UGAONI IMPULS
Plankova konstanta ima jedinice ugaonog impulsa. Ovo govori da h odnosno
, može biti
osnovna jedinica ugaonog impulsa. Ovo takođe govori da bi ugaoni impuls mogao biti osnovna
opservabla u kvantnoj fizici. Zaista postoje tačkolike kvantne čestice koje imaju unutrašnji ugaoni impuls
koga zovemo spin. Spin tačkaste čestice ne može biti povezan sa orbitalnim kretanjem sastavnih delova,
to je fundamentalna osobina koja ne može da se poredi ni sa čim u klasičnoj mehanici. U ovom delu mi
ćemo da se bavimo fundamentalim osobinama ove veoma zahtevne teme.
Kvantna čestica može posedovati orbitalni ugaoni impuls i unutrašnji ugaoni impuls – spin . U
odgovarajćim okonostima, orbitalni ugaoni impuls može odgovarati ugaonom impulsu u klasičnoj fizici,
to je vektor koji s pravcem i intezitetom opisuje inerciju ugaonog kretanja. S druge strane – spin, nema
nikakvu klasičnu manifestaciju, to je baš fundament kvantne mehanike, koji možda samo malo može
podsećati na rotaciju klasičnog objekta. Najvažnija osobina ugaonog impulsa u kvantnoj mehanici je da
su ishodi merenja u naboljem slučaju nejasni (fazi) vektori, tj vektori sa dva definisana svojstva :
određenog inteziteta i samo jednu od tri kartezijanske komponente. Shodno tome, ugaoni impuls u
kvantnoj mehanici se može odrediti sa dva kvantna broja. Obično, i
se koriste da opišu orbitalni
ugaoni impuls, i
se koriste da opišu spin, a kvantni brojevi i , se koriste kada ugaoni impuls
nastaje iz kombinacije spina i orbitalnog ugaonog impulsa i kada se opisuje opšti ugaoni impuls. Jedina
moguća, precizna vrednost inteziteta ugaonog impulsa je data sa :
Kada je intezitet (magnituda) fiksiran na kvantni broj , orbitalni ugaoni impuls u svakom pravcu može
imati
mogućih vrednosti između
i . Na primer, ako izaberemo da merimo orbitalni ugaoni
impuls u pravcu z ose, postoji
mogućih ishoda datih sa :
, ali kada se to uradi, ugaoni impulsi u pravcu y i x ose postaju neodređeni, u smislu da, ako izaberemo
da merimo x ili y komponentu mogući ishodi bi bili negde između
do . Treba napomenuti da
klasifikacija atomskog spektra dovodi do spektroskopske notacije u kojoj slova s, p, d, f, g se koriste da
označe kvantna stanja sa
. Shodno tome, stanje sa
se zove s-stanje,
stanje sa
se zove p-stanje itd. Kvantni brojevi i
se koriste kada se ugaoni impuls odnosi na
spin. Za česticu se kaže da ima spin s kada je intezitet spina
i ako je z komponenta :
Na primer, W bozon je čestica spina jedan sa
sa
, a elektron je čestica sa spinom ½
. Orbitalni i spin ugaoni impuls mogu da se kombinuju i da daju ukupni ugaoni impuls
nekog inteziteta i z komponentom datom sa :
, gde u načelu kvantni brojevi i
mogu uzimati cele brojeve ali i polovine celih brojeva :
Stvarna vrednost kvantnog broja zavisi od spina i orbitalnog ugaonog impulsa koji se kombinuju. Može
se pokazati da, kada se kombinuju orbitalni ugaoni impuls sa kvantnim brojem , sa spinom kvantnog
broja s, može nastati nekoliko ukupnih ugaonih impulsa sa kvantnim brojevima :
Treba primetiti da u principu, dva ugaona impulsa sa kvantnim brojevima
da daju ugaoni impuls sa kvantnim brojem koji može uzeti vrednosti :
i
mogu se iskombinovati
Ranije smo rekli da ugaoni impuls definišu dva kvantna broja kao fazi vektor. Nejasnoća vektora nastaje
kada je jedna od Karetzijanskih komponenti jasno definisana, druge dve su neodređene, ali merene
kvantno. Imajući u vidu da smo već nailazili na neodređenost položaja, impulsa i energije, onda ni
neodređenost ugaonog impulsa ne bi trebala biti nikakvo iznenađenje. Zaista, neodređenost orbitalnog
ugaonog impulsa se direktno može pratiti iz neodređenosti položaja i impulsa. Ali je iznenađenje da
ugaoni impuls može biti samo celobrojni ili polucelobrojni umnožak od .
MAGNETNI IMPULS
Jednostavan magnetni impuls u klasičnoj fizici odgovara orbitirajućoj naelektrisanoj čestici. Ovaj
magnetni impuls je direktno proporcionalan orbitalnom ugaonom impulsu i dat je sa :
, gde je q naelektrisanje a m masa čestice. Možemo proveriti validnost ove relacije posmatranjem
čestice koja se kreće kružnom orbitom radijusa r, brzinom v, kao na slici 17.01.
Takva čestica dovodi do protoka električne struje, I, pa tim i
do magnetnog impulsa , gde je A površina orbite. Pošto je
struja jednaka naelektrisanju podeljenom sa periodom
orbite imamo :
, koja može biti napisana, koristeći ugaoni impuls
kao :
,
Slika 17.01 Kružno kretanje čestice
KVANTNI MAGNET
U kvantnoj fizici, magnetni impuls je takođe proporcionalan ugaonom impulsu, ali on je sada samo
najbolji fazi vektor, sa preciznim intezitetom i jednom kartezijanskom komponentom. Ovu vezu ćemo
ilustrovati posmatrajući magnetne osobine elektrona, protona,neutrona i atoma. Magnetne osobine
elektrona proističu iz njegovog spina sa intezitetom i z komponentom datim jednačinama :
, i orbitalnog ugaonog impulsa sa intezitetom i z komponentom datim sa jednačinama :
Magnetni impuls je dat formulom sličnoj (17.8) uz neznatne modifikacije. Konkretno, z komponenta
magnetnog impulsa usled spina elektrona je :
, i ona usled orbitalnog ugaonog impulsa :
, gde su
masa i - naelektrisanje elektrona.
Primetimo da je magnetni impuls koji potiče od spina elektrona duplo veći od onoga koji potiče od
ugaonog impulsa; dodatni faktor 2 je objašnjen Dirakovom funkcijom, talasnom funkcijom za
relativističku, tačkoliku kvantnu česticu sa polovinom spina. Magnetni impuls atoma potiče od
kombinacije spina i orbitalnog ugaonog impulsa elektrona koji se nalaze u njemu, koji mogu biti opisani
kvantnim brojevima i . U slabom magnetnom polju z komponenta magnrtnog impulsa atoma je :
, gde je
z komponenta ugaonog impulsa dok je numerički faktor oznat pod nazivom Lande faktor. Zapravo, Lande -faktor za atomsko stanje sa kvantnim brojevima
je :
Lande -faktor ima vrednost dva ako je jedini izvor magnetizma u atomu spin elektrona, i vrednost jedan
ako je to orbitalni ugaoni impuls. Pošto
može uzeti
vrednosti između –
, magnetni
impuls atoma ima
komponenti. Jednačine (17.9),(17.10) i (17.11) ukazuju na to da prirodna
jedinica za magnetni impuls povezan sa elektronom je :
Ova fundamentalna konstanta se zove Borov magneton.
Protoni i neutroni za razliku od elektrona su kompozitne čestice koje se sastoje od kvarkova i gluona. Ovi
konstituenti, prouzrokuju ugaoni impuls sa kvantnim brojevima
.
Z komponente
povezane sa magnetnim impulsom su :
, gde je
masa protona. Primetimo da je prirodna jedinica za ove magnetne impulse, kao i za
magnetne impulse jezgra koje sadrži protone i neutrone :
Ova jedinica se zove nuklearni magneton.
Download

(PDF, 323KB)