Zbornik radova
Dr Dejan Bogićević, dipl. inţ. saob., Visoka tehniĉka škola strukovnih studija, Niš
Prof. dr Milomir Veselinović, dipl. inţ. saob., FTN, Novi Sad
Dušan Radosavljević, dipl. inţ. saob., Visoka tehniĉka škola strukovnih studija, Niš
ODREĐIVANJE KOEFICIJENTA RESTITUCIJE NA BAZI
EKSPERIMENTALNIH SUDARA I NALETA VOZILA
6
Zbornik radova
ABSTRAKT
Analizom eksperimentalnih istraţivanja koja su vršena u cilju odreĊivanja
koeficijenta restitucije došlo se do zakljuĉka da vrednost ovog koeficijenta ne zavisi samo
od svojstva materijala kako je to ranije smatrano. U novije vreme, ispitivanjem vozila
dokazano je da koeficijent restitucije prilikom sudara vozila, pored vrste materijala zavisi i
od brzine kretanja vozila, odnosa masa izmeĊu sudarenih vozila, oblika delova koji su u
kontaktu, meĊusobnog poloţaja vozila, ugla sudara, idt.
U radu je prikazano nekoliko metoda i praktiĉnih postupaka za odreĊivanje realnih
vrednosti koeficijenta restitucije na osnovu rezultata CRASH testova.
KLJUĈNE REĈI: KOEFICIJENT RESTITUCIJE, SUDAR VOZILA, EKSPERIMENT
ABSTRAKT
Analysis of experimental studies were conducted to determine the coefficient of
restitution, it was concluded that the value of this coefficient depends not only on material
properties, as was previously considered. More recently, testing of vehicles has been
proved that the coefficient of restitution in a collision of vehicles, in addition to the type of
material depends on the speed of vehicles, the mass between the colliding vehicles catch,
shaped parts that are in contact, mutual position of the vehicle, the angle of collision.
This paper describes several methods and practical procedures for determining the
real value of the coefficient of restitution based on the results of tests Crushes.
KEY WORDS: VEHICLE COLLISION, EXPERIMENT, COEFFICIENT OF RESTITUTION
1. UVODNO DEO - DEFINISANJE KOEFICIJENATA RESTITUCIJE
Na bazi Njutnovih zakona utvrĊeno je da koeficijent restitucije (uspostavljanja
odnosno sudara) zavisi samo od elastiĉnih svojstava tela koja se sudaraju. Odnos
apsolutnih vrednosti projekcija relevantnih brzina dva tela nakon udarnog procesa i
neposredno pre udarnog procesa na zajedniĉku normalu, koju ĉini linija sudara, u taĉki
dodira tela jeste konstantna veliĉina koja ne zavisi ni od brzina niti od oblika tela, već samo
od materijala od kojeg su tela napravljena. Ovakav odnos naziva se koeficijent restitucije uspostavljanja i obeleţava se sa (k).
Prvo eksperimentalno odreĊivanje koeficijenta restitucije izvršeno je na primeru
elastiĉne kuglice. Kuglica koja se ispituje pusti se slobodno da pada sa odreĊene visine h0
na ravnu ploĉu, pri ĉemu se izraĉuna brzina kuglice neposredno pre udara V0. Prilikom
udara kuglice postoje dve veoma kratke faze. Tokom prve faze brzina kuglice se sa brzine
V0, smanjuje na nulu, i tom prilikom kuglica se deformiše i njena kinetiĉka energija se
pretvara u unutrašnju potencijalnu energiju deformisane kuglice. Tokom druge faze
kuglica, pod dejstvom unutrašnjih elastiĉnih sila, teţi da uspostavi prvobitni oblik. Tom
prilikom njena unutrašnja potencijalna energija pretvara se u kinetiĉku energiju kretanja
kuglice pri kom kuglica ima brzinu Vn.
k
2  g  hn
Vn
h

 n
V0
h0
2  g  h0
(1)
Tokom prve faze udarnog procesa deo kinetiĉke energije kuglice utroši se na njenu
deformaciju, a drugi deo na njeno zagrevanje, što znaĉi da će kuglica, tokom poĉetka
druge faze, imati manju koliĉinu energije. Ova promena koliĉine energije imaće za
posledicu manju brzinu kretanja kuglice posle završenog udarnog procesa, pa prema tome
i manji odboj od ploĉe hn.
7
Zbornik radova
Na bazi eksperimentalnih istraţivanja je utvrĊeno da koeficijent restitucije zavisi,
uglavnom od, elastiĉnih svojstava tela koja se sudaraju i u tom sluĉaju postoje dva
graniĉna sluĉaja i to: potpuno plastiĉan i potpuno elastiĉan sudar.
Potpuno plastiĉan sudar završava se na kraju prve faze, a ukupna kinetiĉka
energija utroši se na deformaciju i zagrevanje tela i u tom sluĉaju vaţi relacija da je:
Vn  0  k 
Vn 0

0
V0 V0
(2)
U sluĉaju potpuno elastiĉnog sudara ukupna kinetiĉka energija se nakon završetka
udarnog procesa potpuno uspostavlja, i u tom sluĉaju vaţi relacija:
Vn  V0
 k
Vn V0

1
V0 V0
(3)
2. ODREĐIVANJE KOEFICIJENTA RESTITUCIJE - USPOSTAVLJANJA PRILIKOM
REALNIH SUDARA I NALETA VOZILA
U prethodnom pojednostavljenom primeru u videli smo da se kinetiĉka energija koju
poseduje neko telo, prilikom sudara ili udara u drugo telo, pretvara u nepovratnu
deformaciju tela, trenje, zagrevanje, zvuĉnu energiju, vibracije itd., i da te zakonitosti
opisuje koeficijent restitucije.
Koeficijent restitucije, u realnim sudarima vozila, predstavlja odnos brzina teţišta
vozila na kraju udarnog procesa i brzina vozila neposredno pre udarnog procesa.
Analizom eksperimentalnih istraţivanja koja su vršena u cilju odreĊivanja koeficijenta
uspostavljanja došlo se do zakljuĉka da vrednost ovog koeficijenta ne zavisi samo od
svojstva materijala. Svaki sudar vozila karakterišu: razliĉiti delovi koji su u kontaktu, ugao
sudara, meĊusobni poloţaj vozila idt., pa prema tome i razliĉit odgovarajući deformacioni
rad. Svaka od ovih navedenih ĉinjenica utiĉe na veliĉinu koeficijenta uspostavljanja koja
prilikom realnih sudara vozila moţe imati vrednost (-1k1). U novije vreme laboratorijskim
putem dokazano je da koeficijent uspostavljanja zavisi, takoĊe, i od brzina kojima se vozila
kreću, odnosa masa izmeĊu sudarenih vozila i od oblika delova koji su u kontaktu, pri
realnim sudarima vozila.
Uzimajući u obzir osnovnu definiciju, odreĊivanje koeficijenta restitucije, za ĉeoni
centralni sudar, vrši se na osnovu slsedećeg izraza:
k
V2n  V1n
V10  V20
(4)
V2n  V1n
V10  V20
(5)
a za zadnje centralni sudar:
k
2.1 ODREĐIVANJE KOEFICIJENTA PUNOĆE UDARNOG PROCESA KP
Koeficijent punoće sudara definiše se preko izraza:
k2  k p  1  k
8
(6)
Zbornik radova
Ako je koeficijent uspostavljanja k=0, koeficijent punoće tada je kp=1, a ako je
koeficijent uspostavljanja k=-1, koeficient punoće u tom sluĉaju je kp=0. U sluĉaju da je
koeficijent uspostavljanja k=1, koeficijent punoće u tom sluĉaju ima maksimalnu vrdnost
kp=2. Prema tome moţe se izvesti zakljuĉak da će maksimalne deformacije vozila nastati
u sluĉaju kada je koeficijent punoće kp=1.
2.2 ODREĐIVANJE KOEFICIJENTA ENERGETSKIH GUBITAKA KE
Iz prethodno iznetih stavova jasno se moţe zakljuĉiti da, nezavisno od toga da li se
radi o pozitivnom ili negativnom koeficijentu uspostavljanja, uvek postoji gubitak energije
pri udaru ili sudaru dva vozila. Ako je koeficijent uspostavljanja k=1, nema energetskih
gubitaka, a izmeĊu navedenih vrednosti koeficijenta uspostavljanja, postoje energetski
gubici koji imaju maksimalnu vrednost pri koeficijentu uspostavljanja k=0. Prema tome, ako
je podruĉje koeficijenta uspostavljanja u rasponu –1<k<=0, pojavljuje se stalni gubitak
energije od k=-1 pa sve do vrednosti k=0, kada energetski gubici poprimaju maksimalnu
vrednost.
Koeficijent energetskih gubitaka u udarnom procesu moţe se izkazati izrazom:
ke  1   k 
2
(7)
3. POSTUPAK UTVRĐIVANJA KOEFICIJENTA RESTITUCIJE NA OSNOVU
IZVEŠTAJA I REZULTATA KREŠ TESTOVA
Na osnovu rezultata starijih eksperimentalnih istraţivanja dokazano je da se
prilikom realnih sudara putniĉkih automobila pojavljuje koeficijent restitucije koji moţe imati
vrednosti koje se mogu kretati u granicama od k = 0,05  0,1. 1
Analizom video snimaka novijih Crash-testova moguće je uoĉiti da prilikom naleta
vozila na prepreku ili prilikom sudara putniĉkih automobila, koeficijent restitucije ima
znatno veće vrednosti od predloţenih. Ovakva konstatacija navodi na zakljuĉak da
preporuĉene vrednosti koeficijenata treba prihvatati sa velikom rezervom iz razloga što su
oni utvrĊeni na osnovu ispitivanja od pre tridesetak godina.
U tom cilju, praktiĉan postupak utvrĊivanja koeficijenta restitucije prikazaće se na
primeru CRASH testa broj 4248, u kome je testiran putniĉki automobil “BMW 325 I”,
proizveden 2002. godine, naletom na ĉvrstu barijeru. Brzina vozila prilikom naleta iznosila
je Vo = 55,7 km/h, masa vozila bila je m = 1.731 kg. Nakon testa izmeren je put
deformacije, koji je u konkretnom sluĉaju izosio Sd = 0,454 mm.
3.1 ODREĐIVANJE KOEFICIJENTA RESTITUCIJE NA BAZI DIJAGRAMA PROMENE
BRZINE U FUNKCIJI VREMENA SUDARA
Kretanje vozila pod dejstvom sila u veoma kratkom vremenskom intervalu, pri kojem
trenutno nastaju konaĉne promene brzina, naziva se udar, odnosno sudar, ako su oba
vozlila u pokretu. Udarni proces moţe se podeliti u dve faze i to faza sudara ili udara i faza
odboja. Sudar je prva faza sudarnog procesa, koji zapoĉinje u trenutku dodira, vozila sa
preprekom, odnosno, dva vozila i traje do trenutka kada se postigne najmanje rastojanje
izmeĊu njihovih teţišta. Odboj je druga faza sudarnog procesa i ona zapoĉinje od trenutka
kada se postigne najmanje rastojanje izmeĊu teţišta vozila do njihovog razdvajanja.
9
Zbornik radova
Vn
Vo
Slika 1. Nalet vozila BMW BMW 325 I na
Slika 2. Dinamika naleta vozila na ĉvrstu
ĉvrstu prepreku
prepreku
Prilikom udara vozila u ĉvrstu nepokretnu prepreku, koeficijent restitucije moţe se
definisati kao odnos vrzine vozila na kraju udara (Vn), tj brzine kojom se vozilo odbija od
prepreke i brzine vozila na poĉetku sudarnog procesa, (Vo), tj brzine kojom se vozilo kreće
neposredno pre udara u prepreku. U izveštajima sa CRASH testova, dostupni su dijagami
koji prikazuju promenu brzine vozila tokom sudarnog procesa. Izgred dijagrama koji je
snimnjen tokom CRASH testa broj 4248 prikazan je na sledećoj slici, (Slika 3).
Slika 3 Promena brzine vozila u funkciji vremena sudara
Analizom dijagrma na slici 3, jasno se moţe oĉitati da vrednost brzine vozila na
poĉetku sudarnog procesa iznosi Vo = 56 km/h, da je udar vozila u prepreku trajao oko 75
milisekundi i da brzina kojom se vozilo odbija od prepreke iznosi oko Vn=13 km/h. Na
osnovu ovih parametara moguće je izraĉunati koeficijent restitucije, koji u konkretnom
sluĉaju iznosi:
k
Vn 13,0

 0,23 
V0 55,7
10
Zbornik radova
3.2 ODREĐIVANJE KOEFICIJENTA RESTITUCIJE NA BAZI DIJAGRAMA PROMENE
UDARNE SILE U FUNKCIJI VREMENA SUDARA
Prilikom sudarnog procesa vozila pojavljuju se sudarne sile koje nisu konstantngog
karaktera, odnosno, njihove vrednosti se menjaju tokom udarnog procesa, tako da njhove
konaĉne vrednosti, zavise od većeg broja faktora kao što su: ĉvrstoća i elastiĉnost
materijala, struktura materijala, veliĉina i poloţaj motora, raspored pojedinih ureĊaja,
veliĉine sudarne površine, brzine kretanja vozila i sl.
U momentu kada se kinetiĉka energija, koju poseduje vozilo, u procesu udara u
ĉvrstu nepomiĉnu prepreku, potpuno pretvori u deformacioni rad, postignut je maksimalni
put deformisanja. Ova deformacija naziva se dinamiĉka. Nakon toga sledi elastiĉni povrat
koji se javlja kao rezultat elastiĉnog ponašanja svih deformabilnih i neoštećenih delova
strukture vozila. Statiĉka deformacija nastaje tek nakon završetka procesa elastiĉnog
povrata, trajna je, moţe se taĉno izmeriti i ima manje vrednosti u odnosu na dinamiĉku
deformaciju.
Na dijagramu koji prikazuje funkcionalnu zavisnost udarne sile od vremena trajanja
sudarnog procesa, snimnjenog tokom CRASH testa, neophodno je uoĉiti fazu kompresije i
fazu restitucije. Levo od taĉke u kojoj se javlja maksimalna sudarna sila je faza kompresije
– pritiska, a desno od ove taĉke je zona restitucije, odnosno opuštanja ili uspostavljanja.
Na osnovu ovakvog dijagrama koeficijent restitucije moţe se definisati kao odnos impulsa
kompresione i impulsa restitucione sile.
Slika 4 Vrednosi udarne sile u funkciji vremena sudara
Analizom dijagrma na slici 4, jasno se moţe oĉitati da se faza kompresije završava
nakon 30 milisekundi, kada se javlja maksimalna vrednost sudarne sile F=774498, a da se
faza restutucije završava nakon 135 milisekundi. Na osnovu ovih parametara moguće je
izraĉunati koeficijent restitucije, koji u konkretnom sluĉaju iznosi:
tm
k
 Fdt
t0
tn
 Fdt

774498(30  0)
 0,22 
774498(135  30)
tm
11
Zbornik radova
3.3 ODREĐIVANJE KOEFICIJENTA RESTITUCIJE NA BAZI DIJAGRAMA PROMENE
USPORENJA U FUNKCIJI VREMENA SUDARA
U okviru izveštaja u kojima su prikazani detaljni rezultati CRASH testova dostupni
su podaci o veliĉini usporenja odreĊenih delova karoserije za konkretno vozilo. Podaci o
vrednostima usporenja karoserije vozila u funkciji vremena sudara omogućavaju da se na
osnovu tih podataka utvrdi vrednost koeficijanta restitucije.
Tokom sprovoĊenja CRASH testova na karakteristiĉne delove karoserije vozila
postavlja se devet akceleratora koji registruju usporenja karoserije vozila, i to u
trodimenzionalnom koordinatnom sistemu u funkciji vremena sudara.
Uvidom u detaljan izveštaj navedenog testa pronaĊen je dijagram koji prikazuje tok
krive usporenja ĉeonog dela vozila, koji ujedno predstavlja proseĉno usporenje karoserije
vozila. Dijagram toka krive usporenja ĉeonog dela vozila u funkciji vremena sudara
prikazan je na slici 5.
Slika 5. Vrednosi usporenja ĉeonog dela vozila u funkciji vremena sudara
Polazeći od osnovnih izraza za impuls sile, II Njutnov zakon i Zakon o odrţanju
koliĉine kretanja, moţemo napisati:
t1
I   F (t )dt , F  m  a i I  m V
(8)
t0
Pod pretpostavkom da masa vozila tokom sudarnog procesa ostaje nepromenjena,
moguće je na osnovu prethodnih izraza napisati sledeću relaciju:
t
I
  a(t )dt , kao i relaciju za impuls sile pri udaru vozila u prepreku I  m  v(1  k ) .
m 0
Analizom dijagrma na slici 5, jasno se moţe oĉitati da je maksimalna vrednost
usporenja ĉeonog dela vozila iznosila a=45,8 g a da se promena usporenja ĉeonog dela
vozila završava nakon 115 milisekundi. Na osnovu ovih parametara mogiće je izraĉunati
koeficijent restitucije, koji u konkretnom sluĉaju iznosi:
t
1
1
(45,8  0,115)  1  0,25 
k   a(t ) dt  1 
v0
55,7 / 3,6
12
Zbornik radova
3.4 ODREĐIVANJE KOEFICIJENTA RESTITUCIJE NA BAZI DIJAGRAMA PROMENE
UDARNE SILE U FUNKCIJI DEFORMACIONOG PUTA
Da bi se došlo do upotrebljivog izraza za odreĊivanje brzine vozila polazi se od
ĉinjenice da se prilikom sudara ili udara vozila u ĉvrstu nepomiĉnu prepreku, javlja udarna
sila (F), koja izaziva deformaciju delova vozila koji su u kontaktu, i da kao posledica toga
nastaje deformacioni put (Sd), na kojem se obavlja udarni rad. Udarni rad koji je
proizveden u sudaru vozila preko udarnih sila i deformacionih puteva, odgovara kinetiĉkoj
energiji promene brzina koje se pri sudaru pojavljuju. Pod deformacionim radom smatra se
onaj deo udarnog rada (Wd) koji se potroši na skraćenje (deformaciju) vozila koje je trajno.
Stvarni tok krive koja prikazuje vrednost sile tokom sudara ili udara vozilam u
funkciji veliĉine deformacije, snima se prilikom CRASH testova. Tok kretanja sile
deformacije u funkcij deformacionog puta za konkretno vozilo prikazana je na slici 6.
Slika 6. Tok kretanja sile deformacije u funkcij deformacionog puta
Na prethodnoj slici jasno se uoĉava da je deformaciona energija jednaka površini
ispod krive sile deformacije i da ta površina, uz odreĊenu aproksimaciju predstavlja
površinu pravouglog trougla, tako da se moţe izraĉunati preko sledeće relacije:
Ed 
F  Sd 793000  0,5

 198300 J 
2
2
(9)
Na osnovu zakona o odrţanju energije, proizilazi konstatacija da se pri sudaru
vozila, kinetiĉka energija pretvara u deformacionu energiju, odnosno deformaciju, tako da
moţemo napisati da je:
1
Ed  m V 2 (1  k 2 ) , odnosno
(10)
2
2  Ed
2  198300
k  1
 1
 0,22 
2
2
m  V0
55
,
7


1731  
3,6 

13
Zbornik radova
4. ZAKLJUĈAK
U uvodnom delu rada je istaknuto da na vrednost koeficijenta restitucije utiĉe veliki
broj faktora. Korišćenjem rezultata velikog broja CRASH testova, došlo se do zakljuĉka da
je moguće precizno utvrditi raelne vrednosti koeficijenta restitucije i to primenom nekoliko
metoda.
Na ovaj naĉin, zapravo je dokazano da izveštaji u kojima su prikazani rezultati
CRASH testova, mogu posluţiti kao veoma koristan prilog prilikom proraĉuna brzine u
sudaru vozila, ĉime CRASH testovi i što precizniji proraĉun koeficijenta znatno dobijaju na
znaĉaju.
Korišćenjem rezultata CRASH testova postiţe se znatno veća preciznost metoda za
odreĊivanje brzine, tako da metode postaju daleko pouzdanije za ekspertize saobraćajnih
nezgoda. Najbolji rezultati u postupku korišćenja CRASH testova postiţu se ukoliko se u
bazi podataka pronaĊu rezultati za konkretno vozilo, pa se na osnovu njih izraĉuna brzina
vozila.
Na bazi analize većeg broja rezultata CRASH testova došlo se do zakljuĉk da su
ralni sudari vozila delimiĉno elastiĉni, pri ĉemu se realne vrednosti koeficijenta restitucije
mogu kretati u granicama od k = 0,20  0,35 1, što znatno premašuje vrednosti koje su
prikazane u postojećoj literaturi 6. TakoĊe istraţivanjem je utvrĊeno da koeficijent
restitucije k najviše zavisi od veliĉine brzine kretanja vozila neposredno pre sudara.
LITERATURA
 Bogićević,
D.,
PRILOG
ISTRAŢIVANJU
MOGUĆNOSTI
PRIMENE
MULTIMEDIJALNOG KATALOGA ZA ODREĐIVANJE BRZINE I MEĐUSOBNOG
POLOŢAJA VOZILA PRI SUDARIMA, Doktorska disertacija, FTN, Novi Sad, 2010.
 Janković, A. i Simić, D. BEZBEDNOST AUTOMOBILA, DSP – mecatronic, Kragujevac
1996.
 National Highway Traffic Safety Administration (1997) DATA REFERENCE GUIDE,
VERSION 4, VOLUME IV: SIGNAL WAVEFORM, GENERATOR TESTS, U.S.
Department of Transportation, http://www-nrd.nhtsa.dot.gov.
 National Highway Traffic Safety Administration (2001) TEST REFERENCE GUIDE,
VERSION 5, VOLUME I: VEHICLE TESTS, FINAL, NRD, NHTSA, US DOT,
http://www-nrd.nhtsa.dot.gov.
 National Highway Traffic Safety Administration (2002) NHTSA Vehicle Crash Test
Database, http://www-nrd.nhtsa.dot.gov/.
 Rotim, F. Elementi sigurnosti cestovnog prometa, Sudari vozila, Svezak 3, Zagreb,
1992.
14
Download

koeficijent restitucije