Quickstart
Šta je GeoGebra?
•
Dinamički matematički softver u paketu koji je jednostavan za upotrebu
•
Za učenje i nastavu na svim nivoima obrazovanja
•
Obuhvata interaktivnu geometriju, algebru, tabele, grafike, izračunavanja i statistike
•
Otvoriti izvorni softver, besplatno dostupan na www.geogebra.org
Quick činjenice
•
GeoGebra omogućava kreiranje matematičkih konstrukcija i modela od stane
studenata. Ona omogućava interaktivna istraživanja prevlačenjem objekata i
promenom parametara.
•
GeoGebra je takođe alat za nastavnike uz pomoć koga mogu da kreiraju
interaktivne radne listove. Pronađite besplatne školske materijale i podelite
Vaše na www.geogebratube.org.
Nakon pokretanja GeoGebre, pojavljuje se sledeći prozor:
Korišćenjem alatki iz Trake za alatke možete da uradite konstrukcije na Površini za
crtanje pomoću miša. Istovremeno su prikazane odgovarajuće koordinate i jednačine
u Algebarskom Prikazu. Polje Unos koristi se za direktan unos koordinata,
jednačina, komandi i funkcija; one su prikazane na Površini za crtanje i u
GeoGebra Quickstart, Version 4.2 - www.geogebra.org
1
Algebarskom prikazu odmah nakon klika da dugme Enter. U GeoGebri, geometrija i
algebra rade rame uz rame.
Primer 1: Kružnica opisana oko trougla
Zadatak: Konstruisati trougao A, B, C i njegovu opisanu kružnicu koristeći
GeoGebru.
Konstrukcija pomoću miša
Pripreme
•
Kliknite na strelicu koja se nalazi na desnoj strani Površine za crtanje
i u opciji Perspektive izaberite
Geometrija.
Postupak konstrukcije
1
2
3
4
5
Iz opcije Alati izaberite alatku Mnogougao. Sada tri puta kliknite na
Površinu za crtanje da biste napravili temena A, B, i C. Zatvorite trougao
ponovnim klikom na tačku A.
Dalje, izaberite opciju Simetrala duži (kliknite na malu strelicu na četvrtoj
ikonici s leva) i konstruišite dve simetrale tako što ćete kliknuti na dve
strane trougla.
Korišćenjem alatke Presek dva objekta možete kliknuti na presjek
simetrala kako biste dobili centar opisane kružnice oko datog trougla. Da
biste ga nazvali “M”, jednostavno ukucate “M” da otvorite opciju
Preimenuj.
Da biste zavšili Vašu konstrukciju, izaberite alatku Kružnica određena
centrom i jednom tačkom, zatim kliknite na centar a onda na bilo koje
teme trougla.
Koristeći alatku Pomeranje pomoću miša možete da pomerate temena
trougla – Vaša konstrukcija će se dinamički promeniti sa njima.
GeoGebra Quickstart, Version 4.2 - www.geogebra.org
2
Neki saveti
Probajte opcije Poništi operaciju/ Ponovi operaciju na desnoj strani Palete
sa alatkama.
Da biste sakrili objekat, koristite desni klik na taj objekat (Mac OS: ctrl-click) i
poništite opciju Prikaži objekat.
Možete da promenite izgled objekta (boju, vrstu linije, ...) jednostavno
korišćenjem Trake za stilovanje: kliknite na strelicu na vrhu Površine za
crtanje da biste prikazali ili sakrili objekat. Za više opcija, molimo kliknite na
GeoGebra Properties ikonu i izaberite Objekti iz menija koji će se prikazati.
Ose and mreža mogu biti sakriveni ili prikazani pomoću Palete za stilovanje.
Možete izabrati različite prikaze kao što su Algebarski prikaz, Grafici,
Tabelarni prikaz i CAS Prikaz koristeći opciju Prikaz ili traku Perspektive (na
desnoj strani Površine za crtanje).
Da biste pomerili konstrukciju na Površini za crtanje, izaberute alatku
Pomeranje površine za crtanje i jednostavno koristite miš da biste pomerili
Vašu konstukciju.
Opis konstrukcije (vidjeti opciju Prikaz) obezbeđuje tabelu sa svim koracima
Vaše konstrukcije. Korišćenjem dugmadi možete ponovo proći kroz Vašu
konstrukciju. Osim toga, možete da prevučete redove nagore ili nadole kako
biste promenili redosled konstukcije.
Konstrukcija pomoću opcije Unos
Pripreme
•
•
Sada ćemo da uradimo istu konstrukciju opisane kružnice kao što smo to
prethodno uradili, ali ovaj put pomoću opcije Unesi. Krenućemo od početka
tako što ćemo izabrati Nova u meniju Datoteka.
Kliknite na strelicu sa desne strane Površine za crtanje i odaberite
Algebarski i grafički prikaz iz menija Perspektive.
Postupak konstrukcije
Otkucajte sledeće komande u polje Unos koje se nalazi na dnu ekrana i pritisnite
Enter nakon svakog reda.
A=(2,1)
B=(12,5)
C=(8,11)
Mnogougao[A,B,C]
s=SimetralaDuži[a]
t=SimetralaDuži[b]
M=Preseci[s,t]
Kružnica[M,A]
GeoGebra Quickstart, Version 4.2 - www.geogebra.org
3
Primer 2: Izvod i tangenta funkcije
Zadatak: Napravi funkciju f(x) = sin(x), its derivative and its tangent to a point on f
including its slope triangle.
Prvi način: Tačka na grafiku funkcije
Priprema
•
Otvori Novi prozor koristeci
Novi prozor iz meni Datoteka.
Koraci konstrukcije
1
2
3
4
5
6
Upišite funkciju f(x) = sin(x) u polje Unos zatim pritisnite Enter.
Izaberite u alatima Nova tačka i kliknite na grafik funkcije. Na ovaj
način je formirana tačka na grafiku.
Zatim izaberite u opcijama Tangente,kliknite na tačku A i funkciju.
Promijenite ime tangente u “t”.
Ukucajte komandu s = Nagib[t].
Koristeci opciju pomeranje u alatima, pokažite mišem na tačku A i
posmatrajte kretanje tacke.
Ukucajte B = (x(A), s)
Savet: x(A) je x koordinata tačke A.
Desnim klikom na tačku B uključite trag.
7
Koristeći alatku Pomeranje prevucite pokazivač miša od tačke A do
tačke B, sada će ostati „nagib funkcije“.
8
Ukucajte izvod funkcije Izvod[f] da dobijete svoju jednačinu.
GeoGebra Quickstart, Version 4.2 - www.geogebra.org
4
Neki saveti
Upišite drugu funkciju npr. g. f(x)=x^3-2x^2, u polje za Unos. Odmah, njen
izvod tangente će biti prikazan.Takođe pokušajte sa komandom
Integral[f(x)].
Izaberite alatku Pomeranje I prevucite grafik funkcije mišem. Posmatrajte
promene jednacine funkcije i njene posledice.
Automatsko klompletiranje komandi: nakon kucanja prva dva slova
komande, ona će automatski biti komlpetna ponuđena. Ako želite da usvojite
predlog pritisnite Enter, ili samo nastavite pisati.
Pomoć za unos se nalazi na desnoj strani, odmah do Polja za unos i daje Vam
listu dozvoljenih komandi u GeoGebri.
Drugi način: Tačka na x-koordinati ‘a’
Pripreme
•
Sada ćemo da uradimo još jednu verziju konstrukcije koristeči Polje za unos.
Molimo Vas otvorite novi prozor.
Postupak konstrukcije
Otkucajte sledece komande u polju za unos i nakon svake komande ukucajte Enter.
f(x)=sin(x)
a=2
T=(a,f(a))
t=Tangent[a,f]
s=Slope[t]
B=(x(T),s)
Derivative[f]
Neki saveti
Izaberite alatku Pomijeranje i kliknite na broj a. Možete promeniti pritiskom na
taster sa zvezdicama. U isto vreme tačka T i tangenta će se kretati duž funkcije
f.
Vi takođe možete promijeniti broj a kreiranjem slajda: samo kliknete na
slimbol
lijevo od a u Algebra prikazu. Promijenite vrijednost slajda
prevlačenjem miša pojavljuje se tačka na liniji gdje je miš.
GeoGebra Quickstart, Version 4.2 - www.geogebra.org
5
Primer 3: Presek polinoma funkcija
Zadatak: Utvrđivanje razlike preseka parabole i linearne funkcije.
Pripreme
•
•
Kliknuti strelicom na desnoj strani na Površinu za crtanje i izabrati
(CAS = Computer Algebra System) iz trake Prikaz.
Napomenimo da je CAS izgled omogućen na GeoGebra 4.2 pa nadalje.
CAS
Postupak konstrukcije
Upisati sledeće komande u CAS Prikaz. Uvijek procenjujte unos.
1
Uneti f(x):=x^2-3/2*x+2 u prvi red da definišemo f(x). Proceniti
pritiskanjem dugmeta Enter. Napomena: := je korišten za dodelu.
2
Uneti g(x):=x/2+2 u drugi red.
3
Definisati h(x) kao h(x):=f(x)-g(x) u trećem redu.
4
Unjeti h(x) u četvrti red
Koreni se mogu očitati odmah.
5
Koristiti Reši[h(x)=0,x] da potvrdi svoja rešenja.
6
Kreirati tačke preseka koristeći S:=Intersect[f(x),g(x)].
i
faktor
izabiranjem
alata
Faktor.
Neki saveti
CAS Prikaz dozvoljava studentima da rade sa frakcijama, jednačinama i
formulama koje uključuju nedefinisane promenljive.
Takođe možete da manipulišete samo dijelom izraza izabirajući pomoću miša
i klikom na alat poput Faktora.
Rešenje takođe može biti određeno definišući f(x) i g(x) kao što je gore,
izabirajući oba reda i primenom alata Reši.
GeoGebra Quickstart, Version 4.2 - www.geogebra.org
6
Primer 4: Analiziranje Podataka
Zadatak: Napraviti histogram i izračunati srednju vrednost, medijan, minimum i
maximum niza vrednosti.
Pripreme
•
Kliknuti na strelicu na desnoj strani Površine za crtanje i izabrati
i grafički prikaz iz Perspektive trake.
Tabelarni
Postupak konstrukcije
1
2
3
Uneti podatke u ćelije kolone A u Tabelarnom prikazu, npr. popuniti
od A1 do A14 sa vrednostima poput 5, 3, 3, 2, 2, 4, 2, 1, 3, 3, 4, 5,
5, 3.
Markirati određene ćelije i izabrati alatku One Variable Analysis.
Napomena: U ovom primeru: markirati ćelije A1 do A14 i kliknuti na
alatku One Variable Analysis. Nakon klika Analyze u dijalogu Izvor
podataka, pojavljuje se dijalog Analiza podataka.
Izabrati Traku za stilove na vrhu tog prozora.
Napomena: Za brojeve u ovom primeru 5 klasa je korišteno, zato
što je tu pet različitih vrijednosti.
4
Izabrati ikonicu Prikaži statistiku iz Trake za stilove da bi otvorili
Statistički panel. Naći srednju vrednost, medijan, maximum i
minimum podataka.
5
Kliknuti na dugme sa strelicom na vrhu desne strane i izabrati
Ručno dodeli klase u desnom Histogram meniju. Napomena:
Pritisnuti Enter nakon popunjavanja Početne vrednosti 0.5 i Širina 1
(vrednosti ovog primera).
Neki saveti
Promeniti neke vrednosti u kolini A i vidjeti kako to utiče na histogram i
statističke vrednosti srednje vrednosti, medijana, maximuma i minimuma.
Promeniti tip dijagrama iz Histograma u Box Plot u listi ispod histograma.
GeoGebra Quickstart, Version 4.2 - www.geogebra.org
7
Dodatne informacije
Možete pronaći dodatne informacije, materijale i pomoć na našoj web stranici:
Software
www.geogebra.org
Uputstva i Tutoriali
wiki.geogebra.org
Radni listovi & Materijali
www.geogebratube.org
Korisnički Forum
www.geogebra.org/forum
GeoGebra Quickstart, Version 4.2 - www.geogebra.org
8
Download

GeoGebra Quickstart