MATEMATIKA
uxbenik za ~etvrti razred osnovne {kole
sa zadacima za ve`bawe
1. deo
[ta sadr`i ova kwiga
SKUP PRIRODNIH BROJEVA
MEREWE I MERE
BROJEVI VE]I OD 1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6-46
Brojevi do deset hiqada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9-15
Brojevi do sto hiqada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16-22
Brojevi do milion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23-25
Klase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26-30
Mesne vrednosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31-33
Brojevi ve}i od milion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34-42
MERE ZA POVR[INU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53-64
Upore|ivawe povr{i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Merewe povr{i. Povr{ina figura . . . . . . . . . . . . . . . . 55-58
Jedinice za povr{inu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59-62
POVR[INE
POVR[INA PRAVOUGAONIKA I KVADRATA . . . . . 104-117
Izra~unavawe povr{ine pravougaonika i kvadrata 105-114
BROJEVNA POLUPRAVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47-52
Poluprava prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48-51
SABIRAWE I ODUZIMAWE U SKUPU
PRIRODNIH BROJEVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65-103
Sabirawe u skupu prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . 66-75
Oduzimawe u skupu prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . 76-83
Brojevna poluprava – sabirawe i oduzimawe . . . . . . . 84-86
Izvodqivost operacija sabirawa i oduzimawa u skupu
prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87-89
Svojstva operacije sabirawa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90-96
Svojstva operacije oduzimawa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97-100
RAZLOMCI
RAZLOMCI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118-128
^itawe i pisawe razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119-123
Upore|ivawe razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124-127
2
[ta smo nau~ili . . . . . . 43-46, 52, 63-64, 101-103, 115, 128
[ta smo nau~ili – re{ewa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129-134
I ovo je matematika
. . . . . . . . . . . . . . . . . 15, 21, 30, 42, 51, 58, 62, 86, 117, 121
I ovo je matematika – re{ewa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Istra`iva~ki zadatak
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15, 21, 30, 41, 51, 62, 86, 116, 127
Da li zna{
. . . . . . . . . . . . . . 11, 15, 21, 29, 32, 38, 42, 58, 73, 113, 125
Iz istorije matematike . . . . . . . . . . . . . . 22, 64, 83, 109, 127
Za qubiteqe kompjutera . . . . . . . . . . . . . . . . . 41, 58, 117, 124
Prilozi
Uputstvo
•
•
•
•
Zadatak koji se nalazi u ovom okviru
mo}i }e{ da re{i{ kada savlada{ gradivo
iz poglavqa. Tada se vrati i re{i taj
zadatak, vide}e{ da je lako. Tako }e{
videti kako se tvoje znawe uve}ava.
vi{e o operacijama sabirawa i oduzimawa
da sabira{ i oduzima{ vi{ecifrene brojeve
svojstva operacija oduzimawa i sabirawa
da primeni{ svoje znawe u re{avawu razli~itih zadataka.
Marko, Petar i Rista su dobili jednake ~okolade.
Prema slikama dopuni tekst i napi{i odgovaraju}e
razlomke, kao {to je zapo~eto.
Marku je ostala 1 (jedna polovina) ~okolade.
2
Petru je ostala
(...............................................) ~okolade.
Risti je ostala
(...............................................) ~okolade.
Ponovi}e{ staro gradivo kroz zadatke
i to }e ti pomo}i da boqe razume{ novo.
Najvi{e ~okolade je pojeo .................................... a najmawe .....................................
(upi{i ime)
(upi{i ime)
Re{avawem razli~itih i zanimqivih zadataka
utvrdi}e{ svoje znawe. Potrudi se da ih re{i{
samostalno, a ako bude potrebno, potra`i pomo}
od u~iteqa, roditeqa, drugova...
1.
a) Ako je jedinica mere kvadrati} K na mre`i, odredi povr{ine figura na slici.
K
A
G
B
H
C
D
I
E
F
J
Ovako izgleda jedna od stranica kwige
na kojoj se obra|uju nove lekcije. Wih }e{
obraditi zajedno sa svojim u~iteqem.
3
Na ovim stranama proverava{ {ta si
u prethodnom poglavqu nau~io.
Na kraju kwige mo`e{ da proveri{
da li si ta~no re{io zadatke.
Kwiga ima i neke posebne odeqke.
De{ifrujte broj:
= .................................................................................
=1
=
+
=
+
=
:
=
–
–
=
=
+
–
=
•
Ovde se nalaze zanimqivi i malo
druga~iji zadaci koji nekada nisu
iskqu~ivo matemati~ki. Za wihovo
re{avawe potrebno je da dobro
razmisli{. Re{ewa mo`e{
da proveri{ na strani 135.
I OVO JE MATEMATIKA – RE[EWA
Strana 15
Strana 51
100 – 1 = 99
999 + 1 = 1 000
Strana 51
6 deonih ta~aka
Strana 58
Strana 21
1. 12 111
2. 35 – 535
35 – 553
53 – 355
53 – 535
Tablama mudrosti mo`e{ da se poigra{ i na internetu. Koristi slede}e adrese:
http://www.fi.uu.nl/rekenweb/en/welcome.xml i idi na link Tangram ili
http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_112_g_2_t_4.html?open=activities
4
Ako voli{ da radi{ na kompjuteru, evo dobre prilike da
nau~i{ ne{to vi{e iz matematike
i druge zanimqivosti pose}uju}i
razne sajtove na Internetu.
Prona|i 5 gradova u Srbiji u kojima `ivi od 50 000 do 100 000
stanovnika i pore|aj ih po veli~ini.
Grad
Broj stanovnika
1. .................................................................
1. .......................................................
2. .................................................................
2. .......................................................
3. .................................................................
3. .......................................................
4. .................................................................
4. .......................................................
5. .................................................................
5. .......................................................
Re{avaju}i ovakve zadatke vide}e{ da je
matematika povezana sa drugim predmetima
koje u~i{ u {koli, ali i sa raznim `ivotnim
situacijama. Nekada }e ti biti potrebni
podaci koje mo`e{ prona}i u drugim kwigama
ili na Internetu. Nekada }e ti biti potrebna
pomo} u~iteqa ili roditeqa.
Podatke mo`e{ da prona|e{ u geografskom atlasu, de~ijoj
enciklopediji (potra`i u {kolskoj biblioteci), na internetu...
Znaci ili simboli pomo}u kojih se zapisuju brojevi nazivaju se cifre.
Razni narodi su kroz istoriju koristili razli~ite cifre. Evo nekih od wih!
DA LI ZNA[ ... da je matematika
svuda oko nas? Ovde }e{ prona}i
mnogo zanimqivih podataka,
poslovica i izreka u kojima
matemati~ki pojmovi ponekad
imaju druga~ije zna~ewe.
Indijanci
Rimqani
I
II
III
IV
V
VI
VII
VII
IX
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
XX
XXX
XL
L
LX
XC
C
D
M
20
30
40
50
60
90
100
500
1000
1. Za koga se ka`e da je milioner?
.........................................................................................
.........................................................................................
2. Re~ “milion” je italijanskog porekla.
Prvi put se sre}e u prvoj {tampanoj
kwizi aritmetike iz 1478. godine.
Matematika je stara nauka. U ovom odeqku nalaze
se razne zanimqivosti iz istorije matematike.
Sazna}e{ kako su qudi u davna vremena re{avali
probleme kojima se i ti bavi{ u ovoj kwizi.
3. Kada bi desetogodi{wi de~ak po~eo
da broji do milijarde, po 8 ~asova
svakodnevno, brojawe bi zavr{io kao
starac od preko 100 godina.
1, 2, 3 ...
... 1 000 000 000
PRILOZI
Na kraju kwige nalaze se dve strane sa prilozima koje mo`e{
da ise~e{ i koristi{ za lak{e re{avawe nekih zadataka.
Ovom kwigom `elimo da ti pomognemo da boqe razume{
ajne.
matematiku i da otkrije{ mnoge matemati~ke ta
5
BROJEVI VE]I OD 1 000
•
da pi{e{, ~ita{ i upore|uje{:
- brojeve do 10 000
- brojeve do 100 000
- brojeve do 1 000 000
• {ta su klase
• {ta je mesna vrednost cifre
• brojeve ve}e od milion
Koliko li
ovo ko{ta?
263
835
Za zapisivawe prirodnih brojeva koristi{ znake ili cifre. Napi{i sve cifre:
•
1 – Jedinica (J)
0, 1, ......., ......., ......., ......., ......., ......., ......., ........
•
10 – Desetica (D)
•
100 – Stotina (S)
•
1 000 – Hiqada (H)
Brojevi do hiqadu, koje si do sada nau~io da pi{e{ i ~ita{, predstavqaju niz:
1, 2, 3, . . . , 8, ......., ......., ......., ......., . . . , 97, ........, ........, ........, 101, . . . , .........., .........., .........., 1 000.
1.
10
10
1
10 X 10
100
10 X 100
2.
10
0
00
Hiqada
H
1 00
10
10
0
1 00
Stotina
S
Desetica
D
1
Jedinica
J
su dekadne jedinice
Za zapisivawe brojeva koristio
si tabelu:
S
2
D
5
J
3
cifra 3 nalazi se na mestu
jedinica (J)
cifra 5 nalazi se na mestu
............................................... (.......)
Upi{i odgovaraju}i broj:
1H = .............. S
1S = .............. D
1H = .............. S = .............. D = .............. J
6
1D = .............. J
cifra 2 nalazi se na mestu
............................................... (.......)
3.
[ta predstavqaju cifre 2, 5 i 8 u slede}im brojevima?
528
4.
258
2
desetice
5
stotine
8
jedinice
.......D .......J
40 ➙ .......................................
6.
582
285
825
Koliko ima stotina, desetica i jedinica u slede}im brojevima?
328 ➙ 3S
5.
852
805 ➙ .......................................
900 ➙ .......................................
570 ➙ .......................................
5 ➙ .......................................
Napi{i skra}eno brojeve date u obliku zbira.
4 • 100 + 2 • 10 + 6 • 1 = 426
5 • 100 + 0 • 10 + 0 • 1 = .............
8 • 100 + 1 • 0 + 6 • 1 = .............
9 • 100 + 4 • 10 + 0 • 1 = .............
Napi{i slede}e brojeve u obliku zbira.
836 = 8 • 100 + 3 • 10 + 6 • 1
320 = ....................................................................
169 = ....................................................................
304 = ....................................................................
800 = ....................................................................
7.
Zapi{i broj koji ima:
8.
Napi{i re~ima broj koji se dobija kada:
a) 10 desetica
........................
a) na 9 jedinica doda{ jednu jedinicu ..........................................................
b) 10 stotina
........................
b) na 7 desetica doda{ tri desetice ..............................................................
v) 80 desetica
........................
v) na 6 stotina doda{ 4 stotine .........................................................................
7
9.
10.
Napi{i pomo}u cifara i re~ima broj koji ima:
a) 4S, 5D, 2J
.........................
...............................................................................................................................................
b) 2S, 0D, 4J
.........................
...............................................................................................................................................
v) 1S, 3D, 0J
.........................
...............................................................................................................................................
Upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >):
567
11.
499
482
479
251
253
689
678
Pore|aj po veli~ini brojeve, po~ev od najve}eg:
743, 246, 741, 832, 100, 842, 311 .......................................................................................................................................
12.
Najmawi
trocifreni broj je:
13.
Wegov neposredni
prethodnik je:
Najve}i trocifreni
broj je:
Napi{i brojeve koji nedostaju:
a) 10, ..........., ..........., ..........., 50, ..........., ..........., 80, ..........., ...........
b) 100, 90, ..........., ..........., 60, ..........., ..........., ..........., ..........., ...........
v) 100, ..........., 300, ..........., ..........., 600, ..........., ..........., ..........., 1 000
g) 1 000, 900, ..........., ..........., 600, ..........., ..........., 300, ..........., ...........
8
d) 590, ..........., 610, ..........., ..........., ..........., ..........., 660, ..........., ..........., ...........
Wegov neposredni
sledbenik je:
[ta je to:
„Celu no} broji{, a ne
mo`e{ da izbroji{“?
................................................
Brojevi do deset hiqada
Pisawe, ~itawe i upore|ivawe hiqada
1 desetica hiqada je
10 hiqada
1 desetica hiqada = 1 DH
1 DH = 10 000 J
10 000 (deset hiqada)
desetica
hiqada
1 DH = 10 H
1.
hiqada
stotina
desetica
jedinica
H
S
D
J
Napi{i odgovaraju}i broj.
1 desetica hiqada = ..................... hiqada = ..................... stotina = ..................... desetica = ...................... jedinica.
2.
Koliko hiqada ima svako dete?
..................
H
..................
H
..................
H
9
3.
Brojimo po hiqadu do deset hiqada. Dopuni tabelu.
Napi{i ciframa brojeve:
jedna hiqada
1H
1 000
dve hiqade
2H
2 000
dve hiqade .........................
tri hiqade
3H
3 000
{est hiqada .........................
~etiri hiqade
4H
4 000
osam hiqada .........................
...................................................................
5H
5 000
deset hiqada .........................
...................................................................
6H
6 000
tri hiqade .........................
...................................................................
7H
7 000
...................................................................
8H
8 000
...................................................................
9H
9 000
10 H
10 000
deset hiqada
1.
Broj po hiqadu i zapi{i re~ima:
a) od 2 000 do 8 000 ............................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................
b) od 10 000 do 5 000 ..........................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................
2.
Broj po hiqadu do deset hiqada i zapi{i te brojeve ciframa.
1000, ...........................................................................................................................................................................................................................
3.
10
Zapi{i re~ima slede}e brojeve:
8 .............................................................................................
800 ............................................................................................
80 ..........................................................................................
8 000 .........................................................................................
4.
Koliko puta su brojevi u drugom redu tabele ve}i od brojeva u prvom redu?
Zaokru`i ta~an odgovor.
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1 000
2 000
3 000
4 000
5 000
6 000
7 000
8 000
9 000
hiqadu puta
5.
sto puta
Dopuni kao {to je zapo~eto.
5 000 = 5 • 1 000
6.
deset puta
2 000 = .........................
3 000 = .........................
6 000 = .........................
9 000 = .........................
Uo~i pravilo i nastavi da pi{e{.
a)
2 000
4 000
b)
1 000
3 000
10 000
[ta zna~i kineska izreka:
„Put od hiqadu miqa
po~iwe jednim korakom“?
.............................................................
v)
600
500
200
.............................................................
g)
7.
7 000
.............................................................
Upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >).
2 000
10
8.
6 000
8 000
100
5 000
1 000
7 000
6 000
300
100
1 000
10 000
1 000
6 000
3 000
60
Pore|aj po veli~ini:
a) brojeve 6 000, 3 000, 9 000, 4 000 po~ev od najmaweg ..............................................................................................................
b) brojeve 7, 700, 77, 7 000, 770 po~ev od najve}eg .......................................................................................................................
11
Pisawe, ~itawe i upore|ivawe ~etvorocifrenih brojeva
Na slici je prikazana {ema rasporeda i broja sedi{ta na hipodromu.
Ukupno ima 2 000 + 300 + 40 + 9 = 2 349
(dve hiqade trista ~etrdeset devet) sedi{ta.
2000
H
2
300
D
4
J
9
Broj 2349 ima 2 H, 3 S, 4 D, 9 J.
40
9
1.
S
3
2349
H
Upi{i u tabelu brojeve koji imaju:
S
D
J
a) 1H, 3S, 0D, 0J
b) 4H, 0S, 5D, 0J
v) 7H, 0S, 0D, 4J
g) 2H, 7S
2.
12
Zapi{i re~ima brojeve iz slede}e tabele:
H
S
D
J
4
0
0
0
...................................................................................................................................................
3
2
0
0
...................................................................................................................................................
2
8
9
0
...................................................................................................................................................
6
4
3
1
...................................................................................................................................................
3.
Zapi{i brojeve re~ima.
6 021 .........................................................................................................................................................
1 809 .........................................................................................................................................................
2 001 .........................................................................................................................................................
9 634 .........................................................................................................................................................
8 888 .........................................................................................................................................................
6 336 .........................................................................................................................................................
4.
5.
6.
Zapi{i brojeve pomo}u cifara:
sedam hiqada dvesta pedeset jedan ................
devet hiqada petsto dva ................
pet hiqada osamsto trideset ~etiri ................
hiqadu jedan ................
Zapi{i broj koji je:
a) za 1 ve}i od
v) Za 100 ve}i od
4 268 ............., 2 920 ............., 9 999 ..............
4 256 ............., 8 043 ............., 9 821 .............
b) Za 10 ve}i od
g) Za 1 000 ve}i od
3 261 ............., 8 420 ............., 6 408 .............
231 ............., 3 262 ............., 8 999 .............
Upi{i prvi prethodnik i prvi sledbenik brojeva:
999
1 000
9 999
1 001
1 500
2 399
3 321
7 009
13
7.
8.
Upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >).
1 236
2 010
Ve}i je onaj ~etvorocifreni broj koji ima vi{e hiqada.
8 623
8 562
Ako su hiqade jednake, ve}i je broj koji ima vi{e ..................................
4 371
4 362
Ako su jednake hiqade i stotine, ve}i je broj koji ima vi{e ..................................
7 013
7 015
Ako su jednake hiqade, stotine i desetice, ve}i je broj koji ima
vi{e ..................................
Pore|aj od najmaweg ka najve}em slede}e brojeve:
4 896, 6 238, 4 763, 8 001, 4 769, 9 905, 9 902 .......................................................................................................................................
9.
Najve}i
~etvorocifreni
broj je:
Najmawi
~etvorocifreni
broj je:
Broj za 1 mawi od najmaweg
~etvorocifrenog broja je
.
Broj za 1 ve}i od najve}eg
~etvorocifrenog broja je
10. Uzimaju}i samo jednom svaku od cifara 9, 4, 8, 1, napi{i:
a) najmawi broj
14
b) najve}i broj
.
11. Predstavi date brojeve preko zbira proizvoda, kao {to je ura|eno u prvom primeru.
8 253 = 8 000 + 200 + 50 + 3 = 8 • 1 000 + 2 • 100 + 5 • 10 + 3 • 1
2 961 = ................................................................................................... = ...................................................................................................
6 748 = ................................................................................................... = ...................................................................................................
4 053 = ................................................................................................... = ...................................................................................................
3 001 = ................................................................................................... = ...................................................................................................
12. Napi{i skra}eno brojeve koji su napisani u obliku zbira proizvoda.
a) 6 • 1 000 + 3 • 100 + 5 • 10 + 2 • 1 = 6 352
g) 9 • 10 + 0 • 1 = ................
b) 8 • 1 000 + 8 • 100 + 8 • 10 + 8 • 1 = ................
d) 8 • 100 + 0 • 10 + 5 • 1 = ................
v) 2 • 1 000 + 0 • 100 + 4 • 10 + 1 • 1 = ................
|) 9 • 1 000 + 0 • 100 + 0 • 10 + 0 • 1 = ................
1. Izre`i iz novina i reklamnih kataloga
5 slika predmeta ~ija je cena izme|u
1 000 i 10 000 dinara. Zalepi ih
u svoju svesku i ispod svake slike
napi{i cenu ciframa i re~ima.
2. Zapi{i ciframa godine ro|ewa ~lanova
svoje porodice, po~ev od najstarijeg.
.............................
.............................
.............................
.............................
.............................
.............................
a)
–1=
Najstarije drvo na svetu
jeste jedan bor, koji se nalazi
u ameri~koj dr`avi Arizoni.
Taj bor je star 4 600 godina.
b)
+1=
Jedna maslina koja se nalazi
u Crnoj Gori stara je oko 2 000 godina.
U svaki kvadrat upi{i cifru tako
da jednakost bude ta~na.
15
Brojevi do sto hiqada
Pisawe, ~itawe i upore|ivawe desetica hiqada
.............
10
10 000
000
000
10
000
10
10 000
000
DH
10
10 000
000
00
000
.............
00
10
10 000
000
1
10
000
10
10 000
000
10
10 000
000
000
10
10 000
10
10 000
000
10
10 000
000
10
10 000
000
10 000
00
10
10 000
10
10 000
0 000
110
000
10 0
000
0 00
110
0
00
000
000
10
10 000
10
10 000
10 000
10 000
0
10
10 000
Koliko ima desetica hiqada? Upi{i.
1.
DH
.............
DH
Brojimo po deset hiqada do sto hiqada. Popuni tabelu.
2.
deset hiqada
1 DH
10 000
Napi{i ciframa brojeve:
dvadeset hiqada
2 DH
20 000
dvadeset hiqada .............................
trideset hiqada
3 DH
30 000
..................................................................
4 DH
40 000
~etrdeset hiqada .............................
..................................................................
5 DH
50 000
osamdeset hiqada .............................
{ezdeset hiqada
6 DH
60 000
7 DH
70 000
deset hiqada .............................
..................................................................
..................................................................
8 DH
80 000
..................................................................
9 DH
90 000
sto hiqada
10 DH
100 000
1 stotina hiqada
je 10 desetica hiqada.
1 stotina hiqada = 1 SH
3.
00
00
0
10 0
10
00
10
10 0
10
00
0
00
desetica
hiqada
10 000
DH
1 DH = 10 H
1 SH = 100 000 J
100 000 (sto hiqada)
hiqada
1 000
stotina
100
desetica
10
jedinica
1
H
1 H = 10 S
S
1 S = 10 D
D
1 D = 10 J
J
0
00
0
10
0
00
10 0
00
00
10
1 0 000
10 0
stotina
hiqada
100 000
SH
1 SH = 10 DH
sto hiqada .............................
1 SH = ..................... DH = ..................... H = ..................... S = ..................... D = ..................... J
16
1.
Uo~i pravilo i dopuni.
a) 10 000, 30 000, ........................, ........................, 90 000.
b) 90 000, 80 000, ........................, ........................, ........................, ........................, ........................, 20 000, .........................
v ) 2 000, 4 000, ........................, ........................, .........................
2.
Broj po hiqadu i napi{i ciframa:
a) od 10 hiqada do 20 hiqada
10 000, 11 000, ..................................................................................................................................................................................................
b) od ~etrdeset hiqada do pedeset hiqada
......................,
41 000, 42 000, ........................................................................................................................................................................
v) od 63 hiqade do 72 hiqade
....................................................................................................................................................................................................................................
g) od 62 hiqade do 57 hiqada, unazad
.....................................................................................................................................................................................................................................
3.
a) Upi{i u prazna poqa odgovaraju}e brojeve sa trake:
8 000
0
10 000
20 000
30 000
40 000
50 000
60 000
b) Pore|aj brojeve po veli~ini, po~ev od najve}eg:
40 000, 10 000, 80 000, 30 000 ..................................................................................................
v) Nastavi da zapisuje{ brojeve sa trake:
30 000, 31 000, ........................., ........................., ........................., ........................., .........................,
........................., ........................., .........................,
40 000.
17
Pisawe, ~itawe i upore|ivawe petocifrenih brojeva
1
10
10
10
10
0
0
0
0
1 000
0
10 X 1000
10
1 000
10
10 X 1000
0
10
1 00
1
10
0
0
1 00
00
0
10
1 000
00
1 00
10
10
0
00
0
1 00
00
1 00
10
10
10
1
1
20 000 + 5 000 + 300 + 20 + 4 = 25 324 (dvadeset pet hiqada trista dvadeset ~etiri)
1.
2.
18
DH
H
S
D
J
2
5
3
2
4
Broj 25 324 ima 2 DH, 5 H, 3 S, 2 D, 4 J
Pro~itaj brojeve iz slede}e tabele i napi{i ih re~ima.
DH
H
S
D
J
6
0
0
0
0
7
3
0
0
0
2
4
2
0
0
8
5
1
6
2
7
0
0
3
Napi{i ciframa broj koji ima:
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
3.
Zapi{i ciframa brojeve:
9 DH, 8 H, 6 S, 5 D, 4 J ..........................
pedeset tri hiqade dvesta trideset ..........................
1 DH, 8 D, 1 J ..........................
{ezdeset {est hiqada petsto osam ..........................
7 DH, 5 J ..........................
~etrdeset pet hiqada trista pet ..........................
4.
5.
6.
Pove`i iste brojeve. Upi{i u prazno poqe re~ima broj koji nema par.
95 000
dvadeset dve hiqade dvesta ~etrdeset {est
22 248
~etrdeset sedam hiqada sto dvadeset tri
22 246
dvadeset dve hiqade dvesta ~etrdeset osam
47 123
dvanaest hiqada sto jedanaest
12 111
trideset sedam hiqada {eststo jedan
37 601
osamdeset {est hiqada sedamsto
86 701
devedeset pet hiqada
86 700
......................................................................................................
Upi{i prvog prethodnika
i prvog sledbenika.
36 000
56 390
20 000
10 990
a) U prazna poqa na traci upi{i brojeve.
69 980
69 990
70 000
69 997
70 050
69 992
70 030
70 021
70 049
b) Pove`i brojeve ispod brojevne trake sa odgovaraju}im podeocima na traci.
v) Nastavi niz: 69 990, 70 000, .........................., .........................., .........................., .........................., 70 050.
g) Posmatraj traku i upi{i neposredne prethodnike i sledbenike.
.........................,
69 985, .........................
.........................,
70 000, .........................
.........................,
70 046, .........................
19
7.
Upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >).
19 000
91 000
33 300
33 000
99 900
90 900
60 200
71 500
48 326
48 623
20 000
22 000
60 300
60 400
5 500
55 000
77 730
77 370
73 127
7 312
43 600
43 200
77 700
77 000
1 000
10 100
93 605
93 000
88 888
8 888
8.
Pore|ajte pre|enu kilometra`u od najmawe ka najve}oj.
...................................................................................................................................................................................................
9.
63 720
63 200
48 500
18 000
73 001
63 208
km
km
km
km
km
km
Najmawi petocifreni broj je:
Najve}i petocifreni broj je:
10. Zapi{i date brojeve preko zbira proizvoda, kao u primeru:
24 005 = 20 000 + 4 000 + 5 = 2 • 10 000 + 4 • 1 000 + 5 • 1
30 260 = ................................................................................................... = ...................................................................................................
64 273 = ................................................................................................... = ...................................................................................................
11. Uzimaju}i samo jednom svaku od cifara 2, 8, 0, 3, 9, napi{i:
najmawi petocifreni broj:
20
najve}i petocifreni broj:
Prona|i podatke o tome u kojih 5 gradova u Srbiji `ivi od 50 000
do 100 000 stanovnika. Zatim te gradove svrstaj po veli~ini.
Grad
Broj stanovnika
1. .................................................................
1. .......................................................
2. .................................................................
2. .......................................................
3. .................................................................
3. .......................................................
4. .................................................................
4. .......................................................
5. .................................................................
5. .......................................................
Koliki put je pre{la
posada podmornice
Nautilus u romanu
@ila Verna?
................................................
Podatke mo`e{ da prona|e{ u geografskom atlasu, de~ijoj
enciklopediji (potra`i je u {kolskoj biblioteci), na Internetu...
1. Napi{i broj 11 hiqada 11 stotina 11. ...........................................
2. Pomozite policajcu da prona|e voza~a automobila koji je pro{ao kroz crveno svetlo.
Policajac nije upamtio broj tablice, ali je video da se taj broj sastoji od dve trojke
i tri petice. Trebalo bi da sastavi deset mogu}ih brojeva od tih cifara kako bi
otkrio nesavesnog voza~a. Dopi{i preostale mogu}e brojeve registarskih tablica.
3 3
5 5 5
3 5
3 5 5
21
Znaci ili simboli pomo}u kojih se zapisuju brojevi nazivaju se cifre.
Razni narodi su kroz istoriju koristili razli~ite cifre. Evo nekih od wih!
Indijanci
Rimqani
I
1
II
2
XX
20
XXX
30
Arapi
Stari Sloveni
22
III
3
XL
40
IV
4
V
5
L
50
VI
6
LX
60
VII
7
XC
90
VII
8
C
100
IX
9
D
500
X
10
M
1000
Brojevi do milion
1.
Napi{i broj koji neposredno sledi iza broja 99 999 ............................. .
2.
Brojimo po sto hiqada do milion. Dopuni tabelu.
sto hiqada
1 SH
100 000
Napi{i ciframa brojeve
dvesta hiqada
2 SH
200 000
300 000
dvesta hiqada ................................
.......................................................................
3 SH
~etiristo hiqada
4 SH
400 000
~etiristo hiqada ................................
.......................................................................
5 SH
500 000
osamsto hiqada ................................
{eststo hiqada
6 SH
600 000
7 SH
700 000
sto hiqada ................................
.......................................................................
.......................................................................
8 SH
800 000
devetsto hiqada ................................
.......................................................................
9 SH
900 000
milion (hiqadu hiqada)
10 SH
1 000 000
milion (hiqadu hiqada) ................................
a) Popuni prazna poqa u tabeli.
3.
1 milion je 10 stotina hiqada
1 milion = 1 M
100
0
100
000
100
000
000
000
10 0 0
00
00
1 0 0 00
100
000
stotina
hiqada
100 000
00
000
100
000
10
100
100
milion
1 000 000
desetica
hiqada
.....................
M
SH
DH
1 M = 10 SH 1 SH = 10 DH 1DH = ........H
1 M = 1 000 000 J
1 000 000 milion (hiqadu hiqada)
hiqada
stotina
desetica
jedinica
.....................
.....................
.....................
.....................
H
1H = ........S
S
1S = 10D
D
1D = ........J
J
b) Upi{i odgovaraju}e brojeve.
1M = .............. SH = .............. DH = .............. H = .................... S = .................... D = .................... J
23
1.
a) Popuni prazna poqa u tabeli.
2.
100 hiqada
100 000
sto hiqada
110 hiqada
110 000
sto deset hiqada
Broj po 10 000 i zapi{i
ciframa.
a) od 70 hiqada do 110 hiqada:
70 000, 80 000, ..............................
150 hiqada
....................................................................
190 hiqada
200 hiqada
250 hiqada
250 000
dvesta pedeset hiqada
460 hiqada
830 hiqada
...................................................................
860 hiqada
...................................................................
990 hiqada
v) od 310 000 do 290 000:
1 000 hiqada
3.
b) od ~etiristo devedeset
hiqada do petsto dvadeset
hiqada: ...........................................
...................................................................
Broj po 1 000 i zapi{i ciframa.
a) od 101 hiqade do 111 hiqada: 101 000, 102 000, ....................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................
b) od ~etiristo osamdeset {est hiqada do ~etiristo devedeset tri hiqade:
...............................................................................................................................................................................................................................
v) od 989 000 do 999 000: ............................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................
4.
24
Zapi{i re~ima brojeve iz tabele.
SH
DH
H
S
D
J
5
9
6
7
0
0
...............................................................................................................................................
3
0
8
2
0
0
...............................................................................................................................................
7
0
0
8
0
0
9
9
9
9
0
0
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
5.
Upi{i u tabelu koliko
SH, DH, H, S, D, J
imaju slede}i brojevi.
SH
DH
H
S
D
J
243 502
628 341
700 000
6.
Zapi{i brojeve sa trake:
A .........................., B .........................., V .........................., G .........................., D .........................., \ ...........................
699 947
699 940
7.
A
699 950
B
V
G
D
\
699 960
Broj po 1 i zapi{i brojeve:
500 001, 500 002, .........................., .........................., .........................., .........................., .........................., ..........................,
..........................,
500 010, ...........................
309 409, .........................., .........................., .........................., .........................., 309 414.
999 993, .........................., .........................., .........................., .........................., .........................., .........................., 1 000 000.
8.
Brojeve iz tabele zapi{i re~ima.
SH
DH
H
S
D
J
8
0
0
0
0
0
3
6
9
0
4
5
5
0
0
0
5
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
2
6
1
7
9
3
dvesta {ezdeset jedna hiqada sedamsto devedeset tri
25
Klase
Pisawe i ~itawe vi{ecifrenih brojeva lak{e }emo nau~iti ako cifre kojima je zapisan
broj podelimo na grupe od po tri cifre, idu}i zdesna nalevo. Te grupe nazivamo KLASE.
KLASA HIQADA
KLASA JEDINICA
stotine
hiqada
desetice
hiqada
jedinice
hiqada
stotine
desetice
jedinice
SH
DH
H
S
D
J
2
3
6
1
8
9
a) Klasu hiqada ~ini broj:
2
klasu jedinica ~ini broj:
9
b) Zapi{i re~ima broj iz tablice:
....................................................................................................
hiqada .................................................................................................... devet
Prvo ~itamo broj „hiqada“ u klasi hiqada, a zatim broj jedinica u klasi jedinica.
Pri ~itawu broja u klasi jedinica ne izgovara se re~ „jedinica“. Svaka klasa ima
svoje jedinice, desetice i stotine.
Pri zapisivawu broja ciframa, klase se razdvajaju jednim razmakom (belinom).
Na primer, broj iz tablice zapisujemo kao: 236 189.
26
1.
Brojeve iz tabele napi{i re~ima.
KLASA HIQADA
SH
KLASA JEDINICA
DH
H
S
D
J
1
2
0
2
1
6
0
0
3
1
4
0
0
1
0
2
0
0
4
3
0
3
2
7
1
1
9
.....................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................
2.
Podeli brojeve na klase vertikalnom crtom, kao {to je zapo~eto, i zapi{i ih re~ima:
2623
.........................................................................................................................................................................................................
2600
.........................................................................................................................................................................................................
32503 .........................................................................................................................................................................................................
32530 .........................................................................................................................................................................................................
205330
.....................................................................................................................................................................................................
205030
.....................................................................................................................................................................................................
500500
.....................................................................................................................................................................................................
500005
.....................................................................................................................................................................................................
70090
........................................................................................................................................................................................................
90070
........................................................................................................................................................................................................
27
1.
Napi{i date brojeve u obliku zbira, kao {to je zapo~eto.
70 100 = 70 000 + .......................................
205 105 = 205 000 + 105
6 003 = ............................................................
280 500 = ............................................................
2.
Pove`i iste brojeve.
dvesta sedamdeset pet hiqada trista dvadeset pet
8 Sh 6 Dh 0 H 2 S 0 D 0 J
451 220
36 263
50 hiqada 1
50 001
~etiri stotine pedeset jedna hiqada dvesta dvadeset
128 000
860 200
36 hiqada 263
825 000
sto dvadeset osam hiqada
275 325
628 351
{est stotina dvadeset osam hiqada trista pedeset jedan
osam stotina dvadeset pet hiqada
3.
Prave}i razmak izme|u klasa, napi{i brojeve:
ciframa
re~ima
253196
12205
8423
300003
4.
Napi{i sve petocifrene brojeve ~ije su sve cifre jednake:
11 111, .....................................................................................................................................................................................................................
28
5.
6.
Napi{i re~ima slede}e brojeve:
28 ........................................................................................
28 000 .......................................................................................................
428 ........................................................................................
428 000 .......................................................................................................
803 ........................................................................................
803 000 .......................................................................................................
Napi{i ciframa brojeve:
Najkra}e rastojawe od Zemqe do Meseca iznosi
trista pedeset {est hiqada ~etiristo deset
najdu`e rastojawe
kilometara ......................................., a najdu`e
~etiristo {ezdeset hiqada sedamsto ~etrdeset
najkra}e
rastojawe
kilometara ........................................
7.
8.
Napi{i neposredne prethodnike
i sledbenike brojeva:
..................................,
286 304, ..................................
..................................,
603 009, ..................................
..................................,
421 599, ..................................
Napi{i sve brojeve koji se nalaze izme|u brojeva:
43 253 i 43 262 ...................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................
800 996 i 801 000 ..............................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................
Najudaqenija ta~ka do koje su qudi stigli
nalazi se na 400 171 km od planete Zemqe.
Dotle su stigli astronauti letilicom
APOLO 13.
29
9.
Fabrika slatki{a je u prvih 5 meseci rada proizvela slede}e koli~ine bombona:
januar
420 000 kg
februar
251 000 kg
mart
305 200 kg
april
603 121 kg
maj
601 323 kg
a) U kom mesecu je bila proizvodwa najmawa? ..................................................................................................................................
b) Pore|aj koli~ine proizvedenih bombona od najmawe do najve}e.
......................................................................................................................................................................................................................................
v) Tokom kojih meseci je proizvodwa bombona bila mawa od 500 000 kg ? .......................................................................
10. Najmawi {estocifreni broj je:
Najve}i {estocifreni broj je:
11. U~iteqica je diktirala brojeve, a Milo{ ih je zapisivao onako kako ih je ~uo:
Pet stotina pet Milo{ je zapisao kao 5005. Pet stotina pedeset zapisao je kao 50050,
pet hiqada pedeset kao 500050.
a) Napi{i re~ima brojeve koje je zapisao Milo{:
........................................................................, ........................................................................, .........................................................................
b) Napi{i pravilno brojeve koje je u~iteqica diktirala: ..........................., ..........................., ............................
Re{i rebus.
grad
broj stanovnika
Prona|i podatke
o tome u kojih
5 gradova u Srbiji
`ivi izme|u
100 000 i 1 000 000
stanovnika
i popuni tabelu.
Pore|aj imena gradova po~iwu}i od onog koji ima najvi{e stanovnika:
...........................................................
30
.............................................................................................................................................................
Mesna vrednost cifre
1.
Pro~itaj slede}e brojeve i zapi{i ih re~ima:
178 256 .............................................................................................................................................................................................................
615 287 .............................................................................................................................................................................................................
752 816 .............................................................................................................................................................................................................
672 851 .............................................................................................................................................................................................................
Svi ovi brojevi su razli~iti, a zapisani su istim ciframa 1, 2, 5, 6, 7 i 8. Zapisi se razlikuju samo
u rasporedu cifara. U zapisu broja va`no je na kom se mestu nalazi cifra, tj. koju poziciju zauzima.
2.
Zapi{i re~ima broj
333 333 .............................................................................................................................................................................................................
Nastavi da odre|uje{ mesnu vrednost cifre 3 u zapisanom broju, kao {to je zapo~eto.
333 333
3
30
Vrednost cifre u zapisu broja zavisi
od mesta (pozicije) na kome se ta cifra
nalazi. Ta vrednost se naziva mesna ili
poziciona vrednost cifre.
..............................
..............................
..............................
..............................
3.
Brojevni sistem u kojem za pisawe brojeva
koristimo 10 cifara (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8 i 9) zove se dekadni brojevni sistem.
Taj brojevni sistem naziva se pozicioni.
Odredi mesto i mesnu vrednost cifara u broju 1724.
Cifra 4 na mestu jedinica ima mesnu vrednost 4 • 1 = 4
Cifra 2 na mestu desetica ima mesnu vrednost 2 • 10 = 20
Cifra 7 na mestu ........................................... ima mesnu vrednost ...............................
Cifra 1 na mestu ........................................... ima mesnu vrednost ...............................
31
1.
Napi{i {estocifreni broj u kome se pojavquje samo cifra 4. ..............................
a) Odredi mesne vrednosti cifre 4 koja se nalazi na 4. i 5. mestu, ra~unaju}i zdesna nalevo.
............................................, ..............................................
b) Koliko puta je, gledaju}i zdesna, ve}a mesna vrednost cifre koja se nalazi na 5. mestu od cifre
koja se nalazi na 4. mestu,? ........................................................
2.
Pro~itaj brojeve zapisane u tabeli i odredi mesne vrednosti cifre 6 u wima.
HIQADE
SH
6
3.
DH
JEDINICE
H
S
D
J
mesto:
mesna vrednost:
2
6
3
desetica
60
6
0
4
..................................................................
........................................
9
4
6
..................................................................
........................................
6
2
4
3
..................................................................
........................................
4
3
6
5
0
..................................................................
........................................
6
0
0
0
1
..................................................................
........................................
2
1
4
3
8
..................................................................
........................................
Napi{i koliko broj 467 304 ima:
stotina hiqada .........., hiqada .........., desetica hiqada ..........,
stotina .........., jedinica .........., desetica ...........
32
Masa najve}eg globusa na svetu
je 2 700 kg.
4.
Nacrtaj tablicu i u wu unesi brojeve kod kojih:
a) cifra 3 ima vrednost stotina i jedinica,
a cifra 4 vrednost desetica;
b) cifra 8 ima vrednost stotina hiqada
i desetica hiqada, nema jedinica,
desetica i stotina, a cifra hiqada je 9;
v) cifra 7 ima vrednost jedinica, desetica,
stotina i hiqada.
5.
6.
a) Napi{i 6 {estocifrenih brojeva
koji su razli~iti, a sastavqeni
od istih cifara.
b) Za cifru 5 odredi mesto i mesnu vrednost
u svakom od dobijenih brojeva.
mesto:
mesna vrednost:
123 568
..................................................................
........................................
........................................
..................................................................
........................................
........................................
..................................................................
........................................
........................................
..................................................................
........................................
.......................................
..................................................................
........................................
........................................
..................................................................
........................................
Koju mesnu vrednost ima cifra 8 u slede}im brojevima:
34 580 .........................., 908 761 .........................., 812 000 .........................., 48 303 ..........................,
107 908 .........................., 580 234 .........................., 6 890 ...........................
7.
Napi{i mesnu vrednost cifara u datim brojevima:
a)
3 2 5 6 7 1
b)
9 0 9 0 9 0
33
Brojevi ve}i od milion
Jedan, dva, tri ... petsto pedeset hiqada, petsto pedeset hiqada jedan .... milion. Da bismo
izbrojali do milion, morali bismo da brojimo 35 dana po 8 ~asova dnevno.
1.
2.
0 000.
...33 00
Sa milion koraka pe{ak pre|e 700 km.
Kada bi `eleo da stigne do Meseca,
trebalo bi da napravi 549 miliona koraka.
Da bi se na~inio krug oko Zemqine kugle,
33 miliona qudi bi trebalo da se uhvate za ruke.
1.
Nastavi da broji{ i zapisuje{ po milion.
1 milion
2 miliona
1 000 000
2 000 000
......................................
......................................
......................................
......................................
......................................
......................................
......................................
10 miliona
10 000 000
1 desetica miliona je 10 miliona
1 desetica miliona = 1 DM
34
1 DM = 10 M
2.
Nastavi da broji{ i zapisuje{ po 10 miliona.
10 miliona
20 miliona
10 000 000
20 000 000
......................................
......................................
......................................
......................................
......................................
......................................
......................................
100 miliona
100 000 000
1 stotina miliona je 10 desetica miliona
1 stotina miliona = 1 SM
3.
1 SM = 10 DM
Brojimo po sto miliona do milijarde:
sto miliona
1 SM
100 000 000
Napi{i ciframa brojeve:
dvesta miliona
2 SM
200 000 000
sto miliona .........................................
.......................................................................
3 SM
300 000 000
~etiristo miliona .........................................
~etiristo miliona
4 SM
400 000 000
.......................................................................
5 SM
500 000 000
{eststo miliona
6 SM
600 000 000
devetsto miliona .........................................
.......................................................................
7 SM
700 000 000
milijarda (hiqadu miliona) .........................................
.......................................................................
8 SM
800 000 000
.......................................................................
9 SM
900 000 000
hiqadu miliona (milijarda)
10 SM
1 000 000 000
1 milijarda je 10 stotina miliona
1 Md (milijarda) = 10 SM
{eststo miliona .........................................
Milijarda je 1 000 miliona i pi{e se sa 9 nula:
1 000 000 000
1 Md = 1 000 M
35
4.
a) Napi{i re~ima brojeve iz tabele.
klasa
miliona
SM DM
M
5
klasa
hiqada
SH
DH
H
klasa
jedinica
S
D
J
5
3
4
5
6
8
9
2
0
6
0
3
8
7
5
0
4
2
8
1
6
0
3
Svaka klasa ima svoje stotine,
desetice i jedinice.
Vi{ecifrene brojeve ~itamo sleva
nadesno. Svaku klasu ~itamo kao
zaseban trocifreni broj. Uz svaki taj
broj navodi se naziv klase, osim za
klasu jedinica.
5 345 689 pet miliona trista ~etrdeset pet hiqada {eststo osamdeset devet
..............................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................
b) Napi{i kako se ~itaju slede}i brojevi:
20 603 875 .....................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................
504 281 603 ..................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................
5.
36
Napi{i re~ima slede}e brojeve:
a) 1 000 000 .................................................................................
b) 800 000 .................................................................................
1 000 000 000 ........................................................................
30 000 ...................................................................................
100 000 ....................................................................................
7 000 ......................................................................................
1 000 ..........................................................................................
6 000 000 .............................................................................
10 000 .......................................................................................
700 000 000 ........................................................................
6.
U tabeli su zapisani brojevi koje nazivamo DEKADNE JEDINICE.
Md
SM
DM
M
SH
DH
H
S
D
J
1
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
a) Napi{i ciframa redom sve dekadne jedinice od 1 000 do 1 000 000.
........................................................................................................................................................................................................................
b) Napi{i ciframa sve dekadne jedinice od 1 000 000 000 do 10.
........................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................
v) Koliko puta je svaka dekadna jedinica ve}a od prethodne? ....................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................
g) Dopuni:
1 Md = ................. SM = ................. DM = ................. M
37
1.
Napi{i re~ima slede}e brojeve:
3 261 984 ...........................................................................................................................................................................................................
22 222 222 ........................................................................................................................................................................................................
35 000 000 ........................................................................................................................................................................................................
7 000 700 ...........................................................................................................................................................................................................
230 811 808 .....................................................................................................................................................................................................
48 031 040 ........................................................................................................................................................................................................
626 073 760 .....................................................................................................................................................................................................
2.
Napi{i ciframa:
osam miliona osamsto tri hiqade pet .........................................................
trideset miliona {ezdeset hiqada dvesta .........................................................
dvadeset pet miliona ~etiristo {ezdeset osam hiqada dvesta devedeset .........................................................
petsto pedeset pet miliona petsto pet hiqada petsto pedeset .........................................................
3.
4.
Napi{i najmawi:
osmocifreni broj
sedmocifreni broj ..................................................
devetocifreni broj .....................................................
........................................................
Napi{i bilo koja tri broja:
a) ve}a od
1 000
10 000
100 000
[ta zna~i poslovica:
„Re~i se mere, a ne broje“?
.....................................................
1 000 000
.....................................................
b) mawa od
1 000 000
10 000 000
38
.....................................................
5.
4.
U tabeli su dati podaci o broju stanovnika za neke evropske dr`ave:
dr`ava
Gr~ka
Italija
Austrija
Srbija i Crna Gora
Nema~ka
Ma|arska
Velika Britanija
broj stanovnika
10 668 354
58 103 033
8 184 691
10 829 175
82 431 390
10 006 835
60 441 457
GB
D
1 , 2, 3...
IT
a) Napi{i re~ima broj stanovnika:
Italije ...............................................................................................................................................................................................................
Velike Britanije .........................................................................................................................................................................................
Srbije i Crne Gore .....................................................................................................................................................................................
Ma|arske ..........................................................................................................................................................................................................
Nema~ke .............................................................................................................................................................................................................
Austrije .............................................................................................................................................................................................................
Gr~ke ....................................................................................................................................................................................................................
b) Koja od ovih dr`ava ima najmawi broj stanovnika? ..........................................................
v) Koje od navedenih dr`ava imaju mawe od 50 000 000 stanovnika?
..................................................................................................................................................................................................................................
g) Pore|aj dr`ave po broju stanovnika od najve}e do najmawe:
..................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................
6.
4.
Upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >):
693 300
936 891 010
9 643 400
396 911 010
203 484
93 615 203
203 480
93 609 314
39
7.
4.
Za ~itawe brojeva ve}ih od milion uvodi se klasa milijardi. Ta klasa, kao i ostale, ima svoje
jedinice milijardi (Md), desetice milijardi (DMd) i stotine milijardi (SMd).
klasa
milijardi
SMd DMd Md
9
5
2
4
0
6
1
0
0
klasa
miliona
SM
DM
6
8
0
9
0
0
8
9
1
M
3
3
5
0
0
klasa
hiqada
SH
DH
9
4
4
7
0
0
1
0
9
2
H
7
2
1
0
5
S
1
3
0
0
7
klasa
jedinica
D
2
1
0
1
8
J
3
0
8
0
9
Prvi broj u tabeli zapisujemo kao 952 683 947 123 i ~itamo:
952 milijarde 683 miliona 947 hiqada 123
Zapi{i ostale brojeve iz tabele:
..................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................
8.
Zapi{i re~ima slede}e brojeve:
8 000 056 .............................................................................................................................................................................................................
908 991 006 432 ...............................................................................................................................................................................................
9.
Prave}i razmak izme|u klasa, ciframa i re~ima zapi{i brojeve:
ciframa
234098111300
re~ima
..........................................................................................................................................
...............................................
..........................................................................................................................................
93000012311
..........................................................................................................................................
...............................................
..........................................................................................................................................
40
10. Zapi{i ciframa:
osam milijardi {eststo hiqada ..............................................................................................................................................................
dvadeset tri milijarde petsto trideset miliona pet ................................................................................................................
11. Nacrtaj tabele sa klasama jedinica, hiqada, miliona i milijardi i upi{i slede}e brojeve:
a) pet milijardi pedeset miliona dvesta
b) deset milijardi dvesta miliona dvanaest hiqada {est
v) sto pet milijardi {esnaest hiqada sto pedeset tri
g) milijarda
Prona|i i napi{i:
a) broj stanovnika
na Zemqinoj kugli
b) tri podatka koji su izra`eni brojevima ve}im od milion (cena ku}e ili
stana, broj stanovnika neke dr`ave ili grada, povr{ina mora, razdaqina
do nekog nebeskog tela itd.)
podatak
broj
............................................
Ako `eli{ da sazna{ ne{to zanimqivo o broju otkucaja qudskog srca idi na slede}i veb-sajt:
http://www.figurethis.org/challenges/c02/challenge.htm
41
De{ifrujte broj:
= .................................................................................
=1
=
+
=
+
=
:
=
–
–
=
=
+
–
=
1. Za koga se ka`e da je milioner?
.........................................................................................
.........................................................................................
2. Re~ milion poti~e iz italijanskog jezika.
Prvi put se sre}e u prvoj {tampanoj
kwizi aritmetike iz 1478. godine.
3. Kada bi desetogodi{wi de~ak po~eo
da broji do milijardu, i kada bi svakodnevno brojao po 8 ~asova, brojawe bi
zavr{io kao starac od preko 100 godina.
1, 2, 3 ...
... 1 000 000 000
42
•
4. Pored milijarde (1 000 000 000), koja predstavqa
broj koji se sastoji od cifre 1 i devet nula, postoje
nazivi i za ve}e brojeve:
bilion 1 000 000 000 000 (milion miliona)
trilion 1 000 000 000 000 000 000 (milion biliona)
kvadrilion 1 000 000 000 000 000 000 000 000
(milion triliona) itd.
5. Broj koji se sastoji od cifre 1 i 100 dopisanih
nula naziva se gugol (Googol). Taj naziv je smislio
devetogodi{wi de~ak Milton Sirota, po{to ga je
wegov stric, matemati~ar Edvard Kasner, zamolio
da to u~ini. Od te re~i poti~e i naziv Google
kako se zove jedan
od najve}ih
pretra`iva~a
Interneta.
1.
Slede}e brojeve napi{i re~ima.
2 500 ..........................................................................................................................................................................................................................
28 401 .......................................................................................................................................................................................................................
71 100 .......................................................................................................................................................................................................................
9 999 ..........................................................................................................................................................................................................................
120 000 ....................................................................................................................................................................................................................
999 999 ....................................................................................................................................................................................................................
1 020 101 .................................................................................................................................................................................................................
1 020 ..........................................................................................................................................................................................................................
10 002 100 ..............................................................................................................................................................................................................
123 156 273 410 ...................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................
2.
U tablicu sa klasama upi{i brojeve:
a) ~etiri milijarde dvadeset miliona;
b) jedanaest milijardi sto miliona deset hiqada;
v) milion dvesta pedeset hiqada sto trideset jedan;
g) deset hiqada osamsto trideset {est;
d) osamsto osamnaest miliona osamnaest.
klasa
milijardi
SMd DMd
Md
klasa
miliona
SM
DM
M
SH
klasa
hiqada
DH
H
S
klasa
jedinica
D
J
43
3.
U tabeli su dati podaci o udaqenosti nekih
planeta od planete Zemqe:
ime planete
Mars
udaqenost od Zemqe u km
78 345 520
Pluton
5 763 998 240
Uran
2 721 433 440
Neptun
4 347 540 560
Saturn
1 277 404 480
Jupiter
628 788 880
Zemqa
Merkur
Venera
a) Napi{i re~ima koliko je od Zemqe udaqen:
Saturn ...................................................................................................................................................................................................................
Neptun ...................................................................................................................................................................................................................
Pluton ...................................................................................................................................................................................................................
Mars .......................................................................................................................................................................................................................
Uran ........................................................................................................................................................................................................................
Jupiter ..................................................................................................................................................................................................................
b) Koja je od planeta iz tabele najbli`a Zemqi, a koja je od we najudaqenija?
..............................................................................................................................................................................................................................
v) Koje su od navedenih planeta od Zemqe udaqene mawe od 1 000 000 000 km?
....................................................................................................................................................................................................................................
g) Pore|aj planete iz tabele po udaqenosti od Zemqe, po~ev od one koja je najbli`a.
....................................................................................................................................................................................................................................
d) Upi{i pored svake planete na slici wen naziv.
4.
Odredi mesne vrednosti cifara, sleva nadesno, u broju 32 624 701.
3 .............................................., 2 .............................................., 6 .............................................., 2 ..............................................,
4 .............................................., 7 .............................................., 0 .............................................., 1 ...............................................
44
8
0
0
8
0
8
0
5.
Odredi mesnu vrednost
svake napisane cifre 8
u broju 800808080.
6.
Nastavi da upisuje{ neposredne prethodnike i sledbenike, kao {to je zapo~eto.
6 254 320
7.
6 254 321
6 254 322
8
0
506 372 009
8 231
8 999 999
99 999
1 000 000 000
Pore|aj navedene brojeve po veli~ini, po~ev od najmaweg:
42 369, 1 650, 3 213 121, 67 821 111, 2 313 121, 67 782 111.
............................................................................................................................................................................................................................
8.
Uo~i pravilo i popuni prazna mesta.
a)
b)
9.
120 000
220 000
2 324 509
2 324 519
420 000
2 324 549
Predstavi broj u obliku zbira:
270 908 = 200 000 + 70 000 + 900 +8
34 026 = ............................................................................................................................................................................................................
300 059 = ..........................................................................................................................................................................................................
289 794 = ..........................................................................................................................................................................................................
8 905 621 = ......................................................................................................................................................................................................
293 900 600 = .................................................................................................................................................................................................
45
10. Zapi{i kao u primeru.
8 000 + 300 + 20 + 1 = 8 321
700 000 + 20 000 + 500 =
30 000 + 8 000 + 50 + 5 =
8 000 000 + 7 000 + 30 =
11. Pove`i iste brojeve.
60 325
6 hiqada 325
600 000 325
6 miliona 325 hiqada
6 325
214 milijardi 23 miliona 7 hiqada
214 023 007 000
2 M 1 SH 4 H 2 S 3 D 7 J
2 104 237
{eststo miliona trista dvadeset pet
6 325 000
12. Upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >).
387
837
47 000
46 000 000
9 246
9 245
60 606
9 999
4 001
4 010
62 350
62 305
3 405
34 000
86 732
836 752
13. Odredi veze izme|u dekadnih jedinica i upi{i odgovaraju}e brojeve.
46
1 Md = ............................. M
1 DH = ............................. S
1 M = ............................. DH
1 H = ............................. D
1 SH = ............................. S
1 M = ............................. D
BROJEVNA POLUPRAVA
•
da predstavqa{ prirodne brojeve
na brojevnoj polupravoj
0
1 000
Ma~ak pe{a~i i broji korake.
Broj wegovih koraka predstavqen
je na brojevnoj polupravoj.
2 000
...............
U ovom poglavqu nau~i}e{ da na brojevnoj polupravoj odredi{ koliko je ma~ak napravio koraka.
1.
Zapi{i sve nacrtane:
a) poluprave ........................................................................
b) du`i ....................................................................................
A
B
v) prave ...................................................................................
C
l
a
E
p
m
D
O
2.
Ako je du` AB jedinica mere odredi merni broj du`i OC. ................
A
B
x
O
C
47
Poluprava prirodnih brojeva
e
O
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Na slici je prikazana poluprava Ox i proizvoqna du` e koju nazivamo jedini~na du`.
Od po~etne ta~ke poluprave uzastopno je naneta jedini~na du`. Po~etna ta~ka ozna~ena
je brojem 0 (nula), ta~ka na kraju prve du`i brojem 1, ta~ka na kraju druge du`i brojem 2,
na kraju tre}e du`i brojem 3 itd. Ovaj postupak mo`e da se nastavi i daqe.
Poluprava na slici naziva se brojevna poluprava. Kako svakoj
ozna~enoj ta~ki na woj odgovara jedan prirodan broj: 1, 2, 3 ... 9, 10, 11 ... 99, 100,
101 ... 999, 1 000, 1 001 ... 999 999, 1 000 000, 1 000 001..., ta poluprava se naziva
poluprava prirodnih brojeva.
1.
Prona|i gre{ku na nacrtanim brojevnim polupravama i nacrtaj ih ta~no.
a)
0
b)
v)
48
1
2
3
4
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
e
0
1 2
3
4
5
6
7
8
1.
Odredi na brojevnoj polupravoj sve ta~ke do broja 11 i ispod svake napi{i odgovaraju}i broj.
0
2.
1
3
6
11
Nacrtaj brojevnu polupravu ako je jedini~na du` 2 cm.
a) Zaokru`i prva tri neparna broja.
b) Precrtaj prva tri parna broja.
3.
Nacrtaj i obele`i ta~ke 0, 1, 3, 5 na brojevnim polupravama, ako je:
a) jedini~na du` 1 cm
b) jedini~na du` 2 cm.
4.
a) Koliko jedini~nih du`i je ku~e udaqeno od ma~eta? ...........................
b) Ako je du`ina jedini~ne du`i 1 m, koliko je rastojawe izme|u ku~eta i ma~eta? ...........................
0
2
49
5.
Odredi brojeve koji su na brojevnoj polupravoj od broja 12 udaqeni:
a) 9 jedinica ............................
b) 12 jedinica ..........................
6.
Ta~kama na brojevnoj polupravoj predstavqeni su spratovi hotela. Ako je na prvom spratu telefon,
odredi na kojim spratovima se nalaze: TV sala, kuglana, restoran i bazen.
0
1
1 sprat,
7.
............................,
............................,
............................,
.............................
Muva je sletela na ta~ku A brojevne poluprave. Zatim se du` brojevne poluprave kretala na slede}i
na~in: tri jedini~ne du`i ulevo, a zatim 8 udesno.
A
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
a) Na kom broju brojevne poluprave }e se zaustaviti muva? ............................
b) Koliko }e jedini~nih du`i pre}i muva? ............................
8.
Ako posmatramo neki broj
na brojevnoj polupravoj,
svi brojevi levo od wega
su mawi, a svi brojevi
desno od wega su ve}i.
Upi{i odgovaraju}e brojeve.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1 < 2 < ........ < ........ < ........ < 6 < ........ < ........ < ........ < ......... < 11 < ......... < ......... 14 < .........
9.
U prazna poqa upi{i odgovaraju}i znak (<, >, =).
a)
0
x
x
b)
50
y
y
x
y,
x
y
y
x
10. Ispod ta~aka upi{i brojeve koji nedostaju.
0
50
200
12. Zaokru`i na brojevnoj polupravoj re{ewa nejedna~ine 5 < x < 10.
0
1
2
3
4
5
6
13. Upi{i u tabelu podatke sa slike.
prevozno sredstvo
masa u kg
voz
140 000
7
8
9
10
11. Koliko je koraka
napravio ma~ak?
Pogledaj zadatak na
strani 47 i napi{i
odgovor ispod ta~ke
na kojoj stoji ma~ak.
11
400 000
300 000
200 000
brod
340 000
100 000
a) Koje prevozno sredstvo ima najve}u, a koje najmawu masu?
....................................................................................................................................................................................................................................
b) Koja prevozna sredstva imaju mawu masu od mase broda?
....................................................................................................................................................................................................................................
v) Koje prevozno sredstvo ima ve}u masu od mase broda?
....................................................................................................................................................................................................................................
Za merewe veli~ina koriste se razni instrumenti na
kojima se nalaze podeoci ozna~eni brojevima (skale).
Na primer, za merewe du`ine koristi se metar,
za merewe vremena – sat itd. Potra`i kod ku}e,
u {koli ili na nekom drugom mestu razli~ite
instrumente sa skalama i nacrtaj ih u svojoj svesci.
Odgovori brzo:
Koliko deonih ta~aka dobija{ ako
na polupravu nanese{ 5 jedini~nih
du`i jednu za drugom?
..............................................................................
51
1.
a) Nacrtaj polupravu.
b) Odredi na woj ta~ke koje odgovaraju brojevima 0, 1, 5, 10, 15, ako je jedini~na du` 1 cm.
2.
Napi{i prirodne brojeve koji odgovaraju ta~kama A, B, V, G.
A
0
100
V
G
500
A .............
4.
B
B .............
V .............
G .............
Koriste}i tabelu, dovr{i crte`
kao {to je zapo~eto.
12 000
Prose~na
visina leta
10 000
10 000 m
8 000
3 000 m
5 000 m
6 000
4 000
2 000
2 000 m
a) [ta leti na najvi{oj visini? .................................................
b) Ko odnosno {ta leti ni`e od maweg aviona? .........................................................................
52
MERE ZA POVR[INU
• da meri{ i upore|uje{
povr{i po veli~ini
• jedinice kojima se meri
veli~ina povr{i.
Biber~etova mama je iscrtala krojeve
za kapu, {al, rukavice i ~arape, kao
na slici. Biber~e nije znao da odredi
povr{i krojeva. Ti }e{ mo}i da mu
pomogne{ nakon ovog poglavqa.
1.
1 m = ................ dm
1 dm = ................ cm
1 m = ................ dm = ................ cm = ................ mm
1 km = ................ m
3.
Na slici je plan u~ionice. U pravoj u~ionici sve je 100 puta ve}e nego na planu, tako da
du`ina od 1 cm predstavqa 1 m u prirodnoj veli~ini. Izmeri slede}a rastojawa, izra~unaj
wihovu stvarnu du`inu i obe mere upi{i u tabelu, kao {to je zapo~eto.
a) od katedre
do zida
b) od prve klupe
do katedre
v) od prve klupe
do zida
g) od zida do zida
4.
rastojawe
na slici
rastojawe
u prirodnoj
veli~ini
1 cm
100 cm = 1 m
v)
a)
b)
g)
Re{i ukr{tenicu.
Vodoravno: pretvori slede}e mere u centimetre.
1. 10 dm 2 cm
3. 8 m 4 dm
2. 6 m 2 cm
4. 1 m
Uspravno: pretvori slede}e mere u milimetre.
1. 12 cm 8 mm
2. 2 cm
1 cm = ................ mm
2
3
1
1
2
4
4
3
3. 2 dm 1 cm
4. 4 cm 5 mm
53
Upore|ivawe povr{i
Povr{i mo`emo upore|ivati golim okom.
1.
Povr{i mo`emo upore|ivati
i preklapawem.
a) Povr{ prozorskog okna je mawa od
povr{i zida.
2.
b) Povr{ crveno obojenog
pravougaonika je ...................
od povr{i `uto obojenog
pravougaonika.
Uporedi povr{i A i B sa slike
i zaokru`i ta~nu tvrdwu.
a) Povr{i A i B su jednake.
b) Povr{ B je ve}a od povr{i A.
v) Povr{ A je ve}a od povr{i B.
v) Navedi tri predmeta iz tvoje u~ionice ~ija je
povr{ ve}a od gorwe povr{i svoje klupe i tri
predmeta ~ija je povr{ mawa.
A
Ve}u povr{ imaju: ....................................................................
...............................................................................................................
B
Mawu povr{ imaju: ..................................................................
...............................................................................................................
3.
Izre`i figure dimenzija koje su date na crte`u.
Uporedi wihove povr{ine preklapawem i upi{i
znak >, < ili =.
A
G
d) A
\
a) A
3 cm
b) B V
v) A V
g) D G
54
|) \ G
e) V E
5 cm
B
V 2 cm
3 cm
5 cm
D
3 cm
3 cm \ 3 cm
3 cm
G
5 cm
E
2 cm
3 cm
Merewe povr{i. Povr{ina figura
Neke povr{i ne mo`e{ da uporedi{ ni golim okom, a ni preklapawem, kao figure na slici:
A
B
Ove figure mo`e{ da uporedi{ na slede}i na~in:
Povr{ figura A i B meri}e{ kvadratom K kao jedinicom mere.
K
A
Koliko puta se mera K sadr`i u povr{i A? ................
Veli~ina povr{i A jednaka je
Rezultat merewa, broj 10,
10 kvadrata, {to mo`e{ da
predstavqa merni broj.
•
zapi{e{ kao 10 K.
B
Jedinica mere K sadr`i se
u povr{i B ta~no ................ puta.
Veli~ina povr{i B jednaka je ................ • K.
Broj ................ tako|e
predstavqa merni broj.
Proizvod 10 • K naziva se povr{ina figure A. To mo`emo da zapi{emo: PA = 10 • K.
Proizvod 9 • K naziva se povr{ina figure B. To mo`emo da zapi{emo: PB = 9 • K
Povr{ina neke figure je proizvod mernog broja i jedinice mere. To je broj jedinica mere
potrebnih da se ta figura potpuno prekrije. Povr{inu figure naj~e{}e obele`avamo
slovom P.
Koja figura ima ve}u povr{inu, A ili V? ................
55
1.
a) Ako je jedinica mere kvadrati} K iz mre`e, odredi povr{ine figura na crte`u.
K
A
C
B
G
D
E
I
H
F
J
PA = 4 • K
PC = ................
PE = ................
PG = ................
PI = ................
PB = ................
PD = ................
PF = ................
PH = ................
PJ = ................
b) Koje figure imaju jednake povr{ine?
Figure C i D, ....................................................
v) Figura koja ima najmawu povr{inu je ................
Figura sa najve}om povr{inom je ................
....................................................................................
2.
Proceni povr{ine figura na slici.
8 • K < PA < 10 • K
K
B
A
56
C
................
< PB < ................
................
< PC < ................
3.
Odredi povr{ine figura na slici, ako su jedinice mere M1, M2, M3, M4.
Merne brojeve unesi u tabelu.
M1
M2
A
M3
M4
B
jedinice
figure
M1
M2
M3
M4
A
C
32
B
C
b) Dopuni re~enice na osnovu tabele.
Ako istu povr{ meri{ razli~itim jedinicama mere, dobija{ ............................................ merne brojeve.
Redosled povr{i pore|anih po veli~ini je .............................................
4.
Na kvadratnoj mre`i nacrtaj 5 figura ~ija je povr{ina 16 • K, gde je K jedan kvadrat.
K
5.
Na slici je figura A ograni~ena linijom l.
K
Koliko je celih kvadrati}a u figuri A? .........................
A
l
Koliko je najmawe celih kvadrati}a
koji sadr`e figuru A? .........................................
Proceni povr{inu figure A: .......... • K < PA <
..........
•
K.
57
6.
a) Oboj crvenom bojom sve cele kvadrati}e koji
pripadaju unutra{wosti linije ozna~ene sa l.
b) Oboj zelenom bojom najmawu figuru sastavqenu
od celih kvadrati}a, koja sadr`i liniju l.
l
v) Proceni povr{inu unutra{wosti linije l.
................ < P < .................
7.
Pod biblioteke pravougaonog oblika treba prekriti kvadratnim mermernim plo~icama tako da
du` ivica budu zelene plo~ice, a ostale crvene. Koliko treba nabaviti zelenih, a koliko crvenih
plo~ica ako uz du`u ivicu poda staje 12, a uz kra}u 6 plo~ica? Za re{avawe iskoristi mre`u.
zelene plo~ice: ............................................
crvene plo~ice: ............................................
Figuru na slici podeli
na 4 jednaka dela.
[ta zna~i izreka: „Tri puta meri, jednom seci“?
.........................................................................................................
.........................................................................................................
Ako `eli{ da re{i{ jo{ neki zanimqiv zadatak o upore|ivawu povr{ina, poseti slede}e adrese
na Internetu:
http://www.fi.uu.nl/rekenweb/en/welcome.xml?groep=0 (link: Gullivers Travel)
http://www.figurethis.org/challenges/c12/challenge.htm
http://www.figurethis.org/challenges/c76/challenge.htm
58
Jedinice za povr{inu
Kolika je povr{ina pravougaonika M, ako je jedinica mere kvadrat A?
A
B
P = ................ • A
C
Figura V ima povr{inu dva puta mawu od povr{ine kvadrata A.
Kolika je povr{ina pravougaonika M, ako je jedinica mere figura B?
P = ................ • B
M
Figura C ima povr{inu dva puta ve}u od povr{ine kvadrata A.
Kolika je povr{ina pravougaonika M, ako je jedinica mere figura C?
P = ................ • C
Ako povr{ neke figure meri{ razli~itim jedinicama mere dobija{ razli~ite merne brojeve.
Da ne bi do{lo do zabune pri upotrebi razli~itih mernih jedinica, dogovoreno je da se za merewe
veli~ine povr{i upotrebqavaju kvadratne jedinice mere:
Osnovna jedinica za merewe veli~ine povr{i je kvadratni metar, kra}e se pi{e
kao 1 m2 i predstavqa kvadrat sa stranicama du`ine 1 m.
Da li mo`e{ da izmeri{ kvadratnim metrom povr{ predwe korice uxbenika matematike? ................
1m
1 m2
1 m2 = 100 dm2
1m
1 dm2
1 dm
1m
Za merewe povr{i mawih od m2 koriste se slede}e jedinice mere:
1 dm2 – kvadratni decimetar – predstavqa kvadrat sa stranicama du`ine 1 dm
1 cm2 – kvadratni centimetar – predstavqa kvadrat sa stranicama du`ine 1 cm
1 mm2 – kvadratni milimetar – predstavqa kvadrat sa stranicama du`ine 1 mm
59
Za merewe povr{i ve}ih od kvadratnog metra, kao {to su dvori{ta, igrali{ta, wive itd.,
koriste se slede}e jedinice mere:
1 a – ar – predstavqa kvadrat sa stranicama du`ine 10 m
1 ha – hektar – predstavqa kvadrat sa stranicama du`ine 100 m
1 km2 – kvadratni kilometar – predstavqa kvadrat sa stranicama du`ine 1 000 m
Na slede}oj shemi predstavqeni su odnosi jedinica za povr{inu, mawih i ve}ih
od kvadratnog metra.
• 100
1 km2 = 100 ha
2
• 100
km
1 ha = 100 a
1 m2 = 100 dm2
2
2
1 a = 100 m2
1 dm = 100 cm
• 100
ha
1 cm2 = 100 mm2
• 100
a
• 10
1 km2 = 10 000 a
2
• 100
m
1 km2 = 1 000 000 m2
• 10
km
1 ha = 10 000 m2
• 100
dm2
• 10
100 m
• 100
cm2
• 10
10 m
1 m2 = 10 000 cm2
2
mm
1 m2 = 1 000 000 mm2
• 10
m
1 dm2 = 10 000 mm2
• 10
dm
•
10
cm
mm
Pri prelazu iz mawe jedinice u slede}u – ve}u, stranica
kvadrata uve}ava se 10 puta, a povr{ina 100 puta.
1.
Dopuni slede}e re~enice:
a) Stoti deo kvadratnog metra je kvadratni ...................................
b) Stoti deo kvadratnog decimetra je ................................................................................
v) Stoti deo kvadratnog centimetra je ................................................................................
2.
Dopuni slede}e re~enice:
a) Sto puta ve}a jedinica od 1 m2 je ..................................
b) Sto puta ve}a jedinica od 1 a je ......................................
v) Sto puta ve}a jedinica od 1 ha je ....................................
3.
60
Upi{i odgovaraju}e brojeve:
1 m2 = .............dm2 = .................... cm2 = ...........................mm2; 1 km2 = .............ha = ....................a = ...........................m2
1.
Izrazi u:
a) kvadratnim metrima
5 ha = ............................; 1 ha 5 a= ............................; 12 a= ............................
b) arima
23 ha= ............................; 8 ha 3a = ............................; 5 800 m2 = ............................; 7 ha 24 a = ............................
v) hektarima
26 km2 = ............................; 30 000 m2 = ............................
g) u hektarima i arima
560 a = ........... ha .......... a; 36 800 m2 = ........... ha .......... a
2.
4.
3.
Izra~unaj.
Upi{i odgovaraju}i znak (>, <, =).
a) 4 a 53 m2 – 2 a 43 m2 = .................................................................
8 ha 5 a
b) 3a 25 m2 + 2 a 23 m2 + 4 a 32 m2 = ........................................
8 a 50 m2
v) 4 ha 9 a • 2 = ....................................................................................
8 500 000 m2
85 000 m2
850 m2
8 km2 5 ha
Izra~unaj povr{ine figura na slici, ako jedan kvadrati} predstavqa povr{inu od 1 cm2.
Kolike su povr{ine figura u mm2?
C
A
PA = ............. cm2 = ............. mm2
PB = ............. cm2 = ............. mm2
B
PC = ............. cm2 = ............. mm2
1 cm2
5.
Povr{ina travwaka u parku je 8 a 40 m2. Travwak kosi 8 radnika. Koliku povr{inu }e pokositi
svaki od wih, ako kose jednake povr{ine?
.........................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
61
6.
Stan ima dve sobe, kuhiwu, predsobqe i kupatilo. Svaka soba ima povr{inu od 20 m2, {to je 12 m2
vi{e od povr{ine kuhiwe. Povr{ina kupatila jednaka je polovini povr{ine kuhiwe, a predsobqa
povr{ini kuhiwe i kupatila zajedno. Kolika je povr{ina stana?
.........................................................................................................................................................................................................................
7.
Koliko kvadratnih metara ima:
8.
1 a = 100 m2 : 2 =
..........................
2
1 ha =
.........................................................................
4
1 km2 =
10
Povr{ina velikog kvadrata je 64 cm2. Odredi
povr{ine kvadrata obojenih crvenom i plavom
bojom.
P = ................................................
P = ................................................
....................................................................
1 km2 =
.......................................................................
8
Od 10 {ibica napravqena je figura kao na slici.
a) Koliko ima kvadrata na slici? ...............
b) Koliko {ibica treba dodati da bi se dobilo
5 kvadrata? ...............
Prona|ite u enciklopedijama podatke o tome kolike su povr{ine Evrope i Afrike. Koja je
povr{ina ve}a? .........................................................................................................................................................................
62
1.
Sa A1 su ozna~eni naranxasti delovi na prvoj slici, a sa A2 na drugoj. Zaokru`i ta~no tvr|ewe.
a) A1 < A2
b) A1 = A2
v) A1 > A2
A1
2.
A2
Odredi povr{ine figura na slici ako su jedinice mere figure K1 i K2. Unesi rezultate u tabelu.
K1
figura
A
B
C
jed. mere
K2
K1
A
B
3.
K2
C
Upi{i odgovaraju}e brojeve.
a ) 6 000 000 mm2 = .............m2
b) 70 000 cm2 = .............m2
50 000 mm2 = .............dm2
700 cm2 = .............dm2
500 mm2 = .............cm2
.............
cm2 = 6 m2
.............
cm2 = 8 dm2
.............
mm2 = 4 m2
.............
mm2 = 7 dm2
.............
mm2 = 6 cm2
v) 700 dm2 = .............m2
.............
dm2 = 9 m2
63
4.
Upi{i odgovaraju}e brojeve.
a) 1 a = .............m2
.............
5.
a = 4 000 m2
b) 8 ha = .............a
9 ha = .............m2
v) 5 km2 = .............ha
9 km2 = ...................a
.............
ha = 8 000 a
7 km2 = .........................m2
.............
ha = 60 000 m2
.............
km2 = 700 ha
.............
km2 = 50 000 a
.............
km2 = 4 000 000 m2
Na zidu Jocinog kupatila nedostaje nekoliko plo~ica.
6.
Izbroj i napi{i koliko plo~ica nedostaje. .............
Pogledaj zadatak o Biber~etu sa
53. strane. Ako je jedan kvadrat
na kvadratnoj mre`i povr{ine
1 cm2, proceni kolika je
povr{ina:
~arape ................ < P < ................
rukavice ................ < P < ................
kape ................ < P < ................
{ala ................ < P < ................
Do sada ste izu~avali razne geometrijske figure u ravni i u prostoru
– kvadrat, pravougaonik, krug, trougao, kvadar, kocku, vaqak itd.
Geometrija je veoma stara nauka. Weni po~eci vezuju se za dolinu reke
Nil i stari Egipat. Posle ~estih izlivawa Nila Egip}ani
su morali da premeravaju zemqi{te, koje je bilo
u obliku raznih geometrijskih figura. Na taj
na~in su sticali znawa o geometrijskim
figurama i wihovim povr{inama. Ta znawa
imala su prakti~nu primenu u odre|ivawu
granica poseda, zidarstvu i raznim zanatima.
Re~ geometrija zna~i zemqomerstvo
(od gr~ke re~i γεωμετρια).
64
SABIRAWE I ODUZIMAWE
U SKUPU PRIRODNIH BROJEVA
•
•
•
•
vi{e o operacijama sabirawa i oduzimawa
da sabira{ i oduzima{ vi{ecifrene brojeve
svojstva operacija oduzimawa i sabirawa
da primeni{ svoje znawe u re{avawu razli~itih zadataka.
Steva je sawao da kosmi~kim brodom leti
ka najudaqenijoj planeti Sun~evog sistema.
Pitao se koliku }e razdaqinu u kilometrima
morati da pre|e da bi stigao do Plutona?
Nakon ovog poglavqa sigurno }e{ mo}i
da pomogne{ Stevi.
Sunce – Merkur
57 910 160 km
Merkur – Venera
50 295 520 km
Venera – Zemqa
41 394 320 km
Zemqa – Mars
78 345 520 km
Mars – Jupiter
550 443 360 km
Jupiter – Saturn
648 615 600 km
Saturn – Uran
1 444 028 960 km
Uran – Neptun
1 626 107 120 km
Neptun – Pluton
1 416 457 680 km
65
Sabirawe u skupu prirodnih brojeva
U prethodnim razredima nau~ili smo da sabiramo brojeve do 1 000 na
razli~ite na~ine. Dovr{i zapo~ete primere (1–6) na dati na~in.
1. na~in (usmeno)
1.
2.
327 + 453 = 327 + (400 + 50 +3) =
548 + 289 = 548 + (............. + ............ + ...........) =
= (327 +400) + 50 + 3 =
= .......................................................................
= (727 +50) +3 =
= .......................................................................
= 777 + 3=
= ...........................................
= ..................
= .....................
2. na~in (pismeno)
3.
Sabira{ sleva nadesno: prvom sabirku dodaje{ prvo stotine,
zatim desetice, pa jedinice drugog sabirka.
Kad sabira{ pismeno, kre}e{ zdesna ulevo: prvo sabira{
jedinice sa jedinicama, zatim desetice sa deseticama,
a zatim stotine sa stotinama.
Izra~unaj zbir brojeva 834 i 153.
Zbir mo`e{ da izra~una{ rastavqawem sabiraka na zbirove mesnih vrednosti:
834 + 153 = (8 • 100 + 3 • 10 + 4 • 1)
+ (1 • 100 + 5 • 10 + 3 • 1)
= 9 • 100 + 8 • 10 + 7 • 1 = ..................
Ili mo`e{ da koristi{
tabelu mesnih vrednosti:
+
66
S
D
J
8
3
4
1
5
3
........
........
........
Ili, jo{ kra}e,
potpisivawem sabiraka:
834
+ 153
............
4.
Izra~unaj zbir brojeva 615 i 278.
Zbir mo`e{ da izra~una{ rastavqawem sabiraka na zbirove mesnih vrednosti:
615 + 278 = (6 • 100 + 1 • 10 + 5 • 1)
+ (2 • 100 + 7 • 10 + 8 • 1)
= 8 • 100 + 8 • 10 + 13 • 1 = 8 • 100 + 8 • 10 + (1 • 10 + 3 • 1)=
= 8 • 100 + (8 • 10 + 1 • 10) + 3 • 1 =
= 8 • 100 + 9 • 10 + 3 • 1=
= ............. + .......... + ........
= .............
Ili kra}e zapisano
u tabeli mesnih
S
vrednosti:
D
J
Ra~unamo:
1
+
5.
6
1
5
5 J + 8 J = 13 J = 1 D + 3 J
2
7
8
1 D + 7 D + 1 D = ....... D
........
........
3
6 S + 2 S = ....... S
Izra~unaj zbir
brojeva 545 i 189.
U tabeli mesnih
vrednosti:
S
1
736
+ 258
.........4
Ra~unamo:
6 J + 8 J = 14 J = 1 D + ........ J
3 D + 5 D + 1 D = ........ D
7 S + 2 S= ............
J
5
4
5
1
8
9
........
........
........
7.
Izra~unaj.
D
Potpisivawem:
545
+ 189
+
6.
Ili, jo{ kra}e,
potpisivawem:
1
615
+ 278
.........3
............
Izra~unaj.
89
+ 443
............
Ra~unamo:
9 J + 3 J = ........ J = ........ + ........
.....................................................................
.....................................................................
67
8.
Izra~unaj usmeno zbir brojeva 123 i 456.
.................................................................................................................................................................................................................................
9.
Odredi na dva na~ina zbir slede}ih brojeva: 900, 77, 22 i 1. (Kvadratna mre`a je prostor
za ra~unawe.)
drugi na~in:
prvi na~in:
10. Jelena je putovala autobusom od Subotice do bake koja
`ivi u Budvi. Koliko je kilometara Jelena pre{la
autobusom?
put od grada do grada
rastojawe
Subotica – Podgorica
475 km
Odgovor: ........................................................................................................
Podgorica – Budva
............................................................................................................................
Subotica – Budva
11. Popuni tabelu:
a
a+8
67 km
12. Iskoristi zbir dva broja da dopuni{
jednakost.
a + 508
200
383 + 227 = 610
388
(383 + ..........) + 227 = 810
462
159
13. Janko je drugu dao svoju adresu: Ja stanujem
u Bulevaru tajni. Broj zgrade u kojoj stanujem otkri}e{ ako sabere{ tri susedna
trocifrena broja, od kojih jedan ima
dve devetke, drugi dve nule, a tre}i tri
razli~ite cifre ~iji je zbir 3.
68
..............
Da li je Janko dao drugu dovoqno podataka?
..............
..............................................................................................
+
..............
..............
Sabirawe brojeva ve}ih od hiqadu
Postupak sabirawa brojeva ve}ih od hiqadu ne razlikuje se od postupaka
sabirawa koje si ve} nau~io.
1. na~in („usmeno“)
Dovr{i sabirawe u narednim primerima:
1.
6 000 + 5 000 = 11..............
3.
64 200 + 1 300 = 64 200 + (1 000 + 300)
= ....................................................................
2.
15 000 + 17 000 = ......................................................
= ......................................................
= ....................................................................
= ....................................................................
= ......................................................
4.
8 090 378 + 536 121 = 8 090 378 + (500 000 + ...................... + .................... + .................. + .............. + ..........) =
= .............................................................................................................................................................................
= .............................................................................................................................................................................
= ...............................................................................................................................................
= .............................................................................................................
= ................................................................
= ....................................
Usmeno sabirawe ovako velikih brojeva nije uvek jednostavno, zar ne?
69
2. na~in (pismeno)
5.
Odredi zbir brojeva 6 215 i 3 164.
Zbir mo`e{ da na|e{ rastavqawem sabiraka na zbirove mesnih vrednosti:
6 215 + 3 164 = (6 • 1 000+ 2 • 100 + 1 • 10 + 5 • 1)
+ (3 • 1 000 +1 • 100 + 6 • 10 + 4 • 1)
= 9 • 1 000 + 3 • 100 + 7 • 10 + 9 • 1 = ..................
Ili kra}e, mo`e{
da koristi{ tabelu
mesnih vrednosti:
+
6.
S
D
J
6
2
1
5
3
1
6
4
........
........
........
........
Ili, jo{ kra}e,
potpisivawem:
Izra~unaj zbir brojeva 7 214 i 1 925.
U tabeli mesnih vrednosti:
H
S
D
Ra~unamo:
J
4 J + 5 J = ..............
1
7
2
1
4
1 D + 2 D = ..............
1
9
2
5
2 S + 9 S = 11 S = 1 H + 1 S
........
1
3
9
7 H + 1 H + 1 H = ..............
+
7.
Izra~unaj zbir brojeva 86 971 i 6 502.
U tabeli mesnih vrednosti:
Ra~unamo:
DH
H
1
1
8
6
9
7
1
9 S + 5 S = 14 S = 1 H + 4 S
6
5
0
2
6 H + 6 H + 1 H = 13 H = 1 DH + 3 H
........
4
7
3
8 DH + 1 DH = 9 DH
+
........
70
H
S
D
J
1 J + 2 J = ..............
7 D + 0 D = ..............
6 215
+ 3 164
..............
Ili potpisivawem:
1
............
+ 1 925
......139
Ili potpisivawem:
11
86 971
+ 6 502
.....3 473
8.
Izra~unaj zbir brojeva 4 027, 3 241 i 55 601.
4 027
3 241
+ 55 601
............9
Zbir vi{e sabiraka ra~unamo na isti na~in kao i zbir dva sabirka,
potpisuju}i sabirke jedan ispod drugog i sabiraju}i istovremeno.
Vi{ecifrene brojeve sabira{, tako {to cifre jedinica sabira{
sa ciframa jedinicama, cifre desetica sa ciframa deseticama
itd. (zdesna ulevo).
1.
Izra~unaj usmeno:
a) 3 000 + 250 = ..........................................................................................................................................................................................
b) 2 100 + 7 900 =
....................................................................................................................................................................................
v) 41 000 + 27 000 = ..................................................................................................................................................................................
g) 9 000 300 000 + 700 000 .....................................................................................................................................................................
d) 4 500 + 2 300 + 9 700 = (4 500 + 2 300) + 9 700 =
= .....................................................................................................................................................................
= .....................................................................................................................................................................
|) 1 000 001 + 278 823 = ........................................................................................................................................................................
e) 7 220 + 1 164 = ......................................................................................................................................................................................
= ......................................................................................................................................................................................
`) 2 416 + 1 999 777 = ............................................................................................................................................................................
= ............................................................................................................................................................................
= ............................................................................................................................................................................
71
2.
Potpi{i brojeve pravilno (jedinice ispod jedinica...)
a) 7 654, 28 967, 600, 504 756
3.
Popuni tabelu
sabiraju}i pismeno.
b) 9 002 345, 2 534, 77 869, 6 544 182
v) 1 002 375, 12 375 210, 5 328
a
9 000
342
565
922
8 021
b
765
656
999
809
3 799
a+b
4.
Povr{ina Srbije je 88 361 km2, a Crne Gore 13 812 km2.
Kolika je ukupna povr{ina Srbije i Crne Gore?
Odgovor: ...............................................................................
5.
Najdubqa izmerena ta~ka u Jadranskom moru je 1 223 m. Najvi{i
vrh u Srbiji i Crnoj Gori je \eravica, visoka 2 655 m. Kolika
je visinska razlika izme|u te dve ta~ke?
Odgovor: ...............................................................................
6.
Upi{i odgovaraju}i znak (>, <, =) bez ra~unawa!
a) 1 + 4 + 9 + 5 + 6 + 7
72
1 000
b) 13 + 1 000 + 8 + 200 + 4
2 000
7.
a) Pogledaj tabelu i pribli`no proceni ukupnu povr{inu
najve}ih nacionalnih parkova u Srbiji.
Odgovor: ..................................................................................................................
nacionalni park
Zvijezda
povr{ina u ha
1 500
Resava
10 500
.......................................................................................................................................
Fru{ka gora
22 850
b) Izra~unaj uz pomo} tabele ukupnu povr{inu najve}ih
nacionalnih parkova u Srbiji.
UKUPNO
Odgovor: .................................................................................................................
.......................................................................................................................................
8.
a) Pogledaj tabelu i pribli`no proceni kolika je ukupna
povr{ina zemqi{ta u Srbiji pod biqnim kulturama.
b) Izra~unaj na osnovu tabele
kolika je povr{ina zemqi{ta
u Srbiji pod biqnim kulturama.
....................................................................................................................................
biqna kultura
povr{ina u ha
`ito
2 453 374
sto~no krmno biqe
494 598
industrijske biqke
348 641
povrtne biqke
300 484
vo}waci
256 887
vinogradi
85 763
rasadnici
2 164
livade
{ume
666 702
86 866
UKUPNO
[ta zna~i kada ka`e{: „Saberi se“?
..........................................................................................................................................................................................................................
73
a) Izra~unaj koliko tereta nosi voz.
b) Da li voz sme da pre|e most?
2t
00
kg
t
40
23
10
t2
7k
g
00
2
kg
7
7
68
kg
0
5
00
kg
15
30 t
.........................................................................
kg
........................................................................
56
9.
Zabrawen
prelaz za teret
preko 30 t!
1 t = ............................ kg
10.
Dopi{i cifre tako da zbir bude ta~an.
a)
12.
2....75
b)
5....7....
11.
Dopi{i cifre tako da zbir bude ta~an.
a)
.... .... ....
+ ....638
+ ....9....3
+ .... .... ....
4 013
7485
8 0 1
Pomo}u cifara 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 0 zapi{i dva ~etvorocifrena broja,
koriste}i svaku od cifara samo jednom, tako da wihov zbir bude:
a) najve}i
74
Veoma je va`no da pri potpisivawu brojeva napi{e{
jedinice ispod jedinica, desetice ispod desetica itd.!
b) najmawi
b)
.... ....
+ .... 0
1
1
....
.... .... ....
13.
a) Dopuni niz parnih brojeva: 2 342, 2 344, ................, ................, ................, ................, ................, ................, ................
b) Saberi najve}i {estocifreni paran broj
i najmawi {estocifreni neparan broj.
14.
a) Napi{i koliko ima ~etvorocifrenih brojeva ~iji je zbir cifara 3.
.....................................................................................................................................................................................................................
b) Saberi najmawi ~etvorocifreni broj ~iji je zbir cifara 3
i najve}i ~etvorocifreni broj ~iji je zbir cifara 3.
15.
a) Izra~unaj zbirove i napi{i da li su parni ili neparni.
170 + 171
7 131 + 7 132
65 828 + 65 829
b) Mo`e li zbir dva susedna prirodna broja biti 37 536 862?
.........................................................................................................................................
16.
Pomozi Stevi da izra~una koliki }e put pre}i od Zemqe
do Plutona. Pogledaj sliku i podatke sa strane 65.
75
Oduzimawe u skupu prirodnih brojeva
U prethodnim razredima nau~ili smo da ra~unamo razliku brojeva kod kojih je umawenik
bio prirodan broj do 1 000. Sli~no sabirawu, i oduzimawe se mo`e izvr{iti na razli~ite
na~ine.
1. na~in (usmeno)
1.
2.
756 – 213 = 756 – (200 + 10 + 3) =
845 – 269 = 845 – (200 + .......... + ..........) =
= 756 – 200 – 10 – 3 =
= (845 – 200) – .......... – .......... =
= 556 – 10 – 3 =
= (645 – ..........) – .......... =
= 546 – 3 =
= .................... =
= 543
= ..........
2. na~in (pismeno)
3.
Izra~unaj razliku brojeva 676 i 149.
Razliku mo`e{ da odredi{ predstavqawem umawenika
i umawioca kao zbirova mesnih vrednosti:
676 – 149 = (6 • 100 + 7 • 10 + 6 • 1)
– (1 • 100 + 4 • 10 + 9 • 1)
5 • 100 + 2 • 10 + 7 • 1 = 527
U tabeli mesnih
vrednosti:
S
–
76
D
J
6
16
6
1
7
4
6
9
........
........
7
Kako je 6 < 9, „pozajmqujemo“ jednu deseticu:
676 = 6 • 100 + 7 • 10 + 6 • 1 =
= 6 • 100 + (6 • 10 + 1 • 10) + 6 • 1=
= 6 • 100 + 6 • 10 + (1 • 10 + 6 • 1) =
= 6 • 100 + 6 • 10 + 16 • 1
Ra~unamo:
1 D = 10 J
6 J + 10 J = 16 J
16 J – 9 J = 7 J
7D – 1D = 6D
6 D – 4 D = .........
6 S – 1 S = .........
Ili skra}eno,
potpisivawem:
6 16
676
– 149
.............
4.
Izra~unaj razliku brojeva 501 i 347.
U tabeli mesnih
vrednosti:
S
–
D
J
4
9
11
5
3
0
4
1
7
........
........
4
Ra~unamo:
501 = 5 S + 0 D + 1 J
Kako je 1J < 7 J,
pozajmqujemo od stotina:
1 S = 10 D = 9 D + 10 J
501 = 4 S + 9 D + 11 J
11 J – 7 J = 4 J
9 D – 4 D = .........
4 S – 3 S = .........
Ili skra}eno,
potpisivawem:
4 9 11
501
– 347
..........4
Na ovaj na~in oduzima{ zdesna ulevo, prvo jedinice od jedinica,
zatim desetice od desetica, pa stotine od stotina.
Ako je vrednost cifre umawenika od koje oduzimamo mawa od
vrednosti cifre umawioca koju oduzimamo, vr{i se zamena jedne
stotine u desetice ili jedne desetice u jedinice.
5.
a) Izra~unaj pismeno (u tabeli)
razliku brojeva 456 i123.
S
D
J
b) Proveri ta~nost
ra~unawa sabirawem.
–
[ta zna~i kada neko ka`e: „Oduzeo sam se“?
..........................................................................................................................................................................................................................
77
6.
Odredi na dva na~ina razliku brojeva 900 i 651.
usmeno:
7.
pismeno:
Popuni tablicu.
a
a – 150
8.
a – 148
500
Iskoristi razliku dva broja da na|e{
vrednost izraza.
985 - 421 = 564
308
a) (985 + 15) - 421 = .........................................................................
462
b) 985 - (421 + 23) = .........................................................................
637
Du{ko Radovi} je pisao o zbiru i razlici na slede}i na~in:
U ~emu je razlika izme|u mamine sestre i tvoje sestre?
[ta je zbir gluposti?
Vi{e volim maminu sestru nego svoju.
Mamina sestra mi je tetka
A moja sestra nije mi ni{ta.
Prva glupost: nisam u~io
Druga glupost: oti{ao sam u {kolu
Tre}a glupost: oti{ao sam u {kolu
^etvrta glupost: rekao sam glupost
Iz pesme Razlika
Iz pesme Zbir gluposti
78
Oduzimawe brojeva ve}ih od hiqadu
Postupak oduzimawa brojeva ve}ih od hiqadu ne razlikuje se
od postupaka oduzimawa koje si ve} nau~io.
1. na~in (usmeno):
Dovr{i zapo~eta oduzimawa u narednim primerima.
1.
3.
6 000 – 2 000 = 4...........
8 098 278 – 36 101 = 8 098 278 – (30 000 + 6 000 + 100 + 1) =
= 8 098 278 – 30 000 – 6 000 – 100 – 1 =
2.
5 700 – 1 300 = 5 700 – (1 000 + 300)
= 8 068 278 – 6 000 – 100 – 1 =
= 5 700 – 1 000 – 300 =
= ..................................... – 100 – 1 =
= 4 700 – 300 =
= .....................................
= 4 400
= .....................................
2. na~in (pismeno):
4.
Izra~unaj razliku brojeva 5 763 i 3 621.
Razliku mo`e{ da odredi{ predstavqawem umawenika
i umawioca kao zbirova mesnih vrednosti:
Uvek pazi kako potpisuje{ cifre,
potpisuju}i jedinice ispod
jedinica, desetice ispod desetica...!
5 763 – 3 621 = (5 • 1 000 + 7 • 100 + 6 • 10 + 3 • 1)
– (3 • 1 000 + 6 • 100 + 2 • 10 + 1 • 1)
2 • 1 000 + 1 • 100 + 4 • 10 + 2 • 1 = ....................
Ili u tabeli:
–
H
5
3
S
7
6
D
6
2
J
3
1
2
1
4
2
Pismeno oduzima{ zdesna nalevo,
prvo jedinice od jedinica, zatim
desetice od desetica...
Ra~unamo:
3J – 1J = 2J
6D – 2D = 4D
7S – 6S = 1S
Ili skra}eno,
potpisivawem:
5763
– 3621
2142
5H – 3H = 2H
79
5.
Izra~unaj razliku brojeva 61 304 i 50 524.
U tabeli:
DH
–
Ili skra}eno,
potpisivawem:
H
S
0
12
D
J
2
10
61 304 = 6 DH + 1 H + 3 S + 0 D + 4 J
4J – 4J = 0J
6
1
3
0
4
5
0
5
2
4
7
8
0
........ ........
Ra~unamo:
Kako je 0 D < 2 D, ne mo`emo da oduzmemo
2D od 0D i od stotina pozajmqujemo
1 S = 10 D, pa je
61 304 = 6 DH + 1 H + 2 S + 10 D + 4 J.
012
2 10
61304
– 50524
..........7 8 0
Kako je 2 S < 5 S, od hiqada pozajmqujemo
1 H = 10 S, pa je
61 304 = 6 DH + 0 H + 12 S + 10 D + 4 J.
6.
Izra~unaj razliku brojeva 8 002 i 608.
U tabeli:
Ili, skra}eno,
sa potpisivawem:
H
S
D
J
7
9
9
12
8
0
0
2
6
0
8
........
........
6
–
........
Provera:
.....................
+ .....................
.....................
80
Ra~unamo:
Kako je 2 J < 8 J, ne mo`emo
da oduzmemo 8 J od 2 J.
Pozajmqujemo od hiqada, jer imamo
0 D i 0 S.
8 H = 7 H + 10 S = 7 H + 9 S + 10 D
= 7 H + 9 S + 9 D + 10 J
12 J – 8 J = 6 J
9D – 0D = 9D
9S – 6S = 3S
7H – 0H = 7H
7 9 9 12
8002
– 608
..............6
1.
Izra~unaj postupno „usmeno“:
a) 5 000 000 – 1 000 000 = ............................................................................................
b) 1 000 000 – 100 000 = ................................................................................................
v) 7 900 – 2 100 = .............................................................................................................................................................................................
g) 41 000 – 27 000 = ........................................................................................................................................................................................
d) 8 700 – 87= ....................................................................................................................................................................................................
|) 7 220 – 1 164 = .............................................................................................................................................................................................
2.
3.
Povr{ina Zemqe iznosi
510 000 000 km2.
Odredi povr{inu kopna
ako je povr{ina mora
361 000 000 km2.
?
Izra~unaj i proveri sabirawem.
a) 5 136 – 3 271
4.
Popuni tabelu.
b) 90 257 – 76 465
v) 3 870 – 744
a
9 999
642
565
922
8 021
b
765
456
337
809
3 799
a – b
81
5.
Re{i magi~an kvadrat. (Zbir svih brojeva u svakom
redu i koloni, kao i dijagonali, jeste isti broj.)
1 100
1 400
1 600 1 700
1 800 2 000
2 300 1 300 1 200
6.
7.
Izra~unaj koliko godina su `iveli na{i znameniti preci.
sveti Sava
1173–1235. god. ....................................
Vuk Karaxi}
1787–1864. god. ....................................
car Du{an
1308–1355. god. ....................................
Nikola Tesla
1856–1943. god. ....................................
Wego{
1813–1851. god. ....................................
Ivo Andri}
1892–1975. god. ....................................
Biblioteka grada Beograda imala je pri osnivawu 7 200 kwiga.
Sada ima milion kwiga. Za koliko se uve}ao broj kwiga?
Odgovor: ...................................................................................................................................
8.
82
Od najve}eg ~etvorocifrenog broja ~iji je zbir cifara 3
oduzmi najmawi ~etvorocifreni broj ~iji je zbir cifara 2.
9.
10.
Odredi podatke koji nedostaju o prira{taju stanovnika u Srbiji.
god
broj odraslih
stanovnika
novoro|en~ad
ukupno
1953
..............
186 267
6 998 980
2003
..............
79 025
7 532 613
Upi{i znak sabirawa ili oduzimawa
izme|u napisanih brojeva tako
da jednakost bude ta~na.
1 027
301
400
11.
Upi{i odgovaraju}e cifre umesto ta~aka.
8 . 6 . 3
7 . . 43
9 . 3 . 9
– . 5 . 61
– 26 7 . .
– . 5 . 47
35 662
. 9 407
1 0 .
374 = 1 500
Karl Fridrih GAUS, matemati~ar iz 18. veka, jo{ kao de~ak je veoma
brzo ra~unao. Kad je imao devet godina, od u~iteqa je dobio zadatak da
odredi zbir brojeva od 1 do 100. Dok su druga deca jo{ pisala:
1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 = ...........,
on je ve} izra~unao da je zbir 5 050. KAKO?
1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100
Zadatak:
Gaus je primetio da
1+ 100 = 101
2 + 99 = 101
...
49 + 52 = 101
50 + 51= 101
Ima pedeset parova sa zbirom 101, {to je ukupno 5050.
Eto za{to je Gaus kasnije postao ~uveni matemati~ar!
Izra~unaj zbir svih brojeva
od 1 000 do 10 000.
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
83
Brojevna poluprava – sabirawe i oduzimawe
Kad od ^e{ke po|em pe{ke,
Mogu bez ijedne gre{ke,
Preko Finske, preko [vedske,
Ja da stignem do Norve{ke.
V. Bani}
Dara je sawala da je iz Srbije preko
^e{ke, Finske i [vedske stigla do
Norve{ke.
U tabeli je dat prikaz wenog puta.
Na brojevnoj polupravoj predstavi
wen put, kao {to je zapo~eto
udaqenost u km
put
Beograd–Prag (^e{ka)
Prag–Helsinki (Finska)
450
Stokholm–Oslo (Norve{ka)
550
Prag
900
1000
1 840
Helsinki–Stokholm ([vedska)
Prag
Beograd
960
Helsinki
2 000
Stokholm
3 000
Oslo
4 000
1. Proceni koliko je pribli`no bio dug wen put. ..........................................................................................................................
2. Odredi precizno na brojevnoj polupravoj rastojawe izme|u Beograda i Osla.
3. Napi{i zbir koji si izra~unao na ovaj na~in. 960 + 1840 + ................ + ................ = ................
84
1.
Tawa leti od Londona do Beograda. Na ekranu u avionu prikazan je trenutan
polo`aj aviona u odnosu na mesto poletawa i mesto sletawa.
London
0
Beograd
250
500
750
1 000
1 250
a) Koliko je pribli`no kilometara ostalo do Beograda?
Zaokru`i ta~an odgovor.
• oko 1 000 km
• oko 2 000 km
• oko 3 000 km
2 000
Ose}aj o veli~ini brojeva
koje sabiramo poma`e nam
da ne pogre{imo u ra~unawu.
b) Tawa vidi na ekranu da su pre{li 1 250 km i da je do kraja leta ostalo
jo{ 800 km. Strelicom ozna~i deo puta koji treba da pre|u do sletawa.
v) Iskoristi brojevnu polupravu da utvrdi{ koliko je rastojawe izme|u Londona i Beograda. ..................
g) Zapi{i u obliku zbira brojeva dobijeno rastojawe. ............................................................................................................
2.
Mera~ kilometra`e na automobilu je pri polasku pokazivao 7 100 km. Odgovore na naredna pitawa
na|i uz pomo} brojevne poluprave.
a) Ozna~i na brojevnoj polupravoj koju kilometra`u je pokazivao mera~ automobila nakon
pre|enih 1 400 km?
b) Koliko jo{ treba da pre|e automobil da bi mera~ pokazivao 10 000 km?
7 000
3.
1800
9 000
8 000
10 000
Predstavi na brojevnoj polupravoj godinu otkri}a izuma i pove`i je sa slikom.
a) Fotografija je otkrivena 1841. godine.
b) Televizor je otkriven 88 godina kasnije.
v) Od otkri}a prve fotografije do prvog kompjutera pro{lo je jedan vek i pet godina.
1900
2000
85
4.
Neke biqke rastu samo u blizini mora, neke samo na visinama. Iskoristi date podatke
i brojevnu polupravu da odredi{ na kojoj nadmorskoj visini raste koja biqka. Pove`i
biqku sa odgovaraju}im brojem na polupravoj.
Gorska trava:
Ja rastem 300 m iznad mesta na kom raste planinski bor.
Bukva:
Ja rastem 2 000 m ni`e od mesta na kom raste gorska trava.
Hrast:
Ja rastem 200 metara iznad mesta na kom raste cer.
Cer:
Ja rastem na nadmorskoj visini od 100 m.
Smreka:
Ja rastem 1 500 metara iznad visine na kojoj raste cer.
300
Planinski bor:
Ja rastem 600 metara iznad visine na kojoj raste smreka.
100
0
Razgovaraj sa ~lanovima porodice o svojim precima. Utvrdi koje
godine je ro|en tvoj otac, deda, pradeda..., kao i mama, baka,
prabaka... Upi{i na brojevnim polupravama godine ro|ewa svojih
predaka.
tata
1 700
1 800
1 900
2 000
mama
1 700
86
1 800
ja
1 900
ja
De{ifruj sabirawe.
Iza svakog slova
krije se neka cifra.
CAR
+ CAR
KRAQ
Potra`i sva re{ewa.
2 000
Izvodqivost operacija sabirawa i oduzimawa
u skupu prirodnih brojeva
Qubica i Ogwen se takmi~e u sabirawu
prirodnih brojeva.
111 + 222
= 333
2123
21 + 3
123
Qubica je Ogwenu dala zadatak da
prona|e najzanimqiviji i najve}i zbir
prirodnih brojeva.
1 000 000 +
44
= 44 4
1000 000 =
99 999 999 999 999 +
11 111 111 111 111 =
= 111 111 111 111 110
1.
Upi{i ti neki zanimqiv zbir brojeva.
...........................................................................................................................
2.
Prirodni brojevi su 1, 2, 3...
a) Koji bi zbir dva prirodna broja, po tvom mi{qewu,
mogao biti NAJVE]I? .............................................................
b) Ako tvom „najve}em“ zbiru doda{ 1, dobi}e{ jo{ ve}i
Ve} zna{ da ne postoji najve}i
prirodan broj.
zbir. Koji je to broj? ....................................................................
v) I od wega postoji ve}i, zar ne? Napi{i re~ima
koji je to broj. ....................................................................
....................................................................................................................
3.
Da li je zbir bilo
koja dva prirodna
broja prirodan
broj?
Broj 0 i 1 nisu prirodni brojevi. Navedi jo{ neki broj
2
koji ne pripada skupu prirodnih brojeva.
....................................................................................................................
Pri operaciji sabirawa prvi sabirak se uve}ava za vrednost drugog sabirka.
Po{to nema najve}eg prirodnog broja, mo`e{ da zakqu~i{:
Zbir bilo koja dva prirodna broja
je prirodan broj.
Budu}i da je zbir bilo koja dva prirodna broja prirodan
broj, ka`emo da se operacija sabirawa mo`e izvr{iti
ili da je operacija sabirawa UVEK IZVODQIVA u skupu
prirodnih brojeva.
87
NULA nije
prirodan broj.
Da li od bilo kog
prirodnog broja mo`emo
oduzeti bilo koji
prirodan broj,
tako da razlika bude
prirodan broj?
Qubica se setila
da je mogla da
krene i od razlike
mawih brojeva.
5–1=4
5–2=3
5–3=2
5–4=1
5–5=0
Kad imam 5 kola~a na tawiru mogu da
pojedem jedan, osta}e mi 4.
Mogu da pojedem 2 kola~a, osta}e mi 3.
Mogu da pojedem i 5, ne}e ostati nijedan.
NE mogu da pojedem 6 kola~a!
Operacija oduzimawa je izvodqiva u skupu prirodnih brojeva pod uslovom da je umawenik ve}i
od umawioca. Tada je wihova razlika ve}a od nule, tj. razlika pripada skupu prirodnih brojeva.
Za operaciju oduzimawa ka`emo da nije uvek izvodqiva, to jest da je
USLOVNO IZVODQIVA u skupu prirodnih brojeva.
88
1.
Zaokru`i slova ispred izraza ~ija je vrednost prirodan broj.
a) 342 + 123
2.
v) 561 + 561
g) 561 – 561
d) 1 000 + 2 000
|) 1 000 – 2 000
Zaokru`i brojeve koje mo`e{ oduzeti od broja 555 tako da wihova razlika bude prirodan broj.
0
3.
b) 342 – 123
1
554
555
Pove`i umawenik sa umawiocem
tako da razlika povezanih brojeva
bude prirodan broj. Svaki od brojeva
pove`i samo sa jednim brojem!
4.
umawenik
28
455
505
umawilac
1000
1001
2000
999
484
763
1
897
5005
789
483
484
556
1 000
Koji prirodan broj je najmawa mogu}a razlika dva
prirodna broja? Zaokru`i ta~an odgovor.
a) 0
5.
b) 1
v) bilo koji
a) Napi{i umawioce koje mo`e{ da oduzme{ od datih
umawenika tako da razlika bude prirodan broj.
Zatim zaokru`i najve}i od wih, kao {to je ura|eno
u prvom primeru.
umawenik
umawilac
100
0, 1, 2, 3 ... 98, 99
320
.........................................................................................
5 001
.........................................................................................
10 000
.........................................................................................
b) Ako sa a ozna~imo umawenik, koji je najve}i broj
koji mo`e{ da oduzme{ od a tako da razlika bude
545
485
987
1
0
prirodan broj? .......................................
Kada umawenik nije ve}i od umawioca,
operacija oduzimawa nije izvodqiva u skupu
prirodnih brojeva.
89
Svojstva operacije sabirawa
Za velike brojeve s kojima sada ra~una{ va`e ista svojstva kao i za male.
Podseti se ovih svojstava kroz zadatke.
1.
Dara ima 235 dinara, a Steva 170 dinara. Ukupno imaju:
235 + 170 = 405
a) Dara je od dede dobila jo{ 100 dinara. Sada ukupno imaju:
(235 + 100) + 170 = 405 + 100
b) Koliko bi ukupno dinara Dara i Steva imali da je deda dao Dari 50 dinara?
(235 + ...............) + 170 = 405 + ...............
v) Koliko bi ukupno dinara Dara i Steva imali da je deda samo Stevi dao 70 dinara?
235 + (170 + ...............) = 405 + ...............
Svojstvo zbira koje smo primenili (upoznao si ga u tre}em
razredu) mo`emo izraziti re~ima ili formulom.
Zavisnost zbira od promene sabiraka
Za prirodne brojeve a, b, c, x, y va`i:
ako jedan sabirak pove}amo (smawimo) za neki broj,
i zbir se pove}ava (smawuje) za taj broj.
a+b=c
(a + x) + b = c + x
(a – y) + b = c – y, za a > y
a + (b + x) = c + x
a + (b – y) = c – y, za b > y
Dara i Steva sada ukupno imaju: 335 + 170 = 505
g) Steva je kupio patent-olovku koja ko{ta 37 dinara. 335 + (170 – 37) = 505 – ...............
d) Koliko bi ukupno para imali da je Steva kupio olovku, koja ko{ta 57 dinara?
335 + (170 – ...............) = 505 – ...............
|) Koliko bi ukupno para imali da Steva nije kupio ni{ta, a da je Dara kupila gumicu
za 17 dinara?
..............................................................................................................................................
90
2.
a) Dopuni tabelu.
a
b
1200
4500
631
349
999
1
78
902
a + b = ..................
b + a = ..................
b) Uporedi zbirove istog reda
u prvoj i drugoj koloni, pa
upi{i odgovaraju}i znak.
a+b
b+a
1 200 + 4 500 = 5 700 4 500 + 1 200 = 5 700
Zamena mesta sabiraka
3.
Za bilo koje prirodne brojeve
a i b va`i:
zbir se ne mewa ako sabirci
zamene mesta.
a+b=b+a
a) Izra~unaj zbir:
564 + 49 + 501 = (564 + 49) + 501 = .................... + .................... = ..........................
564 + (49 + 501) = .................... + .................... = ..........................
Na osnovu izra~unatog upi{i odgovaraju}i znak.
(564 + 49) + 501
564 + (49 + 501)
Pri ra~unawu zbira vi{e sabiraka,
sabirke mo`e{ da zdru`uje{ kojim
redom ho}e{, ~ime olak{ava{
nala`ewe ukupnog zbira.
b) Izra~unaj zbir:
43 + 999 + 1 = (43 + 999) + 1 = .................... + .................... = ..........................
43 + (999 + 1) = .................... + .................... = ..........................
Na osnovu izra~unatog upi{i odgovaraju}i znak.
(43 + 999) + 1
43 + (999 + 1)
Zdru`ivawe sabiraka
Za bilo koje prirodne brojeve a, b, c va`i:
a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)
Na osnovu svojstava zamene mesta sabiraka
i zdru`ivawa sabiraka va`i:
a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) = (a + c) + b
91
4.
Dopuni jednakosti.
a) 1 000 + 0 = 0 + 1 000 = ..................
5.
Nula kao sabirak
b) .................. + 0 = ..................
Za bilo koji prirodan broj a va`i:
v) 0 + .................. = ..................
a + 0 = a; 0 + a = a; a – 0 = a
a) 177 + 652 = 829
b) 1 236 + 541 = 1 777
(177 + 23) + (652 – 23) = ............ + ......... = 829
6.
(1 236 + 45) + (541 – 45) = ............. + ......... = .............
Vrednosti prvog i drugog izraza su ..........................
Vrednosti prvog i drugog izraza su ..........................
U drugom izrazu, prvi sabirak je uve}an za 23,
U drugom izrazu, prvi sabirak je uve}an za 45,
a drugi sabirak je .......................... za 23.
a drugi sabirak je .......................... za 45.
b) 5 689 + 1 151 = 7 840
a) 1 324 + 2 563 = 3 887
(1 324 – 37) + (2 563 + 37) = ............. + ........ = .............
(5 689 – 66 ) + (1 151 + 66) = ............. + ......... = .............
Vrednosti prvog i drugog izraza su ..........................
Vrednosti prvog i drugog izraza su ..........................
U drugom izrazu, prvi sabirak je smawen za 37,
U drugom izrazu, prvi sabirak je umawen za 66,
a drugi sabirak je .......................... za 37.
a drugi sabirak je .......................... za 66.
Zakqu~ujemo:
Nepromenqivost zbira
Za brojeve a, b, c, x, y va`i:
zbir se ne mewa ako se jedan sabirak
pove}a za neki broj, a drugi sabirak
smawi za taj isti broj.
92
a+b=c
(a + x) + (b – x) = c, b > x
(a – y) + (b + y) = c, a > y
1.
Dopuni jednakosti.
3 + 97 = 97 + ......................
2.
56 + 944 = 944 + ......................
Izra~unaj zbir na sve mogu}e na~ine, primewuju}i svojstva zamene mesta
sabiraka i zdru`ivawa sabiraka:
a) 39 774 + 127 653
b) 19 765 + 2 403 569
3.
78 431 + 243 = 243 + ......................
v) 7 860 + 12 347 + 7 653
g) 9 765 + 2 563 + 3 235
Iskoristi deo brojevne poluprave da bi odredio zbir brojeva na dva na~ina,
primewuju}i svojstvo zamene mesta sabiraka.
a) 1 100 i 2 000
1 000
2 000
3 000
1 000
2 000
3 000
b) 35 i 150
0
50
100
150
200
0
50
100
150
200
93
4.
Upi{i zagrade tako da olak{a{ ra~unawe, a zatim izra~unaj zbir.
a) 1 012 + 448 + 2 049 = ...................................................................................................................
b) 7 939 + 2 708 + 3 202 = ...............................................................................................................
v) 2 715 + 6 017 + 3 001 =.................................................................................................................
5.
Izra~unaj primewuju}i svojstva
operacije sabirawa.
6.
Dopuni jednakosti.
a) 60 513 – 4 512 + .................. = 60 513
a) 5 005 + 4 023 – 4 023 = ..................
b) 9 412 – .................. + 4 327 = 4 327
b) 9 022 + 8 149 – 9 022 = ..................
v) .................. + 7 754 – 7 754 = 4 434
v) 3 018 – 3 018 + 7 972 = ..................
7.
Iskoristi jednakost 200 + 400 = 600 i svojstva operacije sabirawa da izra~una{ zbir.
(200 + 47) + 400 = 600 + ............... = ...............
200 + (400 +89) = ...................................................
(200 – 58) + 400 = 600 – ............... = ...............
200 + (400 – 85) = 600 – ............... = ...............
(200 + 33) + (400 + 77) = 600 + (............... + ...............) = ...................................................
(200 + 52) + (400 – 12) = 600 + ............... – ............... = ...................................................
235 + 402 = (200 + 35) + (400 + ...............) = 600 + ............... + ............... = ...................................................
176 + 399 = ( 200 – ...............) + ( 400 – ...............) = 600 – ............... – ............... = ...................................................
8.
94
Iskoristi jednakost 456 + 579 = 1 035 da izra~una{ zbir brojeva.
a) 556 + 679 = (456 + ...............) + (579 + ...............) =
b) 3 656 + 2 079 = ...................................................................
= .........................................................................................................
............................................................................................................
.............................................................................................................
............................................................................................................
9.
Na |a~kom krosu 2005. u~estvovalo je ukupno 2 072 |aka, od toga 1 107 devoj~ica i 965 de~aka.
Naredne godine za kros je prijavqeno 58 devoj~ica i 42 de~aka vi{e nego prethodne godine.
Koliko je u~enika prijavqeno za kros 2006. godine? Izra~unaj primewuju}i svojtvo zavisnosti
zbira od promene sabiraka.
2005: ...........................................................................................................................................................................................................
2006: ...........................................................................................................................................................................................................
10.
Odredi koji se broj mo`e dodati sabircima i oduzeti od wih oduzeti da bi se lak{e izra~unao
zbir brojeva.
a) 2 448 + 1 541 = (2 448 + ................) + (1 541 – ................) = ................... + ................... = ...................
2 448 + 1 541 = (2 448 – ................) + (1 541 + ................) = ................... + ................... = ...................
b) 7 036 + 1 329 = (7 036 + ................) + (1 329 – ................) = ................... + ................... = ...................
7 036 + 1 329 = (7 036 – ................) + (1 329 + ................) = ................... + ................... = ...................
v) 98 567 + 2 403 = (98 567 + ................) + (2 403 – ................) = ................... + ................... = ...................
98 567 + 2 403 = (98 567 – ................) + (2 403 + ................) = ................... + ................... = ...................
Uporedi rezultate sa re{ewima svojih drugova.
11.
Pove`i izraze sa istom vredno{}u.
647 + 560
427 + (354 + 230)
427 + 354 + 230
430 + 351
(427 + 354) + 230
(427 + 230) + 354
430 + 0
354 + 430
560 + 647
430
95
12.
Dara i Steva su dobri biciklisti. Dogovorili su se da se na|u u Kragujevcu.
Dara je krenula iz Topole, a Steva iz Jagodine u 6 sati.
Kragujevac
vreme
Darin put
u km
39 km
Stevin put
u km
Kragu
jevac
6.00–7.00
9
51 km
0
topola
7.00–8.00
0
13
8.00–10.00
16
18
jagodina
10.00–12.00
Kragujevac
a) Koliko je Topola udaqena od Jagodine? ...................................................
b) Koliko je kilometara Dara pre{la u prvom satu puta? ...................................................
v) U kom periodu se Dara odmarala? ...................................................
g) Koliko su Dara i Steva bili udaqeni u:
6:00
39 + 51 = ..............
7:00
(39 – ..............) + 51 = .............. – ..............
8:00
(39 – ..............) + (51 – ..............) =
..............
10:00
(39 – ..............) + (51 – ..............) =
..............
d) Dara i Steva su se u podne sreli u Kragujevcu. Na osnovu toga napi{i jednakost koja opisuje
rastojawe Dare od Steve u podne, a zatim u tabelu unesi odgovaraju}e podatke.
12:00
(39 – ..............) + ( 51 – ..............) = .............. – ..............
|) Koje si svojstvo operacije sabirawa koristio pri ra~unawu Darine udaqenosti od Steve?
....................................................................................................................................................................................................................
96
Svojstva operacije oduzimawa
1.
Pri izra~unavawu vrednosti izraza iskoristi poznatu razliku:
954 -321 = 633
742 – 564 = 178
(954 + 72) – 321 = 633 + .............. = ..............
(742 + 56) – 564 = 178 + .............. = ..............
(954 + 53) – 321 = 633 + .............. = ..............
(742 + 72) – 564 = 178 + .............. = ..............
(954 – 31) – 321 = 633 – .............. = ..............
(742 – 67) – 564 = 178 – .............. = ..............
(954 – 47) – 321 = 633 – .............. = ..............
(742 – 89) – 564 = 178 – .............. = ..............
Zavisnost razlike od promene umawenika
Za prirodne brojeve a, b, c, x, va`i:
ako umawenik pove}amo (smawimo) za neki broj,
i razlika se pove}ava (smawuje) za taj broj.
a – b = c, a > b
(a + x) – b = c + x
2.
(a – x) – b = c – x, za a > x
Pri izra~unavawu vrednosti izraza iskoristi poznatu razliku:
653 – 356 = 297
829 – 215 = 614
653 – (356 + 167) = 297 – .............. = ..............
829 – (215 + 203) = 614 – .............. = ..............
653 – (356 – 303) = 297 + .............. = ..............
829 – (215 – 261) = 614 + .............. = ..............
Zavisnost razlike od promene umawioca
Za prirodne brojeve a, b, c, x, pri ~emu va`i:
ako umawilac pove}amo (smawimo) za neki broj,
i razlika se smawuje (pove}ava) za taj broj.
a – b = c, a > b
a – (b + x) = c – x, za c > x
a – (b – x) = c + x, za b > x
97
3.
Dopuni jednakosti:
a) 1 000 – 0 = ..............
4.
b) .............. – 0 = 548
v) a – a = ..............
a) 4 763 – 2 579 = 2 184
(4 763 + 37) – (2 579+ 37) = ............. – ........ = .............
(4 763 – 63) – (2 579 – 63) = ............. – ........ = .............
Nula kao umawilac
Za bilo koji prirodni broj va`i:
a–0=a
Vrednosti sva tri izraza su ..........................
U drugom izrazu, uve}ani su i umawenik i
umawilac za ........................... U tre}em izrazu
smaweni su i umawenik i umawilac za ............
b) 6 235 – 3 702 = 2 233
Vrednosti sva tri izraza su ..........................
(6 235 + 92) – (3 702 + 92) = ............. – ........ = .............
U drugom izrazu, uve}ani su i umawenik i
(6 235 – 48) – (3 702 – 48) = ............. – ........ = .............
umawilac za ........................... U tre}em izrazu
smaweni su i umawenik i umawilac za ............
5.
a) 6496 – 3187 = 3309
Vrednosti sva tri izraza su ..........................
(6496 + 13) – (3187 + 13) = ............. + ........ = .............
U drugom izrazu, uve}ani su i umawenik i
(6496 – 87) – (3187 – 87) = ............. + ........ = .............
umawilac za ........................... U tre}em izrazu
smaweni su i umawenik i umawilac za ............
b) 3751 – 1202 = 2 549
(3751 + 404) – (1202 + 404) = ............. + ........ = .............
(3751 – 337) – (1202 - 337) = ............. + ........ = .............
Nepromenqivost razlike
Za prirodne brojeve a, b, c, x, y va`i:
razlika se ne mewa ako se i umawenik i umawilac pove}aju za isti broj;
razlika se ne mewa ako se i umawenik i umawilac smawe za isti broj.
a – b = c, a > b
(a + x) – (b + x) = c
(a – y) – (b – y) = c, za a > y, b > y
98
1.
2.
Popuni tabelu koriste}i svojstva operacije oduzimawa.
a
b
a–b
792
368
424
792 + 101
368
424 + .............. = ..............
792
368 + 125
792 – 202
368
792
368 – 204
792 + 123
368 + 100
792 + 123
368 – 100
Stadion ima 67 170 mesta. Za jednu utakmicu prodato je 43 250 karata.
a) Izra~unaj broj neprodatih karata.
.......................................................................................................................................
b) Za narednu utakmicu prodato je 15 000 karata vi{e. Primeni svojstvo stalnosti razlike
da odgovori{ koliko je karata ostalo neprodato za drugu utakmicu?
.......................................................................................................................................
3.
Iskoristi poznatu razliku da izra~una{ vrednost izraza.
741 – 278 = 463
(741 + 38) – (278 – 62) = ...................................................................................................................
(741 – 21) – (278 – 87) = ...................................................................................................................
(741 + 43) – (278 + 38) = ..................................................................................................................
(741 – 56) – (278 + 86) = ..................................................................................................................
99
4.
Odredi koji se broj mo`e dodati umaweniku (ili od wega oduzeti) odnosno dodati umawiocu
(ili od wega oduzeti) da bi se lak{e izra~unala razlika brojeva. Pazi da pri tom vrednost
izraza ostane ista primewuju}i svojstvo stalnosti razlike.
a) 5 432 – 3 048 = (5 432 + 568) – (3 048 +568) = ................... – ................... = ...................
5 432 – 3 048 = (5 432 – ................) – (3 048 – ................) = ................... – ................... = ...................
b) 46 401 – 2 072 = (46 401 + ................) – (2 072 + ................) = ................... – ................... = ...................
46 401 – 2 072 = (46 401 – ................) – (2 072 – ................) = ................... – ................... = ...................
v) 105 314 – 6 827 = (105 314 + ................) – (6 827 + ................) = ................... – ................... = ...................
105 314 – 6 827 = (105 314 – ................) – (6 827 – ................) = ................... – ................... = ...................
105 314 – 6 827 = (105 314 + ................) – (6 827 + ................) = ................... – ................... = ...................
105 314 – 6 827 = (105 314 – ................) – (6 827 – ................) = ................... – ................... = ...................
5.
Ako je a + b = 9 050, koliko je:
a) a + (b + 50) = .........................................................
b) (a – 40) + b = .........................................................
v) (a + 100) + (b – 100) = ......................................
7.
Ako je a – b = 1 080, koliko je:
a) (a + 100) – b = ...................
b) a – (b + 200) = ...................
v) a – (b – 100) = ...................
g) (a + 200) – (b + 200) = ...................
Srbiju je u 2004. godini posetilo 1 988 469 turista, od kojih je samo Vojvodinu posetilo 260 503
turista. Naredne godine Srbiju je posetilo 16 786 vi{e qudi, dok je samo u Vojvodini boravilo
21 436 vi{e nego prethodne godine.
a) Izra~unaj koliko je turista posetilo
centralnu Srbiju u 2004. godini.
b) Izra~unaj koliko je turista posetilo
centralnu Srbiju u 2005. godini.
100
6.
1.
2.
Saberi na dva na~ina (usmeno i pismeno).
a) 2 501 i 5 000
b) 4 881 i 3 100
v) 11 023 i 6 487
Oduzmi na dva na~ina.
a) 9 800 i 5 000
v) 111 023 i 96 487
b) 6 880 i 3 100
101
3.
Na osnovu vrednosti datih u tabeli izra~unaj ukupnu povr{inu okeana,
kontinenata i povr{inu Zemqe.
povr{ina u km2
okean
Tihi okean
179 679
Atlantski okean
93 800
Indijski okean
74 917
Severni ledeni okean
13 100
UKUPNO
okeani
povr{ina u km2
kontinent
Evropa
10 533
Azija
43 753
Afrika
30 291
Severna i Sredwa Amerika
24 245
Ju`na Amerika
17 795
Okeanija
8 558
kontinenti
UKUPNO
Zemqa
4.
Popuni tabelu.
1 900
–
+
+
2 560
–
=
5.
+
=
=
–
+
1 770
4 650
=
=
Na delu brojevne poluprave strelicama predstavi godine slede}ih otkri}a:
a) Bicikl sa pedalama prvi put je napravqen 22 godine pre otkri}a helikoptera.
b) Helikopter je konstruisan 1877. godine.
v) Avion je nastao 33 godine posle helikoptera.
1 800
102
=
+
+
7 000
420
1 850
1 900
1 950
6.
Zaokru`i slovo ispred izraza ~ija je vrednost prirodan broj.
a) 5 877 – 0
7.
8.
b) 645 + 645
v) 645 – 645
g) 327 – 326
d) 6 089 – 0
|) 546 – 645
Izra~unaj zbir na sve mogu}e na~ine primewuju}i svojstva zdru`ivawa sabiraka
i zamene mesta sabiraka:
a) 62 421 + 3 235
b) 9 766 + 2 299 + 3 334
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
Primeni svojstvo stalnosti zbira da na vi{e na~ina izra~una{ zbir brojeva:
a) 3 467 + 2 089 = (3 467 + ..............) + (2 089 – ..............) = .............. + .............. = ..............
3 467 + 2 089 = (.............. – ..............) + (.............. + ..............) = .............. + .............. = ..............
b) 6 547 + 12 306 = (.............. + ..............) + (.............. – ..............) = .............. + .............. = ..............
6 547 + 12 306 = (.............. – ..............) + (.............. + ..............) = .............. + .............. = ..............
9.
Iskoristi svojstvo zavisnosti razlike od promene umawenika i umawioca da odredi{ razliku.
a) 8 467 – 2 089 = ............................
8 467 – 2 089 = (8 467 + 1 000) – (2 089 + 1 000) = ..................... + ..................... – ..................... = .....................
8 467 – 2 089 = (8 467 + 1 000) – (2 089 – 1 000) = .............................................................................. = ....................
b) 36 547 – 12 306 = ............................
36 547 – 12 306 = (36 547 – 2 500) – (12 306 + 1 500) = ............................................................................................
= .............................................................. = ........................
36 547 – 12 306 = (36 547 – 3 200) – (12 306 – 420) = ............................................................................................
= .............................................................. = ........................
10.
Jednu {kolu je u 1990. godini poha|alo 756 u~enika, od kojih su 456 bili de~aci, a 300 devoj~ice.
Petnaest godina kasnije istu {kolu poha|alo je 76 de~aka i 58 devoj~ica mawe nego u 1990. godini.
Koliko je ukupno u~enika poha|alo {kolu u 2005. godini?
....................................................................................................
Odgovor: ....................................................................................................
103
POVR[INA PRAVOUGAONIKA I KVADRATA
da ra~una{ povr{inu
pravougaonika i kvadrata,
ako zna{ du`ine wihovih
stranica
Dara i Steva {iju stolwak za sto
~ije su dimenzije 14 dm i 8 dm.
Stolwak prelazi preko ivica stola
po 1 dm. Kolika }e biti wegova
povr{ina? I ti }e{ mo}i da
odgovori{ na ovo pitawe nakon
ovog poglavqa.
1.
Jedinica za merewe du`ine i povr{ine,
kao i osnovnih svojstava pravougaonika
i kvadrata.
Dopuni jednakosti:
1 m = .............. dm = .............. cm = ................ mm
1 m2 = .............. dm2 = ................. cm2 = ...................... mm2
2.
Na slici su slovima ozna~ene figure.
Upi{i oznake:
A
3.
104
B
– za sve pravougaonike .........................
C
D
– za sve kvadrate .........................
Zaokru`i ta~ne tvrdwe:
a) Svi pravougaonici su kvadrati.
g) Kvadrat je pravougaonik ~ije su sve stranice
jednake po du`ini.
b) Pravougaonik je ~etvorougao ~iji su uglovi
pravi.
d) Naspramne stranice svakog pravougaonika
su jednake.
v) Kvadrat je ~etvorougao ~ije su sve stranice
jednake po du`ini, a uglovi pravi.
|) Susedne stranice svakog pravougaonika
su jednake.
Izra~unavawe povr{ine pravougaonika i kvadrata
Pogledaj sliku ovog obojenog staklenog okna.
Kako bi odredio broj kvadrata?
Jedan od na~ina je prebrojavawe.
Kra}i put bi bio da odredi{ broj kvadrata
u jednom redu i taj broj pomno`i{ brojem
redova.
Ili mo`e{ da odredi{ broj kvadrata u jednoj
koloni i taj broj pomno`i{ sa brojem kolona.
U svakom redu ima po ........ kvadrata.
Koliko ukupno kvadrata ima u 3 reda?
3 • .......... = ..........
U svakoj koloni ima po ........ kvadrata.
Koliko ukupno kvadrata ima u 8 kolona?
8 • .......... = ..........
1.
Zamisli da su celi pravougaonici popuweni kvadratima. Prebroj kvadrate u jednom
redu i jednoj koloni i izra~unaj koliko kvadrata pokriva svaki pravougaonik.
b)
a)
..........
•
..........
g)
v)
= ..........
..........
..........
•
..........
•
..........
= ..........
= ..........
..........
•
..........
= ..........
Na slici je dat pravougaonik i du`ine wegovih stranica.
Dovr{i crtawe kvadratne mre`e i dopuni slede}e re~enice:
2.
Du`a stranica pravougaonika je ........ cm,
pa u jednom redu ima ........ cm2.
5 cm
Kra}a stranica je 5 cm, pa ima ........ redova.
Povr{ina pravougaonika je P = 5
1 cm2
•
........
cm2 = ........ cm2.
7 cm
105
Merni broj povr{ine pravougaonika dobija se mno`ewem
mernih brojeva du`ina wegovih susednih stranica.
b
P=a•b
a
3.
Izmeri du`ine slede}ih stranica pravougaonika i izra~unaj wihove povr{ine.
P
= ........ • ........ cm2
= ............ cm2
4.
P
P
= ........ • ........ cm2
= ............ cm2
= ........ • ........ cm2
= ............ cm2
Koliko stranica kvadrata treba da izmeri{ da bi
izra~unao wegovu povr{inu?
...................................................................................................................
Izmeri i izra~unaj.
P = ........ • ........ cm2 = ............ cm2
Budu}i da je kvadrat pravougaonik kome sve stranice imaju istu du`inu,
wegovu povr{inu dobi}emo kada merni broj du`ine stranice pomno`imo
sam sa sobom.
a P=a•a
a
106
1.
2.
Izra~unaj povr{ine pravougaonika ~ije su susedne stranice:
a) 10 cm, 35 cm; b) 42 dm, 1 dm; v) 18 m, 7m;
a) ..........................................................
b) ..........................................................
v) ..........................................................
..........................................................
..........................................................
..........................................................
..........................................................
..........................................................
..........................................................
Izra~unaj nepoznate podatke.
P=a•b
6 cm
b P = 32 cm2
15 cm
b = ........ : ........ cm
= ............ cm2
b
15 cm
8 cm
a = ........ : ........ cm
= ............ cm
Popuni tabelu. Du`ine stranica
pravougaonika ozna~ene su sa a i b.
a
a
8 cm
P = ........ • ........ cm2
3.
8 cm P = 56 cm2
P
= ............ cm
4.
Dimenzije predwe strane {kolske
table su 2 m i 15 dm. Izra~unaj
wenu povr{inu.
..........................................................................
..........................................................................
..........................................................................
9m
81 m2
...............................................................................
10 km
800 km2
...............................................................................
10 dm
40 dm2
...............................................................................
...............................................................................
Obe dimenzije
pravougaonika izrazi
istom jedinicom mere.
107
5.
Izra~unaj povr{inu pravougaonika ako su
wegove dimenzije:
6.
P = ........ • ........ cm2 = ............ cm2
a) a = 6 cm 5 mm, b = 1 cm
..........................................................................................
7.
..........................................................................................
Odredi povr{inu kvadrata ~ija je du`ina stranice:
a) 5 cm ......................................................................................
b) a = 2 dm 5 mm, b = 4 mm.
8.
Izra~unaj povr{inu kvadrata ~ija je stranica
du`ine 20 cm.
b) 8 dm .....................................................................................
..........................................................................................
v) 7 m ......................................................................................
..........................................................................................
g) 6 mm ....................................................................................
Izra~unaj povr{inu kvadrata ~iji je obim:
a) 36 m
Obim pravougaonika i kvadrata ra~una se kao
zbir du`ina wihovih stranica.
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
b) 40 dm
a
b
a
a
O=2•a+2•b
.......................................................................
O=4•a
.......................................................................
.......................................................................
v) 32 cm
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
g) 28 mm
Popuni tabelu.
du`ina
stranice
kvadrata
.......................................................................
.......................................................................
P
.......................................................................
.......................................................................
1 m 5 dm
.......................................................................
.......................................................................
108
9.
81 cm2
.......................................................................
.......................................................................
1 dm 1 cm
.......................................................................
Osen~enom kvadratu dva puta je uve}ao
stranicu i dobio nov kvadrat. Wegova
povr{ina je ................................... puta ve}a
od povr{ine osen~enog kvadrata.
Pre oko 2 400 godina, veliki gr~ki
mudrac Sokrat pitao je de~aka:
„Ako stranicu kvadrata pove}amo
dva puta, koliko }e se puta pove}ati
wegova povr{ina?“
[ta bi ti odgovorio?
.....................................................................................
Ako te zanima kako se dobija kvadrat
~ija je povr{ina dva puta ve}a od
povr{ine datog kvadrata, pogledaj
slede}u sliku.
De~ak je odgovorio: „Dva puta“.
De~ak nije bio u pravu ali je kao i ti
bio radoznao da sazna ta~an odgovor.
Sokrat mu je pomogao
da do|e do odgovora
i nacrtao sliku.
10. Nacrtaj kvadrat ~ija je povr{ina 25cm2.
............................................................................................
11. Jedna soba je kvadratnog, a druga pravougaonog
oblika. Wihove dimenzije su date na slici.
Uporedi obime i povr{ine tih soba.
............................................................................................
4m
5m
6m
O1 = ..............................................
O2 = ...............................................
..............................................
...............................................
P1 = ...............................................
P2 = ...............................................
...............................................
...............................................
O1
O2
P1
P2
109
12. Izra~unaj povr{ine figura na slikama.
8 cm
a)
23 m
P1
b)
11 cm
3m
P2 3 m
3m
P1 = .................................................................................................
P = .......................................................................
P2 = .................................................................................................
P = P1 + P2 = ..............................................................................
v)
1m
3m
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
6m
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
7m
13. U ba{ti prikazanoj na slici posa|eno je ~etiri sorte povr}a.
20 m
a) Koliko je m2 ba{te pod svakim zasadom?
....................................................................................................
10 m
15 m
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
b) Koliko ari ima ba{ta? ....................
8m
110
14. U sobi je prostrt tepih. Izra~unaj povr{inu poda koja nije prekrivena tepihom.
4m
2m
.................................................................................................
.................................................................................................
3m
.................................................................................................
5m
.................................................................................................
15. Na tre}ini wive ~ije su dimenzije date na slici nalazi se
ba{ta. Na svakom kvadratnom metru u ba{ti nalazi se po 6
glavica kupusa.
a) Kolika je povr{ina ba{te? .......................................................................
39 m
.......................................................................
b) Koliko ukupno ima glavica kupusa? ......................................................
10 m
16. Na slici je predstavqeno poqe
kukuruza oblika dva spojena kvadrata.
a) Kolika je povr{ina poqa?
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
10 m
...........................................................................................................................
b) Koliko je potrebno da bude duga ograda da bi se
ogradilo celo poqe?
...........................................................................................................................
20 m
...........................................................................................................................
111
17. Svaka od figura A, B, C napravqena je od {tapi}a du`ine 1cm.
A
Koja figura ima najve}u povr{inu?
b)
................................................................................................
..............................................................................................................................
................................................................................................
..............................................................................................................................
................................................................................................
..............................................................................................................................
................................................................................................
..............................................................................................................................
................................................................................................
a
b
4 cm
3 cm
8 cm
3 cm
a
b
5 cm
7 cm
5 cm
14 cm
19. Izra~unaj povr{ine pravougaonika i popuni
tabelu.
a)
a
b
P1 =
5 cm
8 cm
P1 =
P2 =
5 cm
2 cm
P2 =
a
b
P1 =
12 cm
4 cm
P1 =
P2 =
3 cm
4 cm
P2 =
povr{ina
povr{ina
Ako se du`ina jedne stranice
pravougaonika pove}a dva puta,
a druga ostane ista, povr{ina
se pove}ava ............... puta.
112
C
Koliki je obim svake od ovih figura?
..............................................................................................................................
18. Izra~unaj povr{ine pravougaonika i popuni
tabelu.
a)
B
b)
povr{ina
povr{ina
Ako se du`ina jedne stranice
pravougaonika smawi 4 puta, a druga
ostane ista, povr{ina pravougaonika
se smawuje ............................ puta.
20. Izra~unaj povr{ine pravougaonika i popuni tabelu.
a)
a
b
5 cm
3 cm
10 cm
6 cm
b)
a
b
P1 =
9 cm
4 cm
P1 =
P2 =
18 cm
8 cm
P2 =
povr{ina
povr{ina
Ako se du`ina obeju stranica pravougaonika pove}a dva puta, wegova povr{ina
se pove}ava ............................ puta.
21. Jedan od prethodna tri zadatka ti mo`e pomo}i da odgovori{ na Sokratovo pitawe.
Koji?
22. Odredi dimenzije tri razli~ita pravougaonika
~ija je povr{ina 36 m2.
[ta zna~i izreka:
„Meri i va`i, pa onda ka`i“?
a) P1:
2 m, ..........m
P2:
..........m, ..........m
.....................................................................................
P3:
..........m, ..........m
.....................................................................................
b) Koliko ima razli~itih pravougaonika ~ija je
povr{ina 36 m2? .......................
.....................................................................................
23. Pravougaonici na slici imaju jednake povr{ine. Odredi nepoznatu du`inu x.
x
....................................................................
6m
....................................................................
4m
....................................................................
2m
....................................................................
....................................................................
113
24. Odredi povr{ine figura na slici, ako su du`ine stranica
izra`ene u centimetrima.
3
3
5
2
............................................................................
7
3
2
25. Petina povr{ine kvadrata je
20 cm2. Odredi du`inu wegove
stranice.
3
............................................................................
3
............................................................................
5
............................................................................
.............................................................
.............................................................
.................................................
.............................................................
.................................................
.............................................................
.................................................
.............................................................
26. Pogledaj zadatak na strani 104 i
izra~unaj povr{inu stolwaka.
............................................................................
............................................................................
............................................................................
27. Nalazi{ se u galeriji slika. Wihove dimenzije su date na slici.
9 dm
5 dm
50cm
6 dm
5 dm
2 dm
Ma~evawe
Paja Jovanovi}
Gra~anica
Nade`da Petrovi}
Mrtva priroda
Mi}a Popovi}
a) Kolika je povr{ina platna upotrebqena za pravqewe svake od ove tri slike?
...........................................................................
.......................................................................
..........................................................................
...........................................................................
.......................................................................
..........................................................................
b) Za koju sliku mo`e{ da napravi{ ram ako ima{ ukrasnu lajsnu du`ine 2 m?
114
...........................................................................
.......................................................................
..........................................................................
...........................................................................
.......................................................................
..........................................................................
1.
U {kolskom dvori{tu nalaze se
dva sportska terena jednakih
povr{ina. Dimenzije i raspored
terena dati su na slici. Kolika
je du`ina x drugog terena?
18 m
9m
xm
30 m
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
2.
3.
4.
Sala za proslave je pravougaonog oblika. Du`ina sale
je 16 m, a {irina 20 m.
Sredina sale poplo~ana je
crvenim plo~icama, a ostatak
sale belim. Svaka ivica
pravougaonog dela poplo~anog
crvenim plo~icama udaqena
je od zida 4 m. Kolika je
povr{ina pod belim plo~icama?
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
a) Koliki je obim kvadrata ~ija je povr{ina 64 cm2?
b) Kolika je povr{ina kvadrata ~iji je obim 64 cm?
.............................................................................................................
.............................................................................................................
.............................................................................................................
.............................................................................................................
Kvadrat stranice 6 cm ima povr{inu
kao pravougaonik ~ija je jedna stranica
du`ine 9 cm. ^iji je obim ve}i?
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
5.
Plafon pravougaonog oblika ima dimenzije 6 m
i 4 m. Za kre~ewe svakih 8 kvadratnih metara
utro{i se 1 kg boje. Koliko je boje potrebno
da bi se okre~io plafon?
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
115
Na slici je plan Jocine ku}e. Izra~unaj ukupnu povr{inu poda wegove ku}e.
4m
2m
6m
5m
.............................................................................................
4m
.............................................................................................
2m
.............................................................................................
2m
.............................................................................................
.............................................................................................
3m
.............................................................................................
6m
.............................................................................................
Izmeri dimenzije svih podova u svom stanu.
Nacrtaj plan stana, a zatim izra~unaj wegovu povr{inu.
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
116
TANGRAMI ili “Table mudrosti” su stara kineska igra, u Kini poznata pod
nazivom ^i-~ia-tan. Kroz ovu igru postaje{ ma{tovit i dobar konstruktor.
Za igru ti je potreban karton u obliku kvadrata. Nacrtaj linije kao na slici,
zatim kvadrat iseci po linijama. Dobi}e{ 7 delova. Od wih mo`e{ da
sastavqa{ razli~ite figure.
Na slede}im slikama prikazano je kako od izrezanih delova mo`e{ da sastavi{
ku}u i kowanika. Pri sastavqawu figura dr`i se slede}ih pravila:
1. Za sastavqawe figure upotrebi svih 7 delova.
2. Delovi ne smeju da se preklapaju, ve} se dodiruju po ivicama.
3. Delove mo`e{ da okre}e{ ili prevr}e{.
Crte`i koji slede su siluete figura. Probaj da ih sastavi{ od ise~enih delova
kvadrata. Smi{qaj i sam nove figure, koje }e{ dobiti od svih 7 delova.
Tablama mudrosti mo`e{ da se poigra{ i na Internetu. Poseti slede}e adrese:
http://www.fi.uu.nl/rekenweb/en/welcome.xml i idi na link Tangram ili
http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_112_g_2_t_4.html?open=activities
117
RAZLOMCI
•
•
Recept za pala~inke
3 jaja
15 ka{ika bra{na
3 l mleka
4
1 kesice vanilinog {e}era
2
uqe
vi{e o razlomcima
kako da zapisuje{ i ~ita{
razlomke.
• upore|uje{ razlomke
Zna{ da je:
100 cl = 1 l
10
Koliko je 3 l?
4
1L
Odgovori na ovo pitawe
nakon poglavqa
o razlomcima.
100cL
Da li Steva mo`e da iskoristi
ovu mericu za mleko?
Razlomcima ozna~avamo
delove celine.
Marko, Petar i Rista su dobili jednake ~okolade.
Prema slikama dopuni tekst i napi{i odgovaraju}e
razlomke, kao {to je zapo~eto.
1
Marku je ostala 2 (jedna polovina) ~okolade.
U prethodnim razredima
nau~io si razlomke kao
{to su:
Petru je ostala
(...............................................) ~okolade.
Risti je ostala
(...............................................) ~okolade.
Najvi{e ~okolade je pojeo ...................................., a najmawe .....................................
(upi{i ime)
1.
........................................................
118
Ili kra}e, razlomke oblika 1 ,
b
gde je b prirodan broj.
Put od Beograda do Bajine Ba{te duga~ak je 210 km. Mi}a je pre{ao tre}inu, a Ki}a petinu tog puta.
a) Izra~unaj koliko je
kilometara pre{ao Mi}a.
2.
(upi{i ime)
1, 1, 1, . . . , 1 , 1 , 1
2 3 4
10 100 1 000
(kod kojih je brojilac 1).
b) Zaokru`i ta~an odgovor (bez ra~unawa):
1. Ki}a je pre{ao ve}i deo puta od Mi}e.
2. Mi}a je pre{ao ve}i deo puta od Ki}e.
Na slici je prikazan put od Beograda do Bajine Ba{te.
Ozna~i na slici polovinu, ~etvrtinu i osminu puta.
Beograd
Bajina Ba{ta
^itawe i pisawe razlomaka
1.
Mita ima slagalicu koja se sastoji
od 10 delova jednake veli~ine. Jedan
1
deo ~ini 10 slagalice. Mita je
spojio 7 delova . Slo`eni deo ~ini
7
10 (sedam desetina) slagalice.
brojilac
7
10
razloma~ka crta
imenilac
2.
1
Jedno jaje je 6 ukupnog broja
jaja u kutiji. Jaja koja nisu razbijena
~ine
6 (............ {estina) ukupnog
broja jaja u kutiji.
3.
Jedna perlica je
ukupnog broja perlica na {nali.
Crvene perlice ~ine 9 (.......................................................)
ukupnog broja perlica na {nali.
brojilac
9
razloma~ka crta
imenilac
4.
Jedan kvadrat ~ini
Obojeni deo ~ini
5.
pravougaonika.
(...............................................) pravougaonika.
U korpi je 20 jabuka.
Koliko jabuka ~ini 1 ukupnog broja jabuka?
4
........................................
Koliko jabuka ~ini 3 ukupnog broja jabuka?
4
a
b
brojilac (broj
izdvojenih delova)
razloma~ka crta
imenilac (broj
jednakih delova)
........................................
119
1.
Dopi{i brojilac tako da dobijeni razlomak
odgovara obojenom delu figure.
4
2.
Zapi{i razlomkom koji deo figure je neobojen.
3
6
8
Pri odre|ivawu brojioca bitno je prebrojati izdvojene delove,
pri ~emu nije bitan wihov redosled.
3.
4.
a) Zapi{i ciframa:
tri petine
dve sedmine
a) Izrazi razlomkom koliko
sijalica gori na lusteru.
devet desetina
pet {estina
b) Izrazi razlomkom broj
uga{enih sijalica na lusteru.
b) Zapi{i re~ima slede}e razlomke:
5.
4
9
.............................................................................
5
8
.............................................................................
a) Napi{i razlomak kome je brojilac 3, a imenilac 8.
b) Napi{i razlomak kojim se ozna~ava deo koji se dobije kada se
jedno celo podeli na tri jednaka dela, a onda se izdvoje dva takva dela.
120
6.
a) Koliko jagoda ~ini 1 ukupne koli~ine jagoda?
5
..........................................................................................................
b) Jana bi pojela 3 jagoda. Zaokru`i jagode koje bi
5
pojela Jana. Koliko jagoda si zaokru`io? ..................
7.
a) Zaokru`i 2 ma~eva.
9
b) Koliko je 4 od 27? .......................................................................
9
8.
Oboj nazna~eni deo figure.
3
7
dve
tre}ine
9.
tri
~etvrtine
Na slede}im slikama linijom ozna~i
odgovaraju}i deo.
dve
tre}ine
tri
~etvrtine
3
7
5
8
5
8
U svakodnevnim
situacijama ~esto nismo
u mogu}nosti da potpuno
precizno odredimo
`eqeni deo,
ali se trudimo da budemo
{to je mogu}e ta~niji.
Da li zna{ da je muzi~ki notni sistem
zasnovan na razlomcima?
121
10.
a) Koji je broj jedna petina broja 225?
U jednoj ~okoladi od 100 g ~etiri desetine
~ini {e}er, a 25 g mleko. Ostatak ~ini
kakao.
11.
................................................................................................
Koji je broj tri petine broja 225?
Koliko grama {e}era ima u 100 g ~okolade?
................................................................................................
..................................................................................................
b) Odredi 5 broja 637.
7
Izrazi razlomkom deo ~okolade koji ~ini
mleko.
................................................................................................
................................................................................................
..................................................................................................
Koji je broj 8 od 198?
9
Koliko grama kakaoa ima u 100 g ~okolade?
................................................................................................
..................................................................................................
................................................................................................
12.
Koliko ima tre}ina u 2 ? ................. Koliko ima osmina u 4 ? .................
3
8
13.
Brana je pro~itao 3 slikovnice koja ukupno ima 21 stranu. Koliko je strana pro~itao?
7
................................................................................................
14.
Zapi{i razlomkom koji deo kwige
nije pro~itao.
Koliko strana nije pro~itao?
................................................................................................
................................................................................................
Vlada je popunio 4 albuma u kome ima
9
mesta za 288 sli~ica. Koliko jo{ sli~ica
treba da sakupi Vlada?
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
122
15.
Du` AB na polupravoj l jednaka je jednoj petini
du`i AC. Obele`i na polupravoj l ta~ku C.
A
B
l
16.
U trci su u~estvovala tri zeca. Prema opisu trke koji sledi, odredi na du`ima ta~ke
na kojima su ze~evi zastajali, obele`i ih odgovaraju}im razlomkom i pove`i sa
odgovaraju}om slikom.
Beli zec je nakon tri osmine puta zastao
da pojede kupus, a na 5 puta da pojede
8
malo maj~ine du{ice.
Sivi zec je nakon dve sedmine puta zastao
da pojede {argarepu, a na 6 puta da pojede
7
kelerabu.
Crni zec je na pola puta pio vodu, a zatim
je jo{ dva puta, na istim rastojawima,
zastao da pojede po {argarepu.
17.
Kapibare su najve}i glodari na svetu,
1
duga~ki su oko 1 000 km. Koliko su
duga~ki ovi glodari?
1 km =
1 000
19.
18.
Popuni prazna poqa.
1
100 m=
m
cm
1
1 000 000 ha = 1
1
1 000 000
1
hl = 1 l
= 1 mg
U jednom razredu ima 24 u~enika: 12 je sme|ooko, 6 zelenooko, 3 su
crnooka, a ostali su plavooki. Popuni prazna poqa u tabeli a zatim na
krugu oboj odgovaraju}e delove braon, zelenom, crnom i plavom bojom.
boja o~iju
broj
u~enika
deo ukupnog
boja
broja u~enika na krugu
sme|a
zelena
crna
plava
6
1
4
zelena
U novinama ~esto vi|a{
ovakve crte`e. Pomo}u
wih se mogu predstaviti
razni broj~ani podaci.
Ponekad se ovakvi
crte`i nazivaju torte
ili pite.
123
Upore|ivawe razlomaka
1.
Vera je pojela 1 ~okolade, Jasmina 2 svoje
2
4
~okolade, a Ana 4 svoje. Uporedi koliko su
8
~okolade pojele Vera, Jasmina i Ana.
1
2 = 4 = 8
2.
Verina
~okolada
Bo{ko je od 9 jaja 3 obojio u crveno.
Bo{ko: Obojio sam tre}inu jaja u crveno.
1
3
Jasminina
~okolada
Anina
~okolada
Bisa je od 9 jaja 3 obojila u crveno.
Bisa: Obojila sam tri devetine jaja u crveno.
3
9
Iste celine mo`emo izraziti razli~itim razlomcima.
3.
Dopuni jednakost prema slikama.
☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺
4.
1 =
2
2 =
3
Uzmi list papira. Presavij ga napola pa zatim opet napola. Ponovi postupak onoliko puta
koliko mo`e{. Zatim otvori papir i zapi{i koji je najmawi deo celine koji si dobio.
Koriste}i ovaj model mo`e{ da dopuni{ slede}e nizove jednakosti.
1 =
=
=
2
4
8
=
1 = 2 =
4
8
=
Na Internetu postoje sajtovi posve}eni razlomcima:
1. Razlomci, math.rice.edu/~lenins/fractions/index.html
2. Primena razlomaka u realnom `ivotu, http://nlvw.usu.edu/en/nav/frames_asid_105_g_3_t_1.html
124
Model za upore|ivawe razlomaka
Na osnovu modela dopuni nizove:
1
1
2
1
3
1
3
1
4
1
3
1
4
1
5
1
4
1
5
1
6
1
5
1
6
1
7
1
7
1
8
1
9
1
9
1
10
1
10
1
8
1
9
1
10
1
6
1
7
1
8
1
7
1
8
1
9
1
10
1
5
1
6
1
9
1
10
1
9
1
10
1
10
1
10
=
=
=
Dopuni zapo~ete nizove tako da:
a) imenilac svuda bude isti
<
<
<
1
8
1 < 2 <
6
6
<
<
<
1
9
1
9
b) brojilac bude isti
1
10
1
10
2 < 2 <
6
5
<
<
<
<
<
<
Ako dva razlomka imaju iste brojioce,
ve}i je razlomak koji ima mawi imenilac.
Uporedi razlomke pomo}u modela i upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >).
2
4
2.
=
1 < 2 <
9
9
Ako dva razlomka imaju iste imenioce,
ve}i je razlomak koji ima ve}i brojilac.
1.
=
1
7
1
8
1
9
5.
1
6
1
7
1
8
=
1> 1 > 1 > 1 > 1 > 1 > 1 > 1 > 1 > 1
2
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1= 2 = 3 =
2
3
1
2
3
4
4
8
4
6
3
7
2
7
3
5
Pore|aj razlomke u niz od najmaweg do najve}eg:
2, 2, 1, 5, 3, 5.
5 3 3 6 7 9
Odgovor: 1 ,
3
,
,
,
,
.
4
5
2
5
2
6
6
7
6
8
– [ta zna~i: „Prijateqstvo je pola du{e“?
................................................................................................
................................................................................................
125
3.
Napi{i izostavqeni imenilac ili brojilac
tako da tvr|ewe bude ta~no.
4 < 4
2 >
1
3
7
<
<
5
8
4
5
4
8
5
> 5
6
8 < 8
10
1 =
6
3
4.
1 < 2
5
Gde preovla|uju `ute ru`e?
Zaokru`i ta~an odgovor.
a) U prvoj vazi
b) U drugoj vazi
v) U obe vaze
Uporedi svoje odgovore sa odgovorima druga
iz klupe. [ta prime}uje{?
.........................................................................................................
.........................................................................................................
5.
Izrazi razlomkom broj `utih ru`a u prvoj
i drugoj vazi.
Jovan ima 18 klikera, od kojih je 2 stakle3
naca. Du{ko ima 25 klikera od kojih je 2
5
staklenaca. Ko ima vi{e staklenaca?
6.
Du{an ima stado od 56 ovaca od kojih je
2 crno. Jovan ima stado od 64 ovce od
7
kojih je 3 crno. Ko u stadu ima vi{e crnih
8
ovaca i za koliko?
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
7.
Aleksa svakog dana gleda emisiju Na slovo,
na slovo, Pavle voli da gleda ^arobni autobus,
Tamara Ulicu Sezam, a Awa voli da gleda Nodija.
Prou~i TV program, izra~unaj i upi{i u tabelu
koliko minuta svako od wih gleda televiziju.
Izrazi razlomkom koji je to deo sata.
Aleksa
TV program
Pavle
8.00 Kalendar~i}
8.20 Na slovo, na slovo
8.50 Ulica Sezam
10.10 Nodi
126
10.30 Kirbi
11.30 ^arobni autobus
12.30 Svet crtawa
13.00 Vo}kice
TV emisija
Tamara
Awa
broj
minuta
deo
sata
Druga
ulica
va
ul
ic
a
U kojoj je od ove dve ulice vi{e
od polovine mesta za parkirawe
popuweno?
Pr
8.
9.
Autobus je pre{ao 3 puta od Beograda do Ni{a. Cisterna
8
je pre{la 3 puta od Beograda do Ni{a. Kamion je pre{ao
4
2 puta od Ni{a do Beograda.
3
a) Prika`i polo`aj autobusa, cisterne i kamiona
obele`avawem ta~aka na du`i.
Beograd
a) u prvoj ulici
b) u drugoj ulici
v) u obe ulice
g) ni u jednoj od ove dve ulice
Ni{
b) Ko je bli`i Ni{u – cisterna ili autobus? ..............................
v) Da li su se autobus i kamion susreli? ...................
Napravi anketu me|u svojih deset drugova o ne~emu {to te
zanima. Sastavi izve{taj u svojoj svesci u obliku tabele
(pogledaj tabelu u zadatku 19 na strani 123), u kojoj }e{
prikazati koliko je u~enika dalo koji odgovor i koji je to
deo ukupnog broja ispitanih u~enika. Oboj odgovaraju}e
delove kruga.
Stari Egip}ani umeli
su da na matemati~ki
na~in zapi{u delove
celine jo{ pre 4 000
godina. Wihovi
„razlomci“ su mnogo
li~ili na dana{we –
nisu imali razloma~ku
crtu. Na Ahmusovom
papirusu bili su
zabele`eni slede}i
simboli.
Tvoje pitawe:
...........................................
...........................................
...........................................
1
2
1
3
1
6
1
7
1
12
Razmisli na koji na~in
bi ti predstavio delove
celine ne koriste}i
brojeve. Kako bi u tvom
sistemu bili predstavqeni
1, 2, 1 ?
2 3 100
127
1.
Koji se razlomak dobije kada jedno celo
2.
podelimo na pet jednakih delova, a zatim
Torta je te{ka 900 g. Obele`i na slici dve
tre}ine torte. Koliko grama ima to par~e
torte?
izdvojimo dva takva dela?
3.
.......................................................
U kesi je bilo 100 bombona. Tri ~etvrtine bombona je pojedeno. Petinu preostalih bombona Jovan je pojeo sam.
Koliko je bombona pojeo Jovan?
...........................................................................................
.......................................................
6.
U dve tepsije je bila jednaka koli~ina bureka.
Iz prve tepsije je pojedeno 3 , a iz druge 4 bureka.
8
6
...........................................................................................
4.
Popuni prazna poqa.
1
1 000 m =
mm
1
t = 1 mg
prva tepsija
druga tepsija
a) Oboj nepojedeni deo.
5.
Prona|i neta~no tvr|ewe i precrtaj ga.
b) U kojoj tepsiji je ostalo vi{e bureka?
7.
128
5 < 5
7
6
4 < 7
5
5
6 > 6
8
9
6 > 6
8
7
8 > 7
9
9
2 = 4
3
6
...........................................................................................
v) Iz koje tepsije je vi{e pojedeno?
...........................................................................................
Vrati se na rubriku Nau~i}e{ na strani 118. Ozna~i na merici 3 l.
4
Stevi je potrebno toliko mleka da bi napravio pala~inke.
[TA SMO NAU^ILI – RE[EWA
Strana 43
1.
– dve hiqade petsto
– dvadeset osam hiqada ~etiristo jedan
– sedamdeset jedna hiqada sto
– devet hiqada devetsto devedeset devet
– sto dvadest hiqada
– devetsto devedeset devet hiqada devetsto devedeset devet
– milion dvadeset hiqada sto jedan
– hiqadu dvadeset
– deset miliona dve hiqade sto
– sto dvadeset tri milijarde sto pedeset {est miliona dvesta sedamdeset tri hiqade
~etiristo deset
2.
SMd DMd
a)
b)
1
Md
SM
DM
M
SH
DH
H
S
D
J
4
0
2
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
2
5
0
1
3
1
1
0
8
3
6
0
0
0
1
8
v)
g)
d)
3.
8
1
8
0
a) Saturn: milijarda dvesta sedamdeset sedam miliona ~etiristo ~etiri hiqade ~etiristo osamdeset
Neptun: ~etiri milijarde trista ~etrdeset sedam miliona petsto ~etrdeset hiqada petsto {ezdeset
Pluton: pet milijardi sedamsto {ezdeset tri miliona devetsto devedeset osam hiqada dvesta
~etrdeset
Mars: sedamdeset osam miliona trista ~etrdeset pet hiqada petsto dvadeset
Uran:
dve milijarde sedamsto dvadeset jedan milion ~etiristo trideset tri hiqade ~etiristo
~etrdeset
Jupiter: {eststo dvadeset osam miliona sedamsto osamdeset osam hiqada osamsto osamdeset
b) Najbli`a planeta je Mars, najudaqeniji Pluton
v) Mars i Jupiter
g) Mars, Jupiter, Saturn, Uran, Neptun, Pluton
129
4.
3 – 30 000 000
4 – 4 000
2–
2 000 000
7–
700
6–
600 000
0–
0
2–
20 000
1–
1
5.
8
0
0
8
800 000 000
6.
0
8
800 000
80
6 254 321
6 254 322
506 372 008
506 372 009
506 372 010
8 230
8 231
8 232
8 999 998
8 999 999
9 000 000
99 998
99 999
100 000
999 999 999
1 000 000 000
1 000 000 001
8.
a)
120 000
220 000
320 000
420 000
520 000
620 000
2 324 509
2 324 519
2 324 529
2 324 539
2 324 549
2 324 559
34 026 = 30 000 + 4 000 + 20 + 6
300 059 = 300 000 + 50 + 9
289 794 = 200 000 + 80 000 + 9 000 + 700 + 90 + 4
10. 38 055
720 500
8 007 030
8 905 621 = 8 000 000 + 900 000 + 5 000 + 600 + 20 + 1
293 900 600 = 200 000 000 + 90 000 000 + 3 000 000 + 900 000 + 600
11.
6 hiqada 325
6 miliona 325 hiqada
60 325
600 000 325
6 325
214 milijardi 23 miliona 7 hiqada
2 M 1 SH 4 H 2 S 3 D 7 J
[eststo miliona trista dvadeset pet
130
0
6 254 320
1 650, 42 369, 2 313 121, 3 213 121, 67 782 111, 67 821 111
9.
8
8 000
7.
b)
0
214 023 007 000
2 104 237
6 325 000
12.
< 837
47 000 < 46 000 000
9 246
> 9 245
60 606 > 9 999
4 001
< 4 010
62 350 > 62 305
3 405
< 34 000
86 732 < 836 752
387
13. 1 Md = 1 000 M
1 DH = 100 S
1 M = 100 DH
1 H = 100 D
1 SH = 1 000 S
1 M = 100 000 D
Strana 52
1.
0
2.
1
A 200
5
B 400
10
V 600
15
G 800
3.
12 000
10 000
8 000
6 000
4 000
2 000
a) veliki avion
b) orao i helikopter
131
Strana 63
1.
b) A1 = A2
2.
figura
jed. mere
K1
A
B
C
3
8
8
K2
12
32
32
3.
a ) 6 000 000 mm2 = 6 m2
50 000 mm2 = 5 dm2
500 mm2 = 5 cm2
4 000 000 mm2 = 4 m2
70 000 mm2 = 7 dm2
600 mm2 = 6 cm2
b) 70 000 cm2 = 7 m2
700 cm2 = 7 dm2
60 000 cm2 = 7 m2
800 cm2 = 8 dm2
v) 700 dm2 = 7 m2
900 dm2 = 9 m2
4.
a) 1 a = 100 m2
40 a = 4 000 m2
b) 8 ha = 800 a
9 ha = 90 000 m2
80 ha = 8 000 a
6 ha = 60 000 m2
v) 5 km2 = 500 ha
9 km2 = 90 000 a
7 km2 = 7 000 000 m2
7 km2 = 700 ha
5 km2 = 50 000 a
4 km2 = 4 000 000 m2
5.
15 plo~ica.
6.
~arape 3 < P < 4
rukavice 2 < P < 4
kape 5 < P < 9
{ala 5 < P < 7
Strana 101
1.
132
a) 2 501 + 5 000 = 7 501
2 501
+ 5 000
7 501
b) 4 881 + 3 100 = 4 881 + 3 000 + 100
= 7 881 + 100
= 7 981
v) 11 023 + 6 487 = 11 023 + 6 000 + 400 + 80 + 7
= 17 023 + 400 + 80 + 7
= 17 423 + 80 + 7
= 17 503 + 7
= 17 510
11023
+ 6487
17510
2 501
+ 5 000
7 501
2.
a) 9 800 – 5 000 = 4 800
9 800
+ 5 000
4 800
b) 6 880 – 3 100 = 6 880 – 3 000 – 100
= 3 880 + 100
= 3 780
11023
+ 6487
17510
v) 111 023 – 96 487 = 111 023 – 90 000 – 6 000 – 400 – 80 – 7
= 21 023 – 6 000 – 400 – 80 – 7
= 15 023 – 400 – 80 – 7
= 14 623 – 80 – 7
= 14 543 – 7
= 14 536
3.
Ukupna povr{ina okeana je 361 496 km2.
4.
1 900
Ukupna povr{ina kontinenata je 135 175 km2.
+
Ukupna povr{ina Zemqe je 496 671 km.
5 100
1855
1800
6.
a, b, g, d
7.
a) 62 421 + 3 235 = 65 656
3 235 + 62 421 = 65 656
1850
–
550
+
420
=
+
+
2 560
–
=
3 010
1877
–
4 010
+
3 430
1 770
+
=
=
7 000
5.
6 880
+ 3 100
3 780
4 650
=
=
6 420
1910
1900
1950
b) 9 766 + 2 299 + 3 334 = 15 399
9 766 + 2 299 + 3 334 = (9 766 + 2 299) + 3 334 = 12 065 + 3 334 = 15 399
9 766 + 2 299 + 3 334 = 9 766 + (2 299 + 3 334) = 9 766 + 5 633 = 15 399
9 766 + 2 299 + 3 334 = (9 766 + 3 334) + 2 299 = 13 100 + 2 299 = 15 399
8.
a) 3 467 + 2 089 = (3 467 + 33) + (2 089 – 33) = 3 500 + 2 056 = 7 556
3 467 + 2 089 = (3 467 – 11) + (2 089. + 11) = 3 456 + 2 100 = 7 556
b) 6 547 + 12 306 = (6 547 + 6) + (12 306 – 6) = 6 553 + 12 300 = 18 853
6 547 + 12 306 = (6 547 – 47) + (12 306 + 47) = 6 500 + 12 353 = 18 853
Napomena: mogu}a su i druga~ija re{ewa!
133
9.
a) 8 467 – 2 089 = 6 378
8 467 – 2 089 = (8 467 + 1 000) – (2 089 +1 000) = 6 378 + 1 000 – 1 000 = 6 378
8 467 – 2 089 = (8 467 + 1 000) + (2 089 – 1 000) = 6 378 + 1 000 + 1 000 = 8 378
b) 36 547 – 12 306 = 24 241
36 547 – 12 306 = (36 547 – 2 500) – (12 306 + 1 400) = 24 241 – 2 500 – 1 500 = 20 241
36 547 – 12 306 = (36 547 – 3 200) – (12 306 – 420) = 24 241 – 3 200 + 420 = 21 241 – 420 = 20 621
10.
756 - 76 - 58 = 756 - 134 = 622
Odgovor: U 2005. godini {kolu je poha|alo 622 u~enika.
Strana 115
1.
x = 60 m
4.
Obim pravougaonika je ve}i (obim pravougaonika je 26 cm, a obim kvadrata je 24 cm).
2.
P = 224 m2
3.
a) O = 32 cm
b) P = 256 cm2
Strana 128
1.
134
2
5
2.
2 od 900 gr je 600 gr. To par~e torte ima 600 gr.
3
3.
Pojedeno je 75 bombona. Jovan je pojeo 1 od 25 bombona. Jovan je pojeo 5 bombona.
5
4.
1 m = 1 mm,
1
t = 1 mg
1000
1000000
6.
b) Vi{e bureka preostalo je u prvoj tepsiji.
v) Pojedeno je vi{e iz druge tepsije.
5.
Neta~no tvr|ewe je 6 > 6
8 7
5.
3 kg
I OVO JE MATEMATIKA – RE[EWA
Strana 15
Strana 62
100 – 1 = 99
999 + 1 = 1 000
a) 2 kvadrata
b) 2 {ibice
Strana 21
1. 12 111
2. 35 – 535
35 – 553
53 – 355
53 – 535
53 – 553
55 – 335
55 – 353
55 – 533
Strana 86
Zadatak ima 4 re{ewa.
602
+ 602
1204
704
+ 704
1408
795
+ 795
1590
897
+ 897
1794
Strana 30
Rebus: Milion
Strana 117
Strana 42
1292430671
Strana 51
6 deonih ta~aka
Strana 58
135
IZ ISTORIJE MATEMATIKE – RE[EWA
Strana 83
1 000 + 10 000 = 11 000
1 001 + 9 999 = 11 000
...
5 499 + 5 001 = 11 000
Ukupno 5 000 parova brojeva sa istim zbirom, 11 000.
ukupnom zbiru treba dodati 5 000 jer ovaj broj nema svoj par.
5 000 • 11 000 + 5 000 = 55 000 000 + 5 000 = 55 005 000
136
Sadr`aj
[ta sadr`i ova kwiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
Uputstvo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
BROJEVI VE]I OD 1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
Brojevi do deset hiqada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
Pisawe, ~itawe i upore|ivawe hiqada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
Pisawe, ~itawe i upore|ivawe ~etvorocifrenih brojeva . . . . . . . .12
Brojevi do sto hiqada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
Pisawe, ~itawe i upore|ivawe desetica hiqada . . . . . . . . . . . . . . . .16
Pisawe, ~itawe i upore|ivawe petocifrenih brojeva . . . . . . . . . . .18
Brojevi do milion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23
Klase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26
Mesna vrednost cifre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
Brojevi ve}i od milion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34
BROJEVNA POLUPRAVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47
Poluprava prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48
MERE ZA POVR[INU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
Upore|ivawe povr{i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54
Merewe povr{i. Povr{ina figura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55
Jedinice za povr{inu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59
SABIRAWE I ODUZIMAWE U SKUPU PRIRODNIH BROJEVA . . . . . . .65
Sabirawe u skupu prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66
Sabirawe brojeva ve}ih od hiqadu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69
Oduzimawe u skupu prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76
Oduzimawe brojeva ve}ih od hiqadu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79
Brojevna poluprava – sabirawe i oduzimawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84
Izvodqivost operacija sabirawa i oduzimawa u skupu
prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87
Svojstva operacije sabirawa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90
Svojstva operacije oduzimawa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97
POVR[INA PRAVOUGAONIKA I KVADRATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104
Izra~unavawe povr{ine pravougaonika i kvadrata . . . . . . . . . . . . . . .105
Razlomci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118
^itawe i pisawe razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119
Upore|ivawe razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124
[TA SMO NAU^ILI – RE[EWA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129
I OVO JE MATEMATIKA – RE[EWA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135
MATEMATIKA
uxbenik za ~etvrti razred osnovne {kole – 1. deo
autori prof. dr Mirko Deji}, dr Jasmina Milinkovi} i mr Olivera \oki}
ilustrovala Neda Doki}
recenzenti prof. dr Arif Zoli}
Vesna Rikalo, nastavnik razredne nastave
urednik Svjetlana Petrovi}
lektor Aleksandra Markovi}
grafi~ko oblikovawe Du{an Pavli}
priprema za {tampu Qiqana Pavkov
izdava~ Kreativni centar
Gradi{tanska 8
Beograd
Tel./faks: 011/ 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659
www.kreativnicentar.co.yu
za izdava~a mr Qiqana Marinkovi}
copyright © Kreativni centar, 2006
Download

matematika 4 I a.qxp