5. Proporcija
Uvod
Ako želimo da izmerimo našu visinu, poslužićemo se metrom koji se koristi jedinicama
(centimetrima, milimetrima). Mi time nećemo odrediti našu proporciju jer nam je za to
potrebno nešto u odnosu na šta se merimo. To nešto može biti deo našeg tela, može biti
objekat u blizini, ili čak i neki drugi čovek. Proporcija je time meñusobni odnos dve veličine.
Čovek je oduvek težio pronalaženju idealnih proporcija ljudskog tela. Stari Egipćani su imali
svoju meru za veličinu ljudske figure i to je bila veličina srednjeg prsta. Tako se kod njih
figura sastojala od 19 medijusa, tj. srednjih prstiju. Kasnije, koristile su se razne mere kao
što je lakat, stopa, lice, nos, palac i sl. Najčešće upotrebljavana merna jedinica je glava
(ljudska glava). Iako ne postoji univerzalna proporcija čoveka, jer je svako drugačije visine,
grañe i težine, umetnici su se često koristili idealizovanim proporcijama da bi iskazali lepotu
ljudskog tela. U kroki crtežu proporcije se koriste kao gradivni elemenat i zavise od grañe
samog modela koji se crta. U kroki crtežu nije bitna tačnost prikazanih proporcija, već
karakter i duh onoga što se crta.
Proporcija kroz istoriju
Priču o idealnim proporcijama ćemo započeti grčkim vajarom Polikletom iz Argosa (5. vek
p.n.e.) koji je izvajao čuvenog Kopljonošu. Ova skulptura nagog muškog tela je
predstavljala idealne muške proporcije koje su bile sedam glava po vertikalnoj osi. Drugi
grčki vajar Lisip (6. vek p.n.e.) je izvajao mušku figuru Apoksimenos (slika 2) koja je bila
vitkija i sadržala je osam glava po vertikalnoj osi. Rimski arhitekta Vitruvije (I vek p.n.e.)
postavio je takoñe pravila proporcija ljudskog tela. Njegov tip je zdepast i iznosi šest stopa.
Kao jedinicu mere uzeo je lice (od korena do brade), koje se sadrži deset puta u ljudskom
telu. Ova problematika oživela je ponovo za vreme renesanse.
Dodatni materijal:
Pogledajte interesantan video o proporcijama:
http://www.youtube.com/watch?v=88gXWW3qN7o
Copyright © Link group
Slika 1 - Idealne proporcije muškog tela
Copyright © Link group
Slika 2 - Apoksimenos, Lisip
Leonardo da Vinči (1452-1519) stvorio je kanon koji se po visini približavao Polikletovom, ali
su se proporcije računale po licima, tako da je jedno lice iznosilo tri nosa (slika 1). Po širini:
u ramenima ¼ figure; u kukovima 1/5 figure; dužina stope je bila 4 ½ nosa, tj. više nego 1
½ lica. Francuski umetnik Žan Kuzen (1490-1560) postavio je kanon od osam glava, a
Italijan Lomaco (1538-1600) se vratio na 7 ½ glava. Kanon Mikelanñela iznosio je, takoñe,
osam glava.
Činjenica da su o proporcijama postojala tako različita mišljenja najbolje pokazuje da se ne
možemo držati apsolutnih i nepromenljivih pravila, iz prostog razloga što se takav idealni
tip lepote retko nalazi u prirodi.
Copyright © Link group
Zlatni presek
Zlatni presek se smatra idealnom merom lepote i označen je koeficijentom
Φ=(1+√5)/2=1.618… Pitagora je smatrao da se sve može izraziti brojevima, pa i poredak
stvari u prirodi. Formula zlatnog preseka glasi:
a:b=b:(a+b)
Zlatni presek je intrigirao mnoge matematičare, arhitekte i umetnike. U 19. veku Cajsung je
zasnovao proporcije tela na zlatnom preseku, izražavajući tako stav da je ljudsko telo mera
svih lepih stvari. Tu tendenciju nastavlja i arhitekta Korbizije 1945. godine, koji u svoju
teoriju uvodi zlatan presek primenjen na telo, ali i na ostale objekte. Ovakav stav da je sve
što odgovara proporcijama zlatnog preseka lepo je izrazito osobina zapadne kontinentalne
misli. Na istoku je odnos proporcija lepih stvari znatno drugačiji. Ali, bez obzira na
nesuglasice i različita mišljenja, zlatan presek je ukazao na to da i asimetrična kompozicija
može delovati skladno i jedinstveno. Princip harmonije je osnovni u zlatnom preseku i mnogi
psiholozi smatraju da je unutrašnja mera svih ljudi zlatan presek. Još jedan geometrijski
oblik koji se izvodi iz Fibonačijevog niza (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...) jeste tzv. zlatna
spirala.
Slika 3 - Zlatna spirala
Copyright © Link group
Slika 4 - Slikovni prikaz Fibonačijevog niza
Primećeno je da mnoge biljke dele i grupišu svoje ćelije po ovom principu. Pogledajmo ovaj
suncokret na slici 5. Raspored semenki kod cveta suncokreta sledi logaritamsku spiralu na
bazi zlatnog preseka. Nadalje, suncokret ima 55 spirala u smeru kazaljke na satu koje se
nalaze preko puta 34 ili 89 spirala položenih suprotno od smera kazaljke na satu. Ove
brojeve prepoznajemo kao deo Fibonačijevog niza koji generiše broj Φ.
Slika 5 – Levo: Suncokret. Desno: Shematski prikaz rasporeda zrna
Copyright © Link group
Slika 6 – Levo: Zlatna spirala, biljka brokoli. Desno: Zlatna spirala, školjka
Vidimo i na primeru brokolija (slika 6) kako se spiralno ćelije razvijaju, kao i kod školjke.
Zlatni presek sadrži zlatni pravougaonik i zlatnu spiralu. U umetnosti, umetnici su često
komponovali elemente slike pomoću odreñivanja zlatnog preseka jer tada kompozicija
dobija dinamičan karakter i u isto vreme postiže harmoniju. U arhitekturi imamo isto tako
puno primera gde je moguće utvrditi da grañevina sledi principe zlatnog preseka.
Slika 7 - Partenon, Grčka, zlatan presek
Psiholozi su utvrdili, vršeći eksperimente, da se čovekov unutrašnji osećaj za lepo zapravo
rukovodi zakonima zlatnog preseka. Zato je i mišljenje mnogih da je “čovek mera svih
stvari”.
Copyright © Link group
Slika 8 - Arhitektura formata
Pošto se formula zlatnog preseka prvenstveno u umetnosti odnosi na format i kompoziciju,
videćemo da se grañenje kompozicije vrlo često odigrava po pravilima zlatnog preseka.
Razlog tome je i insistiranje na dinamici vizuelnih poruka koje šaljemo u svet. Ako za primer
uzmemo web dizajn, primetićemo da postoji velika briga oko toga koje mesto se najpre uoči
na početnoj strani, kada se stranica prvi put ugleda. Odgovor psihologa je da se radi o
desnoj strani ekrana. Tu činjenicu su mnogi iskoristili i komponovali su elemente unutar
sajta tako da su se najbitnije informacije uvek nalazile na desnoj gornjoj strani. Ali kada
primenimo zlatni pravougaonik u koji je upisana zlatna spirala, na sam dizajn stranice,
videćemo da nije reč o slučajnosti, već da je cela stranica sa velikom preciznošću
komponovana po pravilima zlatnog preseka. Jedan od primera je i web stranica društvene
mreže Twitter (slika 9).
Slika 9 - Izgled stranice Twitter po principima zlatnog preseka
Copyright © Link group
Pitanje:
Idealne proporcije ljudskog tela kod Mikelanñela su iznosile:
a) osam stopa
b) osam glava
c) sedam i po glava
Objašnjenje: Idealne proporcije ljudskog tela kod Mikelanñela su iznosile osam glava.
Geometrijski oblici
Čovek je uvek želeo da pronikne u prirodu stvari i da otkrije zakonitosti po kojima ta priroda
nastaje i razvija se. Tako su renesansni umetnici, otkrivajući zakonitosti geometrijske
perspektive, ustanovili da se sve može predstaviti pomoću tri geometrijska tela – kupe,
lopte i valjka.
Slika 10 – Levo: Geometrijska tela kupa, lopta i valjak. Desno: Geometrijski oblici
Ovakav pristup se ponovo javlja na početku 20. veka u umetnosti kubizma, kada ova tri
geometrijska tela postaju osnovni gradivni elemenat svake forme. Ali ono što je krucijalno
za shvatanje procesa crtanja jeste da uz pomoć kupe, lopte, valjka, kocke, kvadra i sl,
možemo nacrtati bilo šta (slika 7).
U kroki crtanju, naročito na početku učenja crtanja i opuštanja ruke, najbolje je crtati sve
pomoću geometrijskih tela. Na taj način ćete se osloboditi potrebe da nacrtate detalje poput
očiju, nosa, prstiju, cveta na draperiji, iskrzanu ivicu stola ili mladež na leñima.
Geometrijska tela vam omogućavaju da postavite objekat posmatranja na željeni format.
Proporcije svakog geometrijskog tela ćete naknadno izmeriti viziranjem i dovesti u
odgovarajući odnos.
Copyright © Link group
Slika 11 – Levo: Viziranje pomoću vrha olovke. Desno: Viziranje olovkom
Mi u kroki crtanju nećemo crtati sve zrake, očište i dr, već moramo slobodnim okom odrediti
položaj linija i ivica. Da bismo što tačnije odredili položaj linija ili površina, poslužićemo se
olovkom, tj. viziranjem. Olovku bi trebalo držati vertikalno ako se mere objekti po
zamišljenoj vertikali, a horizontalno, kada merimo po horizontali (slika 11). Ruku ispružite u
potpunosti da biste uvek imali isti razmak izmeñu postavke i rada. Gledajte na jedno oko i
počnite da merite. Merenje možete da vršite na dva načina. Prvi način je da odredite
zarezani vrh olovke kao mernu jedinicu i da sve objekte merite u odnosu na tu mernu
jedinicu. Tako će svaki objekat sadržavati nekoliko vrhova olovke. Drugi metod je da
postavite olovku tačno na ivicu površine koju želite da izmerite, pomerite prst palac do
izmerene dužine i onda prenesete tu dužinu na papir. Oba načina su vrlo uspešna, i
najbitnije je da upamtite da nikada ne savijate ruku kada merite objekte jer ćete uvek
dobijati drugačije mere.
Pitanje:
Geometrijski oblik nije:
a) krug
b) kugla
c) elipsa
Objašnjenje: Geometrijski oblik nije kugla. Kugla je geometrijsko telo.
Copyright © Link group
Slika 12 - Primer kako se mogu uočiti i izdvojiti geometrijski oblici i tela iz jedne mrtve
prirode
Prikazani princip rada (na slici 12) ćemo nazvati “od opšteg ka pojedinačnom”. Kada jednom
nañete sve u masi pomoću geometrijskih tela, dalje svoñenje oblika je umnogome olakšano
jer vam je figura smeštena u prostor i u proporciji je. Za kroki crtež, koji se radi svega
nekoliko minuta, što brže uhvatite pokret i karakter figure to bolje. Vremenom, kada
ovladate tehnikom crtanja, nećete imati potrebu da uvek krenete od gradivnih elemenata
nego ćete sa sigurnošću moći da svedene forme nacrtate sa minimalnim naglaskom na
detalje.
Sve ovo se odnosi i na pravljenje početnih ideja u dizajnu. Ako bi trebalo da osmislimo
dizajn za logo, ili poster ili sajt, prvo ćemo uz pomoć geometrijskih tela i geometrijskih
oblika (krug, kvadrat, pravougaonik, trougao, elipsa...) postaviti zamišljenu ideju (slika 13).
U daljem radu, kombinacijom i polaganim svoñenjem oblika, doći ćete do konačnog rešenja.
Svaka od ovih faza je vrlo bitna u procesu rada da bi se stvorilo kvalitetno rešenje.
Slika 13 - Skica za sajt sa geometrijskim elementima
Copyright © Link group
Siže
Proporcija je meñusobni odnos dve veličine. Čovek je oduvek želeo da ustanovi idealne
proporcije ljudske figure da bi time veličao lepotu ljudskog tela. Tako su stvoreni odnosi od
19 srednjih prstiju, 6 stopa, 8 glava, 7 ½ glava itd. Svaka od ovih mera je predstavljala
jedno vreme i jednu estetiku. U 20. veku, arhitekta Korbizije je ustanovio meru čoveka po
principima zlatnog preseka i to je primenio na arhitekturu. Iako se mnogi ne slažu sa
njegovim mišljenjem, zlatan presek, koga definiše koeficijent Φ=1.618, jeste jedan od
principa kojim se rukovodimo kada nešto proglašavamo lepim ili ne. Zlatna spirala koja se
izvodi iz Fibonačijevog niza, a koja je upisana u zlatni pravougaonik, prisutna je u prirodi i
zbog toga se smatra osnovnim zakonom prirode. Videli smo na primerima suncokreta,
brokolija i školjke koliko je to tačno. Psiholozi su takoñe utvrdili da je zlatni presek
unutrašnja mera ljudi za lepo. Umetnici su tražili savršenu kompoziciju, savršen format i u
baroku su počeli da primenjuju pravila zlatnog preseka. Kompozicije su dobile dinamiku, a
slike su i pored toga zračile harmonijom.
Kod crtanja, najbitnija stvar koju bi trebalo da razumete jeste da se svi oblici mogu izvesti
iz osnovnih geometrijskih oblika kruga, kvadrata, pravougaonika, trougla i elipse. Elipsa će
postati valjak, krug će postati kugla, kvadrat kocka, pravougaonik kvadar, a trougao kupa.
Na slici 16 smo videli kako se mrtva priroda može jednostavno razložiti na osnovne oblike.
Uz pomoć osnovnih oblika, pomoću viziranja, proveravamo proporcije i tek na kraju
dodajemo detalje. U kroki crtanju, najbitnije je dobro postaviti objekat u prostor crteža,
tako što će se pronaći njegova masa uz pomoć osnovnih geometrijskih oblika, a onda će se
dodati detalji koji će samo bliže pojasniti karakter samog objekta. Vremenom, kada se
proñe dovoljan broj procrtavanja, bićete spremni da bez crtanja geometrijskih tela odmah
pronañete masu i volumen objekta.
Vežba
Za vežbu predlažem da pokušate da nacrtate objekte u domaćinstvu uz pomoć
geometrijskih oblika. Možete izabrati šolju, flašu, knjigu, jabuku ili deo nameštaja, i
pokušajte da definišete iz kojih geometrijskih oblika je ono sačinjeno. Slobodno
eksperimentišite i istražujte formu predmeta. Kao primer daću stablo drveta sa granama.
Stablo se može nacrtati kao veliki valjak, dok se grane mogu nacrtati uz pomoć malih
valjaka koji se nadovezuju jedan na drugi, od grane do grane. Isti princip možete primeniti i
na ljude i životinje. Za one ambicioznije, slobodno probajte ovu vežbu sa crtanjem kućnog
ljubimca ili člana porodice.
Copyright © Link group
Download

5. Proporcija