TERMODINAMIKA
Kurs pripremljen za studente
Fakulteta za proizvodnju i menadžment u Trebinju
Prof. dr – ing. Jovan Mitrovi
Skripta je namenjena slušaocima Termodinamike kao pomo no sredstvo
pri savladavanju materije i uvod u literaturu. Autor ne preuzima
odgovornost za ta nost.
Mart 2000.
II
Sadržaj
1
NEKI OSNOVNI POJMOVI
1
1.1
Šta je termodinamika?
1
1.2
Osnovne mikroskopske relacije
1
1.3
Primeri osnovnih i izvedenih veli ina
1
1.4
Termodinami ki sistem
a)
Klasifikacija sistema
b)
Stanje sistema
c)
Molarne veli ine
2
2
2
3
1.5
Pojam ravnoteže
a)
Mehani ki uslov ravnoteže
b)
Termi ka ravnoteža
4
4
4
1.6
Temperatura
5
1.7
Jedna ina stanja
a)
Radno telo sistema je ista komponenta
b)
Radno telo sistema je smeša idealnih gasova
b1)
Parcijalna gustina i parcijalni pritisak
b2)
Maseni udeli
b3)
Molarni udeli
b4)
Zapreminski udeli
b5)
Molarna masa i gasna konstanta smeše
c)
Realni gasovi
d)
Koeficijenti širenja i kompresije
e)
Neke osnovne matemati ke veze
6
6
7
7
8
8
9
9
11
12
13
1.8
Jedna ina održanja mase
a)
Integralna forma
b)
Diferencijalna forma
13
13
14
1.9
Jedna ina održanja energije
15
2
ZAKONI TERMODINAMIKE
16
2.1
a)
b)
c)
Prvi zakon termodinamike
Zatvoren sistem
Kružni procesi
Otvoren sistem
16
16
18
20
2.2
a)
b)
c)
d)
e)
f)
f1)
f2)
g)
h)
Drugi zakon termodinamike
Entropija
Glavne jedna ine termodinamike za sisteme bez gubitaka
Neke relacije
Maxwell – ove jedna ine
Promena entropije kod idealnih gasova
Neke promene stanja idealnih gasova
Izohorska promena stanja
Izobarska promena stanja
Adijabatska promena stanja
Politropska promena stanja
28
29
31
32
32
34
35
36
37
38
40
2.3
2.4
Carnot – ov proces
Nepovratni (ireverzibilni) procesi
42
43
III
a)
3
4
Primeri nepovratnih procesa
44
VIŠEFAZNI SISTEMI ISTIH MATERIJA
49
Specifi ne veli ine
49
OSNOVNI POJMOVI O PROSTIRANJU TOPLOTE
53
4.1 Zra enje
53
4.2
53
Konvekcija
4.3 Jedna ina prostiranja toplote
4.3.1 Provo enje toplote u ravnom zidu
53
55
4.3.2
Prostiranje toplote u cilindri nom zidu
56
4.3.3
Provo enje toplote u kugli
57
5
STRUJANJE GASOVA I PARA
59
5.1 Osnove
a)
Jedna ina kontinuiteta
b)
Jedna ina energije
59
59
60
5.2 Isticanje gasova i para
5.3 Laval – ova dizna
61
64
5.4 Opšta jedna ina za brzinu zvuka
65
5.5 Mach – ov broj
65
6
66
SAGOREVANJE
6.1 Opšte
66
6.2 Sagorevanje vrstih goriva
6.2.1 Koli ina gasovitih produkata sagorevanja
68
68
6.3 Gasovita i te na goriva
69
Literatura
70
1
OSNOVNI POJMOVI
1.1 Šta je termodinamika?
Termodinamika je:
I Opšta nauka o energiji
–
–
pretvaranje jedne forme energije u drugu
transport energije, posebno termi ke
II Nauka o stanju materije
–
–
–
ponašanje materije
makroskopsko stanje materije
veze izme u razli itih veli ina
1.2 Osnovne mikroskopske relacije
Loschmidt – ov broj (Avogadro – ov broj)
N 6, 025 10 26 molekula kmol
– rastojanje izme u molekula
koli ina materije (gustina) c , kmol m
Broj (koncentracija) molekula m
3
je cN
cN
3
13
Slobodan put molekula je
l
1
1
2d N
2
M
Indeks M odnosi se na molekule
o
Primer: Vazduh (1 bar i 0 C )
dM
4 10
10
m , mM
5 10
26
kg ,
3 10 9 m , l
6 10 8 m , N
3 10 25 m
1.3 Primeri osnovnih i izvedenih veli ina
Dužina
Vreme
Masa
Temperatura
L
t
m
T
Sila
Newton
Pritisak
Pascal
Rad, Energija
Snaga
Koli ina elektriciteta
Elektri ni potencijal
Joule
Watt
Coulomb
Volt
Elektri ni otpor
Ohm
m
s
kg
K
N
kgm/s2
Pa
N m2
1 bar 10 5 N m 2
J
W
C
V
Nm
Js
As
JC
VA
10 5 Pa
3
2
1.4 Termodinami ki sistem
Šta se podrazumeva pod termodinami kim sistemom?
Termodinami ki sistem je deo okoline na kome se
vrši razmatranje (posmatranje).
Para i te nost, dvofazni
sistem
Gas ili te nost, jedna faza
a) Klasifikacija termodinami kih sistema
Termodinami ki sistem može da bude
- zatvoren
nema razmene materije sa okolinom, razmena
energije je mogu a.
- izolovan
nema razmene niti materije niti energije sa
okolinom.
- otvoren
ovde postoji razmena materije sa okolinom,
razmena energije je mogu a.
Sistem je
– adijabatan ako nema razmene energije izme u sistema i okoline
– dijabatan ako ima razmene energije (toplote) sa okolinom.
b)
Stanje sistema
Stanje sistema se karakteriše veli inama koje se zovu veli ine stanja. Veli ine stanja mogu biti:
3
– intenzivne i
– ekstenzivne.
Intenzivne su pritisak p i temperatura T. Ekstenzivne veli ine stanja su na primer zapremina V,
masa m, energija E. Ekstenzivne veli ine zavise od veli ine sistema.
Neka ekstenzivna veli ina Z podeljena sa masom m radnog tela daje specifi nu veli inu z, na pr.
z
Z m veli ina/masa
Specifi na zapremina v
V m,
1
,
v
v 1
je gustina tela.
Dvofazni sistem
v
1
vL m L
m
1
vVmV , x
m
mV
, 1 x
m
V
VL
VV ; m
v
V
m
VL
VV
m
mL
mV
VL
m
VV
m
mL m
x – sadržaj pare
mL
m
v
vL
v
1 x vL
vV
mV
m
x vV
1
1 x
x
L
Gustine nekih materija (primeri)
Olovo
:
11340 kg m3
c)
Aluminijum
:
Zlato
:
2700 kg m3
19290 kg m3
.
V
Vazduh
:
Voda
:
1.2 kg m3
1000 kg m3
Molarne veli ine
To su specifi ne veli ine, koje se odnose ne na jedinicu mase, nego na jedinicu koli ine materije
mol ili kmol. Veza izme u broja molova n i mase m je
n M
m
M – molarna masa, kg kmol
4
Molarna masa (primeri)
Voda (H2O)
M
M
M
M
Kiseonik (O2)
Azot (N2)
Vazduh
18 kg kmol
32 kg kmol
28 kg kmol
28.95 kg kmol
1.5 Pojam ravnoteže
Mehanika
Iz mehanike je poznato da je za ravnotežu ovog
mehani kog sistema neophodno da bude
F
F' (ravnoteža)
U tehni koj termodinamici postoje dva uslova ravnoteže:
mehani ki i termi ki.
a)
Mehani ki uslov ravnoteže
Pretpostavka: p 1
Ako je
F
p2
F
p1A1 p 2A 2
0 , nema ravnoteže ako je A 1
0
p1 A1
A 2 , to zna i da je p 1
p 2A 2
p2 .
Da bi postojala ravnoteža mora
F
0 , tj. p 1
p2
Mehani ka ravnoteža zahteva da pritisak u sistemu bude svugde isti.
b) Termi ka ravnoteža
Pretpostavka: T2
Pretpostavka: T2
T1 , recimo T2 T1 .
T1 prouzrokuje toplotni tok, Q ~ T2 T1 .
Neka je T2 T1 , onda temperaturska razlika T2
Ako postoji toplotni tok, onda posmatrani sistem nije u termi koj ravnoteži. Da bi sistem bio u
termi koj ravnoteži neophodno je i dovoljno da
Q
0 , T2
T1
T.
Termi ka ravnoteža zahteva da temperatura u sistemu bude svugde ista.
T1, recimo T2
5
THE LAW OF EQUILIBRIUM:
„A macroscopic, bounded, non gravitating system that is otherwise isolated or in a uniform
environment attempts to reach an asymptotic state called equilibrium characterised by constant
and piece-wise uniform values of its intensive state variables, unless it is already in equilibrium,
in which case it will remain indefinitely in this state unless acted on by systems with different
intensive state variables, or systems in relative motion.”
From: M. Bailyin: A Survey of Thermodynamics, AIP Press, 1994, page 20
DAS GESETZ DES GLEICHGEWICHTS:
Ein makroskopisches, gebundenes, nicht gravitierendes System, daß sonst abgeschlossen ist
oder sich in einer einheitlichen Umgebung befindet, strebt asympthotisch in den Zustand des
Gleichgewichts, das durch konstante und ortsweise einheitliche Werte seiner intensiven
Zustandsvariablen charakterisiert ist, wenn es nicht im Gleichgewicht ist, in welchem Fall es
unbestimmte Zeit in diesem Zustand bleiben will, solange es nicht in Wechselwirkung mit
Systemen unterschiedlicher intensiver Zustandsvariablen tritt, oder Systemen mit relativer
Bewegung.
1.6 Temperatura
Temperatura je jedna veli ina stanja. Ona se meri u odnosu na neko polazno stanje, koje se
definiše po dogovoru.
Celsius-ova temperatura, oznaka
o
C . Referentna vrednost temperature je
voda, pri ravnoteži izme u te nosti, pare i vrste faze, ravnoteža izme u tri faze
o
0 C
0
, jedinica
trojna ta ka. Kod vode je trojna ta ka fiksirana na p
0,006104 bar
610,4 Pa i
0 C.
o
0
Apsolutna temperatura ili Kelvin – ova temperatura, oznaka T, jedinica K
T
( T u K,
T0
u
o
C ), T0 273,15 K , T
0K
273,15 C
(apsolutna nula)
Fahrenheit-ova temperatura
100
T 32
180
T u 0F,
u 0C
Rankine-ova temperatura
T
100
T u 0R,
180
u 0C
Merenje temperature
Za merenje temperature koriste se razni instrumenti, npr. termometri u
svakodnevnoj upotrebi.
U tehnici su naj eš e u upotrebi termoelementi.
6
Termoelementi
Veoma tanke žice razli itih
materijala, na primer bakar (Cu) – konstantan
(Cu-Ni).
100 K
toplo
hladno
U
4, 28 mV
U
4, 28
mV
K
Otporni termometri
U
I R
R
U
I
f T , ako je poznat otpor R, može
se odrediti temperatura.
Pirometri
–
merenje temperature po zakonu zra enja energije.
1.7 Jedna ina stanja
a)
Radno telo sistema je ista komponenta
Jedna ina stanja opisuje stanje radnog tela u termodinami kom sistemu. Stanje nekog
jednofaznog sistema u ravnoteži potpuno je odre eno pritiskom p, temperaturom T i
specifi nom zapreminom v. Dakle,
p, v, T
p
f v, T
F p, v, T
p v, T ; v
0 jedna ina stanja
v p, T ; T T p, v
Prevo enje sistema iz stanja 1 u neko drugo stanje 2 naziva se promena stanja; ona može da
se odvija na proizvoljan na in. Pri promeni stanja može da se drži jedna veli ina konstantnom,
na pr.:
a)
T
const
p
p v
izotermska promena stanja
b)
p
const
v
v T
izobarska promena stanja
c)
v
const
p
p T
izohorska promena stanja
Kako odrediti funkciju F u gornjoj jedna ini?
Odrediti funkciju F zna i opisati radno telo. Postoje teoretska i empirijska (iskustvena)
7
razmatranja. Najjednostavnija jedna ina stanja je jedna ina idealnog gasa. Ona glasi:
pv m
T,
RM ,
vm
V
n
,
pV nRMT , m nM ,
v
V
, pv RT
m
8314,4 J kmol K
– univerzalna gasna konstanta
R
M
– individualna gasna konstanta
R je u J kg K , M je u kg kmol
a)
Boyle – Mariotte-ov zakon
T const : pv const.
b) pv const : v m
p T~T
c) v m const : p
v m T ~ T Gay – Lussac-ov zakon
b)
Radno telo sistema je smeša idealnih gasova
Veli ine p, v i T nisu u ovom slu aju dovoljne za fiksiranje stanja radnog tela. Ovde su potrebne
dodatne informacije. Koje?
Veli ine koje nas interesuju su:
– parcijalni pritisak
– parcijalna zapremina
– parcijalna gustina
Gas (1) i (2)
V, T, p
Samo jedan gas (1)
V, p1 , 1 , v1 , m 1 , n1
b1) Parcijalna gustina i parcijalni pritisak
n1
p1V n1 T
p1
T parcijalni pritisak
V
n1
3
c1
– parcijalna molarna gustina, kmol m
V
8
p1
p2
parcijalni pritisak gasa 1
c1 T
c2 T
parcijalni pritisak gasa 2
Saberimo ove dve jedna ine
p1 p 2
c1 c 2
T
c1 c 2
n1
V
n
V
p1
p2
c T
p
p1
n2
V
p2
gustina smeše
c
p
c T
p
pk
Totalni (ukupni) pritisak smeše jednak je zbiru
parcijalnih pritisaka njenih komponenata.
To je sadržaj Dalton – ovog zakona.
Sastav smeše definiše se pomo u parcijalnih koncentracija ili pomo u udela. Razlikujemo
masene i molarne udele pojedinih komponenata.
b2)
Maseni udeli
m1
,
m
1
2
m2
, ...
m
mk
masa komponente k
m
ukupna masa sistema
S obzirom da je
m
m1
m2
mk
to je
1
m1
m
2
b3)
m2
m
m1
m2
m
Molarni udeli
nk
broj molova komponente k
n
ukupan broj molova u sistemu
n1
, y2
n
y1
n2
, ....
n
Zbog
n
n1
imamo
n2
nk
1
k
1
9
y1
n1
n
y2
b4)
n2
n
n1
n2
n
1
yk
1
Zapreminski udeli, parcijalna zapremina
Vk
parcijalna zapremina komponente k pri
pritisku i temperaturi smeše
V
ukupna zapremina sistema (smeše)
1
V1
,
V
1
2
V2
,
V
2
V1
V
V2
V
V1
V2
V
1
1
k
Iz definicije sledi
V1
V
1
V1 p
V p
pV1
pV
n1 T
n T
n1
n
y1
Zapreminski udeli su isti kao i molarni udeli kod idealnog gasa. Dalje imamo:
p1 V
n1 T
pV
p1
p
n T
b5)
n1
n
y1 .
Molarna masa i gasna konstanta smeše
m 1 R 1T ; p 2 V
p1V
pV
mRT
p1
p2
V
m 2 R 2 T;
m1 R 1
m2R 2
pk V
T
mk R k T
Dakle
pV
mkRk T
mR
pV
R
mkR k
mRT
mk
Rk
m
k
Rk
Individualna gasna konstanta smeše gasova.
Iz
MR
R
M
k
M
1
M
Mk
k
Mk
Molarna masa smeše gasova izražena preko masenih udela.Iz
k
mk
m
mk n k n
nk n m
Mkyk
1
M
k
1
M
ykMk
M
yk M k
1
Molarna masa smeše gasova preko molarnih udela.
10
Kod smeše idealnih gasova važi
K
p
pk
Dalton-ov zakon: Svaka komponenta u smeši ponaša se kao da je
sama u prostoru (sistemu).
Vk
Zapremina smeše jednaka je zbiru parcijalnih zapremina njenih
komponenata na temperaturi i pritisku smeše.
ck
Molarna gustina smeše jednaka je zbiru parcijalnih molarnih gustina
njenih komponenata na temperaturi i pritisku smeše.
k 1
K
V
k 1
K
c
k 1
Zadatak
Zapreminski procenti suvog vazduha (idealna smeša gasova) su
N2
78% ,
O2
21% ,
1% . Izra unaj molarnu masu i masene udele komponenata.
Ar
Rešenje
28 kg kmol , M O
M N2
y N2
0,78 ; y O2
M
yk Mk
mk
m
k
32 kg kmol , M Ar
2
0, 21 i y Ar
0,01
0,78 28 0,21 32 0,01 40
mk n k n
m n m
40 kg kmol
1
M
Mk yk
yk
29 kg kmol
Mk
M
N2
0,78
28
29
0,753 itd.
Zadatak
Vlažan vazduh je smeša suvog vazduha i vodene pare. Poznati su totalni pritisak p, parcijalni
pritisak vodene pare p V i temperatura T. Traži se gustina vlažnog vazduha. Porediti tu
gustinu sa gustinom suvog vazduha.
Rešenje
x – suv vazduh, p L
o – vodena para, p V
Gustina
m
V
mL
mV
V
mL R LT , pV V
pLV
L
V
pL
R LT
mV
V
mL
V
L
mVR VT
pV
R VT
p pV
R LT
V
, p
L
pV
R VT
pL
mL
V
pV
pL
,
R LT
V
mV
V
pV
R VT
11
p pV M L
T
pV M V
T
p
ML
T
p
T
MV pV
ML
ML p
1
pV
ML
p
1
pV
MV
p
pM L
1
T
MV
yV
ML
1
Gustina vlažnog vazduha.
S obzirom da je
pV
p
T
nL T
L
Suv vazduh: p V
1
mL
VM L
L
pM L
T
MV
yV
ML
1
yV
nL
V
0
1
M V pV
ML p
1
L
1
Vlažan vazduh ima manju gustinu nego suv vazduh.
Iz ovoga primera vidimo da je gustina vlažnog vazduha funkcija pritiska, temperature i
sastava smeše. Jedna ina stanja gasne smeše je dakle
0.
F p, T, v, y
c) Realni gasovi
Jedna ina stanja može da se napiše u obliku
pv
C1 T
1
RT
v
C1 T , C 2 T ,
C2 T
v2
virijalna forma jedna ine
virijalni koeficijenti
Za idealan gas je
pv
RT
C1 T
1
C2 T
0
Van der Waals – ova jedna ina
a
v2
p
v b
van der Waals – ova jedna ina
RT
b – kovolumen, a v
p
RT
v b
a
v2
pv
RT
v
RT
b
v
1
pv
RT
b2
v2
b3
v3
v
v b
a 1
RT v
1 a
,
v RT
1
b
v
v b
a 1
RT v
2
1
b2
v2
– kohezioni pritisak
b
v
b2
v2
b3
v3
b3
v3
Ovo je van der Waals – ova jedna ina u virijalnoj formi.
igledno je
C1 T
b
a
, Ck T
RT
bk , k
0, 2, 3,
12
d)
Koeficijenti širenja i kompresije
Širenje pri zagrevanju na konstantnom pritisku
– Izobarni koeficijent širenja
p
1
v
p
p, V, T
p, V
V,
– Izotermski koeficijent kompresije
1
v
T
v
p
1
v
v
p
1
p
T
p
T
T
1
p
T
– Izentropski koeficijent kompresije
S
T
v
T
T
S
1
p
S
.
T
Primeri (temperatura okoline)
Aluminijum
:
p
71.4 10 6 K 1 ,
T
Voda
:
T
207 10 6 K 1 ,
T
13,2 14 10
12
453 500 10
Pa
12
1
Pa
1
Zadatak
Primeni gornje jedna ine za
T
i
T
na idealan gas.
Zadatak
Metalna kugla radijusa r
p0
10 Pa ,
5
0,1 m napunjena je vodom. Pritisak i temperatura vode su
20 C (po etne vrednosti). Koliki e biti pritisak vode u kugli na
o
0
o
v
30 C ako je koeficijent izohorske kompresije vode
p
1
5 10 5 K 1 ?
p T v
Zadatak
Balon napunjen vodonikom ( H 2 ) treba da nosi silu F
Pritisak vazduha na toj visini iznosi p0
35 kN na visini z
0, 5 bar a temperatura
0
6000 m .
0o C .
a) Izra unaj zapreminu balona. Vodonik i okolni vazduh smatrati idealnim.
b) Koliko se menja nosivost balona ako se zbog sigurnosti (zapaljivost) umesto vodonika
upotrebi helijum?
13
e)
Neke osnovne matemati ke veze
p
v
p v, T , dp
p
p
v
T
2
T
2
T
v
p
;
T v
p
T v
p
v
T
T
dT
v
2
p
T
v
2
p
v T
p
T
dv
v
p
v T
T
p
v
T
v
v T
Primeni ovu relaciju na jedna inu stanja idealnog gasa, pv
RT .
Opšte važi
dz
Adx
dz
z
x
A
y
B
x
dz
Adx
x
y
Bdy , z
z
y
dx
y
y
x
z x , y , A, B
z
x
A
dy
x
z
y
, B
y
x
2
z
x
z
y
f x, y
y
z
y x
x
2
x
A
y
z
x y
y
B
x
x
y
je potpuni (totalni) diferencijal funkcije z.
Bdy
Zadatak
Ispitati da li je dz
2 ydx 3xdy potpuni diferencijal.
1.8 Jedna ina održanja mase
a)
Integralna forma
dm
dt
M1 M 2 ,
dm
t
m t
m0
t
M1dt
0
M1, M 2
const .
M1dt M 2dt
M 2dt
0
mt
m0
M1
M2 t .
Zadatak
Neka Bile ko jezero ima provršinu A
10 7 m 2 . Kada pada kiša može se desiti da je
m 0,01 kg (m 2s) . Neka je dalje M1 0,02 kg s – unošenje vode kroz pritoke a
M 2 0,01 kg s – iznošenje vode kroz otoke.
14
a) Kako se menja nivo vode u jezeru sa vremenom?
b) Kako se menja nivo vode ako je pri promenljivom vremenu m
M1
b)
t ? Ostali podaci su nepromenjeni,
M10 sin
m 0 cos
const. .
Diferencijalna forma
Bilans mase za diferencijalni elemenat
Ulaz
Izlaz
u x dA x
u
x dx
dA x
u
x
v y dA y
v
w z dA z
w
u dx dA x
x
y
z
y
z
v dy dA y
w dz dA z
Bilans
Ulaz – Izlaz + Nastajanje
dV
t
dV
t
u x dA x
u
x
w
t
t
x
div
div w
u
w
w , grad
y
v y dA y
z
v
w z dA z
u dx dA x
v
w dz dA z
dV
z
y
v dy dA y
w
Jedna ina održanja mase ili jedna ina kontinuiteta.
,w
t
a
15
1.9 Jedna ina održanja (kontinuiteta) energije
Koristi emo analogiju i u jedna ini kontinuiteta izvršiti slede e zamene:
c pT ,
cp
T
t
q
q . Smatramo , c p
w
div q
Jedna ina prostiranja toplotne energije
Q
T
i
x
grad T
qy
qx
x
div q
cp
y
2
T
x2
T
k .
z
T
, qy
x
2
T
y2
2
T
t
T
j
y
qz
, qx
z
2
div q
const. Tada se dobija
2
T
z2
2
T
x2
T
, qz
y
2
T
x2
T
z2
2
T
y2
2
T
y2
T
z2
2
T
t
Q
T
z
a
2
T
x2
2
T
y2
T
z2
Q
cp
Jedna ina prostiranja toplote putem provo enja
a
je koeficijent temperaturne provodljivosti
cp
Zadatak
Data je brzina strujanja w 3 i 2 j 2k u polju bez ponora i izvora,
a) Kako glasi diferencijalna jedna ina za gustinu fluida?
b) Rešiti diferencijalnu jedna inu iz a) za stacionarni slu aj (
t
0.
0 ) i istovremeno
z 0 , jednodimenziono polje gustine.
y
Rešenje
a)
t
x
3
y
2
z
2
0
t
3
x
2
y
2
0
z
(promena gustine u polju fluida)
b)
t
y
z
0
x
const.
0
Zadatak
Na i raspored temperature u ravnom zidu debljine
T
t
T
y
T
z
0 i
Q
ako je
0 pri grani nim uslovima x
0; T
T1 , x
: T
T2 .
Rešenje
2
T
x2
0
T
C1x C 2 , C 2
T1 , C 1
T2
T1
T
T1
T2 T1
x
linearna promena temperature.
16
2
ZAKONI TERMODINAMIKE
Zakoni termodinamike se zasnivaju na iskustvu. Postoje slede i zakoni termodinamike:
0.
1.
2.
3.
zakon,
zakon,
zakon i
zakon termodinamike.
Nulti zakon termodinamike
Ako se dva tela (sistema) nalaze u termi koj ravnoteži sa jednim drugim sistemom, onda su
oni i izme u sebe u ravnoteži.
A u ravnoteži sa C
B u ravnoteži sa C
A u ravnoteži sa B
Nulti zakon termodinamike predstavlja osnovu merenja temperature.
Prvi zakon termodinamike
Prvi zakon termodinamike je zakon o transformisanju jedne vrste energije u drugu vrstu
energije. To je zakon o održanju energije; on kaže da je ukupna energija konstantna.
Drugi zakon termodinamike
Drugi zakon termodinamike je zakon o mogu nosti pretvaranja toplotne energije u
mehani ki rad. On kaže da se samo jedan deo toplotne energije može pretvoriti u mehani ki
rad. Potpuno pretvaranje je mogu e samo na apsolutnoj nuli.
Tre i zakon termodinamike
kaže da je apsolutna nula nedostižna.
Mi emo se u ovom kursu uglavnom interesovati za I i II zakon termodinamike.
2.1 Prvi zakon termodinamike
a) Zatvoren sistem
Stanje 1: U1
Stanje 2: U 2
U – unutrašnja energija
17
Dovo enjem toplote menja se stanje sistema.
Ako su granice sistema vrste (krute), onda se radno telo ne izteže, njegova zapremina
ostaje ista. Dovo enjem toplote sistemu menja se samo njegova unutrašnja energija.
Dovedena toplota troši se na pove anje unutrašnje energije U. Obrnuto, ako se toplota
odvodi, onda se smanjuje unutrašnja energija. Dakle, pri V=const. važi relacija
U2
Q12 , V
U1
const.
Ako se pri prelazu 1
2 menja zapremina, onda se radno telo širi i sistem vrši rad. To
možemo predstaviti na slede i na in.
F
pA
dL
Fdx
dL
p Adx
pdV.
dV
Zapreminski rad
2
pdV promena stanja od 1
L12
2.
1
Opšte
Dovedena toplota troši se na pove anje
unutrašnje energije i na rad.
Stanje 1: U1
Stanje 2: U 2
2
pdV , dV
L12
Adx
1
Ako je rad predat okolini, onda sistem vrši rad nad okolinom. Tada je
U1 Q12
Q 12
U
U2
U2
U1
L12
Prvi zakon termodinamike
L 12
– unutrašnja energija je veli ina stanja
Q12 – toplota je procesna veli ina, ovde dovedena sistemu
L12 – rad je procesna veli ina, ovde odat na okolinu
esto se radi sa specifi nim veli inama. Ove su
U
; q
m
Q
; £
m
Q12
U2
U1 L12
Q12
m
U2
U1
u
q 12
m
u 2 - u1
L
,
m
m je masa radnog tela
L12
m
£ 12
specifi ne veli ine, ovde po jedinici mase
18
Ako su promene male, onda je
q
£.
du
Rad se može predstaviti u dijagramu
£
pdv
2
£ 12
pdv
1
b)
Kružni procesi
Radno telo prolazi cikli no kroz sva stanja opisana jednom zatvorenom linijom.
Ovo se može ilustrovati u
p, v – dijagramu.
£
pdv
2
1
pdv , £ 21
£ 12
1
£
pdv
2
£
2
1
U
0
pdv
2
2
pdV
1
1
pdv
1
£
pdv
2
pdV
2
pdV
1
za kružni proces, dakle, u kružnom procesu je L
Q!
Primeri kružnih procesa
Energetsko postrojenje
desnohodi proces, toplota se
pretvara u rad
Q
Q Kotao
L,
L Pumpe
U
0
Q Kond
L turb
19
Rashladni proces
levohodi proces, mehani ki rad se pretvara
u toplotu
Q0
Q.
L
isp.
ispariva
kond.
kondenzator
Termi ki stepen korisnog dejstva desnohodog procesa
Dobiven rad
L dob
L dov .
L odv
1. zakon termodinamike
Ldov
L
Qdov
L odv
L
odv
dov
dobijeno
Qodv .
Q
dov
ulozeno
Q
odv
Q odv – je „otpadna toplota, ona se, uglavnom,
ne koristi.
Stepen korisnog dejstva je definisan odnosom (termi ki)
th
dobijeno
ulozeno
Lodv Ldov
Qdov
korisno
ulozeno
Stepen delovanja levohodih procesa
Uloženo:
L dov
L odv
L dov
Q dov
L odv
Q odv
L dov
L odv
Q odv
Q dov
Koeficijent delovanja
K
Koeficijent delovanja toplotne pumpe
w
Q odv
L dov
L odv
K
Q dov
Q odv
Q dov
L dov L odv
Q dov
1.
K rashladnog postrojenja
Q dov
1.
Q odv Q dov
20
Kružni proces može da se
konstruiše potpuno proizvoljno.
c)
Otvoren sistem
Otvoren sistem ima razmenu materije sa okolinom
P
£ t M - snaga
M – maseni protok
m – gustina masenog protoka
£ t – tehni ki rad po jedinici mase
Model za bilans energije
Energija
- uguravanje radnog tela mase
p 1 A 1s 1
p 1 V1
p1 v1 m
– kineti ka energija
w 12
m
2
- unutrašnja energija
u1 m
- potencijalna energija
g z1 m
Ukupna energija na ulazu je
E1
u1 p1v1
1 2
w1
2
g z1
m
m u sistem
21
Ukupna energija na izlazu je
1 2
w2
2
E2
u2
p2v2
u1
p1 v 1
h1
E1
h1
1 2
w1 g z1
2
E2
h2
1 2
w2
2
g z2
m
Entalpija (nova veli ina!)
m
g z2
m
Bilans
E1 Q
Lt
E2
Lt
Q
1 2
w1 g z1
2
m
Lt
Q
h1
Lt
Q
h1 h 2
m
M t
Lt
Q
Lt
t
Q
t
h1 h 2 M
P
Q
m
P Q
1 2
w1
2
E1 E 2
1 2
w2
2
h2
w 22 m g z1 z 2
h1 h 2 M t
1 2
w1
2
H1 H 2
g z2
1 2
w1
2
m
m
w 22 M t g z1 z 2 M t
w 22 M g z1 z 2 M , h1M
1 2
w1
2
H1 , h 2 M
H2
w 22 M g z1 z 2 M
Prvi zakon termodinamike za otvoren sistem.
Kineti ka i potencijalna energija mogu se u ve ini slu ajeva zanemariti. Onda je
P Q
H1 H 2
S obzirom da je
H
U pV i L t
Q
H1 H 2 ,
Lt
Q
pV 1
pV
to je
U1 U 2
2
Lt
Q
2
ili
2
dU
1
d pV
1
Lt
Q
dU d pV
d U pV
Lt
Q
dU pdV Vdp
Lt
Q dU pdV Vdp
Lt
Vdp
0
Znak minus zna i da pritisak opada tokom promene stanja
ako se rad ne dobija.
22
Q
Glavna forma prvog zakona za otvoren sistem.
dH Vdp
2
2
Vdp , L12
L t12
pdV
1
1
Ova dva rada mogu se predstaviti
grafi ki
Površina
12V2 V11 L12
12p 2 p11 L t12
Iz dijagrama se vide radovi koji su potrebni za ubacivanje radnog tela u sistem kao i za
njegovo izbacivanje u okolinu.
pV
pV
const
RT
2
pV 1
d) Politropska promena stanja
const (jedna ina stanja)
pv n
p 1 v 1n
n
n
p 2 v n2
: izentropska promena
1 : izotermska promena
Izotermska poomena stanja, T
Izentropska promena stanja, s
const , n
const , n
pv
1
pv
const .
Zadatak
Izra unati £ t12 i £12 za idealan gas pri promeni stanja izme u 1 i 2 za slede e slu ajeve:
a)
T
const , b) p
const , c) v
const , d) pri politropskoj promeni stanja.
23
d)
Kalori na jedna ina stanja
U – unutrašnja energija, J (Joule)
U
u
mu
H – entalpija, J (Joule)
h
H
mh
h
u pv
U
, u – specifi na unutrašnja energija, J kg
m
H
, h – specifi na entalpija, J kg
m
u, h – kalori ne veli ine stanja
u
u p, v, T , p
p v, T
u
u v, T – zavisi od v i T
h
h p, v, T ; v
v p, T
h
h p, T – zavisi od T i p
u
v
du
h
p
dh
u
T
dv
T
dT
v
h
T
dp
T
dT
p
Specifi ni toplotni kapaciteti
u
T
du
u
T
h
T
u
v
dT
v
dv , dh
T
h
T
dT
p
h
p
dp
T
c v – specifi ni toplotni kapacitet pri konstantnoj zapremini,
v
c p – specifi ni toplotni kapacitet pri konstantnom pritisku,
p
du
cv d T
dh
cpd T
u
v
T
h
p
T
dv
dp .
Idealan gas (grani ni slu aj)
u
v
h
p
0;
T
0
T
du
cvd T
u
u T – zavisi samo od temperature T
dh
cpd T
h
h T – zavisi samo od temperature T
Veza izme u c p i c v kod idealnog gasa
dh du
cpd T cvd T
d h u
cp
cv d T
cp c v d T
J
kg K
J
.
kg K
24
Integracija daje
const , c v
cp
h
u
h
const
u0
cp
cv T
T0
h u pv RT , h u 0 pv 0
h u pv , pv RT
RT RT0 c p c v T T0
R T T0
c p c v T T0
cp
cv
R
cp
cv
R
cp
c v , jer je R
RT0
0.
Ina e je
u
u0
c v T T0
h
h0
c p T T0
d pv
d cp
cp
cv
dh u
cv d T
R T
d RT
cp
Pošto je u opštem slu aju d T
cp
cv
R
0
cv
cp
cp
c v dT.
cv d T
R dT
0.
R,
8314, 4 J k mol K
0 , to je
cp
cv
Primeri specifi nih toplota
o
Vodonik H 2 100 C :
cp
14,375 kJ kg K ; c v
10,233 kJ kg K ; c p c v
4,142 kJ kg K .
R
M 8,314 2 4,157 kJ kg K (individualna konstanta)
o
Azot N 2 100 C :
c p 1,039 kJ kg K ; c v 0,743 kJ kg K ; c p c v 0, 286 kJ kg K .
R
M
8,314 2 ,8
0,296 kJ kg K (individualna konstanta)
0,896 kJ kg K na 20 o C
o
0,128 kJ kg K
na 20 C
2,78 kJ kg K
o
0,84 kJ kg K
na 20 C
4,77 kJ kg K
0,139 kJ kg K
4,183 kJ kg K
1,004 kJ kg K na 0°C, c p 1,236 kJ kg K na 1500°C
Aluminijum, Al
: c
Zlato, Au
: c
Drvo (jelka)
: c
Cigla
: c
Amonijak
: c
Živa
: c
Voda
: c
Vazduh
: cp
Vodena para
: cp
1,859 kJ kg K 0 C , c p
2,757 kJ kg K na 1500°C
Vodonik
: cp
14,197 kJ kg K 0 C , c p
16,585 kJ kg K na 1500°C
25
f) Opšta definicija specifi ne toplote
Ako se sistemu ne dovodi rad ili se iz sistema ne odvodi rad, onda se dovedena toplota troši
na promenu unutrašnje energije ili entalpije radnog tela.
1. zakon termodinamike tada glasi
q
du
u
v
cvd T
c
dv
T
q
dT
u
v
cv
T
dv
dT
Zavisno od dv dT , c
cv .
Sli no
q
dh
h
p
cpd T
q
dT
c
dp
T
cp
h
p
T
dp
dT
Zavisno od dp dT , c
cp .
Zavisno od toga koje se veli ine drže konstantnim pri dovo enju ili odvo enju toplote,
specifi ne toplote mogu da budu potpuno razli ite, proizvoljne. Recimo da držimo veli inu x
konstantnom, onda je
q
; x
dT x
cx
v, x
p.
Rekapitulacija:
q,£
procesne veli ine
u, h
kalori ne veli ine stanja
u
T
cv
u
h
T
, cp
V
u v, T , h
h p, T
– specifi ne toplote
p
zatvoren sistem
q d u £v
q d h £t
£ v pdv ; £ t
otvoren sistem
vdp .
Kružni proces
Ovde je u 2 u1 i h 2
q 12
u2
qi
h1 , te je
u 1 £ 12v £ 12v i q 12
£i
h2
h1
£ t12
£ t12
0
Kod kružnih procesa ne postoji razlika izme u zapreminskog i tehni kog rada.
Zadatak
50 10 3 m 3 nalazi se kiseonik (idealan gas) pod pritiskom
30 10 5 Pa na temperaturi 1 20 o C .
U metalnoj flaši zapremine V
p1
30 bar
a)
b)
Izra unati masu gasa u flaši.
Koliki e biti pritisak gasa ako se flaša izloži suncu i gas zagreje na temperaturu
2
60 o C ?
c)
Izra unati rad pri zagrevanju. Zapreminu flaše smatrati konstantnom.
d)
Izra unati promenu unutrašnje energije.
Rešenje: a) m 1,97 kg , b) p 2 34,1 bar , c) £ v12 0 , d) u 26,32 kJ kg .
26
Zadatak
Motor snage P 1 kW meša 25 kg vode u jednoj posudi u
vremenu od 1 sat. Posuda je idealno izolovana (nema
gubitaka toplote na okolinu). Koliki je porast temperature
vode?
Rešenje
Q12
Q 12
U2
U2
mc v
2
U 2 U1 L12
0 ; L12 P t
U1 L12
U1 L12 Pt
Pt
2
1
Pt
.
1
mc v
Zadatak
Jedna prostorija se zagreva od temperature T1 do temperature T2 pri konstantnom
dovo enju toplote. Vrata i prozori prostorije nisu dobro dihtovani te dolazi do istiskivanja
vazduha iz prostorije na okolinu. Zapremina prostorije je V, pritisak okoline p u je isti kao u
prostoriji.
a)
Koliki je rad potiskivanja vazduha iz prostorije na okolinu zbog zagrevanja?
b)
Kolika je potrošnja energije za zagrevanje?
c)
Kako se menja temperatura u prostoriji, ako nema gubitaka mase i toplote na okolinu?
Rešenje
a)
Rad potiskivanja
dL pot
V
p u Adx
pu dV
p u v dm
mv
puV
dLpot .
mRT
pu v
m
pu V
RT
pu V
dT
RT 2
dm
pu V
dT
RT 2
pu v puV
dT
RT T
1
pV
dLpot
b)
u
T
T
dT
Energija neophodna za zagrevanje
1. zakon termodinamike
Q
dU udm p u Ads ,
Q
dV – potisnuta zapremina, dV
dU udm p u dV
vdm ,
dm – potisnuta masa
dL pot
p u V ln
2
T1
.
27
dU
dm dU
u pu v
u pu v m
dt
dt
dt
d
du
dm
dm
um m
u
,
m
dt
dt
dt
dt
du
dm
du
dm
du
m
u
u pu v m m
pu v m u
m
m
pu v m
dt
dt
dt
dt
dt
Q
Q
dt
dU udm p u vdm
dU
dt
Q
dt
Q
dt
P, m
dm
dt
d pu V
dt RT
p u V dT
, du
RT 2 dt
u
v
c v dT
dv
c v dT
T
0 , id . gas
Q
pu V
pV
dt
c vdT p u v u 2 dT
dt
RT
RT
puV
p u v dT p u V
dT
Pdt
cv
cv R
R
T T
R
T
pu V
dT
T
cv R
Pdt
cv R
p u V ln 2
Pt
R
T
T1
R
cp
T
Pt
p u V ln 2 ,
1
T1
cv
Pdt
Potrošnja energije za zagrevanje je Q
posti i.
cp
cp c v
p u V ln
T2
T1
Pt ; ona zavisi od temperature T 2 , koju treba
c) Promena temperature
Grejanje bez gubitaka vazduha
Pt
Pt
dU
u2
u1
mc v T2
T1
Pore enje
Grejanje sa gubicima
Pt
mc v T2
c v T2
1
p u V ln
T1
T1
T2
T
T2
, ln 2
, T1 i T2 su temperature u K.
T1
T1 T1
T
pu V
puV 2 ; m
const , masa na po etku zagrevanja.
1
T1
RT1
1
T2
T1
T2 R
1
R T2
1 c v T1
T2
.
T1
1
Zadatak
Kroz vodoravan kanal struji vodena para (100 kg h , c p
Pari se dovodi toplota Q 12
specifi nih entalpija h 2
2000 J (kg K ) , idealan gas).
3000 J s a odvodi snaga P12
h1 i temperatura T2 T1 ?
2000 W . Kolika je razlika
28
2. 2 Drugi zakon termodinamike
Prvi zakon termodinamike je zakon o održanju energije. Ovaj zakon zahteva održanje
ukupne energije sistema. Po ovom zakonu brod bi mogao da uzme od mora energiju,
pretvori je u mehani ki rad i plovi bez ikakvog drugog dovoda energije; isto tako bi mogao
avion da od vazduha uzme energiju i da leti.
Ovo je ipak nemogu e, pošto tako nešto do sada niko nije uo io. Da su ovakvi procesi
nemogu i, o tome govori drugi zakon temodinamike.
Drugi zakon termodinamike može se formulisati na nekoliko na ina. Jedan od tih je:
„Ne postoji takva mašina koja može da
pretvara toplotu nekog rezervoara potpuno
u mehani ki rad bez dodatne energije.”
W. Thomson/M. Planck
Isto tako:
„Nemogu e je toplotu uzetu iz rezervoara
potpuno pretvoriti u mehani ki rad bez
promene u okolini”
„Es kann nie Wärme aus einem kälteren in einen wärmeren Körper
übergehen, wenn nicht gleichzeitig eine andere damit
zusammenhängende Änderung eintritt.”
„Heat can never pass from a colder to a warmer body without some
other change, connected herewith, occurring at the same time.”
Rudolph Clausius, 1854
Potrebna su dva rezervoara razli ith temperatura, T i T0.
Radna mašina (desnohoda)
1. zakon termodinamike
Q
Q0
L
L
Q Q0
Termoelektrana, motor sa unutrašnjim sagorevanajem
Rezervoar temperature T0 obi no je okolina.
Levohodi ciklus
Q
Q0
L
L
Q Q0
Motoru se dovodi rad. Primer: toplotna pumpa, rashla iva .
Ovde se toplota Q 0 uzima iz rezervoara temperature T0 i
pre-daje rezervoaru temperature T
T0 . Ovo je mogu e ako
se uzima rad iz okoline, samo od sebe ovo se ne e doga ati.
Druga forma drugog zakona termodinamike može da se
formuliše na slede i na in:
„Toplota ne može sama od sebe da pre e sa
tela niže temperature na telo više temperature.”
29
a)
Entropija
Uvedimo još jednu veli inu stanja – entropiju*) –
q
q
T
1
du
T
1
du
T
p
dv
T
du pd v
p
dv
T
Za reverzibilne (povratne) promene važi
Pošto je
q
T
ds
ds
p
p v, T , u
s
s v, T
u v, T
to je
s
v
ds
T
1
T
ds
T
u
T
dT
v
u
T
dv
u
v
1
T
ds
s
T
dv
u
v
du
– funkcija zapremine v i temperature T
dT, q
v
u
T
dv
T
dT
v
du pd v
1
T
dT
v
u
v
p
d v ili
T
p dv
T
S obzirom da je
s
dT
T v
ds
s
v
dv
T
totalan diferencijal, to pore enje koeficijenata zadnje dve jedna ine daje
s
T
v
v
T
s
v
1
v T
T
u
T
v
T
1
TT
u
v
u
v
p
T
p T
T
v
p
T
v
Ako je radno telo idealan gas, to je
pv
*)
RT
u
v
T
u
v
T
p
T
p T
p
T
R v
v
0 , to zna i u
p TR v
p p
0
v
u v kod idealnog gasa.
„In the factory of Nature entropy is the general manager who determines the direction of
processes and the performance, while energy is just the bookkeeper who settles the
balance“, R. Emden, 1938.
30
U termodinamici se definišu slede e veli ine stanja
f
u
– specifi na slobodna energija sistema
Ts
(H. Helmholtz)
F
g
– specifi na slobodna entalpija sistema
h Ts
m f
(J. W. Gibbs)
G m g
Veze izme u ovih veli ina su
df du Tds sdT
Tds du pd v
df du du pdv sd T
df
pd v sdT
dg d h Td s sd T d u d pv
promena slobodne energije
sd T Td s d u pd V vd p sd T Td s
Tds
d g vd p sd T
g h T s u pv Ts
promena slobodne entalpije
g
u Ts p v
f
pv .
f
a1) Proširimo pojam entropije
1. zakon termodinamike
q
q
T
du
du pdv
1
p
du
dv
T
T
u
dT
T v
Idealan gas:
u
v
u
v
dv
T
u
T
du
0
T
c
q
T
dT
c vdT
q
T
T
c ln 2
v T1
v
v dT R dv
T
v
Integracija daje
2
1
q
T
2
c
dT
v T
1
2
R
2
dv
v
1
1
R ln
v2
v1
2
Kružni proces: T1
T2 , v 1
v2
1
s m
S – ekstenzivna veli ina
s – specifi na entropija
Uopšte je
q
T
ds za povratne procese
ds
q
za nepovratne procese
T
q
T
q
T
0!
31
q
T
ds
ds ds pov
ds nep
q
,
T
ds pov
T
ds ds pov
q nep
T
T
.
q – toplota merena na granici sistema pri povratnoj promeni
stanja
q nep
ds nep
q pov
,
q nep – toplota nastala u sistemu zbog nepovratnosti, trenje
ds nep
a2) Povratne promene stanja, ds nep
a21) ds
ds pov
q
T
0
0 – nema dovo enja ili odvo enja toplote,
sistem je adijabatan, bez gubitaka.
Adijabatan + povratan
a22) ds
ds pov
q
T
izentropan
0 – dijabatan sistem, razmena toplote sa okolinom,
nema gubitaka u sistemu
dovod toplote
odvod toplote
Pri odre enim promenama stanja entropija može porasti ili se smanjiti.
ds
ds
0
0
a3) Nepovratne promene, ds nep
a31)
0 , dS nep
Sistem je adijabatan i nepovratan, ds pov
0
q pov T
0 , ds nep
0
U adijabatnom sistemu entropija ne može opasti. U najpovoljnijem slu aju ona može ostati
ista (povratan proces), ina e raste.
a32)
Sistem je dijabatan pri ds
ds ds pov
ds nep
0
0 , ds nep
ds pov
0
ds nep
Porast entropije zbog nepovratnosti kompenzuje se padom entropije zbog odvo enja
toplote.
b) Glavne jedna ine termodinamike za sisteme bez gubitaka
dU pdV zatvoren sistem
Q
dU TdS pdV
dS
T
du Tds pdv
Q dH Vdp
Q TdS
Q
dH
TdS Vdp ; dh
Tds vdp
(otvoren sistem)
32
U
U p, V , T
H
H p, V , T
S
Kalori ne veli ine stanja
S p, V, T
0, p
F p, V, T
p v, T
U – unutrašnja energija, H – entalpija
H TS – slobodna entalpija, F
G
U TS – slobodna energija
U, H, F, G – termodinami ki potencijali, ekstenzivne veli ine
c) Neke relacije
du
Tds pdv
u
s
du
u
u s, v
u
dv
v s
ds
v
Pore enje
u
s
T
u
v
; p
v
s
Isto tako je
dh
Tds vdp
h
s
T
h s, p
dh
h
p
; v
p
h
s
ds
p
h
dp
p s
s
u – je termodinami ki potencijal, ako je poznat, onda je sistem odre en, na pr.:
u, s – dati (izabrani)
v v u , s – izra unati
u
s
T
u
v
; p
v
s
Time su odre eni p, v i T, a ovim i sam sistem.
d) Maxwell – ove jedna ine
u
s
T
v
u
v
p
T
v
T
p
s
s
s p, v
p
s
v
p
u
v s
s
2
p
s
s
s
2
T
v
u
s v
v
, a odavde
v
s
p
s
v
33
s
dp
p v
s
dv
v p
0 , t.j. ds dv
0 , onda
ds
Ako je ds
s
p
0
v
p
v
p
s
s
T
p
p
v
s
v
s
v
v
s
s
s
T
s
v
? s
ds
dv
s
p
dp
dv
v
s
p
, odnosno
p
v
s
v
p
v
p
s
v
s
p
v
T
v
s
1
p
s
v
p
s v, T
v
s
T
T
v
v
v
s
s
s
v
1
T
s
T
T
Imali smo
T
v
s
p
s
s
v
s
T
T
v
p
s
p
T
v
, itd.
v
s v, T
s
T
ds
s
T
s
v
dT
v
u
T
1
T
v
cv
dT
T
ds
s
s
v
,
cv
T
v
p
T
dv
T
(a)
dv
v
s p, T
s
T
ds
cp
ds
T
s
p
dT
p
s
p
dT
s
T
dp
T
1
T
p
h
T
cp
p
T
(b)
dp
T
Iz (a) i (b) sledi
cv
dT
T
p
T
s
p
dv
v
?
T
cp
T
dT
s
p
dp
T
cp cv
T
p
T
v
dv
dT
s
p
T
dp
dT
34
s
p
s
p
cp
Ako je
p
ako je v
p
T
T
T
s
s
s
T
T
cv
p
T
T
const
1
p
T
p
p
v
cp
cp
const
s
T
s
dv
dT
v
T
cv
T
cv
p
T
v
T
T
v
s
p
dp
dT
p
p
Ovo je opšta jedna ina!
v
T
v
p
T
p
p
v
T
,
p
, što je isto kao i kod
p
const .
v
e) Promena entropije kod idealnih gasova
Q pov
dS
1. zakon:
, ds
q pov
T
du pdv
q
T
q
2. zakon: ds
T
Kombinacija 1. i 2. zakona termodinamike daje
ds
du
T
p
dv
T
Idealan gas : pv
RT , du
c vdT i
Dakle
ds
cv
dT
T
p
dv , ds
T
cv
p
T
R
v
dT
T
R
dv
v
Integracije izme u stanja 1 i 2:
T2
T1
v2
s v, T
v1
T
R T2 p 2
s p, T
s p, T c v ln 2 R ln
T1
R T1 p1
T
p
s p, T
c v R ln 2 R ln 2
T1
p1
T
p
s p, T c p ln 2 R ln 2
T1
p1
s2
s1
c v ln
promena entropije
R ln
c v ln
T2
T1
R ln
T2
T1
R ln
promena entropije
p1
p2
35
Ilustracija u T, s – dijagramu
2
q12 pov
a Tds
površina 12s 2s11
1
q 12 pov
u2
u1
£ 12
u2 i u1 ne zavise od puta, dok q 12 pov i
£ 12 zavise od puta.
2
q 12 pov
2
b Tds
a Tds
1
1
zavisi od puta, dakle
a £ 12
f)
b £ 12
Neke promene stanja idealnih gasova
1. zakon termodinamike
Osnovne jedna ine za zatvoren sistem
q
du
q
du pdv
c vdT
c vdT pdv
Osnovne jedna ine za otvoren sistem
q
dh
q
esto
p0
dh vdp
c pdT
c vdT pdv
u2
u1
c v T2
T1
h2
h1
c p T2
T1
s2
s1
se
c v ln
uzima
T2
T1
R ln
v2
v1
ili
za
idealan
gas
vazduh
s2
u
s1
c p ln
normalnom
T2
T1
R ln
stanju:
p2
.
p1
T0
273,15 K
1,01325 bar
cp
1,004
kJ
, R
kg K
1,2922 kg m3 .
0,2870
kJ
, cv
kg K
0,718
kJ
;
kg K
cp
cv
1,398 1,4
36
f1) Izohorska promena stanja, v =const
f11) Zatvoren sistem, v =const.
Ovde ima razmene toplote sa okolinom, ali nema razmene materije
s2
s1
T2
c v ln
s1
s 2 ; T1 exp
T
K exp s c v
s1
cv
RT
s2
s1
c v ln
v2
v1
v
RT
v
p
T2
v
R ln 2 ,
T1
v1
const.
s1
cv
s2
cv
s1
cv
exp
K
porastu temperature odgovara porast entropije pri v
T2
p
R ln 2
T1
p1
s , p 2 p , T2 T
c p ln T R ln p s 1 c p ln T1
s1
s2
exp
T1 exp
cv
T2 , s
s2
s
T2
T1
s2
T1 exp
T
s2
T2
T1
pv
c p ln
- proizvoljno stanje
R ln p 1
s
cp ln T R ln p ln K1
T
p p
exp s cp
K0
ln K1
ln T
s
cp
ln T
s
cp
q
Tds
R
ln K1
ln p
cp
cp
R c
ln p
R cp
ln K 0 ,
du p dv , dv
K0
K
0
1 cp
1
q
du
c v dT , c v
cv T
2
q 12
q 12
c v T dT
c v T2
T1 , ako je c v
0 , za v
const , dv
const .
1
2
£ 12
const.
pdv
£12
p dv
1
0.
37
f12) Otvoren sistem, v = const
Tehni ki rad
2
£ t12
vdp
v p2
p1
1
v
v1
v2 .
Sve druge funkcije stanja su kao kod f11).
f2) Izobarska promena stanja, p = const
f21) Zatvoren sistem, p = const
v
1
const , s 2 s 1
pv RT
RT p
Sa c p
T2
T1
c v ln
cv
R ln
v
RT
R i
v2
v1
1
p
dobija se promena entropije
s2
s1
c p ln
v2
v1
Toplota
2
q 12
u2
u1
pdv
u2
u1
p2v2
p1v1
h2
h1
q 12
c p T2
T1 .
1
2
£ 12
p dv
p2v2
p1v1
R T2
zapreminski rad
T1
1
f22) Otvoren sistem, p = const
Tehni ki rad
2
£ t12
v dp
0 , za dp
1
Druge veli ine kao kod f21).
0.
38
f3) Izotermska promena stanja, T = const
f31) Zatvoren sistem, T = const
Jedna ina stanja: pv
s2
RT const .
T
v
c v ln 2 R ln 2
T1
v1
v
p
R ln 2 R ln 1
v1
p2
s1
s 2 s1
promena entropije
q
du p dv ; du
c v dT
0
q
£
T ds
T s2
pdv
q 12
£ 12
RT ln
v2
v1
2
q
T ds
q 12
s1
ili q12
1
p dv
RT ln
p1
p2
toplota
f32) Otvoren sitem, T = const
£t
v dp
pv
RT , v
£ t12
RT
p
RT ln
£t
p2
p1
p1v1 ln
Druge veli ine kao pod f31)
g)
Adijabatska promena stanja, q = 0
Nema razmene toplote sa okolinom,
q
0 , q 12
0.
pv
RT – jedna ina stanja
RT
p2
p1
dp
p
39
g1) Zatvoren sistem, q = 0
q
du
£
q
0 , q 12
£
p dv , du
pv
R
T
0
du
c vdT
0;
p dv c v dT
1
p dv v dp
R
dT
p dv c v
£
1
p dv v dp
R
R c v p dv c v v dp
0
0
c p p dv c v v dp
0
cp
cp
cv
0,
p dv v dp
d ln v
ln p
0
cp
p dv v dp
cv
d ln pv
0
const – jedna ina izentrope, s
pv
0
const
Ne zaboravi: Adijabata bez gubitaka je izentropa!
p1 v1
pv
p2
p1
p2
p1
p2v2
RT ,
1
v1
v2
v1
v2
T1 p 2
p 1 T2
T1
T2
p1
p2
p 2 T1 p 2
,
p 1 T2 p 1
T1
T2
1
p 2 T1
p 1 T2
p2
p1
– jedna ina izentrope
Toplota
2
q 12
T ds
0, T
0 , ds
s1
0
s2
s
const.
1
Zapreminski rad
d£ v
p dv ;
2
£ v12
p dv
1
£ v12
2
dv
pv
v
1
RT1 T2
k 1 T1
1
2
pv
p1 v1
k 1
1
p1v1
1
dv
v
v1
v2
1
1
v1
v2
1
1
T1
T2
40
g2) Otvoren sistem, q = 0
Sve je isto kao kod zatvorenog sistema. Ovde imamo tehni ki rad
d£ t
v dp
2
£ t12
2
v dp
c p dT
1
cp
cv
cp
h)
T1 .
1
1
cp 1
R
1
c p T2
R , £ t12
1
R,
R T2
T1 !
Politropska promena stanja
h1) Zatvoren sistem
pv n
n
– politropa
const
cp
cv
Opšte je 1 n
q 12
p1 v1n
p 2 v n2 , kombinovano sa pv
p1
p2
p2
p1
s2
n
v2
v1
n 1
s1
RT2 p1
p 2 RT1
T2
T1
c v ln
n
T2
T1
, p, v, T
0 ; £ 12
const ,
0 , £ t12 0
RT daje
n
p2
p1
p1
p2
T2
T1
R ln
– izentropa
v2
v1
n
T2
T1
n
n
n 1
– politropa
s2
s1
cv
T
n
ln 2
n 1 T1
– promena entropije kod politropske promene stanja
Toplota
q
T ds
Integracija daje
T cv
dT
T
p
dv
T
q
c vdT p dv
c vdT pv n
dv
vn
41
q 12
c v T2
p1 v1
n 1
T1
n 1
v1
v2
n
c v T2
n 1
q 12
1
T1
Zapreminski rad
2
£12
2
dv
pv n
v
1
n
p dv
1
£ 12
pv
n
v12 n v 11
1 n
n
p 1 v 1n v 11
1 n
2
pv
n
1
n
dv
n
, jer je pv
n
v
v2
v1
const.
1 n
1
£ 12
p1 v1
1 n
v1
v2
n 1
1
h2) Otvoren sistem
Tehni ki rad
£ t12
n
n 1
R T2
T1
(analogno izentropskoj promeni)
Zadatak
Zatvorenom sistemu dovedena je toplota Q
unutrašnja energija ne menja?
5 kJ . Koliki je odvedeni rad ako se njegova
Zadatak
U kotlu se nalazi 5 kg vazduha na temperaturi 1 20 C i pritisku p1 2 bar . Izra unati
zapreminu gasa (kotla), vazduh smatrati idealnim gasom. Koliki e biti pritisak u kotlu, ako
o
se temperatura vazduha povisi na 2 80 C ?
o
Zadatak
Vazduh (idealan gas) zatvoren je u cilindru sa pokretnim klipom. Po etno stanje vazduha je
p 1 1 bar , V1 0,1 m3 , 1 20 C . Pomeranjem klipa vazduh se komprimuje na pritisak
p2
5 bar . Promena stanja je
a) izotermska, b) izentropska, c) politropska ( n
1,3 ).
Izra unati za ove promene stanja zapreminu i temperaturu vazduha posle kompresije, rad
kompresije, kao i dovedenu (odvedenu) toplotu.
Predstaviti promene stanja šematski u p,v-dijagramu.
Zadatak
Azot ( N 2 , idealan gas) po etnog stanja p 1 987 mbar , 1 46 o C komprimuje se
izentropski na pritisak p 2 2,6 bar . Pri tome se gasu dovodi tehni ki rad L t12 392 kJ .
Izra unati masu gasa. Kolika je zapremina gasa na kraju kompresije?
42
Zadatak
28 kg azota ( N 2 , idealan gas) komprimuje se izentropski od po etnog stanja
p 1 4 bar , 1 200 C i zapremine V1 do odnosa zapremina V2 V1 1 4,65 . Posle
kompresije sledi izentropska ekspanzija na pritisak p1 a potom hla enje pri konstantnom
Masa m
pritisku do po etnog stanja.
Izra unati p i V u svim ta kama izme u promena. Kolike su dovedene toplote?
2.3 Carnot – ov proces
Idealan (idealizovan) proces (Sadi Carnot)
Sastoji se od dve izoterme i dve izentrope. Ovaj proces ima najve i stepen korisnog dejstva
te služi za "merenje" drugih procesa.
1 – 2: izotermska ekspanzija
T1
T2
Tmax
2
q 12
T ds
s1 ,
T1 s 2
RT1 ln v 2 v1 ,
q12
q 12
£ 12 .
1
2 – 3: izentropska ekspanzija
0 ; v 2 v3
q 23
T3 T2
1
1
,
£ 23
c v T3
T2 .
3 – 4: izotermska kompresija
T3
T4
Tmin
q 34
RT3 ln v 4 v3 , £ 34
1
c v T1 T4
q 34 .
4 – 1: izentropska ekspanzija
q 41
0;
v4
v1
T1 T4
1
, £ 41
c v T2
T3 , £ 41
£ 23 .
Dobijeni rad
£ dob
£i
£ 12
£ 23
£ 34
£ 41
£ 12
£ 34 .
Stepen korisnog dejstva Carnot – ovog procesa je
carnot
£ dob
Q dov
Tmax Tmin
Tmax s
s
Carnot
1
Tmin
.
Tmax
Stepen korisnog dejstva Carnot – ovog ciklusa ne može se posti i ni u jednom drugom
procesu.
43
Zadatak
U tropskim krajevima temperatura površine morske vode iznosi negde oko 28°C, dok je na
dubini od nekoliko stotina metara samo oko 10°C.
a) Koliki je najve i stepen korisnog dejstva jednog toplotnog motora koji može da radi
izme u ove dve temperature?
b) Koliki je stepen korisnog dejstva ako je za prelaz toplote u rezervoarima neophodna
temperaturska razlika od 3 K?
c) Koja toplota se mora dovesti da bi se dobila snaga mašine od 100 MW?
d) Koliki je maseni protok vode ako je njen specifi ni toplotni kapacitet c p
4 kJ kg K ?
Rešenje
Tmax
Tmin
273 28 K
273 10 K
Stepen korisnog dejstva
6 %,
b) Stepen korisnog dejstva Tmin
Tmax
th
1
283
301
0,06
Carnot
273 10 3 286 K
298 K ,
273 28 3
Tmin
Tmax
1
Carnot
th
carnot
1
286
298
0.040
4%
c) Toplota
th
L
Q
P
Q
Q
P
, Q
th
100 10 6
0.04
100 10 8
4
2,5 10 9 W
2,5 GW
d) Protok vode
Q
Mc p
ul
Q
M
iz
cp
ul
iz
2,5 10 9
4 10 3 28 25
2,08 10 5
kg
s
Ovi uslovi su, takore i, nerealni.
2.4 Nepovratni (ireverzibilni) procesi
Kod povratnih procesa imali smo
2
£
p dv
p dv – povratan proces
£ 12
1
2
q
T ds
T ds – povratan proces
q 12
1
44
Kod nepovratnih procesa može se integrirati isto kao kod povratnih, ako su procesi
kvazistati ki, tj. jako spori. U tom slu aju integrali ne daju vrednosti procesnih veli ina, dakle
2
p dv
£ 12 – zbog nepovratnosti, gubitaka
T ds
q 12 – zbog nepovratnosti, gubitaka
1
2
1
a) Primeri nepovratnih procesa
Promena entropije kod nepovratnih procesa je
ds ds pov
q
T
ds pov
ds nep
ds
ds nep
T ds nep - toplota nastala u sistemu zbog disipacije energije
T
q
T
T ds pov - toplota na granici sistema
q
2
q
T
T ds
2
q
2
2
T ds
1
q 12
1
T ds
12
1
1
2
Ako je proces adijabatan, onda je q 12
0 te je
T ds
12
0.
1
a1) Strujanje kroz diznu
h1
q12
q 12
1 2
w1
2
£ t12
h2
gz 1
£ t12
1 2
w2
2
h1
h2
w12
1 2
w2
2
g z2
U diferencijalnom obliku
q
£t
dh wdw gdz
Tds
£t
dh wdw gdz
Ako se integrira
2
2
1
1
2
2
Tds
1
12
2
dh
£t
1
2
gdz , odnosno,
wdw
1
1
£ t12
1 2
w 2 w 12
2
1
a11) Povratan proces strujanja (bez gubitaka), ds nep 0 ,
2
T ds
12
£ t12
h2
h1
g z2
z1
0
Pretpostavke:
– adijabatsko strujanje:
– nema odvo enja rada:
q
£t
– horizontalno strujanje:; z 2
0 , ds pov
0
z 1 ; dz
q
T
0.
0 , ds ds pov
ds nep
0
gz 2
z1
45
1. zakon termodinamike
h2
h1
w 22 1
h1
h2
u1
cv
1 2
w2
2
w 12
2
2
w
u2
w12
w 22
0
2 h1
h 2 , w 22
p 1 v1
p2v2
R T1 T2
c p T1
w 12
c v T1 T2
0 , ds
2 h2
h1
2 h1
h2
12
w2
2 h1 h 2
RT1
RT2
w2
2c p T1 T2
T2
a12) Nepovratan proces strujanja, ds nep
Adijabatsko strujanje ds pov
w 12
12
.
0
0.
Ilustracija u T, s – dijagramu
Za nepovratan proces promena je 2
2'
Tds
h 2'
12 '
h1
1
1 2
w 2'
2
2‘, dakle
w 12
2'
T ds
Tds nep
T ds nep
12 '
1
2'
Tds
12 '
h 2'
h1
1
1 2
w 2'
2
w 12
0
w
2
2'
1
Pošto je h 2 '
w 12
w
2
2'
2 h1
h 2 , to je h 1
h 2' , w 22'
h 2'
w 12
w 2'
h 2 , dakle w 2'
h1
2 h 1 h 2'
12
w2 !
Nepovratnost dovodi do smanjenja brzine strujanja.
a2) Ekspanzija nekog gasa
1. zakon termodinamike
h 1 h 2 £ t12 – povratno
h1
£ t12 ' – povratno
h 2'
Razlika
0
h 2 h 2 ' £ t12 - £ t12 '
£ t12 - £ t12 ' h 2' h 2 0
£ t12'
£ t12
h2
£ t12
0 h2'
h2
h 2'
£ t12 ' .
pos .
h nep
£ t12 '
h 2'
£ t12
h2
gubitak .
h nep (nepovratna kompresija)
46
a3) Kompresija nekog gasa
1. zakon termodinamike
h 1 £ t12
h 2 povratna kompresija
£ t12
h2
h 1 rad povratne kompresije
£ t12 '
h 2' nepovratna kompresija
h1
£ t12 '
h 2'
h 1 rad nepovratne kompresije
Razlika
£ t12 ' £ t12
£ t12 ' £ t12
£ t12'
£ t12 '
£ t12
£ t12
h 2'
h2
h 2' h 1
h2
h2
h1
h2
(zbog nepovratnosti)
a4) Prigušivanje
w1 w 2
z1 z 2
£ t 0 , £ t12 0
q 0 , q 12 0
1. zakon termodinamike
q 12
£ t12
h2
h1
1 2
w2
2
w 12
g z2
h2
z1
h1
Prigušivanje je izentalpsko, dh
0.
Promena entropije pri prigušivanju
ds
dh
T
pv
RT
p1
p2
v
dp
T
2
v
dp
T
s2
s1
1
v
R p
s 2 s1
s nep
T
s nep 0 ! Porast entropije!
v
dp
T
s nep
2
R
1
dp
p
R ln
p2
p1
R ln
p1
.
p2
Ako je gas idealan, onda je
cp
h
T
p
dh
dT
dh
c pdT
dT
0
T1
T2 .
0
Kod realnih gasova to nije tako, u opštem slu aju gas pri prigušivanju menja temperaturu.
47
a5) Mešanje dva gasa
Gas 1 V1
S1
Gas 2 V2
VG , izotermski
V
S1 n1 ln G
V1
SG1
S2
SG 2
n 2 ln
VG
V2
VG , izotermski
V
S2 n 2 ln G
V2
Ukupna promena entropije
S
S1
S2
VG
V1
n 2 ln
Idealni gasovi
n 1 T , p G V2
p G V1
n2 T
Dakle
S
pG V1 VG
ln
T
V1
p G V1
p 1 VG
p G V2
p 2 VG
pG V2 VG
ln
T
V2
V1
VG
V2
VG
pG VG p1 pG
ln
T
pG
p1
S
p1
,
pG
p2
,
pG
S
pG VG V1 VG
ln
T
VG
V1
V2 VG
ln
VG
V2
p1 – parcijalni pritisak gasa 1
p 2 – parcijalni pritisak gasa 2
p 2 pG
, p1
ln
pG
p2
pG , p2
pG
S
0!
Poseban slu aj
Gornje jedna ine su opšte, one važe i u slu aju
V1
V2
S
S
VG 2
pG VG 1
1
ln 2
ln 2
T
2
2
pG VG
ln 2
T
pG VG
T
n
S
n ln 2
s
S
n
Gibbs – ov paradoks (Zašto je ovo paradoks?)
ln 2
Ovaj rezultat važi i za slu aj istih gasova koji se nalaze pod istim pritiskom.
48
a6) Joule – ov ogled
V1 V2 , p 2
V
p, T
p1
? , S S1
Adijabatni sistem,
q
0
0.
q
u
T
du pdv
u
v
Idealan gas:
c vdT pdv
?
u
v
dT
v
u
T
0;
T
dv pdv
0
cv
v
0
S obzirom da je u zapremini V2 pritisak p 2
širenju; rad širenja ne postoji, jer je p
c v dT
0 , jer je q
T
0 ; dT
0
T
p2
0 , to gas ne savla uje nikakav otpor pri
0 . Dakle
const
Ekspanzija idealnog gasa u jedan vakuumski prostor je izotermska, gas ne menja
temperaturu pri ekspanziji (Joule – ov ogled).
Promena entropije
Gore je data opšta jedna ina za promenu entropije,
S
pG VG p1 pG
ln
T
pG
p1
p 2 pG
ln
pG
p2
U razmatranom primeru je p 2
izrazu pustimo p 2
p 2 pG
ln
pG p 2
lim x ln x
x
0
Stavimo pG
S
x ln
1
x
x ln x , x
ln x
1
x
p i VG
lim
0
pV p1 p
ln
T p p1
0 . Traženu promenu entropije dobijamo ako u gornjem
0 . Dakle,
lim
x
.
x
0
p2 pG .
1
x
1
x2
p 2 pG
ln
pG p 2
0
V , dobijamo
0
p1V p
ln
T
p1
0 , jer je p1
Ekspanzija gasa je, dakle, nepovratan proces!
p.
0
49
3 VIŠEFAZNI SISTEMI ISTIH MATERIJA
Višefazni sistemi sadrže najmanje dve faze. Primer: te nost i para, isparavanje neke te nosti
(vode). Ovde emo definisati samo neke osnovne veli ine.
Ova stanja možemo predstaviti u dijagramu
KT – kriti na ta ka
1
pri
p
2: zagrevanje pothla ene te nosti
const .
2: zasi ena te nost
3: isparavanje pri
p
const
4: zasi ena para
4
5:
(pregrevanje),
x
masa pare
masa pare masa tecnosti
1 x 1
mV
mV m L
mV
mV mL
mV mL mV
m V mL
zagrevanje
p
pare
const
sadržaj pare
mL
sadržaj te nosti
mV mL
mV
xm ,
mL
1 x m
Specifi ne veli ine
Specifi na zapremina
V
VV
VL , v
V
m
VV
m
VL
m
VV
mV
vV , vL
VL
, v
mL
VV
mV
x
VL
mL
1 x
x vV
1 x vL
specifi ne zapremine pare i te nosti pri zasi enju
Specifi na unutrašnja energija
U U V U L , U V u V m V , U L u LmL
U u V m V u L m L u V xm u L 1 x m
U
u xu V 1 x u L
m
uV , u L
specifi ne unutrašnje energije pare i te nosti pri zasi enju
50
Specifi na entropija
s
xs V
1 x sL
sV , sL
specifi ne entropije pare i te nosti pri zasi enju
1 x hL
h
toplota isparavanja
hV , h L
specifi ne entalpije pare i te nosti pri zasi enju
Specifi na entalpija
h xh V
hV hL
Toplota isparavanja je ona toplota koju je potrebno dovesti sistemu da bi se ispario 1 kg
zasi ene te nosti pri konstantnom pritisku, p const (konstantnoj temperaturi).
const
Ilustracija pomo u 1. zakona
Stanje 1: zasi ena te nost
Stanje 2: zasi ena para
uL
pv L
q
uV
Stanje 1
hL
q
pv V
Stanje 2
q
hV
hV
hL
h
.
Opšte važi
hL
0
h
h L0
c pL
0
0 C h L 0 (referentno stanje)
hL
h c pV V
entalpija pregrejane pare, L
L
zasi ena te nost
V
h xh V 1 x h L
h x 0 hL , h x 1
h x 1 h x 0 hV
p, v – dijagram
hV
hL
h (toplota isparavanja)
temperatura pare
51
Zadatak
Pri spemanju ru ka treba da se skuva supa. Za supu se uzima voda temperature
10 o C . Voda se prvo zagreva do temperature klju anja 2 100 o C (pritisak
1
p 1 bar ), pri emu se vodi dovodi konstantno energija Q 1000W . Po dostizanju
temperature
1800 s . Temperatura vode se ne
2 , klju anje se nastavlja za vreme t
menja pri klju anju, ali se menja koli ina vode zbog isparavanja. Specifi na toplota vode je
c p 4160 J kg K , toplota isparavanja je h 2,2 106 J kg .
a)
Posle kojeg vremena voda postiže temperaturu zasi enja? Isparavanje vode u toku
zagrevanja se zanemaruje.
b)
Kolika je dovedena energija za zagrevanje vode od
c)
Za vreme klju anja temperatura vode se ne menja. Našta se troši onda dovedena
toplota? Površina vode je slobodna; izložena je pritisku okoline p 1 bar .
d)
Izra unati koli inu vode koja se nalazi u loncu posle klju anja u trajanju t
e)
Da li bi bilo bolje poklopiti lonac sa supom tokom klju anja posmatrano sa energetske
strane?
1
10 o C do
2
100 o C ?
1800 s .
Rešenje
H mh V
U mu L
dm
m
dt
a) Otvoren sistem
H Lt , Lt
Q
m0
b)
Qt
t
H
Q
1 kg
H Qt
m0c p S
t
Q t 1000 414,9
4, 149 10 5 J (po kilogramu vode)
Isparavanje
Isparavanje pove ava zapreminu pa se vrši rad nad okolinom
Q12
U2
Q
dU
U1 L12
LV
: dt
1
Q
1 4160 100 10
1000
Dovedena energija
Q
c)
Q
0
414, 9 s .
52
Q
dt
LV
dU
LV
dt
dt
pdV , p const .
Q
dt
Q;
dV
dt
d
mv
dt
m
dv
dt
du
dt
pm
dv
dt
Q
m
dU
dt
d
mu
dt
m
m
du
, m
dt
du
dt
p
u Vx u L 1 x
uL
uV
uL x
v
vV x vL 1 x
vL
vV
vL x
Q
m uV uL
Q
m uV
p vV
Q
m hV
hL
dm V
dt
dm L
,
dt
mL
mL0
p vV
uL
dx
dt
p vL
m h
dm V
dt
Qt
h
dx
dt
vL
const
du
dt
uV
m L0
dv
dt
vV
dx
dt
uL
vL
dx
dt
dx
.
dt
dx
, h
dt
h
u pv
dm V
, jer je mV
dt
Q
, Q, h
h
1 kg
mL
dv
dt
u
dx
dt
mV
m x
const
103
1,8 103 , m L
6
2,2 10
0,182 kg .
53
4
OSNOVNI POJMOVI O PROSTIRANJU TOPLOTE
Prostiranje toplote odvija se putem
provo enja
konvekcije i
zra enja.
–
–
–
4.1 Zra enje
q zr
12
s
12
s
T14
T24
– faktor ozra ivanja
5,67 10 8 W m 2 K 4 – konstanta zra enja crnog tela
4.2 Konvekcija
uw
T
0
Tw
grejanje fluida
nema klizanja na zidu
h
– debljina hidrodinami nog grani nog sloja
th
– debljina termodinami kog grani nog sloja
T
Tw
hla enje fluida
4.3 Jedna ina prostiranja toplote
Izvedena je u uvodnom delu kursa, obuhvata konvekciju i provo enje. Ovde
posmatrati neke detalje i primeniti jedna inu na posebne slu ajeve.
cp
q
t
div q
grad
Normalno se usvaja:
Q
(vidi stranice 14 i 15)
cp w
0
0o C , h 0
0
emo
54
div q
div
grad
div q
div
div
grad
grad
grad
x
x
i
x
j
y
u cp
cp
u
z
cp
y
y
k,
w
y
v
z
z
z
ui
cp v
y
u
x
w
y
cp u
x
cp
div – divergencija (div) je linearan operator
div c p
x
div c p w
x
w ,
cp
w k,
v j
cp w
z
cp
v cp
cp
w cp
w vektor brzine
v
y
z
u
x
cp
cp
w cp
v
y
cp
z
w
w
z
c p div w
w , grad c p
Dalje je
div c p w
w , grad c p
c p div
w
Dakle, iz bilansne jedna ine,
cp
sledi
t
div q
t
cp
Q
div
ili
cp
t
grad
div q
w , grad c p
Q
const , c p
ako je
c p div
w
Q
const ,
.
Kombinujmo ovu jedna inu sa jedna inom održanja mase,
t
div
,
w
dobijamo
cp
t
div
grad
w , grad c p
cp
Q
Ova jedna ina je opšta, važi za fluide i vrsta tela. Ona obuhvata prenos toplote konvekcijom
i provo enjem. Znak „+” se uzima pri izvoru, a znak „-” pri ponoru.
Ako nema izvora i ponora mase (
cp
t
cp u
t
u
x
v
x
y
v
w
y
z
0 ) i ako su c p
w
a
z
const i
const , sledi
2
2
2
x2
y2
z2
2
2
2
x2
y2
z2
Q
cp
,
Q
a
.
cp
w
55
Ako nema strujanja, u
2
t
v
0 , imamo samo provo enje toplote, tada je
w
2
2
.
Q
a
x
2
y
2
z
2
cp
4.3.1 Provo enje toplote u ravnom zidu
Jednodimenzionalno
y
q
a
0,
z
0,
Q
T
x
grad T
d2
dx 2
0,
Q
Q
d2
dx 2
0
cp
dT
dx
Q
0
Integracija daje
Q
x
Grani ni uslovi
x 0:
:
x
C2
1
Q
x C1
x2
2
C1x C 2
1
2
2
Q
2
C1
2
2
C1
1
Q
1
2
2
2
Q
1
x
2
2
Q
1
Q
x
2
1
2
x x
1
2
x.
Maksimum temperature, na kome mestu u zidu?
d
dx
0
x
C1
2
x
Q
Q
1
2
Q
igledno je da e se za
2
Q
1
2
2
maksimum temperature nalaziti na površini zida x
Gustine toplotnih tokova na površinama zida
q1
q2
d
dx
Q
1
2
2
,
q2
x 0
d
dx
x
.
d
dx
C1 ,
x 0
q1
q1
d
dx
Q
C1 , q 2
Q
C1
1
2
C1
x
2
Q
0.
56
4.3.2 Prostiranje toplote u cilindri nom zidu
Odgovaraju a jedna ina može se izvesti iz gornje opšte jedna ine. Ovde emo koristiti jedan
jednostavniji put. Posmatra emo stacionaran slu aj sa
z 0.
d
A
dr
r: Q r
r dr : Q r
r
d
A
dr
dr
nema toplotnih izvora ili ponora
0
Q
Qr
Qr
Q r1
dr
Qr 2
d
A; A
dr
d
2 rz
dr
Q
Q
Q
2
Grani ni uslovi
r r1 :
z
2
Razlika je
d
dr
ln r1
ln C
Q
2
Q
ln r ln r1
z
2
z
ln
Q
r2 :
Q 2
Q 1
2 zr
1
z
1
stacionaran slu aj
Q
ln r ln C
Q
1
const
2r z
Integracija daje
r
r dr
2
z
2
1
1
2
z
r
r1
ln
r2
r1
toplotni tok kroz cilindri an zid
2
ln r2 r1
Gustina toplotnog toka
Q
2 rz
q
1
2
r ln r2 r1
f r !
menja se sa radijusom
57
Zadatak
Izra unati gustinu toplotnog toka na površinama cevi ako je na r1
na r2
20 mm
10 o C ,
2
10 mm
1
100o C a
50 W mK .
4.3.3 Prostiranje toplote u kugli
Q
d
4r 2
dr
d
dr
Q
4
r1 :
r
1
r2 :
r
Q
const .
1
r2
Q 1
C
4 r
Q 1
4 r1
1
Q
4
1
r
C
1
r1
raspored temperature
2
4
2
1
1
r2
1
r1
toplotni tok
Zadatak
Pri sazrevanju oranže odvijaju se u plodu biohemijske reakcije. Smatrajte toplotni u inak tih
reakcija jednim izvorom toplote
Q (konstantan) i izvedite jedna inu za raspored
temperature u oranži. Oranžu smatrati kuglom konstantne toplotne provodljivosti .
Rešenje
Toplotni bilans
Qr
Qr
Qr
dr
Qr
4r 2
d
dr
dQ r
dr
dr
Qr
dQ r
dr
dr
4
d r2
d 2d
r
dr
dr
dr
d
dr
Q
r 2dr
4r 2
Q
dr
, dV
dV
Q
dr
Q
dV
4r 2 dr
(Taylor-ov red)
58
Integracija daje
r2
d
dr
Q
3
Q
6
r2
r3
C1
r
C1
C2
U centru oranže je maksimalna temperatura, dakle
r
0:
r
R:
R
d
dr
0
R
C1
0
C2
r2
Q
1
R2
2
R 6
Q
R
6
R2
59
5
STRUJANJE GASOVA I PARA
5.1 Osnove
Ako je brzina strujanja velika onda se kineti ka energija fluida u odnosu na unutrašnju
energiju ne može zanemariti. Npr.
w
100 m s
w 2 2 10 4 2
5 10 3 m 2 s 2
2
1 J 1 Nm 1(kg m s ) m
5 10 3 J kg
kg m 2 s 2
J kg
m2 s2 .
Strujanje fluida može biti laminarnno i turbulentno.
Prelaz od jednog strujanja ka
drugom zavisi od brzine, vrste
fluida i geometrijske karakteristike
strujnog polja. Ove veli ine se
grupišu u jedan bezdimenzioni broj,
Reynolds – ov broj,
Re
wL
L – karakteristi na dužina
– kinematska visoznost
w – karakteristi na brzina
Za strujanje u cevi pre nika d imamo slede e granice
Re
wm d
Re
2320
laminarno strujanje
Re
2320
turbulentno strujanje
, w m – srednja brzina strujanja.
a) Jedna ina kontinuiteta
Jedna ina kontinuiteta
jedna ina održanja mase
Strujni kanal, proizvoljan presek
w 1 , w 2 – srednje brzine
Protok mase
M w 1A 1 1 w 2 A 2 2
ln M ln w ln A ln
Diferencirati
dw
w
dA
A
d
0
jedna ina kontinuiteta
wA
const
60
b) Jedna ina energije
Bilans energije
1. zakon termodinamike
dovedena energija
odvedena energija
Dovedeno
unutrašnja energija
Odvedeno
u1
p1 v1 p1
w12 2
g z1
rad utiskivanja
kineti ka energija
potencijalna energija
toplota
unutrašnja energija
1
rad istiskivanja
kineti ka energija
potencijalna energija
rad (snaga)
q
u2
p2 v 2 p 2
w 22 2
g z1
£
dovedeno = odvedeno
u pv
w 12
p 2 w 22
gz 1 q u 2
2
2
2
p
u
h – entalpija fluida
q
h1
u1
p1
1
h2
1 2
w2
2
w 12
g z2
z1
gz 2
£
£
Promena potencijalne energije,
z1 – može se zanemariti u ve ini slu ajeva. Dalje je
g z2
q 0 – adijabatsko strujanje u mnogim mašinama, dakle
1 2
£ h 2 h1
w 1 w 22 .
2
Ako su w 1 i w 2 relativno male (kod te nosti) ili w 1
£
h1
h2
w 2 , onda
1. zakon termodinamike za otvoren proces, važi
uopšte za povratne i nepovratne promene.
Ovde je £
1
£12
1
£12'
£ t – tehni ki rad.
2: povratan proces, s1 s 2 s
h1 h 2
2‘: nepovratan proces, s 2 ' s1
h1 h 2 '
Gubitak rada zbog nepovratnosti je
£ £12
£12'
h 2 ' h1
2
61
Deo ovog gubitka može se dobiti nazad (koristiti), ako postoje odre ene mašine i ako krajnje
ta ke procesa 2 i 2‘ imaju temperature razli ite od temperature okoline.
Ilustracija u T, s – dijagramu
Površina s 1 22' s 2 ' s 1
gubitak rada
Pošto je T2 ' T2 T0 , to se izme u
temperature T ( T T2 , T T2 ' ) i
temperature okoline T0 može instalirati
radna mašina i deo gubitka u procesu
ekspanzije koristiti u druge svrhe.
dq – gubitak pri ekspanziji, javlja se kao
toplota.
dq V – termodinami ki gubitak zbog
nepovratnosti
dq G – toplota koja se još može
pretvoriti u mehani ki rad d£ G , dakle
koristiti
dq
dq G
dq V
dq G
dq
dq G d£ G
T
2'
2'
T T0
T
dq
1 0 dh
T
T
2
2
T
£ G c p T2' T2 c p T0 ln 2'
T2
£ G h 2' h 2 T0 s
ds
£G
T0 s
2'
1
2
T T0 ds
T0
c p dT
T
h 2' h 2 T0 s 2' s 2
£ V – termodinami ki gubitak zbog nepovratnosti, ne može se dalje koristiti.
ds
ds
dq dq V
T T0
dq
T
cp
dq
T
dT
T
dh
R
vdp
T
dp
p
cp
s 2' s 2
dT
T
v
v
dp ,
T
T
c p ln
T2'
T2
R
– idealan gas
p
R ln
p2'
p2
c p ln
T2'
, zbog p 2 '
T2
w 12
£ 1. zakon termodinamike
p2 .
5.2 Isticanje gasova i para
q
h2
h1
1 2
w2
2
q 0 – adijabatsko, ne izentropsko isticanje
£
w2
2 h1
h2
w 12
0 – nema odvo enja rada
1 2
h 2 h1
w 2 w 12 0 ,
2
2 h1
h 2 , ako je w 1
0.
Ova jedna ina važi za sve fluide, bez obzira na termodinami ku nepovratnost, gubitke.
62
Maksimalna brzina isticanja
h1
h max – izentropska promena,
h2
nema gubitaka
w2
w max
2 h1
h2
Isticanje sa gubicima
w 2'
2 h1
h 2'
w max .
Koeficijent korisnog dejstva
h 1 h 2'
h1 h 2
w 22'
w
2
max
w 12
w
2
1
stvarna promena
promena bez gubitaka
Koeficijent otpora
h 2' h 2
h1 h 2
h1
h 2 h1 h 2 '
h1 h 2
1
Za izentropsko isticanje važi
w 2max w 12
2
h1 h 2
w2
2
d
dh
1. zakon termodinamike
dq
Ako je
d
dp
dh
, dq
0 , jer je ds
Tds
w2
d
2
0
dp
const
w2
2
p
p
0,
w2
2
const . Bernoulli – jeva jedna ina.
Gornja jedna ina sledi tako e iz Euler – ove jedna ine strujanja idealnog fluida,
w
dw
dz
1 dp
dz
d p
dz
1 2
w
2
0 , ako je
const .
Pri izentropskom strujanju gustina nije konstantna, nego se menja sa pritiskom,
p
,
const
cp
cv
dh
c p dT
Idealan gas: p
c p cv
cp
R
h1
1
h2
T2
T1
RT
R
c p T1 T2
1
2
1
1
h1
h2
1
RT1 1
p2
p1
c p T1 1
1
p2
p1
T2
T1
63
1
w 2max
w 12
2 h1
2
h2
1
p2
p1
RT1 1
1
w1
0
2
w max
1
p2
p1
RT1 1
Maseni protok
M
A w
Aw
const ,
1
const
1
1
M
A2w 2
2
A2w 2
1
1
1
p2
p1
1
1
2
Stavimo w 2
M
w max
A2
2
1
1
p2
p1
RT1
2
RT1 p1 ,
1
Dakle, sa p 2
M
A
1
p , A2
2p1
Kako se ponaša funkcija
p2
p1
1
p
p1
p
p1
,
– funkcija isticanja
A (opšte, proizvoljan presek) sledi
1
?
0 za p
0 za p
0
p1
Funkcija isticanja ima o igledno maksimum,
d
d p p1
d 2
d p p1
0
p kr
p1
p
p1
2
2
d
d p p1
0
1
1
1
2
max
A
1
const .
1
1
, M
A
2p1
1
64
A kr – površina najužeg preseka dizne.
Ako
je
A
max
A min , to mora biti
A kr
. Dakle u najužem preseku dizne je
p kr . Brzina isticanja je onda
p
w2
w max
1
w kr
M
w kr
A min
2
max
1
max
max
kr
w kr
1
1
1
2
1
max
1
1
2RT1
kr
1
p1
1
1
1
2
2
2p1
kr
1
1
1
1
2RT1
kr
p1
kr
p1
p kr
max
– brzina zvuka
1
S obzirom da je
p1
1
p1
p kr
kr
1
p kr
kr
p1 p kr
p kr p1
1
p kr
kr
1 p kr
2
p kr
w kr
RTkr
kr
kr
– brzina zvuka, Tkr – temperatura u najužem preseku.
5.3 Laval – ova dizna
de Laval, 1887
p0
U ovom se slu aju
p kr
(pomo u
difuzora)
postižu
brzine ve e od brzine zvuka.
Isticanje u vakuum, p
0
1
2
1
w
w kr
2
1
1
RT1
p
p1
RT1 1
1
w
w kr
1
1
1
w
w kr
p
p1
1
1
,
6 , ako je
p
p1
0
1, 4 .
65
5.4 Opšta jedna ina za brzinu zvuka
Protok mase
M
Aw
dA
dz
dA dp
dp dz
const
,
w
A
const
dA
dp
0
dA
dz
dp
dz
0 , jer je
u najužem preseku.
0
u najužem preseku.
0
d
dp
1. zakon: dq
w
dh
d
dp
1
dp
1
w
0
dh
w s2
p
w2
d
2
dp
w
d
dp
dw
dp
wdw
dw
dp
0
1
w
dp
d
w2
0
const , dakle
Ovde je entropija konstantna, s
w2
1
w
p
ws
s
s
Brzina zvuka pri izentropskom strujanju, isticanju.
5.5
Mach – ov broj
Ma
RT – izotermska brzina zvuka
wT
dh
w
wT
wdw , w 1
w
0
2 h1 h
2c p T1 T
T1 – po etna temperatura, w 1
0.
1
Ma
2c p T1
w
wT
T
RT
2
T1
1 T
1
2
1
p1
p
1
važi za strujanje bez gubitaka.
Primer
T1
T
T0
300 K , Ma
2T1
1 Ma 2
2
1 (strujni kanal),
1, 4 .
250 K , gas se ohladi za 50 K.
66
6 SAGOREVANJE
6.1 Opšte
Pod sagorevanjem se podrazumeva hemijska reakcija pri kojoj dolazi do oksidacije goriva i
osloba anja toplote. Sagorevanje se odvija u komorama za sagorevanje. Komori se dovodi
vazduh i gorivo a odvode se produkti sagorevanja i toplota.
Sagorevanje
koje
nas
interesuje odnosi se uglavnom
na elemente
ugljenik C,
vodonik H 2 ,
sumpor S,
azot
N2
Odgovaraju e reakcije su:
C O2
CO 2 97200 kcal (potpuno sagorevanje)
1
O2
CO 29620 kcal (nepotpuno sagorevanje)
C
2
1
O2
CO 2 67580 kcal
CO
2
1
H2
O2
H 2 O L 68500 kcal
2
1
H2
O2
H 2 O G 57750 kcal
2
S O2
SO 2 70860 kcal
po kmol goriva ( 1 kcal
Energije reakcije su toplotne mo i goriva kod p
760 Torr i
4, 1868 kJ ):
0 C.
6.2 Sagorevanje vrstih goriva
Tipi an sastav goriva je:
Drvo ( vrsta materija), sušeno na vetru, maseni udeli (odnosi)
C
0, 5
Drvo sadrži 0, 1
0, 06
H2
0, 0
S
O2
0, 439
0, 2 masenih udela vode od ukupne mase.
Ugalj:
0, 65 0, 75
C
H2
0, 05 0, 08
S
0, 005 0, 04
O2
0, 15 0, 20 .
Ugalj sadrži i do 0, 6 masenih udela vode, zavisno od stepena suvo e i porekla.
Neka neko vrsto gorivo ukupne mase m G sadrži
m C kg C
m H 2 kg H 2
m S kg S
m N 2 kg N 2
m O2 kg O 2
m L kg pepela
Onda je
mC
m H2
m S m N2
m O2
mL
m H2O
Odavde sledi
C
H2
S
N2
O2
L
H2 O
1,
mG
m H 2O kg vode
67
gde je
m H2
mC
,
mG
C
H2
itd. maseni udeo sastava.
mG
Po hemijskoj reakciji je
1 kmol C 1 kmol O 2
1 kmol CO 2
odnosno (1 kmol C M C kg C )
M C kg C 1 kmol O 2
C
C
kg C
C
kmol O 2
MC
MC
Ova jedna ina glasi:
Za sagorevanje C kg C potrebno je
C
C
1 kmol CO 2
MC
kmol CO 2 .
C
M C kmol O 2 . Pri tome nastaje
M C kmol CO 2 .
Sli no:
H2
1
O2
2
S O2
H 2O
H2
SO 2
S
1 H2
kmol O 2
2 M H2
kg H 2
kg S
S
kmol O 2
MS
S
MS
H2
M H2
kmol H 2 O
kmol SO 2
Iz ovih relacija možemo odrediti koli inu kiseonika neophodnu za sagorevanje jednog
kilograma goriva. Pretpostavljamo da gorivo ne sadrži azot ( N 2 ), a da sadrži kiseonik ( O 2 ).
Onda je minimalna koli ina kiseonika prema gornjim jedna inama
C
O min
MC
1 H2
2 M H2
kmol O 2
kg goriva
S
MS
Pošto gorivo sadrži kiseonik, onda se ne dovodi gorivu O min kiseonika, nego manja koli ina
O min
O min
O2
M O2
C
MC
1 H2
2 M H2
O2
S
MS
M O2
kmol O 2
kg goriva
Molarne mase su:
12 kg kmol , M H 2
MC
2 kg kmol , M S
32 kg kmol , M O2
Ako gorivo sadrži azot ( N 2 ), onda se gornjem izrazu za
je M N
Omin
dodaje lan
32 kg kmol .
N2
M N 2 , gde
28 kg kmol .
2
Za sagorevanje se obi no uzima kiseonik iz vazduha. Vazduh se sastoji uglavnom iz azota i
kiseonika. Ozna imo sa y O 2 L molarni udeo kiseonika u vazduhu, onda je
y O 2L L min
O min ,
gde je L min minimalna koli ina vazduha potrebna za sagorevanje. Dakle
L min
O min
y O2 L
1
C
y O 2L M C
1 H2
2 M H2
S
MS
Smatrajmo vazduh smešom idealnih gasova. Tada je
y O 2L
0, 21
kmol O 2
kmol vazduha
O2
M O2
kmol vazduha
kg goriva
68
Za potpuno sagorevanje neophodna je ve a koli ina vazduha. Ozna imo sa L stvarnu
koli inu vazduha, onda je
L
L min
gde
L min ,
L
1
ozna ava koeficijent viška vazduha.
6.2.1 Koli ina gasovitih produkata sagorevanja
Iz gornjih jedna ina sledi da je pri sagorevanju goriva nastalo:
kmol CO 2
,
M C kg goriva
C
N CO 2
NS
H2
N H 2O
M H2
kmol H 2 O
kg goriva
,
kmol SO 2
M S kg goriva
S
Voda, koja se nalazila u gorivu je isparila. Nastala je vodena para u koli ini
H 2O
M H 2O
kmol H 2 O
kg goriva
Ukupno vodene pare u produktima sagorevanja (gas) je
H2
N H2O
H 2O
M H2
M H 2O
kmol H 2 O
.
kg goriva
Sa vazduhom za sagorevanje je dovedena koli ina kiseonika ( O 2 ),
O
y O 2L L min ,
y O2L L
od toga je potrošeno na sagorevanje
O min
y O2 L L min
Ostatak se nalazi u produktima sagorevanja, dakle
N O2 O O min
1 y O2 L L min .
Sa vazduhom je doveden i azot. Pošto azot ne ulazi u reakciju (pretpostavka!), to se njegova
ukupna koli ina nalazi u produktima sagorevanja, dakle
N N2
y N 2 L L min .
Ukupan broj molova u produktima sagorevanja (gas) je
N
Nk
N CO 2
N H2O
NS
N O2
N N2
S obzirom da je
N CO 2
N H 2O
H2
C
MC
M H2
NS
H 2O
M H 2O
S
C
MS
MC
1 H2
2 M H2
S
MS
O2
M O2
1 H2
2 M H2
H2 O
M H2O
O2
M O2
y O 2 L L min
y O2 L L min
a ( y O2
y N2
N O2
to je
1 H2
2 M H2
1)
N N2
1 yO2L L min
y N2L Lmin
yO2L Lmin
H2O
M H2O
O2
M O2
69
N
y O 2 L L min
N
L min
1 H2
2 M H2
1 H2
2 M H2
Ako je maseni protok goriva
N
N M
H 2O
O2
M H 2O
H 2O
M H 2O
y O2 L L min
M O2
O2
M O2
M , kg/s, onda je molarni protok gasova sagorevanja
kmol gasa kg goriva
kg goriva
s
N M
kmol gasa
.
s
esto je neophodno znati zapreminski protok gasova. Ako se gasna smeša smatra idealnom,
onda je
p Vk
Nk T , pk V
V
Vk
Nk T
V
Nk
V
T
p
pk
p
Vk ,
T
p
V
Nk
pk
p
T
N
p
Vk , komponenta k
m 3 gasa
.
zapreminski protok, u npr.
s
6.3 Gasovita i te na goriva
Analiza sagorevanja gasovitih i te nih goriva ne razlikuje se principijelno od one kod vrstih
goriva.
Gasovita goriva su na primer
–
vodonik
–
metan
–
etan
–
pentan
H2 ,
CH 4
C2H6
C 5 H12
–
acetilen
–
etilen
–
alkohol
–
eter
C2H 2
C2H 4
C 2 H 5 OH
C2 H 5 2 O
kao i mnogi drugi ugljikovodonici.
Reakcije su
CH 4
C2H6
C2H 4
2O 2
CO 2 2 H 2 O L 212400 kcal
1
3 O2
2CO 2 3 H 2 O L 372900 kcal
2
3O 2
2CO 2 2 H 2 O L 346200 kcal
Od strane goriva, produkti sagorevanja sadrže ugljendioksid i vodu. Ako se kiseonik za
sagorevanje uzima iz vazduha, onda produkti sagorevanja sadrže još višak kiseonika i azot,
koji su dovedeni sa vazduhom.
70
Literatura
1. Bailyn, M.
A Survey of Thermodynamics, AIP Press, N. Y., 1994
2. Kerstin, J.
A Course in Thermodynamics, I und II, Hemisphere 1979.
3. Dodge, B.
Chemical Engineering Thermodynamics, Mc Graw-Hill, 1944.
4. Denbigh, K.
Prinzipien des chemischen Gleichgewichts, Steinkopf, 1959.
5. Stephan, K. und Mayinger, F.
Thermodynamik, Bd. 1, Springer, 1992
6. Lewis, G. N. and Randall, M.
Thermodynamics, Mc Graw-Hill, 1961
7. Bošnajakovi , F.
Technische Thermodynamik, Bd. 1, Steinkopf, 1960
8. Mali , D.
Termodinamika i termotehnika, Gra evinska knjiga, Beograd, 1977
Download

Термодинамика – скрипта