Milutin Kojić
Matematika 2
RACIONALNI I IRACIONALNI BROJEVI
Kada smo uveli pojam celih brojeva razrešili smo problem zatvorenosti za operaciju
oduzimanja. Ipak ostao je otvoren problem zatvorenosti skupa za operaciju deljenja.
Jasno je da ako podelimo na primer 21 sa 4 dobijamo neki broj koji nije ceo. Zato
uvodimo novu grupu brojeva-racionalne brojeve.
p
, p  Z , q  N naziva se skupom racionalnih
q
brojeva i označava se sa Q . U skupu Q definisane su operacije sabiranja, oduzimanja,
množenja i deljenja (uz važan uslov da je delilac različit od nule!!).
Definicija 1: Skup svih brojeva oblika
Jako važan uslov koji vrlo često
zaboravimo da napišemo (ili
proverimo)
Svaki racionalan broj se može zapisati u obliku
p
, p  Z , q  N , ali i u drugom obliku:
q
d
d1 d 2
 2  ...  nn (n0 {0,1, 2,...}, d k {0,1,...,9}, n  N ) . Ovakav oblik zapisivanja
10 10
10
predstavlja decimalni zapis racionalnog broja.
n0 
Karakterisitka decimalnog zapisa racionalnog broja je u tome što se posle neke
decimalne cifre, cifra iza nje, ili grupa cifara, ponavljaju. Međutim, ima i brojeva kod
kojih to nije slučaj. Postoje brojevi koji ma koliko decimalnih mesta da napišemo, neće
doći do periodičnog ponavljanja neke cifre ili grupe cifara. Jasno je da to nisu racionalni
brojevi, i u sedmom razredu su nas naučili kako nazivamo te brojeve:
p
, p  Z , q  N nazivaju se
Definicija 2: Brojevi koji se ne mogu zapisati u obliku
q
iracionalnim brojevima. Takvi su na primer brojevi:
2, 3,  ,...
ZADACI:
1. Napisati u obliku razlomka sledeće brojeve:
a) 0,58; b) 2,3; c)  3, 45; d )  2,071.
2. Napisati u obliku razlomka sledeće beskonačne decimalne brojeve:
a) 0, 2(3); b) 0, (2); c) 4,9(6); d ) 0, (45);
e)  2, 2(31); f ) 0,15(74); g ) 29,119; h) 0, (142857).
Napomena: Zapis 0,2(3) znači da se cifra 3 beskonačno ponavlja 0,233333...
Milutin Kojić
Matematika 2
3. Između koja dva uzastopna cela broja se nalazi broj a 
4
?
5 1
Download

RACIONALNI I IRACIONALNI BROJEVI