ТЕРМОДИНАМИКА
Koriшћeњem jednaчine za prvi zakon termodinamike za otvorene sisteme,
dobija se:
2
2
1
1
l t12 = − ∫ vdp = + v( p1 − p 2 ) = − ∫ RdT = R(T1 − T2 )
tj. konaчno:
l t12 = v( p1 − p 2 ) = R (T1 − T2 )
(12.51)
Pomoћu jednaчine prvog zakona termodinamike za zatvorene sisteme, dobija
se:
δq = c v dT = du + δl = du
jer je δl = 0 . Integraljeњe ove relacije daje:
q 12 = u 2 − u1 = c v (T2 − T1 )
(12.52)
12.6.10. Izotermska promena staњa
Kod izotermske promene staњa cn=∞. Kao koeficijent n dobija se:
cp
cp
cn − cp
cn 1 − ∞
n=
=
=
=1
cn − cv 1 − cv 1 − cv
cn
∞
, tj.:
1−
n=1
(12.53)
U p-v dijagramu dobija se:
pv=const .
(12.54)
To je ravnokraka hiperbola, koja se naziva izotermom (sl. 12.3.a). Jednaчina
izoterme u p-T, T-v, T-s koordinatnim sistemima je:
T=const
(12.55)
Na sl. 12.3.6. izoterma je predstavljena u T-s dijagramu.
Rad se dobija koriшћeњem termiчke jednaчine staњa idealnog gasa u
obliku
staњa.
p=
RT
v i izraza za elementarni rad pri kvazistatiчkoj promeni
δl = pdv = RT
dv
v
Integraljeњem gorњe relacije dobija se:
2
l12 = RT∫
1
dv
v
= RT ln 2
v
v1
pa je konaчno:
l12 = RT ln
v2
p
= RT ln 1
v1
p2
Promene unutraшњe energije i entalpije su:
du=cvdT=0 i di=cpdT=0, jer je dT=0.
Elementarna koliчina toplote data je izrazom:
Марко Витаковић 39/2003
(12.56)
83
МФКГ
ТЕРМОДИНАМИКА
δq = c n dT .
Kako je cn=∞, a dT=0 to je to neodre|en izraz.
Koriшћeњem prvog zakona termodinamike za zatvorene sisteme dobija
se:
δq = du + δl = δl
odnosno prvog zakona termodinamike za otvorene sisteme:
δq = di + δl t = δl t
dobija se konaчno da je:
l12 = l12 t = q 12
(12.57)
12.6.11. Izoentropska promena staњa
Entropija je konstantna. Specifiчna toplota pri izoentropskoj
promeni staњa je
cn=0.
Mo`e se dobiti:
n=
cn − cp
cn − cv
=
−c p
−c v
=κ
, tj.
n=κ
Jednaчine izoentrope su:
pv κ = const
pT
Tv
κ
1−κ
κ −1
(12.58)
(12.59)
= const
(12.60)
= const
(12.61)
s = const
(12.62)
Zadњa jednaчina izoentrope je glavna karakteristika ove promene staњa.
Na osnovu jednaчina (12.33) i (12.34) za specifiчni rad moguћe je
dobiti:
RT1   v 2 
1 −  
l12 =
κ − 1   v1 

l12 =
1− κ
κ −1
 RT   p  κ 
1 
2
=
1−   

 p1  
 κ − 1


R
(T1 − T2 ) = c v (T1 − T2 )
κ −1
Izraz za specifiчni toplotni rad dobija se na osnovu jednaчine (12.35)
l t12 = κl12
Iz izraza (12.36) dobija se za specifiчnu koliчinu toplote:
q12 = 0 .
12.6.12. Ostale politropske promene staњa
Na sl. 12.3.a i 12.3.b prikazane su ostale moguћe promene staњa u p-v i
T-s dijagramima. Kod њih su:
Марко Витаковић 39/2003
84
МФКГ
ТЕРМОДИНАМИКА
κ > n > 1 ( −∞ < c n < 0),
(
)
1 > n > 0 ∞ > cn > cp ,
(
n < 0 cp > cn > cv
)i
∞ > n > κ (c v > c n > 0)
.
Ako promena staњa u p-v dijagramu ide ka unutraшњosti шrafiranog
podruчja, tada pri promeni staњa dolazi do porasta vrednosti entalpije. U
suprotnom sluчaju opada entalpija.
1
2
3
4
5
6
7
8
p
Proces
Izohora
const.
v
Izobara
p
±∞
−∞ < n < 0
−∞ < n < 0
−∞ < n < 0
Izoterma
T
Izentropa
S
1
−∞ < n < 0
cv < cn < c p
−∞ < n < 0
1
2
3
4
5
v
Марко Витаковић 39/2003
cp
cv < cn < c p
∞
κ
8 7 6
cv
cv < cn < c p
0
cv < cn < c p
85
МФКГ
ТЕРМОДИНАМИКА
T
1
2
3 4
5
6
7
8
s
Марко Витаковић 39/2003
86
МФКГ
ТЕРМОДИНАМИКА
13.0. Drugi zakon termodinamike
13.1 Toplotni rezervoari
Toplotni rezervoar predstavlja skladiшte unutraшnje energije velike mase koje sadrжi
beskonaчno veliku koliчinu unutraшnje energije. Toplotni rezervoar moжe da se ponaшa
ili kao toplotni izvor kada se toplota dovodi iz toplotnog rezervoara ili kao toplotni ponor
kada mu se toplota dovodi. Kada se razmenjuje toplota sa toplotnim rezervoarom tada se
njegova temperatura praktiчno ne menja jer mu je velika masa. Primeri toplotnih
rezervoara su atmosfera i okeani. Ako je masa okeana 1010 kg (10 miliona tona) i njena
specifiчna toplota c = 4,184 kJ/kg K, tada dodata toplota od 106 kJ okeanu ћe dovesti do
porasta njegove temperature samo od 2,4 10-5 K (= 106 /(4,184 1010)), tj., temperatura
okeana se praktiчno ne menja. Promena unutraшnje energije dU razliчita je od nule,
poшto, чak iako je promena temperature zanemarljivo mala, celokupan siatem (okeani) je
veoma masivan. Stoga, dU = mcdT = 1010 4,184 2,4 10-5 = 106 kJ шto je jednako
prenetoj toploti.
13.2. Kruжni procesi (ciklusi)
Procese o kojima smo govorili moжemo ponoviti samo tako da radno
telo vratimo iz krajnjeg u isto poчetno stanje. Tom prilikom radno telo
obavlja kruжni proces ili drugaчije reчeno ciklus. Tako npr. proces od 1-2
sa sl. 13.1. moжemo ponoviti ako radno telo preko stanja 3 ponovo vratimo u
stanje 1. Suшtina poznavanja termodinamike je da se objasne uslovi za
generisanje rada (elektroenergije) ili za prenos toplote sa tela niжe na
telo viшe temperature. Prenos toplote sa tela viшe na telo niжe
temperature odvija se spontano. Obavljanje ciklusa je neophodno da bi smo
mogli stalno da generiшemo rad ili prenosimo toplotu.
p
1
3
2
v
Sl. 13.1 Neki od kruжnih procesa (ciklusa)
Moguћe su dve vrste termodinamiчkih ciklusa : desnokretni i levokretni.
Desnokretni ciklus sluжi da se dobije (proizvede) koristan (tehniчki) rad.
Марко Витаковић 39/2003
87
МФКГ
ТЕРМОДИНАМИКА
Ovaj ciklus koriste naprimer uredjaji koji se zovu motori i toplotne
turbine. Levokretni ciklus sluжi da se njime prenese toplota sa materije
na niжoj temperaturi na materiju na viшoj temperaturi. Da bi se to
ostvarilo radna materija troшi rad. Ovaj ciklus pri svom radu koriste
uredjaji koji se zovu toplotne pumpe i friжideri.
13.3 Desnokretni ciklusi-ciklusi za dobijanje rada.
Ciklus u smeru kretanja kazaljke na satu naziva se desnokretnim. Prikazan
je na sl. 13.2. Ovaj ciklus sluжi da se dobije (proizvede) koristan (tehniчki)
rad, a izmedju ostalih koriste ga uredjaji koji se zovu motori i toplotne
turbine.
p
Lk
TI
qd
2
Lk
qo
s2
TP
1
s1
v
Sl. 13.2 Desnokretni kruжni proces
Ako se prvi zakon termodinamike za zatvoreni i otvoreni sistem primeni
na jedan kruжni proces, tada je:
Lk = ∫ δQ − ∫ dI = Q = Qd − Qo
Odavde je konaчno:
Lk = Qd − Qo
(13.1)
Pri ovom kruжnom procesu, iz okoline (toplotnog izvora) se dovodi
radnom telu koliчina toplote Qd pa se deo ove toplote se pretvara u rad
(npr. elektriчnu energiju) dok se ostatak Qo izbacuje u toplotni ponor.
Gornja jednaчina potroшnje pokazuje i kako se moжe izraчunati Lk ako se
poznaju Qd i Qo. U ovom sluчaju, dobijeni mehaniчki rad je pozitivan jer
radna materija obavlja rad nad okolinom na raчun dovedene koliчine
toplote Qd iz toplotnog izvora. On je jednak povrшini unutar p-v dijagrama
na sl. 13.2. Kod ovakvih ciklusa, treba teжiti da je odnos dobijenog
mehaniчkog rada i dovedene koliчine toplote шto je moguћe veћi. Taj odnos
naziva se termodinamiчkim
termodinami kim stepenom korisnosti:
korisnosti
η=
Q
L Q d − Qo
=
= 1− o
Qd
Qd
Qd
Марко Витаковић 39/2003
(13.2)
88
МФКГ
ТЕРМОДИНАМИКА
Razmotrimo primer automobila. Jedan galon benzina (3,785
litara) oslobadja 120 MJ toplote. Ukoliko je rad koji se prenese na toчkove
kola samo 40 MJ tada je ostalo 80 MJ energije. Dalje pretpostavi da je
toplota koja se gubi preko hladnjaka motora 40 MJ id a se preko izduvnih
gasova izbacuje 40 MJ toplote. Odnos izmedju rada i toplote dobijene
gorivom je (η=40/120=0,333) termodinamiчki stepen korisnosti. Ne postoji
motor u kome se sva toplota iz goriva pretvara u rad i uvek je η veћe od 1 .
13.4 Levokretni ciklusi-ciklusi za prenos toplote sa materije na niжoj
temperaturi na materiju na viшoj temperaturi.
Ciklus u smeru suprotnom od smera kretanja kazaljke na satu naziva se
levokretnim. Ovaj ciklus koriste pri svom radu uredjaji koji se zovu
toplotne pumpe i friжideri. Prikazan je na sl. 13.3. Ovaj ciklus sluжi da
se njime prenese toplota sa materijalnog objekta na niжoj temperature na
materijalni objekat na viшoj temperaturi. Da bi se to ostvarilo radno telo
troшi rad tj. potrebno je da joj se dovede rad Lk tj. razmenjeni mehaniчki rad
izmedju radnog tela i okoline je negativan, tj. okolina vrшi rad nad radnim
telom. Dovedeni rad je jednak apsolutnoj vrednosti povrшine unutar krive
linije na sl. 13.3. Dovedeni rad omoguћava da se radnom telu dovodi toplota
Qd sa hladnog materijalnog objekta (koji je u ovom sluчaju toplotni izvor).
Tom prilikom se sa radne materije odvodi toplota Qo (Qo je negativno) u
toplotni ponor koji je na viшoj temperaturi od temperature toplotnog
izvora. Vaжi da je |Qo|=Qd+|Lk|.
p
TP
Lk
2
qo
Lk
qd
1
s1
s2
TI
v
Sl. 13.3
Levokretni kruжni proces
Pomoћu ovih ciklusa rade rashladne maшine (friжideri) kada se utroшkom
rada Lk odvodi toplota iz friжidera Qd radnoj materiji pri чemu se odrжava
potrebna niska temperatura u hladjenom prostoru friжidera. Zatim se ta
Марко Витаковић 39/2003
89
МФКГ
ТЕРМОДИНАМИКА
toplota iz radne materije izbacuje u okolinu Qo. U stacionarnom sluчaju
koliчina toplote koja se odvodi iz hladjenog prostora friжidera na ovaj
naчin jednaka je koliчini toplote koja u e u friжider preko njegovih
zidova pa se na taj naчin u friжideru odrжava temperature koja je niжa od
temperature okoline. Za ocenu jednog takvog ciklusa kod rashladnih maшina
upotrebljava se koeficijent hladjenja koji je odnos koliчine toplote Qd
koja se dovodi radnoj materiji iz friжidera i rada Lk (elektriчne energije)
koju je potrebno utroшiti na kompresoru friжidera da se to ostvari
εh =
Qd
Lk
Takodje pomoћu ove vrste ciklusa rade i toplotne pumpe. Toplota Qd
se oduzima iz toplotnog ponora koji je na niжoj temperaturi od temperature
vazduha u prostoriji koja se greje i prebacuje u prostor koji se greje Qo
(toplotni ponor) i tako odrжava potrebna (viшa) temperatura tog prostora.
Za ocenu levokretnog ciklusa kod grejanja, upotrebljava se grejni
koeficijent koji prestavlja odnos koliчine toplote Qo koja se dovodi
prostoriji koja se greje i rada Lk (elektriчne energije) koju je potrebno
utroшiti na kompresoru topltone pumpe da se to ostvari
εh =
Qo
Lk
.
13.5. Drugi zakon termodinamike
Drugi zakon termodinamike glasi da je promena entropije izolovanog
sistema uvek ili veћa
ve a ili jednaka nuli:
dSS ≥ 0
Izolovan sistem je sistem kod koga ne postoji nikakva razmena
energije sa okolinom. Promena entropije izolovanog sistema ni u kom
sluчaju
slu aju ne moжe
mo e biti manja od nule.
nule
Izolovani sistem sastoji se iz radne materije i toplotnih
toplotnih rezervoara
(toplotnih izvora i toplotnih ponora) pa se drugi zakon termodinamike
moжe napisati u obliku:
∆SS = ∆S RM + ∆STP + ∆STI ≥ 0
Ovde RM oznaчava radnu materiju, TP - toplotni ponor i TI - toplotni
izvor. Svaki od ovih sabiraka moжe biti manji od nule, me utim svi oni
zajedno moraju da su veћi od nule.
13.6. Nepovratni procesi
Ma kakve promene da se odigravaju u prirodi, entropija izolovanog
sistema u kojem se promene odigravaju raste
∆Ss>0
Poшto se nikakva promena ne odvija u suprotnom smeru, to su sve
promene koje se deшavaju u prirodi nepovratne (ireverzibilne). Шto je veћa
Марко Витаковић 39/2003
90
МФКГ
ТЕРМОДИНАМИКА
razlika izmedju entropija prvobitnog i postignutog stanja, time je brzina
kojom se promena odvija veћa.
Oni koji sudeluju u jednoj ovakvoj promeni stanja ne mogu se vratiti u
prvobitno stanje ako se ne izvrшe neke trajne promene u okolini. Tako, na
primer, svaki proces sa pojavom trenja uvek prati stvaranje toplote. Prema
iskustvu sa toplotom, nije moguћe je vratiti natrag telu bez nekakvih
trajnih, pomoћnih i propratnih pojava.
Jedan drugi nepovratni proces je izmena toplote me u telima sa
konaчnom razlikom u temperaturama. Toplota prelazi u smeru niжe
temperature, a prema iskustvu sa toplotom, nije je moguћe vratiti na viшu
temperaturu takodje bez nekih trajnih, pomoћnih i primetnih promena.
Tako nije moguћe uvek svuda uspostaviti ista stanja koja su bila pre
prelaza toplote.
13.7. Povratni procesi
U limesu moжemo zamisliti promene kod kojih je razlika entropije
izmedju dva stanja beskonaчno mala - teжi ka nuli. Takve promene ћe se
odvijati beskonaчno malom brzinom. Ako je razlika entropije izmedju dva
stanja ravna nuli to ta dva stanja imaju istu termodinnamiчku verovatnoћu,
oba stanja su jednako verovatna pa prema tome promena je moguћa u oba smera.
Takve su promene povratne. Vaжi da je
dSs=0
Jasno da su oba stanja ravnoteжna. Kako se takve promene odvijaju
beskonaчno malom brzinom, te promene su i kvazistatiчke. Medjutim, sve
kvazistatiчke promene stanja nisu povratne. Povratni procesi drugaчije
nazivaju i reverzibilnim procesima.
Potpuno povratni procesi u prirodi ne postoje. Svuda i uvek ћe se
pojaviti makar i slabo trenje, a za svaku razmenu toplote, potrebne su makar
i neznatne razlike temperatura.
Ipak, nepovratni procesi su vrlo korisni graniчni sluчajevi kojima
bi se mogli po volji pribliжiti da procese izvodimo sa dovoljno paжnje,
dovoljno polako i шto bliжe lokalnim ravnoteжama i sa шto manje trenja.
Чinjenica da se radni gas u kruжnom procesu uvek vraћa u prvobitno
stanje nije nikakav znak za povratnost tog procesa, pa se moraju razlikovati
pojmovi povratnosti i nepovratnosti od pojma kruжnog procesa jer postoje
povratni i nepovratni kruжni procesi kao шto postoje procesi koji su
povratni i nepovratni a koji nisu kruжni.
13.8. Razmena toplote izme u tela sa konaчnom
razlikom temperatura
Neka su dva tela medjusobno spojena putem dijatermiчnog zida, tj. nema
razmene rada izmedju njih, veћ samo toplote. Osim toga, ova dva tela su
izolovana od njihove okoline. Telo 1 neka ima temperaturu T1 a telo 2
Марко Витаковић 39/2003
91
МФКГ
ТЕРМОДИНАМИКА
temperaturu T2. Ova dva tela чine zajedno jedan izolovani sistem.
Temperatura T1>T2. Ukupna promena entropije izolovanog sistema je dSS ≥ 0
prema drugom zakonu Termodinamike. Inaчe, kada su ova dva tela u kontaktu,
moguћ je samo proces razmene toplote, i promena entropije pri toj razmeni
je jednaka zbiru promene entropije tela 1 dSI i promene entropije tela 2 dSII
pa je
dS = dS I + dS II
Ovde je:
dS I = −
δQ
T1
dS II =
δQ
T2
pa je:
dS = −
δQ
T1
+
δQ
 1 1
=  −  δQ
T2
 T2 T1 
Kako je T1>T2 to je i dS>0 шto znaчi da entropija sistema od dva tela
sa konaчnim temperaturskim razlikama izmedju kojih postoji razmena
toplote, mora porasti, tj. proces mora da je nepovratan. Taj porast entropije
je uslovno veћi odnosno nepovratnost procesa veћa ukoliko je razlika
temperatura veћa. Potpuno povratnu razmenu toplote imali bismo u
graniчnom sluчaju kada bi bilo T1 = T2 tj. kada bi ova tela doшla u
medjusobnu toplotnu ravnoteжu. Tada je dS=0. Tada praktiчno sva razmena
toplote prestaje.
13.9. Povratna izotermska ekspanzija odnosno kompresija gasa
Takodje izotermska ekspanzija odnosno kompresija mogu biti povratne i to
samo u sluчaju ako se temperatura radne materije razlikuje neznatno za dT od
temperature toplotnog rezervoara iz radna materija dobija toplotu ili
kome radna materija dovodi toplotu.
Kod izotermske ekspanzije toplota iz toplotnog izvora se dovodi
radnoj materiji (vidi Sl.4.5). Kada se toplota dovodi radnoj materiji tada se
njena entropija poveћava tj. promena njene entropije je pozitivna i data
izrazom
∆SRM=Q12/T1.
Tada se istovremeno toplota odvodi iz toplotnog izvora kome entropija
smanjuje tj. promena entropije toplotnog izvora je negativna i data izrazom
∆STI=-Q12/TTI.
Ukupna promena entropije izolovanog sistema koji чine radna materija i
toplotni izvor data je u ovom sluчaju kao
∆S=∆SRM+∆STI= Q12/T1-Q12/TTI= Q12 (1/T1-1/TTI)>0
Kako je TTI>T1 to je 1/T1>1/TTI tj. (1/T1-1/TTI)>0 pa je ovaj izotermalni
process nepovratan. Ovaj process je povratan samo u graniчnom sluчaju kada
je temperature toplonog izvora gotovo jednaka temperature radne materije
Марко Витаковић 39/2003
92
МФКГ
ТЕРМОДИНАМИКА
TTI=T1 to je 1/T1=1/TTI tj. (1/T1-1/TTI)=0. Tada je ∆S= 0 шto je uslov povratnosti
ovog procesa.
T
TOPLOTA SE nepovratno
DOVODI IZ TOPLOTNOG IZVORA
U RADNU MATERIJU
T1 je znatno manje od Tp
T2 je znatno manje od Tp
T
TOPLOTA povratno DOVODI
SA TOPLOTNOG IZVORA
U RADNU MATERIJU
T1 je neznatno manje od Tp
T2 je neznatno manje od Tp
Qdovedeno
Qdovedeno
1
T1=T2
2
∆STI
2 T1=T2
1
Tp=Temperatura
toplotnog izvora
Tp=Temperatura
toplotnog izvora
s
∆SRM=∆STI
s
∆SRM
Sl.4.5 Izotermska ekspanzija gasa (a) nepovratna promena, (b) povratna
promena.
Kod izotermske kompresije toplota iz radne materije se odvodi
toplotnom izvoru koji je na niжoj temperaturi od temperature radne materije (vidi
Sl.4.6). Kada se toplota odvodi od radne materije tada se njena entropija
smanjuje tj. promena njene entropije je negativna i data izrazom
∆SRM=-Q12/T1.
Tada se istovremeno toplota dovodi toplotnom ponoru kome se entropija
uveћava tj. promena entropije toplotnog ponora je pozitivna i data izrazom
∆STP=Q12/TTP.
Ukupna promena entropije izolovanog sistema koji чine radna materija i
toplotni ponor data je u ovom sluчaju kao
∆S=∆SRM+∆STP= -Q12/T1+Q12/TTP= Q12 (-1/T1+1/TTP)>0
Kako je T1>TTP to je 1/TTP>1/T1 tj. (-1/T1+1/TTP)>0 pa je ovaj izotermalni
process nepovratan. Ovaj process je povratan samo u graniчnom sluчaju kada
je temperatura toplonog ponora gotovo jednaka temperaturi radne materije
TTP=T1 to je 1/T1=1/TTP tj. (-1/T1+1/TTP)=0. Tada je ∆S= 0 шto je uslov povratnosti
ovog procesa.
Марко Витаковић 39/2003
93
МФКГ
ТЕРМОДИНАМИКА
T
T
TOPLOTA SE nepovratno
ODVODI SA RADNE MATERIJE
U TOPLOTNI PONOR
TOPLOTA povratno ODVODI
SA RADNE MATERIJE
U TOPLOTNI PONOR
T1 je znatno veće od Tp
T2 je znatno veće od Tp
2
1
T1 je neznatno veće od Tp
T2 je neznatno veće od Tp
1
T1=T2
Qodvedeno
1
Tp=Temperatura Q
odvedendo
toplotnog ponora
Tp=Temperatura
toplotnog ponora
∆SRMP
T1=T2
2
2
s
∆SRM=∆STP
s
∆STP
Sl.13.4 Izotermska kompresija gasa (a) nepovratna promena, (b)
povratna promena.
13.10. Povratna adijabatska promena stanja = izentropska promena stanja
Ukoliko pri jednom procesu nema razmene toplote izmedju radne
materije i okoline taj proces je adijabatski. Zato kod njih smatramo da ne
postoji niti toplotni izvor niti toplotni ponor pa je ∆STI = ∆STP =0. Ti
procesi mogu biti i povratni i nepovratni. Чetiri takva procesi su
prikazana na Sl.13.5 i to dva procesa adijabatske ekspanzije 1-2 i 1-2’ na
Sl.13.5a i dva procesa adijabatske kompresije 1-2 i 1-2’ na Sl.13.5.b.
Povratni procesi su procesi 1-2 na Sl.13.5a i 13.5b i to su redom
Kod njih nema
izoentropska ekspanzija i izoentropska kompresija gasa.
trenja, pa je ∆SRM = 0.
U sluчaju pojave trenja pri ovim procesima, oni su nepovratni i ∆SRM
>0. Ti procesi su procesi 1-2’ prikazani na Sl.13.5a i 13.5b redom za
adijabatsku ekspanziju i kompresiju.
T
T
2'
1
p
2
2
s
s
2'
p
2
2
∆ s RM
1
s
∆ s RM
(a)
(b)
Sl. 13.5 (a)Adijabatska ekspanzija, (b) Adijabatska kompresija
Марко Витаковић 39/2003
s
94
МФКГ
ТЕРМОДИНАМИКА
13.11. Carnot - ov kruжni proces
Carnot - ov kruжni proces sastavljen je iz dve izoterme i dve
izoentrope. On je prikazan na sl. 4.7 u p-v i T-s koordinatnim sistemima.
p
1
T
2
s
T
1
s
δQ = 0
4
3
δQ= 0
δQ= 0
4
To
2 T= const.
v
3 To = const.
s
Sl. 4.7 Povratni Karno-ov kruжni process
Jedna izoterma je na viшoj temperaturi T i na tom delu ciklusa od 1 do 2
dovodi se toplota radnom telu iz nekog toplotnog izvora, vrшi ekspanzija
radnog tela i radno telo vrшi rad nad okolinom. Zatim radno telo
ekspandira od 2 do 3 po izoentropi i vrшi rad nad okolinom pri чemu nema
razmene toplote sa okolinom. Posle toga, na niжoj temperaturi To od 3 do 4
toplota prelazi sa radnog tela u toplotni ponor, a okolina sabija radno
telo, tj. vrшi rad nad njim, i najzad od 4 do 1 radno telo se komprimuje po
izoentropi, tj. okolina vrшi rad nad radnim telom bez medjusobne razmene
toplote izmedju okoline i radnog tela.
Termodinamiчki stepen iskoriшћenja Carnot - ovog ciklusa dobija
se iz formule:
ηC = 1 −
Q odv
Qd
gde su (na bazi povrшina na T-s dijagramu)
Q d = T(S2 − S1 )
Q odv = TO (S 4 − S3 )
Q odv = TO (S3 − S4 )
pa je
ηC = 1 −
TO (S3 − S 4 )
T(S2 − S1 )
Kako je S1=S4 i S3=S2 to je i S2-S1=S3-S4 pa je konaчno:
ηC = 1 −
TO
T
Prema tome, stepen iskoriшћenja Carnot - ovog ciklusa zavisi samo od
krajnjih temperatura procesa, a ne i od svojstava radnog tela. Od svih
termodinamiчkih ciklusa izmedju ovih temperatura toplotnog ponora i
toplotnog izvora, Carnot - ov ciklus ima najveћi stepen iskoriшћenja.
Марко Витаковић 39/2003
95
МФКГ
ТЕРМОДИНАМИКА
Jedan ciklus moжe se aproksimirati veћim brojem Carnot - ovih
ciklusa, kao шto je prikazano na sl. 13.5. Najviшi stepen iskoriшћenja
imaћe ciklus 4, jer on radi sa najveћim odnosom Tmax/Tmin a svi ostali Carnot
- ovi ciklusi imaћe manji stepen iskoriшћenja. Na taj naчin, naш ciklus
imaћe manji stepen iskoriшћenja od ciklusa 4 pa se moжe zakljuчiti da ћe
svaki ciklus kod koga se temperatura menja, imati manji stepen
iskoriшћenja od Carnot - ovog ciklusa izmedju minimalne i maksimalne
temperature procesa.
T
Tmax
Ti
1
2
3
4
5
6
7
Toi
Tmin
s
Sl.4.6 Izotermska kompresija gasa (a) nepovratna promena, (b)
povratna promena.
13.12. Povratni Carnot - ov ciklus
Jedini ciklus koji moжe da bude povratan jeste Carnot - ov ako je
sastavljen iz izentropa (koje su uvek povratne) i povratnih izotermi (koje
mogu da budu nepovratne)
14 Eksergija
Dobijanje rada iz dovedene toplote. Neka je na raspolaganju neka
energija Qd koja se u vidu topote stalno dovodi termodinamiчkoj maшini u
kojoj (kroz prelazak radne materije kroz cikluse) se stalno pretvara u
mehaniчki rad. Taj rad omoguћava stalno obrtanje razliчitih osovinskih
uredjaja (npr. toчkova automobila, generatora za dobijanje elektroenergije).
Ukoliko se u termodinamiчkoj maшini koriste neki od povratnih ciklusa
(шto je najpovoljnije) tada se najveћi deo od toplote Qd moжe pretvoriti u
mehaniчki rad koji se tada oznaчava sa Ex i naziva eksergijom. Deo toplote
Марко Витаковић 39/2003
96
МФКГ
ТЕРМОДИНАМИКА
koji se tom prilikom ne pretvara u mehaniчki rad se naziva anergijom i
oznaчava sa B (vidi sl. 14.2.a). Ta toplota se prenosi u toplotni ponor (npr.
atmosferu). Zato vaжi relacija:
Qd = Ex + B
(14.30)
Termodinamiчki stepen korisnosti ciklusa je ranije definisan kao
ηt =
Lk
<1
Qd
Termodinamiчki ciklus se ocenjuje i pomoћu eksergetskog stepena
iskoriшћenja:
ξe =
Lk
≤1
Ex
(14.31)
Za povratan proces Ex = Lk pa je ξ e = 1 , a kod nepovratnog procesa Lk = Lnp
pa je (vidi sl. 14.1.b):
Qd = B + Bnp + Lnp
(14.32)
gde je:
Ex = Bnp + Lnp
(14.33)
Ovde je Bnp gubitak eksergije u maшini usled nepovratnosti koja se pretvara
u toplotu i predaje toplotnom ponoru.
Vaжi da je:
ξe =
Lnp
Ex
=
Ex − Bnp
Ex
=1−
Bnp
Ex
<1
(14.34)
Qd
Ex
MAŠINA
(PROIZVODNJA RADA
IZ DOVEDENE TOPLOTE)
B
Sl. Dovedena toplota Qd , eksergija Ex i anergija B kod povratnog desnokretnog ciklusa.
Марко Витаковић 39/2003
97
Download

L Q "S" "O" - marko.vitakovic