Privredna matematika
Prost kamatni račun
 Izračunavanje interesa
1. Koliko će se interesa platiti za pozajmljenih 34500 dinara za 4 godine uz kamatnu stopu 5%?
rešenje: i  6900dinara.
2. Koliko će se interesa platiti na kapital od 240000 dinara za 8 meseci sa 6% kamate?
rešenje: i  9600dinara.
3. Odrediti kamatu koju donosi kapital od 162000 dinara za 60 dana, uz kamatnu stopu 8%, ako je:
a (k,360),
b (k,365).
rešenje: ai  2160dinara, b i  2134.41dinara.
4. Koliko će interesa doneti 360000 dinara od 23.05. do 16.09. iste godine, uz kamatnu stopu 4%, (k,360)?
rešenje: d  116, i  4640.
5. Koliko će interesa doneti 200000 dinara od 17.08. do 20.11. iste godine, uz kamatnu stopu 6%, (30,360)?
rešenje: d  93, i  3100 dinara.
6. Odrediti kamatu koju donosi ulog od 100000 dinara od 05.02. do 15.06. iste godine, uz kamatnu stopu
3.75%, (k,366)?
rešenje: d  131, i  1342.21 dinar.
 Izračunavanje početne vrednosti kapitala
7. Koji ulog će nakon 4 godine uz kamatnu stopu 7.5% doneti kamatu od 1620 dinara?
rešenje: K  5400 dinara.
8. Odrediti ulog koji je za 7 meseci, uz kamatnu stopu 3,45% doneo kamatu od 2012.5 dinara.
rešenje: K  100000 dinara.
9. Koji kapital treba uložiti od 12.08. do 20.11. iste godine, uz kamatnu stopu 6%, (k,360), da bi interes
iznosio 5885 dinara?
rešenje: K  353100 dinara.
10. Koji će kapital za dva meseca i 20 dana doneti 176 dinara na ime kamate uz stopu 5.5%, (30,360)?
rešenje: K  14400 dinara.
11. Izračunati koji bi kapital uložen u banku od 15.02. do 30.06. iste godine, uz stopu 4% (30,360), doneo
trostruki interes u odnosu na interes koji bi doneli sledeći kapitali:
12000 din. od 10.09. do 31.12.
10000 din. od 15.10. do 31.12.
20000 din. od 10.12. do 31.12.
privredna matematika - zadaci za vežbanje 2014..nb
2
iste godine, uz stopu 4.5% (k,365).
rešenje: Interes koji donose tri data kapitala iznosi 312.41 dinara. Traženi kapital je 62482 dinara.
12. Izračunati kapital koji će za vreme od 20.03. do 28.06. iste godine, (k,360), uz stopu 4.75% doneti dva
puta veću kamatu od kamate koju donose sledeće sume:
20000 din. za 3 meseca
40000 din. za 5 meseci
12000 din. za 6 meseci
uz stopu 4.5%.
rešenje: K  188716 dinara.
 Izračunavanje vremena
13. Za koje će vreme kapital od 10000 dinara doneti 2250 dinara kamate, uz stopu 3.75%? Vreme izraziti u
godinama.
rešenje: 6 godina
14. Za koje će vreme kapital od 17500 dinara doneti kamatu od 525 dinara, ako se kamata računa po stopi
4.5%? Vreme izraziti u mesecima.
rešenje: 8 meseci
 Izračunavanje kamatne stope
15. Uz koju kamatnu stopu će kapital od 108000 dinara doneti kamatu od 2880 dinara za 4 meseca?
rešenje: 8%
16. Po kojoj interesnoj stopi treba uložiti kapital od 200 000 dinara da bi on za 2 godine 3 meseca i 7 dana
doneo interes od 16340 dinara, (30,360)?
rešenje: 3.6%
17. Sa kojom će interesnom stopom kapital od 60000 dinara u periodu od 15.02. do 28.05. (k,366), doneti
45% od interesa koji donose sledeće sume:
25000 din. od 08.04. do 30.06.
62000 din. od 18.04. do 30.06.
75600 din. od 04.05. do 30.06.
uz kamatnu stopu 6.5% (k,360)?
rešenje: Date sume donose kamatu od 1969.9 dinara. 45% od dobijene vrednosti je 886.45 dinara. Tražena
interesna stopa je 5.25%.
18. Kapital od 15000 dinara je uložen na 9 meseci uz kamatnu stopu 5.75%. Po kojoj kamatnoj stopi treba
uložiti kapital od 19000 dinara da bi za 7 meseci i 28 dana doneo istu kamatu, (30,360)?
rešenje: 5.15%
 Zadaci sa kapitalom koji je umanjen (uvećan) za interes
19. Zajedno sa 8% kamate za 4 godine dužnik je isplatio dug sumom od 132 000 dinara. Koliki je bio ulog
a kolika kamata?
rešenje: K  100000, i  32000
privredna matematika - zadaci za vežbanje 2014..nb
20. Po odbitku 4% kamate za 3 godine dužnik je primio 44000 dinara. Koliku sumu dužnik treba da vrati
nakon te tri godine?
rešenje: K  50000
21. Zajedno sa kamatom od 9% (30,360), za 80 dana poverilac je primio 234600 dinara. Koliki je kapital a
kolika kamata?
rešenje: K  230000, i  4600
22. Zajedno sa 6% interesa za period od 23.04. do 11.08. iste godine, dužnik je platio 152712.33 dinara.
Koliko je dužnik pozajmio?
rešenje: K  150000dinara.
23. Zajedno sa interesom od 6% dužnik je vratio nakon 10 meseci 21000 dinara. Izračunati koliko bi na
ime interesa doneo petostruki kapital uložen u banku od 15.10. do 20.12. iste godine, uz 5% interesa,
(k,360).
rešenje: 916.67 dinara
24. Zajedno sa interesom od 5% od 20.03. do 31.05. (k,360) dužnik je vratio 404000 dinara. Koja će suma
od 20.03. do 28.06. (k,360) sa stopom 4.5% doneti isti interes kao i prethodna suma?
rešenje: 320 000 dinara
 Razni zadaci
25. Koliko će na ime interesa doneti sledeće sume:
20000 din. za 20 dana
40000 din. od 01.03. do 10.04.
10000 din. za 60 dana
uz stopu 4.5% (k,365)?
rešenje: 320.55 dinara
26. Od nekog iznosa jedna trećina je bila uložena na 1.5 godina, dve petine na 4 meseca a ostatak na 80
dana. Interesna stopa kod svih iznosa je bila 4%. Sve sume su na ime kamate donele ukupno 8500 dinara.
Izračunati koliki je bio ulog.
rešenje: 306818 dinara
27. Jedna četvrtina nekog kapitala bila je uložena uz stopu 5.33% na 200 dana, dve petine tog kapitala na
180 dana uz stopu 6.6%, a ostatak na 120 dana uz stopu 6%. Izračunati uloženi kapital, ako je on na ime
interesa doneo 55205.60 dinara.
rešenje: 2 000 000 dinara
28. Trećina neke sume uložena je uz kamatnu stopu od 6% (30,360) od 05.03. do 29.07. Petina iste sume je
uložena uz stopu 8%(30,360) od 08.04. do 18.08. a ostatak sa 4%(30,360) od 15.04. do 15.10. Ukupna
kamata iznosi 20800 dinara. Odrediti uloženu sumu.
rešenje: 900 000 dinara
3
privredna matematika - zadaci za vežbanje 2014..nb
4
Složen kamatni račun

Dekurzivno računanje kamate
 Izračunavanje konačne vrednosti kapitala ako je vreme obračuna kamate ceo broj kapitalisanja
29. Na koji će iznos narasti kapital od 5928.25 dinara uz stopu 6%(pa)d i godišnje kapitalisanje u toku 5
godina?
rešenje: 7933.34 dinara.
30. Na koju sumu će da poraste kapital od 6000 dinara za 5 godina uz stopu 4%(pa)d pri kapitalisanju:
a godišnjem,
b polugodišnjem,
c tromesečnom.
rešenje: a7299.92, b 7313.97, c 7321.14
31. Štediša je uložio 250000 dinara na štednju, i to prvih 6 godina sa 7.5%(pa)d, a poslednje 4 godine sa
12%(pa)d. Ako je kapitalisanje polugodišnje, koliku sumu će dobiti na kraju 10. godine?
rešenje: 619789.47 dinara.
32. U šumi ima danas 60000 m3 drvne mase. Koliko će biti drvne mase nakon 13 godina, ako se šuma ne
seče, a godišnji priraštaj je 2%?
rešenje: 77616.4 m3 .
33. Broj stanovnika jednog grada je 300 000. Koliko će stanovnika imati taj grad nakon 12 godina, ako je
godišnji priraštaj stanovništva za prve tri godine 0.5%, a narednih 9 godina 0.05%?
3
9
0.5
0.05
rešenje: 3000001  
  1  
   305896stanovnika.
100
100
34. Pre osam godina uložena je suma od 65000 dinara sa 6%(pa)d, a pre tri godine stopa se povećala na
7.5%(pa)d , a danas je stopa 12%(pa)d. Do koje će se sume uvećati nakon 12 godina, računajući od danas,
ako je kapitalisanje polugodišnje?
6 10
7.5 6
12 24
rešenje: 650001  
  1  
  1  
  =441118.23 dinara.
200
200
200
35. Pre 10 godina uloženo je u banku 60000 dinara uz stopu 5%(pa)d, a danas je podignuto 16000 dinara.
Kojom će se sumom raspolagati posle 8 godina, od danas, ako se kapitalisanje vrši polugodišnje?
rešenje: 122200.03 dinara.
36. Pre 13 godina neko je uložio 23600 dinara, a danas još 17200 dinara. Izračunati koliku će sumu primiti
za 11 godina ako je kamata do danas 6%(pa)d i kapitalisanje polugodišnje, a od danas 12%(pa)d, i kapitalisanje četvoromesečno.
rešenje: 248438.53 dinara
 Izračunavanje konačne vrednosti kapitala ako se kamatna stopa odnosi na period manji od godine
koji je jednak periodu kapitalisanja
37. Do koje će se sume uvećati kapital od 35000 dinara nakon 5 godina, uz stopu 7.5%(ps)d i polugodišnje
kapitalisanje?
10
7.5
rešenje: 350001  
   72136.1 din.
100
privredna matematika - zadaci za vežbanje 2014..nb
38. Do koje će se sume uvećati 20000 dinara nakon 3 godina, uz stopu 5,35%(pm)d i mesečno kapitalisanje?
3 12
5.35
rešenje: 200001  
 
100
 130579.03 din.
39. Kapital od 10000 dinara je uložen na 5 godina uz stopu 4%(pa)d i polugodišnje kapitalisanje. Nakon
predviđenog roka štediša je uložio još 15000 dinara na 3 godine uz stopu 2.5%(pq)d i kvartalno kapitalisanje. Odrediti konačnu vrednost kapitala.
10
12
4
2.5
rešenje: 100001  
   150001  
   36567.5 din.
200
100
 Izračunavanje interesa
40. Izračunati kamatu, ako je suma od 55000 dinara uložena na 7 godina uz kamatnu stopu 2.25%(pa)d i
mesečno kapitalisanje.
712
2.25
rešenje: 550001  
 
1200
 55000  9372.45dinara.
41. Kapital od 40 000 dinara je uložen prvih 6 godina sa kamatnom stopom 5%(pa)d, a zatim 3 godine sa
stopom 6%(pa)d. Izračunati kamatu, ako je kapitalisanje godišnje.
6
3
5
6
rešenje: 400001  
  1  
   40000  23843.01din.
100
100
 Izračunavanje početne vrednosti kapitala
42. Koja suma uložena uz stopu 3.75%(pa)d i godišnje kapitalisanje naraste za 30 godina na 324340 dinara?
324340
rešenje: 
  107487.35dinara.
3.75 30
1 100
 
43. Koja će se suma uvećati za 9 godina, sa stopom 12%(pa)d, do istog iznosa kao i 95800 dinara za 6
godina sa stopom 9%(pa)d, sve uz tromesečno kapitalisanje?
958001 9 
24
400
rešenje: 
  56382.6 din.
12 36
1 
 
400
44. Neka suma je bila uložena 8 godina uz stopu 4%(pa)d, a zatim još 7 godina uz stopu 6%(pa)d.
Izračunati uloženu sumu, ako je njena konačna vrednost 68745 dinara. Kapitalisanje je kvartalno.
68745
rešenje: 

  32953.99din.
4 32
6 28
1 
  1 
 
400
400
45. Prema proceni stručnjaka dve šume imaju jednake količine drvne mase. Pre 7 godina zalihe drvne mase
jedne od tih šuma je iznosila 8425 m3 , a godišnji priraštaj je bio 5%. Kolika je bila količina drvne mase
druge šume pre 8 godina, ako je u njoj bio godišnji priraštaj 4.5%?
84251 5 
7
3
100
rešenje: 4.5

8  8336.13 m .
1 
 
100
 Izračunavanje kamatne stope
46. Po kojoj kamatnoj stopi treba uložiti sumu od 2475.36 dinara, da za 18 godina naraste na 5466.78
dinara? Kapitalisanje je godišnje, a obračunavanje kamate dekurzivno.
rešenje: 4.5%
47. Bračni par je kupio nameštaj za 100000 dinara. Kao garanciju za isplatu dali su menicu od 126243
dinara. Menica je naplativa za 4 godine. Koliku je kamatu računala prodavnica, ako je kapitalisanje
godišnje, a obračunavanje kamate dekurzivno?
rešenje: 6%
48. Danas je sumom od 31048.50 dinara plaćen dug od 7862 dinara pozajmljen pre 11 godina. Kolika je
bila godišnja kamatna stopa, ako se kapitalisanje vršilo četvoromesečno?
5
privredna matematika - zadaci za vežbanje 2014..nb
6
p
31048.5
rešenje: r  

  1.0425, 1  
  1.0425 p  12.75
7862
300
33
49. Uz koju će kamatnu stopu suma od 44850 dinara za 7 godina narasti na 70181.60 dinara, ako je kapitalisanje polugodišnje, dekurzivno?
p

70181.6
rešenje: r  14

  1.0325, 1  
  1.0325 p  6.5
44850
200
50. Godine 2000. bilo je u gradu A 24350 stanovnika, a u gradu B 19820. Godišnji priraštaj stanovništva u
gradu A iznosi 1.85%. Koliki je bio priraštaj stanovništva u gradu B, ako su oba grada prema popisu 2005.
godine imali jednak broj stanovnika?
5
1.85
rešenje: Gradovi A i B imaju 2005. godine 24350 1  
  26687.3 stanovnika. Stopa priraštaja
100
5 26687.3

stanovnika grada B dobijamo iz r    1.0613 tj.
19820
p
1  
  1.0613 p  6.13%.
100
51. Za 5 godina narastao je ulog na 7402.40 evra, a za 12 godina na 10415.90 evra. Koliki je početni ulog i
koja je stopa, ako je kapitalisanje godišnje a obračunavanje kamate dekurzivno?
5
12
p
p
Rešavanjem
sistema
7402.4  K1  
  , 10415.90  K1  
 
100
100
7 10415.90
p

1  
  
  1.05 odnosno p  5%.
100
7402.4
Uvrštavanjem vrednosti p  5 u bilo koju od jednačina dobijamo K  6000.
rešenje:
dobijamo
52. Suma od 50000 dinara udvostručena je za 20 godina. Uz koju godišnju kamatnu stopu bila uložena, ako
je kapitalisanje polugodišnje, a obračunavanje kamate dekurzivno? (rešenje: 3.486%)
53. Po kojoj godišnjoj kamatnoj stopi je računata glavnica koja se za 30 godina utrostručila, ako je kapitalisanje četvoromesečno, a obračunavanje kamate dekurzivno? (rešenje: p  3.684%)

Anticipativno računanje kamate
54.Kapital od 4345 evra uložena je na 12 godina uz 5%paa. Kolika je konačna vrednost kapitala, ako je
kapitalisanje semestralno?
24
200
rešenje: 4345 
 
2005
 7977.72evra.
55. Suma od 200 000 dinara uložena je na 6 godina uz stopu 7.5%paa. Kolika je konačna vrednost uloga,
ako je kapitalisanje četvoromesečno?
18
300
rešenje: 200000 
   315461.90dinara.
3007.5
56. Koja suma je za 15 godina narasla uz kamatnu stopu 4%paa na 368944.89 dinara, ako je kapitalisanje godišnje?
368944.89
rešenje: 
  200000dinara.
100 15
 
 
1004
57. Uz koju godišnju kamatnu stopu je kapital od 69598 dinara narastao za 15 godina na 100000 dinara,
ako je kapitalisanje godišnje, a obračunavanje kamate anticipativno?
15 100000
100
rešenje:   

   1.02446 
  1.02446 p  2.39%
69598
100p
58. Uz koju se godišnju kamatnu stopu ulog utrostručio za 30 godina, ako je kapitalisanje polugodišnje, a
obračunavanje kamate anticipativno?
rešenje:  

200
3  1.01848 
  1.01848 p  3.63%
200p
60
59. Poverilac pozajmljuje dužniku 300000 dinara s tim da dužnik posle 4 godine vrati 500000 dinara.
Odrediti godišnju kamatnu stopu, ako je kapitalisanje godišnje i obračunavanje kamate anticipativno?
privredna matematika - zadaci za vežbanje 2014..nb
rešenje: p  11.99%
60. Za koje vreme će suma od 12715.3 dinara narasti na 23456.25 dinara, ako je stopa 4%paa i kapitalisanje godišnje?
log23456.25log12715.3
rešenje: n  
  15 godina.
100
log 
 
1004
7
Download

privredna matematika - zadaci za vežbanje 2014.