(Fundamentalna) Fizika
Elementarnih Čestica
Dan 1: Priroda eksperimenta i opažanja
Fundamentalne čestice i interakcije
Tristan Hübsch
Prirodno-Matematički Fakultet
Univerzitet u Novom Sadu
Department of Physics and Astronomy
Howard University
Da se dogovorimo:
• Ime, e-mail adresa
• interes u fizici
» teorija/experiment
» konkretna oblast
• Tenzori? U 4-dimenzije?
?
n
a
z
e
v
a
b
o
t
e
m
d
re
p
je
m
a
V
li
a
•D
Predznanje — anketica
Skripte i materijali
knjiga
http://homepage.mac.com/thubsch/HEP/FEC.html
http://physics1.howard.edu/~thubsch/
http://wikipedia.org/
(oprez: nije baš sve uvek tačno!)
A ako Vas zainteresuje ova oblast:
http://arXiv.org/ i
feed://export.arxiv.org/rss/hep-th
(po 40-tak novih radova dnevno!)
Ocene: zadaci + prezentacija
(kasnije, Prof. Vesković)
2
Da se dogovorimo:
kalibracioni
princip
Telegrafski rezime osobenosti opisa Prirode:
Osobenost
Univerzalno svojstvo
kvantnost
stabilizuje atome
Ujedinjuje/opisuje
talase i ˇcestice
spec. relativnost
opˇsta relativnost
relativnost faza
(talasnih funkcija)
povezuje simetrije,
zakone oˇcuvanja,
sile/interakcije
i geometriju
prostor-vreme, energiju-impuls
ubrzanje-gravitaciju, masu-inerciju
elektro-magnetnu+slabu, kao i
jaku interakciju
supersimetrija
stabilizuje vakuum
bozone i fermione
Supersimetrija je jedina od ovde navedenih osobenosti koja joˇs nije neposredno potvrdena eksperimentima,
ali je jedino univerzalno svojstvo—za koje znamo—ˇcije posledice ukljuˇcuju i stabilizaciju vakuuma.
Tablica P.1: Telegrafski rezime osobenosti opisa Prirode; v. odeljak 9.2.
Priroda je jedna
i jedinstvena; razni predmeti koje proučavate
su tek silom prilika odvojeni delovi celine
Integracija ostaje na Vama
3
390, 183, 54, 187, 234, 314], sa presudnim upozorenjem: nemogu´ce je prvo nauˇciti svu neo
”
hodnu matematiku“ pa se onda dati u razumevanje fizike; preostaje dakle da se matematika
usput, prema potrebi. Ovde smo ˇcesto ograniˇceni na citiranje potrebnih rezultata, prikaz ko
kretne primene i eventualno, motivacije odnosno osnovne ideje za pojedine tako pozajmlje
metode i tehnike. Uprkos tome i radi minimalne kompletnosti, ova knjiga sadrˇzi viˇse nego d
voljno materijala za 1-semestralni kurs, pa na predavaˇcu ostaje da izabere marˇsrutu kroz knjig
pri ˇcemu bi dijagram zavisnosti na slici P.1 trebalo da bude od koristi. Najzad, ve´cina odeljaka
Da se dogovorimo:
Shematski pregled materijala:
–1
0
naučno
vidjenje Prirode
2
A
istorija
1
prostor-vreme i
relativnost
Standardni
Model
3
4
5
teori
grup ja
a
7
8
4
6
9
horizonti
…i iza
Priroda opažanja Prirode
Program za danas
Priroda eksperimenta i opažanja
Logaritamski pregled fizike prethodna tri veka
Fundamentalna Fizika
Jedinice mere i dimenziona analiza
cgs/mks/SI ➾ Mα Lβ Tγ račun
računanje do na numeričke faktore — i oprez
Kvantna priroda Prirode
prirodne jedinice i informaciona granica saznanja
pomak u poimanju
Fundamentalne čestice i interakcije
5
Logaritamski pregled prirode
Pre svega:
vidljivi deo Svemira
naˇsa galaksija
Najbliˇza zvezda
ˇcovek
Planck-ova
duˇzina
(Proksima Centauri)
tu gravitacija
zarobljava
atomsko jezgro
-35
10
-30
10
-25
10
-20
10
-15
10
Sunˇcev sistem
Zemlja
DNA
atom
-11
10
-8
-2
10
10
2
1 10
7
10
Oblast oko 10–9–10–7 m se zove hemija.
Oblast oko 10–2–10+2 m se zove biologija.
Sve ostalo je fizika.
6
13
10
16
10
21
10
26
10
(m)
Priroda eksperimenta i opažanja
Naučni metod
Opažanje
Model (matematički)
Predvidjanje i provera
Go to 1.
Pusti me da spavam!
kuc
kuc
Izlazni signal
Ulazni signal
7
Priroda eksperimenta i opažanja
Uvid je istorijska kategorija (menja se u toku istorije):
Voda, vazduh
zemlja, vatra. . .
Atomi, elektroni, protoni,
bazilioni i dˇzibazilioni. . .
deljivost podrazumeva (sub)strukturu…
8
Priroda eksperimenta i opažanja
Nedeljivost ne podrazumeva nedostatak (sub)strukture:
Vodonikov atom:
e–
p+
Jonizacija
p+
Rekombinacija
(“sami od sebe”)
9
Stoga, stvarno,
vodonikov atom
nikada nije
sasvim podeljen.
Uprkos tome,
ima savršenog
smisla reći da
ima (sub)strukturu
e–
Priroda eksperimenta i opažanja
Nedeljivost ne podrazumeva nedostatak (sub)strukture:
Atomsko jezgro:
p+
n0
Opet, postoji
(sub)struktura.
Proton, neutron:
Opet, postoji
(sub)struktura.
10
(Bez obzira na to da
kvarkove nije moguće
izdvojiti proizvoljno
daleko od ostalih!)
Priroda eksperimenta i opažanja
Deljivost i domet
Objekat Deljivost Substruktura Domet
Cigla
Da
Da
≪∞
Molekul
Da
Da
<∞
Atom
Da
Da
∞
Jezgro
Da
Da
<∞
Proton
Ne
Da
—
Kvark
—
?
—
?
—
—
—
11
Fundamentalna fizika
Osam domena:
➾ brzina
➾ dejstvo, ugaoni momenat
➾ krivina slobodnih putanja
Makroskopski eksperimenti mikro-sveta
Ali…
Relativnost: poredjenje sa c
Kvantnost: poredjenje sa ħ
Gravitacija: poredjenje sa GN
Coulomb-ov zakon je otkriven eksperimentisanjem
(igranjem) sa naelektrisanim lopticama
Newton-ov zakon se testira torzionim klatnom
sa masivnim loptama
Elektrone, protone, itd. ne možemo nameštati pincetom
niti ih možemo obeležiti (npr. u snopu)
niti ih vidimo kao makroskopske čestice (spin/mag.mom.)
12
samo u vidu limesa ( h¯ /Si ) ⇣ 0 za i = 1, 2 . . . , gde su Si razne fiziˇcke
2
ML
karakteristiˇcne za dati sistem
R a sa jedinicama T , kao ˇsto su ugaoni m
Hamilton-ovo dejstvo, S = dt L, gde je L lagranˇzijan sistema.
Fundamentalna fizika
ˇ
Teorijski sistem relativisticke
kvantne fizike
Kombinacija graniˇcnih procesa opisanih u napomenama 6.1, 6.2 i 6.4 u ovom od
domena:
dajeOsam
celokupnu
sliku 6.1 teorijskog sistema u okviru kojeg je formulisan Standar
h¯
ne-relativistiˇcka kvantna
fizika u ravnom prostoru
kvantna
gravitacija
relativistiˇcka kvantna fizika u
ravnom prostor-vremenu
(teorija polja)
”
opˇste-relativistiˇcka
kvantna teorija polja
h¯ ⇣ 0“
ne-relativistiˇcka i
ne-kvantna fizika
u ravnom prostoru
Newton-ovska
0“
⇣
gravitacija
GN
”
GN
”
0 ✏ 1/c“
relativistiˇcka ne-kvantna
fizika u ravnom prostoru
1/c
Opˇsta teorija relativnosti
(u zakrivljenom prostor-vremenu)
ˇ
Slika 6.1: Sematski
prikaz graniˇcnih sluˇcajeva za opˇstu i specijalnu teoriju relativno
13
kvantnu fiziku. Granice formalnih prelaza
u aproksimacije c ⇣ •“, h¯ ⇣ 0“ i G
Fundamentalna fizika
Izvori elementarnih čestica:
Kosmički zraci i njihova interakcija sa atmosferom
Nuklearni reaktori, α- β- i γ-zračenje tj. čestice
Akceleratori čestica i njihovi sudari
Detektori
Geiger-ov i Čerenkov-ljev brojač
Magla, mehurići, varnice, fotografska emulzija
Coulomb-ova i Lorentz-ova sila; Rc = pc/qB
Kompjuterski korelisani sistemi detektora
(Ne)naelektrisane čestice su (ne)vidljive
Nenaelektrisane čestice se “vide” samo posredno
14
Jedinice i dimenziona analiza
cgs/mks/SI jedinice:
proizvoljno odabrane jedinice za masu, dužinu i vreme
standardno, pogodnije: 1 eV = 1.6 ×10–19 J
Dimenziona analiza
Liliputanci:
Koliko tereta može poneti?
Koliko brzo kuca srce?
Koliko visko može skočiti?
Perturbacije u kvantnoj mehanici
Larmor-ova formula
Matematičko klatno
15
Jedinice i dimenziona analiza
cgs/mks/SI jedinice:
proizvoljno odabrane jedinice za masu, dužinu i vreme
standardno, pogodnije: 1 eV = 1.6 ×10–19 J
energija koju elektron dobije “penjanjem” u 1 V potencijala
1 MeV = 106 eV
korišćenjem E = mc2, me = 0.511 MeV/c2
Prirodne jedinice:
brzina = dužina/vreme
[c] = L T–1
[ħ] = L2 M1 T–1 energija · vreme = dužina · masa · brzina
[GN] = L3 M–1 T–2 [GN m1m2/r2] = [sila] = [M1 · L1 T–2]
…za fundamentalnu fiziku
16
Jedinice i dimenziona analiza
Dimenziona analiza
Liliputanci i jednostavna homotetija:
Liliputanac je λ=40 puta manji (visinom), a proporcionalan
Koliko tereta može poneti?
Težina tereta ➾ sila raspoloživa za podizanje
∝ površini poprečnog preseka mišića ➾ λ2 = 1 600 × manji.
Težina Liliputanca je mg = ρVg.
Liliputanac je 40 × manji, zapremina mu je λ3 = 64 000 × manja
➾ težina je 64 000 × manja.
➾ Liliputanac može da podigne 1/1 600-nu tereta koji običan
čovek podigne
to je λ−2/λ−3 = λ = 40 puta više—u jedinicama sopstvene težine—
nego običan čovek.
Srazmerno, Liliputanac je λ = 40 puta jači od običnog čoveka.
17
Jedinice i dimenziona analiza
Dimenziona analiza
Liliputanci i jednostavna homotetija:
Liliputanac je λ=40 puta manji (visinom), a proporcionalan
Koliko visko može skočiti?
Masa Lilliputanca (ρV) je λ3 = 64 000 × manja.
Energija za skok = F · ∆L, ➾ (λ2)(λ) = λ3 = 64 000 manja.
Energija zadobivena skokom = mgh
(λ3)E = (λ3 m)(g = konstanta)(h)
➾ h = konstanta (Liliputanac skoči koliko i običan čovek)
Srazmerno, Liliputanac skoči λ = 40 puta više, u jedinicama sopstvene
visine, od običnog čoveka.
Doista: male životinje uglavnom mogu da skoče
(proporcionalno) mnogo više nego velike životinje
18
Jedinice i dimenziona analiza
Dimenziona analiza
Larmor-ova formula (snaga izgubljena radijacijom)
Snaga je energija u jedinici vremena:
[⇤ E]
M L2 /T 2
M L2
[ P] =
=
=
.
[⇤t]
T
T3
Energija mora biti elektromagnetnog porekla
L2
M
=
V
C
2
T
⇥
⇤ 1 q q ⌅
1 2
,
=
4⌃⇤0 r
⇤
⌅
q
M1/2 L3/2
⌅
=
.
T
4⌃⇤0
Ubrzanje je vektor a snaga skalar; mora da zavisi od
kvadrata ubrzanja, (⇥a·⇥a) ⇥ = |⇥a|2⇥ = a2⇥ . Osim toga, snaga mo
(brzine svetlosti u vakumu)—i, naravno, naelektrisa
19
Jedinice i dimenziona analiza
Dimenziona analiza
Osim toga, snaga izgubljena radijacijom može da zavisi još
samo od brzine svetlosti (radijacije), c.
[q a
2⇥ ⇧
c ]=
1
2
3
2
⇥
⇥
3
/2
L
M
T2
⇥
⇥
⇥
2⇥
L
L ⇧
M /2 L3 /2+2⇥+⇧ ! M L2
=
.
=
2
3
+
4⇥
+
⇧
T
T
T
T
= 1,
+ 2⇥ + ⇧ = 2,
⌃
⇥
+ 4⇥ + ⇧ = 3,
⌅
⌃
⌅
⇤
⌥
=
⇥ =
⇧
⇧ =
2,
2,
3,
q2 a2
2 1 q2 a2
P=
=
(SI)
P⇥ 3 .
3
3
3 4⌃⇤0 c
6⌃⇤0 c
c
ˇcki faktor, 3 , ne da odrediti
20 dimenzionom analizom, dok
q2 a2
Jedinice i dimenziona analiza
Dimenziona analiza
Perturbacije u kvantnoj mehanici
(0)
H0
H 0 |n⌥ = En |n⌥,
(0)
n ( x, 0) = En
H :=
⌦
U 0 |n⌥ = e
n ( x, 0),
n ( x, t ) = e
(0)
i⌥n t
i⌥n t
|n⌥ : H 0 |n⌥ = En |n⌥, ⌃n|m⌥ = ⇤n,m ,
| n ⌥,
n ( x, 0).
⇤ |n⌥⌃n| = 1l
n
Neka je sada ovaj sistem promenjen sa zamenom
H 0 ⇥ H = H 0 + H ⇧ . Za po
21
En(0)
⌥n : =
,
h¯
↵
Jedinice i dimenziona analiza
Dimenziona analiza
Perturbacije u kvantnoj mehanici
Onda imamo:
(1)
⌅
En = ⌃n|H |n⌥;
⌃ |⇧ | ⌥
m H⌅
⇧
⌃ m |H | n ⌥
(1)
|n⌥ =
| m ⌥;
(0)
(0)
Em
En
m⇧ ⇧=n
⇤
⇤
22
⇧ ⇤
⌅
⇤
⌃ m |H | n ⌥
(2)
En =
(0)
m⇧=n
Em
22
(0)
En
;
itd.
Jedinice i dimenziona analiza
Dimenziona analiza
Matematičko klatno mase m i dužine {.
Frekvencija može zavisiti samo još od g.
[ ] = L,
L
[ g] = 2 ,
T
[m] = M,
⌅
⇧
+⇤ M ⇥
⇤
1
L
L
= [ ] [m] ⇥ [ g]⇤ = L M ⇥
=
T
T2
T 2⇤
⌥
+ ⇤ = 0, ↵
⇥ = 0,
2⇤ = 1,
⇤
⌃
⌦
=
⇥ =
⇤ =
23
1
2,
0,
1
2,
⌅
g
.
Jedinice i dimenziona analiza
Dimenziona analiza
— Oprez!!!
Vodonikov atom
L2
M
z
x
2 y
[ EH ] =
=
[(
m
)
][(
Ze
)
][
h
¯
]
e
2
T
⌅
x + y + z = 1,
3y + 2z = 2, ⌃ ⌅
⌃
2y + z = 2,
EH
me
=M
x
⇥
3
L y
M
T2
⇤
⌥ x =
⇧y =
⇧
z =
2
2
( Ze )
(4⌅⇤0 )2 h¯
,
2
m korektnu zavisnost od karakteristiˇcnih konstanti:
No, to nije dovoljno!
24
1,
2,
2,
⇥
2
L z
M
T
Jedinice i dimenziona analiza
Dimenziona analiza
— Oprez!!!
Prava formula mora da zavisi od c:
En =
2
2
2
(me c )
2
Z
(2n)2
,
e2
1
:=
⇥
.
(4⌅⇤0 ) h¯ c
137.036
bezdimenzioni parametar i funkcija
En
2
f ( ; n ) ( m e c ),
2
E
≪
m
c
n
e
proizvoljnoj
(slabo vezana stanja)
Karakteristična energija
25
Kvantna priroda Prirode
Planck-ovo rešenje ultra-violetne katastrofe (1900)
Kvantizacija emisije elektromagnetnog (EM) zračenja
Einstein-ovo objašnjenje foto-efekta (1905)
Kvantizacija apsorpcije EM zračenja
— korpuskularna priroda EM zračenja
(osporavana do Compton-ove analize e–+γ sudara)
De Broigli-eva doktorska teza
Bohr-ov model atoma (1913)
Linijski spektri vodonika
Klasična nestabilnost atoma
Kvantna stabilnost “pravih” atoma
26
Kvantna priroda Prirode
Aksiomatska kvantna mehanika
Svako stanje sistema ima operator stanja, ρ
ρ† = ρ
Tr[ρ] = 1
ρ≥0
čista stanja: postoji |ψ〉, tako da ρ = |ψ〉 〈ψ|
opšte (mešano) stanje: ρ = Σi ri |ψi〉 〈ψi|, ri > 0 & Σi ri = 1
čisto stanje je specijalan slučaj kada ri = δij, za neko fiksno j.
Svaka opažljiva veličina ima ermitski operator: A† = A
Dinamika: Schrödinger-ova jednačina za |ψ〉, ili
iħ(dρ/dt) = [H,ρ] — što bi trebalo da potseća…
Merenje: opažanje konkretne veličine & kolaps (…)
27
Fundamentalna razdaljina
De Broigli-eva talasna dužina:
s
2⇥ h¯
2⇥ h¯
=
=⌥
,
ps
2ms Es
ne-relativsitčka
Horizont dogadjaja:
2 GN m m+s
,
rs =
2
c
rS
prva kosmička brzina
⌥
s
ili
2⇥ h¯ c
=
,
Es
relativsitčka
⌃
⌃
v1 =
2GN mm+s
= c,
rs
2 GN (mm c2 + Es )
c4
Es
28
2⇥ h¯ c
Es
⌥
2
⇥ mP c ,
Fundamentalna razdaljina
Ime
Izraz
Duˇzina
P
SI ekvivalent
=
Masa
mP =
Vreme
tP =
Naelektrisanje
qP =
⌅
TP =
1
kB
Temperatura
Čestičarski
Praktiˇcni ekvivalent
fundamentalna
1.616 25⇥10 35 m razdaljina
h¯ GN
c3
h¯ c
GN
h¯ GN
c5
4⇥
2.176 44⇥10
5.391 24⇥10
0 G N 1.875 55⇥10
h¯ c5
GN
8 kg
44 s
8C
1.220 86⇥1019 GeV/c2
11.706 2 e
1.416 79⇥1032 K
Veliˇcina
ˇ estiˇcarska
C
SI ekvivalent
Energija
Masa
Duˇzina
Vreme
x MeV
x MeV/c2
x h¯ c/MeV
x h¯ /MeV
=
=
=
=
x ⇥ 1.602 18 ⇥ 10
x ⇥ 1.782 66 ⇥ 10
x ⇥ 1.973 27 ⇥ 10
x ⇥ 6.582 12 ⇥ 10
29
13 J
30 kg
13 m
22 s
Fundamentalne čestice i interakcije
Detalji manji od fundamentalne razdaljine ne mogu opaziti
fizički objekti ne mogu da budu tačke
Možemo dakle samo da govorimo:
o fizičkim objektima bez unutrašnje strukture
= fundamentalnim/elementarnim “česticama”
o fizičkim objektima sa unutrašnjom strukturom
= vezanim stanjima fundamentalnih “čestica”
Tačkasta čestica = gustina verovatnoće nalaženja objekta
je tačkasto centrirani “oblak”
Interakcije fundamentalnih/elementarnih “čestica”
su po definiciji fundamentalne interakcije
30
Hvala na pažnji
Tristan Hubsch
Prirodno-Matematički Fakultet
Univerzitet u Novom Sadu
Department of Physics and Astronomy
Howard University
http://homepage.mac.com/thubsch/
31
Download

Priroda eksperimenta i opažanja