TEHNIKA MREŽNOG PLANIRANJA
Autor:
Dragan Vračaričić
1. TEHNIKA MREŽNOG PLANIRANJA
Proces menadžmenta, čiji sadržaj čine planiranje, organizovanje i kontrolisanje (sa
regulisanjem), postavlja pred menadžera odgovoran zadatak donošenja odluka o jednoj, više
ili svim fazama projekta kojim upravlja, ali samo u delu u kom je direktno uključen. Veza
između donošenja odluka i menadžmenta je velika, ali se ipak ova dva pojma ne mogu
poistovetiti jer je odlučivanje uslov za ostvarivanje cilja u bilo kojoj situaciji. Kod donošenja
odluka uvek se opredeljuje za jednu od mogućih alternativa. Situacije koje zahtevaju
donosenje odluka mogu se podeliti na problemske koje ne moraju uvek biti izuzetno
komplikovane i na rutinske koje nisu uvek jednostavne. Problemske situacije posmatrano na
duži period nose veći rizik da akcija koju je menadžer preduzeo vodi u gubitak nego ka
ostvarenju funkcije cilja, koji generalno može biti maksimizacija dobrog ili minimizacija lošeg,
odnosno postizanje optimalnog.
U ovakvim situacijama veoma korisno sredstvo za svakog menadžera koji mora da
podnese odgovornost za donošenje odluka je tehnika mrežnog planiranja (TMP). Pod ovim
imenom je objedinjen veći broj postupaka planiranja i upravljanja projektima, sa zajedničkom
karakteristikom grafičkog prikazivanja toka procesa. Ovaj grafički model je nazvan mrežni
dijagram, a značaj mu je što se tako jasno vizualizuje problem, što vodi lakšem razumevanju
realnih sistema.
TMP
CPM
Metoda kriticnog puta
PERT
Metoda ocene i revizije programa
Slika 1.1. Osnovne metode tehnike mrežnog planiranja
Iz ove dve osnovne metode, prikazane na slici, do sada je razvijeno preko 30
modifikacija. Primena TMP je kod planiranja novih projekata, razvoja novih proizvoda i
procesa, projektovanja investicionih objekata, a takođe kod održavanja velikih i
komplikovanih sistema. Mnogi projekti imaju ogroman broj aktivnosti, pa je neophodno za
uspešno obavljanje zadatka odrediti koje je vreme potrebno za završetak projekta, kao i
početak i kraj svake aktivnosti. Takođe je potrebno izračunati koje su aktivnosti „kritične“ i
moraju da se završe tačno na vreme, a takođe koliko se početak aktivnosti koje nisu kritične
može odlagati, a da se ne ugrozi završetak projekta u planirano vreme. Prednosti primene
TMP su da se svi resursi mogu rasporediti pre početka realizacije na najbolji način veoma
pregledno i sa svim vezama i zavisnostima i drugo da se postižu uštede u vremenu i
materijalu.
Prvi faza u realizaciji TMP je analiza strukture pri čemu se uspostavljaju logičke
zavisnosti pojedinih aktivnosti i sastavlja mrežni dijagram. Identična je za CPM i PERT.
Druga faza je analiza vremena koja obuhvata procenu vremena trajanja aktivnosti i projekta,
određivanje kritičnog puta i vremenskih rezervi aktivnosti, a različita je za CPM i PERT.
Treća faza je analiza troškova u kojoj se uspostavlja odnos troškovi vreme za aktivnosti
projekta i ne može se vršiti samostalno bez ostale tri analize. Četvrta faza je analiza i
raspored resursa i u njoj se traži način za optimizaciju angažovanja resursa.
CPM metoda je deterministička što znači da se koristi u slučaju kada vreme potrebno
za izvođenje aktivnosti može unapred da se odredi, a pri tom ona uzima u obzir samo jedno
vreme.
PERT metoda se primenjuje u slučejevima kod kojih se vreme trajanja aktivnosti ne
može precizno odrediti, nego je stohastičkog karaktera. Kod ovih projekata se pomoću
statističkih metoda procenjuju tri različita vremena i to optimističko, najverovatnije i
pesimističko vreme realizacije neke aktivnosti.
2. CRITICAL PATH METHOD (CPM)
Metoda kritičnog puta se zasniva na mrežnom dijagramu i prva faza je analiza
strukture, a započinje sastavljanjem liste aktivnosti. Rastavljajući projekat na sve radove koji
se izvode tokom realizacije projekta i praveći njihov spisak dobijamo listu aktivnosti. Zavisno
od toga da li je projekat poznat ili nov do ovog spiska se dolazi na različite načine. U slučaju
poznatih projekata mogu se preuzeti informacije o sličnim projektima, ali ako takvih nema u
tom slučaju preostaje samo detaljna analiza projekta. Dalje se analiza strukture nastavlja
utvrđivanjem međusobne zavisnosti aktivnosti uz korišćenje osnovne matrice međuzavisnosti
aktivnosti. Matrica je kvadratna i ima onoliko kolona i redova koliko projekat ima aktivnosti,
pri čemu se unošenjem znaka + u odgovarajuće polje, definiše izgled dijagrama tako što se
utvrđuje koja aktivnost prethodi posmatranoj.
PRETHODNA AKTIVNOST
A
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
POSMATRANA AKTIVNOST
B C D E F G H I
+
+
+ +
+
+
+
+
+
J
+
+
Slika 2.1. Osnovna matrica
Ovakav oblik matrice omogućava konstruisanje mrežnog dijagrama, međutim zbog
nepraktičnosti u slučajevima kada projekat ima veliki broj aktivnost, moguće i nekoliko
stotina, moguće je uvesti jednostavniju tabelu kod koje se međuzavisnosti prikazuju tako sto
se u jednoj koloni daju sve aktivnosti, a u drugoj one koje im prethode. Takođe se u okviru
tabele u posebnim kolonama mogu dati događaji koji prethode i posmatranim aktivnostima
ali i događaji koji slede j , pa dalje i aktivnosti i − j i njihovo vreme trajanja. Podaci iz tabele
2.1. prikazani su u uprošćenom obliku sa vremenima posmatranih aktivnosti za ovaj primer
u tabeli 2.2.
Naziv
aktivnosti
(posmatrana)
Prethodne
aktivnosti
Prethodni
događaj
Naredni
događaj
1
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
Aktivnosti
(i-j)
Vreme
trajanja
i
j
2
3
4
5
6
A,B
B
A
C
E,G
E,D
D,H
1
1
1
5
3
2
4
6
8
9
2
3
4
7
6
8
6
9
10
10
1-2
1-3
1-4
5-7
3-6
2-8
4-6
6-9
8-10
9-10
6
7
5
3
6
5
4
8
4
5
tij
Slika 2.2. Matrica aktivnosti
2.1. KONSTRUISANJE MREŽNOG DIJAGRAMA
Proces konstruisanja mrežnog dijagrama, koji predstavlja grafički model pogodan za
matematičku analizu organizacionih, tehnoloških, tehničkih i drugih uslova za ostvarenje
jednog projekta, zasnovan je na uspostavljanju logičkog redosleda aktivnosti i njihovih
međuzavisnosti.
Osnovni elementi mrežnog dijagrama su projekat, aktivnost i događaj. U projekte
svrstavamo u TMP naučno – istraživačke i privredne projekte, planiranje kadrova i društvene
i kulturne aktivnosti. Aktivnosti predstavljaju pojedinačan zadatak koji se može uočiti u okviru
jednog projekta i koji zahteva određeno vreme i druge resurse. Svaka aktivnost počinje i
završava se događajem, pa tako događaj predstavlja trenutak početka ili završetka određene
aktivnosti. Događaj ne troši resurse. Početni događaj nema prethodnu aktivnost, a završni
nema narednu.
2.1.1. Pravila za konstruisanje mrežnog dijagrama
1 – Svaka aktivnost počinje i završava se događajem
2 – Ako neka aktivnost mora biti završena pre početka naredne aktivnosti, onda je
završni događaj prve aktivnosti identičan sa početnim događajem druge aktivnosti
3 – Ako više aktivnosti mora biti završeno da bi otpočela naredna aktivnost, tada sve
aktivnosti moraju biti završene u početnom događaju naredne aktivnosti
4 – Ako od realizacije jedne aktivnosti zavisi početak više aktivnosti onda će ove
naredne aktivnosti imati početni događaj identičan sa završnim događajem prethodne
aktivnosti.
5 – Ako više aktivnosti ima isti početni i završni događaj onda se za pravilno
predstavljanje međuzavisnosti uvode fiktivne aktivnosti
6 – U jednom mrežnom dijagramu može se uvesti proizvoljan broj fiktivnih aktivnosti
7 – Ako jedna aktivnost može otpočeti po delimičnom završetku neke prethodne,
onda je potrebno ovu prethodnu aktivnost podeliti
8 – Svaka aktivnost u mrežnom dijagramu može se odigrati samo jednom, nisu
dozvoljene petlje jer aktivnosti predstavljaju vreme pa strelica ne može unazad
Koristeći navedena pravila i podatke iz matrice aktivnosti sa slike 2.2. možemo
konstruisati mrežni dijagram za ovaj primer, a njegov izgled je prikazan na slici 2.3.
F
A
B
S1
S2
S3
D
E
C
G
I
S4
J
H
Slika 2.3. Mrežni dijagram
2.2. ANALIZA VREMENA CPM
Metoda kritičnog puta je deterministička metoda kod koje je moguće izvršiti jednu
procenu vremena za svaku aktivnost. Analiza vremena po metodi kritičnog puta, vrši se
postupkom u napred – u nazad, postupnim progresivnim i retrogradnim proračunom. Izvodi
se potpuno odvojeno od analize strukture. Procenjeno vreme trajanja aktivnosti (koja je
predstavljena strelicom u MD) obeležava se sa tij . Ako je vreme trajanja aktivnosti tačno
utvrđeno ono se upisuje iznad ili ispod odgovarajuće strelice na MD. Posle toga prelazi se na
izračunavanje najranijeg i najkasnijeg nastupanja početnog, odnosno završnog događaja
aktivnosti. Kod CPM koriste se sledeći grafički prikaz i oznake pri analizi vremena:
A
i
0
i
t t
j
0
j
t t 1j
1
i
Slika 2.4.
t - broj aktivnosti
ti0 - najraniji početak
ti1 - najkasniji početak
t 0j - najraniji završetak
t 1j - najkasniji završetak
Najraniji početak se određuje u smeru rastuće numeracije događaja (pri čemu je
nimeracija vršena Fulkersonovim pravilom), a za određenu aktivnost (i – j) jednak je zbiru
vremena svih prethodnih aktivnosti. Ako postoji situacija da se u jednom događaju završava
više aktivnosti onda se za početak aktivnosti koja sledi iz tog događaja uzima vreme trajanja
najdužeg puta koji ulazi u njen početni događaj “i “.
Najraniji završetak dobija se sabiranjem vremena trajanja te aktivnosti i sa vremenom
najranijeg početka. Ako je “j “ završni događaj za samo jednu aktivnost tada je:
t 0j = ti0 + tij
Međutim ako je početni događaj date aktivnosti ujedno završni događaj više puteva,
tada se računa po sledećem izrazu:
t 0j = max {ti0 + tij }
i
ti0 = 0
Najkasniji početak aktivnosti se izračunava tako što se polazeći od završnog
događaja projekta ide u nazad ka prvom i to tako što se vreme trajanja aktivnosti oduzme od
najkasnijeg vremena događaja. Kod slučaja kad “i “ predstavlja početni događaj za jednu
aktivnost računa se pomoću izraza:
ti1 = t1j − tij
Međutim ako “i “ predstavlja početni događaj za više aktivnosti onda je:
ti1 = min {t1j − tij }
j
2.2.1. Kritičan put i kritične aktivnosti
Kritičan put je onaj koji polazi od događaja “1” do događaja “n” i predstavlja niz
aktivnosti koje imaju najduže vreme trajanja. Ove aktivnosti se nazivaju kritične aktivnosti.
Može se odrediti jedan kritičan put, ali ih može biti više u jednom MD, pri čemu i fiktivne
aktivnosti mogu pripadati ovom nizu. Kritičan put se određuje tako što se na MD unazad
povezuju oni događaji kod kojih je najranije i najkasnije vreme početka, odnosno završetka
aktivnosti isto, odnosno tij = t1j − ti0 .
Za kritične aktivnosti važi: t1j − ti0 − tij = 0 ,
t1j − ti0 − tij > 0 ; a takođe
a za one aktivnosti kod kojih je:
t1j − ti0 > tij maksimalno dozvoljeno trajanje aktivnosti veće od
njihovog kritičnog vremena, kažemo da takva aktivnost nije kritična i da ima vremensku
rezervu, a da je vremenska rezerva kod aktivnosti na kritičnom putu jednaka nuli.
Ako koristimo podatke iz matrice međuzavisnosti aktivnosti sa slike 2.2. i prema njoj
konstruisan mrežni dijagram, a prema navedenim pravilima možemo analizirati vreme datog
primera.
Najraniji završetak aktivnosti računamo na sledeći način:
t10 = 0
t20 = t10 + t12 = 0 + 6 = 6 ; a prema ovom izrazu dalje je
t30 = 7
t40 = 5
Kako se u događaju 5, koji predstavlja početni događaj aktivnosti D završavaju dve
aktivnosti, u ovom slučaju fiktivne koje ne troše resurse pa i nemaju dozvoljeno trajanje,
potrebno je računati prema navedenom izrazu tako da je:
t50 = max ( t20 + t25 ) , ( t30 + t35 )  = max ( 6 + 0 ) , ( 7 + 0 )  = max ( 6 ) , ( 7 )  = 7 ; a dalje je
2,3
0
6
t = 13
t70 = 10
t80 = 11
t90 = 21
t100 = 26
2,3
2,3
Koristeći retrogradni postupak računanja, a prema navedenim izrazima, određjujemo
najkasniji početak aktivnosti, pa je:
t101 = 26 ; t91 = 21 ; t81 = 22 ; t71 = 21 ; t61 = 13 ; t51 = 18 ; t41 = 9 ; t31 = 7 ; t21 = 17 ; t11 = 0
Iz razlike najkasnijeg i najranijeg vremena odigravanja događaja dobijamo vremensku
rezervu za svaki događaj:
1
R10 = t10
− t100 = 26 − 26 = 0 ; a na dalje sledi: R9 = 0 ; R8 = 11 ; R7 = 11 ; R6 = 0 ; R5 = 11
; R4 = 4 ; R3 = 0 ; R2 = 11 ; R1 = 0
Vidimo da su vremenske rezerve R1-R3-R6-R9-R10 jednake nuli, što znači da
kritični put počinje od događaja “1” pa preko “3”, “6”, “9” do 10 koji su takođe na kritičnom
putu, a na tom putu se nalaze i aktivnosti B,E,H,J, što znači da su one kritične. Ukupno
vreme trajanja projekta iznosi 26 vremenskih jedinica.
Mrežni dijagram sada izgleda kao na slici 2.3.
F,5
2
6 17
A,6
1
0 0
8
11 22
S1
B,7
3
7 7
S2
S3
5
7 18
D,3
7
10 21
E,6
C,5
4
G,4
10
26 26
S4
6
13 13
5 9
I,4
9
21 21
H,8
Slika 2.3. MD sa kritičnim putem i najranijim i najkasnijim vremenom odigravanja događaja
J,5
Download

TEHNIKA MREŽNOG PLANIRANJA.pdf