Rekonexe magnetického pole,
current-sheet, X-bod
Rekonexe (rekonekce, přepojení)
magnetického pole
• Ve fyzice plazmatu je jev rekonexe magnetického pole velmi
důležitým jevem
• Jde o jev, s jehož pomocí se daří vysvětlovat řadu dosud
nepochopených dějů v plazmatu.
• Mezi ně patří například sluneční erupce, jevy na hranici
magnetosféry
Země
a
meziplanetárního
prostoru,
jevy
v atmosférách magnetarů, stejně tak jako jevy v laboratorním
plazmatu.
• K přepojení magnetických silokřivek dochází na všech nám
dostupných škálách
Rekonexe (rekonekce, přepojení)
magnetického pole
• Přepojení magnetických silokřivek, rekonekce, rekonexe (původní
anglický termín je reconnection) nebo mluvíme o tzv.
o magnetickém zkratu
• Dochází k tomu, že magnetické silokřivky prudce změní svou
dosavadní topologii do jiné, energeticky výhodnější podoby
• Při tom dojde k uvolnění energie, která zahřeje okolní plazma.
Někdy natolik, že plazma zazáří i v RTG oboru.
• V každém případě však změna topologie magnetických silokřivek
znamená zásadní změnu v chování plazmatu.
Rekonexe magnetického pole
• Rezistivní a Alfvénův čas
• Doba rekonexe
• Občas se ještě v plazmatu zavádí tzv. Lundquistovo číslo
• Pro posouzení rychlosti rekonexe se ještě používá tzv. index
rekonexe (následující vztah platí pro samovolnou rekonexi):
Rekonexe magnetického pole
Rovnice rezistivní MHD
• Pro popis přepojení magnetických indukčních čar je třeba použít tzv.
rezistivní MHD, ve které má plazma nenulový odpor
Difúze a zamrzání plazmatu
• Vyjdeme z rovnice popisující magnetické pole v plazmatu:
Člen zamrzání
Člen difúze
• Magnetické pole v plazmatu se tedy může měnit dvěma způsoby
• Difúze – pomalé pronikání magnetického pole do okolního
plazmatu
• „Zamrznutí“ – magnetické indukční čáry sledují pohyb plazmatu
a zdá se nám jako by byly „zamrzlé“ v plazmatu
Magnetické Reynoldsovo číslo
• Pokud odhadneme příspěvky obou zmíněných členů, tj. členu difúze
a zamrzání, dostaneme tzv. magnetické Reynoldsovo číslo:
• Pokud je plazma ideálně vodivé, pak magnetické Reynoldsovo číslo
Rm >> 1 a převládá člen zamrzání magnetického pole v plazmatu
• Naopak pro pomalé pohyby plazmatu dominuje difúze, tj. Rm << 1
• Na Slunci je toto číslo obvykle dost vysoké, např. ve slunečních
skvrnách η ≈ 103 m2·s-1, L ≈ 104 km, v ≈ 1 km·s-1 vychází Rm 107
• Obecně můžeme říct, že ve slunečním plazmatu dominuje člen
zamrzání, existují ovšem výjimky – okolí X-bodů, rekonexe při
erupcích
Člen zamrzání plazmatu
Člen difúze plazmatu
• Teoretický rozbor difúzního členu je příliš složitý a proto se jím
nebudeme zabývat
• Rezistivní čas:
Rekonexe magnetického pole
• Jde o proces přepojení magnetických silokřivek do jiné, energeticky
výhodnější konfigurace – uvolní se magnetická energie ve formě
tepla, které zahřeje okolní plazma
• K přepojování dochází v oblastech, kde magnetické siločáry míří
opačným směrem, to je v astrofyzice velice časté – smyčky
magnetického pole v koróně, magnetosféra Země, atd.
Rekonexe magnetického pole
Rekonexe magnetického pole
Rekonexe magnetického pole
• Pokud má plazma konečnou vodivost, může dojít k transformaci
mezi magnetickou, tepelnou a kinetickou složkou energie. Přispívají
k tomu proudy tekoucí v plazmatu a následný ohmický ohřev
• Představme si, že v plazmatu se k sobě přiblíží dvě oblasti
magnetického pole s opačně orientovanými silokřivkami. V této
oblasti vzniká tzv. difúzní region. Ten je charakteristický velmi
nízkou hodnotou magnetického pole. Právě zde dojde ke změně
topologie magnetických silokřivek, jejich přepojení do nové
konfigurace s nižší energií
Rekonexe magnetického pole
• Při přepojení tečou v difúzním regionu velké elektrické proudy,
které zahřívají plazma. Energie magnetického pole je
transformována do tepelné energie plazmatu. Horké plazma
nadbytečnou energii intenzivně vyzařuje do okolí
• V některých situacích způsobí nestability opakované přepojení
magnetických silokřivek s periodicky se opakujícími body
nulového pole tvaru X a O.
Řízená 2D rekonexe
(Sweetův-Parkerův model)
• V malé oblasti v okolí proudové vrstvy dochází k podstatnému
zvýšení odporu – taková oblast se nazývá difúzní region
• Na konci 60. let minulého století navrhli Sweet a Parker model
řízené rekonexe, kde předpokládají, že platí
Sweet-Parkerův model
• Sweetův-Parkerův model, je založen na třech předpokladech
– Rychlost vtékajícího plazmatu
– Rychlost vytékajícího plazmatu
– Vztah mezi oběma rychlostmi
• Index (rychlost řízené rekonexe)
Rychlá 2D rekonexe
(Petschekův model)
• Idex řízené rekonexe je vyšší, nž samovolné, tj. probíhá rychleji,
avšak některé děje jsou ještě rychlejší, než odpovídá tomuto modelu
• Proto H. Petschek navrhl v roce 1964 jiný model, kde k rekonexi
dochází ve velmi malé oblasti, kde se ještě vytvoří rázová vlna,
která celý proces urychlí
• Tento model je tedy schopen popsat některé procesy vedoucí k
rychlé rekonexi, jeho význačným omezením je ale to, že se
předpokládá malý difúzní region
Turbulentní rekonexe
• Rychlost rekonexe magnetického pole může urychlit ještě existence
přítomnost vln a turbulence v plazmatu
• V modelu turbulentní rekonexe (GS95) lze nalézt index rekonexe
jako
• Charakter difúzního regionu je fraktální, tj. struktury se na menších
rozměrech opakují (až do Larmorova poloměru pro ionty)
Simulace turbulentní rekonexe
• Shibata
a
Tanuma
(Earth,
Planets, Space 53, 2001) navrhli
schematický koncept tzv. fraktální
rekonexe
• Bárta et al. použili AMR pro řešení
tohoto problému
Simulace turbulentní rekonexe
•
Bárta, M. - Büchner, J. - Karlický, M. - Skála, J.: Spontaneous Current-Layer
Fragmentation and Cascading Reconnection in Solar Flares I: Model and Analysis.,
The Astrophysical Journal 737 (2011)
Rekonexe ve 3D
• Pokud má magnetické pole i výraznou složku
kolmou na proudovou vrstvu, hovoříme o 3D
rekonexi
• Situace může být podobná jako na následujícím obrázku
• Zatím jsou mechanizmy 3D rekonexe prozkoumány jen velmi málo
•
Parnell, C.E., Smith, J.M. Neukirch, T. and Priest, E.R. ''The structure of threedimensional magnetic neutral points'' Physics of Plasmas, 3, No. 3: 759-770 (1996)
Vyvržení koronální hmoty
• Je to oblak plazmatu vyvržený z koróny Slunce do meziplanetárního
prostoru
• V případě srážky s magnetickým polem Země dochází nejen k
polárním zářím, ale také geomagnetické bouře, které mohou vést k
poruchám na telekomunkačních družicích, problémům v letecké
dopravě nebo k poruchám rozvodných sítí elektrické energie…
Magnetary
• Neutronová hvězda s mimořádně silným magnetickým polem
až 1012 T
• Povrch magnetaru tvoří kůra z neutronů a magnetického pole, ve
které dochází k rekonexi, přičemž se uvolní značné množství
energie, které zahřeje magnetickou korónu magnetaru
• Vznikne horký oblak elektron pozitronových párů (jsou zachyceny
a drženy silným magnetickým polem ) a fotonů (fotony unikají
v podobě vzplanutí RTG nebo gama záření)
• Někdy dojde ke katastrofické rekonexi magnetických silokřivek
a k gigantickému záblesku, který je tisíckrát energetičtější než
běžně se opakující vzplanutí. Zatím byly pozorovány tři takové
případy (1979, 1998, 2004), v posledním byla uvolněná energie
doposud nejvyšší, a to 1039 J.
Magnetary
1. Magnetoakustické vlny v
diagnostice erupční proudové
vrstvy
Numerické simulace
• Počáteční perturbace v rychlosti
Grupová rychlost plazmových vln
• Pro výpočet grupové rychlosti plazmových vln, numericky řešíme
pohybovou rovnici pro plazma
kde
Grupová rychlost plazmových vln
• Předchozí diferenciální rovnici druhého řádu, můžeme přepsat na
dvě rovnice prvního řádu:
Výsledky z numerických simulací
Časový vývoj hustoty, waveletové spektrum příchozího signálu a grupová rychlost plazmových
vln
Výsledky – waveletová analýza
Porovnání detekovaných signálů (vlevo) a odpovídajícící waveletová spektra (vpravo) pro dvě
tloušťky Harrisova current sheetu; wCS = 0.50 Mm (horní řada) and wCS = 1.50 Mm (spodní
řada). Data byla zaznamenávána v detekčním bodě LD = {L/2; H/2}.
Výsledky – waveletová analýza
Porovnání detekovaných signálů (vlevo) a odpovídajícící waveletová spektra (vpravo) pro dvě
různé hodnoty β = 0.01 (horní řada) and β = 0.05 (spodní řada). Data byla zaznamenávána v
detekčním bodě LD = {L/2; H/2}.
Výsledky – detekované signály
Porovnání příchozích signálů ve vybraných detekčních – LD = L/4, L/2, 3L/4 (horní, prostřední a
spodní řada). Levý sloupec odpovídá poloze (H/2) a pravý poloze (3H/4) nad středem neutrální
proudové vrstvy.
Výsledky – waveletová analýza
Časový vývoj a porovnání tadpole profilů ve třech různých detekčních bodech LD = L/4, L/2, 3L/4
(horni, prostřední, a spodní řada).
Diagnostika z hlediska erupcí
• Studovali jsme šíření magnetoakustických vln ve dvou strukturách
– Jednoduchý hustotní pás
– Harris current-sheet (neutrální proudová vrstva)
• Z globálního hlediska můžeme říci, že se magnetoakustické vlny v
obou strukturách projevují velice podobně
• Nalezli jsme rozdíly pouze ve středových oblastech studovaných
struktur, kde se nejvíce liší magnetické pole.
• Můžeme říci, že není jednoduché rozlišit, z hlediska diagnostiky,
mezi oběma studovanými případy
Diagnostika z hlediska erupcí
• Z hlediska diagnostiky jsou nedůležitějšími nalezenými fakty
– periody mohou být použity k odhadu pološířek pozorovaných struktur
– tadpoles jsou delší a jejich hlavy jsou detekovány později když
zvětšujeme vzdálenost mezi detekčním a petrurbačním bodem
• Z tohoto důvodu můžeme též odhadnout vzdálenost mezi rádiovým
zdrojem, jehož modulovaný signál je analyzován a oblastí, kde byla
daná magnetoakustická vlna inicializována
2. Harris current-sheet v
gravitačním poli a bez
gravitačního pole
Harris current-sheet
• Řešili jsme numericky MHD rovnice (1)-(4) pomocí numerického
kódu FLASH
• Do rovnice (2) je nutno přidat gravitační člen
• Počáteční pulz v rychlosti – generuje se tzv. „sausage“
mód
Harris CS bez a s gravitací
Harris CS – MHD model
Výsledky – detekovaný signál
Detekované vlnové signály v LD = 50Mm, 60 Mm, and 70 Mm (nahoře, uprostřed a dole).
Pološířka wCS = 1.0 Mm.
Výsledky – waveletová analýza
Časový vývoj „wavelet tadpoles“ pro tři různé detekční body: LD = 50Mm, 60 Mm, and 70Mm
nahoře, uprostřed a dole). Pološířka wCS = 1.0 Mm.
Signály + waveletová analýza
Porovnání signálů a jejich odpovídající waveletová spektra ve třech různých detekčních bodech LD =
50Mm, 60 Mm, and 70Mm (nahoře, uprostřed a dole) pro případ nižší teploty. Pološířka wCS = 1.0 Mm.
Příklady
• Najděte vztahy pro výpočet rozložení hustoty a tlaku pro strukturu
tzv. X-bodu, popsaného vektorovým potenciálem ve tvaru
• Vyjádřete podmínku rovnováhy current-sheetu v charakteristických
rychlostech – zvukové a Alfvénovy
• Určete tlak v centru a na okraji current-sheetu v erupci, víte-li, že
ncs = 4.1016 m-3, T = 1.107 K a plasma β = 0,1. Jaká je Alfvénova a
zvuková rychlost v centru a na okraji takové struktury? Jaký je
vztah mezi Alfvénovou a zvukovou rychlostí?
• Odhadněte za jak dlouho by vymizelo magnetické pole difúzí ze
sluneční skvrny o poloměru 10 Mm a koeficient difúze je η = 103
m2s-1.
•
V textu byly použity některé obrázky a text z knihy:
P. Kulhánek, Úvod do teorie plazmatu, AGA 2011, Praha.
Download

Rekonexe magnetického pole, current-sheet, X-bod