Matematika
Ruˇcno vadenje (kvadrtatnog) korijena
Mirnes Smajilovi´c
[email protected]
www.ematematika.com
4. kolovoza 2012.
1
1
ˇ
RUCNO
VADENJE KORIJENA
2
Ruˇ
cno vadenje korijena
Zadatak 1 Izraˇcunati
√
63217.
Rjeˇ
senje. ♦
1. Broj pod korijenom podijeli se u grupe od po dvije cifre, poˇcinju´ci od decimalnog zareza,
i idu´ci na obje strane. Ukoliko broj nema decimalnog zareza, kre´cemo zdesna na lijevo
(dakle od kraja broja).
p
Naˇs broj podijeljen u grupe izgleda ovako, 6|32|17.
2. Poˇcinjemo sa prvom grupom koja moˇze imati jednu ili dvije cifre. Sada traˇzimo najve´ci
broj ˇciji kvadrat daje broj koji je manji ili jednak tom broju (prvoj grupi).
U naˇsem sluˇcaju, to je 2, jer je 2 · 2 = 4, a 3 · 3 = 9, dakle vidimo zaˇsto 2 i to je prva
cifra rezultata.
U rezultat upiˇsemo dobijeni broj 2, a njegov kvadrat ispod prve grupe. Podvuˇcemo i
oduzmemo. Potpisuje se ovako:
p
6|32|17 = 2
4 ← dobije se kao 22 = 2 · 2
2 ← dobije se kao 6 − 4
3. Spustimo sljede´cu grupu ispod podvuˇcene linije, a pored izraˇcunate razlike. Tako ispod
linije dobijamo broj 232. Nakon toga imamo sljede´cu situaciju:
p
6|32|17 = 2
4
232 : 4x · x
Ovdje je 4 dobijeno kao 2 puta trenutni rezultat, a to je 2 · 2 = 4.
Vrijednost x se odreduje iz pitanja: koja je najve´ca cifra takva da kada se stavi na mjesto
x i dobijeni brojevi (4x i x) pomnoˇze, daje broj manji ili jednak 232.
U ovom sluˇcaju odgovor je 5 jer je 45 · 5 = 225.
Vrijednost x tj. 5 dopisujemo u rezultat.
Sada vrijednost 45 · 5 = 225 piˇsemo ispod 232, podvuˇcemo i oduzmemo. Pored dobijene
razlike spuˇstamo sljede´cu grupu.
p
6|32|17 = 25
4
232 : 45 · 5
225
717
1
ˇ
RUCNO
VADENJE KORIJENA
3
p
6|32|17 = 25
4
232 : 45 · 5
225
717 : 50x · x
Ovdje je 50 dobijeno kao 2 puta trenutni rezultat, a to je 2 · 25 = 50.
Vrijednost x se odreduje iz pitanja: koja je najve´ca cifra takva da kada se stavi na mjesto
x i dobijeni brojevi (50x i x) pomnoˇze, daje broj manji ili jednak 717.
U ovom sluˇcaju odgovor je 1 jer je 501 · 1 = 501.
Vrijednost 1 dopisujemo u rezultat.
Sada vrijednost 501 piˇsemo ispod 717, podvuˇcemo i oduzmemo. Pored dobijene razlike
spuˇstamo sljede´cu grupu.
p
6|32|17 = 25
4
232 : 45 · 5
225
717 : 501 · 1
501
216
Sljede´ca grupa je 00, jer naˇs broj se moˇze zapisati kao 63217, 000000... . U rezultatu
stavljamo zarez, jer smo doˇsli do zareza.
p
6|32|17 = 251, 42
4
232 : 45 · 5
225
717 : 501 · 1
501
21600 : 5024 · 4
20096
150400 : 50282 · 2
100564
Ovaj postupak se nsatvlja dalje dodavaju´ci po dvije nule, zavisno od toga koliko nam
cifara treba u rezultatu.
Zadatak 2 Izraˇcunati
√
2342, 3710.
1
ˇ
RUCNO
VADENJE KORIJENA
4
p
Rjeˇ
senje. ♦ Naˇs broj podijeljen u grupe izgleda ovako, 23|42, 37|10.
Poˇcinjemo sa prvom grupom. Traˇzimo najve´ci broj ˇciji kvadrat daje broj koji je manji ili
jednak broju 23.
U naˇsem sluˇcaju, to je 4, jer je 4 · 4 = 16, a 5 · 5 = 25, dakle vidimo zaˇsto 4 i to je prva
cifra rezultata. Postupak nastavljamo dalje, kako smo opisali u prethodnom zadatku.
p
23|42, 37|10 = 48, 39
16
742 : 88 · 8
704
3837 : 963 · 3
2889
94810 : 9669 · 9
87021
7789
Download

Pregled - Matematika